Εφαρμογή: ΑΠΟΚΑΛΥΠΤΟΥΜΕ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΣΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΦΩΤΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ BVRI

Transcript

1 ΕΥΔΟΞΟΣ EΘΝΙΚΟ ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ορος Αίνος Νήσου Κεφαλληνίας, Τηλ. / Fax: , nsolom@leon.nrcps.ariadne-t.gr, nsolom@snd.edu.gr, Web: Τι Είδους Φώς είναι; ΜΕΤΡΑΩ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΧΟΜΕΝΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Εφαρμογή: ΑΠΟΚΑΛΥΠΤΟΥΜΕ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΑΣΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΦΩΤΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ BVRI NOAO/NSF/AURA ΤΗΛΕ -ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Προκαταρκτική Εκδοση (Δεκ.2000) Για χρήση Συνεργατών Προγράμματος

2 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΩΝ ΑΣΤΕΡΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑΣ BVRI 0. ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΗ ΜΕΛΕΤΗ : από το σχολικό βιβλίο Φυσικής, να μελετηθούν και να κατανοηθούν οι έννοιες, φάσμα, φάσμα εκπομπής, φάσμα απορροφήσεως, ακτινοβολία διάπυρων στερεών (ακτ. μέλανος σώματος) 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ - ΣΚΟΠΟΣ Σκοπός του Εκπαιδευτικού Πειράματος είναι ο προσδιορισμός βασικών χαρακτηριστικών μεγεθών διαφόρων άστρων που βρίσκονται στην ίδια περίπου απόσταση από τη Γη και είναι μέλη ενός νεαρού ανοικτού σμήνους. Τα χαρακτηριστικά μεγέθη που προσδιορίζονται είναι : Θερμοκρασία επιφάνειας, Φωτεινότητα, Απόσταση από τη Γη, Ακτίνα, και Μάζα του άστρου. Λαμβάνονται είδωλα του άστρου στη φασματική ζώνη V και στη φασματική ζώνη I και από αυτά προσδιορίζονται μέσω διαφορικής φωτομετρίας το φαινόμενο μέγεθος άρα και ο χρωματικός δείκτης του άστρου. Στη συνέχεια με χρήση του διαγράμματος H-R και ορισμένων φυσικομαθηματικών σχέσεων προσδιορίζονται τα αναφερθέντα παραπάνω χαρακτηριστικά μεγέθη. 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ -ΣΧΕΣΕΙΣ 2.1 Σύμβολα - Μονάδες - Ορισμοί - Βασικά Φαινόμενα μ [Kg] δείκτης/σύμβολο για τον Ηλιο μάζα άστρου Η μάζα του Ηλιου είναι : μ = 2x10 30 Kg 2

3 R [Km] 1parcec[pc] d [pc] Τ [K ο ] ακτίνα άστρου Η ακτίνα του Ηλιου είναι : R = 7x10 5 Km μονάδα μέτρησης μήκους, = έτη φωτός= 3.09x10 13 [Km] απόσταση άστρου από τη Γη θερμοκρασία επιφάνειας (ατμόσφαιρας) άστρου Η επιφανειακή θερμοκρασία του Ηλιου είναι: Τ =5700 ο K Ηλεκτρομαγνητικό φάσμα : Είναι όλη η περιοχή των μηκών κύματος που μπορεί να περιέχει η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία (το φώς ). Οι διάφορες ζώνες στις οποίες υποδιαιρείται κατονομάζονται στη λευκή ζώνη του ανωτέρω διάγραμματος (από αριστερά: ραδιοκύματα, μικροκύματα, υπέρυθρο, ορατό, υπεριώδες, ακτίνες-χ, ακτίνες-γ). V I B-V-R-I δείκτης/σύμβολο για την ορατή (visual) περιοχή (ζώνη) του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος (4500 έως 7500 Å (Angstrom), 1 Å = m ) δείκτης/σύμβολο για την υπέρυθρη (infrared) περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος (βλ. Φάσμα πάνω) Blue - Visual - Red - Infrared Νόμος ακτινοβολίας Stefan-Boltzmann : Σύμφωνα με το νόμο ακτινοβολίας Stefan-Boltzmann κάθε μονάδα επιφάνειας ενός σώματος, που έχει επιφανειακή θερμοκρασία Τ [ 0 Κ], ακτινοβολεί φωτεινή ισχύ Q[W/m 2 ] = εστ 4, (όπου ε: ο συντελεστής απορρόφησης/εκπομπής ακτινοβολίας της επιφάνειας (δείχνει πόσο αποκλίνει το εκπέμπον σώμα από την ιδανική [ε=1] 3

4 συμπεριφορά (δηλ. του μέλανος σώματος). Κυμαίνεται από 0 έως 1) και σ = x10-8 [W/m 2 K 4 ] η σταθερά των Stefan-Boltzmann) L [ W] b m φωτεινότητα ή πραγματική λαμπρότητα άστρου. Είναι η ισχύς της φωτεινής ακτινοβολίας του άστρου (δηλ. η φωτεινή ενέργεια ανά μονάδα χρόνου) που ακτινοβολείται απ όλη την επιφάνεια του άστρου και σε όλα τα μήκη κύματος του φωτός, δηλ όχι μόνο στην οπτική περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Ο Ηλιος έχει φωτεινότητα : L = 3.8x10 26 W φαινόμενη λαμπρότητα άστρου. Η ισχύς της φωτεινής ακτινοβολίας που μετράται με μια συσκευή στη Γη και η οποία εξαρτάται : από τη φωτεινότητα L, από την απόσταση d του άστρου, από το ποσοστό απώλειας της αρχικής αστρικής ακτινοβολίας λόγω απορροφήσεώς της από τη μεσοαστρική ύλη, από τη συλλεκτική ικανότητα του τηλεσκοπίου και από την ευαισθησία της μετρητικής συσκευής. Δηλ. πρόκειται για ένα αντικειμενικό φυσικό μέγεθος, που μπορεί να μετρηθεί με τη βοήθεια καταλλήλων οργάνων. φαινόμενο μέγεθος (apparent magnitude) άστρου. Εκφραση της λαμπρότητας ενός αστέρος σε υποκειμενική κλίμακα βασισμένη στην ευαισθησία του ανθρώπινου οφθαλμού και στο ψυχοφυσικό και ΜΗ αντικειμενικό αίσθημα της λαμπρότητας, που δημιουργείται στον ανθρώπινο εγκέφαλο. Με βάση αυτή την κλίμακα - η οποία ΔΕΝ είναι γραμμική (δηλ. διπλάσια λαμπρότητα ΔΕΝ αντιστοιχεί σε διπλάσιο αίσθημα λαμπρότητας από τον εγκέφαλο) - οι λαμπρότεροι από τους ορατούς με γυμνό οφθαλμό αστέρες έχουν m=1 ενώ οι μόλις ορατοί με γυμνό οφθαλμό έχουν m=6. Αξιοσημείωτο είναι, ότι η πρώτη ταξινόμηση αστέρων σε κλίμακα φαινόμενων μεγεθών έγινε από τον Ιππαρχο το 120 π.χ. και επεκτάθηκε από τον Πτολεμαίο το 180 μ.χ.. Αργότερα οι γνώσεις αυτές μεταφράστηκαν στα αραβικά 4

