ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα: Δειγματοληψία ΧΑΛΙΚΙΑΣ ΜΙΛΤΙΑΔΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 1. Σκοποί ενότητας Περιεχόμενα ενότητας Δειγματοληψία Βασικές έννοιες Καθορισμός μεγέθους δείγματος Τα είδη δειγματοληψίας Μη Πιθανοτική Δειγματοληψία Πιθανοτική Δειγματοληψία

4 1. Σκοποί ενότητας Η ενότητα αυτή διασαφηνίζει την έννοια του δείγματος και εστιάζει στα βασικότερα είδη δειγματοληψίας. Περιεχόμενα ενότητας Στη συγκεκριμένη ενότητα παρουσιάζονται τα παρακάτω αντικείμενα: Βασικές έννοιες στη δειγματοληψία Καθορισμός μεγέθους δείγματος Τα είδη δειγματοληψίας Μη Πιθανοτική Δειγματοληψία Πιθανοτική Δειγματοληψία 4

5 3. Δειγματοληψία 3.1. Βασικές έννοιες Σε σύγχρονες έρευνες συχνά χρησιμοποιούνται μετρήσεις αντιπροσωπευτικές του πληθυσμού. Ειδικά στις περιπτώσεις ερευνών όπου οι μονάδες ανάλυσης είναι άνθρωποι η απογραφή ή η μέτρηση των σχετικών παραμέτρων όλων των ατόμων του υπό μελέτη μεγάλου συνόλου είναι κατά κανόνα αδύνατη ή πολύ δαπανηρή. Καταλήγουμε λοιπόν στη λήψη αντιπροσωπευτικού δείγματος, το οποίο αν επιλεγεί σωστά (σύμφωνα με τους κανόνες της δειγματοληψίας), μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να γίνουν αναφορές στον πληθυσμό. Το θέμα γενικά είναι αρκετά σημαντικό. Οι μέθοδοι που ακολουθούνται ποικίλλουν ανάλογα με τα χαρακτηριστικά, την κατανομή του πληθυσμού και το μέγεθος του δείγματος. Μία από τις πρώτες εφαρμογές της δειγματοληψίας έγινε το 1786 από τον Pierre Simo Laplace, o oποίος υπολόγισε τον πληθυσμό της Γαλλίας βάσει ενός δείγματος, καθώς και τις πιθανολογικές εκτιμήσεις τυχόν λάθους. Αξίζει να αναφερθεί μία από τις πρώτες δημοσκοπήσεις για την πρόθεση ψήφου σε εκλογές, η οποία πραγματοποιήθηκε στις ΗΠΑ το 1936, και κατέληξε σε λάθος συμπέρασμα ( ψηφοφόροι συμμετείχαν σε αυτή). Τα αποτελέσματα της έρευνας έδειξαν τότε μεγάλο προβάδισμα του ρεπουμπλικάνου υποψηφίου Alf Lado, αλλά μετά τη διεξαγωγή των εκλογών πρόεδρος των ΗΠΑ διαπιστώθηκε ότι εξελέγη με πολύ άνετη νίκη ο δημοκρατικός υποψήφιος Frakli Roosevelt (τα ποσοστά ήταν 60,7% έναντι 39,3% ). Το λάθος αυτό οφείλεται στο ότι η έρευνα πραγματοποιήθηκε τηλεφωνικά, αν και η χρήση του συγκεκριμένου μέσου επικοινωνίας δεν ήταν ευρέως διαδεδομένη την εποχή αυτή. Κατά συνέπεια έλαβαν μέρος στη δημοσκόπηση σχετικά ευκατάστατοι ψηφοφόροι, οι οποίοι προτιμούσαν το ρεπουμπλικανό υποψήφιο, η μεγάλη πλειοψηφία των πολιτών, όμως, που είχε χαμηλά εισοδήματα ψήφισε τον Roosevelt. Από τη εποχή που στη στατιστική ανάλυση δεδομένων άρχισαν να χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές η δειγματοληψία αποτελεί απαραίτητο εργαλείο για ερευνητές όλων των επιστημών. Ακολούθως θα ασχοληθούμε με τον καθορισμό του μεγέθους του δείγματος και με τα κυριότερα είδη δειγματοληψίας Στατιστικός πληθυσμός Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των μονάδων ανάλυσης π.χ. άνθρωποι, ζώα επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες μελετώνται κατά την πραγματοποίηση της έρευνας. Το πλήθος των μονάδων ανάλυσης του δείγματος συμβολίζεται με, ενώ του πληθυσμού με Ν. Ο πληθυσμός διακρίνεται σε άπειρο και πεπερασμένο 5

6 ανάλογα με τη φύση της έρευνας. Ο καθορισμός του πληθυσμού δεν είναι πάντοτε σαφής. Αν θέλουμε π.χ. να συλλέξουμε δεδομένα εισοδήματος για την οικονομική κατάσταση φοιτητών ΑΕΙ και η έρευνα διεξάγεται στο χώρο του πανεπιστημίου επιδιώκουμε σε αυτήν απλά τη συμμετοχή ενεργών φοιτητών. Αν θέλουμε να μελετήσουμε δημογραφικά χαρακτηριστικά μακροχρόνια ανέργων, τότε πρέπει πρώτα από όλα να εξειδικεύσουμε τον όρο «μακροχρόνια άνεργος», εφόσον η χρήση του όρου σε αυτήν την περίπτωση ποικίλλει ανάλογα με τον πληθυσμό στον οποίο αναφέρεται. Ανάλογα, λοιπόν, με το σκοπό της έρευνας από τις μονάδες ανάλυσης του πληθυσμού, μέσω ενός δείγματος, επιλέγονται οι κατάλληλες προς μελέτη. Η όλη διαδικασία ονομάζεται δειγματοληψία. Για να επιλεγούν ορθά οι μονάδες ανάλυσης του δείγματος απαραίτητο είναι να κατανοηθεί η έννοια της μεταβλητής. Μεταβλητές Ο όρος μεταβλητή χρησιμοποιείται όταν θέλουμε να αποδώσουμε κάποιο χαρακτηριστικό ή ιδιότητα σ ένα πρόσωπο, αντικείμενο, κατάσταση κ.λπ, το οποίο σκοπεύουμε να καταμετρήσουμε για την έρευνά μας. Για να μελετήσουμε καλύτερα τα αποτελέσματα ενός πειράματος τύχης π.χ. αντιστοιχούμε σε κάθε απλό ενδεχόμενο ένα πραγματικό αριθμό. Για παράδειγμα αν μελετούμε τα ενήλικα άτομα μιας πόλης ως προς το ύψος τους, τότε σε κάθε άτομο αντιστοιχούμε κάποιον αριθμό που δηλώνει το ύψος του. Με αυτό τον τρόπο έχουμε ορίσει τη μεταβλητή Χ={ύψος ατόμου}. Αν ερευνούμε 50 οικογένειες με τρία παιδιά μιας πόλης, ορίζουμε τη μεταβλητή Y={οικογένεια με τρία παιδιά}. Είναι εύκολα αντιληπτό ότι οι τιμές που παίρνουν οι μεταβλητές X, Y είναι διαφορετικού είδους. Πράγματι η μεταβλητή Χ παίρνει τιμές μεταξύ του συνόλου ={1.50,...1 } ενώ η Y παίρνει τιμές μεταξύ του συνόλου ={0, 1,,3,,50}. Σχήμα 1. Διαφορετικά είσει εννοιών που ποσοτικοπούνται μέσω τυχαίων μεταβλητών Από τις παραπάνω μεταβλητές γίνεται φανερό ότι υπάρχουν διαφορετικά είδη μεταβλητών ανάλογα με το δειγματοχώρο και έτσι έχουμε τις εξής κατηγορίες: 6

7 α) Ποσοτικές (quatitative) Είναι οι μεταβλητές που μπορούν να μετρηθούν. Σ αυτή την περίπτωση η συνάρτηση τυχαίας μεταβλητής δίνει ως αποτέλεσμα τη μέτρηση χωρίς αναφορά της μονάδας π.χ. 70 αντί για 70kg κ.ά, οπότε έχουμε δύο είδη μεταβλητών: αυτές που παίρνουν οποιαδήποτε τιμή σ ένα διάστημα πραγματικών αριθμών και ονομάζονται συνεχείς ( ηλικία, βάρος, εισόδημα) και αυτές που παίρνουν συγκεκριμένες τιμές, συνήθως ακέραιες, και λέγονται διακριτές (αριθμός παιδιών οικογένειας κ.ά.). β) Ποιοτικές (qualitative, categorical) Είναι οι μεταβλητές που δεν μπορούν να μετρηθούν. Σε αυτή την περίπτωση η αντιστοίχηση τιμών του δειγματικού χώρου με τους πραγματικούς αριθμούς είναι θέμα ορισμού και δεν έχει αριθμητική υπόσταση. Παράδειγμα αν εξετάζουμε το φύλο ενός ασθενή, μπορεί να γίνει η αντιστοίχιση 1 στον άντρα και 0 στη γυναίκα ή το ανάποδο. Σε αυτή την περίπτωση διακρίνουμε πάλι δύο περιπτώσεις: τις μεταβλητές που εμπεριέχουν την έννοια της διάταξης στις τιμές που παίρνουν και ονομάζονται διατάξιμες (εξέλιξη νόσου, κάπνισμα) και στις μη διατάξιμες (φύλο, πάσχοντες ή μη από μια νόσο, κ.λπ). Έτσι καταλήγουμε στο σχήμα: Σχήμα. Τα είδη των μεταβλητών 3.. Καθορισμός μεγέθους δείγματος Το πρώτο που ενδιαφέρει σε μία δειγματολειπτική έρευνα είναι το πλήθος των παρατηρήσεων, που πρέπει να έχει το δείγμα, ώστε τα αποτελέσματα να έχουν ένα συγκεκριμένο βαθμό αξιοπιστίας Είναι αυτονόητο ότι ο βαθμός εγκυρότητας του δείγματος μεγαλώνει με την αύξηση του δείγματος. Αν και το κυριότερο μέτρο εγκυρότητας δεν είναι το μέγεθος 7

8 του δείγματος, αλλά η αντιπροσωπευτικότητά του που προκύπτει από την σωστή επιλογή της μεθόδου. Για τον καθορισμό μεγέθους του δείγματος πρωταρχικό ρόλο παίζει η διασπορά των παρατηρήσεων του πληθυσμού. Αν θελήσουμε π.χ. να εκτιμήσουμε το μέσο μισθό των δημοσίων υπαλλήλων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στην Ελλάδα, θα θεωρήσουμε ως πληθυσμό όλους τους καθηγητές δευτεροβάθμιας στα δημόσια σχολεία των οποίων οι μισθοί έχουν μια διασπορά σ (όχι πολύ μεγάλη). Αν όμως το ζητούμενο είναι η εκτίμηση του μέσου μισθού των πτυχιούχων λογιστικής στην Ελλάδα, η διασπορά είναι πολύ μεγαλύτερη από πριν και κατά συνέπεια και το μέγεθος του δείγματος είναι πολύ μεγαλύτερο. Στην ακραία περίπτωση που η διασπορά είναι μηδέν αρκεί μία παρατήρηση, προκειμένου να εκτιμήσουμε το μέσο μισθό (π.χ. αν θέλουμε να εκτιμήσουμε το μέσο μισθό πρωτοετών στρατιωτικής σχολής). Περιγραφικά στατιστικά για συνεχείς μεταβλητές Μέτρα θέσεως α) Μέσος αριθμητικός ή μέσος όρος ή μέση τιμή Περίπτωση πρωτογενών δεδομένων x x x Αν οι τιμές της μεταβλητής Χ είναι 1,,..., ο μέσος αριθμητικός υπολογίζεται xi x1 x... x i1 x από τη σχέση: = β) Διάμεσος Περίπτωση πρωτογενών δεδομένων x x x Η διάμεσος δ παρατηρήσεων, 1,,..., της μεταβλητής Χ είναι η τιμή της παρατήρησης που βρίσκεται στο μέσο, όταν οι παρατηρήσεις διαταχθούν σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά. Διακρίνουμε δυο περιπτώσεις: 1. Το πλήθος των παρατηρήσεων είναι άρτιος αριθμός. Στην περίπτωση αυτή η διάμεσος είναι το ημιάθροισμα των δύο μεσαίων παρατηρήσεων.. Το πλήθος των παρατηρήσεων είναι περιττός αριθμός. Στην περίπτωση αυτή η διάμεσος είναι η μεσαία παρατήρηση. Παρατήρηση Η διάμεσος δεν επηρεάζεται από παρατηρήσεις οι οποίες βρίσκονται πολύ μακριά από τον κύριο όγκο των δεδομένων. Το αντίθετο συμβαίνει με το μέσο αριθμητικό του οποίου η τιμή είναι ευαίσθητη σε τέτοιες παρατηρήσεις. γ) Επικρατούσα τιμή Όπως προκύπτει και από την ονομασία είναι η παρατήρηση με τη μεγαλύτερη συχνότητα. δ) Πρώτο τεταρτημόριο Q 1 Το πρώτο τεταρτημόριο Q 1 (Q 1 quartile) διαιρεί τα δεδομένα σε δύο μέρη, έτσι ώστε, όταν τα δεδομένα είναι διατεταγμένα κατά αύξουσα σειρά μεγέθους, το μέρος με τις μικρότερες παρατηρήσεις να αντιστοιχεί στο 5% των δεδομένων. ε) Τρίτο τεταρτημόριο Q 3 8

9 Περίπτωση πρωτογενών δεδομένων Το τρίτο τεταρτημόριο Q 3 (Q 3 quartile) διαιρεί τα δεδομένα σε δύο μέρη, έτσι ώστε, όταν τα δεδομένα είναι διατεταγμένα κατά αύξουσα σειρά μεγέθους, το μέρος με τις μεγαλύτερες παρατηρήσεις να αντιστοιχεί στο 5% των δεδομένων. Μέτρα Διασποράς α) Εύρος Το εύρος R (Rage) είναι το απλούστερο από όλα τα μέτρα διασποράς και ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής ενός συνόλου στατιστικών παρατηρήσεων: R x max x mi β) Ενδοτεταρτημοριακό εύρος Μέτρο διασποράς είναι και το ενδοτεταρτημοριακό εύρος IR που ορίζεται από τον τύπο: IR = Q 3 Q 1 γ) Διακύμανση και Τυπική απόκλιση x x x Αν οι τιμές της μεταβλητής Χ είναι 1,,..., η διακύμανση (Variace) υπολογίζεται από τη σχέση: ( xi x) i1 s 1 Η διακύμανση εκφράζεται σε μονάδες που αντιστοιχούν στο τετράγωνο των μονάδων της μεταβλητής. Η ανάγκη για ένα μέτρο διασποράς που να εκφράζεται στις ίδιες μονάδες με τις αρχικές (ούτως ώστε να μπορεί να συνεκτιμάται σε συνδυασμό και με τη μέση τιμή) οδήγησε στη χρησιμοποίηση της τετραγωνικής ρίζας της διακύμανσης, η οποία ονομάζεται τυπική απόκλιση: s i1 ( x i x) 1 δ) Συντελεστής μεταβλητότητας (coefficiet of variatio) Ας θεωρήσουμε τους μηνιαίους μισθούς, σε ευρώ, πέντε υπαλλήλων δύο εταιρειών Α και Β. Για την Α έχουμε τους μισθούς 10100, 10050, 1000, 10000, και για την Β έχουμε τους μισθούς 1100, 1050, 100, 1000, Παρατηρούμε ότι και οι δύο εταιρείες έχουν ίδια μέτρα διασποράς (τυπική απόκλιση, εύρος, κ.λπ). Παρόλα αυτά αν κάποιος υπάλληλος της πρώτης εταιρείας υποστεί μείωση μισθού 1000 ευρώ, τότε αυτό θα έχει για αυτόν πολύ μικρότερες συνέπειες από ό,τι μια αντίστοιχη μείωση στο μισθό ενός υπαλλήλου της εταιρείας Β.. Από το παραπάνω παράδειγμα φαίνεται η ανάγκη να οριστεί ένα καινούργιο μέτρο, το οποίο δεν θα αντικατοπτρίζει μόνο τη διασπορά των δεδομένων, αλλά και τις επιπτώσεις που έχει αυτή η διασπορά στην πειραματική μονάδα. Το μέτρο αυτό συμβολίζεται με CV, ονομάζεται Συντελεστής Μεταβλητότητας και δίνεται από το λόγο της τυπικής απόκλισης (s) και του αριθμητικού μέσου x. Δηλαδή έχουμε τον τύπο: s CV x 9

10 . Εάν ο μέσος όρος είναι κοντά στο μηδέν ή πολύ μεγάλος, τότε ο συντελεστής μεταβλητότητας καθίσταται αναξιόπιστος. Επίσης, θα πρέπει να ελεγχθεί προσεκτικά η αξιοπιστία του συντελεστή μεταβλητότητας, όταν μία κατανομή παρουσιάζει ασυμμετρία.. Ο συντελεστής μεταβλητότητας μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την εκτίμηση της τυπικής απόκλισης μίας εμπειρικής κατανομής συχνοτήτων, αν ο μέσος x και η τυπική απόκλιση s μεταβάλλονται με τέτοιο τρόπο, ώστε ο CV να παραμένει σταθερός. Η αξία αυτής της μεθόδου είναι μεγαλύτερη, αν τα δεδομένα είναι τέτοια που δεν διευκολύνουν τον υπολογισμό των και s. Κριτήριο καθορισμού μεγέθους δείγματος με βάση το τυπικό σφάλμα Έστω τυχαία μεταβλητή Χ (π.χ. τα εισοδήματα καθηγητών δευτεροβάθμιας) προερχόμενη από πληθυσμό με μέση τιμή μ και διασπορά. Αν πάρουμε ένα δείγμα μεγέθους θα εκτιμήσουμε το μέσο εισόδημα του πληθυσμού από το xi i x 1 δειγματικό μέσο Η διακύμανση του δειγματικού μέσου ονομάζεται τυπικό x σφάλμα και δίνεται από τον τύπο. Αρα για δεδομένο τυπικό σφάλμα και γνωστή διασπορά του πληθυσμού μπορούμε να εκτιμήσουμε το μέγεθος του δείγματος από τον τύπο: x. Εφόσον το τυπικό σφάλμα είναι ένα μέτρο διασποράς, είναι προφανές ότι όσο μικρότερες τιμές έχει, τόσο και πιο αντιπροσωπευτική είναι η τιμή δειγματικής εκτίμησης x. Το πρόβλημα της εύρεσης της διασποράς του πληθυσμού συνήθως αντιμετωπίζεται με εκτίμηση της s από μικρό στοιχειώδες δείγμα. Οπότε ο τύπος s γίνεται s x Ο τύπος αυτός δίνει το μέγεθος για προκαθορισμένο δείγμα και για προκαθορισμένο τυπικό σφάλμα, μειονεκτεί όμως στο ότι δε λαμβάνει υπόψη τη μέση τιμή της μεταβλητής, που θέλουμε να εκτιμήσουμε. Έτσι μπορεί να έχουμε ίδια 1 προκαθορισμένη τιμή τυπικού σφάλματος π.χ. x για μία μεταβλητή με μέση τιμή μ= , και για μία με μέση τιμή μ=1 κάτι που προφανώς δεν είναι σωστό. Κριτήριο καθορισμού μεγέθους δείγματος με βάση το συντελεστή παραλλακτικότητας C x Με το συντελεστή παραλλακτικότητας υπάρχει η δυνατότητα να αντιμετωπιστεί το μειονέκτημα του τυπικού σφάλματος, που προαναφέρθηκε, γιατί λαμβάνεται υπόψη στην τιμή του τυπικού σφάλματος και η μέση τιμή του πληθυσμού. Οπότε για συγκεκριμένη τιμή του συντελεστή παραλλακτικότητας C έχουμε: x C C C 10

11 Η μέση τιμή αλλά και η διασπορά του πληθυσμού συνήθως δεν είναι γνωστές και εκτιμώνται από στοιχειώδες δείγμα (από τις παραμέτρους s και x ). Σε αυτή την περίπτωση έχουμε τον τύπο: s x C Κριτήριο καθορισμού μεγέθους δείγματος με βάση το διάστημα εμπιστοσύνης Στην περίπτωση που θέλουμε να καθορίσουμε μέγεθος δείγματος για συγκεκριμένο διάστημα εμπιστοσύνης π.χ. θέλουμε να εκτιμήσουμε το ποσοστό ενός κόμματος στις εκλογές, ενώ το εύρος του διαστήματος δεν θέλουμε να ξεπεράσει το 3%. Το διάστημα εμπιστοσύνης όταν είναι γνωστή η διασπορά του πληθυσμού είναι [ x Z1, x Z1 ] γνωστό ότι δίνεται από τον τύπο d Z1 και άρα το μήκος του διαστήματος είναι (κατά το ήμισυ). Από τη σχέση αυτή προκύπτει ότι ο τύπος για το μέγεθος του δείγματος είναι Z1 d. Το πρόβλημα της εύρεσης της διασποράς του πληθυσμού συνήθως αντιμετωπίζεται με εκτίμηση της s από μικρό στοιχειώδες δείγμα. Οπότε ο τύπος d Z1 γίνεται Για μικρά δείγματα θα χρησιμοποιείται η κατανομή Studet αντί για την κανονική άρα s ( t 1, 1 ) το μέγεθος του δείγματος είναι d Στην περίπτωση αυτή ο υπολογισμός είναι πιο σύνθετος, γιατί το μέγεθος του δείγματος περιέχεται και στην κατανομή. Αντί για σταθερό μήκος d μπορεί να δίνεται το διάστημα ως ποσοστό της παραμέτρου της μέσης τιμής π.χ. 0,1μ ή γενικά kμ ( Z1 ) οπότε το μέγεθος του δείγματος είναι k, για άγνωστη διασπορά s s ( Z1 ) ( t 1, 1 ) πληθυσμού έχουμε k x, για μεγάλο δείγμα και k x για μικρό. Παράδειγμα 1 Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το μέγεθος του δείγματος με πιθανότητα 95% (α=0,05) προκειμένου το διάστημα εμπιστοσύνης να περιέχει με ακρίβεια 10% το μέσο ετήσιο εισόδημα των εκπαιδευτικών πρωτοβάθμιας και δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στην Ελλάδα (δηλαδή με εύρος διαστήματος ±0,10μ και k = 0,10). Από μικρό δείγμα υπολογίστηκαν x =16500 και s Να επαναληφθεί η διαδικασία προκειμένου να εκτιμηθεί το μέγεθος, αν θέλουμε το εύρος της εκτίμησης να μη ξεπερνά τα 00 ευρώ με πιθανότητα 95%. 11

12 1 Μέγεθος Βαθμοί s s Δείγματος t 1, t 1, 1 k t 1, 1 1 d 1 1,706 30, ,7893 5,41 645, ,303 10, ,8165 8,606 74, ,18 7, , ,364 40, ,776 6, ,888 5,55 30, ,571 6,377 38, ,14 6, ,447 5, , ,894 3, ,365 5, , ,73, ,306 5, ,5149 4,61 1, ,6 5, ,0707 4,54 0, ,8 5,4011 9, ,456 19, ,01 5, , ,40 19, ,179 5,844 7, ,358 18, ,160 5, ,4195 4,3 18, ,145 5, 7,04 4,9 18, ,131 5, , ,6 18, ,1 5, , ,4 17, ,11 5, , , 17, ,101 5, ,9404 4,0 17, ,093 5, , ,186 17,56 1 0,086 5, ,5794 4,17 17, ,08 5,0444 5,4604 4,16 17,3056 3,074 5, ,7957 4,148 17, ,069 5, ,1578 4,138 17, ,064 5, , ,18 17, ,06 4, , ,1 16, ,056 4,9844 4,8467 4,11 16, ,05 4, ,7461 4,104 16, ,048 4, ,6497 4,096 16, ,045 4, , ,09 16,781 Πίνακας 1 Παρατηρούμε ότι με το κριτήριο του ποσοστού επί της μέσης τιμής το ζητούμενο δείγμα είναι 6 (όπου υπάρχει η μικρότερη απόσταση του αριθμού της πρώτης και της τέταρτης στήλης (6-6,377), ενώ με το δεύτερο κριτήριο 5 (όπου η αντίστοιχη απόσταση είναι 5-5,55). Παρατηρούμε ότι και στις δύο περιπτώσεις το μέγεθος δείγματος είναι μικρό γιατί η τυπική απόκλιση s=00 θεωρείται σχετικά μικρή σε σχέση με τη μέση τιμή,αλλά και τα κριτήρια δεν ήταν αυστηρά (ο συντελεστής k=0,1 είναι μεγάλος, όπως και το εύρος d=00). Παράδειγμα Καταγράφεται ο χρόνος επίλυσης ενός προβλήματος από ηλεκτρονικούς υπολογιστές με τα ίδια χαρακτηριστικά προκειμένου να βρεθεί ο χρόνος επίλυσης του προβλήματος. Εφαρμόζοντας το ίδιο πρόβλημα πήραμε πέντε προκαταρτικά δείγματα από έξι υπολογιστές. Να υπολογιστεί το μέγεθος των δειγμάτων που προκύπτει από τις παραπάνω μεθόδους και να σχολιαστούν τα αποτελέσματα. X 4 Α/Α X 1 X 3 X

13 Για τις έρευνες αυτές προκύπτουν τα παρακάτω διαγράμματα: Σχήμα 3 Καθώς και τα εξής μέτρα θέσεως και διασποράς Α Β Γ Δ Ε x 34, , , ,6667,0000 σ 3, , ,157 6,1100 6,

14 s Θα θεωρήσουμε αρχικά την τιμή του τυπικού σφάλματος ως x =, οπότε τα συγκεκριμένα πέντε ζητούμενα μεγέθη δείγματος βρίσκονται από τον τύπο A B, , , , ,5000 s s x Στη συνέχεια θα υπολογίσουμε την τιμή του συντελεστή παραλλακτικότητας C 0,01,οπότε τα πέντε ζητούμενα μεγέθη δείγματος βρίσκονται από τον τύπο s x C και καταλήγουμε στον πίνακα A B 1, , , , ,5036 Ακολούθως θα δεχτούμε ως δεδομένο το μήκος του διαστήματος εμπιστοσύνης (d=5), οπότε τα ζητούμενα μεγέθη δείγματος βρίσκονται από τον τύπο Z1 d και καταλήγουμε στον πίνακα. A B 1, ,46948,958 5, , Τέλος θα πάρουμε ως δεδομένο και το μήκος του διαστήματος εμπιστοσύνης ( % της μέσης τιμής, δηλαδή k=0,0), οπότε τα ζητούμενα μεγέθη δείγματος βρίσκονται s ( Z1 ) από τον τύπο k x και καταλήγουμε στον πίνακα. A B 1, , , , , Συνοψίζοντας καταλήγουμε στον πίνακα A, , , , B 1, , , , , ,68143,958 4, , , , , , ,5036 6, , Τα είδη δειγματοληψίας Μη Πιθανοτική Δειγματοληψία 14

15 Όταν η εξαγωγή δείγματος βασίζεται σε τεχνικές κατά τις οποίες δε χρησιμοποιούνται οι νόμοι των πιθανοτήτων, τότε η όλη διαδικασία καλείται μη πιθανοτική δειγματοληψία. Συνήθως είναι ευκαιριακές διαδικασίες και εφαρμόζονται για πιλοτικές έρευνες και όχι για έρευνες επιστημονικού κύρους. Σε αυτή την περίπτωση συνήθως εφαρμόζονται τρία δειγματοληπτικά σχέδια: Δειγματοληψία ευκαιρίας (coveiece samplig): είναι η συλλογή όσο το δυνατό μεγαλύτερου δείγματος, κατά τη διάρκειά της συγκεντώνουμε όλες τις παρατηρήσεις στις οποίες έχουμε εύκολη πρόσβαση. Παράδειγμα έστω ότι ένας ερευνητής ενδιαφέρεται να συλλέξει πληροφορίες για την ικανοποίηση των πελατών από ένα κατάστημα. Εφαρμογή ευκαιριακής δειγματοληψίας θα έχουμε αν ο ερευνητής πάει μια μέρα στο κατάστημα και δίνει ερωτηματολόγια στους πελάτες που βρίσκονται στο κατάστημα. Άλλο παράδειγμα είναι τα ρεπορτάζ στην τηλεόραση που ασχολούνται με την άποψη του κόσμου για τις τιμές των προϊόντων στην οδό Ερμού κ.λπ. Προφανώς ο συγκεκριμένος τρόπος συλλογής του δείγματος δεν αντιπροσωπεύει τον πληθυσμό και δεν έχει επιστημονική εγκυρότητα. Η χρήση του συγκεκριμένου σχεδίου γίνεται κυρίως για πιλοτικές έρευνες και όχι για εξαγωγή συμπερασμάτων. Πρέπει να τονιστεί ότι συχνά παρατηρείται λανθασμένη σύγχυση της ευκαιριακής δειγματοληψίας με την απλή τυχαία δειγματοληψία που θα εξετάσουμε παρακάτω. Δειγματοληψία κρίσεως ή σκόπιμη δειγματοληψία (judgemet samplig). Η μέθοδος αυτή θυμίζει σε μεγάλο βαθμό την ευκαιριακή, με τη διαφορά ότι η συλλογή των μονάδων γίνεται με κάποια επιλογή του ερευνητή, έτσι ώστε το δείγμα να είναι κατά τη γνώμη του πιο αντιπροσωπευτικό. Αν κατά την δειγματοληψία ευκαιρίας για την ικανοποίηση πελατών, που αναφέραμε στο προήγουμενο παράδειγμα, ο ερευνητής κάνει μία πρόχειρη επιλογή σε ποιους δίνει το ερωτηματολόγιο, τότε η μέθοδος πλέον καλείται δειγματοληψία κρίσεως. Ο συγκεκριμένος ερευνητής έχοντας δώσει τα τρία πρώτα ερωτηματολόγια σε γυναίκες, το τέταρτο το δίνει σε άντρα, γιατί πιστεύει έτσι ότι το δείγμα θα είναι πιο αντιπροσωπευτικό. Όπως σε όλα τα σχέδια δειγματοληψίας και το συγκεκριμένο στερείται επιστημονικής εγκυρότητας και δεν συναντάται σε επιστημονικές δημοσιεύσεις, αλλά σε πιλοτικές έρευνες. Δειγματοληψία της χιονοστιβάδας (sowball samplig): είναι μία μέθοδος κατά την οποία ο ερωτώμενος καλείται να βρει και να υποδείξει άλλους συμμετέχοντες στην έρευνα. Παρά το ότι η διαδικασία αυτή φαίνεται αρκετά παράδοξη, εντούτοις χρησιμοποιείται και σε επιστημονικές έρευνες. Ο λόγος χρήσης της μεθόδου είναι ότι σε πολλές περιπτώσεις ο πληθυσμός είναι αδύνατο να καταγραφεί έτσι ώστε να υπάρχει δειγματοληπτικό πλαίσιο και να πραγματοποιηθεί η επιθυμητή δειγματοληψία, επίσης είναι δύσκολη η ανεύρεση των μονάδων ανάλυσης. Παράδειγμα έστω ότι θέλουμε την πραγματοποίηση έρευνας για ζητήματα που αφορούν στους λαθρομετανάστες. Προφανώς η πρόσβαση σε αυτούς τους ανθρώπους είναι πολύ δύσκολη και την διευκολύνει σε πολύ μεγάλο βαθμό η ύπαρξη ενός λαθρομετανάστη, ο οποίος θα θέλει να βοηθήσει στην έρευνα μιλώντας σε αυτούς που γνωρίζει και προτρέποντάς τους να συμμετάσχουν στην έρευνα. Ποσοτική δειγματοληψία (quota samplig): Γίνεται συχνά σύγχυση του σχεδίου έρευνας που εφαρμόζεται σ αυτή τη μέθοδο με τα αντίστοιχα της πιθανοτικής δειγματοληψίας. Στο ποσοτικό δειγματοληπτικό σχέδιο η συλλογή δείγματος πραγματοποιείται εξασφαλίζοντας συγκεκριμένα ποσοστά σε κάποιες παραμέτρους που κατά την κρίση του ερευνητή είναι οι σημαντικότερες. Προφανώς τα ποσοστά αυτά αντιπροσωπεύουν τον πληθυσμό. Έστω ότι το ζητούμενο είναι η εύρεση ενός δείγματος από τους φοιτητές του τμήματος Διοίκησης Επιχειρήσεων του ΑΕΙ 15

16 Πειραιά Τ.Τ. Από τα στοιχεία της γραμματείας βρέθηκε ότι το ποσοστό των φοιτητριών είναι 65% και των φοιτητών 35%. Ακόμα από τα στοιχεία της γραμματείας προκύπτει ότι το 18% είναι πρωτοετείς, το 16% δευτεροετείς, το 15% τριτοετείς, 15% τεταρτοετείς, και το υπόλοιπο 36% είναι φοιτητές επί πτυχίω. ΦΥΛΟ ΕΤΟΣ ΑΝΔΡΕΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΣΥΝΟΛΟ Πρωτοετείς 18% Δευτεροετείς 16% Τριτοετείς 15% Τεταρτοετείς 15% Επι πτυχίω 36% ΣΥΝΟΛΟ 65% 35% 100% ΦΥΛΟ ΕΤΟΣ ΑΝΔΡΕΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΣΥΝΟΛΟ Πρωτοετείς 65% 18%=11,7% 6,3% 18% Δευτεροετείς 10,40% 5,6% 16% Τριτοετείς 9,75% 5,5% 15% Τεταρτοετείς 9,75% 5,5% 15% Επι πτυχίω 3,4% 1,6% 36% ΣΥΝΟΛΟ 65% 35% 100% Έστω ότι το δείγμα αποτελείται από 1000 φοιτητές-φοιτήτριες τότε θα πάρουμε τις παρακάτω παρατηρήσεις από κάθε κατηγορία: ΦΥΛΟ ΕΤΟΣ ΑΝΔΡΕΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΣΥΝΟΛΟ Πρωτοετείς Δευτεροετείς Τριτοετείς 97,5 5,5 150 Τεταρτοετείς 97,5 5,5 150 Επι πτυχίω ΣΥΝΟΛΟ Η μέθοδος αυτή, αν και μπορεί σε πολλές περιπτώσεις να δώσει αντιπροσωπευτικά δείγματα, στερείται εγκυρότητας για το λόγο ότι η στάθμιση στηρίζεται σε περιορισμένο αριθμό παραγόντων (ενός, δύο ή τριών) που ο ερευνητής αυθαίρετα θεώρησε ότι είναι οι πιο σημαντικοί. Στην πράξη όμως ο ερευνητής δεν είναι σε θέση να προεξοφλήσει αν κάποιος από τους παράγοντες είναι σημαντικός. Στο προηγούμενο παράδειγμα αν η έρευνα αφορά στο εισόδημα των φοιτητών, μπορεί οι παράγοντες φύλο και έτος να μην είναι σημαντικοί, αλλά να χρειάζεται να εξεταστούν άλλοι παράγοντες, όπως εάν οι φοιτητές προέρχονται από αστικό κέντρο, ή από επαρχία, αν παρακολουθούν τα μαθήματα ή όχι κ.λπ Πιθανοτική Δειγματοληψία Απλή τυχαία δειγματοληψία Από ένα πληθυσμό πεπερασμένου πλήθους μονάδων ανάλυσης εκλέγεται τυχαία δείγμα χωρίς επανάθεση. Ο όρος τυχαία δεν σημαίνει ότι εκλέγουμε στην τύχη όποιους θέλουμε από τον πληθυσμό κάποιων ατόμων. Η 16

17 τυχαιότητα εξασφαλίζεται με χρήση τυχαίων αριθμών κατά την επιλογή των ατόμων ή με χρήση κάλπης. Η επανάθεση εξασφαλίζει ότι οι πειραματικές μονάδες του δείγματος είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Έτσι αν έχουμε ένα πληθυσμό Ν μελών και θέλουμε να υπολογίσουμε το πλήθος των δειγμάτων ( στοιχείων το καθένα), αυτό δίνεται από τον υπολογισμό Ν μελών ανά στοιχείων το καθένα. N N!!( N )! Συστηματική δειγματοληψία (systematic samplig): Κατά τη συστηματική δειγματοληψία πρώτα από όλα αριθμούνται όλα τα μέλη του πληθυσμού. Αν ο πληθυσμός είναι Ν πειραματικών μονάδων και θέλουμε να εξάγουμε δείγμα από αυτές, πρώτα από όλα υπολογίζουμε το πηλίκο k N παίρνοντας το ακέραιο μέρος του αριθμού αυτού k Μετά τον υπολογισμό του λ επιλέγεται τυχαία αριθμός ρ μεταξύ του 1 και του λ. Τα μέλη του δείγματος θα έχουνε τους εξής αύξοντες αριθμούς στο πλαίσιό τους ρ, ρ+λ, ρ+λ,, ρ+(-1)λ. Η διαδικασία αυτή είναι πολύ εύκολα εφαρμόσιμη στην περίπτωση που οι πειραματικές μονάδες είναι είδη αριθμημένες π.χ. φάκελοι νοσοκομείου. Λάθος, που μπορεί να προκύψει από τη διαδικασία αυτή, είναι αν η αρίθμηση κρύβει και μία περιοδικότητα στα δεδομένα π.χ. αν αναφερόμαστε σε εφημερίδες και το βήμα λ=30 θα προκύπτουν φύλλα εφημερίδων με ίδιες ημερομηνίες κάθε μήνα (π.χ 0/6-0/7-19/8 κ.λπ). Στρωματοποιημένη δειγματοληψία (stratified samplig): Κατά τη στρωματοποιημένη δειγματοληψία ο πληθυσμός διαιρείται σε στρώματα (strata), από τα οποία, αφού καθοριστούν, εξάγονται δείγματα από το καθένα με τη μέθοδο της απλής τυχαίας δειγματοληψίας. Η μέθοδος έχει καλή εφαρμογή σε περιπτώσεις που ο πληθυσμός είναι ανομοιόμορφος. Ο καθορισμός των στρωμάτων γίνεται με κριτήριο τη διασπορά εντός των στρωμάτων. Συγκεκριμένα το επιδιωκόμενο είναι μέσα στα στρώματα να υπάρχει όσο το δυνατό μικρότερη διασπορά και ανάμεσα στα στρώματα όσο το δυνατό μεγαλύτερη. Ένα δείγμα που προκύπτει από στρωματοποιημένη δειγματοληψία μπορεί να είναι: είτε αναλογικό (ο αριθμός των μονάδων ανάλυσης που επιλέγονται να είναι ανάλογος του μεγέθους του δείγματος), είτε μη αναλογικό. Δειγματοληψία κατά συστάδες (cluster samplig): Στη δειγματοληψία κατά συστάδες ο πληθυσμός διαιρείται σε συστάδες (clusters), κάθε μία από αυτές θα αντιπροσωπεύει ένα νέο πληθυσμό. Οπότε η δειγματοληψία πραγματοποιείται σε δύο φάσεις: στην πρώτη με απλή τυχαία δειγματοληψία χωρίς επανάθεση επιλέγεται δείγμα από τις συστάδες 17

18 και στη δεύτερη ή γίνεται απογραφή των συστάδων. Παρατηρούμε ότι η συγκεκριμένη μέθοδος μοιάζει αρκετά με την στρωματοποιημένη, παρόλα αυτά οι διαφορές στην εφαρμογή είναι αρκετά διακριτές. Συγκεκριμένα για τη μεγαλύτερη δυνατή αποτελεσματικότητα στη δειγματοληψία συστάδων πρέπει, σε αντίθεση με αυτό που συμβαίνει στη στρωματοποιημένη δειγματοληψία, μεταξύ των συστάδων να υπάρχει όσο το δυνατό μικρότερη διασπορά, ενώ μέσα στις συστάδες όσο το δυνατό μεγαλύτερη. Διπλή δειγματοληψία (double samplig) Κατά τη διαδικασία στατιστικού έλεγχου ποιότητας και αξιοπιστίας προϊόντων (quality cotrol), κυρίως στον τομέα της βιομηχανικής παραγωγής, πολλές φορές έλεγχος ενός δείγματος σημαίνει και καταστροφή του προϊόντος. Παράδειγμα αν θέλουμε να ελέγξουμε την παραγωγή σοκολάτας ως προς τη γεύση. Στην περίπτωση αυτή το δείγμα που εξάγεται είναι η πρώτη παρτίδα παραγόμενων προϊόντων. Οπότε με βάση τα αποτελέσματά της, βγάζουμε συμπεράσματα και για τα υπόλοιπα παραγόμενα προϊόντα. 18

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 7: Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική

Περιγραφική Στατιστική Περιγραφική Στατιστική Παναγιώτα Λάλου. Βασικές έννοιες Ορισμός: Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των πειραματικών μονάδων π.χ άνθρωποι, ζώα, επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες συμμετέχουν στην έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Έστω τυχαίο δείγμα παρατηρήσεων από πληθυσμό του οποίου η κατανομή εξαρτάται από μία ή περισσότερες παραμέτρους, π.χ. μ. Επειδή σε κάθε δείγμα αναμένεται διαφορετική τιμή του μ, είναι προτιμότερο να επιδιώκεται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #: Επαγωγική Στατιστική - Δειγματοληψία Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική

Ενότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα Είδη Μεταβλητών - Περιγραφική στατιστική ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 1: Πληθυσμός

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. 3 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ι. Δημόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών. ΤΕΙ Πελοποννήσου

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. 3 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ι. Δημόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών. ΤΕΙ Πελοποννήσου ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ι. Δημόπουλος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών. ΤΕΙ Πελοποννήσου Συλλογή δεδομένων Πρωτογενή δεδομένα Εργαστηριακές μετρήσεις Παρατήρηση Παρατήρηση με συμμετοχή,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: Εισαγωγή στη Στατιστική Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 7: Θεωρία Πιθανοτήτων (Πείραμα Τύχης) Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 7: Παρουσίαση δεδομένων-περιγραφική στατιστική Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Ι. Δημόπουλος, Καθηγητής, Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων και Οργανισμών-ΤΕΙ Πελοποννήσου Σχηματική παρουσίαση της ερευνητικής διαδικασίας ΣΚΟΠΟΣ-ΣΤΟΧΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ερευνητικά

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη

HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme. Επιλογή δείγματος. Κατερίνα Δημάκη HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Επιλογή δείγματος Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Τρόποι Συλλογής Δεδομένων Απογραφική

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 8: Επαγωγική Στατιστική. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα. Είδη δειγματοληψίας

Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα. Είδη δειγματοληψίας Δειγματοληψία στην εκπαιδευτική έρευνα Είδη δειγματοληψίας Γνωρίζουμε ότι: Με τη στατιστική τα δεδομένα γίνονται πληροφορίες Στατιστική Δεδομένα Πληροφορία Αλλά από πού προέρχονται τα δεδομένα; Πώς τα

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα Μάρκετινγκ Ενότητα 4

Έρευνα Μάρκετινγκ Ενότητα 4 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 : Δειγματοληψία Χριστίνα Μπουτσούκη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική

Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 1: Πληθυσμός και δείγμα - Δειγματοληπτικές μέθοδοι και δειγματοληπτικό σφάλμα Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Γιατί Ένας Manager Πρέπει να Ξέρει Στατιστική. Περιεχόμενα. Η Ανάπτυξη και Εξέλιξη της Σύγχρονης Στατιστικής

Περιεχόμενα. Γιατί Ένας Manager Πρέπει να Ξέρει Στατιστική. Περιεχόμενα. Η Ανάπτυξη και Εξέλιξη της Σύγχρονης Στατιστικής Chapter 1 Student Lecture Notes 1-1 Ανάλυση Δεδομένων και Στατιστική για Διοικήση Επιχειρήσεων [Basic Business Statistics (8 th Edition)] Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή και Συλλογή Δεδομένων Περιεχόμενα Γιατί ένας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο )

Ενότητα 1: Εισαγωγή. ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας. Τμήμα Φυσικοθεραπείας. Προπτυχιακό Πρόγραμμα. Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) ΤΕΙ Στερεάς Ελλάδας Τμήμα Φυσικοθεραπείας Προπτυχιακό Πρόγραμμα Μάθημα: Βιοστατιστική-Οικονομία της υγείας Εξάμηνο: Ε (5 ο ) Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ. Χρήστος Γενιτσαρόπουλος Λαμία, 2017 1.1. Σκοπός και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 9Α: Απλή Τυχαία Δειγματοληψία Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη

Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 2004, ΜΑΪΟΣ 2008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Απόδειξη ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΕΛΑΦΑ 59 Θέμα 1 ο (ΜΑΪΟΣ 004, ΜΑΪΟΣ 008) Να δείξετε ότι η παράγωγος της σταθερής συνάρτησης f (x) = c είναι (c) = 0. Έχουμε f (x+h) - f (x) = c - c = 0 και για h 0 είναι f (x + h) - f (x) 0 m

Διαβάστε περισσότερα

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου 4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα

Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Βασικές έννοιες της Στατιστικής: Πληθυσμός - Δείγμα Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών που εμβαθύνει σε μεθόδους συλλογής δεδομένων, οργάνωσης, παρουσίασης των δεδομένων και εξαγωγής συμπερασμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου 4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 10: Δημοσκοπήσεις Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. )

Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Στατιστική για Οικονομολόγους ΙΙ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ παλαιοτέρων ετών από «ανώνυμο φοιτητή» (Στις ΛΥΣΕΙΣ ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη. ) Πίνακας Περιεχομένων Εργασία η... Θέμα ο :... Θέμα ο :... 4 Θέμα 3 ο :...

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική υπόθεση. Η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πρόβλεψη σχετικά με τη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές.

Ερευνητική υπόθεση. Η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πρόβλεψη σχετικά με τη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές. Ερευνητική υπόθεση Η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται σε μια συγκεκριμένη πρόβλεψη σχετικά με τη σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές. Στα πειραματικά ερευνητικά σχέδια, η ερευνητική υπόθεση αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός 1 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ -Είναι γνωστό, ότι στη Στατιστική, όταν χρησιμοποιούμε τον όρο πληθυσμός, δηλώνουμε, το σύνολο των ατόμων ή αντικειμένων, στα οποία αναφέρονται οι παρατηρήσεις μας Τα στοιχεία του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΑΓΟΥΜΙΝΤΖΗΣ, ΒΙΟΧΗΜΙΚΟΣ, PHD ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Οι τεχνικές δειγματοληψίας είναι ένα σύνολο μεθόδων που επιτρέπει να μειώσουμε το μέγεθος των δεδομένων που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling)

6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) 6. ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ ΚΑΤΑ ΟΜΑΔΕΣ (Cluster Sampling) Από την θεωρία που αναπτύχθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, φαίνεται ότι μια αλλαγή στον σχεδιασμό της δειγματοληψίας και, κατά συνέπεια, στην μέθοδο εκτίμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; Στατιστική είναι η διαδικασία εξαγωγής πληροφορίας από τα δεδομένα. Διαχείριση Πληροφοριών 1.1

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; Στατιστική είναι η διαδικασία εξαγωγής πληροφορίας από τα δεδομένα. Διαχείριση Πληροφοριών 1.1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; Στατιστική είναι η διαδικασία εξαγωγής πληροφορίας από τα δεδομένα Διαχείριση Πληροφοριών 1.1 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; Στατιστική είναι η διαδικασία εξαγωγής πληροφορίας από τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Ενότητα 2: Εργαλεία Θετικής Ανάλυσης Κουτεντάκης Φραγκίσκος Γαληνού Αργυρώ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Δειγματοληπτική διαδικασία Διδάσκων: Νίκος Ανδρεαδάκης ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 7-8 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στάδιο Εκτέλεσης

Στάδιο Εκτέλεσης 16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο 1.4.2.2 Στάδιο Εκτέλεσης Το στάδιο της εκτέλεσης μίας έρευνας αποτελεί αυτό ακριβώς που υπονοεί η ονομασία του. Δηλαδή, περιλαμβάνει όλες εκείνες τις ενέργειες από τη στιγμή που η έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Mέτρα (παράμετροι) θέσεως

Mέτρα (παράμετροι) θέσεως Mέτρα (παράμετροι) θέσεως Είδη παραμέτρων Σκοπός μέτρων θέσεως Μέτρα θέσεως Αριθμητικός μέσος Επικρατούσα τιμή Διάμεσος Τεταρτημόρια Σύντομη περιγραφή Το πρώτο βήμα της ανάλυσης των δεδομένων, είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 7: Κανονική Κατανομή Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης

Περιγραφική Στατιστική. Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο. Κ. Πολίτης Περιγραφική Στατιστική Ακαδ. Έτος 2012-2013 1 ο εξάμηνο Κ. Πολίτης 1 2 Η στατιστική ασχολείται με τη συλλογή, οργάνωση, παρουσίαση και ανάλυση πληροφοριών. Οι πληροφορίες αυτές, πολύ συχνά αριθμητικές,

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.

Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους. 1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 14: Επαναληπτικά Θέματα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2017-2018 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας

Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής & Κοινωνιολογικής Έρευνας Ενότητα 4: Η Δειγματοληπτική έρευνα (2/2) 2ΔΩ Διδάσκοντες: Χ. Κασίμης- Ελ. Νέλλας Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας και Ανάπτυξης Μαθησιακοί στόχοι Η εκμάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Έτος : Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική

Έτος : Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Έτος 2017-2018: Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Επανάληψη βασικών εννοιών Στατιστικής- Χρήση gretl/excel 1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 4: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα II Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2015-2016 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητότητα : ύπαρξη διαφορών μεταξύ ομοειδών μετρήσεων Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling)

3. ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratified Random Sampling) 3 ΣΤΡΩΜΑΤΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΤΥΧΑΙΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ (Stratfed Radom Samplg) Είναι προφανές από τα τυπικά σφάλματα των εκτιμητριών των προηγούμενων παραγράφων, ότι ένας τρόπος να αυξηθεί η ακρίβεια τους είναι να αυξηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων

Στατιστική Επιχειρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων Ενότητα # 2: Στατιστικοί Πίνακες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.).

ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). ΛΥΜΕΝΕΣ ΣΚΗΣΕΙΣ ΆΣΚΗΣΗ 1 Η διάμεσος τιμή της ηλικίας των Ελλήνων το 1990 ήταν 30 έτη. Το 2001, η διάμεσος τιμή ήταν 33,1 (Πηγή:Ε.Σ.Υ.Ε.). a. Τι μπορεί να συνέβη όταν η διάμεσος αυξήθηκε; Το γεγονός ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 7. Τυχαίες Μεταβλητές και Διακριτές Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΑ ΣΤΕΛΕΧΗ Ενότητα # 3: Σκοποί Έρευνας Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 1: Στοιχεία Πιθανοθεωρίας Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 2

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 2 (ΨΥΧ-122) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: lzabetak@dpem.tuc.gr Διαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ 28210 37323 Διάλεξη 2 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309

Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Βιοστατιστική ΒΙΟ-309 Χειμερινό Εξάμηνο Ακαδ. Έτος 2013-2014 Ντίνα Λύκα lika@biology.uoc.gr 1. Εισαγωγή Εισαγωγικές έννοιες Μεταβλητή: ένα χαρακτηριστικό ή ιδιότητα που μπορεί να πάρει διαφορετικές τιμές

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 4 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 1: ΑΣΚΗΣΕΙΣ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Κατανομές Δειγματοληψίας ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα & Δειγματοληψία στην Έρευνα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (#252) Θυμηθείτε. Γιατί δειγματοληψία; Δειγματοληψία

Δείγμα & Δειγματοληψία στην Έρευνα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (#252) Θυμηθείτε. Γιατί δειγματοληψία; Δειγματοληψία Θυμηθείτε εισήγηση 7η Δείγμα & Δειγματοληψία στην Έρευνα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (#252) Η Στατιστική είναι ένας μηχανισμός που από τα δεδομένα παράγει πληροφόρηση: Δεδομένα Στατιστική Πληροφορίες Αλλά από πού

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Τρόποι και μέθοδοι δειγματοληψίας Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΠΙΚΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΤΟΠΙΚΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ

Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΠΙΚΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ΤΟΠΙΚΟ ΕΛΑΧΙΣΤΟ 1 Η ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ά ( ύ ) έ ί ύ σ ύ ό ά, ύ ό ά 1 1 1 ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ά ( ύ ) έ ί ύ σ ύ ό ά, ύ ό ά 1 1 1 ΤΟΠΙΚΟ ΜΕΓΙΣΤΟ ά ( ύ ) έ

Διαβάστε περισσότερα

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός.

ν ν = 6. όταν είναι πραγµατικός αριθµός. Συνάρτηση: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ λέγεται µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου άλλου συνόλου Β. Γνησίως αύξουσα: σε ένα διάστηµα του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Δειγµατοληψια. Καθηγητής Α. Καρασαββόγλου Επίκουρος Καθηγητής Π. Δελιάς

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Δειγµατοληψια. Καθηγητής Α. Καρασαββόγλου Επίκουρος Καθηγητής Π. Δελιάς ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Δειγµατοληψια Καθηγητής Α. Καρασαββόγλου Επίκουρος Καθηγητής Π. Δελιάς ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ Η διαδικασία επιλογής παρατηρήσεων Ποια δηµοσκόπηση πιστεύετε πως θα είναι πιο ακριβής: Αυτή που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην κοινωνική έρευνα. Earl Babbie. Κεφάλαιο 6. Δειγματοληψία 6-1

Εισαγωγή στην κοινωνική έρευνα. Earl Babbie. Κεφάλαιο 6. Δειγματοληψία 6-1 Εισαγωγή στην κοινωνική έρευνα Earl Babbie Κεφάλαιο 6 Δειγματοληψία 6-1 Σύνοψη κεφαλαίου Σύντομη ιστορία της δειγματοληψίας Μη πιθανοτική δειγματοληψία Θεωρία και λογική της πιθανοτικής Δειγματοληψίας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Βασικές έννοιες

Στατιστική. Βασικές έννοιες Στατιστική Βασικές έννοιες Τι είναι Στατιστική; ή μήπως είναι: Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων επιστημών, η οποία βασίζεται σ ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που έχουν σκοπό: Το σχεδιασμό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Α. α) ίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x).

Α. α) ίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x). Νίκος Σούρµπης - - Γιώργος Βαρβαδούκας ΘΕΜΑ ο Α. α) ίνεται η συνάρτηση F()=f()+g(). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες, να αποδείξετε ότι: F ()=f ()+g (). β)να γράψετε στο τετράδιό σας τις παραγώγους

Διαβάστε περισσότερα