Pri tej vaji se bomo seznanili z osnovnimi značilnostmi ultrazvoka in njegove uporabe v medicini.
|
|
- Σίβύλ Παππάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4 Ultrazvok Pri tej vaji se bomo seznanili z osnovnimi značilnostmi ultrazvoka in njegove uporabe v mediini. S človeškim ušesom lahko zaznamo zvok s frekvenami od približno 16 Hz do 20 khz. Zvok, ki ima višje frekvene in je človeškemu ušesu neslišen, imenujemo ultrazvok. Zaradi svoje visoke frekvene in zato majhne valovne dolžine se ultrazvok uklanja manj od slišnega zvoka in ga je mogoče dobro usmerjati. 4.1 Osnovne lastnosti zvoka in ultrazvoka Zvok se po prostoru prenaša kot nihanje snovi in zato po vakuumu ne more potovati. Pri zvočnem valovanju v plinih in kapljevinah je nihanje le v smeri potovanja zvoka, zato je tam zvočno valovanje vzdolžno (longitudinalno). Valovna dolžina (λ), frekvena (ν) in hitrost () zvočnega valovanja so povezane z znano zvezo λ = ν. (4.1) Hitrost zvoka v snovi je v splošnem odvisna od njene gostote (ρ) in stisljivosti (χ) po naslednji enačbi: = 1 ρχ. (4.2) Stisljivost trdnih snovi in tekočin je zelo majhna, zato je hitrost zvoka v njih ponavadi velika. V zraku, ki je praktično idealni plin, se zgornja zveza poenostavi, saj sta gostota in stisljivost idealnih plinov med seboj povezani. Stisljivost idealnega plina pri hitrem (adiabatnem * ) stiskanju je χ = 1/κp, kjer p tlak plina, κ pa je razmerje speifičnih toplot pri konstantnem tlaku in konstantni prostornini p / v. Pri zraku, ki je sestavljen v glavnem iz dvoatomnih plinov, je razmerje speifičnih toplot enako κ = 1, 4. Ob upoštevanju splošne plinske enačbe pv = (m/m)rt in zveze za gostoto ρ = m/v dobimo κrt = M, (4.3) kjer je R plinska konstanta, M molekulska masa plina, T pa temperatura. Vidimo, da se hitrost zvoka v plinih spreminja s temperaturo. Ko zvočno valovanje prehaja med snovmi, se na meji med njimi delno odbija (slika 4.1). Odboj na meji je tem večji, čimbolj se snovi razlikujeta po gostoti in hitrosti zvoka. Ultrazvok se tako delno odbija na mejah organov v človekovem telesu. Ta pojav je uporaben pri ultrazvočnem slikanju, kjer je mogoče s pomočjo signalov, ki se odbijajo od tkiv, rekonstruirati sliko notranjosti telesa. * Stiskanje in razpenjanje zraka pri zvočnem valovanju je adiabaten proes, saj se zgoščine in razredčine zraka menjavajo hitro in med njimi praktično ni prehajanja toplote. 49
2 Slika 4.1: Odboj ultrazvoka pri prehodu med dvema snovema. Del zvoka nadaljuje pot, ostali del pa se odbije. Odboj je tem večji, čimbolj se snovi razlikujeta po hitrosti zvoka in gostoti. 4.2 Dopplerjev pojav Če se izvor ali sprejemnik valovanja gibljeta glede na snov, po kateri se širi zvok, sprejemnik ne zazna enake frekvene, kot jo oddaja izvor. Pojav se imenuje Dopplerjev pojav in je shematično prikazan na sliki 4.2. Leva slika prikazuje primer, ko izvor valovanja miruje, sprejemnik pa se mu približuje s hitrostjo v s. Izvor oddaja valovanje s frekveno ν, valovi se širijo enakomerno stran od izvora s hitrostjo in valovno dolžino λ. Ker se sprejemnik giblje proti smeri valovanja, zaznava navidezno večjo hitrost valovanja = +v s, zaznana valovna dolžina valovanja pa se ne spremeni. Frekvena, ki jo zaznava sprejemnik je tako ν = λ = +v s λ ( = ν 1+ v s ), (4.4) in je višja od oddane frekvene. V primeru, ko se sprejemnik oddaljuje od izvora, je hitrost v s negativna in je frekvena, ki jo zazna sprejemnik, nižja od oddane. Desna slika prikazuje primer, ko sprejemnik miruje, izvor valovanja pa se približuje s hitrostjo v s. V tem primeru sprejemnik zaznava nespremenjeno hitrost valovanja in zmanjšanovalovnodolžinoλ,zatobozaznanafrekvenavišjaodfrekveneizvora. Zmanjšanje valovne dolžine je enako razdalji, ki jo prepotuje izvor v eni periodi valovanja. Premik izvora valovanja v eni periodi je L = v i τ = v i = v i ν λ, zato je frekvena, kijo zazna sprejemnik enaka: ν = λ = λ L = λ v i λ = ν 1 1 v, (4.5) i 1 Vrednost faktorja (1 v i je večja od 1, zato je zaznana frekvena ν večja od oddane /) frekvene ν. V primeru, ko pa se izvor oddaljuje od sprejemnika, ima v i negativno vrednost in je zaznana frekvena manjša od frekvene izvora. Hitrosti gibanja so pogosto majhne v primerjavi s hitrostjo valovanja, v 1. V takih primerih lahko uporabimo binomski razvoj, za katerega pri majhnih vrednostih x velja: (1 ± x) m 1 ± mx. Enačba 4.5 se tako poenostavi ν = ν(1 + v i /), kar je enako kot v primeru, ko se oddaljuje sprejemnik in izvor miruje. Pri majhnih hitrostih torej ni razlike 50
3 Slika 4.2: Levo: izvor valovanja miruje, sprejemnik se premika s hitrostjo v s. Desno: sprejemnik miruje, izvor valovanja pa se premika s hitrostjo v i. med gibanjem izvora in sprejemnika, zato lahko spremembo frekvene zaradi Dopplerjevega pojava zapišemo preprosto kot: ( ν = ν 1± v ), (4.6) kjer je v relativna hitrost med izvorom in sprejemnikom in pozitivni predznak velja za približevanje. Zaznana frekvena se torej poveča, če se izvor in sprejemnik približujeta in zmanjša, če se izvor in sprejemnik oddaljujeta. Če je medsebojna hitrost izvora in sprejemnika enaka 1% hitrosti zvoka, se bo tudi zaznana frekvena spremenila za 1%. 4.3 Izvori in detektorji ultrazvoka Navadni zvočniki in mikrofoni v splošnem niso primerni kot izvori oziroma detektorji ultrazvoka. V ta namen se največkrat uporabljajo piezoelektrični kristali. To so kristali, na katerih se ob majhnem mehanskem stiskanju ali raztegovanju pojavi električna napetost. Zvočno valovanje, ki pada na piezoelektrični kristal, povzroči izmenično stiskanje in raztezanje kristala in na kristalu se pojavi električni signal enake frekvene, kot je frekvena vpadnega ultrazvoka. Pojav obstaja tudi v obratni smeri: ko piezoelektrični kristal priključimo na izmenično napetost, se začne izmenično raztezati in stiskati s frekveno, ki je enaka frekveni izmenične napetosti. Nihanje kristala se prenese na okoliško snov in kristal s tem oddaja ultrazvočno valovanje. 4.4 Uporaba ultrazvoka v mediini Najbolj pogosta ultrazvočna tehnika v mediini je ultrazvočno slikanje (imenujemo jo tudi ehografija oz sonografija). Pri tej metodi uporabljamo ultrazvok šibke jakosti s frekveno nekaj MHz. S pomočjo sonde v telo usmerimo ultrazvočne sunke in nato na osnovi signalov, ki se odbijajo na mejah med tkivi, rekonstruiramo sliko. Z ultrazvokom je možno enostavno slikati na primer organe v trebušni votlini, težje (a ne nemogoče!) pa je slikati skozi kosti ali zračne votline, pri katerih se gostota zelo razlikuje od okoliške in se zato tam večino 51
4 valovanja odbije, skozi pa gre le malo. Sodobne tehnike slikanja uporabljajo tudi Dopplerjev pojav ter na osnovi spremenjene frekvene odbitega signala določijo npr. hitrost pretakanja krvi po ožilju. Fizikalni vplivi ultrazvoka na tkiva so predvsem mehansko nihanje in segrevanje tkiva zaradi absorpije. Pri majhni jakosti ultrazvočnega valovanja, ki se uporablja pri slikanju, so ti fizikalni vplivi majhni in naj ne bi imeli stranskih posledi. Ker pa biološki vplivi ultrazvoka v eloti še niso povsem raziskani, se včasih kljub vsemu odsvetuje uporabo ultrazvočnega slikanja po nepotrebnem. Po drugi strani fizikalne vplive ultrazvoka s pridom uporabljajo pri fizioterapiji, kjer naj bi pomagali pri lajšanju bolečin in eljenju ran. Poleg tega se v zadnjem času intenzivno raziskuje uporaba t.i. ultrazvočne kirurgije, pri kateri skalpel ni potreben, saj se npr. maligno tkivo uniči z natančno usmerjenim ultrazvočnim valovanjem zelo velike jakosti. Naloga: 1. Izmerite frekveno zvoka, ki ga oddajajo glasbene vilie. 2. Izmerite frekveno in nihajni čas ultrazvoka, ki ga boste uporabili pri vaji. 3. Z uporabo Dopplerjevega pojava izmerite hitrost električnega vlaka. 4. Izmerite hitrost ultrazvočnih signalov v zraku. 5. Neobvezna naloga: Izmerite razdaljo med mizo in stropom v učilnii. Potrebščine: Poleg osiloskopa boste pri vaji Ultrazvok uporabljali še dve škatli: v eni je merilnik frekvene, v drugi pa sta skupaj ojačevalnik in generator visokofrekvenčnih sunkov, ki imata tudi skupno napajanje. Ultrazvočni oddajnik. Pri vaji boste uporabljali dva oddajnika. Eden je v sondi s črnim robom in je priključen na generator visokofrekvenčnih sunkov, drugi pa je pritrjen na električni vlake. Oba imata enako frekveno, le da prvi ultrazvok oddaja v obliki kratkih sunkov, oddajnik na vlaku pa oddaja neprekinjeno sinusno valovanje. Ultrazvočni sprejemnik. Sprejeti ultrazvočni signal je zelo šibak, zato mora biti sprejemnik najprej priključen na ojačevalnik, ta pa je naprej povezan z osiloskopom in merilnikom frekvene (slika 4.3). Sonda s sprejemnikom ima bel rob. Mikrofon. Mikrofon je prav tako kot ultrazvočni sprejemnik priključen na ojačevalnik. Na vhodu ojačevalnika je stikalo, s katerim izbirate med uporabo mikrofona in ultrazvočnega sprejemnika. Osiloskop na zaslonu prikazuje časovni potek zaznanega signala. Na njem je veliko različnih gumbov, zato med izvedbo vaje natančno sledite navodilom za nastavitve, ki so mu priložena. Merilnik frekvene signalu meri frekveno in na zaslon vsako sekundo izpisuje njeno povprečno vrednost preko ene sekunde. Za zanesljivo pravilen rezultat mora meritev tako potekati nepretrgoma vsaj dve sekundi! 52
5 Slika 4.3: Shema vezave pri vaji ultrazvok. Izvedba 1) Naloga 1. Na ojačevalnik priključite mikrofon in sprejemnik ultrazvoka (sonda z belim robom) ter ojačevalnik povežite z merilnikom frekvene in osiloskopom (slika 4.3). Oddajnik(sonda s črnim robom) povežite z generatorjem sunkov, sinhronizaijo generatorja sunkov pa z zunanjim proženjem osiloskopa (TRIG. EXT.). Na ojačevalniku izberite uporabo mikrofona. Ultrazvoka pri tej vaji ne boste uporabljali, zato izklopite ultrazvočni oddajnik na vlaku in generator sunkov. Osiloskop nastavite po priloženih navodilih. Glasbene vilie primite čisto pri spodnjem delu in z enim krakom vili nežno udarite po robu mize. Ko vilie lepo zazvenijo, jih približajte mikrofonu. Z osiloskopom opazujte obliko signala, z merilnikom frekvene pa izmerite njegovo frekveno. Meritev z merilnikom frekvene mora potekati vsaj dve sekundi. Kakšen pa je signal na osiloskopu, če v mikrofon govorite (zapojete) A ali Š? 2) Naloga 2. Frekveno ultrazvoka določite z merilnikom frekvene. Uporabili boste le oddajnik na vlaku, ki oddaja neprekinjeno sinusno valovanje, zato se prepričajte, da je generator ultrazvočnih sunkov še vedno izključen. Na začetek tračni namestite sprejemnik in vanj usmerite oddajnik na vlaku. Vlake mora pri tej nalogi mirovati! Osiloskop nastavite tako, kot je zahtevano v priloženih navodilih, ojačevalnik pa nastavite na uporabo ultrazvoka. Če je vse pravilno povezano in nastavljeno, se na zaslonu osiloskopa pokaže periodični signal, ki mora izginiti, če z roko zaslonite sprejemnik ali če oddajnik usmerite v stran. Z merilnika frekvene odčitajte frekveno uporabljenega ultrazvoka ν. Na osiloskopu izmerite en nihajni čas valovanja, pri 53
6 čemer pravilno upoštevajte nastavljeno časovno enoto. Preverite, če je reipročna vrednost nihajnega časa zares enaka izmerjeni frekveni, τ = 1/ν. 3) Naloga 3. Dopplerjev pojav. Pri tej nalogi boste opazovali, kako se zaradi premikanja izvora ultrazvoka spremeni zaznana frekvena ν. Iz meritve ν boste lahko po enačbi 4.6 izračunali hitrost izvora. Spet boste uporabili le oddajnik na vlaku, sprejemnik pa naj bo na začetku tračni. Vklopite napajanje vlaka in oddajnik na vlaku. Na osiloskopu se enako kot pri nalogi 2 pokaže sprejeti sinusni signal, merilnik frekvene pa meri sprejeto frekveno ν. Vlaku nastavite hitrost ter ga vozite sem in tja po tračniah. Opazujte, kaj se dogaja s sprejeto frekveno, če se vlake približuje oziroma oddaljuje od sprejemnika. Pri tem morate biti pozorni na to, da meritev frekvene poteka nepretrgano vsaj dve sekundi. Če vlake tračnie prevozi prej kot v dveh sekundah, mu zmanjšajte hitrost. Med vožnjo se signal včasih izgubi, kar lahko za trenutek zmede merile frekvene. Ali je sprememba frekvene res večja pri večji hitrosti vlaka? Ali je sprememba frekvene odvisna od oddaljenosti vlaka od sprejemnika? Vlaku izberite primerno hitrost ter izmerite sprejeto frekveno ν, če se vlake približuje sprejemniku in če se od njega oddaljuje. Meritvi obeh frekven ponovite vsaj trikrat in izračunajte povprečni vrednosti. Iz izmerjenih frekven boste lahko po enačbi 4.6 določili hitrosti vlaka v med približevanjem oziroma oddaljevanjem. V računu uporabite izmerjeno frekveno oddajnika v mirovanju ν iz naloge 2, ter hitrost zvoka, ki jo boste izmerili v nalogi 4. Hitrost vlaka določite še neposredno, t.j. z meritvijo časa, ki ga vlake potrebuje za pot 1,5 m, ter primerjajte to meritev z meritvijo, dobljeno preko Dopplerjevega pojava. 4) Naloga 4. Hitrost ultrazvočnega valovanja v zraku boste določili z meritvijo časa, ki ga ultrazvočni sunek potrebuje za pot od oddajnika do sprejemnika. Pri tej nalogi oddajnika na vlaku ne boste potrebovali, zato ga izključite in vlake odmaknite stran od sprejemnika. Izklopite tudi napajanje vlaka. Vklopite generator sunkov in oddajnik (sonda s črnim robom) usmerite proti sprejemniku. Osiloskop nastavite po navodilih, ki so priložena vaji. V ultrazvočnih sunkih, ki jih oddaja oddajnik, je ultrazvočno valovanje enake frekvene, kot pri nalogi 2 (slika 4.4 A). Če je vse pravilno povezano in nastavljeno, se na zaslonu osiloskopa pokaže signal sprejetega sunka (slika 4.4 B). Pri tem se zaradi sinhronizaije med osiloskopom in oddajnikom časovna os na zaslonu osiloskopa začne v trenutku, ko oddajnik sunek odda. Čas od začetka signala do začetka prejetega sunka (t) je torej enak času, ki ga ultrazvočni sunek potrebuje za pot med oddajnikom in sprejemnikom. Čas t izmerite kar z zaslona osiloskopa. Če izmerite še razdaljo x med sprejemnikom in oddajnikom, lahko hitrost zvoka izračunate kot = x/t. Pri merjenju razdalje si lahko pomagate z merilom na tračniah. Meritev ponovite pri treh različnih oddaljenostih med oddajnikom in sprejemnikom (vse naj bodo večje od 50 m!) in izračunajte povprečno vrednost tako izmerjene hitrosti zvoka. 54
7 Izmerite temperaturo zraka v učilnii ter hitrost zvoka izračunajte še po enačbi 4.3 (v računu privzemite, da je zrak idealni dvoatomni plin z molsko maso 29 g/mol. R = 8300 J kmol 1 K 1 ). Ali se vrednosti ujemata? Slika 4.4: (A) V ultrazvočnem sunku je ultrazvočno valovanje enake frekvene, kot pri nalogi 2. (B) Slika na osiloskopu pri nalogi 4. Čas potovanja ultrazvočnega sunka od oddajnika do sprejemnika (t) je enak času med začetkom signala in zaznanim sunkom. 5) Naloga 5 (neobvezna). Oddajnik in sprejemnik nastavite enako kot pri nalogi 4, le časovno enoto na osiloskopu nastavite na 2 ms. Sprejemnik odstranite z začetka tračni ter ga skupaj z oddajnikom usmerite v strop. Ultrazvočni sunek tako potuje od oddajnika do stropa, se tam odbije in pripotuje nazaj v sprejemnik. Snop uporabljenega ultrazvoka ni zelo ozek in pričakujete lahko tudi odboje od sten in poli na steni. Najlepši signal boste tako dobili, če boste oddajnik in sprejemnik držali čim dalj od stene. Na zaslonu osiloskopa boste opazili dva sunka. Na začetku časovne osi je sunek, ki pripotuje neposredno od oddajnika do sprejemnika. Drugi, veliko šibkejši sunek, je od stropa odbiti signal (slika 4.5). Čas od začetka signala do začetka drugega sunka t o je ravno čas, ki ga ultrazvok potrebuje za pot do stropa in nazaj. Če sonde približate stropu, se na zaslonu lepo vidi, kako se čas do odbitega sunka skrajša. Ker iz naloge 4 poznate hitrost ultrazvoka v zraku, lahko brez težav izračunate višino stropa h. Pri tem morate seveda upoštevati, da ultrazvok na poti od oddajnika do stropa in nazaj prepotuje pot 2h. 55
8 Slika 4.5: Slika na osiloskopu pri nalogi 5. Čas potovanja zvočnega sunka od oddajnika do stropa in nazaj (t o ) je čas med začetkom signala in sprejetim odbojem. 56
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότερα11. Valovanje Valovanje. = λν λ [m] - Valovna dolžina. hitrost valovanja na napeti vrvi. frekvence lastnega nihanja strune
11. Valovanje Frekvenca ν = 1 t 0 hitrost valovanja c = λ t 0 = λν λ [m] - Valovna dolžina hitrost valovanja na napeti vrvi frekvence lastnega nihanja strune interferenca valovanj iz dveh enako oddaljenih
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραZVOK UVOD HITROST ZVOKA V SNOVI JAKOST IN GLASNOST ZVOKA DOPPLERJEV POJAV MACHOV STOŽEC UVOD
ZVOK 11.1. UVOD 11.2. HITROST ZVOKA V SNOVI 11.3. JAKOST IN GLASNOST ZVOKA 11.4. DOPPLERJEV POJAV 11.5. MACHOV STOŽEC 11.1. UVOD Zvok je longitudinalno valovanje, ki ga človeško uho zaznava. Skozi prazen
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραVALOVANJE UVOD POLARIZACIJA STOJEČE VALOVANJE ODBOJ, LOM IN UKLON INTERFERENCA
VALOVANJE 10.1. UVOD 10.2. POLARIZACIJA 10.3. STOJEČE VALOVANJE 10.4. ODBOJ, LOM IN UKLON 10.5. INTERFERENCA 10.6. MATEMATIČNA OBDELAVA INTERFERENCE IN STOJEČEGA VALOVANJA 10.1. UVOD Valovanje je širjenje
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 2000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študij. leto: 2011/2012 Skupina: 9 MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 8.1 Uporaba elektronskega
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραCM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραUPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU
UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραSlika 1: Hitrost razširjanja motnje v napeti vrvi
Študijsko gradivo za študente kemijske tehnologije: FIZIKA Mehanika (valovanje) - B. Borštnik 1 F n F vdt cdt Slika 1: Hitrost razširjanja motnje v napeti vrvi F Valovanje Mehansko valovanje Naštejmo nekaj
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραZajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραUporaba ultrazvoka. c 2 long,tanka = E ρ
Uporaba ultrazvoka Uvod Nedestruktivne metode opazovanja (angl. nondestructive testing NDT) notranjosti človeškega telesa in drugih objektov, slonijo na pojavih absorpcije, sipanja in odboja valovanja
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότερα13. poglavje: Energija
13. poglavje: Energija 1. (Naloga 3) Koliko kilovatna je peč za hišno centralno kurjavo, ki daje 126 MJ toplote na uro? Podatki: Q = 126 MJ, t = 3600 s; P =? Če peč z močjo P enakomerno oddaja toploto,
Διαβάστε περισσότεραVaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Διαβάστε περισσότεραF A B. 24 o. Prvi pisni test (kolokvij) iz Fizike I (UNI),
Prvi pisni test (kolokvij) iz Fizike I (UNI), 5. 12. 2003 1. Dve kladi A in B, ki sta povezani z zelo lahko, neraztegljivo vrvico, vlečemo navzgor po klancu z nagibom 24 o s konstantno silo 170 N tako,
Διαβάστε περισσότεραČe je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Διαβάστε περισσότεραTabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Διαβάστε περισσότεραS53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραFAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22. junij Navodila
FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Matematika 4 Pisni izpit 22 junij 212 Ime in priimek: Vpisna št: Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja Veljale bodo samo rešitve na papirju, kjer
Διαβάστε περισσότεραNajprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραFunkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραVaje: Slike. 1. Lomni količnik. Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc. Naloga: Določite lomna količnika pleksi stekla in vode.
Barbara Rovšek, Ana Gostinčar Blagotinšek, Toma d Kranjc Vaje: Slike. Lomni količnik Naloga: Določite lomna količnika pleksi stekla in vode. Za izvedbo vaje potrebujete optično klop, svetilo z ozko režo,
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIALOV
Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih
Διαβάστε περισσότερα+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Διαβάστε περισσότερα7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES. (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji)
7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Pomik deformabilnega telesa je glede na kartezijski koordinatni sistem
Διαβάστε περισσότερα1. Osnovne lastnosti radijske zveze
1. Osnovne lastnosti radijske zveze stran 1.1 1. Osnovne lastnosti radijske zveze 1.1. Radijska zveza v praznem prostoru Radijska zveza je vrsta zveze s pomočjo elektromagnetnega valovanja, kjer se valovanje
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότερα7 Lastnosti in merjenje svetlobe
7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine in izmeri gostoto
Διαβάστε περισσότεραPrenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna
PRENOS OPOE Def. Prenos toplote prenos energije katerega pogojuje razlika temperatur temperatura je krajevno od točke do točke različna Načini prenosa toplote: PREVAJANJE (kondukcija, PRESOP (konvekcija
Διαβάστε περισσότερα12 Slikanje z jedrsko magnetno resonanco
12 Slikanje z jedrsko magnetno resonanco Pri tej vaji bomo spoznali, da so nekatera atomska jedra magnetni dipoli, in predstavili njihovo obnašanje v zunanjem magnetnem polju. Seznanili se bomo tudi s
Διαβάστε περισσότερα11 Slikanje z jedrsko magnetno resonanco
11 Slikanje z jedrsko magnetno resonanco Pri tej vaji bomo spoznali, da so nekatera atomska jedra magnetni dipoli, in predstavili njihovo obnašanje v zunanjem magnetnem polju. Seznanili se bomo tudi s
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραTRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
Διαβάστε περισσότεραGradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:...
Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje Vaja 1 Lastnosti diode Ime in priimek:. Smer:.. Datum:... Pregledal:... Naloga: Izmerite karakteristiko silicijeve diode v prevodni smeri in jo vrišite
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότεραMatematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Διαβάστε περισσότεραVaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραRAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA. Rene RATEJ, 9. r. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja. Področje: FIZIKA
RAZISKOVALNA NALOGA DETEKTOR HRUPA Avtorja: Urban RATEJ, 8. r Rene RATEJ, 9. r Mentor: Jože BERK, prof. Somentor: Gregor PANČUR, prof. Osnovna šola Hudinja Področje: FIZIKA Celje, 2013 1 KAZALO KAZALO.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότεραTermodinamika vlažnega zraka. stanja in spremembe
Termodinamika vlažnega zraka stanja in spremembe Termodinamika vlažnega zraka Najpogostejši medij v sušilnih procesih konvektivnega sušenja je VLAŽEN ZRAK Obravnavamo ga kot dvokomponentno zmes Suhi zrak
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI
ODBOJNOSTNI SENZOR Z OPTIČNIMI VLAKNI Spoznavanje osnovnih vlakensko-optičnih (fiber-optičnih) komponent, Vodenje svetlobe po optičnem vlaknu, Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega
Διαβάστε περισσότερα1 Michelsonov interferometer
1 Michelsonov interferometer Dva ˇzarka laserske svetlobe, ki ju ustvarimo s polprepustno stekleno ploščo, po odboju od zrcal interferirata, kar opazimo kot svetle ali temne kroˇzne lise na sredini zaslona.
Διαβάστε περισσότεραNedestruktivne preiskave materialov in konstrukcij
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar Nedestruktivne preiskave materialov in konstrukcij Vid Agrež Mentor: dr. Primož Ziherl 15. 5. 2008 Povzetek Z razvojem industrije in tehnike
Διαβάστε περισσότεραGradniki TK sistemov
Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo
Διαβάστε περισσότερα7 Lastnosti in merjenje svetlobe
7 Lastnosti in merjenje svetlobe Pri tej vaji se bomo seznanili z valovno in delčno naravo svetlobe ter s pojmi spekter, uklon in interferenca. Spoznali bomo, kako se določi valovne dolžine, katere valovne
Διαβάστε περισσότεραElektrični potencial in električna napetost Ker deluje na električni naboj, ki se nahaja v električnem polju, sila, opravi električno
FIZIKA 3. poglavje: Elektrika in magnetizem - B. Borštnik 1 ELEKTRIKA IN MAGNETIZEM Elektrostatika Snov je sestavljena iz atomov in molekul. Atome si lahko predstavljamo kot kroglice s premerom nekaj desetink
Διαβάστε περισσότεραODGOVORI NA VPRAŠANJA ZA USTNI DEL IZPITA IZ PREDMETA FIZIKA
ODGOVORI NA VPRAŠANJA ZA USTNI DEL IZPITA IZ PREDMETA FIZIKA 1. Pod pojmom telo razumemo snov z dano velikostjo in obliko. Sistem točkastih teles so vsa tista telesa, ki so v naši okolici in katerih gibanje
Διαβάστε περισσότεραKvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Διαβάστε περισσότεραOsnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
Διαβάστε περισσότερα