Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής"

Transcript

1 Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής Αλγόριθμος (algorithm) λέγεται μία πεπερασμένη διαδικασία καλά ορισμένων βημάτων που ακολουθείται για τη λύση ενός προβλήματος. Το διάγραμμα ροής προγράμματος (flowchart), σε συντομογραφία ΔΡΠ, μπορεί να το συναντήσετε σπανιότερα και ως λογικό διάγραμμα. Πρόκειται για μία σχηματική παράσταση του αλγορίθμου. Η έννοια του αλγορίθμου είναι πολύ βασική στην Πληροφορική, ενώ το διάγραμμα ροής ένα πολύ χρήσιμο περιγραφικό εργαλείο. Ένα διάγραμμα ροής αποτελείται από σύμβολα και λέξεις οι οποίες είναι σε θέση να περιγράψουν με λεπτομέρεια κάθε αλγόριθμο, κάθε διαδικασία δηλαδή επίλυσης οποιουδήποτε προβλήματος. 3.1 Διαγράμματα ροής Η κατασκευή ενός διαγράμματος ροής προηγείται της φάσης της κωδικοποίησης. Με τον όρο κωδικοποίηση (coding) εννοούμε την ανάπτυξη του κώδικα. Το διάγραμμα ροής: δίνει τη δυνατότητα να μελετήσουμε καλά ένα πρόβλημα και να εμβαθύνουμε σε αυτό, επιτρέπει να σχεδιάσουμε μέρος του προγράμματος ή το πρόγραμμα στην ολότητά του, δίνει μία χρήσιμη οπτική αναπαράσταση του αλγορίθμου, επιτρέπει να διαπιστώσουμε εγκαίρως, αν ο τρόπος που έχουμε σκεφτεί για να λύσουμε το πρόβλημα είναι δόκιμος και να βεβαιωθούμε για την ορθότητα της λύσης, 31

2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 32 δίνει τη δυνατότητα να αποτυπώσουμε τις σκέψεις μας για να μπορέσουμε να εργαστούμε με άλλους συνεργάτες επί της λύσης, πριν καν ακόμα ξεκινήσουμε την επίπονη διαδικασία της κωδικοποίησης και επιτρέπει να συγκρίνουμε διαφορετικές μεταξύ τους λύσεις και να επιλέξουμε την καλύτερη, αρκετά νωρίς, αφού οι αλλαγές κατά την κωδικοποίηση είναι πολύ πιο ακριβές και επίπονες από ό,τι οι αλλαγές κατά τη σχεδίαση ενός λογισμικού. Ας εμβαθύνουμε, λοιπόν, στα διαγράμματα ροής. Η σχηματική αναπαράσταση ενός αλγορίθμου πρέπει να είναι σε θέση να περιγράψει με απόλυτη ακρίβεια και λεπτομέρεια τα βήματα που θα ακολουθηθούν για τη λύση ενός προβλήματος, δηλαδή έναν αλγόριθμο. Για τον σκοπό αυτόν έχουμε επιλέξει κάποια θεμελιώδη δομικά στοιχεία τα οποία θεωρούμε ικανά και ευέλικτα αρκετά ώστε να μπορούν να περιγράψουν τις διαδικασίες που θα ακολουθήσουμε. Έχουμε, επίσης, επιλέξει κάποια ακόμα δομικά εργαλεία τα οποία θα μας δώσουν ακόμα μεγαλύτερη εκφραστικότητα και ευελιξία στην περιγραφή μας. Καθένα από αυτά τα δομικά στοιχεία έχουμε επιλέξει να το συμβολίσουμε με κάποιο γεωμετρικό σχήμα, μέσα στο οποίο μπορούμε να σημειώσουμε οδηγίες/περιγραφές ώστε να κάνουμε τον συμβολισμό ακόμα πιο ευέλικτο και να αυξήσουμε την εκφραστική του δύναμη. Σχήμα 3.1: Τα βασικότερα σύμβολα που χρησιμοποιούνται στα διαγράμματα ροής. Τα βασικότερα σύμβολα που χρησιμοποιούνται σε ένα διάγραμμα ροής είναι η έλλειψη, το ορθογώνιο, το πλάγιο παραλληλόγραμμο, ο ρόμβος και τα

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 33 βέλη. Τα σχήματα αυτά φαίνονται στο Σχήμα 3.1. Τα ορθογώνια παραλληλόγραμμα συμβολίζουν επεξεργασία. Τα πλάγια παραλληλόγραμμα είσοδο και έξοδο δεδομένων, ενώ οι ρόμβοι αποτελούν σημεία στα οποία πρέπει να ληφθεί κάποια απόφαση. Με τα βέλη απεικονίζουμε τη ροή του προγράμματος. Πέρα από αυτά τα σύμβολα, υπάρχουν μερικά ακόμα, δευτερεύουσας σημασίας, αλλά επίσης χρήσιμα. Ας μείνουμε όμως τώρα σε αυτά και ας τα δούμε αναλυτικά ένα ένα. Τα βέλη τα χρησιμοποιούμε για να δείξουμε ότι η ροή εκτέλεσης ενός προγράμματος μεταφέρεται από το ένα σχήμα σε ένα άλλο. Όταν, δηλαδή, εκτελεστεί μία εντολή, το βελάκι που ξεκινάει από αυτό το σχήμα κατευθύνεται προς το σχήμα το οποίο πρέπει να εκτελεστεί στη συνέχεια. Από κάποιο σχήμα μπορεί να μην ξεκινά κανένα βέλος (συμβαίνει όταν τερματίζεται το πρόγραμμα), μπορεί να ξεκινά ένα βέλος, το οποίο καταλήγει στο επόμενο σχήμα στο οποίο θα περάσει η εκτέλεση, ή περισσότερα βέλη όταν πρέπει να λάβουμε κάποια απόφαση. Η έλλειψη χρησιμοποιείται για να σημειωθεί η αρχή και το τέλος του αλγορίθμου. Ανάλογα με το αν συμβολίζουμε αρχή ή τέλος σημειώνουμε μέσα τη λέξη ΑΡΧΗ ή ΤΕΛΟΣ αντίστοιχα μέσα την έλλειψη. Φυσικά, κάθε πρόγραμμα έχει μία μόνο αρχή, αλλά δεν πειράζει αν τερματίζεται σε δύο διαφορετικά σημεία, ανάλογα με τη διαδρομή που θα ακολουθήσει η ροή εκτέλεσης. Από κάθε έλλειψη που συμβολίζει αρχή προγράμματος ξεκινάει ακριβώς ένα βέλος ροής, ενώ σε κάθε έλλειψη που συμβολίζει τέλος μπορούν να καταλήγουν ένα ή περισσότερα τέτοια βέλη. Φυσικά, από μία έλλειψη που συμβολίζει τέλος δεν μπορεί να ξεκινάει κανένα βέλος ροής. Θα δούμε παραδείγματα για τα βέλη και τις ελλείψεις λίγο παρακάτω, αφού δούμε πρώτα πώς συμβολίζουμε την είσοδο και πώς την έξοδο δεδομένων. Η διαδικασία εισόδου και εξόδου στοιχείων συμβολίζεται με ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο. Μέσα στο πλάγιο παραλληλόγραμμο διευκρινίζουμε αν πρόκειται για είσοδο, αν πρόκειται για έξοδο και ποια μεταβλητή είναι αυτή που συμμετέχει. Αν, δηλαδή, θέλουμε να διαβάσουμε τη μεταβλητή Α, θα πρέπει μέσα στο πλάγιο παραλληλόγραμμο να γράψουμε κάτι σαν: ΔΙΑΒΑΣΕ Α Αν θέλουμε να τυπώσουμε στην οθόνη ένα μήνυμα το οποίο μας πληροφορεί για το αποτέλεσμα μιας πράξης, μπορούμε να γράψουμε: ΤΥΠΩΣΕ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ=,Χ όπου η λέξη ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ θα τυπωθεί ως έχει (διότι είναι μέσα σε εισαγωγικά), ενώ το Χ θα αποτιμηθεί και θα εμφανιστεί η τιμή που έχει. Στο πα-

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 34 ράδειγμα της πρόσθεσης, είσοδο δεδομένων έχουμε στην αρχή του προγράμματος, όπου και πρέπει να δοθούν από τον χρήστη στον υπολογιστή οι δύο αριθμοί που θα προστεθούν. Σε εκείνο το σημείο έχουμε και έξοδο δεδομένων, αφού για κάθε έναν από τους δύο αριθμούς που ζητούνται προηγείται ένα μήνυμα διευκρινιστικό προς τον χρήστη: Δώσε μου τον πρώτο αριθμό και Δώσε μου τον δεύτερο αριθμό. Έξοδο δεδομένων έχουμε στο τέλος του προγράμματος, όπου υπάρχει η εμφάνιση του αποτελέσματος στην οθόνη συνοδευόμενο πάλι από το κατάλληλο βοηθητικό μήνυμα: Το αποτέλεσμα είναι: (α) Σχήμα 3.2: Η είσοδος (α) και η έξοδος (β) του προγράμματος της πρόσθεσης. (β) Τα μέρη του διαγράμματος ροής προγράμματος για το πρόβλημα της πρόσθεσης που αναλογούν στην αρχή και στο τέλος του προγράμματος και στην

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 35 είσοδο και έξοδο δεδομένων φαίνονται στο Σχήμα 3.2. Στο Σχήμα 3.2(α) φαίνεται η έλλειψη στην οποία είναι σημειωμένη η αρχή του προγράμματος καθώς και τέσσερα παραλληλόγραμμα, δύο που τυπώνουν μηνύματα στην οθόνη, έτσι ώστε να γίνει πιο κατανοητό στον χρήστη τι του ζητείται, και δύο ώστε να γίνει η είσοδος από το πληκτρολόγιο για τις μεταβλητές ΑΡΙΘΜΟΣ1 και ΑΡΙΘΜΟΣ2. Στο Σχήμα 3.2(β) φαίνονται τα αντίστοιχα δύο πλάγια παραλληλόγραμμα για την εμφάνιση του αποτελέσματος στην οθόνη και του αντίστοιχου μηνύματος πριν από αυτό. Η έλλειψη στο τέλος υποδηλώνει το τέλος του προγράμματος. Το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο χρησιμοποιείται για να περιγραφεί κάποια διαδικασία. Στο παράδειγμα θα συμβολιστεί με ορθογώνιο παραλληλόγραμμο η πρόσθεση των δύο αριθμών, η οποία θα τοποθετηθεί ανάμεσα στην είσοδο και στην έξοδο των δεδομένων. Το διάγραμμα ροής προγράμματος για το πρόβλημα της πρόσθεσης εικονίζεται ολοκληρωμένο στο Σχήμα 3.3. Σχήμα 3.3: Ολοκληρωμένο το διάγραμμα ροής της πρόσθεσης. Ο ρόμβος χρησιμοποιείται για να συμβολιστούν σημεία στα οποία πρέπει να ληφθεί κάποια απόφαση. Σημεία, δηλαδή, στα οποία το πρόγραμμα έχει

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 36 περισσότερους από έναν δρόμο να επιλέξει ανάλογα με το αν ισχύουν ή όχι κάποιες συνθήκες. Έτσι, από ένα ρόμβο μπορούν να ξεκινούν περισσότερα από ένα βέλη και να κατευθύνονται σε περισσότερα του ενός σχήματα, ανάλογα φυσικά με το πόσες επιλογές έχει η εντολή απόφασης που θέλουμε να συμβολίσουμε. Στο απλό πρόγραμμα της πρόσθεσης που έχουμε φτιάξει μέχρι τώρα δεν απαιτείται κάπου να ληφθεί μία απόφαση, ώστε να χρησιμοποιηθεί ένας ρόμβος. Παρακάτω θα δούμε ένα άλλο πρόβλημα, την εύρεση των ριζών ενός τριωνύμου, στο οποίο χρησιμοποιείται εντολή απόφασης και εμφανίζεται στο διάγραμμα ροής ένας ρόμβος. Περισσότερα για διαγράμματα ροής μπορείτε να βρείτε στο κεφάλαιο 2 του βιβλίου [1] και στη συνέχεια θα σας συνέστηνα την αναζήτηση στο διαδίκτυο. 3.2 Τα πρώτα αλγοριθμικά μας βήματα Ρίζες τριωνύμου Πριν, όμως, προχωρήσουμε στο να δούμε πώς ένα διάγραμμα ροής μεταφράζεται σε κώδικα ή, ακόμα πιο σωστά, ποια είναι τα δομικά στοιχεία που χρησιμοποιούμε ώστε να κτίσουμε ένα πρόγραμμα σε μία διαδικασιακή γλώσσα, ας δούμε κάποια λίγο μεγαλύτερα παραδείγματα. Ας ξεκινήσουμε με ένα πρόγραμμα που δέχεται σαν είσοδο ένα τριώνυμο: f(x) = αx 2 + βx + γ το οποίο αντιστοιχεί στη λύση της δευτεροβάθμιας εξίσωσης: αx 2 + βx + γ = 0 Επιθυμούμε το πρόγραμμα που θα φτιάξουμε να αποφασίζει αν το τριώνυμο έχει, πόσες και ποιες πραγματικές ρίζες. Στην περίπτωση που το τριώνυμο έχει πραγματικές ρίζες, τότε αυτές υπολογίζονται και τυπώνονται στην οθόνη. Στην περίπτωση που το τριώνυμο δεν έχει πραγματικές ρίζες, τότε τυπώνεται ένα μήνυμα που μας ειδοποιεί ότι δεν υπάρχουν πραγματικές ρίζες. Είσοδος στοιχείων απαιτείται κατά την εκκίνηση του προγράμματος όπου και ζητείται το τριώνυμο, οι συντελεστές α, β και γ δηλαδή. Έτσι, στην αρχή του διαγράμματος ροής υπάρχουν τρία πλάγια παραλληλόγραμμα. Για να είναι το πρόγραμμα φιλικό ως προς τον χρήστη, πριν από κάθε ερώτηση για τις

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 37 τιμές των α, β και γ πρέπει να τυπώνεται ένα μήνυμα στην οθόνη που να πληροφορεί τον χρήστη τι ακριβώς του ζητείται να κάνει. Συνεπώς, πριν από κάθε πλάγιο παραλληλόγραμμο για την εισαγωγή μίας τιμής, πρέπει να υπάρχει και ένα άλλο πλάγιο παραλληλόγραμμο που να τυπώνει ένα μήνυμα της μορφής: Δώσε μου τον συντελεστή α: ή Δώσε μου τον συντελεστή β: ή Δώσε μου τον συντελεστή γ: Στο τέλος του προγράμματος πρέπει να τυπώνεται το αποτέλεσμα. Έτσι, σε κάποιο σημείο του διαγράμματος ροής πρέπει να υπάρχουν τα κατάλληλα πλάγια παραλληλόγραμμα για τα αποτελέσματα: Το τριώνυμο δεν έχει πραγματικές ρίζες και Το τριώνυμο έχει μία πραγματική διπλή ρίζα την: και Το τριώνυμο έχει δύο πραγματικές ρίζες τις: Επίσης, αν διαπιστωθεί ότι η εξίσωση είναι πρωτοβάθμια πρέπει να τυπωθεί το κατάλληλο μήνυμα: Η εξίσωση είναι πρωτοβάθμια αν και αυτό μαθηματικά δεν είναι απόλυτα σωστό, αλλά ας κρατήσουμε το πρόγραμμα σχετικά απλό. Μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι σε ένα τόσο απλό πρόγραμμα και για μια τόσο απλή διαδικασία απαιτούνται τόσα πολλά πλάγια παραλληλόγραμμα. Το ίδιο πρόβλημα υπάρχει με όλα τα σχήματα του διαγράμματος ροής. Για να μειώσουμε την έκτασή του συνηθίζουμε να ομαδοποιούμε λειτουργίες περισσοτέρων σχημάτων σε ένα, όταν αυτό δεν αποβαίνει σε βάρος της περιγραφής του αλγορίθμου. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα ή δύο πλάγια παραλληλόγραμμα αντί για έξι στην αρχή του προγράμματος, ενώ από ένα μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για καθεμία από τις πιθανές περιπτώσεις αποτελέσματος. Στο παράδειγμα του τριωνύμου χρησιμοποιείται και ο ρόμβος. Ο αλγόριθμος ξεκινάει ζητώντας από τον χρήστη να του δώσει τους τρεις συντελεστές

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 38 του τριωνύμου. Αυτό γίνεται με τα δύο πλάγια παραλληλόγραμμα μετά ακριβώς από την έλλειψη που υποδηλώνει την αρχή του προγράμματος. Στη συνέχεια ακολουθεί ο ρόμβος, ο οποίος χρησιμοποιείται για να λάβουμε κάποια απόφαση. Στο σημείο αυτό εξετάζει εάν το α, ισούται με μηδέν ή όχι. Από τον ρόμβο αυτόν ξεκινάνε δύο βέλη, ένα για την περίπτωση που το α, είναι πράγματι ίσο με μηδέν και ένα για την περίπτωση που δεν είναι. Το πρόγραμμα ακολουθεί τελείως διαφορετική διαδρομή σε κάθε περίπτωση. Στην πρώτη, αποφασίζει ότι το τριώνυμο πρακτικά είναι πρώτου βαθμού και εμφανίζει το κατάλληλο μήνυμα λίγο πριν τερματίσει την εκτέλεση. Πρέπει εδώ να σημειώσουμε ότι θα μπορούσαμε να συνεχίσουμε την εκτέλεση και να βρούμε τις ρίζες, αφού και στην περίπτωση αυτήν υπάρχει μεθοδολογία λύσης. Ο μόνος λόγος που δεν το κάναμε ήταν για να μη μεγαλώσει πολύ το διάγραμμα ροής. Στην περίπτωση, τώρα, που το α είναι διαφορετικό του μηδενός, ακολουθούμε το βέλος που πηγαίνει προς τα κάτω. Εκεί, υπολογίζεται η διακρίνουσα μέσα στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Στη συνέχεια, ακολουθεί ρόμβος, δηλαδή εντολή απόφασης, για να ελεγχθεί εάν η διακρίνουσα είναι θετική, αρνητική ή μηδέν, και φυσικά ακολουθείται και ο ανάλογος δρόμος. Αν, λοιπόν, η διακρίνουσα είναι αρνητική, η ροή ελέγχου κατευθύνεται μέσα από το αριστερό βέλος και στο πλάγιο παραλληλόγραμμο που μας πληροφορεί ότι δεν υπάρχουν πραγματικές ρίζες. Στην περίπτωση που η διακρίνουσα είναι θετική, τότε, μέσα από το βέλος που ξεκινάει από το κάτω μέρος του ρόμβου η εκτέλεση πηγαίνει στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο που υπολογίζει τις δύο ρίζες και στη συνέχεια στο πλάγιο παραλληλόγραμμο που μας πληροφορεί γι αυτές. Τέλος, αν η διακρίνουσα είναι μηδέν, θα ακολουθηθεί η τρίτη επιλογή, θα κατευθυνθούμε στο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο που θα υπολογίσει τη μοναδική ρίζα και στη συνέχεια στο πλάγιο που θα την τυπώσει. Και οι τρεις δρόμοι συγκλίνουν στο τέλος στην έλλειψη, που υποδηλώνει τον τερματισμό του προγράμματος. Το διάγραμμα ροής για το τριώνυμο φαίνεται στο Σχήμα 3.4. Αποτελεί ένα πολύ χαρακτηριστικό παράδειγμα λογικών αποφάσεων που λαμβάνονται κατά την εκτέλεση ενός προγράμματος.

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 39 Σχήμα 3.4: Διάγραμμα ροής για την επίλυση του τριωνύμου. Δείτε βήμα βήμα την εκτέλεση του αλγορίθμου στην Ταινία 3.1. Ταινία 3.1: Επίλυση του τριωνύμου Μέγιστος τριών αριθμών Ας δούμε λίγα ακόμα ενδιαφέροντα διαγράμματα ροής προγράμματος. Στο Σχήμα 3.5 φαίνεται ένα διάγραμμα ροής στο οποίο τρεις αριθμοί συγκρίνονται έτσι ώστε να βρεθεί ποιος από τους τρεις είναι ο μεγαλύτερος. Δεν μας ενδιαφέρει να διαπιστώσουμε ότι, για παράδειγμα, ο δεύτερος αριθμός είναι ο μεγαλύτερος, αλλά ποια τιμή έχει ο μεγαλύτερος από τους τρεις αριθμούς. Δηλαδή, αν έχουμε σαν είσοδο τους αριθμούς 3,8,5, η απάντηση είναι 8. Το διάγραμμα ροής ξεκινάει εισάγοντας τους τρεις αριθμούς, έστω A,B και C. Στη συνέχεια, εξετάζουμε ποιος από τους δύο πρώτους (A ή B) είναι ο μεγα-

10 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 40 λύτερος. Αν ο Α είναι ο μεγαλύτερος, τότε αποκλείουμε την περίπτωση ο Β να είναι ο μεγαλύτερος από τους τρεις. Έτσι, συνεχίζουμε την αναζήτηση ανάμεσα στους A και C. Όμοια, αν ο B ήταν ο μεγαλύτερος, τότε θα αποκλείαμε την περίπτωση ο Α να ήταν ο μεγαλύτερος από τους τρεις. Έτσι, συνεχίζουμε την αναζήτηση ανάμεσα στους Β και C. Η δεύτερη σύγκριση ανάμεσα στους δύο πιθανούς αριθμούς, αφού αποκλείστηκε ο ένας από τους τρεις, μας φανερώνει τον μέγιστο, ο οποίος και τυπώνεται. Σχήμα 3.5 Διάγραμμα ροής για την εύρεση του μέγιστου τριών αριθμών. Παρατηρήστε ότι το διάγραμμα ροής προγράμματος επιστρέφει σωστό αποτέλεσμα στην περίπτωση που ο μεγαλύτερος αριθμός εμφανίζεται σε δύο ή και στις τρεις από τις μεταβλητές A,B,C. Ας δούμε γιατί. Έστω Α=Β και Α>C και φυσικά Β>C. Η πρώτη σύγκριση θα μας οδηγήσει στον ρόμβο Β>C και στη συνέχεια θα τυπωθεί το B. Δεν μας πειράζει ότι το αποτέλεσμα τυπώθηκε από το Β. Θα μπορούσε να είχε τυπωθεί και από το Α, αν είχαμε σχεδιάσει διαφορετικά το διάγραμμα. Σε κάθε περίπτωση όμως και ανεξάρτητα από το αν θα τυπωθεί το αποτέλεσμα από το Α ή το Β, ο αριθμός που θα τυπωθεί θα έχει τη μέγιστη τιμή, την τιμή δηλαδή που αναζητούσαμε. Σημειώνουμε πάλι ότι το διάγραμμα ροής θα ήταν διαφορετικό αν δεν μας ένοιαζε να τυπωθεί η μέγιστη τιμή, αλλά αν μας ένοιαζε και από ποια ή από ποιες από τις A,B και C προήλθε αυτή η μέγιστη τιμή.

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ Παραγοντικό Στο Σχήμα 3.6 παρουσιάζεται το διάγραμμα ροής προγράμματος για τον υπολογισμό του παραγοντικού. Για να υπολογίσουμε το παραγοντικό του x θα πρέπει να υπολογίσουμε την παράσταση: f(x) = x Χρειαζόμαστε, δηλαδή, μια μεταβλητή που θα ξεκινήσει από την τιμή 1, θα αυξάνεται σε κάθε βήμα κατά 1 και θα καταλήγει να έχει την τιμή x. Ας ονομάσουμε τη μεταβλητή αυτήν i. Σε κάθε βήμα θα πρέπει μία άλλη μεταβλητή να πολλαπλασιάζει την τιμή που είχε στο προηγούμενο βήμα με την τιμή της i. Ας την ονομάσουμε fact. Δείτε στη μέση του Σχήματος 3.6 την αύξηση των μεταβλητών i και fact κατά 1 και i φορές αντίστοιχα. Παρατηρήστε, επίσης, στην αρχή του διαγράμματος την αρχικοποίηση των μεταβλητών αυτών σε 1. Το i είναι προφανές γιατί πρέπει να αρχικοποιηθεί σε 1, αφού είπαμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε την παράσταση f(x) = x Το fact πρέπει και αυτό να αρχικοποιηθεί σε 1, και ο λόγος είναι ότι θέλουμε να το αρχικοποιήσουμε στο ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού. Σκεφτείτε τι θα γινόταν αν το αρχικοποιούσαμε στο 0. Το fact θα είχε πάντοτε την τιμή 0, αφού με ό,τι και να το πολλαπλασιάζαμε το αποτέλεσμα θα ήταν 0. Τώρα, σχεδόν έχουμε περιγράψει όλο το διάγραμμα, εκτός από το ρόμβο που συγκρίνει το i με το x. Μετά την αύξηση της τιμής του fact, το i ελέγχεται για να διαπιστωθεί εάν έχουν γίνει όλες οι επαναλήψεις που απαιτούνται. Εάν έχουν γίνει, δηλαδή αν οι δύο μεταβλητές έχουν την ίδια τιμή, τότε ο υπολογισμός του παραγοντικού έχει τελειώσει και τυπώνουμε το αποτέλεσμα. Εάν όχι, οδηγούμε τον έλεγχο στο σημείο που αυξάνεται το i κατά 1 και εκτελούμε ακόμα μία επανάληψη.

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 42 Σχήμα 3.6: Διάγραμμα ροής για την εύρεση του παραγοντικού Σχήμα 3.7: Έλεγχος ορθής εισόδου για το διάγραμμα του παραγοντικού.

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 43 Το διάγραμμα ροής προγράμματος για τον υπολογισμό του παραγοντικού φαίνεται να λειτουργεί. Για να είμαστε όμως περισσότερο ορθοί, θα πρέπει να ελέγξουμε ότι η τιμή που δόθηκε από τον χρήστη για τη μεταβλητή x είναι νόμιμη. Το παραγοντικό ορίζεται για αριθμούς μεγαλύτερους ή ίσους από το 0. Έτσι, εάν από τον χρήστη δοθεί αρνητικός αριθμός, θα πρέπει να εμφανιστεί κάποιο κατάλληλο μήνυμα λάθους και να επιστρέψει ο έλεγχος στην εντολή που ζητά να δοθεί τιμή για το x. Έτσι, όσο ο χρήστης δίνει αρνητικές τιμές για το x, πρέπει να του εμφανίζεται το μήνυμα λάθους και να του ζητείται να δώσει εκ νέου τιμή. Το τμήμα του διαγράμματος ροής που υλοποιεί την παραπάνω λειτουργία φαίνεται στο Σχήμα 3.7. Όλα τώρα φαίνεται να λειτουργούν σωστά. Ή μήπως όχι; Αναφέραμε προηγουμένως ότι το παραγοντικό ορίζεται για αριθμούς μεγαλύτερους ή ίσους από το μηδέν. Εμείς στον συλλογισμό που κάναμε για το διάγραμμα ροής δεν εξετάσαμε καθόλου τι γίνεται για x=0 και μάλιστα αρχικοποιήσαμε την τιμή του fact σε 1. Είναι σωστό αυτό που κάναμε ή πρέπει να διορθώσουμε κάτι; Καταρχήν ας θυμηθούμε ότι το παραγοντικό του 0 είναι ίσο με 1 (0!=1). Ας δούμε τι θα βγάλει το διάγραμμα ροής προγράμματος αν δώσουμε στο x την τιμή 0. Το fact θα αρχικοποιηθεί σε 1, θα εκτελεστεί μία φορά η fact=fact*i χωρίς να αλλάξει η τιμή του fact, αφού το i ισούται με 1, και δεν θα γίνει άλλη επανάληψη, αφού ο ρόμβος θα οδηγήσει την εκτέλεση έξω από το βρόχο (το i ισούται με x). Τώρα έχουμε βεβαιωθεί ότι όλα έχουν πάει καλά και μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ολοκληρώθηκε το διάγραμμα ροής. Ασκήσεις που μπορείτε να κάνετε μόνοι σας Να κατασκευασετε το διάγραμμα ροής για τη λύση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης. Να τροποποιήστε το διάγραμμα ροής του τριωνύμου ώστε να συνεχίζει τη λύση στην περίπτωση που το α ισούται με μηδέν αλλά και να βρίσκει και να τυπώνει τις μιγαδικές ρίζες όταν η διακρίνουσα είναι αρνητική. Σε αντιστοιχία με το διάγραμμα ροής του παραγοντικού να φτιάξετε ένα αντίστοιχο διάγραμμα ροής που να υπολογίζει την ύψωση ενός αριθμού σε ακέραια δύναμη. Μην ξεχάσετε να ελέγξετε ότι το πρόγραμμά σας λειτουργεί και για αρνητικές

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 44 τιμές του εκθέτη, καθώς και ότι δεν δημιουργούνται προβλήματα για μηδενικές τιμές τόσο του εκθέτη όσο και της βάσης. Να υλοποιήσετε διάγραμμα ροής το οποίο να βρίσκει τον μέγιστο τεσσάρων αριθμών. Να εξηγήσετε τι κάνει καθένα από τα διαγράμματα των Σχημάτων 3.8α, 3.8β και 3.8γ.

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 45 Σχήμα 3.8: Διαγράμματα ροής για άσκηση

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ-ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ 46 Βιβλιογραφία 1. Αχιλλέας Καμέας (2000). Τεχνικές Προγραμματισμού. Τόμος Β. ΠΛΗ-10, Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο.

Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Σύντοµες Σηµειώσεις. Γιώργος Μανής

Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό. Σύντοµες Σηµειώσεις. Γιώργος Μανής Εισαγωγή στον Προγραµµατισµό Σύντοµες Σηµειώσεις Γιώργος Μανής Νοέµβριος 2012 Αλγόριθµοι και Λογικά ιαγράµµατα Αλγόριθµος λέγεται µία πεπερασµένη διαδικασία καλά ορισµένων ϐηµάτων µου ακολουθείται για

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Προγραμματισμού Η/Υ Μέθοδοι παρουσίασης του αλγόριθμου και Βασικές έννοιες

Αρχές Προγραμματισμού Η/Υ Μέθοδοι παρουσίασης του αλγόριθμου και Βασικές έννοιες Αρχές Προγραμματισμού Η/Υ Μέθοδοι παρουσίασης του αλγόριθμου και Βασικές έννοιες Βελώνης Γεώργιος Καθηγητής Πληροφορικής ΠΕ20 Περιεχόμενα Μέθοδοι Παρουσίασης του αλγόριθμου Εισαγωγή Φραστική μέθοδος Ψευδοκώδικας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Αρχή_επανάληψης Μέχρις_ότου 2.87 Να περιγραφεί η δομή επανάληψης Μέχρις_ότου Ημορφή της δομής επανάληψης Μέχρις_ότου είναι: Μέχρις_ότου Συνθήκη Η ομάδα εντολών στο εσωτερικό της επανάληψης, εκτελείται μέχρις ότου ισχύει η συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Παρο υσίαση αλ γόριθμου

Παρο υσίαση αλ γόριθμου Παρο υσίαση αλ γόριθμου Όπως προαναφέρθηκε, η παρουσίαση ενός αλγόριθμου μπορεί να γίνει με τρεις τρόπους. Με φραστική μέθοδο, με ψευδοκώδικα και με λογικό διάγραμμα. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε όποια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δρ. Κόννης Γιώργος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Προγραμματισμός Στόχοι 1 Να περιγράψουμε τις έννοιες του Υπολογιστικού Προβλήματος και του Προγράμματος/Αλγορίθμου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 2.1 Αν χ και y μεταβλητές με τιμές 5 και 10 αντίστοιχα να εξηγηθούν οι ακόλουθες εντολές εξόδου. 1) Η τιμή του χ είναι,χ Ητιμή του χ είναι 5 Ηεντολή εμφανίζει ότι υπάρχει στα διπλά εισαγωγικά ως έχει.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ ) Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ. 25 48) Τι είναι αλγόριθμος; Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα,

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητα Περίπτωσης. Τίτλος: Οι διαφορές της απλής, της σύνθετης και της εμφωλευμένης δομής επιλογής

Δραστηριότητα Περίπτωσης. Τίτλος: Οι διαφορές της απλής, της σύνθετης και της εμφωλευμένης δομής επιλογής Δραστηριότητα Περίπτωσης Τίτλος: Οι διαφορές της απλής, της σύνθετης και της εμφωλευμένης δομής επιλογής Γενικός Διδακτικός Στόχος: Να κατανοήσουν οι μαθητές τις διαφορές της απλής, της σύνθετης και της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή - Βασικές έννοιες. Ι.Ε.Κ ΓΛΥΦΑΔΑΣ Τεχνικός Τεχνολογίας Internet Αλγοριθμική Ι (Ε) Σχολ. Ετος A Εξάμηνο

Εισαγωγή - Βασικές έννοιες. Ι.Ε.Κ ΓΛΥΦΑΔΑΣ Τεχνικός Τεχνολογίας Internet Αλγοριθμική Ι (Ε) Σχολ. Ετος A Εξάμηνο Εισαγωγή - Βασικές έννοιες Ι.Ε.Κ ΓΛΥΦΑΔΑΣ Τεχνικός Τεχνολογίας Internet Αλγοριθμική Ι (Ε) Σχολ. Ετος 2012-13 A Εξάμηνο Αλγόριθμος Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων 1. ΕΡΩΤΗΣΗ Ποια εξίσωση λέγεται εξίσωση ου βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας

Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας Προβλήματα, αλγόριθμοι, ψευδοκώδικας October 11, 2011 Στο μάθημα Αλγοριθμική και Δομές Δεδομένων θα ασχοληθούμε με ένα μέρος της διαδικασίας επίλυσης υπολογιστικών προβλημάτων. Συγκεκριμένα θα δούμε τι

Διαβάστε περισσότερα

Περι-γράφοντας... βρόχους

Περι-γράφοντας... βρόχους Όνομα(τα): Όνομα Η/Υ: Σ Τμήμα: Ημερομηνία: Περι-γράφοντας... βρόχους Ξεκινήστε το Χώρο Δραστηριοτήτων, επιλέξτε τη θεματική ενότητα: ΘΕ05: Επανάληψη και επιλέξτε την πρώτη δραστηριότητα (Περι-γράφοντας...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Η γλώσσα προγραμματισμού C ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 3: Πίνακες, βρόχοι, συναρτήσεις 1 Ιουνίου 2017 Το σημερινό εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Α2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών Α3. Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 8 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1) Πότε χρησιμοποιείται η δομή επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός συγκεκριμένου προβλήματος. Κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Μάριος Αγγελίδης Ενότητες βιβλίου: 2.1, 2.3, 6.1 (εκτός ύλης αλλά χρειάζεται για την συνέχεια) Ώρες διδασκαλίας: 1

Μάριος Αγγελίδης Ενότητες βιβλίου: 2.1, 2.3, 6.1 (εκτός ύλης αλλά χρειάζεται για την συνέχεια) Ώρες διδασκαλίας: 1 Ενότητα 1 Ενότητες βιβλίου: 2.1, 2.3, 6.1 (εκτός ύλης αλλά χρειάζεται για την συνέχεια) Ώρες διδασκαλίας: 1 Τι είναι αλγόριθμος Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο: Ορισμός: Μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα που αφορούν εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος.

Προβλήματα που αφορούν εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος. Κεφάλαιο ΙΙ Προβλήματα που αφορούν εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται προβλήματα τα οποία αφορούν κυρίως τις εντολές της C οι οποίες ελέγχουν την ροή εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 23/04/2012. Α. Να απαντήσετε με Σ ή Λ στις παρακάτω προτάσεις:

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 23/04/2012. Α. Να απαντήσετε με Σ ή Λ στις παρακάτω προτάσεις: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 23/04/2012 ΘΕΜΑ Α Α. Να απαντήσετε με Σ ή Λ στις παρακάτω προτάσεις: 1. Κάθε βρόγχος που υλοποιείται με την εντολή Για μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο. Επικοινωνία:

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο. Επικοινωνία: Επικοινωνία: spzygouris@gmail.com Να δοθεί ο ορισμός του Αλγορίθμου. Αλγόριθμος, σύμφωνα με το βιβλίο, είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών (όχι άπειρες), αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων Πληροφορικής 2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών 3. Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Έλεγχος πληρότητας: Πρέπει να καταχωρούνται στα δεδομένα ο αριθμός της αίθουσας καθώς και ο όροφος στον οποίο βρίσκεται ώστε να μην υπάρχουν αμφιβολίες σε ποια αίθουσα αντιστοιχεί το εμβαδόν που υπολογίστηκε.

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ Γεώργιος Μανής Επίκουρος Καθηγητής Τμ. Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΜΕΑΡΩΓΟ ΤΗ ΓΛΩΣΣΑ PYTHON ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΑΝΗΣ Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Τμ.

Διαβάστε περισσότερα

Στη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια:

Στη C++ υπάρχουν τρεις τύποι βρόχων: (a) while, (b) do while, και (c) for. Ακολουθεί η σύνταξη για κάθε μια: Εργαστήριο 6: 6.1 Δομές Επανάληψης Βρόγχοι (Loops) Όταν θέλουμε να επαναληφθεί μια ομάδα εντολών τη βάζουμε μέσα σε ένα βρόχο επανάληψης. Το αν θα (ξανα)επαναληφθεί η εκτέλεση της ομάδας εντολών καθορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: Β - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΜΗΜΑΤΑ: Β(ΧΟΛΑΡΓΟΣ) HM/NIA: 15/1/2017

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: Β - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΜΗΜΑΤΑ: Β(ΧΟΛΑΡΓΟΣ) HM/NIA: 15/1/2017 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: Β - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΜΗΜΑΤΑ: Β(ΧΟΛΑΡΓΟΣ) HM/NIA: 15/1/2017 ΘΕΜΑ Α (Α1) Απαντήστε στις παρακάτω ερωτήσεις επιλέγοντας Σ (Σωστό) ή Λ (Λάθος).

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά

Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά Εισαγωγή στην Πληροφορική Προγραμματισμός-Λειτουργικά Ηλ. Γκρίνιας Τ. Ε. Ι. Σερρών Τμήμα Πληροφορικής και Επικοινωνιών Αλγόριθμοι Ορισμός: ο αλγόριθμος είναι μια σειρά από πεπερασμένα βήματα που καθορίζουν

Διαβάστε περισσότερα

8.4. Δραστηριότητες - ασκήσεις

8.4. Δραστηριότητες - ασκήσεις 8.4. Δραστηριότητες - ασκήσεις ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ ΔΤ1. ΔΤ2. ΔΤ3. ΔΤ4. Αν η μεταβλητή Α έχει την τιμή 10, η μεταβλητή Β έχει την τιμή 5 και η μεταβλητή Γ έχει την τιμή 3, ποιες από τις παρακάτω εκφράσεις είναι αληθείς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011-2012 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση Μιγαδικοί Αριθμοί Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Υποδειγματικά Λυμένες Ασκήσεις Άλυτες Ασκήσεις ΛΑ Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο

ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο ρ πε α εμ των α ματ ών 2014 Γ Ο Η ΡΗ Ο Ο Γ Ρ Θ μα 2ο Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη.

4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. 4.4 Μετατροπή από μία μορφή δομής επανάληψης σε μία άλλη. Η μετατροπή μιας εντολής επανάληψης σε μία άλλη ή στις άλλες δύο εντολές επανάληψης, αποτελεί ένα θέμα που αρκετές φορές έχει εξεταστεί σε πανελλαδικό

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7,

ΘΕΜΑ 2. Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό όρο της. (Μονάδες 15) β) Να αποδείξετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο :.2 -.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων Πολλαπλασιασμός

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι ονομάζουμε αλγόριθμο; Δώστε παράδειγμα.

1. Τι ονομάζουμε αλγόριθμο; Δώστε παράδειγμα. 1. Τι ονομάζουμε αλγόριθμο; Δώστε παράδειγμα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ Ορισμός: Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού

1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού 1.2 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Διδακτικοί Στόχοι: Θα μάθουμε: Να κατανοούμε την έννοια της εξίσωσης και τη σχετική ορολογία. Να επιλύουμε εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο. Να διακρίνουμε πότε μια εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα

Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Α Λυκείου Άλγεβρα Τράπεζα Θεμάτων Το Δεύτερο Θέμα Θεωρούμε την ακολουθία (α ν ) των θετικών περιττών αριθμών: 1, 3, 5, 7, α) Να αιτιολογήσετε γιατί η (α ν ) είναι αριθμητική πρόοδος και να βρείτε τον εκατοστό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω.

ΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω. ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ Έστω α, β πραγµατικοί αριθµοί για τους οποίους ισχύουν: α β = 4 και αβ + αβ = 0 α) Να αποδείξετε ότι: α + β = 5. (Μονάδες 0) β) Να κατασκευάσετε εξίσωση ου βαθµού µε ρίζες τους αριθµούς α, β

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Ερωτήσεις Σωστό - Λάθος 1. Ο αλγόριθµος πρέπει να τερµατίζεται µετά από εκτέλεση πεπερασµένου αριθµού εντολών. 2. Η είσοδος σε έναν αλγόριθµο µπορεί να είναι έξοδος σε έναν άλλο αλγόριθµο. 3. Ένας αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

τις αναδρομικές ακολουθίες (recursive sequences) στις οποίες ορίζαμε

τις αναδρομικές ακολουθίες (recursive sequences) στις οποίες ορίζαμε Κεφάλαιο 9: Αναδρομή Ο τρόπος με τον οποίο σκεφτήκαμε και σχεδιάσαμε τις συναρτήσεις στο προηγούμενο κεφάλαιο ακολουθούσε τη φιλοσοφία του προγραμματισμού που είχαμε αναπτύξει σε όλο το προηγούμενο βιβλίο.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα είναι μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής.

Πρόβλημα είναι μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. Κεφάλαιο 2 - Πρόβλημα 2.1.1. Η έννοια του προβλήματος Πρόβλημα είναι μια κατάσταση η οποία χρήζει αντιμετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. 2.1.2. Κατηγορίες προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με:

Αλγόριθμοι Αναπαράσταση αλγορίθμων Η αναπαράσταση των αλγορίθμων μπορεί να πραγματοποιηθεί με: Αλγόριθμοι 2.2.1. Ορισμός: Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά εντολών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος. Τα κυριότερα χρησιμοποιούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Οι εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος.

Οι εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος. Κεφάλαιο ΙΙI: Οι εντολές ελέγχου της ροής ενός προγράμματος 31 Εντολές ελέγχου της ροής Στο παρόν κεφάλαιο ασχολούμαστε με την σύνταξη των εντολών της C οι οποίες εισάγουν λογική και ελέγχουν την ροή εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (150) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα ο (150) -- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ ΜΕΡΛΙΑΟΥΝΤΑΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ, ΠΕ19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Αλγόριθμοι 3. Αλγόριθμοι 2 3. Αλγόριθμοι 3.1 Η έννοια του αλγορίθμου 3.2 Χαρακτηριστικά αλγορίθμου 3.3 Ανάλυση αλγορίθμων

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης

1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης 1 Αριθμητική κινητής υποδιαστολής και σφάλματα στρογγύλευσης Στη συγκεκριμένη ενότητα εξετάζουμε θέματα σχετικά με την αριθμητική πεπερασμένης ακρίβειας που χρησιμοποιούν οι σημερινοί υπολογιστές και τα

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Συμβουλές και Μεθοδολογία Ασκήσεων Ψευδογλώσσας / ΓΛΩΣΣΑΣ

Συμβουλές και Μεθοδολογία Ασκήσεων Ψευδογλώσσας / ΓΛΩΣΣΑΣ Ψευδογλώσσας / ΓΛΩΣΣΑΣ Χρήση εντολών Εισόδου Εξόδου Α) Εντολές εισόδου Όσον αφορά στη Ψευδογλώσσα, για την κατάλληλη επιλογή εντολής εισόδου διαβάζουμε προσεχτικά την εκφώνηση. Αν η εκφώνηση αναφέρει «να

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα

Ο Προγραμματισμός στην Πράξη

Ο Προγραμματισμός στην Πράξη Ο Προγραμματισμός στην Πράξη Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Μενού επιλογών Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Καρτέλες Οι πρώτες εντολές Εντολές εμφάνισης

Διαβάστε περισσότερα

Σου προτείνω να τυπώσεις τις επόμενες τέσσερις σελίδες σε ένα φύλο διπλής όψης και να τις έχεις μαζί σου για εύκολη αναφορά.

Σου προτείνω να τυπώσεις τις επόμενες τέσσερις σελίδες σε ένα φύλο διπλής όψης και να τις έχεις μαζί σου για εύκολη αναφορά. AeppAcademy.com facebook.com/aeppacademy Γεια. Σου προτείνω να τυπώσεις τις επόμενες τέσσερις σελίδες σε ένα φύλο διπλής όψης και να τις έχεις μαζί σου για εύκολη αναφορά. Καλή Ανάγνωση & Καλή Επιτυχία

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος.

Αλγόριθμος. Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος. Αλγόριθμος Αλγόριθμο ονομάζουμε τη σαφή και ακριβή περιγραφή μιας σειράς ξεχωριστών οδηγιών βημάτων με σκοπό την επίλυση ενός προβλήματος. Εντολές ή οδηγίες ονομάζονται τα βήματα που αποτελούν έναν αλγόριθμο.

Διαβάστε περισσότερα

9 Πολυώνυμα Διαίρεση πολυωνύμων

9 Πολυώνυμα Διαίρεση πολυωνύμων 4ο Κεφάλαιο 9 Πολυώνυμα Διαίρεση πολυωνύμων Α ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ορισμοί Μονώνυμο του x ονομάζουμε κάθε παράσταση της μορφής ν αx όπου α R, * ν N και x μια μεταβλητή που μπορεί να πάρει οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΈΝΝΟΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΖΥΓΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ i ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εισαγωγή ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Όπως για όλες τις επιστήμες, έτσι και για την επιστήμη της Πληροφορικής, ο τελικός στόχος της είναι η επίλυση προβλημάτων. Λύνονται όμως όλα τα προβλήματα;

Διαβάστε περισσότερα

Μάριος Αγγελίδης

Μάριος Αγγελίδης Δομή Επανάληψης Ενότητες βιβλίου: 2.4.5, 8.2, 8.2.1, 8.2.2, 8.2.3 Ώρες διδασκαλίας: 5 Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν έχουμε μία ομάδα εντολών που θέλουμε να εκτελεστούν πολλές φορές. Υπάρχουν τρείς

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Να αναφέρετε ονομαστικά τις βασικές λειτουργίες που εκτελεί ένας υπολογιστής (Μονάδες 3)

Α2. Να αναφέρετε ονομαστικά τις βασικές λειτουργίες που εκτελεί ένας υπολογιστής (Μονάδες 3) Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον ΘΕΜΑ Α Α1. Να χαρακτηρίσετε σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις: 1. Ένα επιλύσιμο πρόβλημα είναι και δομημένο. 2. Ένας από τους

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ 05/01/2010 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Δίνεται η παρακάτω ακολουθία εντολών αλγορίθμου: ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Θέμα1 ΔΙΑΒΑΣΕ Ν Σ 0 π 0 ΓΙΑ ψ ΑΠΟ -1 ΜΕΧΡΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α 1 Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Θ έ μ α Α Α. α. Πότε η εξίσωση αx + βx + γ = 0, α 0 έχει διπλή ρίζα; Ποια είναι η διπλή ρίζα της; 4 μονάδες β. Ποια μορφή παίρνει το τριώνυμο αx + βx + γ, α 0, όταν Δ = 0; 3 μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΕΠΠ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7)

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΕΠΠ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΕΠΠ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Αναπαράστασης αλγορίθµων Ψευδοκώδικας Διάγραµµα Ροής Αλγοριθµικές δοµές (Ακολουθία Επιλογή Επανάληψη)

Τεχνικές Αναπαράστασης αλγορίθµων Ψευδοκώδικας Διάγραµµα Ροής Αλγοριθµικές δοµές (Ακολουθία Επιλογή Επανάληψη) Τεχνικές Αναπαράστασης αλγορίθµων Διάγραµµα Ροής Αλγοριθµικές δοµές (Ακολουθία Επιλογή ) 1 Βασικές έννοιες Τυποποίηση αναπαράστασης αλγορίθµου - Ανάγκη ύπαρξης ενός κοινού τρόπου αναπαράστασης αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1)

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) 6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) Προχωρημένος Προγραμματισμός με Logo Δομή επιλογής Αν & ΑνΔιαφορετικά Στην δραστηριότητα που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να βρούμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #2

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #2 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Ακαδημαϊκό έτος 2001-2002 ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ #2 «Προγραμματισμός Η/Υ» - Τετράδιο Εργαστηρίου #2 2 Γενικά Στο Εργαστήριο αυτό θα αναλύσουμε τη χρήση της βασικής εντολής ελέγχου ροής

Διαβάστε περισσότερα

Β.1. i. Να εξηγήσετε τι εννοούμε με τον όρο μεταφερσιμότητα των προγραμμάτων. Μονάδες 3

Β.1. i. Να εξηγήσετε τι εννοούμε με τον όρο μεταφερσιμότητα των προγραμμάτων. Μονάδες 3 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 31 MAΪΟΥ 2007 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι καλείται ψευδοκώδικας; 2. Τι καλείται λογικό διάγραμμα; 3. Για ποιο λόγο είναι απαραίτητη η τυποποίηση του αλγόριθμου; 4. Ποιες είναι οι βασικές αλγοριθμικές δομές; 5. Να περιγράψετε τις

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»

Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» μια Νίκος Δαπόντες Φυσικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το περιβάλλον Microworlds

Διαβάστε περισσότερα

Η Δομή Επανάληψης. Εισαγωγή στην δομή επανάληψης Χρονική διάρκεια: 3 διδακτικές ώρες

Η Δομή Επανάληψης. Εισαγωγή στην δομή επανάληψης Χρονική διάρκεια: 3 διδακτικές ώρες Η Δομή Επανάληψης Εισαγωγή στην δομή επανάληψης Χρονική διάρκεια: 3 διδακτικές ώρες Οι 2 πρώτες διδακτικές ώρες στην τάξη Η τρίτη διδακτική ώρα στο εργαστήριο Γενικός Διδακτικός Σκοπός Ενότητας Να εξοικειωθούν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Μαθηματικά Ενότητα 3: Ολοκληρωτικός Λογισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

2 είναι λύσεις της ανίσωσης 2x2 3x+1<0.

2 είναι λύσεις της ανίσωσης 2x2 3x+1<0. ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ, ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. α) Να βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης x +0x=. x + 0x β) Να λύσετε την εξίσωση x. ίνεται η εξίσωση: x λx+(λ +λ )=0 (), λ R. α) Να προσδιορίσετε τον πραγµατικό αριθµό λ, ώστε η

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Περι-γράφοντας... κλωνάρια

Περι-γράφοντας... κλωνάρια Όνομα(τα): Όνομα Η/Υ: Σ Τμήμα: Ημερομηνία: Περι-γράφοντας... κλωνάρια Ξεκινήστε το Χώρο ραστηριοτήτων, επιλέξτε τη θεματική ενότητα: ΘΕ03: Απλή επιλογή και επιλέξτε την πρώτη δραστηριότητα (Περι-γράφοντας...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα του πεδίου ορισµού της λέγεται γνησίως αύξουσα και πότε γνησίως φθίνουσα; 2. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 4 ο, Τμήμα Α Τι συμβαίνει όταν η περίοδος δεν ξεκινάει αμέσως μετά το κόμμα όπως συμβαίνει με τον αριθμό 3,4555 και θέλουμε να γραφεί σαν κλάσμα; 345 Υπήρχαν πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 1. Έστω ότι ο καθηγητής σας δίνει δύο αριθμούς και σας ζητάει να του πείτε πόσο είναι το άθροισμά τους. Διατυπώστε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι

Γ ε ν ι κ ό Λ ύ κ ε ι ο Ε λ ε υ θ ε ρ ο ύ π ο λ η ς. Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Α λ γ ό ρ ι θ μ ο ι Αριθμητικοί τελεστές Οι αριθμητικοί τελεστές είναι: πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση +,-,*,/ ύψωση σε δύναμη ^ πηλίκο ακέραιης διαίρεσης δύο ακεραίων αριθμών div υπόλοιπο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 1. Βαθμός ΑΜ Εργ1.2 Σχόλια Εργ1.3 Σχόλια (20)

Εργαστήριο 1. Βαθμός ΑΜ Εργ1.2 Σχόλια Εργ1.3 Σχόλια (20) Εργαστήριο 1 ΑΜ Εργ1.2 Σχόλια Εργ1.3 Σχόλια (2) 1 5 Μόνο μέγιστες τιμές, με λάθη 15 95 Στοίχιση 95 Στοίχιση 19 95 Πλεονάζων έλεγχος ισότητας 7 Ίσες τιμές, μη φωλιασμένος έλεγχος, λάθος: 4-1-2-3 16,5 1

Διαβάστε περισσότερα

Ψευδογλώσσας και Διαγράμματα Ροής

Ψευδογλώσσας και Διαγράμματα Ροής Βασικοί κανόνες Αρχή και Τέλος Η ψευδογλώσσα ξεκινάει με την εντολή Αλγόριθμος , το διάγραμμα ροής με το οβάλ Η ψευδογλώσσα καταλήγει με την εντολή Τέλος , το διάγραμμα ροής με το οβάλ Εντολές

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Προγραμματισμού

Θεωρία Προγραμματισμού Θεωρία Προγραμματισμού 1) Τι ονομάζουμε Αλγόριθμο; Ονομάζεται μια ακολουθία από πεπερασμένο αριθμό εντολών, που αν εκτελεστούν με ακρίβεια, οδηγούν στη πραγματοποίηση μιας εργασίας. 2) Τι ονομάζουμε ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε "Ναι" Τέλος Α2

Παράδειγμα 2. Λύση & Επεξηγήσεις. Τέλος_επανάληψης Εμφάνισε Ναι Τέλος Α2 Διδακτική πρόταση ΕΝΟΤΗΤΑ 2η, Θέματα Θεωρητικής Επιστήμης των Υπολογιστών Κεφάλαιο 2.2. Παράγραφος 2.2.7.4 Εντολές Όσο επανάλαβε και Μέχρις_ότου Η διαπραγμάτευση των εντολών επανάληψης είναι σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Η έννοια του μιγαδικού Το σύνολο των μιγαδικών. Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Η έννοια του μιγαδικού Το σύνολο των μιγαδικών. Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο οποιουδήποτε πραγματικού αριθμού ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΈΝΝΟΙΑ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΣΥΝΟΛΟ ΤΩΝ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΣΥΖΥΓΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ i ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΚ ΤΡΙΠΟΛΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠ/ΚΩΝ ΠΕ19,20 ΗΜ/ΝΙΑ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΠΕΚ ΤΡΙΠΟΛΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠ/ΚΩΝ ΠΕ19,20 ΗΜ/ΝΙΑ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΕΚ ΤΡΙΠΟΛΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠ/ΚΩΝ ΠΕ19,20 ΗΜ/ΝΙΑ 4-11-07 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ Γ Γενικού Λυκείου (τεχνολογική κατεύθυνση) ΚΕΦ. 2 ο -7 ο : ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα