Κεφάλαιο 3: Σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 3: Σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων"

Transcript

1 Κεφάλαιο 3: Σύνθεση αρμονικών ταλαντώσεων Σύνοψη Μελέτη της σύνθεσης δύο (ηλεκτρικών) αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας ή κάθετης μεταξύ τους διεύθυνσης με τη βοήθεια του παλμογράφου. Προαπαιτούμενη γνώση Κεφάλαιο 1. Βασικές γνώσεις τριγωνομετρίας και διαφορικού λογισμού 3.1 Βασικές έννοιες Περιοδική κίνηση καλείται η κίνηση, η οποία επαναλαμβάνεται σε κανονικά (δηλαδή ίσα μεταξύ τους) χρονικά διαστήματα. Π.χ. η κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, η κίνηση του εμβόλου μιας εμβολοφόρου μηχανής, η οποία εργάζεται με σταθερό αριθμό στροφών, η κίνηση των δεικτών του ωρολογίου κ.λπ. Μια ιδιαίτερη μορφή περιοδικής κίνησης είναι η ταλάντωση: Σαν ταλάντωση χαρακτηρίζεται κάθε παλινδρομική - περιοδική κίνηση, η οποία γίνεται με κέντρο μια συγκεκριμένη θέση, τη θέση ισορροπίας. Ή διαφορετικά, σαν ταλάντωση χαρακτηρίζεται κάθε παλινδρομική κίνηση, κατά την οποία η στιγμιαία απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι περιοδική συνάρτηση του χρόνου. (Σημειωτέον ότι εκτός από τις μηχανικές υπάρχουν και οι ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις, όπου το περιοδικά μεταβαλλόμενο μέγεθος δεν είναι η θέση κάποιου κινητού αλλά η τιμή κάποιου μονόμετρου, π.χ. το φορτίο ενός πυκνωτή, η ένταση του ρεύματος, η τάση κ.λπ., ή διανυσματικού, π.χ. η ένταση του ηλεκτρικού ή μαγνητικού πεδίου κ.λπ., μεγέθους.) Παράδειγμα ταλάντωσης αποτελεί π.χ. η κίνηση μιας κούνιας, η κίνηση ενός σώματος κρεμασμένου από ελατήριο, η κίνηση του σπειροειδούς ελατηρίου ενός ωρολογίου κ.λπ. Στην περίπτωση κατά την οποία η στιγμιαία απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι (συν-) ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου, η ταλάντωση χαρακτηρίζεται ως απλή αρμονική ταλάντωση (ΑΑΤ), επειδή αποτελεί την απλούστερη δυνατή μορφή περιοδικής κίνησης. Εικόνα 3.1 Υλικό σημείο το οποίο εκτελεί ταλάντωση πλάτους x 0 γύρω από τη θέση ισορροπίας 0. Έστω κινητό (βλ. Εικόνα 3.1), το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση επί του άξονα x, τον οποίο θεωρούμε έτσι τοποθετημένο, ώστε η αρχή του να συμπίπτει με τη θέση ισορροπίας του κινητού. Προκειμένου να είναι δυνατή η ακριβής ποσοτική περιγραφή της ταλάντωσης του κινητού, χρησιμοποιούνται οι ακόλουθες έννοιες και σχέσεις: x = x 0 sin(ωt + φ 0 ) (Εξίσωση 3.1) x: στιγμιαία απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας κατά την τυχαία χρονική στιγμή t. Στην Εικόνα. βλέπουμε τη γραφική παράσταση της στιγμιαίας απομάκρυνσης x συναρτήσει του χρόνου t. x 0 : πλάτος ταλάντωσης = μέγιστη απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας. φ = ωt + φ 0 (Εξίσωση 3.) φάση (της ταλάντωσης). 1

2 φ 0 : αρχική φάση. Ισούται με την τιμή της φάσης φ κατά τη χρονική στιγμή t = 0. Αν η αρχική φάση είναι διάφορη του μηδενός, αυτό σημαίνει ότι κατά τη χρονική στιγμή t = 0 το κινητό δεν βρισκόταν στη θέση ισορροπίας x = 0, αλλά στη θέση x = x 0 sinφ 0. ω = πf = π Τ (Εξίσωση 3.3) κυκλική συχνότητα (της ταλάντωσης). f: συχνότητα Ισούται με τον αριθμό των πλήρων ταλαντώσεων στη μονάδα του χρόνου. Συμβολίζεται και με ν. Τ: περίοδος Ισούται με τη χρονική διάρκεια μιας πλήρους ταλάντωσης. Συχνότητα και περίοδος είναι προφανώς μεταξύ τους αντιστρόφως ανάλογα μεγέθη: f = 1 Τ (Εξίσωση 3.4) Από τη σχέση (3.3) και τη σημασία της συχνότητας, φαίνεται ότι η κυκλική συχνότητα ισούται με τον αριθμό των πλήρων ταλαντώσεων, οι οποίες πραγματοποιούνται εντός π δευτερολέπτων. Σημειωτέον ότι οποιαδήποτε περιοδική κίνηση μπορεί να περιγραφεί σαν άθροισμα απείρων απλών αρμονικών ταλαντώσεων, των οποίων οι συχνότητες είναι ακέραια πολλαπλάσια της συχνότητας της συγκεκριμένης περιοδικής κίνησης (Ανάλυση Fourier). Το γεγονός αυτό καθιστά ακόμη μεγαλύτερη τη σημασία των απλών αρμονικών ταλαντώσεων. Εικόνα 3. Γραφική παράσταση της στιγμιαίας απομάκρυνσης x, της στιγμιαίας ταχύτητας v και της στιγμιαίας επιτάχυνσης a ενός κινητού, το οποίο εκτελεί ΑΑΤ με αρχική φάση ίση με μηδέν, συναρτήσει του χρόνου t ή της φάσης φ. 3. Ταχύτητα και επιτάχυνση κινητού, το οποίο εκτελεί ΑΑΤ Ταχύτητα: Το μέτρο v της (στιγμιαίας) ταχύτητας ενός κινητού, το οποίο εκτελεί ΑΑΤ (βλ. Εικόνα 3.1), υπολογίζεται κατά τα γνωστά παραγωγίζοντας τη στιγμιαία απομάκρυνση x ως προς τον χρόνο:

3 v = dx dt (3.1) d = dt [x 0sin(ωt + φ 0 )] = ωx 0 cos(ωt + φ 0 ) cosα=sin( π ±α) ωx 0 sin (ωt + φ 0 + π ) v 0 =ωx 0 v = v 0 cos(ωt + φ 0 ) = v 0 sin (ωt + φ 0 + π ) (Εξίσωση 3.5) v 0 : πλάτος (μέγιστη τιμή) ταχύτητας. Επιτάχυνση: Το μέτρο a της (στιγμιαίας) επιτάχυνσης ισούται ως γνωστόν με την πρώτη παράγωγο της ταχύτητας v ως προς τον χρόνο: a = dv dt (3.4) d = a = a 0 sin(ωt + φ 0 ) = dt [ωx 0cos(ωt + φ 0 )] = ω x 0 sin(ωt + φ 0 ) (3.1) ω x (Εξίσωση 3.6) ω x 0 a 0 a 0 : πλάτος (μέγιστη τιμή) επιτάχυνσης. Το αρνητικό πρόσημο στη σχέση (3.6) δείχνει, ότι τα διανύσματα a και x έχουν αντίθετες φορές. Επειδή δε το διάνυσμα x έχει φορά πάντα από τη θέση ισορροπίας προς τη στιγμιαία θέση του κινητού, προκύπτει ότι η επιτάχυνση ενός κινητού, το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, έχει πάντα φορά προς τη θέση ισορροπίας. Σημειωτέον ότι κατά τη μελέτη διανυσμάτων αντίθετης φοράς (π.χ. a καιω x ) συνηθίζεται να μην σημειώνουμε - χάριν απλότητας - τα βέλη Δύναμη επαναφοράς Η ΑΑΤ, όπως και κάθε μεταβαλλόμενη κίνηση, οφείλεται στη δράση μιας δύναμης, η οποία σύμφωνα με τη Θεμελιώδη Εξίσωση της Μηχανικής θα είναι: (3.6) F = ma F = ma = όπου k = mω (Εξίσωση 3.8) k=mω mω x F = kx (Εξίσωση 3.7) Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει, ότι η δύναμη F είναι ανάλογη προς τη στιγμιαία απομάκρυνση x και αντίθετη προς αυτή. Το τελευταίο σημαίνει, ότι η δύναμη αυτή τείνει να επαναφέρει το κινητό στη θέση ισορροπίας. Για τον λόγο δε αυτό καλείται και δύναμη επαναφοράς και η σταθερή k σταθερή επαναφοράς. Επομένως προκειμένου ένα σώμα να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση απαιτείται η δράση δύναμης επαναφοράς ανάλογης προς τη στιγμιαία απομάκρυνση. Η ΑΑΤ, την οποία εκτελεί ένα σώμα κάτω από την επίδραση δύναμης επαναφοράς (θα εννοείται πάντα: ανάλογης προς τη στιγμιαία απομάκρυνση,) καλείται ελεύθερη ΑΑΤ. Η κυκλική συχνότητα, η περίοδος και η συχνότητα μιας ελεύθερης ΑΑΤ χαρακτηρίζονται ως κυκλική ιδιοσυχνότητα, ιδιοπερίοδος και ιδιοσυχνότητα αντίστοιχα και υπολογίζονται από τις σχέσεις: ω = k m, f = 1 π k m, T = π m k (Εξίσωση 3.9) 3

4 Ένα σώμα, το οποίο εκτελεί αρμονική ταλάντωση, χαρακτηρίζεται ως αρμονικός ταλαντωτής. Παράδειγμα αρμονικού ταλαντωτή αποτελεί σώμα μάζας m, το οποίο είναι συνδεμένο με (ακλόνητο) ελατήριο και μπορεί να κινείται επί οριζοντίου επιπέδου χωρίς τριβές (βλ. Εικόνα 3.3). Εννοείται, ότι το ελατήριο ακολουθεί τον νόμο του Hooke, σύμφωνα με τον οποίο, η δύναμη επαναφοράς ενός ελατηρίου είναι ανάλογη προς τη στιγμιαία απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας, και ο οποίος ισχύει για μικρές απομακρύνσεις. Εικόνα 3.3 Παράδειγμα αρμονικού ταλαντωτή Σύνθεση απλών αρμονικών ταλαντώσεων Ένας ταλαντωτής μπορεί να δεχθεί την ταυτόχρονη επίδραση δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων, οπότε καλείται να εκτελέσει ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες ταλαντώσεις. Τίθεται τότε το ερώτημα για τα χαρακτηριστικά της συνισταμένης ταλάντωσης (βλέπε π.χ. Dobrinski, Krakau - Vogel, Physik für Ingenieure, Kuchling, Taschenbuch der Physik, Χασάπης Δ.Δ., Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής), τα οποία και προσδιορίζονται από την ακόλουθη Αρχή της γραμμικής (ή μη διαταραγμένης) υπερθέσεως: Η συνισταμένη ταλάντωση, η οποία προκύπτει από τη σύνθεση δύο ή περισσοτέρων αρμονικών ταλαντώσεων, υπολογίζεται μέσω απλής (γραμμικής) υπερθέσεως των συντιθεμένων. Όσον αφορά τη συνισταμένη στιγμιαία απομάκρυνση x, η αρχή της γραμμικής υπερθέσεως συνεπάγεται, ότι αυτή θα ισούται με το άθροισμα των στιγμιαίων απομακρύνσεων x i, τις οποίες θα προκαλούσαν οι ταλαντώσεις, αν πραγματοποιούντο μεμονωμένα. Η αρχή της γραμμικής υπερθέσεως ισχύει μόνο για αρμονικές ταλαντώσεις και πηγάζει από τη γραμμικότητα της δύναμης επαναφοράς, από το γεγονός δηλαδή ότι η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη προς την πρώτη (και όχι μεγαλύτερη!) δύναμη της στιγμιαίας απομάκρυνσης: F = kx {1} Συγκεκριμένα δύο (γραμμικές) δυνάμεις επαναφοράς F 1 = kx 1 και F = kx έχουν συνισταμένη F = F 1 + F = k(x 1 + x ), η οποία -όπως βλέπουμε- αντιστοιχεί σε στιγμιαία απομάκρυνση x ίση προς το αλγεβρικό άθροισμα των στιγμιαίων απομακρύνσεων x 1 και x. Αν όμως είχαμε μη γραμμικές δυνάμεις επαναφοράς, π.χ. της μορφής: F = kx {}, τότε η συνισταμένη δύο τέτοιων μη γραμμικών δυνάμεων επαναφοράς F 1 = kx 1 και F = kx θα ήταν: F = F 1 + F = k(x 1 + x ) {3} Στην περίπτωση λοιπόν αυτή, η δράση της συνισταμένης δύναμης δεν αντιστοιχεί σε στιγμιαία απομάκρυνση ίση με το άθροισμα x = x 1 + x, επειδή τότε θα έπρεπε να έχει την τιμή F = k(x 1 + x ) k(x 1 + x + x 1 x ) {4} Σύνθεση δύο ΑΑΤ με την ίδια διεύθυνση και α) την ίδια συχνότητα: Έστω ταλαντωτής, ο οποίος αναγκάζεται να εκτελέσει ταυτόχρονα δύο α.α. ταλαντώσεις x 1 και x της ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας: x 1 = x 01 sin(ωt + φ 01 ) και x = x 0 sin(ωt + φ 0 ) {1} 4

5 (Θα μπορούσε να είναι το σφαιρίδιο σ της Εικόνας 3.4: εκτρέπουμε το σφαιρίδιο ως προς το ακίνητο - αρχικά - πλαίσιο, οπότε εκτελεί την ταλάντωση x 1. Στη συνέχεια εκτρέπουμε και το πλαίσιο π ως προς τη δική του θέση ισορροπίας, οπότε μαζί με το πλαίσιο το σφαιρίδιο εκτελεί - ταυτόχρονα με τη x 1 - μια δεύτερη ταλάντωση x. Με κατάλληλη επιλογή των ελατηρίων πετυχαίνουμε οι ταλαντώσεις x 1 και x να έχουν τις ίδιες ή διαφορετικές συχνότητες). Εικόνα 3.4 Σύστημα πλαισίου σφαιριδίου το οποίο εκτελεί ταυτόχρονα δύο α.α. ταλαντώσεις. Η συνισταμένη στιγμιαία απομάκρυνση x ισούται, σύμφωνα με την Αρχή της γραμμικής υπερθέσεως, με το άθροισμα των στιγμιαίων απομακρύνσεων x 1 και x : {1} sin(a±a)=sina cosb±cosa sinb x = x 1 + x = x 01 sin(ωt + φ 01 ) + x 0 sin(ωt + φ 0 ) = = x 01 (sinωt cosφ 01 + cosωt sinφ 01 ) + x 0 (sinωt cosφ 0 + cosωt sinφ 0 ) x = (x 01 cosφ 01 + x 0 cosφ 0 )sinωt + (x 01 sinφ 01 + x 0 sinφ 0 )cosωt {} Από την Τριγωνομετρία είναι εξάλλου γνωστό ότι: Εδώ έχουμε: a sinωt + b cosωt = Asin(ωt + θ) όπου A = a + b και θ = arctan b a cos a+sin a=1 a=(x 01 cosφ 01 + x 0 cosφ 0 ) b = (x 01 sinφ 01 + x 0 sinφ 0 ) και a + b = cos(a±a)=cosa cosb sina sinb = x 01 + x 0 + x 01 x 0 (cosφ 01 cosφ 0 + sinφ 01 sinφ 0 ) a + b = x 01 + x 0 + x 01 x 0 cos(φ 01 φ 0 ) οπότε από την {} παίρνουμε: x = x 1 + x = x 0 sin(ωt + φ 0 ) (Εξίσωση 3.10) όπου x 0 = x 01 + x 0 + x 01 x 0 cos(φ 01 φ 0 ) και φ 0 = arctan x 01sinφ 01 +x 0 sinφ 0 (Εξίσωση 3.11) x 01 cosφ 01 +x 0 cosφ 0 Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι η συνισταμένη ταλάντωση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας είναι επίσης αρμονική ταλάντωση, της ίδιας συχνότητας, της οποίας το πλάτος εξαρτάται από τα πλάτη και τις αρχικές φάσεις των δύο συντιθεμένων ΑΑΤ. Υποπεριπτώσεις: α1) Αρχικές φάσεις ίδιες (φ 01 = φ 0 ) (βλ. Εικόνα 3.5): Από τις (3.10) και (3.11) παίρνουμε: x = x 0 sin(ωt + φ 0 ), x 0 = x 01 + x 0, φ 0 = φ 01 = φ 0 (Εξίσωση 3.1) 5

6 Εικόνα 3.5 Σύνθεση δύο ΑΑΤ ίδιας διεύθυνσης, συχνότητας και αρχικής φάσης. α) Αρχικές φάσεις διαφέρουν κατά π (φ 01 = φ 0 + π) (βλ. Εικόνα 3.6): Από τις (3.10) και (3.11) παίρνουμε: x = x 0 sin(ωt + φ 0 ), x 0 = x 01 x 0, φ 0 = φ 01 (Εξίσωση 3.13) Εικόνα 3.6 Σύνθεση δύο ΑΑΤ ίδιας διεύθυνσης και συχνότητας, των οποίων οι αρχικές φάσεις διαφέρουν κατά π. β) διαφορετικές συχνότητες: Χάριν απλότητας θεωρούμε, ότι οι δύο ταλαντώσεις έχουν το ίδιο πλάτος (x 01 = x 0 = x 0 ) και μηδενικές αρχικές φάσεις (φ 01 = φ 0 = 0). Με άλλα λόγια πρόκειται για τις ταλαντώσεις: x 1 = x 0 sinω 1 t και x = x 0 sinω t {3} H συνισταμένη ταλάντωση (διάβαζε στιγμιαία απομάκρυνση) x θα ισούται (και πάλι σύμφωνα με την Αρχή της γραμμικής υπερθέσεως) με το άθροισμα των ταλαντώσεων (διάβαζε στιγμιαίων απομακρύνσεων) x 1 και x : x = x 0 cos ( ω 1 ω {3} x = x 1 + x = x 0 (sinω 1 t + sinω t) t) sin ( ω 1+ω t) (Εξίσωση 3.14) sina+sinb=cos a b sina+b b Διαπιστώνουμε λοιπόν ότι η συνισταμένη ταλάντωση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης αλλά διαφορετικής συχνότητας δεν είναι αρμονική ταλάντωση. 6

7 Στη γενική περίπτωση (βλ. Εικόνα 3.7) πρόκειται για μια πολύπλοκη ημιτονοειδή ταλάντωση με κυκλική συχνότητα ( ω 1+ω ) και περιοδικά μεταβαλλόμενο (μεταξύ των τιμών ±x 0 ) πλάτος. Καθαρά μορφολογικά διακρίνουμε τις ακόλουθες δύο μορφές: Εικόνα 3.7 Γενική περίπτωση της σύνθεσης δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης αλλά διαφορετικής συχνότητας. β1) Αν οι κυκλικές συχνότητες διαφέρουν πολύ λίγο η μια από την άλλη, τότε η συνισταμένη ταλάντωση έχει τη μορφή της Εικόνας 3.8 και χαρακτηρίζεται ως διακρότημα. Εικόνα 3.8 Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης και ελάχιστα διαφορετικής συχνότητας. Η περίοδος μεταβολής του πλάτους (δηλαδή ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών ελαχίστων ή μεγίστων τιμών του πλάτους) χαρακτηρίζεται ως περίοδος Τ δ του διακροτήματος και υπολογίζεται ως εξής: Η αυξομείωση του πλάτους του διακροτήματος οφείλεται, όπως είδαμε στον παράγοντα cos ( ω 1 ω t), βλ. (3.14). Ο χρόνος δε, ο οποίος μεσολαβεί μεταξύ δύο ακραίων ( 1) ή μηδενικών τιμών του εν λόγω παράγοντα, ισούται εξ ορισμού με τη ζητούμενη περίοδο του διακροτήματος. Κατά τη χρονική 7

8 στιγμή t = 0, ο παράγοντας cos ( ω 1 ω t) έχει τιμή +1. Όταν πάρει την αμέσως επόμενη ακραία τιμή -1, θα έχει περάσει χρόνος ίσος με Τ δ. Αυτό σημαίνει ότι: ω 1 ω Τ δ = π Τ δ = π ω1 ω (Εξίσωση 3.15) Επομένως η συχνότητα ν δ του διακροτήματος, η οποία ισούται με τον αριθμό των διακροτημάτων (μεγίστων του πλάτους) στη μονάδα του χρόνου είναι: ν δ = 1 Τδ = 1 π ω1 ω = 1 π ν δ = ν 1 ν (Εξίσωση 3.16) πν1 πν β) Αν οι κυκλικές συχνότητες διαφέρουν σημαντικά (τουλάχιστον κατά τον παράγοντα δύο) η μια από την άλλη, τότε η συνισταμένη ταλάντωση έχει τη μορφή της Εικόνας 3.9. Όπως βλέπουμε στην περίπτωση αυτή η συνισταμένη ταλάντωση προκύπτει ουσιαστικά από τη συνιστώσα με τη μεγαλύτερη συχνότητα (x στην Εικόνα 3.9) μέσω μετατόπισής της ως προς τον άξονα x, κατά την ημιτονοειδώς μεταβαλλόμενη στιγμιαία απομάκρυνση της συνιστώσας με τη μικρότερη συχνότητα (x 1 στην Εικόνα 3.9). Εικόνα 3.9 Σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης και αισθητά διαφορετικής συχνότητας Σύνθεση δύο αρμονικών ταλαντώσεων με κάθετη διεύθυνση Έστω ταλαντωτής, ο οποίος αναγκάζεται να εκτελεί ταυτόχρονα δύο κάθετες μεταξύ τους ΑΑ ταλαντώσεις x και y, όπου x = x 0 sin(ω x t), y = y 0 sin(ω y t + δ) {1} όπου δ: διαφορά φάσης (Θα μπορούσε να είναι το σφαιρίδιο σ της Εικόνας 3.10: εκτρέπουμε το σφαιρίδιο οριζόντια ως προς το ακίνητο -αρχικά- πλαίσιο, οπότε εκτελεί την ταλάντωση x. Στη συνέχεια εκτρέπουμε και το πλαίσιο π κατακόρυφα ως προς τη δική του θέση ισορροπίας, οπότε μαζί με το πλαίσιο το σφαιρίδιο εκτελεί - ταυτόχρονα με τη x- μια δεύτερη κατακόρυφη ταλάντωση y. Η σχέση των συχνοτήτων μπορεί να ρυθμισθεί με κατάλληλη επιλογή των ελατηρίων.) 8

