ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 7: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 7: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ"

Transcript

1 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 7: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ

2 Εισαγωγή ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ: Οι ιδιότητες που περιγράφουν την ευκολία και την ακρίβεια με την οποία το αεροσκάφος ανταποκρίνεται στις εντολές του πιλότου κατά την εκτέλεση κάποιου συγκεκριμένου ελιγμού. Συνδέονται με: τον φόρτο εργασίας που απαιτείται από τον πιλότο για την εκτέλεση του ελιγμού, την απόκριση του αεροσκάφους σε αυτούς τους χειρισμούς, τον τρόπο που οι αποκρίσεις αυτές γίνονται αντιληπτές από τον πιλότο ή και τους επιβάτες στην περίπτωση πολιτικών αεροσκαφών.

3 Εισαγωγή Οι ιδιότητες αυτές, βασίζονται στις απόψεις των πιλότων, οι οποίες προκύπτουν μετά από πτητικές δοκιμές: Συνεπάγεται ένα βαθμό υποκειμενικότητας. Σκοπός: Η σύνδεση των υποκειμενικών απόψεων των πιλότων, με αντικειμενικές παραμέτρους (φυσικές συχνότητες και λόγοι απόσβεσης, παράγωγοι ευστάθειας κτλ.).

4 Χαρακτηριστικά ευκολίας χειρισμού Τα χαρακτηριστικά ευκολίας χειρισμού του αεροσκάφους, πηγάζουν τόσο από τη βραχυπρόθεσμη ή μεταβατική απόκριση όσο και από τη μακροπρόθεσμη απόκριση. ΒΡΑΧΥΠΡΟΘΕΣΜΗ ΕΥΚΟΛΙΑ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ: Επίδραση της μικρής περιόδου και πως επηρεάζει την ικανότητα ελιγμών (manoeuvrability) του αεροσκάφους. Ο αποτελεσματικός χειρισμός της βραχυπρόθεσμης δυναμικής, εξαρτάται από την ταχύτητα και την ευστάθεια της απόκρισης. Απαιτείται λοιπόν συμβατότητα του εύρους δυνατοτήτων του πιλότου και του εύρους ζώνης (bandwidth) του αεροσκάφους.

5 Χαρακτηριστικά ευκολίας χειρισμού ΜΑΚΡΟΠΡΟΘΕΣΜΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ: Επίτευξη και διατήρηση αντισταθμισμένης ισορροπίας - Καθορίζονται κυρίως από τη στατική ευστάθεια και το φυγοειδές. - Αργά εξελισσόμενα φαινόμενα, χαμηλές συχνότητες εντός του εύρους ζώνης και της ικανότητας του μέσου πιλότου, ακόμη και όταν οι σχετικές μορφές είναι οριακά ασταθείς. Πρώτιστης σημασίας είναι οι προδιαγραφές ικανοποιητικών βραχυπρόθεσμων χαρακτηριστικών ευκολίας χειρισμού: Αυστηρός καθορισμός του στατικού περιθωρίου ευστάθειας και του αντίστοιχου περιθωρίου ελιγμών.

6 Ελιγμοί και ευστάθεια Οι δράσεις ελέγχου που εφαρμόζει ο πιλότος προκαλούν μεταβολές στο ίχνος πτήσης του αεροσκάφους. Κατά την εκτέλεση ενός ελιγμού περί ενός συγκεκριμένου ίχνους πτήσης, αυτές οι μεταβολές είναι προσωρινές, καθώς το αεροσκάφος επιστρέφει στην αρχική του κατάσταση. Όμως, για να επιτευχθεί μια νέα κατάσταση αντιστάθμισης, ο χειρισμός αντιστοιχεί σε μόνιμη μεταβολή της διεύθυνσης του ίχνους πτήσης συγκριτικά με την αρχική κατάσταση.

7 Ελιγμοί και ευστάθεια Από τους βασικότερους ελιγμούς: Συμμετρική, ανοδική ή καθοδική κίνηση του αεροσκάφους. Αρχικά οριζόντια και συμμετρική πτήση με σταθερή ταχύτητα U e. Υπόκειται σε μία μικρή εκτροπή δ e του πηδαλίου ανόδουκαθόδου. Περιστροφή του ρύγχους προς τα πάνω με σταθερό ρυθμό πρόνευσης q.

8 Ελιγμοί και ευστάθεια Για ανοδική κίνηση: a z : κατακόρυφη επιτάχυνση. L W mg = m a z Από την γραμμικοποιημένη έκφραση της κάθετης δύναμης Ζ : a z = w qu e Υποθέτοντας ότι ο ελιγμός είναι σταθερός: w = 0 Το αεροσκάφος πρέπει να διατηρεί ένα σταθερό ρυθμό πρόνευσης q: q = L w mg mu e Σταθερή μεταβολή α tq στη γωνία πρόσπτωσης του ουραίου οριζόντιου σταθερού: α t q = q l t U e Η α tq, προκαλεί μια μεταβολή L tq, η οποία με τη σειρά της προκαλεί μια μεταβολή στη ροπή που ασκεί το ουραίο οριζόντιο σταθερό: C m t q = V H ηc Lα t α t q

9 Ελιγμοί και ευστάθεια Η επίδραση του ελιγμού οδηγεί στη μεταβολή της θέσης του ουδέτερου σημείου: x NPnew c = x NP c + ηv HC Lαt l t μc Αύξηση του περιθωρίου Η m στατικής ευστάθειας: H m = x cg c x NPnew c Τότε η προσεγγιστική εκτίμηση της φυσικής συχνότητας μικρής περιόδου: ω s 2 = 1 2 ρu e 2 ScC Lα w I yy H m

10 Φυσικές παράμετροι αποτύπωσης χαρακτηριστικών ευκολίας χειρισμών Σημαντικό κομμάτι στον καθορισμό των απαιτήσεων για τα χαρακτηριστικά ευκολίας χειρισμού: Ο τρόπος που ο πιλότος αντιλαμβάνεται την επίδραση στην απόκριση του αεροσκάφους των εντολών ελέγχου που δίνει. Η βραχυπρόθεσμη δυναμική απόκριση του αεροσκάφους υπό την επίδραση της μικρής περιόδου, επηρεάζει με κρίσιμο τρόπο την ικανότητα ελιγμών. Η μεταβολή του ίχνους πτήσης, γίνεται αντιληπτή ως κάποια μεταβολή στην κάθετη επιτάχυνση, στην οποία είναι εξαιρετικά ευαίσθητος ο ανθρώπινος οργανισμός. Σε μικρότερο βαθμό, δύναται επίσης να αντιληφθεί μεταβολές στη θέση του αεροσκάφους και τις γωνιακές επιταχύνσεις.

11 Παράμετροι απόκρισης βραχυπρόθεσμης δυναμικής μικρής περιόδου Μελέτη της κάθετης επιτάχυνσης: Βασικότερη ένδειξη για τα χαρακτηριστικά ευκολίας χειρισμού. Μοντέλο μειωμένης τάξης της μικρής περιόδου (μόνιμη οριζόντια πτήση, άξονες ανέμου): w q = z w z q m w m q w q + z δ e m δ e δ e Εφόσον ισχύουν z q U e και α=w/v Te : α q = z w 1 α m w m q q + z δ e m δe δ e

12 Παράμετροι απόκρισης βραχυπρόθεσμης δυναμικής μικρής περιόδου Οι μορφές των συναρτήσεων μεταφοράς που προκύπτουν από την επίλυση του συστήματος: α s δ e s = k α (s + 1/T α ) (s 2 + 2ζ s ω s s + ω 2 s ) q s δ e s = k q(s + 1/T θ2 ) (s 2 + 2ζ s ω s s + ω 2 s ) Από τις σχέσεις: θ s δ e s και υποθέτοντας ότι προκύπτουν: a z s δ e s = = 1 q s s δ e s, α z δe U e 0 k az (s 2 + 2ζ s ω s s + ω s 2 ) w U e και, γ = θ α γ s θ s = st θ2

13 Παράμετροι απόκρισης βραχυπρόθεσμης δυναμικής μικρής περιόδου Καθυστέρηση της γωνίας πρόσπτωσης (incident lag): Η τελευταία σχέση: γ s θ s = st θ2 δείχνει ότι κατά τη βραχυπρόθεσμη κίνηση, η απόκριση της γωνίας του ίχνους πτήσης γ, καθυστερεί σε σχέση με τη θ κατά τη χρονική σταθερά Τ θ2. Για την Τ θ2 κατά προσέγγιση ισχύει : T θ2 = 1 Ζ w = m Z w = m 1 2 ρu esc Lα w [sec] Οι ανωτέρω συναρτήσεις μεταφοράς, αντιπροσωπεύουν τη βάση επί της οποίας στηρίζονται οι περισσότερες σύγχρονες αντιλήψεις για τα χαρακτηριστικά ευκολίας χειρισμού.

14 Ανηγμένος συντελεστής φόρτισης Ανηγμένος συντελεστής φόρτισης ανά μονάδα γωνίας πρόσπτωσης (normal load factor) n α : n α = n z t α t ss 1 g α z t α t ss - Ποσοτικοποίηση ικανότητας ελιγμών του αεροσκάφους. - Παράγωγο μέγεθος του παράγοντα φόρτισης n z. Συνδέεται με την άνωση που παράγεται ανά μονάδα γωνίας πρόσπτωσης σε δεδομένες συνθήκες πτήσης,άρα: n α ~C Lα, V T 2

15 Ανηγμένος συντελεστής φόρτισης Οι βραχυπρόθεσμες συναρτήσεις μεταφοράς γωνίας πρόσπτωσης και κάθετη επιτάχυνσης: α s = z δe U e (s + U e m δe z δe ) s 2 m q + z w s + m q z w m w U e 1 s a z s = m δe z w U e s 2 m q + z w s + m q z w m w U e 1 s Εφαρμώζοντας το θεώρημα τελικής τιμής [lim s 0 s f(s)], προκύπτουν οι μόνιμες τιμές της γωνίας πρόσπτωσης και της κάθετης επιτάχυνσης: α t ss = m δe m q z w m w U e και a z t ss = m δ e z w U e m q z w m w U e και προκύπτει: n α = z wu e g U e gt θ2

16 Παράμετρος αναμενόμενου ελέγχου (Control Anticipation Parameter - CAP) Για αεροσκάφη με υψηλή αδράνεια ή χαμηλή στατική ευστάθεια, η γωνιακή επιτάχυνση πρόνευσης q, που συνοδεύει τις μικρές ρυθμίσεις στο ίχνος πτήσης, μπορεί να βρίσκεται εκτός του πεδίου αντίληψης του ανθρώπου. Η χρήση των ενδείξεων πρόβλεψης της κίνησης από τον πιλότο ουσιαστικά είναι αδύνατη, δηλαδή οδηγεί σε φτωχά χαρακτηριστικά ευκολίας χειρισμού. Παράμετρος Αναμενόμενου Ελέγχου (CAP): Ορίστηκε από τον Birhle (1966) και είναι μια ποσότητα μέτρησης της ικανότητας «πρόβλεψης» της απόκρισης.

17 Παράμετρος αναμενόμενου ελέγχου (Control Anticipation Parameter - CAP) Συγκεκριμένα η CAP είναι η ποσότητα της στιγμιαίας γωνιακής επιτάχυνσης πρόνευσης, ανά μονάδα κάθετης επιτάχυνσης της μόνιμης κατάστασης: CAP = q 0 n z ( ) Το μέγεθος του μεταβατικού μέγιστου (transient peak) της γωνιακής επιτάχυνσης πρόνευσης q, που εμφανίζεται αμέσως μετά από το χειρισμό, καθορίζεται κατά μεγάλο βαθμό από τη δυναμική της μικρής περιόδου ( διαμήκης στατική ευστάθεια και ροπή αδράνειας πρόνευσης). Η CAP περιγράφει με αποδοτικό ποσοτικά τρόπο εκείνα τα χαρακτηριστικά της μικρής περιόδου που αντιστοιχούν στις αεροδυναμικές ιδιότητες και στις συνθήκες λειτουργίας του αεροσκάφους.

18 Παράμετρος αναμενόμενου ελέγχου (Control Anticipation Parameter - CAP) Από την ΣΜ q s δ e s = m δe s(s z w ) s 2 m q + z w s + m q z w m w U e υποθέτοντας μία μοναδιαία είσοδο βαθμίδας για το πηδάλιο ανόδουκαθόδου και εφαρμόζοντας το θεώρημα αρχικής τιμής lim s s f s : q 0 = m δe Εφαρμόζοντας το θεώρημα τελικής τιμής για τη κάθετη επιτάχυνση: m δe z w U e a z = lim s 1 s 0 s 2 m q + z w s + m q z w m w U e s = m δ e z w U e 2 ω s Η αδιάστατη κάθετη επιτάχυνση ή παράγοντας φόρτισης (load factor): n z = a z( ) g = m δ e z w U e gω s 2

19 Παράμετρος αναμενόμενου ελέγχου (Control Anticipation Parameter - CAP) Τότε η CAP ορίζεται ως: CAP = q 0 n z ( ) = gω 2 s = gω s z w U e Προσεγγιστικά: Έτσι προκύπτει εναλλακτικά: Τ θ2 1 z w CAP = 2 T θ2 Χρησιμοποιώντας τις προσεγγιστικές εκφράσεις που παρουσιάστηκαν προηγουμένως : CAP = mg c I y ω s 2 n α H m = g c k 2 H m k : διαμήκης ακτίνα της περιστροφής (longitudinal radius of rotation). Η CAP είναι άμεσα ανάλογη του στατικού περιθωρίου ευστάθειας ελιγμών H m με τα χειριστήρια σταθεροποιημένα και η σταθερά της αναλογίας εξαρτάται από τη γεωμετρία του αεροσκάφους και την κατανομή της μάζας του. U e

20 Κανονισμοί και προδιαγραφές χαρακτηριστικών πτήσης Οι περισσότερες χώρες διαθέτουν Εθνικές Υπηρεσίες οι οποίες επιβλέπουν τις εγχώριες αεροναυτικές δραστηριότητες. Επιπλέον, κάποιες Ευρωπαϊκές χώρες (στις οποίες ανήκει και η Ελλάδα) συνεργάζονται για την εξέλιξη κοινών απαιτήσεων για την αεροπορία (Joint Aviation Requirements-JAR), οι οποίες θα έχουν προτεραιότητα σε σχέση με τις αντίστοιχες εθνικές απαιτήσεις. Αυτές οι υπηρεσίες εκδίδουν έγγραφα που καθορίζουν μεταξύ άλλων και τα ελάχιστα αποδεκτά πρότυπα των χαρακτηριστικών πτήσης τα οποία είναι περισσότερο γνωστά ως απαιτήσεις χαρακτηριστικών πτήσης (flying qualities requirements). Προδιαγραφές των χαρακτηριστικών πτήσης και ευκολίας χειρισμού: - Καθορίζουν τους κανόνες σύμφωνα με τους οποίους πρέπει να σχεδιαστεί και να αξιολογηθεί η ευστάθεια, ο έλεγχος και η ευκολία χειρισμού του αεροσκάφους. - Έχουν ως σκοπό να βεβαιώσουν τα πτητικά χαρακτηριστικά που θα παρέχουν ικανοποιητικές επιδόσεις για την εκπλήρωση της αποστολής, ταυτόχρονα με ικανοποιητικό επίπεδο ασφάλειας.

21 Ο ρόλος του αεροσκάφους Χαρακτηριστικά ευστάθειας και ελέγχου: - Αποτελούν ουσιαστικά τις απαιτήσεις χαρακτηριστικών πτήσης ενός αεροσκάφους. - Οριοθετούνται μεν από τους περιορισμούς του ανθρώπουπιλότου, αλλά μέσα σε αυτά τα όρια τα χαρακτηριστικά καθορίζονται ώστε να ταιριάζουν στις επικρατούσες συνθήκες πτήσης. Οι απαιτήσεις των λοιπών χαρακτηριστικών πτήσης διαμορφώνονται για τον συγκεκριμένο τύπο ή κλάση του αεροσκάφους (aircraft class) και για τη συγκεκριμένη αποστολή ή φάση της πτήσης (flight phase) που εξετάζεται. «Επίπεδο των χαρακτηριστικών πτήσης» (level of flying qualities): Ο βαθμός επάρκειας των χαρακτηριστικών πτήσης.

22 Ταξινόμηση κλάσης των αεροσκαφών Οι τύποι των αεροσκαφών, ταξινομούνται ανάλογα με το μέγεθος και το βάρος τους : - κλάση Ι: μικρά ελαφρά αεροσκάφη, - κλάση ΙΙ: μεσαίου βάρους, μικρής έως μεσαίας ευελιξίας αεροσκάφη, - κλάση ΙΙΙ: μεγάλα, βαριά, μικρής έως μεσαίας ευελιξίας αεροσκάφη, - κλάση ΙV: αεροσκάφη υψηλής ευελιξίας.

23 Φάση της πτήσης Μια πτητική έξοδος ή αποστολή (mission) μπορεί να καθοριστεί πλήρως από μια αλληλουχία συγκεκριμένων ελιγμών (piloting tasks). Φάσεις πτήσης: Ομαδοποιούνται σε τρεις κατηγορίες οι οποίες περιλαμβάνουν μια ποικιλία από ελιγμούς που απαιτούν παρόμοια χαρακτηριστικά πτήσης για την επιτυχή τους εκτέλεση. - Κατηγορία Α: μη τερματικές φάσεις που απαιτούν ταχείς ελιγμούς, ακρίβεια στη διόρθωση (precision tracking) ή ακριβή έλεγχο του ίχνους πτήσης. - Κατηγορία Β: μη τερματικές φάσεις που απαιτούν βαθμιαίους ελιγμούς, λιγότερη ακρίβεια στη διόρθωση και ακριβή έλεγχο του ίχνους πτήσης. - Κατηγορία C: τερματική φάση που απαιτεί βαθμιαίους ελιγμούς και ακριβή έλεγχο του ίχνους πτήσης.

24 Επίπεδα των χαρακτηριστικών πτήσης Ποσοτική περιγραφή του αποδεκτού βαθμού του αεροσκάφους όσον αφορά την ικανότητά του να εκτελεί με επιτυχία την αποστολή που του έχει ανατεθεί. Διερεύνηση του φόρτου πτήσης του πιλότου (pilot work load) κατά την εκτέλεση της φάσης της αποστολής. Επίπεδο 1: Επαρκή χαρακτηριστικά πτήσης για τη φάση της αποστολής. Πλήρως λειτουργικό αεροσκάφος το οποίο είναι 100% ικανό να επιτύχει στην αποστολή του, με αποδεκτό πάντοτε φόρτο για τον πιλότο. Επίπεδο 2: Επαρκή χαρακτηριστικά πτήσης για τη φάση της αποστολής, αλλά αύξηση στον φόρτο του πιλότου ή/και υποβάθμιση στην αποτελεσματικότητα της αποστολής. Επίπεδο 3: Υποβαθμισμένα χαρακτηριστικά πτήσης αλλά τέτοια ώστε το αεροσκάφος να μπορεί να ελεγχθεί, αλλά με μη επαρκές επίπεδο εκπλήρωσης της αποστολής και υψηλό ή οριακό φόρτο για τον πιλότο. Κάθε λάθος ή βλάβη που θα συμβεί στο σκάφος, τους κινητήρες ή σε κάποιο σύστημα υποβαθμίζει το επίπεδο των χαρακτηριστικών πτήσης.

25 Φάκελοι πτήσης Περιγράφουν τα απόλυτα όρια του αεροσκάφους (never exceed limits) και τα λειτουργικά όρια για την εκτέλεση μιας συγκεκριμένης αποστολής ή φάσης της πτήσης. 1) Επιτρεπόμενος φάκελος πτήσης (permissible flight envelope): Όρια των συνθηκών πτήσης εντός των οποίων ένα αεροσκάφος μπορεί να πετάξει και να ανακτήσει την κανονική του πτητική λειτουργία χωρίς επίδειξη εξαιρετικών ικανοτήτων από πλευράς του πιλότου (exceptional pilot skill). 2) Υπηρεσιακός φάκελος πτήσης (service flight envelope): Καθορίζει τα όρια ύψους, αριθμού Mach και κάθετου συντελεστή φόρτισης που συμπεριλαμβάνει όλες τις απαιτήσεις της αποστολής και εντός των οποίων ένα αεροσκάφος μπορεί να πετάξει κανονικά χωρίς κίνδυνο να ξεπεράσει τον επιτρεπόμενο φάκελο πτήσης. 3) Επιχειρησιακός φάκελος πτήσης (operational flight envelope): Βρίσκεται εντός του υπηρεσιακού φακέλου πτήσης και ορίζει τα όρια του ύψους, αριθμού Mach και κάθετου συντελεστή φόρτισης για κάθε φάση της πτήσης. Απαιτείται ικανότητα λειτουργίας του αεροσκάφους στα όρια του κατάλληλου επιχειρησιακού φακέλου πτήσης κατά την εκτέλεση της αποστολής του.

26 Βαθμολόγηση των απόψεων του πιλότου Σκοπός: Εύρεση και εξέλιξη μεθόδων ερμηνείας της υποκειμενικής άποψης του πιλότου για ένα συγκεκριμένο αεροσκάφος, μετατρέποντάς την σε ένα χρήσιμο εργαλείο με άμεση εφαρμογή στα προγράμματα πτητικών δοκιμών. Κλίμακες βαθμολόγησης των απόψεων του πιλότου (pilot opinion ratings): Παρέχουν μια επίσημη διαδικασία για την αξιολόγηση των χαρακτηριστικών πτήσης ενός αεροσκάφος με πειραματικά μέσα. Κλίμακα Cooper-Harper (Cooper-Harper rating scale): Η βασική κλίμακα που χρησιμοποιείται σήμερα εξελίχθηκε από τους Cooper και Harper το Χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των χαρακτηριστικών πτήσης ενός αεροσκάφους σε μια δεδομένη φάση πτήσης. - Αποτέλεσμα αξιολόγησης: Ένας βαθμός 1 μέχρι 10: 1 Eξαιρετικά χαρακτηριστικά πτήσης και χαμηλός φόρτος για τον πιλότο. 10 Αεροσκάφος με πολλά προβλήματα που αφορούν σε αυτά τα χαρακτηριστικά.

27 Βαθμολόγηση των απόψεων του πιλότου Περίληψη της κλίμακας βαθμολόγησης Cooper-Harper: Επάρκεια για το επιλεγμένο έργο Χαρακτηριστικά αεροσκάφους Απαιτήσεις πιλότου (φόρτος) Βαθμός πιλότου Ικανοποιητική Εξαιρετικά Πολύ χαμηλές 1 Ικανοποιητική Καλά Χαμηλές 2 Ικανοποιητική Αρκετά Ελάχιστη συμμετοχή 3 Μη ικανοποιητική-επιδέχεται βελτίωσης Μη ικανοποιητική-επιδέχεται βελτίωσης Μη ικανοποιητική-επιδέχεται βελτίωσης Ελάχιστες δυσλειτουργίες Μέτρια συμμετοχή 4 Μέτριες δυσλειτουργίες Υπολογίσιμη συμμετοχή 5 Ανεκτές δυσλειτουργίες Εκτεταμένη συμμετοχή 6 Μη ικανοποιητική-απαιτείται βελτίωση Μεγάλες δυσλειτουργίες Ανέφικτη η επαρκής συμπεριφορά 7 Μη ικανοποιητική-απαιτείται βελτίωση Μεγάλες δυσλειτουργίες Υπολογίσιμη συμμετοχή για τον έλεγχο 8 Μη ικανοποιητική-απαιτείται βελτίωση Μεγάλες δυσλειτουργίες Έντονη συμμετοχή για τον έλεγχο 9 Καταστροφική-Υποχρεωτική βελτίωση Μεγάλες δυσλειτουργίες Πιθανή απώλεια ελέγχου 10

28 Βαθμολόγηση των απόψεων του πιλότου Σύνηθες και χρήσιμος ο ορισμός μιας ισοδυναμίας μεταξύ της κλίμακας βαθμολόγησης Cooper-Harper, η οποία ουσιαστικά είναι μία κλίμακα ποιοτικής περιγραφής, με τα επίπεδα των χαρακτηριστικών πτήσης που περιγράφουν ποσοτικά τα χαρακτηριστικά πτήσης. Εύκολη αντιστοίχιση των χαρακτηριστικών πτήσης μεταξύ πιλότων δοκιμών και του αναλυτικού τομέα που καλύπτουν οι μηχανικοί. Επίπεδο χαρακτηριστικών πτήσης Επίπεδο 1 Επίπεδο 2 Επίπεδο 3 Κάτω από Επίπεδο 3 Κλίμακα βαθμολόγησης Cooper-Harper

29 Απαιτήσεις διαμήκων χαρακτηριστικών Παραδοσιακοί δείκτες διαμήκων βραχυπρόθεσμων χαρακτηριστικών ευκολίας χειρισμού: Έχουν συνδεθεί με τον λόγο απόσβεσης και τη φυσική συχνότητα της μικρής περιόδου. Μέσω της μακροχρόνιας εμπειρίας των μηχανικών έχουν καθοριστεί σε σημαντικό βαθμό τα δυναμικά χαρακτηριστικά της μικρής περιόδου που οδηγούν σε αντίστοιχα ικανοποιητικά χαρακτηριστικά ευκολίας χειρισμού. Μετά τον Β παγκόσμιο πόλεμο, διεξήχθησαν πολλές πτήσης δοκιμής με πειραματικά αεροσκάφη, για τη διερεύνηση των χαρακτηριστικών πτήσης και ευκολίας χειρισμού. Βασικό αντικείμενο των δοκιμών η διαμήκης βραχυπρόθεσμη ευκολία χειρισμού. Κατέληξε στον προσδιορισμό πολλών κριτηρίων ευκολίας χειρισμού και στη σύνταξη προδιαγραφών για τα επιθυμητά χαρακτηριστικά πτήσης.

30 Το κριτήριο «αποτυπώματος του αντίχειρα» Κριτήριο αποτυπώματος του αντίχειρα (thumb print criterion) της μικρής περιόδου: Από τα παλαιότερα κριτήρια χαρακτηριστικών πτήσης. Προσφέρει στους σχεδιαστές ένα οδηγό για τον καλύτερο συνδυασμό συχνότητας και απόσβεσης της μικρής περιόδου, ώστε να επιτευχθούν ικανοποιητικά χαρακτηριστικά ευκολίας χειρισμού. Η κοινή μορφή, αφορά τα τυπικά κλασσικά αεροσκάφη και απεικονίζεται στο σχήμα. Το κριτήριο αφορά εμπειρικές πληροφορίες και βασίζεται στην άποψη που σχηματίζει ο πιλότος για το αεροσκάφος (pilot opinion). Ικανοποιητικός συνδυασμός: ω s 3 rad/sec, ζ s 0,6:0,8

31 Χρονική καθυστέρηση της γωνίας πρόσπτωσης Υπενθυμίζεται ότι για την Τ θ2, ισχύει κατά προσέγγιση: T θ2 = m m = [sec] Z w 1 2 ρu esc Lα w Η Τ θ2 παίζει ένα κρίσιμο και πολύ σημαντικό ρόλο στον καθορισμό των διαμήκων χαρακτηριστικών ευκολίας χειρισμού του αεροσκάφους. Για τα κλασσικά υποηχητικά αεροσκάφη, η Τ θ2 διατηρείται περίπου σταθερή σε όλο το εύρος του φακέλου πτήσης. Καθώς τα αεροσκάφη έχουν γίνει μεγαλύτερα, ενώ συγχρόνως τα ύψη και οι ταχύτητες που επιχειρούν έχουν αυξηθεί δραστικά, οι μεταβολές της Τ θ2 σε όλο στο εύρος του φακέλου πτήσης των τυπικών σύγχρονων αεροσκαφών υψηλών επιδόσεων είναι σημαντική και δεν μπορεί να αγνοηθεί. Gibson (1995): Προτείνεται να κυμαίνεται από Τ θ2 0.5 sec για υψηλές ταχύτητες στο επίπεδο της θάλασσας, μέχρι Τ θ2 4 sec για χαμηλές ταχύτητες σε μεγάλα ύψη.

32 Προδιαγραφές παραμέτρων διαμήκους δυναμικής ευστάθειας Βασικές παράμετροι χαρακτηριστικών ευκολίας χειρισμού: - Κατακόρυφη συνιστώσα της επιτάχυνσης, όπως εκφράζεται μέσω του η α, - Παράμετρος αναμενόμενου ελέγχου CAP. Oι απαιτήσεις ποιότητας που αφορούν αυτά τα δύο μεγέθη, απεικονίζονται σε διαγράμματα, παραδείγματα των οποίων φαίνονται στο σχήμα. Συνήθως χρησιμοποιούνται τρεις παρόμοιες απεικονίσεις, μία για κάθε κατηγορία φάσης πτήσης. Τα όρια που διακρίνονται στο σχήμα αυτό ισοδυναμούν με καμπύλες σταθερής CAP=f(ω s, n α, H m ).

33 Προδιαγραφές παραμέτρων διαμήκους δυναμικής ευστάθειας η α : αυξάνεται με την ταχύτητα του αεροσκάφους. Αύξηση ταχύτητας Αύξηση αεροδυναμικής ακαμψίας πρόνευσης Αύξηση ω s. Αυτό αντικατοπτρίζεται στις απαιτήσεις του προηγούμενου σχήματος, καθώς τα καθορισμένα όρια επιτρέπουν αύξηση της συχνότητας με την αύξηση της n α. Αποδεκτά όρια χαρακτηριστικών ευστάθειας μικρής περιόδου : Επίπεδο 1 Επίπεδο 2 Επίπεδο 3 Φάση πτήσης ζ s min ζ s max ζ s min ζ s max ζ s min CAT A CAT B CAT C

34 Προδιαγραφές παραμέτρων διαμήκους δυναμικής ευστάθειας Συνίσταται οι συχνότητες του φυγοειδούς και της μικρής περιόδου να είναι επαρκώς διαχωρισμένες. Γενικά οι δυσκολίες στον χειρισμό μπορεί να γίνουν ενοχλητικές όταν: ω p ω s > 0,1 Γενικά, η δυναμική του φυγοειδούς είναι αποδεκτή, με την προϋπόθεση ότι η μορφή αυτή είναι ευσταθής και ότι ο λόγος απόσβεσης βρίσκεται μέσα στα όρια που φαίνονται στον πίνακα : Επίπεδο χαρακτηριστικών πτήσης Ελάχιστο ζ p Ασταθές, περίοδος Τ p > 55 sec

7: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ

7: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ 7: ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΥΚΟΛΙΑΣ ΧΕΙΡΙΣΜΟΥ Σύνοψη Σκοπός του κεφαλαίου είναι να κατατοπίσει τους τρόπους με τους οποίους γίνονται μετρήσιμες οι κατά βάση υποκειμενικές έννοιες των χαρακτηριστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 4: ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 4: ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 4: ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΝΟΨΗ Απόκριση σε εντολές ελέγχου Η χαρακτηριστική εξίσωση Ταλάντωση πρόνευσης μικρής περιόδου Το φυγοειδές Μοντέλα χαμηλότερης τάξης Η προσέγγιση της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Εισαγωγή Μοντελοποίηση αεροδυναμικών φαινομένων: Το σημαντικότερο ίσως ζήτημα στη μελέτη της δυναμικής πτήσης: Αναγνώριση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 5: ΕΚΓΑΡΣΙΑ-ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 5: ΕΚΓΑΡΣΙΑ-ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 5: ΕΚΓΑΡΣΙΑ-ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ Εγκάρσιες-διεύθυνσης εξισώσεις κίνησης Αποσυζευγμένες εξισώσεις εγκάρσιας - διεύθυνσης μη συμμετρικής κίνησης: m v Y v v Y p + mw e p Y r mu

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΝΟΨΗ Μόνιμη κατάσταση και κατάσταση διαταραχής Γραμμικοποίηση των κινηματικών και των αδρανειακών όρων Γραμμικοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ Ισορροπία και ευστάθεια Κατάσταση ισορροπίας: F = 0 και M g = 0 Tο αεροσκάφος διατηρείται σε κατάσταση σταθερής ομαλής πτήσης. Ευστάθεια:

Διαβάστε περισσότερα

δ p = 0 { } = [ q m u m w m q m } δ e (4.1)

δ p = 0 { } = [ q m u m w m q m } δ e (4.1) 4: ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ Σύνοψη Από τη στιγμή που έχουν διαμορφωθεί οι εξισώσεις κίνησης μικρών διαταραχών του αεροσκάφους και έγινε η αποσύζευξή τους σε διαμήκεις και εγκάρσιες, μπορούν πλέον να μελετηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ Ισορροπία και ευστάθεια Κατάσταση ισορροπίας: F = 0 και M g = 0 Tο αεροσκάφος διατηρείται σε κατάσταση σταθερής ομαλής πτήσης. Ευστάθεια:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8Α: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8Α: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8Α: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΣΥΝΟΨΗ 1) ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΤΗΣΗΣ Συστήματα επαύξησης ευστάθειας και αυτόματοι πιλότοι Ρόλος συστημάτων επαύξησης της ευστάθειας 2) ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΤΆ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΓ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΚΑΤΆ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΓ Όταν κατά τη λειτουργία μιας ΣΓ η ροπή στον άξονα της ή το φορτίο της μεταβληθούν απότομα, η λειτουργία της παρουσιάζει κάποιο μεταβατικό φαινόμενο για κάποια χρονική διάρκεια μέχρι να επανέλθει στη στάσιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3A: ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Συστήματα αξόνων του αεροσκάφους Κίνηση αεροσκάφους στην ατμόσφαιρα Απαιτούνται κατάλληλα συστήματα αξόνων για την περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή Το μάθημα πραγματεύεται τα εξής βασικά θέματα: τη διαμόρφωση των

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΣΙΩΤΗΣ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Υλικό-Πληροφορίες Ιστοσελίδα Μαθήματος: http://courseware.mech.ntua.gr/ml23229/ Παρουσιάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1

Ψηφιακός Έλεγχος. 10 η διάλεξη Ασκήσεις. Ψηφιακός Έλεγχος 1 Ψηφιακός Έλεγχος 10 η διάλεξη Ασκήσεις Ψηφιακός Έλεγχος 1 Άσκηση1 Ασκήσεις Επιθυμούμε να ελέγξουμε την γωνία ανύψωσης μιας κεραίας για να παρακολουθείται η θέση ενός δορυφόρου. Το σύστημα της κεραίας και

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης

Δυναμική Μηχανών I. Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης Δυναμική Μηχανών I 5 5 Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ16-2 Η κίνηση των στηρίξεων προκαλεί δυναμική καταπόνηση στην κατασκευή, έστω και αν δεν επενεργούν εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών

Μελέτη προβλημάτων ΠΗΙ λόγω λειτουργίας βοηθητικών προωστήριων μηχανισμών «ΔιερΕΥνηση Και Aντιμετώπιση προβλημάτων ποιότητας ηλεκτρικής Ισχύος σε Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) πλοίων» (ΔΕΥ.Κ.Α.Λ.Ι.ΩΝ) πράξη ΘΑΛΗΣ-ΕΜΠ, πράξη ένταξης 11012/9.7.2012, MIS: 380164, Κωδ.ΕΔΕΙΛ/ΕΜΠ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης

Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια)

Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος (συνέχεια) Εξίσωση Κίνησης Μονοβάθμιου Συστήματος: Επιρροή Μόνιμου Φορτίου Βαρύτητας Δ03-2 Μέχρι τώρα στη διατύπωση της εξίσωσης κίνησης δεν έχει ληφθεί υπόψη το

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Απόκριση Συχνότητας Αναλογικών Σ.Α.Ε Διαγράμματα BODE Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΡΟΠΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΡΟΠΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Αν είναι γνωστή η συμπεριφορά των μαγνητικών πεδίων στη μηχανή, είναι δυνατός ο προσεγγιστικός προσδιορισμός της χαρακτηριστικής ροπής-ταχύτητας του επαγωγικού κινητήρα Όπως είναι γνωστό η επαγόμενη ροπή

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου

Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Γεωμετρικός Τόπος Ριζών Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα

Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί

Παραρτήματα. Παράρτημα 1 ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μιγαδικοί Αριθμοί Παράρτημα ο : Μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 3 ο : Αντίστροφος μετασχηματισμός Lplce Παράρτημα 4 ο : Μετασχηματισμοί δομικών διαγραμμάτων Παράρτημα 5 ο : Τυποποιημένα σήματα

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Γιάκας. Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 2/12/2013

Γιάννης Γιάκας. Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 2/12/2013 Γιάννης Γιάκας Ύλη προόδου Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 1 Συστήματα Αναφοράς M.K.S. ( m, Kg, sec ) C.G.S. ( cm, gr,

Διαβάστε περισσότερα

5: ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ Σύνοψη Προαπαιτούμενη γνώση 1. Απόκριση σε εντολές ελέγχου

5: ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ Σύνοψη Προαπαιτούμενη γνώση 1. Απόκριση σε εντολές ελέγχου 5: ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΗ Σύνοψη Το κεφάλαιο πραγματεύεται την ανάλυση της εγκάρσιας δυναμικής και τα μοντέλα χαμηλότερης τάξης με τα οποία μπορεί να προσεγγιστεί. Η ανάλυση που πραγματοποιείται είναι αντίστοιχη

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών

Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Δυναμική Ηλεκτρικών Μηχανών Ενότητα 4: Μέθοδος Μικρών Μεταβολών Επ. Καθηγήτρια Τζόγια Χ. Καππάτου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε

Διαβάστε περισσότερα

Βαθµολογία Προβληµάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2. G(s)

Βαθµολογία Προβληµάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2. G(s) ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ 3 Σεπτεµβρίου 4 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Σεπτεµβρίου 4 Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεµάτων (υπογεγραµµένη από τον εξεταστή) ΕΠΩΝΥΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ. Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές»

Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ. Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» Τ.Ε.Ι. ΠΑΤΡΑΣ / Σ.Τ.ΕΦ. Πάτρα 26-1-2012 Τμήμα: ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Εξέταση στο μάθημα «Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΡΟΣΟΧΗ: Για οποιοδήποτε σύμβολο χρησιμοποιήσετε στις πράξεις σας, να γράψετε ξεκάθαρα τι αντιπροσωπεύει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1 Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΒΑΡΕΛΑΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στη κολλά σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ υναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Μετακινήσεις στη μέθοδο επαλληλίας των ιδιομορφών,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8B: ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8B: ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 8B: ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ Βασικά συστήματα αυτομάτων πιλότων «ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ» (AUTOPILOTS): Αυτόματα συστήματα ελέγχου πτήσης (AFCS), που επιτρέπουν στον πιλότο να εκτελεί διάφορους

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ Συνοπτική περιγραφή Μελετάμε την κίνηση μιας ράβδου που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα,

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #5: Σχεδιασμός ελεγκτών με τη μέθοδο του Τόπου Ριζών 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr Επ. Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμολογία Προβλημάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2

Βαθμολογία Προβλημάτων ΘΕΜΑ 1 ΘΕΜΑ 2.1 ΘΕΜΑ 2.2 ΘΕΜΑ 2.3 ΘΕΜΑ 3.1 ΘΕΜΑ 3.2 ΘΕΜΑ 4 ΘΕΜΑ 5.1 ΘΕΜΑ 5.2 1 4 5 6 7 8 9 10 11 1 1 14 ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΑΝΑΤΥΠΩΣΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΡΙΝ ΤΗΝ Ιουνίου 008 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Ιουνίου 008 Να επιστραφεί η εκφώνηση των θεμάτων (υπογεγραμμένη από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab

Μελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Εργαστηριακές Ασκήσεις με χρήση του λογισμικού Matlab Μελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab ΣΚΟΠΟΣ: Ο βασικός σκοπός της άσκησης αυτής είναι η μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ

2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ 2: ΣΤΑΤΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗ Σύνοψη Εξάγεται η εξίσωση της ροπής πρόνευσης και παρουσιάζεται η συνεισφορά της πτέρυγας και του ουραίου οριζόντιου σταθερού πτερυγίου. Εξετάζονται οι έννοιες της

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 29 Μαρτίου 2017 1 Συναρτήσεις μεταφοράς σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα)

ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΚΥΜΑΤΑ (Κύματα στην Επιφάνεια Υγρού Θαλάσσια Κύματα) Εκτός από τα εγκάρσια και τα διαμήκη κύματα υπάρχουν και τα επιφανειακά κύματα τα οποία συνδυάζουν τα χαρακτηριστικά των δυο προαναφερθέντων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014

ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. 1 το οποίο περιγράφεται από το δυναµικό µοντέλο

Θεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. 1 το οποίο περιγράφεται από το δυναµικό µοντέλο ΨΣΕ 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Γραµµικοποιήση µε ανατροφοδότηση εξόδου και έλεγχος Κινούµενου Ανεστραµµένου Εκκρεµούς Θεωρείστε το σύστηµα του ανεστραµµένου εκκρεµούς-οχήµατος του Σχ. το οποίο περιγράφεται

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η

Διαβάστε περισσότερα

8: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ

8: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ 8: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΑΥΞΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΜΑΤΟΙ ΠΙΛΟΤΟΙ Σύνοψη Αφού γίνει σαφής η ανάγκη της ύπαρξης αυτόματων συστημάτων τα οποία δρουν στις επιφάνειες ελέγχου σε συνεργασία με τον πιλότο, γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΟΨΗ ΤΡΟΠΩΝ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΑ ΙΜΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΥΓΗ ΤΟΥΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΨΗΛΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ

Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΟΨΗ ΤΡΟΠΩΝ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΑ ΙΜΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΥΓΗ ΤΟΥΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΨΗΛΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Κεφάλαιο 11 ΣΥΝΟΨΗ ΤΡΟΠΩΝ ΑΝΑΤΡΟΠΗΣ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΑ ΙΜΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΦΥΓΗ ΤΟΥΣ ΚΑΤΑ ΤΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΛΟΙΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΨΗΛΩΝ ΚΥΜΑΤΙΣΜΩΝ Σύνοψη Το κεφάλαιο αυτό περιλαμβάνει, στην αρχή, σύνοψη των γνωστών μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 5: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Κριτήριο Nyquist Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΓΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ

ΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΓΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΚΥΛΙΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΚΑΤΑ ΜΗΚΟΣ ΠΛΑΙΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Σε ένα πλάγιο επίπεδο γωνίας κλίσης κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει προς τα κάτω, ένα στερεό σώµα µε κατανοµή µάζας συµµετρική ως προς το κέντρο του. ( Το στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Εργ.Αεροδυναμικής,ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές

Εργ.Αεροδυναμικής,ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές Η Τεχνολογία των Ελικοπτέρων Τι είναι τα ελικόπτερα Κατηγορίες Ελικοπτέρων Τυπικό ελικόπτερο Υβριδικό αεροσκάφος Tilt-rotor Πως λειτουργεί μιά έλικα Ι U = ταχύτητα πτήσης η σχετική ταχύτητα του αέρα ως

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β. 2.1.. 2.1.. Ομάδα Β. 2.1.Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην ΟΚΚ. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. i) Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητά

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Αν Καθ: Δ ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Επικ Καθ: Σ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η 43 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου h:0/76.0.470 0/76.00.79 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ (ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α) Για ένα ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.

Θέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS Εισαγωγή Η μελέτη ενός ΣΑΕ μπορεί να γίνει με την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης που το περιγράφει και είναι τόσο πιο δύσκολο, όσο μεγαλυτέρου βαθμού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 2003 ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θ Ε Μ Α 1 ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 20 Σεπτεμβρίου 2007 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Πτυχιακή εξέταση στη Μηχανική ΙI 0 Σεπτεμβρίου 007 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα ερωτήματα που ακολουθούν με σαφήνεια, ακρίβεια και απλότητα. Όλα τα

Διαβάστε περισσότερα

website:

website: Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ρευστών Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Ιουνίου 18 1 Οριακό στρώμα και χαρακτηριστικά μεγέθη Στις αρχές του ου αιώνα ο Prandtl θεμελίωσε τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

710 -Μάθηση - Απόδοση

710 -Μάθηση - Απόδοση 710 -Μάθηση - Απόδοση Διάλεξη 6η Ποιοτική αξιολόγηση της Κινητικής Συμπεριφοράς Παρατήρηση III Η διάλεξη αυτή περιλαμβάνει: Διαδικασία της παρατήρησης & της αξιολόγησης Στόχοι και περιεχόμενο παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

Πρέσσες κοχλία. Κινηματική Δυνάμεις Έργο. Πρέσσες κοχλία. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ

Πρέσσες κοχλία. Κινηματική Δυνάμεις Έργο. Πρέσσες κοχλία. Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες κοχλία Κινηματική Δυνάμεις Έργο Γ.Βοσνιάκος-ΕΡΓΑΛΕΙΟΜΗΧΑΝΕΣ Πρέσσες κοχλία Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons και δημιουργήθηκε στο πλαίσιο του Έργου των Ανοικτών

Διαβάστε περισσότερα

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.

Υποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου. ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής

Διαβάστε περισσότερα

710 -Μάθηση - Απόδοση

710 -Μάθηση - Απόδοση 710 -Μάθηση - Απόδοση Διάλεξη 6η Ποιοτική αξιολόγηση της Κινητικής Παρατήρηση Αξιολόγηση & Διάγνωση Η διάλεξη αυτή περιλαμβάνει: Διαδικασία της παρατήρησης & της αξιολόγησης Στόχοι και περιεχόμενο παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

Βαθμολογία Προβλημάτων Θέμα (μέγιστος βαθμός) (βαθμός εξέτασης)

Βαθμολογία Προβλημάτων Θέμα (μέγιστος βαθμός) (βαθμός εξέτασης) 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ - Τελική εξέταση Ιουλίου 007 ΕΠΩΝΥΜΟ (εξεταζόμενου/ης) ΟΝΟΜΑ (εξεταζόμενου/ης) Αριθμός Μητρώου Υπογραφή (εξεταζόμενου/ης)

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011

Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 2011 Προτεινόμενα θέματα για τις εξετάσεις 011 Τάξη: Γ Γενικού Λυκείου Μάθημα: Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Α1-A4 Να επιλέξετε τη σωστή από τις απαντήσεις Α1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8)

Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΕΛ. ΒΕΝΙΖΕΛΟΥ 70, 76 7 ΑΘΗΝΑ Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας (Διαλέξεις 7&8) Πέτρος Κατσαφάδος pkatsaf@hua.gr Τμήμα Γεωγραφίας Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 017 Πρόβλημα Α Ένα σημειακό σωματίδιο μάζας m βάλλεται υπό γωνία ϕ και με αρχική ταχύτητα μέτρου v 0 από το έδαφος Η κίνηση εκτελείται στο ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις

Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Εισαγωγή στις Ηλεκτρικές Μετρήσεις Σφάλματα Μετρήσεων Συμβατικά όργανα μετρήσεων Χαρακτηριστικά μεγέθη οργάνων Παλμογράφος Λέκτορας Σοφία Τσεκερίδου 1 Σφάλματα μετρήσεων Επιτυχημένη μέτρηση Σωστή εκλογή

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΤΟ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Το ισοδύναμο κύκλωμα ενός επαγωγικού κινητήρα αποτελεί ένα πολύ σημαντικό εργαλείο για τον προσδιορισμό της απόκρισης του κινητήρα στις αλλαγές του φορτίου του Για να χρησιμοποιηθεί αυτό το ισοδύναμο θα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 018: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1α. (δ) Α1β. (α) Αα. (α) Αβ. (δ) Α3α. (β) Α3β. (γ) Α4α. (β)

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ασκήσεις Πράξης Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ T.E. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμογών: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ Συστήματα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Ενότητα #6: Σχεδιασμός Ελεγκτών με Χρήση Αναλυτικής Μεθόδου Υπολογισμού Παραμέτρων Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα #6: Σχεδιασμός ελεγκτών με χρήση αναλυτικής μεθόδου υπολογισμού παραμέτρων 2 Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 218-219 ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Διδάσκοντες: Βαρσάμης Χρήστος, Φωτόπουλος Παναγιώτης ΘΕΜΑ 1 Διάρκεια εξέτασης 2 ώρες Υλικό σημείο κινείται ευθύγραμμα πάνω στον άξονα x με ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Εισαγωγική Ανάλυση και Γραμμικοποίηση. Μη-Γραμμικών Δυναμικών Εξισώσεων

Δυναμική Μηχανών I. Εισαγωγική Ανάλυση και Γραμμικοποίηση. Μη-Γραμμικών Δυναμικών Εξισώσεων Δυναμική Μηχανών I Εισαγωγική Ανάλυση και Γραμμικοποίηση 4 5 Μη-Γραμμικών Δυναμικών Εξισώσεων 25 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Θέµα 1 ο Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 50 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 210760170 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 Θέµα 1 ο Nα γράψετε στο τετράδιο σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΠΗ ΑΛΙΟΥ

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΠΗ ΑΛΙΟΥ Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Μηχανές Πλοίου ΙΙ (εργαστήριο) 15 Πηδαλιουχία - πηδάλια ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ : ΜΕΛΕΤΗ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΠΗ ΑΛΙΟΥ (σελ. 96 / ΠΗ ΑΛΙΟΥΧΙΑ - ΠΗ ΑΛΙΑ 17 ) Η μελέτη σχεδίαση του πηδαλίου εκπονείται

Διαβάστε περισσότερα