Kατάτμηση εικόνας. Σήμερα!
|
|
- Ουρανία Κοντόσταυλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kατάτμηση εικόνας Σήμερα! Κατωφλίωση (binarization) Καθολικό ό( (global) κατώφλι LocalΤhresholding Φωτισμός και Ανακλαστικότητα Τεχνικές ανίχνευσης ακμών Τελεστές κλίσης (gradient operators) (gradient operators) τελεστές προσανατολισμού (compass operators) Εντοπισμός Περιγράμματος 1
2 Κατωφλίωση (binarization) Μια απλή μέθοδος κατάτμησης εικόνας είναι η τεχνική της κατωφλίωσης. Η τεχνική αυτή εφαρμόζεται όταν οι τιμές των pixels του αντικειμένου προς διαχωρισμό διαφέρουν των άλλων Κατά την κατωφλίωση, από την αρχική ασπρόμαυρη εικόνα δημιουργείται μια μονόχρωμη εικόνα me όλα τα pixels του αντικειμένου μαύρα και τα υπόλοιπα λευκά ή το αντίστροφο. Κατωφλίωση (binarization) Όταν το διάστημα τιμών φωτεινότητας ενός αντικειμένου διαφέρει από αυτό της υπόλοιπης εικόνας, αρκεί η τροποποίηση του ιστογράμματος. Όταν το ιστόγραμμα αποτελείται από δύο λοβούς εντελώς διαχωρισμένους μεταξύ τους, ορίζεται κατώφλι Τ 0 στο μέσον του κενού διαστήματος. Στη συνέχεια εφαρμόζουμε στην αρχική εικόνα τροποποίηση του ιστογράμματος, ώστε όλα τα pixels που στην αρχική εικόνα έχουν τιμή μικρότερη από το κατώφλιο Τ 0, στη νέα εικόνα γίνονται μαύρα. Αντίθετα, όσα pixels έχουν τιμή μεγαλύτερη από Τ 0, στη νέα εικόνα γίνονται λευκά. 2
3 Παράδειγμα Καθολικό (global) κατώφλι Όταν χρησιμοποιούμε μια μοναδική τιμή κατωφλίου, βάσει της οποίας γίνεται η σύγκριση των τιμών της φωτεινότητας όλων των pixels της εικόνας, η τεχνική αυτή καλείται κατωφλίωση ημε καθολικό (global) κατώφλι 3
4 Κατάλληλες εικόνες για καθολική κατωφλίωση Βασική προϋπόθεση κατά τη φωτογράφηση, ώστε να είναι δυνατή η κατωφλίωση με καθολικό κατώφλι, είναι ολόκληρη η σκηνή να φωτίζεται ομοιόμορφα. Ομοιόμορφες συνθήκες φωτισμού μπορούμε να έχουμε μέσα σε ένα φωτογραφικό εργαστήριο. Αυτό είναι δύσκολο στις φωτογραφήσεις σε εξωτερικούς χώρους ή όταν ο φωτισμός προέρχεται από ακτινοβολίες, π.χ λήψεις ακτινογραφιών ή άλλων ιατρικών εικόνων. Διόρθωση Φωτεινότητας Όταν το ιστόγραμμα δεν διαχωρίζεται σε δυο λοβούς δεν μπορεί να εφαρμοστεί άμεσα η τεχνική του global κατωφλίου Mια μέθοδος είναι να διορθώσουμε τη φωτεινότητά της. Η διόρθωση αυτή είναι δυνατή όταν η πηγή φωτισμού είναι προσπελάσιμη. Για να γίνει αντιληπτός ο τρόπος διόρθωσης της φωτεινότητας, πρέπει να δούμε πώς προσδιορίζεται η τιμή της σε κάθε σημείο της λαμβανόμενης εικόνας. 4
5 Φωτισμός και Ανακλαστικότητα Ανακλαστικότητα της επιφάνειας ενός φωτιζόμενου αντικειμένου είναι ο λόγος της ποσότητας του φωτός που ανακλάται από αυτήν προς την ποσότητα φωτός που προσπίπτει σ αυτή. Ο φωτισμός και η ανακλαστικότητα ενός σημείου της σκηνής καθορίζουν τη φωτεινότητα του αντίστοιχου σημείου της εικόνας, που θα δημιουργηθεί. Γι αυτό η φωτεινότητα f(x,y) σε κάθε σημείο (x,y) της εικόνας που προκύπτει περιγράφεται ως το γινόμενο δύο συναρτήσεων: f (x,y) =s(x,y)*r(x,y) Η συνάρτηση s(x,y) εξαρτάται από το φωτισμό της σκηνής, και η r(x,y) από την ανακλαστικότητα της. Φωτισμός και Ανακλαστικότητα Αν ένα αντικείμενο διαφέρει σε ανακλαστικότητα απότοπεριβάλλοντου, περιβάλλον του, οι τιμές της r(x,y) στα pixels του αντικείμενου θα είναι σε διαφορετική περιοχή από τα υπόλοιπα pixels της εικόνας. Όταν ο φωτισμός της σκηνής είναι ομοιόμορφος, η s(x,y) είναι σταθερή (s(x,y) = c) και η φωτεινότητα είναι ανάλογη της ανακλαστικότητας r(x,y) f(x,y) = cr(x,y) Τοτε, η κατατομή της f(x,y) είναι ίδια με αυτή της r(x,y) και οι τιμές της φωτεινότητας των pixels του αντικείμενου βρίσκονται σε διαφορετικό διάστημα από των υπολοίπων pixels της εικόνας. 5
6 Φωτισμός και Ανακλαστικότητα Όταν όμως ο φωτισμός δεν είναι ομοιόμορφος, η s(x,y) δεν είναι σταθερή, και ηφ φωτεινότητα της εικόνας f(x,y) δεν είναι ανάλογη πλέον της κατατομής της r(x,y). Οι τιμές φωτεινότητας των pixels που αντιστοιχούν στο αντικείμενο και αυτές της υπόλοιπης εικόνας μοιράζονται σε κοινά διαστήματα και ο διαχωρισμός τους με την άμεση χρήση της κατωφλίωσης είναι αδύνατος. Φωτισμός και Ανακλαστικότητα 6
7 Αdaptive Τhresholding Έχει αναπτυχθεί ένας μεγάλος αριθμός τεχνικών με τις οποίες αντιμετωπίζεται η κατωφλίωση εικόνων με διαφορετικές συνθήκες φωτισμού ή η ανακλαστικότητα του αντικειμένουκαι της υπόλοιπης σκηνής δεν διαφέρουν σημαντικά. Για παράδειγμα, στην περίπτωση που η σκηνή δεν φωτίζεται ομοιόμορφα και δεν είναι δυνατή η προσπέλαση της πηγής φωτισμού,, χρησιμοποιείται,, πολλές φορές με επιτυχία, η τεχνική της χρήσης προσαρμοζόμενου κατωφλίου (adaptive thresholding). Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, η τιμή του κατωφλίου επιλέγεται διαφορετική για κάθε pixel της εικόνας. Παράδειγμα 7
8 Αdaptive Τhresholding Φροντίζουμε ώστε η τιμή αυτού να προσαρμόζεται στη φωτεινότητα της περιοχής γύρω από κάθε pixel χωριστά. Για το pixel (k,m) ως τιμή κατωφλίου Τ(k,m) τη μέση τιμή της φωτεινότητας των pixels μιας περιοχής L L της w γύρω από το (k,m). Το κατώφλι επιλέγεται από τη σχέση: Η τιμή της C εξαρτάται από το πλήθος Q των σταθμών κβάντισης και από το θόρυβο που υπάρχει στο έντυπο. Τεχνικές ανίχνευσης ακμών Ακμές είναι οι περιοχές της εικόνας στις οποίες εμφανίζονται μεγάλες μεταβολές της φωτεινότητας. Αυτό σημαίνει ότι στα σημεία των ακμών, η παράγωγος της φωτεινότητας, είναι αυξημένη. Ο εντοπισμός των ακμών αποτελεί μια από τις τεχνικές βελτίωσης της εικόνας. Δημιουργούνται στα σημεία που αντιστοιχούν στις οριακές επιφάνειες και η ανίχνευσή τους αποτελεί εργαλείο για την κατάτμηση της εικόνας. Δεν μπορεί να δοθεί μαθηματικός ορισμός. Εντοπίζονται υπολογίζοντας την παράγωγο σε όλα τα σημεία και ξεχωρίζοντας εκείνα, με τις πιο μεγάλες τιμές. 8
9 Παραγώγιση συνάρτησης δύο μεταβλητών Έστω πραγματική συνάρτηση z = f(x,y) και έστω Α ένα σημείο με συντεταγμένες (x A, y A ). Όταν στο σημείο Α υπάρχουν οι μερικές παράγωγοι της f(x,y) και είναι συνεχείς σε μια περιοχή του σημείου αυτού, τότε η f(x,y) λέγεται παραγωγίσιμη στο σημείο Α. Η κλίση (gradient) της f(x,y) στο σημείο Α, συμβολίζεται με grad f(x,y) A, καιορίζεταιωςτο το διάνυσμα: Θεώρημα Όταν στο σημείο Α(x A,y A ) η συνάρτηση f(x,y) είναι παραγωγίσιμη, τότε το διάνυσμα grad f(x,y) A έχει την κατεύθυνση προς την οποία ο ρυθμός μεταβολής της f(x,y) είναι μέγιστος, και το μέτρο της grad f(x,y) A δίνει την τιμή του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της f(x,y) στο Α. 9
10 παράγωγος κατά κατεύθυνση (directional derivative) παράγωγος κατά κατεύθυνση (directional derivative) Στο σημείο Α, για τη συνάρτησηση f(x,y) μπορεί να οριστεί η παράγωγος κατά κατεύθυνση (directional derivative). Στο σχήμα με αρχή το σημείο Α, έχει οριστεί ένα μοναδιαίο διάνυσμα r θ = (Δx i +Δy j ), το οποίο σχηματίζει γωνία θ με το άξονα Οx. Η παράγωγος στο σημείο Α της f(x,y) κατά την κατεύθυνση του διανύσματος r θ ορίζεται ως: 10
11 παράγωγος κατά κατεύθυνση (directional derivative) Όταν η f(x,y) είναι παραγωγίσιμη στο Α, τότε η παράγωγος κατά κατεύθυνση, υπάρχει και είναι συνεχής, για κάθε γωνία θ. Η παράγωγος κατά αντίθετες κατευθύνσεις έχει αντίθετες τιμές. παράγωγος κατά κατεύθυνση (directional derivative) Η παράγωγος κατά κατεύθυνση ισούται με το ρυθμό μεταβολής της f(x,y) στο Α κατά την κατεύθυνση του r θ. Επομένως, υπολογίζοντας την παράγωγο κατά τις κατευθύνσεις που σχηματίζουν γωνίες θ, με 0 θ < 2π, και λαμβάνοντας το μέγιστο αυτών των τιμών, έχουμε το μέγιστο ρυθμό μεταβολής της f(x,y) στο Α. Επειδή όμως σε αντίθετες κατευθύνσεις η παράγωγος αυτή λαμβάνει αντίθετες τιμές, ο μέγιστος ρυθμός μεταβολής της f(x,y) μπορεί να υπολογιστεί περιορίζοντας τη μεταβολή της θ από 0 έως 180 και όχι έως
12 Θεώρημα Όταν στο σημείο Α(x A,y A ) η συνάρτηση f(x,y) είναι παραγωγίσιμη, τότε το μέγιστο της απόλυτης τιμής της παραγώγου της f(x,y) στο Α κατά το διάνυσμα rθ, για 0 θ < π, ισούται με το μέγιστο του ρυθμού μεταβολής της f(x,y) στο ίδιο σημείο Α. Παραγώγιση συνάρτησης δύο μεταβλητών Από τα προηγούμενα θεωρήματα προκύπτουν δύο μέθοδοι για τον προσδιορισμό του μέγιστου ρυθμού μεταβολής της f(x,y) σε ένα σημείο Α: 1. Υπολογίζουμε τις μερικές παραγώγους ως προς x και y της συνάρτησης και προσδιορίζουμε το μέτρο της κλίσης στο Α. 2. Υπολογίζουμε την απόλυτη τιμή της κατά κατεύθυνση παραγώγου για μια σειρά διαδοχικών κατευθύνσεων και το μέγιστο των τιμών, που θα προκύψουν, δίνει το μέγιστο ρυθμό μεταβολής της f(x,y). 12
13 Παραγώγιση φωτεινότητας ψηφιακής εικόνας Αν επιχειρήσουμε να υπολογίσουμε την παράγωγο του σήματος στην ψηφιακή εικόνα, θα διαπιστώσουμε ότι υπάρχουν δύο βασικά εμπόδια: Η τιμή του σήματος είναι γνωστή μόνο στα pixels της εικόνας, δηλαδή σε ένα πεπερασμένο πλήθος σημείων του πεδίου ορισμού. Σε κάθε pixel, η τιμή του σήματος είναι το άθροισμα της πραγματικής φωτεινότητας, του θορύβου κβάντισης, αλλά πιθανόν και άλλου θορύβου, από τον οποίο σε μερικές περιπτώσεις έχει προσβληθεί η εικόνα. Παραγώγιση φωτεινότητας ψηφιακής εικόνας Το πρώτο εμπόδιο μας απαγορεύει να υπολογίσουμε άμεσα τις τιμές των παραγώγων με τη χρήση ορίων. Έτσι, αναγκαζόμαστε να εκτιμήσουμε την τιμή των μερικών παραγώγων ή της παραγώγου ως προς κατεύθυνση σε ένα σημείο Α, χρησιμοποιώντας τις πεπερασμένες διαφορές των γειτονικών pixelς του Α. 13
14 Παραγώγιση φωτεινότητας ψηφιακής εικόνας Για παράδειγμα, θεωρήστε την ψηφιακή εικόνα v με τιμές στα pixels της v(k,m), όπου και ένα σημείο Α, που συμπίπτει με τη θέση του (k,m) pixel της. Η μερική παράγωγος ως προς x στο A μπορεί να προσεγγιστεί από τη v x (k,m), που υπολογίζεται από τη σχέση: Η v x (k,m) ισούται ακριβώς με την παράγωγο, αν η φωτεινότητα μεταβάλλεται γραμμικά με την απομάκρυνση x στο σημείο Α, αλλά αποκλίνει από αυτή σε κάθε άλλη περίπτωση. Παραγώγιση φωτεινότητας ψηφιακής εικόνας Η απόκλιση της v x (k,m) από την τιμή της παραγώγου γίνεται ακόμη πιο μεγάλη αν λάβουμε υπόψη μας το θόρυβο. Αν μάλιστα η ισχύς του θορύβου είναι σημαντική, η v x (k,m) κατά τον υπολογισμό της στα διάφορα σημεία γίνεται ασταθής και αποκλίνει αισθητά από τον πραγματικό ρυθμό μεταβολής της φωτεινότητας. Αυτό γίνεται φανερό αν θεωρήσουμε την τιμή των pixels της εικόνας ως το άθροισμα της φωτεινότητας και του θορύβου: v(k,m) = φ(k,m) + η(k,m) Τότε η διαφορά τιμών των δύο γειτονικών pixels 14
15 Παραγώγιση φωτεινότητας ψηφιακής εικόνας Η διαφορά των γειτονικών pixels της εικόνας φ(k,m+1) φ(k,m) φ(k,m) είναι μικρή. Δεν συμβαίνει το ίδιο και με το θορύβου, η(k,m+1) η(k,m), που συνήθως είναι στατιστικώς ανεξάρτητα. Το σφάλμα διαιρείται με τη μικρή απόσταση d κάνοντας την απόκλιση ακόμη πιο σημαντική. Για να αντιμετωπισθεί η επίδραση του θορύβου, προηγείται φιλτράρισμα του θορύβου. Μάσκα Διαφόρισης Παραγώγιση και φιλτράρισμα θορύβου μπορούν να συνδυαστούν σε ένα βήμα: Στη σχέση αυτή υπολογίζεται η εκτίμηση της παραγώγου στο σημείο Α(k,m). Για την εκτίμηση της τιμής χρησιμοποιούνται όλα τα pixels μιας περιοχής με μέγεθος (2L+1) (2L+1) γύρω από το (k,m) Οι τιμές των pixels πολλαπλασιάζονται με τους συντελεστές μ(i,j), στοιχεία ενός (2L+1) (2L+1) πίνακα Μ, ο οποίος καλείται μάσκα διαφόρισης, και οι τιμές τους εξαρτώνται από τη διεύθυνση θ. 15
16 Μάσκα Διαφόρισης Η προηγούμενη σχέση παριστάνει τη συσχέτιση (correlation) της εικόνας v με τη μάσκα Μ στο pixel (k,m). Αυτή μπορεί να εφαρμοστεί για όλα τα pixels της εικόνας v εκτιμώντας την τιμή της παραγώγου κατά την κατεύθυνση r θ. Όταν επιχειρήσουμε να εφαρμόσουμε τη σχέση σε ένα από τα ακραία σημεία της εικόνας, εμφανίζονται στοιχεία της ακολουθίας ν με δείκτες έξω από την εικόνα. Τα στοιχεία αυτά δεχόμαστε ότι έχουν τιμή μηδέν. Τεχνικές Ανίχνευσης Ακμών Υπάρχει μεγάλο πλήθος τεχνικών ανίχνευσης ακμών Καθεμιά είναι κατάλληλη για διαφορετικές εικόνες ανάλογα με το επίπεδο θορύβου και το ρυθμό μεταβολής της φωτεινότητας. Επίσης, διαφέρουν και στην ακρίβεια εντοπισμού της θέσης μιας ακμής στην εικόνα. Μπορούν να χωριστούν σε δύο ομάδες: Η πρώτη βασίζεται στην εκτίμηση της κλίσης και οι μάσκες διαφόρισης που χρησιμοποιούνται ονομάζονται τελεστές κλίσης (gradient operators). H δεύτερη ομάδα υπολογίζει τις παραγώγους κατά κατεύθυνση και οι μάσκες διαφόρισης ονομάζονται τελεστές προσανατολισμού (compass operators). 16
17 Τελεστές κλίσης (gradient operators) Στις μεθόδους αυτές, σε κάθε pixel v(k,m) της εικόνας v, γίνεται η εκτίμηση της κλίσης και στη συνέχεια υπολογίζεται το μέτρο της, g(k,m). Σε μια συνεχή δυσδιάστατη συνάρτηση το διάνυσμα της κλίσης στο Α υπολογίζεται από τις μερικές παραγώγους του σήματος ως προς x και y. Για τον υπολογισμό των τιμών αυτών των παραγώγων χρησιμοποιούνται δύο μάσκες διαφόρισης, η H x και η H y, γνωστές ως τελεστές κλίσης. Ο πρώτος τελεστής εκτιμά τη μερική παράγωγο ως προς x, και ο δεύτερος τη μερική παράγωγο ως προς y τελεστές κλίσης (gradient operators) αλγόριθμος 17
18 τελεστές κλίσης (gradient operators) τελεστές κλίσης (gradient operators) 18
19 Robert vs. Sobel Οι τελεστές του Robert έχουν μικρό μέγεθος, (2 2), και ελαττώνουν τις πράξεις. Οι τελεστές του Robert δημιουργούν περισσότερες λεπτές γραμμές στη θέση των ακμών. Στην ενθόρυβη εικόνα, οι τελεστές του Robert δημιουργούν αστάθεια, δηλαδή αναδεικνύουν πάρα πολλά σημεία με μεγάλες τιμές κλίσης, τα οποία δεν έχουν καμιά σχέση με τις ακμές της εικόνας. Αντίθετα, οι τελεστές Sobel ανιχνεύουν τις ακμές της ενθόρυβης εικόνας με μεγαλύτερη επιτυχία. 19
20 τελεστές προσανατολισμού (compass operators) Στην τεχνική αυτή χρησιμοποιείται ένας αριθμός από μάσκες διαφόρισης, με τις οποίες σε κάθε σημείο της εικόνας γίνεται η εκτίμηση της παραγώγου σε ισάριθμο πλήθος κατευθύνσεων. Για μάσκες με μέγεθος 3 3 η παραγώγιση μπορεί να γίνει κατά οχτώ διαφορετικές κατευθύνσεις, οι οποίες διαφέρουν μεταξύ τους κατά 45. Για μεγαλύτερες μάσκες η μεταβολή της γωνίας μπορεί να γίνει μικρότερη. Για τον υπολογισμό της μέγιστης κλίσης, χρησιμοποιούνται οι μάσκες διαφόρισης και υπολογίζονται οι τιμές της παραγώγου στην αντίστοιχη κατεύθυνση. τελεστές προσανατολισμού (compass operators) 20
21 τελεστές προσανατολισμού (compass operators) Εντοπισμός Περιγράμματος Μετά την ανίχνευση των ακμών σε μια εικόνα είναι ανάγκη να εντοπιστούν τα περιγράμματα των περιοχών της. Αν η περιοχή που μας ενδιαφέρει μπορεί να διαχωριστεί με κατωφλίωση από την υπόλοιπη εικόνα, ο εντοπισμός του περιγράμματος επιτυγχάνεται σχετικά εύκολα. Σε αντίθετη περίπτωση, το περίγραμμα της περιοχής υπολογίζεται συνδέοντας τις σημαντικές ακμές της εικόνας. Ο θόρυβος όμως της εικόνας και ο ανομοιόμορφος φωτισμός διασπούν τη συνέχεια των ακμών και συγχρόνως δημιουργούν ψευδείς ακμές. 21
22 Εντοπισμός Περιγράμματος Μετά την κατωφλίωση η περιοχή που μας ενδιαφέρει έχει χρώμα διαφορετικό από την υπόλοιπη εικόνα Στην περίπτωση αυτή το περίγραμμα της είναι το σύνολο των pixels της εικόνας που ανήκουν στην περιοχή και ταυτόχρονα γειτνιάζουν με ένα ή περισσότερα pixels εκτός της περιοχης. Εντοπισμός Περιγράμματος 22
23 Εντοπισμός Περιγράμματος 23
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα
Διαβάστε περισσότεραΒελτίωση Εικόνας. Σήμερα!
Βελτίωση Εικόνας Σήμερα! Υποβάθμιση εικόνας Τεχνικές Βελτίωσης Restoration (Αποκατάσταση) Τροποποίηση ιστογράμματος Ολίσθηση ιστογράμματος Διάταση (stretching) Ισοστάθμιση του ιστογράμματος (histogram
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!
Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις
Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός
Διαβάστε περισσότεραΟι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.
Διαβάστε περισσότεραΑς υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία
1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν
Διαβάστε περισσότερα5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις
5 Μετρήσιμες συναρτήσεις 5.1 Μετρήσιμες συναρτήσεις Ορισμός 5.1. Εστω (Ω, F ), (E, E) μετρήσιμοι χώροι. Μια συνάρτηση f : Ω E λέγεται F /Eμετρήσιμη αν f 1 (A) F για κάθε A E. (5.1) Συμβολίζουμε το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΤαξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ
15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα
Διαβάστε περισσότεραΕξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος
ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου
Διαβάστε περισσότεραΗ ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.
A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφή Περιοχής. Σήμερα!
Περιγραφή Περιοχής Σήμερα! Υφή (texture) Ιστόγραμμα & Ροπές Ιστογράμματος Πίνακες συνεμφάνισης Φασματική περιγραφή Ροπές (moments) Στροφορμή (angular momentum) 1 Υφή (texture) Ο ορισμός της έννοιας της
Διαβάστε περισσότερα17 Μαρτίου 2013, Βόλος
Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης
Διαβάστε περισσότεραΟ Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών
1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές στην κίνηση Brown
13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε
Διαβάστε περισσότερα{ i f i == 0 and p > 0
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων
Διαβάστε περισσότεραΣχέσεις και ιδιότητές τους
Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση
Διαβάστε περισσότεραΑνελίξεις σε συνεχή χρόνο
4 Ανελίξεις σε συνεχή χρόνο Σε αυτό το κεφάλαιο είναι συγκεντρωμένοι ορισμοί και αποτελέσματα από τη θεωρία των στοχαστικών ανελιξεων συνεχούς χρόνου. Με εξαίρεση την Παράγραφο 4.1, η οποία είναι εντελώς
Διαβάστε περισσότεραΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ
Διαβάστε περισσότερα«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»
HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτικές ιδιότητες
8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ
Διαβάστε περισσότερα21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΟ τύπος του Itô. f (s) ds (12.1) f (g(s)) dg(s). (12.2) t f (B s ) db s + 1 2
12 Ο τύπος του Itô Για συνάρτηση f : R R με συνεχή παράγωγο, έχουμε d f (s) = f (s) ds που σε ολοκληρωτική μορφή σημαίνει f (b) f (a) = b a f (s) ds (12.1) για κάθε a < b. Αν επιπλέον και η g : R R έχει
Διαβάστε περισσότεραΔιανυσματικές Συναρτήσεις
Κεφάλαιο 5 Διανυσματικές Συναρτήσεις 51 Διανυσματατικές συναρτήσεις Μια συνάρτηση με τιμές στοr n, n>1 λέγεται διανυσματική συνάρτηση Τις διανυσματικές συναρτήσεις ϑα τις συμβολίζουμε με παχειά γράμματα,
Διαβάστε περισσότεραΤο κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:
Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΠαντού σε αυτό το κεφάλαιο, αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, δουλεύουμε σε ένα χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και η G F είναι μια σ-άλγεβρα.
2 Δεσμευμένη μέση τιμή 2.1 Ορισμός Παντού σε αυτό το κεφάλαιο, αν δεν αναφέρεται κάτι διαφορετικό, δουλεύουμε σε ένα χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και η G F είναι μια σ-άλγεβρα. Ορισμός 2.1. Για X : Ω R τυχαία
Διαβάστε περισσότεραΕστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.
2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις
Διαβάστε περισσότεραΠεριγραφή Περιγράμματος
Περιγραφή Περιγράμματος Σήμερα! Περιγραφή Περιγράμματος Κώδικας Αλύσσου (chain code) Πολυγωνική γραμμή Υπογραφή (signature) περιγράμματος Μετασχηματισμός Fourier περιγράμματος 1 Περιγραφή Περιγράμματος
Διαβάστε περισσότερα1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Εαρινό Εξάμηνο 0 Ασκήσεις για προσωπική μελέτη Είναι απολύτως απαραίτητο να μπορείτε να τις λύνετε, τουλάχιστον τις υπολογιστικές! Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί πίνακες,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.
1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων
Διαβάστε περισσότεραΚληρονομικότητα. Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading
Κληρονομικότητα Σήμερα! Κλάση Βάσης Παράγωγη κλάση Απλή κληρονομικότητα Protected δεδομένα Constructors & Destructors overloading 2 1 Κλάση Βάση/Παράγωγη Τα διάφορα αντικείμενα μπορούν να έχουν μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική
Διαβάστε περισσότεραΑνεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές
10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση
Διαβάστε περισσότεραPointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2
Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται
Διαβάστε περισσότεραΚατασκευή της κίνησης Brown και απλές ιδιότητες
5 Κατασκευή της κίνησης Brown και απλές ιδιότητες 51 Ορισμός, ύπαρξη, και μοναδικότητα Ορισμός 51 Μια στοχαστική ανέλιξη { : t } ορισμένη σε έναν χώρο πιθανότητας (Ω, F, P) και με τιμές στο R λέγεται (μονοδιάστατη)
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0.
Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση f(x) = λe λx αν x, αν x
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση
Διαβάστε περισσότερα602. Συναρτησιακή Ανάλυση. Υποδείξεις για τις Ασκήσεις
602. Συναρτησιακή Ανάλυση Υποδείξεις για τις Ασκήσεις Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα 2018 Περιεχόμενα 1 Χώροι με νόρμα 1 2 Χώροι πεπερασμένης διάστασης 23 3 Γραμμικοί τελεστές και γραμμικά
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα
ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το
Διαβάστε περισσότεραΗ εξίσωση Black-Scholes
8 Η εξίσωση Black-Scholes 8. Μια απλή αγορά Θεωρούμε ότι έχουμε μια αγορά που έχει μόνο δύο προϊόντα. Το ένα είναι η δυνατότητα κατάθεσης σε μια τράπεζα (ισοδύναμα, αγορά ομολόγων της τράπεζας) και το
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση δικτύων διανομής
ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών
Διαβάστε περισσότεραΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά
Διαβάστε περισσότεραHY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.
HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων
Διαβάστε περισσότεραΕυρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα
17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη
Διαβάστε περισσότεραΕκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία
ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο
Διαβάστε περισσότεραΑνεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές
10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,
Διαβάστε περισσότεραΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983
20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Ερευνα Ι
Επιχειρησιακή Ερευνα Ι Μ. Ζαζάνης Κεφάλαιο 1 Τετραγωνικές μορφές στον R n και το ϑεώρημα του Taylor Ορισμός 1. Εστω a 11 a 1n A =.. a n1 a nn συμμετρικός πίνακας n n με στοιχεία στους πραγματικούς αριθμούς.
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις. Σημερινό μάθημα
Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν
Διαβάστε περισσότεραΑνεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές
10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,
Διαβάστε περισσότερα2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες
20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε
Διαβάστε περισσότεραMartingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα
3 Martingales 3.1 Ορισμός και παραδείγματα Εστω χώρος πιθανότητας (Ω, F, P). Διήθηση σε αυτό τον χώρο λέμε μια αύξουσα ακολουθία (F n ) n 0 σ-αλγεβρών, η καθεμία από τις οποίες είναι υποσύνολο της F. Δηλαδή,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών
Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων Μιχάλης Ζαζάνης Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κεφάλαιο Αλυσίδες Markov σε Συνεχή Χρόνο. Αλυσίδες
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος [gliaperd@teikal.gr] Μάρτιος 2012 1 Ηλεκτρονικά Ελεγχόμενοι ιακόπτες Για την υλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά
Διαβάστε περισσότεραΠαραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.
Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραιάσταση του Krull Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, / 27
ιάσταση του Krull Χ. Χαραλάμπους Α.Π.Θ. Θεσσαλονίκη Ιανουάριος, 2017 Χ. Χαραλαμπους (ΑΠΘ) ιάσταση του Krull Ιανουάριος, 2017 1 / 27 Ορισμοί Εστω R (αντιμεταθετικός) δακτύλιος. Ορισμός Η διάσταση του Krull
Διαβάστε περισσότεραΓενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016
Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα
Διαβάστε περισσότεραΕκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Τετάρτη 23 Μαΐου 2012 Εκφωήσεις και Λύσεις
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να
Διαβάστε περισσότεραΔ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1
Διαβάστε περισσότεραΜεγάλες αποκλίσεις* 17.1 Η έννοια της μεγάλης απόκλισης
7 Μεγάλες αποκλίσεις* 7. Η έννοια της μεγάλης απόκλισης Εστω (X ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές ώστε P(X = = P(X = = /2 και S = k= X k το άθροισμα των πρώτων από αυτές. Ο νόμος των μεγάλων
Διαβάστε περισσότεραΗμέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης
Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών
Διαβάστε περισσότεραEισηγητής: Μουσουλή Μαρία
Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια
Διαβάστε περισσότεραΜεγάλες αποκλίσεις* 17.1 Η έννοια της μεγάλης απόκλισης
7 Μεγάλες αποκλίσεις* 7. Η έννοια της μεγάλης απόκλισης Εστω (X ανεξάρτητες και ισόνομες τυχαίες μεταβλητές ώστε (X = = (X = = /2 και S = k= X k το άθροισμα των πρώτων από αυτές. Ο νόμος των μεγάλων αριθμών
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Εργασία. Κελασίδη Ελένη Αριθμός Μητρώου: 5658
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ: ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΤΗΡΙΟ: ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ Διπλωματική Εργασία της Φοιτήτριας του Τμήματος Ηλεκτρολόγων
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ. H λογική ασχολείται με δύο έννοιες, την αλήθεια και την απόδειξη. Oι έννοιες αυτές έχουν γίνει
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ------------------------------------------------------------------------------------- H λογική ασχολείται με δύο έννοιες, την αλήθεια και την απόδειξη. Oι έννοιες αυτές έχουν γίνει αντικείμενο
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότερατους στην Κρυπτογραφία και τα
Οι Ομάδες των Πλεξίδων και Εφαρμογές τους στην Κρυπτογραφία και τα Πολυμερή Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Λαμπροπούλου Σοφία Ιούλιος, 2013 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Πίνακες και απαλοιφή Gauss
Κεφάλαιο 1 Πίνακες και απαλοιφή Gauss Γύρω απ το γινομένου πινάκων Κάτι σαν τυπολόγιο Αν AB = C, τότε: 1 (C) i j = (i-γραμμή A) ( j-στήλη B) Το συμβολίζει εσωτερικό γινόμενο 2 (i-γραμμή C) = k(a) ik (k-γραμμή
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις & Κλάσεις
Συναρτήσεις & Κλάσεις Overloading class member συναρτήσεις/1 #include typedef unsigned short int USHORT; enum BOOL { FALSE, TRUE}; class Rectangle { public: Rectangle(USHORT width, USHORT
Διαβάστε περισσότεραΤο υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά
1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και
Διαβάστε περισσότεραΜεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές
Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ
HMEΡΟΜΗΝΙΑ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗΣ: 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ: ΩΡΑ 10μ.μ Τα παρακάτω θέματα δημοσιεύονται αποκλειστικά και μόνο για όσους υποψήφιους του φροντιστηρίου μας δεν κατάφεραν να προσέλθουν στα επαναληπτικά μαθήματα που
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικές διαφορικές εξισώσεις
14 Στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις 14.1 Γενικά Στοχαστική διαφορική εξίσωση λέμε μια εξίσωση της μορφής dx = µ(, X ) d + σ(, X ) db, X = x, (14.1) με µ, σ : [, ) R R μετρήσιμες συναρτήσεις, x R, και B
Διαβάστε περισσότεραΧαρακτηριστικές συναρτήσεις
13 Χαρακτηριστικές συναρτήσεις 13.1 Μετασχηματισμός Fourier μέτρου πιθανότητας στο R Εστω (Ω, F, µ) χώρος μέτρου και f : Ω C Borel-μετρήσιμη συνάρτηση. Το πραγματικό και φανταστικό μέρος της f, που τα
Διαβάστε περισσότερα( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»
( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε
Διαβάστε περισσότεραΈννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν
1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 68 Σχεδιασμός κλινικών μελετών και διαχείριση δεδομένων έρευνας
Κεφάλαιο 68 Σχεδιασμός κλινικών μελετών και διαχείριση δεδομένων έρευνας Γ. Η. Πανάγος 1195 ΟΡΘΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗΣ ΚΛΙ ΝΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΏΝ Η ορθή πρακτική διεξαγωγής των κλινικών δοκιμών (GCP) είναι ένα διεθνές
Διαβάστε περισσότεραΜονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ
Διαβάστε περισσότεραEισηγητής: Μουσουλή Μαρία
Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε
Διαβάστε περισσότεραΑλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ/ΕΤΥ: Μεταπτυχιακό Μάθημα 8η Ενότητα: Γραμμικός Προγραμματισμός ως Υπορουτίνα για Επίλυση Προβλημάτων Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης (kontog@cs.uoi.gr)
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.
Διαβάστε περισσότεραΑναγνώριση Προτύπων 1
Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος
Διαβάστε περισσότεραΤρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση
Διαβάστε περισσότερα