Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής. Ακαδημαϊκό Έτος ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Έκθεση Προόδου Υλοποίησης του Μαθήματος «Λογικός Προγραμματισμός»
|
|
|
- Ἁλκυόνη Λόντος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Έκθεση Προόδου Υλοποίησης του Μαθήματος «Λογικός Προγραμματισμός» Διδάσκοντες: Θεόδωρος Ανδρόνικος & Μιχαήλ Στεφανιδάκης
2 Περιεχόμενα 1 Περιγραφή του μαθήματος Υλοποίηση του μαθήματος Διδασκαλία του μαθήματος Εργαστήρια συμπληρωματική διδασκαλία Εκπαιδευτικό υλικό.... 7
3 1 Περιγραφή του μαθήματος. Ο «Λογικός Προγραμματισμός» αποτελεί μάθημα επιλογής για τους φοιτητές του Ζ εξαμήνου του Τμήματος Πληροφορικής. Κατά τη διδασκαλία του μαθήματος γίνεται αρχικά μια εισαγωγή στις έννοιες του διαδικαστικού και του δηλωτικού προγραμματισμού, από όπου γίνεται κατανοητό ότι ο Λογικός Προγραμματισμός (Logic Programming) είναι το προγραμματιστικό μοντέλο όπου ο προγραμματισμός γίνεται με βάση την Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική (First Order Predicate Logic). Για το λόγο αυτό γίνεται στη συνέχεια μια συνοπτική παρουσίαση της Προτασιακής Λογικής, όπου παρουσιάζεται η σύνταξη και η σημασιολογία των προτασιακών τύπων. Στη συνέχεια ορίζονται σημαντικές έννοιες, όπως η Λογική Συνεπαγωγή και οι Πίνακες Αληθείας, όπου τονίζεται η χρήσης τους στα πλαίσια ενός αλγόριθμου απόφασης για την αλήθεια η μη των προτασιακών τύπων. Ακολουθεί μια σύντομη εισαγωγή στις αποδεικτικές μεθόδους και τα αξιωματικά σχήματα της Προτασιακής Λογικής. Με βάση τα παραπάνω, ορίζεται η έννοια της αποδειξιμότητας των προτασιακών τύπων και παρουσιάζονται τα θεωρήματα της Ορθότητας και της Πληρότητα της Προτασιακής Λογικής. Κατόπιν γίνεται μια πρώτη παρουσίαση της μεθόδου της Επίλυσης (Resolution Principle) στο πλαίσιο της Προτασιακής Λογικής και παρουσιάζονται οι κυριότερες στρατηγικές αναζήτησης. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική και ορίζεται η σύνταξη και η σημασιολογία των πρωτοβάθμιων τύπων. Δίνονται μερικές από τις σημαντικότερες αποδεικτικές μέθοδοι της Κατηγορηματικής Λογικής με έμφαση στη μέθοδο της Επίλυσης (Resolution Principle). Για το σκοπό αυτό ορίζεται η ενοποίηση (unification) στους πρωτοβάθμιους τύπους και εξηγείται γιατί είναι απαραίτητη για την εφαρμογή της μεθόδου της Επίλυσης. Ακολουθεί η παρουσίαση του θεωρήματος και της μεθόδου του Herbrand, καθώς και ορισμός των πρωτοβάθμιων τύπων Horn. Μετά από τα προηγούμενα, έχει τεθεί το απαραίτητο γνωστικό υπόβαθρο για να γίνει εκτεταμένη παρουσίαση της γλώσσας προγραμματισμού Prolog. Ορίζεται η σύνταξη των προγραμμάτων Prolog και παρουσιάζονται οι λίστες και η χρήση τους, οι τελεστές, η χρήση των αναδρομικών κανόνων, ο έλεγχος οπισθοδρόμησης, η άρνηση στην Prolog και η ειδική σημασία 1
4 της, τα κυριότερα ενσωματωμένα κατηγορήματα, καθώς και ο χειρισμός σύνθετων δομών δεδομένων. Τέλος, επιδεικνύονται οι εφαρμογές της Prolog σε προβλήματα αναζήτησης, συμβολική επεξεργασία και κατανόηση φυσικής γλώσσας. ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ 1.1 Εισαγωγή στις έννοιες του διαδικαστικού και του δηλωτικού προγραμματισμού, από όπου γίνεται κατανοητό ότι ο Λογικός Προγραμματισμός (Logic Programming) είναι το προγραμματιστικό μοντέλο όπου ο προγραμματισμός γίνεται με βάση την Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική (First Order Predicate Logic). 1.2 Συνοπτική παρουσίαση της Προτασιακής Λογικής, της σύνταξης και της σημασιολογίας των προτασιακών τύπων. Ορισμός σημαντικών εννοιών, όπως η Λογική Συνεπαγωγή και οι Πίνακες Αληθείας. 1.3 Η μέθοδος των Πινάκων Αληθείας ως αλγόριθμος απόφασης για την αλήθεια η μη των προτασιακών τύπων. 2.1 Εισαγωγή στις αποδεικτικές μεθόδους και τα αξιωματικά σχήματα της Προτασιακής Λογικής. Ορισμός της έννοιας της αποδειξιμότητας των προτασιακών τύπων. Τα θεωρήματα της Ορθότητας και της Πληρότητα της Προτασιακής Λογικής. 2.2 Η μέθοδος της Επίλυσης (Resolution Principle) στο πλαίσιο της Προτασιακής Λογικής και οι κυριότερες στρατηγικές αναζήτησης. 3.1 Ορισμός της σύνταξης και της σημασιολογίας των τύπων της Πρωτοβάθμιας Κατηγορηματικής Λογικής. Πότε μια δομή είναι μοντέλο ενός πρωτοβάθμιου τύπου. Η έννοια της λογικής συνέπειας ενός τύπου από έναν άλλο. 3.2 Πρωτοβάθμιοι τύποι Horn. Απλές προτάσεις (clauses) και καλά ορισμένες απλές προτάσεις (definite clauses). Δημιουργία καλά ορισμένων προγραμμάτων (definite programs) μέσω καλά ορισμένων απλών προτάσεων. 3.3 Το θεώρημα του Herbrand για την Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική. Το σύμπαν Herbrand για καλά ορισμένα προγράμματα. Κατασκευή μοντέλου Herbrand από το σύμπαν Herbrand. Το ελάχιστο μοντέλο Herbrand για ένα καλά ορισμένο λογικό πρόγραμμα. 4.1 Η ανάγκη για «ενοποίηση» πρωτοβάθμιων τύπων και ο αλγόριθμος της ενοποίησης (unification). 4.2 Η μέθοδος της Επίλυσης στην Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική. Η ορθότητα και η πληρότητα της μεθόδου της Επίλυσης. Αποδεικτικά δένδρα για καλά ορισμένα λογικά προγράμματα. 4.3 Εισαγωγή στην έννοια των στρατηγικών Επίλυσης. Η σημασία της στρατηγικής αναζήτησης στα αποδεικτικά δένδρα που δημιουργεί για τα 2
5 λογικά προγράμματα ο αλγόριθμος της Επίλυσης. Η γραμμική επίλυση και η SLD Επίλυση. Η ορθότητα και η πληρότητα της μεθόδου της SLD Επίλυσης. 5.1 Εισαγωγή στην έννοια της «αρνητικής» γνώσης. Η χρήση της άρνησης σε απλές προτάσεις και σε καλά ορισμένα λογικά προγράμματα. Γενικευμένα λογικά προγράμματα και η μέθοδος της SLDNF Επίλυσης για αυτά. Η σημασιολογία της άρνησης με έμφαση στην καλώς θεμελιωμένη σημασιολογία (well founded semantics). 5.2 Εισαγωγή στη γλώσσα Prolog. 5.3 Εισαγωγή στη χρήση αναδρομικών δομών δεδομένων στην αναπαράσταση του προβλήματος. Αναπαράσταση δεδομένων με χρήση λιστών. Συμβολισμοί λιστών. Αποδόμηση λιστών. Ενσωματωμένα κατηγορήματα για χειρισμό λιστών. Δημιουργία αναδρομικών προγραμμάτων στη γλώσσα Prolog.για επεξεργασία λιστών. 2 Υλοποίηση του μαθήματος. Στις επόμενες παραγράφους περιγράφονται τα στάδια υλοποίησης της διδασκαλίας του μαθήματος «Λογικός Προγραμματισμός» κατά το ακαδημαϊκό έτος Διδασκαλία του μαθήματος. Η διδασκαλία του μαθήματος «Λογικός Προγραμματισμός» υποβοηθήθηκε με την προβολή διαφανειών σε μορφή PowerPoint. Κατά το 7 ο εξάμηνο του ακαδημαϊκού έτους πραγματοποιήθηκαν 13 διαλέξεις. Σε κάθε διάλεξη υπήρξε επισκόπηση της θεωρίας και παρουσίαση των κυρίων σημείων. Παράλληλα έγινε εκτενής μελέτη των μεθόδων επίλυσης προβλημάτων ανά ενότητα. Βασικός στόχος ήταν η σύνδεση της δομής της ύλης ανά ενότητες και για το λόγο αυτό, σε αρκετές διαλέξεις αφιερώθηκε χρόνος για επανάληψη της έως τότε διδαχθείσας ύλης. Οι διαλέξεις ακολούθησαν την παρακάτω δομή: (1) Επισκόπηση διδαχθείσας θεωρίας. (2) Παρουσίαση και ανάλυση νέας ύλης. (3) Παραδείγματα για εμπέδωση της θεωρίας. Οι λεπτομέρειες των διαλέξεων παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα: 3
6 Αντικείμενο διάλεξης Μαθησιακοί στόχοι Θέματα που καλύπτονται 1. Εισαγωγή στο Λογικό Προγραμματισμό. 2. Εισαγωγή στην Προτασιακή Λογική. 3. Η μέθοδος της Επίλυσης στην Προτασιακή Λογική. 4. Εισαγωγή στην Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική. 5. Η έννοια του Λογικού Προγράμματος. Εισαγωγή στις έννοιες του διαδικαστικού και του δηλωτικού προγραμματισμού. Ορισμός των προτασιακών τύπων, καθώς και της σύνταξης και της σημασιολογίας τους. Η μέθοδος της Επίλυσης (Resolution Principle) στην Προτασιακή Λογική στο πλαίσιο μιας γενικότερης παρουσίασης των αποδεικτικών μεθόδων. Εισαγωγή στην Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική σύνταξη και σημασιολογία των πρωτοβάθμιων τύπων. Τύποι Horn, καλά ορισμένες απλές Εισαγωγή στις έννοιες του διαδικαστικού και του δηλωτικού προγραμματισμού, από όπου γίνεται κατανοητό ότι ο Λογικός Προγραμματισμός (Logic Programming) είναι το προγραμματιστικό μοντέλο όπου ο προγραμματισμός γίνεται με βάση την Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική (First Order Predicate Logic). Συνοπτική παρουσίαση της Προτασιακής Λογικής, της σύνταξης και της σημασιολογίας των προτασιακών τύπων. Ορισμός σημαντικών εννοιών, όπως η Λογική Συνεπαγωγή και οι Πίνακες Αληθείας. Η μέθοδος των Πινάκων Αληθείας ως αλγόριθμος απόφασης για την αλήθεια η μη των προτασιακών τύπων. Εισαγωγή στις αποδεικτικές μεθόδους και τα αξιωματικά σχήματα της Προτασιακής Λογικής. Ορισμός της έννοιας της αποδειξιμότητας των προτασιακών τύπων. Τα θεωρήματα της Ορθότητας και της Πληρότητα της Προτασιακής Λογικής. Η μέθοδος της Επίλυσης (Resolution Principle) στο πλαίσιο της Προτασιακής Λογικής και οι κυριότερες στρατηγικές αναζήτησης. Ορισμός της σύνταξης και της σημασιολογίας των τύπων της Πρωτοβάθμιας Κατηγορηματικής Λογικής. Πότε μια δομή είναι μοντέλο ενός πρωτοβάθμιου τύπου. Η έννοια της λογικής συνέπειας ενός τύπου από έναν άλλο. Πρωτοβάθμιοι τύποι Horn. Απλές προτάσεις (clauses) και 4
7 6. Μοντέλα Herbrand για λογικά προγράμματα. 7. Η μέθοδος της Επίλυσης στην Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική. 8. Η στρατηγική της SLD Επίλυσης. 9. Η άρνηση στο Λογικό Προγραμματισμό. προτάσεις και καλά ορισμένα προγράμματα. Μοντέλα Herbrand και κατασκευή του ελάχιστου μοντέλου Herbrand για ένα λογικό πρόγραμμα. Ο αλγόριθμος της ενοποίησης και η μέθοδος της Επίλυσης. Η ορθότητα και η πληρότητα της μεθόδου της Επίλυσης. Εισαγωγή στη γραμμική επίλυση και την SLD Επίλυση. Αντικαταστάσεις σε απαντήσεις. Η χρήση της άρνησης στα λογικά προγράμματα. Γενικευμένα λογικά προγράμματα και SLDNF Επίλυσης. Η σημασιολογία της άρνησης. καλά ορισμένες απλές προτάσεις (definite clauses). Δημιουργία καλά ορισμένων προγραμμάτων (definite programs) μέσω καλά ορισμένων απλών προτάσεων. Το θεώρημα του Herbrand για την Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική. Το σύμπαν Herbrand για καλά ορισμένα προγράμματα. Κατασκευή μοντέλου Herbrand από το σύμπαν Herbrand. Το ελάχιστο μοντέλο Herbrand για ένα καλά ορισμένο λογικό πρόγραμμα. Η ανάγκη για «ενοποίηση» πρωτοβάθμιων τύπων και ο αλγόριθμος της ενοποίησης (unification). Η μέθοδος της Επίλυσης στην Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική. Η ορθότητα και η πληρότητα της μεθόδου της Επίλυσης. Αποδεικτικά δένδρα για καλά ορισμένα λογικά προγράμματα. Εισαγωγή στην έννοια των στρατηγικών Επίλυσης. Η σημασία της στρατηγικής αναζήτησης στα αποδεικτικά δένδρα που δημιουργεί για τα λογικά προγράμματα ο αλγόριθμος της Επίλυσης. Η γραμμική επίλυση και η SLD Επίλυση. Η ορθότητα και η πληρότητα της μεθόδου της SLD Επίλυσης. Αντικαταστάσεις σε απαντήσεις. Εισαγωγή στην έννοια της «αρνητικής» γνώσης. Η χρήση της άρνησης σε απλές προτάσεις και σε καλά ορισμένα λογικά προγράμματα. Γενικευμένα λογικά προγράμματα και η μέθοδος της SLDNF Επίλυσης για αυτά. Η 5
8 10. Προγραμματισμός με την Πρωτοβάθμια Κατηγορηματική Λογική στη γλώσσα Prolog. 11. Λογικός Προγραμματισμός στη γλώσσα Prolog με αναδρομικές δομές δεδομένων. 12. Προχωρημένα θέματα Λογικού Προγραμματισμού με τη γλώσσα Prolog. Από τις σχεσιακές στις επαγωγικές Βάσεις Δεδομένων. Χρήση της Λογικής ως γλώσσα ερωταποκρίσεων. Εισαγωγή στη γλώσσα Prolog. Αναπαράσταση δεδομένων με χρήση λιστών. Ενσωματωμένα κατηγορήματα για χειρισμό λιστών. Δημιουργία αναδρομικών προγραμμάτων στη γλώσσα Prolog για επεξεργασία λιστών. Δημιουργία και χρήση των βασικών δυναμικών δομών δεδομένων: γραμμικές λίστες, στοίβες, ουρές και δένδρα. 13. Γενική επανάληψη. Η γενική επισκόπηση αποσκοπεί στην πλήρη κατανόηση και επεξήγηση των προχωρημένων θεμάτων, καθώς και την προετοιμασία για τις εξετάσεις. σημασιολογία της άρνησης με έμφαση στην καλώς θεμελιωμένη σημασιολογία (well founded semantics). Από τις σχεσιακές Βάσεις Δεδομένων στις επαγωγικές Βάσεις Δεδομένων. Σύγκριση της σχεσιακής Άλγεβρας με τα λογικά προγράμματα. Χρήση της Πρωτοβάθμιας Κατηγορηματικής Λογικής ως γλώσσα ερωταποκρίσεων. Σχέσεις ειδικού σκοπού και Βάσεις Δεδομένων με σύνθετους όρους. Εισαγωγή στη γλώσσα Prolog. Εισαγωγή στη χρήση αναδρομικών δομών δεδομένων στην αναπαράσταση του προβλήματος. Αναπαράσταση δεδομένων με χρήση λιστών. Συμβολισμοί λιστών. Αποδόμηση λιστών. Ενσωματωμένα κατηγορήματα για χειρισμό λιστών. Δημιουργία αναδρομικών προγραμμάτων στη γλώσσα Prolog.για επεξεργασία λιστών. Επεκτάσεις της γλώσσας προγραμματισμού Prolog, ώστε να καθίσταται δυνατή η εκτέλεση αριθμητικών υπολογισμών, η διαχείριση συμβολοσειρών, η επεξεργασία συνόλων. Εφαρμογές σε έμπειρα συστήματα και στην συντακτική επεξεργασία γλωσσών που περιγράφονται από γραμματικές χωρίς συμφραζόμενα. Δημιουργία λογικών προγραμμάτων που να συνδυάζουν πολλαπλά θέματα και να αποδεικνύουν όχι μόνο την σε βάθος κατανόηση των εννοιών του Λογικού Προγραμματισμού, 6
9 αλλά και την ικανότητα των φοιτητών να σχεδιάζουν και να υλοποιούν αυτόνομα. 2.2 Εργαστήρια συμπληρωματική διδασκαλία. Στα πλαίσια της συμπληρωματικής διδασκαλίας του μαθήματος «Εισαγωγή στον Προγραμματισμό», σχεδιάστηκαν και πραγματοποιήθηκαν εργαστηριακές ασκήσεις. Οι ασκήσεις αυτές είχαν ως σκοπό την εξάσκηση των φοιτητών σε πρακτικές εφαρμογές της αντίστοιχης θεωρίας και χρησίμευσαν ως βάση για την ατομική εργασία εξαμήνου που ανατέθηκε σους φοιτητές του μαθήματος. Εκτός από τις διαλέξεις και τις εργαστηριακές ασκήσεις, το μάθημα υποστηρίχθηκε από ένα συμπληρωματικό εργαστήριο ανακεφαλαίωσης της διδαχθείσας ύλης και επίλυσης παραδειγμάτων. Για την άρτια διεξαγωγή των εργαστηριακών ασκήσεων σχεδιάστηκε υποστηρικτική ιστοσελίδα, μέσω της οποίας οι φοιτητές είχαν πρόσβαση κατά τη διάρκεια των ασκήσεων: Στην εκφώνηση της κάθε εργαστηριακής άσκησης. Στο πρόσθετο προετοιμασμένο υλικό, το οποίο ήταν απαραίτητο για κάθε άσκηση. 2.3 Εκπαιδευτικό υλικό. Κατά τη διδασκαλία του μαθήματος «Εισαγωγή στον Προγραμματισμό» οι φοιτητές είχαν στη διάθεσή τους το εξής εκπαιδευτικό υλικό: Βιβλίο του μαθήματος. Στους φοιτητές του Ζ εξαμήνου διανεμήθηκε βιβλίο του εμπορίου με τα εξής στοιχεία: Τίτλος: Από τη λογική στο λογικό προγραμματισμό και την Prolog Συγγραφέας: Γιώργος Μητακίδης Εκδόσεις: Εκδόσεις Καρδαμίτσα 1992 Το βιβλίο αυτό καλύπτει πλήρως το γνωστικό αντικείμενο του μαθήματος. Οι θεματικές ενότητες των διαλέξεων ακολούθησαν την οργάνωση των κεφαλαίων του βιβλίου. Υποστηρικτική ιστοσελίδα του μαθήματος. Οι φοιτητές είχαν επίσης στη διάθεσή τους ιστοσελίδα με συνδέσμους στο εξής πρόσθετο υλικό: 7
10 1. Διαφάνειες των διαλέξεων του μαθήματος. 2. Εκφωνήσεις και λοιπό υλικό για τη διεξαγωγή των εργαστηριακών ασκήσεων του μαθήματος. 3. Ατομική προγραμματιστική εργασία. Η ιστοσελίδα, οι διαφάνειες και το λοιπό υποστηρικτικό υλικό των εργαστηρίων επισυνάπτεται στο παραδοτέο υλοποίησης του μαθήματος. 8
Φόρμα Σχεδιασμού Διάλεξης (ημ/α: 17/03/08, έκδοση: 1.0)
2. Α/Α Διάλεξης: 1 1. Τίτλος: Εισαγωγή στο Λογικό Προγραμματισμό. 2. Μαθησιακοί Στόχοι: Εισαγωγή στις έννοιες του διαδικαστικού και του δηλωτικού προγραμματισμού. 3. Θέματα που καλύπτει: Εισαγωγή στις
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής. Ακαδημαϊκό Έτος ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Έκθεση Προόδου Υλοποίησης του Μαθήματος «Εισαγωγή στον Προγραμματισμό»
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 2007 2008 ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ: Έκθεση Προόδου Υλοποίησης του Μαθήματος «Εισαγωγή στον Προγραμματισμό» Διδάσκοντες: Θεόδωρος Ανδρόνικος & Δημήτριος Θεοτόκης Περιεχόμενα
Φόρμα Σχεδιασμού Διάλεξης (ημ/α: 17/03/08, έκδοση: 1.0)
1. Κωδικός Μαθήματος: (Εισαγωγή στον Προγραμματισμό) 2. Α/Α Διάλεξης: 1 1. Τίτλος: Εισαγωγή στους υπολογιστές. 2. Μαθησιακοί Στόχοι: Συνοπτική παρουσίαση της εξέλιξης των γλωσσών προγραμματισμού και των
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.
Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα
Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ
Εισαγωγή στην Οικονομική Επιστήμη ΙΙ Νικόλαος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2015-2016 Εαρινό Εξάμηνο 1/12 Ημέρες/ Ωρες ιδασκαλίας &
Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,
Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων
Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο
Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Α) Το γενικό πλαίσιο.ε.π.π.σ. και Α.Π.Σ. Β) Ο Υπολογιστής στην τάξη Γ) Ενδεικτικές ραστηριότητες Α) Το γενικό πλαίσιο.ε.π.π.σ.
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση
Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος
ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου
Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις
Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση
{ i f i == 0 and p > 0
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το
ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΘΕΜΑΤΑ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΕΝ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΕΝ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΑΓΝΩΣΤΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ο μίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων
Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1
ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα
ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα
Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν
1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός
Σχέσεις και ιδιότητές τους
Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση
τους στην Κρυπτογραφία και τα
Οι Ομάδες των Πλεξίδων και Εφαρμογές τους στην Κρυπτογραφία και τα Πολυμερή Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών ΕΜΠ Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Λαμπροπούλου Σοφία Ιούλιος, 2013 Περιεχόμενα
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)
Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2018 2019 ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ Πιο κάτω προσφέρουμε κάποιους τρόπους μελέτης που θα σας βοηθήσουν να μαθαίνετε πιο εύκολα και να θυμάστε καλύτερα τις γνώσεις που
Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)
Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η
www.cslab.ece.ntua.gr
Ε ό Μ ό Π ί Σ ή Η ό Μ ώ Μ ώ Η/Υ Τ έ Τ ί Π ή Υ ώ Εργαστήριο Υπολογιστικών Συστημάτων www.cslab.ece.ntua.gr Διπλωματική εργασία Συγκριτική μελέτη μεθόδων αποθήκευσης αραιών πινάκων σε μπλοκ για την βελτιστοποίηση
Κανονισμός Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τμήματος Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου
Κανονισμός Μεταπτυχιακών Σπουδών του Τμήματος Στατιστικής και Αναλογιστικών Χρηματοοικονομικών Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αιγαίου Άρθρο 1 Γενικές Διατάξεις και Αντικείμενο του Κανονισμού Η δομή, η οργάνωση
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2011-12 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες
Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016
Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα
Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.
2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις
21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο
ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ
ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου
Αρχάνες, 10/12/2012 Αρ. Πρωτ: 561
Αρχάνες, 10/12/2012 Αρ. Πρωτ: 561 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚ ΗΛΩΣΗΣ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ Η Αναπτυξιακή Ηρακλείου Α.Α.Ε. ΟΤΑ απευθύνει πρόσκληση εκδήλωσης ενδιαφέροντος για την επιλογή Αναδόχου για την κατασκευή ιστοσελίδας
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση
Αλγόριθμοι & Βελτιστοποίηση ΠΜΣ/ΕΤΥ: Μεταπτυχιακό Μάθημα 8η Ενότητα: Γραμμικός Προγραμματισμός ως Υπορουτίνα για Επίλυση Προβλημάτων Χρήστος Ζαρολιάγκης (zaro@ceid.upatras.gr) Σπύρος Κοντογιάννης (kontog@cs.uoi.gr)
Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα
ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναζητώντας την αλήθεια στη ζωή μας Το βιβλίο των Θρησκευτικών της Στ τάξης του Δημοτικού σχολείου είναι το αποτέλεσμα της τρίχρονης συνεργασίας της συγγραφικής ομάδας, η οποία
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.
ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται
Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα
Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance
Υπολογιστική Νοημοσύνη
Υπολογιστική Νοημοσύνη Σημερινή Διάλεξη Περιεχόμενο μαθήματος Διαδικαστικά Εργασίες Μαθήματος Εισαγωγή στο αντικείμενο του μαθήματος Εφαρμογές 1 Περιεχόμενο μαθήματος οµή και Χαρακτηριστικά ενός Γενετικού
«Εξατομικεύοντας την επιλογή των πόρων των ψηφιακών βιβλιοθηκών για την υποστήριξη της σκόπιμης μάθησης» Άννα Μαρία Ολένογλου
ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΣΕ ΨΗΦΙΑΚΌ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Εργασία στο μάθημα «Ψηφιακές Βιβλιοθήκες» Παρουσίαση του άρθρου (ECDL, 2008, LNCS,
«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»
HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος
ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ
ΕΚ ΤΩΝ ΠΡΟΤΕΡΩΝ ΑΙΡΕΣΙΜΟΤΗΤΕΣ Πρόοδος εκπλήρωσης Ε.Π. «Περιφέρειας Κεντρικής Μακεδονίας 2014 2020» Εθνική Αρχή Συντονισμού ΕΣΠΑ Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού & Αξιολόγησης 19 Ιουνίου 2015 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ
HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.
HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων
Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα
Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές
Αντικειμενοστραφής. Προγραμματισμού
Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός Σημερινό μάθημα Μειονεκτήματα Δομημένου Προγραμματισμού Αντικειμενοστραφής προγραμματισμός Ορισμοί Κλάσεις Αντικείμεναμ Χαρακτηριστικά ΑΠ C++ Class 1 Δομημένος Προγραμματισμός
ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία
ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα
ΕΚΘΕΣΕΙΣ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ
ΕΚΘΕΣΕΙΣ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΥΠΟΒΟΛΗ ΑΠΟΔΟΧΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Αθήνα, 16 Οκτωβρίου 2009 Παναγιάρη Μαρία, Πολυμερή Σχέδια «Μεταφορά Καινοτομίας» ΥΠΟΒΟΛΗ ΕΚΘΕΣΕΩΝ ΑΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ (1) ΠΟΤΕ; Στη μέση της υλοποίησης (άρθρο V
Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη. Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών
Ολοκληρωμένη Χωρική Ανάπτυξη Ειδική Υπηρεσία Στρατηγικής, Σχεδιασμού Και Αξιολόγησης (ΕΥΣΣΑ) Μονάδα Α Στρατηγικής και Παρακολούθησης Πολιτικών Ξάνθη, 12 Μαΐου 2015 Χωρική Συνοχή σύνολο αρχών για την αρμονική,
Συμβατικές υποχρεώσεις, καθήκοντα και γενικοί κανόνες φοίτησης στα Εξ Αποστάσεως Προγράμματα του Ευρωπαϊκού Πανεπιστήμιου Κύπρου
0 Συμβατικές υποχρεώσεις, καθήκοντα και γενικοί κανόνες φοίτησης στα Εξ Αποστάσεως Προγράμματα του Ευρωπαϊκού Πανεπιστήμιου Κύπρου Οι σπουδές στο Ευρωπαϊκό Πανεπιστήμιο Κύπρου προσφέρονται δεν προσφέρονται
Ο Β ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ: Υπολογιστικά Συστήματα και Εφαρμογές Πληροφορικής Pragmatic Computer Science
Ο Β ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ: Υπολογιστικά Συστήματα και Εφαρμογές Πληροφορικής Pragmatic Computer Science Αλέξης ελής ιευθυντής Β Τομέα www.di.uoa.gr/ ad Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό
14 Φεβρουαρίου 2014, Βόλος
ιαφορικές Εξισώσεις Εισαγωγή Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 14 Φεβρουαρίου 2014, Βόλος ιαδικαστικά Θέματα Ο τελικός βαθμός προτείνω να υπολογισθεί
ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα
ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΣΤΟΡΙΑ Α, Β, Γ, ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Διδακτική ενότητα Στόχος μας είναι: Να ανακαλύψετε τους παράγοντες που οδήγησαν στην εμφάνιση και
Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.
Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι
Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και
Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού
συμπεριφοράς που θα παρατηρηθεί
ιδακτικοί Στόχοι Αποσαφηνίζουν την αλλαγή της συμπεριφοράς που θα παρατηρηθεί στους μαθητές μετά το πέρας της διδασκαλίας 1 Κανόνες για τη διατύπωση των στόχων Ενδιαφέρει το γνωστικό αποτέλεσμα και όχι
Α. ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ. ΙΣΤΟΡΙΑ (Γενικής Παιδείας) ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ (Γενικής Παιδείας) ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ (Γενικής Παιδείας)
2014 15 1 Α. ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ Διδακτικές ενότητες: 1 6, 10, 11, 12, 15, 16. ΙΣΤΟΡΙΑ (Γενικής Παιδείας) ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α Ενότητες : 1, 2, 3 (εκτός από : Επανάσταση στις Ηγεμονίες, Εδραίωση της
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική. Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Γεωπληροφορική Κατεύθυνση: Τοπογραφικές Εφαρμογές Υψηλής Ακρίβειας 1ο εξάμηνο Τεχνολογίες αιχμής στη Γεωδαισία και Τοπογραφία Παγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης (GPS), αδρανειακά
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΠΗΛΑΙΟΛΟΓΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ από τον Κοσμά Γαζέα Πραγματοποιήθηκε με επιτυχία το προγραμματισμένο Εργαστήρι Χαρτογράφησης της Ελληνικής Σπηλαιολογικής Εταιρείας από τις 26 Νοεμβρίου
Χαρακτηριστικά & «Καλές» Πρακτικές Τμήματος Σχεδιασμού & Τεχνολογίας Ξύλου & Επίπλου LOGO
Add your company slogan Ημερίδα: Η συμβολή των Διαδικασιών Αξιολόγησης & Διασφάλισης Ποιότητας στο ΤΕΙ Λάρισας στη Βελτίωση της Ποιότητας του Εκπαιδευτικού μας Έργου Χαρακτηριστικά & «Καλές» Πρακτικές
ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα
Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. στα ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ. στη ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ:
Πανεπιστήμιο Πειραιώς. Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Τμήμα Στατιστικής και Ασφαλιστικής Επιστήμης Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Αναλογιστική Επιστήμη και Διοικητική Κινδύνου Παραμετρικά Μοντέλα Επιβίωσης που προκύπτουν από μεταβολές
CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα
Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να
Επιμέλεια σύνταξης απαντήσεων: Μαρία Πέτρα ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Κλάδος: ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Ειδική Διδακτική και Παιδαγωγικά Γενική Διδακτική) Κυριακή 1-2-2009 ΕΡΩΤΗΜΑ 2ο: Την τελευταία περίπου πενταετία εφαρμόζεται στα νηπιαγωγεία
Α) Ανάλογα με τη φύση των κονδυλίων που περιλαμβάνουν οι προϋπολογισμοί διακρίνονται σε:
Ο διαγωνισμός της Εθνικής Σχολής Δημόσιας Διοίκησης προϋποθέτει, ως γνωστόν, συνδυασμό συνδυαστικής γνώσης της εξεταστέας ύλης και θεμάτων πολιτικής και οικονομικής επικαιρότητας. Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια
Πηγές πληροφόρησης και εργαλεία
Πηγές πληροφόρησης και εργαλεία αναζήτησης Ένας σύντομος οδηγός για τους φοιτητές του τμήματος Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Σύνταξη : Θεοδώρα Τσώλη, Βιβλιοθηκονόμος MSc Νοέμβριος 2014 Βιβλιοθήκη Παραρτήματος
Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία
1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν
ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ Οι ερωτήσεις προέρχονται από την τράπεζα των χιλιάδων θεμάτων του γνωστικού αντικειμένου των θεολόγων που επιμελήθηκε η εξειδικευμένη ομάδα εισηγητών των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ
ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο
ΕΚΘΕΣΗ ΠΕΠΡΑΓΜΕΝΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ και ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Αγία Παρασκευή, 30 03 2010 Αριθ. Πρωτ. 1167/30 3 2010 Π Α Ι Δ Α Γ Ω Γ Ι Κ Ο Ι Ν Σ Τ Ι Τ Ο Υ Τ Ο ΠΡΟΕΔΡΟΣ Ταχ. Δ/νση: Μεσογείων
Τµήµα Μαθηµατικών & Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Κρήτης. Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηµατικών Ιδρύµατος Τεχνολογίας & Έρευνας
Τµήµα Μαθηµατικών & Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Κρήτης Ινστιτούτο Υπολογιστικών Μαθηµατικών Ιδρύµατος Τεχνολογίας & Έρευνας Έκθεση Αναφοράς Θερινού Σχολείου Μαθηµατικών 2002 Ηράκλειο,
ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2007 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΙΟΥΛΙΟΣ 2007 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ Κουϊκόγλου Βασίλης, Επιστημονικός Υπεύθυνος, Καθηγητής Πολυτεχνείου Κρήτης Πάγγειου Βάσω, Υπεύθυνη Επαγγελματικού
«... Δεν το καταλάβαμε κ. καθηγητά...»: Η ανάγκη για βασική παιδαγωγική κατάρτιση και διαρκή επιμόρφωση των καθηγητών των μαθηματικών ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Ι
1 «... Δεν το καταλάβαμε κ. καθηγητά...»: Η ανάγκη για βασική παιδαγωγική κατάρτιση και διαρκή επιμόρφωση των καθηγητών των μαθηματικών ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Ι ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ Ε.Μ.Ε. Παράρτημα Ν. Μαγνησίας 1. Εισαγωγικά
Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:
Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ
Σκιαγράφηση της διάλεξης. Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι. nkavv@uop.gr. Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος. Περιεχόμενο εξετάσεων
Σκιαγράφηση της διάλεξης Γλώσσες Περιγραφής Υλικού Ι Θέματα πρακτικής εξάσκησης Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 08 Ιουνίου 2011 Ανασκόπηση ϑεμάτων παλαιών εξετάσεων του μαθήματος Εξεταστική περίοδος Ιουνίου-Ιουλίου
Εφαρμογές στην κίνηση Brown
13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ 2009
Κλάδος: ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Ειδική Διδακτική και Παιδαγωγικά Γενική Διδακτική) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ 2009 Επιμέλεια σύνταξης απαντήσεων: Μαρία Πέτρα ΕΡΩΤΗΜΑ 1ο:
Επίλυση δικτύων διανομής
ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών
Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές
Μεγέθη ταλάντωσης Το απλό εκκρεμές 1.Σκοποί: Οι μαθητές Να κατανοήσουν τις έννοιες της περιοδικής κίνησης και της ταλάντωσης Να κατανοήσουν ότι η περιοδική κίνηση δεν είναι ομαλή Να γνωρίσουν τα μεγέθη
Παραδείγµατα ερωτήσεων ανοικτού τύπου και σύντοµης απάντησης. Εισαγωγή: Ο Σωκράτης διηγείται τη συζήτησή του µε τον Πρωταγόρα σε έναν φίλο του.
2. ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Παραδείγµατα ερωτήσεων ανοικτού τύπου και σύντοµης απάντησης Α. Η διάρθρωση του διαλόγου και τα πρόσωπα Εισαγωγή: Ο Σωκράτης διηγείται τη συζήτησή του µε τον Πρωταγόρα σε
Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές
10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ
ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ
ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση
Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Δευτέρα 8 Μαΐου 0 Εκφωνήσεις και Λύσεις των Θεμάτων
Γραμμική Ανεξαρτησία. Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας. 17 Μαρτίου 2013, Βόλος
Γραμμικές Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης Γραμμικές Σ Ε 2ης τάξης Σ Ε 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές Μιγαδικές ρίζες Γραμμικές Σ Ε υψηλότερης τάξης Γραμμική Ανεξαρτησία Μανόλης Βάβαλης
Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά
1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες
ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Διδαγμένο Κείμενο ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ 2014 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Επομένως οι αρετές δεν υπάρχουν μέσα μας εκ φύσεως ούτε αντίθετα προς τη φύση μας, αλλά έχουμε από τη φύση την ιδιότητα να τις δεχτούμε
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,
Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία
Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων
Projects για το εργαστήριο των Βάσεων Δεδομένων Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος Δεκέμβριος 2013 1. Το πολυκατάστημα Το πολυκατάστημα έχει ένα σύνολο από εργαζομένους. Κάθε εργαζόμενος χαρακτηρίζεται από έναν κωδικό
Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές
10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων
ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Σχεδίαση Λογικών Κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος [gliaperd@teikal.gr] Μάρτιος 2012 1 Ηλεκτρονικά Ελεγχόμενοι ιακόπτες Για την υλοποίηση των λογικών κυκλωμάτων χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικά
H εφαρμογή των Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών στα Μοντέλα Συγκοινωνιακού Σχεδιασμού
H εφαρμογή των Συστημάτων Γεωγραφικών Πληροφοριών στα Μοντέλα Συγκοινωνιακού Σχεδιασμού Γ. Κατσούλης* Μηχανικός Γεωπληροφορικής και Τοπογραφίας Τ.Ε. Διευθ. Κουρμούλη 2, 11145, Αθήνα Α. Μοσχόπουλος Μηχανικός
602. Συναρτησιακή Ανάλυση. Υποδείξεις για τις Ασκήσεις
602. Συναρτησιακή Ανάλυση Υποδείξεις για τις Ασκήσεις Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα 2018 Περιεχόμενα 1 Χώροι με νόρμα 1 2 Χώροι πεπερασμένης διάστασης 23 3 Γραμμικοί τελεστές και γραμμικά