5 για να περάσουν τέλος στην Ευρώπη του Μεσαίωνα και να γίνουν οι βάσεις για μια νέα ανάπτυξη της επιστήμης. Από τα μέσα του 18ου αιώνα (Herschel, Pogson) αποδείχθηκε πειραματικά, ότι διαφορά πέντε φαινόμενων μεγεθών (m) αντιστοιχεί σε λόγο φαινόμενων λαμπροτήτων (b) ίσο με εκατό. Η διαπίστωση αυτή εκφράζεται μαθηματικά από τον ακόλουθο τύπο, που καθιερώθηκε για τη συσχέτιση των υποκειμενικών (m) και αντικειμενικών (b) μονάδων μέτρησης της ισχύος φωτεινής ακτινοβολίας από ουράνια αντικείμενα : m 2 - m 1 = Log(b 1 /b 2 ) (όπου Log(x) είναι ο Δεκαδικός Λογάριθμος του x (Λογάριθμος με βάση το 10), δηλ. x = 10 Log(x) ) Με βάση τα παραπάνω, όσον ασθενέστερος φαίνεται ένας αστέρας τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός που εκφράζει το φαινόμενο μεγεθός του, όπως και ενδεικτικά απεικονίζεται στο παρακάτω διάγραμμα : Ουράνιο Σώμα : Sir Ve ---* * *----* *-- Φαιν. Μέγεθος: όπου : ο Ηλιος η Πανσέληνος Sir ο αστέρας Σείριος Ve ο αστέρας Βέγας M M bol απόλυτο μέγεθος άστρου Είναι το φαινόμενο μέγεθος ενός άστρου, αν η απόστασή του από τη Γη ήταν 10 pc. Αποδεικνύεται ότι είναι : M - m = 5-5 Log(d) απόλυτο βολομετρικό μέγεθος άστρου Είναι το απόλυτο μέγεθος του άστρου, στην περίπτωση που η συσκευή μέτρησης μπορούσε να μετρήσει την ολική ισχύ της αστρικής ακτινοβολίας σε όλα τα μήκη κύματος 5

6 του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος και όχι μόνον σε μια ζώνη του φάσματος. Με χρήση π.χ. ενός υπέρυθρου φίλτρου μετράται η ισχύς της αστρικής ακτινοβολίας μόνον στην υπέρυθρη περιοχή του φάσματος. Προφανώς είναι : M bol > M Το απόλυτο βολομετρικό μέγεθος του Ηλιου είναι : Μbol = 4.72 [ mag ] [μέγεθος], σχετική μονάδα μέτρησης λαμπρότητας που έχει καθιερωθεί και χρησιμοποιείται στην αστρονομία π.χ. λέμε ο αστέρας αυτός έχει φαινόμενο μέγεθος m=3.5 mag, (αυτό μεταφράζεται στο ότι διαφέρει κατά 3.5 μεγέθη από τον αστέρα συγκρίσεως [για τον οποίο συμφωνούμε m=0]) ή εκείνος ο αστέρας έχει απόλυτο μέγεθος M=9.9 mag. Ακτινοβολία Μέλανος Σώματος - Νόμος Planck - Χρώμα Η επιφάνεια ενός άστρου ακτινοβολεί ηλεκτρομαγνητική ενέργεια σύμφωνα με τους γνωστούς νόμους ακτινοβολίας, με βάση τους οποίους ακτινοβολούν και τα διάφορα διάπυρα (T > 0 o K) σώματα στη Γη. Ο βασικός νόμος που περιγράφει το φαινόμενο, είναι ο νόμος ακτινοβολίας του Μέλανος Σώματος ( blackbody radiation ), ο οποίος διατυπώθηκε το 1900 από τον MAX PLANCK και σηματοδότησε την αρχή της κβαντικής θεωρίας. Ενα ιδανικό μέλαν σώμα είναι εκείνο που απορροφά όλη την (ηλεκτρομαγνητική) ακτινοβολία που προσπίπτει επάνω του, χωρίς να αντανακλά καθόλου. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της ακτινοβολίας που εκπέμπει ένα μέλαν σώμα, όταν βρίσκεται σε μια θερμοκρασία Τ [K ο ], είναι η γνωστή εξάρτηση της έντασης της ακτινοβολίας αυτής από το μήκος κύματος ανάλογα με τη θερμοκρασία της επιφάνειας. Ο νόμος του Planck δίνει αυτή την εξάρτηση (που λέγεται συνάρτηση κατανομή μέλανος σώματος ), όπως φαίνεται στο Σχήμα 1. Ετσι η κατανομή Planck μας επιτρέπει να συσχετίσουμε το παρατηρούμενο χρώμα της επιφάνειας ενός άστρου με τη θερμοκρασία της επιφάνειάς του, καθ όσον βλέπουμε, ότι για διαφορετικές θερμοκρασίες είναι διαφορετικό και το ποσοστό της ενέργειας που εκπέμπεται στα διάφορα μήκη κύματος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Ετσι π.χ. οι ψυχρότεροι αστέρες έχουν χρώμα κόκκινο, ενώ οι θερμότεροι μπλέ 6

7 Στην πραγματικότητα βέβαια τα φάσματα των αστέρων αποκλίνουν από τις ιδανικές καμπύλες του μέλανος σώματος, παίζει ρόλο και η χημική σύσταση της ατμόσφαιράς τους κλπ. Εν πάσει περιπτώσει οι αστέρες έχουν ταξινομηθεί, σύμφωνα με το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπουν, σε επτά (7) διαδοχικούς βασικούς φασματικούς τύπους Ο - Β - Α - F - G - K - M [ O : οι θερμότεροι (κυανοί μπλέ ), Μ : οι ψυχρότεροι (ερυθροί κόκκινοι )] και ο κάθε τύπος σε δέκα (10) υποκατηγορίες από 0 (θερμότεροι) έως 10 (ψυχρότεροι). Σύμφωνα με την κατάταξη αυτή ο Ηλιος είναι φασματικού τύπου G2. Β Κ Εικόνα: Φωτογραφίες αστρικών φασμάτων. Αντιπροσωπευτικός Ατλαντας των φασματικών κατηγοριών στις οποίες εμπίπτει το φάσμα κάθε αστέρα. Παρατηρούμε εύκολα πως κάθε φάσμα είναι συνεχές (φάσμα μέλανος σώματος) μέ (σκοτεινές) γραμμές απορροφήσεως (οφειλόμενες κυρίως στο αέριο της ατμόσφαιρας του αστέρα) Αριστερά η κωδική ονομασία της κατηγορίας και δεξιά το όνομα του αστέρα του οποίου το φάσμα είναι η παρακείμενη ταινία. Οι ενδιάμεσοι φασματικού τύποι παραλείφθηκαν ( NOAO/NSF/AURA) 7

8 Εικόνα: Γραφικές παραστάσεις φασμάτων (τμήματα των πλήρων φασμάτων που περιλαμβάνουν την ορατή περιοχή) των διαφόρων φασματικών τύπων. Παριστάνεται (υπό κοινή για όλα τα φάσματα κλίμακα) η ένταση του εκπεμπομένου φωτός συναρτήσει του μήκους κύματος. Οι χαρακτηριστικές βυθίσεις είναι οι γραμμές απορροφήσεως. Σέ κάθε φάσμα έχει τεχνητά προστεθεί μιά σταθερά για να διακρίνεται (να μήν επικαλύπτεται με άλλο) 8

9 m V, M V m I, M I φαινόμενο, απόλυτο μέγεθος στην ορατή ζώνη του φάσματος φαινόμενο, απόλυτο μέγεθος στην υπέρυθρη ζώνη του φάσματος (m V - m I )=(M V - M I ) : χρωματικός δείκτης V-I. Δίνει τη διαφορά των ενεργειών που εκπέμπονται στην ορατή και στην υπέρυθρη ζώνη του φάσματος του άστρου. (στην πράξη μετριέται διεξάγοντας δύο φωτομετρήσεις μία για την ζώνη V καί μία για την Ι με χρήση ηθμών (φίλτρων) τύπου V και Ι, δηλαδή καταλλήλων οπτικών γυαλιών που αφήνουν να περάσει μόνο το φώς που εμπίπτει στις αντίστοιχες ζώνες), Επομένως η τιμή του δείκτη αυτού εξαρτάται από την ακριβή μορφή της καμπύλης κατανομής του Planck και άρα σχετίζεται άμεσα με τη θερμοκρασία Τ [K ο ] του άστρου. Φασματική απόκριση των ηθμών (φίλτρων) U,B,V,R,I Μήκος Κύματος (Å) Εικόνα: Διαγράμματα της διαπερατότητας ή «μετάδοσης» transmission (ή αλλιώς και απόκρισης response ) 5 διαφορετικών φίλτρων σάν συνάρτηση του μήκους κύματος λ. Την τιμή της διαπερατότητας την οποία αντιστοιχούμε στον κατακόρυφο άξονα την μετράμε ως το ποσοστό (%) του προσπίπτοντος στο φίλτρο φωτός το οποίο τελικά διέρχεται δι αυτού. Το υπόλοιπο απορροφάται από το φίλτρο. Στην εικόνα φαίνονται οι καμπύλες διαπερατότητας των φίλτρων U,B,V,R,I (από αριστερά). 9

10 ΠΡΟΑΙΡΕΤΙΚΗ ΑΝΑΓΝΩΣΗ: Βαθμονόμηση στο απόλυτο Φωτομετρικό Σύστημα UBVRI (Johnson) Φυσικά δέν μπορεί ο καθένας να χρησιμοποιεί τα δικά του φίλτρα με Φασματική απόκριση του Εικονολήπτη τις δικές του καμπύλες διαπερατότητας. Αν συνέβαινε κάτι τέτοιο θα ήταν αδύνατο να συγκρίνουμε παρατηρήσεις από διαφορετικούς πειραματιστές. Γι αυτό οι καμπύλες αυτές έχουν προσυμφωνηθεί και τυποποιηθεί. Αποκαλούνται σύστημα ubvri-johnson. Αν δύο πειραματιζόμενοι διαθέτουν φίλτρα με ελαφρά διαφορετικές καμπύλες διαπερατότητας πρέπει να Φασματική απόκριση του αλληλοβαθμονομηθούν ανιχνευτή CCD παρατηρώντας γνωστούς ΚΟΙΝΟΥΣ πρότυπους αστέρες, οπότε ύστερα από μιά ειδική μαθηματική επεξεργασία των παρατηρήσεων των Συνισταμένη Φασματική απόκριση του συνδυασμού CCD + φίλτρα προτύπων αστέρων, κατά την οποία επιλύεται ένα μεγάλο σύστημα εξισώσεων, υπολογίζονται οι κατάλληλες διορθώσεις. Οι διορθώσεις αυτές όταν εφαρμόζονται, στο εξής, στις λαμβανόμενες με το κάπως αυθαίρετο φωτομετρικό σύστημα μετρήσεις, τότε λαμβάνουμε με -πάρα πολύ καλή προσέγγιση- εκείνο που θα μετρούσαμε άν είχαμε καταφέρει να υλοποιήσουμε με τις συσκευές μας (συνδιασμός 10

11 τηλεσκοπίου φωτομέτρου φίλτρων - ανιχνευτή) το προσυμφωνημένο σωστό φωτομετρικό σύστημα).. Πρέπει να σημειωθεί ότι η ολική διαπερατότητα συναρτήσει του μήκους κύματος, προκύπτει από τον συνδυασμό των επί μέρους διαπερατοτήτων των οπτικών στοιχείων του τηλεσκοπίου, φωτομέτρου, φίλτρων και την φασματική ευαισθησία του ανιχνευτή. Προσοχή εδώ: Ολο μαζί το σύστημα κάθε φορά που αλλάζουμε φίλτρο, θα πρέπει να χαρακτηρίζεται από καμπύλες που προσεγγίζουν τις πρότυπες Johnson (βλ. παραπάνω διάγραμμα)πράγμα πολύ δύσκολο να επιτευχθεί. Γι αυτό πάντα χρειάζεται η βαθμονόμηση για να προσδιοριστούν οι διορθώσεις. Το ΤΑΜ κάθε βράδυ στρέφεται και παρατηρεί (φωτομετρεί) για το σκοπό αυτό τους πρότυπους αστέρες. Το λογισμικό ΛΕΤΑΜ του Ευδόξου υλοποιεί (αυτόματα) τις παραπάνω διορθώσεις και μας ανάγει όπως λέμε στο απόλυτο (αντικειμενικό) φωτομετρικό σύστημα ΟΛΙΚΗ (ΣΧΕΤΙΚΗ) ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (Τηλεσκόπιο + Φίλτρα + εικονολήπτης -CCD) 11

12 zebu.uoregon.edu/~js/glossary/planck_curve.html Σχήμα 1 : Καμπύλες (Συνάρτηση Κατανομής) του Νόμου Planck για διάφορες θερμοκρασίες. 12

13 αστρικό σμήνος : συσσωρεύσεις άστρων του Γαλαξία, που σχηματίζουν σταθερό σύστημα για μεγάλο χρονικό διάστημα. Τα ανοικτά αστρικά σμήνη (βλ. κάτω αριστερή Φωτογραφία) περιέχουν σχετικά λίγα άστρα (συνήθως λιγώτερα από 1000) και έχουν κάπως ακανόνιστη μορφή σε αντίθεση με τα κλειστά αστρικά σμήνη (δεξιά φωτ.), που έχουν συνήθως μερικές εκατοντάδες χιλιάδες άστρα σε ένα σχετικά συμπαγή σχηματισμό. Tο Διάγραμμα HERTZSPRUNG-RUSSEL (διάγραμμα H-R) Είναι ένα διάγραμμα που συσχετίζει διάφορες παραμέτρους (θερμοκρασία, βολομετρικό μέγεθος κλπ) ενός άστρου. Αν παραστήσουμε στο διάγραμμα αυτό πολλά άστρα, παρατηρούμε ότι τα σημεία που αντιπροσωπεύουν τά άστρα δέν παρουσιάζονται παντού πάνω στο διάγραμμα αλλά συσσωματώνονται σε ευδιάκριτες ζώνες ανάλογα με το στάδιο εξέλιξης της ζωής 1 κάθε άστρου. Yπάρχουν π.χ. άστρα που στο τέλος της ζωής τους γίνονται ερυθρότερα γιατί ψύχονται ενώ ταυτόχρονα αυξάνουν σε όγκο και σε φαινόμενο μέγεθος [ ερυθροί γίγαντες ]. Τά άστρα αυτά βρίσκονται στό πάνω δεξιά μέρος του διαγράμματος Η-R). Τα περισσότερα όμως άστρα (90% περίπου) βρίσκονται στη λεγόμενη 1 Φανταστείτε έναν πληθυσμό ανθρώπων (μιά πόλη). Αποφασίσουμε να παραστήσουμε το βάρος συναρτήσει του ύψους των ανθρώπων και απεικονίζουμε κάθε άνθρωπο του πληθυσμού (ζεύγος ύψοςβάρος) στο ίδιο διάγραμμα. Θά υπάρχει βεβαίως μιά γενική τάση για αναλογία ύψους-βάρους (μεγάλο ύψος> μεγάλο βάρος) Θά παρατηρήσουμε μάλλον όμως και την εμφάνιση ξεχωριστών συσσωματώσεων (ομάδων) από σημεία (παιδιά, ενήλικες, υπέρβαροι ενήλικες, υπέρβαρα παιδιά, ατροφικοί ενήλικες κλπ) 13

14 Κύρια Ακολουθία (Main Sequence), που είναι η διαγώνια ζώνη από πάνω αριστερά προς κάτω δεξιά στο διάγραμμα, και όπου περνάνε το μεγαλύτερο διάστημα της ζωής τους. Στο Σχήμα 2 φαίνεται μία εκδοχή του διαγράμματος H-R με κατακόρυφους άξονες το απόλυτο βολομετρικό μέγεθος ή την σχετική φωτεινότητα (ως πρός τον ήλιο), και με οριζόντιους την Θερμοκρασία επιφάνειας ή τον αντίστοιχο φασματικό τύπο (Ο-Β- Α-F-G-K-M) στούς οποίους κατατάσσονται οι αστέρες ανάλογα με το φάσμα ακτινοβολίας τους (δηλ ανάλογα με τη θερμοκρασία τους). Από το διάγραμμα H-R μπορούν να προκύψουν τά δεδομένα του ΠΙΝΑΚΑ 1, καθόσον ο φασματικός τύπος αντανακλά τη θερμοκρασία, η οποία καθορίζει το σχήμα της καμπύλης της κατανομής Plank. Ετσι αν μετρήσουμε με δυο διαφορετικά φίλτρα ( V, I) την εκπεμπόμενη ενέργεια στις αντίστοιχες φασματικές περιοχές, η διαφορά (mv - mi) δηλ. ο χρωματικός δείκτης V-I, χαρακτηρίζει πλήρως το πιά καμπύλη έχουμε, δηλ. μας παραπέμπει στον αντίστοιχο φασματικό τύπο και θερμοκρασία. * Αναζητήστε και εκτελέστε το πρόγραμμα Hrc20.exe. Γίνεται εποπτικότατη παρουσίαση του διαγράμματος H-R και με αυτό μπορεί να γίνει εξάσκηση/εκπαίδευση πάνω στο διάγραμμα αυτό. 14

15 Σχήμα 2 : Διάγραμμα H-R (HERTZSPRUNG-RUSSEL) 15

16 2.2 Σκεπτικό Πειράματος και Σχέσεις Υπολογισμού Τα διάφορα άστρα έχουν μεγάλες διαφορές μεταξύ τους ως προς τα χαρακτηριστικά μεγέθη τους (παραμέτρους), όπως π.χ. επιφανειακή θερμοκρασία, φωτεινότητα, όγκος (ακτίνα) και μάζα. Ο προσδιορισμός των μεγεθών αυτών πειραματικά είναι κεφαλαιώδους σημασίας. Είναι ο μόνος τρόπος να ελέγξουμε την ορθότητα των θεωριών μας για τα άστρα αντιπαραθέτοντάς τες με το πείραμα, όπως απαιτεί η Επιστημονική Μέθοδος. Βεβαίως αυτό δέν είναι πάντοτε δυνατό, καθ όσον πολλές φορές για την εκτίμηση της τιμής μιάς αστρικής παραμέτρου, κάνουμε (σιωπηρά) ορισμένες παραδοχές που στην ουσία είναι εκ των προτέρων υιοθέτηση διαφόρων αντιλήψεων και θεωριών. Πάντως, πρωταρχική επιδίωξή μας είναι να υπολογίσουμε όλες τις δυνατές αστρικές παραμέτρους από κατά το δυνατόν άμεσες (απ ευθείας) μετρήσεις (χωρίς δηλαδή έμμεσο προσδιορισμό στον οποίο εμπλέκεται και θεωρία). Γι αυτό κάθε τεχνική που ανακαλύπτουμε πρός αυτή την κατεύθυνση αποτελεί μεγάλο άλμα της επιστήμης Ενα χαρακτηριστικό παράδειγμα άμεσου προσδιορισμού αστρικής παραμέτρου είναι ή εύρεση της διαμέτρου των κοντινών και πολύ λαμπρών άστρων την οποία επιχείρησαν με δύο διαφορετικές συμβολομετρικές τεχνικές 2 ο Michelson και οι Hanbury-Brown και Twiss. Παρά την πολυπλοκότητα των φαινομένων σύντηξης στον πυρήνα ενός άστρου, η συμπεριφορά του στο σύνολό του μπορεί τελικά να περιγραφεί με τους καλά γνωστούς και σχετικά απλούς νόμους της θερμοδυναμικής και της ακτινοβολίας. Από το γεγονός αυτό και σε συνδιασμό με τη συσωρευμένη γνώση δεκαετιών επιστημονικής έρευνας (παρατηρησιακής και θεωρητικής) έχουν προκύψει δεδομένα και μαθηματικές σχέσεις, που επιτρέπουν, με σχετικά απλό τρόπο, τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών μεγεθών ενός άστρου, αρκεί να μετρήσει κανείς το φαινόμενο μέγεθος m του άστρου σε δυο διαφορετικές 2 Συμβολομετρικές Τεχνικές: πειραματικές τεχνικές που πρωτοεπινόησε ο Michelson κατα τίς οποίες εκμεταλλευόμαστε την κυματική φύση του φωτός η οποία οδηγεί στα γνωστά μας -από προηγούμενη άσκηση-, κλασσικά φαινόμενα συμβολής. Ο Michelson απέσπασε πληροφορία για τη διάμετρο λαμπρών αστέρων αναλύοντας τους κροσσούς συμβολής που οι αστέρες αυτοί δημιουργούν άν αλληλεπιθέσουμε σε ένα πέτασμα το φως του ιδίου αστέρα που συλλέγουν δύο απομακρυσμένα κάτοπτρα. Οι Hanbury-Brown και Twiss, ανακάλυψαν μια άλλη πρωτοποριακή «κβαντική» συμβολομετρική τεχνική (συμβολομετρία εντάσεως) κατά την οποία εξάγεται επιστημονική πληροφορία για τα άστρα από τη συσχέτιση των εντάσεων (χρονοσειρών) του φωτός που καταγράφουν δύο διαφορετικά τηλεσκόπια που βρίσκονται σε απόσταση. Περισσότερα θα μάθουμε στην ειδική για το σκοπό αυτό άσκηση («Οι άλλες όψεις του Φωτός: Συμβολομετρία ώς μοναδικό εργαλείο έρευνας και τεχνολογίας»). 16

17 περιοχές του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος (π.χ. στην ορατή V και στην υπέρυθρη I ). Στο παρόν παρατηρησιακό Πείραμα επιλέγεται ένα ανοικτό (αστρικό) σμήνος (όπως π.χ τα Μ67 και Μ44 των κάτω φωτογραφιών) και παρατηρούνται και φωτογραφίζονται διάφορα άστρα του σμήνους, χρησιμοποιώντας φίλτρα διέλευσης των φασματικών ζωνών V και I. Φωτογραφίες: Χαρακτηριστικά Ειδωλα CCD των σμηνών Μ67 και Μ44 αντίστοιχα (με διαφορετικές εκθέσεις) δια μέσου ζωνοπερατού φίλτρου ορατής ακτινοβολίας. Παραδείγματα του τελικού προιόντος ενός πειράματος φωτομέτρησης με τηλεσκόπιο και ανιχνευτή CCD. Από την υπολογιστική επεξεργασία και επακόλουθη επιστημονική ανάλυση των ειδώλων (εικόνων) αυτών θα αποσπάσουμε την κρυμένη πληροφορία για τις ιδιότητες των εμφανιζομένων αστέρων. Τα φαινόμενα μεγέθη m V και m I των άστρων που εξετάζονται, προσδιορίζονται με την εφαρμογή διαφορικής φωτομετρίας (differential photometry) και με τη βοήθεια ενός άστρου αναφοράς (reference star) του οποίου είναι ήδη γνωστό το φαινόμενο μέγεθος. Από τα φαινόμενα μεγέθη m V και m I κάθε άστρου και με τη βοήθεια του διαγράμματος H-R (Hertzsprung-Russel) ή του ΠΙΝΑΚΑ 1 και με το σκεπτικό και τις σχέσεις που αναγράφονται παρακάτω στη συνέχεια υπολογίζονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη T, L, d, R και μ του άστρου. Προσδιορισμός της Επιφανειακής Θερμοκρασίας Τ 17

18 Η Επιφανειακή Θερμοκρασία του άστρου θα προσδιορισθεί από την κατανομή μέλανος σώματος (νόμος Planck) και τον χρωματικό δείκτη V- I Τα άστρα ενός νεαρού σμήνους είναι μικρής ηλικίας - έχουν μάλιστα παρατηρηθεί αστρικά σμήνη ηλικίας μικρότερης του ενός εκατομυρίου ετών - άρα βρίσκονται σίγουρα στην Κύρια Ακολουθία του διαγράμματος H-R, στην οποία ανήκουν άλλωστε το 90% περίπου των παρατηρούμενων άστρων. Από το διάγραμμα H-R η επιφανειακή θερμοκρασία ενός άστρου της Κυρίας Ακολουθίας σχετίζεται με το χρωματικό δείκτη V-I ( = m V - m I ), όπως φαίνεται στον ΠΙΝΑΚΑ 1 για άστρα διαφόρων φασματικών τύπων. Ειδικώς στην περιοχή τιμών 0 < (m V - m I ) < 1.5 ισχύει η σχέση T [K o ] = 9385 / [(m V - m I ) ] Προσδιορισμός της Φωτεινότητας L Από τον χρωματικό δείκτη V-I και από τον ΠΙΝΑΚΑ 1 προσδιορίζεται κατ αρχήν το απόλυτο βολομετρικό μέγεθος M bol του άστρου και στη συνέχεια η φωτεινότητά του L με βάση την παρακάτω σχέση : L / L = ( Mbol - Μbol ) Προσδιορισμός της Απόστασης d Από τον χρωματικό δείκτη V-I και από τον ΠΙΝΑΚΑ 1 προσδιορίζεται το απόλυτο μέγεθος M V του άστρου και στη συνέχεια η απόστασή του από τη Γη με βάση την παρακάτω σχέση : d = ( mv - MV + 5 ) Προσδιορισμός της Ακτίνας R Εφαρμόζοντας τον Νόμο ακτινοβολίας Stefan-Boltzmann (βλ. Σχολικό βιβλίο Σύγχρονης Φυσικής Γ Λυκείου) για το άστρο που παρατηρούμε και για τον Ηλιο θα έχουμε αντίστοιχα : 18

19 Q = 4πR 2 εστ 4 και Q = 4πR 2 εστ 4 Αλλά είναι προφανές, ότι ισχύει : L / L = Q / Q και έτσι εύκολα προκύπτει : R / R = [ T / Τ ] -2. [ L / L ] 0.5 Προσδιορισμός της Μάζας μ Για τα άστρα της Κυρίας Ακολουθίας η σχέση μάζας και φωτεινότητας είναι προσεγγιστικά η παρακάτω [βλ. 3] : Log( μ / μ ) = arcsin { 0.24[ Log( L / L ) ] } όπου arcsin{x} : Τόξο που έχει ημίτονο ίσο με x, σε ακτίνια [rad] 3. ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ - ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ * Τα στοιχεία που προκύπτουν από τις μετρήσεις και από την περαιτέρω επεξεργασία τους συμπληρώνονται στον ΠΙΝΑΚΑ Από τον ΠΙΝΑΚΑ 2 επιλέγουμε από τα υπάρχοντα αρχεία στον Η/Υ μας ένα κατάλληλο από τα ανοικτά σμήνη, δηλ. ένα που να είναι κατά τη διάρκεια της διαθέσιμης παρατηρησιακής περιόδου σε ευνοϊκή θέση στον ουρανό, δηλ. ένα που να μην είναι πολύ χαμηλά στον ορίζοντα, ώστε η μέτρηση να μην επιρρεάζεται από το μεγάλο μήκος μέσα από την ατμόσφαιρα, που θα διέτρεχαν τότε οι φωτεινές ακτίνες που συλλαμβάνει το τηλεσκόπιο. Θεωρούμε, ότι ένα παρατηρούμενο αντικείμενο έχει ευνοϊκή θέση, όταν έχει ανύψωση ( Declination ) τουλάχιστον 30 ο, δηλ. να απέχει περισσότερο από 30 ο πάνω από τον ορίζοντα, διότι στην περίπτωση 19

20 αυτή οι επιδράσεις της ατμοσφαιρικής απόσβεσης δεν είναι πια καθοριστικές για τη φωτομέτρηση. Ο έλεγχος της ανύψωσης την εποχή των παρατηρήσεων γίνεται με το πρόγραμμα The Sky ως εξής : - Μέσω των επιλογών Data/Site Information δίνουμε τα δεδομένα της θέσεως του τηλεσκοπίου Location (π.χ. για το ΤΑΜ του ΕΥΔΟΞΟΥ : Longitude (γεωγραφικό μήκος) 20 ο, 37, 11 Latitude (γεωγραφικό πλάτος) 38 ο, 10, 17 Time Zone (=διαφορά ώρας από Greenwich) 2.00 και Elevation (υψόμετρο) [m] 1000). Για το τηλεσκόπιο της IOWA, μετρήσεις από το οποίο χρησιμοποιούμε προσωρινά για την εκμάθηση του Πειράματος είναι :. ) και του χρόνου, που θέλουμε να γίνει η παρατήρηση Date and Time, και μας έρχεται η αντίστοιχη εικόνα του ουρανού. - Αναζητούμε και εντοπίζουμε το σμήνος, που καταρχήν σκεφτήκαμε να παρατηρήσουμε (έστω π.χ. το Μ44 από τον ΠΙΝΑΚΑ 2) και κάνοντας επάνω του αριστερό κλίκ, εμφανίζονται κάτω από την οθόνη τα δεδομένα της θέσης του RA και Dec (σφαιρικές συντεταγμένες του στον ορίζοντα την ώρα που θέλουμε να γίνει η παρατήρηση), τα οποία θα χρησιμοποιήσουμε στη συνέχεια για τη συμπλήρωση της εντολής μέτρησης/αρχείου παρατηρήσεων ( φόρμας ) για το τηλεσκόπιο. Βέβαια πρώτα θα ελέγξουμε, αν η Ανύψωση (Dec) είναι μεγαλύτερη των 30 ο, ειδάλλως θα επιλέξουμε άλλο αστρικό σμήνος για μέτρηση. 2. Κατά τα γνωστά, καταστρώνουμε το στρατηγικό μας σχέδιο, το αναλύουμε σέ δράσεις, τις κωδικοποιούμε σε εντολές πρός το ΤΑΜ με το κατάλληλο συντακτικό του ΙΕΠΣ και τέλος Ετοιμάζουμε το αρχείο παρατηρήσεων μέσω της φόρμας (Ιστοέντυπο Εισδοχής Παρατηρησιακού Σχεδίου «ΙΕΠΣ») του ΤΑΜ/ΕΥΔΟΞΟΥ. Στη συνέχεια υποβάλουμε το ΙΕΠΣ προς εκτέλεση πρός τον ΕΥΔΟΞΟ, μέσω του Διαδικτύου. Οταν θα έρθει η ώρα ο Καταρτιστής Προγράμματος που ελέγχει τις ενέργειες του ΤΑΜ θα «φορτώσει» στο τηλεσκόπιο ο παρατηρησιακό μας σχέδιο, το οποίο με τη σειρά του (καιρού επιτρέποντος..!) θα διεξάγει τις παραγγελθείσες μετρήσεις. Συνιστάται χρόνος έκθεσης 5 sec για το φίλτρο V και 20 sec για το φίλτρο I, ώστε να καλύπτεται μεγάλη ομάδα άστρων για τα περισσότερα σμήνη. Εφιστάται η ΠΡΟΣΟΧΗ, ότι μεγαλύτερος χρόνος έκθεσης θα εμφανίσει βέβαια και πολλά από τα αμυδρά άστρα, αλλά θα υπερεκθέσει τα λαμπρά άστρα. Υπερέκθεση του κέντρου ενός άστρου πάνω από ADU (Arithmetic Data Units) οδηγεί σε παραμόρφωση του ειδώλου - 20

21 καθόσον σέ τέτοιες περιπτώσεις διαχέεται φορτίο (από διαρροή) και σε παράπλευρα εικονοστοιχεία (pixel) του CCD - και έτσι το συγκεκριμένο άστρο ΔΕΝ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για φωτομετρία 3. Εικόνες: Περιπτώσεις διαρροής φορτίου σέ γειτονικά pixel. Οφείλεται στην υπερέκθεση των λαμπρών πηγών στην προσπάθεια να καταγραφούν οι παρακείμενες αμυδρές 3. Οταν έλθει η ώρα που προγραμματίσαμε, το τηλεσκόπιο θα αρχίσει να κινείται πρός τoν πρώτο στόχο μας (με τη σειρά του ΙΕΠΣ), θα τον σκοπεύσει με ακρίβεια, θα ενεργοποιήσει την ψύξη του εικονολήπτη CCD- Ap7, και θα ανοίξει το διάφραγμά του ώστε να καταγράψει φώς επί όσο χρόνο του έχουμε προκαθορίσει. Αφού κάνει όλες τις μετρήσεις (θα πάρει τις φωτογραφίες της περιοχής του ουρανού που επιλέξαμε, μια με φίλτρο V και μια με φίλτρο I ) και θα τις στείλει αυτόματα με στον Η/Υ του Σχολείου, που ζήτησε τη μέτρηση. Τα αρχεία ( files ) αυτά για την εκμάθηση του Πειράματος είναι τα παρακάτω: Για το αστρικό σμήνος Μ 44 : - m44 - v10.fts : Για το είδωλο στη φασματική ζώνη V. - m44 - i10.fts : Για το είδωλο στη φασματική ζώνη I. Για το αστρικό σμήνος Μ 67 : - m67-v.fts : Για το είδωλο στη φασματική ζώνη V. - m67-i.fts : Για το είδωλο στη φασματική ζώνη I. 4. Μέσω του προγράμματος CCDSoft απεικονίζουμε τα είδωλα (τις φωτογραφίες) και των δυο φίλτρων V και I - ανοίγοντας τα αντίστοιχα 3 Ερώτηση: Γιατί; 21

22 αρχεία μέσω της επιλογής File/Open από τη θέση ( διεύθυνση ) που τα έχουμε π.χ. στο σκληρό δίσκο του Η/Υ μας - και επιλέγουμε έναν αριθμό κατάλληλων άστρων - δηλ. τέτοιων που να μην έχουν υποστεί υπερέκθεση - και που να φαίνονται βέβαια και στα δυο είδωλα, των οποίων άστρων τελικά θα προσδιορίσουμε τα διάφορα χαρακτηριστικά. Αυτό που πρέπει να γίνει τώρα, είναι να βρούμε τα φαινόμενα μεγέθη m V και m I σε κάθε μια από τις φασματικές ζώνες V και I, του καθενός άστρου που μελετάμε. Αυτό θα γίνει εφαρμόζοντας διαφορική φωτομετρία. Με τη διαφορική φωτομετρία συσχετίζουμε τη φαινόμενη λαμπρότητα των διαφόρων άστρων, που έχουν οι φωτογραφίες μας, με εκείνη ενός και του ιδίου άστρου αναφοράς, που υπάρχει στις δυο φωτογραφίες και του οποίου το φαινόμενο μέγεθος είναι ήδη γνωστό - από άλλες προηγούμενες μετρήσεις με διάφορες μεθόδους - και στις δυο ζώνες ( V, I ) του φάσματος. Η διαδικασία αυτή υλοποιείται με χρήση του προγράμματος CCDSoft ως εξής : 1 ανοίγουμε μέσω της επιλογής File/Open το αντίστοιχο αρχείο ευρετικού χάρτη, που μας δίνει ο ΠΙΝΑΚΑΣ 2. (-Στην περίπτωση του σμήνους Μ 44 το αρχείο m44-ref.gif) (-Στην περίπτωση του σμήνους Μ 67 το αρχείο m67-ref.gif). Στα αρχεία αυτά περιέχονται πληροφορίες για τις θέσεις και τα φαινόμενα μεγέθη των άστρων αναφοράς. Σημειώνουμε τις αναγραφόμενες αντίστοιχες τιμές του άστρου αναφοράς, διότι θα μας χρειασθούν στη συνέχεια. (- π.χ. για το άστρο αναφοράς στο αστρικό σμήνος Μ 44 : m V (0) ( = 7.73 ) και m I (0) ( = 7.74 ) ) 2 κάνουμε αριστερό κλικ στο εικονίδιο Photometry Setup, οπότε εμφανίζεται ένα πινακίδιο ( dialog box ), στο οποίο τοποθετούμε διάφορα στοιχεία/δεδομένα σχετικά με το Τηλεσκόπιο, το CCD και τις συνθήκες μέτρησεις ( Για το ΑΜ/ΕΥΔΟΞΟΣ : Aperture 600 [mm], Focal Ratio 8 ή 6.3 ανάλογα τη μέτρηση, CCD Pixel Size, Seeing Conditions. Για το τηλεσκόπιο της IOWA Aperture.. [mm], Focal Ratio κλπ ). 3 ανοίγουμε μέσω της επιλογής File/Open το αρχείο π.χ. m44- v10.fts (είδωλα στη φασματική ζώνη V ). 4 κάνουμε αριστερό κλικ στο εικονίδιο Reference Magnitude, οπότε ο δείκτης του ποντικιού ( mouse cursor ) μετατρέπεται σε σταυρόνημα ( cross hair ) 22

23 5 φέρνουμε το σταυρόνημα πάνω στο άστρο αναφοράς και κάνουμε αριστερό κλικ, οπότε εμφανίζεται ένα πινακίδιο ( dialog box ), στο οποίο γράφουμε την αντίστοιχη τιμή του m V (0). 6 κάνουμε αριστερό κλικ στο εικονίδιο Determine Magnitude, 7 φέρνουμε το σταυρόνημα πάνω στο άστρο, το οποίο μελετάμε και κάνουμε αριστερό κλικ, οπότε εμφανίζεται ένα πινακίδιο, που μας δίνει απευθείας το ζητούμενο φαινόμενο μέγεθος m V του άστρου και ορισμένες πρόσθετες πληροφορίες για τη μέτρηση. 8 Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με το αρχείο π.χ. m44- i10.fts, για να βρούμε το φαινόμενο μέγεθος m I του άστρου στη φασματική ζώνη I. 6. Με βάση τώρα τα φαινόμενα μεγέθη m V και m I που προσδιορίσαμε, υπολογίζουμε το χρωματικό δείκτη (m V - m I ), για κάθε άστρο που μελετάμε. 7. Με βάση το σκεπτικό και τις σχέσεις που αναπτύχθηκαν προηγουμένως στην παράγραφο 2.2, υπολογίζονται τα χαρακτηριστικά μεγέθη T, d, L, R και μ του καθενός άστρου ΠΡΟΣΟΧΗ : Επειδή όλα τα άστρα του σμήνους βρίσκονται στην ίδια περίπου απόσταση, αν μετρηθεί κάποιο άστρο με απόσταση d από τη Γη, που να διαφέρει πάρα πολύ από τη μέση τιμή των υπολοίπων, αυτό θα σημαίνει πιθανότατα, ότι αυτό το άστρο δεν είναι μέλος του εξεταζόμενου σμήνους, αλλά βρίσκεται απλά στην ίδια οπτική κατεύθυνση με το σμήνος, ενώ στην πραγματικότητα βρίσκεται πιο κοντά ή πιο μακριά από αυτό. 23

24 24

25 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] ALLEN Astrophysical Quantities, London [2] CHAISSON E, Mc MILLAN ST., Astronomy, Prentice Hall, 1998 [3] GRIFFITHS et. al. 1998, J. Royal Astr. Soc. Canada 82, 1 [4] Iowa University, Department of Astronomy, Laboratory Curriculum [5] ΓΑΒΡΙΛΗΣ Κ., ΜΕΤΑΞΑ Μ., ΝΙΑΡΧΟΣ Π., ΠΑΠΑΜΙΧΑΛΗΣ Κ. Στοιχεία Αστρονομίας και Διαστημικής, ( σελ ) Βιβλίο Β Τάξης Λυκείου - Αθήνα 1999 ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ / ΑΡΧΕΙΑ 1 - Hrc20.exe Για εκπαίδευση στο διάγραμμα H-R (HERTZSPRUNG- RUSSEL) 2 - TheSky Για τον έλεγχο της ανύψωσης του αστρικού σμήνους που θα παρατηρηθεί 3 - CCDSoft Yπολογιστική Εφαρμογή διαφορικής φωτομετρίας για την εύρεση των φαινόμενων μεγεθώ m V και m I. 4 - Αρχεία ( files ) που θα χρησιμοποιηθούν (ΠΙΝΑΚΑΣ-2)!"m44 - ref.gif : Ευρετικός Χάρτης αστρικού σμήνους Μ 44 με άστρο αναφοράς.!"m44 - v10.fts : Φωτογραφία από μέτρηση για το είδωλο στη φασματική ζώνη V.!"m44 - i10.fts : Φωτογραφία από μέτρηση για το είδωλο στη φασματική ζώνη I.!"m67-ref.gif : Ευρετικός Χάρτης αστρικού σμήνους Μ 47 με άστρο αναφοράς. 25

26 !"m67-v.fts : Φωτογραφία από μέτρηση για το είδωλο στη φασματική ζώνη V.!"m67-i.fts : Φωτογραφία από μέτρηση για το είδωλο στη φασματική ζώνη I. ΣΚΑΡΙΦΗΜΑ ΤΟΥ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟΥ ΤΗΛΕΣΚΟΠΙΟΥ «ΑΜ» - ΕΘΝΙΚΟ ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΕΥΔΟΞΟΣ» ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ (ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ) ΕΚΕΦΕ «ΔΗΜΟΚΡΙΤΟΣ» ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΗ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ ΚΑΙ ΙΘΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ 26