Πανεπιστήµιο Αιγαίου

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πανεπιστήµιο Αιγαίου"

Transcript

1 Πανεπιστήµιο Αιγαίου Τµήµα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων και Συστηµάτων Πρόγραµµα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Σχεδίαση ιαδραστικών και Βιοµηχανικών Προϊόντων και Συστηµάτων» ιπλωµατική Εργασία Μελέτη συστηµάτων ανάλυσης πιέσεων βάδισης Ιατρίδης αµιανός Α.Μ. 513/ Επιβλέπων: Παπανίκος Παρασκευάς Σύρος, εκέµβριος 2008

2 Περίληψη Το ανθρώπινο σώµα χαρακτηρίζεται από αρµονία κινήσεων. υστυχώς όµως υπάρχουν καταστάσεις όπου η διάταξη της σπονδυλικής στήλης και των κάτω άκρων δεν επιτρέπουν την σωστή κίνηση. Προκαλούν πόνο και επιβάρυνση όλων εκείνων των αρθρώσεων και των λοιπών τµηµάτων που στηρίζουν το σώµα. Αρκετές από αυτές τις καταστάσεις µπορούν να επιλυθούν µε την επανατοποθέτηση του ανθρωπίνου σώµατος στην «ορθή» θέση. Ένα τρόπος για να επιτευχθεί αυτό είναι µε τη χρήση ορθωτικών πελµάτων. Η χρήση αυτών των πελµάτων µπορεί όµως να αποδειχθεί αναποτελεσµατική αν δε ληφθούν υπόψη όλοι εκείνοι οι φυσιολογικές και παθολογικές ιδιαιτερότητες που κάνουν το πέλµα ενός ανθρώπου µοναδικό. Η χρήση της τεχνολογίας για την επίλυση των διαφόρων προβληµάτων οδήγησε πολλούς ερευνητές στην προσπάθεια εξεύρεσης τρόπου χαρτογράφησης των πελµάτων και την αναζήτηση τρόπων ακριβούς κατασκευής των ορθωτικών πελµάτων. Ο συνδυασµός του ηλεκτρονικού αποτυπώµατος που µπορεί να ληφθεί από έναν ψηφιακό πελµατογράφο και η χρήση σύγχρονων µηχανών ελέγχου και κατασκευής είναι το αποτέλεσµα αυτής της προσπάθειας. Σήµερα βρισκόµαστε στην αρχή αυτής της διεργασίας και παρότι η δυνατότητα παραγγελίας και κατασκευής ορθωτικών πελµάτων είναι δυνατή στο ευρύ κοινό υπάρχουν και οι απόψεις ότι η χρήση τέτοιας τεχνολογίας για την κατασκευή των πελµάτων είναι ακόµα µία υπερβολή των καιρών µας. Η απάντηση στα ερωτηµατικά που προκύπτουν µπορεί να επιτευχθεί µόνο µέσα από την έρευνα της χρησιµότητας και της αποτελεσµατικότητας της εφαρµογής αυτής και την παρουσίαση των αποτελεσµάτων τόσο στο επιστηµονικό όσο και στο ευρύτερο κοινό. Η εργασία αυτή έχει ως σκοπό, µελετώντας τις ιδιότητες των συστηµάτων µέτρησης, τις δυνατότητες των µικρουπολογιστικών συστηµάτων και των επιτευγµάτων στην επεξεργασία σηµάτων, καθώς και την πρόοδο στην ανάπτυξη εποπτικών συστηµάτων ελέγχου και εργαλειοµηχανών και µελετώντας την ανατοµία και τη φυσιολογία της ανθρώπινης κίνησης, να κατανοήσει τον τρόπο λειτουργίας ενός ψηφιακού πελµατογράφου και τον τρόπο διασύνδεσής του µε µηχανές παραγωγής ορθωτικών πελµάτων. Οι αντικρουόµενες απόψεις για την χρησιµότητα και την αποτελεσµατικότητα αυτών των τεχνολογιών στην ουσιαστική µείωση των συµπτωµάτων και βελτίωσης της κινητικότητας ατόµων µε προβλήµατα των κάτω άκρων οδήγησαν στην πραγµατοποίηση αυτής της έρευνας. Μέσω της αναγνώρισης των συµπτωµάτων και των αιτιών τους και τη σύγκριση στοιχείων κίνησης και του 2

3 αισθήµατος πόνου, πριν και µετά την εφαρµογή ορθωτικών πελµάτων, επιχειρείται η ανεύρεση των διαφορών που υπάρχουν από την χρήση των ορθωτικών πελµάτων µε τη χρήση ψηφιακού πελµατογράφου. 3

4 Πίνακας Περιεχοµένων Περίληψη...2 Κεφάλαιο 1 ο : Ανασκόπηση Συστηµάτων Μέτρησης Πίεσης...6 Εισαγωγή Εννοιολογικοί Προσδιορισµοί Πίεση Σήµα Σύστηµα Σύστηµα Μέτρησης Αισθητήρας - Μετατροπέας Χαρακτηριστικά των αισθητήρων Εκλογή του κατάλληλου αισθητήρα Συσκευές µέτρησης πίεσης Βασικοί Τύποι Μετατροπέων Πίεσης Ανάλογα µε την Αρχή λειτουργίας τους Συστήµατα Προσαρµογής Επεξεργασία των σηµάτων Φίλτρο Σήµατος Ενισχυτής Μετατροπέας από αναλογικό σε ψηφιακό σήµα Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων (Digital Signal Processing, DSP) Επεξεργασία εδοµένων Απεικόνιση Συστήµατα εποπτικού ελέγχου και συλλογής δεδοµένων (SCADA) Το SCADA ως σύστηµα User Interface (HMI) SCADA στοιχεία υλικού και λογισµικού Σχεδιασµός ολοκληρωµένων συστηµάτων µετρήσεων και ελέγχου, διασύνδεση µε PLC, CNC, Embedded Systems Ελεγκτές προγραµµατιζόµενης λογικής (PLC) Computer Numerical Control (CNC) Embedded Computer Systems...35 Κεφάλαιο 2 ο : Συστήµατα Ανάλυσης Βάδισης...37 Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ανατοµίας Σκελετός των κάτω άκρων Μύες των κάτω άκρων Βασικές έννοιες που σχετίζονται µε την κίνηση Μυϊκός τόνος Αδρή κινητική λειτουργία Μυϊκή ισχύς Αισθητικοκινητική ανάπτυξη Ανάλυση της κίνησης Ανάλυση της βάδισης Τεχνικές µέτρησης πελµατιαίας πίεσης Πιεσοδάπεδα ιακριτοί αισθητήρες πίεσης

5 2.6.3 Πιεζοσόλες Ψηφιακός πελµατογράφος Πελµατογράφηµα Μέτρηση των πιέσεων µέσα στα υποδήµατα Εφαρµογές πελµατογραφήµατος Body Analysis Σύστηµα ανάλυσης βάδισης Σύστηµα κινηµατικής ανάλυσης Βασικές Προδιαγραφές του Συστήµατος Λογισµικό Σύστηµα Απαιτήσεις συστήµατος Ορθωτικά Πέλµατα Σχεδιασµός Ορθωτικών Πελµάτων Κατασκευή Ορθωτικών Πελµάτων...68 Κεφάλαιο 3 ο : Στατιστική Μελέτη Κύρια Ερωτήµατα Μεθοδολογία της Έρευνας και µέθοδος...69 Κεφάλαιο 4 ο : Παρουσίαση των Ευρηµάτων ηµογραφικά εδοµένα Μετρήσεις πριν τη χρήση των πελµάτων...74 Σχολιασµός-Συµπεράσµατα...86 Βιβλιογραφία...88 Παράρτηµα

6 Κεφάλαιο 1 ο : Ανασκόπηση Συστηµάτων Μέτρησης Πίεσης Εισαγωγή Η µεγάλη πρόοδος της τεχνολογίας τα τελευταία χρόνια έχει προσφέρει νέες ανακαλύψεις και καινοτόµους τεχνολογίες, οι οποίες έχουν αλλάξει τον τρόπο που εξετάζουµε τον φυσικό κόσµο. Από τις πρώτες προσπάθειες των ανθρώπων να κατανοήσουν τι συνέβαινε γύρω τους µόνο µε την παρατήρηση και τη λογική σκέψη, οδηγηθήκαµε στη δηµιουργία µηχανηµάτων που µας επιτρέπουν να µετράµε µε ακρίβεια διάφορα φυσικά µεγέθη, να τα καταγράφουµε, να τα αναλύουµε και να εξάγουµε χρήσιµα συµπεράσµατα. ιάφορες τεχνικές έχουν αναπτυχθεί που χρησιµοποιούνται στη βιοµηχανία αλλά και στην έρευνα για την µέτρηση µεγεθών, την προσαρµογή και µετάδοση των σηµάτων µετρήσεων και την τελική συλλογή και επεξεργασία των µετρήσεων από υπολογιστές µε σκοπό τον έλεγχο διαδικασιών και συστηµάτων. Στο κεφάλαιο αυτό, αρχικά αναλύονται οι τρόποι µέτρησης πίεσης, µε χρήση αισθητηρίων-µετατροπέων και περιγράφονται τρόποι µέτρησης µανόµετρα, ελαστικά στοιχεία, πιεζοηλεκτρικά στοιχεία. Ακολούθως αναλύονται τρόποι µετάδοσης σηµάτων µετρήσεων, µέσω ενισχυτών και ψηφίο-αναλογικών µετατροπέων. Στη συνέχεια αναλύονται αρχιτεκτονικές ολοκληρωµένων συστηµάτων συλλογής πληροφοριών και ελέγχου (SCADA), καθώς και αρχές του υλικού και λογισµικού που χρησιµοποιούνται. Τέλος γίνεται αναφορά στον σχεδιασµό ολοκληρωµένων συστηµάτων µέτρησης και συλλογής δεδοµένων και την επικοινωνία µε λογικούς ελεγκτές, εργαλειοµηχανές και ενσωµατωµένα συστήµατα (1). 1.1 Εννοιολογικοί Προσδιορισµοί Πίεση Πίεση χαρακτηρίζεται η δύναµη που ασκείται στη µονάδα της επιφάνειας ενός υλικού και ορίζεται ως το πηλίκο της ασκούµενης δύναµης που δρα σε µία επιφάνεια δια του εµβαδού της επιφάνειας αυτής. Η πίεση εξαρτάται από το µέγεθος της ασκούµενης δύναµης και από το εµβαδόν της επιφάνειας στην οποία ασκείται. Όσο µεγαλύτερη είναι η επιφάνεια τόσο µικρότερη γίνεται η πίεση (2). ιακρίνονται δύο ειδών, διαφορετικής προέλευσης, πιέσεις, η στατική που προκαλείται από µια σταθερή δύναµη (π.χ. η πίεση που ασκείται στο έδαφος από το 6

7 βάρος ενός σώµατος ή εκείνης των ηρεµούντων ρευστών) και η δυναµική πίεση που προκαλείται από δυνάµεις ένεκα κρούσεων κινούµενων σωµατιδίων (π.χ. πίεση περιεχοµένου αερίου σε τοιχώµατα δοχείου ή από σύγκρουση κινούµενων µορίων του αερίου) (2) Σήµα Είναι το σύνολο των τιµών που λαµβάνει µία φυσική ποσότητα όταν αυτή µεταβάλλεται µε το χρόνο, το χώρο ή µε κάποια άλλη ανεξάρτητη µεταβλητή ή µεταβλητές. Το σήµα µας προσφέρει πληροφορίες για την κατάσταση ή τη συµπεριφορά ενός συστήµατος (3). Υπάρχουν δύο κατηγορίες σηµάτων: Τα συνεχή σήµατα και Τα διακριτά σήµατα (3) Τα συνεχή σήµατα περιγράφονται από µία συνεχή συνάρτηση s(t), η οποία παρέχει πληροφορία για το σήµα οποιαδήποτε χρονική στιγµή ή αλλιώς ένα σήµα είναι συνεχές όταν παριστάνεται ως συνάρτηση µιας ή περισσοτέρων ανεξάρτητων µεταβλητών. Σήµατα αυτού του τύπου είναι γνωστά ως αναλογικά (3). Τα διακριτά σήµατα περιγράφονται από µία ακολουθία s(n), η οποία παρέχει πληροφορία σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές ή αλλιώς ένα σήµα είναι διακριτό όταν παριστάνεται από µία ακολουθία µίας ή περισσοτέρων ανεξάρτητων µεταβλητών. Στην περίπτωση αυτή, τόσο η ανεξάρτητη µεταβλητή όσο και η εξαρτηµένη λαµβάνουν µόνο διακριτές τιµές. Σήµατα αυτού του τύπου είναι γνωστά ως ψηφιακά (3) Σύστηµα Σύστηµα είναι οτιδήποτε δέχεται ως είσοδο ένα σήµα και παράγει ως έξοδο ένα άλλο σήµα. Μαθηµατικά είναι ένας µετασχηµατισµός που αντιστοιχίζει σε µία συνάρτηση y(x) ή σε µία ακολουθία y[n] σε κάποια άλλη συνάρτηση y'(x) ή ακολουθία y'[n]. Τα συστήµατα διακρίνονται επίσης σε αναλογικά, διακριτού χρόνου και ψηφιακά, ανάλογα µε τους τύπους σηµάτων που δέχονται ως είσοδο και παράγουν ως έξοδο, ενώ υπάρχουν και υβριδικά. Π.χ. σύστηµα είναι µία υπορουτίνα κάποιου προγράµµατος επεξεργασίας εικόνας σε υπολογιστή, ένα ηλεκτρικό κύκλωµα που δέχεται µία τάση στα άκρα του και παράγει τάση σε έναν πυκνωτή ή ένα διαστηµόπλοιο στο οποίο ασκούνται δυνάµεις (σήµα εισόδου) και αυτό ακολουθεί ανάλογη τροχιά (σήµα εξόδου). Τα σήµατα και τα συστήµατα είναι οι δύο όψεις του 7

8 ίδιου νοµίσµατος καθώς µπορούµε να φερθούµε σε ένα σήµα ως έξοδο κάποιου γνωστού συστήµατος ή να χαρακτηρίσουµε πλήρως ένα σύστηµα µελετώντας την έξοδο του για δεδοµένη είσοδο (4). Η γραµµικότητα ενός συστήµατος συνεπάγεται ότι δύο διαφορετικά σήµατα µπορούν να διέλθουν µέσα από το σύστηµα χωρίς να επηρεάζουν το ένα το άλλο (στην ολική έξοδο συµµετέχουν οι έξοδοι των επιµέρους σηµάτων υπολογισµένες σαν τα τελευταία να διέρχονται µόνα τους απ' το σύστηµα). Η χρονική ανεξαρτησία σηµαίνει ότι τα χαρακτηριστικά του συστήµατος δε µεταβάλλονται καθώς αλλάζει τιµή η ανεξάρτητη µεταβλητή (συνήθως ο χρόνος), ενώ ας σηµειωθεί ότι τα µη αιτιατά συστήµατα δεν είναι ρεαλιστικά και συνήθως χρησιµοποιούνται µόνο για µοντελοποίηση προσοµοιώσεων. Ένα σηµαντικό χαρακτηριστικό των γραµµικών συστηµάτων είναι ότι αν η είσοδος είναι ένα απλό ηµίτονο τότε η έξοδος είναι ένα ηµίτονο ίδιας συχνότητας (4) Σύστηµα Μέτρησης Μετρητική διάταξη ονοµάζεται η διάταξη αυτή µε την οποία µετρούνται οι µεταβολές του µετρούµενου µεγέθους. Οι τιµές αυτές µπορεί στη συνέχεια να καταγράφονται από έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή, ο οποίος αφού επεξεργαστεί τα αποτελέσµατα της µέτρησης αυτής, ενδεχοµένως επενεργεί διορθωτικά στην υπό έλεγχο διάταξη, όταν αυτό κρίνεται αναγκαίο βάσει των στοιχείων που προκύπτουν από την εκάστοτε µέτρηση και, φυσικά, από τις ανάγκες µας (5). Ένα σύστηµα µέτρησης εµφανίζει ή καταγράφει µία ποσοτική έξοδο που αντιστοιχεί στη µεταβλητή που µετρά, αλλά δεν ελέγχει την τιµή της ποσότητας εισόδου (6). Εικόνα 1: Λειτουργικά Στοιχεία ενός συστήµατος µέτρησης 8

9 Το µετρούµενο µέγεθος µετράται επί της ελεγχόµενης διάταξης. Επόµενος στη σειρά της µετρητικής διάταξης είναι ο µεταλλάκτης (transducer), ο οποίος ευαισθητοποιείται από το µετρούµενο µέγεθος παρέχοντας, στην έξοδό του, ένα άλλο φυσικό µέγεθος, συνήθως ηλεκτρικό σήµα το οποίο µπορεί να µετρηθεί µε µεγαλύτερη ευκολία. Επειδή στο ηλεκτρικό αυτό σήµα παρεµβάλλεται και ηλεκτροµαγνητικός θόρυβος (E/M interference E.M.I.) χρησιµοποιούνται ειδικά βαθυπερατά φίλτρα, που «καθαρίζουν» το σήµα από τις πολύ υψηλές συχνότητες, στις οποίες ανήκει συνήθως και ο θόρυβος (3), (5). Ακολουθεί κατά σειρά η µονάδα προσαρµογής σήµατος (signal conditioner). Η µονάδα αυτή αποτελεί το ενδιάµεσο στάδιο πριν την εκµετάλλευση (επεξεργασία) του σήµατος διαµορφώνοντας κατάλληλα το παρεχόµενο από το µεταλλάκτη ηλεκτρικό σήµα. Στην περίπτωση που το σήµα πρόκειται να οδηγηθεί σε ηλεκτρονικό υπολογιστή απαιτείται η µετατροπή του ηλεκτρικού σήµατος τάσεως του µετατροπέα (αναλογικό σήµα) σε ψηφιακό σήµα. Η µονάδα προσαρµογής χρησιµοποιείται, συνήθως, για να ενισχύσει το σήµα. Μπορεί, ακόµη, να χρησιµοποιηθεί για το φιλτράρισµα του σήµατος, τη διαφόριση ή την ολοκλήρωσή του ή για τη µετατροπή του σε σήµα παλµών (3), (5). Το σήµα έπειτα, αφού έγινε ικανό για εκµετάλλευση, καταλήγει στη µονάδα εκµετάλλευσης σήµατος. Κατά το στάδιο αυτό το σήµα διέρχεται είτε από κάποιο ενδεικτικό όργανο (π.χ. βολτόµετρο, αµπερόµετρο, γαλβανόµετρο), το οποίο αναγράφει την ένδειξη της τιµής του µετρούµενου µεγέθους µε κάποιο δείκτη ή σε ψηφιακή µορφή, είτε από ένα καταγραφικό όργανο, το οποίο καταγράφει την τιµή του µετρούµενου µεγέθους σε χαρτί ή και σε κάποιο µαγνητικό µέσο, όπως επίσης από έναν παλµογράφο. Υπάρχει η δυνατότητα το σήµα να διέλθει από έναν επεξεργαστή, ο οποίος µπορεί να χρησιµεύει ως σύστηµα καταγραφής πληροφοριών είτε ως διάταξη ελέγχου. Ακόµη το σήµα µπορεί να χρησιµοποιηθεί από έναν ελεγκτή που θα συγκρίνει το σήµα µε µια προαναφερθείσα τιµή συγκρίσεως στέλνοντας στη συνέχεια, στην έξοδό του, ηλεκτρικό σήµα που επενεργεί και ρυθµίζει την ελεγχόµενη διάταξη. Παράδειγµα ελεγκτή αποτελεί ο θερµοστάτης (3), (5) 1.2 Αισθητήρας - Μετατροπέας Η αντίληψη για τα κάθε είδους σήµατα γίνεται µέσω των αισθήσεων µας, αυτό δε αποτελεί το πρώτο στάδιο µίας νοητικής επεξεργασίας που έχει ως αποτέλεσµα την κατανόηση των αντίστοιχων «πληροφοριών». Με βάση αυτό το πρότυπο η «σύλληψη σηµάτων, είτε για την απλή πιστοποίηση και καταγραφή τους είτε για την επεξεργασία τους από κατάλληλες διατάξεις µε σκοπό την αναζήτηση ή ανάδειξη 9

10 πληροφοριών για το σύστηµα από το οποίο προέρχονται, γίνεται µε τη χρήση, κατάλληλων κάθε φορά, αισθητήρων. Αυτοί οι αισθητήρες διεγείρονται από τις διαταραχές των φυσικών µεγεθών για τα οποία έχουν κατασκευασθεί, τις οποίες και αποδίδουν στην είσοδο των διατάξεων ή συστηµάτων επεξεργασίας ως ηλεκτρικά σήµατα τάσης ή έντασης ρεύµατος (7). Η λειτουργία τους στηρίζεται πάντα σε κάποιο φυσικό νόµο ή αρχή. Κάποια αισθητήρια όργανα είναι ευρέως γνωστά, όπως το θερµόµετρο, το πυκνόµετρο, όργανο µέτρησης παροχής κλπ. Η ένδειξή τους δίδεται συνηθέστατα σε κάποιο βαθµονοµηµένο κανόνα όπου και µπορεί να διαβαστεί. Στα σύγχρονα συστήµατα ελέγχου είναι σηµαντικό η πληροφορία του οργάνου να είναι ηλεκτρική - σε µορφή δηλαδή τάσεως. Τούτο δε διότι α) τότε µπορεί εύκολα η πληροφορία αυτή να διαβασθεί από τον Ηλεκτρονικό Υπολογιστή και β) διότι τότε το όργανο µπορεί να δώσει εύκολα τα σήµατα ανάδρασης σε ένα σύστηµα κλειστού βρόχου (8). Στο εξής λοιπόν όταν γίνεται αναφορά σε αισθητήρια όργανα θα εννοούνται όργανα µέτρησης φυσικών µεγεθών που δίνουν σε µορφή ηλεκτρική την πληροφορία για την τιµή του µετρουµένου µεγέθους. Υπάρχουν σήµερα διαθέσιµα πλείστα όσα τέτοια αισθητήρια για µέτρηση σχεδόν κάθε µεγέθους, µε συνεχώς µειούµενο κόστος και µε εκπληκτική πολλές φορές ακρίβεια (8). Ένας αισθητήρας εµφανίζει το µετρούµενο αποτέλεσµα στην έξοδό του µε µία σειρά διαφορετικούς τρόπους. - ιακοπτικά (ON- OFF) µε έξοδο τύπου τρανζίστορ. - Με αναλογική τάση και ρεύµα, όπου η στάθµες αναπαριστούν τιµές - Ως συχνότητα του σήµατος εξόδου - Ψηφιακά (προηγείται µετατροπή από αναλογικό σε ψηφιακό (9). Τα αισθητήρια όργανα διακρίνονται βασικά σε δύο κατηγορίες αναλόγως το είδος του ηλεκτρικού σήµατος που παρέχουν στην έξοδο τους : 1. Αισθητήρια αναλογικής εξόδου. Το σήµα στην έξοδο είναι αναλογικό (analog) µε την έννοια του συνεχούς. Το µέγεθος της µετρούµενης µεταβλητής είναι ανάλογο του πλάτους της τάσης που δίδει το αισθητήριο. Βασικό τους µειονέκτηµα είναι το γεγονός ότι η το ηλεκτρικό σήµα που δίδουν µπορεί να αλλοιωθεί από τον (ηλεκτρικό) θόρυβο (παράσιτα) καθώς αυτό µεταφέρεται µε καλώδιο από το αισθητήριο στον Η/Υ ή το όργανο µέτρησης της τάσης. Έτσι θα υπάρξει σφάλµα στη µέτρηση. 2. Αισθητήρια ψηφιακής εξόδου. Το σήµα στην έξοδο είναι ψηφιακό δηλαδή παίρνει διακριτές τιµές. Η πληροφορία για το µέγεθος του µετρουµένου µεγέθους είναι υπό µορφή δυαδικού αριθµού ή σειράς παλµών. Στη περίπτωση αυτή η 10

11 µέτρηση δεν αλλοιώνεται τόσο εύκολα. Η πληροφορία εδώ δεν είναι στο πλάτος της τάσης άρα ακόµη κι αν αυτό αλλοιωθεί λίγο η πληροφορία µπορεί να διατηρείται (8) Χαρακτηριστικά των αισθητήρων Ακρίβεια-Σφάλµα: Είναι ο βαθµός στον οποίο η τιµή την οποία δηµιουργεί µπορεί να είναι εσφαλµένη (π.χ. οικιακό θερµόµετρο) Βαθµονόµηση: Αναφέρεται στις µονάδες στις οποίες βαθµολογείται η κλίµακα εµφάνισης ή καταγραφής ενός οργάνου (π.χ. ταχύµετρο αυτοκινήτου) (6). Νεκρή ζώνη: Το µέγιστο ποσό αλλαγής της µετρούµενης ποσότητας που δεν προκαλεί αλλαγή στην έξοδο (π.χ. διακόπτης ρύθµισης οικιακού φωτισµού) (6). ιαστάσεις: το µέτρο του φυσικού του µεγέθους (6). Ολίσθηση: Η φυσική τάση µιας συσκευής ή συστήµατος να µεταβάλει τα χαρακτηριστικά του µε το χρόνο και λόγω περιβαλλοντικών µεταβολών (6). Υστέρηση: η έξοδος διαφέρει όταν η κατεύθυνση της µεταβολής της εισόδου αντιστραφεί. Προκαλείται από διάφορους παράγοντες, ειδικότερα τη µηχανική τάση και την τριβή (π.χ. µηχανικά γρανάζια, ρουλεµάν) (6). Καθυστέρηση: η καθυστέρηση της αλλαγής της τιµής εξόδου ενός αισθητήρα ως προς την αλλαγή της τιµής εισόδου του (συνήθως µετριέται σε κλάσµατα του δευτερολέπτου) (6). Γραµµικότητα: Αποτελεί το βαθµό στον οποίο η γραφική παράσταση της εξόδου ως προς την είσοδο του αισθητήρα προσεγγίζει µία ευθεία γραµµή (6). Χρόνος λειτουργίας: Αποτελεί ένδειξη του χρόνου κατά τον οποίο αναµένεται να λειτουργεί στα πλαίσια των προδιαγραφών του. εκφράζεται σε µονάδες χρόνου ή κύκλων λειτουργίας (6). Αξιοπιστία: Είναι η ικανότητα µιας συσκευής να λειτουργεί κάτω από συγκεκριµένες συνθήκες για µία δεδοµένη χρονική περίοδο. Επαναληψιµότητα: Εκφράζει το βαθµό στον οποίο µια συσκευή παράγει το ίδιο αποτέλεσµα όταν τροφοδοτείται σε διαφορετικές χρονικές στιγµές µε το ίδιο ακριβώς ερέθισµα (6). Εύρος: Εκφράζει τα όρια στα οποία µία συσκευή µπορεί να λειτουργεί αξιόπιστα. Σε ορισµένες περιπτώσεις µπορεί να δίνεται και η υπερφόρτιση (6). Ονοµαστική τιµή: Αποτελεί το σύνολο των βέλτιστων συνθηκών υπό τις οποίες αυτή θα λειτουργεί µε επιτυχία και ασφάλεια (6). Απόκριση: Ισούται µε το χρόνο που απαιτείται για να λάβει µια συσκευή την τελική τιµή εξόδου της για µια δεδοµένη είσοδο. Εκφράζεται σε δευτερόλεπτα ή κάποιες φορές ως ποσοστό επί της τελικής τιµής εξόδου (6). 11

12 ιακριτική ικανότητα: Αναφέρεται στη µικρότερη τιµή εισόδου που µπορεί να ανιχνευθεί (6). Ευαισθησία: Εκφράζει τη σχέση ανάµεσα στην αλλαγή της εξόδου και την αντίστοιχη αλλαγή της εισόδου µε την προϋπόθεση ότι η σχέση µεταξύ τους είναι γραµµική (6). Ευστάθεια: Αποτελεί το µέτρο µεταβολής της εξόδου µιας συσκευής, όταν η είσοδος και οι συνθήκες παραµένουν σταθερές, κατά τη διάρκεια µιας µεγάλης χρονικής περιόδου (6). Στατιστικό σφάλµα: Είναι ένα σταθερό σφάλµα που υπεισέρχεται σε όλο το εύρος τιµών εισόδου µιας συσκευής (6). Ανοχή: Είναι το µέγιστο ποσό σφάλµατος που µπορεί να υπάρξει κατά τη διάρκεια λειτουργίας της (6). Περιοχή συχνοτήτων λειτουργίας: Είναι η περιοχή µέσα στην οποία το κέρδος του αισθητήρα δεν µεταβάλλεται περισσότερο από 5% της µέσης τιµής του (6). Ο µετατροπέας είναι µία οποιαδήποτε συσκευή που µετασχηµατίζει µία µορφή ενέργειας σε µία άλλη (λαµπτήρας πυράκτωσης). Ο αισθητήρας είναι συνήθως µετατροπέας αλλά δεν ισχύει πάντα το αντίστροφο. ιακρίνονται σε ενεργούς, όταν απαιτούν για τη λειτουργία τους µία εξωτερική πηγή ενέργειας και παθητικοί όταν δεν χρειάζονται (6). Οι µετατροπείς σύµφωνα µε την αρχή µετατροπής τους χωρίζονται σε: Ηλεκτροµηχανικού τύπου: Στηρίζεται για τη λειτουργία του στο νόµο επαγωγής του Faraday (6). Τύπος ποτενσιόµετρου (6). Τύπος διαφορικού µετασχηµατιστή: Αποτελείται από ένα πρωτεύον, δύο δευτερεύοντα και ένα κινητό οπλισµό, ο οποίος κινείται κάτω από την επίδραση του µετρούµενου µεγέθους (6). Τύπος πιεζοαντίστασης: Στηρίζεται στην αρχή ότι αν ασκηθεί µια δύναµη εφελκυσµού επάνω σε ένα σύρµα, τότε η µεταβολή στο µήκος του συνεπάγεται αντίστοιχη µεταβολή στην ηλεκτρική του αντίσταση (6). Φωτοηλεκτρικός τύπος: Με τον όρο αυτό γίνεται αναφορά σε ηλεκτρικά φαινόµενα που εµφανίζονται όταν προσπέσει φως σε ορισµένα φωτοευαίσθητα υλικά (6). Πιεζοηλεκτρικός τύπος: Χρησιµοποιούν πιεζοηλεκτρικούς κρυστάλλους, οι οποίοι όταν βρεθούν υπό πίεση παράγουν ένα ηλεκτρικό φορτίο (6). Θερµοηλεκτρικός τύπος: Είναι κυρίως το θερµοζεύγος το οποίο αποτελείται από δύο διαφορετικά µέταλλα των οποίων το ένα άκρο είναι κοινό ενώ τα άλλα δύο είναι ελεύθερα (6). 12

13 Τύπος µεταβλητής ηλεκτρικής αντίστασης: Σε αυτή την κατηγορία ανήκουν οι µετατροπείς που το κύριο στοιχείο τους είναι µία ηλεκτρική αντίσταση, η τιµή της οποίας εξαρτάται από κάποιο φυσικό µέγεθος (6). Τύπος θερµοδιαστολής: Είναι µετατροπείς που στηρίζονται στη µεταβολή του όγκου ενός υλικού, λόγω µεταβολής της θερµοκρασίας του (6). Ηµιαγωγικοί µετατροπείς θερµότητας: Βασίζουν τη λειτουργία τους στην αρχή ότι η τάση της διόδου βάσης-εκποµπής σε ορθή πόλωση ενός τρανζίστορ εξαρτάται από τη θερµοκρασία (6). Χωρητικός τύπος: Αποτελείται από ένα πυκνωτή που η σχετική θέση των οπλισµών του εξαρτάται από το µετρούµενο µέγεθος (6). Επαγωγικός τύπος: Στηρίζεται στη µεταβολή της αυτεπαγωγής ενός πηνίου µε πυρήνα, όταν αλλάζει η θέση του πυρήνα (6). Τύπος ταλαντωτή: Χρησιµοποιούν διάταξη που περιλαµβάνει ταλαντωτή µε πηνίο και πυκνωτή (6). Τύπος Hall και µαγνητοαντίστασης: Βασίζονται στο φαινόµενο Hall σύµφωνα µε το οποίο αν ένας ηµιαγωγός βρίσκεται µέσα σε µαγνητικό πεδίο και διαρρέεται από ρεύµα κάθετο προς το µαγνητικό πεδίο, τότε ο ηµιαγωγός εµφανίζει τάση στα άκρα του (6) Εκλογή του κατάλληλου αισθητήρα Η εκλογή των κατάλληλων αισθητηρίων που θα χρησιµοποιηθούν σε ένα οποιοδήποτε σύστηµα είναι σπουδαίας σηµασίας για την καλή λειτουργία του συστήµατος (8). Από την στιγµή που έχει γίνει καθαρό πια µεταβλητή είναι επιθυµητό να µετρηθεί, πρέπει να καθοριστούν τα χαρακτηριστικά του αισθητηρίου: Ποιο είναι το εύρος της µέτρησης; Ποια είναι η επιθυµητή διακριτική ικανότητα (resolution) του οργάνου; Ποια είναι η απόκριση χρόνου του αισθητηρίου (πόσο γρήγορα εκτελεί την µέτρηση δηλαδή); (8). Μετά την εκλογή του κατάλληλου αισθητήριου πρέπει να ακολουθήσει η εκλογή της τοποθέτησης του στο όλο σύστηµα. Πολλές φορές υπάρχει η δυνατότητα να µετρηθεί η ίδια µεταβλητή σε πολλά σηµεία του συστήµατος. Σε µια τέτοια περίπτωση πρέπει να επιλεχθεί η πιο κατάλληλη θέση, εκεί δηλαδή που η µέτρηση θα είναι πιο αξιόπιστη. Πρέπει ακόµη να ληφθεί υπ όψη πως θα µεταφερθεί το ηλεκτρικό σήµα στη µετρητική διάταξη διότι συχνά στο βιοµηχανικό περιβάλλον παρεµβάλλονται παράσιτα που παραµορφώνουν το σήµα (8). 13

14 1.2.3 Συσκευές µέτρησης πίεσης Μανόµετρα και διατάξεις ζύγισης Τα µανόµετρα συγκρίνουν την άγνωστη πίεση µε τη πίεση που δηµιουργείται από µία στήλη υγρού, το οποίο είναι συνήθως υδράργυρος. Συγκεκριµένα αν «g» η επιτάχυνση της βαρύτητας στο σηµείο µέτρησης και «ρ» η ειδική µάζα του υγρού, τότε η διαφορά της πίεσης Ρ 1 και Ρ 2 είναι : Ρ= Ρ 1 -Ρ 2 = ρ g h Εικόνα 2: Μανόµετρα Η θερµοκρασία επηρεάζει την µέτρηση της πίεσης γιατί µεταβάλλει την ειδική µάζα του υγρού. Η ακρίβεια της µέτρησης είναι περίπου 0,3% της µέγιστης ένδειξης. Οι διατάξεις ζύγισης χρησιµοποιούνται κυρίως για µέτρηση οργάνων µε πιο µικρή ακρίβεια ή για µετρήσεις ακριβείας (6). Εικόνα 3: Αρχή λειτουργίας διάταξης ζύγισης 14

15 Το έµβολο 2 προωθείται προς τα µέσα µε αποτέλεσµα η πίεση «Ρ» του υγρού να αυξάνει έως ότου το έµβολο 1 µε το γνωστό βάρος «Β» επιπλεύσει. Ισχύει Β= S Ρ, όπου «S» η διατοµή του κυλίνδρου 1. Επειδή το βάρος «Β» και η διατοµή «S» είναι γνωστά, υπολογίζεται η πίεση «Ρ» και συγκρίνεται µε την ένδειξη του ελεγχόµενου µετρητή πίεσης. Ο υπολογισµός της πίεσης µπορεί να γίνει µε ακρίβεια ακόµα και 0,01% (6). Ελαστικά Μηχανικά Στοιχεία ιακρίνονται σε Σωλήνες Bourdon, διαφράγµατα και φυσητήρες. Σωλήνες Bourdon Είναι σωλήνες διαφόρων σχηµάτων, των οποίων η διατοµή δεν είναι κυκλική. Όταν η πίεση στο εσωτερικό τους είναι µεγαλύτερη από την πίεση στο εξωτερικό τους µέρος, επέρχεται µία παραµόρφωση της διατοµής, η οποία τείνει να γίνει κυκλική. Αυτή η παραµόρφωση δηµιουργεί λόγω του σχήµατος των σωλήνων µία µετατόπιση του ελεύθερου άκρου τους ή µία περιστροφή ανάλογα µε τον τύπο τους. Η µετατόπιση αυτή µπορεί να µετρηθεί µε κάποιο δείκτη ή µε κάποιο µετατροπέα θέσης (6). Εικόνα 4: Μετρητής Πίεσης µε σωλήνα Bourdon ιαφράγµατα Ένας µετατροπέας πίεσης αυτού του τύπου αποτελείται από ένα διάφραγµα και ένα µετατροπέα θέσης που µετράει την µετατόπιση λόγω παραµόρφωσης του κέντρου του διαφράγµατος. Η παραµόρφωση που υφίσταται το διάφραγµα πρέπει να είναι µικρή για να υπάρχει γραµµική σχέση µεταξύ της πίεσης και της µετατόπισης (6). 15

16 Εικόνα 5: ιάφραγµα Φυσητήρες Είναι διαφορικοί αισθητήρες πίεσης. Χρησιµοποιούνται για µικρές πιέσεις, συνήθως µικρότερες από µικρές δεκάδες ατµόσφαιρες (6). Εικόνα 6: Φυσητήρας Είναι κατασκευασµένοι από λεπτό σωλήνα κράµατος χαλκού που πιέζεται και λαµβάνει τη µορφή ενός αυλακωτού φύλλου. Ο σωλήνας είναι σφραγισµένος στο ένα άκρο του και έχει µία µικρή οπή στο άλλο. Όταν εφαρµοστεί πίεση, µέσω αυτής της οπής, ο φυσητήρας διαστέλλεται κατά µήκος «d». Η πίεση που ασκείται στο φυσητήρα δίνεται από την εξίσωση : Ρ=λ d/α όπου «d» η απόσταση που διαγράφεται από το φυσητήρα, «Α» το εµβαδόν διατοµής του και «λ» η σταθερά του (6). 16

17 1.2.4 Βασικοί Τύποι Μετατροπέων Πίεσης Ανάλογα µε την Αρχή λειτουργίας τους. 1. ο µετατροπέας µε ΓΜ Μ 2. ο επαγωγικός µετατροπέας 3. ο χωρητικός µετατροπέας 4. ο µετατροπέας µε πιεζοαντίσταση 5. ο πιεζοηλεκτρικός µετατροπέας 6. ο µετατροπέας µε ποτενσιόµετρο 7. ο ωµικός µετατροπέας (6). Τα πλεονεκτήµατα των µετατροπέων πίεσης έναντι άλλων µετρητών πίεσης είναι το µικρό κόστος, η δυνατότητά τους να παρέχουν ως έξοδο ηλεκτρικό σήµα. Έχουν καλή δυναµική συµπεριφορά, µεγάλη ακρίβεια και µικρό όγκο και βάρος (6). Μετατροπέας πίεσης µε Γραµµικό Μεταβλητό ιαφορικό Μετασχηµατιστή (ΓΜ Μ) Οι µετατροπείς αυτοί χρησιµοποιούν έναν ΓΜ Μ για τη µέτρηση της µετατόπισης λόγω παραµόρφωσης ελαστικού στοιχείου το οποίο µπορεί να είναι διάφραγµα, φυσητήρας ή σωλήνας Bourdon (6). Εικόνα 7: Μετατροπέας πίεσης ΓΜ Μ Το ελαστικό στοιχείο παραµορφώνεται γραµµικά λόγω της πίεσης. Η παραµόρφωση αυτή µετατοπίζει τον πυρήνα του ΓΜ Μ και έτσι δηµιουργείται ένα ηλεκτρικό σήµα ανάλογο της πίεσης. Επειδή τα ηλεκτρικά τους µέρη δεν είναι εκτεθειµένα στην πίεση, οι µετατροπείς αυτοί χαρακτηρίζονται για την αξιοπιστία τους (6). 17

18 Επαγωγικοί µετατροπείς πίεσης ιαθέτουν διάφραγµα από ανοξείδωτο χάλυβα το οποίο παίζει το ρόλο του οπλισµού σε δύο πηνία (6). Εικόνα 8: Επαγωγικός Μετατροπέας Πίεσης Τα δύο πηνία συνδέονται σε γέφυρα. Όταν παραµορφωθεί το διάγραµµα λόγω της ασκούµενης πίεσης η αυτεπαγωγή του ενός πηνίου αυξάνεται ενώ του άλλου µικραίνει. Έτσι διαταράσσεται η ισορροπία της γέφυρας και η έξοδος της είναι ανάλογη της πίεσης. Μετρούν πιέσεις µέχρι εκατοντάδες Kp/cm 2, έχουν ακρίβεια έως και 0,1% της πλήρους κλίµακας, ενώ η τάση εξόδου µπορεί να φτάσει τα 1,5 V για µέγιστη πίεση. (6) Χωρητικοί µετατροπείς πίεσης Χρησιµοποιούν σαν ελαστικό στοιχείο ένα διάφραγµα, το οποίο συχνά προσκολλάται σε ένα φυσητήρα. Η πίεση ασκείται στο φυσητήρα, ο οποίος καθώς επιµηκύνεται ή συστέλλεται κινεί το διάφραγµα, το οποίο βρίσκεται µεταξύ των οπλισµών ενός ή δύο πυκνωτών (6). Εικόνα 9: Χωρητικός Μετατροπέας Πίεσης 18

19 Οι πυκνωτές αυτοί συνδέονται σε γέφυρα. Καθώς το διάφραγµα µετακινείται αλλάζουν οι χωρητικότητες των πυκνωτών και έτσι διαταράσσεται η ισορροπία της γέφυρας. Το αποτέλεσµα είναι στην έξοδο να εµφανίζεται µία τάση ανάλογη της πίεσης (6). Οι µέγιστες πιέσεις που µετρούν κυµαίνονται από µερικά δέκατα του Kp/cm 2 µέχρι Kp/cm 2, µε ακρίβεια καλύτερη του 1% της πλήρους κλίµακας. Η τάση εξόδου για µέγιστη πίεση είναι συνήθως 5 V (6). Μετατροπείς πίεσης µε πιεζοαντίσταση Χρησιµοποιούν ένα διάφραγµα σαν ελαστικό στοιχείο και ελεύθερες ή προσκολληµένες πιεζοαντιστάσεις για τη µέτρηση της µετατόπισης του κέντρου του διαφράγµατος ή των τάσεων του διαφράγµατος. Οι µετατροπείς πίεσης µε ελεύθερες πιεζοαντιστάσεις συνήθως µετρούν τη µετατόπιση του κέντρου του διαφράγµατος. Μπορούν να µετρήσουν µέγιστες πιέσεις έως και µερικές εκατοντάδες Kp/cm 2. Η ακρίβεια τους είναι καλύτερη από 1% της πλήρους κλίµακας και παρέχουν τάση εξόδου µερικές δεκάδες mv (6). Οι µετατροπείς πίεσης µε προσκολληµένη πιεζοαντίσταση µετρούν την µετατόπιση του κέντρου του διαφράγµατος (µε χρήση µετατροπέα δύναµης) ή των τάσεων του διαφράγµατος (µε χρήση συνήθως τεσσάρων προσκολληµένων πιεζοαντιστάσεων στο διάφραγµα) (6). Εικόνα 10: Μετατροπέας πίεσης µε πιεζοαντίσταση Και στις δύο περιπτώσεις οι πιεζοαντιστάσεις είναι συνδεδεµένες έτσι ώστε να αποτελούν µια γέφυρα Wheatstone. Η ακρίβεια που παρέχουν είναι καλύτερη από το 0,5% της πλήρους κλίµακας και µπορούν να µετρήσουν πιέσεις από µερικά δέκατα του Kp/cm 2 έως και µερικές χιλιάδες Kp/cm 2. Η τάση εξόδου για µέγιστη πίεση είναι µερικά mv (6). 19

20 Πιεζοηλεκτρικοί µετατροπείς πίεσης Το δυναµόµετρο πιεζοκρυστάλλου (Load cell/washer- piezoelectric force transducer) είναι µια συσκευή, η οποία µετρά µε µεγάλη ακρίβεια δυνάµεις που ασκούνται πάνω στην επιφάνειά του. Ένα πιεζοηλεκτρικό υλικό έχει ηλεκτρικά δίπολα τοποθετηµένα σε τυχαίες κατευθύνσεις. Η απόκριση αυτών των διπόλων σε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο, προκαλεί µια µικρή παραµόρφωση στις διαστάσεις του. Για να εξασφαλίσουµε µια χρήσιµη µακροσκοπική απόκριση, τα δίπολα ευθυγραµµίζονται µόνιµα µε µια διαδικασία που ονοµάζεται πόλωση (10), (11). Το δυναµόµετρο πιεζοκρυστάλλου συνίσταται από ιδιαιτέρως λεπτές πλάκες κοµµένες µε απόλυτη ακρίβεια και τοποθετηµένες έτσι, ώστε να ταιριάζουν απόλυτα και µε το σωστό προσανατολισµό στους άξονες των κρυστάλλων που βρίσκονται στο εσωτερικό του. Τα εξαιρετικά επίπεδα κοµµάτια κρυστάλλου είναι τοποθετηµένα είτε σε ένα ενιαίο σύνολο είτε σε στοίβες διαχωριζόµενα από ένα πολύ λεπτό διάφραγµα. Η ποσότητα αυτή του κρυστάλλου όταν δέχεται δύναµη γεννά ένα ηλεκτρικό σήµα (που µετράται σε picocoulomb), το οποίο είναι ανάλογο µε τη δύναµη που δέχεται. Το δυναµόµετρο πιεζοκρυστάλλου παρέχει, επίσης, τη δυνατότητα µέτρησης ροπών, κατόπιν βέβαια συγκεκριµένης διευθέτησης των στοιχείων του (5), (6), (12), (10), (11). Εικόνα 11: Πιεζοκρύσταλλος Η αρχή λειτουργίας του δυναµόµετρου πιεζοκρυστάλλου βασίζεται στο λεγόµενο πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο. Το πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο ανακαλύφθηκε από τους Pierre και Jacques Curie το Γενικά ο πιεζοηλεκτρισµός παρουσιάζεται στα υλικά τα οποία, όταν κτυπηθούν έντονα, εµφανίζουν ηλεκτρική πολικότητα. Σ' έναν κρύσταλλο, για παράδειγµα αν προκληθεί κρούση, τότε στιγµιαία παρουσιάζει ηλεκτρισµό ανάλογα µε την ένταση της κρούσης αυτό καλείται άµεσο ή ορθό πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο. Αντίθετα, αν ο κρύσταλλος τεθεί σ' ένα ηλεκτρικό πεδίο, 20

21 τότε αλλάζει ελαφρώς τη µορφή του αυτό καλείται αντίστροφο πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο (12). Τέτοια υλικά είναι το άλας Rochelle και ο χαλαζίας (quartz), ο οποίος µάλιστα εµφανίζει στα άκρα του φορτίο ίσο µε 0,055 pc ανά Nt (5). Τέτοια πιεζοηλεκτρικά υλικά, εκτός του χαλαζία, είναι ο κρύσταλλο Rochele και διάφορα κεραµικά υλικά, όπως το κράµα µολύβδου-ζιρκονίου-τιτανίου, στα οποία µάλιστα µπορεί να δοθεί οποιοδήποτε σχήµα (13). Τα άλατα Rochelle έχουν τη µεγαλύτερη πιεζοηλεκτρική δραστηριότητα, δηλαδή για συγκεκριµένη Α.C. τάση δονούνται περισσότερο από τα άλλα, έχουν όµως µικρή µηχανική αντοχή, επειδή είναι εύθραυστα. Ο τουρµαλίνης έχει τη µικρότερη δραστηριότητα, αλλά τη µεγαλύτερη µηχανική αντοχή, ενώ ο χαλαζίας βρίσκεται κάπου στη µέση ως προς αυτά τα χαρακτηριστικά, είναι άφθονος στη φύση και έχει µικρό κόστος σχετικά µε τα άλλα δύο. Είναι το πλέον χρησιµοποιούµενο υλικό για τους πιεζοηλεκτρικούς κρυστάλλους, έχει πυκνότητα p=2.65gr/cm 3, θερµοκρασιακό συντελεστή Τ.C=0.5ppm/ C, ειδική θερµική χωρητικότητα ίση µε 0.19Κcal/deg kg και σηµείο τήξης στους 1700 C (11). Η ιδιότητα τους αυτή οφείλεται αποκλειστικά στην κρυσταλλική τους δοµή και είναι χαρακτηριστική για αυτά. Το φυσικό σχήµα, του κρυστάλλου χαλαζία είναι εξαγωνικό πρίσµα µε πυραµιδοειδή άκρα. Έχει τρεις άξονες: Χ= ηλεκτρικός, Υ= µηχανικός και Ζ= οπτικός άξονας. Αν ο κρύσταλλος δεχτεί κρούση ή εφελκυσµό στο µηχανικό άξονα Υ, τότε στον κάθετο ηλεκτρικό άξονα Χ παρατηρείται ηλεκτροστατική διαφορά δυναµικού, που οφείλεται στην εµφάνιση φορτίων αντίθετου σηµείου (πιεζοηλεκτρικό φαινόµενο). Ισχύει και το αντίθετο. Όταν, εποµένως, ασκηθεί µια δύναµη στο δυναµόµετρο πιεζοκρυστάλλου εµφανίζεται κάποια διαφορά δυναµικού στα άκρα του, η οποία καταµετράται µε κάποιο αντίστοιχο όργανο µέτρησης (π.χ. πολύµετρο, ενισχυτής) και µε κατάλληλη διεργασία υπολογίζεται η δύναµη που ασκήθηκε στο σώµα η οποία είναι ανάλογη του µηχανικού φορτίου (5), (6), (12), (10). Για να χρησιµοποιηθεί ένας κρύσταλλος, πρέπει να κοπεί και να υποστεί µηχανική επεξεργασία, έτσι ώστε να ταλαντώνεται στη φυσική του συχνότητα Η συχνότητα δόνησης του εξαρτάται από το πάχος και από τον τρόπο κοπής (11). Εικόνα 12: Λειτουργία πιεζοκρυστάλλου 21

22 Αξίζει να σηµειωθεί ότι υπεύθυνη για την εµφάνιση ηλεκτρικού φορτίου στα άκρα του εκάστοτε πιεζοηλεκτρικού υλικού δεν είναι η ίδια η δύναµη, αλλά η παραµόρφωση που αυτή προκαλεί στην επιφάνεια του δυναµόµετρου πιεζοκρυστάλλου. Καθίσταται, εποµένως, προφανές ότι σε περίπτωση που στο όργανο ασκείται δύναµη σταθερού µέτρου, δεν εκδηλώνεται αντίδραση από πλευράς του οργάνου (5), (6), (12). Στο δυναµόµετρο πιεζοκρυστάλλου, το στοιχείο που δέχεται το εισερχόµενο σήµα είναι το ίδιο µε αυτό που παράγει το εξερχόµενο σήµα. Ως εκ τούτου στο δυναµόµετρο πιεζοκρυστάλλου αυξάνεται η ακρίβεια σε σχέση µε άλλα όργανα που βασίζονται και σε γεωµετρικές µεταβολές, ενώ επιτρέπεται επιπλέον η µέτρηση και καταγραφή πολύ µικρών µεταβολών του µετρούµενου µεγέθους, µε πολύ υψηλή ακρίβεια, ακόµη και όταν αυτές συµβαίνουν µε πολύ µεγάλη συχνότητα, που αλλιώς δεν θα ήταν δυνατή. Οι µέγιστες πιέσεις που µετρούν είναι συνήθως από 1 Kp/cm2 µέχρι χιλιάδες Kp/cm2, ενώ η αντίστοιχη µέγιστη τάση είναι µερικά V.Η ακρίβειά τους είναι συνήθως 1% της πλήρης κλίµακας ενώ η θερµοκρασία λειτουργίας τους δεν ξεπερνά τους 200ο C (6). Μετατροπείς πίεσης µε ποτενσιόµετρο Χρησιµοποιείται ένα ποτενσιόµετρο για τη µέτρηση της µετατόπισης λόγω παραµόρφωσης κάποιου σηµείου του ελαστικού στοιχείου. Παρέχουν µεγάλη τάση εξόδου αλλά έχουν αδυναµία στη µέτρηση γρήγορων µεταβολών πίεσης. Η µέγιστη πίεση που µπορούν να µετρήσουν φτάνει τα 700 Kp/cm 2 µε ακρίβεια 1% της πλήρους κλίµακας (6). Ωµικοί µετατροπείς πίεσης Χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση πολύ µεγάλων πιέσεων. Η αρχή λειτουργίας τους στηρίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική αντίσταση µερικών αγώγιµων υλικών (συνήθως κράµα Cu, Mn και Ni) αλλάζει µε την πίεση (6). 22

23 Εικόνα 13: Ωµικού Μετατροπέα Πίεσης Η µαγγανίνη βρίσκεται συνήθως υπό τη µορφή ελατηρίου µέσα σε ένα ρευστό. Η πίεση µεταδίδεται στο ρευστό και έτσι η µαγγανίνη βρίσκεται κάτω από υδροστατική πίεση. Το ένα άκρο του ελατηρίου συνδέεται στο µεταλλικό σώµα του µετατροπέα και το άλλο µονωµένο οδηγείται έξω από τον µετατροπέα. Η αντίσταση συνδέεται σε γέφυρα Wheatstone για την ανίχνευση της µεταβολής της. Η αντίσταση της µαγγανίνης αλλάζει γραµµικά µε την πίεση συνήθως κατά 0,25% / 1000 Kp/cm 2 Οι ωµικοί µετατροπείς πίεσης χρησιµοποιούνται για πιέσεις µεγαλύτερες από 7000 Kp/cm 2 και µέχρι Kp/cm 2, µε ακρίβεια γύρω στο 0,5% της πλήρους κλίµακας (6). 1.3 Συστήµατα Προσαρµογής Επεξεργασία των σηµάτων Ως σήµα ορίζονται οι τιµές που λαµβάνει µία ποσότητα y (εξαρτηµένη µεταβλητή) η οποία µεταβάλλεται συναρτήσει µίας άλλης ποσότητας x (ανεξάρτητη µεταβλητή). Αν οι ποσότητες x και y λαµβάνουν συνεχείς τιµές (π.χ. από το κλειστό πραγµατικό διάστηµα [0,+100]) τότε το σήµα είναι µία συνάρτηση y(x) και χαρακτηρίζεται αναλογικό. Αν η ποσότητα y λαµβάνει συνεχείς τιµές αλλά η ποσότητα x µόνο διακριτές τιµές (π.χ. από το σύνολο Ν των φυσικών αριθµών) τότε το σήµα λέγεται διακριτού χρόνου και πρόκειται για µία ακολουθία y[n], ενώ αν τα x και y λαµβάνουν διακριτές τιµές έχουµε πάλι ακολουθία y[n] και το σήµα λέγεται ψηφιακό (4). Η διαδικασία αναζήτησης και ανάδειξης της πληροφορίας που περιέχεται σε ένα σήµα είναι γνωστή µε την ονοµασία επεξεργασία σήµατος και περιλαµβάνει το σύνολο των τεχνικών που χρησιµοποιούνται για τον σκοπό αυτό. Μπορεί να αποσκοπεί στη βελτίωση της ποιότητας του σήµατος, στην απόρριψη τυχόν 23

24 ανεπιθύµητων συνιστωσών, στην αναζήτηση χαρακτηριστικών ιδιοτήτων, στην πρόβλεψη χαρακτηριστικών κλπ. (7). Οι τεχνικές επεξεργασίες διακρίνονται γενικώς σε αναλογικές και σε ψηφιακές, ανάλογα µε το αν τα κυκλώµατα ή συστήµατα που χρησιµοποιούνται είναι αναλογικά ή ψηφιακά και ανεξαρτήτως του αν τα σήµατα είναι αναλογικά ή ψηφιακά. ιακρίνονται επίσης σε αυτές µε τις οποίες υπολογίζονται διάφορα µεγέθη και παράµετροι που σχετίζονται µε το σύστηµα από το οποίο προέρχεται ένα σήµα και σε εκείνες µε τις οποίες υπολογίζονται χαρακτηριστικά του σήµατος ή µεταβάλλεται το ίδιο το σήµα. Στην πρώτη περίπτωση η επεξεργασία χαρακτηρίζεται ως παραµετρική ενώ στη δεύτερη ως µη παραµετρική (7). Οι βασικές πράξεις επί των σηµάτων διακρίνονται σε δύο κατηγορίες, τις πράξεις µετατροπής στο χρόνο και τις πράξεις µετατροπής πλάτους. Στην πρώτη κατηγορία ανήκουν πράξεις όπως η χρονική µετατόπιση ή µετάθεση (η µετακίνηση ενός σήµατος στον άξονα του χρόνου), η χρονική συστολή ή διαστολή (αλλαγή χρονικής κλίµακας) ενός σήµατος και η ανάκλαση. Στην δεύτερη κατηγορία κατατάσσονται πράξεις όπως ο πολλαπλασιασµός (ή διαίρεση) σήµατος µε µία σταθερά, δηλαδή η ενίσχυση (ή υποβιβασµός) του πλάτους του, η άθροιση (ή διαφορά) σηµάτων, ο πολλαπλασιασµός µεταξύ σηµάτων καθώς και ο συγκερασµός ή συνέλιξη (7). Τα πιο σηµαντικά µέρη ενός συστήµατος προσαρµογής είναι : οι γέφυρες τα αναλογικά φίλτρα οι ενισχυτές οι πολυπλέκτες τα κυκλώµατα συγκράτησης οι µετατροπείς A/D & D/A (6). Τα συστήµατα προσαρµογής έχουν σα σκοπό την ενίσχυση του σήµατος και τον περιορισµό του φάσµατος του. Την αποκοπή του θορύβου, την πολύπλεξη και τη γαλβανική αποµόνωση τους. Επίσης αποσκοπούν στην πόλωση και τη γραµµικοποίηση του σήµατος καθώς και για τη µετατροπή του αναλογικού σήµατος σε ψηφιακό και το ανάποδο (6). Οι γέφυρες χρησιµοποιούνται κυρίως στα θερµίστορ και τις πιεζοαντιστάσεις. Τα φίλτρα χρησιµοποιούνται για τον περιορισµό του φάσµατος του σήµατος, ώστε να αποφεύγεται το σφάλµα επικάλυψης κατά τη δειγµατοληψία ενός αναλογικού σήµατος. Επίσης χρησιµοποιούνται συµπλήρωµα προστατευτικών µέσων έναντι του θορύβου. Βασικά στοιχεία στα διάφορα κυκλώµατα προσαρµογής είναι οι ενισχυτές και κυρίως οι τελεστικούς ενισχυτές, οι ενισχυτές µέτρησης και οι ενισχυτές αποµόνωσης (6). 24

25 1.3.2 Φίλτρο Σήµατος Στην επεξεργασία σήµατος, η λειτουργία ενός φίλτρου είναι να αποµακρύνει τα ανεπιθύµητα µέρη ενός σήµατος, όπως ένα τυχαίο θόρυβο, ή να εξάγει χρήσιµα κοµµάτια ενός σήµατος, όπως οι συνιστώσες που βρίσκονται σε µια συγκεκριµένη περιοχή συχνοτήτων (24), (3). Υπάρχουν δυο κύρια είδη φίλτρων, τα αναλογικά και τα ψηφιακά. Είναι εντελώς διαφορετικά στη φυσική τους δοµή και στον τρόπο µε τον οποίο λειτουργούν. Αναλογικό Φίλτρο Ένα αναλογικό φίλτρο χρησιµοποιεί ηλεκτρονικά κυκλώµατα που αποτελούνται από συστατικά όπως αντιστάσεις, πυκνωτές και τελεστικοί ενισχυτές για να παραχθεί η απαιτούµενη επίδραση φίλτρου. Τέτοια κυκλώµατα φίλτρων χρησιµοποιούνται ευρέως σε εφαρµογές όπως µείωση θορύβου, ενίσχυση σήµατος video, γραφικοί equalizer σε hi-fi συστήµατα, και σε πολλές άλλες περιοχές (24). Το αναλογικό σήµα εισόδου πρέπει πρώτα να δειγµατοληφθεί και να ψηφιοποιηθεί µε τη χρήση ενός ADC (analog to digital converter) µετατροπέα από αναλογικό σε ψηφιακό. Οι δυαδικοί αριθµοί που προκύπτουν, οι οποίοι αναπαριστούν διαδοχικές τιµές από τη δειγµατοληψία του σήµατος εισόδου, µεταφέρονται στον επεξεργαστή, που εκτελεί αριθµητικές πράξεις σ αυτούς. Αυτοί οι υπολογισµοί τυπικά περιέχουν πολλαπλασιασµούς των τιµών εισόδου µε σταθερές και άθροιση των γινοµένων (24). Εικόνα 14: Λειτουργία αναλογικού φίλτρου 25

26 Ψηφιακό Φίλτρο Ένα ψηφιακό φίλτρο χρησιµοποιεί ένα ψηφιακό επεξεργαστή για να εκτελέσει αριθµητικούς υπολογισµούς σε δειγµατοληπτικές τιµές του σήµατος. Ο επεξεργαστής µπορεί να είναι ένας γενικού σκοπού υπολογιστής όπως ένα PC, ή ένας ειδικού σκοπού DSP (Digital Signal Processor) chirp (24). Εικόνα 15: Λειτουργία ψηφιακού φίλτρου Ενισχυτής Ο σκοπός του ενισχυτή είναι να προσδώσει στο σήµα ικανότητα διέγερσης κάποιου συστήµατος, να προσδώσει ισχύ στο σήµα. Αυτή η έννοια της προσφοράς ισχύος ταυτίζεται µε την ενεργειακή µεγέθυνση του σήµατος, αναφέρεται δηλαδή στο πλάτος του σήµατος και όχι στη χρονική του διάρκεια συχνότητα. Η αναγκαιότητα της ενίσχυσης είναι αυτονόητη στα συστήµατα µετάδοσης πληροφορίας, όπου το σήµα της πληροφορίας πρέπει να ενισχυθεί σε κατάλληλα σηµεία της διαδροµής του για να αντεπεξέλθει στις απώλειες (ισχύος) διαδροµής και να µπορέσει να διεγείρει το σύστηµα του δέκτη. Η ενίσχυση θα πρέπει να αυξήσει το ενεργειακό περιεχόµενο του σήµατος χωρίς να επηρεάσει τη χρονική του εξέλιξη, µια και η πληροφορία που συνήθως κρύβεται στη χρονική εξέλιξη είναι αυτή που θα πρέπει η ενίσχυση να διατηρήσει πιστή. Γι αυτό αυξάνει µόνο την ισχύ του σήµατος, για να µπορέσει να διεγείρει στο επιθυµητό επίπεδο τον ηλεκτροενεργειακό µετατροπέα, στον οποίο θα παραδώσει το σήµα στην τελική µορφή του (14), (25). 26

27 Εικόνα 16 : Εξωτερική Μορφή ΤΕ Οι ενισχυτές µέτρησης είναι ενισχυτές σχεδιασµένοι ώστε να έχουν ακρίβεια και σταθερότητα µε τον χρόνο και τη θερµοκρασία. Επιπλέον έχουν µεγαλύτερη αντίσταση εισόδου, µικρό σφάλµα µη γραµµικότητας, σταθερό κέρδος και µικρή αντίσταση εξόδου (6), (25). Οι ενισχυτές αποµόνωσης είναι ενισχυτές των οποίων οι είσοδοι και οι έξοδοι είναι γαλβανικά αποµονωµένες µεταξύ τους και µε τη πηγή τροφοδοσίας (6) Μετατροπέας από αναλογικό σε ψηφιακό σήµα Τα σήµατα και τα διάφορα µεγέθη στη φύση εµφανίζονται µε τη µορφή συνεχώς µεταβαλλόµενων σηµάτων (αναλογικά σήµατα) και τέτοια είναι η θερµοκρασία, η πίεση, η δύναµη κτλ. για να µπορέσει να γίνει η ανάγνωση και η επεξεργασία τέτοιων σηµάτων από τα ψηφιακά κυκλώµατα χρησιµοποιούνται εξειδικευµένα κυκλώµατα µετατροπής (15). Όταν ο αισθητήρας παρέχει το µετρούµενο µέγεθος µε αναλογικό τρόπο, το αποτέλεσµα εκφράζεται µε τιµές µέσα από ένα συνεχές πεδίο. Το αναλογικό σήµα ψηφιοποιείται µε τη βοήθεια ενός µετατροπέα από αναλογικό σε ψηφιακό. ADC (Analog to Digital Converter), (16) (17). Το αναλογικό σήµα που εισέρχεται σε έναν µετατροπέα τυπικά περιλαµβάνει άπειρες τιµές τάσης. Οι τιµές αυτές θα πρέπει να περιοριστούν σε ένα πεπερασµένο πλήθος, έτσι ώστε τελικά να µπορέσουµε να αντιστοιχίσουµε κάθε αναλογική στάθµη σε ένα συγκεκριµένο δυαδικό αριθµό. Η διαδικασία αυτή ονοµάζεται κβαντισµός (15). Τα κύρια χαρακτηριστικά ενός ADC είναι : η ταχύτητα µετατροπής της αναλογικής ποσότητας η οποία εξαρτάται από τον τρόπο λειτουργίας του. 27

28 η ταχύτητα επικοινωνίας µε το υπολογιστικό σύστηµα για τη µετάδοση του ψηφιοποιηµένου µεγέθους η ανάλυση του ADC, σε πόσα bits γίνεται η µορφοποίηση το σφάλµα (ακρίβεια ) µετατροπής, στο οποίο όµως πρέπει να προστεθεί και οποιοδήποτε άλλο σφάλµα συσσωρεύεται στο σύστηµα (π.χ. λόγω θορύβου ή ανοχών των χρησιµοποιούµενων εξαρτηµάτων και το σφάλµα µέτρησης του αισθητήρα) (16) Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων (Digital Signal Processing, DSP) Το τεράστιο εύρος των εφαρµογών της DSP οφείλεται καταρχήν στη ραγδαία εξάπλωση των διατάξεων που επεξεργάζονται σε µικρό ή µεγάλο βαθµό τα σήµατα που διακινούν. Η κατακόρυφη µείωση του κόστους τους που ακολούθησε τη µεγάλη έκρηξη των µικροϋπολογιστών στη δεκαετία του 1980, οδήγησε στη δραστηριοποίηση ολοένα και περισσότερων ερευνητικών φορέων (18). Κατά παράδοση, το σήµα είναι µία συνάρτηση του χρόνου που εκφράζει ένα µέγεθος που παρατηρείται σε κάποιο φυσικό σύστηµα. Γενικότερα όµως η ανεξάρτητη µεταβλητή µπορεί να είναι και άλλο φυσικό µέγεθος π. χ. θέση σε µία εικόνα. Η πρακτική ωστόσο της ανάλυσης και επεξεργασίας σηµάτων, όπως έχει διαµορφωθεί τις τελευταίες δεκαετίες, προτιµά να αντιµετωπίζει φυσικά µεγέθη που µεταφέρουν πληροφορία και όχι απλά ενέργεια. Ένα σήµα µπορεί να είναι το αποτέλεσµα µιας A-to-D (Analog to Digital Conversion, ADC) µετατροπής και εποµένως να παίρνει µόνο διακριτές στάθµες, ενώ ο χρόνος να παραµένει συνεχής µεταβλητή. Επίσης µπορεί να γίνεται αναφορά σε σήµατα που το στιγµιαίο πλάτος τους είναι ελεύθερο να πάρει οποιεσδήποτε τιµές ενώ η µεταβλητή του χρόνου υφίσταται µόνο σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές που καθορίζονται από το ρολόιταλαντωτή του συστήµατος που στο οποίο έγινε η παρατήρηση (18). Στα δισδιάστατα σήµατα x(i,j) και ιδιαίτερα στην περίπτωση των σηµάτων εικόνας, οι ανεξάρτητες µεταβλητές i,j υποδηλώνουν τη θέση κάθε εικονοστοιχείου (pixel) σε καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων. Η τιµή του σήµατος x στη θέση i,j περιγράφει απλά την πληροφορία χρώµατος που αντίστοιχου εικονοστοιχείου. Για παράδειγµα, αν σε µία κωδικοποίηση χρώµατος το 0 αντιστοιχεί σε απόλυτο µαύρο και το 1 σε λευκό, τότε το δισδιάστατο σήµα : 28

29 1 0 1 X (i,j) = περιγράφει µία εικόνα µεγέθους 3 X 3 pixels που αναπαριστά το γράµµα χ (18). Ο τρόπος µε τον οποίο ν τιµή κάθε εικονοστοιχείου αντιστοιχεί στην πληροφορία χρώµατος ποικίλλει. Σε µερικές εφαρµογές είναι ακέραιος 24 bit που αποτελείται από τρεις ακέραιους των 8 bit, κάθε ένας από τους οποίους περιγράφει την ένταση ενός βασικού χρώµατος στο µοντέλο των χρωµάτων Red-Green- Blue (18). 1.4 Επεξεργασία εδοµένων Η επεξεργασία των δεδοµένων γίνεται από τον Η/Υ και από ειδικευµένο hardware για την επιτάχυνση των αριθµητικών πράξεων όπως είναι οι array processors. (19) 1.5 Απεικόνιση Η απεικόνιση είναι το αποτέλεσµα της διαδικασίας λήψη ψηφιοποίηση. Η επεξεργασία είναι η ψηφιακή εικόνα που παριστάνεται ως s(n,n 1 2) σε αναλογία µε το µιας διάστασης διακριτό σήµα s(n). H ψηφιακή εικόνα s (n,n 1 2) στην ουσία αναφέρεται στη µήτρα, της οποίας οι δείκτες στήλης n και σειράς n 1 2 προσδιορίζουν ένα συγκεκριµένο σηµείο (n,n 1 2) στην εικόνα. Η αντιστοιχούσα αριθµητική τιµή s(n1,n2) είναι το αποτέλεσµα της επίδρασης της ακτινοβολίας µε τον ανθρώπινο ιστό και απεικονίζεται σε µία οθόνη από ένα σηµείο συγκεκριµένης έντασης (φωτεινότητας) ή τόνου του γκρι χρώµατος. Στη θέση δηλαδή κάθε αριθµού υπάρχει τώρα ένα τετραγωνίδιο πολύ µικρών διαστάσεων «χρωµατισµένο» µε µια απόχρωση του γκρι. Αυτό το σηµείο ονοµάζεται στοιχείο εικόνας ή pixel (picture element) (19). ιαδικασία απεικόνισης της ψηφιακής εικόνας (Image Display Process) Όπως φαίνεται στο σχήµα η ψηφιακή εικόνα αποθηκεύεται στη RAM µνήµη της CPU (Central Processing Unit) σαν ένας δισδιάστατος πίνακας ή µήτρα εικόνας, της οποίας οι διαστάσεις µπορούν να κυµαίνονται από 32x32 έως 1024 x1024, ανάλογα µε το απεικονιστικό σύστηµα. Η απεικονιζόµενη στην οθόνη εικόνα αποτελείται από φωτεινά σηµεία, η φωτεινότητα των οποίων είναι ανάλογη της αριθµητικής τιµής που 29

30 κρατείται σε αντίστοιχη θέση στη µήτρα της CPU. Η αριθµητική αυτή τιµή µε τη σειρά της είναι ανάλογη µε την ένταση της ακτινοβολίας που ανιχνεύεται από τον ανιχνευτή του απεικονιστικού συστήµατος (19). Η απεικονιστική οθόνη (VDU Visual Display Unit) Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα, η απεικονιστική οθόνη αποτελείται από την οθόνη (display screen) και τον ελεγκτή γραφικών (VDU controller). Ο VDU controller αποτελείται από τη RAM µνήµη και ένα µικροεπεξεργαστή. Η RAM του controller χρειάζεται για την αποθήκευση της απεικονιζόµενης εικόνας ώστε η CPU να είναι ελεύθερη για άλλες εργασίες. CPU RAM Ο microprocessor διαβάζει κάθε σειρά της µήτρας της εικόνας και για κάθε τιµή που διαβάζει, υπολογίζει ένα δυναµικό συνεχούς ρεύµατος, το οποίο εφαρµόζει µε τη βοήθεια του DAC στα άκρα του ηλεκτρονικού πυροβόλου του καθοδικού σωλήνα της VDU display screen (19). Εικόνα 17: Λειτουργία microprocessor Image Matrix CPU RAM Image Matrix Processor + DAC DISPLAY SCREEN H VDU display screen αποτελείται από το ηλεκτρονικό πυροβόλο, το οποίο κάθε 16 nsec σαρώνει όλη τη VDU οθόνη σε παράλληλες γραµµές. Σε κάθε στιγµιαία τιµή της σάρωσης εκτοξεύεται µια δέση ηλεκτρονίων στο επίστρωµα φωσφόρου της VDU οθόνης µε κινητική ενέργεια ανάλογη µε την τιµή της µήτρας εικόνας που είναι αποθηκευµένη σε αντίστοιχη θέση στη RAM µνήµη (δηλ. ανάλογα µε την τιµή του pixel που διαβάζει ο µικροεπεξεργαστής). Το αποτέλεσµα είναι η εκποµπή για περίπου 16 nsec ορατού φωτός, του οποίου η ένταση ή φωτεινότητα είναι ανάλογος της κινητικής ενέργειας της δέσµης των ηλεκτρονίων. Αυτό το φωτεινό σηµείο είναι το pixel (picture element) και αποτελεί το πρωταρχικό σηµείο δόµησης της µήτρας εικόνας. Με αυτό τον τρόπο απεικονίζεται συνεχώς µια εικόνα που βρίσκεται στη RAM µνήµη του controller σαρώνοντας κάθε 16 nsec την οθόνη (19). 30

31 1.6 Συστήµατα εποπτικού ελέγχου και συλλογής δεδοµένων (SCADA) Ο όρος SCADA είναι ένα αρκτικόλεξο που αντιπροσωπεύει την Εποπτεία Ελέγχου και τη Συλλογή εδοµένων. Το SCADA αναφέρεται σε ένα σύστηµα που συλλέγει δεδοµένα από διάφορους αισθητήρες σε ένα εργοστάσιο, µονάδα ή σε άλλες αποµακρυσµένες περιοχές και στη συνέχεια στέλνει τα δεδοµένα σε ένα κεντρικό υπολογιστή που διαχειρίζεται και ελέγχει στη συνέχεια τα δεδοµένα (21). Είναι ο όρος που χρησιµοποιείται ευρέως για να περιγράψει τον έλεγχο και τη διαχείριση λύσεων σε ένα ευρύ φάσµα βιοµηχανιών. Ορισµένες από τις βιοµηχανίες που χρησιµοποιείται ένα σύστηµα SCADA είναι τα Συστήµατα ιαχείρισης Υδάτων, σε Μονάδες ιαχείρισης Ηλεκτρικής Ενέργειας, Σήµατα Κυκλοφορίας, Συστήµατα Μαζικής Μεταφοράς, Συστήµατα Περιβαλλοντικού Ελέγχου καθώς και σε Συστήµατα Παραγωγής (21) Το SCADA ως σύστηµα Ένα σύστηµα SCADA συνήθως περιλαµβάνει το σήµα του υλικού (εισροή και εκροή), τους ελεγκτές, το δίκτυο, το user interface (ΗΜΙ), επικοινωνίες, εξοπλισµό και λογισµικό. Με τον όρο SCADA γίνεται αναφορά σε ολόκληρο το κεντρικό σύστηµα. Αυτό συνήθως παρακολουθεί δεδοµένα από διάφορους αισθητήρες, που µπορεί να βρίσκονται κοντά στην κεντρική µονάδα αλλά και να απέχουν µίλια (21). Ο «εγκέφαλος» του συστήµατος αποτελείται από τερµατικές µονάδες που περιέχουν ένα µετατροπέα προγραµµατιζόµενης λογικής. Παρότι αυτές οι τερµατικές µονάδες είναι προγραµµατισµένες για να επιτελούν συγκεκριµένες διαδικασίες επιτρέπουν την ανθρώπινη παρέµβαση. Σε µία ζώνη µεταφοράς η ταχύτητα µπορεί να αλλάξει µε την ανθρώπινη παρέµβαση. Παράλληλα κάθε αλλαγή καθώς και κάθε λάθος παρακολουθείται από το σύστηµα SCADA, το οποίο και θα προβεί στις απαραίτητες αλλαγές έτσι ώστε να πετύχει την καλύτερη απόδοση. Γενικά όµως αυτά τα συστήµατα θεωρούνται κλειστά συστήµατα και λειτουργούν µε σχετικά µικρή ανθρώπινη παρέµβαση (21). Μία από τις βασικές δυνατότητές του είναι η ικανότητά του να παρακολουθεί ένα ολόκληρο σύστηµα σε πραγµατικό χρόνο. Αυτό είναι δυνατό εξαιτίας της συνεχούς ροής στοιχείων από τους µετρητές και τους αισθητήρες του συστήµατος. Επίσης εκτός από τα δεδοµένα προγραµµατισµού που διαθέτει παρέχει τη δυνατότητα στο χρήστη να συνδέεται µε το σύστηµα και παρακάµπτοντας το σύστηµα να πραγµατοποιεί τις αλλαγές που χρειάζονται (21). 31

ΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW

ΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW ΙΑΤΑΞΗ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ ΚΟΠΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ LABVIEW Η έννοια της µέτρησης καθώς και η µέτρηση καθαυτή είναι άρρηκτα συνδεδεµένη µε την επιστηµονική µεθοδολογία. Επίσης ο κάθε άνθρωπος αντιµετωπίζει

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων

Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1 Εισαγωγή στα ψηφιακά Συστήµατα Μετρήσεων 1.1 Ηλεκτρικά και Ηλεκτρονικά Συστήµατα Μετρήσεων Στο παρελθόν χρησιµοποιήθηκαν µέθοδοι µετρήσεων που στηριζόταν στις αρχές της µηχανικής, της οπτικής ή της θερµοδυναµικής.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΕΙ ΧΑΛΚΙ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ (Θ) Ι ΑΣΚΩΝ Ρ. ΧΑΤΖΗΕΥΦΡΑΙΜΙ ΗΣ ΑΝΤΩΝΗΣ ΧΑΛΚΙ Α 005-006 Περιεχόµενα 1 Εισαγωγή...4 1.1 οµή του µαθήµατος... 4 1. Εφαρµογή

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Χειμερινό Εξάμηνο 007 1 Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανολογίας Μετρήσεις Τεχνικών Μεγεθών Χειμερινό Εξάμηνο 007 Πρόβλημα 1 Προσδιορίστε ποια από τα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T... ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα ης ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων

Κεφάλαιο 1 ο. Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 1 ο Βασικά στοιχεία των Κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρικό/ηλεκτρονικό σύστημα μπορεί εν γένει να παρασταθεί από ένα κυκλωματικό διάγραμμα ή δικτύωμα, το οποίο αποτελείται από στοιχεία δύο ακροδεκτών συνδεδεμένα

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΜΑΘ.. 12 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΥΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Οι μετατροπείς συνεχούς ρεύματος επιτελούν τη μετατροπή μιας τάσης συνεχούς μορφής, σε συνεχή τάση με ρυθμιζόμενο σταθερό πλάτος ή και πολικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ: ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΡΟΗΣ ΜΑΖΑΣ ΑΕΡΑ (MAF) Στέλνει ένα ηλεκτρικό σήμα στον "εγκέφαλο",

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΘΜΗΣ ΥΓΡΟΥ

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΘΜΗΣ ΥΓΡΟΥ Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΘΜΗΣ ΥΓΡΟΥ ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΙΕΣΗΣ Η πίεση είναι μια σημαντική παράμετρος σε πολλά κυκλώματα αυτοματισμού, κυρίως σε βιομηχανικές εφαρμογές, και η μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ. 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ. ρ. Λάμπρος Μπισδούνης. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ρ. Λάμπρος Μπισδούνης Καθηγητής 3 η ενότητα ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΜΕ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΑΘΗΤΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ T.E.I. ΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑ ΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Περιεχόμενα 3 ης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων

Εισαγωγή. Κατηγοριοποίηση αισθητήρων. Χαρακτηριστικά αισθητήρων. Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων Εισαγωγή Κατηγοριοποίηση αισθητήρων Χαρακτηριστικά αισθητήρων Κυκλώματα διασύνδεσης αισθητήρων 1 2 Πωλήσεις αισθητήρων 3 4 Ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται τη φύση με τα αισθητήρια όργανά του υποκειμενική αντίληψη

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία λήψης και επεξεργασίας ιατρικής εικόνας

Στοιχεία λήψης και επεξεργασίας ιατρικής εικόνας Στοιχεία λήψης και επεξεργασίας ιατρικής εικόνας β μέρος Άννη Λουϊζη Σεπτέμβριος 2005 Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής 1 Εισαγωγή Η ιατρική εικόνα είναι η απεικόνιση μιας ανατομικής δομής του ανθρώπινου σώματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστηµάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Control Systems Laboratory Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΠΙΕΣΗΣ. Όπου : ρ είναι η πυκνότητα του υγρού στο σωλήνα σε kg/m 3, Σχήμα 1: Μανόμετρο υοειδούς σωλήνα

ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΠΙΕΣΗΣ. Όπου : ρ είναι η πυκνότητα του υγρού στο σωλήνα σε kg/m 3, Σχήμα 1: Μανόμετρο υοειδούς σωλήνα ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ ΠΙΕΣΗΣ 1) Μανόμετρο υοειδούς σωλήνα (U-Tube) Τα μανόμετρα υοειδούς σωλήνα αποτελούνται από ένα σωλήνα σχήματος U (σχήμα 1), ο οποίος είναι κατασκευασμένος από γυαλί ή πλαστικό και περιέχει υγρό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο = = 3.

ΘΕΜΑ 1ο = = 3. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ (ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Β ΗΝ - Β ΟΧ. Αισθητήρες και συλλογή δεδομένων από τα τμήματα ενός αυτοκινήτου και το περιβάλλον του

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Β ΗΝ - Β ΟΧ. Αισθητήρες και συλλογή δεδομένων από τα τμήματα ενός αυτοκινήτου και το περιβάλλον του ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Β ΗΝ - Β ΟΧ Αισθητήρες και συλλογή δεδομένων από τα τμήματα ενός αυτοκινήτου και το περιβάλλον του Τι είναι αισθητήρας; Αισθητήρας ονομάζεται μία συσκευή που ανιχνεύει ένα

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ ΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ένα σύστημα ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται από τον πομπό, το δίαυλο (κανάλι) μετάδοσης και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής

Ενισχυτές Μετρήσεων. 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής 3 Ενισχυτές Μετρήσεων 3.1 Ο διαφορικός Ενισχυτής Πολλές φορές ένας ενισχυτής σχεδιάζεται ώστε να αποκρίνεται στη διαφορά µεταξύ δύο σηµάτων εισόδου. Ένας τέτοιος ενισχυτής ονοµάζεται ενισχυτής διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1

ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ιαγώνισµα στις Ταλαντώσεις ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 ΘΕΜΑ 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟΥ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΙΣΘΗΤΗΡΕΣ: ΜΕΡΟΣ Ι Ο Εγκέφαλος του αυτοκινήτου χρειάζεται αισθητήρες, Όπως ακριβώς και ο ανθρώπινος!

Διαβάστε περισσότερα

Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση

Το υποσύστηµα αίσθησης απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" απαιτήσεις και επιδόσεις φυσικά µεγέθη γενική δοµή και συγκρότηση Το υποσύστηµα "αίσθησης" είσοδοι της διάταξης αντίληψη του "περιβάλλοντος" τροφοδοσία του µε καθορίζει τις επιδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗΣ Α.1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟΝ ΜΟΝΟΦΑΣΙΚΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΗ Ο μετασχηματιστής είναι μια ηλεκτρική διάταξη που μετατρέπει εναλλασσόμενη ηλεκτρική ενέργεια ενός επιπέδου τάσης

Διαβάστε περισσότερα

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας.

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας. Αυτεπαγωγή Αυτεπαγωγή Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα που διαρρέει ένα κύκλωμα επάγει ΗΕΔ αντίθετη προς την ΗΕΔ από την οποία προκλήθηκε το χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα.στην αυτεπαγωγή στηρίζεται η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου

ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Από τη Φυσική της Α' Λυκείου ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ Α ΚΑΙ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Από τη Φυσική της Α' Λυκείου Δεύτερος νόμος Νεύτωνα, και Αποδεικνύεται πειραματικά ότι: Η επιτάχυνση ενός σώματος (όταν αυτό θεωρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

2. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ

2. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Περιεχόμενα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Η φύση των μετρήσεων 1.3 1.3 Γενικά για τα όργανα των μετρήσεων 1.4 1.4 Όργανα απόκλισης και όργανα μηδενισμού 1.6 1.5 Ορολογία των μετρήσεων 1.6 2. ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ D/A & A/D

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ D/A & A/D ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΙΣ D/A & A/D Μετατροπή αναλογικών σημάτων σε ψηφιακά & αντιστρόφως ADC (Analog to Digital Converter) Μετατρέπει τα αναλογικά σήματα σε ψηφιακά για να μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

α. 16 m/s 2 β. 8 m/s 2 γ. 4 m/s 2 δ. 2 m/s 2

α. 16 m/s 2 β. 8 m/s 2 γ. 4 m/s 2 δ. 2 m/s 2 3 ο ΓΕΛ ΧΑΝΑΝ ΡΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Τάξη: Α Λυκείου 17/5/2011 Ονοµατεπώνυµο: ΘΕΜΑ 1 ο Α. Στις ερωτήσεις από 1 έως 3 επιλέξτε το γράµµα µε τη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2013

ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2013 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8/0/0 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες) H διάταξη του παρακάτω σχήματος χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της θερμοκρασίας σε ηλεκτρικό φούρνο και περιλαμβάνει

Διαβάστε περισσότερα

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον;

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον; 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ένα ανοικτό ηλεκτρικό κύκλωμα μετατρέπεται σε κλειστό, οπότε διέρχεται από αυτό ηλεκτρικό ρεύμα που μεταφέρει ενέργεια. Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. Θέµα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ένα πρωτόνιο και ένας πυρήνας ηλίου εισέρχονται σε οµογενές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η µέτρηση αναφέρεται στη λήψη µιας πληροφορίας σχετικά µε την τιµή ενός φυσικού µεγέθους. Οι µετρήσεις αποτέλεσαν τη βάση για την ανάπτυξη του τεχνολογικού

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒBΑΤΟ 7 ΙΟΥΛΙΟΥ 001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 4o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΤΕΙ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΕΠΟΠΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ Χ. ΤΣΩΝΟΣ ΛΑΜΙΑ 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν

ΤΕΙ - ΧΑΛΚΙ ΑΣ. παθητικά: προκαλούν την απώλεια ισχύος ενός. ενεργά: όταν τροφοδοτηθούν µε σήµα, αυξάνουν 1. Εισαγωγικά στοιχεία ηλεκτρονικών - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 1. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Ηλεκτρικό στοιχείο: Κάθε στοιχείο που προσφέρει, αποθηκεύει και καταναλώνει

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 00 Ζήτηµα ο. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους χ 0 και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: χ χ 0 ηµωt. Η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2

β. F = 2ρΑυ 2 γ. F = 1 2 ραυ 2 δ. F = 1 3 ραυ 2 Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα σύστημα ελατηρίου - μάζας εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. Στις ερωτήσεις Α1-Α4, να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Α & Β ΑΡΣΑΚΕΙΩΝ ΤΟΣΙΤΣΕΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ ΑΠΡΙΛΙΟΥ 07 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb.

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. 1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. Η δύναμη που ασκείται μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων είναι ανάλογη των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους (νόμος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων

Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Κεφάλαιο 5 Διασύνδεση Αναλογικών & Ψηφιακών Συστημάτων Αναλογικές & Ψηφιακές Διατάξεις Τα διάφορα μεγέθη των φυσικών διεργασιών τα μετράμε με αισθητήρες που ουσιαστικά παρέχουν ηλεκτρικά σήματα χαμηλής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους χ 0 και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: χ χ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015

ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Λ. ΜΠΙΣΔΟΥΝΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/01/2015 ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//5 ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Η έξοδος του αισθητήρα του παρακάτω σχήματος είναι γραμμικό σήμα τάσης, το οποίο εφαρμόζεται για χρονικό διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

«Επικοινωνίες δεδομένων»

«Επικοινωνίες δεδομένων» Εργασία στο μάθημα «Διδακτική της Πληροφορικής» με θέμα «Επικοινωνίες δεδομένων» Αθήνα, Φεβρουάριος 2011 Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των Τηλεπικοινωνιών Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των

Διαβάστε περισσότερα

γ. υ = χ 0 ωσυνωt δ. υ = -χ 0 ωσυνωt. Μονάδες 5

γ. υ = χ 0 ωσυνωt δ. υ = -χ 0 ωσυνωt. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

«Επικοινωνίες δεδομένων»

«Επικοινωνίες δεδομένων» Εργασία στο μάθημα «Διδακτική της Πληροφορικής» με θέμα «Επικοινωνίες δεδομένων» Αθήνα, Φεβρουάριος 2011 Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των Τηλεπικοινωνιών Χρονολογική απεικόνιση της εξέλιξης των

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ÈÅÌÅËÉÏ

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ÈÅÌÅËÉÏ Ζήτηµα ο Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν.Κατ/νσης Γ Λυκείου Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο πρώτος κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1-3 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε FET s 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΗΣ 1 1-1 Κέρδος Τάσης του ιαφορικού Ενισχυτή µε BJT s 1 και ιπλή Έξοδο Ανάλυση µε το Υβριδικό Ισοδύναµο του Τρανζίστορ 2 Ανάλυση µε βάση τις Ενισχύσεις των Βαθµίδων CE- 4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 29 ΜΑΪOY 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 29 ΜΑΪOY 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 9 ΜΑΪOY 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ενέργεια είναι ίση µε την κινητική ενέργεια. Σε αποµάκρυνση θα ισχύει: 1 της ολικής ενέργειας. t π cm/s.

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. ενέργεια είναι ίση µε την κινητική ενέργεια. Σε αποµάκρυνση θα ισχύει: 1 της ολικής ενέργειας. t π cm/s. Ονοµατεπώνυµο: ιάρκεια: 3 ώρες ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Έστω ένα σωµα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ- ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΜΗΜΑΤΑ: ΘΕΡΙΝΗΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ- ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΜΗΜΑΤΑ: ΘΕΡΙΝΗΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ σύγχρονο Φάσµα & Group προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. µαθητικό φροντιστήριο Γραβιάς 85 ΚΗΠΟΥΠΟΛΗ 50.5.557 50.56.96 5ης Μαρτίου ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 50.7.990 50.0.990 5ης Μαρτίου 74 Πλ.ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ 50.50.658 50.60.845

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ. Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH).

ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ. Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH). ΑΙΣΘΗΤΗΡΑΣ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ Η πιο συνηθισμένη έκφραση για την υγρασία του αέρα είναι η σχετική υγρασία (Relative Ηumidity, RH). Η σχετική υγρασία είναι ο λόγος επί τοις εκατό (%) της μάζας των υδρατμών

Διαβάστε περισσότερα

συντονισµός δ. όταν η συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης συµπέσει µε την ιδιοσυχνότητα του συστήµατος, το πλάτος γίνεται ελάχιστο 4. Κατά τη σκέδαση 2

συντονισµός δ. όταν η συχνότητα της διεγείρουσας δύναµης συµπέσει µε την ιδιοσυχνότητα του συστήµατος, το πλάτος γίνεται ελάχιστο 4. Κατά τη σκέδαση 2 THΛ: 270727 222594 THΛ: 919113 949422! " # $ # # " % $ & " ' " % $ ' " ( # " ' ) % $ Α. Για τις παρακάτω προτάσεις 1-4 να γράψετε το γράµµα α, β, γ ή δ, που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Η συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου.

Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου. Φροντιστήριο Φάσμα 1 Διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης B! Λυκείου. Ζήτημα 1 ο. Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.5 επιλέξτε τη σωστή απάντηση. 1.1. Οι ρευματοδότες της ηλεκτρικής εγκατάστασης στα σπίτια μας λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε

Ιατρικά Ηλεκτρονικά. Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Ιατρικά Ηλεκτρονικά Δρ. Π. Ασβεστάς Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Τ.Ε Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/courses/tio127/ https://eclass.teiath.gr/courses/tio101/

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή

Συστήµατα DAQ. 6.1 Εισαγωγή 6 Συστήµατα DAQ 6.1 Εισαγωγή Με τον όρο Acquisition (Απόκτηση) περιγράφουµε τον τρόπο µε τον οποίο µεγέθη όπως η πίεση, η θερµοκρασία, το ρεύµα µετατρέπονται σε ψηφιακά δεδοµένα και απεικονίζονται στην

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο πραγματικός κόσμος είναι ένας αναλογικός κόσμος. Όλα τα μεγέθη παίρνουν τιμές με άπειρη ακρίβεια. Π.χ. το ηλεκτρικό σήμα τάσης όπου κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από Ασκήσεις ς 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου 2000 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµατα Φυσικής Θετικής & Τεχν. Κατ/νσης Γ Λυκείου Ζήτηµα ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ο πρώτος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επαγωγής. 1) Ο νόμος της επαγωγής. 2) Επαγωγή σε τετράγωνο πλαίσιο. 1

Ασκήσεις Επαγωγής. 1) Ο νόμος της επαγωγής. 2) Επαγωγή σε τετράγωνο πλαίσιο.  1 Ασκήσεις ς 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

A1. 5 A2. 5 A3. 5 A4. 5

A1. 5 A2. 5 A3. 5 A4. 5 ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 23 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργούνται ανεπιθύμητα ηλεκτρικά σήματα, που οφείλεται σε διάφορους παράγοντες, καθώς επίσης και

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακός Έλεγχος Συστημάτων Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014. ÄÉÁÍüÇÓÇ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 23 Απριλίου 2014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΕΛΕΓΧΟΣ ΦΩΤΙΣΜΟΥ

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΕΛΕΓΧΟΣ ΦΩΤΙΣΜΟΥ Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΕΛΕΓΧΟΣ ΦΩΤΙΣΜΟΥ Αισθητήρια φωτός Οι φωτοανιχνευτές (light detectors) διαιρούνται σε δύο κατηγορίες: τους κβαντικούς (quantum) και τους θερμικούς (thermal), ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 2.1 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι ; Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων ή γενικότερα των φορτισμένων σωματιδίων Που μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα ο ) Ενώ ακούµε ένα ραδιοφωνικό σταθµό που εκπέµπει σε συχνότητα 00MHz, θέλουµε να ακούσουµε το σταθµό που εκπέµπει σε 00,4MHz.

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο

Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Στο σχήμα φαίνεται μια γνώριμη διάταξη δύο παράλληλων αγωγών σε απόσταση, που ορίζουν οριζόντιο επίπεδο, κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS

ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΘΕΜΑ : ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ DIGITAL ELECTRONICS ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 16/11/2011 10:31 (31) καθ. Τεχνολογίας ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΜΕΓΕΘΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟ (ANALOGUE) ΨΗΦΙΑΚΟ (DIGITAL) 16/11/2011 10:38 (38) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις

3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις 3 Φθίνουσες Ταλαντώσεις 3.1 Μηχανικές Ταλαντώσεις Οι ταλαντώσεις των οποίων το πλάτος µειώνεται µε τον χρόνο και τελικά µηδενίζεται λέγονται Φθίνουσες ή Αποσβεννύµενες. Ολες οι ταλαντώσεις στην ϕύση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής

Τελεστικοί Ενισχυτές. Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Τελεστικοί Ενισχυτές Σπύρος Νικολαΐδης Αναπληρωτής Καθηγητής Τομέας Ηλεκτρονικής & ΗΥ Τμήμα Φυσικής Ο ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Είσοδος αντιστροφής Ισοδύναμα Είσοδος μη αντιστροφής A( ) A d 2 1 2 1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2001 ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η. ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:210/ /

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η. ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:210/ / 47 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:10/76.01.470 10/76.00.179 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 008 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) 2010 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ A1. Για τις ηµιτελείς προτάσεις Α1.1 έως και Α1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα