Komentari se javljaju na radnom listu kad dođemo na polje za koje su vezani ali ne utiču na ponašanje sadržaja u polju.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Komentari se javljaju na radnom listu kad dođemo na polje za koje su vezani ali ne utiču na ponašanje sadržaja u polju."

Transcript

1 4.9 Komentar uz polje Komentari se javljaju na radnom listu kad dođemo na polje za koje su vezani ali ne utiču na ponašanje sadržaja u polju. Pritisnemo na polje mišem, desni klik miša, Insert Comment, pojavi se okvir u koji upisujemo komentar na isti način kao i svaki drugi tekst. Okvir za tekst komentara je povezan s poljem na koje se odnosi. U gornjem desnom uglu polja kome je dodat komentar nalazi se mali crveni trougao. Unos i formatizacija teksta komentara isto je kao za normalni tekst Naknadana formatizacija komentara Selektujemo polje uz koje je napisan komentar i pritisnemo desni taster niša. Iz menija izaberemo Insert/Edit Comment. Komentar postaje stalno vidljiv pa možemo pristupiti izmeni sadržaja. Veličina okvira komentara menja se prevlačenjem slično kao kod tabela. Po izmeni teksta komentara iz okvira izlazimo aktiviranjem bilo kog polja na listu Brisanje komentara Selektujemo polje koje ima komentar i pritisnemo desni taster miša. Iz menija izaberemo Delete Comment. Komentar će biti izbrisan Sortiranje podataka u radnom listu Selektujemo polja čiji sadržaj želimo sortirati po rastućoj ili opadajućoj vrednosti (za brojeve) ili po abecednom redu (za tekst) zatim pritisnemo na ikone za sortiranje na paleti Standard Umetanje slika Da bi dokument u Excel-u bio funkcionalniji i lepši, ponekad je potrebno ubaciti slike. Insert/Picture/From file, na okviru za dijalog Insert Picture pronađemo sliku na disku i selektujemo fajl. Kad se uverimo da je to slika koju želimo pritisnemo na Insert. Slika umetnuta u Excel se može formatizovati: Selektujemo sliku, desni klik mišem, Format Picture, na okviru za dijalog možemo podesiti veličinu slike (Size) kao i odnos slike prema poljima (Properties). 5. PRIMENA FORMULA I FUNKCIJA Pritisnemo na ćeliju, za pisanje formule unesemo = a zatim pišemo formulu koristeći i operatore: +, -, *, /, %, ^ (shift/6 - za stepen), >, <, >=, <=,<> (različito od), & (shift/7 - za nastavak teksta). Da bi primenili formule koristimo oznake polja ili dodeljene nazive (= A4 * B4 ili = cena * količina). Otkucani blanko karakteri u formuli nemaju značaja. 5.1 Upotreba alatke AutoSum Najjednostavniji način da izvršimo sabiranje sukcesivnih polja je korišćenjem alatke AutoSum (Σ) koja se nalazi na paleti Standard. Pomoću ove alatke možemo pored funkcije Sum, korišćenjem strelice, izabrati i Average, Count, Max. Min kao i niz drugih funkcija ako pritisnemo na More Functions. 7

2 Selektujemo sukcesivna polja koja želimo da saberemo korišćenjem alatke AutoSum. Pritisnemo dugme AutoSum a Excel će automatski u prvo sledeće polje (ispod ako su selektovana polja u koloni ili desno ako su selektovana polja u redu) upisati vrednost zbira selektovanih polja. Za polje u kome se nalazi zbir dobijen ovom alatkom, u liniji za formule biće automatski upisan matematički izraz za zbir a u polju će biti rezultat. 5.2 Pisanje jednostavnih formula Formule možemo pisati u samom polju gde želimo da iskažemo rezultat i u liniji za formule. U narednim primerima prikazaćemo redosled izvršavanja metematičkih operacija Sabiranje polja Selektujemo polje u kome želimo da bude rezultat koji predstavlja zbir izabranih polja. U liniji s formulama pritisnemo na f x (Insert Function) da bi aktivirali opciju za rad s formulama. U selektovanom polju i u liniji s formulama se pojavljuje znak =. Pojavljuje se takođe i lista s najčešće korišćenim funkcijama. Izaberemo opciju SUM. U liniji s formulama pojavljuje se oznaka SUM i polja za koja Excel pretpostavlja da ćemo sabirati. Ako nismo zadovoljni izborom označimo polja na dijalogu Function Arguments ili pritisnemo na prazno polje i unesemo formulu u polje ili liniju za formule. Za kraj pisanja formule preko dijaloga pritisnemo na OK ili Enter na tastaturi. U izabranom polju pojavljuje se rezultat koji je jednak zbiru vrednosti iz izabranih polja, a u liniji sa formulama piše matematički izraz za zbir polja. Formula za zbir sukcesivnih polja od E2 do G2 ima oblik: = SUM(E2:G2). Ukoliko su u pitanju nesukcesivna polja formula za sabiranje je: = SUM(A1;B4;C7) Množenje zbira polja Za pisanje kompleksnih formula možemo koristiti zagrade. Formula se piše tako što pritisnemo na određeno polje a zatim kucamo formulu recimo: =(A1+B1+C1+D1+E1)*F1 ili skraćeno =SUM(A1: E1)*F Množenje dva ili više zbirova polja Aktiviramo polje u kome želimo da bude matematički izraz (formula) za proizvod dva ili više zbirova polja. Aktiviramo liniju za formule i izaberemo SUM, a zatim selektujemo polja koja će biti prvi sabirak. U liniji za formule posle izraza =SUM(B6:C6) upišemo znak *. Aktiviramo ponovo opciju SUM i selektujemo polja koja će biti drugi sabirak i sl. Kad smo završili pisanje formule pritisnemo Enter a rezultat se pojavi u aktiviranom polju Kombinacija sabiranja, množenja i oduzimanja Aktiviramo polje u kome želimo da bude rezultat matematčke formule. Aktiviramo liniju za formule pritiskom na znak =. Pritisnemo na oznaku SUM a zatim selektujemo polja za zbir. Upišemo znak * (množenje) a zatim pritisnemo na polje kojim množimo. Upišemo znak (oduzimanje) i selektujemo polje čiju vrednost oduzimamo. U liniji za formule će recimo biti ispisan izraz: =SUM(B7:C7)*(D7)-E7. Pritisnemo Enter i u aktiviranom polju biće rezultat matematičkog izraza: (5+12)*4-23=10*4-23=40-23=17. 8

3 5.2.5 Operacije sa stepenovanjem U polju F8 upisati formulu čiji će rezultat biti zbir polja B8 i C8 stepenovan vrednošću polja D8 a zatim oduzeta vrednost polja E8. Pritisnemo na polje F8, pritisnemo = za aktiviranje linije s formulama, pritisnemo na SUM na paleti Standard, selektujemo B8 i C8, upišemo znak ^ (stepenovanje), selektujemo polje D8, upišemo znak (oduzimanje) selektujemo polje E8. U liniji s formulama biće ispisan izraz: =SUM(B8:C8)^D8-E8 što prevedeno na matematički izraz glasi: (B8+C8) D8 -E8. Neka su u poljima B8, C8, D8 i E8 bile vrednosti 5, 6, 2 i 7 respektivno. Rezultat u datom primeru biće: (5+6) 2-7= Izračunavanje na osnovu podataka iz različitih listova Pritisnemo na ćeliju gde želimo da se upiše rezultat, kucamo =, unesemo formulu za obradu podataka s tim što ispred podatka s drugog lista kucamo naziv tog lista i znak!. Od polja E4 s lista ZARADE oduzeti zbir polja od B2 do B7 s tekućeg lista: = ZARADE!E4 SUM (B2:B7) Brisanje formula se vrši isto kao brisanje podataka (pritisnemo na polje, <Delete>). 5.3 Primena funkcija Funkcije su prethodno definisane formule. Pritisnemo na ćeliju gde želimo da koristimo funkciju, pritisnemo na fx (upiši funkciju) ili Insert/Function, pojavi se tabela u kojoj izaberemo kategoriju (Logical, Most Recently Used i sl.) i dobijemo listu funkcija iz te kategorije sa karakterističnim opisom Funkcije Logical Pritisnemo na polje za smeštanje rezultata, pritisnemo na f x, izaberemo kategoriju Logical, selektujemo funkciju IF i za nju dobijemo kratak opis: IF(logički test, vrednost za tačno, vrednost za netačno) Ovaj kratak opis logičke funkcije znači: Proveri logički test i ako je tačan primeni vrednost za tačno u suprotnom primeni vrednost za netačno. Neka je logički test B1>C1, vrednost za tačno B1-2*C1 a vrednost za netačno C1-B1 pa bi opis funkcije glasio: IF(B1>C1; B1-2*C1;C1-B1) Navedenu IF funkciju možemo opisati na sledeći način: Proveri logički test da li je B1>C1 i ukoliko jeste upiši u rezultat B1-2*C1 a ako je netačan u rezultat upiši C1-B1. Neka je data sledaća Excel tabela:

4 Pritisnemo na polje D1, otkucamo znak f x, u okviru Logical izaberemo funkciju IF. Pojavi se dijalog sa sledećim poljima: Logical test unesemo B1>C1 Value_if_true unesemo B1-2*C1 Value_if_false unesemo C1-B1 U navedenom primeru logički test B1>C1 je netačan jer 12 nije veće od 55 pa se primenjuje vrednost za netačno: C1-B1 odnosno i u naznačenom polju D1 dobijamo rezultat 43. U donjem desnom uglu se pojavljuje crni kvadratić. Pritisnemo na njega i vučemo naniže po D koloni. Na ovaj način se formula automatski kopira i primenjuje za svaki od redova u tabeli. Na ovaj način smo dobili sledeći rezultat: Most recently used funkcije (Najčešće korišćene funkcije) Među najčešće korišćenim funkcijama su, pored pomenutih SUM i IF, AVERAGE, MAX, MIN, COUNT i SUMIF Funkcija AVERAGE Ova funkcija vraća srednju vrednost 1-30 argumenata. Argumenti mogu biti brojevi, imena, nizovi i sl. Pritisnemo na polje gde želimo da prikažemo prosečnu vrednost (D5) zatim na f x, pojavi se dijalog na kome biramo kategoriju Most recently used a u okviru nje funkciju Average. Otvara se dijalog u kome u polje Number unesemo D1:D4 (podaci iz primera). U polju D5 dobijamo rezultat 23,50. Do istog rezultata dolazimo ako unesemo formulu: =AVERAGE(D1:D4). Srednja vrednost 23, Funkcija MAX(MIN) Ova funkcija vraća maksimalnu (minimalnu) vrednost 1-30 argumenata. Argumenti mogu biti iz skupa vrednosti, a funkcija vraća rezultat ignorišući logičke vrednosti, tekst i prazna polja. Pritisnemo na polje gde želimo da prikažemo maksimalnu (minimalnu) vrednost (D6 odnosno D7 ) zatim na f x, pojavi se dijalog na kome biramo kategoriju Most recently used a u okviru nje funkciju MAX(MIN). Otvara se dijalog u kome u polje Number unesemo D1:D4 (podaci iz primera). U polju D6 dobijamo rezultat 43(8). Do istog rezultata dolazimo ako unesemo formulu: =MAX(D1:D4) ili =MIN(D1:D4). 10

5 5 Srednja vrednost 23,5 6 Maksimalna vrednost 43 7 Minimalna vrednost Funkcija COUNT Ova funkcija vraća broj 1-30 argumenata. Argumenti mogu biti iz skupa vrednosti a funkcija vraća rezultat brojeći samo numeričke vrednosti. Pritisnemo na polje gde želimo da prikažemo broj podataka(d8) zatim na f x, pojavi se dijalog na kome biramo kategoriju Most recently used a u okviru nje funkciju COUNT. Otvara se dijalog u kome u polje Value1 unesemo D1:D4 (podaci iz primera). U polju D8 dobijamo rezultat 4. Do istog rezultata dolazimo ako unesemo formulu: =COUNT(D1:D4). 5 Srednja vrednost 23,5 6 Maksimalna vrednost 43 7 Minimalna vrednost 8 8 Broj polja Funkcija COUNTIF Ova funkcija broji polja čije vrednosti zadovoljavaju date granice (>,<, >=, <=). Pritisnemo na polje gde želimo da prikažemo broj podataka(d9) zatim na f x, pojavi se dijalog na kome biramo kategoriju Most recently used a u okviru nje funkciju COUNTIF. Otvara se dijalog u kome u polje Range unesemo B1:B4 (podaci iz primera) a u polje Criteria >33. U polju D9 dobijamo rezultat 2. Do istog rezultata dolazimo ako unesemo formulu: =COUNTIF(B1:B4; >33 ). 5 Srednja vrednost 23,5 6 Maksimalna vrednost 43 7 Minimalna vrednost 8 8 Broj polja 4 9 Broj polja u koloni B,iznos>

6 Funkcija SUMIF Ova funkcija sabira polja čije vrednosti se nalaze u redovima ili kolonama s poljima, ili su povezana s određenim poljima, koja zadovoljavaju date granice (>,<, >=, <=). Pritisnemo na polje gde želimo da prikažemo sumu koja prdstavlja zbir polja specificiranih datim uslovima i kriterijumima (D10), zatim na f x, pojavi se dijalog na kome biramo kategoriju Most recently used a u okviru nje funkciju SUMIF. Otvara se dijalog u kome u polje Range unesemo B1:B4 (podaci iz primera), u polje Criteria <34 a u polje Sum_range D1:D4. U polju D10 dobijamo rezultat 61. Do istog rezultata dolazimo ako unesemo formulu: =SUMIF(B1:B4; <34 ;D1:D4) koja ima značenje ukoliko polja B1-B4 zadovoljavaju uslov da imaju vrednost manju od 34 sabrati respektivna (odgovarajuća) polja D1- D4 (polju B1 odgovara polje D1 i sl.) a rezultat se smešta u prethodno selektovano polje D10. 5 Srednja vrednost 23,5 6 Maksimalna vrednost 43 7 Minimalna vrednost 8 8 Broj polja 4 9 Broj polja u kolonib,iznos> Suma D ako je B < Funkcije se mogu aktivirati i na sledeći način: pritisnemo na polje gde želimo da smestimo rezultat, zatim na strelicu (ikona AutoSum - Σ), biramo neku od navedenih funkcija a ako ne nađemo odgovarajuću pritisnemo na More Functions, biramo kategoriju Most recently used a ako i tu ne nadjemo odgovarajuću funkciju biramo kategoriju All gde se nalaze sve funkcije, posle čega nastavljamo već opisani postupak za svaku od funkcija. Napomenimo i to da ako radimo preko dijaloga za određenu funkciju, prilikom selektovanja polja ili kriterijuma, desno od maske za dijalog, dobijamo njihove konkretne vrednosti a ispod maske rezultat koji proističe iz konkretnih vrednosti. 5.4 Upotreba alatke AutoCalculate Alatka AutoCalculate se najčešće koristi za brzo i privremeno izračunavanje zbirova. Da bi aktivirali ovu alatku selektujemo polja za koja želimo videti zbir. Na statusnoj liniji pojaviće se alatka AutoCalculate sa vrednošću zbira izabranih polja. Ukoliko pritisnemo na alatku desnim klikom pojaviće se kontekstni meni sa svim operacijama koje ona može da izvrši: Average izračunava prosečnu vrednost izabranih polja pri čemu zanemaruje prazna polja i vrednosti koje nisu broj Count broji sve podatke u izabranim poljima CountNums broji samo numeričke vrednosti Max prikazuje maksimalnu vrednost u izabranim poljima Min prikazuje minimalnu vrednost u izabranim poljima Sum sabira numeričke vrednosti u izabranim poljima 12

7 Funkcija koju selektujemo postaje čekirana i izvršava se i kod sledećeg selektovanja polja. Ako je alatka AutoCalculate recimo podešena na funkciju Sum, pojavljuje se na statusnoj liniji samo ako su selektovana dva ili više polja u kojima se nalazi bar jedna numerička vrednost (ne važi za jedno numeričko i ostala prazna polja). Ako su izabrana samo tekstualna polja alatka se neće pojaviti na statusnoj liniji. 5.5 Izrada pregleda s upotrebom formule Prikazaćemo obim proizvodnje grupe radnika u toku radne nedelje. Formatiramo naslov tako što selektujemo polja a zatim ih pomoću alatke Merge and Center spojimo u jedno. Kad izaberemo font i veličinu slova ispišemo naslov. Poravnavanje naslova vršimo desnim klikom miša i na kontekstnom meniju izaberemo Format/Cells/Alignment a za horizontalno i vertikalno poravnanje izaberemo Center. Dane u nedelji unosimo pomoću namenske liste a ako je nema unesemo je (Tools, Options, Custom Lists, NewList). Kad unesemo ponedeljak i pritisnemo na crni kvadratić u donjem desnom uglu i prevučemo udesno automatski se ispisuju dani u nedelji (ako nema liste ponedeljak bi se ponavljao u svim poljima). Nazive dana centriramo u poljima tako što ih selektujemo i na paleti Formating biramo ikonicu Center. Počinjemo s unosom imena radnika tako što prvo proširimo, recimo kolonu A, klikom na desnu ivicu u zaglavlju kolone i prevučemo udesno. Za određene dane unosimo ostvarenu proizvodnju (broj komada). Na taj način smo dobili sledeći izgled: E F G H I OBIM PROIZVODNJE U RADNOJ JEDINICI ponedeljak utorak sreda četvrtak petak subota nedelja 8 Antić Marko Jović Vlada Milić Dušan Pajić Senka Ilić Zoran Aktiviramo polje I8 jer u njemu želimo da upišemo formulu koja će sabrati vrednosti polja po danima. Pritisnemo na f x, u liniji za formule i u aktiviranom polju se pojavljuje znak =. Na listi funkcija, koja se otvorila, izaberemo funkciju SUM koja će biti automatski upisana u liniji s formulama. Excel će upisati i polja za koja pretpostavlja da želimo da saberemo (sva polja istog reda levo od polja sa formulma): Antić Marko =Sum(B9:H9) Jović Vlada Pojavljuje se i okvir za dijalog, u kome možemo videti u polju Number1 sva polja koja su obuhvaćena formulom a desno od njega su ispisane vrednosti u obuhvaćenim poljima. Ispod okvira se može videti rezultat koji će se pojaviti u polju radnog lista. Ako Excel nije pogodio našu želju po pitanju izbora polja onda pojedinačno selektujemo polja. Pritisnemo na dugme OK na dijalogu ili na <ENTER> na tastaturi. U polju u kome je napisana formula pojavljuje se rezultat. Ako želimo da dobijemo obim proizvodnje na nivou dana sabiramo polja ispod naziva dana. Aktiviramo polje B13, aktiviramo funkciju SUM a Excel selektuje sva polja u koloni iznad aktivnog polja. Ukoliko se slažemo s izborom potvrdimo na OK. U polju se pojavljuje rezultat. 13

8 5.5.1 Primena formula na redove ili kolone u nizu Formirane formule za jedan red odnosno kolonu možemo primeniti za ostale redove odnosno kolone. Pritisnemo na crni kvadratić polja u kome je rezultat (proizvodnja na nivou radnika) i držeći pritisnut levi taster prevlačimo naniže do poslednjeg reda s podacima. U poljima se pojavljuje rezultat i kad pritisnemo na neko od tih polja u liniji za formule vidimo da su automatski generisane. Isti postupak možemo primeniti i za kopiranje formule za sve kolone Primena formula na polja sa već unetim formulama Na većini izveštaja javlja se potreba za iskazivanjem ukupnog zbira koji se dobija sabiranjem prethodno dobijenih zbirova. Aktiviramo polje u kome želimo da bude ukupan zbir. Izaberemo funkciju Σ na jedan od načina (klik na strelicu sa ikonom AutoSum, izaberemo SUM). Vidimo da je postupak sabiranja polja s formulama isti kao i za obična polja jer ih Excel uzima kao izračunate vrednosti. Naravno, ako promenimo sadržaj nekog polja u redu, automatski menja i zbir reda i ukupan zbir: ponedeljak utorak sreda četvrtak petak subota nedelja Antić Marko Jović Vlada Milić Dušan Pajić Senka Ilić Zoran Ukupna proizvodnja za nedelju dana: 6444 Kao što se vidi u primeru obično se unosi labela (opis koji objašnjava sadržaj polja) za sva karaktetistična polja kao što su ukupni zbirovi, srednje vrednosti i sl. 6. IZRADA DIJAGRAMA Postoje različite vrste dijagrama: linijski, prostorni, stubičasti, prugasti (ako je horizontalan) i kružni. Svaki dijagram ima x i y osu. Izrada dijagrama vrši se uz pomoć Chart Wizard i služi za prikazivanje sukcesivnih polja u tabeli pri čemu treba voditi računa da se ne javljaju prazni redovi i kolone. Označimo sve ćelije, uključujući i zaglavlja kolona i redova, pri čemu se sadržaj zaglavlja kolona koristi za naznaku x ose a sadržaj zaglavlja redova ide u legendu dijagrama. Ako nam izgled dijagrama ne odgovara možemo ga promeniti tako što ćemo umesto rows označiti columns. Početak rada na izradi dijagrama je kad pritisnemo na ikonicu Chart na paleti Standard i izaberemo odgovarajući dijagram postavljajući tražene podatke i upišemo naslov dijagrama, legendu i sl. Kad smo formirali dijagram možemo ga upisati kao objekat na postojećem listu ili kao novi list. Koristeći tabelu koju smo sačinili u poslednjem primeru prikazaćemo postupak za izradu dijagrama: Selektujemo tabelu uključujući i zaglavlja. Pritisnemo na ikonicu Chart, Na okviru za dijalog Chart Wizard izaberemo karticu Standard Type i u listi Chart type izaberemo vrstu dijagrama, u opciji Chart sub-type izaberemo tip dijagrama iz selektovane vrste. Ako nismo sigurni kako će izgledati dijagram pritisnemo i držimo dugme Press and Hold to View Sampl. Za nastavak rada pritisnemo na dugme Next. Na kartici Data Range biramo da li su podaci, koje smo učitali, iz redova ili kolona. U polju za minijaturni prikaz možemo videti kako će izgledati dijagram sa izabranim podacima. Za nastavak rada pritisnemo na Next. 14

3.2 Unošenje BROJČANIH PODATAKA u polja

3.2 Unošenje BROJČANIH PODATAKA u polja 3.2 Unošenje BROJČANIH PODATAKA u polja Brojčane podatke unosimo u polja kao i tekst. Kad završimo upis cifara u polje i predjemo na sledede, brojevi se automatski poravnavaju udesno. Pri unosu sve cifre

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

OTVARANJE POSTOJEĆIH FAJLOVA U EXCELU Slično kao u Wordu: FILE (levi klik) OPEN (levi klik) pojavljuje se sledeći prozor:

OTVARANJE POSTOJEĆIH FAJLOVA U EXCELU Slično kao u Wordu: FILE (levi klik) OPEN (levi klik) pojavljuje se sledeći prozor: MICROSOFT EXCEL Microsoft Excel je korisnički program koji nam omogućava rad sa tabelama, tabelarne proračune i pravljenje grafika za već gotove tabele. Pokreće se na sledeći način: START (levi klik) PROGRAMS

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia.

Iskazna logika 1. Matematička logika. Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science, University of Novi Sad, Serbia. Matematička logika Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu istinitosnu

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Jednačina kretanja je data Duhamelovim integralom, a njegov oblik za homogene početne uslove je:

Jednačina kretanja je data Duhamelovim integralom, a njegov oblik za homogene početne uslove je: 1 7.3.4.8 Direktna dinamička analiza Ovim postupkom se određuje odgovor konstrukcije na dejstvo prinudnih oscilacija. Zapis nekog realnog zemljotresa može biti upotrebljen kao izvor za prinudne oscilacije

Διαβάστε περισσότερα

Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.

Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike

Διαβάστε περισσότερα

MS EXCEL OSNOVNI ELEMENTI I POJMOVI

MS EXCEL OSNOVNI ELEMENTI I POJMOVI MS EXCEL OSNOVNI ELEMENTI I POJMOVI Kolone (Columns) Redovi (Rows) Radni list (Sheet) Desni klik: Insert, Copy, Rename Selektovanje polja: klik Selektovanje većeg broja susednih polja: "prevlačenje" mišem;

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).

PID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ). 0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... }

Skup svih mogućih ishoda datog opita, odnosno skup svih elementarnih događaja se najčešće obeležava sa E. = {,,,... } VEROVTNOĆ - ZDI (I DEO) U računu verovatnoće osnovni pojmovi su opit i događaj. Svaki opit se završava nekim ishodom koji se naziva elementarni događaj. Elementarne događaje profesori različito obeležavaju,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa

Algebarske strukture sa jednom operacijom (A, ): Ako operacija ima osobine: zatvorenost i asocijativnost, onda je (A, ) polugrupa Binarne operacije Binarna operacija na skupu A je preslikavanje skupa A A u A, to jest : A A A. Pišemo a b = c. Označavanje operacija:,,,. Poznate operacije: sabiranje (+), oduzimanje ( ), množenje ( ).

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:

Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

10 Iskazni račun - deduktivni sistem za iskaznu logiku

10 Iskazni račun - deduktivni sistem za iskaznu logiku 10 Iskazni račun - deduktivni sistem za iskaznu logiku Definicija 20 Iskazni račun je deduktivni sistem H = X, F orm, Ax, R, gde je X = S {,, (, )}, gde S = {p 1, p 2,..., p n,... }, F orm je skup iskaznih

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα