CAPITOLUL 5 ASPECTE PRIVIND NOŢIUNILE DE FIABILITATE, MENTENABILITATE ŞI DISPONIBILITATE ALE SISTEMELOR TEHNICE MILITARE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "CAPITOLUL 5 ASPECTE PRIVIND NOŢIUNILE DE FIABILITATE, MENTENABILITATE ŞI DISPONIBILITATE ALE SISTEMELOR TEHNICE MILITARE"

Transcript

1 CAPITOLUL 5 ASPECTE PRIVIND NOŢIUNILE DE FIABILITATE, MENTENABILITATE ŞI DISPONIBILITATE ALE SISTEMELOR TEHNICE MILITARE 5.1. Analiza conceptuală a termenilor de fiabilitate, mentenabilitate şi disponibilitate Odată cu ridicarea nivelului tehnic şi de complexitate al produselor, anumite caracteristici, cum ar fi fiabilitatea, mentenabilitatea, disponibilitatea, accesibilitatea sau conservabilitatea au dobândit o importanţă deosebită, fiind urmărite cu prioritate pe întregul ciclu de viaţă. Noţiunea de fiabilitate (reliability în engleză, fiabilité în franceză sau siguranţa în funcţionare după unele lucrări mai vechi) se utilizează cu sensurile: 1. ansamblul caracteristicilor calitative ale unui sistem tehnic care determină capacitatea acestuia de a fi utilizat în condiţiile prescrise un timp cât mai îndelungat, conform scopului pentru care a fost construit; 2. mărime care caracterizează siguranţa în funcţionare a unui sistem tehnic; 3. măsură a probabilităţii de bună funcţionare a unui sistem tehnic în conformitate cu normele prescrise. Traducerea cuvântului englez reliability desemnează accepţiunea demn de încredere, sigur, trainic, solid, ceva în care te poţi încrede. În limba rusă (nadenjnosti) şi limba germană (zuverlässigkeit) termenii au înţelesul de siguranţă. În româneşte cuvântul reprezintă o traducere a cuvântului francez fiabilité, care înseamnă grandeur caracterisant la sécurité de fonctionnement d un mecanisme. Mesure de la probabilité de fonctionnement d un appareillageselon des norms prescrites 31, care se traduce prin mărime caracterizând securitatea funcţionării unui 31 *** Grand Larousse Ecyclopedique, Tome IV, Librairie Larousse, Paris, 1973, p

2 mecanism. Măsură a probabilităţii de funcţionare a unei aparaturi conform normelor prescrise. O definiţie des utilizată este cea conform căreia fiabilitatea reprezintă caracteristica unui produs exprimată prin probabilitatea îndeplinirii funcţiei cerute, în condiţii date, pe o durată de timp specificată. Această definiţie conţine cinci concepte fundamentale 32 : a) conceptul de caracteristică: fiabilitatea este o caracteristică a unui produs, care poate fi determinată şi caracterizată la fel ca şi celelalte caracteristici tehnice (putere, turaţie) şi exprimată cantitativ; b) conceptul de probabilitate: fiabilitatea este exprimată printr-o probabilitate şi are o valoare cuprinsă între 0 şi 1. Ea nu poate fi măsurată direct, ci se determină pe baza metodelor statisticii matematice şi a teoriei probabilităţilor; c) conceptul de funcţie: fiabilitatea presupune satisfacerea unei funcţii cerute şi implică definirea corectă a funcţiei pe care trebuie să o realizeze. În cazul unui element simplu, funcţia înseamnă ceea ce trebuie să facă în cadrul ansamblului din care face parte, iar în cazul unor produse sau echipamente complexe pot exista funcţii multiple, dependente de diferite stări şi regimuri de funcţionare considerate explicit şi implicit; d) conceptul de condiţii de funcţionare (utilizare şi de mediu): reprezintă ansamblul condiţiilor pentru care a fost proiectat să funcţioneze produsul; e) conceptul de durată de funcţionare: fiabilitatea presupune o durată de funcţionare exprimată în unităţi de timp (ore, zile, ani) sau un număr de cicluri, conectări, manevre etc. Fiabilitatea este o caracteristică a produselor de folosinţă îndelungată care funcţionează în cursul mai multor cicluri de funcţionare, deoarece un criteriu major al eficienţei acestor produse este proprietatea lor de a fi în stare de funcţionare cu o anumită probabilitate în condiţiile prescrise în decurs de o perioadă dată. 32 V. Panaite, M.O. Popescu, Calitatea produselor şi fiabilitate, Bucureşti, Editura Matrix Rom, 2003, p

3 Cu toate că fiabilitatea este o noţiune de sine stătătoare, între noţiunile de calitate şi fiabilitate există legături strânse. Dacă calitatea reprezintă ansamblul de proprietăţi şi caracteristici ale unei entităţi care îi conferă acesteia aptitudinea de a satisface necesităţile exprimate şi implicite, în schimb fiabilitatea este capacitatea ca produsul să-şi păstreze (menţină) calitatea pe toată durata de utilizare. Prin caracteristicile calitative pe care le are, produsul este de fapt purtătorul material al unui serviciu pe care îl îndeplineşte, având aşadar înţelesul de calitate în timp. Interesantă este şi definiţia conform căreia fiabilitatea reprezintă caracteristica unei entităţi exprimată prin probabilitatea îndeplinirii unei funcţii impuse în condiţii date, pe un interval de timp dat 33. Conceptul de fiabilitate este inseparabil de conceptul de mentenabilitate, care reprezintă capacitatea sistemului tehnic militar de a fi reparat (restabilit, repus în funcţiune) după defectare. Acest concept de mentenabilitate se poate defini astfel: calitativ: reprezintă capacitatea unui produs de a putea fi întreţinut şi reparat într-o perioadă de timp specificată şi în anumite condiţii; cantitativ: reprezintă probabilitatea ca un produs defect să fie repus în stare de funcţionare într-un timp dat, în condiţii de întreţinere specificate. O altă variantă des utilizată este cea care afirmă că mentenabilitatea reprezintă caracteristica unei entităţi utilizată în condiţii date, exprimată prin probabilitatea ca o operaţie de mentenanţă activă dată să poată fi efectuată într-un interval de timp dat, cu asigurarea logisticii de mentenanţă, utilizând procedee şi mijloace prescrise 34. Mentenabilitatea se determină: experimental prin simularea în laborator, pe standul de probe al diferitelor categorii de defecte şi înregistrarea timpilor de intervenţie pentru eliminarea deficienţelor; prin urmărirea comportării sistemelor, structurilor sau a produselor la beneficiari (organizare bănci pentru date tehnice ). 33 Ibidem, p Ibidem, p

4 Într-o legătură indisolubilă cu acest concept apare termenul de mentenanţă care reprezintă totalitatea operaţiilor efectuate în scopul menţinerii unui sistem în stare de funcţionare şi cuprinde operaţiile de întreţinere şi reparaţie 35. Conform SR EN :2004, mentenanţa se defineşte ca fiind ansamblul tuturor acţiunilor tehnice şi organizatorice efectuate în scopul menţinerii sau restabilirii unui sistem, astfel încât să poată îndeplini sarcinile conform specificaţiilor. O definiţie mai exactă defineşte mentenanţa ca fiind un ansamblu de activităţi tehnico-organizatorice care au ca scop asigurarea obţinerii unor performanţe maxime pentru bunul considerat (utilaj, clădire, instalaţie etc.). De altfel, această opinie existentă în literatura românească din domeniu este susţinută de normele franceze din domeniul mentenanţei, care subliniază următorul aspect: o combinaţie de activităţi tehnice, administrative şi de management ce repun în funcţiune sau menţin în condiţii de siguranţă în funcţionare 36. Alte completări în ceea ce priveşte acest termen ar fi cele legate de costuri (1990), durata de viaţă a utilajelor (1992) sau de risc şi siguranţă în funcţionare (1994), dar şi de extinderea utilizării terminologiei în domeniul resurselor umane (1987) şi în ceea ce priveşte protecţia mediului (1993). Mentenanţa este de două feluri: preventivă (supravegherea funcţionării şi controale periodice) şi corectivă (înlocuiri de componente defecte şi reparaţii curente, medii, capitale). Activitatea preventivă asigură o rată de defectare redusă şi o durată de viaţă utilă ridicată. Disponibilitatea (conform SR EN 62308:2007) constituie aptitudinea sistemului, sub aspecte combinate de fiabilitatea, mentenabilitatea şi de organizarea acţiunilor de mentenanţă, de a-şi îndeplini funcţiile specifice la un moment dat sau într-un interval de timp impus. Disponibilitatea unui produs va fi cu atât mai mare cu cât fiabilitatea sa este mai mare şi necesită mai puţine lucrări de mentenanţă. Disponibilitatea este afectată de două probabilităţi: probabilitatea funcţionării fără căderi pe o anumită durată; 35 C. Deneş, Fiabilitatea şi mentenabilitatea sistemelor. Suport de curs, Sibiu, Editura Universităţii Lucian Blaga Sibiu, 2006, p Ibidem, p

5 probabilitatea căderii şi restabilirii capacităţii de bună funcţionare în decursul unui interval de timp. Examinată cantitativ, disponibilitatea are următoarele semnificaţii: disponibilitatea (de timp) este procentul de timp în care un produs este în stare de funcţionare; disponibilitatea (produsului) reprezintă procentul de produse disponibile după un timp de funcţionare, datorită efectului cumulat al sistemului într-un interval de timp de întrerupere maxim prestabilit; disponibilitatea (misiunii) reprezintă procentul de misiuni (ore, km) dintr-un anumit interval de timp, care nu au defecţiuni ce nu se pot remedia într-un timp de întrerupere specificat. De asemenea disponibilitatea poate fi definită ca fiind caracteristica unei entităţi exprimată prin probabilitatea îndeplinirii unei funcţii impuse în condiţii date, la un moment dat cu asigurarea susţinerii logisticii de mentenanţă 37. Fiabilitate DISPONIBILITATE Mentenabilitate Conservabilitate Accesibilitate Logistica mentenanţei Service Piese de schimb Modernizare (îmbunătăţire, în noire) Fig. nr Elementele care contribuie la disponibilitatea şi siguranţa în funcţionare a sistemelor tehnice militare Disponibilitatea se obţine prin patru mijloace: fiabilitate, mentenanţă, exploatare corectă şi modernizare (îmbunătăţire, înnoire). În acest scop trebuie să se aibă în vedere că pentru asigurarea unui anumit nivel de fiabilitate, cheltuielile de întreţinere să nu depăşească, 37 V. Panaite, M.O. Popescu, op.cit., p

6 anual, % din preţul de achiziţie al produsului şi că ea este limitată tehnic şi financiar, întrucât restabilirea la nivelul său normal se realizează prin mentenanţa de depanare sau preventivă după cum defectările sunt previzibile sau imprevizibile. În practică, se caută un compromis între preţul de cumpărare, serviciul solicitat şi riscul acceptat, întrucât pentru a realiza disponibilitatea prin fiabilitate trebuie utilizate piese foarte fiabile, care costă de 5 până la 10 ori mai mult decât cele ordinare şi, adeseori, nu se obţine rentabilitatea pe această cale. Repunerea în funcţionare a unui produs este condiţionată de 3 aspecte-cheie: a) Accesibilitatea, care reprezintă proprietatea unui produs complex de a permite demontarea şi montarea cu uşurinţă a oricărui element component. Deoarece o bună accesibilitate duce la ridicarea disponibilităţii produsului prin creşterea operativităţii activităţii de întreţinere, în activitatea de cercetare şi proiectare a produselor se acordă o atenţie sporită modului de aşezare a elementelor componente în funcţie de numărul de operaţii de întreţinere, respectiv de uşurinţa demontării şi montării fiecărui element în parte. Particularităţile sistemelor militare cer ca în caietele de sarcini ale proiectantului să se prevadă în mod expres cerinţe clare şi riguroase privind libertatea şi uşurinţa de a accesa diferitele părţi componente vitale chiar în teren şi fără a necesita utilaje sau dispozitive speciale (exemplu: motoarele transportoarelor blindate Zimbru se pot schimba în maxim 2 ore de către echipa şi autospeciala ARTM în teren acolo unde s-a defectat). b) Piesele de schimb şi piesele de rezervă sunt elemente strict necesare efectuării reparaţiilor şi repunerii produselor în stare de funcţionare. De aceea, asigurarea la timp a pieselor de schimb reprezintă o sarcină de bază a tuturor factorilor care concură la realizarea produsului. Foarte important în acest caz este folosirea la fabricarea sistemelor militare a unor subansamble comune mai multor sisteme tehnice din dotare (standardizate), care să elimine greutăţile în aprovizionare şi situaţiile de necompatibilitate ale unor subansamble. c) Service-ul. Alături de accesibilitate şi piese de schimb, echipele de reparaţii şi întreţinere constituie, de asemenea, elemente de bază în realizarea mentenabilităţii produselor. Timpul de reparaţie depinde şi de abilitatea şi experienţa personalului care execută întreţinerea şi 123

7 reparaţiile necesare. Existenţa în organica structurilor combatante şi logistice a unor elemente specializate care intervin direct în teren acolo unde s-a produs defecţiunea constituie un avantaj major în reducerea timpilor de indisponibilitate ale sistemelor tehnice militare. Problema care apare este de upgradare continuă a acestor echipe, pe măsura introducerii în dotarea forţelor a noi şi moderne categorii şi tipuri de tehnică Deprecierea fiabilităţii pe durata exploatării Fiabilitatea este o funcţie descrescătoare care depinde de timp. Acest lucru este evidenţiat şi de figura nr Din figura nr se poate observa că faţă de nivelul de fiabilitate dorit de clienţi (A), cercetarea de marketing evidenţiază un nivel mai scăzut (B). Proiectul produsului conduce la o fiabilitate şi mai scăzută (C), pentru ca la sfârşitul fabricaţiei să se constate un nivel de fiabilitate realizat (D) şi mai scăzut. Lucrurile se complică odată cu intrarea produsului în exploatare. Nivel de fiabilitate Depreciere în timp datorită uzurii prin exploatare Nivelul de fiabilitate după efectuarea mentenanţei preventive Mentenanţa preventivă A F G I H J K M O CU ÎNTREŢINERE PREVENTIVĂ Depreciere în timp datorită uzurii B (defectare) Reparaţie C (repunere în funcţionare) Timpul de utilizare L Depreciere în timp datorită uzurii CICLUL DE FUNCŢIONARE 1 CICLUL DE FUNCŢIONARE 2 N D (defectare) Reparaţie E FĂRĂ ÎNTREŢINERE PREVENTIVĂ Timp Fig. nr Deprecierea fiabilităţii pe timpul etapei de utilizare (adaptarea autorului după C.I. Deneş) 124

8 Sunt posibile două modalităţi de exploatare (figura nr. 5.2.): fără întreţinere preventivă după linia frântă D, E, F, G, H situaţie în care produsul este lăsat să funcţioneze până defectează, după care este reparat; cu întreţinere preventivă după linia frântă cu extremităţile M şi N situaţie care presupune ca periodic să fie efectuate activităţi de întreţinere, în scopul menţinerii unui nivel de fiabilitate cât mai ridicat. Exploatarea (utilizarea) produsului cu întreţinere preventivă reprezintă o strategie mai eficientă. Produsul este exploatat mai raţional, deoarece după aceeaşi perioadă de timp nivelul de calitate este mai ridicat (a se vedea figura nr. 5.2.). În realitate avem de a face cu o depreciere continuă a nivelului de fiabilitate. Problema prezintă importanţă mai ales în domeniul exploatării produsului. Se observă că întreţinerile şi reparaţiile conduc la îmbunătăţirea fiabilităţii, însă nivelul acesteia nu-l atinge niciodată pe cel de la prima punere în funcţionare. Deşi nivelul fiabilităţii se depreciază de-a lungul întregii perioade de exploatare, se va face ipoteza simplificatoare, conform căreia un produs reparat sau întreţinut se transformă într-un produs nou Criteriile de apreciere ale defecţiunilor sistemelor tehnice militare Este ştiut că un produs (sistem tehnic) bine proiectat, corect construit, minuţios controlat, judicios utilizat nu trebuie să prezinte defectări funcţionale. În utilizarea practică însă, chiar şi la cele mai avansate produse, în condiţiile celei mai corecte exploatări, nu se exclude în întregime posibilitatea întreruperilor funcţionale. Încetarea capacităţii unui produs de a îndeplini funcţia cerută poartă denumirea de cădere sau defectare şi constituie evenimentul caracteristic fundamental în teoria fiabilităţii. 125

9 λ n (t) DEFECTE PRECOCE DEFECTE ACCIDENTALE DEFECTE DE UZURĂ 1 I II III PERIOADA INIŢIALĂ (INFANTILĂ) PERIOADA DE FOLOSIRE (MATURITATEA) CICLUL DE VIAŢĂ PERIOADA FINALĂ (BĂTRÂNEŢE) Timp de folosire Fig. nr Ponderea defecţiunilor pe durata ciclului de viaţă reprezentată prin curba de tip cadă de baie (adaptarea autorului după V. Panaite şi M.O. Popescu) În ceea ce priveşte definirea şi clasificarea defecţiunilor, literatura de specialitate elaborată în ţară sau tradusă din alte limbi de circulaţie, consemnează mai multe variante şi criterii (tabelul nr. 7) care pot fi utilizate în studiul fiabilităţii sistemelor tehnice militare 38. Prin reprezentarea defecţiunilor care apar la un produs, în funcţie de durata sa de folosire, se obţine curba de tip cadă de baie (figura nr. 5.3.) Se remarcă existenţa a trei perioade: a) În perioada iniţială a defectărilor precoce (de rodaj, de maturizare), rata defecţiunilor λ(t) prezintă o valoare ridicată cu tendinţa de scădere permanentă. Defectele care apar sunt datorită unor vicii ascunse de fabricaţie (sudări executate necorespunzător, abateri tehnologice etc.) ale elementelor celor mai slabe şi apar chiar la primele solicitări. După eliminarea acestora de către fabricant, în perioada de garanţie, prin efectuarea operaţiei de rodaj, respectiv selecţia sistemică a elementelor, se constată că ele se vor produce din ce în ce mai rar. b) Perioada a doua corespunzătoare vieţii utile (maturitatea) a elementului constituie perioada principală de funcţionare, cu durata cea mai lungă, caracterizată prin defecte accidentale 38 C. Manea, M. Stratulat, Fiabilitatea şi diagnosticarea automobilelor, Bucureşti, Editura Militară, 1982, p

10 care conduc la o rată a defectărilor λ(t) constantă, deoarece aceste defecte au aceeaşi probabilitate de a se produce în orice moment (nu pot fi prevăzute). Aceste defecte accidentale nu pot fi evitate, ele fiind bruşte şi totale, nefiind precedate de eventualele semne de deteriorare şi nu trebuie confundate cu cele care necesită înlocuiri periodice datorită uzurii. Cauza apariţiei acestor defecte este suprasolicitarea bruscă sau aleatorie a elementului, când se depăşesc limitele admisibile de rezistenţă ale materialului. De obicei, în această perioadă trebuie să se efectueze studiile privind fiabilitatea unui produs. c) Perioada a treia, perioada finală ( bătrâneţea ), se caracterizează prin durata defectărilor λ(t) care creşte rapid (brusc) ca urmare a intensificării uzurii elementului. Pentru multe utilaje şi agregate tehnologice, această perioadă nu se atinge în practică, mai ales cele care funcţionează intermitent, ca în cazul tehnicii blindate, ele uzându-se moral înaintea acestei perioade şi fiind scoase din folosinţă. Pentru eliminarea defectelor cauzate de uzură se recomandă înlocuirea preventivă a elementului uzat. Tabelul nr. 7 Clasificarea defecţiunilor CRITERIU DEFECŢIUNE FORMA DE MANIFESTARE Are ca urmări oprirea totală sau parţială a Majore După funcţionării. consecinţe Minore Nu împiedică funcţionarea normală a sistemului. (efecte) Pot provoca distrugeri sau pierderi de vieţi Critice omeneşti. Datorate utilizării improprii Se produc datorită aplicării unor solicitări mari, care depăşeşte valorile prescrise în documentaţia tehnică. Depind de structura constructivă şi are drept cauze După cauză Datorate unor vicii ascunse de la proiectare, execuţie, montaj, în deficienţe inerente condiţiile în care solicitările produsului nu depăşesc valorile prescrise. Datorate uzurii Prezintă o probabilitate mai ridicată pe măsura trecerii timpului. După viteza de apariţie Bruscă Progresivă (treptată) Nu poate fi anticipată printr-o observaţie anterioară. Poate fi anticipată printr-o observaţie anterioară. 127

11 CRITERIU DEFECŢIUNE FORMA DE MANIFESTARE Conduce la neîndeplinirea numai a unora din Defectare parţială funcţiunile de bază ale produsului. După Defectare totală Conduce la neîndeplinirea funcţiei cerute. intensitatea Defectare Cădere limitată la o anumită perioadă de timp, după care de intermitentă produsul îşi recapătă capacitatea de bună funcţionare. manifestare Defectare de Care este progresivă şi parţială, conducând în timp degradare la o cădere totală. După legăturile Primară (independentă) Care nu este cauzată direct sau indirect de căderea altei componente. dintre defecţiuni Secundară (dependentă) Generată de o cădere anterioară, fiind rezultatul propagării în lanţ a unor suprasolicitări. După uşurinţa detectării Evidentă Ascunsă Temporară Uneori se remediază fără intervenţia omului. După durata Intermitentă Temporară şi repetată. defecţiunii Definitivă (stabilă) Remedierea necesită reparaţie. După Defecţiune totală Ieşire din funcţiune completă. capacitatea Ieşirea din clasa de precizie (calitate) sau realizarea Defecţiune parţială de parţială a misiunilor. funcţionare a produsului Deranjament Nu împiedică exploatarea normală a sistemului. După durata de folosire a produsului În funcţie de volumul şi caracterul restabilirii După frecvenţa de apariţie a defecţiunii Timpurii (precoce) Apar în perioada de rodaj. Întâmplătoare (aleatoare) Apar în perioada de garanţie şi maturitate. De uzură sau îmbătrânire Apar în perioada finală. Dereglări Căderi Avarii Sporadice < 30 % Cronice > 30 % Se produc datorită uzurii anormale, neefectuării unor lucrări complete şi corecte de reglaj. Se impune înlăturarea lor imediată, întrucât nu necesită utilaje complexe sau timp mai îndelungat pentru remediere. Sunt determinate de schimbări ireversibile ale parametrilor unor organe, instalaţii sau sisteme şi, de regulă, nu conduc la defectarea altor organe. Sunt determinate de erori grosolane în exploatare sau de fabricaţie; pot apărea şi în urma calamităţilor naturale sau a acţiunilor de luptă. Remedierea avariilor cere un timp îndelungat şi impune consumuri mari (materiale, manoperă), conducând la costuri totale ridicate la nivel de produs. < 10 % considerate nesemnificative. 10%-30 % considerate de importanţă mică. 128

12 Exprimată matematic 39, rata totală a defectărilor este dată de relaţia: λ(t) = λ p (t) + λ n (t) + λ c (t) (5.1.) Expresia fiabilităţii R(t) este în acest caz: t R t e ( t ) dt t t t dt e [ ( ) ( ) ( )] ( ) 0 0 p n c (5.2.) unde: λ p (t) reprezintă fiabilitatea corespunzătoare defectelor precoce; λ n (t) reprezintă fiabilitatea corespunzătoare defectelor accidentale; λ c (t) reprezintă fiabilitatea corespunzătoare defectelor de uzură specifice celor trei etape analizate. La început, de obicei, se fac calcule de indicatori privind structura defectărilor pe intervale de bună funcţionare, şi anume: a) frecvenţa relativă a defectărilor: (5.3.) definită ca raport între numărul defectărilor înregistrate în intervalul i şi totalul acestora. Pe baza acestor frecvenţe relative se calculează: b) frecvenţa relativă cumulată a defectărilor: 1 N i i k i 1 t F t (5.4.) care exprimă ponderea produselor defectate până la sfârşitul intervalului i. Valoarea ei este crescătoare şi devine egală cu 1 la ultimul interval al seriei. c) frecvenţa relativă a exemplarelor în funcţiune R(t i ), care se calculează sub formă de complement până la 1 al frecvenţei relative cumulate a căderilor: 1 (5.5.) Frecvenţa relativă a exemplarelor în funcţiune se mai numeşte şi funcţie experimentală a fiabilităţii, deoarece arată ponderea produselor care nu s-au defectat până la sfârşitul intervalului i şi care se vor defecta în decursul intervalelor viitoare. 39 Ibidem, p

13 Din seria indicatorilor de reparaţie a defectărilor se calculează: d) media timpilor de bună funcţionare (MTBF, MTTF) 1 1 (5.6.) MTBF în limba franceză: Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement; în limba engleză: Mean Time Between Failures. MTBF arată timpul mediu de bună funcţionare până la defectare sau dintre două defectări succesive oarecare. MTBF este un indicator direct, deoarece mărimea lui este direct proporţională cu gradul de fiabilitate a produsului: un grad de fiabilitate mai ridicat înseamnă o valoare a MTBF mai mare şi invers. e) frecvenţa medie a defectărilor pe un interval de observaţie λ(t) se calculează ca raport între numărul total la defectărilor N şi timpul total de bună funcţionare al tuturor exemplarelor din eşantion: (5.7.) Pe măsură ce creşte gradul de fiabilitate al produsului, valoarea indicatorului λ descreşte şi invers. f) rata de defectare z(t). Acest indicator arată ponderea exemplarelor defectate în decursul intervalului de observaţie faţă de efectivul existent la începutul intervalului, respectiv (5.8.) în care: este numărul de exemplare în funcţiune la începutul intervalului i. Durata celor trei perioade variază în funcţie de natura produsului, astfel pentru componentele electrice perioada a doua poate fi mai lungă, iar pentru cele mecanice poate fi mai redusă ca urmare a fenomenelor de uzură care conduc la scăderea rezistenţei la solicitări şi deci la apariţia defectărilor. 130

14 5.4. Indicatori de fiabilitate pentru produsele de tehnică militară Tipuri de indicatori de fiabilitate specifici produselor de tehnică militară Asigurarea fiabilităţii produselor de tehnică militară din România este reglementată de standardul profesional militar intitulat Aparatură, instrumente, dispozitive şi echipamente cu destinaţie militară: cerinţe, tehnici generale şi metode de control şi încercări, care are şase volume şi a intrat în vigoare de la data Ca şi în standardele civile, cuantificarea fiabilităţii se realizează cu ajutorul indicatorilor de fiabilitate, existând, în schimb, posibilitatea ca printr-un indicator să se caracterizeze, simultan, una sau mai multe din proprietăţile componente ale fiabilităţii. Indicatorii care caracterizează o singură proprietate a produsului sunt numiţi de către standard indicatori singulari de fiabilitate, fiind deci indicatori de bună funcţionare, indicatori de mentenabilitate, indicatori de disponibilitate, indicatori de conservabilitate şi indicatori de durabilitate. Indicatorii ce caracterizează mai mult de o proprietate a produsului sunt numiţi de către standard indicatori complecşi de fiabilitate şi sunt utilizaţi cu prioritate pentru caracterizarea simultană a bunei funcţionări şi a mentenabilităţii 41. Definirea indicatorilor de fiabilitate se realizează pornind de la anumite mărimi fizice asociate proprietăţilor din compunerea fiabilităţii, de regulă anumite durate, şi introducând pentru acestea diferiţi indicatori probabilişti cu semnificaţii utile din punct de vedere al fiabilităţii. Parte din aceşti indicatori reflectă nemijlocit efectele fiabilităţii pe câmpul de luptă, fiind denumiţi ca atare indicatori de fiabilitate tactic-operativi, în vreme ce restul indicatorilor realizează doar o caracterizare a gradului de fiabilitate a produsului, fiind denumiţi în consecinţă indicatori tehnici de fiabilitate. O altă particularitate fundamentală a standardului militar o constituie faptul că definirea mărimilor caracteristice ale unui produs 40 C. Militaru, Fiabilitatea şi precizia în construcţii de maşini, Bucureşti, Editura Tehnică, 1987, p Gh. Vodă, Al. Isaic Maniu, Fiabilitatea şansă şi risc, Bucureşti, Editura Tehnică, 1986, p

15 este făcută cu ajutorul stărilor sale caracteristice. Principalele stări caracteristice utilizate în acest scop sunt: starea de funcţionare şi starea limită. Starea de funcţionare este definită drept acea stare a produsului în care el este capabil să îndeplinească toate funcţiile încredinţate, adică în care toţi parametrii funcţionali ai produsului se menţin în limitele stabilite prin documentaţia tehnică. Starea limită este definită drept acea stare a produsului în care utilizarea lui în continuare trebuie să fie întreruptă din cauza trecerii peste limitele admise a cerinţelor de securitate a muncii sau a ieşirii ireversibile a parametrilor din limitele stabilite, sau a diminuării ireversibile a eficacităţii produsului sub valoarea admisă, sau a necesităţii efectuării reparaţiei capitale. În standardul STAS sunt stabilite simbolurile şi definiţiile matematice ale indicatorilor de fiabilitate a produselor industriale, precum şi relaţiile pentru calculul valorilor teoretice şi estimate ale acestora. Se au în vedere stările de funcţionare defectare. Acest standard, împreună cu standardul profesional militar S.T.P.M poate fi utilizat pentru stabilirea şi definirea indicatorilor de fiabilitate pentru sistemele tehnice militare. Este necesar să se facă următoarele observaţii în cazul sistemelor tehnice militare: prin timpul de funcţionare, în cazul sistemelor tehnice militare, se are în vedere timpul de funcţionare între defectări (sau până la prima defectare); la alegerea indicatorilor se va avea în vedere dacă sunt produse reparabile, nivelul de importanţă şi caracterul misiunilor pe care îl au de îndeplinit (utilizarea de scurtă sau lungă durată, funcţionare continuă sau intermitentă etc.) Indicatori singulari de fiabilitate Prin parametru de fiabilitate se înţelege o mărime cu ajutorul căreia se exprimă cantitativ fiabilitatea sau una din caracteristicile sale. Având în vedere caracterul statistic al defecţiunilor, rezultă că parametrii de fiabilitate sunt mărimi statistice. Există un număr mare de parametri de fiabilitate, ceea ce se explică prin numărul mare de 132

16 factori de care depinde fiabilitatea unui produs, însă niciunul dintre aceşti parametri de fiabilitate nu poate măsura complet fiabilitatea, ci doar estimează una din laturile acesteia. Acest parametru de fiabilitate se clasifică în: parametrii de bună funcţionare (fiabilitate) folosiţi în practică sunt: funcţia de fiabilitate (probabilitatea funcţionării fără defecţiuni); funcţia de nonfiabilitate (probabilitatea defectării); intensitatea (rata) defectării (ieşirii din funcţiune); timpul mediu de funcţionare fără defecţiuni. parametrii de reparare (mentenabilitate) utilizaţi sunt: funcţia de mentenabilitate (reparare sau restabilire); funcţia de nonmentenabilitate (probabilitatea nereparării); intensitatea restabilirii, timpul mediu de reparare (restabilire). parametrii de disponibilitate sunt: funcţia de disponibilitate, disponibilitatea staţionară; indisponibilitatea staţionară. parametrii de conservare sunt: durata medie de conservare (DMC) şi durata de conservare procentuală (DCP). parametrii de durabilitate (de viaţă utilă) sunt reprezentaţi de: resursa tehnică procentuală (RTP), resursa tehnică medie (RTM), durata de serviciu procentuală (DSP) şi durata medie de serviciu (DMS). A. Parametrii de bună funcţionare (fiabilitate) Buna funcţionare este definită drept proprietatea produsului de a menţine continuu starea de funcţionare, un anumit timp, în anumite condiţii de exploatare. Ea este deci sinonimă cu fiabilitatea în sens restrâns. a) Funcţia de fiabilitate R(t) a unui produs este definită ca probabilitatea ca într-un interval de timp dat sau pe timpul unui număr de cicluri de funcţionare dat, defectarea produsului să nu apară. Fie T variabila aleatoare care reprezintă timpul de funcţionare fără defecţiuni a unui produs şi R(t) probabilitatea ca produsul să funcţioneze fără defecţiuni în intervalul de timp (0, t). Rezultă: (5.9.) 133

17 Funcţia de fiabilitate a unui produs R(t), împreună cu funcţia nonfiabilitate F(t) sunt reprezentate grafic în figura nr Fig. nr Reprezentarea funcţiilor fiabilitate R(t) şi nonfiabilitate F(t) b) Funcţia de nonfiabilitate F(t) a unui produs. Ştiind că evenimentul este contrar evenimentului (T > t), se poate deduce că este probabilitatea de defectare a produsului până la momentul t, adică: 1 (5.10.) Evoluţia şi legătura dintre funcţia de fiabilitate şi funcţia de nonfiabilitate este reprezentată în figura nr Fig. nr Legătura dintre funcţiile de fiabilitate şi nonfiabilitate c) Intensitatea de defectare z(t) este sinonimă cu rata defectărilor. Fie două intervale de timp (0, t) şi (t, t 1 ). Presupunând că R(t) = 1, adică produsul a funcţionat fără defecţiuni în intervalul de timp (0, t), probabilitatea ca el să funcţioneze fără defecţiuni şi în intervalul de timp (t, t 1 ) este:, (5.11.) 134

18 unde este probabilitatea de funcţionare fără defecţiuni în intervalul (0, t 1 ). De asemenea, probabilitatea ca produsul să se defecteze în intervalul de timp (t, t 1 ) este:, 1, (5.12.) Dacă t 1 = t+δt şi Δt, atunci:, Introducând notaţia z(t), se obţine:!! (5.13.) (5.14.) sau scriind ca derivată, rezultă: ln (5.15.) Parametrul z (t) este intensitatea (rata) de defectare a unui produs şi reprezintă: în sens tehnic, probabilitatea ca un produs care a funcţionat fără defecţiuni până la momentul t să se defecteze în cursul unei unităţi de timp următoare; în sens probabilistic, densitatea de probabilitate condiţionată de defectarea unui produs la momentul t, ştiind că el a funcţionat fără defecţiuni până la acest moment. d) Media timpului de funcţionare fără defecţiuni M(t). Este un parametru prin care se poate aprecia fiabilitatea produselor de acelaşi fel cu durata de funcţionare până la prima defecţiune. (5.16.) B. Parametrii de mentenabilitate Mentenabilitatea reprezintă proprietatea produsului de a fi accesibil la lucrări de întreţinere tehnică. a) Funcţia de mentenabilitate G(t) reprezintă probabilitatea cu care restabilirea capacităţii de funcţionare se realizează într-un timp dat, în anumite condiţii de executare a reparaţiei. Fie T variabila aleatoare care reprezintă timpul de restabilire a unui produs în caz de defectare şi G(t) probabilitatea ca produsul să fie restabilit în intervalul de timp (0, t): (5.17.) 135

19 G(t) este funcţia de mentenabilitate (reparare) a unui produs în intervalul de timp (0, t). b) Funcţia de nonmentenabilitate M(t) se exprimă prin relaţia 1 (5.18.) c) Intensitatea restabilirii μ(t) exprimă viteza cu care restabilirea se încheie la momentul curent t, condiţionată de continuarea reparaţiei până la acel moment; se calculează asemănător intensităţii defectărilor. Fie două intervale de timp (0, t) şi (t, t 1 ). La fel ca în cazul intensităţii de defectare se obţine:! (5.19.) Parametrul μ(t) este intensitatea de reparare a unui produs, adică densitatea de probabilitate condiţionată a terminării reparaţiei în intervalul de timp (t, t 1 ), în ipoteza că produsul era în reparaţie în intervalul (0, t). d) Timpul mediu de restabilire (MTR) este valoarea medie a duratei de restabilire a capacităţii de funcţionare şi se defineşte şi este definit de relaţia: (5.20.) MTR se exprimă de obicei în ore şi se poate utiliza pentru efectuarea unor comparaţii privind mentenabilitatea între produse de acelaşi fel. e) Frecvenţa lucrărilor profilactice (k p ) unde: n p este numărul lucrărilor profilactice efectuate; T u este timpul de utilizare. f) Timpul specific pentru efectuarea lucrărilor profilactice unde: T p este timpul consumat pentru lucrări profilactice. (5.21.) (5.22.) 136

20 g) Frecvenţa intervenţiilor corective unde: n r este numărul intervenţiilor corective efectuate. h) Timpul specific consumat pentru intervenţii corective 137 (5.23.) (5.24.) unde: T r este timpul consumat pentru intervenţii corective. C. Parametrii de disponibilitate a) Funcţia de disponibilitate A(t). Funcţionarea oricărui produs reparabil în perioada de exploatare normală se caracterizează printr-o succesiune de stări, în care stările de funcţionare alternează cu stările de defectare sau cu stările de oprire planificată. Se determină cu relaţia (5.25.) Expresia A(t) este funcţia de disponibilitate a produsului, adică probabilitatea ca produsul să fie disponibil (în stare de funcţionare) la momentul t. Se mai notează şi D(t). Funcţia de disponibilitate este o funcţie monoton descrescătoare de timp, cu valoarea iniţială A(0) = 1 şi cu valoare asimptotică: lim (5.26.) Expresia de mai sus reprezintă disponibilitatea staţionară a produsului, adică probabilitatea ca produsul să fie disponibil la momente depărtate de momentul iniţial. b) Funcţia de indisponibilitate U(t) reprezintă probabilitatea ca un produs să fie indisponibil (în stare de defect) la momentul t: 1 (5.27.) Dat fiind că la un moment t, un produs se poate afla fie în stare de funcţionare, fie în stare de defectare, între A(t) şi U(t) există relaţia: sau A(t) + U(t) = 1 (5.28.) U(t) = 1 A(t) (5.29.)

21 Funcţia de indisponibilitate U(t) este o funcţie monoton crescătoare de timp, cu valoarea iniţială U(0) = 0 şi cu valoarea asimptotică: lim (5.30.) Expresia de mai sus constituie indisponibilitatea staţionară a produsului, adică probabilitatea ca produsul să fie indisponibil la momente depărtate de timp. În cazul în care produsul este fără restabilire, adică 0 = μ, atunci expresiile A(t) şi U(t) devin: (5.31.) 1 (5.32.) sau, cu alte cuvinte, funcţia de disponibilitate este chiar funcţia de fiabilitate, iar funcţia de indisponibilitate este chiar funcţia de nonfiabilitate. Utilizând alte notaţii uzuale, expresia anterioară se mai poate scrie: (5.33.) în care MTBF este media timpilor de bună funcţionare, iar MTR este media timpilor de reparare. c) Numărul mediu al restabilirilor într-un interval de timp η este un alt parametru specific produselor reparabile şi se poate calcula fie pe baza funcţiei de disponibilitate A(t) şi a intensităţii de defectare, fie pe baza funcţiei de indisponibilitate U(t) şi a intensităţii de restabilire μ: (5.34.) sau: (5.35.) Determinarea indicatorilor şi a parametrilor de fiabilitate se face uneori dificil şi cu anumite erori. Pentru evaluarea corectă, se impun eforturi colective, respectiv, muncă în echipă. Utilizatorii pretind în primul rând ca echipamentul să fie disponibil, iar această disponibilitatea se obţine în principal prin: fiabilitate; mentenanţă; 138

22 utilizare corectă; modernizare (îmbunătăţire, înnoire) 42. Disponibilitatea prin fiabilitate este uşor de înţeles, dar este mai greu de realizat mai ales sub aspect financiar, deoarece piesele foarte fiabile sunt de 5-10 ori mai scumpe decât cele obişnuite, iar sub aspectul rentabilităţii nu este indicată întotdeauna această abordare (mai ales pentru echipamentele militare utilizate în zone de risc scăzut sau de importanţă mai redusă). Pentru sistemele tehnice militare utilizate în condiţii de luptă reală, este mult mai rentabil de a plăti ceva mai scump, dar mai fiabil, deoarece disponibilitatea acelui sistem tehnic în situaţiile limită este obligatorie (a se vedea subcapitolul Caracteristicile de calitate ale produselor cu destinaţie militară. Disponibilitatea prin mentenanţă rezultă din luarea în considerare a faptului că fiabilitatea este o probabilitate, fiind limitată tehnic şi financiar. Defectările în perioada de exploatare au un caracter accidental normal şi în plus fiabilitatea se poate degrada cu timpul, chiar şi în perioada de depozitare (conservare), generând astfel defectări suplimentare. Fiabilitatea este restabilită la nivelul său normal, prin mentenanţa corectivă sau preventivă după cum defectările sunt previzibile sau imprevizibile. Mentenanţa este prelungirea fiabilităţii şi cele două se susţin mutual. Disponibilitatea prin utilizare corectă este uneori ignorată prin supunerea sistemelor tehnice la suprasolicitări ce depăşesc limitele admise sau sunt utilizate în medii ambiante necorespunzătoare. Pentru a preîntâmpina astfel de situaţii, echipamentele moderne (cu preponderenţă din sectorul civil) sunt concepute cu un control automat al parametrilor funcţionali şi prin protecţia de siguranţă cu care sunt dotate. Cele din domeniul militar (supuse frecvent situaţiilor limită) se caracterizează mai ales prin robusteţea lor (proverbială uneori), dar care îşi are totuşi limite mai ales în perioada de îmbătrânire a materialelor. Disponibilitatea prin modernizare (îmbunătăţire, înnoire) este singura modalitate atunci când materialele îmbătrânesc, numeroasele defecţiuni necesitând importante operaţii de mentenanţă pentru obţinerea disponibilităţii necesare. De fapt este un cerc vicios din care se iese doar prin înlocuirea cu alte echipamente noi. 42 T. Baron (coordonator), op.cit., p

23 D. Parametrii de conservare Conservabilitatea este definită drept proprietatea produsului de a menţine în timp starea de funcţionare în cursul şi după perioada de conservare, depozitare şi transport, în anumite condiţii. Are la bază mărimea caracteristică denumită durata de conservare şi reprezentând timpul caracteristic în care s-a asigurat menţinerea stării de funcţionare în condiţii de conservare, depozitare şi transport, cu considerarea lucrărilor de întreţinere tehnică prevăzute în documentaţia tehnică (duratele de conservare în care produsul se poate afla ulterior, pe timpul exploatării, nu se iau în considerare). Principalii indicatori de conservare sunt: durata de conservare procentuală (DCP) este definită drept timpul în decursul căruia se asigură menţinerea stării de funcţionare, în condiţii de conservare, depozitare şi transport, cu o anumită probabilitate exprimată în procente; durata medie de conservare (DMC) este valoarea medie a duratei de conservare. E. Parametrii de durabilitate (de viaţă utilă) Durabilitatea reprezintă proprietatea produsului de a menţine în timp buna funcţionare, în prezenţa unui anumit sistem de exploatare şi de întreţinere tehnică preventivă şi corectivă. Ea se materializează prin mărimile resursă tehnică şi durata de serviciu, care sunt ambele aleatoare. Ele exprimă timpul cuprins între momentul introducerii produsului în exploatare şi cel al scoaterii sale din exploatare, condiţionată de atingerea stării limită, cu deosebirea că resursa tehnică exprimă acest timp în ore cumulate de funcţionare (având în mod uzual valori de ordinul miilor de ore), în vreme ce durata de serviciu exprimă această diferenţă în timp calendaristic (având uzual valori de ordinul zecilor de ani). Principalii indicatori de durabilitate, derivaţi din cele două mărimi sunt: resursa tehnică procentuală (RTP), care reprezintă timpul de funcţionare în decursul căruia produsul nu atinge starea limită cu probabilitatea exprimată în procente; resursa tehnică medie (RTM) este valoarea medie a resursei tehnice; 140

24 durata de serviciu procentuală (DSP) este timpul calendaristic de exploatare, în decursul căruia aparatura nu atinge starea limită cu probabilitatea exprimată în procente; durata medie de serviciu (DMS) este valoarea medie a duratei de serviciu. Dintre aceştia, resursa tehnică procentuală şi durata de serviciu procentuală sunt indicatori de durabilitate (viaţă utilă) tactic-operativi, iar restul sunt indicatori tehnici de durabilitate Indicatori complecşi de fiabilitate Proprietăţile produsului care sunt caracterizate simultan prin indicatori complecşi de fiabilitate sunt buna funcţionare şi mentenabilitatea. Disponibilitatea produsului, adică proprietatea sa de a oferi servicii când este solicitat, depinde atât de buna funcţionare, cât şi de reparabilitatea sa. Ea este caracterizată numeric prin doi indicatori: coeficientul de disponibilitate (K D ) este probabilitatea ca produsul care se află în procesul de exploatare stabilit să aibă capacitatea de funcţionare la un moment dat, ales arbitrar, în afara perioadelor planificate, în decursul cărora nu este prevăzută folosirea produsului, conform destinaţiei: (5.36.) coeficientul de disponibilitate operaţional (K DO ) este probabilitatea ca produsul care se află în regim de aşteptare să aibă capacitatea de funcţionare la un moment dat ales arbitrar şi începând cu acest moment să funcţioneze fără întrerupere în intervalul de timp stabilit: (5.37.) O caracteristică mai completă a bunei funcţionări şi a mentenabilităţii în totalitatea ei este reprezentată prin indicatorul denumit coeficient de utilizare tehnică K UT. coeficientul de utilizare tehnică (K UT ) este raportul dintre timpul cumulat de funcţionare în decursul misiunii plus timpul cumulat al întreţinerilor tehnice efectuate în decursul misiunii plus timpul cumulat de restabilire al capacităţii de funcţionare în decursul aceleiaşi misiuni. (5.38.) 141

25 5.5. Indicatori de fiabilitate pentru sistemele tehnice militare Din punct de vedere al fiabilităţii, sistemele tehnice militare sunt dispozitive complexe, alcătuite din mai multe componente care, la rândul lor, sunt considerate dispozitive. Poziţionarea reciprocă a componentelor în cadrul sistemului trebuie privită din două ipostaze: structural-funcţional, din care rezultă schema constructivfuncţională, care redă poziţia relativă a componentelor în cadrul arhitecturii sistemului şi care permite analiza funcţională a acestuia; fiabilistic, din care rezultă schema logică de fiabilitate, urmăreşte să evidenţieze modul în care fiabilitatea unei componente a sistemului poate influenţa fiabilitatea întregului sistem. Componentele care, din punct de vedere fizic, sunt aşezate în paralel, în cazul schemei logice de fiabilitate pot fi amplasate în serie Fiabilitatea sistemelor cu componente dispuse în serie Din punct de vedere al fiabilităţii, un sistem tehnic militar are componentele dispuse în serie dacă defectarea oricăreia dintre acestea conduce la defectarea întregului sistem. C 1 C 2 C 3... C n S Fig. nr Schema logică de fiabilitate a sistemului în serie Funcţia de fiabilitate a sistemului: 1 Rt, unde Rt 1 (5.39.) Rt, i 1, n (5.40.) Se observă că funcţia de fiabilitate a unui sistem cu componentele dispuse în serie (din punct de vedere strict al fiabilităţii) este mai mică sau cel puţin egală cu funcţia de fiabilitate a celui mai slab component. Deoarece (5.41.) 142

26 rezultă atunci unde Dacă (5.42.) λ,i 1, n (5.43.) (5.44.) (5.45.) Fiabilitatea sistemelor cu componente dispuse în paralel Din punct de vedere al fiabilităţii, un sistem tehnic militar are componentele dispuse în paralel dacă defectarea întregului sistem se produce numai după defectarea tuturor componentelor. Cu alte cuvinte, un sistem S format din C n componente funcţionând simultan, are o structură în paralel dacă defectarea unui element nu înseamnă defectarea sistemului (funcţionarea fiind asigurată până la defectarea ultimului component). C 1 C 2 C 3 S C n Fig. nr Schema logică de fiabilitate a sistemului în paralel Funcţia de repartiţie: Ft (5.46.) 1 143

27 Funcţia de fiabilitate a sistemului: Ft (5.47.) 1 Ft (5.48.) Se observă că funcţia de fiabilitate a unui sistem cu componentele dispuse în serie (din punct de vedere strict al fiabilităţii) este mai mare sau cel puţin egală cu funcţia de fiabilitate a celui mai rezistent component. Deoarece 1 (5.49.) rezultă că: Ft,i 1, n (5.50.) Dar 1 Ft (5.51.) deci: Rt,i 1, n (5.52.) Media timpului de bună funcţionare a sistemului este: MTBF (5.53.) Dacă λ 1 = λ 2 = λ 1, atunci MTBF = 3/2 λ. Cazul poate fi generalizat, considerând sistemul cu n componente în paralel şi R s =1-(1-e - λt ) n. Pentru MTBF se obţine expresia: (5.54.) Sistemele cu structură de tip paralel se mai numesc cu redundanţă. Redundanţa poate fi activă (simplă) dacă toate componentele sistemului funcţionează în permanenţă (chiar dacă nu sunt indispensabile) sau pasivă (cu comutaţie sau secvenţială) dacă un singur element este pus să funcţioneze, iar restul sunt în rezervă (neutilizate). În acest caz, se poate admite că elementele neutilizate nu sunt supuse avariilor (spre exemplu roata de rezervă a unui autovehicul).

28 Fiabilitatea sistemelor cu componente dispuse mixt Sistemele complexe pot avea în structură componente amplasate atât în serie, cât şi în paralel, rezultând astfel: a) sistemul serie paralel, are schema structurală a fiabilităţii format din m ramuri în paralel, având fiecare n elemente în serie (figura nr. 5.8.) n S n m-1.1 m-1.2 m m-1.n m.1 m.2 m.3... m.n Fig. nr Schema logică de fiabilitate a sistemului în serie paralel Fiabilitatea unei ramuri este: iar fiabilitatea sistemului este: (5.55.) (5.56.) b) sistemul paralel serie, are schema structurală a fiabilităţii format din n grupe în serie, având fiecare m elemente în paralel (figura nr. 5.9.) (5.57.) 1 1 iar fiabilitatea sistemului este: 1 (5.58.) Sistemele care se pot aduce la structura serie, paralel sau mixtă se mai numesc sisteme decompozabile. Există însă şi sisteme la care asocierile simple serie, paralel nu pot fi aplicate şi ele se numesc sisteme nedecompozabile. 145

29 Fiabilitatea sistemelor compuse din subsisteme, ansambluri, blocuri şi elemente amplasate în serie şi/sau paralel se determină în etape succesive, pornind de la calculul fiabilităţii celor mai simple grupări, având elemente cu acelaşi tip de dispunere, continuând cu calculul fiabilităţii ansamblurilor formate din grupări legate în acelaşi fel, până la definirea fiabilităţii întregului sistem. E 1 E 2 G 1 E 4 E 5 E 10 E 3 G 2 E 8 E 9 E 11 B 1 A 1 G 4 E 12 E 6 E 7 G 3 SS 1 unde: G grupare; B bloc; A ansamblu; SS subsistem. Fig. nr Schema de conexiuni funcţionale a sistemului cu componente dispuse mixt G 5 Calculul fiabilităţii acestui subsistem se face după cum este descris în subcapitolele şi , având următoarele forme: R G1 = R 1 R 2 R G2 = R 3 R 4 R G3 = R 6 R 7 R G4 = R 8 R 9 R G5 = 1 (1 R 10 ) (1 R 11 ) (1 R 12 ) (5.59.) R B = 1 (1 R G1 ) (1 R 3 ) R A1 = R B1 R G2 R SS = 1 (1 R A1 ) (1 R G3 ) R SISTEM = R SS R G4 R G5 Un asemenea sistem mixt este şi cel al legăturii elastice hidropneumatice de la gurile de foc de artilerie, aşa cum este reprezentat în figura nr

30 Calculul fiabilităţii acestui subsistem se face identic ca la figura nr. 5.9., rezultând următoarele forme: R G1 = R 1 R 2 R G2 = R 3 R 4 R G3 = R 5 R 6 R B1 = R G1 R G2 R 7 R A1 = 1 (1 - R B1 ) (1 - R G3 ) R G4 = 1 (1 R 8 ) (1 R 9 ) (1 R 10 ) R G5 = R 11 R 12 R G6 = R 13 R 14 R B2 = [1 (1 R G4 ) (1 R G5 ) (1 R G6 )] R 15 R G7 = 1 (1 R 16 R 17 ) (1 R 18 R 19 ) R A2 = R B2 R G7 R SS = R A1 R A2 E 1 cilindru frână de tragere E 2 tijă E 3 contratijă E 4 moderator E 5 supapa compensator E 6 compensator E 7 cutie cu garnituri E 8 cilindru de lucru E 9 dispozitiv de umplere golire E 10 ventil de închidere E 11 cilindru de lucru E 12 racord de comunicare E 13 cilindru de lucru E 14 dispozitiv de filtrare E 15 tijă cu piston E 16 supapă moderatoare E 17 arcul supapei E 18 obturator E 19 dispozitiv de comandă obturator B 1 bloc cilindru frână de tragere B 2 bloc cilindru recuperator A 1 ansamblu frână de tragere A 2 ansamblu recuperator SS subsistem legătură elastică G 1 grup frână de recul G 2 grup frână de revenire G 3 grup compensator G 4 grup cilindru exterior G 5 grup cilindru intermediar G 6 grup cilindru interior G 7 grup cutie cu garnituri E 8 E 9 E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 G 1 G 2 B 1 E 5 E 6 G 3 A 1 Ss E 10 G 4 E 11 E 12 E 13 E 14 Fig. nr Schema de conexiuni funcţionale a unei legături elastice hidropneumatice G 5 G 6 B 2 A 2 E 15 E 16 E 17 E 18 E 19 G 7 147

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa

Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard Curba normală (Gauss) M. Popa Scoruri standard cunoaştere evaluare, măsurare evaluare comparare (Gh. Zapan) comparare raportare la un sistem de referință Povestea Scufiței Roşii... 70

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

FIABILITATEA ȘI MENTENANȚA PRODUSELOR

FIABILITATEA ȘI MENTENANȚA PRODUSELOR FIABILITATEA ȘI MENTENANȚA PRODUSELOR CUPRINS PARTEAI I. PROBLEME GENERALE PRIVIND CALITATEA ŞI FIABILITATEA.....3. Calitatea produselor.....3. Noţiunea de fiabilitate.....8.3 Clasificarea defecţiunilor...

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2) Lucrarea 6 Zgomotul în imagini BREVIAR TEORETIC Zgomotul este un semnal aleator, care afectează informaţia utilă conţinută într-o imagine. El poate apare de-alungul unui lanţ de transmisiune, sau prin

Διαβάστε περισσότερα

Laborator biofizică. Noţiuni introductive

Laborator biofizică. Noţiuni introductive Laborator biofizică Noţiuni introductive Mărimi fizice Mărimile fizice caracterizează proprietăţile fizice ale materiei (de exemplu: masa, densitatea), starea materiei (vâscozitatea, fluiditatea), mişcarea

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Distribuţii ( lab. 4)

Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Distribuţii ( lab. 4) Modelarea şi Simularea Sistemelor de Calcul Distribuţii ( lab. 4) În practică eistă nenumărate eperienţe aleatoare care au un câmp de evenimente nenumărabil şi implicit sistemul complet de evenimente aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale

2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de

Διαβάστε περισσότερα

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011

Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 5 16 martie 2 011 1.0.011 STATISTICA Masurarea variabilitatii Indicatorii variaţiei(împrăştierii) lectia 16 martie 011 al.isaic-maniu www.amaniu.ase.ro http://www.ase.ro/ase/studenti/inde.asp?itemfisiere&id Observati doua

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2

i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2 TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare

Διαβάστε περισσότερα

A1. Valori standardizate de rezistenţe

A1. Valori standardizate de rezistenţe 30 Anexa A. Valori standardizate de rezistenţe Intr-o decadă (valori de la la 0) numărul de valori standardizate de rezistenţe depinde de clasa de toleranţă din care fac parte rezistoarele. Prin adăugarea

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie

Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l + Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,

Διαβάστε περισσότερα

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: (

( ) Recapitulare formule de calcul puteri ale numărului 10 = Problema 1. Să se calculeze: Rezolvare: ( Exemple e probleme rezolvate pentru curs 0 DEEA Recapitulare formule e calcul puteri ale numărului 0 n m n+ m 0 = 0 n n m =0 m 0 0 n m n m ( ) n = 0 =0 0 0 n Problema. Să se calculeze: a. 0 9 0 b. ( 0

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

3 Distribuţii discrete clasice

3 Distribuţii discrete clasice 3 Distribuţii discrete clasice 3.1 Distribuţia Bernoulli Probabil cel mai simplu tip de variabilă aleatoare discretă, variabila aleatoare Bernoulli modelează efectuareaunui experiment în care poate apare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45

Curs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 4 RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme

Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.

Διαβάστε περισσότερα

[ C] [%] INT-CO2 [ C]

[ C] [%] INT-CO2 [ C] . Tabel. Min Min Min Min Min Min 5s Ti [ C] phi i [%] INT-CO [ppb] Te [ C] deltat[ C] phi e [%] EXT-CO [ppb] MIN. 7. -5..3. 37. -. MAX.9....5 75.. MED.9.7 9. 5.3 5.9 5.5 3.7 Mediana.3 9. 3... 59...9.9.

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERISTICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR. Caracteristicile statice şi indicatori de calitate deduşi din caracteristicile statice

CARACTERISTICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR. Caracteristicile statice şi indicatori de calitate deduşi din caracteristicile statice ENZORI ŞI TRADUCTOARE note de curs - Eugenie Posdărăscu CARACTERITICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR tudiul traductoarelor prin prisma sistemelor automate impune un studiu al comportamentelor acestora atât

Διαβάστε περισσότερα

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii 4. Măsurarea impedanţelor 4. Măsurarea impedanţelor 4.2. Măsurarea rezistenţelor în curent continuu Metoda comparaţiei ceastă metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor ~ 0 montaj serie sau paralel. Montajul serie (metoda

Διαβάστε περισσότερα

Modelare şi simulare Seminar 4 SEMINAR NR. 4. Figura 4.1 Reprezentarea evoluţiei sistemului prin graful de tranziţii 1 A A =

Modelare şi simulare Seminar 4 SEMINAR NR. 4. Figura 4.1 Reprezentarea evoluţiei sistemului prin graful de tranziţii 1 A A = SEMIR R. 4. Sistemul M/M// Caracteristici: = - intensitatea traficului - + unde Figura 4. Rerezentarea evoluţiei sistemului rin graful de tranziţii = rata medie de sosire a clienţilor în sistem (clienţi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei

I. Forţa. I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei I. Forţa I. 1. Efectul static şi efectul dinamic al forţei Interacţionăm cu lumea în care trăim o lume în care toate corpurile acţionează cu forţe unele asupra altora! Întrebările indicate prin: * 1 punct

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Modul de calcul al prețului polițelor RCA

Modul de calcul al prețului polițelor RCA Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie

Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare. Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Elemente de bază în evaluarea incertitudinii de măsurare Sonia Gaiţă Institutul Naţional de Metrologie Laboratorul Termometrie Sonia Gaiţă - INM Ianuarie 2005 Subiecte Concepte şi termeni Modelarea măsurării

Διαβάστε περισσότερα