Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής"

Transcript

1 Φαινόµενα µη τοπικότητας πλησίον του ορίζοντα γεγονότων µιάς µελανής οπής Νίκος Ράµµος Η επίσηµη θέση της επιστηµονικής κοινότητας µέχρι σήµερα περί της πιθανότητας διαφυγής προσπίπτουσας ύλης, συνεπώς και κβαντοµηχανικής πληροφορίας, από το πολύ ισχυρό βαρυτικό πεδίο µιας µελανής οπής υποστηρίζει ότι η πιθανότητα αυτή είναι µηδενική. Όµως κάποιες µελέτες που έχουν γίνει τα τελευταία χρόνια µέσα στα πλαίσια της κβαντοµηχανικής θεωρίας, δείχνουν πως πιθανόν να υπάρχει τρόπος διαφυγής προσπαθώντας να δοθεί έτσι µια λύση στο «παράδοξο της πληροφορίας». Η θέση αυτή υποστηρίζεται και από την παρούσα µελέτη στην οποία παρουσιάζεται µια νέα κβαντοµηχανική προσέγγιση του ζητήµατος περί της διαφυγής πληροφοριακού περιεχοµένου της ύλης.

2 1. Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι, βάση των συµπερασµάτων της γενικής θεωρίας της σχετικότητας, ο ορίζοντας γεγονότων µιάς µαύρης τρύπας σηµειακής µάζας M, εκδηλώνει µια ασυνήθη ιδιότητα καθολικού χαρακτήρα που απαγορεύει την αποστολή οποιονδήποτε σηµάτων από την περιοχή < στην περιοχή > (όπου = GM / c ). Με άλλα λόγια η επιφάνεια = ενεργεί σαν «ηµιπερατή µεµβράνη». Σήµατα µπορούν να εισέλθουν σ αυτή αλλά όχι να εξέλθουν (προς έναν εξωτερικό παρατηρητή). Έτσι, η ύλη που εισέρχεται εντός της µαύρης τρύπας αφοµοιώνεται, µε τις πληροφορίες της να χάνονται ανέκκλητα. Σύµφωνα όµως µε την κβαντική µηχανική η πληροφορία που εµπεριέχεται σε ένα φυσικό σύστηµα πρέπει πάντοτε να διατηρείται. Aυτό ακριβώς το γεγονός αποτελεί ένα από τα µεγαλύτερα προβλήµατα της σύγχρονης φυσικής. Παρόλα αυτά έχουν προταθεί κάποιοι φυσικοί µηχανισµοί-µοντέλα για την επίλυση του «παραδόξου της πληροφορίας» από διάφορες επιστηµονικές οµάδες ανά τον κόσµo. Ενδεικτικά αναφέρονται αυτές του Sami Mathu στα πλαίσια της κβαντοµηχανικής θεωρίας και πιο συγκεκριµένα της θεωρίας των χορδών, και των Αndew Stominge και Cumun Vafa µέσα στα πλαίσια της ίδιας θεωρίας. Επίσης υπάρχει και το µοντέλο του Stephen Hawking ο οποίος ανακοίνωσε το 004 ότι έλυσε αυτό το παράδοξο.. Το παράδοξο της πληροφορίας Η ανακάλυψη του Hawking περί της ακτινοβολίας των µελανών οπών εγκαθίδρυσε µια βαθιά και ικανοποιητική σύνδεση µεταξύ της βαρύτητας, της κβαντικής θεωρίας και της θερµοδυναµικής. Ιδιατερώς κοµψή είναι η φόρµουλα του Hawking για την εντροπία µιάς µαύρης τρύπας S = 1/ 4A όπου A είναι η επιφάνεια του ορίζοντα γεγονότων σε µονάδες Planck. Παρόλα αυτά, η ακτινοβολία µιάς µελανής οπής εγείρει ένα πολύ σοβαρό πρόβληµα. Στον ηµικλασσικό υπολογισµό της ακτινοβολίας της µαύρης τρύπας ο Hawking βρήκε ότι η εκπεµπόµενη ακτινοβολία είναι ακριβώς θερµική. Πιο συγκεκριµένα, το ακριβές είδος της ακτινοβολίας δεν εξαρτάται από την ακριβή δοµή του σώµατος που κατέρρευσε για να σχηµατίσει τη µαύρη τρύπα. Αυτό διότι η κατάσταση της ακτινοβολίας εξαρτάται µόνο από την γεωµετρία της µαύρης τρύπας εκτός του ορίζοντα γεγονότων της, και η µαύρη τρύπα δεν έχει µαλλιά που να καταγράφουν καµµιά αναλυτική πληροφορία για το σώµα που κατέρρευσε σ αυτή. 1

3 Ας υποτεθεί όµως ότι η µαύρη οπή συνεχίζει να εξατµίζεται µέχρι να εξατµιστεί πλήρως. Τώρα η ακτινοβολία είναι όλο το σύστηµα. Και φαίνεται ότι µιά αρχικά καθαρή κβαντική κατάσταση, εξελίχθηκε σε µια µικτή κατάσταση. Με άλλα λόγια, ακόµη και αν η αρχική κβαντική κατάσταση ήταν δεδοµένη, δεν γίνεται να προβλεφθεί µε βεβαιότητα ποιά θα είναι η τελική κβαντική κατάσταση. (John Pekill, Septembe 199) 3. Περί διαφυγής της ύλης Η κλασσική προσέγγιση Μελετώντας τη γεωµετρία του χωροχρόνου και θεωρώντας τους κώνους φωτός σε ένα χωροχρονικό διάγραµµα δεν µπορεί να διαφύγει από µια µελανή οπή. t όπως φαίνεται στο σχήµα Ι, µπορεί να διαπιστωθεί γιατί τίποτα H κλίση του κώνου φωτός είναι Σχήµα Ι dt / d. Για το φώς, d τ = 0. dτ = = 0 1 dt 1 1 d

4 dt d = ± 1 1 = ± Μακριά από την µελανή οπή, ο χωροχρόνος δείχνει σαν τον χώρο Minkowki, µε o 45 κώνους φωτός: Όµως, πλησίον του ορίζοντα γεγονότων πυκνότητα σε o 90 κλίση: Λόγω της κλίσης των o 90 dt lim = ±1 d lim dt d = οι κώνοι φωτός στενεύουν σε µηδενική = ±, τα φωτόνια (όπως και τα σωµατίδια ύλης) δεν µπορούν να διαφύγουν θα χρειάζονταν µια πιο οριζόντια κλίση που να δείχνει προς τα δεξιά για να διαφύγουν από την µαύρη τρύπα. Από την άλλη, δεν µπορούν να καταρρεύσουν προς τα µέσα, καθώς δεν γίνεται να κινηθούν προς τα αριστερά. Στην πραγµατικότητα όµως πέφτουν µέσα, αλλά οι εξωτερικοί παρατηρητές πρέπει να περιµένουν άπειρο χρόνο t = πρίν γίνει αυτό. Εσωτερικά της µαύρης τρύπας για <,(1 ) < 0, dτ = 1 1 d 1 dt ( dθ + in θ d φ ) Ας σηµειωθεί ότι ο όρος d έχει τον θετικό µετρικό συντελεστή, ενώ ο όρος dt γίνεται αρνητικός. Αυτό το γεγονός υποδηλώνει ότι η (αρνητική) διεύθυνση γίνεται η νέα µελλοντική διεύθυνση: σωστός χρόνος, εντροπία, και συνειδησιακός χρόνος κινούνται προς το = 0 παρά στην παλιά t συνιστώσα, που τώρα έγινε χωρική. Συνεπώς τίποτα δεν µπορεί να διαφύγει και είναι καταδικασµένο να καταστραφεί στην ανωµαλία της µελανής οπής. Από τη στιγµή που ένα σωµατίδιο εισέρχεται στο εσωτερικό της µαύρης τρύπας, δεν είναι παρατηρήσιµο από οποιονδήποτε εξωτερικό παρατηρητή, αφού η παρατήρησή του προϋποθέτει την εκποµπή ενός φωτονίου, το οποίο θα καταγράψει αυτός ο παρατηρητής. (Mitchell A. Bege, 004) Σύµφωνα όµως και µε τα συµπεράσµατα της νευτώνειας µηχανικής, αγνοώντας προς στιγµήν το γεγονός πως το βαρυτικό πεδίο µιάς µελανής οπής είναι πολύ ισχυρό όπου οι εξισώσεις της νευτώνειας µηχανικής δεν εφαρµόζονται (καθότι ισχύουν µόνο για ασθενή βαρυτικά πεδία, όπου ο λόγος της ταχύτητας διαφυγής ενός υλικού σώµατος u e προς την ταχύτητα του φωτός c είναι πολύ µικρότερος της µονάδας δηλαδή ισχύει ότι u e / c << 1), 3

5 παρατηρείται ότι η πιθανότητα διαφυγής της ύλης η οποία βρίσκεται εντός του ορίζοντα γεγονότων της µαύρης τρύπας είναι µηδενική. Αυτό ερµηνεύεται από το γεγονός πως η ολική ενέργεια ET ενός σώµατος µάζας m και ταχύτητας ue σε απόσταση i (όπου 0 i < S ) από το κέντρο µάζας της µελανής οπής είναι αρνητική ( E T < 0). 4. Η ακτινοβολία Ηawking Αλλά σύµφωνα και µε τον ηµικλασσικό υπολογισµό περί της ακτινοβολίας των µελανών οπών είναι γνωστό ότι, όπως προαναφέρθηκε, η ακτινοβολία Hawking οφείλεται στις κβαντικές διακυµάνσεις του κενού χώρου µελανής οπής όπως φαίνεται στο σχήµα ΙΙ. ( E ) ( t) h εκτός του ορίζοντα γεγονότων της Σχήµα ΙΙ Συνεπώς αυτή η εκπεµπόµενη θερµική ακτινοβολία δεν µεταφέρει καµµία πληροφορία προς έναν εξωτερικό παρατηρητή (δηλαδή στην περιοχή στο εσωτερικό της µαύρης τρύπας. > ) για την προσπίπτουσα ύλη 4

6 5. Περί της διαφυγής πληροφορίας Μια νέα κβαντοµηχανική προσέγγιση Αναλύοντας όµως το ζήτηµα της διαφυγής πληροφοριακού περιεχοµένου της ύλης σε µικροσκοπικό επίπεδο µέσω των συµπερασµάτων της κβαντικής µηχανικής, διαπιστώνεται ότι η διαφυγή πληροφορίας από µια µελανή οπή ίσως να είναι εφικτή. Αυτό θα µπορούσε να επιτευχθεί βάση των ιδιοτήτων της µή τοπικότητας και του εναγκαλισµού όπως αυτές διαφαίνονται από το φαινόµενο EPR (Eintein Podolky Roen). Πιο συγκεκριµένα στη µελέτη αυτή θα δειχθεί ότι η διαφυγή της πληροφορίας από την µελανή οπή είναι πιθανή διαµέσου του φαινοµένου της διαπλοκής σύµφωνα µε το οποίο οι ιδιότητες δύο ή περισσοτέρων συστηµάτων παραµένουν συσχετισµένες ανεξάρτητα των χωροχρονικών αποστάσεων που τα χωρίζουν. Έστω δύο σωµατίδια µε σπίν / σε απόσταση > από µια µελανή οπή τύπου Schwazchild σηµειακής µάζας 1 M, τα οποία προέρχονται από ένα σύστηµα µε συνολική στροφορµή µηδέν. Για παράδειγµα, ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποζιτρόνιο που παράγονται από την διάσπαση αυτού του συστήµατος (µε συνολική στροφορµή µηδέν). Ας υποτεθεί ότι αυτά τα δύο σωµατίδια απόµακρύνονται στη συνέχεια το ένα από το άλλο, προς αντίθετες κατευθύνσεις, µε µηδενική τροχιακή στροφορµή. Μετά την πάροδο χρονικού διαστήµατος t, το ηλεκτρόνιο βρίσκεται σε απόσταση i από τη µελανή οπή όπου i <, δηλαδή εντός της µαύρης τρύπας, ενώ το ποζιτρόνιο βρίσκεται εκτός του ορίζοντα γεγονότων της µελανής οπής σε απόσταση >. e Επειδή η συνολική στροφορµή είναι µηδέν, τα δύο αυτά σωµατίδια θα έχουν συνολικό σπίν µηδέν και το καταστατικό τους διάνυσµα θα είναι σύµφωνα µε την κβαντική µηχανική h h όπου οι ιδιοτιµές της z συνιστώσας του σπίν για τα δύο σωµατίδια είναι +, - για το πρώτο h h καταστατικό διάνυσµα και, +, αντίστοιχα για το δεύτερο καταστατικό διάνυσµα. Από τη στιγµή που τα δύο σωµατίδια έχουν βρεθεί αρκετά µακρυά το ένα απ το άλλο, µετράται η z συνιστώσα του σπίν του ηλεκτρονίου (το οποίο βρίσκεται σε κάποιο χωροχρονικό σηµείο εντός της ακτίνας Schwachild) και βρίσκεται η τιµή h +. Τότε χωρίς να διαταραχτεί το ποζιτρόνιο (που βρίσκεται σε κάποιο σηµείο εκτός του ορίζοντα γεγονότων της 5

7 µελανής οπής), θα είναι γνωστό ότι, λόγω της ιδιότητας του εναγκαλισµού, µια µέτρηση της z συνιστώσας του σπίν του θα δώσει την τιµή h. Αλλά θα µπορούσε εξίσου καλά να µετρηθεί η x συνιστώσα του σπίν του ηλεκτρονίου και, αν βρισκόταν η τιµή ποζιτρονίου θα είχε την καθορισµένη τιµή h +, θα συµπεραίνονταν όµοια ότι η x συνιστώσα του σπίν του h. Όπως δείχθηκε στο παραπάνω νοητικό πείραµα, η µέτρηση της τιµής της z συνιστώσας του σπιν του ηλεκτρονίου το οποίο βρίσκεται σε απόσταση (όπου < ) από την µελανή οπή επηρεάζει στιγµιαία το αποτέλεσµα της µέτρησης της τιµής της z συνιστώσας του ποζιτρονίου το οποίο βρίσκεται εκτός της ακτίνας Schwazchild σε απόσταση e > (όπου ) από την µαύρη τρύπα ανεξάρτητα από την χωροχρονική απόσταση των δύο σωµατιδίων. Ο επηρεασµός αυτός οφείλεται στην ιδιότητα του κβαντικού µη διαχωρισµού µέσω της οποίας τα δύο σωµατίδια συσχετίζονται και παραµένουν συνδεδεµένα ως ενιαίο σύστηµα. Με άλλα λόγια γίνεται στιγµιαία µεταφορά της πληροφορίας της τιµής της z συνιστώσας του σπίν του ηλεκτρονίου από την περιοχή χωρίς την ανταλλαγή οποιουδήποτε σήµατος µεταξύ των σωµατιδίων. i < στην περιοχή > προς το ποζιτρόνιο i e 5. Συµπεράσµατα Σ αυτή τη µελέτη δείχθηκε ότι η πιθανότητα διαφυγής ενός υλικού σώµατος (συνεπώς και κβαντοµηχανικής πληροφορίας) από το πολύ ισχυρό βαρυτικό πεδίο µιάς µελανής οπής είναι αδύνατη σύµφωνα µε την κλασσική θεώρηση. Το ίδιο πιστεύεται ότι ισχύει και για την ακτινοβολία Hawking η οποία δεν αποτελεί σε καµµιά περίπτωση επεξεργασµένη µορφή πληροφορίας της προσπίπτουσας ύλης προερχόµενη από την εσωτερική περιοχή της µαύρης τρύπας. ηλαδή µέσω αυτής της ακτινοβολίας δεν µπορεί να µεταφέρεται κβαντοµηχανική πληροφορία, από το εσωτερικό της µελανής οπής, προς έναν εξωτερικό παρατηρητή για τους προαναφερόµενους λόγους. Όµως όπως αποδείχθηκε, βάση των συµπερασµάτων της κβαντικής µηχανικής, η διαφυγή κβαντοµηχανικής πληροφορίας ίσως είναι δυνατή µέσω του φαινοµένου του εναγκαλισµού. Παρόλα αυτά πρέπει να τονιστεί ότι στην παρούσα µελέτη δεν παρουσιάσθηκε 6

8 κάποιος συγκεκριµένος φυσικός µηχανισµός για τον τρόπο µε τον οποίο µπορεί να γίνεται αυτό. (δηλαδή η µεταφορά κβαντοµηχανικής πληροφορίας από την περιοχή < προς την περιοχή > ). Πάντως το σηµαντικότερο χαρακτηριστικό αυτής της νέας κβαντοµηχανικής προσέγγισης είναι πως σε αυτή την περίπτωση δεν γίνεται µεταφορά της πληροφορίας µέσω κάποιου µεταδιδόµενου σήµατος από την περιοχή εντός της µελανής οπής προς έναν εξωτερικό παρατηρητή. Η γνώση της πληροφορίας, στην περιοχή που βρίσκεται εκτός του ορίζοντα γεγονότων της µαύρης τρύπας, επιτυγχάνεται ως το αποτέλεσµα της µη τοπικότητας της κβαντοµηχανικής θεωρίας και συγκεκριµένα µέσω του φαινοµένου της κβαντικής συσχέτισης. Ακόµη, ενδιαφέρουσα θα ήταν και η περίπτωση εξαγωγής κβαντοµηχανικής πληροφορίας από µια µελανή οπή µεταξύ συσχετιζόµενων µακροσκοπικών σωµάτων (για παράδειγµα συσχετίζοντας νέφη αερίου καισίου, κάτι το οποίο ήδη έχει επιτευχθεί). 7

9 Βιβλιογραφία [1] Κ. Ε. Βαγιονάκης, Εισαγωγή στην Κβαντική Μηχανική, Εκδόσεις Πανεπιστηµίου Ιωαννίνων, Ιωαννινα 00 [] Παν. Τσιλιµιγκράς, Φυσική Στοιχειωδών Σωµατιδίων, Εκδοτικός Οίκος Γρηγ. Φουντάς, 1996 [3] Hugh D. Young, Univeity Phyic (8 th edition), Addion-Weley Company, Inc. 199 [4] Ελένη Χατζηχρήστου, Το Ολογραφικό Σύµπαν-Πραγµατικότητα ή Ψευδαίσθηση, Περισκόπιο της Επιστήµης, Νοέµβριος 004 [5] John Pekill, Do Black Hole Detoy Infomation?, Septembe 199 [6] Phil Schewe, Jame Riodon, and BenStein, Entanglement of Macocopic Object, Phyic new Update, Septembe 6, 001 [7] Mitchell A. Bege, Comology, (Lectue Note C358), 8

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος

K4: Η Εξίσωση Schrödinger & ο Κβαντικός Μικρόκοσμος Σύγχρονη Φυσική Ι, Μέρος Δεύτερο Περιεχόμενα K0. Εισαγωγή Π1: Παράρτημα Οπτικής K1: Σωματιδιακή Φύση των ΗΜ Κυμάτων Π: Παράρτημα (Η Δυναμική Ενέργεια σε Σταθερό Ηλεκτρικό Πεδίο) K: Σωματιδιακή Φύση της

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής

Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα της Σύγχρονης Φυσικής ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακή Ειδίκευση Καθηγητών Φυσικών Επιστηµών ιπλωµατική Εργασία της Ευθυµίας- Βικτωρίας Σιούτα Σύµβουλος Καθηγητής: ΣΠΥΡΟΣ ΕΥΣΤ. ΤΖΑΜΑΡΙΑΣ Μηχανικά και Κλασσικά Ανάλογα

Διαβάστε περισσότερα

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή

Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Μια µατιά στην Κβαντοµηχανική 0.1 Εισαγωγή Είναι χρήσιµο να ξεκινήσουµε πρώτα µε κάποιες γενικές παρατηρήσεις και υπενθυµίσεις. Η Φυσική είναι η επιστήµη που µελετάει τη δοµή της ύλης και τις αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

2 Φωτογραφία εξωφύλλου: Κυµατοσυνάρτηση για ένα ηλεκτρόνιο στο άτοµο του Η.

2 Φωτογραφία εξωφύλλου: Κυµατοσυνάρτηση για ένα ηλεκτρόνιο στο άτοµο του Η. ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΞΕΙ ΙΚΕΥΣΗ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ» ΜΠΑΚΑΤΣΕΛΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων

R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές φορές μικρότερη των αστέρων νετρονίων Μελανές οπές Πόση θα πρέπει να είναι η R μάζας Μ ώστε υ διαφ =c; 2GM Μάζα (M ) Rs (km) R s = c 2 Αστέρας 10 30 Αστέρας 3 9 Αστέρας 2 6 Ήλιος 1 3 Γη 0.00003 9mm R s ~ M Για αστρικές μάζες ΜΟ είναι μερικές

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής

Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής Σηµειώσεις Ατοµικής και Μοριακής Φυσικής Ε. Φωκίτης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ατοµική και Μοριακή Φυσική 1. Εισαγωγή 2. Πολυηλεκτρονιακά άτοµα: Ταυτόσηµα σωµατίδια,συµµετρικές και αντισυµµετρικές κυµατοσυναρτήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 1 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Υλικό Φυσικής-Χημείας 2 Το Φως 1) Δέσμη λευκού φωτός προσπίπτει στην επιφάνεια ενός πρίσματος όπως δείχνει το σχήμα και κατά την έξοδο από

Διαβάστε περισσότερα

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Λάρισα, 30 Μαρτίου 2 Απριλίου 2006

11ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Λάρισα, 30 Μαρτίου 2 Απριλίου 2006 11ο Πανελλήνιο Συνέδριο Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Λάρισα, 30 Μαρτίου 2 Απριλίου 2006 Ένας κόσμος που δημιουργείται διαρκώς: Σύγχρονη Φυσική θεωρία και Πολυπλοκότητα Γεώργιος Π. Παύλος Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους

Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους Οπτική, Σύγχρονη, Ατομική & Μοριακή Φυσική για Βιολόγους 011 Σαμουήλ Κοέν Μέρος Α. Οπτική Κ0. Εισαγωγικό Σημείωμα Κυματικής Σελίδα 1. Απλή Αρμονική Ταλάντωση.... Κ0-1 1.1 Ορισμοί... Κ0-1 1. Η Αρχή της

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ

«ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ «ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΧΡΟΝΩΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (Τ1, Τ2, Τ2*) ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟΜΟΙΩΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΙΣΤΩΝ» ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΟΦΙΑ ΒΕΝΕΤΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ, ΔΠΜΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Αθ. ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΗΝ ΟΡΓΑΝΙΚΗ ΧΗΜΕΙΑ Εκδόσεις Σύγχρονα Θέματα μη Κερδοσκοπική Εκδοτική Εταιρεία ΑΘ. ΒΑΛΑΒΑΝΙΔΗΣ, ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. του Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύµατος Κρήτης

Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. του Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύµατος Κρήτης ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. του Τεχνολογικού Εκπαιδευτικού Ιδρύµατος Κρήτης ιπλωµατική εργασία των φοιτητών Αγαθοκλέους Θεόφιλος Περικλεούς Τζούλια Χαραλάµπους Σωτήρης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VII. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΡΑΥΣΕΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Εισαγωγή Θραύση (fracture) ονοµάζεται ο διαχωρισµός, ή θρυµµατισµός, ενός στερεού σώµατος σε δύο ή περισσότερα κοµµάτια, κάτω από την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Η φύση της πραγµατικότητος

Η φύση της πραγµατικότητος Η φύση της πραγµατικότητος Γ. Κοντόπουλος Προλεγόµενα Ακούσαµε προ ολίγου τα πεπραγµένα της Ακαδηµίας κατά το έτος 2011. Εγώ θα ήθελα µόνο να τονίσω ότι µία από τις σηµαντικότερες δραστηριότητες της Ακαδηµίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΗΝΑΡΙΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΣΕΜΗΝΑΡΙΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ & ΘΡΑΚΗΣ ΣΕΜΗΝΑΡΙΟ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ: ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ:> ΑΝΤΩΝΙΑ ΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑ ΗΣ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΓΚΙΕΓΚΙ ΜΠΛΕΝΤΑΡ

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Δρ. ΕΥΘΥΜΙΟΣ ΜΠΑΚΑΡΕΖΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΓΕΘΟΣ ΣΥΜΒΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ S.. Φορτίο, q oulomb, Ηλεκτρικό ρεύμα, i Ampére, A Ηλεκτρικό δυναμικό olt, Ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 0 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 0 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ KΕΦΑΛΑΙΟ 1 0 : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ 1.1 Εισαγωγή Η επιστήµη των Μικροκυµάτων ξεκίνησε µε την ανάπτυξη του ραντάρ και επεκτάθηκε κατά τη διάρκεια του 2 ου Παγκοσµίου Πολέµου. Η ανακάλυψη των µικροκυµατικών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών

Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Αιγαίου Μιχάλης Σκουμιός Εφαρμοσμένη Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Σημειώσεις Ρόδος 2012 Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ανάπτυξη της Διδακτικής των Φυσικών Επιστημών ως αυτόνομης επιστημονικής περιοχής διεθνώς,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΣΟΥΡΛΑΣ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 3 ( ) ( ) ( ) = 4( ) d d ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΑΘΗΝΑ 00 Email: dsourlas@phsics.upatras.gr www.phsics.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

Η θερµότητα και η θερµοκρασία

Η θερµότητα και η θερµοκρασία Η θερµότητα και η θερµοκρασία Επιστηµονικό µέρος Η θερµοκρασία και η θερµότητα Η θερµοκρασία και η θερµότητα αποτελούν δύο βασικές έννοιες Της Φυσικής οι οποίες σχετίζονται µε την έννοια της ενέργειας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ

ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ ÐÁÍÅÐÉÓÔÇÌÉÏ ÉÙÁÍÍÉÍÙÍ ÓïöïêëÞò Ä. ÃáëÜíçò ÁíáðëçñùôÞò ÊáèçãçôÞò ÅÉÓÁÃÙÃÇ ÓÔÇÍ ÁÑÉÈÌÇÔÉÊÇ ÁÍÁËÕÓÇ É Ù Á Í Í É Í Á 0 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Γενικά. Αλγόριθμος του Συμπληρώματος 6.3

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΜΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΖΕΥΞΕΙΣ- ΙΑ ΟΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ Ο Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΡΖΑΚΑΣ ΠANAΓΙΩΤΗΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Ασύρµατες

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στις Μεθόδους Μη Καταστροφικού Ελέγχου

1. Εισαγωγή στις Μεθόδους Μη Καταστροφικού Ελέγχου 1. Εισαγωγή στις Μεθόδους Μη Καταστροφικού Ελέγχου Ο όρος «μη καταστροφική αξιολόγηση» (NDE) περιλαμβάνει πολλές επιμέρους έννοιες που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν διάφορες δραστηριότητες του εν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Αʹ ΤΑΞΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;

Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής

Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής ΑΠ2 Μελέτη των χαρακτηριστικών της β - ραδιενεργού εκποµπής 1. Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση µελετά τα χαρακτηριστικά της β - ακτινοβολίας. Πιο συγκεκριµένα υπολογίζεται πειραµατικά η εµβέλεια των

Διαβάστε περισσότερα

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα»

Νίκος Σταματόπουλος «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» «Αρχές Διατήρησης» vs «Νόμοι του Νεύτωνα» Ερώτημα 1 ο : Ποιες από αυτές τις «αρχές» είναι όντως αρχές και ποιες δεν είναι; Ερώτημα 2 ο : Ποιο έχει μεγαλύτερη ισχύ; η «αρχή» ή ο «νόμος»; Ερώτημα 3 ο : Ποιο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ

Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Φυσική Ομάδαs Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Φυσική

Διαβάστε περισσότερα