Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za osnove elektrotehnike i električka mjerenja. 9. tema. Mjerni pretvornici

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za osnove elektrotehnike i električka mjerenja. 9. tema. Mjerni pretvornici"

Transcript

1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za osnove elektrotehnike i električka mjerenja 9. tema Mjerni pretvornici Kolegij Mjerne metode Zagreb, 2016.

2 Teme cjeline Općenito o načinu rada i prijenosnim značajkama osjetila Mjerni pretvornici električnih veličina Mjerni pretvornici neelektričnih veličina FER, Zavod za OEM 2/40

3 Pretvornici električnih veličina Pretvornici za mjerenje struje Pretvornici za mjerenje otpora Pretvornici za mjerenje frekvencije Pretvornici za mjerenje snage i energije FER, Zavod za OEM 3/40

4 Pretvornici neelektričnih veličina Pretvornici neelektričnih veličina: mjerenje temperature mjerenje zakreta mjerenje sile mjerenje razine (volumena) tekućina mjerenje pomaka mjerenje brzine vrtnje (broja okretaja) mjerenje protoka fluida FER, Zavod za OEM 4/40

5 Pretvornici Gotovo sve neelektrične veličine se uporabom prikladnih pretvornika (transducer) mogu mjeriti električnim postupcima Tom pretvorbom mogu se : razne fizikalne veličine mjeriti jednom vrstom mjernog instrumenta ili metodom male promjene neelektrične veličine, nakon pretvorbe u električnu, pojačati, a zatim lako prikazati i izmjeriti manje osjetljivim mjerilima obaviti mjerenja na daljinu mjeriti i bilježiti vrlo brze promjene neelektričnih veličina FER, Zavod za OEM 5/40

6 Pretvornici Načelna blok shema pretvornika: Pretvornik čini: osjetilo (davač, senzor, sonda) sklop za oblikovanje signala pokaznik (mjerni instrument, registracijski uređaj, osciloskop i sl.) osjetilo pasivno ili aktivno: pasivno osjetilo ono za čiji je rad potreban izvor napajanja aktivna osjetila stvaraju električni signal bez takva izvora osjetilo pretvara neelektričnu veličinu u električnu, a sklop za oblikovanje stvara normirani (propisani) oblik i opseg vrijednosti (npr. od 4 do 20 ma, ili od 0 do 5 V) izlaznog signala FER, Zavod za OEM 6/40

7 Pretvornici izbor osjetila ovisi o očekivanom opsegu promjene mjerene veličine, njezinoj frekvenciji, očekivanoj točnosti mjerenja, vrsti i razini normiranog izlaznog signala, dozvoljenom vlastitom potrošku (kod pasivnih osjetila), utjecaju (interakciji) mjerene veličine s ostalim fizikalnim veličinama ako ne postoji prikladno osjetilo komercijalne izvedbe, tada možemo projektirati, izvesti i umjeriti osjetilo vlastite izvedbe FER, Zavod za OEM 7/40

8 Značajke osjetila Prijenosne značajke osjetila dijele se na statičke i dinamičke statičke značajke opisuju ovisnost izlaznog signala o mjerenoj veličini i mogu biti linearne, nelinearne ili s histerezom primjer: otporno osjetilo temperature Statička karakteristika FER, Zavod za OEM 8/40

9 Značajke osjetila linearne statičke karakteristike se općenito prikazuju pravcem y i = y i0 + k x m Linearna statička karakteristika y i0 posmak (offset) pod linearnošću (odn. nelinearnošću) podrazumijevamo bliskost stvarne statičke karakteristike s nekim referentnim pravcem, iskazano kao postotno odstupanje od pripadne vrijednosti na pravcu Nelinearna statička karakteristika FER, Zavod za OEM 9/40

10 Značajke osjetila u slučaju kad odziv osjetila pri različitim smjerovima promjene mjerene veličine x m nije jednak, tada postoji nepovratnost ili histereza Statička karakteristika s histerezom dinamičke značajke pokazuju ovisnost izlaznog signala osjetila y i pri brzoj promjeni mjerene veličine x m, u vremenskoj domeni (mogu biti prigušeno titrajne ili aperiodske naravi) dinamičke aperiodske karakteristike FER, Zavod za OEM 10/40

11 Mjerenje temperature Rad osjetila temperature zasniva se na promjeni električkog otpora vodiča ili poluvodiča, obujma tijela tekućina ili plinova, energije zračenja tijela te elektromotorne sile (termonapona) na spojištu dvije različite kovine Otporna osjetila 1. Kovinski otpornički termometri čiji je otpor s promjenom temperature T=T-T 0 dan izrazom: R R 1 T 2 T 3 0 T.. R 0 otpor osjetila pri referentnoj temperaturi T 0 α, β, γ stalnice za pojedini materijal za većinu čistih kovina u ograničenom opsegu temperature rabimo približenje: R R 0 1 T FER, Zavod za OEM 11/40

12 Mjerenje temperature kovinska osjetila izrađuju se namatanjem žice ili naparivanjem tankog kovinskog sloja na izolator najčešće se rabe kovine velikog temperaturnog koeficijenta otpora (od 0,35 % do 0,7 % po kelvinu) koje se mogu rafinirati s velikom čistoćom, pa imaju ponovljivost otporne karakteristike platina (Pt), nikal (Ni), volfram (engl. tungsten - W) i bakar (Cu) najčešća su platinska osjetila, a koriste se za mjerenje temperature u rasponu od 200 C do 850 C FER, Zavod za OEM 12/40

13 Mjerenje temperature otpori platinskih osjetila pri 0 C mogu biti 10 Ω, 25 Ω i 100 Ω (najčešće) kod platinske sonde R 0 je otpor pri 0 C, a vrijednosti stalnice α iznosi 3, K 1 u pogledu pogrešaka, podijeljena su u dva razreda: A, za temperaturni opseg od 200 C do 650 C i B, za opseg od 200 C do 850 C oznaka platinskih osjetila sastoji se od otpora R 0, razreda, načina spajanja i mjernog opsega: npr. Pt 100/A/3-100/+200 za mjerenje se koristi Wheatstoneov most u dvožičnom, trožičnom i četverožičnom spoju ili neka od metoda za mjerenje otpora FER, Zavod za OEM 13/40

14 Mjerenje temperature 2. Poluvodička otporna osjetila temperature NTC otpornici (negativni temp. koeficijent otpora), imaju mnogo veće promjene otpora s temperaturom, nelinearne karakteristike i mnogo su širih granica pogrešaka (± 10 %, osim specijalnih izvedbi ± 0,1 %) postoje i PTC osjetila s pozitivnim temp. koeficijentom otpora FER, Zavod za OEM 14/40

15 Mjerenje temperature Termoelektrička osjetila - rade na načelu termoelektričkog efekta (Seebeckov efekt) - termoelektrični napon (TEMS) E razmjeran je razlici temperatura ( 2 1 ) toplog (mjernog) spojišta i hladnih krajeva termopara načinjenog od dvaju materijala (metala) A i B: E S A ( 1 2) SB( 1 2) (SA SB )( 1 2) k( 1 2) - S A i S B su Seebeckovi koeficijenti materijala A i B - mjerenje temperature svodi se na mjerenje napona - u mjerne svrhe koriste se parovi kovina s dobrim fizičkim i kemijskim značajkama te dovoljno linearnom statičkom karakteristikom (bakarkonstantan, željezo-konstantan, nikalkrom-nikal, platina-platinarodij) FER, Zavod za OEM 15/40

16 Mjerenje temperature Termopar: J-tip: Fe-Cu(55)Ni(45) k = 55 V/K K-tip: Ni(90)Cr(10)-Ni(98)Al(2) k = 41 V/K u slučaju promjene temperature 1 potrebno je provesti kompenzaciju referentnog spojišta: FER, Zavod za OEM 16/40

17 Mjerenje pomaka Za mjerenje pomaka rabe se otporna, induktivna i kapacitivna osjetila A. Otporna osjetila pomaka 1. Pasivno osjetilo pomaka klizni otpornik u potenciometarskom spoju Uk 2 i 1 napon napajanja U, 3 i 1 napon U k : l L k UK U FER, Zavod za OEM 17/40

18 Mjerenje pomaka klizni otpornici mogu biti slojni i žičani teorijska statička karakteristika im je pravac uz neprekinutu promjenu mjerene veličine, izlazna veličina mijenja se u vrlo malim, diskretnim koracima: pojam razlučivanja (razloženost, rezolucija) statičke karakteristike FER, Zavod za OEM 18/40

19 Mjerenje pomaka odlikuju se robusnošću, jednostavnošću i dugim životnim vijekom (više od milijun operacija) izlaz se ne smije opteretiti, jer dolazi do nelinearnosti statičke karakteristike opsezi od 0 do 1 mm pa sve do 1 m, razlučivanje oko 0,1 %, linearnost bolja od ± 0,5 % 2. Rastezna otporna osjetila (strain gauges) koriste se za određivanje deformacija (relativnih promjena pomaka ili duljine), a rastezno tijelo je žica ili listić od vodljivog ili poluvodljivog materijala koji se pričvršćuje na promatrani objekt pod djelovanjem sile objekt se, zajedno s osjetilom rasteže ili steže kako su deformacije male, povoljnije ih je iskazivati u relativnom obliku (npr. mm/m, μm/m ili ppm) FER, Zavod za OEM 19/40

20 Mjerenje pomaka žičana rastezna osjetila izrađuju se od tanke žice (0,02 mm u promjeru) od nikla ili nehrđajućeg čelika, oblikovanih vijugavo (čime se povećava osjetljivost) žica (b) nalijepljena je na osnovicu (a) od epoksidne smole ili papira i zaštićena istim materijalom, s izvedenim priključcima (c): FER, Zavod za OEM 20/40

21 Mjerenje pomaka folijska rastezna osjetila načinjena su jetkanjem otporne folije (konstantan, Iso-elastica, slitina Ni-Cr) debljine od 3 μm do 8 μm, nanesene na osnovicu: FER, Zavod za OEM 21/40

22 Mjerenje pomaka osjetilo se pričvršćuje na mjerno mjesto tako da može vjerno slijediti deformacije objekta (npr. torzijsko uvijanje osovine, progib mosta pod opterećenjem i sl.) pričvršćuje se lijepljenjem, a uspješnost mjerenja uvelike ovisi o pripremi površine na koju se osjetilo lijepi, načinu lijepljenja i izboru lijepila (lijepilo je uvijek mnogo skuplje od samog osjetila!) električke značajke su otpor i najveća dopuštena struja otpor je tipičnih iznosa 60 Ω, 120 Ω, 240 Ω, 300 Ω, 600 Ω i 1000 Ω, a dopuštena struja u granicama od 10 ma do 20 ma deformacija se određuje mjerenjem promjene otpora osjetila Wheatstoneovim mostom napajanim istosmjernom ili češće izmjeničnom strujom (nema pogrešaka zbog termonapona) mjerni opseg deformacija je do 0,15 %, dok se za mjerenja mnogo manjih deformacija koriste poluvodička osjetila FER, Zavod za OEM 22/40

23 Mjerenje pomaka B. Induktivna osjetila pomaka pasivna osjetila koja se koriste za mjerenja pomaka do reda 1 nm rade na načelu promjene L ili M, potrebna je manja sila nego kod otpornih osjetila pomaka induktivitet ravnog jednoslojnog svitka s N zavoja žice djelatnog otpora R, površine S i duljine l iznosi: L N 2 promjena induktiviteta ΔL može biti prouzročena promjenom bilo kojeg parametra S l FER, Zavod za OEM 23/40

24 Mjerenje pomaka najednostavnija je promjena permeabilnosti μ, uvlačenjem feromagnetske jezgre u svitak promjene ΔX = ωδl i ΔZ = R + jδx nisu linearne FER, Zavod za OEM 24/40

25 Mjerenje pomaka linearno promjenjivim diferencijalnim transformatorom (LPDT) postiže se mnogo bolja linearnost prijenosne funkcije: uzbudni svitak P i dva identična svitka S 1 i S 2 u serijskom protuspoju pomak jezgre J iz centralno simetričnog položaja dovodi do razlike napona u 1 i u 2, odnosno pojave napona u i, kojeg je faza ovisna o smjeru pomaka jezgre FER, Zavod za OEM 25/40

26 Mjerenje pomaka izlazni signal osjetila (napon u i ) se s pomoću fazno osjetljiva sklopa pretvara u istosmjerni napon odgovarajućeg predznaka u opsegu pomaka jezgre statička karakteristika osjetila je linearna: utjecaj stranih magnetskih polja uklanja se oklapanjem magnetskim materijalom ovakvim osjetilom mjere se pomaci u opsegu od nekoliko nm do nekoliko cm, s granicama pogrešaka ± 0,5 % i linearnošću ± 0,5 % FER, Zavod za OEM 26/40

27 Mjerenje pomaka C. Kapacitivna osjetila pomaka kapacitet geometrije s dvije elektrode ovisi o dielektričnoj stalnici tvari između elektroda, njihovoj efektivnoj površini i efektivnom razmaku: C impedancija ovisi o kapacitetu osjetila (tipično 10 pf ili 100 pf) i frekvenciji signala izvora kojim se osjetilo napaja pogreške mogu nastati zbog izolacijskog otpora osjetila te otpora i parazitskog kapaciteta kabela kojim se ono povezuje s mjernim uređajem, te se kao dielektrik često uzima zrak, a kabel se posebno oklapa kapacitivim osjetilima mjere se pomaci reda veličine μm ili čak nm, a prikladna su i za mjerenja dinamičkih pomaka frekvencije do 1 khz S d FER, Zavod za OEM 27/40

28 Mjerenje pomaka tri tipa izvedbe, kod kojih se promjena kapaciteta ΔC postiže promjenom razmaka elektroda d, promjenom površine S i promjenom dielektrične stalnice ε: često se koriste diferencijske izvedbe, a promjene kapaciteta mjere se poznatim metodama, najčešće mosnim (Wienov most) FER, Zavod za OEM 28/40

29 Mjerenje pomaka D. Digitalna osjetila pomaka pomak se opaža binarnim sustavom, kao niz impulsa koriste se staklene, od izolacijskog materijala ili metalne binarne ljestvice neprozirni segment daje izlaz 0, a prozirni izlaz 1 broj segmenata i razlučivanje ovisi o broju digita u binarnom broju mjere pomake od reda veličine mm do nekoliko m s granicama pogrešaka reda veličine 10 5 FER, Zavod za OEM 29/40

30 Mjerenje zakreta Za mjerenje zakreta rabe se otporna, induktivna i kapacitivna osjetila A. Otporna osjetila zakreta 1. Pasivno osjetilo zakreta otporni element kružnog oblika, s kliznikom koji se također giba kružno za kuteve veće od helikoidalni klizni otpornik u potenciometarskom spoju (tipično do 3600, 10 okretaja kliznika) FER, Zavod za OEM 30/40

31 Mjerenje zakreta C. Kapacitivno osjetilo zakreta kapacitivna osjetila izvedena za mjerenje kružnog gibanja pomičnog dijela izvedbe: s polukružnim elektrodama i diferencijska omogućuju mjerenja kutova α do 360 s granicama pogrešaka manjim od 0,1 % FER, Zavod za OEM 31/40

32 Mjerenje sile A. Piezoelektrička osjetila sile aktivno osjetilo čiji se rad temelji na piezoelektričkoj pojavi povratna povezanost mehaničke veličine (deformacija, naprezanje) i električke veličine (naboj i jakost električkog polja) piezoelektričke značajke pokazuju monokristalne tvari (turmalin, segnetova sol, kremen) kao i polikristalične tvari (keramike) primjenom sile F na takve tvari nastaje deformacija i pojava raznoimenih naboja na dvjema njegovim suprotnim plohama: Q Κ F, K je piezoelektrički koeficijent između tih ploha postoji razlika potencijala: Κ F U, C je ukupni kapacitet osjetila C kremen: K = 2,3 pas/n uz C = 230 pf, osjetljivost je 10 mv/n primjena: vage i osjetila vibracija a piezokristal, b kovinske elektrode, c - izolacija FER, Zavod za OEM 32/40

33 Mjerenje sile B. Osjetila sile temeljena na osjetilu pomaka koriste se posebna tijela od čelika, fosforne ili berilijeve bronce različitih oblika (gredice, membrane, prstenovi i stupci) uporaba: u suvremenim elektroničkim vagama FER, Zavod za OEM 33/40

34 Mjerenje razine tekućina Otporna i kapacitivna osjetila osjetila linearnog pomaka ili kutnog zakreta, te kapacitivna osjetila kapacitivna osjetila: 1. s vodljivom tekućinom, promjenom kapaciteta putem promjene djelatne površine elektroda 2. s nevodljivom tekućinom, promjenom kapaciteta putem promjene relativne dielektričnosti izolacije kondenzatora FER, Zavod za OEM 34/40

35 Mjerenje brzine vrtnje brzina vrtnje rotacijskih strojeva najčešće se iskazuje brojem okretaja u minuti 1. Tahogenerator generator istosmjernog ili izmjeničnog napona posebne izvedbe, čiji je izlazni napon precizno razmjeran brzini vrtnje rotora od 7 V/ 1000 okr/min do 500 V/ 1000 okr/min gornja granica mjernog opsega je okr/min, a granice pogrešaka od ± 0,1 % do ± 0,5 %, s linearnošću od ± 0,05 % FER, Zavod za OEM 35/40

36 Mjerenje brzine vrtnje 2. Indukcijski tahometar vrtnjom permanentnog magneta (a) povezanog sa osovinom (f) stvaraju se vrtložne struje u aluminijskom ili bakrenom bubnju (b) smještenom između magneta i jarma (c) e spiralna opruga (pero) d kazaljka zakretni moment bubnja razmjeran je vrložnim strujama, a one brzini vrtnje magneta FER, Zavod za OEM 36/40

37 Mjerenje brzine vrtnje 3. Induktivno osjetilo brzine vrtnje rad se temelji na načelu promjenjivog magnetskog otpora (reluktancije), uslijed čega dolazi do induciranja napona na krajevima svitka frekvencija induciranog napona razmjerna je brzini vrtnje i broju zubaca na rotoru FER, Zavod za OEM 37/40

38 Mjerenje protoka fluida 1. Osjetilo volumnog protoka fluida indukcijski pretvornik - izolirana cijev kroz koju teče tekućina nalazi se u izmjeničnom magnetskom polju dvaju svitaka na elektrodama dijametralno učvršćenim na stijenku cijevi inducira se napon razmjeran brzini tekućine, razmaku elektroda i indukciji: e B l v za ovaj postupak mora vodljivost tekućine biti barem 1 μs/cm (vodljivost destilirane vode je svega 10 ns/cm) s pomoću brzine, promjera cijevi i gustoće tekućine može se mjeriti i njezin volumni protok FER, Zavod za OEM 38/40

39 Mjerenje protoka fluida 2.Osjetilo masenog protoka zraka radi na načelu hlađenja platinskog osjetila grijanog mjerenom strujom automatskom regulacijom struje održava se stalna temperatura osjetila, a struja je podatak o masenom protoku FER, Zavod za OEM 39/40

40 Ostali pretvornici akcelerometri ultrazvučni pretvornici za mjerenje pomaka i udaljenosti termometri s detekcijom u infracrvenom spektru osjetila tlaka na kapacitivnom načelu mjerila sastava plina (npr. lambda senzor)... FER, Zavod za OEM 40/40

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika

Elektrodinamika Elektrodinamika.. Gibanje električnog naboja u električnom polju.2. Električna struja.3. Električni otpor.4. Magnetska sila.5. Magnetsko polje električne struje.6. Magnetski tok.7. Elektromagnetska indukcija

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU ELEKTROTEHNIČKI ODIJEL. PROCESNA MJERENJA (podloge za vježbe)

TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU ELEKTROTEHNIČKI ODIJEL. PROCESNA MJERENJA (podloge za vježbe) TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU ELEKTROTEHNIČKI ODIJEL PROCESNA MJERENJA (podloge za vježbe) 1. VJEŽBA - MJERNI PRETVORNICI POMAKA U osnovi razlikujemo dvije vrste pomaka pravocrtni i kutni pomak. Pravocrtni

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

MJERENJE TEMPERATURE

MJERENJE TEMPERATURE Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za osnove elektrotehnike i električka mjerenja MJERENJE TEMPERATURE MUTP Prof.dr.sc. Roman Malarić Dr.sc. Alan Šala Dr.sc. Petar Mostarac

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji

Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Snage u kolima naizmjenične struje

Snage u kolima naizmjenične struje Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci za pripremu. Opis pokusa

Zadaci za pripremu. Opis pokusa 5. EM: OSCILOSKOP 1. Nacrtajte blok shemu analognog osciloskopa i kratko je opišite. 2. Na zastoru osciloskopa dobiva se prikazana slika. Kolika je efektivna vrijednost i frekvencija priključenog napona,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

V(x,y,z) razmatrane povrsi S

V(x,y,z) razmatrane povrsi S 1. Napisati izraz koji omogucuje izracunavanje skalarne funkcije elektricnog potencijala V(x,y,z) u elektrostaskom polju, ako nema prostornoo rasporedjenih elekricnih naboja. Laplaceova diferencijalna

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

-Volumetrijski protok: volumen fluida koji prolazi neku točku u jedinici vremena (m 3 s -1 )

-Volumetrijski protok: volumen fluida koji prolazi neku točku u jedinici vremena (m 3 s -1 ) 6. MJERENJE PROTOKA - Mjerenje protoka vrlo je važan dio svakog industrijskog procesa -Volumetrijski protok: volumen fluida koji prolazi neku točku u jedinici vremena (m 3 s -1 ) -Maseni protok: masa fluida

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBA 8: MJERENJE PROTOKA MASE

VJEŽBA 8: MJERENJE PROTOKA MASE VJEŽBA 8: MJERENJE PROTOKA MASE 18. MJERENJE PROTOKA MASE Protok se može mjeriti u zapreminskim ili masenim (odnosno težinskim) jedinicama protoka. Metode izravnog i neizravnog zapreminskog mjerenja protoka

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMAGNETSKE POJAVE

ELEKTROMAGNETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug

Klizni otpornik. Ampermetar. Slika 2.1 Jednostavni strujni krug 1. LMNT STOSMJNOG STJNOG KGA Jednostavan strujni krug (Slika 1.1) sastoji se od sljedećih elemenata: 1 Trošilo Aktivni elementi naponski i strujni izvori Pasivni elementi trošilo (u istosmjernom strujnom

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

f = 1/T [Hz] Pomak Brzina Vibracijska amplituda Akceleracija

f = 1/T [Hz] Pomak Brzina Vibracijska amplituda Akceleracija Mjerenje vibracija osovine rotora beskontaktnim senzorima TFR, 16.03.2010, 11.00 14.00 izv. prof. dr. sc. Roberto Žigulić Katedra za dinamiku strojeva Zavod za tehničku mehaniku Vježba 5. Beskontaktno

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Realni sustavi promatraju se sustavi koji su česti u praksi matematički modeli konačne točnosti Pretpostavke za izradu matematičkog modela: dostupan realni

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m

Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIČNA MJERENJA Opšte o mjerenju

ELEKTRIČNA MJERENJA Opšte o mjerenju ELEKTČN MJEENJ pšte o mjerenju Mjerenja imaju značajnu ulogu u razvoju ljudskog društva uopšte, a u razvoju nauke i tehnike posebno. elektrotehničkoj nauci i njenoj primjeni, električna mjerenja zauzimaju

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

- Mjerenje i regulacija temperature je najčešći oblik u regulaciji nekoga procesa

- Mjerenje i regulacija temperature je najčešći oblik u regulaciji nekoga procesa 4. TEMPERATURNI SENZORI - Mjerenje i regulacija temperature je najčešći oblik u regulaciji nekoga procesa - Za kvalitetno mjerenje temperature potrebno je definirati temperaturnu skalu - Najčešće temperaturne

Διαβάστε περισσότερα

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice Magnetske i elektromagnetske pojave_intro Svojstva magneta, Zemljin magnetizam, Oerstedov pokus, magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice, magnetska sila na vodič, Lorentzova sila, gibanje

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

TERMISTORI (1) Termistor = temperaturno osjetljivi poluvodič ( na bazi keramike ) Standardna vrijednost otpora na 25 ºC: Temperaturni opseg: simbol

TERMISTORI (1) Termistor = temperaturno osjetljivi poluvodič ( na bazi keramike ) Standardna vrijednost otpora na 25 ºC: Temperaturni opseg: simbol TERMISTORI (1) Termistor = temperaturno osjetljivi poluvodič ( na bazi keramike ) simbol Standardna vrijednost otpora na 25 ºC: 2252 Ω Temperaturni opseg: - 40 ºC + 150 ºC 1 TERMISTORI (2) NTC Negative

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα