ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΣΗ. 2. Εφόσον µια αέρια µάζα θερµαίνεται, ενώ η ποσότητα των υδρατµών παραµένει η ίδια, τότε:

Transcript

1 ΚΑΤΑΚΡΗΜΝΙΗ 1. Το κρίσιµο βήµα για τη δηµιουργία βροχής είναι: Η ανοδική πορεία, µε ταυτόχρονη ψύξη, των υδρατµών Ο πολλαπλασιασµός της µοναδιαίας µάζας (σταγονίδια) των υγροποιηµένων υδρατµών Η οµογενής ή ετερογενής υγροποίηση των υδρατµών 2. Εφόσον µια αέρια µάζα θερµαίνεται, ενώ η ποσότητα των υδρατµών παραµένει η ίδια, τότε: η σχετική υγρασία (α) αυξάνεται (β) µειώνεται (γ) παραµένει σταθερή. το σηµείο δρόσου (α) αυξάνεται (β) µειώνεται (γ) παραµένει σταθερό. 3. Εφόσον σε µια αέρια µάζα η ποσότητα των υδρατµών αυξάνεται ενώ η θερµοκρασία παραµένει σταθερή τότε: η σχετική υγρασία (α) αυξάνεται (β) µειώνεται (γ) παραµένει σταθερή. το σηµείο δρόσου (α) αυξάνεται (β) µειώνεται (γ) παραµένει σταθερό. 4. Να τοποθετηθούν σε χρονική σειρά οι παρακάτω διαδικασίες που σχετίζονται µε την επεξεργασία των βροχοπτώσεων: 1. Υπολογισµός επιφανειακής βροχόπτωσης 2. Οµογενοποίηση 3. Υψοµετρική αναγωγή βροχόπτωσης 4. Μέτρηση σηµειακών βροχοπτώσεων 5. Εξαγωγή µηνιαίων και ετήσιων σηµειακών βροχοπτώσεων 6. υµπλήρωση Απάντηση: 4, 5, 2, 6, 1, 3 5. Η µέθοδος Thiessen : εκτιµά την επιφανειακή βροχόπτωση µε βάση τη θέση των βροχοµετρικών σταθµών. εκτιµά την επιφανειακή βροχόπτωση µε βάση την θέση και το υψόµετρο των βροχοµετρικών σταθµών. εκτιµά την σηµειακή βροχόπτωση γειτονικού σταθµού. 6. ε λεκάνη απορροής ανάντη της θέσης Α ποταµού λειτουργούν δέκα βροχοµετρικοί σταθµοί. Το µέσο υψόµετρο της λεκάνης είναι 250 m, ενώ το µέσο υψόµετρο των σταθµών είναι 300 m. Η επιφανειακή βροχόπτωση P mm στη λεκάνη, υπολογίστηκε µε τη µέθοδο Thiessen και στη συνέχεια διορθώθηκε σε P1 mm, µε βάση τη βροχοβαθµίδα α mm/m>0. Ποια είναι σχέση µεταξύ των P και P1; P > = < P1 Αν η βροχοβαθµίδα ήταν διπλάσια (2*α), ποία είναι η σχέση µεταξύ της νέας διορθωµένης επιφανειακής βροχόπτωσης P2 και της αρχικής P1; P2 > = < P1 Απάντηση: a. P1=P*µ=P*[(P+a*(ΜΥ-ΜΥ))/P)=P+a*(-50) άρα P>P1 β. P1= P-50*a P2 =P-50*2a άρα P1>P2

2 7. Για την εκτίµηση επιφανειακής βροχόπτωσης από βροχοµετρικούς σταθµούς σε λεκάνη απορροής χρησιµοποιούνται οι µέθοδοι επιφανειακής ολοκλήρωσης της βροχής Thiessen και αντιστρόφων αποστάσεων. Είναι δυνατόν η επιρροή ενός σχετικά αποµεµακρυσµένου από τη λεκάνη σταθµού (όπως αυτή υπολογίζεται µε τις δύο µεθόδους), να είναι θεωρητικά ίση µε 0. Απάντηση: τη µέθοδο Thiessen είναι δυνατόν, στη µέθοδο αντιστρόφων αποστάσεων δεν είναι 8. ε λεκάνη απορροής όπου λειτουργούν δέκα βροχοµετρικοί σταθµοί υπολογίστηκε η επιφανειακή βροχόπτωση P mm µε τη µέθοδο Thiessen, ενώ στη συνέχεια διορθώθηκε σε P1 mm, µε βάση τη υπολογισµένη βροχοβαθµίδα α mm/m>0 που θεωρήθηκε στατιστικά σηµαντική ηµειώστε στον πίνακα τη σχέση µεταξύ P και P1 στις παρακάτω περιπτώσεις Το µέσο υψόµετρο της λεκάνης είναι µεγαλύτερο από το µέσο υψόµετρο των P > = < P1 σταθµών Το µέσο υψόµετρο της λεκάνης είναι ίσο µε το µέσο υψόµετρο των σταθµών P > = < P1 Το µέσο υψόµετρο της λεκάνης είναι µικρότερο από το µέσο υψόµετρο των P > = < P1 σταθµών Αν η βροχοβαθµίδα α mm/m ήταν διπλάσια, η νέα διορθωµένη επιφανειακή βροχόπτωση P2 θα ήταν µεγαλύτερη από την αρχική διορθωµένη P1 στις παραπάνω περιπτώσεις; Απάντηση: a1. P1>P β1. P1= P γ1. P1< P a2. ΜΥ-ΜΥ= Υ>0 P1= P+ Υ*a και P2= P+ Υ*2α άρα P1<P2 β2. ΜΥ-ΜΥ= Υ=0 P1= P+0*a και P2= P+0*2α άρα P1=P2 γ2. ΜΥ-ΜΥ= Υ<0 P1= P- Υ*a και P2= P- Υ*2α άρα P1>P2 9. ε λεκάνη απορροής ανάντη υδροµετρικού σταθµού λειτουργούν τέσσερις βροχοµετρικοί σταθµοί (Α, Β, Γ, ). Τα ποσοστά επιρροής τους στη λεκάνη σύµφωνα µε τη µέθοδο Thiessen είναι 25%, 35%, 30% και 10%. ε θέση κατάντη του υδροµετρικού σταθµού απαιτείται η εκτίµηση της επιφανειακής βροχόπτωσης. Η επιπλέον εδαφική έκταση που περιλαµβάνει η λεκάνη σε αυτή τη θέση είναι το 20% της έκτασης της λεκάνης ανάντη του υδροµετρικού σταθµού. Αν η επιπλέον έκταση επηρεάζεται αποκλειστικά από τον πρώτο βροχοµετρικό σταθµό, να εκτιµηθούν τα νέα ποσοστά επιρροής στη λεκάνη απορροής που αντιστοιχεί στη θέση ενδιαφέροντος. Απάντηση: Α: (25+20)/120= 37.5%, Β: 35/120= 29.2%, Γ:30/120= 25%, :10/120= 8.3%,

3 ΕΞΑΤΜΙΗ 1. ε ποιες από τις ακόλουθες υδροµετεωρολογικές συνθήκες είναι δυνατό η πραγµατική εξατµισοδιαπνοή του Ιανουαρίου να υπερβεί την αντίστοιχη δυναµική εξατµισοδιαπνοή; ε συνθήκες υψηλής θερµοκρασία και ηλιοφάνειας. ε καµιά περίπτωση. ε συνθήκες µεγάλης εδαφικής υγρασίας και βροχόπτωσης. 2. Τα ποσοστά της ανακλώµενης ηλιακής ακτινοβολίας από υδάτινη, εδαφική και καλυµµένη µε χιόνι επιφάνεια, έχουν την ακόλουθη σχέση : χιόνι > νερό > έδαφος νερό > χιόνι > έδαφος χιόνι > έδαφος > νερό 3. Πώς δρα η αυξηµένη σχετική υγρασία στο φαινόµενο της εξάτµισης από λίµνη; Ανασταλτικά, επειδή µειώνεται η διαφορά της τάσης υδρατµών της ατµόσφαιρας από τη τάση των κορεσµένων υδρατµών. Ανασταλτικά, γιατί έχει συνέπεια τη µείωση της ταχύτητας του ανέµου. Ευεργετικά, γιατί υπάρχουν περισσότεροι υδρατµοί στην ατµόσφαιρα, ενώ συνήθως έχει συνέπεια την αύξηση της θερµοκρασίας. 4. ε µετεωρολογικό σταθµό λειτουργούν βροχόµετρο και εξατµισίµετρο και οι παρατηρήσεις λαµβάνονται σε ηµερήσια βάση. Ποια είναι η ένδειξη της ηµερήσιας εξάτµισης που θα σηµειώσει ο παρατηρητής όταν το βροχόµετρο έχει καταγράψει ηµερήσια βροχή ύψους 4 mm ενώ η στάθµη του νερού στο εξατµισίµετρο έχει κατεβεί κατά 3 mm σε σχέση µε την χθεσινή µέτρηση; = 7 mm. 3 mm. 4-3 = 1 mm. 5. Για την εκτίµηση της εξάτµισης λίµνης η µέθοδος Penman είναι προτιµότερη από τη µέθοδο Thornthwaite γιατί είναι υπολογιστικά απλούστερη. απαιτεί λιγότερα δεδοµένα εισόδου. περιγράφει τη δυναµική του φαινοµένου. 6. H ποσότητα της ηλιακής ακτινοβολίας στο εξωτερικό όριο της ατµόσφαιρας σε ένα τόπο εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος του τόπου από την εποχή και το γεωγραφικό πλάτος από τη νέφωση

4 7. ηµειώστε στον παρακάτω πίνακα τη σχέση µεταξύ της εξάτµισης (όπως εκτιµάται από τη µέθοδο Penman) και των αναφερόµενων µεγεθών ( η εξάτµιση είναι ανάλογη µε το µέγεθος, η εξάτµιση είναι αντιστρόφως ανάλογη µε το µέγεθος, η εξάτµιση δεν εξαρτάται από το µέγεθος) Μέγεθος Εξάτµιση Μέγεθος Εξάτµιση Θερµοκρασία Ηλιοφάνεια χετική υγρασία Ανακλαστικότητα (albedo) Ταχύτητα ανέµου Γεωγραφικό πλάτος ιεύθυνση ανέµου Γεωγραφικό µήκος Απάντηση: Μέγεθος Εξάτµιση Μέγεθος Εξάτµιση Θερµοκρασία Ηλιοφάνεια χετική υγρασία Ανακλαστικότητα (albedo) Ταχύτητα ανέµου Γεωγραφικό πλάτος ιεύθυνση ανέµου Γεωγραφικό µήκος 8. Αξιολογήστε µε ΩΤΟ/ΑΘΟ τις παρακάτω διατυπώσεις ΙΑΤΥΠΩΗ ε λεκάνη απορροής η ετήσια δυνητική εξατµισοδιαπνοή ήταν 1000 mm και η πραγµατική 1250 mm Η µηνιαία σχετική υγρασία σε µετεωρολογικό σταθµό υπολογίστηκε σε 120% ε θέση µετεωρολογικού σταθµού το κλάσµα ηλιοφάνειας ήταν 1.3 Η εξάτµιση από εδαφική επιφάνεια είναι ανάλογη της ανακλαστικότητας (albedo) Η µέθοδος Blaney Criddle απαιτεί περισσότερα µετεωρολογικά δεδοµένα από την µέθοδο Penmnan Η καθαρή ηλιακή ακτινοβολία που φτάνει στην επιφάνεια της γης µετατρέπεται εξ ολοκλήρου σε λανθάνουσα θερµότητα. Η µέση ετήσια δυνητική εξατµισοδιαπνοή στην περιοχή της Αττικής είναι περίπου 400 mm Η ηµέρα όπου η ηλιακή ακτινοβολία στο εξωτερικό όριο της ατµόσφαιρας στην Αθήνα είναι µέγιστη, είναι η 22η Ιουλίου Η δυνητική εξατµισοδιαπνοή είναι µεγαλύτερη ή ίση από την πραγµατική τις 22/6 η ηµερήσια ηλιακή ακτινοβολία που αναµένεται να φτάσει στο εξωτερικό όριο της ατµόσφαιρας είναι µικρότερη στον Ισηµερινό από ότι στο πλάτος 23ο Βόρειο Η ηλιακή ακτινοβολία στο εξωτερικό όριο της ατµόσφαιρας στις 22/12 είναι µεγαλύτερη στο γεωγραφικό πλάτος 23ο Νότιο από τον ισηµερινό. Η πραγµατική εξάτµιση µπορεί να είναι ίση µε την δυνητική Η εξάτµιση από εδαφική επιφάνεια αυξάνει, όταν αυξάνει η ανακλαστικότητα (albedo) της επιφάνειας σύµφωνα µε τη µέθοδο Penman Η καθαρή ηλιακή ακτινοβολία που φτάνει στην επιφάνεια της γης µετατρέπεται εν µέρει σε λανθάνουσα θερµότητα. 9. Τι είναι η λευκαύγεια (albedo) και σε τι µονάδες εκτιµάται; Απάντηση: Πηλίκο ανακλώµενης προς προσπίπτουσα ηλιακή ακτινοβολία (αδιάστατο)

5 10. Ανοικτή δεξαµενή συνολικού βάθους 3 µέτρων ήταν γεµάτη µε νερό και σε ένα µήνα έχασε από εξάτµιση 50 m 3 νερού. H δυνητική εξάτµιση για το µήνα αυτό ήταν 250 mm. Ποια είναι η χωρητικότητα της δεξαµενής. Απάντηση: 250 mm*a=50 m 3 άρα Α= 200 m 2 και V= 600 m Κατατάξτε τα παρακάτω γεωγραφικά πλάτη ανάλογα µε την ηµερήσια ηλιακή ακτινοβολία που αναµένεται να φτάσει στο εξωτερικό όριο της ατµόσφαιρας στις 22 Ιουνίου Α. 45 ο Νότιο Β. Ισηµερινός Γ. 23 ο Νότιο. 23 ο Βόρειο Απάντηση: >Β>Γ>Α 12. Μελετάται η κατασκευή λιµνοδεξαµενής σε νησί των Κυκλάδων. Μεταξύ δύο διατάξεων ίδιας χωρητικότητας και µε επιφάνειες Α 1 και Α 2 < Α 1, ποια θα επιλέγετε και γιατί; Απάντηση: Είναι γνωστό ότι στις Κυκλάδες, το µέσο ετήσιο ύψος εξάτµισης Ε από υδάτινη επιφάνεια υπερβαίνει κατά πολύ το αντίστοιχο ετήσιο ύψος βροχής Ρ, εξαιτίας του ξηρού κλίµατος και των ισχυρών βόρειων ανέµων (ενδεικτικά Ε = 1500 mm, Ρ = 400 mm). υνεπώς, συµφέρει η επιλογή λιµνοδεξαµενής µε τη µικρότερη δυνατή επιφάνεια Α, ώστε ο όρος (Ε Ρ) Α, ήτοι οι καθαρές απώλειες νερού, να είναι όσο το δυνατό µικρότερος.

6 ΙΗΘΗΗ 1. Αξιολογήστε µε ΩΤΟ/ΑΘΟ τις παρακάτω διατυπώσεις Η ένταση διήθησης συνήθως αυξάνεται µε το χρόνο Η διήθηση νερού στο έδαφος κατά τη διάρκεια µιας βροχόπτωσης θεωρείται εξ ολοκλήρου υδρολογική απώλεια. Ο ρυθµός διήθησης στο έδαφος είναι φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου Η µέθοδος του δείκτη φ για το συνολικό έλλειµµα είναι µαθηµατικά συµβατή µε τη µέθοδο Horton. 2. Μετά από επεισόδιο βροχής 4 ωρών που είχε την κατανοµή του σχήµατος η καθαρή πληµµυρική απορροή λεκάνης έκτασης 100 km 2 ήταν 0.45 *10 6 m 3. Να εκτιµηθεί ο δείκτης φ του συγκεκριµένου επεισοδίου Ύψη βροχής (mm) 1 1h h 1h 1h Απάντηση: Καθαρή πληµµυρική απορροή 0.45*10 6 m 3 /100*10 6 m 2 = m =4.5 mm Το φ είναι ανάµεσα στα 1 και 2 mm άρα (4-φ)+(3-φ)+(2-φ)=4.5 mm => 4.5=3φ =>φ =1.5 mm 3. Για το επεισόδιο βροχής 2 ωρών που είχε την κατανοµή του σχήµατος, ο δείκτης ελλειµµάτων φ εκτιµήθηκε σε 6.0 mm/h (σταθερός καθ όλη τη διάρκεια της βροχής). Να διαχωριστεί το καθαρό βροχογράφηµα και να υπολογιστεί ο συντελεστής απορροής του πληµµυρικού επεισοδίου. Απάντηση: ίνεται ότι ο ρυθµός ελλειµµάτων είναι 6.0 mm/h, που για χρονική διακριτότητα 0.5 h αντιστοιχεί σε ύψος ελλειµµάτων 3.0 mm. Ο διαχωρισµός του βροχογράφηµατος γίνεται µε αφαίρεση των ελλειµµάτων από το ολικό ύψους βροχής σε κάθε βήµα. Ο συντελεστής απορροής ισούται µε το λόγο του καθαρού ύψους βροχής που µετατρέπεται σε πληµµυρική απορροή προς το ολικό, δηλαδή c = ( ) / ( ) = 7.5 / 19.0 = Μετά από επεισόδιο βροχής 4 ωρών που είχε την κατανοµή του σχήµατος, ο δείκτης φ εκτιµήθηκε σε 2.5 mm/hr. Αν η καθαρή πληµµυρική απορροή της λεκάνης ήταν 0.4*10 6 m3 να υπολογιστεί ο συντελεστής απορροής του επεισοδίου και η έκταση της λεκάνης. Ύψη βροχής (mm) 1 1h h 1h 1h Απάντηση: Καθαρή απορροή: 2 mm ( ). υντελεστής απορροής 0.2 (2/10). Έκταση A: A* 2mm = 0.4*10 6 m 3 => A=200 km 2

7 Υ ΡΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ 1. Βροχόπτωση διάρκειας 2h και ωφέλιµου ύψους βροχής 10 mm προκαλεί σε δεδοµένη λεκάνη πληµµυρική απορροή µε όγκο 1 * 10 6 m 3. Βροχόπτωση διάρκειας 4h και ωφέλιµου ύψους 10 mm στην ίδια λεκάνη θα προκαλέσει πληµµυρική απορροή µε όγκο: 2 * 10 6 m * 10 6 m 3. 1 * 10 6 m Ο λόγος των εµβαδών δύο µοναδιαίων υδρογραφηµάτων διαφορετικών λεκανών απορροής είναι ίσος: µε το λόγο των εµβαδών των αντιστοίχων υετογραφηµάτων. µε το λόγο των παροχών αιχµής. µε το λόγο των εµβαδών των δύο λεκανών. 3. Η καµπύλη S είναι: άθροισµα δύο ή περισσοτέρων υδρογραφηµάτων πεπερασµένης διάρκειας βροχής. το ολοκλήρωµα του µοναδιαίου υδρογραφήµατος πεπερασµένης διάρκειας βροχής. πηλίκο δύο µοναδιαίων υδρογραφηµάτων υδρογράφηµα που αντιστοιχεί σε άπειρη διάρκεια βροχής σταθερής έντασης υδρογράφηµα που αντιστοιχεί σε άπειρη διάρκεια βροχής µεταβαλλόµενης έντασης διαφορά δύο µοναδιαίων υδρογραφηµάτων 4. Tο µοναδιαίο υδρογράφηµα 1 ώρας λεκάνης απορροής δίδεται στον παρακάτω πίνακα και ζητείται η έκταση της λεκάνης απορροής Χρόνος (hr) Παροχή (m 3 /s) Απάντηση: ( ) m 3 /s*3600s=a*0.01m =>A=108.8 km 2 5. Ο όγκος απορροής µοναδιαίου υδρογραφήµατος 2 ωρών λεκάνης απορροής είναι V1. Ο όγκος απορροής µοναδιαίου υδρογραφήµατος 3 ωρών γειτονικής λεκάνης απορροής µε διπλάσια έκταση είναι V2. Οι δύο όγκοι συνδέονται από τη σχέση: Α. V1=1.5*V2 B. V1=V2 Γ. V1=0.5*V2. V1=2*V2 6. ε λεκάνη απορροής εκτιµήθηκαν τα µοναδιαία υδρογραφήµατα µιας και δύο ωρών. ηµειώστε στον πίνακα τις σχέσεις που διέπουν τις συνιστώσες των δύο υδρογραφηµάτων. Όγκος ΜΥ 1 h > = < Όγκος ΜΥ 2 h Χρονική διάρκεια ΜΥ 1 h > = < Χρονική διάρκεια ΜΥ 2 h Μέγιστη παροχή ΜΥ 1 h > = < Μέγιστη παροχή ΜΥ 2 h Απάντηση: Όγκος ΜΥ 1 h = Όγκος ΜΥ 2 h Χρονική διάρκεια ΜΥ 1 h < Χρονική διάρκεια ΜΥ 2 h Μέγιστη παροχή ΜΥ 1 h > Μέγιστη παροχή ΜΥ 2 h

8 7. Αξιολογείστε µε σωστό () ή λάθος () τις παρακάτω διατυπώσεις: Ποταµός της Ελλάδας έχει µέση ετήσια απορροή της τάξης των 4 *10 10 m 3 ε λεκάνη απορροής ο όγκος του µοναδιαίου υδρογραφήµατος 1 h είναι µικρότερος από τον όγκο του µοναδιαίου υδρογραφήµατος 2 h Οι καµπύλες στάθµης-παροχής υδατορεύµατος αξιοποιούνται για την εξαγωγή δείγµατος παροχής από δείγµα στάθµης ε µη διαµορφωµένη διατοµή ποταµού, η σχέση στάθµης-παροχής αναµένεται να µεταβάλλεται διαχρονικά. Ο µηνιαίος συντελεστής απορροής λεκάνης είναι 1.2 Ο ετήσιος συντελεστής απορροής λεκάνης είναι 2.1 Ο όγκος απορροής του µοναδιαίου υδρογραφήµατος λεκάνης απορροής εξαρτάται από την ένταση της βροχόπτωσης Οι καµπύλες στάθµης-παροχής υδατορεύµατος αξιοποιούνται για την εξαγωγή δείγµατος στάθµης από δείγµα παροχής Ο χρόνος βάσης µοναδιαίου υδρογραφήµατος διάρκειας t, γραµµικής λεκάνης απορροής, είναι ΤΒ. Ο χρόνος βάσης µοναδιαίου υδρογραφήµατος τριπλάσιας διάρκειας, της ίδιας λεκάνης, θα είναι 3*ΤΒ Οι µετρήσεις σταθµηµέτρου συχνά χρησιµοποιούνται για αναγωγή των µετρήσεων σταθµηγράφου 8. Ο χρόνος βάσεως µοναδιαίου υδρογραφήµατος διάρκειας t, γραµµικής λεκάνης απορροής, είναι ίσος µε Τ β. Ο χρόνος βάσεως µοναδιαίου υδρογραφήµατος διπλάσιας διάρκειας, της ίδιας λεκάνης, θα είναι: 1. (T β + t) 2. 2T β 3. 2(Τ β + t ) 4. 2 t 9. εκάνη απορροής έκτασης 100 km 2 έχει το µοναδιαίο υδρογράφηµα που φαίνεται στο σχήµα: Να υπολογιστεί η παροχή αιχµής Q2 (m 3 /s) του υδρογραφήµατος Q2=? Q1=0 Q3=0 D=3h Απάντηση: V= 10 mm* 100 km 2 = 0.5*Q2*3*3600s=>Q2= m 3 /s 10. ε λεκάνη απορροής βρίσκεται αγροτική περιοχή που παρουσιάζει µερική αστικοποίηση. Αυτό έχει αποτέλεσµα: Τη µείωση των πληµµυρικών αιχµών στα υδατορεύµατα Τη µείωση του χρόνου συγκέντρωσης Τη µείωση της ενεργού βροχόπτωσης της λεκάνης

9 11. ίνεται το τριγωνικό µοναδιαίο υδρογράφηµα (Μ.Υ.) του σχήµατος, διάρκειας βροχόπτωσης T ωρών, µε παροχή αιχµής Q 1 = 25 m 3 /s. Αν η έκταση της λεκάνης απορροής είναι 100 km 2, να σχεδιαστεί (ποιοτικά) και να υπολογιστούν τα χαρακτηριστικά µεγέθη (χρόνος βάσης D 2, παροχή αιχµής Q 2 ) του Μ.Υ. διάρκειας T + 1 ωρών. Q (m3/sec) Q1 t(h) D1 Απάντηση: Το M.Y. αναφέρεται σε ενεργό βροχόπτωση που παράγει ισοδύναµο ύψος πληµµύρας 10 mm, άρα ο όγκος του είναι: V = 10 / 1000 (m) (m 2 ) = 10 6 m 3. Αφού το τριγωνικό Μ.Υ. διάρκειας βροχής Τ ωρών έχει αιχµή Q1 = 25 m 3 /s, ο χρόνος βάσης του ισούται µε: D1 = 2 V / Q1 = (m 3 ) / 25 (m 3 /s) = s 22 ώρες. Το Μ.Υ. που παράγεται από βροχόπτωση Τ + 1 ωρών θα έχει τον ίδιο όγκο, χρόνο βάσης (δηλαδή διάρκεια πληµµύρας) D2 = D1 + 1 = 23 ώρες και αιχµή Q2 = 2 V / D2 ή Q2 = Q1 D1 / (D1 + 1) = 23.9 m 3 /s. 12. Να τοποθετηθούν σε χρονική σειρά οι παρακάτω διαδικασίες που απαιτούνται για την εξαγωγή παροχών ποταµού: 1. Επέκταση καµπύλης στάθµης παροχής 2. Υπολογισµός ηµερησίων παροχών 3. Μέτρηση παροχής ποταµού 4. Εξαγωγή καµπύλης στάθµης παροχής 5. Μέτρηση στάθµης ποταµού 6. ιόρθωση Stout. Απάντηση: 5, 3, 4, 1, 2, Ο όγκος µοναδιαίου υδρογραφήµατος 1 h σε λεκάνη απορροής είναι 1 εκατοµµύριο m 3. την ίδια λεκάνη βροχόπτωση διάρκειας 3 h και συνολικού ύψους 20 mm προκάλεσε απορροή 1.5 εκατοµµυρίου m 3. Να υπολογιστεί ο συντελεστής απορροής του παραπάνω επεισοδίου βροχής. Απάντηση: Έκταση A=1*10 6 m 3 /0.01m= 100 km 2. Όγκος βροχής επεισοδίου 20 mm*100 km 2 =2 *10 6 m 3 Άρα συντελεστής απορροής 1.5/2 = ε λεκάνη απορροής που έχει χρόνο συρροής t c hr, πραγµατοποιείται επεισόδιο βροχόπτωσης διάρκειας t hr µε σταθερή ένταση i mm/hr. Η παροχή αιχµής Q m 3 /s του πληµµυρογραφήµατος είναι: Q 1 αν t< t c Q 2 αν t= t c Q 3 αν t> t c Ποιες είναι οι σχέσεις µεταξύ των τριών παροχών αιχµής; Q 1 > = < Q 2 Q 2 > = < Q 3 Απάντηση: Q 1 < Q 2 Q 2 = Q 3

10 15. Τοποθετήστε στη σειρά τις ακόλουθες εργασίες που σχετίζονται µε την επεξεργασία υδροµετρικών δεδοµένων: (α) διαχωρισµός βασικής και πληµµυρικής απορροής (β) κατασκευή καµπύλης στάθµης-παροχής (γ) µετατροπή χρονοσειράς σταθµηγράφου σε υδρογράφηµα (δ) υπολογισµός µοναδιαίου υδρογραφήµατος Απάντηση: (1 β, 2 γ, 3 α, 4 δ) 16. Η παροχή υδατορεύµατος σε µια δεδοµένη χρονική στιγµή εκτιµήθηκε µε τη σχέση του Manning σε Q=100 m 3 /s θεωρώντας συντελεστή τραχύτητας n=0.05. Ποια θα ήταν η παροχή αν ο συντελεστής ήταν αυξηµένος κατά 20%. Απάντηση: Q=(1/0.05)*A Q1=(1/0.06)*A=> Q1=Q*0.05/0.06=>Q=83.3 m 3 /s 17. εκάνη απορροής εµβαδού 100 km 2 έχει χρόνο συρροής 4 h. Κατασκευάστε ένα τριγωνικό µοναδιαίο υδρογράφηµα της λεκάνης διάρκειας 1 ώρας. Απάντηση: D=4+1 =5 h, V=100 km 2 *10 mm=1*10 6 m 3 =0.5*5*3600*Q Q= m 3 /s. 18. Ποιο από τα ακόλουθα σχήµατα υδροµετρικών σταθµών θα δώσει την πιο αξιόπιστη τιµή της ετήσιας απορροής: ποραδικές µετρήσεις παροχής (π.χ. µια φορά το µήνα) και συνεχής καταγραφή της στάθµης µε σταθµηγράφο. ποραδικές µετρήσεις παροχής (π.χ. µια φορά το µήνα) και ηµερήσιες αναγνώσεις της στάθµης σε δύο τουλάχιστον γειτονικά σταθµήµετρα. Πυκνές ταυτόχρονες µετρήσεις στάθµης και παροχής (π.χ. µία κάθε εβδοµάδα). 19. ε λεκάνη απορροής µε έκταση km 2 και χρόνο συρροής 5 h προσαρµόζεται τριγωνικό µοναδιαίο υδρογράφηµα µιας ώρας. Να εκτιµηθούν ο χρόνος βάσης και η παροχή αιχµής του υδρογραφήµατος Απάντηση: D=5+1 h V=129.6 km 2 *10 mm=1.296*106 m 3 =0.5*6*3600*Q Q= 120 m 3 /s. 20. εκάνη απορροής έκτασης 21.6 km 2 έχει το µοναδιαίο υδρογράφηµα που φαίνεται στο σχήµα. Να υπολογιστεί η παροχή αιχµής Q2 (m 3 /s) του υδρογραφήµατος Q2=? Q1=0 Q3=0 Απάντηση: V= 10 mm* 21.6 km 2 = 0.5*Q2*3*3600s=>Q2= 40 m 3 /s D=3h 21. Ο όγκος απορροής του µοναδιαίου υδρογραφήµατος λεκάνης απορροής είναι ευθέως ανάλογος της έκτασης της λεκάνης. της διάρκειας της µοναδιαίας βροχόπτωσης. της έντασης της µοναδιαίας βροχόπτωσης.

11 22. Να τοποθετηθούν σε χρονική σειρά οι παρακάτω διαδικασίες που απαιτούνται για την εξαγωγή παροχών ποταµού: a. Επέκταση καµπύλης στάθµης παροχής b. Μέτρηση στάθµης και παροχής ποταµού c. Εξαγωγή καµπύλης στάθµης παροχής d. Υπολογισµός ηµερησίων παροχών Απάντηση: (1 b, 2 c, 3 a, 4 d) 23. την έξοδο λεκάνης απορροής µετά από καθαρή ωριαία βροχόπτωση 40 mm παρατηρήθηκε παροχή αιχµής 10 m 3 /s, ενώ 4 ώρες µετά το τέλος της βροχής η απορροή σταµάτησε. Να κατασκευαστεί συνθετικό τριγωνικό µοναδιαίο υδρογράφηµα διάρκειας βροχής 1 hr για τη λεκάνη και µε βάση αυτό να υπολογιστεί το εµβαδόν της λεκάνης. Απάντηση: QΜΥ=10*40/10=2.5 m 3 /s. D=4+1 =5 h, V=A km 2 *10 mm =0.5*5*3600 A=0.9 km ε δείγµα υδροµετρήσεων ποταµού η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων υιοθετείται ως καµπύλη στάθµης παροχής. Αν ο συντελεστής συσχέτισης είναι 1 θα έχει νόηµα η εφαρµογή της διόρθωσης Stout; Αιτιολογείστε συνοπτικά την απάντηση. Απάντηση: εν έχει νόηµα η διόρθωση Stout γιατί οι µετρηµένες παροχές στις υδροµετρήσεις ταυτίζονται µε αυτές που εξάγονται µε βάση την καµπύλη στάθµης παροχής

12 ΥΠΟΓΕΙΑ 1. Τα αποθέµατα γλυκού νερού είναι κατά 99% υπόγεια και µόνο 1% επιφανειακά. Παρόλα αυτά, το µεγαλύτερο µέρος των αναγκών καλύπτεται σήµερα από τα επιφανειακά νερά διότι: η αξιοποίηση τους είναι πάντα οικονοµικότερη. το ετήσιο ισοζύγιό τους είναι πολλαπλάσιο του ισοζυγίου των υπογείων. η συλλογή και µεταφορά τους είναι τεχνικά ευκολότερη. 2. Το νερό που τροφοδοτεί τους υπόγειους υδροφορείς, αφού διηθηθεί στο έδαφος, συσσωρεύεται στους υπόγειους υδροφορείς και παραµένει εκεί µέχρι να αντληθεί. κινείται υπόγεια αλλά µπορεί να εκρέει και στην επιφάνεια. κινείται ακολουθώντας αποκλειστικά υπόγεια διαδροµή µέχρις ότου καταλήξει στη θάλασσα (εκτός αν αντληθεί µε γεώτρηση). 3. Φρεάτιος υδροφορέας έκτασης 100 km 2 µετά από άντληση 2 εκατοµµύριων m 3 νερού παρουσιάζει πτώση στάθµης ενός µέτρου. Να εκτιµηθεί η αποθηκευτικότητα του υδροφορέα. Απάντηση: S= 2*10 6 m 3 /(100 km 2 *1 m)= Αξιολογήστε µε ΩΤΟ/ΑΘΟ τις παρακάτω διατυπώσεις Η αποθηκευτικότητα ενός φρεάτιου υδροφορέα αυξάνει µε την αύξηση του ενεργού πορώδους. Η µεταφορικότητα και η αγωγιµότητα υδροφορέα είναι µεγέθη ανάλογα ε δοκιµαστική άντληση γεώτρησης, µετά από 20 ώρες η πτώση στάθµης του υδροφορέα σε 30 µέτρα απόσταση από την γεώτρηση ήταν 30 cm και σε 60 µέτρα ήταν 60 cm Η µεταφορικότητα και η αγωγιµότητα υδροφορέα είναι µεγέθη αντιστρόφως ανάλογα Φρεάτιος υδροφορέας έχει αποθηκευτικότητα Κατά την εκτέλεση δοκιµαστικής άντλησης σε περιορισµένο υδροφορέα µετράται η πτώση πιεζοµετρικού φορτίου s σε χρόνους t1=10 min και t2=100 min και σε δύο γεωτρήσεις παρατήρησης που απέχουν r1=10 m και r2=100 m. ηµειώστε στο παρακάτω πίνακα τις αναµενόµενες σχέσεις στις πτώσεις πιεζοµετρικού φορτίου s(t1, r1) > = < s(t1, r2) s(t1, r1) > = < s(t2, r1) Αν o υδροφορέας είχε µεγαλύτερη υδραυλική αγωγιµότητα η πτώση του πιεζοµετρικού φορτίου θα ήταν µεγαλύτερη ή µικρότερη; Απάντηση: s(t1, r1) > s(t1, r2) s(t1, r1) < s(t2, r1) Αν o υδροφορέας είχε µεγαλύτερη υδραυλική αγωγιµότητα η πτώση του πιεζοµετρικού φορτίου θα ήταν µικρότερη 6. Τι εκφράζουν πρακτικά η υδραυλική αγωγιµότητα και η αποθηκευτικότητα ενός φρεάτιου υδροφορέα; Απάντηση: Η πρώτη την ικανότητα µεταφοράς νερού και η δεύτερη την ικανότητα αποθήκευσης

13 7. Η πτώση στάθµης σε υπό πίεση υδροφορείς κατά τη διάρκεια άντλησης από γεώτρηση αναµένεται να: αυξάνεται όσο αυξάνεται η αγωγιµότητα του υδροφορέα (ΩΤΟ/ΑΘΟ) αυξάνεται όσο αυξάνεται η µεταφορικότητα του υδροφορέα (ΩΤΟ/ΑΘΟ) αυξάνεται όσο αυξάνεται η απόσταση από τη γεώτρηση (ΩΤΟ/ΑΘΟ) 8. Τι στόχο έχει η διενέργεια δοκιµαστικής άντλησης σε υπό πίεση υδροφορέα; Απάντηση: Να προσδιοριστούν τα χαρακτηριστικά του υδροφορέα (αποθηκευτικότητα, µεταφορικότητα) 9. Η θεωρητική σχέση που περιγράφει την πτώση στάθµης σε υδροφορέα εξαιτίας συνεχούς άντλησης σε γεώτρηση, δίνει πτώση στάθµης ακόµη και σε άπειρη απόσταση Απάντηση: ωστό 10. Φρεάτιος υδροφορέας µε αποθηκευτικότητα 0.01 µετά από άντληση 0.5*10 6 m 3 παρουσιάζει πτώση στάθµης 2 µέτρων. Εκτιµήστε το εµβαδόν του υδροφορέα. Απάντηση: 0.01= 0.5*10 6 m 3 /(Α km 2 *2 m)=>α=25 km 2

14 ΤΑΤΙΤΙΚΗ 1. Η µέση υπερετήσια τιµή δείγµατος µέσων ετήσιων παροχών Q (m 3 /s) που ακολουθούν κατανοµή Gauss, ξεπερνιέται κατά µέσο όρο κάθε: 1/0.5 = 2 έτη. 1/1 = 1 έτος. 0.5/1 = 0.5 έτος. 2. Το σηµειακό ηµερήσιο ύψος βροχής σταθµού Α αναµένεται να έχει: Θετικό συντελεστή ασυµµετρίας επειδή υπάρχουν πολλές µηδενικές τιµές και λίγες µεγάλες. Μηδενικό συντελεστή ασυµµετρίας επειδή τείνει να ακολουθεί συµµετρική κατανοµή. Αρνητικό συντελεστή ασυµµετρίας λόγω της λεπτής στοχαστικής δοµής του φαινοµένου. 3. Γιατί η κανονική κατανοµή δεν είναι κατάλληλη, για την περιγραφή υδρολογικών µεταβλητών µε µεγάλο συντελεστή µεταβλητότητας (π.χ. σ/µ = 1); Γιατί η κανονική κατανοµή έχει δύο µόνο παραµέτρους. Γιατί είναι υπολογιστικά δύσκολος ο χειρισµός της κανονικής κατανοµής σε τέτοια περίπτωση. Γιατί σε τέτοια περίπτωση, η κανονική κατανοµή οδηγεί σε σηµαντική (µη αγνοήσιµη) πιθανότητα αρνητικών τιµών των µεταβλητών, πράγµα που έρχεται σε αντίθεση µε τη φύση των υδρολογικών µεταβλητών. 4. Η επιλογή της κατάλληλης στατιστικής κατανοµής για τη συµπύκνωση του δείγµατος µίας υδρολογικής µεταβλητής βασίζεται: το µέγεθος του δείγµατος. την περίοδο επαναφοράς σχεδιασµού. τα στατιστικά χαρακτηριστικά του δείγµατος. 5. Ο βασικότερος λόγος που επιβάλλει τη χρήση θεωρητικών (και όχι µόνο εµπειρικών) συναρτήσεων κατανοµής στην τεχνική υδρολογία έχει σχέση µε τη δυσκολία αµερόληπτης εκτίµησης της εµπειρικής συνάρτησης κατανοµής. την ανάγκη επέκτασης των προγνώσεων της τεχνικής υδρολογίας έξω από τα όρια προσδιορισµού της εµπειρικής συνάρτησης κατανοµής. τη δυσκολία παρεµβολής µεταξύ των ασυνεχών τιµών της εµπειρικής συνάρτησης πιθανότητας. 6. Η ύδρευση µιας πόλης πραγµατοποιείται µε ταµιευτήρα χωρητικότητας m 3. Η ετήσια κατανάλωση της πόλης είναι m 3, ενώ η ετήσια µέση καθαρή εισροή (έχουν αφαιρεθεί απώλειες εξάτµισης κλπ.) είναι m 3. το τέλος του φετινού επτεµβρίου υπήρχαν διαθέσιµα στον ταµιευτήρα µόνο m 3. Αυτό σηµαίνει ότι : Είναι βέβαιο ότι τουλάχιστον σε ένα από τα δυο επόµενα υδρολογικά έτη θα υπάρξει πρόβληµα ανεπάρκειας υδρευτικού νερού. Είναι πιθανό να µην καλυφθούν οι υδρευτικές ανάγκες της πόλης το επόµενο υδρολογικό έτος. Είναι βέβαιο ότι στο επόµενο υδρολογικό έτος θα καλυφθούν οι υδρευτικές ανάγκες της πόλης.

15 7. Αξιολογήστε µε ΩΤΟ/ΑΘΟ τις παρακάτω διατυπώσεις ΙΑΤΥΠΩΗ είγµα απορροών έχει συντελεστή κύρτωσης -2 είγµα µηνιαίων βροχοπτώσεων έχει µέση τιµή 10 mm και τυπική απόκλιση 50 mm είγµα απορροών έχει συντελεστή ασυµµετρίας -2 είγµα απορροών έχει συντελεστή διασποράς -2 ε δείγµα παροχών προσαρµόζεται η κανονική κατανοµή και υπολογίζεται η τιµή που αντιστοιχεί σε συγκεκριµένη περίοδο επαναφοράς. Τα όρια εµπιστοσύνης της τιµής αυτής διευρύνονται µε την αύξηση της τυπικής απόκλισης του δείγµατος ε δείγµα µηνιαίας βροχόπτωσης η εφαρµογή της κανονικής κατανοµής δίνει πιθανότητα 2% να εµφανιστεί βροχή µικρότερη από 0 ύο δείγµατα µηνιαίων βροχοπτώσεων έχουν συντελεστή συσχέτισης 0.2 Ο συντελεστής συσχέτισης µεταξύ δύο δειγµάτων βροχόπτωσης είναι ύο δείγµατα ετησίων βροχοπτώσεων έχουν συντελεστή συσχέτισης 1.5 Ο συντελεστής διασποράς της ετήσιας χρονοσειράς θερµοκρασίας στην Αθήνα αναµένεται να είναι µεγαλύτερος από τον συντελεστή διασποράς της ετήσιας χρονοσειράς βροχόπτωσης Ο συντελεστής διασποράς της χρονοσειράς ετήσιας δυνητικής ηλιοφάνεια στην Αθήνα αναµένεται να είναι µεγαλύτερος από τον συντελεστή διασποράς της χρονοσειράς ετήσιας θερµοκρασίας Ο συντελεστής διασποράς της χρονοσειράς βροχόπτωσης Ιουλίου στην Αθήνα αναµένεται να είναι µεγαλύτερος από τον συντελεστή διασποράς της χρονοσειράς ετήσιας βροχόπτωσης Η τυπική απόκλιση της χρονοσειράς βροχόπτωσης Ιουλίου στην Αθήνα αναµένεται να είναι µεγαλύτερη από τυπική απόκλιση της χρονοσειράς ετήσιας βροχόπτωσης Ο συντελεστής ασυµµετρίας της χρονοσειράς ηµερήσιας βροχόπτωσης στην Αθήνα αναµένεται να είναι µεγαλύτερος από τον συντελεστή ασυµµετρίας της χρονοσειράς ετήσιας βροχόπτωσης Τα όρια εµπιστοσύνης της µέσης τιµής στην κανονική κατανοµή είναι ευρύτερα από αυτά της τιµής που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ=1.1 Η χρονοσειρά βροχόπτωσης Ιουλίου στην Αθήνα αναµένεται να έχει θετικό συντελεστή ασυµµετρίας Για δεδοµένη διακινδύνευση, η περίοδος επαναφοράς σχεδιασµού ενός έργου είναι αύξουσα συνάρτηση της διάρκειας ζωής του έργου Το γεγονός ότι το δείγµα 50 ετών µιας µεταβλητής έχει συντελεστή ασυµµετρίας 3 αποτελεί σαφή ένδειξη ότι αυτή η µεταβλητή ακολουθεί κανονική κατανοµή Ο συντελεστής ασυµµετρίας της ετήσιας χρονοσειράς θερµοκρασίας στην Αθήνα αναµένεται να είναι µικρότερος από τον συντελεστή ασυµµετρίας της ετήσιας χρονοσειράς χιονόπτωσης 8. Η επιλογή της περιόδου επαναφοράς Τ υπολογισµού της καταιγίδας σχεδιασµού ενός αντιπληµµυρικού έργου εξαρτάται από : Τη φύση του αντιπληµµυρικού έργου που πρόκειται να σχεδιαστεί. Το µέγεθος του ιστορικού δείγµατος των µεγίστων ετησίων βροχοπτώσεων. Τη µέθοδο υπολογισµού της καταιγίδας σχεδιασµού που ακολουθείται.

16 9. Η προµελέτη αρδευτικού ταµιευτήρα είχε βασιστεί σε δείγµα παροχών διάρκειας 15 ετών. Κατά την εκπόνηση της οριστικής µελέτης, 5 χρόνια µετά, είναι ή όχι σκόπιµη η αναθεώρηση της µελέτης, µε βάση και τα νεότερα υδρολογικά δεδοµένα εν είναι σκόπιµη, δεδοµένου ότι το δείγµα των 15 ετών είναι επαρκές και η προσθήκη των 5 ετών δε θα έχει πρακτικώς καµία επίπτωση στο σχεδιασµό των έργων. Είναι σκόπιµη, γιατί η προσθήκη των 5 ετών µετρήσεων, εν γένει οδηγεί σε µείωση του διαστήµατος εµπιστοσύνης της µέσης υπερετήσιας παροχής. Είναι σκόπιµη, γιατί η προσθήκη των 5 ετών µετρήσεων, εν γένει οδηγεί σε αύξηση της µέσης υπερετήσιας παροχής. 10. Κατατάξτε σε αύξουσα σειρά τις παρακάτω ετήσιες υδρολογικές χρονοσειρές στην Αθήνα ανάλογα µε τον αναµενόµενο συντελεστή διασποράς τους: (α) Θερµοκρασία (β) Βροχόπτωση (γ) υνητική ηλιοφάνεια (δ) Χιονόπτωση. Απάντηση: (δ)>(β)>(α)>(γ) 11. Ποια είναι η πιθανότητα να µην ξεπεραστεί η µέγιστη παροχή πενταετίας σε διάστηµα 5 διαδοχικών ετών; 1-5*(1/5)=0 (1-1/5) 5 =0.328 (1/5) 5 =0.32* Αν ένα αντιπληµµυρικό έργο που προβλέπεται να έχει διάρκεια ζωής 50 χρόνια σχεδιαστεί για περίοδο επαναφοράς πληµµύρας 100 χρόνια, τότε η πιθανότητα µίας τουλάχιστον αστοχίας κατά τη διάρκεια ζωής του έργου είναι: 50 / 100 = 50% 1 - (1-1/100) 50 = 39.5% 1 - (1-1/50) 100 = 86.7% Μηδενική 13. Αντιπληµµυρικό έργο έχει σχεδιαστεί για περίοδο επαναφοράς 50 χρόνια και διάρκεια ζωής 50 χρόνια. Υπολογίστε την πιθανότητα µη αστοχίας κατά τη διάρκεια ζωής του έργου. Απάντηση: (1-1/50) Η ακρίβεια της στατιστικής πρόγνωσης µιας υδρολογικής µεταβλητής είναι καλύτερη αν ο συντελεστής διασποράς έχει µικρή τιµή είναι καλύτερη αν ο συντελεστής διασποράς έχει µεγάλη τιµή δεν εξαρτάται από την τιµή του συντελεστή διασποράς 15. Για δεδοµένη διακινδύνευση, η περίοδος επαναφοράς σχεδιασµού έργου: είναι φθίνουσα συνάρτηση της διάρκειας ζωής του έργου είναι αύξουσα συνάρτηση της διάρκειας ζωής του έργου δεν εξαρτάται από τη διάρκεια ζωής του έργου

17 16. ε δείγµα 20 ετών ετησίων βροχοπτώσεων προστίθεται ένα ακόµη έτος του οποίου η βροχόπτωση είναι ασυνήθιστα µεγάλη (εξωκείµενο σηµείο) και υπολογίζονται τα στατιστικά χαρακτηριστικά του νέου δείγµατος που έχει πλέον 21 στοιχεία. Nα αξιολογήσετε µε ΩΤΟ/ΑΘΟ τις παρακάτω διατυπώσεις (να θεωρηθεί ότι και τα νέο δείγµα των 21 σηµείων ακολουθεί την ίδια κατανοµή µε το παλιό δείγµα των 20 σηµείων) ΙΑΤΥΠΩΗ Η µέση τιµή του δείγµατος των 21 ετών είναι µικρότερη από αυτήν του δείγµατος των 20 ετών Η τυπική απόκλιση του δείγµατος των 21 ετών είναι µεγαλύτερη από αυτήν του δείγµατος των 20 ετών Τα όρια εµπιστοσύνης της µέσης τιµής του δείγµατος των 21 ετών είναι στενότερα από αυτά του δείγµατος των 20 ετών Ο συντελεστής ασυµµετρίας του δείγµατος των 21 ετών είναι µεγαλύτερος από αυτόν του δείγµατος των 20 ετών Αν προσαρµόσουµε στο δείγµα των 21 σηµείων τη θεωρητική κατανοµή και υπολογίσουµε την περίοδο επαναφοράς που αντιστοιχεί στην τιµή του εξωκείµενου σηµείου, αυτή θα είναι µικρότερη από την περίοδο επαναφοράς που θα υπολογιζόταν για την ίδια τιµή αλλά µε βάση τη θεωρητική κατανοµή που είχε προσαρµοστεί στο δείγµα των 20 σηµείων 17. ε δείγµα ετησίων βροχοπτώσεων µε µέση τιµή µ και τυπική απόκλιση σ, προσαρµόζεται η κανονική κατανοµή και υπολογίζονται οι τιµές που αντιστοιχούν σε περιόδους επαναφοράς Τ=1.1 (Χ (Τ=1.1) ), Τ=2 (Χ (Τ=2) ) και Τ=5 (Χ (Τ=5) ) έτη. Ποιες είναι οι σχέσεις που συνδέουν τις τιµές του παρακάτω πίνακα; Χ (Τ=2) > = < µ-σ Χ (Τ=5) > = < Χ (Τ=2) Χ (Τ=2) > = < Χ (Τ=1.1) µ-σ > = < Χ (Τ=1.1) µ+σ > = < Χ (Τ=5) Χ (Τ=2) > = < µ Χ (Τ=5) > = < µ+4σ Χ (Τ=1.1) > = < Χ (Τ=2) Απάντηση: Χ (Τ=2) > µ-σ Χ (Τ=5) > Χ (Τ=2) Χ (Τ=2) > Χ (Τ=1.1) µ-σ > Χ (Τ=1.1) µ+σ > Χ (Τ=5) Χ (Τ=2) = µ Χ (Τ=5) < µ+4σ Χ (Τ=1.1) < Χ (Τ=2)

18 18. είγµα βροχοπτώσεων Ιουλίου έχει τιµή 20 mm και σύµφωνα µε τη κανονική κατανοµή η πιθανότητα αρνητικής βροχόπτωσης είναι 16%. Ποια είναι η πιθανότητα βροχόπτωσης µεγαλύτερης από 40 mm; Απάντηση: m-s=h F=16% 20 mm-s=0 s=20 mm m+s=h F=84% 40 mm F1=16% 19. είγµα βροχοπτώσεων Ιουλίου έχει µέση τιµή 20 mm, τυπική απόκλιση 10 mm και ακολουθεί την κανονική κατανοµή. Υπολογίστε προσεγγιστικά την πιθανότητα να προκύψει (σύµφωνα µε την κατανοµή) αρνητική βροχόπτωση και την πιθανότητα βροχόπτωσης µεγαλύτερης από 30 mm. Απάντηση: z=(30-20)/10=1 => F1=16% 20. ε δείγµα βροχοπτώσεων Ιουλίου η µέση τιµή είναι διπλάσια από την τυπική απόκλιση. το δείγµα προσαρµόζεται τη κανονική κατανοµή, σύµφωνα µε την οποία οι πιθανότητες για βροχόπτωση: (α) µικρότερη από 0 και (β) µεγαλύτερη από 20 mm, είναι ίσες. Να εκτιµηθεί η πιθανότητα βροχόπτωσης µεγαλύτερης από 15 mm. Απάντηση: όγω συµµετρίας m=10 mm άρα s=5mm. Ζ=(15-10)/5=1 =>F1=16% 21. ε υδρολογική λεκάνη µε 30 χρόνια µετρήσεων έχει προσαρµοστεί η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων στις µετρήσεις ετήσιας βροχόπτωσης (P) και απορροής (Q): Q(mm)=0.5*P(mm) Να εκτιµηθεί ο συντελεστής απορροής (µε βάση την προηγούµενη σχέση) σε δύο έτη µε βροχόπτωση 1000 mm και 500 mm αντίστοιχα. Πως ερµηνεύετε τη διακύµανση του συντελεστή; Ποια θα ήταν η µορφή της ευθείας ελαχίστων τετραγώνων αν ο συντελεστής απορροής ήταν ο ίδιος για κάθε βροχόπτωση; Απάντηση: Q1=400 mm και Q1/P1=0.4 Q2=150 mm και Q1/P1=0.3 Ο συντελεστής απορροής αναµένεται να είναι µικρότερος τα ξηρά έτη Η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων θα περνούσε από την αρχή των αξόνων 22. ε δείγµα ετησίων βροχοπτώσεων προσαρµόζεται η κανονική κατανοµή και υπολογίζεται η τιµή που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς 40 έτη. Αν η τιµή αυτή είναι διπλάσια από τη µέση τιµή ποιος είναι ο συντελεστής διασποράς του δείγµατος; Απάντηση: F1=2.5% => z=2=(χ-m)/s=> 2=(2m-m)/s=>s/m=2

19 ΟΜΒΡΙΕ 1. Οι όµβριες καµπύλες χρησιµοποιούνται γενικά για : Την εκτίµηση του χρόνου συρροής της λεκάνης. Την εκτίµηση της καταιγίδας σχεδιασµού. Την εκτίµηση του µοναδιαίου υδρογραφήµατος της λεκάνης. 2. Η καλή λειτουργία βροχογράφου είναι απαραίτητη για τον υπολογισµό Των οµβρίων καµπυλών της λεκάνης. Του συντελεστή απορροής της λεκάνης. Της µέσης ετήσιας βροχόπτωσης της λεκάνης. 3. Η υδρολογική υπηρεσία, στην οποία απευθυνθήκατε για παροχή δεδοµένων µέγιστων καταγραφών ενός βροχογράφου, σας έδωσε για ένα υδρολογικό έτος µέγιστα ύψη βροχής 5.2 mm και 18.2 mm για διάρκειες 10 min και 30 min, αντίστοιχα. Τα δεδοµένα αυτά κρίνονται ως: εµφανώς αναξιόπιστα. λογικά. ύποπτα αναξιοπιστίας. 4. Με βάση τα µέγιστα ύψη βροχής διαρκειών από 10 min έως 12 hr έχουν κατασκευαστεί για συγκεκριµένη περίοδο επαναφοράς, όµβριες καµπύλες της µορφής h =12*t 0.35, όπου h το ύψος βροχής σε mm και t η διάρκεια βροχής σε hr. Το επόµενο έτος οι όµβριες αναθεωρούνται δεδοµένου ότι πραγµατοποιήθηκαν µικρής διάρκειας έντονες βροχοπτώσεις που ανέβασαν σηµαντικά τις µέσες τιµές βροχής για τις µικρές διάρκειες (10 min 1 h) ενώ οι µέσες τιµές των µεγάλων διαρκειών παρέµειναν ίδιες. Με ποια από τις δύο όµβριες καµπύλες θα προκύπτει µεγαλύτερη τιµή 24ωρης βροχόπτωσης και γιατί; Απάντηση: Με τις πρώτες όµβριες γιατί η κλίση τους µειώθηκε 5. τον παρακάτω Πίνακα δίδονται οι δεκάλεπτες µετρήσεις βροχόπτωσης ενός επεισοδίου βροχής διάρκειας 1 ώρας ΕΚΑΕΠΤΟ εκάλεπτα ύψη βροχής (mm) Το επεισόδιο προκάλεσε πληµµύρες σε δύο λεκάνες απορροής µε εκτάσεις 1 km 2 και 3 km 2 και χρόνους συρροής, 10 min και 30 min αντίστοιχα. Να υπολογιστούν οι παροχές αιχµής στις δύο λεκάνες µε την ορθολογική µέθοδο. Ο συντελεστής απορροής να ληφθεί ίσος µε Απάντηση: Μέγιστο δεκάλεπτο: 10 mm, ένταση 60 mm/hr. Μέγιστο ηµίωρο:7+6+5 =18 mm ένταση 36 mm/hr. Q1=0.7*60 mm/hr*1 km 2 Q2=0.7*60 mm/hr*3 km 2 Q3=0.7*36 mm/hr*1 km 2 Q1=0.7*36 mm/hr*1 km 2 6. ύο λεκάνες έχουν περίπου ίδια γεωµορφολογικά χαρακτηριστικά (εµβαδόν, κλίση, χρήσεις γης), αλλά οι τάξεις των υδρογραφικών δικτύων κατά Strahler είναι 3 και 5. Ποια λεκάνη αναµένεται να έχει το µικρότερο χρόνο συρροής και γιατί; Απάντηση: Η µεγαλύτερη τάξη αναµένεται να έχει το µικρότερο χρόνο συρροής δεδοµένου ότι το υδρογραφικό δίκτυο είναι πυκνότερο.

20 ΙΑΦΟΡΑ 1. Αν ο χειµώνας σε ορεινή περιοχή συµβεί να είναι αρκετά θερµότερος από ό,τι συνήθως, χωρίς να υπάρχει µεταβολή στα συνολικά κατακρηµνίσµατα, πως αυτό θα επηρεάσει την υδρολογική δίαιτα της απορροής την άνοιξη; Ουδέτερα (καµία επίδραση) Θετικά (αυξηµένη απορροή από ότι συνήθως) Αρνητικά (µειωµένη απορροή από ότι συνήθως) 2. Καταστροφή της βλάστησης σε πλαγιά βουνού λόγω πυρκαϊάς συνεπάγεται: Αύξηση του όγκου απορροής της λεκάνης. εν επηρεάζει τον όγκο απορροής της λεκάνης. Μείωση του όγκου απορροής της λεκάνης. 3. Ο µηνιαίος συντελεστής απορροής µιας λεκάνης είναι πάντα µικρότερος της µονάδας. µπορεί να είναι µεγαλύτερος της µονάδας τους µήνες της άνοιξης λόγω της τήξης του χιονιού και της εκφόρτισης των πηγών. µπορεί να είναι µεγαλύτερος της µονάδας αν στο συγκεκριµένο µήνα έχουν συµβεί διαδοχικές ισχυρές βροχοπτώσεις. 4. υσχετίστε τις µεθόδους της πρώτης στήλης µε τις µεταβλητές της δεύτερης. ΜΕΘΟ Ο ΜΕΤΑΒΗΤΗ Α. Οµογενοποίηση 1. Παροχή Β. Υδροµέτρηση 2. Βροχόπτωση Γ. οκιµαστική άντληση 3. Υπόγεια απορροή. Υπολογισµός δυνητικής ηλιοφάνειας 4. Εξάτµιση Ε. Υψοµετρική αναγωγή Απάντηση: Α-2, Β-1, Γ-3, -4, Ε-2 5. υσχετίστε τις µεθόδους της πρώτης στήλης µε τις µεταβλητές της δεύτερης ΜΕΘΟ Ο ΜΕΤΑΒΗΤΗ Α. Thiessen 1. Παροχή Β. Giandotti 2. Βροχόπτωση Γ. Manning 3. Υπόγεια απορροή. Theis 4. Εξάτµιση Ε. Muskingum Ζ. Penmnan Η. Blaney Criddle Απάντηση: Α-2, Β-1, Γ-1, -3, Ε-1, Ζ-4, Η-4

21 6. Να αναφέρετε τρεις περιπτώσεις στις οποίες εφαρµόζεται η µέθοδος γραµµικής παλινδρόµησης στην επεξεργασία υδρολογικών δεδοµένων. Απάντηση: (a) συµπλήρωση κενών σε χρονοσειρές, (β) εκτίµηση βροχοβαθµίδας λεκάνης µε συσχέτιση µέσων ετήσιων υψών βροχής και υψοµέτρων σταθµών, (γ) εκτίµηση παραµέτρων µοντέλων διήθησης (Kostiakov, Horton, Holtan, κτλ.), (δ) εκτίµηση παραµέτρων καµπύλης στάθµης-παροχής, (ε) εκτίµηση παραµέτρων υδροφορέα σε δοκιµαστική άντληση (µέθοδος Cooper-Jacob). 7. ε λεκάνη απορροή έκτασης 100 km 2 η ετήσια απορροή και η ετήσια επιφανειακή βροχόπτωση, για συγκεκριµένο έτος, εκτιµήθηκαν σε 20*10 6 m 3 και 500 mm αντίστοιχα. Να υπολογιστεί ο ετήσιος συντελεστής απορροής. Απάντηση: 20*10 6 m 3 /(500 mm* 100 km 2 )= Τοποθετήστε στη σειρά τις παρακάτω συνιστώσες του υδροσυστήµατος Πλαστήρα σύµφωνα µε τη διαδροµή του νερού (α) ΥΗ, (β) Ταµιευτήρας, (γ) ιυλιστήρια, (δ) εξαµενή αναρρύθµισης. Ποια είναι η τάξη µεγέθους της ετήσιας εκτρεπόµενης ποσότητας από τον ταµιευτήρα προς τη Θεσσαλία; (α) 15*10 6 m 3, (β) 150*10 6 m 3, (γ) 1500*10 6 m 3 Απάντηση: (β), (α), (δ), (γ). 150*10 6 m 3 9. ε κατοικία, τα όµβρια ύδατα της στέγης (200 m 2 ) συλλέγονται σε κλειστή κυβική δεξαµενή χωρητικότητας 64 m 3. Αν η δεξαµενή διαθέτει αρχικά 30 m 3 νερού, να υπολογιστούν (α) η στάθµη του νερού στη δεξαµενή µετά από ωφέλιµη βροχόπτωση ύψους 50 mm και (β) το καθαρό ύψος βροχόπτωσης, που εφόσον πραγµατοποιηθεί θα προκαλέσει υπερχείλιση της δεξαµενής. Απάντηση: (a) 50 mm* 200 m 2 =10* m 3 Vmax=4*4*4 m. V1=30+10=40 m 3 =>H=40/16 =2.5 m (β) Η*200 m 2 = m 3 =>H=30/200=150 mm