Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Transcript

1 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 2: Ράντες Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Μετά το πέρας της διάλεξης ο φοιτητής θα γνωρίζει την έννοια της ράντας κατανοώντας τη χρονική αξία του χρήματος. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Ράντες. Ληξιπρόθεσμη Ράντα. Μέλλουσα Ράντα. Διηνεκής Ράντα. Διηνεκής Ράντα με γεωμετρική αύξηση των όρων. 5

6 ΡΑΝΤΕΣ 1/8 Ράντα είναι μια σειρά κεφαλαίων που καταβάλλονται ή λήγουν ανά ίσα χρονικά διαστήματα. Όρος της ράντας λέγεται καθένα από τα ποσά που αποτελούν τη σειρά και παριστάνεται με το σύμβολο R. 6

7 ΡΑΝΤΕΣ 2/8 Αν οι όροι είναι ίσοι μεταξύ τους, η ράντα λέγεται σταθερή, ενώ αν είναι άνισοι, λέγεται μεταβλητή. Το διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών όρων της ράντα λέγεται περίοδος ράντας. 7

8 ΡΑΝΤΕΣ 3/8 Ληξιπρόθεσμη λέγεται μια ράντα όταν ο κάθε όρος της καταβάλλεται στο τέλος κάθε περιόδου. Προκαταβλητέα λέγεται η ράντα, όταν κάθε όρος της καταβάλλεται στην αρχή κάθε περιόδου. 8

9 ΡΑΝΤΕΣ 4/8 Παρούσα Αξία της ράντας λέγεται το ποσό που είναι ίσο με τη συνολική αξία όλων των όρων της σε μια ορισμένη στιγμή. Αν η χρονική στιγμή συμπίπτει με την αρχή της ράντας, η παρούσα αξία της λέγεται και Αρχική Αξία. Τελική Αξία λέγεται η αξία της ράντας στο τέλος της τελευταίας περιόδου. 9

10 ΡΑΝΤΕΣ 5/8 Εποχή Υπολογισμού λέγεται η χρονική στιγμή που βρισκόμαστε. Άμεσος λέγεται η ράντα, αν η εποχή υπολογισμού συμπίπτει με την αρχή της ράντας. Μέλλουσα λέγεται η ράντα, αν η εποχή υπολογισμού βρίσκεται λ περιόδους, πριν από το σημείο της αρχής της. 10

11 ΡΑΝΤΕΣ 6/8 Αρξάμενη λέγεται η ράντα, αν η εποχή υπολογισμού βρίσκεται λ περιόδους μετά το σημείο της αρχής της. Πρόσκαιρη λέγεται η ράντα όταν το πλήθος των όρων της είναι ορισμένο. Διηνεκής λέγεται η ράντα όταν το πλήθος των όρων της είναι άπειρο. 11

12 Ληξιπρόθεσμη Ράντα 1/2 Παρούσα Αξία Άμεσης, Ληξιπρόθεσμης, Πρόσκαιρης Ράντας. α i nl Αρχική αξία μιας νομισματικής μονάδας με επιτόκιο i και n περιόδους. Α nl = R α i nl - Αν ο κάθε όρος είναι R νομισματικές μονάδες. 12

13 Ληξιπρόθεσμη Ράντα 2/2 Να βρεθεί το ποσό που πρέπει να καταθέσουμε σήμερα σε μια τράπεζα με ετήσιο ανατοκισμό και ετήσιο επιτόκιο 7 %, για να έχουμε δικαίωμα να αποσύρουμε στο τέλος κάθε έτους και επί 10 έτη. ΛΥΣΗ. Σχήμα 1. Ληξιπρόθεσμη Ράντα, πηγή: Διδάσκων (2015). 13

14 Προβλήματα 1/33 Ένα ίδρυμα θέλει να χορηγεί κάθε χρόνο μία υποτροφία και επί 10 χρόνια. Η πρώτη υποτροφία θα χορηγηθεί μετά ένα χρόνο. Ποιο ποσό πρέπει να καταθέσει σήμερα το ίδρυμα σε μια τράπεζα, με ετήσιο ανατοκισμό και ετήσιο επιτόκιο 4 % για να μπορεί να δίνει τις στο τέλος κάθε χρόνου; 14

15 Προβλήματα 2/33 Λύση. Α nl = R*α i nl = * 8, = ,578 θα πρέπει να καταθέσει σήμερα. 15

16 Προβλήματα 3/33 Τι ποσό πρέπει να καταθέσουμε σήμερα σε μια τράπεζα με ετήσιο ανατοκισμό και επιτόκιο 10 %, έτσι ώστε να μπορούμε να εισπράττουμε στο τέλος κάθε έτους για 8 έτη. Λύση. Α n = R α i n = * 5,33 =

17 Μέλλουσα Ράντα Παρούσα Αξία Μέλλουσας, Ληξιπρόθεσμης, Πρόσκαιρης Ράντας. Όταν η αρχή της ράντας βρίσκεται σε απόσταση λ έτη από την στιγμή υπολογισμού η ράντα καλείται μέλλουσα και υπολογίζεται προεξοφλώντας την άμεση ράντα. λ/ Α nl = R * α i nl * 1/(1+i) λ. 17

18 Προβλήματα 4/33 Ένα επιχειρηματίας δανείζεται σήμερα ευρώ προς 8 % θα εξοφλήσει το δάνειο σε 10 ετήσιες δόσεις αλλά η πρώτη δόση θα δοθεί μετά 3 έτη (στο τέλος του χρόνου 3). Να βρεθεί η αξία κάθε δόσης. 18

19 Προβλήματα 5/33 Λύση. λ/ Α nl = R * α i nl * 1/(1+i) λ 2 / Α 10l = R * α 0,08 10l * 1/(1+0,08) = R * 6,71008 * 0,8573 R = Σχήμα 2. Απεικόνοση χρόνου, προβλήματα 5/33, πηγή: Διδάσκων (2015). 19

20 ΡΑΝΤΕΣ 7/8 Όταν θα αναφερόμαστε στο χρόνο 1 θα εννοούμε το τέλος του χρόνου ένα. Η αρχή του χρόνου 3 είναι το τέλος του χρόνου 2. Η δόση που καταβλήθηκε στο τέλος του χρόνου 3 θα πρέπει να προεξοφληθεί για τρία χρόνια. Ενώ η δόση που καταβλήθηκε στην αρχή του χρόνου 3 θα πρέπει να προεξοφληθεί για δυο έτη. Σχήμα 3. Απεικόνηση χρόνου και συντελεστής ράντας, πηγή: Διδάσκων (2015). 20

21 Προβλήματα 7/33 Ποιο ποσό πρέπει να καταθέσουμε σήμερα σε μια τράπεζα με ετήσιο επιτόκιο 5 %, για έχουμε δικαίωμα να αποσύρουμε (στο τέλος κάθε έτους και επί 10 έτη) ευρώ αρχής γενομένης μετά 5 έτη από σήμερα (στο τέλος του 5ου έτους). 21

22 Προβλήματα 8/33 Σχήμα 4. Απεικόνιση χρόνου, προβλήματα 8/33, πηγή: Διδάσκων (2015). 22

23 Προβλήματα 9/33 Λύση. λ/ Α nl = R * α i nl * 1/(1+i)λ 4/ Α 10l = *7,7217* 1/(1,05) 4 4/ Α 10l = * 7,7217 * 0,8227 4/ Α 10l = 63526,71 23

24 Προβλήματα 10/33 Ποια η αξία ασφαλιστηρίου συμβολαίου που θα μας δίνει μετά 4 έτη κάθε χρόνο για 10 χρόνια. Το ετήσιο επιτόκιο είναι 5 % και η καταβολές θα γίνονται στο τέλος κάθε χρόνου. 24

25 Προβλήματα 11/33 Λύση. Σχήμα 5. Προβλήματα 11/33, πηγή: Διδάσκων (2015). 25

26 ΡΑΝΤΕΣ 8/8 Η προκαταβλητέα ράντα όταν πολλαπλασιαστεί με τον συντελεστή (1+i) μετατρέπεται σε ληξιπρόθεσμη. Ο όρος R μεταφέρεται από την αρχή της κάθε περιόδου στο τέλος. Για να υπολογίσουμε την τελική αξία ράντας: υπολογίζουμε την αρχική αξία της ράντας και την μεταφέρουμε στο τέλος της ράντας με τον τύπο Κ= Κ ο (1+ i ) n. 26

27 Διηνεκής Ράντα Όταν το πλήθος των όρων μιας ράντα είναι άπειρο, τότε η ράντα καλείται Διηνεκής. Η παρούσα αξία της άμεσης ληξιπρόθεσμης διηνεκούς ράντα είναι: Α l = R * α i l = R/i. 27

28 Προβλήματα 12/33 Ένας φιλάνθρωπος θέλει να χορηγεί έπ άπειρο μια ετήσια υποτροφία στο τέλος κάθε χρόνου. Αν το ετήσιο επιτόκιο είναι 4 % ποιο ποσό πρέπει να καταθέσει σήμερα ο φιλάνθρωπος για να χορηγείται στο διηνεκές η υποτροφία ; Λύση. Α l = R * α i l = R/i = /0,04 =

29 Προβλήματα 13/33 Μια επιχείρηση θέλει να χορηγεί έπ άπειρο βοήθεια στην τοπική κοινότητα όπου βρίσκεται το εργοστάσιό της. Αν το ετήσιο επιτόκιο είναι 9 % και οι καταβολές γίνονται στο τέλος κάθε χρόνου ποια η αξία της βοήθειας σήμερα. ΛΥΣΗ. Α = R * α i = R/i = /0,09 =

30 Προβλήματα 14/33 Μια εταιρία επενδύσεων κάνει την έκπληξη στους επενδυτές δίνοντας μέρισμα 100 κάθε τρεις μήνες. Εάν το ετήσιο επιτόκιο είναι 12 % ποια θα πρέπει να είναι η τιμή της μετοχής σήμερα; Λύση. Το τριμηνιαίο επιτόκιο είναι: 0,12/4=0,03 P 1 = 100/0.03 = 3333,33 30

31 Προβλήματα 15/33 Μια εταιρία ανέλαβε ένα έργο το οποίο πρόκειται να ολοκληρωθεί σε 9 χρόνια και κοστίζει $ στο τέλος κάθε έτους. Τα έσοδα από τις δραστηριότητες του έργου θα έρθουν μετά 12 μήνες από την ολοκλήρωσή του. Επίσης η εταιρία υποθέτει ότι θα αυξάνει 4 % τα έσοδα κάθε χρόνου. Αν το επιτόκιο είναι 8 % ποιο θα πρέπει να είναι το ύψος των εσόδων το πρώτο έτος λειτουργίας για να μπορέσει να καλύψει το κόστος; 31

32 Προβλήματα 16/33 ΛΥΣΗ. Σχήμα 6. Προβλήματα 16/33, πηγή: Διδάσκων (2015). 32

33 Διηνεκής Ράντα με γεωμετρική αύξηση των όρων Όταν το πλήθος των όρων μιας ράντα είναι άπειρο, και οι όροι αυξάνονται γεωμετρικά κατά το ποσοστό g, τότε η παρούσα αξία της διηνεκούς ράντα δίνεται από τον τύπο. Α l = R/(i-g). 33

34 Προβλήματα 17/33 Ο ιδιοκτήτης ενός διαμερίσματος αναμένει εισόδημα τον επόμενο χρόνο αφαιρώντας τα τυχόν έξοδα (π.χ φόροι). Επίσης προσδοκά ότι το εισόδημα αυτό θα αυξάνει 5 % επ άπειρο. Ποια θα είναι η παρούσα αξία του διαμερίσματος αν το επιτόκιο προεξόφλησης είναι 11 %. 34

35 Προβλήματα 18/33 Λύση. Α l = R/(i-g) <=> Α l = /(0,11-0,05) <=> Α l =

36 Προβλήματα 19/33 Μια επιχείρηση πρόκειται να πληρώσει 200 ευρώ μέρισμα στο τέλος του έτους. Το μέρισμα αναμένεται να αυξηθεί κατά 8 % στα επόμενα 3 χρόνια, έπειτα προσδοκάται ότι η αύξηση θα είναι 4 % στο άπειρο. Το κατάλληλο προεξοφλητικό επιτόκιο είναι 10 %. Ποια θα πρέπει να είναι η αποτίμηση της μετοχής σήμερα (i=10 %). 36

37 Προβλήματα 20/33 Σχήμα 7. Προβλήματα 20/33, πηγή: Διδάσκων (2015). 37

38 Προβλήματα 21/33 Μια εταιρία, εισηγμένη στο Χρηματιστήριο της Νέας Υόρκης (Dow) πλήρωσε χθες μέρισμα $1,2 στη μετοχή της. Έχει υπολογιστεί ότι το ετήσιο μέρισμα θα αυξάνεται κατά 3%, 4% και 5 % στα επόμενα 3 χρόνια αντίστοιχα και 6 % στη συνέχεια. Αν το επιτόκιο προεξόφλησης είναι 12 % ποια θα πρέπει να είναι η αξία της μετοχής σήμερα. 38

39 Προβλήματα 22/33 ΛΥΣΗ. Σχήμα 8. Προβλήματα 22/33, πηγή: Διδάσκων (2015). 39

40 Προβλήματα 23/33 Ο εισοδηματίας Γεωργίου καταθέτει στην Τράπεζα, στη αρχή κάθε χρόνου, με ετήσιο ανατοκισμό και ετήσιο επιτόκιο 6 %. Αυτό γίνεται επί 10 χρόνια. Να βρεθεί το ποσό που θα έχει συσσωρευτεί στον λογαριασμό του Γεωργίου στο τέλος των ετών. 40

41 Προβλήματα 24/33 Επειδή ο πρώτος όρος προκαταβάλλεται θα πολλαπλασιάσουμε όλοι τη σειρά των όρων με (1+ i) μετατρέποντας την σε ληξιπρόθεσμη. Α nl =(1+i)R α i nl = 1,06* *7,36= Κ= Κ ο (1+ i ) n = (1,06) 10 = ,7. 41

42 Προβλήματα 25/33 Επειδή ο πρώτος όρος προκαταβάλλεται θα πολλαπλασιάσουμε όλοι τη σειρά των όρων με (1+ i) μετατρέποντας την σε ληξιπρόθεσμη. V nl = (1+ i) R S i nl V 10l = * 13,1808 * 1,06 V 10l = ,8 42

43 Προβλήματα 26/33 43

44 Προβλήματα 27/33 Εάν στο προηγούμενο παράδειγμα μειωθεί το επιτόκιο 2 % ποια θα είναι η νέα αξία του ομολόγου σήμερα και ποια ένα εξάμηνο πριν την λήξη του; 44

45 Προβλήματα 28/33 Ο κύριος Βασιλείου αγόρασε το Νοέμβριο του 2000, 10ετές ομόλογο στην ονομαστική αξία των με επιτόκιο αγοράς 10 % και τοκομερίδιο 10 % της ονομαστικής αξίας. Το Νοέμβριο του 2001 μετά την είσπραξη του τόκου αποφάσισε να πουλήσει το ομόλογο. Εάν το επιτόκιο της αγοράς είναι 7 %, ποια θα πρέπει να είναι η αποτίμηση του ομολόγου; 45

46 Προβλήματα 29/33 ΛΥΣΗ. Σχήμα 9. Προβλήματα 29/33, πηγή: Διδάσκων (2015). Τοκομερίδιο 10 % σημαίνει *0,10= Α n =R α i n =Rα 7 9 =10.000*6,5152= Αξία ομολόγου P = /(1,07) 9 =

47 Προβλήματα 30/33 Δυο ομόλογα Α και Β ονομαστική αξίας ευρώ έχουν ετήσια τοκομερίδια 10 % της ονομαστικής αξίας. Εάν το πρώτο είναι δεκαετές και το δεύτερο εικοσαετές, να βρείτε την τιμή των ομολόγων αν το επιτόκιο είναι α) 9 % και β) 5 % γ)9 % με τοκομερίδιο 5 %. Ποια είναι τα συμπέρασμα; 47

48 Προβλήματα 31/33 ΛΥΣΗ. α) Επιτόκιο 9 % *0,10= Α n =R α i n =Rα 9 10 =10.000*6,417657= Αξία ομολόγου: P1= /(1,09) 10 = Α n =R α i n =Rα 9 20 =10.000*9,128545= Αξία ομολόγου: P2= /(1,09) 20 =

49 Προβλήματα 32/33 ΛΥΣΗ. β) Επιτόκιο 5 % *0,10= Α n =R α i n =Rα 5 10 =10.000*7,7217= Αξία ομολόγου: P1= /(1,05) 10 = Α n =R α i n =Rα 5 20 =10.000*12,4622= Αξία ομολόγου: P2= /(1,09) 20 =

50 Προβλήματα 33/33 ΛΥΣΗ. γ) Επιτόκιο 9 % *0,05=5000 Α n =R α i n =Rα 9 10 =5.000*6,417657= Αξία ομολόγου: P1= /(1,09) 10 = Α n =R α i n =Rα 9 20 =5.000*9,128545= Αξία ομολόγου: P2 = /(1,09) 20 =

51 Βιβλιογραφία 1/2 Θεμιστοκλής Λαζαρίδης, Γεώργιος Κοντέος, Νικόλαος Σαριαννίδης (2013) Σύγχρονη Χρηματοοικονομική Ανάλυση, 1 η έκδοση, ISBN Βασιλείου και Ηρειώτης (2008), Χρηματοοικονομική Διοίκηση Θεωρία και Πρακτική, Rosilli. Αρτίκης (2002), ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ, Interbooks. Χρηματοδότηση επιχειρήσεων /Δασκάλου Γ., Αθήνα: εκδ. Σύγχρονη Εκδοτική,

52 Βιβλιογραφία 2/2 Χρηματοοικονομική διοίκηση /Αρτίκης Γ..,Αθήνα: εκδ. Σταμούλη, Οικονομικό management /Siegel J.- Shim J., Αθήνα: εκδ. Singular, Χρηματοοικονομική διοίκηση /Παπούλιας Γ., Αθήνα: εκδ. Παπούλια, Principles of corporate finance /Brealey R.-Myers S., New York: McGraw Hill,

53 Τέλος Ενότητας