MAPEI. Tiskanica, poštarina plaćena u poštanskom uredu Sveta Nedelja. Svijet. Godina IX broj 26 studeni 2013 novosti, tehnička rješenja, kultura

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MAPEI. Tiskanica, poštarina plaćena u poštanskom uredu Sveta Nedelja. Svijet. Godina IX broj 26 studeni 2013 novosti, tehnička rješenja, kultura"

Transcript

1 Tiskanica, poštarina plaćena u poštanskom uredu Sveta Nedelja [ MAPEI t]t] [S Svijet Godina IX broj 26 studeni 2013 novosti, tehnička rješenja, kultura 26

2 S pouzdanim partnerom gradite budućnost. Već 8 desetljeća Mapei je vodeći svjetski proizvođač kemijskih proizvoda za graditeljstvo. Mapei Grupa danas ima 63 proizvodna pogona na 5 kontinenata, 18 glavnih Centara za istraživanje i razvoj s više od 900 znanstvenika istraživača, asortiman s više od 1400 proizvoda i preko 200 novih proizvoda svake godine. To su pokazatelji koji čine Mapei vodećim međunarodnim proizvođačem u graditeljstvu. Otkrijte Mapei svijet:

3 SAŽETAK MIŠLJENJE STRUČNJAKA 12 Keramičke pločice i pojava iscvjetavanja na izvedenim fugama REFERENCE 2 Siemens City u Beču 5 Valamar Dubrovnik President Hotel i Ultracoat lakovi za parkete najbolje za najbolje 8 Hotel Solaris Šibenik Ivanovo novo ruho 15 Fontane u ulici Hrvatske bratske zajednice u Zagrebu 23 Obnova privatne gimnazije Žiger u Varaždinu 25 Sanacija operativnih površina Zračne luke Split 28 Rekonstrukcija dimnjaka u sklopu Termoelektrane Sisak 30 Tvornica cipela Paul Green u Prelogu 32 Igralište Dražen Petrović CERTIFICIRANA KVALITETA 35 Kompatibilnost, trajnost i Green Innovation PREDSTAVLJAMO PROIZVODE 10 Mapelastic 17 Kerapoxy CQ 18 Mapetherm VIJESTI 34 Mapei uz parketare i podopolagače 37 Sassuolo je u Serie A U PRVOM PLANU Kerafl ex Maxi S1 str. 4, Ultrabond Eco 170 str. 8, Kerapoxy str. 16 Tiskanica, poštarina plaćena u poštanskom uredu Sveta Nedelja Godina IX broj 26 studeni 2013 novosti, tehnička rješenja, kultura [ t]t] Mapei [S Svijet 26 NASLOVNICA: U Valamar Dubrovnik President Hotelu koji je smješten u prekrasnom ambijentu poluotoka Babin Kuk u blizini stare jezgre Dubrovnika, uređeni su podovi od tikovine površine 3500 m². Ekstremno niska emisija hlapljivih spojeva Ultracoat linije za zaštitu podova jamči gostima ugodan boravak i okolinu koja nije štetna po njihovo zdravlje. REVIJA MAPEI SVIJET Godina IX broj 26 studeni DIREKTOR MAPEI, d.o.o. I GLAVNI UREDNIK Robert Požar UREDNIŠTVO Po.svet, d. o. o. POMOĆNIK UREDNIKA ZA STRUČNO PODRUČJE Andraž Nedog DIREKTOR MAPEI CROATIA d.o.o. I ODGOVORNI UREDNIK Jozo Grgić TEHNIČKO UREĐENJE Blaženka Rukavina LEKTORICA Bojana Milovski KONTAKT Mapei Croatia d.o.o. Purgarija Sveta Nedelja tel.: faks: mapei@mapei.hr GRAFIČKA PRIPREMA Multigraf, d. o. o. TISAK Tiskara Zelina d.d. NAKLADA Revija izlazi 3 puta godišnje u nakladi od 7500 primjeraka, besplatno. Ukoliko ne želite primati časopis, obavijestite nas putem telefona, faksa ili a. U pripremi broja tekstove, fotografi je i vijesti pribavili su: Zoran Špoler, Severin Čamdžić, Nenad Karalija, Fausto Ferlin, Krešimir Dobranić, Vera Verbovšek Judež, snimke iz foto arhiva: Mapei S.p.A., Milano, Mapei, d.o.o., Novo mesto, Mapei Croatia d.o.o., Sveta Nedelja. PREDSJEDNIK I GLAVNI IZVRŠNI DIREKTOR Giorgio Squinzi ODGOVORNA DIREKTORICA Adriana Spazzoli KOORDINACIJA Marianna Castelluccio Članci ili njihovi pojedini dijelovi, objavljeni u ovom broju, mogu se reproducirati samo nakon dobivanja dozvole od izdavača i navođenja izvora. Mapei web stranica sadrži sve informacije o radu grupe, njezinoj organiziranosti u Italiji i u svijetu, njezinu sudjelovanju na glavnim sajamskim manifestacijama te još mnogo toga.

4 REFERENCE Siemens City u Beču Objekt budućnosti i model za eko-održivu gradnju NA SLICI GORE: Kongresni centar. Novo sjedište Siemensa u Austriji službeno je otvoreno u lipnju godine. Kolonizacija ovog grada od 6000 ljudi započela je u prosincu godine i trajala je do kada su se svi zaposlenici preselili u nove zgrade. Kompleks se sastoji od dviju novoizgrađenih zgrada tornja i sjevernog krila, kao i nekoliko susjednih zgrada koje su i ranije postojale u ulici Siemensstrasse. Temeljni koncept projekta bio je povezati prostore, izvana uz pomoć prirodnih elemenata koji okružuju kompleks, a iznutra uz pomoć komunikacijske linije Communication Line, koju čini prostor oko 3300 m 2 koji povezuje različite dijelove i ima ulogu mjesta susreta u središtu kompleksa. 2 MS br. 26/2013

5 1 Toranj visine 55 metara i velika ušteda energije Kompleks se nalazi u povijesnom sjedištu ove tvrtke u Austriji: u ulici Siemensstrasse, u bečkoj četvrti Floridsdorf. Tu su zelene površine, 3 restorana, jedan bistro i jedan kafić te parkiralište s oko 3000 parkirnih mjesta. Sjeverno krilo, u kojem je zaposleno oko 1200 djelatnika, ima 4 kata. Središnje mjesto, koje je već postalo bečka veduta, svakako je toranj visok 52 metra, u kojem je također zaposleno oko 1200 djelatnika. Arhitektonski oblik ove zgrade od 12 katova otvara se prema van, prema obližnjoj Siemensstrasse, gotovo kao da iskazuje dobrodošlicu utjelovljujući vezu poslovne, otvorene i transparentne kulture s odvažnim pionirskim duhom. Teška zadaća ostvarenja svega ovoga bila je povjerena bečkom arhitektonskom studiju Soyka/Silber/Soyka nakon provedenog međunarodnog natječaja koji je raspisao grad Beč. Novi objekti odlikuju se svojom eko-održivošću i primjenom modernih tehnologija gradnje. Za klimatizaciju prostora Siemens City koristi se geotermički sustav postavljen na 120 betonskih stupova ukopanih oko 30 m duboko u tlo, od kojih je svaki promjera oko 1 m. Ovi stupovi uz pomoć provodnika osiguravaju odgovarajuću kontrolu unutarnje temperature. Grijanje vode zajamčeno je s 2 oko 200 m² kolektora solarne energije koji su postavljeni na krov. Na krovovima su i postrojenja za termičku izmjenu koji omogućuju povrat oko 75 % energije potrošene kroz ispuhani zrak. Mjere energetske učinkovitosti implementirane u nove zgrade dovest će do smanjenja godišnje emisije CO 2 i do 1000 tona. Zahvaljujući ovim sustavima, kao i eko-održivim građevnim materijalima korištenim u radovima, ovaj je objekt od Europske Unije već dobio priznanje Green Building za energetsku učinkovitost. Poštivanje okoliša Arhitektonski projekt Siemens City u skladu je s filozofijom tvrtke Mapei koja je oduvijek usmjeravala svoju djelatnost na istraživanje i razvoj kako bi stvorila proizvode sigurne za okoliš, radnike i krajnje korisnike. Mnoga eko-održiva rješenja Mapeja dobila su certifikate od međunarodno priznatih tijela te su prepoznatljiva po logu Green Innovation. Zbog toga je tvrtka, koju u Austriji predstavlja podružnica Mapei GmbH i koja tamo ima jedan proizvodni pogon, izabrana kao dobavljač materijala za ugradnju m 2 keramičkih i kamenih obloga. Površine svih vlažnih prostora (kupaonica, kuhinja itd.) prvo su obrađene PRIMER-om G, temeljnim premazom na osnovi sintetskih smola, s vrlo niskom razinom isparavanja hlapljivih tvari; SLIKA 1: Unutar Communication Linea korišten je MAPELASTIC za hidroizolaciju podloga, ADESILEX P9 i KERAFLEX MAXI S1 za lijepljenje keramičkih pločica i KERACOLOR FF za fugiranje. SLIKA 2: Siemens City u Beču karakteriziraju otvorene i vijugave forme. MS br. 26/2013 3

6 REFERENCE SLIKA 3: U kuhinjama i u ugostiteljskim objektima položene su keramičke pločice ADESILEX-om P9 ili KERAFLEX-om MAXI S1. 3 U PRVOM PLANU KERAFLEX MAXI S1 Visoko kvalitetno fl eksibilno (S1), poboljšano (2) cementno (C) ljepilo bez klizanja na vertikalnim površinama (T) s produljenim otvorenim vremenom (E), razreda C2TE S1 prema normi HRN EN Primjereno za polaganje svih vrsta keramičkih pločica, porculaniziranog gresa, te na vlazi dimenzijski stabilnih proizvoda od kamena. Jednostavno se nanosi na sve uobičajene podloge u graditeljstvu te na hidroizolacijske sustave kao MAPELASTIC, MAPELASTIC AQUADEFENSE i MAPEGUM WPS. Zahvaljujući Low Dust tehnologiji omogućuje smanjeno ispuštanje prašine tijekom miješanja proizvoda i do 90 % u odnosu na uobičajena ljepila, čime radovi postavljanja postaju ugodniji i sigurniji, te je primjeren za upotrebu u slabo prozračnim prostorima i u prostorima u kojima se boravi. Radi velike fl eksibilnosti je posebno primjereno za korištenje na vanjskim površinama. Primjereno je za nanose od 3 do 15 mm. potom su hidroizolirane tekućom elastičnom membranom s brzim sušenjem MAPEGUM WPS. Za hodnike, spremišta za piće, kuhinje i pomoćne prostorije u suterenu, kao i za hodnike i prostore restorana u prizemlju izabran je MAPELASTIC, elastični cementni mort za hidroizolaciju površina. Zidovi i podovi svih kupaonica, kao i podovi svih kuhinja, hodnika, skladišta i ostava u suterenu, zidovi i podovi hodnika, pomoćnih prostorija, restorana u prizemlju i prostor Communication Linea obloženi su bijelim, sivim i crnim keramičkim pločicama različitih dimenzija. Za njihovu ugradnju izabran je ADESILEX P9, poboljšano cementno ljepilo bez vertikalnog klizanja, s produženim otvorenim vremenom, s vrlo niskom razinom isparavanja hlapljivih organskih tvari. Na stepenicama svih katova (uključujući i suteren), na podovima i na zidovima nekih ugostiteljskih prostora u prizemlju položene su keramičke pločice različitih dimenzija visoko fl e- ksibilnim cementnim ljepilom, bez klizanja na vertikalnim površinama KERAFLEX MAXI S1. U predvorju prizemlja podloga podova sa- Tehnički podaci Siemens City, Beč, Austrija Vrijeme izgradnje: godine Naručitelj: Siemens AG Österreich Projektant: Architekten Soyka/Silber/ Soyka ZT-GmbH, Beč Izvođač radova: Arge Porr-Strabag Izvođač ugradnje keramike i kamena: Fliesen Perl, Stoob, Austrija Ugrađeni materijal: keramičke pločice i porculanizirani gres, prirodni kamen Mapei koordinacija: Stefan Schallerbauer i D.I. Fares Maghsood, Mapei GmbH, Austrija stoji se od monolitne toplinske betonske ploče koja je u trenutku polaganja bila u trećem mjesecu sušenja. Stoga je trebalo izabrati vrlo fl eksibilno ljepilo s brzim sušenjem. Nakon pomnog proučavanja cjelokupnog stanja izabrano je jednokomponentno brzovezujuće fl eksibilno ljepilo ULTRAFLEX S2 QUICK. Podne obloge od prirodnog kamena polagale su se na gips-ploče koje su najprije impregnirane PRIMER-om G, a potom obrađene MAPELASTIC-om. Ugradnja ploča od prirodnog kamena izvedena je primjenom ljepila KERAFLEX MAXI S1. Lijepljenje prirodnog kamena na zidove ugostiteljskog prostora restorana izvedeno je primjenom istog ljepila nakon nanošenja temeljnog premaza ECO PRIM GRIP na podlogu za bolje prianjanje. Na svim površinama fugiranje je izvedeno pomoću KERACOLOR FF cementne mase za fugiranje s dodatkom za vodoodbojnost (DropEffect ). Brtvljenje konstrukcijskih i radnih dilatacija izvedeno je pomoću silikonskog brtvila MAPESIL AC, koje sadrži dodatak protiv izbijanja bakterija i plijesni (BioBlock tehnologija). Proizvodi Mapei Obrada i hidroizolacija podloga: Eco Prim Grip, Primer G, Mapegum WPS, Mapelastic Polaganje keramike i prirodnog kamena: Adesilex P9, Keracolor FF, Keraflex Maxi S1, Mapesil AC, Ultraflex S2 Quick Za više informacije posjetite i 4 MS br. 26/2013

7 REFERENCE Valamar Dubrovnik President Hotel i Ultracoat lakovi za parkete najbolje za najbolje Ultracoat linija proizvoda korištena je pri uređenju podova 294 sobe u Hotelu Valamar Dubrovnik President***** Smješten u prekrasnom ambijentu poluotoka Babin Kuk, samo 10 metara udaljen od mora i 15 minuta od stare jezgre jednog od najljepših gradova na svijetu Dubrovnika, Valamar Dubrovnik President Hotel nudi vrhunski smještaj svojim gostima, nadopunjen brojnim sadržajima poput wellness centra i već nagrađivanog restorana. Kako bi svojim gostima osigurali maksimalnu udobnost na kraju ove godine, a prije kompletnog uređenja planiranog za godinu kojim će Valamar Dubrovnik President postati hotel s 5 zvjezdica s potpuno novim sadržajima poput novog vanjskog bazena i sunčališta, renoviranom plažom te luksuznim restoranima, uređeni su podovi ukupne površine 3500 m 2 vrhunskim parketom od tikovine. MS br. 26/2013 5

8 REFERENCE SLIKA 1: Soba u Hotelu Valamar Dubrovnik President. SLIKA 2: Brušenje parketa. SLIKA 3: Nanošenje temeljnog laka ULTRACOAT-a PREMIUM BASE. SLIKA 4: Lakiranje parketa. 1 Ultrabrzo, ultrakvalitetno, Ultracoat Zahtjevi investitora bili su da se postojeći podovi obnove brzo s obzirom na nadolazeću turističku sezonu. Obnovljeni podovi trebali su biti izrazito kvalitetni i dugotrajni s obzirom na opterećenja i zahtjeve koje pred njih postavlja svaka nova sezona. U tu svrhu predložen je Mapejev sustav jednog sloja temeljnog laka ULTRACOAT PREMIUM BASE i jednog sloja završnog laka ULTRACOAT HIGH TRAFFIC. Podovi su najprije pobrušeni grubom granulacijom papira 40 kako bi se uklonili svi ostaci površinskih oštećenja i nečistoća te potpuno izravnala podloga. Nakon što je podloga tako pripremljena, temeljito je usisana i prebrušena finijim granulacijama papira 60 i 80. Prije samog lakiranja pobrušena je i rotacijskim strojem koji je dao ujednačen i estetski savršen završni izgled. Prije samog lakiranja cjelokupan prostor temeljito je usisan da bi se izbjegla opasnost od utjecaja prašine na svjež lak. Nakon usisavanja parketi su lakirani temeljnim lakom ULTRACOAT PREMIUM BASE, dvokomponentnim poliuretanskim temeljnim lakom na bazi vode, kojeg karakterizira izvrsna sposobnost pokrivanja, vrlo niska emisija hlapljivih organskih spojeva te vrlo brzo sušenje. ULTRACOAT PREMIUM BASE zbog svojih svojstava ne uzrokuje pojavu neuglednih mrlja i varijacija u boji na parketima koji su izrazito bogati taninom ili smolama poput hrasta i tikovine. S obzirom da su podovi Hotela President izvedeni kvalitetnim parketom od tikovine, ULTRACOAT PREMIUM BASE bio je idealno rješenje. ULTRACOAT PREMIUM BASE izrazito se lagano nanosi korištenjem specijalnog valjka duge dlake 6 mm ULTRACOAT ROLLER PLUS, bez bojazni od vidljivih preklopa. U ciklusu lakiranja u dva sloja vrijeme sušenja temeljnog sloja iznosi 12 sati, nakon čega se izvodi brušenje i završno lakiranje. Nakon što je proteklo potrebno vrijeme sušenja, podovi su brušeni mrežicom ULTRACOAT SR 150 te se pristupilo završnom lakiranju lakom ULTRACOAT 6 MS br. 26/2013

9 5 6 7 HIGH TRAFFIC, dvokomponentnim poliuretanskim završnim lakom na bazi vode s ekstremno niskom emisijom hlapljivih organskih spojeva, bez NMP (N-metyl-pirolidon), spoja za kojeg je dokazano da može imati štetne posljedice na zdravlje ljudi. ULTRACOAT HIGH TRAFFIC ujedno je i alifatski lak, dakle, ne žuti nakon određenog vremena, karakterizira ga izvrsna otpornost na abraziju i tragove cipela te je vrlo transparentan s izrazitim sposobnostima pokrivanja, što do sada nije bilo moguće postići drugim proizvodima na vodenoj bazi. Parketi lakirani ovim lakom jednostavno se čiste i imaju prirodan završni izgled, vrlo slično kao kada se za zaštitu koriste ulje i vosak. ULTRACOAT HIGH TRAFFIC lako se nanosi pomoću specijalnog valjka s dlačicama duljine 4 mm ULTRACOAT ROLLER FINISH, bez vidljivih preklopa. Predsjednički tretman parketa Od ove godine gosti Hotela Valamar Dubrovnik President, osim u najljepšem moru i obali na Mediteranu te u ljepotama jednog od najljepših gradova na svijetu, mogu uživati i u komforu svog smještaja u obnovljenim sobama i apartmanima. Ugodan osjet pod nogama te ekstremno niska emisija hlapljivih organskih spojeva Ultracoat sustava za zaštitu podova jamče gostima ugodan boravak u prostoru u kojem su korišteni proizvodi koji nisu štetni po njihovo zdravlje. Parketi zaštićeni Ultracoat linijom proizvoda dobili su predsjednički tretman koji im omogućuje dugotrajnost i sposobnost da iz godine u godinu podnose opterećenja. Primjenom ovog Mapejevog sustava postignuta su sva očekivanja investitora; parketi u sobama obnovljeni su brzo i na najkvalitetniji način te su spremno dočekali još jednu uspješnu sezonu. Tehnički podaci Valamar Dubrovnik President Hotel, Dubrovnik Vrijeme izvođenja radova: zima godine Investitor: Dubrovnik-Babin Kuk d.d., Dubrovnik Izvođač parketarskih radova: Obrt za ostale završne radove Čulina, vl. Ivan Čulina, Dubrovnik Mapei koordinator: Nenad Karalija Proizvodi Mapei Proizvodi za parkete: Ultracoat Premium Base, Ultracoat High Traffi c Za više informacije posjetite i SLIKA 5, 6 i 7: Unutarnji i vanjski dijelovi Hotela Valamar Dubrovnik President. Projekt je predmet odobrenja dozvola i master planova. Neki detalji mogu biti promijenjeni do završetka investicije. Fotografi je su samo za ilustrativne svrhe. MS br. 26/2013 7

10 REFERENCE Hotel Solaris Šibenik Ivanovo novo ruho Uređenje interijera u Hotelu Ivan u sklopu turističkog kompleksa Solaris Šibenik uz Mapejeve proizvode za polaganje tekstilnih podnih obloga U PRVOM PLANU ULTRABOND ECO 170 Ljepilo bez otapala, na bazi sintetičkih polimera, u vodenoj disperziji za polaganje tekstilnih podnih oboga. Pastozan je pa se lako nanosi. Nije zapaljiv i ima vrlo nisku emisiju hlapljivih organskih spojeva (EMICODE EC 1), neškodljiv je, kako za osobe koje ga upotrebljavaju tako i za one koji se nalaze u prostoru u kojem se nanosi. Također se može skladištiti bez posebnih mjera predostrožnosti. ULTRABOND ECO 170 ima vrlo veliku početnu snagu lijepljenja, unatoč dugom otvorenom vremenu rada, zadržava svoje karakteristike, pa se obloga može polagati minuta od nanošenja. Posebno je razvijen za polaganje tekstilnih obloga u prostorima visokog pješačkog prometa. Solaris Beach Resort turistički je kompleks smješten u srcu Dalmacije, u blizini Šibenika. Kompleks se nalazi na poluotoku, okružen 4 km dugom plažom, jednom od najljepših plaža na Jadranu, nositeljicom Plave zastave. Solaris se sastoji od 5 hotela, jednog auto-kampa i yacht marine te apartmanskih naselja Ville Kornati i Ville Dalmatian Stars. U sklopu uređenja turističkog kompleksa ove godine u potpunosti je renoviran te luksuzno opremljen Hotel Ivan. Hotel Ivan smješten je u središtu Solaris Beach Resorta te je svojim novim ruhom dao potpuno novu dimenziju turističkoj ponudi Dalmacije. Modernim dizajnom spojenim s autohtonim detaljima te vrhunskim komforom Hotel Ivan spremno je dočekao i najzahtjevnije goste. Obnova podova Radovi na obnovi podnih obloga povjereni su tvrtkama Dizajnpod d.o.o. iz Zagreba te tvrtki Astra podovi d.o.o. iz Splita, tvrtkama s dugogodišnjim iskustvom u podopolagačkim radovima. Prije polaganja novih bilo je potrebno ukloniti postojeće podne obloge te u potpunosti odstraniti sve ostatke starog ljepila i nečistoća. Tako pripremljena i očišćena podloga zahtijevala je izravnavanje prije polaganja završne podne obloge. Prije izravnavanja na površine je nanesen upojno-regulacijski temeljni premaz PRIMER G namijenjen poboljšanju prionjivosti masa za izravnavanje kojeg karakterizira izrazito niska emisija hlapljivih organskih spojeva (VOC). Za izravnavanje do 5 mm korištena je masa NOVOPLAN 21, SLIKA 1: Apartman prije adaptacije hotela. SLIKA 2: Nanošenje izravnavajuće mase NOVOPLAN MS br. 26/2013

11 brzosušeća samorazlijevna masa za izravnavanje s izvrsnom sposobnošću razlijevanja. NOVOPLAN 21 može se oblagati oblogama od tekstila, PVC-a, linoleuma, pluta i gume. Primjeren je za polaganje već nakon 24 sata te se zbog svojih svojstava lagano brusi, čime se olakšava posao podopolagačima, posebno prije postavljanja elastičnih podnih obloga. Za izravnavanje debljina do 10 mm u jednom nanosu korištena je masa za izravnavanje ULTRAPLAN ECO koju karakterizira izvrsna otpornost na mehanička opterećenja, a pogodna je za oblaganje svim vrstama obloga. ULTRAPLAN ECO je brzosušeća samorazlijevna izravnavajuća masa s izrazito niskom emisijom hlapljivih organskih spojeva (VOC) te kao takva nije štetna za zdravlje polagača kao ni krajnjeg korisnika. Nakon izravnavanja podloge pristupilo se ugradnji novog tepiha u sobama i hodnicima hotela. Za tu namjenu korišteno je ljepilo ULTRABOND ECO 170, specijalno ljepilo za tekstilne podne obloge kojeg karakterizira dugo otvoreno vrijeme rada, što omogućuje podopolagačima rad bez bojazni od stvrdnjavanja ljepila te u konačnici kvalitetniju izvedbu. Unatoč svom dugom otvorenom vremenu rada, ULTRABOND ECO 170 zadržava svoje karakteristike velike početne snage lijepljenja te je podlogu moguće položiti i nakon minuta od nanošenja ljepila. Treba li uopće reći da je i ULTRABOND ECO 170 ljepilo s izrazito niskom emisijom hlapljivih organskih spojeva, što znači da nije štetno za podopolagače kao ni za krajnje korisnike? Naravno da treba jer smo mi u Mapeju zaista ponosni na silne napore i sredstva koja se u našim laboratorijima za istraživanje i razvoj ulažu u proizvode koji imaju minimalan utjecaj na okoliš te maksimalno štite zdravlje ljudi. Gosti zaslužuju najbolje Pod sloganom Gosti zaslužuju najbolje podovi u Hotelu Ivan u sklopu turističkog kompleksa Solaris Šibenik ugrađeni su na materijale koji im osiguravaju dugotrajnu kvalitetu i veći komfor, no prije svega potrebno je istaknuti ekološku dimenziju. Odabirom proizvoda s izrazito niskom emisijom hlapljivih organskih spojeva koji ne ugrožavaju zdravlje krajnjih korisnika, Solaris je pokazao ekološku osviještenost te iznimnu brigu za svoje goste. Upravo briga o zdravlju gostiju jedan je od detalja koji, uz svu ostalu ponudu, Solaris na današnjem iznimno zahtjevnom turisti čkom tržištu izdiže iz prosjeka te ga čini jednim od najznačajnijih čimbenika turističke ponude Hrvatske. SLIKE 3, 4, 5 i 6: Unutarnji i vanjski dijelovi hotela nakon adaptacije hotela. Tehnički podaci Hotel Ivan, Solaris Beach Resort, Šibenik Vrijeme radova: zima godine Investitor: Solaris d.d., Šibenik Glavni izvođač: Zagorje - Tehnobeton d.d., Varaždin Izvođači podopolagačkih radova: Dizajnpod d.o.o., Zagreb i Astra podovi d.o.o., Split Mapei koordinator: Nenad Karalija Proizvodi Mapei Polaganje elastičnih podnih obloga: Primer G, Novoplan 21, Ultraplan Eco, Ultrabond Eco 170, Adesilex VZ Za više informacije posjetite i MS br. 26/2013 9

12 U skladu s normom HRN EN C M Y CM MY CY CMY K PAG MAPELASTIC A4-HR.pdf :11:11 PREDSTAVLJAMO PROIZVODE Više od dvadeset godina s Mapelasticom: dokaz uspjeha Uvijek inovativan i aktualan proizvod, idealan za sve vrste hidroizolacija, od velikih gradilišta do malih sanacijskih zahvata Iako se radi o proizvodu koji se uglavnom koristi na velikim gradilištima, MAPELASTIC je dobro poznat i široj javnosti jer je dokazao svoju učinkovitost u vlažnim prostorima kao što su balkoni, kupaonice i bazeni, a od 90-ih godina do danas bio je protagonistom mnogih televizijskih promidžbi i novinskih reklama, od kojih je najviše uspjeha imala ona s dječakom koji polijeva psa na terasi. Hidroizolacija koja funkcionira Od godine do danas MAPELASTIC-om je hidroizolirano preko 300 milijuna m 2 različitih površina u cijelom svijetu. Ukratko rečeno, to je ono što MAPELASTIC predstavlja u građevinskom sektoru. Ovaj dvokomponentni cementni mort izvrsno impregnira i štiti od infi ltracije vode na terasama i balkonima, u kupaonicama, na mostovima, vijaduktima, branama, podzemnim strukturama, spremištima, kadama, bazenima i drugim površinama. MAPELASTIC svakodnevno koristi na tisuće stručnjaka u cijelom svijetu, na zadovoljstvo krajnjih korisnika. Dugotrajan uspjeh valja zahvaliti jednostavnosti primjene i dokazanoj pouzdanosti sustava, a ne smije se zanemariti ni sigurnost proizvoda, kako za osobu koja ga primjenjuje tako ni za krajnjeg korisnika. Na terasama i balkonima Zahvaljujući visokom udjelu sintetskih smola, MAPELASTIC jamči zaštitu koja je dugotrajno elastična i vodonepropusna. Plastične je konzistencije pa se lako s tv-a 2006 Kadar iz televizijske promidžbe MAPELASTIC-a. nanosi ručno ili špricanjem, što smanjuje vrijeme izvedbe, a konačan izgled je tako dobar da nema potrebe za završnom obradom. Miješanjem dviju komponenti MAPELASTIC-a dobija se proizvod koji se lako nanosi i na vertikalne površine u slojevima do 2 mm. Osim toga, MAPELASTIC štiti betonske konstrukcije od agresivnog djelovanja CO 2 (karbonatizacija) više od 50 godina, od djelovanja natrijeva klorida, koji je primjerice prisutan u morskoj vodi, te od prisutnosti soli na bazi kalcijeva klorida koje se koriste protiv smrzavanja, a koje su često iz tiska Promidžbene stranice MAPELASTIC-a iz tiska objavljivane od godine do danas. Mapelastic Hidroizolacija Najprodavaniji certificirani sustav hidroizolacije, 18 godina iskustva Stvoren za zaštitu velikih građevinskih objekata. Idealan za balkone, terase, bazene, kupaonice. Jednostavna primjena. Prikladan i za površine s postojećim pločicama. Trajan, elastičan. Vrhunski proizvodi za bazene pobjednika Kapljice zabave, bez mora problema. S njim je uspje{no hidroizolirano i za{ti}eno vi{e od 180 milijuna m2m 2 razli~itih povr{ina. Foto Gianni Dal Magro NOVOST! V OVO Standardni komplet 32 kg=8 m 2 Mapelastic Najprodavaniji sustav hidroizolacija na svijetu Dvokomponentni fleksibilni cementni mort za zaštitu i hidroizolaciju balkona, terasa, kupaonica i plivaćih bazena te zaštitu betonskih površina. Mapelastic AquaDefense Najjednostavniji i najbrži sustav hidroizolacije za unutarnje i vanjske prostore. Elastična tekuća membrana spremna za upotrebu, s brzim sušenjem. Idealan za brzu i praktičnu hidroizolaciju: može se nanositi valjkom, četkom, gleterom te omogućuje ponovno korištenje prostora već nakon jednog dana primjene. Mapei. Naše iskustvo za vaša rješenja. Mapei. Naše iskustvo za sva vaša rješenja. više na: više na: 10 MS br. 26/2013

13 Mapelastic Najkorišteniji elastični hidroizolacijski cementni mort već više od 20 godina Iako se radi o proizvodu namijenjenom za velika gradilišta, MAPELASTIC je poznat široj javnosti po svom djelovanju u vlažnim prostorima poput terasa, balkona, kupaonica i bazena. uzrokom destruktivnog djelovanja na građevine. Osim toga, otporan je na djelovanje UV zraka te ostaje elastičan i pri vrlo niskim temperaturama (-20 C). Specifi čnost MAPELASTIC-a očituje se najviše kod hidroizolacije terasa i balkona kad se zaštita postiže nanošenjem samo 2 mm tankog sloja, i to bez uklanjanja postojeće podne obloge, što donosi veliku korist pri uštedi vremena potrebnog za izvođenje radova i količini otpadnog materijala koji je potrebno zbrinuti. Također, nove obloge mogu se polagati izravno na sloj hidroizolacije, što znači da su i konstrukcija i podloga zaštićene, ujedno dugoročno sprečavajući pojavu iscvjetavanja fuga. Izvrsno prianjanje, elastičnost koja se ne mijenja tijekom vremena te izvrsna vodonepropusnost omogućuju dužu trajnost površina koje su obrađene MAPELASTIC-om. Mapelastic je isto tako i sustav koji obuhvaća proizvode za različite namjene kao što je zaštita velikih betonskih objekata, a koristi se i za podzemne konstrukcije. Svi proizvodi iz ove obitelji detaljno su opisani na internetskoj stranici MAPELASTIC jamči trajnu hidroizolaciju, a zahvaljujući svojoj postojanosti i elastičnosti ima izvrsna svojstva i pri vrlo niskim temperaturama (-20 C). Formulacija MAPELASTIC-a pokazala se sigurnom i za osobe koje ga nanose. najnovija promidžbena kampanja 2013 Snimke preuzete s videa o primjeni MAPELASTIC-a na terasi. Video u cijelosti možete pogledati na kanalu YouTube, skeniranjem QR koda. MS br. 26/

14 MIŠLJENJE STRUČNJAKA Keramičke pločice i pojava iscvjetavanja na izvedenim fugama Postavljanje keramičkih pločica je postupak u kojem se koriste građevinski proizvodi vrlo različitih svojstava. Ovaj sustav mora ispuniti svoju svrhu, prije svega zaštitu dijelova objekta na koje se postavlja kao završna obloga na pod ili zidove te zadovoljiti estetski vanjski izgled. Bitne osobine, zbog kojih su keramičke pločice najčešće korištene kao podne i zidne obloge, su visoka mehanička čvrstoća, otpornost na abraziju, negorljivost, lako i jednostavno održavanje te visoka trajnost, čak i u slučaju izloženosti različitim vremenskim utjecajima. Norme i propisi koji definiraju svojstva za pojedine proizvode završnih obloga Pojedinačne građevinske proizvode, koji se koriste za postavu završne obloge od keramičkih pločica, potrebno je odabrati prema namjeni prostora i svojstvima obloge. Prvi uvjet pri izboru je da su proizvodi na tržištu u skladu s važećim normama i propisima. Keramičke pločice moraju zadovoljavati obveznu normu EN 14411, a ljepila za pločice normu EN Za vodonepropusne materijale koji se ugrađuju na terasama te u područjima s velikim opterećenjem na vlagu već je predviđena norma EN 14891, koja će uskoro biti obvezna. Za fugirne te trajnoelastične mase za brtvljenje dilatacijskih fuga i spojeva nema obvezne norme. Međutim, kako ta dva proizvoda (fugirne mase i mase za brtvljenje dilatacija) imaju važan utjecaj na trajnost obloge, već su u neobveznoj upotrebi europski standardi. Proizvođači fugirnih masa na pakiranju deklariraju sukladnost proizvoda s normom EN 13888, a proizvođači masa za brtvljenje s normom EN ISO U skladu s gore navedenim normama proizvoda za obloge od keramičkih pločica definirane su vrijednosti koje su dobivene u ispitivanju tih svojstava te zadovoljavaju tražene kriterije. Planiranjem vrste keramičkih pločica i dimenzija te planiranjem fuga i dilatacijskih spojeva, kao i odabirom odgovarajućih proizvoda za ugradnju (ljepila, fugirnih masa i masa za brtvljenje), zadovoljili smo osnovni uvjet za trajnu i kvalitetnu oblogu. Sljedeći uvjet je kvaliteta ugradnje, koja uključuje provjeru podloge i adekvatnu pripremu, uzimajući u obzir mikroklimatske uvjete tijekom polaganja i pridržavanje uputa za pripremu proizvoda. Na temelju tih načela za održivost keramičkih pločica uz odgovarajuće postupke ugradnje zajamčena je trajnost podloge. Također se potrebno pridržavati tehničkog izvješća CEN/TR prema kojem je definirano pravilno postavljanje obloge, tolerancija ravnosti i visine između dviju susjednih pločica te je definirana ravnost podova i zidova kao i širina i popunjenost fuga. Minimalna širina fuge Završna faza polaganja keramičkih pločica je ispunjavanje fuga fugirnom masom. Širina fuga između pločica mora omogućiti fugirnoj masi, koja je pripremljena u skladu s uputama proizvođača, da potpuno ispuni fugu. Polaganje keramičkih pločica ili ploča od prirodnog kamena bez fuga s direktnim dodirom nije u skladu s normama i nije dopustivo iako je često vidljivo na izložbenim eksponatima i katalozima za keramičke pločice. To je osobito važno pravilo kod polaganja pločica većih formata. Austrijska norma ÖNORM B 2207 dozvoljava minimalnu širinu fuge 1,5 mm, dok smjernice njemačke udruge polagača keramičkih pločica preporučuju širinu fuge ovisno o formatu pločica. Smjernice preporučuju da širina fuga u unutarnjim prostorima bude najmanje 1 % duža od dimenzije pločice, a za vanjsko oblaganje najmanje 2 %. Za popunjavanje fuga danas se koriste gotovi proizvodi na bazi cementa i polimera koji su dostupni u različitim bojama. Bitne značajke fugirne mase prema zahtjevima norme EN su: otpornost na habanje, tlačna i savojna čvrstoća, skupljanje i upijanje vode. Fuge su prema svom kemijskom sastavu označene oznakama: -- CG cementne fugirne mase -- RG fugirne mase na bazi umjetnih smola (polimerne ili reakcijske). Cementne fugirne mase podijeljene su u dva razreda: standardne s oznakom CG1 te poboljšane oznake CG2, koje imaju smanjenu apsorpciju vode i povećanu otpornost na habanje. Pri odabiru fugirne mase treba uzeti u obzir uvjete kojima će keramičke obloge biti izložene. Posebno se na- 12 MS br. 26/2013

15 glašava vodonepropusnost ili hidroizolacija, otpornost na toplinu, sredstva za čišćenje, kemijska sredstva kao i otpornost na plijesan i bakterije. Treba upozoriti da upotreba vodonepropusnih fugirnih masa na bazi reakcijskih smola (najčešće epoksidnih) ne jamči vodonepropusnost obloge u cjelini. Vodonepropusnost ugrađene obloge zajamčena je kontinuiranim slojem hidroizolacijskih proizvoda ispod keramičkih pločica u skladu s normom EN te pravilno izvedenim spojevima između poda i zida, zida i zida, kao i dilatacijskih spojeva i spojeva s drugim građevinskim elementima (okapni limovi, slivnici, balkonska vrata...). Ugradnja fugirne mase Fugirne mase su gotovi proizvodi koje treba pripremiti i ugraditi prema uputama proizvođača. Najčešće se upotrebljavaju cementne mase koje sadrže, osim hidrauličkog veziva, i pigmente za boju, mineralna punila te specijalne polimerne dodatke. Prilikom izvedbe fugiranja potrebno je uzeti u obzir vrstu keramičkih pločica ili prirodnog kamena od kojih je podloga izvedena. Kod fugiranja prirodnog kamena moguće su pojave reakcije između veziva u fugirnoj masi i minerala u kamenu, što ima za posljedicu neželjenu promjenu boje uz rubove kamenih ploča. Posebna pozornost potrebna je kod fugiranja neglaziranih pločica jer upojna površina upija fine čestice i vodu iz fugirne mase koje se zadržavaju u porama pločica. Ove vrste pločica od prirodnog kamena potrebno je prije fugiranja površinski zaštititi. Pravilo u praksi je da se obloga fugira kad nema vlage u podlozi. Vrijeme sušenja položene obloge prije fugiranja ovisi o vrsti podloge, vrsti korištenog ljepila, vrsti i formatu pločice, širini fuge i temperaturi prostora. Gotova keramička obloga stavlja se u upotrebu nakon određenog vremena kad je spremna za očekivana opterećenja. Osim mehaničkih opterećenja, očekuje se i kemijsko opterećenje zbog korištenja kemijskih sredstava za čišćenje. Najčešća vrsta opterećenja je visoka vlažnost i vremenski uvjeti na vanjskim oblogama. Posljedice gore navedenog opterećenja mogu biti veća oštećenja obloge kao što su odvajanje i pucanje pločica. Također su često vidljive i promjene boja po rubovima ploča prirodnog kamena, ali i pojava neravnomjerne boje fugirne mase između keramičkih pločica. U nastavku dajemo kratko objašnjenje pojave koja je vidljiva na cementnim fugirnim masama kod neravnomjernog tona izvedene fugirne mase između pločica. Ova pojava može lako nastati nakon fugiranja zbog neadekvatne pripreme ili ugradnje fugirne mase. Na proces vezanja i stvrdnjavanja fugirne mase te na njezin jednoličan izgled imaju utjecaj sljedeći čimbenici: -- udio vode koji se dodaje za pripremu fugirne mase -- temperatura i vlažnost zraka u pro - storiji -- prekomjerna zapunjenost fuge ljepilom za pločice -- neravnomjerna zapunjenost fuge masom za fugiranje -- neravnomjerna upojnost keramičkih pločica -- vrijeme od ugradnje fugirne mase do početka čišćenja i završne obrade fugirne mase -- količina i čistoća upotrijebljene vode prilikom čišćenja. Na keramičkim pločicama u unutrašnjim prostorima neujednačena boja fuga najčešće je posljedica neravnomjernog sušenja ugrađene fugirne mase. To ponekad možemo primijetiti pri ugradnji upojnih pločica koje imaju nejednaku upojnost na rubovima (glazirani i neglazirani rubovi). Rezultat takvih rubova je neravnomjerno upijanje vlage iz svježe fugirne mase, a time i neravnomjerno sušenje fugirne mase. To je razlog nastajanja nejednolike boje fuga, što nije u ovom slučaju posljedica iscvjetavanja, već različiti uvjeti u kojima nastaju minerali cementa pri hidrataciji. Konkretno, keramičke obloge izložene vanjskim utjecajima mogu imati svjetlije fuge neravnomjerne boje. Razlog je nastajanje bijelih soli na površini cementne fugirne mase, što nazivamo iscvjetavanje ili eflorescencija. Kada je ova pojava vrlo izražena, lako su uočljive izlučevine bijele boje. SLIKA 1: Neravnomjerna nijansa izvedenih fuga može biti posljedica neujednačene i prekomjerne zapunjenosti fuge ljepilom za pločice. 1 MS br. 26/

16 MIŠLJENJE STRUČNJAKA Iscvjetavanje je česta pojava na vanjskim oblogama Iscvjetavanje je fizikalno-kemijski proces koji se odvija u slučaju da su ostvareni potrebni uvjeti. Prvi je uvjet prisutnost soli topivih u vodi koje putuju s vlagom. Ove su soli uvijek prisutne u materijalima na bazi portland cementa jer iz cementnog veziva u reakciji s vodom, osim minerala cementa kao produkta hidratacije, također nastaje i vapno Ca(OH) 2. Hidratacija cementa je dugotrajan proces koji traje godinama, zato nastalo vapno predstavlja dugotrajan rezervoar topivih soli. Vapno u doticaju sa zrakom karbonizira u manje topiv kalcijev karbonat bijele boje. Opisana reakcija najčešći je razlog nastanka svjetlijih nijansi na ugrađenim fugirnim masama. Samo je iznimno moguć nastanak i drugih topivih soli koje mogu doći iz proizvoda za čišćenje ili iz podloge. Drugi uvjet za iscvjetavanje je prisutnost vlage koja mora biti dostupna u dovoljnoj količini da se sol otopi. Ovo stanje je svakako više nego zadovoljeno u svim slučajevima keramičkih pločica koje su postavljene na vanjskim površinama. Vlagu unosimo prilikom pripreme ljepila kojim se keramička pločica lijepi na podlogu te ugrađenom fugirnom masom. Vlaga može biti prisutna i u podlozi. Posljednji uvjet za iscvjetavanje je poroznost materijala koji omogućuje migraciju otopljenih soli na površinu. U materijalima na cementnoj osnovi (također i kod fugirnih masa) pore su uvijek otvorene, što uz prisutnost mikropukotina omogućuje prijenos vlage na površinu. Na taj način izloženost ciklusima vlaženja (padaline) i sušenja uzrokuje isparavanje vlage i dovodi do kristalizacije soli ili iscvjetavanja na površini fuge. Da bi se izbjeglo iscvjetavanje, potrebno je spriječiti migraciju topivih soli na površinu, a ako je moguće, i nadzirati ostale navedene činjenice. Ipak, teško je u potpunosti izbjeći ovu pojavu. U praksi se na vanjskim površinama najčešće upotrebljavaju keramičke pločice s najnižom vodoupojnošću, dok se prethodno za zaštitu estriha od vlage ispod keramičkih pločica koriste hidroizolacije na bazi cementa. Stoga, prilikom ugradnje keramičkih pločica sva vlaga unesena cementnim ljepilom i fugirnom masom, tj. zaostala vlaga može se isušiti jedino kroz fuge. Cementna masa korištena za zapunjavanje fuga tako preuzima sav prijenos vlage i otopljenih soli. Opisano je također zbog čega se u zadnje vrijeme najčešće opaža pojava iscvjetavanja na keramičkim oblogama. Naime, na hidroizoliranu podlogu ugrađuju se keramičke pločice s niskim upijanjem vode uz upotrebu ljepila i fugirnih masa na bazi portland cementa. Značajno manja pojava iscvjetavanja vidljiva je prilikom korištenja proizvoda na bazi brzovezu- SLIKA 2: Bijele mrlje na izvedenoj fugirnoj masi kao rezultat iscvjetavanja vapna. jućih aluminatnih veziva uzimajući u obzir zahtjev za potpunom popunjenosti prostora između keramičkih pločica i hidroizolacija. Iscvjetavanje vapna je bezopasna pojava, iako može biti estetski uznemirujuća. Postupak čišćenja mrlja od iscvjetavanja već je poznat, ali je neophodno da ga korisnik ponavlja tijekom duljeg vremenskog razdoblja. U praksi se također upotrebljavaju sredstva za ublažavanje pojave iscvjetavanja korištenjem sredstava za hidrofobiranje. Vera Verbovšek Judež, univ. dipl. kem. Vera Verbovšek Judež je 25 godina radila u Institutu građevinarstva Slovenije (Zavodu za gradbeništvo Slovenije) kao vodeći stručnjak za područje ljepila i masa za fugiranje, mortove za sanacije, mortove s mineralnim vezivima za zidanje i žbukanje kao i za aditive za betone MS br. 26/2013

17 REFERENCE Fontane u ulici Hrvatske bratske zajednice u Zagrebu Ljepotice istočnog krila Lenucijeve Zelene potkove Sredinom lipnja prošle godine građevinskim radovima na dva pješačka pothodnika, infrastrukturi te gradnjom dviju od pet predviđenih fontana započela je prva faza uređenja zelene površine u blizini Nacionalne i sveučilišne biblioteke, za što je iz proračuna Grada Zagreba osigurano 20 milijuna kuna. Urbanističko-arhitektonskim natječajem, provedenim još godine od strane Društva arhitekata Zagreba, ocjenjivački sud eminentnih stručnjaka odabrao je rad arhitektice Helene Paver Njirić, tadašnje partnerice studija Njirić+Njirić. Uklopivši se u koncept suvremene krajobrazne arhitekture, nastavak Lenucijeve potkove prema jugu grada dao je nov urbanistički identitet ovom dijelu Zagreba. Fontana arhitektonski identitet grada Mnoge fontane diljem Europe okupljališta su građana i njegovih turista (fontana Trevi u Rimu, Màgica na Montjuïcu u Barceloni, fontane na Trafalgar Squareu u Londonu, Jet d'eau u Ženevi...). Vođeni tom idejom, projektna rješenja predviđaju da tijekom zime čitav prostor trga, koji nije zelena površina, postane klizalištem na otvorenom, dok se ljeti prostor oko fontana može koristiti za osvježenje posjetioca. Projektirane fontane su kvadrati veličine 14 x 14 m, po čijim se rubovima uzdiže voda do najviše šest metara. U sredini fontane su kvadratni bazeni dubine cm. MS br. 26/

18 REFERENCE U PRVOM PLANU KERAPOXY Dvokomponentna, kiselootporna epoksidna masa za fugiranje, za unutarnje i vanjske podne i zidne obloge, pogodna za sve vrste keramičkih pločica i materijala od kamena, za fuge širine veće od 3 mm. Prohodnost nakon 24 sata, puno opterećenje nakon 4 dana. Na raspolaganju je u 26 boja. KERAPOXY ima CE znak na osnovi certifi kata ITT n /Gi (TUM), kojeg je izdao Laboratorij na Technische Universität München (Njemačka). SLIKA 1: Nanošenje KERAPOXY fugirne mase. SLIKA 2: Današnji izgled fontana. 2 Mapei rješenje za kvalitetu i izgled fontana Kako je okončanje radova bilo predviđeno sredinom prosinca, završni radovi izvodili su se užurbano u dosta hladnim vremenskim uvjetima. Uzevši u obzir zahtjeve trajnosti, visoke vodoodbojnosti te kemijske otpornosti, Mapei je predložio izvođenje fugiranja dvokomponentnom kiselootpornom epoksi fugirnom masom KERAPOXY. Osim odličnih tehničkih karakteristika, KERAPOXY se vrlo jednostavno čisti, što je izuzetno bitno zbog redovitog održavanja fontana. Nakon samo četiri dana fontane su bile spremne za upotrebu, a uz zvuke Lijepe naše i Ode radosti 23. prosinca svečano su puštene u rad dvije od pet novih fontana. 1 Projektom uređenja pothodnika, infrastrukture i fontana kod Nacionalne i sveučilišne biblioteke dobit će se kvadrata površine osmišljene kao nastavak Lenucijeve potkove. Time se zona parkova sa Zrinjevca i Tomislavova trga spušta na zelene površine južnije, s druge strane željezničke pruge. Na području današnje zelene površine sagradit će se niz trgova odijeljenih putovima, a svako od triju uzvišenja u središnjem prostoru imat će fontanu. Nakon pozitivnih iskustava svoje mjesto sigurno će ponovno naći i Mapei proizvodi. Tehnički podaci Fontane u ulici Hrvatske bratske zajednice u Zagrebu, Zagreb Projektanti: Njirić plus arhitekti d.o.o., Zagreb Vrijeme izvođenja radova: lipanj prosinac godine Investitor: Grad Zagreb Izvođači radova: Mešić com d.o.o., Zagreb; Gip Pionir d.o.o., Zagreb; Tempo Inženjering d.o.o., Zagreb; Mjernik-Lima d.o.o., Zagreb Voditelj gradilišta: Mešić com d.o.o., Zagreb., Zdravko Krištov, ing. građ. Nadzor: Nering Projekt d.o.o., Zagreb Mapei koordinator: Fausto Ferlin, dipl. ing. građ. Proizvodi Mapei Fugiranje fontana: Kerapoxy Za više informacije posjetite i 16 MS br. 26/2013

19 PREDSTAVLJAMO PROIZVODE Jednostavna, sigurna i višenamjenska epoksidna masa za fugiranje Kerapoxy CQ Dvokomponentna kiselootporna fugirna masa na osnovi epoksidnih smola, jednostavna za primjenu i čišćenje, optimalna za fuge šire od 2 mm. Otporna na agresivne kemikalije Neupojna i zbog toga vrlo higijenska Za fugiranje podova u industrijskim, trgovačkim, stambenim prostorima i bazenima Idealna za sve tipove podnih i zidnih pločica, za unutarnju i vanjsku primjenu Nije štetna za zdravlje izvođača radova i krajnjih korisnika Klasifi cirana kao RG (Resin Grout fugirna masa na bazi smola), prema EN13888 Prikladna za površine u neposrednom kontaktu s hranom u skladu s HACCP sustavom EC-REG. 852/04 Proizvod certificiran od strane Sveučilišta u Modeni (Italija) prema ISO 22196:2007 normi kao masa za fugiranje zaštićena od stvaranja i širenja mikroorganizama Dostupna u paleti od 21 boje. Mapei s vama: istražujmo zajedno na

20 PREDSTAVLJAMO PROIZVODE Mapei smjernice za ugradnju toplinskoizolacijskih fasadnih sustava u visokogradnji Mapetherm sustav Svijest o energetskoj učinkovitosti Sve donedavno energetskoj učinkovitosti zgrada nije se pridavala velika pažnja, no u posljednje vrijeme, uslijed problema s globalnim zatopljenjem, zagađenjem i onečišćenjem, raste svijest o potrebi očuvanja okoliša te smanjenja potrošnje energije. Isto tako, zakonska regulativa obvezuje sve nas uključene u proces izgradnje da počnemo razmišljati o poboljšanju toplinsko-izolacijskih svojstava građevina u svim fazama gradnje od projektiranja, izvođenja do održavanja. Toplinsko-izolacijski fasadni sustav sastoji se od niza različitih materijala i dodatne opreme (ljepila, izravnavajuće mase, toplinsko-izolacijske ploče, pričvršćenja, mrežice za ojačanja, temeljnih premaza, završne žbuke i dr.). Svaki od njih treba biti pravilno odabran te kvalitetom udovoljavati zahtjevima važećih normi kako bi se na kraju izvela pouzdana i dugotrajna fasada. Zbog toga je Europska Unija ovlastila EOTA-u (Europsku organizaciju za tehnička dopuštenja) da izradi tehničke preporuke za toplinsko-izolacijske fasadne sustave. Kao rezultat toga izdana je tehnička preporuka ETAG 004 (Europska tehnička dozvola) u kojoj su navedene sve referentne norme za ispitivanje različitih toplinsko-izolacijskih sustava prema kojima se ti sustavi certificiraju. ETA certifikat izdaje se samo na osnovi detaljno provedenih prethodnih ispitivanja propi- 1 SLIKA 1: Mapei je nakon dugotrajne analize razvio visokokvalitetan Mapetherm toplinski fasadni sustav koji posjeduje ETA certifikat. Pravilno projektiranje i izvedba, osobito detalja, nužna je za osiguranje funkcionalnosti. 18 MS br. 26/2013

21 2 sanih u ETAG-a 004 smjernicama izdanima od strane EOTA-e. Na taj se način garantira da toplinsko-izolacijski fasadni sustavi zadovoljavaju stroge kriterije te se mogu koristiti u tu svrhu. ETA pritom daje ovlaštenje proizvođaču da stavi CE oznaku za svoje proizvode koja korisniku jamči da isti proizvodi odgovaraju svim normama i propisima u pogledu mehaničke stabilnosti, sigurnosti u slučaju požara, sigurnosti za korisnika u svakodnevnom korištenju, higijene, zvučne izolacije i potrošnje energije. Mapei je, kao jedan od najvećih svjetskih proizvođača materijala za graditeljstvo, uložio puno truda i sredstava u analiziranje navedene problematike kako bi, uz što bolje razumijevanje kriterija koji se moraju zadovoljiti, ponudio najkvalitetnije sustave za poboljšanje energetske učinkovitosti zgrada. U nastavku teksta predstavit ćemo Mapejev sustav toplinskih fasada MAPETHERM. ŽBUKA LJEPILO TOPLINSKO-IZOLACIJSKA PLOČA IZRAVNANJE 1. SLOJA ARMATURNA MREŽICA IZRAVNANJE 2. SLOJA TEMELJNI PREMAZ PRIČVRŠĆENJE ZAVRŠNI ZAŠTITNI I DEKORATIVNI PREMAZ SLIKA 2: Tipičan presjek toplinsko-izolacijskih fasadnih sustava. sustava moraju zajednički djelovati u sinergiji radi postizanja potrebnih svojstava cjelokupnog kompozitnog fasadnog sustava. Maptherm sustav Ispravan i funkcionalan toplinsko-izolacijski fasadni sustav uključuje pažljiv odabir ne samo toplinske izolacije, već i svih materijala za pripremu podloge, lijepljenje i izravnanje površine do završne dekorativne obrade. Također, pravilno projektiranje i izvedba, osobito detalja, nužna je za osiguranje funkcionalnosti fasadnog sustava. 3 Priprema podloge prije ugradnje toplinsko-izolacijskih ploča Podloga na koju će se ugrađivati fasadni sustav mora biti ravna, mehanički čvrsta, bez slabih dijelova i opasnosti od odvajanja podložne žbuke od podloge, čista, bez tragova prašine, masti, ulja i drugih tvari koje bi mogle smanjiti prionjivost ljepila na podlogu. Ugradnja toplinsko-izolacijskih ploča Prije početka lijepljenja izolacijskih ploča potrebno je postaviti podnožni metalni profi l. Zatim se izolacijske ploče lijepe specijalnim ljepilom u vodenoj disperziji ADESILEX-om FIS 13 koje se miješa s cementom ili pak gotovim cementnim ljepilima MAPETHERM AR1 ili MAPETHERM AR1 GG. Ako su izolacijske ploče vrlo glatke, ljepilo je potrebno nanijeti po cijeloj površini u debljini dovoljnoj da se kompenziraju eventualne neravnine na podlozi, ali minimalno debljine 4 mm. Ako je površina ploča hrapavija, ljepilo se može nanositi i točkasto, s tim da pokrivenost ploče mora biti minimalno 40 %. Uz lijepljenje ploče se mehanički fi ksiraju primjenom polipropilenskih pričvrsnica. Kad je podloga čvrsta i ravna, a ljepilo naneseno punoplošno po cijeloj površini ploče, dovoljno je primijeniti 2 pričvrsni- SLIKA 3: Punoplošno nanošenje ljepila na poleđinu izolacijske ploče. Toplinska izolacija Mapei istraživanje i razvoj Mapetherm sustava Mapei je ušao u sektor razvoja i proizvodnje toplinsko-izolacijskih fasadnih sustava tek nakon detaljne dubinske analize kompletne tematike; od sila i naprezanja, koja se javljaju u izolacijskim pločama ugrađenima na fasadama, do potrebe da svi materijali/proizvodi unutar MS br. 26/

22 PREDSTAVLJAMO PROIZVODE 4 SLIKA 4: Mehaničko fiksiranje ploča specijalnim polipropilenskim pričvrsnicama. tirane vodoodbojnim, hidro-očvršćavajućim temeljnim pre mazom, imaju izvrsnu vatrootpornost, visoku paropropusnost i izvrsno svojstvo zvučnog izoliranja (koeficijent toplinske provodljivosti λ = 0,032-0,048 W/mK, koeficijent paropropusnosti µ = 1,1-1,4). -- MAPETHERM CORK izolacijske ploče od smeđeg ekspandiranog prirodnog pluta bez korištenih kemijskih veziva imaju izvrsnu paropropusnost i postojanost na starenje te su proizvedene od reciklirajućeg, eko-održivog materijala (koeficijent toplinske provodljivosti λ = 0,040-0,048 W/mK, koeficijent paropropusnosti µ = 5 30). ce po ploči. S druge strane, kod podloga slabije čvrstoće i točkastog nanošenja ljepila potrebno je ugraditi 6 8 pričvrsnica po ploči. Odmah nakon ugradnje izolacijskih ploča treba ugraditi kutne profile za dodatno ojačanje kuteva (MAPETHERM PROFIL), koji se ne pričvršćuju mehanički, već samo lijepe utiskivanjem u ljepilo. Koja toplinsko-izolacijska ploča je najbolja? Toplinska provodljivost najčešće je jedina vrijednost koja se traži od izolacijskih ploča. Zrak je najbolji toplinski izolator, stoga je najbolje koristiti materijal sa što više zarobljenog zraka u obliku mjehurića, dok se sadržaj vlage u materijalu, postizanjem vodoodbojnosti, mora svesti na minimum. Pritom se nerijetko zanemaruju druga svojstva koja utječu na konačno ponašanje toplinske izolacije u cjelokupnom fasadnom sustavu. Često se ista vrsta izolacijskih ploča koristi, iz navike ili zbog niže cijene, bez detaljnije analize dodatnih zahtjeva, ovisno o tipu, namjeni i položaju zgrade. Najbolji postupak pri odabiru vrste toplinske izolacije je definiranje osnovnih i bitnih svojstava koja se moraju zadovoljiti u pogledu toplinske i zvučne izolacije, zatim otpornosti na požar, čvrstoće, stabilnosti, vodoupojnosti, paropropusnosti, prirodnog sastava i, u konačnici, cijene. Ova svojstva trebaju se sagledati i u pogledu vrste zida, te sve zajedno prilagoditi arhitektonskom rješenju. Mapei u svom programu nudi sljedeće vrste toplinsko-izolacijskih ploča: -- MAPETHERM izolacijske ploče od ekstrudiranog polistirena (XPS), imaju hrapavu površinu kako bi se povećala prionjivost ljepila, a karakteriziraju ih niska vodoupojnost, dobra tlačna čvrstoća i izvrsna toplinsko-izolacijska svojstva (koeficijent toplinske provodljivosti λ = 0,032-0,036 W/mK, koeficijent paropropusnosti µ = ). -- MAPETHERM EPS izolacijske ploče od sinteriranog polistirena imaju prihvatljiviju cijenu, lako se ugrađuju i imaju izvrsna toplinsko-izolacijska svojstva (koeficijent toplinske provodljivosti λ = 0,034-0,040 W/mK, koeficijent paropropusnosti µ = 30-70). -- MAPETHERM M WOOL izolacijske ploče od kamene vune površinski tre- Izravnavanje i zaglađivanje Mase za izravnavanje nanose se tek kada ljepilo kojim su ugrađene izolacijske ploče dovoljno očvrsne (ovisno o vremenskim uvjetima, barem 24 sata). Čeličnim gleterom nanosi se jednoličan sloj mase (ADESILEX FIS 13, MAPETHERM AR1 ili MAPETHERM AR1 GG) ukupno 4 mm u dva sloja. U prvi sloj mase debljine 2 mm, dok je još svjež, utisne se alkalnootporna mrežica od staklenih vlakana MAPETHERM NET uz minimalne preklope od 10 cm. Nakon 24 sata potrebno je nanijeti drugi sloj mase debljine 2 mm kako bi se u potpunosti prekrila utisnuta mrežica. Na rubovima zidova mrežica se mora preklopiti s kutnim profilima. Na svim mjestima otvora (vrata, prozora) potrebno je postaviti dodatni sloj staklene mrežice, i to u smjeru dijagonalnom od linija otvora kako bi se izbjeglo stvaranje pukotina na mjestima kutova gdje su naprezanja najveća. Završni zaštitni i dekorativni premazi Nakon potpunog sušenja izravnavajućeg sloja (nakon barem 14 dana pri toplom vremenu) nanosi se sloj temeljnog premaza. Zatim je potrebno pričekati minimalno 12 sati prije nanošenja završne dekorativne žbuke ili boje. Žbuka se nanosi metalnim ili plastičnim gleterima, a zatim se završno obrađuje spužvastim ili plastičnim gladilicama (slika 8), dok se boje nanose valjkom. Preporuča se upotreba obojenih žbuka s indeksom refleksije svjetla minimalno 20 % kako na površini tijekom ljetnih mjeseci ne bi 20 MS br. 26/2013

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

MAPEI. Tiskanica, poštarina plaćena u poštanskom uredu Sveta Nedelja. Svijet. Godina X broj 27 travanj 2014 novosti, tehnička rješenja, kultura

MAPEI. Tiskanica, poštarina plaćena u poštanskom uredu Sveta Nedelja. Svijet. Godina X broj 27 travanj 2014 novosti, tehnička rješenja, kultura Tiskanica, poštarina plaćena u poštanskom uredu 10431 Sveta Nedelja [ MAPEI t]t] [S Svijet Godina X broj 27 travanj 2014 novosti, tehnička rješenja, kultura 27 PREDSTAVLJAMO PROIZVODE Sklad koji je nastao

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

POMOĆNIK UREDNIKA ZA STRUČNO PODRUČJE Nenad Karalija. UREDNIŠTVO Po.svet, d.o.o. TEHNIČKO UREĐENJE Majda Lukić Štampalija. LEKTORICA Bojana Milovski

POMOĆNIK UREDNIKA ZA STRUČNO PODRUČJE Nenad Karalija. UREDNIŠTVO Po.svet, d.o.o. TEHNIČKO UREĐENJE Majda Lukić Štampalija. LEKTORICA Bojana Milovski Godina XIII broj 36 svibanj 2017 novosti, tehnička rješenja, kultura Tiskanica, poštarina plaćena u poštanskom uredu 10431 Sveta Nedelja [ MAPEI] Svijet 36 UVODNIK 2017. značajna godina za Mapei svijet

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče

YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Tehnička uputa YTONG MULTIPOR mineralno izolacijske ploče Dimenzije Širina x duljina mm Debljina mm Mineralna izolacijska ploča Ytong Multipor 600 x 500 50, 75, 100, 125, 150, 200 Utrošak materijala/m

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.

Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

HIDROIZOLACIJE

HIDROIZOLACIJE www.samoborka.hr HIDROIZOLACIJE UVOD Izvedba hidroizolacije je bitna kako bi spriječila prodor vlage u zidove i podove našeg prostora, onemogućila razna oštećenja konstruktivnog dijela građevine i sačuvala

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A.

Zaštitni znak tvrtke Ravago S.A. RAVATHERM XPS Općenito o proizvodu A RAVATHERM XPS je toplinska izolacija od polistirenske pjene sa strukturom zatvorenih ćelija, proizvedena najsuvremenijom tehnologijom 21. stoljeća. Modra pjena proizvedena

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Kontaktne fasade ETICS. Kamena vuna. Protupožarna, toplinska i zvučna izolacija.

Kontaktne fasade ETICS. Kamena vuna. Protupožarna, toplinska i zvučna izolacija. Kontaktne fasade ETICS Kamena vuna. Protupožarna, toplinska i zvučna izolacija. 2 je jedan od najvećih proizvođača izolacijskih materijala na svijetu, koji već 80 godina proizvodi i distribuira niz održivih

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Baumit Star. Kvaliteta života. Ideje budućnosti.

Baumit Star. Kvaliteta života. Ideje budućnosti. Baumit Star Kvaliteta života Ideje budućnosti. Baumit Star POUZDANOST I ISKUSTVO Ulaganje u budućnost Baumit Star sistem je ulaganje u bezbrižnu budućnost. Ugradnjom Star sistema smanjuju se troškovi grijanja

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

lor Waterproof Elastocolor Akrilatna boja za trajni kontakt s vodom VODONEPROPUSNA JEDNOSTAVNA ZA ODRŽAVANJE PI-MC-IR

lor Waterproof Elastocolor Akrilatna boja za trajni kontakt s vodom VODONEPROPUSNA JEDNOSTAVNA ZA ODRŽAVANJE PI-MC-IR Elastocolor lor roofof Akrilatna boja za trajni kontakt s vodom U SKOLADU S EUROPSKOM NORMOM HRN EN 1504-2 (C) NAČELA PI-MC-IR MATERIJALI ZA ZAŠTITU I POPRAVAK BETONSKIH KONSTRUKCIJA VODONEPROPUSNA JEDNOSTAVNA

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα