«ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΩΝ ΑΞΟΝΙΚΟΥ

Transcript

1 Π ΑΝΕ Π ΙΣ Τ ΗΜ Ι Ο Π ΑΤ Ρ ΩΝ Τ ΜΗΜ Α Ι ΑΤ Ρ ΙΚΗΣ Ε ΘΝ ΙΚ Ο ΜΕ Τ Σ ΟΒ ΙΟ Π ΟΛΥ Τ Ε Χ ΝΕ ΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΩΝ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΟΓΡΑΦΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ VASCULAR MODELING TOOLKIT (VMTK)» ΣΙΔΕΡΑΚΗΣ Κ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ( A.M. : 1189 ) ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗ ΒΙΟÏΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΑΤΡΑ 2007

2

3 Π ΑΝΕ Π ΙΣ Τ ΗΜ ΙΟ Π ΑΤ Ρ ΩΝ Τ ΜΗΜ Α Ι ΑΤ Ρ ΙΚΗΣ Ε ΘΝ ΙΚ Ο ΜΕ Τ Σ ΟΒ ΙΟ Π ΟΛΥ Τ Ε Χ ΝΕ ΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΝΙΚΗΦΟΡΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΝΙΚΗΦΟΡΙΔΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΠΕΖΕΡΙΑΝΟΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΑΤΡΙΚΗΣ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΠΕΤΡΟΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΑΤΡΑ 2007

4 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία αποτελεί διπλωματική εργασία στα πλαίσια του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Βιοϊατρική Τεχνολογία. Πριν την παρουσίαση των αποτελεσμάτων της παρούσας διπλωματικής εργασίας, αισθάνομαι την υποχρέωση να ευχαριστήσω ορισμένους από τους ανθρώπους που γνώρισα, συνεργάστηκα μαζί τους και έπαιξαν πολύ σημαντικό ρόλο στην πραγματοποίησή της. Πρώτο από όλους τον επιβλέποντα της διπλωματικής εργασίας, Καθηγητή Κ. Νικηφορίδη Γεώργιο για την πολύτιμη καθοδήγησή του σε όλα τα στάδια της διπλωματικής εργασίας και την εμπιστοσύνη και εκτίμηση που μου έδειξε. Στη συνέχεια θα ήθελα να ευχαριστήσω το μεταδιδακτορικό ερευνητή Φυσικό Ιατρικής Καγκάδη Γεώργιο και το διδακτορικό φοιτητή Μπουραντά Γεώργιο, οι οποίοι με τα πνευματικά προσόντα και το ήθος τους συνέβαλαν ουσιαστικά στην ολοκλήρωση αυτής της εργασίας. Ευγνωμοσύνη εκφράζω για τη συμβολή των γονέων μου και του αδερφού μου σε αυτή την προσπάθεια, αλλά και για όλα όσα έχουν κάνει για εμένα.

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ IV

6 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Π ΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα διπλωματική εργασία εκπονήθηκε στο εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής του τμήματος Ιατρικής του Πανεπιστημίου Πατρών, υπό την επίβλεψη του Καθηγητή Ιατρικής Φυσικής Γεώργιου Νικηφορίδη. Ασχολείται στο πρώτο μέρος με το θεωρητικό υπόβαθρο σχετικά με τη δημιουργία αθηρωματικών πλακών στα αιμοφόρα αγγεία και το ρόλο που παίζει η υπολογιστική ρευστοδυναμική στην επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος. Στο εισαγωγικό αυτό κεφάλαιο δίνονται επίσης βιβλιογραφικά κάποιες μελέτες, που έχουν γίνει σχετικά με τη λύση του προβλήματος. Το δεύτερο μέρος της εργασίας ασχολείται με την επεξεργασία και τρισδιάστατη ανακατασκευή ιατρικών εικόνων DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine) τεσσάρων μοντέλων, που προέρχονται από αξονικό τομογράφο, με τη χρήση του λογισμικού VMTK (Vascular Modeling ToolKit). Οι ιατρικές εικόνες που χρησιμοποιήθηκαν προέρχονταν από δύο πειραματικά μοντέλα κόνικλων φυσιολογικά και με υποκείμενη αθηρωματική στένωση της νεφρικής αρτηρίας (Renal Artery Stenosis, RAS) και δύο ανθρώπινων με στένωση ουρήθρας. Η συγκεκριμένη διαδικασία υλοποιείται με τη χρήση του λογισμικού VMTK και παρατίθεται στο Παράρτημα της εργασίας. V

7 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Π ΡΟΛΟΓΟΣ Η εργασία αυτή είναι δομημένη σε δύο κεφάλαια και ένα παράρτημα. Σκοπός τους είναι να παρουσιάσουν αρχικά το πρόβλημα που υφίσταται και τη διάστασή του και ακολούθως το αντίστοιχο θεωρητικό υπόβαθρο, με ένα τρόπο συνοπτικό όσον αφορά στην ιατρική, αλλά και στην τεχνολογική πλευρά του θέματος. Επί του παρόντος, μπορούμε να δώσουμε μια σύντομη περιγραφή για το τι πρόκειται να δούμε στα δύο αυτά κεφάλαια στα πλαίσια της παρούσας διπλωματικής εργασίας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Στο εισαγωγικό αυτό κεφάλαιο λαμβάνει χώρα μία σύντομη παρουσίαση του υπάρχοντος προβλήματος στην εποχή μας, δηλαδή τη στένωση αιμοφόρων αγγείων. Ακολούθως, δίνεται το ιατρικό θεωρητικό υπόβαθρο σχετικά με τους λόγους που συντελούν στην ανάπτυξη του προβλήματος και το ρόλο της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Το παρόν κεφάλαιο ολοκληρώνεται με τη θεωρητική μελέτη ροών μέσα σε αθηρωματικά αγγεία και την παρουσίαση των παραμέτρων που τις χαρακτηρίζουν. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφεται εν συντομία η διαδικασία λήψης των εικόνων από τον αξονικό τομογράφο και το θεωρητικό υπόβαθρο σχετικά με τον τρόπο και διαδικασία επεξεργασία τους. Η υλοποίηση των παραπάνω πραγματοποιήθηκε σε πειραματικό μοντέλο κόνικλων με τη χρήση του λογισμικού VMTK. Η διαδικασία μαζί με τις εντολές υλοποίησης παρατίθενται VI

8 ΠΡΟΛΟΓΟΣ αναλυτικά στο Παράρτημα της εργασίας, ενώ στο παρόν κεφάλαιο παρατίθενται μαζί με τα βήματα της διαδικασίας και τα μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Στο Παράρτημα της εργασίας παρατίθενται αναλυτικά τα βήματα που απαιτούνται και οι εντολές που χρησιμοποιούται για τη δημιουργία τρισδιάστατου γεωμετρικού μοντέλου (stl αρχείου) κατάλληλου για ρευστοδυναμική μελέτη με τη χρήση του λογισμικού VMTK. VII

9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Π ΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ...V ΠΡΟΛΟΓΟΣ...VI ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ...VIII ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ ΣΥΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΤΟ ΠΛΑΣΜΑ ΤΑ ΕΜΜΟΡΦΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΡΥΘΡΟΚΥΤΤΑΡΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΡΥΘΡΩΝ ΑΙΜΟΣΦΑΙΡΙΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΡΟΗΣ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΓΓΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΡΟΩΝ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΓΕΙΑ...30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ VMTK ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΡΟΣΚΛΗΡΩΣΗΣ...40 VIII

10 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 2.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ (COMPUTED TOMOGRAPHY, CT) ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΙΚΟΝΑΣ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ 3D ΕΙΚΟΝΩΝ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ 2D ΕΙΚΟΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ VMTK ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ VMTK...52 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ VMTK...76 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ IX

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ

12 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Στο εισαγωγικό αυτό κεφάλαιο λαμβάνει χώρα μία σύντομη παρουσίαση του υπάρχοντος προβλήματος στην εποχή μας. Ακολούθως, δίνεται το ιατρικό θεωρητικό υπόβαθρο σχετικά με τους λόγους που συντελούν στην ανάπτυξη του προβλήματος και το ρόλο της υπολογιστικής ρευστοδυναμικής στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Το παρόν κεφάλαιο ολοκληρώνεται με τη θεωρητική μελέτη ροών μέσα σε αθηρωματικά αγγεία και την παρουσίαση των παραμέτρων που τις χαρακτηρίζουν.

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η υπέρταση και η αθηρωματική στένωση της νεφρικής αρτηρίας (Renal Artery Stenosis, RAS) είναι ένα πρόβλημα πολύπλευρο και έχει πάρει επικίνδυνες διαστάσεις ιδιαίτερα στον αναπτυγμένο κόσμο. Στη δύση αποτελεί μία από τις σημαντικότερες αιτίες θανάτου, που προέρχονται από καρδιακά επεισόδια. Η σκλήρυνση των αθηρωμάτων λόγω ανάπτυξης συνδετικού ιστού και απόθεσης αλάτων ασβεστίου ονομάζεται αθηρωσκλήρωση. Οι Caro et al. απέδειξαν, ότι η αθηρωσκλήρωση δημιουργείται εξαιτίας ενός μηχανισμού μεταφορά μάζας μέσα στο αγγείο [1, 2, 3]. Συγκεκριμένα, η υποξία (hypoxia), που δημιουργείται λόγω χαμηλής περιεκτικότητας του αγγείου σε οξυγόνο, σχετίζεται με τη χαμηλή μεταφορά οξυγόνου μέσα στο αγγείο και συνεπώς τη δημιουργία αθηρωσκλήρωσης [2, 3]. Παρόμοιες μελέτες σχετικά με τη ροή ρευστού και το μηχανισμό μεταφοράς και το ρόλο τους στη δημιουργία αθηρωσκλήρωσης έχουν πραγματοποιηθεί από πολλούς μελετητές. Συγκεκριμένα, οι Ojha et al. [4], Yamaguchi και Hanai [5, 6] μελέτησαν ροές σε ασύμμετρες στενώσεις αποδεικνύοντας, ότι η ασυμμετρία επηρέαζε τη ροή και τις διατμητικές τάσεις (Wall Shear Stresses, WSS). Επίσης, οι Wada et al. [7] μοντελοποίησαν τη ροή και τη μεταφορά μάζας χαμηλής πυκνότητας λιποπρωτεϊνών σε αρτηριακή διακλάδωση, το οποίο οδηγούσε σε ασύμμετρη στένωση, αποδεικνύοντας ασύμμετρο προφίλ μεταφοράς μάζας. Η αθηρωσκλήρωση προκαλεί σκλήρυνση του τοιχώματος του φέροντος αγγείου και αποτελεί τη συχνότερη αιτία αρτηριοσκλήρωσης. Συγκεκριμένα, ορίζεται ως μία στένωση της διαμέτρου της νεφρικής αρτηρίας μεγαλύτερη από 50%, η οποία συνοδεύεται με πτώση της αρτηριακής πίεσης άρδευσης τουλάχιστον κατά 10% μετά τη στένωση. Η κύρια αιτιολογία της είναι η αθηρωμάτωση σε ποσοστό άνω του 95% των περιπτώσεων. Η RAS επάγει τη δυσλειτουργία του νεφρού και την ενεργοποίηση του συστήματος ρενίνης- 11

14 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ αγγειοτενσίνης, οδηγώντας σε νεφραγγειακή υπέρταση και ισχαιμική νεφροπάθεια. Η νεφραγγειακή υπέρταση ενοχοποιείται για το 5% των ασθενών με συστηματική υπέρταση. Αυτό πραγματοποιείται με την εξής διεργασία: Η απότομη ελάττωση της πίεσης του αίματος (ή του δραστικού όγκου του πλάσματος) οδηγεί σε απελευθέρωση ρενίνης (ερεθισμό των πιεσοϋποδοχέων των νεφρικών αρτηριών) με αποτέλεσμα την αποκατάσταση της πίεσης του αίματος ή του όγκου του πλάσματος (αρνητική ανατροφοδότηση). Την απελευθέρωση ρενίνης αυξάνει και η ελάττωση της μέσης αρτηριακής πίεσης μόνο στον ένα νεφρό (π.χ. λόγω στένωσης της νεφρικής αρτηρίας) με συνέπεια σε αυτή την περίπτωση την ανάπτυξη συστηματικής υπέρτασης [8]. Μη επιλεκτικές νεκροτομικές μελέτες εντόπισαν ανατομικά σημαντική RAS>50% σε περίπου 20% των ασθενών ηλικίας ετών και στο 40% των ασθενών άνω των 75 ετών. Επίσης, η επίπτωση της RAS σχετίζεται με τη γενικότερη αθηρωσκλήρυνση των στεφανιαίων και των περιφερικών αγγείων. Υποκλινική στένωση της νεφρικής αρτηρίας ανιχνεύεται στο 25% περίπου των ασθενών με περιφερική αγγειοπάθεια και στο 15% των ασθενών με στεφανιαία νόσο. Παράλληλα, κρίσιμη RAS έχει παρατηρηθεί στο 15% περίπου των ασθενών με προχωρημένη ισχαιμική νεφροπάθεια. Ωστόσο, πρέπει να τονιστεί, ότι η RAS ανιχνεύεται ταυτόχρονα έως και στο 40% των νορμοτασικών ασθενών, που υποβάλλονται σε αγγειογραφικό έλεγχο των περιφερικών αγγείων [9-14]. Σύμφωνα με την Εικόνα 1.1 είναι σαφής η σχέση της RAS με την υπέρταση και τη χρόνια νεφρική ανεπάρκεια, ενώ ο Πίνακας 1.1 παρουσιάζει κλινικές περιπτώσεις που σχετίζονται με την RAS [15]. 12

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Εικόνα 1.1: Αλληλοσυσχέτιση μεταξύ RAS, υπέρτασης και χρόνιας νεφρικής ανεπάρκειας. Πίνακας 1.1: Κλινικές περιπτώσεις που σχετίζονται με την RAS. Η διαδικασία της αθηρωσκλήρωσης είναι, συνήθως, μακροχρόνια και αναπόφευκτη. Ωστόσο, υπάρχουν κάποιοι παράγοντες, που επιταχύνουν τη διαδικασία ανάπτυξής της. Οι παράγοντες αυτοί ονομάζονται προδιαθεσικοί 13

16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ παράγοντες και οι κυριότεροι από αυτούς είναι: το κάπνισμα, η υπερλιπιδαιμία (αυξημένη χοληστερόλη, αυξημένα τριγλυκερίδια κ.α.), η υπέρταση, ο σακχαρώδης διαβήτης, η έλλειψη άσκησης και η κληρονομικότητα. 1.2 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Η υπολογιστική ρευστοδυναμική (CFD) αποτελεί ένα από τα πλέον ενδιαφέροντα και σύγχρονα επιστημονικά αντικείμενα στη μοντελοποίηση των αγγείων, την προσομοίωση της ροής του αίματος και την εκτίμηση των αιμοδυναμικών παραμέτρων αυτής. Πρόσφατες μελέτες σε πειραματικά μοντέλα και υπολογιστικές τεχνικές σε ομοιώματα αρτηριών και πραγματικές, στενωμένες αρτηρίες υπογραμμίζουν, ότι οι φυσικοχημικές διαδικασίες της τοπικής μεταφοράς μάζας και των διατμητικών τάσων (Shear Stresses) στην επιφάνεια διασύνδεσης αίματος και τοιχώματος του αγγείου αποτελούν σημαντικές αιμοδυναμικές παραμέτρους, που επηρεάζουν τόσο την παθογένεση όσο και την εξέλιξη της αθηρωμάτωσης. Τονίζεται, ότι οι τοπικές αιμοδυναμικές παράμετροι, που είναι ειδικές για κάθε ασθενή, θα πρέπει να χαρακτηρίζονται με ακρίβεια, ιδιαίτερα πριν από τη λήψη της ιατρικής απόφασης για θεραπευτική παρέμβαση. Προς αυτή την κατεύθυνση είναι προφανές, ότι η εφαρμογή της υπολογιστικής ρευστομηχανικής θα πρέπει να υλοποιηθεί σε δεδομένα του ίδιου του ασθενούς και πιο συγκεκριμένα πάνω σε πραγματικές αγγειακές δομές και αθηρώματα [16-20]. Προτού προβούμε στην υπολογιστική ρευστομηχανική μελέτη των αθηρωματικών αγγείων, ας δούμε εν συντομία κάποια πράγματα για τη σύσταση του αίματος, τη ροή του σε φυσιολογικά αγγεία και ποιοι παράγοντες επηρεάζουν τη ροή του μέσα σε αυτά. 14

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ 1.3 ΣΥΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΡΟΛΟΣ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ Η εξέχουσα σημασία του αίματος έγκειται στη λειτουργία του, η οποία μπορεί να συνοψιστεί στα ακόλουθα: 1. Παραλαμβάνει Ο2 από τους πνεύμονες και μέσω των τριχοειδών το μεταφέρει στους ιστούς και στα όργανα του σώματος, όπου χρησιμοποιείται για τις καύσεις. Επίσης, μεταφέρει από τους ιστούς και τα όργανα του σώματος προς τους πνεύμονες το CO2 που σχηματίζεται. 2. Μεταφέρει και αποδίδει προς το υγρό των ιστών, και δια αυτού προς τα κύτταρα, διάφορες ουσίες οι οποίες χρησιμοποιούνται ως δομικά και λειτουργικά στοιχεία των κυττάρων καθώς και ως φορείς ενέργειας. 3. Παραλαμβάνει από τους διάφορους ιστούς και όργανα του σώματος τα άχρηστα και επιβλαβή προϊόντα του μεταβολισμού και τα μεταφέρει στα όργανα απεκκρίσεως (κυρίως τους νεφρούς), μέσω των οποίων ο οργανισμός απαλλάσσεται από αυτά. 4. Αποτελεί το κυριότερο μέσο μεταφοράς θερμότητας μεταξύ των διαφόρων τμημάτων του οργανισμού. 5. Συμβάλλει στην άμυνα του οργανισμού. Από φυσικής απόψεως το αίμα στην υγρή κατάσταση είναι εναιώρημα κυτταρικών στοιχείων. Οι βασικές φυσικοχημικές ιδιότητες του αίματος είναι οι παρακάτω: αδιαφάνεια: το αίμα είναι αδιαφανές λόγω της παρουσίας των αιμοσφαιρίων, τα οποία έχουν διαφορετικό δείκτη διάθλασης του φωτός σε σχέση με το πλάσμα, οπότε παρακωλύουν την ευθύγραμμη διάδοση του φωτός μέσα από αυτό. χροιά: το αίμα εμφανίζει ζωηρή κόκκινη ή κυανέρυθρη χροιά, ανάλογα με το βαθμό κορεσμού της αιμοσφαιρίνης σε Ο2. 15

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ χημική συμπεριφορά και αντίδραση: είναι ελαφρά αλκαλική με ph από 7.35 έως ειδικό βάρος: κυμαίνεται περί τη μέση τιμή του, που είναι 1.06 gr/cm 3. συνεκτικότητα ή εσωτερική τριβή ή ιξώδες: κυμαίνεται μεταξύ των τιμών 3.5 και 5 cpoise (1 poise=dyn s/cm 2 =g/cm s). αιματοκρίτης: ορίζεται ως η επί τοις εκατό κατ όγκο περιεκτικότητα του αίματος σε έμμορφα στοιχεία. Η ιδιαιτερότητα του αίματος ως υγρού οφείλεται στη σύστασή του. Το αίμα είναι ένα υγρό μείγμα από κύτταρα (ερυθρά: 5x10 6 κύτταρα/mm 3, λευκά: 6x10 3 κύτταρα/mm 3, αιμοπετάλια: 3x10 3 κύτταρα/mm 3 ) και μία υδατική διάλυση ηλεκτρολυτών και ουδέτερων μορίων ΤΟ ΠΛΑΣΜΑ Το πλάσμα (plasma) είναι ένα ωχροκίτρινο υγρό, αποτελούμενο από νερό (90%), άλατα και οργανικές ενώσεις. Στις οργανικές ενώσεις περιλαμβάνονται πρωτεΐνες, γλυκόζη, λιπίδια, βιταμίνες, ορμόνες και χρωστικές. Από τις πρωτεΐνες, ιδιαίτερη σημασία στην αιματολογία έχουν οι παράγοντες του μηχανισμού της πήξης του αίματος, οι ανοσοσφαιρίνες, οι παράγοντες του συμπληρώματος κι ακόμη ορισμένα πρωτεϊνικά μόρια, που υπεισέρχονται στη μεταφορά αιμοποιητικών και άλλων παραγόντων. Το πλάσμα αποτελεί την υγρή φάση του αίματος και είναι περίπου 3 lit στους ενήλικες ΤΑ ΕΜΜΟΡΦΑ ΣΥΣΤΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ Τα έμμορφα συστατικά του αίματος διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες: τα ερυθρά αιμοσφαίρια ή ερυθροκύτταρα, τα λευκά αιμοσφαίρια ή λευκοκύτταρα και τα αιμοπετάλια ή θρομβοκύτταρα. 16

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Τα ερυθροκύτταρα (erythrocytes ή red blood cells, RBC) είναι απύρηνοι κυτταρικοί σάκοι, που περιέχουν μία χρωμοπρωτεΐνη, την αιμοσφαιρίνη (hemoglobin), στο χρώμα της οποίας οφείλουν και το όνομά τους. Η βασική τους βιολογική αποστολή είναι η μεταφορά του Ο2 από τους πνεύμονες στους ιστούς. Τα ερυθρά αιμοσφαίρια έχουν διάρκεια ζωής ημέρες και είναι τα κυρίως υπεύθυνα για τις ρεολογικές ιδιότητες του αίματος, αφού αποτελούν τη συντριπτική πλειοψηφία των κυττάρων του. Τα λευκοκύτταρα (leukocytes ή white blood cells, WBC) είναι εμπύρηνα κύτταρα χωρίς ιδιαίτερο χρώμα. Διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες: τα κοκκιοκύτταρα ή πολυπύρηνα ή πολυμορφοπύρηνα, τα μονοκύτταρα ή μεγάλα μονοπύρηνα και τα λεμφοκύτταρα. Βασική αποστολή των λευκοκυττάρων είναι η εξασφάλιση της άμυνας του οργανισμού έναντι των ποικίλων λοιμώξεων. Τα πολυμορφοπύρηνα και μεγάλα μονοπύρηνα έχουν διάρκεια ζωής ολίγων ωρών, ενώ τα λεμφοκύτταρα παραμένουν στη ζωή μέχρι μερικούς μήνες. Τα αιμοπετάλια (platelets) τέλος, είναι μικροί απύρηνοι δίσκοι. Αποτελούν τμήματα του πρωτοπλάσματος των μητρικών τους κυττάρων, που περικλείονται από κυτταρική μεμβράνη. Η λειτουργία τους αφορά κυρίως στην πήξη του αίματος και κατά συνέπεια στην αιμόσταση. Η διάρκεια ζωής τους είναι 8-11 ημέρες ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΜΟΡΦΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΡΥΘΡΟΚΥΤΤΑΡΩΝ Όπως έχει αναφερθεί, σε φυσιολογικές συνθήκες οι ρεολογικές ιδιότητες του αίματος καθορίζονται κυρίως από αυτές των ερυθροκυττάρων, λόγω της αριθμητικής υπεροχής τους έναντι των άλλων κυττάρων. Η ανάπτυξη των τεχνικών μέτρησης των ερυθροκυττάρων έδωσαν τη δυνατότητα όχι μόνο να καθοριστεί με ακρίβεια η μορφή και το σχήμα τους, αλλά και να καθοριστεί η σχέση της επιφάνειας του κυττάρου προς τον όγκο του και να δοθεί μαθηματικά η μορφολογία του (Εικόνα 1.2). 17

20 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Εικόνα 1.2: Μορφολογία ερυθροκυττάρου. Η ποσοτική μελέτη των ερυθροκυττάρων περιλαμβάνει την εκτίμηση του ποσού της αιμοσφαιρίνης (Hb) που περιέχουν, της τιμής του αιματοκρίτη και του αριθμού των ερυθροκυττάρων στη μονάδα όγκου του αίματος. α. Το ποσό της αιμοσφαιρίνης στη μονάδα όγκου του αίματος εκτιμάται με διάφορες τεχνικές, έχει επικρατήσει, όμως, η μέθοδος της μετατροπής της αιμοσφαιρίνης σε κυανομεθαιμοσφαιρίνη. Η τελευταία είναι σταθερή ένωση και μετράται εύκολα με ένα φασματοφωτόμετρο (spectrophotometer). Η αιμοσφαιρίνη εκφράζεται σε γραμμάρια ανά 100 ml αίματος (g/dl). Η μείωση των τιμών της Hb κάτω από τα φυσιολογικά όρια λέγεται "αναιμία" και η αύξηση πάνω από τα φυσιολογικά όρια "ερυθραιμία". β. Η μέτρηση του αριθμού των ερυθροκυττάρων επιτυγχάνεται ως εξής: το αίμα αραιώνεται σε φυσιολογικό διάλυμα χλωριούχου νατρίου (NaCl) και το αραιό αυτό εναιώρημα τοποθετείται στη θαλάμη, που σχηματίζεται στην επιφάνεια ειδικής αντικειμενοφόρου πλάκας μικροσκοπίου. Από τον όγκο της θαλάμης (οι διαστάσεις της αναγράφονται στην πλάκα), την πραγματοποιηθείσα αραίωση του αίματος και τον αριθμό των ερυθροκυττάρων, που μετρώνται με τη βοήθεια του μικροσκοπίου μέσα στη θαλάμη, υπολογίζεται ο αριθμός των ερυθροκυττάρων ανά μl αίματος. Η καταμέτρηση των ερυθροκυττάρων σήμερα γίνεται σχεδόν αποκλειστικά με ηλεκτρονικούς μετρητές. 18

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ γ. Ο αιματοκρίτης (hematocrit ή packed red blood cells, HCT) είναι ο όγκος, τον οποίο καταλαμβάνουν τα ερυθροκύτταρα σε 100 ml αίματος. Ένας αυθαίρετα βαθμονομημένος σωλήνας από 0 έως 100, συμπληρώνεται με αίμα και φυγοκεντρείται σε 3000 στροφές για 30 min. Μετά τη φυγοκέντρηση, τα ερυθροκύτταρα σχηματίζουν μία στήλη, που αρχίζει από το μηδέν και τελειώνει προς τα πάνω σε κάποιο σημείο του σωλήνα. Η ένδειξη, που αντιστοιχεί στην άνω επιφάνεια της ερυθροκυτταρικής στήλης δίνει απ ευθείας την τιμή του αιματοκρίτη. Στους ηλεκτρονικούς μετρητές, ο αιματοκρίτης υπολογίζεται από το γινόμενο του μέσου όγκου των ερυθροκυττάρων επί τον απόλυτο, ανά μl, αριθμό αυτών στο εξεταζόμενο αίμα. Φυσιολογικές τιμές για το ποσό της αιμοσφαιρίνης, τον αριθμό των ερυθροκυττάρων και τον αιματοκρίτη δίνονται στον Πίνακα 1.2. Πίνακας 1.2: Φυσιολογικές τιμές αιματοκρίτη, αιμοσφαιρίνης και αριθμού ερυθροκυττάρων. Οι τιμές αιματοκρίτη εκφράζονται σε εκατοστιαία αναλογία (%). Οι τιμές αιμοσφαιρίνης εκφράζονται σε γραμμάρια ανά 100 μl αίματος (g%). Οι τιμές των ερυθροκυττάρων εκφράζονται σε εκατομμύρια ανά ml αίματος. Κατηγορία Αιματοκρίτης Αιμοσφαιρίνη Ερυθροκύτταρα Άνδρες 46 (40-52) 15 (13-17) 5.2 ( ) Γυναίκες 42 (37-47) 14 (12-16) 4.5 ( ) Νεογέννητο 53 (44-62) 19 (14-23) 5.3 ( ) Παιδί 1 έτους 40 (36-44) 12 (10-14) 4.5 ( ) 19

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΡΥΘΡΩΝ ΑΙΜΟΣΦΑΙΡΙΩΝ Μια από τις βασικές μηχανοελαστικές ιδιότητες των ερυθρών αιμοσφαιρίων είναι η παραμορφωσιμότητα. Ο προσδιορισμός της αποτελεί χρήσιμο δείκτη για τη φυσιολογική συμπεριφορά του αίματος και μελετάται για την εξαγωγή συμπερασμάτων κλινικού ενδιαφέροντος. Με τον όρο "παραμορφωσιμότητα" ορίζουμε την ικανότητα του ερυθρού αιμοσφαιρίου να παραμορφώνεται, όταν υφίσταται την επίδραση της συνεκτικής ροής και υπόκειται στην εξάσκηση τάσεων. Το ερυθρό αιμοσφαίριο υπόκειται στην επίδραση αυτών των τάσεων καθόλη τη διάρκεια της ζωής του (περίπου 120 ημέρες) καθώς κινείται στο κυκλοφορικό σύστημα. Οι τάσεις αυτές είναι διατμητικές ή κάθετες επί του κυττάρου. Οι διατμητικές τάσεις οφείλονται στις ταχύτητες παραμόρφωσης, που αναπτύσσονται κατά την αιματική ροή μέσα στα αγγεία, σε αντίθεση με τις κάθετες τάσεις, που είναι εσωτερικές ή εξωτερικές πιέσεις και οφείλονται σε φυσικοχημικά φαινόμενα (π.χ. αλλαγή της ωσμωτικής πίεσης). Η "στατική θεώρηση" της παραμορφωσιμότητας αναφέρεται στην περίπτωση, που το ερυθροκύτταρο μελετάται, ενώ έχει υποστεί την τελική του παραμόρφωση. Μετά από την κατάργηση των δυνάμεων, που έχουν ασκηθεί πάνω του, αυτό ξαναπαίρνει την αρχική του μορφή. Αυτή η συμπεριφορά οφείλεται κυρίως στις ελαστικές ιδιότητες της μεμβράνης του κυττάρου. Αντίθετα, όταν έχουμε γρήγορες παραμορφώσεις και η εξέταση του φαινομένου γίνεται κατά τη διάρκεια αυτών των παραμορφώσεων, πρόκειται για "δυναμική θεώρηση" της όλης εξέλιξης της παραμόρφωσης του ερυθρού αιμοσφαιρίου καθώς αυτό διασχίζει τα τριχοειδή αγγεία. Στην περίπτωση αυτή βασικό ρόλο παίζει η ιξωδοελαστικότητα (viscoelasticity) της κυτταρικής μεμβράνης και το ιξώδες (viscosity) της αιμοσφαιρίνης. Οι παράγοντες, που καθορίζουν την παραμορφωσιμότητα του κυττάρου σχετίζονται με τη δομή, τη γεωμετρία και την ίδια την πολυδιάστατη φύση του. 20

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Οι παράγοντες αυτοί είναι οι ηλεκτρομηχανικές ιδιότητες της κυτταρικής μεμβράνης σε άμεση σχέση με τη λιποπρωτεϊνική σύστασή της, το ιξώδες της αιμοσφαιρίνης (δηλαδή το ιξώδες του εσωτερικού του κυττάρου) και η ίδια η μορφολογία του κυττάρου. Εκτός της βασικής παρατήρησης, ότι τα κύτταρα διατηρούν σταθερή την επιφάνειά τους σε φυσιολογικές συνθήκες, κοινό χαρακτηριστικό όλων των υφιστάμενων παραμορφώσεων είναι, ότι όλα τα κύτταρα επανακτούν την αρχική τους μορφή μετά την απομάκρυνση των εξασκούμενων παραμορφωτικών δυνάμεων. Για να μπορέσει κανείς να βγάλει συμπεράσματα για τη μακροσκοπική συμπεριφορά του αίματος από τις φυσικές ιδιότητες του μεμονωμένου αιμοσφαιρίου, θα πρέπει να συνδέσει τη μικρορρεολογία με τη ρεολογία. Αυτό προϋποθέτει λεπτομερή ανάλυση των χαρακτηριστικών της ελαστοϋδροδυναμικής του μεμονωμένου ερυθρού αιμοσφαιρίου και στη συνέχεια των φαινομένων αλληλεπίδρασης των αιμοσφαιρίων μεταξύ τους καθώς και με τα τοιχώματα των αγγείων. Η συνολική αθροιστική εκτίμηση των παραπάνω φαινομένων μας δίνει και τη μακροσκοπική θεώρηση και περιγραφή της συμπεριφοράς του αίματος. Ένα ρεαλιστικό μοντέλο προτάθηκε από τον Fung (1966) και περιγράφει το ερυθρό αιμοσφαίριο σα μία εύκαμπτη, μη εκτατή κλειστή μεμβράνη, μη πλήρως γεμάτη από συνεκτικό ασυμπίεστο ρευστό. Σε μεγάλους ρυθμούς διάτμησης, η παραμόρφωση του μεμονωμένου κυττάρου είναι ο κύριος παράγοντας της μείωσης του σχετικού ιξώδους. Η παραμόρφωση, που επάγεται λόγω διάτμησης και επομένως η μείωση του σχετικού ιξώδους, μειώνονται με το ρυθμό διάτμησης. Όταν ο ρυθμός διάτμησης μειώνεται, το φαινόμενο της παραμόρφωσης μειώνεται επίσης και η αλληλεπίδραση των κυττάρων μεταξύ τους και με το τοίχωμα γίνονται οι κυρίαρχοι παράγοντες. Στις παθολογικές καταστάσεις οι ιδιότητες αυτές αλλάζουν δραστικά. Για παράδειγμα, παθολογικά κύτταρα υφίστανται παραμορφώσεις στερεού σώματος. Μεταβολή στις ιδιότητες του ερυθροκυτταρικού κυτταροπλάσματος, όπως για παράδειγμα μείωση στη 21

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ ρευστότητα των ερυθροκυττάρων λόγω υψηλής ωσμωμοριακότητας του περιβάλλοντος (τα ερυθροκύτταρα συρρικνώνονται και εμφανίζονται ακανθωτά), παρουσίας ενδοερυθροκυτταρικών εγκλείστων (δρεπανοκυτταρική αναιμία) αλλοιώσεων της κυτταρικής μεμβράνης (π.χ. των "γηρασμένων" ερυθροκυττάρων), προκαλεί αυξημένη δυσκαμψία (ανελαστικότητα) του κυττάρου και επομένως αύξηση του ιξώδους του αίματος. Σε περιπτώσεις απώλειας τμήματος του ηλεκτρικού τους φορτίου, πράγμα που συμβαίνει συχνά στα κύτταρα, η απωστική δύναμη μειώνεται, προκαλώντας μεγαλύτερη αλληλεπίδραση μεταξύ των κυττάρων, γεγονός που βοηθάει τη δημιουργία συσσωματωμάτων και κατ επέκταση τη μεταβολή των ρεολογικών ιδιοτήτων. 1.4 ΜΕΛΕΤΗ ΡΟΗΣ TOY ΑΙΜΑΤΟΣ ΣΕ ΑΓΓΕΙΑ Η ροή του αίματος μέσα από ένα αιμοφόρο αγγείο καθορίζεται βασικά από δύο παράγοντες: 1) τη διαφορά πίεσης ανάμεσα στα δύο άκρα του αγγείου, που αποτελεί την πίεση που προωθεί το αίμα μέσα στο αγγείο και 2) την παρεμπόδιση της ροής του αίματος μέσα από το αγγείο, που λέγεται αγγειακή αντίσταση και μπορεί να υπολογιστεί από την εξής σχέση (Νόμος του Ohm): F = ΔP / R όπου F είναι η ροή του αίματος, ΔP είναι η διαφορά πίεσης ανάμεσα στα δύο άκρα του αγγείου και R είναι η αντίσταση. Όλες οι μετρήσεις πίεσης του αίματος γίνονται αναφορικά με την ατμοσφαιρική πίεση. Επίσης, είναι τυπικό να εκφράζεται η αρτηριακή πίεση σε mmhg, αντί της διεθνούς, τυποποιημένης μονάδας μέτρησης για πίεση (Pa). 1 mmhg αντιπροσωπεύει τη δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας, που ασκείται από το βάρος μίας ράβδου υδραργύρου πάχους 1 mm (1 mmhg 133 Pa). Ο όρος πίεση του αίματος σημαίνει στην πραγματικότητα τη δύναμη, που εξασκείται από το αίμα σε κάθε μονάδα επιφάνειας του αγγειακού τοιχώματος. 22

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Όταν λέμε, ότι η πίεση σε ένα αγγείο είναι 50 mmhg, εννοούμε ότι η δύναμη, που εξασκείται πάνω σε αυτό είναι ικανή να ανυψώσει μία στήλη υδραργύρου ως τα 50 mm. Πρέπει να τονιστεί, ότι η ταχύτητα της ροής του αίματος καθορίζεται από τη διαφορά πίεσης ανάμεσα στα άκρα του αγγείου και όχι από την απόλυτη τιμή της πίεσης μέσα σε αυτό. Για παράδειγμα, αν η πίεση ήταν 50 mmhg και στα δύο άκρα του αγγειακού τμήματος και άρα δεν υπήρχε διαφορά πίεσης μεταξύ των δύο άκρων, δε θα υπήρχε ροή παρά την ύπαρξη πίεσης 50 mmhg μέσα στο αγγείο. Υπάρχει, επομένως πάντα μία διαφορά πίεσης έτσι, ώστε το αίμα να ρέει από περιοχές υψηλότερης πίεσης σε περιοχές χαμηλότερης πίεσης εξασφαλίζοντας την κυκλοφορία. Ροή του αίματος σημαίνει απλά η ποσότητα του αίματος, που περνά από κάποιο σημείο της κυκλοφορίας κάποια χρονική στιγμή. Κανονικά, η ροή του αίματος εκφράζεται σε ml ή l (λίτρα) ανά min μπορεί, όμως και να εκφραστεί σε ml/sec. Η ολική ροή αίματος μέσα στην κυκλοφορία ενός ενήλικα σε ηρεμία είναι περίπου 5 l/min. Η ροή αυτή ονομάζεται και καρδιακή παροχή (ή κατά λεπτό όγκος), γιατί αποτελεί την ποσότητα αίματος, που εξωθείται από την καρδιά στη μονάδα του χρόνου [21]. Διατμητική τάση και ρυθμός διάτμησης Ο λόγος της τάσης, που πρέπει να εφαρμοστεί στο επίπεδο επιφάνειας Α, προκειμένου να προκαλέσουμε τη μετακίνησή της, προς την επιφάνεια αυτή Α καλείται διατμητική τάση (Εικόνα 1.2). Βασική μονάδα είναι το Pascal (1Pa = 1 N/m 2 = 10 dyn/cm 2 ). Χαρακτηριστικά αναφέρεται, ότι η διατμητική τάση για τις αρτηρίες είναι 15 dyn/cm 2 (Glagov et al., 1988), η οποία κυμαίνεται για διάφορα είδη ζώων και για διάφορα ζώα του ίδιου είδους. τ = F / A (dyn/cm 2 ) 23

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Η κλίση της ταχύτητας που προκύπτει είναι ο ρυθμός διάτμησης. Εικόνα 1.3: Σχηματική αναπαράσταση εφαρμογής δύναμης F πάνω σε επιφάνεια Α και δημιουργία διατμητικής τάσης. Αντίσταση στη ροή του αίματος Αντίσταση είναι η παρεμπόδιση της ροής του αίματος σε ένα αγγείο. Με άλλα λόγια, η αντίσταση ροής συντελείται σαν αποτέλεσμα της τριβής μεταξύ του αίματος που ρέει και του ενδοαγγειακού ενδοθηλίου κατά μήκος του αγγείου. Αυτή η αντίσταση είναι το ιξώδες του ρευστού. Το ιξώδες ορίζεται ως ο λόγος της διατμητικής τάσης προς το ρυθμό διάτμησης. Η μέτρησή της είναι αδύνατη, οπότε υπολογίζεται από μετρήσεις της ροής του αίματος και της διαφοράς πίεσης στο αγγείο. Αγωγιμότητα του αίματος στο αγγείο και η σχέση της προς τις αντιστάσεις Αγωγιμότητα είναι το μέτρο της ροής του αίματος μέσα από ένα αγγείο για δεδομένη διαφορά πίεσης. Είναι φανερό, ότι η αγωγιμότητα είναι το αντίστροφο των αντιστάσεων. Επίδραση της διαμέτρου των αγγείων στην αγωγιμότητα Ακόμη και οι μικρές μεταβολές της διαμέτρου ενός αγγείου προκαλούν τεράστιες μεταβολές στην ικανότητά του να μεταφέρει αίμα. Η επίδραση αυτή φαίνεται στην Εικόνα 1.4, όπου τρία ξεχωριστά αγγεία έχουν σχετικές 24

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ διαμέτρους 1, 2 και 4, αλλά με την ίδια διαφορά πίεσης 100 mmhg, ανάμεσα στα άκρα τους. Ενώ οι διάμετροι αυτών των αγγείων αυξάνονται μόνο στο τετραπλάσιο, κάθε φορά, οι αντίστοιχες ροές είναι 1, 16 και 256 ml/min, δηλαδή η ροή αυξάνει 256 φορές. Έτσι, η αγωγιμότητα του αγγείου αυξάνει ανάλογα με την τέταρτη δύναμη της διαμέτρου, σύμφωνα με την έκφραση [21]: Αγωγιμότητα ~ Διάμετρος 4 d=1 1 ml / min d=2 16 ml / min d=4 256 ml / min Εικόνα 1.4: Επίδραση της διαμέτρου του αγγείου στη ροή του αίματος. Νόμος του Poiseuille (Αντίσταση ροής για στρωτή ροή υγρού σε κυλινδρικό σωλήνα) Η ποσότητα του αίματος, που θα περάσει μέσα από ένα αγγείο σε δεδομένη χρονική περίοδο, δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση, γνωστή ως νόμος των Hagen-Poiseuille: F = (πδpr 4 ) / (8μl) όπου F είναι η ροή του αίματος, ΔP η διαφορά πίεσης, r η ακτίνα του αγγείου, μ το δυναμικό ιξώδες του αίματος και l το μήκος του αγγείου. Η σχετική αντίσταση 25

28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ ροής των αγγείων με βάση το νόμο του Poiseuille φαίνεται στον παρακάτω Πίνακα 1.3. Πίνακας 1.3: Σχετικές αντιστάσεις ροών σε αγγεία με βάση το νόμο του Poiseuille. Αγγείο Σχετική Σχετική Αγγείο Αντίσταση (%) Αντίσταση (%) Αορτή 4% Φλεβίδια 4% Μεγάλες αρτηρίες 5% Τερματικές φλέβες 0.3% Μεσαίες αρτηρίες 10% Κύριοι φλεβικοί κλάδοι 0.7% Τερματικοί κλάδοι 6% Μεγάλες φλέβες 0.5% Αρτηριόλες 41% Κοίλη φλέβα 1.5% Τριχοειδή αγγεία 27% Αρτηριακή αντίσταση 93% Φλεβική αντίσταση 7% Η παραπάνω εξίσωση του Poiseuille ισχύει κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις. Αυτές παρατίθενται στη συνέχεια και ισχύουν για τη συγκεκριμένη μελέτη της ροής του αίματος, όπως επίσης και για την απλοποίηση των εξισώσεων παράγραφο. Navier-Stokes, οι οποίες περιγράφονται στην επόμενη Το αίμα στην πραγματικότητα είναι ένα αδρομερές αιώρημα (μη- Νευτώνιο ρευστό), γιατί όπως είδαμε στην Εικόνα 1.2 αποτελείται από σωματίδια, που η διάμετρός τους είναι μεγαλύτερη του 1μm. Εδώ, όμως, θεωρείται ως Νευτώνιο ρευστό και συνεπώς η διατμητική του τάση δίνεται από την εξίσωση: τ=-μ(du/dr), όπου μ είναι η δυναμική συνεκτικότητα ή δυναμικός συντελεστής συνεκτικότητας ή συντελεστής διατμητικού ιξώδους ή δυναμικό ιξώδες ή εσωτερική τριβή των ρευστών και (du/dr) 26

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ είναι ο ρυθμός ή ταχύτητα παραμόρφωσης (λόγος της μεταβολής της ταχύτητας, du, του επιπέδου, στο οποίο εφαρμόζεται η διατμητική τάση σε σχέση με το ακίνητο επίπεδο, που είναι σε απόσταση r από αυτό προς τη μεταβολή dr). Η σχέση αυτή ονομάζεται νόμος ιξώδους του Νεύτωνα (Newton s Law of Viscosity) [22]. Η πυκνότητα του αίματος θεωρείται σταθερή και συνεπώς θεωρούμε ασυμπίεστη ροή (incompressible flow) του αίματος. Ο χαρακτηρισμός της ροής μπορεί να γίνει και με τον αδιάστατο αριθμό Mach, ο οποίος ορίζεται ως εξής: M=Fαδράνειας/Fελαστικότητας=v/c, όπου ν η ταχύτητα του ρευστού και c η ταχύτητα του ήχου. Στην περίπτωση του αίματος για να είναι ασυμπίεστη η ροή πρέπει να ισχύει συνθήκη: M 0.3. Η αλλαγή της πυκνότητας μπορεί να προκληθεί με αλλαγή της θερμοκρασίας, την οποία εδώ επίσης θεωρούμε σταθερή (δε λαμβάνουμε υπόψη τη μεταφορά θερμότητας προς και από το ρευστό, αδιαβατική ροή, adiabatic flow). Το αίμα θεωρείται ομογενές και το ιξώδες του είναι το ίδιο για όλους τους ρυθμούς διάτμησης. Έχουμε πει, ότι το αίμα είναι εναιώρημα σωματιδίων (κυτταρικών στοιχείων), αλλά μέσα σε ένα σωλήνα το θεωρούμε ως Νευτώνιο ρευστό (McDonald, 1974; Fung, 1997; Pearson, 2001), δηλαδή αποτελούμενο από ομοιόμορφα (ή σχεδόν ομοιόμορφα) μόρια. Μη- Νευτώνια (ή μη-γραμμικά) υγρά χρειάζονται πρόσθετες παραμέτρους για να χαρακτηριστούν επαρκώς και δεν είναι στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας. Το ρευστό δεν ολισθαίνει στα τοιχώματα του αγγείου. Το αγγείο θεωρείται ως ένας μακρύς σωλήνας, συγκρινόμενος με την μελετούμενη περιοχή. Το σχήμα του αγγείου θεωρείται ευθύγραμμο και κυλινδρικό. Στην πράξη έχουμε τυρβώδη ροή και αυτό γιατί σε ένα αγγείο έχουμε παλμικότητα ροής, απότομες αλλαγές των διατομών των αγγείων, μεγάλες ταχύτητες ροής και μεγάλες διατομές αγγείων. Εδώ, όμως, η ροή θεωρείται 27

30 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ στρωτή, που σημαίνει ότι το ρευστό κινείται παράλληλα στα τοιχώματα του σωλήνα, δηλαδή ο αριθμός Reynolds είναι μικρότερος του 2100 (ο χαρακτήρας της ροής εξαρτάται από το λόγο των δυνάμεων αδράνειας προς τις δυνάμεις του ιξώδους και εκφράζεται με τον αριθμό Reynolds, Re=Fαδράνειας/Fιξώδους=ρνd/μ, όπου ρ η πυκνότητα του ρευστού, ν η μέση ταχύτητα ροής και μ ο συντελεστής ιξώδους). Η κρίσιμη τιμή Re=2100, δηλαδή το άνω όριο τιμής του Re, για το οποίο διατηρείται η ροή στρωτή (laminar flow), αντιστοιχεί σε ροή εντός κυλινδρικών σωλήνων. Αντίστοιχα, όταν 2100<Re<4000 έχουμε μεταβατική ροή και όταν Re>4000 έχουμε τυρβώδη ροή (turbulent flow). Σε αγωγούς με άλλη γεωμετρία (τετράγωνη εγκάρσια τομή, αγωγούς με ημιτονοειδή μορφή τοιχώματος, πορώδη μέσα κλπ) η κρίσιμη τιμή του Re είναι πολύ διαφορετική [22]. Για παράδειγμα, πρακτικά έχουμε τυρβώδη ροή σε στενώσεις αρτηριών με αριθμό Re [23]. Ο ρυθμός ροής είναι σταθερός και δεν υπόκειται σε επιτάχυνση ή επιβράδυνση. Το αγγείο θεωρείται ως ένας ανελαστικός σωλήνας, δηλαδή η διάμετρός του δεν αλλάζει με την εσωτερική πίεση. Σε τυπικές καταστάσεις ροής, όταν η παρουσία αθηροσκλήρυνσης δεν επηρεάζει σημαντικά τη βατότητα των αγγείων, το μέγεθος των ερυθρών κυττάρων δεν επηρεάζει σημαντικά το πρότυπο της ροής του αίματος. Επίσης, όταν η πυκνότητα του αίματος δε διαφοροποιείται σημαντικά λόγω υψηλών επιπέδων χοληστερόλης, η πυκνότητα δεν αναμένεται να επηρεάζει σημαντικά τη ροή. Άλλες παράμετροι της παλμικής ροής περιλαμβάνουν σωματιδικαές πιέσεις στα συστατικά του αίματος (body force) και φαινόμενα μη-νευτώνιας ροής, όπως επίσης και επιδράσεις λόγω διαφοροποίησης της θερμοκρασίας. Κάθε μία από τις προαναφερόμενες επιδράσεις είναι σχετική σε διάφορες φυσιολογικές καταστάσεις, αλλά συνήθως θεωρούνται δευτερεύουσες και δε 28

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ λαμβάνονται υπόψη στους περισσότερους υπολογισμούς ρευστοδυναμικής με τυπικές καταστάσεις αθενών. Για το λόγο αυτό στη συγκεκριμένη διπλωματική εργασία το αίμα θα θεωρείται μονοφασικό, Νευτώνιο, ασυμπίεστο και ισοθερμικό ρευστό με καλή ακρίβεια. Σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση Poiseuille, η αύξηση της τιμής του ιξώδους σχετίζεται με τη μείωση της ροής του αίματος και την αύξηση της πίεσης του αίματος και της αντίστασης από τα τοιχώματα του αγγείου, ενώ η μείωση του ιξώδους έχει το αντίθετο αποτέλεσμα. Όπως αναφέρθηκε και πιο πάνω, το αίμα στην πραγματικότητα δεν είναι ρευστό, αλλά ρευστοποιημένο εναιώρημα από ευέλικτα, χημικά και ηλεκτροστατικά ενεργά και ελαστικά κυτταρικά στοιχεία και συνεπώς θεωρείται ως ιξωδοελαστικό. Το ιξώδες του αίματος (ιξωδοελαστικότητα) καθορίζεται από τη συγκέντρωση των αιμοσφαιρίων (Red Blood Cells, RBC), ενώ ο ρυθμός διάτμησης στα τοιχώματα του αγγείου είναι συνάρτηση του ιξώδους του πλάσματος (Gustafsson et al., 1981). Αλλαγές στην ιξωδοελαστικότητα του αίματος σχετίζονται με παθολογικές καταστάσεις, όπως διαβήτης (Isogai et al., 1984), υπέρταση (Letcher et al., 1981), στεφανιαία νόσος (De Backer et al,. 2002; Junker et al., 1998; Koenig et al., 1998), έμφραγμα του μυοκαρδίου (Fishman and Smilovitch, 1997) και άλλες. Για τη μελέτη της ροής του αίματος μέσα σε αγγεία, πολλές έρευνες έχουν πραγματοποιηθεί κάνοντας χρήση αναλυτικών, υπολογιστικών και πειραματικών μεθόδων, με σκοπό την εύρεση συσχετισμών ανάμεσα στα πειραματικά δεδομένα και τις υπολογιστικές μετρήσεις. Λόγω, όμως, πολυπλοκότητας της συμπεριφοράς του αίματος κατά τη ροή του, έχει βρεθεί ότι η ρευστομηχανική μελέτη, με τη χρήση μαθηματικών μοντέλων προσομοίωσης της ροής του αίματος, δίνει πιο ρεαλιστικά αποτελέσματα σε αυτές τις έρευνες. Χαρακτηριστικά, οι Peskin et al. υπολόγισαν τη ροή του αίματος μέσα σε ένα μοντέλο καρδιάς, οι Vesier et al. μελέτησαν τα υπολογιστικά μοντέλα της αριστερής κοιλίας της καρδιάς, για να προσομοιώσει τη ροή και οι Rogers et al. 29

32 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ μελέτησαν ένα μη σταθερό τρισδιάστατο πεδίο ροής μέσα σε ένα μοντέλο τεχνητής καρδιάς, με σκοπό να ερευνήσει τις τυρβώδεις ροές που δημιουργούνται, με προηγούμενο υπολογισμό των διατμητικών τάσεων [24]. Κάθε ροή είναι μοναδική (ειδικότερα όταν μιλάμε για ενδοαγγειακές ροές) και για τη μελέτη της χρειάζεται η χρήση πολύπλοκων μαθηματικών μοντέλων, τα οποία με τη χρήση ορισμένων παραδοχών, απλοποιούνται με σκοπό την επίλυσή τους και την εύρεση των παραμέτρων εκείνων, που οδηγούν στην κατανόησή της και την επίλυση των προβλημάτων που σχετίζονται με αυτή. Σε αυτό το μέρος της εργασίας θα παρουσιαστούν οι βασικές αρχές και εξισώσεις για τη μελέτη των ρευστών, καθώς και οι τελικές μορφές αυτών σύμφωνα με τις παραδοχές που αναφέρθηκαν παραπάνω ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΡΟΩΝ ΤΟΥ ΑΙΜΑΤΟΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΓΕΙΑ Η επίλυση προβλημάτων ροής απαιτεί πολλά εργαλεία, ξεκινώντας από τους βασικούς φυσικούς νόμους. Τα κύρια εργαλεία που χρησιμοποιεί ο μηχανικός για την επίλυση προβλημάτων ροής είναι: Βασικοί Νόμοι Φυσικής Μαθηματική Ανάλυση Ρεολογική Εξίσωση (constitutive equation) Καταστατική Εξίσωση Η ρεολογική εξίσωση περιγράφει το πώς οι διάφορες κάθετες και διατμητικές τάσεις μέσα στο ρευστό εξαρτώνται από τη φύση του ρευστού και το ρυθμό παραμορφώσεως του ρευστού, ο οποίος εκφράζεται μέσω των παραγώγων της ταχύτητας. Η ρεολογική εξίσωση δεν είναι νόμος, αλλά απλώς μία μαθηματική έκφραση ή κωδικοποίηση πειραματικών δεδομένων. Η καταστατική εξίσωση καθορίζει τη σχέση μεταξύ της θερμοδυναμικής πίεσης, της πυκνότητας 30

33 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ και της θερμοκρασίας. Σύμφωνα με τα παραπάνω και με τις παραδοχές που αναφέρθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο θα μελετήσουμε τη ροή του αίματος και θα εξάγουμε τις εξισώσεις που θα μας οδηγήσουν στην επίλυσή της. Η ροή ενός ρευστού χαρακτηρίζεται από την εξίσωση διατήρησης της μάζας (εξίσωση της συνέχειας, η οποία περιγράφει το ρυθμό μεταβολής της πυκνότητας) και την εξίσωση διατήρησης της ορμής (οι εξισώσεις Navier-Stokes). Θεωρούμε ένα διαφορικό υλικό όγκο ελέγχου ΔxΔyΔz έτσι, ώστε το ρευστό δύναται να θεωρηθεί ως συνεχές μέσο και επίσης ο ολικός ρυθμός μεταβολής της μάζας ανά μονάδα όγκου είναι ίσος με μηδέν. Να σημειωθεί σε αυτό το σημείο, ότι αναφερόμαστε πάντα σε όγκο ελέγχου, που επιτρέπει την εναλλαγή μάζας με το περιβάλλον και όχι σε σύστημα. Η θεώρηση του συστήματος θα καθιστούσε προβληματική τη ρευστομηχανική μελέτη, λόγω του περιορισμού ότι το σύστημα δεν επιτρέπει την εναλλαγή μάζας με το περιβάλλον. Επιπλέον, θεωρούμε ότι ο όγκος ελέγχου δεν υφίσταται διασταλτικές παραμορφώσεις (ο όγκος ελέγχου δεν επιμηκύνεται ούτε συστέλλεται) κατά τη διεύθυνση της ροής, αλλά μόνο διατμητικές κατά τη διεύθυνση της ροής. Έτσι, η εξίσωση διατήρησης της μάζας για αυτόν εκφράζεται ως εξής: {Ογκομετρικός διαφορικός ρυθμός συσσώρευσης της μάζας} = {Ρυθμός εισερχόμενης μάζας} {Ρυθμός εξερχόμενης μάζας} = {Καθαρός ογκομετρικός διαφορικός ρυθμός εκροής μάζας} Δηλαδή, στο διαφορικό όγκο ελέγχου, το άθροισμα του καθαρού ογκομετρικού ρυθμού εκροής μάζας και του ογκομετρικού ρυθμού συσσώρευσης μάζας ισούται με μηδέν. Ακολούθως, για τον ίδιο όγκο ελέγχου η διατήρηση της ορμής εκφράζεται ως εξής: 31

34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ 32 {Ρυθμός αύξησης της γραμμικής ορμής ανά μονάδα όγκου} = {Συνισταμένη των εκ πιέσεως δυνάμεων που ασκούνται ανά μονάδα όγκου} - {Συνισταμένη των ιξωδών επιφανειακών δυνάμεων που ασκούνται ανά μονάδα όγκου} +{Συνισταμένη των σωματικών δυνάμεων που ασκούνται ανά μονάδα όγκου} Σύμφωνα με τις παραδοχές που έχουμε κάνει παραπάνω για το αίμα (Νευτώνιο και ασυμπίεστο ρευστό), καταλήγουμε στις παρακάτω εξισώσεις Συνέχειας και Navier-Stokes, οι οποίες χαρακτηρίζουν το σύστημά μας: Eξίσωση Συνέχειας για ασυμπίεστο ρευστό Εξίσωση Navier-Stokes για Νευτώνιο και ασυμπίεστο ρευστό (ρ και μ σταθερά) Στρωτή ροή Στον άξονα x: Στον άξονα y: Στον άξονα z: ( ) 0 0 = + + = z u y u x u V z y x = z u u y u u x u u t u z u y u x u x P g x z x y x x x x x x x ρ µ ρ = z u u y u u x u u t u z u y u x u y P g y z y y y x y y y y y ρ µ ρ = z u u y u u x u u t u z u y u x u z P g z z z y z x z z z z z ρ µ ρ

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ 33 Γενικευμένη Διανυσματική Εξίσωση: Σε περιπτώσεις, όπου οι ιξώδεις δυνάμεις δε θεωρούνται σημαντικές, δηλαδή δεν έχουμε ιξώδεις τάσεις αλλά οι μόνες τάσεις που ασκούνται οφείλονται στη θερμοδυναμική πίεση, η παραπάνω εξίσωση Navier-Stokes απλοποιείται και δίνει την παρακάτω εξίσωση του Euler για ατριβή ή ιδανική ροή (επειδή δεν έχουμε μεταφορά θερμότητας προς και από το ρευστό θεωρούμε τη ροή ισεντροπική, isentropic flow): Εξίσωση Euler για ατριβή ροή (ιδανική ροή) Στον άξονα x: Στον άξονα y: Στον άξονα z: Γενικευμένη Διανυσματική Εξίσωση Euler: Η αλματώδης εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών κατά την τελευταία 15ετία έδωσε νέα ώθηση στη θεωρητική διερεύνηση προβλημάτων της ροής του συνεκτικού ρευστού. Βέβαια, δεν είναι δυνατόν να έχει κανείς αναλυτικές λύσεις. Με εφαρμογή κατάλληλων μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης, όμως, είναι δυνατόν να δοθούν αριθμητικές λύσεις σε συγκεκριμένες περιπτώσεις ροής. Θεμελιώδες εδώ είναι το πρόβλημα διατύπωσης των οριακών συνθηκών της ροής κατά τρόπο, ώστε το σύστημα των εξισώσεων διαφορών, που θα προκύψει από το g V p Dt DV ρ µ ρ + + = = z u u y u u x u u t u x P g x z x y x x x x ρ ρ = z u u y u u x u u t u y P g y z y y y x y y ρ ρ = z u u y u u x u u t u z P g z z z y z x z z ρ ρ g p Dt DV ρ + ρ =

36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ σύστημα των διαφορικών εξισώσεων Navier-Stokes, να μπορεί να διατυπωθεί σε πραγματοποιήσιμο για τις δυνατότητες του υπολογιστικού λογισμικού. Πρέπει εντούτοις να ομολογηθεί, ότι παρά τη μεγάλη πρόοδο που έχει επιτευχθεί στον τομέα αυτό, οι δυνατότητες επιλύσεως των προβλημάτων ροής του συνεκτικού ρευστού εξακολουθούν να περιορίζονται σε όχι ιδιαίτερα πολύπλοκες περιπτώσεις και να μην είναι απαλλαγμένες απλουστευτικών παραδοχών, κυρίως πολύ κοντά στα στερεά όρια και στην περίπτωση της συνεκτικής ροής του αίματος σε διακλαδώσεις και στενώσεις αρτηριών. Και αυτό γιατί, όταν απαιτείται αρκετά ακριβής απεικόνιση της ροής η γεωμετρία των περιορισμένων στερεών ορίων δεν είναι απλή, τότε και η δυνατότητα διατυπώσεως των εξισώσεων διαφορών είναι προβληματική και το πλήθος των εξισώσεων, αλλά και των πράξεων που καλείται να αποθηκεύσει και στη συνέχεια να υπολογίσει ο υπολογιστής μπορεί να είναι απαγορευτικά. Παρόλα αυτά, επιτυχείς αριθμητικές επιλύσεις μόνιμων ή μη μόνιμων πεδίων ροής έχουν δώσει αποδεκτές απεικονίσεις ροής συνεκτικού ρευστού, έχουν δείξει τους τρόπους σχηματισμού και τις εξελίξεις των στροβιλισμών και έχουν επαληθεύσει ή επαληθευθεί από τα πειράματα. Το τελευταίο ενισχύει τη σκέψη, ότι περαιτέρω κατά βάθος διερεύνηση της ροής με τη βοήθεια των εξισώσεων Navier-Stokes δε θα οδηγήσει σε εξωπραγματικά συμπεράσματα. Ακόμα, σε περιπτώσεις μη μόνιμων ροών κυρίως έχουν εμβαθύνει στην απεικόνιση και πέραν των πειραματικών δυνατοτήτων. Έτσι, εμπλουτίστηκε και εξακολουθεί να εμπλουτίζεται η κατά βάθος γνώση για τους μηχανισμούς, π.χ. ανάπτυξης της τύρβης, της μεταφοράς της θερμότητας στη μάζα του ρέοντος ρευστού κλπ [25]. Επιπλέον βιβλιογραφική έρευνα σχετικά με τη χρήση των εξισώσεων Navier-Stokes αναφέρεται πιο κάτω. Συγκεκριμένα, ο Womersley το 1957 ανέλυσε τη στρωτή ροή ενός Νευτώνιου (υπόθεση για Re 2100), ιξώδους (υπόθεση SS 100s -1 ), ασυμπίεστου ρευστού που ρέει μέσα σε ένα μακρύ, κυλινδρικό σωλήνα με περιοδική αύξηση της πίεσης. Με γραμμικοποίηση των 34

37 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ εξισώσεων Navier-Stokes, όρισε τον αδιάστατο αριθμό Womersley ή Witzig ως εξής: a = ω α 2 / ν όπου ω είναι η γωνιακή συχνότητα, α η ακτίνα του αγγείου και ν το κινηματικό ιξώδες του αίματος. Ουσιαστικά, το a είναι η αναλογία των ασταθών αδρανειακών δυνάμεων προς τις ιξώδεις δυνάμεις. Όταν ο αριθμός Womersley έχει μικρή τιμή, οι ιξώδεις δυνάμεις είναι μεγαλύτερες, το προφίλ της ταχύτητας είναι παραβολικό και η ταχύτητα ταλαντώνεται συμφασικά με την πίεση. Για τιμές μεγαλύτερες του 10, οι ασταθείς αδρανειακές δυνάμεις κυριαρχούν και το προφίλ της ταχύτητας είναι επίπεδο. Η κυματομορφή της πίεσης ή της ροής μπορεί να αναπτυχθεί σα μία σειρά Fourier και τα αρμονικά συστατικά της ταχύτητας μπορούν να αθροιστούν και να αποδώσουν το ασταθές προφίλ της ταχύτητας (Εικόνα 1.5). Εικόνα 1.5: Α) Κυματομορφή ταχύτητας σε φυσιολογική μηριαία αρτηριακή ροή σε πειραματικό μοντέλο κύνου. Β) Προφίλ ταχυτήτων, που έχουν αποκτηθεί από την ανάλυση του Womersley για την παλμική ροή σε ευθύγραμμο, άκαμπτο σωλήνα. 35

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Παρατηρούμε, ότι η ροή είναι πλήρως ανεπτυγμένη σε κάποιες περιοχές των αρτηριών. Τα προφίλ των ταχυτήτων είναι αμβλύ κοντά στο κέντρο, ενώ επιταχύνονται καθώς το οριακό στρώμα καθυστερεί την ταχύτητα κοντά στα τοιχώματα. Πάντως τα προφίλ των ταχυτήτων σε κάθε περίπτωση εξαρτώνται από τις τιμές των αριθμών Womersley και Reynolds (He & Ku, 1994). Η αναλυτική αυτή λύση του Womersley μπορεί να δώσει λύση για την ταχύτητα και προσεγγίσεις για τη διατμητική τάση, εφόσον δεν υπάρχουν δευτερεύουσες ροές ή ροές που διαχωρίζονται. Επίσης, αναλυτικές λύσεις έχουν δωθεί για ροές σε αρτηρίες, οι οποίες παρουσιάζουν αλλαγή στην ακτίνα καμπυλότητας, όπως είναι οι στεφανιαίες αρτηρίες (Delfino et al., 1994). Αν και η ανάλυση του Womersley είναι χρήσιμη για την κατανόηση των σχετικών δυνάμεων, ο μη γραμμικός όρος συναγωγής είναι πολύ σημαντικός σε πολλές ροές, ειδικά σε διακλαδώσεις αρτηριών. Έτσι, οι ροές στις πιο πολλές αρτηρίες υπόκεινται σε ιξώδεις δυνάμεις, οι οποίες δεν μπορούν να αμεληθούν. Για μία αρτηρία μεσαίου μεγέθους ο αριθμός Reynolds κυμαίνεται από 100 μέχρι 1000, ενώ ο Womersley από 1 εώς 10 (Caro et al., 1978). Αυτές οι συνθήκες επιτρέπουν αρκετές απλοποιήσεις των Navier-Stokes για την επίλυσή τους. Επιπλέον μελέτες έχουν προσομοιωθεί από τον Dean (1928) για τις περιπτώσεις ροών που δημιουργούν καμπύλη, όπου προέκυψε και ο αντίστοιχος αδιάστατος αριθμός, ο οποίος είναι συνδυασμός του αριθμού Reynolds με τον αδιάστατο λόγο της ακτίνας του σωλήνα προς την ακτίνα καμπυλότητας. Έτσι: Αριθμός Dean = (2δ) 1/2 x 4Re όπου δ=(ακτίνα της διατομής του σωλήνα)/(ακτίνας καμπυλότητας). Αναφέρεται, ότι για την κοιλιακή αορτή: Re=600, Womersley=16 και Dean 260 [26, 27]. 36

39 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΘΗΡΩΜΑΤΙΚΩΝ ΑΓΓΕΙΩΝ Συνοψίζοντας, η μορφή του προβλήματος ως ασυμπίεστο, Νευτώνιο ρευστό και η επίλυση των εξισώσεων διατήρησης μάζας (Εξίσωση Συνέχειας) και ορμής (Εξισώσεις Navier-Stokes) με κατάλληλες αρχικές και οριακές συνθήκες είναι αρκετά σύνθετη. Οι αναλυτικές λύσεις αυτών των εξισώσεων μεταφοράς δεν είναι συνήθως διαθέσιμες για τέτοια περίπλοκα προβλήματα με ικανοποιητική ακρίβεια και για το λόγο αυτό χρησιμοποιούνται αριθμητικές μέθοδοι. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων είναι η πιο διαδεδομένη για την επίλυση των εξισώσεων που ελέγχουν τη ροή του αίματος. Η εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων στο παρελθόν έχει δοκιμαστεί και πιστοποιηθεί κατά κύριο λόγο σε πρότυπες δοκιμές in vitro. Όμως, η εφαρμογή της σε δεδομένα πραγματικών ασθενών, λαμβανόμενα in vivo με τη χωρική και χρονική ακρίβεια που δίνει η μέθοδος CT, είναι πολύ πρόσφατη, άμεσα σχετισμένη με τη σύγχρονη αύξηση της διαθέσιμης υπολογιστικής ισχύος και την ανάπτυξη της τεχνολογίας λήψης και επεξεργασίας ιατρικής εικόνας. 37

40 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ VMTK

41 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CΤ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ VMTK Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφεται εν συντομία η διαδικασία λήψης των εικόνων από τον αξονικό τομογράφο και το θεωρητικό υπόβαθρο σχετικά με τον τρόπο και διαδικασία επεξεργασία τους. Η υλοποίηση των παραπάνω πραγματοποιήθηκε σε πειραματικό μοντέλο κόνικλων με τη χρήση του λογισμικού VMTK. Η διαδικασία μαζί με τις εντολές υλοποίησης παρατίθενται αναλυτικά στο Παράρτημα της εργασίας, ενώ στο παρόν κεφάλαιο παρατίθενται μαζί με τα βήματα της διαδικασίας και τα μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν.

42 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK 2.1 ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΑΓΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΑΘΗΡΩΣΚΛΗΡΩΣΗΣ Η σύγχρονη επεμβατική μέθοδος αναφοράς για τη διάγνωση της στένωσης της νεφρικής αρτηρίας είναι η ενδοαρτηριακή Ψηφιακή Αφαιρετική Αγγειογραφία (DSA). Διάφορες μη επεμβατικές μέθοδοι έχουν αναπτυχθεί (DTPA, Doppler U/S), οι οποίες έχουν τη δυνατότητα να απεικονίσουν τη ροή του αίματος στη νεφρική αρτηρία, αλλά δεν έχουν τη δυνατότητα να εντοπίσουν με ακρίβεια την ανατομική θέση της στένωσης. Πρόσφατες μεθοδολογίες μαγνητικής τομογραφίας περιγράφουν τη χρήση CE-MRA και PC-MRA για τη μορφολογική αξιολόγηση της RAS χωρίς, όμως, να μπορούν να παράσχουν αιμοδυναμικές πληροφορίες για την κρισιμότητά της. Η υπολογιστική ρευστοδυναμική (CFD) είναι σε θέση να προσδιορίσει τέτοιες λειτουργικές αιμοδυναμικές παραμέτρους από τα πρωτογενή CT ή MR δεδομένα [13, 28-32]. Η πλειοψηφία των δημοσιευμένων μελετών CFD περιγράφουν επιστημονικές προσεγγίσεις με τη χρήση μαγνητικού συντονισμού (MR). Το MR έχει το πλεονέκτημα, ότι δε χρησιμοποιεί ιοντίζουσα ακτινοβολία. Παρόλα αυτά, ένα μεγάλο ποσοστό των εξετάσεων, που γίνονται στην καθημερινή κλινική πράξη για την αξιολόγηση του βαθμού στένωσης της νεφρικής αρτηρίας, γίνεται με τη χρήση CT. Σε σχέση με το MR, το CT έχει το πλεονέκτημα της υψηλότερης διακριτικής ανάλυσης, όπως επίσης και τη δυνατότητα να απεικονίζει τόσο την αθηρωματική πλάκα και το περιεχόμενό της, όσο και τα συναφή αγγειακά τοιχώματα. Επίσης, η χρήση των σύγχρονων πολυτομικών τομογράφων (MDCT) περιορίζει τα σφάλματα κίνησης, που προκαλούνται λόγω της αναπνοής ή του αρτηριακού παλμού. Η διαδικασία δημιουργίας των μοντέλων CFD με τη χρήση δεδομένων από εικόνες CT είναι και αυτή πολύπλοκη, αλλά βελτιώνεται με τα σύγχρονα λογισμικά επεξεργασίας τους. 40

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK 2.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ (COMPUTED TOMOGRAPHY, CT) ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Η υπολογιστική τομογραφία (CT) αναπτύχθηκε το 1972 από τον Godfrey Hounsfield και θεωρείται μία από τις πλέον βασικές εφαρμοσμένες τεχνικές για τη διάγνωση κλινικών περιπτώσεων. Η CT χρησιμοποιεί ακτίνες Χ (X-rays) για την παραγωγή δισδιάστατων εικόνων του σώματος, οι οποίες λαμβάνονται με ταχεία περιστροφή ενός σωλήνα παραγωγής ακτίνων Χ κατά 360 ο γύρω από το σώμα του ασθενή. Η μεταδιδόμενη ακτινοβολία μετράται με ένα ειδικό δαχτυλίδι, που αποτελείται από ανιχνευτές ακτινοβολίας, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2.1. Εικόνα 2.1: Άποψη CT. Ο σωλήνας παραγωγής ακτίνων Χ περιστρέφεται δεξιόστροφα για τη λήψη διατομικών εικόνων του ασθενούς, ο οποίος βρίσκεται μέσα στο δαχτυλίδι με τους ανιχνευτές. 41

44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK Κάθε λαμβανόμενη τομή από το CT υποδιαιρείται σε ένα πίνακα από 1024 x 1024 όγκους στοιχείων (volume elements, voxels). Κάθε voxel μεταφέρεται εγκάρσια κατά τη διάρκεια μίας σάρωσης από πολυάριθμα X-ray φωτόνια και η ένταση της μεταδιδόμενης ακτινοβολίας μετράται από τους ανιχνευτές. Έτσι, μπορεί να υπολογιστεί σε κάθε σημείο της τομής η πυκνότητα ή τιμή εξασθένησης (attenuation value) του ιστού. Η εικόνα που παράγεται ανακατασκευάζεται και αντιστοιχεί σε ένα πίνακα από στοιχεία εικόνας (picture elements, pixels). Σε κάθε pixel αντιστοιχεί μία τιμή (αριθμός CT), η οποία προκύπτει από το μέσο όρο των τιμών εξασθένησης, που περιέχονται στο αντίστοιχο voxel. Αυτός ο αριθμός συγκρίνεται με την τιμή εξασθένησης του νερού και εμφανίζεται σε μία κλίμακα τυχαίων μονάδων, που ονομάζονται Hounsfield Units (HU), ονομασία η οποία προέρχεται από τον Godfrey Hounsfield. Στην παραπάνω κλίμακα η τιμή εξασθένησης (HU) του νερού συμβατικά είναι μηδέν, του λίπους παίρνει αρνητικές τιμές, του συνδετικού ιστού χαμηλές θετικές τιμές και του ασβεστίου υψηλές θετικές τιμές. Το εύρος της κλίμακας των αριθμών CT είναι 2000 HU αν και στους σύγχρονους σαρωτές η κλίμακα διευρύνεται στις 4000 HU. Ο κάθε αριθμός αναπαριστά μία απόχρωση του γκρι με το άσπρο να αντιστοιχεί στην τιμή και το μαύρο στην τιμή του φάσματος. Στην Εικόνα 2.2 αναπαριστάται το HU του νερού, συγκρινόμενο με άλλων ιστών και στοιχείων [33]. 42

45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK Εικόνα 2.2: H κλίμακα Hounsfield. Ενώ η κλίμακα των αριθμών CT, που αναγνωρίζεται από τον υπολογιστή είναι 2000, το ανθρώπινο μάτι δεν μπορεί ακριβώς να διακρίνει μεταξύ των 2000 αποχρώσεων του γκρι. Έτσι, για να ερμηνευτεί μία εικόνα από εναν παρατηρητή, εμφανίζεται μόνο ένας περιορισμένος αριθμός HU. Μία κλινικά χρήσιμη κλίμακα αποχρώσεων του γκρι επιτυγχάνεται, ρυθμίζοντας το WL (Window Level) και το WW (Window Width), τα οποία αντιστοιχούν στα αντίστοιχα HU και εξαρτώνται από το είδος του ιστού που μελετάται. Το WL αναπαριστά την κεντρική HU όλων των αριθμών που περιέχονται σε ένα WW και σχετίζεται με τη φωτεινότητα της εικόνας (brightness). Το WW καλύπτει τις HU όλων των ενδιαφερόμενων ιστών, εμφανίζεται σε διάφορες αποχρώσεις του γκρι και σχετίζεται με την αντίθεση της εικόνας (contrast). Ιστοί με αριθμούς CT, που βρίσκονται έξω από την παραπάνω κλίμακα εμφανίζονται στην οθόνη με μαύρο ή άσπρο. Για παράδειγμα, όταν πραγματοποιείται μία εξέταση στήθους με τη χρήση CT και ρυθμίσουμε το WW στο 350 και το WL στο +40, επιλέγουμε να εξετάσουμε το μεσοθωράκιο (mediastinum) (μαλακός ιστός), ενώ η ιδανικές τιμές για τη μελέτη των πνευμόνων είναι 1500 για το WW και -600 για το WL (που είναι κυρίως αέρας). Αυτό παρουσιάζεται χαρακτηριστικά στην Εικόνα 2.3 με τις τιμές των WW και WL που ανφέρθηκαν παραπάνω. 43

46 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK Α Β Εικόνα 2.3: Εικόνες που προέρχονται από εξέταση στήθους της ίδιας τομής με διαφορετικές ρυθμίσεις των WL και WW ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑΣ Πλεονεκτήματα Ένα μηχάνημα CT είναι διαθέσιμο σχεδόν σε όλα τα νοσοκομεία. Αποτελεί μία γρήγορα ανατυσσόμενη τεχνολογία για την πιο γρήγορη και ακριβή διαγνωστική αξιολόγηση των ασθενών με πολύ καλή ανάλυση εικόνας. Η ανάκτηση των δεδομένων (data acquisition) πραγματοποιείται σε μία σάρωση και παρέχει τη δυνατότητα πολυεπίπεδης (multiplanar) και τρισδιάστατης ανακατασκευής των εικόνων. Μειονεκτήματα Αν και οι σαρώσεις της Υπολογιστικής Τομογραφίας (CT scans) αποτελούν μόνο το 4% των εξετάσεων που πραγματοποιούνται με χρήση των ακτίνων Χ, συντελούν σε παραπάνω από το 20% της δόσης της ακτινοβολίας στον 44

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK πληθυσμό μέσω των "ιατρικών ακτίνων Χ". Αυτό φαίνεται χαρακτηριστικά στον Πίνακα 2.1. Πίνακας 2.1: Τυπικές δόσεις ακτινοβολίας (msv-millisieverts) Ισοδύναμη Τυπική Διαγνωστική Ισοδύναμος περίοδος με αποτελεσματική επεξεργασία αριθμός CXR ακτινοβολία δοσολογία (msv) περιβάλλοντος CXR μέρες CT κεφαλιού μήνες CT στήθους έτη CΤ κοιλίας/πυέλου έτη UK: Μέσος όρος ακτινοβολίας περιβάλλοντος = 2.2mSv/έτος, εξαρτώμενος ανάλογα με την περιοχή, διακύμανση από 1.5mSv/έτος σε 7.5mSv/έτος Συχνά, οι εικόνες που ανακτώνται περιέχουν κάποια artifacts, τα οποία πολλές φορές είναι αναπόφευκτα. Η αναγνώριση της παρουσίας τους είναι πολύ σημαντική, ώστε να μη γίνεται σύγχυση κατά τη διάγνωση παθολογικών περιπτώσεων. Όμως, με την αυξανόμενη ταχύτητα της ανάλυσης των εικόνων, τα artifacts μπορούν να μειωθούν ή ακόμα και να εξαλειφθούν, απλά με το κράτημα της αναπνοής του ασθενούς. Τα artifacts διακρίνονται σε τρεις κατηγορίες: 1. Κίνησης - λόγω της αναπνοής του ασθενούς ή του παλμού των αγγείων. 2. Streak (beam hardening) - dark "streaks" που υπάρχουν πίσω από αντικείμενα υψηλής πυκνότητας, π.χ. οδοντικό αμάλγαμα (dental amalgam) και μεταλλικοί αντικαταστάτες αρθρώσεων (metallic joint replacements). 3. Partial voluming - διαφορετικές πυκνότητες ιστών μέσα σε ένα voxel οδηγούν σε "averaging" των στοιχείων, π.χ. ένα μικρό μαύρο αντικείμενο μέσα σε ένα 45

48 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK μεγαλύτερο λευκό διάστημα μπορεί να δίνει την εντύπωση μίας απόχρωσης του γκρι. Yψηλό κόστος και περιορισμένη φορητότητα ΑΝΑΚΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ 3D ΕΙΚΟΝΩΝ Ανεξάρτητα από την τεχνική, που χρησιμοποιείται για την ανάκτηση εικόνων, οι ανακτώμενες 3D εικόνες συνήθως είναι με τη μορφή ενός συνόλου από 2D εικόνες, οι οποίες αποθηκεύονται σε εργαστήρια επεξεργασίας, τα οποία είναι συνδεδεμένα με σαρωτές δεδομένων. Αυτές οι 2D εικόνες πρέπει να μεταφερθούν σε υπολογιστές για επεξεργασία. Αυτό πρέπει να πραγματοποιηθεί, χωρίς την παραμικρή απώλεια πληροφορίας που περιέχεται στις αρχικές 3D εικόνες. Δεδομένου, ότι οι ιατρικές εικόνες αναπαρίστανται από έναν αριθμό αποχρώσεων του γκρι και όχι από εικόνες με 8-bit format, όπως είναι οι εικόνες με TIFF format, η αναπαράσταση και επεξεργασία τους δε συνιστάται να γίνεται με συμβατικά λογισμικά επεξεργασίας δεδομένων. Η επεξεργασία ιατρικής εικόνας εισήχθη στην κλινική πράξη εκτός των άλλων και για τη δυνατότητα τρισδιάστατης απεικόνισης ανατομικών δομών. Σήμερα η ανάγκη για την απεικόνιση των ανατομικών δομών του κάθε ασθενούς οδήγησε στην εισαγωγή μίας μεθοδολογίας, που να έχει τη δυνατότητα να απεικονίζει αυτές τις γεωμετρίες και να παράγει γεωμετρικά μοντέλα διακριτοποίησης (geometric meshes) για την εφαρμογή υπολογιστικής ρευστοδυναμικής ανάλυσης. Ένα από τα πιο σημαντικά στοιχεία σε αυτή τη διαδικασία είναι η εξαγωγή της γεωμετρίας του ελεύθερου από στενώσεις μέρους του αγγείου (βατό μέρος) από τα δεδομένα της ιατρικής απεικόνισης. Επιπλέον, η ανάγκη για ένα σταθερό τρόπο επεξεργασίας ενός μεγάλου όγκου δεδομένων οδήγησε στον καθορισμό ενός προτύπου από τον Οργανισμό ACR-NEMA (American College of Radiology - National Electrical Manufacturer's Association), που σχετίζεται με την καταχώρηση, ανάκτηση, 46

49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK μεταφορά και αποθήκευση ψηφιακών ιατρικών δεδομένων, τις εικόνες DICOM (Digital Imaging and Communications in Medicine). Το πρότυπο αυτό αρχικά αναφερόταν σε συνδέσεις από σημείο σε σημείο (point-to-point). Η ραγδαία, όμως, ανάπτυξη της τεχνολογίας δικτύων περιόρισε τη χρησιμότητα αυτού του προτύπου. Σα συνέπεια, το πρότυπο επανασχεδιάστηκε, λαμβάνοντας υπόψη υπάρχοντα πρότυπα δικτύωσης. Tο αποτέλεσμα ήταν το πρότυπο DICOM. Αρχικά το πρότυπο αναφερόταν σε εικόνες ραδιολογίας, λόγω, όμως, του γεγονότος ότι είναι εύκολα προσαρμόσιμο, γρήγορα άρχισε να χρησιμοποιείται και για εικόνες άλλων ειδικοτήτων. Σήμερα, το DICOM είναι πολύ διαδεδομένο και οι περισσότεροι κατασκευαστές ιατρικών συσκευών το υποστηρίζουν. Στην Ευρώπη ο Ευρωπαϊκός Οργανισμός Προτυποποίησης (CEN) χρησιμοποίησε το DICOM σα βάση για το πλήρως συμβατό πρότυπο MEDICOM. To DICOM βρίσκεται αυτή τη στιγμή στην έκδοση 3.0. Σύμφωνα με αυτό το πρότυπο υπάρχει η δυνατότητα μετάδοσης, αποθήκευσης, αναζήτησης και ανάκτησης των εικόνων μέσω πολλαπλών μέσων (CD, DVD, κλπ.) και σχετιζόμενων πληροφοριών από απεικονιστικά μηχανήματα, δικτυακή μεταφορά και αποθήκευση εικόνων και ροή δεδομένων ανάλογα με την εργασία ενός τμήματος. Οι αποθηκευμένες εικόνες με DICOM format, περιέχουν έναν header, ο οποίος περιέχει τις διαστάσεις των εικόνων και επιπλέον πληροφορίες σχετικά με τη σάρωση που έχει προηγηθεί, οι οποίες για την Υπολογιστική και Μαγνητική Τομογραφία (CT και MR αντίστοιχα) αναπαρίστανται με 16-bit format, για τους Υπέρηχους με 8-bit και για τους υπέρηχους Doppler με Color Video, με δυνατότητα συμπίεσης με ή χωρίς απώλειες. Έτσι, διαβάζοντας μόνο τα δεδομένα που περιέχονται στις εικόνες μπορούμε να τις ανακατασκευάσουμε, χωρίς την ανάγκη ανάκτησης πρόσθετης πληροφορίας. 47

50 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK 2.3 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ 2D ΕΙΚΟΝΩΝ Στην παρούσα διπλωματική εργασία έγινε επεξεργασία εικόνων DICOM, οι οποίες ελήφθησαν από αξονικό τομογράφο. Οι ιατρικές εικόνες που χρησιμοποιήθηκαν προέρχονταν από πειραματικά μοντέλα κονίκλων Νέας Ζηλανδίας φυσιολογικά και με υποκείμενη αθηρωματική στένωση της νεφρικής αρτηρίας (Renal Artery Stenosis, RAS), όπως επίσης και ανθρώπινα μοντέλα με στένωση ουρήθρας. Η επεξεργασία τους και η δημιουργία του τελικού τρισδιάστατου μοντέλου επιφάνειας, κατάλληλου για ρευστοδυναμική μελέτη, πραγματοποιήθηκε με τη χρήση του λογισμικού VMTK (Vascular Modeling ToolKit). Αρχικά, τα πειραματόζωα υποβλήθησαν σε αξονική τομογραφία με χρήση σκιαγραφικής ουσίας τόσο στην αρχική τους κατάσταση (βασική κατάσταση, απουσία στενώσεως), όσο και μετά τη δημιουργία RAS. Για τις ανάγκες των πειραμάτων χρησιμοποιήθηκε ο πολυατομικός CT της εταιρείας General Electric, που διαθέτει το Πανεπιστημιακό Γενικό Νοσοκομείο Πατρών (GE Lightspeed 16). Το πρωτόκολλο της εξέτασης φαίνεται στον Πίνακα 2.2. Επίσης, τα ανθρώπινα μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία προήλθαν από εξετάσεις αξονικής τομογραφίας, οι οποίες πραγματοποιήθηκαν στο Πανεπιστημιακό Γενικό Νοσοκομείο Πατρών. 48

51 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK Πίνακας 2.2: Πρωτόκολλο CT. Pitch 1.375:1 Χρόνος περιστροφής λυχνίας 0.5 secs Είδος εξέτασης Spiral kv 120 ma Smart ma Rows 16*0.625 mm Speed mm/sec Beam Collimation 10 mm Contrast Agent (C.A.) 1 ml/sec για 10 secs C.A. volume 10 ml ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ VMTK Το VMTK είναι μία συλλογή από βιβλιοθήκες και εργαλεία, που χρησιμοποιούνται για τρισδιάστατη ανακατασκευή εικόνας, γεωμετρική ανάλυση, παραγωγή γεωμετρικών πλεγμάτων διακριτοποίησης (meshes) και ανάλυση επιφανειών, που απεικονίζουν σύνολο αιμοφόρων αγγείων [34]. Για τη λειτουργία των εργαλείων που περιέχει γίνεται χρήση των παρακάτω λογισμικών συστημάτων (Εικόνα 2.4): Visualization ToolKit (VTK) - λογισμικό σύστημα για γραφικά υπολογιστών (computer graphics), επεξεργασία και σχηματισμό εικόνας. Περιέχει βιβλιοθήκες, όπως την OpenGL ή PEX για την πιο εύκολη δημιουργία γραφικών και σχηματισμό εφαρμογών [35, 36]. NLM Insight National Library of Medicine Insight Segmentation and Registration Toolkit (ITK) - λογισμικό σύστημα για τη δημιουργία ολοκληρωμένων, ανατομικά λεπτομερών, 3D αναπαραστάσεων του ανθρώπινου σώματος [37]. 49

52 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK Cross-platform Make (C-Make) - λογισμικό σύστημα που χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της διεργασίας αποδελτίωσης (compilation process) [38]. Python - γλώσσα προγραμματισμού που χρησιμοποιείται σε πολλά είδη ανάπτυξης λογισμικών [39]. ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ 2D ΕΙΚΟΝΩΝ ΑΞΟΝΙΚΟΥ ΤΟΜΟΓΡΑΦΟΥ VMTK Visualization ToolKit (VTK) NLM Insight National Library of Medicine Insight Segmentation and Registration Toolkit (ITK) Cross-platform Make (C-Make) Python Εικόνα 2.4: Λογισμικό επεξεργασίας VMTK. Η υλοποίηση των εφαρμογών γίνεται με τη βοήθεια ενός συνόλου ενσωματωμένων εντολών (PypeS Python pipeable scripts), οι οποίες είναι αλγόριθμοι γραμμένοι στη γλώσσα προγραμματισμού C++ και βρίσκονται ως βιβλιοθήκες στις τάξεις του VMTK. Τα PypeS βασικά αποτελούνται από δύο τάξεις: PypeScript - αποτελεί τη βάση για κάθε script υψηλού επιπέδου (high-level script). Διαχειρίζεται το parsing, instantiates μεθόδους input/output για το script και διατηρεί σταθερή τη δομή του script. Pype - είναι η τάξη που ελέγχει την αλληλεπίδραση μεταξύ των PypeScripts. 50

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK Όλα τα δεδομένα του αξονικού τομογράφου όλων των μοντέλων θα χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία ενός τρισδιάστατου όγκου. Το γεωμετρικό μοντέλο θα εξαχθεί σε stl αρχείο (stereolithographic file), μορφή που είναι κατάλληλη για εργαλεία υπολογιστικής ρευστοδυναμικής, όπως είναι το ANSYS CFX. Η διαδικασία υλοποίησης, που ακολουθείται στο VMTK για την τελική παραγωγή του μοντέλου επιφάνειας, περιγράφεται αναλυτικά στο Παράρτημα της εργασίας, όπου γίνεται αναλυτική αναφορά στα αντίστοιχα scripts που χρησιμοποιούνται από τις βιβλιοθήκες του VMTK. Στο τρέχων Κεφάλαιο της εργασίας θα γίνει περιγραφή των μοντέλων, τα οποία επεξεργάστηκαν με τη χρήση του VMTK και θα δοθεί εν συντομία η επεξεργασία που υπέστησαν με σκοπό την τελική εξαγωγή του τελικού stl αρχείου. Η επεξεργασία τους βασίστηκε σε συγκεκριμένα εργαλεία (scripts) του VMTK, το θεωρητικό υπόβαθρο των οποίων θα αναφερθεί για περισσότερη κατανόηση της συγκεκριμένης διαδικασίας. 51

54 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ VMTK Τα απεικονιστικά δεδομένα των μοντέλων, που επεξεργάστηκαν με το VMTK φαίνονται στον Πίνακα 2.3 και ήταν τα εξής: Πίνακας 2.3: Περιγραφή μοντέλων προς επεξεργασία. Α/Α Νο1 Νο2 Νο3 Νο4 Μοντέλο Φυσιολογικό πειραματικό μοντέλο κόνικλων Νέας Ζηλανδίας Πειραματικό μοντέλο κόνικλων Νέας Ζηλανδίας με προκλητή RAS Ανθρώπινο μοντέλο με στένωση ουρήθρας Ανθρώπινο μοντέλο με στένωση ουρήθρας 1. Φυσιολογικό πειραματικό μοντέλο κόνικλων Νέας Ζηλανδίας Νο1 (χωρίς στένωση της νεφρικής αρτηρίας). 2. Πειραματικό μοντέλο κόνικλων Νέας Ζηλανδίας Νο2 με προκλητή RAS. Το συγκεκριμένο μοντέλο προσομοιώνει τη στένωση της νεφρικής αρτηρίας με τη χρήση ενδοαγγειακών τεχνικών. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε για την πρόκληση της RAS ήταν η εξής: Υπερλιπιδαιμική δίαιτα (προσθήκη 5% ελαίου αραβοσίτου και 0.5% χοληστερίνης στην ημερήσια διατροφή) καθόλη τη διάρκεια των πειραμάτων για πρόκληση υπερχοληστεριναιμίας και επιταχυνόμενης γενικευμένης αθηρωμάτωσης στους κόνικλους. Ενδαρτηριακός καθετηριασμός της αριστερής νεφρικής αρτηρίας, λήψη των αρχικών μετρήσεων και στη συνέχεια καταστροφή του 52

55 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK ενδοθηλίου της νεφρικής αρτηρίας με αγγειοπλαστική με μπαλόνι, προκειμένου να δοθεί το έναυσμα της επαναδιαμόρφωσης του αγγειακού τοιχώματος και της ενδοθηλιακής υπερπλασίας, που σε συνδυασμό με την υπερλιπιδαιμική διατροφή θα οδηγήσει στην RAS. Έλευση χρονικού διαστήματος 21 ημερών, προκειμένου να έχει αναπτυχθεί η RAS ως ανωτέρω. Μέτρηση της συστολικής και μέσης πίεσης άρδευσης με ειδικό ενδοαρτηριακό μικροκαθετήρα σε κάθε στάδιο του πειράματος (φυσιολογική κατάσταση απουσία στενώσεως και στις 21 ημέρες μετά την πρόκληση της RAS), που θα χρησιμοποιηθούν ως συνοριακές συνθήκες για το μοντέλο υπολογιστικής ρευστοδυναμικής. 3. Δύο ανθρώπινα μοντέλα (μοντέλο Νο3 και Νο4), που προήλθαν ύστερα από εξετάσεις αξονικής τομογραφίας στο Πανεπιστημιακό Γενικό Νοσοκομείο Πατρών με στένωση ουρήθρας. Μέτρηση των πιέσεων με μικροκαθετήρα, που θα χρησιμοποιηθούν ως συνοριακές συνθήκες για τα μοντέλα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής. Για την επεξεργασία τους και την παραγωγή του τελικού stl αρχείου ακολουθήθηκε η παρακάτω διαδικασία σε όλα τα μοντέλα. 1. Μετατροπή των 2D εικόνων σε 3D εικόνες (vti format). Οι δισδιάστατες εικόνες μετατρέπονται σε τρισδιάστατες, από τις οποίες θα γίνει η εξαγωγή της συνολικής επιφάνειας όλων των γεωμετρικών δομών και ακολούθως του τελικού τρισδιάστατου γεωμετρικού μοντέλου με τη χρήση αντίστοιχων τεχνικών και μεθόδων, που είναι ενσωματωμένα στο VMTK. Επίσης, στη συγκεκριμένη διαδικασία μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη διαδικασία για τη μετατροπή των DICOM εικόνων σε εικόνες με png (portable network graphics) format. Δισδιάστατες 8-bit εικόνες με png format μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε παρουσιάσεις ή δημοσιεύσεις, αλλά δε συνιστάται 53

56 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK περαιτέρω επεξεργασία τους, γιατί χάνεται ή αλλοιώνεται σημαντική πληροφορία [34]. Στη συγκεκριμένη διαδικασία παραγωγής του τελικού τρισδιάστατου μοντέλου, η μετατροπή των εικόνων σε png format είναι προαιρετική, δηλαδή το αρχείο που δημιουργείται δε χρησιμοποιείται σε επόμενο βήμα της διαδικασίας. Εδώ παρουσιάζουμε ως δείγμα δύο εικόνες με το συγκεκριμένο format, προερχόμενες από ένα σύνολο εικόνων από το αρχικό πειραματικό μας μοντέλο κόνικλων που δεν παρουσιάζει στένωση της νεφρικής αρτηρίας (Νο1) και από ανθρώπινο μοντέλο με στένωση της ουρήθρας (Νο3). Τα αποτελέσματα φαίνονται χαρακτηριστικά στις Εικόνες 2.5 και 2.6 που ακολουθούν. νεφρός νεφρός αορτή δεξιά νεφρική αρτηρία σπονδυλική στήλη Εικόνα 2.5: Δείγμα εικόνας με png format, που προέρχεται από σύνολο εικόνων πειραματικού μοντέλου κόνικλων σε φυσιολογική κατάσταση (μοντέλο Νο1). Στην εικόνα φαίνονται χαρακτηριστικά οι δύο νεφροί και κατοπτικές αναπαραστάσεις της σπονδυλικής στήλης, της αορτής και της αριστερής 54

57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK νεφρικής αρτηρίας. Η εμφάνιση της εικόνας έχει γίνει απευθείας από το VMTK μέσω του OpenGL. ουροδόχος κύστη ουρήθρα Εικόνα 2.6: Δείγμα εικόνας με png format, που προέρχεται από σύνολο εικόνων ανθρώπινου μοντέλου (μοντέλο Νο3). Η εμφάνιση της εικόνας έχει γίνει απευθείας από το VMTK μέσω του OpenGL. 2. Επιλογή του όγκου ενδιαφέροντος (Volume Of Interest, VOI). Συχνά οι ιατρικές εικόνες περιέχουν γεωμετρικές δομές, οι οποίες είτε δεν παρουσιάζουν ενδιαφέρον για περαιτέρω μελέτη και συνεπώς δε μας χρειάζονται για την τελική εξαγωγή του stl αρχείου, είτε δυσκολεύουν τις διαδικασίες επεξεργασίας των εικόνων, δημιουργώντας προβλήματα κατανομής μνήμης, τα οποία πολλές φορές οδηγούν και σε τερματισμό των διαδικασιών. Για να αποφεύγονται, λοιπόν, αυτά τα προβλήματα, πρέπει η επιλογή του VOI να γίνεται όσο το δυνατό πιο ακριβής ως προς τις δομές, που θέλουμε να μελετήσουμε και να επεξεργαστούμε περαιτέρω. Αν επιλέξουμε ένα VOI και η διαδικασία τερματιστεί λόγω προβλήματος κατανομής μνήμης, δεν είναι απαραίτητο το πρόβλημα να προέρχεται από τη μνήμη RAM του υπολογιστή, 55

58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK αλλά πολύ πιθανό από την επιλογή του VOI που έχουμε κάνει, λόγω του όγκου και της πολυπλοκότητας των γεωμετρικών δομών που περιέχει. Συνεπώς, θα πρέπει να επαναλάβουμε τη διαδικασία, επιλέγοντας πιο ακριβές VOI, δηλαδή πιο κοντά στην προς μελέτη γεωμετρική δομή. Αυτό μπορούμε να το καταλάβουμε, ελέγχοντας κάθε φορά το μέγεθος του αρχείου του VOI σε ΜΒ. Όγκοι ενδιαφέροντος με μεγάλο μέγεθος σε MB συχνά δημιουργούν προβλήματα επεξεργασίας, απορρίπτονται και η διαδικασία τερματίζεται. Μόλις υπερβούμε αυτό το εμπόδιο, το οποίο δε συμβαίνει πάντα σε όλες τις γεωμετρικές δομές, εξάγουμε τον όγκο ενδιαφέροντος (VOI) και παράλληλα γίνεται μετατροπή των 2D εικόνων σε 3D εικόνες. 3. Εξαγωγή όλων των γεωμετρικών δομών, που περιέχονται στον VOI. Εδώ γίνεται υλοποίηση της μεθόδου των Marching Cubes, η οποία προτάθηκε από τους William E. Lorensen και Harvey E. Cline το 1987 [40, 41]. Η βασική αρχή αυτής της μεθόδου είναι η υποδιαίρεση του χώρου σε μία σειρά από μικρούς κύβους. Σε γενικές γραμμές, με την υλοποίηση του αλγόριθμου των marching cubes δημιουργούνται τριγωνικά γεωμετρικά μοντέλα διακριτοποίησης (triangular geometric meshes) σταθερής πυκνότητας, προερχόμενα από επεξεργασία ενός συνόλου 3D ιατρικών δεδομένων. Ο αλγόριθμος επεξεργάζεται τα 3D ιατρικά δεδομένα και υπολογίζει τα τριγωνικά μοντέλα με γραμμική παρεμβολή (κεντρικές διαφορές) (linear interpolation, central differences), αν και έχουν γίνει δοκιμές με παρεμβολές μεγαλύτερου βαθμού. Η επιφάνεια που δημιουργείται τοποθετείται σε έναν κύβο, ο οποίος δημιουργείται από 8 στοιχεία εικόνας (pixels), 4 από κάθε 2 προσκείμενες τομές, όπως φαίνεται στην Εικόνα

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK Εικόνα 2.7: Σχηματική αναπαράσταση ενός marching cube. Ο αλγόριθμος καθορίζει πώς η επιφάνεια τέμνει τον κύβο και τότε κινείται (marchs) στον επόμενο. Για να βρούμε την επιφάνεια τομής με τον κύβο, βάζουμε την τιμή 1 στην κορυφή του κύβου, εάν η τιμή των δεδομένων σε αυτή την κορυφή υπερβαίνει ή ισούται με την τιμή της επιφάνειας που κατασκευάζουμε. Αυτές οι κορυφές είναι μέσα ή πάνω στην επιφάνεια. Κορυφές του κύβου με τιμές κάτω από την επιφάνεια παίρνουν την τιμή 0 και βρίσκονται έξω από την επιφάνεια. Η επιφάνεια τέμνει τις πλευρές αυτών των κύβων, όπου η μία κορυφή βρίσκεται έξω από την επιφάνεια (ένα) και η άλλη βρίσκεται μέσα στην επιφάνεια (μηδέν). Βασιζόμενοι σε αυτή την υπόθεση καθορίζουμε την τοπολογία της επιφάνειας μέσα στον κύβο, βρίσκοντας τη θέση της τομής αργότερα. Μιας και υπάρχουν 8 κορυφές σε κάθε κύβο και 2 καταστάσεις (μέσα και έξω), υπάρχουν 2 8 =256 τρόποι για μία επιφάνεια να τέμνει έναν κύβο. Τριγωνοποιώντας αυτές τις περιπτώσεις, όπως φαίνεται στην Εικόνα 2.8 και χρησιμοποιώντας γραμμική παρεμβολή δημιουργείται η συνολική επιφάνεια. 57

60 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK Εικόνα 2.8: Τριγωνοποιημένοι κύβοι. Οι 256 τρόποι έχουν μειωθεί στις 15, επειδή αντίθετες και συμμετρικές καταστάσεις, δηλαδή συμπληρωματικές καταστάσεις αναιρούνται. Μιας και οι τρισδιάστατες αγγειογραφικές εικόνες αναπαριστούν βαθμωτά επίπεδα, είναι δυνατό να εφαρμόσουμε τον αλγόριθμο των Marching Cubes για να ανακατασκευάσουμε ισοεπιφάνειες, που τοποθετούνται πάνω στην μετάβαση από την αγγειακή κοιλότητα προς τον περιβάλλοντα ιστό. Χάρη στην απλότητά του, αυτή η προσέγγιση υλοποιείται σε εφαρμογές λογισμικών για ραδιολογικές αναπαραστάσεις. Παρόλο, όμως, που τα αποτελέσματα είναι επαρκή όσον αφορά στην αναπαράσταση, δημιουργούνται κάποιοι περιορισμοί σχετικά με τη δημιουργία γεωμετρικών μοντέλων διακριτοποίησης (meshes), που χρησιμοποιούνται για ρευστοδυναμική μελέτη (CFD). Οι ισοεπιφάνειες βρίσκονται σε ένα συγκεκριμένο βαθμωτό επίπεδο και έχουν κάποια συγκεκριμένη απόχρωση του γκρι. Έτσι, δυσκολεύεται η απομόνωση άλλων γεωμετρικών δομών, π.χ. μικρότερων αγγείων. Η παραμικρή αλλαγή του επιλεγμένου επιπέδου οδηγεί σε αλλαγή ολόκληρης της ισο-επιφάνειας. Η επεξεργασία με τη βοήθεια κάποιου 58

61 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK χρήστη θα ήταν ένα πολύ δύσκολη και χρονοβόρα διαδικασία, λόγω της πολυπλοκότητας των γεωμετρικών δομών. Η υλοποίηση του συγκεκριμένου αλγόριθμου με το VMTK επίσης δεν είναι απαραίτητη για τη διεξαγωγή του τελικού μας μοντέλου. Εδώ γίνεται απλά εξαγωγή της συνολικής επιφάνειας όλων των γεωμετρικών δομών που περιέχονται στον όγκο ελέγχου που έχουμε επιλέξει στο προηγούμενο βήμα. Τα αποτελέσματα όλων των εξαγωγών για όλα τα μοντέλα που επεξεργάστηκαν φαίνονται στις Εικόνες 2.9 (μοντέλο Νο1), 2.10 (μοντέλο Νο2), 2.11 (μοντέλο Νο3) και 2.12 (μοντέλο Νο4). Εικόνα 2.9: Εξαγωγή τρισδιάστατης επιφάνειας από πειραματικό μοντέλο κόνικλων σε φυσιολογική κατάσταση (Νο1), που αναπαριστά όλες τις γεωμετρικές δομές που περιέχονται στον επιλεγμένο όγκο ελέγχου. 59

62 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΛΗΨΗΣ ΕΙΚΟΝΩΝ CT ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜIΚΟΥ VMTK Εικόνα 2.10: Εξαγωγή τρισδιάστατης επιφάνειας από πειραματικό μοντέλο κόνικλων με προκλητή RAS (Νο2), που αναπαριστά όλες τις γεωμετρικές δομές που περιέχονται στον επιλεγμένο όγκο ελέγχου. Εικόνα 2.11: Εξαγωγή τρισδιάστατης επιφάνειας από ανθρώπινο μοντέλο με στένωση ουρήθρας (Νο3), που αναπαριστά όλες τις γεωμετρικές δομές που περιέχονται στον επιλεγμένο όγκο ελέγχου. 60