Από τις (1) και (2) έχουμε:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Από τις (1) και (2) έχουμε:"

Transcript

1 ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ 3 ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ, ΟΠΤΙΚΕΣ, ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ» ΤΟΥ ΠΑΤΡΙΚ ΑΣΕΝΟΒ (OR STEVE HARRIS FOR MY FRIENDS FROM THE SHMMY FORUM) Θέμα ον : Έχουμε ιοντικό υλικό με δύο άτομα ανά μόριο. Θεωρούνται γνωστά τα εξής: Ανηγμένη μάζα ιόντων Μ, φορτίο e, πυκνότητα μορίων Ν και μια ιδιοσυχνότητα ω με απώλειες γ. (α) Από μια εναλλακτική μορφή της σχέσης Clausius-Mossotti έχουμε: εε rr (ωω) εε rr (ωω) + = NNNN(ωω) () 3εε Όμως για την πολωσιμότητα ισχύει στην περίπτωση ιόντων με δύο άτομα ανά μόριο ανηγμένης μάζας Μ ό,τι ισχύει και στην περίπτωση σωματιδίων ενός είδους μάζας m: aa(ωω) = ee MM ωω ωω iiiiii () Από τις () και () έχουμε: εε rr (ωω) εε rr (ωω) + = ΝΝ ee 3 ωω ωω iiiiii => εε rr (ωω) = ΝΝee 3 ωω ωω iiiiii (εε rr(ωω) + ) => εε rr (ωω) ΝΝee 3 ωω ωω iiiiii εε rr(ωω) = + ΝΝee 3 ωω ωω iiiiii => 3(ωω εε rr (ωω) ωω iiiiii) ΝΝee 3 ωω ωω = 3(ωω ωω iiiiii) + ΝΝee iiiiii 3 ωω ωω => iiiiii εε rr (ωω) = 3εε MM(ωω ωω iiiiii) + ΝΝee 3(ωω ωω iiiiii) ΝΝee => εε rr (ωω) = 3εε MM(ωω ωω iiiiii) ΝΝee + 3ΝΝee 3(ωω ωω iiiiii) ΝΝee =>

2 είναι: εε rr (ωω) = 3εε MM(ωω ωω iiiiii) ΝΝee 3(ωω ωω iiiiii) ΝΝee + 3ΝΝee 3(ωω ωω iiiiii) ΝΝee => εε rr (ωω) = + ΝΝee (3) ωω ΝΝee 3 ωω iiiiii Άρα η σχέση που περιγράφει τη διηλεκτρική σταθερά συναρτήσει της συχνότητας ω εε(ωω) = εε εε rr (ωω) => (β) Από την (3) έχουμε: + ΝΝee εε(ωω) = εε + ΝΝee ωω ΝΝee 3 ωω iiiiii (4) εε rr (ωω) = εε rr (ωω) + iiεε rr (ωω) = + ΝΝee ωω ΝΝee 3 ωω + iiiiii ωω ΝΝee => 3 ωω + ωω γγ ωω ΝΝee 3 ωω ωω ΝΝee 3 ωω εε rr (ωω) = + ΝΝee εε rr (ωω) + iiεε rr (ωω) = ΝΝee + ii εε + ωω γγ MM ωωωω ωω ΝΝee 3 ωω ωω ΝΝee 3 ωω ωω ΝΝee 3 ωω + ωω γγ (5) + ωω γγ => εε rr (ωω) = ΝΝee ωωωω ωω ΝΝee (6) 3 ωω + ωω γγ Ο μιγαδικός δείκτης διάθλασης συνδέεται με τη σχετική διηλεκτρική σταθερά εε rr με την εξής σχέση: εε rr (ωω) = εε rr (ωω) + iiεε rr (ωω) = (nn + iiii) = nn kk + iinnnn (7) Από τις (5), (6) και (7) έχουμε λοιπόν: εε rr (ωω) = + ΝΝee ωω ΝΝee 3 ωω ωω ΝΝee 3 ωω + ωω γγ = nn kk (8) εε rr (ωω) = ΝΝee ωωωω ωω ΝΝee = nnnn (9) 3 ωω + ωω γγ Επιπλέον η ανακλαστικότητα R δίνεται από τη σχέση:

3 ΝΝee ΝΝee => 3 RR = (nn ) + kk (nn + ) + kk () Στην περίπτωση που ωω, γγ ωω έχουμε από τις (8) και (9): εε rr (ωω) + ΝΝee ωω ΝΝee 3 ωω ΝΝee = + ΝΝee = nn kk () 3 ωω ΝΝee 3 εε rr (ωω) = nnnn => nn = ή kk = () Έχοντας αντίληψη των τάξεων μεγέθους όμως, εύκολα συμπεραίνουμε ότι ωω > ωω ΝΝee 3εεMM > => εε rr (ωω) = nn kk = + ΝΝee ωω ΝΝee 3εεMM >. Άρα αναγκαστικά πρέπει kk =. Εξάλλου εφόσον δεν θα χουμε απώλειες στο σύστημα (γ πολύ μικρό) είναι λογικό να έχουμε μόνο πραγματικό μέρος δείκτη διάθλασης. Έτσι σύμφωνα με την () έχουμε για τον μιγαδικό δείκτη διάθλασης: ηη = nn + iiii nn + ΝΝee ωω ΝΝee 3 (3) Επομένως έχουμε σύμφωνα με τις () και (3) για την ανακλαστικότητα: + ΝΝee ωω ΝΝee RR 3 + ΝΝee + = + ΝΝee + ΝΝee ωω ΝΝee 3 (γ) Στην περίπτωση που ωω ωω γγ έχουμε από τις (8) και (9), εφόσον θα ισχύει αναγκαστικά και ωω ωω, ΝΝee 3 : ωω ΝΝee 3 ωω ΝΝee 3 εε rr (ωω) = + ΝΝee ωω ( ωω ) + ωω γγ = nn kk => ωω εε rr (ωω) = ΝΝee (ωω ) + ωω γγ = nn kk => εε rr (ωω) = ΝΝee ωω + γγ = nn kk => εε rr (ωω) = ΝΝee ωω = nn kk => + (4)

4 ΝΝee εε εε rr (ωω) = MM ωω = nn kk => εε rr (ωω) = nn kk (5) εε rr (ωω) = ΝΝee ωωωω ( ωω ) + ωω = nnnn => γγ εε rr (ωω) = ΝΝee ωωωω (ωω ) + ωω = nnnn => γγ εε rr (ωω) = ΝΝee γγ ωω 3 = nnnn => + ωωγγ εε rr (ωω) = ΝΝee γγ ωω(ωω + γγ = nnnn => ) εε rr (ωω) = ΝΝee γγ = nnnn => ωωωω εε rr (ωω) = nnnn => nn = ή kk = (6) Όμοια με πριν βρίσκουμε ότι χρειάζεται να ισχύει kk =. Άρα σύμφωνα με την (5) nn. Έτσι σύμφωνα με την () έχουμε για τον μιγαδικό δείκτη διάθλασης: ηη = nn + iiii nn = (7) Επομένως έχουμε σύμφωνα με τις () και (7) για την ανακλαστικότητα: ( ) RR ( + ) = = Θέμα ον : Η ελεύθερη ενέργεια μιας αλλαγής φάσης ης τάξης αναπτύσσεται σε δυνάμεις της πόλωσης ως εξής: FF(PP, TT) = FF + aa (TT θθ)pp + cc 4 PP4 + cc 3 6 PP6 +, aa, cc 3 >, cc < () (α) Μελετάμε την αυθόρμητη πόλωση P s (T) που εμφανίζεται για T<T c κρατώντας μόνο τους πρώτους 3 όρους. Σύμφωνα με την () θα ισχύει: FF = aa(tt θθ)pp + cc PP 3 + cc 3 PP 5 = PP[aa(TT θθ) + cc PP + cc 3 PP 4 ] () Όμως δεδομένου ότι FF = και P s για το ελάχιστο της F για T<T c, τότε σύμφωνα PP=PP ss με την () θα έχουμε: aa(tt θθ) + cc PP ss + cc 3 PP 4 ss = Λύνουμε την παραπάνω εξίσωση σαν τριώνυμο με μεταβλητή το PP ss : ΔΔ = cc 4aa(TT θθ)cc 3 PP ss = cc ± cc 4aa(TT θθ)cc 3 cc 3 = cc ± cc 4aa(TT θθ)cc 3 cc cc 3

5 cc ± cc 4aa(TT θθ)cc 3 cc = = cc 4aa(TT θθ)cc 3 cc 3 cc 3 Όμως αποδεκτή είναι μόνο η θετική λύση, αφού PP ss >. Κατά συνέπεια: PP ss (ΤΤ) = cc cc 3 + 4aacc 3 cc cc (TT θθ) (3) (β) Στη γραφική παράσταση (F-F ) P όλες οι καμπύλες περνάνε από την αρχή των αξόνων (F-F, P) = (, ). Μελετάμε την μη τετριμμένη περίπτωση του μηδενισμού της ποσότητας F-F για μη μηδενικό P, για την θερμοκρασία μετάβασης T = T c. Από την () έχουμε λοιπόν: FF FF = => aa (TT cc θθ)pp + cc 4 PP4 + cc 3 6 PP6 + = => PP aa(tt cc θθ) + cc PP + cc 3 3 PP4 + = => aa(tt cc θθ) + cc PP + cc 3 3 PP4 + = (4) Επίσης, ως γνωστόν η κλίση στα σημεία μηδενισμού της F-F πάνω στον οριζόντιο άξονα θα είναι μηδενική, καθώς αυτά αντιστοιχούν σε ολικά ελάχιστα. Κατά συνέπεια έχουμε από την () για τα σημεία μηδενισμού της F-F εκτός της αρχής των αξόνων: aa(tt cc θθ) + cc PP + cc 3 PP 4 + = (5) Αφαιρώντας την (4) από την (5) κατά μέλη προκύπτει για τους 3 πρώτους όρους του κάθε αναπτύγματος: aa(tt cc θθ) + cc PP + cc 3 PP 4 aa(tt cc θθ) cc PP cc 3 3 PP4 = => cc PP + cc 3 3 PP4 = => cc + cc 3 3 PP = => PP = 3cc (6) 4cc 3 Από την () έχουμε για τα παραπάνω ελάχιστα, κρατώντας όρους μέχρι και τέταρτης δύναμης του P: FF FF = => aa (TT cc θθ)pp + cc 4 PP4 + cc 3 6 PP6 = => aa(tt cc θθ) + cc PP + cc 3 3 PP4 = (7) Αντικαθιστώντας την (6) στην (7) βρίσκουμε:

6 aa(tt cc θθ) + cc 3cc + cc 3 4cc 3 3 3cc = => 4cc 3 aa(tt cc θθ) 3cc + cc 3 9cc 8cc 3 3 6cc = => 3 aa(tt cc θθ) 6cc + 3cc = => 6cc 3 6cc 3 aa(tt cc θθ) 3cc = => 6cc 3 aa(tt cc θθ) = 3cc 6cc 3 (8) => TT cc θθ = 3cc 6aacc 3 => TT cc = θθ + 3 (9) 6 aacc 3 (γ) Για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου γνωρίζουμε ότι ισχύει: EE = () TT Από τις () και () έχουμε: EE = aa(tt θθ)pp + cc PP 3 + cc 3 PP 5 + () Συνεπώς έχουμε ότι: χχ = εε dddd dddd = εε [aa(tt θθ) + 3cc PP + 5cc 3 PP 4 + ] () Αντικαθιστώντας την (3) στην () έχουμε ότι: χχ = εε aa(tt θθ) + 3cc cc + 4aacc 3 cc 3 cc = εε aa(tt θθ) 3cc cc + 5cc 3 cc cc 3 + 4aacc 3 cc cc 3 + 4aacc 3 cc + 5cc 3cc 4cc + 4aacc 3 3 cc (TT θθ) (TT θθ) (TT θθ) + = 4aacc 3 (TT θθ) + (TT θθ) + = cc

7 = εε aa(tt θθ) 3cc cc 3 + 4aacc 3 cc + 5cc 4cc 3 + 4aacc 3 cc (TT θθ) 4aacc 3 (TT θθ) (TT θθ) + (3) Για TT < TT cc κρατώντας μόνο τους 3 πρώτους όρους του αναπτύγματος, έχουμε: χχ = εε 3cc aa(tt θθ) εε + 4aacc 3 5cc (TT cc θθ) + εε + 4aacc 3 (TT 3 cc cc θθ) 3 cc 5εε αα(ττ θθ) = = 4εε αα(ττ θθ) + εε cc cc 3 + 4aacc 3 cc cc (TT θθ) Για TT > TT cc η επαγόμενη πόλωση P είναι αρκετά μικρή για ηλεκτρικά πεδία μικρής έντασης, ώστε στο ανάπτυγμα () ως προς P να μπορεί να αγνοήσει κανείς όρους δεύτερης ή ανώτερης τάξης. Συνεπώς: χχ = εε aa(tt θθ) Θεωρώντας τα όρια ΤΤ ΤΤ cc TT cc ηη, ηη >, ηη, βρίσκουμε θέτοντας τις (6) και (8) στην () και κρατώντας τους 3 πρώτους όρους: cc χχ = εε [aa(tt cc θθ) + 3cc PP ss (TT cc ) + 5cc 3 PP 4 ss (TT cc )] => cc χχ = εε aa(tt cc θθ) + 3cc 3cc + 5cc 4cc 3 3cc => 3 4cc 3 cc χχ = εε aa(tt cc θθ) 9cc 9cc + 5cc 4cc 3 => 3 6cc 3 cc χχ = εε aa(tt cc θθ) 36cc + 45cc => 6cc 3 6cc 3 cc χχ = εε aa(tt cc θθ) + 9cc => 6cc 3 cc χχ = εε aa(tt cc θθ) + 3 3cc => 6cc 3 cc χχ = εε [aa(tt cc θθ) + 3aa(TT cc θθ)] => cc χχ = 4εε aa(tt cc θθ) Προφανώς θα ισχύει για ΤΤ ΤΤ + cc TT cc + ηη, ηη >, ηη :

8 ΤΤ ΤΤ+ cc χχ = εε aa(tt cc θθ) Με βάση τα παραπάνω σχεδιάζουμε την συνάρτηση /χ κοντά στην TT cc. Από τα παραπάνω όρια φαίνεται ότι υπάρχει μια απότομη μεταβολή στην θερμοκρασία αυτή. Αξίζει να σημειωθεί ότι κοντά στο Τ = και μακριά από την Τ = TT cc η καμπύλη δεν θα cc προσεγγίζει ευθεία, εξαιτίας του όρου εε + 4aacc 3 (TT θθ) cc 3 cc. Θέμα 3 ον : Έχουμε ένα αγώγιμο υλικό που βρίσκεται σε θερμοκρασία Τ = Κ υπό ασθενές μαγνητικό πεδίο Β. Οι φορείς του είναι ηλεκτρόνια και μπορούν να θεωρηθούν ένα σύστημα πυκνότητας Ν μη αλληλεπιδρόντων φερμιονίων σπιν ½, με συγκεντρώσεις άνω-σπιν NN + και κάτω-σπιν ΝΝ, που περιγράφονται μέσω μιας παραμέτρου x ως εξής: NN( ± xx) NN ± = () Η πυκνότητα ενεργειακών καταστάσεων είναι ανάλογη του EE. Δηλαδή ισχύει: gg(ee) = AA EE, AA = σσσσσσσσ. () Έχουμε δηλαδή για τα ηλεκτρόνια με σπιν ομόρροπο ως προς το πεδίο: gg (EE) = gg(ee + μμ BB BB) (3) Ανάλογα έχουμε για σπιν αντίρροπο ως προς το πεδίο: gg (EE) = gg(ee μμ BB BB) (4)

9 (α) Εφόσον βρισκόμαστε σε θερμοκρασία Τ = Κ, θα ισχύει EE FF = μμ, όπου μ το χημικό δυναμικό. Συνεπώς για τον αριθμό ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου θα έχουμε σύμφωνα με την (): nn = NN = dddd(ee) = VV gg(ee)dddd EE FF ΑΑΑΑ = 3NN EE FF = AA EEdddd 4EE FF 3 (5) 3 = AA EE FF 3 3 = 4ΑΑ 3 EE FF => Η κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου θα ισούται με την εσωτερική ενέργεια των ηλεκτρονίων ανά μονάδα όγκου, δηλαδή θα έχουμε για μια τυχαία θερμοκρασία Τ: όπου ff (EE) = ΕΕ μμ ee kkkk ΚΚ ± = EEff (EE)VVVVVV(EE) = EEff (EE)VVgg(EE)dddd ΚΚ ± = () EEff (EE)VVAA EEdddd = VVVV EE 3 ff (EE)dddd, η συνάρτηση κατανομής για τα ηλεκτρόνια. Σύμφωνα με το ανάπτυγμα Sommerfeld έχουμε για μια συνάρτηση H(E): II = HH(EE)ff dddd = HH(EE)dddd + GG(EE, TT), όπου GG(EE, TT) μια συνάρτηση της απόλυτης θερμοκρασίας και της ενέργειας, η οποία μηδενίζεται για Τ = K. Συνεπώς για Τ = Κ: μμ ΚΚ ± = VVVV HH(EE)dddd μμ EE FF = VVVV EE 3 dddd ΚΚ ± = 4EE FF 5 5 3NN ± 4EE FF 3 = 3NN ± 5 EE FF = VVVV EE FF () ΚΚ ± = 3EE FF NN( ± xx) (6) 5 Όμως για τον κυματάριθμο Fermi γνωρίζουμε ότι ισχύει: kk FF = (3ππ ΝΝ ± ) 3 => EE FF = ħ kk FF mm = ħ (3ππ ΝΝ ± ) 3 mm () 5 5 = 4EE FF 5 5 AAAA (5) ħ 3ππ NN( ± xx) 3 EE FF = = ħ 3ππ NN 3 ( ± xx) 3 (7) mm mm Αν ορίσουμε την ενέργεια EE FF ως την ενέργεια σε μηδενικό πεδίο, όταν δηλαδή NN ± = NN, τότε προφανώς θα ισχύει:

10 EE FF = ħ 3ππ NN 3 mm Αντικαθιστώντας την (8) στην (7) προκύπτει: EE FF = EE FF ( ± xx) 3 (9) Αντικαθιστώντας την (9) στην (6) προκύπτει: ΚΚ ± = 3 NNEE FF( ± xx) 5 3 () Για την δυναμική ενέργεια ανά μονάδα όγκου γνωρίζουμε ότι θα ισχύει: UU ± = mm ± ΒΒ = NN VV ± μμ BB BB(±) () NN( ± xx) UU ± = μμ BB BB = NN μμ BBBB( ± xx) () Για την συνολική ενέργεια (κινητική και δυναμική) ανά μονάδα όγκου του κάθε υποσυστήματος (πάνω και κάτω σπιν) θα έχουμε: (),() ΕΕ ± = ΚΚ ± + UU ± ΕΕ ± = 3 NNEE FF( ± xx) 5 3 NN μμ BBBB( ± xx) () (β) Η συνολική ενέργεια ανά μονάδα όγκου του συστήματος θα ισούται με: () EE = EE + + EE EE = 3 NNEE FF( + xx) 5 3 NN μμ BBBB( + xx) + 3 NNEE FF( xx) NN μμ BBBB( xx) = = 3 NNEE FF ( + xx) ( xx) 5 3 NN μμ BBBB NN μμ BBBBxx + NN μμ BBBB NN μμ BBBBxx = = 3 NNEE FF ( + xx) ( xx) 5 3 NNμμ BB BBxx (3) Είναι επιθυμητή η ελαχιστοποίηση της ενέργειας ανά μονάδα όγκου ως προς την παράμετρο x. Συνεπώς πρέπει να ισχύει: = (3) 3 NNEE FF 5 3 ( + xx) ( xx) 3 NNμμ BB BB = => 3 NNEE FF 5 3 ( + xx) ( xx) 3 = NNμμ BB BB => EE FF ( + xx) 3 ( xx) 3 = μμ BB BB => ( + xx) 3 ( xx) 3 = μμ BBBB EE FF Αναπτύσσουμε τα ( + x) /3, ( x) /3 κατά Taylor, μια και το x είναι μια ποσότητα μικρότερη του, και έτσι βρίσκουμε: + xx 3 + xx 3 + = μμ BBBB EE FF => (8)

11 μμ BB BB EE FF xx 3 => xx 3μμ BBBB EE FF (4) Για την μαγνήτιση γνωρίζουμε ότι θα ισχύει: MM = NN + μμ BB + NN ( μμ ΒΒ ) = μμ BB (NN + NN ) () NN( + xx) NN( xx) NN MM = μμ BB = μμ BB ( + xx + xx) = μμ NN BB xx = μμ BBNNNN (4) MM = μμ BB NN 3μμ BBBB => MM = 3μμ BB NNBB (5) EE FF EE FF (γ) Υπάρχει αλληλεπίδραση ανταλλαγής στους φορείς με ομόρροπα σπιν τιμής V, όπου V>. Τότε, αν Ω ο συνολικός όγκος του υλικού, ο αριθμός των ζευγών ηλεκτρονίων με παράλληλα άνω-σπιν θα είναι ΝΝ +ΩΩ(ΝΝ + ΩΩ ) = (ΝΝ +ΩΩ) ΝΝ + ΩΩ (ΝΝ +ΩΩ), αφού μελετάμε πολύ μεγάλο αριθμό σωματιδίων. Άρα ο αριθμός των ζευγών ηλεκτρονίων με παράλληλα άνω-σπιν θα είναι, σύμφωνα με την (), ΩΩ NN(+xx) = ΩΩ 4 ΝΝ ( + xx) = ΩΩ 8 ΝΝ ( + xx). Με ανάλογο τρόπο βρίσκουμε ότι ο αριθμός των ζευγών ηλεκτρονίων με παράλληλα κάτω-σπιν θα είναι ΩΩ 8 ΝΝ ( xx). Θεωρούμε ότι η αλληλεπίδραση ανταλλαγής έχει τέτοιες διαστάσεις και είναι έτσι προσαρμοσμένη στον όγκο του υλικού μας, ώστε να υπολογίζουμε όλες τις ενέργειες ανά μονάδα όγκου. Συνεπώς η V θα πρέπει να έχει διαστάσεις ενέργειας επί όγκο, ώστε να βρούμε την ενέργεια ανταλλαγής ανά μονάδα όγκου. Έτσι, λοιπόν, η ενέργεια ανταλλαγής ανά μονάδα όγκου μεταξύ των άνω-σπιν και κάτω-σπιν αντίστοιχα θα είναι ίση με: EE eeeeee h± = 8 ΝΝ VV( ± xx) (6) Επομένως η μεταβολή στην τιμή της συνολικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου θα είναι ίση με: (6) ΔΔΔΔ = EE eeeeee h+ + EE eeeeee h ΔΔΔΔ = 8 ΝΝ VV( + xx) 8 ΝΝ VV( xx) = 8 ΝΝ VV[( + xx) + ( xx) ] = = 8 ΝΝ VV( + xx + xx + xx + xx ) = 8 ΝΝ VV( + xx ) = 4 ΝΝ VV 4 ΝΝ VVxx (7) Η καινούργια συνολική ενέργεια ανά μονάδα όγκου του συστήματος θα είναι σύμφωνα με τις (3) και (7): EE = EE + ΔΔΔΔ = 3 NNEE FF ( + xx) ( xx) 5 3 NNμμ BB BBxx 4 ΝΝ VV 4 ΝΝ VVxx (8) Είναι επιθυμητή η ελαχιστοποίηση της ενέργειας ανά μονάδα όγκου ως προς την παράμετρο x. Συνεπώς πρέπει να ισχύει:

12 EE = (8) 3 NNEE FF 5 3 ( + xx) ( xx) 3 NNμμ BB BB ΝΝ VVxx = => NNEE FF ( + xx) 3 ( xx) 3 NNμμ BB BB ΝΝ VVxx = Αναπτύσσουμε τα ( + x) /3, ( x) /3 κατά Taylor, μια και το x είναι μια ποσότητα μικρότερη του, και έτσι βρίσκουμε: NNEE FF + xx 3 + xx 3 + NNμμ BBBB ΝΝ VVxx = => NNEE FF xx 3 ΝΝ VVxx NNμμ BB BB => EE FF 3 NNNN xx μμ BBBB => EE FF 3 NNNN xx 3μμ BBBB => xx 3μμ BB BB EE FF 3 NNNN (9) Για την καινούργια μαγνήτιση γνωρίζουμε ότι θα ισχύει: MM = NN + μμ BB + NN ( μμ ΒΒ ) = μμ BB (NN + NN ) () MM NN( + xx) NN( xx) NN = μμ BB = μμ BB ( + xx + xx) = μμ NN BB xx = μμ BBNNNN (9) MM 3μμ BB BB = μμ BB NN EE FF 3 => MM = 3μμ BB NNBB NNNN EE FF 3 () NNNN Η μεταβολή της μαγνήτισης θα είναι ίση με: ΔΔΔΔ = MM ΜΜ (5),() ΔΔΔΔ = 3μμ BB NNBB EE FF 3 3μμ BB NNBB => NNNN EE FF ΔΔΔΔ = EE FF 3μμ BB NNBB 3μμ BB NNBB EE FF 3 EE FF EE FF 3 NNNN NNNN EE FF EE FF 3 => NNNN ΔΔΔΔ = EE FF3μμ BB NNBB EE FF 3μμ BB NNBB + 3μμ BB NNBB 3 NNNN EE FF EE FF 3 NNNN = ΔΔΔΔ = 9μμ BB NN BBVV EE FF (4EE FF 3NNNN) 3μμ BB NNBB 3 NNNN EE FF 4ΕΕ FF 3 => NNNN Σημείωση: Στην παραπάνω άσκηση όλα τα μεγέθη που είναι εκφρασμένα ανά μονάδα όγκου μπορούν να υπολογισθούν επακριβώς αν θεωρηθεί γνωστός, ή αν δοθεί από την υπόθεση, ο όγκος που καταλαμβάνει το σύστημα.

13 Θέμα 4 ον : (α) Η βασική διαφορά ανάμεσα σε έναν υπεραγωγό και έναν τέλειο αγωγό μηδενικής αντίστασης έγκειται στο γεγονός ότι μετά την ψύξη του σε χαμηλές θερμοκρασίες, ο τέλειος αγωγός παραμένει στην αρχική κατάσταση που είχε πριν την ψύξη, ενώ ένας κοίλος υπεραγωγός μπορεί να γίνει μόνιμος μαγνήτης, ή να θωρακίσει την κοιλότητά του από ένα εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο. (β) Γνωρίζουμε ότι σε έναν υπεραγωγό η ιδιότητα του διαμαγνητισμού εξαφανίζεται για κάποιο οριακό μαγνητικό πεδίο HH cc. Η εξάρτησή του από την θερμοκρασία δίνεται από την εξής εμπειρική σχέση: HH cc (TT) HH TT () TT cc Το HH και η κρίσιμη θερμοκρασία φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Η κατάσταση της μαγνήτισης ενός υλικού εξαρτάται από την τιμή της απόλυτης θερμοκρασίας Τ και της έντασης του μαγνητικού πεδίου Η, και όχι από το πώς κατέληξε στην κατάσταση αυτή. Επομένως οι θερμοδυναμικές μεταβλητές του υπεραγωγού είναι η Τ και το Η. Από την Θερμοδυναμική γνωρίζουμε ότι η ελεύθερη ενέργεια G ενός σώματος με μαγνήτιση Μ δίνεται από την σχέση: GG = UU TTTT μμ VVVVVV (), όπου U η εσωτερική ενέργεια του συστήματος, S η εντροπία και P η πίεση. Από την () συμπεραίνουμε ότι όταν ένα υπεραγώγιμο υλικό αποκτά μαγνήτιση Μ υπό την επίδραση πεδίου έντασης Η, η ελεύθερη ενέργεια αλλάζει κατά ddgg ss = μμ VVVVVVVV (3) Ας λάβουμε έναν μακρύ κυλινδρικό υπεραγωγό, αρκετά παχύ ώστε να αγνοούνται τα φαινόμενα στα λεπτά στρώματα διείσδυσης.

14 Έχουμε δηλαδή στη διάθεσή μας ένα τέλειο διαμαγνητικό υλικό. Ως γνωστόν, η ένταση του μαγνητικού πεδίου μηδενίζεται στο εσωτερικό του, δηλαδή ισχύει: BB = => μμ (ΗΗ + ΜΜ) = => ΜΜ = ΗΗ (4) Θεωρούμε GG ss () την ελεύθερη ενέργεια κατά Gibbs για μηδενικό πεδίο Η στην υπεραγώγιμη κατάσταση. Με αντικατάσταση της (4) στην (3) και ολοκλήρωση της (3) κατά μέλη προκύπτει: HH GG ss (HH, ΤΤ) GG ss (, ΤΤ) = μμ VVVVVVVV = μμ VVHH (5) Γνωρίζουμε όμως ότι κατά τη μετάβαση από την κανονική στην υπεραγώγιμη κατάσταση, ή αντίστροφα, υπό την επίδραση του κρίσιμου πεδίου HH cc, η ελεύθερη ενέργεια Gibbs δεν μεταβάλλεται, δηλαδή: GG ss (HH cc, ΤΤ) = GG nn (HH cc, ΤΤ) (6) Επιπρόσθετα για ένα κανονικό μέταλλο ισχύει ΜΜ, επομένως έχουμε από την (): GG nn (HH, TT) = GG nn (, TT)(7) Αν για HH =, GG ss (, TT) < GG nn (, TT) για ένα κρίσιμο πεδίο HH cc, τότε εφαρμόζοντας τις (6) και (7) στην (5) για HH = HH cc προκύπτει: GG ss (HH cc, ΤΤ) = GG ss (, ΤΤ) + μμ VVHH cc = GG nn (HH cc, ΤΤ) GG nn (, TT) (8)

15 Συνεπώς το κρίσιμο πεδίο HH cc θα είναι: Όμως γνωρίζουμε ότι ισχύει η σχέση: Συνεπώς εφόσον ddηη cc dddd HH cc (TT) = μμ VV [GG nn(, TT) GG ss (, ΤΤ)] (9) SS = () (5) HH,PP ddηη cc SS nn SS ss = μμ VVΗΗ cc dddd () >, έχουμε ότι SS nn > SS ss. Δηλαδή η υπεραγώγιμη κατάσταση είναι κατάσταση με μεγαλύτερη τάξη σε σχέση με την κανονική κατάσταση. (γ) Θερμοκρασία μετάβασης χωρίς την ύπαρξη εξωτερικού μαγνητικού πεδίου: Όταν δεν υπάρχει εφαρμοζόμενο πεδίο Η, το σύστημα δεν απορροφά λανθάνουσα θερμότητα L. Συνεπώς ισχύει στην θερμοκρασία TT = TT cc : LL TT=TTcc = TT cc SS nn TT=TTcc SS ss TT=TTcc = => SS nn TT=TTcc SS ss TT=TTcc = () nn,tt=tt cc = ss,tt=tt cc => nn,tt=tt cc = ss,tt=tt cc () Επίσης από την (6) έχουμε ότι: GG nn (HH cc, ΤΤ cc ) = GG ss (HH cc, ΤΤ cc )(3) Από τις () και (3) συμπεραίνουμε ότι έχουμε αλλαγή φάσης ης τάξης στην θερμοκρασία μετάβασης, με dddd TT=TTcc = TTTTTT TT=TTcc =, δηλαδή με απουσία λανθάνουσας θερμότητας. Θερμοκρασία μετάβασης με την ύπαρξη εξωτερικού μαγνητικού πεδίου: Σύμφωνα με την (6) θα ισχύει και πάλι GG nn (HH cc, ΤΤ cc ) = GG ss (HH cc, ΤΤ cc ). Όταν όμως υπάρχει εφαρμοζόμενο πεδίο Η, το οποίο αυξάνεται στην τιμή HH cc ή σε τιμή μεγαλύτερη από αυτήν, το σύστημα απορροφά λανθάνουσα θερμότητα L, καθότι αυτό συμβαίνει χωρίς μεταβολή της θερμοκρασίας του. Για την λανθάνουσα θερμότητα ισχύει: LL TT=TTcc = TT cc SS nn TT=TTcc SS ss TT=TTcc () LL TT=TTcc = μμ TT cc VV ΗΗ cc ddηη cc dddd ΤΤ = TT cc επομένως ισχύει απαραίτητα ddηη cc. Άρα σύμφωνα με την () θα ισχύει ότι dddd ΤΤ = TT cc SS nn TT=TTcc SS ss TT=TTcc. Με αντικατάσταση των S από την έκφρασή τους συναρτήσει της ελεύθερης ενέργειας () έχουμε ότι nn,tt=tt cc ss,tt=tt cc. Δηλαδή η αλλαγή φάσης στην θερμοκρασία μετάβασης είναι ης τάξης.

Δυναμική Μηχανών Ι. Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης. Απόκριση Συστημάτων 1 ου Βαθμού Ελευθερίας, που περιγράφονται από Σ.Δ.Ε.

Δυναμική Μηχανών Ι. Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης. Απόκριση Συστημάτων 1 ου Βαθμού Ελευθερίας, που περιγράφονται από Σ.Δ.Ε. Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Απόκριση Συστημάτων 1 ου Βαθμού Ελευθερίας, που περιγράφονται από Σ.Δ.Ε. 1 ης τάξης Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Απόκριση Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Γεννήτριες ΣΡ Ξένης Διέγερσης

Γεννήτριες ΣΡ Ξένης Διέγερσης Γεννήτριες ΣΡ Ξένης Διέγερσης Γεννήτριες ΣΡ Γεννήτριες ανεξάρτητης διέγερσης: το κύκλωμα που παράγει το κύριο πεδίο (κύκλωμα διέγερσης) τροφοδοτείται από μία ξεχωριστή πηγή, ανεξάρτητη από τη γεννήτρια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α1. Έστω μια συνάρτηση ff που έχει πεδίο ορισμού το ΔΔ. 1. Πότε η ffλέγεται συνεχής στο xx 0 ΔΔ ; 2. Πότε η ff λέγεται συνεχής; (Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Μηχανικών - Ηλεκτρικών - Υδραυλικών Θερμικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση Μηχανικών - Ηλεκτρικών - Υδραυλικών Θερμικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Μοντελοποίηση Μηχανικών - Ηλεκτρικών - Υδραυλικών Θερμικών Συστημάτων Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Μοντελοποίηση Μηχανικών - Ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΑ Χ Ρ ΗΜ ΑΤ ΙΣ Τ ΗΡ ΙΑ CISCO EXPO 2009 G. V a s s i l i o u - E. K o n t a k i s g.vassiliou@helex.gr - e.k on t ak is@helex.gr 29 Α π ρ ι λ ί ο υ 20 0 9 Financial Services H E L E X N O C A g e

Διαβάστε περισσότερα

Γεννήτριες ΣΡ Κινητήρες ΣΡ

Γεννήτριες ΣΡ Κινητήρες ΣΡ Κινητήρες ΣΡ Ως γεννήτρια ΣΡ χαρακτηρίζεται η ηλεκτρική μηχανή που κατά τη λειτουργία της λαμβάνει κινητική ενέργεια και τη μετατρέπει σε ηλεκτρική με τη μορφή συνεχούς ρεύματος Η ΗΕΔ που δημιουργείται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 11: Ταλαντώσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 11: Ταλαντώσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 11: Ταλαντώσεις Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή και ερμηνεία των ταλαντώσεων Διαφορική εξίσωση κι η λύση της στην περίπτωση του απλού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ. Κινητήρες ΣΡ. Άγγελος Μπουχουράς - Μηχανές Ι

ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ. Κινητήρες ΣΡ. Άγγελος Μπουχουράς - Μηχανές Ι Το ισοδύναμο κύκλωμα ενός κινητήρα ΣΡ: Το κύκλωμα οπλισμού παριστάνεται με μια ιδανική πηγή τάσης ΕΑ και μία αντίσταση RA Στην ουσία πρόκειται για το ισοδύναμο κύκλωμα του δρομέα που περιλαμβάνει: τους

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ I

ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ I ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ I Άσκηση 1 Ερώτημα (i) HH 0 : μμ 1 = μμ = μμ 3 = μμ 4 = μμ HH 1 : τουλάχιστον

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Αρμονική Διέγερση

Απόκριση σε Αρμονική Διέγερση Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Απόκριση σε Αρμονική Διέγερση Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Απόκριση σε Αρμονική Διέγερση του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ 1 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Προβλήματα Αδιαστατοποίησης - Δυναμικής Πληθυσμών Άσκηση 3.3, σελίδα 32 από

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 5: Ηλεκτρικό δυναμικό στις 3 διαστάσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 5: Ηλεκτρικό δυναμικό στις 3 διαστάσεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 5: Ηλεκτρικό δυναμικό στις 3 διαστάσεις Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και ερμηνεία του ηλεκτρικού δυναμικού στις 3 διαστάσεις μέσω:

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Ορίζουσες. Πίνακας: ορθογώνια διάταξη αριθμών που αποτελείται από γραμμές και στήλες.

Πίνακες Ορίζουσες. Πίνακας: ορθογώνια διάταξη αριθμών που αποτελείται από γραμμές και στήλες. 1 Πίνακες Ορίζουσες Πίνακας: ορθογώνια διάταξη αριθμών που αποτελείται από γραμμές και στήλες. Παράδειγμα (χορήγηση Βαλασικλοβιρης (αντιυπερτασικό) σε νήπια) Ηλικία (μήνες) Μέσο Cmax (μg/ml) Μέσο βάρος

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #9: Σύστημα ης τάξης: Χρονική Απόκριση και Χαρακτηριστικά Μεγέθη (Φυσικοί Συντελεστές) Δημήτριος

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Γ Λυκείου Σελ. 1 από 10 ΟΔΗΓΙΕΣ: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ: ΘΕΜΑ 1 Ο

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Γ Λυκείου Σελ. 1 από 10 ΟΔΗΓΙΕΣ: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ: ΘΕΜΑ 1 Ο ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Οι απαντήσεις σε όλα τα ερωτήματα θα πρέπει να αναγραφούν στο Φύλλο Απαντήσεων που θα σας δοθεί χωριστά από τις εκφωνήσεις.. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε φύλλα Α4 ή σε τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός της ηλεκτρική δυναμικής ενέργειας. Σύγκριση με τη βαρυτική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #7: Άλγεβρα Βαθμίδων (μπλόκ) Ολική Συνάρτηση Μεταφοράς Δημήτριος Δημογιαννόπουλος Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Πολλών Βαθμών Ελευθερίας

Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Πολλών Βαθμών Ελευθερίας Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Πολλών Βαθμών Ελευθερίας Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Πολλών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 10: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια της μαγνητικής ροής και ορισμός του μαθηματικού τύπου της

Διαβάστε περισσότερα

Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB

Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB του καθ. Ιωάννη

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Δυναμικών Εξισώσεων

Επίλυση Δυναμικών Εξισώσεων Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Επίλυση Δυναμικών Εξισώσεων Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Επίλυση Δυναμικών Εξισώσεων του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α. Για την ταχύτητα υυ και την επιτάχυνση αα ενός κινούμενου σώματος δίνονται οι ακόλουθοι συνδυασμοί τιμών:

Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α. Για την ταχύτητα υυ και την επιτάχυνση αα ενός κινούμενου σώματος δίνονται οι ακόλουθοι συνδυασμοί τιμών: Α Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #4: Μαθηματική εξομοίωση συστημάτων στο επίπεδο της συχνότητας Μετασχηματισμός Laplace και

Διαβάστε περισσότερα

Γεννήτριες ΣΡ Διέγερση Σειράς

Γεννήτριες ΣΡ Διέγερση Σειράς Γεννήτριες ΣΡ Διέγερση Σειράς Γεννήτριες ΣΡ Το τύλιγμα διέγερσης συνδέεται σε σειρά με το τύλιγμα οπλισμού Το ρεύμα ολισμού είναι πολύ μεγαλύτερο από το ρεύμα διέγερσης των γεννητριών παράλληλης διέγερσης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Τμήμα Φαρμακευτικής Α εξάμηνο. Αριστείδης Δοκουμετζίδης. Ύλη. Διανύσματα. Πίνακες Ορίζουσες - Συστήματα. Διαφορικές εξισώσεις

ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Τμήμα Φαρμακευτικής Α εξάμηνο. Αριστείδης Δοκουμετζίδης. Ύλη. Διανύσματα. Πίνακες Ορίζουσες - Συστήματα. Διαφορικές εξισώσεις 1 ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Τμήμα Φαρμακευτικής Α εξάμηνο Αριστείδης Δοκουμετζίδης Ύλη Διανύσματα Πίνακες Ορίζουσες - Συστήματα Διαφορικές εξισώσεις ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Μία φυσική ποσότητα μπορεί να αναπαρίσταται

Διαβάστε περισσότερα

Ήπιες Μορφές Ενέργειας

Ήπιες Μορφές Ενέργειας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ήπιες Μορφές Ενέργειας Ενότητα 4: Ενεργειακή Απόδοση Αιολικών Εγκαταστάσεων Καββαδίας Κ.Α. Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 5: Ορμή Ώθηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 5: Ορμή Ώθηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 5: Ορμή Ώθηση Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της έννοιας της ορμής και της μεταβολής της Κατανόηση της έννοιας της ώθησης Σύνδεση

Διαβάστε περισσότερα

Smart Shop uu ss ii nn g g RR FF ii dd Παύλος ΚΚ ατ σσ αρ όό ς Μ Μ MM Ε Ε ΞΞ ΥΥ ΠΠ ΝΝ ΟΟ ΜΜ ΑΑ ΓΓ ΑΑ ΖΖ Ι Ι ΡΡ ΟΟ ΥΥ ΧΧ ΙΙ ΣΣ ΜΜ ΟΟ ΥΥ E E TT HH N N ΧΧ ΡΡ ΗΗ ΣΣ ΗΗ TT OO Y Y RR FF II DD Απευθύνεται σσ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι

Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ενότητα #10: Σύστηματα και Απόκριση Συχνότητας - Λογαριθμικά Διαγράμματα BODE Δημήτριος Δημογιαννόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 12: To φως. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 12: To φως. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 12: To φως Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στο φως και στη δυική φύση του (κυματική, σωματιδιακή) Ορισμός ηλεκτρομαγνητισμού, ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 2: Κίνηση σε επίπεδο Υλικό σημείο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 2: Κίνηση σε επίπεδο Υλικό σημείο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 2: Κίνηση σε επίπεδο Υλικό σημείο Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Επανάληψη θεωρίας διανυσμάτων Εξοικείωση με τη χρήση τους στην περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 6: Πυκνωτές. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 6: Πυκνωτές. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 6: Πυκνωτές Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός χωρητικότητας πυκνωτή Ανάλυση γεωμετρίας και χαρακτηριστικών μεγεθών επίπεδου πυκνωτή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #7: Σύστημα Ασαφούς Λογικής Μαθηματικές Εκφράσεις

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #7: Σύστημα Ασαφούς Λογικής Μαθηματικές Εκφράσεις ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #7: Σύστημα Ασαφούς Λογικής Μαθηματικές Εκφράσεις Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικό πεδίο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 2: Ηλεκτρικό πεδίο. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 2: Ηλεκτρικό πεδίο Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια του ηλεκτρικού πεδίου Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένης πηγής Ορισμός έντασης

Διαβάστε περισσότερα

Υπεραγωγιμότητα. Βασικά Φαινόμενα: Ηλεκτροδυναμική: Επιφανειακή Ενέργεια: Κβαντικά Φαινόμενα: Μικροσκοπική Θεωρία :

Υπεραγωγιμότητα. Βασικά Φαινόμενα: Ηλεκτροδυναμική: Επιφανειακή Ενέργεια: Κβαντικά Φαινόμενα: Μικροσκοπική Θεωρία : Βασικά Φαινόμενα: Ηλεκτροδυναμική: Επιφανειακή Ενέργεια: Κβαντικά Φαινόμενα: Μικροσκοπική Θεωρία : Υπεραγωγιμότητα Μηδενική Αντίσταση Missn, Κρίσιμο Πεδίο, Θερμοδυναμική Κρίσιμο Ρεύμα Εξισώσεις London,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 10: Σύνθετη κίνηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 10: Σύνθετη κίνηση. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 10: Σύνθετη κίνηση Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ανάλυση σύνθετων κινήσεων (υλικών σημείων και σωμάτων) σε μεταφορική και περιστροφική Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 12 : Κύματα. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 12 : Κύματα. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 12 : Κύματα Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και κατανόηση της έννοιας των κυμάτων Μαθηματική περιγραφή και εξισώσεις κύματος Επεξήγηση

Διαβάστε περισσότερα

Γεννήτριες ΣΡ Παράλληλης Διέγερσης

Γεννήτριες ΣΡ Παράλληλης Διέγερσης Παράλληλης Διέγερσης Το κύκλωμα διέγερσης συνδέεται στα άκρα της και τροφοδοτείται από την τάση εξόδου της μηχανής Σε αυτό το κύκλωμα το ρεύμα οπλισμού τροφοδοτεί τόσο το κύκλωμα διέγερσης όσο και το φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές

Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ηλεκτροτεχνικές Εφαρμογές Ενότητα 4: Σχεδίαση Μαγνητικών Εξαρτημάτων Γεώργιος Χ. Ιωαννίδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Gas Absorption

Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens. ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Gas Absorption Associate. Prof. M. Krokida School of Chemical Engineering National Technical University of Athens ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΕΡΙΩΝ Gas Absorption Παράγοντες που Επηρεάζουν Διεργασία Απορρόφησης Συνήθως δίνονται: Ρυθμός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 9: Ο Νόμος του Ampere. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 9: Ο Νόμος του Ampere. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 9: Ο Νόμος του Ampere Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή και ερμηνεία του Νόμου του Ampere Χρήση και εφαρμογή του Νόμου του Ampere για

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 7: Ηλεκτρικό ρεύμα Νόμος του Ohm. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 7: Ηλεκτρικό ρεύμα Νόμος του Ohm. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 7: Ηλεκτρικό ρεύμα Νόμος του Ohm Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση της κίνησης του φορτίου μέσα σε αγωγούς με βάση τη διαφορά δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α β χ δ ε φ γ η ι ϕ κ λ µ ν ο π θ ρ σ τ υ ϖ ω ξ ψ ζ αα ββ χχ δδ εε φφ γγ ηη ιι ϕϕ κκ λλ µµ νν οο

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένες συντεταγμένες

Γενικευμένες συντεταγμένες Γενικευμένες συντεταγμένες Έστω ένα σύστημα n-υλικών σημείων. Η θέση του συστήματος ως προς ένα αδρανειακό σύστημα αναφοράς, καθορίζεται την τυχαία χρονική στιγμή t από τα διανύσματα θέσης των υλικών σημείων:

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 6: Έργο και κινητική ενέργεια. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 6: Έργο και κινητική ενέργεια. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 6: Έργο και κινητική ενέργεια Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Κατανόηση και ορισμός της έννοιας του έργου Κατανόηση της κινητικής ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Αγωγιμότητα στα μέταλλα Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 9: Στροφορμή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 9: Στροφορμή. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 9: Στροφορμή Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στην έννοια της στροφορμής Διαφοροποίηση υλικού σημείου από στερεό σώμα Εναλλακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 2.4 Παράγοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντίσταση ενός αγωγού Λέξεις κλειδιά: ειδική αντίσταση, μικροσκοπική ερμηνεία, μεταβλητός αντισ ροοστάτης, ποτενσιόμετρο 2.4 Παράγοντες που επηρεάζουν την

Διαβάστε περισσότερα

1 Έλεγχος Αποθεμάτων υπό Σταθερή Ζήτηση

1 Έλεγχος Αποθεμάτων υπό Σταθερή Ζήτηση 1 Έλεγχος Αποθεμάτων υπό Σταθερή Ζήτηση 1.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό αναλύονται πρότυπα ελέγχου αποθεμάτων για προϊόντα με σταθερή ζήτηση. Παρότι η υπόθεση της σταθερής ζήτησης είναι περιοριστική, τα

Διαβάστε περισσότερα

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ

3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 3 ος ΘΕΜΟΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΝΟΜΟΣ- ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Ο τρίτος θερμοδυναμικός Νόμος 2. Συστήματα με αρνητικές θερμοκρασίες 3. Θερμοδυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο

Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Στο σχήμα φαίνεται μια γνώριμη διάταξη δύο παράλληλων αγωγών σε απόσταση, που ορίζουν οριζόντιο επίπεδο, κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών

Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Εισαγωγή στη Δυναμική Μηχανών του καθ. Ιωάννη Αντωνιάδη και υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

η απόσταση d γίνεται ελάχιστη. Τα αντίστοιχα σημεία των καμπυλών είναι: P, P, , P, P, ( 2) ,

η απόσταση d γίνεται ελάχιστη. Τα αντίστοιχα σημεία των καμπυλών είναι: P, P, , P, P, ( 2) , Λύσεις Ασκήσεων ου Κεφαλαίου 45 και επειδή d x x = / = 7.5649 > η απόσταση d γίνεται ελάχιστη. Τα αντίστοιχα σημεία των καμπυλών είναι: και ( x ) = ( x x ) = P P, P,.58975,.478 x =.58975 x =.58975 ( x

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ. Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής. Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΥΦΥΗΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Ενότητα #8: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Ασαφούς Λογικής Αναστάσιος Ντούνης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θετ.- τεχ. κατεύθυνσης ΘΕΜΑ 1 ο : Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Μια ποσότητα ιδανικού αέριου εκτονώνεται ισόθερμα μέχρι τετραπλασιασμού

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Γ ΜΑΘΗΜΑ 2 Ισοδύναμο Ηλεκτρικό Κύκλωμα Σύγχρονων Μηχανών Ουρεϊλίδης Κωνσταντίνος, Υποψ. Διδακτωρ Υπολογισμός Αυτεπαγωγής και αμοιβαίας επαγωγής Πεπλεγμένη μαγνητική ροή συναρτήσει των

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 4: Νόμοι του Νεύτωνα. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 4: Νόμοι του Νεύτωνα. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 4: Νόμοι του Νεύτωνα Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Επανάληψη των 3 ων Νόμων του Νεύτωνα Αποσαφήνιση και ανάλυση των 3 Νόμων του Νεύτωνα Μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

6.2.2 Χαρακτηριστικά κεραιών 1 / 18

6.2.2 Χαρακτηριστικά κεραιών 1 / 18 6.2.2 Χαρακτηριστικά κεραιών 1 / 18 Για κάθε κεραία υπάρχουν μια σειρά από μεγέθη που χαρακτηρίζουν τη λειτουργία της και την καταλληλότητά της για κάθε περίπτωση χρήσης. 2 / 18 Η ιδιοσυχνότητα fo Η ιδιοσυχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα

Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Διατομικά μόρια- Περιστροφική ενέργεια δονητικά - περιστροφικά φάσματα Πολυατομικά μόρια περιστροφική ενέργεια περιστροφικά φάσματα Σκέδαση φασματοσκοπία n συνεισφορά του πυρηνικού σπιν Δονητικά περιστροφικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ι. Ενότητα 3: Μηχανικές δυνάμεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική Ι. Ενότητα 3: Μηχανικές δυνάμεις. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική Ι Ενότητα 3: Μηχανικές δυνάμεις Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Περιγραφή και παρουσίαση μηχανικών δυνάμεων Βαρύτητα Τριβή (στατική και ολίσθησης) Τάση

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο :Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων μιας δυναμικής γραμμής, ομογενούς ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Αποθεμάτων υπό Αβέβαιη Ζήτηση

Έλεγχος Αποθεμάτων υπό Αβέβαιη Ζήτηση Έλεγχος Αποθεμάτων υπό Αβέβαιη Ζήτηση Γιώργος Λυμπερόπουλος 1 Πρότυπο Εφημεριδοπώλη Υποθέσεις/Συμβολισμός Ορίζοντας μίας περιόδου Αβέβαιη ζήτηση περιόδου: DD (μονάδες). Υπόθεση: DD συνεχής τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ ΤΕΛΕΙΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 1. Ένα κιλό νερού σε θερμοκρασία 0 C έρχεται σε επαφή με μιά μεγάλη θερμική δεξαμενή θερμοκρασίας 100 C. Όταν το νερό φτάσει στη θερμοκρασία της δεξαμενής,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 3: Ο Νόμος του Gauss. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 3: Ο Νόμος του Gauss. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 3: Ο Νόμος του Gauss Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Ορισμός και ερμηνεία των δυναμικών γραμμών Παραδείγματα δυναμικών γραμμών σημειακού φορτίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΡΟΠΗ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ Του Αλέκου Χαραλαμπόπουλου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Όταν ένα φορτισμένο σωμάτιο με spin L, βρεθεί μέσα σε ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

m 1 m 2 2 (z 2 + R 2 ). 3/2

m 1 m 2 2 (z 2 + R 2 ). 3/2 1 : Θέμα o από εξέταση της 2/2/2: α) Ποια η γενική μορή δηλ ανεξαρτήτως συστήματος συντεταγμένων) του μαγνητικού πεδίου B που δημιουργεί μαγνητικό δίπολο ροπής m σε σημείο P τέτοιο ώστε το διάνυσμα από

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Τρίτη 19/5/2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Τρίτη 19/5/2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΝΕΟΥ ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ Τρίτη 19/5/015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α 1 Για τις επόμενες τέσσερες ερωτήσεις από την Α1 έως

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από Ασκήσεις ς 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Η εξίσωση του κύματος που εκφράζει την απομάκρυνση y ενός σημείου του μέσου, έστω Μ, που απέχει απόσταση χ από την πηγή τη χρονική στιγμή, είναι: y A ( ) με Η ταχύτητα με την

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επαγωγής. 1) Ο νόμος της επαγωγής. 2) Επαγωγή σε τετράγωνο πλαίσιο. 1

Ασκήσεις Επαγωγής. 1) Ο νόμος της επαγωγής. 2) Επαγωγή σε τετράγωνο πλαίσιο.  1 Ασκήσεις ς 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 4.9.

Πρόβλημα 4.9. Πρόβλημα 4.9. Να βρεθεί το δυναμικό V() παντού στο χώρο ενός θετικά φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων με επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ. Πάρτε τον άξονα κάθετα στο φύλλο και θεωρήστε ότι το φύλλο

Διαβάστε περισσότερα

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά

7.a. Οι δεσμοί στα στερεά ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 7-1 Κεφάλαιο 7. Στερεά Εδάφια: 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά 7.b. Η θεωρία των ενεργειακών ζωνών 7.c. Νόθευση ημιαγωγών και εφαρμογές 7.d. Υπεραγωγοί 7.a. Οι δεσμοί στα στερεά Με

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. συντελεστής απόδοσης δίνεται από τη σχέση e = 1

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β. συντελεστής απόδοσης δίνεται από τη σχέση e = 1 ΔΙΑΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Α Να δείξετε ότι η καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων µπορεί να πάρει τη µορφή ρ P = RT, όπου ρ η πυκνότητα του αερίου και M η M γραµµοµοριακή του µάζα Ξεκινώντας από τη σχέση της

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων

Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων του καθ. Ιωάννη

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική IΙ. Ενότητα 8: Μαγνητισμός. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

Φυσική IΙ. Ενότητα 8: Μαγνητισμός. Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Φυσική IΙ Ενότητα 8: Μαγνητισμός Κουζούδης Δημήτρης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εξοικείωση με τις έννοιες του μαγνητισμού και του μαγνητικού πεδίου Κινούμενο φορτίο σε μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12. Στοιχεία του Λογισμού των Μεταβολών

Κεφάλαιο 12. Στοιχεία του Λογισμού των Μεταβολών Κεφάλαιο 12. Στοιχεία του Λογισμού των Μεταβολών 1. Εισαγωγή Στα τελευταία χρόνια υπήρξε μια μεγάλη ποικιλία εφαρμογών των μεταβολικών μεθόδων σε πολλά πεδία της επιστήμης και της τεχνολογίας. Για το λόγο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ - B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Για να έχουμε επιτάχυνση, τι από τα παρακάτω πρέπει να συμβαίνει: i) Το μέτρο της ταχύτητας να

Διαβάστε περισσότερα

3. ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ

3. ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ . ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΠΑΡΑΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΥ Οι πρώτες συστηματικές μετρήσεις της επιδεκτικότητας σε μεγάλο αριθμό ουσιών και σε μεγάλη περιοή θερμοκρασιών έγιναν από τον Curie το 895. Τα αποτελέσματά του έδειξαν

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες

Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΦΥΕ10 (Γενικά Μαθηματικά Ι) ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γεννήτριες ΣΡ Κινητήρες ΣΡ

Γεννήτριες ΣΡ Κινητήρες ΣΡ Γεννήτριες ΣΡ Κινητήρες ΣΡ - Στοιχειώδεις Ηλεκτρικές Μηχανές Επαγωγή λέγεται το φαινόμενο κατά το οποίο αναπτύσσεται ΗΕΔ: a. Στα άκρα αγωγού όταν αυτός κινείται με ταχύτητα υ μέσα σε μαγνητικό πεδίο επαγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Β Λυκείου Σελ. 1 από 9 ΟΔΗΓΙΕΣ: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ: ΘΕΜΑ 1 Ο

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ. Β Λυκείου Σελ. 1 από 9 ΟΔΗΓΙΕΣ: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ: ΘΕΜΑ 1 Ο ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Οι απαντήσεις σε όλα τα ερωτήματα θα πρέπει να αναγραφούν στο Φύλλο Απαντήσεων που θα σας δοθεί χωριστά από τις εκφωνήσεις. 2. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε φύλλα Α4 ή σε τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α (Στο θέμα Α να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις ως σωστές με το γράμμα Σ ή ως λανθασμένες με το γράμμα Λ, χωρίς αιτιολόγηση.) A1. Δύο σώματα Κ και Λ εκτοξεύονται οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Α4. Σύστηµα δυο αρχικά ακίνητων ηλεκτρικών φορτίων έχει ηλεκτρική δυναµική ενέργεια U 1 = 0,6 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµι

Α4. Σύστηµα δυο αρχικά ακίνητων ηλεκτρικών φορτίων έχει ηλεκτρική δυναµική ενέργεια U 1 = 0,6 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµι ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 28 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡOΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΗΣΗ 1

ΗΛΕΚΤΡOΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΗΣΗ 1 Εργαστήριο Ηλεκτροακουστικής Ι Άσκηση 1 - Σελίδα 1 ΗΛΕΚΤΡOΑΚΟΥΣΤΙΚΗ Ι ΑΣΚΗΣΗ 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΘΟΡΥΒΟΥ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΟΑΚΟΥΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κάθε ηλεκτροακουστική συσκευή ή εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

9 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΤΥΠΟΥ ΠΛΑΚΩΝ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

9 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΤΥΠΟΥ ΠΛΑΚΩΝ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 9 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΤΥΠΟΥ ΠΛΑΚΩΝ ΜΕΘΟΔΟΣ ε-ntu Σκοπός της άσκησης Ο υπολογισμός του μεταφερόμενου

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ-" ηµόκριτος"

Γενική Μεταπτυχιακή Εξέταση - ΕΜΠ & ΕΚΕΦΕ- ηµόκριτος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & DEPARTMENT OF PHYSICS ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ZOGRAFOU CAMPUS ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 157 80 ATHENS -

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από

Ασκήσεις Επαγωγής. i) Να υπολογιστεί η ροή που περνά από το πλαίσιο τη χρονική στιγµή t 1 =0,5s καθώς και η ΗΕ από Ασκήσεις ς. 1) Ο νόμος της επαγωγής. Σε οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα τετράγωνο αγώγιµο πλαίσιο εµβαδού Α=0,5m 2 µέσα σε ένα κατακόρυφο µαγνητικό πεδίο, η ένταση του οποίου µεταβάλλεται όπως στο διπλανό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J.

(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J. 4 η Ομάδα Ασκήσεων Δύο πυκνωτές C=5 μf και C=40 μf συνδέονται παράλληλα στους ακροδέκτες πηγών τάσης VS=50 V και VS=75 V αντίστοιχα και φορτίζονται Στην συνέχεια αποσυνδέονται και συνδέονται μεταξύ τους,

Διαβάστε περισσότερα

2 η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : 21 Ιανουαρίου Άσκηση 1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopital:

2 η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : 21 Ιανουαρίου Άσκηση 1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopital: η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : Ιανουαρίου 7 Άσκηση. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopil: α. β. γ. lim 6 lim lim sin. (Υπόδειξη: χωρίς να την αποδείξετε, χρησιμοποιήστε

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 3: Ηλιακοί Συλλέκτες: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ

Εργαστήριο ΑΠΕ I. Ενότητα 3: Ηλιακοί Συλλέκτες: Μέρος Α. Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Εργαστήριο ΑΠΕ I Ενότητα 3: Ηλιακοί Συλλέκτες: Μέρος Α Πολυζάκης Απόστολος / Καλογήρου Ιωάννης / Σουλιώτης Εμμανουήλ Ηλιακή Ενέργεια ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 2 Αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρολυτική εναπόθεση λεπτών υμενίων Τελλουριούχου Καδμίου σε υπόστρωμα Νικελίου

Ηλεκτρολυτική εναπόθεση λεπτών υμενίων Τελλουριούχου Καδμίου σε υπόστρωμα Νικελίου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ Ηλεκτρολυτική εναπόθεση λεπτών υμενίων Τελλουριούχου Καδμίου

Διαβάστε περισσότερα