9 Εικόνα 3.10 Το σφαιρίδιο μπορεί να εκτελεί ταυτόχρονα δύο κάθετες μεταξύ τους ταλαντώσεις. Η συνισταμένη ταλάντωση (η κίνηση του σφαιριδίου στην Εικόνα 3.10) εξαρτάται από τα πλάτη, τις συχνότητες και τη διαφορά φάσεως μεταξύ των ταλαντώσεων x και y. Συγκεκριμένα αν έχουμε α) ταλαντώσεις με την ίδια κυκλική συχνότητα (ω x = ω y ): τότε για διαφορά φάσεως α1) δ=0, παίρνουμε: x = x 0 sin(ωt) y = y 0 sin(ωt) } y = y 0 x 0 x(εξίσωση 3.17) x = x 0 sin(ωt), y = y 0 sin(ωt + δ) {} Πρόκειται για την εξίσωση μιας ευθείας, της οποίας η κλίση y 0 /x 0 εξαρτάται από τη σχέση των πλατών των συντιθεμένων ταλαντώσεων. α) δ=π/, παίρνουμε: x = x 0 sin(ωt) y = y 0 sin (ωt + π sin(a± ) π )=cosa y = y 0 cos(ωt) } ( x x 0 ) + ( y y 0 ) = sin ωt + cos ωt (Εξίσωση 3.18) Πρόκειται για την εξίσωση μιας έλλειψης, η οποία για x 0 = y 0 γίνεται κύκλος. α3) δ=π, παίρνουμε: x = x 0 sin(ωt) y = y 0 sin(ωt + π) = y 0 sin(ωt) } y = y 0 x 0 x (Εξίσωση 3.19) Πρόκειται για την εξίσωση μιας ευθείας, της οποίας η κλίση (y 0 /x 0 ) είναι αντίθετη προς εκείνη για διαφορά φάσεως δ = 0, οπότε οι δύο ευθείες είναι κάθετες μεταξύ τους. β) ταλαντώσεις με διαφορετικές κυκλικές συχνότητες (ω x ω y ): Στην περίπτωση σύνθεσης δύο ορθογωνίων ταλαντώσεων διαφορετικής συχνότητας προκύπτει γενικώς μια πολύπλοκη συνισταμένη ταλάντωση. Μόνο στην περίπτωση που ο λόγος των (κυκλικών) συχνοτήτων ω y /ω x είναι ρητός πρόκειται για κλειστές καμπύλες, οι οποίες χαρακτηρίζονται ως σχήματα Lissajous. Η μορφή των σχημάτων Lissajous εξαρτάται από τον λόγο των κυκλικών συχνοτήτων ω y /ω x, τον λόγο των πλατών (y 0 /x 0 ) και τη διαφορά φάσεως δ (βλ. Εικόνα 3.11). 9

10 Εικόνα 3.11 Σχήματα Lissajous. Σημειώνουμε, ότι ο λόγος των συχνοτήτων ω y /ω x είναι αντιστρόφως ανάλογος προς τον λόγο Ν y /Ν x του μεγίστου αριθμού των βρόγχων επαφής της καμπύλης Lissajous με την κατακόρυφη και οριζόντια πλευρά του περιγεγραμμένου ορθογωνίου της καμπύλης (βλ. Εικόνα 3.1). ω y ω x = ν y ν x = Ν x Ν y (Εξίσωση 3.0) Ν x : αριθμός των βρόγχων επαφής της καμπύλης Lissajous με μια περιγεγραμμένη οριζόντια ευθεία. Ν y : αριθμός των βρόγχων επαφής της καμπύλης Lissajous με μια περιγεγραμμένη κατακόρυφη ευθεία (βλ. Εικόνα 3.1). Η σχέση 3.0 βρίσκει εφαρμογή στον προσδιορισμό μιας άγνωστης (κυκλικής) συχνότητας με τη βοήθεια μιας γνωστής, μέσω προσδιορισμού των Ν x και Ν y του σχήματος Lissajous, το οποίο προκύπτει από τη σύνθεση των αντιστοίχων κυματομορφών. 10

11 Εικόνα 3.1 Προσδιορισμός και σημασία των βρόγχων επαφής Πειραματική διαδικασία Animation 3.1 Διαδραστική περιγραφή της πειραματικής διαδικασίας. (Είναι διαθέσιμη από τον Ελληνικό Συσσωρευτή Ακαδημαϊκών Ηλεκτρονικών Βιβλίων.) Η πειραματική διαδικασία στοχεύει στην ποσοτική διερεύνηση των διακροτημάτων και των σχημάτων Lissajous. Ειδικότερα 1. στην απεικόνιση με τη βοήθεια ενός παλμογράφου των διακροτημάτων, τα οποία σχηματίζονται κατά τη σύνθεση δύο (ηλεκτρικών) αρμονικών ταλαντώσεων της ίδιας διεύθυνσης και ελαφρά διαφορετικής συχνότητας, οι οποίες παράγονται με τη βοήθεια δύο γεννητριών κυματομορφών. 1. στην απεικόνιση (μέσω παλμογράφου) των σχημάτων Lissajous, τα οποία σχηματίζονται κατά τη σύνθεση δύο καθέτων μεταξύ τους (ηλεκτρικών) αρμονικών ταλαντώσεων παραγόμενων μέσω δύο γεννητριών κυματομορφών, και. στη μέτρηση των βρόγχων επαφής Ν x και Ν y των παραπάνω σχημάτων Lissajous. Απαιτούμενα όργανα: 1. Παλμογράφος δύο καναλιών (βλ. Εικόνα 3.13) Ο παλμογράφος μάς επιτρέπει να απεικονίζουμε ποσοτικά κάθε χρονικά μεταβαλλόμενη τάση (κυματομορφή), η οποία επικρατεί μεταξύ δύο σημείων ενός κυκλώματος. Με τον τρόπο αυτό έχουμε την ακριβή (ποιοτική και ποσοτική) εικόνα της χρονικής εξάρτησης της υπό εξέταση κυματομορφής. 11

12 Εικόνα 3.13 Παλμογράφος δύο καναλιών.. Δύο γεννήτριες κυματομορφών (βλ. Εικόνα 3.14) Μια γεννήτρια συχνοτήτων και κυματομορφών παράγει τετραγωνικές, τριγωνικές και ημιτονοειδείς κυματομορφές επιλεγμένης συχνότητας και πλάτους. Εικόνα 3.14 Γεννήτρια κυματομορφών. 1

13 3.5.1 Προετοιμασία και εξοικείωση με τη λειτουργία του παλμογράφου και των γεννητριών κυματομορφών: Οι διακόπτες του παλμογράφου και των γεννητριών κυματομορφών χαρακτηρίζονται συμβολικά με το πρόθεμα Π και ΓΚ αντίστοιχα. 1. Συνδέουμε, αν δεν είναι ήδη συνδεμένες, την έξοδο ΓΚ17 (OUTPUT) της κάτω και επάνω γεννήτριας κυματομορφών μέσω των ειδικών καλωδίων BNC με την είσοδο Π0 και Π0α αντίστοιχα του παλμογράφου (βλ. Εικόνα 3.15). Εικόνα 3.15 Συνδεσμολογία παλμογράφου και γεννητριών κυματομορφών.. Κάνουμε τις ακόλουθες (βλ. Εικόνα 3.16) ρυθμίσεις και στις δύο γεννήτριες, προκειμένου να έχουμε μια κατά το δυνατόν συμμετρική (.1~.4), ημιτονοειδή (.5) κυματομορφή, συχνότητας 1 khz (.6): Εικόνα 3.16 Ρυθμίσεις γεννητριών κυματομορφών. 3. Πιέζουμε το START του Πίνακα Τροφοδοσίας της Εργαστηριακής Τράπεζας, οπότε ανάβει η ενδεικτική λυχνία λειτουργίας του Πίνακα. 4. Ανοίγουμε την κάτω γεννήτρια κυματομορφών πατώντας τον διακόπτη ΓΚ0 (POWER ON OFF). 5. Επιλέγουμε στρέφοντας τον διακόπτη επιλογής συχνότητας ΓΚ7 (FREQUENCY) της κάτω γεννήτριας μια τυχαία συχνότητα ν 1 μεταξύ 1 και 1,5 khz, τη σημειώνουμε στον Πίνακα 1 και δεν ξαναμετακινούμε τον διακόπτη ΓΚ7 (FREQUENCY)! 6. Κάνουμε τις ακόλουθες ρυθμίσεις στον παλμογράφο (βλ. Εικόνα 3.17): 13

14 Εικόνα 3.17 Ρυθμίσεις παλμογράφου. 7. Ανοίγουμε τον παλμογράφο πατώντας το κόκκινο πλήκτρο Π1 (POWER) οπότε ανάβει η ενδεικτική λυχνία λειτουργίας. Ρυθμίζουμε τη φωτεινότητα με τον διακόπτη Π (INTENS.) και την ευκρίνεια με τον διακόπτη Π3 (FOCUS). (Η φωτεινότητα δεν πρέπει να είναι υπερβολικά έντονη. Ιδίως όταν δεν απεικονίζουμε κάποια κυματομορφή, με αποτέλεσμα την εστίαση της δέσμης σε ένα φωτεινό σημείο πρέπει να κλείνουμε τη φωτεινότητα εντελώς, για να μην κάψουμε την οθόνη του παλμογράφου.) Ρυθμίζουμε το ύψος της κυματομορφής με τη βοήθεια του διακόπτη ρύθμισης ενίσχυσης ΓΚ18 (AMPL) στα 3 cm ακριβώς. Αν χρειάζεται, κεντράρουμε την εικόνα με τους διακόπτες κατακόρυφης Π18Ι (Y-POS. I) και οριζόντιας Π18ΙΙ (Y-POS. II) μετατόπισης. Σύνθεση δύο ΑΑΤ με την ίδια διεύθυνση αλλά λίγο διαφορετικές συχνότητες: διακροτήματα 8. Αλλάζουμε κανάλι στον παλμογράφο πατώντας το πλήκτρο Π4 (CH. I/II). 9. Ανοίγουμε και την επάνω γεννήτρια κυματομορφών πατώντας τον διακόπτη ΓΚ0 (POWER) και επιλέγουμε, στρέφοντας τον διακόπτη ΓK7 (FREQUENCY) (της επάνω γεννήτριας!), περίπου τη συχνότητα που ρυθμίσαμε και στην κάτω (ν ν 1 ). Ρυθμίζουμε το ύψος με τη βοήθεια του διακόπτη ρύθμισης ενίσχυσης ΓΚ18 (AMPL) στα 3 cm ακριβώς. Αν χρειάζεται, κεντράρουμε την εικόνα με τους διακόπτες κατακόρυφης Π18Ι (Y-POS. I) και οριζόντιας Π18ΙΙ (Y-POS. II) μετατόπισης. 10. Προσθέτουμε τις δύο κυματομορφές πατώντας το πλήκτρο Π6 (ADD) του παλμογράφου. 11. Στρέφοντας τον διακόπτη ΓK7 (FREQUENCY) της επάνω ΓΚ, ρυθμίζουμε όσο γίνεται προσεκτικότερα τη συχνότητά της, μέχρι που στον παλμογράφο να σχηματισθούν κατά το δυνατόν σταθερά διακροτήματα. 1. Σημειώνουμε στον Πίνακα 1 (βλ. Εικόνα 3.18) τη συχνότητα ν της επάνω γεννήτριας. 13. Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 5 και 11 για δύο ακόμη συχνότητες ν 1. Σύνθεση δύο ΑΑΤ με κάθετες διευθύνσεις - Σχήματα Lissajous 14. Ελευθερώνουμε τα πλήκτρα Π4 (CH. I/II) και Π6 (ADD) του παλμογράφου. 15. Πατάμε το πλήκτρο Π6 (X-Y) του παλμογράφου, οπότε η κυματομορφή της επάνω ΓΚ καθορίζει την οριζόντια απόκλιση της δέσμης του παλμογράφου. 16. Πιέζουμε το πλήκτρο ΓΚ3α (100 / FREQUENCY RANGE (Hz)) και των δύο γεννητριών, προκειμένου να αλλάξουμε περιοχή συχνότητας. 17. Επιλέγουμε, στρέφοντας τον διακόπτη ΓK7 (FREQUENCY) (της επάνω γεννήτριας!), συχνότητα 50 Hz. Σημειώνουμε λοιπόν στον Πίνακα : ν x = 50 Hz. 18. Στρέφοντας πολύ προσεχτικά τον επιλογέα συχνότητας ΓK7 (FREQUENCY) της κάτω γεννήτριας κυματομορφών σχηματίζουμε, όσο γίνεται πιο σταθερά, τα σχήματα Lissajous για ν y /ν x = 1/1, /1, 3/1. Σημειώνουμε κάθε φορά 14

15 τη συχνότητα ν y της κάτω γεννήτριας, τον αριθμό N x (βλ. Εικόνα 3.1) των βρόγχων επαφής της καμπύλης Lissajous με μια περιγεγραμμένη οριζόντια ευθεία και τον αριθμό N y (βλ. Εικόνα 3.1) των βρόγχων επαφής της καμπύλης Lissajous με μια περιγεγραμμένη κατακόρυφη ευθεία. 19. Ελευθερώνουμε το πλήκτρο Π6 (X-Y) του παλμογράφου και τον κλείνουμε πατώντας το κόκκινο πλήκτρο Π1 (POWER) οπότε σβήνει η ενδεικτική λυχνία λειτουργίας. 0. Μετά το κλείσιμο του παλμογράφου κλείνουμε και τις γεννήτριες κυματομορφών πατώντας τον διακόπτη τους ΓΚ0 (POWER). 1. Πατάμε το STOP του Πίνακα Τροφοδοσίας της Εργαστηριακής Τράπεζας. 3.6 Αξιολόγηση των μετρήσεων Η αξιολόγηση των μετρήσεων στοχεύει: στον υπολογισμό της συχνότητας ν δ των σχηματισθέντων διακροτημάτων στην επαλήθευση της σχέσης (3.0) ( ν y ν x = Ν x Ν y ) για τα σχήματα Lissajous που σχηματίσαμε. Συμπληρώνουμε τους Πίνακες 1 και, σχολιάζουμε τα αποτελέσματά μας και τα παρουσιάζουμε με τη μορφή εργασίας, η οποία θα έχει τα κύρια χαρακτηριστικά, τα οποία περιγράφονται στην Εισαγωγή. Παρατήρηση: Στον Πίνακα (βλ. Εικόνα 3.0) η συχνότητα ν yθ είναι η θεωρητική τιμή της συχνότητας της κυματομορφής, η οποία εφαρμόζεται στην κατακόρυφη είσοδο του παλμογράφου και η οποία προκύπτει από τη σχέση (3.0). Εικόνα 3.18 Ενδεικτικός Πίνακας 1. Εικόνα 3.19 Ενδεικτικός Πίνακας. Βιβλιογραφία/Αναφορές Dobrinski, Krakau - Vogel, Physik für Ingenieure, B. G. Teubner, 4η έκδοση, Stuttgart 1976 Kuchling, Taschenbuch der Physik, Harri Deutsch, Thun - Frankfurt 1979 Χασάπης Δ.Δ., Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικής, Αθήνα, Β. Γκιούρδας Εκδοτική,

16 Κριτήρια αξιολόγησης Ερώτηση 1 Τι ονομάζεται ταλάντωση και τι απλή αρμονική ταλάντωση; Απάντηση/Λύση Ταλάντωση χαρακτηρίζεται κάθε παλινδρομική - περιοδική κίνηση, η οποία γίνεται με κέντρο μια συγκεκριμένη θέση, τη θέση ισορροπίας. Ή διαφορετικά, ταλάντωση χαρακτηρίζεται κάθε παλινδρομική κίνηση, κατά την οποία η στιγμιαία απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι περιοδική συνάρτηση του χρόνου. Στην περίπτωση κατά την οποία η στιγμιαία απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας είναι (συν-) ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου, η ταλάντωση χαρακτηρίζεται ως απλή αρμονική ταλάντωση, επειδή αποτελεί την απλούστερη δυνατή μορφή περιοδικής κίνησης. Ερώτηση Ποια είναι η φορά της επιτάχυνσης στην απλή αρμονική ταλάντωση; Απάντηση/Λύση Η επιτάχυνση ενός κινητού, το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, έχει πάντα φορά προς τη θέση ισορροπίας. Ερώτηση 3 Τι ισχύει για τη δύναμη επαναφοράς στην απλή αρμονική ταλάντωση; Απάντηση/Λύση Η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη και αντίθετη προς τη στιγμιαία απομάκρυνση. Ερώτηση 4 Για ποιες ταλαντώσεις ισχύει η αρχή της γραμμικής υπερθέσεως και τι μας λέει σχετικά με τη συνισταμένη στιγμιαία απομάκρυνση; Απάντηση/Λύση Η αρχή της γραμμικής υπερθέσεως ισχύει μόνο για αρμονικές ταλαντώσεις. Όσον αφορά τη συνισταμένη στιγμιαία απομάκρυνση, η αρχή της γραμμικής υπερθέσεως συνεπάγεται, ότι αυτή θα ισούται με το άθροισμα των στιγμιαίων απομακρύνσεων, τις οποίες θα προκαλούσαν οι ταλαντώσεις, αν πραγματοποιούντο μεμονωμένα. Ερώτηση 5 Πότε η συνισταμένη ταλάντωση δύο ΑΑΤ της ίδια διεύθυνσης είναι αρμονική, πότε μη αρμονική και πότε διακρότημα; Απάντηση/Λύση Είναι αρμονική ταλάντωση, όταν οι δύο ταλαντώσεις έχουν και ίδια συχνότητα, διαφορετικά είναι μη αρμονική. Αν οι κυκλικές συχνότητες διαφέρουν πολύ λίγο η μια από την άλλη, τότε η συνισταμένη ταλάντωση χαρακτηρίζεται ως διακρότημα. Ερώτηση 6 Τι είναι τα σχήματα Lissajous; Απάντηση/Λύση 16

17 Στην περίπτωση σύνθεσης δύο ορθογωνίων ταλαντώσεων με ρητό λόγο (κυκλικών) συχνοτήτων ω y /ω x οι συνισταμένες ταλαντώσεις είναι για κλειστές καμπύλες, οι οποίες χαρακτηρίζονται ως σχήματα Lissajous. Ερώτηση 7 Ποιο σχήμα Lissajous προκύπτει για ν y = 00Hz και ν x = 150Hz; Απάντηση/Λύση ν y = Ν x = 00 = 400 = 4 : πρόκειται για τη δεξιά καμπύλη της Εικόνας 3.1. ν x Ν y

Κεφάλαιο 11: Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με το απλό εκκρεμές

Κεφάλαιο 11: Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με το απλό εκκρεμές Κεφάλαιο 11: Προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με το απλό εκκρεμές Σύνοψη Προσδιορισμός της έντασης του γήινου βαρυτικού πεδίου μέσω μέτρησης της περιόδου απλών αρμονικών ταλαντώσεων ενός απλού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8: Ελεύθερη πτώση

Κεφάλαιο 8: Ελεύθερη πτώση Κεφάλαιο 8: Ελεύθερη πτώση Σύνοψη Πειραματικός προσδιορισμός του διαγράμματος διαστήματος χρόνου s(t) ενός σώματος, το οποίο εκτελεί ελεύθερη πτώση. Υπολογισμός της κλίσης της καμπύλης s(t) σε μια τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14: Φαινόμενο συντονισμού σε εξαναγκασμένες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις κυκλώματος RLC σε σειρά

Κεφάλαιο 14: Φαινόμενο συντονισμού σε εξαναγκασμένες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις κυκλώματος RLC σε σειρά Κεφάλαιο 14: Φαινόμενο συντονισμού σε εξαναγκασμένες ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις κυκλώματος RLC σε σειρά Σύνοψη Ποσοτική διερεύνηση του φαινομένου του συντονισμού στην περίπτωση εξαναγκασμένων ηλεκτρομαγνητικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής

Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής Κεφάλαιο 4: Θεμελιώδης εξίσωση της Μηχανικής Σύνοψη Διερεύνηση με τη βοήθεια της μηχανής του Atwood της σχέσης μεταξύ δύναμης και επιτάχυνσης, καθώς και προσδιορισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Προαπαιτούμενη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Σύνθεση ομοεπιπέδων δυνάμεων

Κεφάλαιο 6: Σύνθεση ομοεπιπέδων δυνάμεων Κεφάλαιο 6: Σύνθεση ομοεπιπέδων δυνάμεων Σύνοψη Πειραματικός προσδιορισμός της δύναμης, η οποία εξισορροπεί δύο ομοεπίπεδες δυνάμεις και σύγκρισή της με τη συνισταμένη τους που υπολογίζεται αριθμητικά

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Μέτρηση των συντελεστών στατικής και κινητικής τριβής

Κεφάλαιο 2: Μέτρηση των συντελεστών στατικής και κινητικής τριβής Κεφάλαιο 2: Μέτρηση των συντελεστών στατικής και κινητικής τριβής Σύνοψη Προσδιορισμός των συντελεστών στατικής και δυναμικής τριβής με τη βοήθεια του κεκλιμένου επιπέδου. Προαπαιτούμενη γνώση Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 22: Νόμος του Joule

Κεφάλαιο 22: Νόμος του Joule Κεφάλαιο 22: Νόμος του Joule Σύνοψη Πειραματική επαλήθευση του νόμου του Joule. Προαπαιτούμενη γνώση Κεφάλαιο 1. Στοιχειώδεις γνώσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. 22.1 Ενέργεια και ισχύς συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΘΗΜ / ΤΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: η (ΘΕΡΙΝ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: /0/ ΘΕΜ ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun)

Σχήμα 1 Απόκλιση στον πυκνωτή (σωλήνας Braun) Άσκηση Η3 Επαλληλία κινήσεων (Μετρήσεις με παλμογράφο) Εκτροπή δέσμης ηλεκτρονίων Όταν μια δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται με σταθερή ταχύτητα U0=U,0 (παράλληλα στον άξονα z) μέσα σε έναν πυκνωτή, του οποίου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 19: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή αυτεπαγωγή

Κεφάλαιο 19: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή αυτεπαγωγή Κεφάλαιο 19: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή αυτεπαγωγή Σύνοψη Μελέτη του φαινομένου της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής και αυτεπαγωγής. Μέτρηση της επαγόμενης τάσης στα άκρα πηνίου, το οποίο ευρίσκεται εντός χρονικώς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21/10/12 ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Το μέτρο της

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7: Ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Κεφάλαιο 7: Ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση Κεφάλαιο 7: Ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση Σύνοψη Πειραματικός προσδιορισμός της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και επαλήθευση της σχέσης που ισχύει θεωρητικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ: ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Διαγωνίσματα 2012-2013 Θεματικό πεδίο: Διαγώνισμα Γ Λυκείου Ταλαντώσεις-Κρούσεις-Doppler Ημερομηνία.. Νοεμβρίου 2012 Διάρκεια 3 Ώρες ΘΕΜΑ 1 25 μονάδες Α. Ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Συντελεστής γραμμικής θερμικής διαστολής

Κεφάλαιο 5: Συντελεστής γραμμικής θερμικής διαστολής Κεφάλαιο 5: Συντελεστής γραμμικής θερμικής διαστολής Σύνοψη Προσδιορισμός του συντελεστή θερμικής γραμμικής διαστολής δύο ράβδων από διαφορετικά υλικά. Προαπαιτούμενη γνώση Κεφάλαιο 1. 5.1 Βασικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Σώμα εκτελεί Α.Α.Τ με περίοδο Τ και πλάτος Α. Αν διπλασιάσουμε το πλάτος της ταλάντωσης τότε η περίοδος της θα : α. παραμείνει

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10: Νόμος του Hooke-Αρμονική ταλάντωση σπειρoειδούς ελατηρίου

Κεφάλαιο 10: Νόμος του Hooke-Αρμονική ταλάντωση σπειρoειδούς ελατηρίου Κεφάλαιο 1: Νόμος του Hooke-Αρμονική ταλάντωση σπειρoειδούς ελατηρίου Σύνοψη Πειραματική επαλήθευση του νόμου του Hooke, προσδιορισμός της σταθερής k του ελατηρίου μέσω μέτρησης της περιόδου αρμονικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ 4.1 ΑΣΚΗΣΗ 4 ΜΕΛΕΤΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΕ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟ A. ΣΥΝΘΕΣΗ ΚΑΘΕΤΩΝ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΦΑΣΕΩΣ ΤΟΥΣ Η σύνθεση δύο καθέτων ταλαντώσεων, x x0 t, y y0 ( t ) του ίδιου πλάτους της ίδιας συχνότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 3-0-0 ΘΕΡΙΝ ΣΕΙΡ ΘΕΜ ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25)

Θέμα 1 ο (Μονάδες 25) ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ((ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ)) 10 01-011 Θέμα 1 ο (Μονάδες 5) 1. Κατά τη σύνθεση δύο ΑΑΤ, που γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, προκύπτει μια νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 20: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα.

1. Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα. Γενικές ασκήσεις Θέματα εξετάσεων από το 1ο κεφάλαιο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Ένα σώμα m=1kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η μεταβολή της επιτάχυνσής του σε συνάρτηση με το χρόνο, φαίνεται στο σχήμα α Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων

Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων Θέματα Παγκύπριων Εξετάσεων 2009 2014 Σελίδα 1 από 24 Ταλαντώσεις 1. Το σύστημα ελατήριο-σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση μεταξύ των σημείων Α και Β. (α) Ο χρόνος που χρειάζεται το σώμα για να κινηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ

ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ: Γ ΣΑΞΗ ΛΤΚΕΙΟΤ Μ Α Θ Η Μ Α : Υ ΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ Α :........ Σ Μ Η Μ Α :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 1 3 / 1 0 / 2 0 1 3 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΥΑΡΜΑΚΗ ΠΑΝΣΕΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Ταλαντώσεις Χρόνος Εξέτασης: 3 ώρες Θέμα 1ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

1 η Εργαστηριακή Άσκηση: Απλή Αρµονική Ταλάντωση

1 η Εργαστηριακή Άσκηση: Απλή Αρµονική Ταλάντωση Ονοµατεπώνυµο: µήµα: Επιµέλεια: Παναγιώτης Παζούλης Φυσική Γ Λυκείου θετικής εχνολογικής Κατεύθυνσης 1 η Εργαστηριακή Άσκηση: Απλή Αρµονική αλάντωση Α) Εισαγωγικές έννοιες. Περιοδική κίνηση ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: , /

Γ.Κονδύλη 1 & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο: ,  / Γ.Κονδύλη & Όθωνος-Μ αρούσι Τ ηλ. Κέντρο:20-6.24.000, http:/ / www.akadimos.gr ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ 204 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Θεμάτων: Παπαδόπουλος Πασχάλης ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15:

Παλμογράφος. ω Ν. Άσκηση 15: Άσκηση 15: Παλμογράφος Σκοπός: Σε αυτή την άσκηση θα μάθουμε τις βασικές λειτουργίες του παλμογράφου και το πώς χρησιμοποιείται αυτός για τη μέτρηση συνεχούς και εναλλασσόμενης τάσης, συχνότητας και διαφοράς

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις)

2 ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1 ο κεφάλαιο Φυσικής Θετικής Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Μηχανικές και Ηλεκτρικές ταλαντώσεις) ΘΕΜΑ 1 ο Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 4 επιλέξτε τη σωστή πρόταση 1. Ένα σώμα μάζας

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-04 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.ΤΜΗΜΑ. δ. Α =

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.ΤΜΗΜΑ. δ. Α = ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑΤΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:.ΤΜΗΜΑ. 1. Δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις πραγματοποιούνται στο ίδιο σημείο, έχουν την ίδια διεύθυνση και συχνότητα, και πλάτη Α 1 και Α.

Διαβάστε περισσότερα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Ι Σ Φ Θ Ι Ν Ο Υ Σ Ε Σ Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ 1. Η σταθερά απόσβεσης σε μια μηχανική ταλάντωση που γίνεται μέσα σε κάποιο μέσο είναι: α) ανεξάρτητη των ιδιοτήτων του μέσου β) ανεξάρτητη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Υπολογισμός της ελαστικής δυναμικής ενέργειας

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Υπολογισμός της ελαστικής δυναμικής ενέργειας ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑ Υπολογισμός της ελαστικής δυναμικής ενέργειας Τι συμβαίνει όταν εκτείνετε ένα ελατήριο; Όσο πιο πολύ το εκτείνετε, τόσο περισσότερο πρέπει να το τραβάτε, άρα η δύναμη δεν είναι σταθερή καθώς

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας. με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Εργαστηριακή Άσκηση 5 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη μέθοδο του απλού εκκρεμούς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g. Πειραματική διάταξη: Χρήση απλού εκκρεμούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις Α1 Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 05-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08//05 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό καθεμιάς από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ.

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 400 N/m είναι κρεμασμένο σώμα μάζας m = 1 kg. Το σύστημα ελατήριο-σώμα εξαναγκάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 19 Ταλαντώσεις Απλή αρμονική κίνηση ΦΥΣ102 1 Ταλαντώσεις Ελατηρίου Όταν ένα αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ δυαδικό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ η εξεταστική περίοδος 0-3 Σελίδα - - ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 8-0-0 Διάρκεια: 3 ώρες Ύλη: Ταλαντώσεις Καθηγητής: ΑΤΡΕΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9: Προσδιορισμός της ροπής αδράνειας με τη μέθοδο των στροφικών ταλαντώσεων

Κεφάλαιο 9: Προσδιορισμός της ροπής αδράνειας με τη μέθοδο των στροφικών ταλαντώσεων Κεφάλαιο 9: Προσδιορισμός της ροπής αδράνειας με τη μέθοδο των στροφικών ταλαντώσεων Σύνοψη Πειραματικός προσδιορισμός της ροπής αδράνειας μέσω μέτρησης της περιόδου στροφικών ταλαντώσεων. Προαπαιτούμενη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG

ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 Α. ΣΤΟΧΟΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ MULTILOG Η πραγματοποίηση αρμονικής ταλάντωσης μικρού πλάτους με τη χρήση μάζας δεμένης σε ελατήριο. Η εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις

Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανικ ές ταλαντώέ σέις Όπου χρειάζεται, θεωρείστε ότι g = 10m/s 2 1. Σε μία απλή αρμονική ταλάντωση η μέγιστη απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας είναι Α = 30cm. Ο χρόνος που χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 25/09/6 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 6//0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ Σωματίδιο μάζας m = Kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-04 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΕΙΡΑ: ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις)

Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Ερωτήσεις θεωρίας µε απάντηση Φυσικής Γ Γυµνασίου (ταλαντώσεις) Πότε µια κίνηση λέγεται περιοδική; Να γράψετε τρία παραδείγµατα. Μια κίνηση λέγεται περιοδική όταν επαναλαµβάνεται σε ίσα χρονικά διαστήµατα.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. Στις ημιτελείς προτάσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά.. Ένα σώμα εκτελεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 13: Ο πυκνωτής σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος (Κύκλωμα RC συνεχούς)

Κεφάλαιο 13: Ο πυκνωτής σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος (Κύκλωμα RC συνεχούς) Κεφάλαιο 13: Ο πυκνωτής σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος (Κύκλωμα RC συνεχούς) Σύνοψη Καταγραφή της καμπύλης φόρτισης του πυκνωτή κυκλώματος, κύκλωμα RC σε σειρά, προσδιορισμός της χωρητικότητας του πυκνωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τετάρτη, 8 Ιουνίου 2016

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (23 ΠΕΡΙΟΔΟΙ)

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (23 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) α (cm/s ) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Κατηγορία Α ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (3 ΠΕΡΙΟΔΟΙ) 1. Να προσδιορίσετε ποια από τα πιο κάτω φυσικά μεγέθη μπορεί να έχουν την ίδια κατεύθυνση για ένα απλό αρμονικό ταλαντωτή: α. θέση και ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας

Φυσική (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου. Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Φυσική (Ε) Ενότητα 2: Θεωρία ταλαντώσεων (Συνοπτική περιγραφή) Αικατερίνη Σκουρολιάκου Τμήμα Ενεργειακής Τεχνολογίας Το περιεχόμενο του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που οφείλεται στη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας διεύθυνσης, που γίνονται γύρω από το ίδιο σημείο, με το ίδιο πλάτος A και συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες

α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ α. Σύνδεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας και ίδιας διεύθυνσης, οι οποίες εξελίσσονται γύρω από την ίδια δέση ισορροπίας Έστω ότι ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 1: ΑΓ.ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ 11 -- ΠΕΙΡΑΙΑΣ -- 18532 -- ΤΗΛ. 210-4224752, 4223687 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Αου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΤΗ ΦΥΚΙΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Αου ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΤΗ ΦΥΚΙΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύστημα ιδανικού ελατηρίου σταθεράς Κ και

Διαβάστε περισσότερα

Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο.

Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. 1 3 υ υ 1 1. Το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου είναι σταθερό.

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Θέµα Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Ταλαντώσεις - - Θέµα Α: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1 . 1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση: α. ευθύγραµµη οµαλή β. ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη γ. οµαλή κυκλική δ. ευθύγραµµη περιοδική. Η φάση της αποµάκρυνσης στην απλή αρµονική ταλάντωση: α. αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-3: ΣΧΗΜΑΤΑ LISSAJOUS

ΑΣΚΗΣΗ-3: ΣΧΗΜΑΤΑ LISSAJOUS ΑΣΚΗΣΗ-3: ΣΧΗΜΑΤΑ LISSAJOUS ΣΤΟΧΟΙ ΕΚΜΑΘΗΣΗΣ Δημιουργία σχημάτων Lissajous με ψηφιακό παλμογράφο για την μέτρηση της διαφοράς φάσης μεταξύ των κυματομορφών της ημιτονοειδούς τάσης εισόδου και τάσης εξόδου

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Διατήρηση της Ενέργειας Εικόνα: Η μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική κατά την ολίσθηση ενός παιχνιδιού σε μια πλατφόρμα. Μπορούμε να αναλύσουμε τέτοιες καταστάσεις με τις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 6 24 Εκφώνηση άσκησης 6. Ένα σώμα, μάζας m, εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση έχοντας ολική ενέργεια Ε. Χωρίς να αλλάξουμε τα φυσικά χαρακτηριστικά του συστήματος, προσφέρουμε στο σώμα

Διαβάστε περισσότερα

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο.

5. Το διάγραμμα του σχήματος παριστάνει την ταχύτητα ενός σώματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση σε συνάρτηση με τον χρόνο. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9/0/06 ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Mια μικρή σφαίρα προσκρούει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου είναι ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου. Αν σε χρόνο t γίνονται Ν επαναλήψεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ταλαντώσεις Θέμα Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Α1. Αν μεταβληθεί η ολική ενέργεια της ταλάντωσης

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α.

ΘΕΜΑ Α. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση πλάτους Α. ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 Α 6 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συμπληρώνει σωστά. Α.1. Ένα σύστηµα ελατηρίου-µάζας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 01 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Σελίδα από ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ () ΘΕΜΑ Α Α. Με την πάροδο του χρόνου και καθώς τα αμορτισέρ ενός αυτοκινήτου παλιώνουν και φθείρονται:

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής

Όλα τα θέματα των πανελληνίων στις μηχανικές ταλαντώσεις έως και το 2014 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής έως και το 04 ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΒΑΙΚΕ ΕΝΝΟΙΕ Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής. Να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα που αναφέρεται στην απλή αρμονική ταλάντωση και να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘEMA 1 Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.1 Το αποτέλεσμα της σύνθεσης δύο αρμονικών

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 03-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/0/03 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α

Διαβάστε περισσότερα

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ :

Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α.

1ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη 12 Αυγούστου 2015 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις. Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α. ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Τετάρτη Αυγούστου 05 Απλή Αρµονική Ταλάντωση - Κρούσεις Ενδεικτικές Λύσεις - Οµάδα Α Θέµα Α Α.. Σε µια απλή αρµονική ταλάντωση η αποµάκρυνση και η επιτάχυνση την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

α) = β) Α 1 = γ) δ) Μονάδες 5

α) = β) Α 1 = γ) δ) Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19-10-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ-ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΓΙΑΝΝΗΣ-ΚΥΡΙΑΚΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με ακραίες θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΤΡΩΝ ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ email: mail@lyk-aei-patras.ach.sch.gr ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΜΑΔΑΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΑ ΟΜΑΔΑΣ : ΤΜΗΜΑ : Β ΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΜΑΪΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ:ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ-ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. 1.Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και κάποια

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες χειρισμού παλμογράφου

Οδηγίες χειρισμού παλμογράφου Οδηγίες χειρισμού παλμογράφου Οι σημειώσεις αυτές στόχο έχουν την εξοικείωση του φοιτητή με το χειρισμό του παλμογράφου. Για εκπαιδευτικούς λόγους θα δοθούν οδηγίες σχετικά με τον παλμογράφο Hameg HM 203-6

Διαβάστε περισσότερα

Απλή αρμονική ταλάντωση με χρήση Multilog

Απλή αρμονική ταλάντωση με χρήση Multilog 1 Εργαστηριακή Διδασκαλία των Φυσικών εργασιών στα Γενικά Λύκεια Περίοδος 2006 2007 Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ενδεικτική προσέγγιση της εργαστηριακή δραστηριότητας : Απλή αρμονική ταλάντωση με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο.

1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. 1. Ένα σώμα μάζας είναι στερεωμένο στην άκρη οριζοντίου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς, του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, κατά τη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3 18

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3 18 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 3 18 Άσκηση 3. ταλαντώσεων, ίδιας διεύθυνσης, γύρω από το ίδιο σημείο, με εξισώσεις x 1 =0,7ημπt και x =0,4ημπt (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Η σύνθετη ταλάντωση περιγράφεται (στο S.I.)

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου

Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Άσκηση 5 Υπολογισμός της σταθεράς του ελατηρίου Σκοπός: Ο υπολογισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Αυτό θα γίνει με δύο τρόπους: 1. Από την κλίση μιας πειραματικής καμπύλης 2. Από τον τύπο της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα