ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΤΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΣΤΑ Σελικέρ εξετάσειρ Σπίτη 8 επτεμβπίος :30-20:30 ΘΔΜΑ 1 ο (2.5 κνλάδεο) Καηαζθεπάζηε έλαλ αηζζεηήξα (perceptron) πνπ λα ιεηηνπξγεί σο πύιε OR κε ηξεηο ινγηθέο εηζόδνπο, δειαδή ε έμνδόο ηνπ λα είλαη 1 εάλ έζησ θαη κία είζνδνο είλαη 1, αιιηώο ε έμνδόο ηνπ λα είλαη κεδέλ. Απάνηηζη: Ο λεπξώλαο ζα έρεη ηξεηο εηζόδνπο ζπλ ηελ ηάζε πόισζεο. Πξέπεη ινηπόλ λα βξνύκε ηα ηέζζεξα βάξε ηνπ λεπξώλα. Τα παξαδείγκαηα εθπαίδεπζεο είλαη ηα εμήο νθηώ: # Α Β Γ Έξοδορ A Β Γ Δάλ ηα ηνπνζεηήζνπκε πάλσ ζε ηξηζδηάζηαην κνλαδηαίν θύβν παίξλνπκε ηελ παξαθάησ εηθόλα, όπνπ κε άζπξε ζθαίξα θαίλνληαη ηα παξαδείγκαηα πνπ δίλνπλ έμνδν 0 θαη κε καύξε ζθαίξα απηά πνπ δίλνπλ έμνδν 1: Γ Β Α Δίλαη θαλεξό όηη ππάξρνπλ δύν θαηεγνξίεο παξαδεηγκάησλ, νη νπνίεο είλαη κάιηζηα θαη γξακκηθώο δηαρσξίζηκεο. Πξάγκαηη, εάλ ζεσξήζνπκε επίπεδν ην νπνίν δηέξρεηαη από ηα κέζα ησλ αθκώλ πνπ μεθηλνύλ από ηελ άζπξε ζθαίξα (νη κηθξέο θόθθηλεο ζθαίξεο), απηό δηέξρεηαη από ηα εμήο ζεκεία: 0.5, 0, 0 0, 0.5, 0 0, 0, 0.5 θαη ρσξίδεη ηηο δύν θαηεγνξίεο παξαδεηγκάησλ. Ζ εμίζσζε ηνπ επηπέδνπ απηνύ ζα είλαη ηεο κνξθήο: αα+ββ+γγ+δ=0 θαη ζα πξέπεη λα ηθαλνπνηείηαη από ηα παξαπάλσ ζεκεία. Έρνπκε ινηπόλ ην ζύζηεκα εμηζώζεσλ:

2 0.5α+ δ=0 0.5β +δ=0 0.5γ+δ=0 Με ιίγεο πξάμεηο βξίζθνπκε όηη α=β=γ θαη όηη 0.5α+δ=0. Θέηνληαο απζαίξεηα ζην δ ηελ ηηκή -1 βξίζθνπκε όηη α=β=γ=2, άξα ε εμίζσζε ηνπ επηπέδνπ είλαη 2Α+2Β+2Γ-1=0. Από ηελ εμίζσζε απηή πξνθύπηνπλ θαη ηα βάξε ηνπ αηζζεηήξα ηα νπνία είλαη όπσο ζην παξαθάησ ζρήκα: b=1 w b =-1 Α Β Γ w Β =2 w Α =2 w Γ =2 Κάλνπκε θαη κηα επαιήζεπζε γηα Α=Β=Γ=1 νπόηε ν λεπξώλαο δίλεη ζπλνιηθή είζνδν 1 θαη άξα έμνδν 1 πνπ είλαη θαη ε αλακελόκελε, άξα ηα βάξε κεηαθέξζεθαλ ζηνλ αηζζεηήξα κε ηα ζσζηά πξόζεκα. ΘΔΜΑ 2 ο (2.5 κνλάδεο) Έζησ έλα δίθηπν απηννξγάλσζεο (self-organizing feature map) κε 2 εηζόδνπο θαη 9 αληαγσληζηηθνύο λεπξώλεο δηαηεηαγκέλνπο ζε νξζνγώλην πιέγκα 3x3. Ζ ηξέρνπζα αθηίλα ηεο γεηηνληάο είλαη 1. Σηνλ παξαθάησ πίλαθα θαίλνληαη νη ηξέρνπζεο ηηκέο ησλ βαξώλ ησλ λεπξώλσλ. ςνηεηαγμένερ νεςπώνα Γιάνςζμα βαπών (1,1) [0.2, 0.1] (1,2) [0.2, 0.5] (1,3) [0.1, 0.7] (2,1) [0.4, 0.3] (2,2) [0.6, 0.7] (2,3) [0.5, 0.6] (3,1) [0.7, 0.2] (3,2) [0.9, 0.6] (3,3) [0.8, 0.9] Γίλεηαη ην παξάδεηγκα εθπαίδεπζεο [0.4,0.6]. Γείμηε πώο αιιάδνπλ ηα βάξε ησλ λεπξώλσλ ηνπ δηθηύνπ κεηά ηελ εκθάληζε ηνπ παξαδείγκαηνο. Θεσξείζηε απόζηαζε Manhattan θαη ξπζκό κάζεζεο a=0.5. Γίλεηαη ν θαλόλαο κάζεζεο Kohonen: Wi'=Wi+a(X-Wi). Απάνηηζη: Γηα ην ζπγθεθξηκέλν παξάδεηγκα εθπαίδεπζεο ζα βξνύκε πνηνο λεπξώλαο είλαη ν ληθεηήο, θαη ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνλ θαλόλα Kohonen γηα λα αιιάμνπκε ηα βάξε ηνπ. Σηε ζπλέρεηα ζα βξνύκε ηνπο λεπξώλεο πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε έσο 1 από ηνλ ληθεηή θαη ζα αιιάμνπκε θαη απηώλ ηα βάξε, ρξεζηκνπνηώληαο όκσο σο ξπζκό κάζεζεο ηελ ηηκή a/2=0.25. Οη απνζηάζεηο ησλ λεπξώλσλ από ην παξάδεηγκα είλαη νη εμήο: Νεπξώλαο (1,1): ( ) 2 + ( ) 2 =(0.2) 2 +(0.5) 2 = =0.29 Νεπξώλαο (1,2): ( ) 2 + ( ) 2 =(0.2) 2 +(0.1) 2 = =0.05 Νεπξώλαο (1,3): ( ) 2 + ( ) 2 =(0.3) 2 +(-0.1) 2 = =0.10

3 Νεπξώλαο (2,1): ( ) 2 + ( ) 2 = =0.09 Νεπξώλαο (2,2): ( ) 2 + ( ) 2 =(-0.2) 2 +(-0.1) 2 = =0.05 Νεςπώναρ (2,3): ( ) 2 + ( ) 2 =(-0.1) =0.01 Νεπξώλαο (3,1): ( ) 2 + ( ) 2 =(-0.3) 2 +(0.4) 2 = =0.25 Νεπξώλαο (3,2): ( ) 2 + ( ) 2 =(-0.5) =0.25 Νεπξώλαο (3,3): ( ) 2 + ( ) 2 =(-0.4) 2 +(-0.3) 2 = =0.25 Από ηα παξαπάλσ θαίλεηαη όηη ληθεηήο είλαη ν λεπξώλαο (2,3), νπόηε ε γεηηνληά ηνπ απνηειείηαη από ηνπο λεπξώλεο (1,3), (3,3), θαη (2,2). Τα βάξε ινηπόλ ηνπ λεπξώλα (2,3) αιιάδνπλ ζε: W (2,3) '=[0.5,0.6]+0.5([0.4,0.6]-[0.5,0.6])=[0.5,0.6]+0.5([-0.1, 0]) =[0.5,0.6]+[-0.05, 0]=[0.45,0.6] Θα αιιάμνπλ όκσο θαη ηα βάξε ησλ γεηηνληθώλ λεπξώλσλ σο εμήο: W (1,3) '=[0.1,0.7]+0.25([0.4,0.6]-[0.1,0.7])=[0.1,0.7]+0.25([0.3, -0.1]) =[0.1,0.7]+[0.075, ]=[0.175,0.675] W (3,3) '=[0.8,0.9]+0.25([0.4,0.6]-[0.8,0.9])=[0.8,0.9]+0.25([-0.4, -0.3]) =[0.8,0.9]+[-0.1, ]=[0.7,0.825] W (2,2) '=[0.6,0.7]+0.25([0.4,0.6]-[0.6,0.7])=[0.6,0.7]+0.25([-0.2, -0.1]) =[0.6,0.7]+[-0.05, ]=[0.55,0.675] Τα βάξε ησλ ππνινίπσλ λεπξώλσλ δελ αιιάδνπλ. ΘΔΜΑ 3 ο (2.5 μονάδερ) Γίλνληαη 5 ζεκεία ηεο ζπλάξηεζεο y=x 3 θαη ζπγθεθξηκέλα ηα: # x y Καηαζθεπάζηε έλα αθηηληθό δίθηπν θαη πξνβιέςηε ηελ ηηκή ηεο ζπλάξηεζεο y=x 3 ζηα ζεκεία x=1.5 θαη x=3. Γίλεηαη ε αθηηληθή ζπλάξηεζε: ( 2 S i ) ( S i ) e όπνπ ζ=1. Γίλνληαη: Φ(0)=1, Φ(0.5)= , Φ(1)=0.5, Φ(1.5)= , Φ(2)= , Φ(2.5)= , Φ(3)= , Φ(3.5)= , Φ(4)= , Φ(4.5)=Φ(5)=0, Απάνηηζη: Τν αθηηληθό δίθηπν πνπ ζα θαηαζθεπαζηεί ζα έρεη πέληε αθηηληθνύο λεπξώλεο ζην θξπθό επίπεδν (Α, Β, Γ, Γ θαη Δ) θαη έλαλ γξακκηθό λεπξώλα ζην επίπεδν εμόδνπ (Ε). Κάζε έλαο από ηνπο πέληε λεπξώλεο ζα έρεη ζηελ είζνδό ηνπ σο βάξνο ηελ ηηκή ηνπ x ηνπ αληίζηνηρνπ παξαδείγκαηνο. Πξέπεη λα βξνύκε ηα βάξε ζηηο εηζόδνπο ηνπ λεπξώλα εμόδνπ, w 1, w 2, w 3, w 4 θαη w 5. Απηά ππνινγίδνληαη κε βάζε ηελ απαίηεζε όηη ην αθηηληθό δίθηπν ζα πξέπεη λα βγάδεη απνιύησο ζσζηό απνηέιεζκα όηαλ ε είζνδνο είλαη κία εθ ησλ πέληε εηζόδσλ ησλ παξαδεηγκάησλ εθπαίδεπζεο.

4 Α w Β w 2 x 0 Γ w 3 Ε y 1 w 4 2 Γ w 5 Δ Γηα θάζε έλα από ηα πέληε παξαδείγκαηα δεκηνπξγνύκε κηα γξακκηθή εμίζσζε κε αγλώζηνπο ηα πέληε δεηνύκελα βάξε. Γεκηνπξγείηαη ινηπόλ έλα ζύζηεκα πέληε εμηζώζεσλ κε πέληε αγλώζηνπο: #1: Φ(0)w 1 +Φ(1)w 2 +Φ(2)w 3 +Φ(3)w 4 +Φ(4)w 5 =-8 #2: Φ(1)w 1 +Φ(0)w 2 +Φ(1)w 3 +Φ(2)w 4 +Φ(3)w 5 =-1. #3: Φ(2)w 1 +Φ(1)w 2 +Φ(0)w 3 +Φ(1)w 4 +Φ(2)w 5 =0 #4: Φ(3)w 1 +Φ(2)w 2 +Φ(1)w 3 +Φ(0)w 4 +Φ(1)w 5 =1 #5: Φ(4)w 1 +Φ(3)w 2 +Φ(2)w 3 +Φ(1)w 4 +Φ(0)w 5 =8 όπνπ Φ(0)=1, Φ(1)=0.5, Φ(2)= , Φ(3)= , Φ(4)= Πξνζζέηνληαο ηελ #1 κε ηελ #5 έρνπκε: #1+#5 : (Φ(0)+Φ(4))(w 1 +w 5 )+(Φ(1)+Φ(3))(w 2 +w 4 )+Φ(2)w 3 =0 Πξνζζέηνληαο ηελ #2 κε ηελ #4 έρνπκε: #1+#5 : (Φ(1)+Φ(3))(w 1 +w 5 )+(Φ(2)+Φ(2))(w 2 +w 4 )+Φ(1)w 3 =0 Οη δύν ηειεπηαίεο εμηζώζεηο καδί κε ηελ #3 κπνξεί λα ζεσξεζεί όηη απνηεινύλ νκνγελέο ζύζηεκα 3 εμηζώζεσλ κε 3 αγλώζηνπο, ηνπο (w 1 +w 5 ), (w 2 +w 4 ) θαη w 3. Δπεηδή ε νξίδνπζά ηνπ δελ είλαη κεδεληθή, ε κνλαδηθή ιύζε πνπ επηδέρεηαη είλαη ε κεδεληθή, νπόηε πξνθύπηεη όηη w 1 +w 5 =0 ή w 1 =-w 5, w 2 +w 4 =0 ή w 2 =- w 4 θαη ηέινο w 3 =0. Με βάζε ηα παξαπάλσ, κπνξνύκε λα θαηαιήμνπκε ζε έλα ζύζηεκα δύν εμηζώζεσλ κε δύν αγλώζηνπο, ην: #1: (Φ(0)-Φ(4))w 1 +(Φ(1)-Φ(3))w 2 =-8 #2: (Φ(1)-Φ(3))w 1 +(Φ(0)-Φ(2))w 2 =-1. ή αληηθαζηζηώληαο: #1: w w 2 =-8 #2: w w 2 =-1 Λύλνληαο ην παξαπάλσ ζύζηεκα δύν εμηζώζεσλ κε δύν αγλώζηνπο βξίζθνπκε όηη: w 1 = θαη w 2 =4.3286, νπόηε w 5 = θαη w 4 = θαη θπζηθά πάληα w 3 =0. Γηα λα ππνινγίζνπκε ηελ έμνδν ηνπ δηθηύνπ γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ x πνπ καο δεηείηαη πξέπεη λα ππνινγίζνπκε ηελ έμνδν θάζε αθηηληθνύ λεπξώλα μερσξηζηά, λα πνιιαπιαζηάζνπκε ηηο εμόδνπο ηνπο επί ηα βάξε ζηελ είζνδν ηνπ γξακκηθνύ λεπξώλα θαη λα πξνζζέζνπκε ηα ηειηθά απνηειέζκαηα. Έζησ ινηπόλ γηα x=3. Οη έμνδνη ησλ πέληε αθηηληθώλ λεπξώλσλ επί ηα αληίζηνηρα βάξε είλαη: #Α: Φ(5) w 1 = =0 #Β: Φ(4) w 2 = (4.3286)=

5 #Γ: Φ(3) w 3 = =0 #Γ: Φ(2) w 4 = ( )= #Δ: Φ(1) w 5 = =5.078 Ζ έμνδνο ηνπ γξακκηθνύ λεπξώλα είλαη απιά ην άζξνηζκα ησλ παξαπάλσ γηλνκέλσλ πνπ είλαη ίζν πεξίπνπ κε , αξθεηά καθξηά από ηελ ηηκή y=27 πνπ αλακέλακε. Ο ιόγνο είλαη όηη όζν ε απόζηαζε από ην θνληηλόηεξν παξάδεηγκα κεγαιώλεη (ζηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε γηα ηελ ηηκή x=3, ην θνληηλόηεξν παξάδεηγκα εθπαίδεπζεο είλαη ην x=2), ε έμνδνο ηείλεη ζην κεδέλ. Έζησ ηώξα ε πεξίπησζε x=1.5. Οη έμνδνη ησλ πέληε αθηηληθώλ λεπξώλσλ επί ηα αληίζηνηρα βάξε είλαη: #Α: Φ(3.5) w 1 = ( )= #Β: Φ(2.5) w 2 = (4.3286)= #Γ: Φ(1.5) w 3 = =0 #Γ: Φ(0.5) w 4 = ( )= #Δ: Φ(0.5) w 5 = = Ζ έμνδνο ηνπ γξακκηθνύ λεπξώλα απηή ηε θνξά είλαη Ζ έμνδνο πνπ αλακέλακε ήηαλ Υπάξρεη έλα ζθάικα πξνο ηα πάλσ, ην νπνίν δηθαηνινγείηαη από ην γεγνλόο όηη ε κέζε ηηκή ησλ ηηκώλ ηεο ζπλάξηεζεο y=x 3 γηα x=1 θαη x=2 είλαη ζεκαληηθά κεγαιύηεξε από ηελ ηηκή ηεο ζην x=1.5 (γεληθόηεξα ηα λεπξσληθά δίθηπα έρνπλ κηα ηάζε λα εθηεινύλ γξακκηθή παξεκβνιή). Θέμα 4 ο (2.5 κνλάδεο) Έζησ ην πξόβιεκα ηνπ ζάθνπ. Δηδηθόηεξα έρνπκε έλα ζάθν ρσξεηηθόηεηαο 20 κνλάδσλ όγθνπ θαη νθηώ αληηθείκελα κε όγθνπο θαη αμίεο πνπ θαίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: Ανηικείμενο #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 Όγθνο Αμία Σρεδηάζηε έλαλ γελεηηθό αιγόξηζκν γηα λα επηιέμεηε ηα αληηθείκελα πνπ ζα βάιεηε ζην ζάθν. Φξεζηκνπνηείζηε πιεζπζκό 4 ρξσκνζσκάησλ πνπ αλαλεώλεηαη πιήξσο από γεληά ζε γεληά. Πξνζνκνηώζηε ηελ εθηέιεζε ηνπ γελεηηθνύ αιγνξίζκνπ γηα κία γεληά, ρξεζηκνπνηώληαο ηνπο παξαθάησ ηπραίνπο αξηζκνύο. 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0949 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Απάνηηζη: Θα ρξεζηκνπνηήζνπκε δπαδηθά ρξσκνζώκαηα νθηώ ζέζεσλ, κε θάζε ζέζε λα αληηζηνηρεί ζε έλα αληηθείκελν θαη ην 1 λα δειώλεη ηελ επηινγή ηνπ αληηθεηκέλνπ ελώ ην 0 ηε κε επηινγή ηνπ. Τν πξόβιεκα ησλ κε έγθπξσλ ρξσκνζσκάησλ, δειαδή απηώλ πνπ αληηζηνηρνύλ ζε ζπλνιηθό όγθν επηιεγκέλσλ αληηθεηκέλσλ κεγαιύηεξν από ηε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ζάθνπ, ζα ην αληηκεησπίζνπκε κε ρξήζε αξλεηηθήο βαζκνινγίαο. Δηδηθόηεξα ζα νξίζνπκε κηα ζπλάξηεζε ηηκσξίαο Pen(x) σο εμήο:

6 N 0, αλ x( i) V ( i) C Pen( x) i1 N 3( x( i) V ( i) C) αιιηώο i1 όπνπ x(i) ε ηηκή ηνπ i-νζηνύ bit ηνπ ρξσκνζώκαηνο x θαη V(i) ν όγθνο ηνπο i-νζηνύ αληηθεηκέλνπ. Ζ παξαπάλσ ζπλάξηεζε ηηκσξεί ηηο ππεξβάζεηο κε 3 θνξέο ην πνζό ηεο ππέξβαζεο. Ωο ζπλάξηεζε αμηνιόγεζεο ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηε ζπλάξηεζε: eval( x) N i1 x( i) P( i) Pen ( x) Γηα ηε δεκηνπξγία ηνπ αξρηθνύ πιεζπζκνύ ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε ηνπο πξώηνπο 32 αξηζκνύο. Δηδηθόηεξα, γηα όζνπο αξηζκνύο είλαη κηθξόηεξνη από 0.5 ην αληίζηνηρν bit ζα είλαη κεδέλ, ελώ γηα όζνπο αξηζκνύο είλαη κεγαιύηεξνη από 0.5 ην αληίζηνηρν bit ζα είλαη έλα. Ο αξρηθόο καο πιεζπζκόο είλαη ινηπόλ: # Φξσκόζσκα Όγθνο Αμία ρσξίο ηηκσξία Αμία κε ηηκσξία Σηε ζπλέρεηα πξέπεη λα ζρεκαηίζνπκε 2 δεπγάξηα ρξσκνζσκάησλ. Τν άζξνηζκα ησλ αμηώλ (κε ηηκσξία) είλαη 78. Δπηιέγνπκε ινηπόλ 4 ηπραίνπο αξηζκνύο από ην 0 σο ην 78 (πνιιαπιαζηάδνληαο ηνπο ηέζζεξηο επόκελνπο αξηζκνύο ηνπ πίλαθα κε ην 78) θαη εάλ θάπνηνο από απηνύο είλαη ζην δηάζηεκα [0,20) επηιέγνπκε ην #1 ρξσκόζσκα, εάλ είλαη ζην [20,43) επηιέγνπκε ην #2 ρξσκόζσκα, εάλ είλαη ζην [43,57) επηιέγνπκε ην #3 ρξσκόζσκα θαη εάλ είλαη ζην [57,78) επηιέγνπκε ην #4 ρξσκόζσκα. Σε πεξίπησζε πνπ γηα θάπνην δεπγάξη επηιεγεί δύν θνξέο ην ίδην ρξσκόζσκα, ρξεζηκνπνηνύκε επόκελν ηπραίν αξηζκό, κέρξη λα επηιεγεί δηαθνξεηηθό ρξσκόζσκα. Οη επόκελνη 4 ηπραίνη αξηζκνί ινηπόλ (πνιιαπιαζηαζκέλνη κε 78) είλαη νη: 48, , , , θαη ηα δεπγάξηα ρξσκνζσκάησλ πνπ ζρεκαηίδνληαη είλαη ηα: Γηα ην πξώην δεπγάξη επηιέγνπκε έλαλ ηπραίν αξηζκό από ην 0 έσο ην 9 (πνιιαπιαζηάδνληαο ηνλ επόκελν ηπραίν αξηζκό επί 9 θαη παίξλνληαο ην αθέξαην κέξνο ηνπ απνηειέζκαηνο σο ζέζε δηαζηαύξσζεο), πνπ αληηζηνηρεί ζην ζεκείν δηαζηαύξσζεο (κπνξεί ε δηαζηαύξσζε λα γίλεη θαη ζηα άθξα ησλ ρξσκνζσκάησλ, γεγνλόο πνπ ζεκαίλεη όηη νη απόγνλνη ζα είλαη ίδηνη κε ηνπο γνλείο). Σηελ πξνθεηκέλε πεξίπησζε ν αξηζκόο πνπ πξνθύπηεη είλαη ν 2,052162, πνπ ζεκαίλεη όηη ε δηαζηαύξσζε ζα γίλεη κεηά ην 2 ν bit. Έηζη νη δύν απόγνλνη είλαη νη: Γηα θάζε έλαλ από ηνπο απνγόλνπο εμεηάδνπκε ην ελδερόκελν λα γίλεη κεηάιιαμε. Έζησ όηη ε πηζαλόηεηα κεηάιιαμεο είλαη Δμεηάδνπκε ηνπο επόκελνπο 16 αξηζκνύο, εάλ θάπνηνο από απηνύο είλαη κηθξόηεξνο από 0.01 ηόηε ην αληίζηνηρν bit αιιάδεη ηηκή. Κάηη ηέηνην δελ ζπκβαίλεη, νπόηε δελ πξαγκαηνπνηείηαη θακία κεηάιιαμε. Σηε ζπλέρεηα επηιέγνπκε ζεκείν δηαζηαύξσζεο γηα ην δεύηεξν δεπγάξη, ην νπνίν είλαη θαη πάιη ε 6 ε ζέζε (ηπραίνο αξηζκόο: 6,835932). Έηζη νη δύν απόγνλνη είλαη νη: Καη πάιη ειέγρνπκε ηελ πηζαλόηεηα κεηάιιαμεο, αιιά ζηνπο 16 επόκελνπο αξηζκνύο δελ ππάξρεη θάπνηνο κηθξόηεξνο από 0.01, νπόηε δελ πξαγκαηνπνηείηαη θακία κεηάιιαμε. Τν λέν ζύλνιν ρξσκνζσκάησλ κε ηα ραξαθηεξηζηηθά ηνπο είλαη ινηπόλ ην: # Φξσκόζσκα Όγθνο Αμία ρσξίο ηηκσξία Αμία κε ηηκσξία

7 Ζ δηαδηθαζία πνπ πεξηγξάθεθε παξαπάλσ πξέπεη λα ζπλερηζζεί κέρξηο όηνπ είηε λα ζπγθιίλεη ν πιεζπζκόο είηε λα ζπκπιεξσζεί θάπνηνο πξνθαζνξηζκέλνο αξηζκόο επαλαιήςεσλ. Σε θάζε πεξίπησζε σο «ιύζε» ζα επηζηξαθεί ην θαιύηεξν έγθπξν ρξσκόζσκα πνπ ζπλαληήζεθε ζε όιεο ηηο γεληέο πιεζπζκώλ θαηά ην ηξέμηκν ηνπ αιγνξίζκνπ. ΘΔΜΑ 5 ο (2,5 κνλάδεο) Γίλνληαη ηα παξαθάησ δεδνκέλα από ην γλσζηό πξόβιεκα ηνπ εζηηαηνξίνπ: Χ 1 yes no no yes some $$$ no yes French 0-10 yes Χ 2 yes no no yes full $ no no Thai no Χ 3 no yes no no some $ no no Burger 0-10 yes Χ 4 yes no yes yes full $ yes no Thai yes Χ 5 yes no yes no full $$$ no yes French >60 no Χ 6 no yes no yes some $$ yes yes Italian 0-10 yes Χ 7 no yes no no none $ yes no Burger 0-10 no Χ 8 no no no yes some $$ yes yes Thai 0-10 yes Χ 9 no yes yes no full $ yes no Burger >60 no Χ 10 yes yes yes yes full $$$ no yes Italian no Χ 11 no no no no none $ no no Thai 0-10 no Καηαζθεπάζηε έλα ζύλνιν θαλόλσλ θαηεγνξηνπνίεζεο γηα ηελ πεξίπησζε Wait=no. Απάνηηζη: Βξίζθνπκε όιεο ηηο ζπλζήθεο ελόο ζηνηρείνπ γηα θαλόλεο ηεο κνξθήο Δάλ <ζπλζήθε> ηόηε Wait=No. Οη ππνςήθηεο ζπλζήθεο βαζκνινγνύληαη κε βάζε ηη πνζνζηό ζσζηώλ ηαμηλνκήζεσλ παξάγνπλ (θαη κε δεπηεξεύνλ θξηηήξην ην απόιπην πιήζνο ησλ ζσζηώλ ηαμηλνκήζεσλ). Έρνπκε ινηπόλ: Alt=yes 3/6 Alt=no 3/6 Bar=yes 3/6 Bar=no 3/6 Fri=yes 3/5 Fri=no 3/7 Hun=yes 2/7 Hun=no 4/5 Pat=none 2/2 Pat=some 0/4 Pat=full 4/6 Price=$ 4/7 Price=$$ 0/2 Price=$$$ 2/3 Rain=yes 2/5 Rain=no 4/7 Res=yes 2/5 Res=no 4/7 Type=French 1/2 Type=Thai 2/4 Type=Burger 2/4 Type=Italian 1/2 Est=0-10 2/6 Est= /2 Est= /2 Est=>60 2/2

8 Από ηνλ παξαπάλσ πίλαθα θαίλεηαη όηη θαιύηεξεο ζπλζήθεο είλαη ε Pat=none κε 2/2 θαη ε Est>=60 επίζεο κε 2/2. Δπηιέγνπκε ηπραία ηελ πξώηε θαη πάξα ν πξώηνο καο θαλόλαο είλαη ν: If Pat=nome then Wait=no Ο παξαπάλσ θαλόλαο ηαμηλνκεί ζσζηά 2 παξαδείγκαηα κε Wait=no, απνκέλνπλ σζηόζν άιια ηέζζεξα. Δξγαδόκαζηε ινηπόλ κε ηνλ παξαθάησ πίλαθα ελαπνκείλαλησλ παξαδεηγκάησλ: Χ 1 yes no no yes some $$$ no yes French 0-10 yes Χ 2 yes no no yes full $ no no Thai no Χ 3 no yes no no some $ no no Burger 0-10 yes Χ 4 yes no yes yes full $ yes no Thai yes Χ 5 yes no yes no full $$$ no yes French >60 no Χ 6 no yes no yes some $$ yes yes Italian 0-10 yes Χ 8 no no no yes some $$ yes yes Thai 0-10 yes Χ 9 no yes yes no full $ yes no Burger >60 no Χ 10 yes yes yes yes full $$$ no yes Italian no Με βάζε ηνλ παξαπάλσ πίλαθα ππνινγίδνπκε ηηο παξαθάησ ζπρλόηεηεο: Alt=yes 3/6 Alt=no 1/4 Bar=yes 2/5 Bar=no 2/5 Fri=yes 3/5 Fri=no 1/5 Hun=yes 2/7 Hun=no 2/3 Pat=some 0/4 Pat=full 4/6 Price=$ 2/5 Price=$$ 0/2 Price=$$$ 2/3 Rain=yes 1/4 Rain=no 3/6 Res=yes 2/5 Res=no 2/5 Type=French 1/2 Type=Thai 1/3 Type=Burger 1/3 Type=Italian 1/2 Est=0-10 0/4 Est= /2 Est= /2 Est=>60 2/2 Από ηνλ παξαπάλσ πίλαθα θαίλεηαη όηη ε θαιύηεξε ζπλζήθε είλαη ε Est>=60 κε 2/2. Άξα ν δεύηεξνο θαλόλαο είλαη ν: If Est>=60 then Wait=no Απνκέλνπλ αθόκε 2 παξαδείγκαηα, εξγαδόκαζηε ινηπόλ κε ηνλ παξαθάησ πίλαθα ελαπνκείλαλησλ παξαδεηγκάησλ: Χ 1 yes no no yes some $$$ no yes French 0-10 yes Χ 2 yes no no yes full $ no no Thai no Χ 3 no yes no no some $ no no Burger 0-10 yes Χ 4 yes no yes yes full $ yes no Thai yes Χ 6 no yes no yes some $$ yes yes Italian 0-10 yes

9 Χ 8 no no no yes some $$ yes yes Thai 0-10 yes Χ 10 yes yes yes yes full $$$ no yes Italian no Με βάζε ηνλ παξαπάλσ πίλαθα ππνινγίδνπκε ηηο παξαθάησ ζπρλόηεηεο: Alt=yes 2/5 Alt=no 0/3 Bar=yes 1/4 Bar=no 1/4 Fri=yes 1/3 Fri=no 1/5 Hun=yes 2/7 Hun=no 0/1 Pat=some 0/4 Pat=full 2/4 Price=$ 1/4 Price=$$ 0/2 Price=$$$ 1/2 Rain=yes 0/3 Rain=no 2/5 Res=yes 1/4 Res=no 1/4 Type=French 0/1 Type=Thai 1/3 Type=Burger 0/2 Type=Italian 0/1 Est=0-10 0/4 Est= /2 Est= /2 Από ηνλ παξαπάλσ πίλαθα θαίλεηαη όηη θαιύηεξε ζπλζήθε είλαη ε Pat=full κε 2/4 (ζεκεηώλεηαη όηη ην 2/4 ζεσξείηαη θαιύηεξν από ην 1/2, κηαο θαη ηαμηλνκεί πεξηζζόηεξα παξαδείγκαηα). Απνκνλώλνπκε ηα παξαδείγκαηα κε Pat=full, ηα νπνία είλαη ηα εμήο: Χ 2 yes no no yes full $ no no Thai no Χ 4 yes no yes yes full $ yes no Thai yes Χ 10 yes yes yes yes full $$$ no yes Italian no Πξνζπαζνύκε λα βξνύκε θαη δεύηεξε ζπλζήθε, γηα λα απνθιείζνπκε ηα παξαδείγκαηα κε Wait=yes. Σηνλ παξαθάησ πίλαθα αμηνινγνύκε θαη πάιη όιεο ηηο ζπλζήθεο: Alt=yes 2/4 Bar=yes 1/2 Bar=no 1/2 Fri=yes 2/3 Fri=no 1/3 Hun=yes 2/4 Price=$ 1/3 Price=$$$ 1/1 Rain=yes 0/1 Rain=no 2/3 Res=yes 1/1 Res=no 1/3 Type=Thai 1/2 Type=Burger 0/1 Type=Italian 1/1 Est= /2 Est= /2 Φαίλεηαη ινηπόλ όηη σο δεύηεξε θαιύηεξε ζπλζήθε κπνξεί λα ζεσξεζεί είηε ε Price=$$$ είηε ε Res=yes είηε ε Type=Italian. Δπηιέγνπκε ηπραία ηελ πξώηε, θαη έηζη ν ηξίηνο θαλόλαο είλαη ν: If Pat=full and Price=$$$ then Wait=no ν νπνίνο ηαμηλνκεί ζσζηά κόλν έλα παξάδεηγκα, ην Φ 10. Απνκέλεη έλα παξάδεηγκα πξνο ηαμηλόκεζε, ην X 2. Ξεθηλάκε ινηπόλ ηε δηαδηθαζία από ηελ αξρή, κε βάζε ηνλ παξαθάησ πίλαθα: Χ 1 yes no no yes some $$$ no yes French 0-10 yes

10 Χ 2 yes no no yes full $ no no Thai no Χ 3 no yes no no some $ no no Burger 0-10 yes Χ 4 yes no yes yes full $ yes no Thai yes Χ 6 no yes no yes some $$ yes yes Italian 0-10 yes Χ 8 no no no yes some $$ yes yes Thai 0-10 yes Με βάζε ηνλ παξαπάλσ πίλαθα ππνινγίδνπκε ηηο παξαθάησ ζπρλόηεηεο: Alt=yes 1/4 Alt=no 0/3 Bar=yes 0/3 Bar=no 1/4 Fri=yes 0/2 Fri=no 1/5 Hun=yes 1/6 Hun=no 0/1 Pat=some 0/4 Pat=full 1/3 Price=$ 1/4 Price=$$ 0/2 Price=$$$ 0/1 Rain=yes 0/3 Rain=no 1/4 Res=yes 0/3 Res=no 1/4 Type=French 0/1 Type=Thai 1/3 Type=Burger 0/2 Type=Italian 0/1 Est=0-10 0/4 Est= /1 Est= /2 Από ηνλ παξαπάλσ πίλαθα θαιύηεξεο ζπλζήθεο θαίλεηαη ε Est=30-60 πνπ έρεη 1/2. Απνκνλώλνπκε ηα παξαδείγκαηα πνπ απηή ηαμηλνκεί θαη ςάρλνπκε γηα δεύηεξε ζπλζήθε ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: Χ 2 yes no no yes full $ no no Thai no Έρνπκε ηελ εμήο αμηνιόγεζε δεύηεξσλ ζπλζεθώλ ηνπ ηέηαξηνπ θαλόλα: Alt=yes 1/2 Bar=yes 0/1 Bar=no 1/1 Fri=yes 0/1 Fri=no 1/1 Hun=yes 1/2 Pat=full 1/2 Price=$ 1/2 Rain=no 1/2 Res=no 1/2 Type=Thai 1/1 Type=Burger 0/1 Οπνηαδήπνηε ζπλζήθε πνπ έρεη 1/1 κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ηελ νινθιήξσζε ηνπ ηέηαξηνπ θαλόλα, π.ρ. ε Bar=no, νπόηε ν ηέηαξηνο θαλόλαο δηακνξθώλεηαη σο εμήο: If Est=30-60 and Bar=no then Wait=no Τν ζύλνιν ησλ θαλόλσλ πνπ βξέζεθαλ ινηπόλ είλαη ην εμήο: If Pat=nome then Wait=no If Est>=60 then Wait=no If Pat=full and Price=$$$ then Wait=no If Est=30-60 and Bar=no then Wait=no ΑΠΑΝΣΖΣΔ 4 ΑΠΟ ΣΑ ΠΑΡΑΠΑΝΩ 5 ΘΔΜΑΣΑ