ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΚΜΗΡΙΩΣΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΔΥΣΚΑΜΠΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ GPS ΚΑΙ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟ ΘΕΟΔΟΛΙΧΟ (RTS): ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ, ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ (draft) ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ Α. ΨΙΜΟΥΛΗ Πολιτικού Μηχανικού Πάτρα, 2009

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Μέχρι πρόσφατα ο σχεδιασμός των κατασκευών στηριζόταν στην υπολογιστική πρόβλεψη της συμπεριφοράς με βάση την ανάλυση των τάσεων-παραμορφώσεων. Ωστόσο έχει εμφανιστεί μία νέα τάση σχεδιασμού κατασκευών που στηρίζεται στην εκτίμηση των μετακινήσεων το οποίο καθιστά αναγκαία την καταγραφή τους. Επιπλέον, εμφανίζεται η ανάγκη καταγραφή των μετακινήσεων κατασκευών για τον έλεγχο της συμπεριφοράς υφιστάμενων κατασκευών και την εξέταση της κατάστασης τους, καθώς και για τον έλεγχο της ασφαλούς λειτουργίας της κατασκευής. Οι νέες αυτές τάσεις αρχίζουν να καθιστούν απαραίτητη την εισαγωγή των σύγχρονων γεωδαιτικών οργάνων στη καταγραφή μετακινήσεων κατασκευών, καθώς οι μέχρι τώρα εφαρμοζόμενες μεθοδολογίες και τεχνικές, όπως οι επιταχυνσιογράφοι εμφανίζουν μειονεκτήματα και σημαντικά σφάλματα κατά την εκτίμηση των μετακινήσεων. Ωστόσο μόνο το GPS χρησιμοποιείται, χωρίς συστηματικότητα, στη καταγραφή μετακινήσεων εύκαμπτων κατασκευών, δηλαδή κατασκευές που εμφανίζουν μετακινήσεις μεγαλύτερες από 3-4cm και κύριες ιδιοσυχνότητες μικρότερες του 1Hz. Επιπλέον, ο ρομποτικός θεοδόλιχος (RTS) δεν έχει ουσιαστικά εφαρμοστεί στη καταγραφή μετακινήσεων κατασκευών. Στη παρούσα διατριβή γίνεται προσπάθεια για να διερευνηθεί η δυνατότητα χρήσης του GPS και του RTS στη καταγραφή μετακινήσεων δύσκαμπτων κατασκευών, δηλαδή κατασκευών με κύριες ιδιοσυχνότητες μεγαλύτερες των 1-2Hz. Δηλαδή, είναι η πρώτη πειραματική προασπάθεια που τα δύο σύγχρονα γεωδαιτικά όργανα εξετάζονται στη καταγραφή κινήσεων για τις οποίες δεν είχαν σχεδιαστεί, φθάνοντας ουσιαστικά στα όρια λειτουργίας. Για το λόγο αυτό στόχος της παρούσας διατριβής είναι να εντοπιστούν τυχόν προβλήματα που πιθανότατα θα εμφανίζονταν στις καταγραφές των οργάνων και να αναπτυχθεί μεθοδολογία με βάση την οποία θα ήταν εφικτός ο προσδιορισμός των δυναμικών χαρακτηριστικών, δηλαδή του εύρους και της συχνότητας. Συνεπώς στα πλαίσια της παρούσας διατριβής τέθηκαν τα εξής σημαντικά ερωτήματα προς απάντηση: Μπορούν τα GPS, RTS να καταγράψουν υψίσυχνες ταλαντώσεις; Ποια τα όρια εύρους και συχνότητας ταλαντωσης μπορούν να προσδιοριστούν με ακρίβεια; Μπορούν τα GPS-RTS να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό των δυναμικών χαρακτηριστικών δύσκαμπτων κατασκευών; i

3 Για να δοθεί απάντηση σε αυτά έγινε πειραματική διερεύνηση, αναλυτική προσέγγιση και τέλος εφαρμογή των μεθοδολογιών-τεχνικών που αναπτύχθηκαν και τα όργανα στη καταγραφή πραγματικών κατασκευών. Αναλυτικότερα η παρούσα διατριβή αποτελείται από τα εξής στάδια: Πρώτον, τη πειραματική διερεύνηση η οποία βασίστηκε σε συσκευή παραγωγής εξαναγκασμένων γραμμικών ταλαντώσεων γνωστών χαρακτηριστικών (εύρος, συχνότητα). Οι ταλαντώσεις που εκτελέστηκαν καταγράφηκαν από τα GPS, RTS και από την ανάλυση των καταγραφών αυτών αναδείχθησαν το εύρος και η συχνότητας της ταλάντωσης, τα οποία συγκρίθηκαν με τις πραγματικές τιμές. Δεύτερον, την ανάβάθμιση και γενικότερα την αντιμετώπιση προβλημάτων της λειτουργίας των οργάνων που προέκυψαν κατά την καταγραφή των ταλαντώσεων. Η αντιμετώπιση αυτή ήταν είτε άμεση, με επίλυση του προβλήματος με αναβάθμιση των οργάνων, είτε έμμεση, με ανάπτυξη τεχνικών ανάλυσης ώστε να παρακάμπτονται οι δυσκολίες που προκύπτουν. Τρίτον, την ανάπτυξη μεθοδολογιών και τεχνικών για την ανάλυση των καταγραφών των GPS, RTS που αντιστοιχούσαν στα πειράματα ταλάντωσης και τον προσδιορισμό του εύρους και της συχνότητας ταλάντωσης. Στόχος ήταν οι τεχνικές αυτές να είναι απλές ώστε να είναι εφαρμόσιμες από έναν μέσο μηχανικό. Τέταρτον, την εφαρμογή των οργανών και της μεθοδολογίας-τεχνικών στη καταγραφή των μετακινήσεων δύσκαμπτων κατασκευών με στόχο τον προσδιορισμό των δυναμικών χαρακτηριστικών της γέφυρας, δηλαδή το εύρος και τη συχνότητα ταλάντωσης. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής εξετάστηκαν δύο δύσκαμπτες κατασκευές με αναμενόμενες κύριες ιδιοσυχνότητες μεγαλύτερες από 3Hz και μετακίνηση περίπου 10mm. Ο στόχος της παρούσας διατριβής είναι να αποτελέσει την αρχή στην εισαγωγή των σύγχρονων γεωδαιτικών οργάνων στη καταγραφή των μετακινήσεων δύσκαμπτων κατασκευών και τον προσδιορισμό των δυναμικών τους χαρακτηριστικών με βάση απλές τεχνικές, ώστε να μπορεί να έχει πρακτική εφαρμογή από ένα μέσο μηχανικό. Επιπλέον, θέτονται οι βάσεις μεθοδολοίας-τεχνικών και με περαιτέρω βελτίωση αυτών αλλά και των οργάνων αναμένονται ακόμα πιο αξιόπιστα αποτελέσματα. ii

4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Στο τέλος της εκπόνησης της παρούσας διδακτορικής διατριβής φτάνει η στιγμή εκείνη που θέλω να ευχαριστήσω όλους εκείνους που με βοήθησαν ψυχολογικά, ηθικά και ουσιαστικά σε όλες τις φάσεις των προσπαθειών μου για την ολοκλήρωση της διδακτορικής διατριβής. Αρχικά ένα μεγάλο ευχαριστώ στον επιβλέποντα αυτής της διδακτορικής διατριβής, Αν. Καθηγητή κ. Ε. Στείρο, ο οποίος από τα προπτυχιακά μαθήματα της Γεωδαισίας του Β έτους σπουδών κιόλας μου κέντρισε το ενδιαφέρον μου για την ενασχόληση με την έρευνα και μέσα από τις εποικοδομητικές συζητήσεις μας μου έδειξε την σημασία της συνδυαστικής εφαρμογής των διαφόρων κλάδων επιστημών. Επίσης, θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για την άψογη συνεργασία και καθοδήγηση του από τα πρώτα στάδια των μεταπτυχιακών μου σπουδών και για το αμείωτο ενδιαφέρον που έδειξε για την πρόοδο της διατριβής μου μέχρι και τα τελευταία στάδιά της. Η βοήθεια του ήταν καθοριστική στη βελτίωση των κειμένων κατά το στάδιο της συγγραφής της διατριβής, η οποία βελτίωσε σημαντικά την τελική της μορφή. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τα υπόλοιπα μέλη της Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Καθηγητή κ. Δ. Καράμπαλη, για τον δανεισμό της πειραματικής συσκευής παραγωγής ταλαντώσεων δίχως την οποία θα ήταν αδύνατη η διεξαγωγή των πειραμάτων της διδακτορικής διατριβής καθώς και τις συμβουλές του στο στάδιο της ανάλυσης των πειραμάτων, και τον Αν. Καθηγητή κ. Ν. Μπαζαίο για τις συμβουλές του στην ανάλυση των κατασκευών που εξετάστηκαν στα πλαίσια της διατριβης. Σημαντική ήταν η βοήθεια του πολιτικού μηχανικού κ. Γ. Σεκαρά, για τα στοιχεία που διέθεσε για την πεζογέφυρα του Κηφισού και της κας Δ. Σπυροπούλου, υπεύθυνη του Τομέα των Μεταλλικών Κατασκευών στον Ο.Σ.Ε., για τα στοιχεία που μου διέθεσε για τη Σιδηροδρομική Γέφυρα του Γοργοποτάμου. Δεν θα έπρεπε να παραλείψω τους Ass. Prof. G.W. Roberts και Ass. Prof. X. Meng για τις συμβουλές τους και την καθοδηγησή τους στην επεξεργασία των καταγραφών GPS στο διάστημα που είχα την ευκαιρία να συνεργαστώ μαζί τους στο Institute of Engineering Surveying and Space Geodesy του University of Nottingham. Πολύτιμη ήταν η βοήθεια των μελών του Εργαστηρίου Γεωδαισίας, του κ. Π. Τριανταφυλλίδη, στα πειράματα, της κας Ε. Καμπέρη σε διοικητικά θέματα καθώς και των Δρ. Β. Κοντογιάννη και Σ. Πυθαρούλη για τις συμβουλές τους στα πρώτα βήματα μου στην εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής. Επιπλέον, σημαντική ήταν η βοήθεια των φίλων μου και iii

5 μεταπτυχιακών φοιτητών του Εργαστηρίου Σ. Λυκουργιώτη και Φ. Μόσχα σε όλα τα στάδια της εκπόνησης της διατριβής. Επιπλέον, δεν θα έπρεπε να παραλείψω τους όλους τους προπτυχιακούς φοιτητές, που συνετέλεσαν σημαντικά στην διεξαγωγή των πειραμάτων και των γεωδαιτικών μετρήσεων στις εξεταζόμενες κατασκευές στα πλαίσια της διατριβής, και κυρίως τους Γ. Ασκούνη, Ε. Δεντάκη, Θ. Θεοδώρου και Μ. Καριζώνη. Ένα μεγάλο ευχαριστώ οφείλω στους γονείς μου, Θανάση και Αναστασία, για την ψυχολική και ηθική στήριξη σε όλη τη διάρκεια των μεταπτυχιακών σπουδών και στις αδερφές μου Αθηνά και Βάσω για την συνεχή ενθάρρυνσή τους. Επίσης, δεν θα μπορούσα να μην ευχαριστήσω τον θείο μου Σπύρο Ψιμούλη ο οποίος με ενέπνευσε την αγάπη για τα Μαθηματικά και μου έθεσε τις βάσεις για την αντιμετώπιση των προβλημάτων με συνδυαστική και κριτική σκέψη. Τέλος ευχαριστώ όλους τους φίλους μου στα χρόνια των μεταπτυχιακών μου σπουδών και κυρίως τους Γιώργο, Νεφέλη, Θύμιο, Νταίζη, Κατερίνα, Μίρκα που με βοήθησαν και με παρότρυναν στις δύσκολες στιγμές και την Ναστάζια, εκτός και άλλων και για τις καθοριστικές συμβουλές στη παρουσίαση της διατριβής. Η έρευνα και η εκπόνηση της Διδακτορικής Διατριβής έγινε στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος ΠΕΝΕΔ03 που χρηματοδοτήθηκε από τη Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας και το Ι.Μ.Π.Η.Σ. iv

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το βασικό αποτέλεσμα της παρούσας διατριβής η οποία εντάσσεται στην έρευνα που εκπονείται στο Εργαστήριο Γεωδαισίας και Γεωδαιτικών Εφαρμογών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών είναι ότι το GPS και ο ρομποτικός θεοδόλιχος (RTS), και κυρίως ο συνδυασμός τους, έχουν τη δυνατότητα μέτρησης ταλαντώσεων όχι μόνο μέχρι 1 Hz, όπως τεκμηριώνεται βιβλιογραφικά, αλλά ενός πολύ μεγαλύτερου φάσματος (μέχρι και 4Hz), ως προς ανεξάρτητο σύστημα αναφοράς της μελετούμενης κατασκευής. Η δυνατότητα αυτή καλύπτει μια σημαντική ανάγκη της σύγχρονης μηχανικής στον τομέα του ελέγχου της δομικής ακεραιότητας (Structural Health Monitoring) των κατασκευών (A μέρος της Διατριβής). Τα συμπεράσματα αυτά προέκυψαν με βάση πειράματα και αναλυτική επεξεργασία των δεδομένων των πειραμάτων (B μέρος της Διατριβής) και εφαρμογή της τεχνικής σε δύο δύσκαμπτες μεταλλικές γέφυρες (Γ και Δ μέρη της Διατριβής). Ειδικότερα, με βάση μεγάλο (>350) αριθμό πειραμάτων σε συσκευή προκαθορισμένων γραμμικών ταλαντώσεων, έγινε ταυτόχρονη καταγραφή ταλαντώσεων γνωστού εύρους και συχνότητας από γεωδαιτικούς δέκτες GPS και RTS, με το τελευταίο να έχει αναβαθμιστεί για λεπτομερέστερη χρονική ανάλυση των καταγραφών. Εν συνεχεία συγκρίθηκαν οι εκτιμήσεις εύρους και συχνότητας που προέκυψαν από την ανάλυση των καταγραφών των GPS, RTS με τα πραγματικά προκαθορισμένα μεγέθη των ταλαντώσεων. Η επεξεργασία και αξιολόγηση των δεδομένων επέτρεψε να εκτιμηθούν τα όρια εφαρμογής κάθε οργάνου GPS/RTS και η απόδοσή τους. Η ανάλυση βασίστηκε σε στατιστικές μεθόδους (φίλτρα) και ειδικές φασματικές μεθόδους ανάλυσης στο πεδίο συχνοτήτων και χρόνου που επιτρέπουν επεξεργασία χρονικά ανισαπέχοντων και περιορισμένων σε πλήθος δεδομένων (σε αντίθεση με την FFT), αλλά και υπέρβαση των περιορισμών των οργάνων, όπως αστάθεια ρυθμού δειγματοληψίας ( jitter ) και απώλεια κύκλων ταλάντωσης ( clipping ) του RTS. Διαπιστώθηκε ότι κυρίως σε υψίσυχνες ταλαντώσεις το GPS προσδιορίζει την κυματομορφή και τη συχνότητα των ταλαντώσεων ενώ το RTS προσδιορίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια το εύρος ταλάντωσης. Ο συνδυασμός των δύο οργάνων επιφέρει το πλήρη προσδιορισμό των χαρακτηριστικών (εύρος και συχνότητα) της ταλάντωσης. Η όλη τεχνική εφαρμόστηκε σε δύο σχετικά δύσκαμπτες γέφυρες. Πρώτον, μεταλλική πεζογέφυρα μήκους ~60m στη Λεωφ. Κηφισού στην Αθήνα με προβλεπόμενο v

7 εύρος μετακίνησης <30mm και ιδιοσυχνότητα >3Hz. Με χρήση υπερστατικού καταγραφικού δικτύου GPS, RTS κατεγράφησαν οι μετακινήσεις του μέσου του ανοίγματος λόγω περιοδικής διέγερσης από ομάδα ανθρώπων. Από την ανάλυση των καταγραφών των οργάνων και το συνδυασμό των αποτελεσμάτων τους προέκυψε ότι η απόκριση της γέφυρας ήταν 4-6mm και οι συχνότητες που εμφανίστηκαν ήταν 1, 2.3 και 4.3 Hz (κύρια ιδιοσυχνότητα), συμφωνόντας και με καταγραφές επιταχυνσιογράφου που χρησιμοποιήθηκε κατά τη διάρκεια των πειραμάτων. Η δεύτερη περίπτωση εφαρμογής της μεθόδου αποτελεί η καταγραφή της κίνησης ενός από τα 7 ανοίγματα της σιδηροδρομικής γέφυρας του Γοργοποτάμου. Χρησιμοποιήθηκε υπερστατικό καταγραφικό δίκτυο GPS, RTS για την καταγραφή των μετακινήσεων του άκρου και μέσου ανοίγματος κατά τη διέλευση συρμών. Οι μετρήσεις του GPS επηρεάστηκαν από φαινόμενο πολυανάκλασης κατά τη διάρκεια της διέλευσης του τραίνου, οδηγώντας σε κυματομορφή η οποία χαρακτηρίζεται από σφάλμα κλίμακας το οποίο τεκμηριώθηκε από επεξεργασία των δεδομένων και πειράματα. Από τη συνολική ανάλυση των δεδομένων των δύο οργάνων και το συνδυασμό τους προέκυψε ότι η μετακίνηση της γέφυρας στη διέλευση του τραίνου ήταν ~6-7mm και η κύρια ιδιοσυχνότητα της ~ Hz. Επιπλέον, διαπιστώθηκε ότι η κυματομορφή της απόκρισης παρουσιάζει διακριτή μορφή που εκφράζει το πλήθος των βαγονιών του συρμού. Το τελικό συμπέρασμα της διατριβής (Μέρος Ε) είναι ότι η τεκμηρίωση των νέων ορίων εφαρμογής και ποιότητας των καταγραφών GPS, RTS (>5mm, <5Hz) δεν επιτρέπει τη χρήση τους μόνο σε εύκαμπτες κατασκευές (καλωδιωτές γέφυρες, κλπ.) όπως εκτιμάτο μέχρι πρόσφατα, αλλά και σε πιο δύσκαμπτες κατασκευές (δικτυωτές γέφυρες, κλπ.), κάνοντας αυτά πολύτιμο εργαλείο στον έλεγχο της δομικής ακεραιότητας (Structural Health Monitoring) ευρέως τύπου κατασκευών. Η όλη έρευνα στόχευσε σε όργανα, λογισμικά και τεχνικές προσιτές σε ευρύ φάσμα ερευνητών, ώστε η μέθοδος να μην περιορίζεται σε μερικούς ειδικούς, αλλά εκτιμάται ότι τυχόν χρήση βελτιωμένων λογισμικών, οργάνων εξελιγμένων προδιαγραφών και ειδικών υπολογιστικών τεχνικών θα επιτρέψει στο εγγύς μέλλον βελτίωση της απόδοσης των δύο γεωδαιτικών οργάνων. vi

8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... Ευχαριστίες... Περίληψη Περιεχόμενα... Κατάλογος Σχήματων... Κατάλογος Πινάκων... Λίστα Συμβολισμών... Α ΜΕΡΟΣ: ΕΝΟΡΓΑΝΗ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ: i iii v vii xvii xxiv xxvii ΣΗΜΑΣΙΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ 1. Σπουδαιότητα και ανάγκη μέτρησης μετακινήσεων στις κατασκευές Μετρήσεις δυναμικών χαρακτηριστικών και συστηματική μέτρηση ταλαντώσεων σημαντικών κατασκευών Γεωδαιτική μέτρηση ταλαντώσεων λόγω ανεμοπιέσεων του πύργου του Eiffel Μέτρηση μετακινήσεων ουρανοξυστών της Ν. Υόρκης (1931) Μέτρηση δυναμικών χαρακτηριστικών του Πύργου TV της Στουτγάρδης 2. Όργανα προσδιορισμού μετακινήσεων κατασκευών Επιταχυνσιογράφος Μειονεκτήματα του επιταχυνσιογράφου Όργανα καταγραφής μετακινήσεων Transducers και οπτικές ίνες Εκκρεμή και άλλα συστήματα για την καταγραφή μετακινήσεων κατασκευών GPS Λειτουργία οργάνου Global Positioning System (GPS) Αρχή λειτουργίας Τα μέρη του συστήματος GPS Σφάλματα του συστήματος GPS Στατικές και κινηματικές μετρήσεις GPS Στατικές και κινηματικές μετρήσεις GPS vii

9 2.4 Ρομποτικός θεοδόλιχος (RTS) - Λειτουργία οργάνου Αρχές λειτουργίας Σφάλματα μετρήσεων του RTS Μέχρι τώρα γνώση για την καταγραφή μετακινήσεων κατασκευών με GPS και RTS-Εφαρμογές καταγραφών μετακινήσεων κατασκευών και πειραματική διερεύνηση GPS Εφαρμογή στην καταγραφη μετακινήσεων κατασκευών Πρώτες εφαρμογές καταγραφών μετακινήσεων κατασκευών με χρήση GPS Νεώτερες εφαρμογές καταγραφών μετακινήσεων κατασκευών με χρήση GPS GPS Πρώτες μελέτες πειραματικής διερεύνησης της ακρίβειας και αξιοπιστίας του Ρομποτικός θεοδόλιχος (RTS) Εφαρμογές στη καταγραφή αργών στατικών μετακινήσεων RTS - Eφαρμογές καταγραφών δυναμικών μετακινήσεων κατασκευών με χρήση RTS RTS Μέχρι τώρα πειραματική διερεύνηση ακρίβειας, αξιοπιστίας του οργάνου... Β ΜΕΡΟΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ-ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΟΡΓΑΝΩΝ GPS ΚΑΙ RTS ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΥΨΙΣΥΧΝΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ 3. Πειραματική διερεύνηση: διεξαγωγή και επεξεργασία μετρήσεων Μεθοδολογία και στόχοι του πειράματος Όργανα πειραματικής διάταξης Πειραματική διάταξη των στατικών μετρήσεων Πειραματική συσκευή ελεγχόμενων εξαναγκασμένων ταλαντώσεων Συνοπτική διαδικασία λειτουργίας της συσκευής ταλαντώσεων Όργανα GPS Ρομποτικός θεοδόλιχος (RTS) viii

10 3.3 Σχεδιασμός πειραμάτων Πειραματική διάταξη συσκευής και οργάνων Διάταξη μονοβάθμιου ταλαντωτή Διάταξη τριτοβάθμιου ταλαντωτή Διάταξη διερεύνησης της παραμέτρου της απόστασης δεκτών GPS Διάταξη διερεύνησης της παραμέτρου της γωνίας σκόπευσης του RTS Αναλυτικός υπολογισμός κίνησης ταλαντωτή και των δυναμικών χαρακτηριστικών του Μονοβάθμιος ταλαντωτής Τριτοβάθμιος ταλαντωτής Ρυθμίσεις ταλάντωσης μέσω Η/Υ Ρυθμίσεις γεωδαιτικών οργάνων Έλεγχος της περιόδου των ταλαντώσεων Διεξαγωγή πειραμάτων Επεξεργασία των μετρήσεων των οργάνων Επεξεργασία των καταγραφών GPS Προεργασία των καταγραφών RTS Προβλήματα κατά την επεξεργασία των μετρήσεων Προβλήματα καταγραφών GPS Διερεύνηση και αντιμετώπιση προβλημάτων καταγραφών GPS Προβλήματα καταγραφών RTS Διερεύνηση και αντιμετώπιση προβλημάτων RTS Τροποποίηση ενσωματωμένου λογισμικού οργάνου Μετασχηματισμός των συντεταγμένων των καταγραφών Μετασχηματισμός συστήματος αξόνων Μετασχηματισμός συστήματος αξόνων συντεταγμένων GPS Μετασχηματισμός συστήματος αξόνων συντεταγμένων RTS Ομογενοποίηση συντεταγμένων GPS-RTS Χαρακτηριστικά των καταγραφόμενων ταλαντώσεων Μεθοδολογία ανάλυσης δεδομένων οργάνων Μεθοδολογία στατιστικής ανάλυσης χρονοσειρών GPS-RTS ix

11 4.1.1 Ανάλυση χρονοσειρών σε χαμηλόσυχνες και υψίσυχνες συνιστώσες Μεθοδολογία προσδιορισμού εύρους θορύβου χαμηλόσυχνης-υψίσυχνης συνιστώσας Μεθοδολογία προσδιορισμού εύρους μετακίνησης των καταγραφών GPS, RTS Μεθοδολογία φασματικής ανάλυσης χρονοσειρών GPS-RTS Τεχνικές φασματικής ανάλυσης σε ισαπέχοντα δεδομένα Στατιστική σημαντικότητα και όριο Nyquist Κώδικας Normperiod για την φασματική ανάλυση ανισαπέχοντων δεδομένων με μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων Πεδίο στατιστικά σημαντικών συχνοτήτων με βάση τις καταγραφές των GPS, RTS Ανάλυση κυματιδίων (wavelets) Επεξεργασία δεδομένων και αποτελέσματα πειραμάτων Ανάλυση χρονοσειρών GPS, RTS για στατικές μετρήσεις Στατιστική εκτίμηση ορίων θορύβου των οργάνων GPS, RTS Προσδιορισμός ορίων θορύβου GPS της χαμηλόσυχνης συνιστώσας Προσδιορισμός ορίων θορύβου GPS της υψίσυχνης συνιστώσας Προσδιορισμός ορίων θορύβου RTS της χαμηλόσυχνης συνιστώσας Προσδιορισμός ορίων θορύβου RTS της υψίσυχνης συνιστώσας Φασματική ανάλυση στατικών μετρήσεων GPS, RTS Σύγκριση ορίων θορύβου GPS και RTS Ανάλυση χρονοσειρών GPS, RTS για διεγέρσεις μονοβάθμιου ταλαντωτή με σταθερή συχνότητα διέγερσης Προσδιορισμός εύρους ταλάντωσης Χρονοσειρές GPS Χρονοσειρές RTS Σύγκριση των εκτιμήσεων εύρους των χρονοσειρών GPS και RTS Προσδιορισμός συχνότητα ταλάντωσης Χρονοσειρές GPS Χρονοσειρές RTS x

12 Σύγκριση των εκτιμήσεων εύρους των χρονοσειρών GPS και RTS Ανάλυση χρονοσειρών GPS, RTS για διεγέρσεις τριτοβάθμιου ταλαντωτή με σταθερή διέγερση Καταγραφές οργάνων GPS, RTS Συμπεράσματα για τις καταγραφές GPS, RTS σε τριτοβάθμιο ταλαντωτή Ανάλυση χρονοσειρών GPS, RTS για διεγέρσεις τριτοβάθμιου ταλαντωτή με γραμμικά αυξανόμενη συχνότητα Καταγραφές οργάνων GPS, RTS Φασματική ανάλυση των καταγραφές των GPS, RTS στο πεδίο των συχνοτήτων και του χρόνου Συμπεράσματα για τις καταγραφές GPS, RTS Διερεύνηση επίδρασης διάφορων παραμέτρων στην απόδοση των GPS, RTS Ανάλυση της επίδρασης της γωνίας σκόπευσης με RTS σε μονοβάθμιες ταλαντώσεις Αναλυση χρονοσειρών GPS και RTS για διεγέρσεις μεγάλης χρονικής διάρκειας Αναλυση χρονοσειρών GPS για μεγάλο μήκος βάσης (~200m) ΜΕΡΟΣ Γ:ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗΣ ΠΕΖΟΓΕΦΥΡΑΣ ΛΕΩΦΟΡΟΥ ΚΗΦΙΣΟΥ 6. Πεζογέφυρα Κηφισού Κατασκευαστικά στοιχεία Γενικά χαρακτηριστικά Στοιχεία μελέτης Διαθέσιμα στοιχεία έργου Αναλυτική εκτίμηση της δυναμικής συμπεριφοράς της γέφυρας Προσομοίωση φορέα Ανάλυση γέφυρας-προσδιορισμός ιδιοσυχνοτήτων και ιδιομορφών Προσομοίωση φόρτισης Δυναμική ανάλυση των μετακινήσεων Γεωδαιτικές μετρήσεις ταλαντώσεων της πεζογέφυρας Κηφισού xi

13 7.1 Όργανα μετρήσεων και επιλογή θέσεων ελέγχου Όργανα μετρήσεων Επιλογή θέσεων εγκατάστασης οργάνων (θέσεις ελέγχου) Προετοιμασία και διεξαγωγή μετρήσεων Προετοιμασία μετρήσεων Διεξαγωγή πειραμάτων Διέγερση της γέφυρας Επεξεργασία καταγραφών ταλάντωσης πεζογέφυρας Προκαταρκτική επεξεργασία δεδομένων Επίλυση καταγραφών GPS με κινηματική μέθοδο Μετασχηματισμός συστήματος αναφοράς μετρήσεων οργάνων Διαχωρισμός χρονοσειρών διεγέρσεων Χαμηλόσυχνες και υψίσυχνες συνιστώσες της καταγεγραμμένης κίνησηςθεωρητική προσέγγιση Προσδιορισμός μετακινήσεων γέφυρας κατά τις διεγέρσεις Διάκριση μεταξύ χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών της καταγεγραμμένης κίνησης Υπολογισμός χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών των καταγεγραμμένων κινήσεων Μεθοδολογία εκτίμησης ορίων θορύβου μετρήσεων RTS και GPS των χρονοσειρών των χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών Μεθοδολογία προσδιορισμού και διερεύνησης της στατιστικής σημαντικότητας των χρονοσειρών των χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών Μεθοδολογία προσδιορισμού εύρους χρονοσειρών χαμηλόσυχνων συνιστωσών Μεθοδολογία προσδιορισμού εύρους χρονοσειρών υψίσυχνων συνιστωσών xii

14 Διερεύνηση στατιστικής σημαντικότητας των εκτιμημένων ευρών των χρονοσειρών των χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών Εκτίμηση ορίων θορύβου των χρονοσειρών των χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών Εκτίμηση ορίων θορύβου χρονοσειρών των χαμηλόσυχνων συνιστωσών των GPS Εκτίμηση ορίων θορύβου των χρονοσειρών των υψίσυχνων συνιστωσών του GPS Εκτίμηση ορίων θορύβου των χρονοσειρών των χαμηλόσυχνων συνιστωσών του RTS Εκτίμηση ορίων θορύβου των χρονοσειρών των υψίσυχνων συνιστωσών του RTS Σύνοψη εκτιμήσεων των ορίων θορύβου των χρονοσειρών των χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών των GPS και RTS Εκτίμηση του εύρους ταλάντωσης με βάση τις χαμηλόσυχνες και υψίσυχνες συνιστώσες των χρονοσειρών των GPS, RTS Εκτίμηση του εύρους των χαμηλόσυχνων και των υψίσυχνων συνιστωσών των χρονοσειρών των RTS Εκτίμηση εύρους των χαμηλόσυχνων και των υψίσυχνων χρονοσειρών των GPS Φασματικά χαρακτηριστικά των υπολογισμένων μετακινήσεων Φασματική ανάλυση δεδομένων των περιόδων ηρεμίας Φασματική ανάλυση δεδομένων των οργάνων κατά την διάρκεια διεγέρσεων Συμπεράσματα για τη μέτρηση των ταλαντώσεων της πεζογέφυρας του Κηφισού Δ ΜΕΡΟΣ: ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΤΗΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΤΟΥ ΓΟΡΓΟΠΟΤΑΜΟΥ 9. Η σιδηροδρομική γέφυρα Γοργοποτάμου Γενικά χαρακτηριστικά Κατασκευαστικά στοιχεία xiii

15 9.2.1 Μεταβολές στη μορφή της Γέφυρας Δομικά χαρακτηριστικά της Γέφυρας Προβλήματα της Γέφυρας Δυναμική συμπεριφορά της γέφυρας Σύγκριση με άλλες γέφυρες Εμπειρικές μέθοδοι Εκτιμήσεις δυναμικών χαρακτηριστικών της γέφυρας Γοργοποτάμου Γεωδαιτικές μετρήσεις γέφυρας Γοργοποτάμου Σχεδιασμός και διεξαγωγή μετρήσεων Επιλογή οργάνων Επιλογή θέσεων εγκατάστασης οργάνων Προετοιμασία μετρήσεων Διεξαγωγή πειραμάτων Ανάλυση καταγραφών GPS και RTS Επίλυση μετρήσεων GPS με κινηματική μέθοδο Επεξεργασία χρονοσειρών GPS και RTS Μετασχηματισμός συστήματος αναφοράς καταγραφών οργάνων Διαχωρισμός χρονοσειρών διεγέρσεων Βασικές χρονοσειρές των GPS, RTS Εντοπισμός και διερεύνηση σφάλματος κλίμακας στις χρονοσειρές GPS Διερεύνηση αιτιών σφάλματος κλίμακας στις χρονοσειρές του GPS Διερεύνηση αιτίου 1: επίδραση μεταβολής γεωμετρίας και πλήθους δορυφόρων Διερεύνηση αιτίου 2: πιθανή αδυναμία επιλύσεων αβεβαιοτήτων από το λογισμικό Επίλυση με όλους τους δορυφόρους Επίλυση με εξαίρεση δορυφόρων Διερεύνηση αιτίου 3: Πειραματική διερεύνηση για την εξακρίβωση του αιτίου μεγάλων φαινομενικών μετακινήσεων της κατακόρυφης συντεταγμένης xiv

16 Συμπεράσματα διερευνήσεων Χαμηλόσυχνες και υψίσυχνες συνιστώσες της καταγεγραμμένης κίνησης Μεθοδολογική προσέγγιση Διαχωρισμός μεταξύ χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών της καταγεγραμμένης κίνησης Μεθοδολογία εκτίμησης ορίων θορύβου μετρήσεων RTS των χρονοσειρών των χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών Μεθοδολογία προσδιορισμού και διερεύνησης της στατιστικής σημαντικότητας των χρονοσειρών χαμηλόσυχνης και υψίσυχνης συνιστώσας Εκτίμηση ορίων θορύβου των χρονοσειρών χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών Όρια θορύβου χρονοσειρών χαμηλόσυχνων συνιστωσών του RTS Όρια θορύβου χρονοσειρών υψίσυχνων συνιστώσων του RTS Συνοπτικά συμπεράσματα των ορίων θορύβου των χρονοσειρών χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών του RTS Εκτίμηση του εύρους ταλάντωσης Μεταβολές συντεταγμένων των χρονοσειρών RTS Κατακόρυφος άξονας Διαμήκης άξονας Εγκάρσιος άξονας Σύνοψη αποτελεσμάτων χρονοσειρών RTS Μεταβολές των φαινομενικών μεταβολών συντεταγμένων των χρονοσειρών GPS Φασματική ανάλυση των χρονοσειρών GPS και RTS Σύνοψη συμπερασμάτων της στατιστικής και φασματικής ανάλυσης των χρονοσειρών GPS, RTS Διόρθωση δεδομένων GPS Μεθοδολογία Εφαρμογή σε διέγερση συγκεκριμένου συρμού xv

17 10.11 Συμπεράσματα που προέκυψαν για τη συμπεριφορά της γέφυρας του Γοργοποτάμου με βάση τις χρονοσειρές των GPS, RTS Ε ΜΕΡΟΣ: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ 11. Συμπεράσματα Σύνοψη προηγούμενων απόψεων περιορισμέων για την εφαρμογή των GPS, RTS στη μέτρηση ταλαντώσεων Σύνοψη αποτελεσμάτων πειραματικής διερεύνησης Σύνοψη των συμπερασμάτων της αναλυτικής διερεύνησης των αποτελεσμάτων των πειραμάτων Συμπεράσματα από τη μελέτη των ταλαντώσεων της πεζογέφυρας Κηφισού Συμπεράσματα των καταγραφών της σιδηροδρομικής γέφυρας Γοργοποτάμου Σύνοψη των συμπερασμάτων της απόδοσης GPS, RTS στη καταγραφή ταλαντώσεων-υψίσυχνων κινήσεων Προοπτικές Προοπτικές βελτίωσης οργάνων (hardware) Προοπτικές βελτίωσης μεθόδων ανάλυσης (software) Προοπτικές ανάπτυξης συστημάτων αυτόματης και τηλεμετρικής καταγραφής Βιβλιογραφία xvi

18 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Σχήμα 1.1: Άμεση αύξηση της εγκάρσιας επιτάχυνσης (κόκκινη γραμμή) της Millenium Bridge όταν το φορτίο της υπερβεί ένα συγκεκριμένο όριο... Σχήμα 1.2: Πεζογέφυρα Κανελοπούλου και διαγράμματα εγκάρσιων και κατακόρυφων επιταχύνσεων που προκλήθηκαν λόγω διεγέρσης μέσω αλμάτων για τον έλεγχο γεωδαιτικών καταγραφών... Σχήμα 1.3: Διάγραμμα ανεμολογίου με τους ομόκεντρους κύκλους να συμβολίζουν μετακίνηση ανά 2 cm της κορυφής του πύργου του Eiffel στις 12/11/ Σχήμα 1.4: Ποιοτικά διαγράμματα της μετακίνησης ενός εύκαμπτου και ενός δύσκαμπτου ουρανοξύστη της Ν. Υόρκης... Σχήμα 2.1: Καταγραφές επιταχύνσεων της διεύθυνσης Βορράς-Νότος από τρεις διαφορετικούς επιταχυνσιογράφους για τον σεισμό Chi-Chi, Ταϊβάν (1999) και οι αντίστοιχες υπολογισμένες μετακινήσεις... Σχήμα 2.2: Αρχή λειτουργίας του GPS... Σχήμα 2.3: «Αστερισμός» των τροχιών των δορυφόρων του GPS, στο Νόττινγχαμ της Αγγλίας... Σχήμα 2.4: Δέκτες και κεραίες (antenna) GPS... Σχήμα 2.5: Ανάκλαση σήματος GPS σε παράπλευρες επιφάνειες (κτίρια, κλπ.)... Σχήμα 2.6: Σχέση γεωμετρικής διάταξης δορυφόρων και σφάλματος GPS... Σχήμα 2.7: Προσδιορισμός θέσης σημείου με την μέθοδο DGPS... Σχήμα 2.8: Μέθοδος post-process kinematic... Σχήμα 2.9: Σύστημα εντοπισμού του RTS... Σχήμα 2.10: Σχέδιο του Calgary Tower και οι καταγραφές μετακίνησεις από το GPS... Σχήμα 2.11: Διαγράμματα της διαμήκους και κατακόρυφης μετακίνησης του μέσου του κεντρικού ανοίγματος της Humber Bridge από καταγραφές GPS... Σχήμα 2.12: Σχεδιάγραμμα πύργου του Τόκιου... Σχήμα 2.13: Διαγράμματα καταγραφών GPS του πύργου του Τόκιου... Σχήμα 2.14: Φάσματα FFT των καταγραφών του GPS σε πύργο στο Τόκιο... Σχήμα 2.15: Διάγραμμα της Forth Road Bridge όπου φαίνονται οι δέκτες GPS... Σχήμα 2.16: Διάγραμμα των καταγραφών των 5 δεκτών GPS κατά μήκος του κεντρικού ανοίγματος Forth Road Bridge... Σχήμα 2.17: Η πειραματική διάταξη και τα αποτελέσματα των καταγραφών GPS του Celebi, Σχήμα 2.18: Διαγράμματα συσχέτισης απόκλισης των καταγραφών του GPS με την συχνότητα περιστροφής σε πειράματα κυκλικής τροχιάς (Nickitopoulo et al., 2006)... Σχήμα 2.19: Διάγραμμα καταγραφής της ταλάντωσης της συσκευής με GPS (διακεκομμένη γραμμή) και transducer (συνεχής γραμμή) για συχνότητα ταλάντωσης 2 Hz και εύρος ταλάντωσης... Σχήμα 2.20: Δίκτυο RTS παρακολούθησης μετακινήσεων των κατασκευών στη περιοχή διάνοιξης σηράγγων του μετρό του Άμστερνταμ xvii

19 Σχήμα 2.21: Διάγραμμα μετακινήσεων της Wilford Bridge με βάση GPS-RTS... Σχήμα 2.22: Γέφυρα Ευρίπου και η θέση παρακολούθησης με GPS-RTS... Σχήμα 2.23: Φασματικές αναλύσεις FFT των κατακόρυφων μεταβολών θέση ελέγχου της Γέφυρας του Ευρίπου με βάση RTS και GPS (Lekidis et al., 2005)... Σχήμα 2.24: Διάγραμμα συσχέτισης της απόκλισης του εκτιμημένου εύρους από το RTS ταλάντωσης από το πραγματικό σε πειράματα ταλάντωσης (Gikas et al., 2006)... Σχήμα 3.1: Κεραία GPS και ανακλαστήρας τοποθετημένα σε σταθερή βάση που αποτελεί το σημείο ελέγχου... Σχήμα 3.2: Διάταξη πειραματικής συσκευής εξαναγκασμένων ταλαντώσεων... Σχήμα 3.3: Διάταξη ταλαντωτή με τον κινητήρα και τα βαγόνια... Σχήμα 3.4: Κεραία JAVAD Legacy-E, δέκτης Legacy-H και δέκτης Hiper-Pro... Σχήμα 3.5: Ρομποτικός θεοδόλιχος Leica TCA Σχήμα 3.6: Διάταξη μονοβάθμιου ταλαντωτή... Σχήμα 3.7: Τα όργανα βάσης GPS και RTS σε σταθερό έδαφος... Σχήμα 3.8: Διάταξη τριτοβάθμιου ταλαντωτή με τους ανακλαστήρες και GPS... Σχήμα 3.9: Διάταξη οργάνων GPS για το πείραμα όπου εξετάζεται η επίδραση της παραμέτρου μήκος βάσης... Σχήμα 3.10: Διάταξη συσκευής ταλάντωσης και θέσεων RTS για την παρακολούθηση της ταλάντωσης υπό διαφορετικές γωνίες... Σχήμα 3.11: Διάγραμμα συσχέτισης του συντελεστή D με το λόγο β... Σχήμα 3.13: Ιδιομορφές του ταλαντωτή... Σχήμα 3.14: Αρχείο καταγραφών δέκτη GPS κατά την εισαγωγή των μετρήσεων στο λογισμικό Pinnacle... Σχήμα 3.15: Εμφάνιση διακοπών στις χρονοσειρές του GPS... Σχήμα 3.16: Διάγραμμα όπου παρουσιάζονται οι δορυφόροι με διαφορετικούς χρωματισμούς από τους οποίους λαμβάνει σήμα οι δέκτες GPS... Σχήμα 3.17: Φασματική ανάλυση FFT χρονοσειράς RTS θεωρώντας ότι οι μετρήσεις είναι ισαπέχουσες... Σχήμα 3.18: Ενδεικτικό ποιοτικό διάγραμμα εσφαλμένης εκτίμησης της χρονοιστορίας ενός μεγέθους εξαιτίας μη-σταθερής δειγματοληψίας... Σχήμα 3.19: Γράφημα το οποίο δείχνει το συντεταγμένες δέκτη GPS σύστημα αναφοράς WGS84... Σχήμα 3.20: Γραμμικός μετασχηματισμός συστήματος αναφοράς που μεταφέρεται και περιστρέφεται... Σχήμα 3.21: Μετατροπή συστήματος συντεταγμένων GPS που μεταφέρεται μόνο... Σχήμα 3.22: Διάγραμμα των καταγραφών (x,y) του RTS και προσαρμογή ευθείας για τον προσδιορισμό του άξονα ταλάντωσης... Σχήμα 3.23: Διάγραμμα χρονοσειράς ταλάντωσης του RTS όπως προέκυψε με βάση τον μετασχηματισμό από την γραφική προσέγγιση με την βοήθεια αεροφωτογραφίας και με την προσαρμογή ευθείας για την εκτίμηση του άξονα ταλάντωσης xviii

20 Σχήμα 3.24: Διαγράμματα χρονοσειρών ταλάντωσης του GPS και RTS για τον εντοπισμό του 1 ου και 3 ου μέρους... Σχήμα 3.25: Διάγραμμα καταγραφής GPS και RTS όπου εμφανίζονται ψευδοδιακυμάνσεις στις ταλαντώσεις... Σχήμα 3.26: Χρονοσειρές μετακίνησης βαγονιού με βάση μετρήσεις GPS και RTS όπου εντοπίζεται ασύμμετρη ταλάντωση του βαγονιού... Σχήμα 3.27: Χρονοσειρές μετακίνησης βαγονιού με βάση μετρήσεις GPS και RTS όπου εντοπίζεται μόνιμη μετακίνηση μετά το τέλος της ταλάντωσης... Σχήμα 4.1: Καταγραφές GPS όπου εφαρμόζεται η ημι-ντετερμινιστική μεθοδολογία... Σχήμα 4.2: Ενδεικτικό δείγμα διαχωρισμού χρονοσειράς... Σχήμα 4.3: Διάγραμμα προσδιορισμού εύρους μετακινήσεων μίας χρονοσειράς υ i με βάση τις ακραίες τιμές... Σχήμα 4.4: Διάγραμμα προσδιορισμού εύρους μετακινήσεων μίας χρονοσειράς υ i, όπου απαιτείται μείωση της ζώνης φίλτρου λόγω του θορύβου... Σχήμα 4.5: Διάγραμμα συσχέτισης εύρους του φίλτρου ζώνης σε σχέση με τη συχνότητα ταλάντωσης για τις χρονοσειρές του GPS και RTS... Σχήμα 4.6: Μεθοδολογία της απομόνωσης των τμημάτων χρονοσειράς και προσδιορισμό του εύρους... Σχήμα 4.7: Υπόλοιπο χρονοσειράς μετά την εφαρμογή φίλτρου ζώνης... Σχήμα 4.8: Εμφάνιση αλλοίωσης (aliasing) κατά τη φασματική ανάλυση χρονοσειράς... Σχήμα 5.1: Χρονοσειρές χαμηλόσυχνης και υψίσυχνης συνιστώσας του GPS για το πείραμα στατικών μετρήσεων stat1 και για τις τρεις συντεταγμένες... Σχήμα 5.2: Χρονοσειρές χαμηλόσυχνης και υψίσυχνης συνιστώσας του GPS για το πείραμα στατικών μετρήσεων stat2 και για τις τρεις συντεταγμένες... Σχήμα 5.3: Φάσματα αντιπροσωπευτικών χρονοσειρών της υψίσυχνης συνιστώσας των GPS, RTS που αντιστοιχούν στον κατακόρυφο άξονα για ακινησία... Σχήμα 5.4: Αντιπροσωπευτικά διαγράμματα χρονοσειρών της υψίσυχνης συνιστώσας του GPS για διάφορα εξεταζόμενα εύρη και συχνότητες ταλάντωσης... Σχήμα 5.5: Διαγράμματα χρονοσειρών ταλαντώσεων για συχνότητα και εύρος για εξέταση του εύρους και της συχνότητας στο θόρυβο μετρήσεων... Σχήμα 5.6: Αντιπροσωπευτικά διαγράμματα χρονοσειρών RTS για διάφορες συχνότητες και εύρος ταλάντωσης... Σχήμα 5.7: Διάγραμμα χρονοσειρών ταλαντώσεων του RTS για συχνότητα ταλάντωσης 4Hz... Σχήμα 5.8: Διαγράμμα συσχέτισης της εκτίμησης εύρους ταλάντωσης από το πραγματικό σε σχέση με το εύρος ταλάντωσης για κάθε συχνότητα ταλάντωσης από τις μετρήσεις GPS-RTS... Σχήμα 5.9: Φάσματα αναλύσεων χρονοσειρών GPS με χρήση του κώδικα Normperiod και του FFT... Σχήμα 5.10: Φάσματα αντιπροσωπευτικών χρονοσειρών RTS με ανάλυση με τον κώδικα Normperiod xix

21 Σχήμα 5.11: Διαγράμματα των συνολικών χρονοσειρών του GPS, RTS και των πρώτων μέρων τους για συχνότητα διέγερσης 4 Hz... Σχήμα 5.12: Φάσματα πειραμάτων τριτοβάθμιου ταλαντωτή για τις ολόκληρες και το πρώτο μέρος των χρονοσειρών του GPS, RTS για συχνότητα διέγερσης 4Hz... Σχήμα 5.13: Διάγραμμα γραμμικής αύξησης της συχνότητας διέγερσης από 0,1 σε 5Hz, σε 60 sec... Σχήμα 5.14: Καταγραφή των ταλαντώσεων του 1 ου και 3 ου βαγονιού κατά την διέγερση με γραμμικά αυξανόμενη συχνότητα από 0.1 σε 5Hz σε 60sec από GPS, RTS... Σχήμα 5.15: Φάσματα των χρονοσειρών GPS και RTS, για το 1 ο και το 3 ο βαγόνι Σχήμα 5.16: Φάσματα της wavelet ανάλυσης των χρονοσειρών GPS, RTS... Σχήμα 5.17: Διαγράμματα χρονοσειρών των RTS για στόχευση ταλάντωσης υπό γωνία 90 ο και 0 ο... Σχήμα 5.18: Διαγράμματα χρονοσειρών των καταγραφών του GPS για πειράματα ταλαντώσεων μεγάλης χρονικής διάρκειας (~10min)... Σχήμα 5.19: Διαγράμματα χρονοσειρών των καταγραφών του GPS για πειράματα ταλαντώσεων με μεγάλη βάση GPS (~200m)... Σχήμα 6.1: Άποψη της πεζογέφυρας στη λεωφόρο Κηφισού που μελετήθηκε... Σχήμα 6.2: Όψη της μεταλλικής πεζογέφυρας στη λεωφόρο Κηφισού όπως προέκυψε από το διατεθέν αρχείο CAD... Σχήμα 6.3: Εγκάρσια τομή της πεζογέφυρας του Κηφισού... Σχήμα 6.4: Όψη γέφυρας όπου παρατηρούνται οι χιαστί σύνδεσμοι του δικτυώματος... Σχήμα 6.5: Απλοποιητικό μοντέλο του κεντρικού ανοίγματος της γέφυρας... Σχήμα 6.6: Προσομοίωμα της πεζογέφυρας στο SAP9... Σχήμα 6.7: Προσομοίωμα παραμόρφωσης πεζογέφυρας Κηφισού από ανάλυση με το λογισμικό SAP9... Σχήμα 6.8: Προσομοίωση της μεταβολής του φορτίου που ασκήθηκε μέσω των αλμάτων συναρτήσει του χρόνου... Σχήμα 6.9: Κατακόρυφη μετακίνηση του μέσου του ανοίγματος του καταστρώματος όπως προέκυψε από την ιδιομορφική ανάλυση στο SAP9 και οι αντίστοιχες καταγραφές επιταχυνσιογράφου... Σχήμα 7.1: Φωτογραφία της γέφυρας με τα πιθανά σημεία τοποθέτησης οργάνων Σχήμα 7.2: Οι δύο θέσεις ελέγχου (1,2) στο πάνω μέρος του μεταλλικού δικτυώματος στο μέσο του κεντρικού ανοίγματος... Σχήμα 7.3: Η θέση ελέγχου στη κουπαστή στο μέσο του κεντρικού ανοίγματος... Σχήμα 7.4: Σύστημα πάκτωσης του δέκτη GPS και του ανακλαστήρα RTS... Σχήμα 7.5: Πλήρη διάταξη οργάνων βάσης... Σχήμα 7.6: Πανοραμική άποψη των σημείων ελέγχου της γέφυρας... Σχήμα 7.7: Κάτοψη της πεζογέφυρας όπου υποδεικνύονται οι θέσεις ελέγχου... Σχήμα 7.8: Διέγερση της γέφυρας με συντονισμένα επιτόπια άλματα... Σχήμα 8.1: Χρονοσειρές της κατακόρυφης συντεταγμένης GPS με επίλυση των καταγραφών με χρήση της συχνότητας L1&L2 (α) και L1(β)... Σχήμα 8.2: Διαγράμματα στροφής των συστημάτων συντεταγμένων των GPS και RTS δεξιόστροφα κατά 20 ο και 150 ο xx

22 Σχήμα 8.3: Καταγραφές του επιταχυνσιογράφου για την διέγερση kif7... Σχήμα 8.4: Χρονοσειρές της κίνησης της πεζογέφυρας του Κηφισού στον κατακόρυφο άξονα με βάση τις καταγραφές των GPS1 και RTS1... Σχήμα 8.5: Παράδειγμα ανάλυσης χρονοσειράς σε χαμηλόσυχνη και υψίσυχνη συνιστώσα... Σχήμα 8.6: Ενδεικτικό διάγραμμα όπου η μετακίνηση σημείου μίας γέφυρας λόγω διέγερσης αναλύεται σε ημιστατική (A stat ) και δυναμική (A dyn ) μετακίνηση... Σχήμα 8.7: Αντιπροσωπευτική περίπτωση ανάλυσης χρονοσειράς των κατακόρυφων συντεταγμένων του GPS1 που αντιστοιχεί στο διάστημα ηρεμίας Cal5 σε χαμηλόσυχνες και υψίσυχνες συνιστώσες... Σχήμα 8.8: Αντιπροσωπευτική περίπτωση ανάλυσης χρονοσειράς των εγκάρσιων συντεταγμένων του RTS1 που αντιστοιχεί στο διάστημα ηρεμίας Cal4 σε χαμηλόσυχνες και υψίσυχνες συνιστώσες... Σχήμα 8.9: Διαγράμματα της βασικής, της χαμηλόσυχνης και της υψίσυχνης χρονοσειράς του κατακόρυφου άξονα του RTS2 για την διέγερση kif3... Σχήμα 8.10: Διαγράμματα της διαμήκους, εγκάρσιας και κατακόρυφης συνιστώσας της υψίσυχνης συνιστώσας από της ανάλυση των καταγραφών του RTS1 για την διέγερση Kif4... Σχήμα 8.11: Διαγράμματα των βασικών (α,δ), χαμηλόσυχνων (β,ε) και υψίσυχνων (γ,στ) χρονοσειρών του κατακόρυφου άξονα των GPS1 και GPS2 για την διέγερση kif6... Σχήμα 8.12: Διαγράμματα των βασικών (α,δ), χαμηλόσυχνων (β,ε) και υψίσυχνων (γ,στ) χρονοσειρών του κατακόρυφου άξονα του GPS1 για την διέγερση kif6... Σχήμα 8.13: Φάσματα χρονοσειρών των τριών συντεταγμένων του GPS1 που αντιστοιχούν στην περίοδο ηρεμίας Cal5 για τις υψίσυχνες συνιστώσες στους τρείς άξονες... Σχήμα 8.14: Αντιπροσωπευτικό φάσμα της υψίσυχνης συνιστώσας της κατακόρυφης χρονοσειράς του RTS που αντιστοιχεί στη περίοδο ηρεμίας Cal4... Σχήμα 8.15: Κανονικοποιημένα φάσματα των χρονοσειρών των τριών αξόνων των GPS, RTS και επιταχυνσιογράφου που αντιστοιχούν στην υψίσυχνη συνιστώσα της διέγερσης kif6... Σχήμα 9.1 Η Γέφυρα του Γοργοποτάμου... Σχήμα 9.2 Η γέφυρα του Γοργοποτάμου μετά την πρώτη και δεύτερη ανατίναξη που έγιναν το 1942 και 1948, αντίστοιχα... Σχήμα 9.3 Τα διάφορα στάδια κατασκευής/ανακατασκευής της γέφυρας του Γοργοποτάμου... Σχήμα 9.4 Το κατάστρωμα της γέφυρας του Γοργοποτάμου... Σχήμα 9.5 Λεπτομέρεια του μεταλλικού καταστρώματος της γέφυρας του Γοργοποτάμου... Σχήμα 9.6 Το αρχικό αυθεντικό σχέδιο της κάτοψης και της τομής του περάσματος του Γοργοποτάμου κατά την κατασκευή της το 1905 και το σημερινό σχέδιο της κάτοψης και της τομής γέφυρας... Σχήμα 10.1: Ενδεικτικές θέσεις σημείων ελέγχου της γέφυρας του Γοργοποτάμου xxi

23 Σχήμα 10.2: Η μεταλλική κοχλιωτή βάση για τη γέφυρα του Γοργοποτάμου... Σχήμα 10.3: GPS βάσης και RTS τοποθετημένα περίπου 100m από τα σημεία ελέγχου... Σχήμα 10.4 Σχέδιο της γέφυρας του Γοργοποτάμου επισήμανσης των σημείων ελέγχου... Σχήμα 10.5: Διαγράμματα αντιπροσωπευτικών χρονοσειρών φαινομενικών μεταβολών κατακόρυφων συντεταγμένων του GPS με επίλυση στο λογισμικό Pinnacle για τις περιπτώσεις Gor17, Gor11, Gor1 και Gor8... Σχήμα 10.6: Μετασχηματισμός συστημάτων αναφοράς των καταγραφών GPS, RTS... Σχήμα 10.7: Χρονοσειρές υπολογισμένων μετακινήσεων των μετρήσεων GPS3 και RTS3 του σημείο ελέγχου 3 για την περίπτωση Gor11... Σχήμα 10.8 Διάγραμμα κατακόρυφης μετακίνησης του συρμού Gor3, όπως προέκυψε με την επίλυση του Pinnacle... Σχήμα 10.9 Μεταβολή της γεωμετρίας των δορυφόρων και εμφάνιση του φαινομένου της πολλαπλής διαδρομής τους σήματος λόγω της διέλευσης συρμού από τη γέφυρα του Γοργοποτάμου... Σχήμα 10.10: Χρονοσειρές κατακόρυφης συντεταγμένης GPS που αντιστοιχούν στις περιπτώσεις Gor3, Gor11 και Gor Σχήμα 10.11: Χρονοσειρές κατακόρυφης συντεταγμένης GPS για την περίπτωση Gor17, με επεξεργασία με το λογισμικό Pinnacle με όλους τους δορυφόρους και με απαλοιφή δορυφόρων... Σχήμα 10.12: Χρονοσειρά κατακόρυφης συντεταγμένης GPS της περίπτωσης Gor12 από την επίλυση με το λογισμικό Pinnacle με όλους του δορυφόρους (μπλε γραμμή) και με αφαίρεση του δορυφόρου SV8... Σχήμα 10.13: Χρονοσειρές κατακόρυφης συντεταγμένης GPS της περίπτωσης Gor10, με βάση την επεξεργασία με το λογισμικό GeoOffice και Pinnacle... Σχήμα 10.14: Χρονοσειρές κατακόρυφης συντεταγμένης του GPS3 της περίπτωσης Gor12 με ανάλυση των συχνοτήτων L1&L2 (α) και L1(β)... Σχήμα 10.15:Διάταξη των δεκτών GPS σε σταθερό έδαφος για την εκτίμηση των φαινομενικών μετακινήσεων κατά τη διέλευση συρμού... Σχήμα 10.16: Χρονοσειρά μεταβολής της κατακόρυφης συντεταγμένης του σταθερού δέκτη GPS που έχει τοποθετηθεί δίπλα στη σιδηροτροχιά κατά τη διέλευση του συρμού... Σχήμα 10.17: Χρονοσειρά μεταβολής της κατακόρυφης συντεταγμένης δέκτη GPS που έχει τοποθετηθεί σε σταθερό έδαφος δίπλα σε σιδηροτροχιά καταγράφοντας κατά τη διέλευση συρμου... Σχήμα 10.18: Χρονοσειρές κατακόρυφης συντεταγμένης του GPS κατά τη διάρκεια διέλευσης συρμών των 4 περιπτώσεων όπου παρατηρούνται φαινομενικές μετακινήσεις επηρεασμένες από σφάλμα κλίμακας... Σχήμα 10.19: Χρονοσειρές (χαμηλόσυχνη και υψίσυχνη συνιστώσα) των μεταβολών συντεταγμένων σημείου ελέγχου καταγραφών RTS που αντιστοιχούν στη περίοδο ηρεμίας πριν τη διέλευση του συρμού της περίπτωσης Gor xxii

24 Σχήμα 10.20: Ανάλυση της μετρημένης κατακόρυφης ταλάντωσης του σημείου ελέγχου κατά τη διέλευση του συρμού Gor2 σε χαμηλόσυχνη και υψίσυχνη συνιστώσα... Σχήμα 10.21: Υψίσυχνη συνιστώσα των υπολογισμένων μεταβολών των συντεταγμένων των τριών αξόνων με βάση μετρήσεις RTS κατά τη διέλευση συρμού Gor3... Σχήμα 10.22: Μετασχηματισμός χρονοσειρών κατακόρυφης συντεταγμένης GPS ώστε οι ανυψώσεις να γίνουν βυθίσεις... Σχήμα 10.23: Χρονοσειρά κατακόρυφης συντεταγμένης GPS της περίπτωσης του συρμού Gor12 με μετασχηματισμό κλίμακας ώστε οι φαινομενικές ανυψώσεις εμφανίζονται ως «βυθίσματα». Η χρονοσειρά διαχωρίζεται σε χαμηλόσυχνη (β) και υψίσυχνη (γ) χρονοσειρά... Σχήμα 10.24: Χρονοσειρά τάσεων α) σιδηροδρομικής γέφυρας με βάση πειραματικές καταγραφές (μαύρη γραμμή) και ανάλυση μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων (γκρι γραμμή) από τη μελέτη των Liu et al και β) σιδηροδρομικής γέφυρας της Ελλάδας με βάση πειραματικές μετρήσεις οπτικών ινών από τη μελέτη των Τσαμασφύρου κα Σχήμα 10.25: Φάσματα των υψίσυχνων χρονοσειρών RTS που αντιστοιχούν στις περιπτώσεις συρμών (α) Gor2 και (β) Gor16 με βάση τον κώδικα Normperiod Σχήμα 10.26: Φάσματα των υψίσυχνων χρονοσειρών GPS που αντιστοιχούν στις περιπτώσεις συρμών Gor11, Gor10, Gor18, Gor17, Gor12 και Gor3 με βάση τον κώδικα Normperiod... Σχήμα 10.27: Υπολογισμένες μεταβολές κατακόρυφων συντεταγμένων GPS και RTS για τη διέλευση του συρμού Gor12 και οι αντίστοιχες χαμηλόσυχνες και υψίσυχνες συνιστώσες της μετακίνησης... Σχήμα 10.28: Εκτίμηση της κατακόρυφης μετακίνησης για την περίπτωση Gor11, που προέκυψε μετά τη διόρθωση των τιμών GPS από το σφάλμα κλίμακας με βάση τις τιμές του RTS... Σχημα 10.29: Διαγράμματα των χρονοσειρών RTS για κατακόρυφες μετακινήσεις που προέκυψαν για τις περιπτώσεις Gor2, Gor8, Gor11 και Gor16... Σχήμα 11.1: Χρονοσειρές του GPS1 των τριών αξόνων που αντιστοιχούν στην περίπτωση της διέγερσης Kif7 και οι οποίες εκφράζουν το συνολικό σήμα της κίνησης και την υψίσυχνη συνιστώσα... Σχήμα 11.2: Κατακόρυφες μετακινήσεις γέφυρας κατά τη διέλευση τραίνου στη Γέφυρα Γοργοποτάμου για την περίπτωση Gor17 με βάση τη διόρθωση του σφάλματος κλίμακας των καταγραφών του GPS από του RTS και η αναμενόμενη μετακίνηση με βάση επίλυση του μοντέλο πεπερασμένων στοιχείων (Τροποποιημένο από Xia et al., 2005) xxiii

25 ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1.1: Εκτιμήσεις ιδιοπεριόδων Πύργου TV Στουτγάρδης... Πίνακας 3.1: Ονομαστική δυσκαμψία των ελατηρίων του ταλαντωτή... Πίνακας 3.2: Τυπικές προδιαγραφές ακρίβειας του GPS της Topcon... Πινακας 3.3: Τυπικές προδιαγραφές ακρίβειας των GPS διάφορων εταιριών Πίνακας 3.4: Τυπικές προδιαγραφές του ρομποτικού θεοδολίχου Leica TCA Πίνακας 3.5: Τυπικές προδιαγραφές ρομποτικού θεοδόλιχου Trimble 5600 και της Topcon... Πίνακας 3.6: Δυναμικά χαρακτηριστικά ταλαντωτή... Πίνακας 3.7: Μάζες (kgr) κάθε βαγονιού του ταλαντωτή που αντιστοιχούν σε ένα βαθμό ελευθερίας... Πίνακας 3.8: Συχνότητα και εύρος αρμονικής ημιτονοειδούς ταλάντωσης και συχνότητες καταγραφής του GPS και του RTS που χρησιμοποιήθηκαν κατά την διεξαγωγή των πειραμάτων του μονοβάθμιου ταλαντωτή... Πίνακας 3.9: Υπολογισμένες τιμές δύναμης διέγερσης F... Πίνακας 3.10: Ενδεικτικές μετρήσεις του RTS της καταγραφής της κίνησης του ταλαντωτή... Πίνακας 3.11: Μετρήσεις του RTS TCA1201, όπως προέκυψαν μετά την αναβάθμιση του λογισμικού του οργάνου... Πίνακας 5.1: Προσδιορισμένα όρια θορύβου των χρονοσειρών των χαμηλόσυχνων συνιστωσών του GPS με βάση στατικά πειράματα... Πίνακας 5.2: Προσδιορισμένα όρια θορύβου των χρονοσειρών των υψίσυχνων συνιστωσών του GPS με βάση στατικά πειράματα... Πίνακας 5.3: Προσδιορισμένα όρια θορύβου των χρονοσειρών των χαμηλόσυχνων συνιστωσών του RTS με βάση στατικά πειράματα... Πίνακας 5.4: Προσδιορισμένα όρια θορύβου των χρονοσειρών των υψίσυχνων συνιστωσών του RTS με βάση στατικά πειράματα... Πίνακας 5.5: Μέση απόκλιση και η τυπική απόκλιση της εκτίμησης του εύρους ταλάντωσης των καταγραφών GPS από το πραγματικό εύρος... Πίνακας 5.6: Απόκλιση και η τυπική απόκλιση του εκτιμημένου εύρους ταλάντωσης των καταγραφών RTS από το πραγματικό εύρος... Πίνακας 5.7: Εκτιμήσεις των συχνοτήτων ταλάντωσης των χρονοσειρών GPS και RTS με χρήση κώδικα Normperiod... Πινακας 5.8: Απόκλιση του εκτιμημένου εύρους ταλάντωσης των καταγραφών RTS από το πραγματικό, για τρεις διαφορετικές γωνίες σκόπευσης... Πίνακας 5.9: Απόκλιση του εκτιμημένου εύρους ταλάντωσης καταγραφών GPS από το πραγματικό για διεγέρσεις διάρκειας ~10min και ~1min... Πίνακας 5.10: Απόκλιση του εκτιμημένου εύρους ταλάντωσης των καταγραφών RTS από το πραγματικό για διεγέρσεις διάρκειας ~10min... Πίνακας 5.11: Απόκλιση του εκτιμημένου εύρους ταλάντωσης των καταγραφών GPS από το πραγματικό για μήκος βάσης GPS ~200m... Πίνακας 6.1: Διαστάσεις μελών του φορέα της πεζογέφυρας όπως προέκυψαν με βάση τις επί τόπου μετρήσεις ορισμένων εκ των διαστάσεων xxiv

26 Πίνακας 6.2: Κυριότερες ιδιοπερίοδοι, ιδιοσυχνότητες και ιδιομορφικές συμμετοχές μαζών του κεντρικού τμήματος της μελετούμενης πεζογέφυρας... Πίνακας 7.1: Τυπικές προδιαγραφές ακρίβειας από την Topcon για τους δέκτες GPS GB Πίνακας 7.2 Σύνοψη των χαρακτηριστικών των διεγέρσεων που επιβλήθηκαν στη πεζογέφυρα του Κηφισού... Πίνακας 8.1: Σύνοψη των χαρακτηριστικών των περιόδων ηρεμίας κατά την διάρκεια μετρήσεων της πεζογέφυρας... Πίνακας 8.2: Ορια θορύβου των χαμηλόσυχνων συνιστωσών των χρονοσειρών των τριών GPS στη πεζογέφυρα Κηφισού... Πίνακας 8.3: Ορια θορύβου των υψίσυχνων συνιστωσών των χρονοσειρών των τριών GPS στη πεζογέφυρα Κηφισού... Πίνακας 8.4: Ορια θορύβου των χαμηλόσυχνων συνιστωσών των χρονοσειρών των RTS1, RTS2 στη πεζογέφυρα Κηφισού... Πίνακας 8.5: Ορια θορύβου των υψίσυχνων συνιστωσών των χρονοσειρών των RTS1, RTS2 στη πεζογέφυρα Κηφισού... Πίνακας 8.6: Οι εκτιμήσεις του εύρους των χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών των χρονοσειρών του RTS1 για τις διεγέρσεις της πεζογέφυρας Κηφισού... Πίνακας 8.7: Εκτιμήσεις του εύρους των χαμηλόσυχνων και δυναμικών συνιστωσών των χρονοσειρών των RTS1 και RTS2 που αντιστοιχούν στην διέγερση Kif6 στη πεζογέφυρα Κηφισού... Πίνακας 8.8: Οι εκτιμήσεις του εύρους των χαμηλόσυχνων και υψίσυχνων συνιστωσών των χρονοσειρών των χρονοσειρών του GPS1 για τις διεγέρσεις της πεζογέφυρας Κηφισού... Πίνακας 8.9: Εκτιμήσεις του εύρους των χαμηλόσυχνων και δυναμικών συνιστωσών των χρονοσειρών των GPS1 και GPS2 που αντιστοιχούν στην διέγερση Kif6 στη πεζογέφυρα Κηφισού... Πίνακας 8.10: Οι δύο σημαντικότερες συχνότητες της φασματικής ανάλυσης με τον κώδικα Normperiod όλων των υψίσυχνων συνιστωσών των χρονοσειρών του GPS1 για όλες τις διεγέρσεις στη πεζογέφυρα Κηφισού... Πίνακας 8.11: Οι δύο σημαντικότερες συχνότητες (Hz) όπως προέκυψαν από την ανάλυση των υψίσυχνων συνιστωσών των χρονοσειρών του RTS1 για όλες τις διεγέρσεις στη πεζογέφυρα Κηφισού... Πίνακας 8.12: Οι δύο σημαντικότερες συχνότητες των χρονοσειρών των επιταχυνσιογράφων για όλες τις διεγέρσεις στη πεζογέφυρα Κηφισού... Πινακας 8.13: Σύνοψη των αποτελεσμάτων μετρήσεων εύρους και ιδιοσυχνοτήτων της πεζογέφυρας για την αντιπροσωπευτική διέγερση Kif6 σε σύγκριση με το θεωρητικό μοντέλο... Πίνακας 10.1: Σύνοψη πληροφοριών μετρήσεων στη Γέφυρα του Γοργοποτάμου με τη χρήση RTS/GPS, στις 12/04/06 (1 η περίοδο μετρήσεων)... Πίνακας 10.2: Σύνοψη πληροφοριών μετρήσεων στη Γέφυρα του Γοργοποτάμου με τη χρήση RTS/GPS στις 12/07/06 (2 η περίοδο μετρήσεων)... Πίνακας 10.3: Μέγιστο εύρος και μορφή των χρονοσειρών των κατακόρυφων συντεταγμένων που προέκυψαν με επίλυση με όλους τους δορυφόρους και αφαίρεση παρεμποδιζόμενων δορυφόρων με το λογισμικό Pinnacle xxv

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ Πρόγραμμα Ανάπτυξης τηλεμετρικών κλπ δικτύων GPS για διάφορες εφαρμογές (Ηφαιστειολογική έρευνα, έρευνα σεισμών,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΘΟΡΥΒΟΥ ΑΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΔΕΚΤΩΝ GPS

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΘΟΡΥΒΟΥ ΑΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΔΕΚΤΩΝ GPS ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΘΟΡΥΒΟΥ ΑΠΟ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΔΕΚΤΩΝ GPS ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΚΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

Δυνατότητα ανάλυσης ισχυρών εδαφικών κινήσεων με GPS Potential of GPS for analysis of strong ground motions

Δυνατότητα ανάλυσης ισχυρών εδαφικών κινήσεων με GPS Potential of GPS for analysis of strong ground motions 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1896 Δυνατότητα ανάλυσης ισχυρών εδαφικών κινήσεων με GPS Potential of GPS for analysis of strong ground

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΓΟΡΓΟΠΟΤΑΜΟΥ ΜΕ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟ ΘΕΟΔΟΛΙΧΟ (RTS)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΓΟΡΓΟΠΟΤΑΜΟΥ ΜΕ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟ ΘΕΟΔΟΛΙΧΟ (RTS) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΕΦΥΡΑΣ ΓΟΡΓΟΠΟΤΑΜΟΥ ΜΕ ΡΟΜΠΟΤΙΚΟ ΘΕΟΔΟΛΙΧΟ (RTS) Διατριβή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ

ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ ΡΙΣΤΟΤΕΩΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΟΕΣΣΑΩΟΝΙΚΗΣ ΠΟΩΤΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΤΑΣΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΤΝΑΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΩΝ Γεωργία N. Γεωργίου Διπλ. Μηχανολόγος Μηχανικός A.Π.O. ΙΖΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

5 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΠΣΔΑΤΜ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ

5 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΠΣΔΑΤΜ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ 5 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΠΣΔΑΤΜ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Γρηγόριος Καλημέρης Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΜΕ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ 25000 20000 Magnitude 15000

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1.1 α) Ηφαιστειακό τόξο Αιγαίου (www.newscientist.com) β) Άποψη της καλδέρας του Ηφαιστείου της Νισύρου

Σχήμα 1.1 α) Ηφαιστειακό τόξο Αιγαίου (www.newscientist.com) β) Άποψη της καλδέρας του Ηφαιστείου της Νισύρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα αναφορά, γίνεται παρουσίαση των μετρήσεων που διεξήχθησαν στη Νίσυρο από προσωπικό του Εργαστηρίου Γεωδαισίας και Γεωδαιτικών Εφαρμογών, του τμήματος Πολ. Μηχανικών του Πανεπιστημίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΠΑΝΤΑΖΗΣ Δρ. Αγρονόμος & Τοπογράφος Μηχ. ΕΜΠ Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗΣ ΠΕΖΟΓΕΦΥΡΑΣ ΜΕ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗΣ ΠΕΖΟΓΕΦΥΡΑΣ ΜΕ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗΣ ΠΕΖΟΓΕΦΥΡΑΣ ΜΕ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ Πάνος Ψιµούλης και Στάθης Στείρος Εργαστήριο Γεωδαισίας και Γεωδαιτικών Εφαρµογών Τµήµα Πολ. Μηχ., Πανεπιστήµιο Πατρών Πάτρα email: ppsimo@upatras.gr;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΑΠΟ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΑΤΑΓΡΑΦΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών arine Engineering arine Engineering 8.3.38-6: Μέτρηση στρεπτικών ταλαντώσεων εργαστηριακού αξονικού συστήματος. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (ΕΜΠ) Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Τομέας Ναυτικής Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΠΛΑΣΤΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΝΕΕΣ ΚΑΙ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΠΟΥ ΑΠΑΙΤΟΥΝ ΕΠΙΣΚΕΥΗ Η ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΑΝΑΘΕΣΗ: ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ (Ο.Α.Σ.Π.)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή και ανάλυση δεδομένων στην συντήρηση και στην λειτουργία θαλασσίων κατασκευών (10.2.1)

Συλλογή και ανάλυση δεδομένων στην συντήρηση και στην λειτουργία θαλασσίων κατασκευών (10.2.1) Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής»

«Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ «Αριθμητική και πειραματική μελέτη της διεπιφάνειας χάλυβασκυροδέματος στις σύμμικτες πλάκες με χαλυβδόφυλλο μορφής» του Θεμιστοκλή Τσαλκατίδη, Δρ. Πολιτικού Μηχανικού

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων με GPS δειγματοληψίας 100Hz

Μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων με GPS δειγματοληψίας 100Hz ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Μέτρηση υψίσυχνων ταλαντώσεων με GPS δειγματοληψίας 100Hz ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Θεοφάνη Μόσχα Πάτρα Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΟΠΗΣ ΩΣ ΒΑΣΙΚΟΥ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΟΥ ΤΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΙΧΝΟΥΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ: ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο )

Ενότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Λαμία, 2017 1.1. Σκοπός και

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου

Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου Κεφάλαιο 1 Δυναμική ανάλυση μονώροφου πλαισίου 1.1 Γεωμετρία φορέα - Δεδομένα Χρησιμοποιείται ο φορέας του Παραδείγματος 3 από το βιβλίο Προσομοίωση κατασκευών σε προγράμματα Η/Υ (Κίρτας & Παναγόπουλος,

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7.

Συμπεράσματα Κεφάλαιο 7. 7. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Ο κύριος στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η προσομοίωση της σεισμικής κίνησης με τη χρήση τρισδιάστατων προσομοιωμάτων για τους εδαφικούς σχηματισμούς της ευρύτερης περιοχής της Θεσσαλονίκης.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. iii

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. iii ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ τον Προϊστάμενο της Διεύθυνσης Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης του νομού Χανίων κύριο Βασίλειο Γλυμιδάκη, για τη διευκόλυνση που μου παρείχε έτσι ώστε να έχω πρόσβαση στα δεδομένα κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 9. έκδοση ΕΧ b

ΑΣΚΗΣΗ 9. έκδοση ΕΧ b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 9 έκδοση ΕΧ9-215b Copyright Ε.Μ.Π. - 215 Σχολή Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗΣ ΠΕΖΟΓΕΦΥΡΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ

ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗΣ ΠΕΖΟΓΕΦΥΡΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗΣ ΠΕΖΟΓΕΦΥΡΑΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ Ε ΟΜΕΝΑ Φάνης Μόσχας 1, Πάνος Ψιµούλης 2, Στάθης Στείρος 3, Νικήτας Μπαζαίος 4, ηµήτριος Λ. Καράµπαλης 5 ιπλ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. Σχεδιασμός κτιρίου με ΕΑΚ, Κανονισμό 84 και Κανονισμό 59 και αποτίμηση με ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΜΕ ΕΑΚ, ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 84 ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟ 59 ΚΑΙ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΜΕ ΚΑΝ.ΕΠΕ. ΡΑΥΤΟΠΟΥΛΟΥ ΜΑΡΙΝΑ Περίληψη Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Αγγελική Παπαλού, Διονύσιος Ρουμπιέν, Ευστάθιος Μπούσιας, Αθανάσιος Τριανταφύλλου, Έργκις Χατζιράι, Ευάγγελος Κοντός

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Αγγελική Παπαλού, Διονύσιος Ρουμπιέν, Ευστάθιος Μπούσιας, Αθανάσιος Τριανταφύλλου, Έργκις Χατζιράι, Ευάγγελος Κοντός Ενίσχυση Ερευνητικών Ομάδων στο ΤΕΙ Πάτρας» με MIS 383592 του Ε.Π. «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» που συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση «Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ)» και Εθνικούς Πόρους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΑ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ GPS-RTS

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΑ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ GPS-RTS ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΩ ΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΜΕ ΤΑ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΑ ΟΡΓΑΝΑ GPS-RTS ιατριβή για την

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς.

Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού εκκρεμούς. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του φυσικού

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 2. έκδοση ΕΧ b

ΑΣΚΗΣΗ 2. έκδοση ΕΧ b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 2 έκδοση ΕΧ02-2015b Copyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 2 Μέτρηση γεωμετρικών χαρακτηριστικών με τη βοήθεια στερεοσκοπίου Δυναμική ανάλυση με τη βοήθεια του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση των δικτύων μόνιμων σταθμών GNSS στον προσδιορισμό υψομέτρων μέσω τεχνικών NRTK

Αξιολόγηση των δικτύων μόνιμων σταθμών GNSS στον προσδιορισμό υψομέτρων μέσω τεχνικών NRTK 5 ο Πανελλήνιο Συνέδριο Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΑΤΜ: Πραγματικότητα & Προοπτικές 14 & 15 Οκτωβρίου 2017, Αθήνα Αξιολόγηση των δικτύων μόνιμων σταθμών GNSS στον προσδιορισμό υψομέτρων μέσω τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή.

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αντικείμενο της εργασίας είναι η σχεδίαση και κατασκευή του ηλεκτρονικού τμήματος της διάταξης μέτρησης των θερμοκρασιών σε διάφορα σημεία ενός κινητήρα Ο στόχος είναι η ανάκτηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΑΕΡΟΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΕ ΣΧΕ ΟΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΧΡΟΝΟ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΑΕΡΟΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΕ ΣΧΕ ΟΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΧΡΟΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ ΑΕΡΟΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ ΣΕ ΣΧΕ ΟΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΧΡΟΝΟ ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ 9 ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΑΕΡΟΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗΣ ΡΥΠΑΝΣΗΣ Συγγραφείς: ημήτρης Παρώνης, Αδριανός Ρετάλης, Φίλιππος Τύμβιος,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ

ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΡΑΒΔΟΥ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΑΞΟΝΑ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΤΗΣ ΡΑΒΔΟΥ Συνοπτική περιγραφή Μελετάμε την κίνηση μιας ράβδου που μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ

ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών ΣΥΜΜΕΤΟΧΗ Ι ΙΟΜΟΡΦΩΝ ΣΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ υναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Μετακινήσεις στη μέθοδο επαλληλίας των ιδιομορφών,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ 1η εξεταστική περίοδος: 01/07/2009 Διάρκεια εξέτασης: 1 ώρα και 30 λεπτά Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:...

Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ 1η εξεταστική περίοδος: 01/07/2009 Διάρκεια εξέτασης: 1 ώρα και 30 λεπτά Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:... Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Εαρινό Εξάμηνο 2008-2009 Εξέταση Θεωρίας: Επιλογή Γ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΣΤΑΤΙΚΗΣ Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών H ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιτρεπόμενες μέθοδοι ανάλυσης στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ελαστικές μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Κατευθύνσεις στην έρευνα των επιστημών υγείας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Έρευνα και θεωρία

Περιεχόμενα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Κατευθύνσεις στην έρευνα των επιστημών υγείας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Έρευνα και θεωρία Περιεχόμενα Σχετικά με τους συγγραφείς... ΧΙΙΙ Πρόλογος... XV Eισαγωγή...XVΙΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Κατευθύνσεις στην έρευνα των επιστημών υγείας Εισαγωγή... 1 Τι είναι η έρευνα;... 2 Τι είναι η έρευνα των επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Ανελαστική ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς γεφυρών από σκυρόδεμα

Ανελαστική ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς γεφυρών από σκυρόδεμα Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή- Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας των Κατασκευών Εργαστήριο Κατασκευών Οπλισμένου Σκυροδέματος και Φέρουσας Τοιχοποιίας

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική διερεύνηση της επιρροής του δείκτη συμπεριφοράς (q factor) στις απαιτήσεις χάλυβα σε πολυώροφα πλαισιακά κτίρια Ο/Σ σύμφωνα με τον EC8

Υπολογιστική διερεύνηση της επιρροής του δείκτη συμπεριφοράς (q factor) στις απαιτήσεις χάλυβα σε πολυώροφα πλαισιακά κτίρια Ο/Σ σύμφωνα με τον EC8 Ελληνική Επιστημονική Εταιρία Ερευνών Σκυροδέματος () ΤΕΕ / Τμήμα Κεντρικής Μακεδονίας Υπολογιστική διερεύνηση της επιρροής του δείκτη συμπεριφοράς (q factor) στις απαιτήσεις χάλυβα σε πολυώροφα πλαισιακά

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ. (Η έκδοση που χρησιμοποιήθηκε είναι η )

ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ. (Η έκδοση που χρησιμοποιήθηκε είναι η ) ΕΚΦΕ ΛΕΥΚΑΔΑΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012 ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗΣ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Στόχοι: Η απεικόνιση της θέσης ενός σώματος που εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών

Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ Περίοδος επανάληψης σεισμού για πιανότητα υπέρβασης p του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6. έκδοση ΕΧ b

ΑΣΚΗΣΗ 6. έκδοση ΕΧ b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 6 έκδοση ΕΧ06-2015b Coyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Επιμέλεια Σημειώσεων: Ντάνος Γιώργος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 1

Κεφάλαιο 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Επιμέλεια Σημειώσεων: Ντάνος Γιώργος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 1 Κεφάλαιο 3.1 Εξισώσεις 1 ου Βαθμού Επιμέλεια Σημειώσεων: Ντάνος Γιώργος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 1 Εξίσωση πρώτου βαθμού ή πρωτοβάθμια εξίσωση με άγνωστο x ονομάζεται κάθε εξίσωση της μορφής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 1. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 1. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 1 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Εισαγωγή στην Δυναμική Μηχανών Φιλοσοφία του μαθήματος Περίληψη του μαθήματος Αντικείμενο Εφαρμογές Δυναμικής

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Κατασκευών ΙΙ

Δυναμική Κατασκευών ΙΙ Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών ΙΙ Κωδικός μαθήματος: CE09_S05 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 157 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για τη συνόρθωση ενός τοπογραφικού

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Συχνότητας (FΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων

Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων Στοιχεία επεξεργασίας σημάτων ΕΜΠ - ΣΧΟΛΗ ΑΤΜ Ακ. Έτος 2004-2005 Β.Βεσκούκης, Δ.Παραδείσης, Δ.Αργιαλάς, Δ.Δεληκαράογλου, Β.Καραθανάση, Β.Μασσίνας Γενικά στοιχεία για το μάθημα Εισάγεται στα πλαίσια της

Διαβάστε περισσότερα

Η ύλη του βιβλίου περιλαμβάνει δέκα κεφάλαια.

Η ύλη του βιβλίου περιλαμβάνει δέκα κεφάλαια. vii Πρόλογος Σκοπός του παρόντος βιβλίου είναι να διερευνήσει τη λειτουργία των Συστημάτων Ηλεκτρικής Ενέργειας (ΣΗΕ) υπό την επίδραση διαταραχών. Καλύπτει την ύλη των μαθημάτων «Ανάλυση ΣΗΕ ΙΙ» και «Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Περιεχόμενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σύντομο Βιογραφικό v Πρόλογος vii Μετατροπές Μονάδων ix Συμβολισμοί xi ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 1.1 Θερμοδυναμική και Μετάδοση Θερμότητας 1 1.2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1. έκδοση ΕΧ b

ΑΣΚΗΣΗ 1. έκδοση ΕΧ b ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 1 έκδοση ΕΧ01-2015b Copyright Ε.Μ.Π. - 2015 Σχολή Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Ταλαντωτές Οι ταλαντωτές είναι από τα βασικότερα κυκλώματα στα ηλεκτρονικά. Χρησιμοποιούνται κατά κόρον στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα

Εισαγωγή στους Ταλαντωτές Οι ταλαντωτές είναι από τα βασικότερα κυκλώματα στα ηλεκτρονικά. Χρησιμοποιούνται κατά κόρον στα τηλεπικοινωνιακά συστήματα Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Υλοποίηση και Εργαστηριακή Αναφορά Ring και Hartley Ταλαντωτών Φοιτητής: Ζωγραφόπουλος Γιάννης Επιβλέπων Καθηγητής: Πλέσσας Φώτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ

ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ ΠΕΡΙΕΧOΜΕΝΑ Πρόλογος στη δεύτερη έκδοση Πρόλογος στην πρώτη έκδοση Εισαγωγή Τι είναι η μεθοδολογία έρευνας Οι μέθοδοι έρευνας ΜEΡOΣ A : ΓNΩΡΙΜΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜOΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙO 1: Γενικά για την επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

1. Διερεύνηση της δυναμικής συμπεριφοράς του κίονα-δοκιμίου και του αποσβεστήρα σωματιδίων

1. Διερεύνηση της δυναμικής συμπεριφοράς του κίονα-δοκιμίου και του αποσβεστήρα σωματιδίων Ενίσχυση Ερευνητικών Ομάδων στο ΤΕΙ Πάτρας» με MIS 38392 του Ε.Π. «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» που συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση «Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ)» και Εθνικούς Πόρους

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42 Ασκηση 3.1 (a) Αν μία ράβδος οπλισμού θεωρηθεί ότι λυγίζει μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων με μήκος λυγισμού το μισό της απόστασης, s w, των συνδετήρων, να υπολογισθεί η απόσταση συνδετήρων, s w, πέραν

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εργαστηριακή Άσκηση 35 Ροπή αδράνειας στερεών σωμάτων.

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εργαστηριακή Άσκηση 35 Ροπή αδράνειας στερεών σωμάτων. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 35 Ροπή αδράνειας στερεών σωμάτων. Συνεργάτες: Καλαμαρά Αντιγόνη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ 77 10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ολοκληρώνοντας την συνοπτική παρουσίαση των εννοιών και μεθόδων της Γεωδαιτικής Αστρονομίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αξιοποίηση των μεγεθών που προσδιορίστηκαν,

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος. Κατάλογος Σχημάτων

Πρόλογος. Κατάλογος Σχημάτων Περιεχόμενα Πρόλογος Κατάλογος Σχημάτων v xv 1 ΜΔΕ πρώτης τάξης 21 1.1 Γενικότητες........................... 21 1.2 Εισαγωγή............................ 24 1.2.1 Γεωμετρικές θεωρήσεις στο πρόβλημα της

Διαβάστε περισσότερα

Δήμητρα Ζαρμπούτη ΕΔΙΠ Ακ. Ετος:

Δήμητρα Ζαρμπούτη ΕΔΙΠ Ακ. Ετος: Παρουσίαση του Εργαστηρίου Κεραιών Δήμητρα Ζαρμπούτη ΕΔΙΠ Ακ. Ετος: 2016-2017 Περιεχόμενα Διαδικαστικά θέματα του Εργαστηρίου Είδη Εργαστηριακών ασκήσεων Βασικός Εξοπλισμός Φασματικός Αναλυτής (Φ. Α.)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 12&13: ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ ΙΔΙΟΜΟΡΦΩΝ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ. Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει του χρόνου

ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ. Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει του χρόνου ΟΚΙΜΗ ΕΡΠΥΣΜΟΥ Ερπυσµός ονοµάζεται το φαινόµενο της συνεχούς παραµόρφωσης ενός υλικού υπό την επίδραση σταθερής τάσης µε την πάροδο του χρόνου (Σχήµατα 1 και 2). Σχήµα 1: Καµπύλη επιβαλλόµενης τάσης συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Κεφάλαιο 1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΑ ΟΝΤΟΛΟΓΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΚΑ ΖΗΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΚΟΣΜΟΥ... 17 Το θεμελιώδες πρόβλημα των κοινωνικών επιστημών...

Διαβάστε περισσότερα

3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΑ ΤΑΥΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ

3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΑ ΤΑΥΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΑΠΟΛΥΤΑ ΤΑΥΤΙΖΟΜΕΝΩΝ ΣΤΡΩΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται ο αριθμητικός έλεγχος της ακρίβειας και της ορθότητας του σχήματος των Π.Δ. με ενσωματωμένο το σχηματισμό

Διαβάστε περισσότερα

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002

8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 8ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών 2002», Μάρτιος 2002 Εργασία Νο 13 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΔΟΚΟΥ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΜΟΝΟΛΙΘΙΚΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ANSYS ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΜΙΧΑΛΗΣ ΠΙΣΤΕΝΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ Επιρροή διαφόρων παραγόντων στα παραμορφωσιακά μεγέθη δομικού στοιχείου και σύγκριση με τύπους ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.

2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας

6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας 25SMEs2009 ΠΑΡΑΔΟΤΕΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 6: ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΤΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ 6.3 Αποτελέσματα Δοκιμαστικής Λειτουργίας, Αξιολόγηση και Προτάσεις Βελτίωσης και Έρευνας Σελίδα 1 REVISION HISTORY

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές Παρατηρήσεις για τις Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχηµείας

Γενικές Παρατηρήσεις για τις Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχηµείας Γενικές Παρατηρήσεις για τις Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχηµείας Σκοπός των ασκήσεων είναι η κατανόηση φυσικών φαινοµένων και µεγεθών και η µέτρησή τους. Η κατανόηση αρχίζει µε την µελέτη των σηµειώσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων»

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Φυσικού Τμήματος «Υπολογιστική Φυσική» Θέμα εργασίας στο A Μέρος του μαθήματος «Προσομοίωση Χαοτικών Συστημάτων» Οδηγίες: Σχετικά με την παράδοση της εργασίας θα πρέπει: Το κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας

6 Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας Πρόλογος Σ το βιβλίο αυτό περιλαμβάνεται η ύλη του μαθήματος «Εισαγωγή στα Συστήματα Ηλεκτρικής Ενέργειας» που διδάσκεται στους φοιτητές του Γ έτους σπουδών του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μιχ. Γιαννίου ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε.

Δρ. Μιχ. Γιαννίου ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Το έργο των μετρήσεων του HEPOS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΦΑΙΝΟΜΈΝΟΥ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΝΙΣΧΥΣΗ

ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΦΑΙΝΟΜΈΝΟΥ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Αντιμετώπιση Φαινομένου Κοντών Υποστυλωμάτων με Ενίσχυση των Παρακειμένων Φατνωμάτων ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΦΑΙΝΟΜΈΝΟΥ ΚΟΝΤΩΝ ΥΠΟΣΤΗΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΚΕΙΜΕΝΩΝ ΦΑΤΝΩΜΑΤΩΝ ΛΥΚΟΥΡΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Περίληψη Στόχος

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 1 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ ΦΩΤΟΣ ASER ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΑ Επιπρόσθετα με τα υλικά 1), 2) και 3), αναμένεται να χρησιμοποιήσετε τα ακόλουθα: 4) Φακός ενσωματωμένος μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 6: Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Ανάλυση Σημάτων σε Ανάπτυγμα Σειράς Fourier 1. Ανάπτυγμα σήματος σε Σειρά Fourier

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55

ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΑΤΑΣΤΡΩΣΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΛΥΒΑΘΜΙΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3.. Εισαγωγή Αναφέρθηκε ήδη στο ο κεφάλαιο ότι η αναπαράσταση της ταλαντωτικής

Διαβάστε περισσότερα