Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
|
|
- Ισοκράτης Μπλέτσας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize z = x + x 2 + 5x + x 4 κάτω από τους περιορισμούς x + x 2 + 2x = (περιορισμός Α) 2x + x 2 + x + x 4 5 (περιορισμός B) 2x 2 + x 4 25 (περιορισμός C) x, x 2, x, x 4 ο αλγόριθμος Simplex χρησιμοποιήθηκε για την επίλυσή του κι ύστερα από 6 επαναλήψεις τερμάτισε στο ακόλουθο tableau (x 5, x 6 περιθώριες μεταβλητές στον Β και Γ περιορισμό αντίστοιχα και x 7, x 8 τεχνητές μεταβλητές στον Α και Β περιορισμό αντίστοιχα): 5 -Μ -Μ B c B β P P 2 P P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P P P z Ποια είναι η βέλτιστη λύση και ποια η βέλτιστη τιμή του προβλήματος; 2. Πως θα επιδρούσε στη βέλτιστη λύση και βέλτιστη τιμή του μοντέλου μια αύξηση τριών μονάδων στον αντικειμενικό συντελεστή c 2 (αν ήταν δηλαδή c 2 = 4);. Πως θα επιδρούσε στη βέλτιστη λύση και βέλτιστη τιμή του μοντέλου μια μείωση δύο μονάδων στον αντικειμενικό συντελεστή c (αν ήταν δηλαδή c = ); 4. Ποια θα ήταν η βέλτιστη τιμή εάν το δεξιό μέλος του περιορισμού Γ μειωνόταν στις 5 μονάδες; 5. Ποια θα ήταν η βέλτιστη τιμή εάν το δεξιό μέλος του περιορισμού B αυξανόταν κι έφτανε τις 5 μονάδες; Προσοχή: οι απαντήσεις σας να είναι αιτιολογημένες και να συνδέονται απαραιτήτως με στοιχεία από το βέλτιστο tableau. ΘΕΜΑ 2 ο : Το Porsche Club America προσφέρει μαθήματα ασφαλούς οδήγησης σε νέους ιδιοκτήτες αυτοκινήτων Porsche. Όμως, για λόγους ασφάλειας, επιβάλλει στους συμμετέχοντες να εγκαταστήσουν roll-bars. Οι βιομηχανίες Deegan κατασκευάζουν, ειδικά για Porsche, δύο μοντέλα roll-bars: (i) το DRB το οποίο στερεώνεται στο αυτοκίνητο με την βοήθεια ειδικών οπών στο πλαίσιο του αυτοκινήτου, και (ii) το DRW το οποίο πρέπει να ηλεκτροσυγκολληθεί στο πλαίσιο μιας και είναι βαρύτερο. Για κάθε roll-bar τύπου DRB απαιτούνται 2 κιλά ειδικού κράματος αλουμινίου, 4 πρώτα λεπτά χρόνο παραγωγής και 6 πρώτα λεπτά χρόνο εγκατάστασης. Ανάλογα, για κάθε roll-bar τύπου DRW απαιτούνται 25 κιλά ειδικού κράματος αλουμινίου, πρώτα λεπτά χρόνο παραγωγής και 4 πρώτα λεπτά χρόνο εγκατάστασης. Για το επόμενο τετράμηνο, οι Deegan κατάφερε να εξασφαλίσει από τον συνήθη προμηθευτή τους 4, κιλά κράματος αλουμινίου, 2 ώρες παραγωγής και 6 ώρες εγκατάστασης. Το κέρδος από κάθε roll-bar τύπου DRB είναι 2 και από κάθε roll-bar τύπου DRW 28.. Διαμορφώστε ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού το οποίο να οδηγεί στην εύρεση της βέλτιστης παραγωγής του επόμενου τετραμήνου. Εξηγήστε με σαφήνεια τα στοιχεία του. 2. Χρησιμοποιήστε τη γραφική μέθοδο επίλυσης π.γ.π. για να βρείτε την άριστη λύση και την άριστη τιμή του. Διατυπώστε τα αποτελέσματα με όρους της εκφώνησης του προβλήματος. (Διατηρήστε ακρίβεια τριών δεκαδικών ψηφίων).. Ένας άλλος προμηθευτής, προσπαθεί να συμφωνήσει με τις βιομηχανίες Deegan για την πώληση (επιπλέον) 5 κιλών κράματος αλουμινίου προς 2 το κιλό. Οι Deegan θα πρέπει να προχωρήσουν στην προμήθειά τους; (Εξηγήστε με σαφήνεια χωρίς να λύσετε εκ νέου το πρόβλημα). 4. Οι Deegan σκέφτονται να προχωρήσουν σε υπερωριακή απασχόληση προκειμένου να εξασφαλίσουν περισσότερο χρόνο για την εγκατάσταση των roll-bars. Τι θα τις συμβουλεύατε; (Εξηγήστε με σαφήνεια).
2 5. Για λόγους ανταγωνιστικότητας, οι Deegan σκέφτονται να προχωρήσουν σε μείωση της τιμής για το μοντέλο DRB, γεγονός που θα έχει ως αποτέλεσμα το κέρδος να ανέρθει σε 75. Το γεγονός αυτό πως θα επηρεάσει την άριστη λύση και την άριστη τιμή του 2ου ερωτήματος; (Εξηγήστε με σαφήνεια χωρίς να λύσετε εκ νέου το πρόβλημα). ΘΕΜΑ ο : Η Filtron Corporation κατασκευάζει φίλτρα ύδρευσης. Αν και οι δουλειές πάνε καλά, η ζήτηση του κάθε μήνα παρουσιάζει μεγάλη μεταβλητότητα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η εταιρεία να χρησιμοποιεί ένα μικτό σχήμα εργατικού δυναμικού, πλήρους και μερικής απασχόλησης εργαζόμενους, προκειμένου να ανταποκριθεί στην παραγωγική ζήτηση. Αν και η συγκεκριμένη προσέγγιση επιτρέπει στη Filtron να έχει μεγάλη εργασιακή ευελιξία, δημιουργεί ταυτόχρονα αύξηση του κόστους. Για παράδειγμα, εάν η παραγωγή αυξηθεί μεταξύ ενός μήνα και του επομένου του, εργάτες μερικής απασχόλησης πρέπει να προσληφθούν και εκπαιδευτούν, γεγονός που αυξάνει το κόστος, ενώ, εάν η Filtron πρέπει να μειώσει την παραγωγή, τότε, και το εργατικό δυναμικό πρέπει να μειωθεί, γεγονός που την επιβαρύνει με επιδόματα ανεργίας. Για την ακρίβεια, έχει εκτιμηθεί ότι αύξηση της παραγωγής από μήνα σε μήνα επιβαρύνει το κόστος παραγωγής με.25 ανά παραγόμενο φίλτρο, ενώ η μείωση της παραγωγής το επιβαρύνει με. ανά φίλτρο. Τον Φεβρουάριο, η Filtron παρήγαγε, φίλτρα, αλλά πούλησε μόνον 75, τα 25 έμειναν στην αποθήκη. Οι προβλέψεις πώλησης για τον Μάρτιο, Απρίλιο και Μάιο, μιλάνε για 2, φίλτρα, 8 φίλτρα και 5, φίλτρα, αντίστοιχα. Λαμβάνοντας υπόψη ότι Filtron έχει και δυνατότητα αποθήκευσης μέχρι φίλτρων στο τέλος του κάθε μήνα, υποδείξτε ένα π.γ.π. για την εύρεση του πλήθους των φίλτρων τα οποία πρέπει να παραχθούν τον Μάρτιο, Απρίλιο και Μάιο, σε τρόπο ώστε το συνολικό κόστος που προκύπτει από τις αυξομειώσεις της παραγωγής να είναι το ελάχιστο δυνατόν. ΘΕΜΑ 4 ο : Το π.γ.π. που παρουσιάζεται κατωτέρω, παριστά το μαθηματικό μοντέλο ενός προβλήματος, η λύση του οποίου θα καθοδηγήσει έναν μεταπωλητή να υπολογίσει το πλήθος εκάστης, από τέσσερα διαφορετικά είδη ομπρελών, που πρέπει να προμηθευτεί προκειμένου να μεγιστοποιήσει το συνολικό του κέρδος από τη μεταπώληση των συγκεκριμένων ειδών. (Δεχτείτε ότι κάθε ομπρέλα που θα διατίθεται προς πώληση θα πουληθεί). Οι μεταβλητές x, x 2, x και x 4 παριστούν τον αριθμό γυναικείων, θαλάσσης, αντρικών και κήπου ομπρελών, αντίστοιχα. Οι περιορισμοί αναφέρονται, αντίστοιχα, στο διαθέσιμο χώρο για αποθήκευση (σε κάποιες μονάδες), σε ειδικές βάσεις στήριξης, στη ζήτηση και σε κάποια συμφωνία πώλησης η οποία έχει ήδη υπογραφεί. MAX 4X + 6X2 + 5X +.5X4 SUBJECT TO 2) 2 X + X2 + X + X4 <= 2 ).5 X + 2 X2 <= 54 4) 2 X2 + X + X4 <= 72 5) X2 + X >= 2 END OBJECTIVE FUNCTION VALUE ) 8. VARIABLE VALUE REDUCED COST X 2.. X2..5 X 2.. X4 6.. ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2). 2. ) 6.. 4)..5 5) RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X X INFINITY X X4.5 INFINITY.5 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE INFINITY Ο παραπάνω πίνακας είναι η συνδυασμένη αναφορά επίλυσης από το Lindo. Μελετήστε τον πίνακα προσεκτικά, ώστε να απαντήσετε στα ερωτήματα που ακολουθούν. Οι απαντήσεις σας πρέπει απαραίτητα να συνοδεύονται με δικαιολόγηση από τα κατάλληλα στοιχεία του πίνακα.. Ποια είναι η βέλτιστη λύση και ποια η άριστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης; (Διατυπώστε τα αποτελέσματα με όρους της εκφώνησης του προβλήματος). 2. Πόσος χώρος αποθήκευσης έμεινε διαθέσιμος; Πόσες βάσεις χρησιμοποιήθηκαν; Κατά πόσο υπερκαλύφθηκε η συμφωνία που είχε υπογραφεί;. Η βέλτιστη λύση κρίνει ασύμφορη την προμήθεια/πώληση ομπρελών θαλάσσης (x 2 = ). Υποθέστε ότι, παρόλα αυτά, ο μεταπωλητής αγόρασε τέτοιες ομπρέλες οι οποίες στη συνέχεια πουλήθηκαν. Ποια επίδραση έχει (εάν έχει) το γεγονός αυτό στα συνολικά κέρδη; 4. Πως θα επιδρούσε στη βέλτιστη λύση και βέλτιστη τιμή του μοντέλου μια μείωση του κέρδους από τις γυναικείες ομπρέλες κατά δύο μονάδες; 5. Σχολιάστε το εύρος αριστότητας του αντικειμενικού συντελεστή της μεταβλητής x 4 (ομπρέλες κήπου). 6. Στον μεταπωλητή προσφέρθηκε μια διαφήμιση η οποία του εξασφαλίζει ότι η ζήτηση θα αυξηθεί από 72 σε 86. Το κόστος της είναι μόλις 2 χρηματικές μονάδες. Θα πρέπει να δεχθεί; 7. Πως θα επιδρούσε (εάν επιδρούσε) στα συνολικά κέρδη μια μείωση του χώρου αποθήκευσης στις μονάδες; 8. Υποθέστε ότι η συμφωνία πώλησης αφορούσε 2 κι όχι 2 τεμάχια. Ποια επίδραση έχει (εάν έχει) το γεγονός αυτό στα συνολικά κέρδη;
3 ΘΕΜΑ ο :. Βέλτιστη λύση είναι η x =, x 2 =, x = 5, x 4 = 25 και βέλτιστη τιμή η z =. Ο περιορισμός Β έχει περιθώρια μεταβλητή x 5 = 5, ενώ για την περιθώρια μεταβλητή του περιορισμού Γ είναι x 6 =. 2. Έστω ĉ2 c 2. Επειδή στη βέλτιστη λύση η μεταβλητή x 2 είναι μη βασική, η λύση αυτή θα είναι η βέλτιστη για Δ z 2 c 2 (κόστος ευκαιρίας της x 2 ), δηλαδή για Δ.5. Εδώ είναι Δ =. οπότε η προτεινόμενη μεταβολή δεν έχει καμία επίδραση ούτε στη βέλτιστη λύση αλλά ούτε και στη βέλτιστη τιμή.. Στη βέλτιστη λύση η μεταβλητή x είναι βασική, οπότε θα πρέπει να προχωρήσουμε στην εύρεση του εύρους αριστότητας του αντικειμενικού συντελεστή c. Έστω ĉ c. Τότε η γραμμή των z j c j στο βέλτιστο tableau γίνεται: 5+Δ -Μ -Μ B c B β P P 2 P P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P P 5+Δ P z +5Δ Δ.5.5Δ Δ και κατά συνέπεια, η βέλτιστη λύση παραμένει ως έχει αν-ν: Δ Συνεπώς, εύρος αριστότητας του αντικειμενικού συντελεστή c είναι το διάστημα 2,. Εδώ δόθηκε c = (Δ = -2), οπότε η προτεινόμενη μεταβολή δεν έχει καμία επίδραση στη βέλτιστη λύση, παρά μόνο στη βέλτιστη τιμή που γίνεται z = -5 2 = Για να απαντήσουμε στο ερώτημα χρειαζόμαστε τη δυϊκή τιμή που αντιστοιχεί στον περιορισμό Γ καθώς επίσης και το εύρος εφικτότητας του b. Από το τελικό Simplex tableau διαπιστώνουμε ότι η δυϊκή τιμή που αναζητούμε ισούται με (η περιθώρια μεταβλητή του περιορισμού Γ είναι η x 6 ), ενώ, προκειμένου να εξασφαλιστεί η εφικτότητα λόγω της μεταβολής του b σε ˆb b πρέπει 8 Δ Άρα, το ζητούμενο εύρος εφικτότητας είναι το [, ). Επομένως, για b = 5 η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης θα είναι μικρότερη της τρέχουσας κατά 2 = 2 μονάδες, ίση με 2 = Ο περιορισμός B είναι χαλαρός (με περιθώρια τιμή x 5 = 8 ) και συνεπώς το b 2 μπορεί να αυξηθεί κατά τις (5 5 =) 5 μονάδες που ζητείται χωρίς να μεταβληθεί η βέλτιστη τιμή (ούτε και η βέλτιστη λύση).
4 ΘΕΜΑ 2 ο :. Σύμφωνα με την περιγραφή του προβλήματος, ζητούμενο είναι η εύρεση των roll-bars τύπου DRB και DRW που πρέπει να παράγουν στο επόμενο τετράμηνο οι βιομηχανίες Deegan (μεταβλητές απόφασης), προκειμένου να μεγιστοποιηθούν τα συνολικά κέρδη τους (στόχος), λαμβάνοντας υπ όψιν τους περιορισμούς διαθεσιμότητας των πρώτων υλών. Ως εκ τούτου, μεταβλητές απόφασης του προβλήματος είναι το πλήθος x των προς παραγωγή roll-bars DRB και το πλήθος x 2 των προς παραγωγή roll-bars DRW. Τότε, συνολικό κέρδος των βιομηχανιών Deegan του οποίου επιζητείται η μεγιστοποίηση θα ανέρχεται στα 2x + 28x 2 ευρώ. Οι περιορισμοί του προβλήματος προκύπτουν από i) τη διαθεσιμότητα και κατανάλωση των πρώτων υλών: ii) 2x + 25x 2 4, 4x + x 2 2, 6x + 4x 2 96, τη μη-αρνητικότητα των μεταβλητών απόφασης: x, x 2. (διαθεσιμότητα σε κράμα αλουμινίου, kg) (διαθεσιμότητα σε χρόνο παραγωγής, min) (διαθεσιμότητα σε χρόνο συναρμολόγησης, min) 2. Εφικτή περιοχή του προβλήματος είναι το πολύγωνο ΑΒΓΔΕ του οποίου οι κορυφές έχουν συντεταγμένες Α(, ), Β(6, ), Γ(42.858, ), Δ(, 8) και Ε(, 2). Άριστη λύση είναι η κορυφή Δ, σημείο τομής των περιοριστικών ευθειών και, που αντιστοιχεί σε τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης z = 424,. Το βέλτιστο ημερήσιο πλάνο παραγωγής, το οποίο ορίζεται από την παραγωγή τεμαχίων roll-bars τύπου DRB και 8 roll-bars τύπου DRW, οδηγεί σε κέρδη 424,.
5 . Η απάντηση προϋποθέτει τη γνώση της δυϊκής τιμής που αντιστοιχεί στον ο περιορισμό. Από τη γραφική επίλυση του προβλήματος, παρατηρούμε ότι άνω όριο στην παράλληλη κίνηση του b που ελέγχουμε είναι το σημείο Η(9.9, 76.66) και κάτω το σημείο Ε(, 2). Τότε: Η: = b b = 4,99. Ε: = b b =, κι επομένως, το εύρος εφικτότητας του b είναι το διάστημα [, 499.]. Οι τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης στα σημεία Η, Ε ισούνται με Η: z = = 42,.8 Ε: z = = 6, Τότε, η κλίση της ευθείας, που παριστά το ρυθμό μεταβολής της αντικειμενικής συνάρτησης z σε σχέση με τη μεταβολή στη διαθέσιμη ποσότητα του κράματος αλουμινίου (δυική τιμή του ου περιορισμού), είναι ίση με 42,.8-6, κλιση= 8.8 4,99.-, Κατά συνέπεια, για κάθε επιπλέον κιλό κράματος αλουμινίου που μπορεί να εξασφαλιστεί (χωρίς όμως η συνολική διαθεσιμότητα να είναι υψηλότερη των 4,99. κιλών) το συνολικό κέδρος θα αυξάνεται κατά 8.8. Έτσι, για επιπλέον διαθεσιμότητα 5 κιλών κράματος αλουμινίου, τα συνολικά κέρδη θα αυξάνονταν κατά 5(8.8-2) =,4 ευρώ ( 2 κοστίζει στις βιομηχανίες Deegan το κάθε επιπλέον κιλό αλουμινίου). 4. Ο ος περιορισμός ο οποίος αναφέρεται στο χρόνο εγκατάστασης των roll-bars είναι χαλαρός με περιθώρια τιμή 96, (6 + 48) = 4, πρώτα λεπτά. Κατά συνέπεια δεν υπάρχει οποιοσδήποτε λόγος οι βιομηχανίες Deegan να προχωρήσουν στην εξασφάλιση περισσότερου χρόνου για αυτό το σκοπό. 5. Θα πρέπει να προχωρήσουμε σε ανάλυση ευαισθησίας για τον αντικειμενικό συντελεστή c, ο οποίος, σύμφωνα με την εκφώνηση, θα γίνει ίσος με 75 (από 2). Η κορυφή Δ θα είναι βέλτιστη λύση για το γραμμικό μοντέλο του προβλήματός μας όσο ισχύει: που δίνει κλίση της ευθείας κλίση της ευθείας Ζ κλίση της ευθείας 2 c 4 25 c c.8.4 c 2 2 Από την ανωτέρω σχέση, για c 2 = 28, προσδιορίζεται ως εύρος αριστότητας του αντικειμενικού συντελεστή c το [2, 224]. Κατά συνέπεια, εάν το κέρδος από κάθε roll bar τύπου DRB κατεβεί στα 75, το σημείο Δ (που καθορίζει την παραγωγή τεμαχίων roll bars τύπου DRB και 8 roll bars τύπου DRW) θα παραμείνει η βέλτιστη λύση. Βέβαια, η άριστη τιμή, θα ελαττωθεί κατά (2-75) και θα ανέρχεται στα 99,.
6 ΘΕΜΑ ο : Ας είναι x m I m D m s m το πλήθος των φίλτρων νερού που θα πρέπει να παραχθούν τον m-μήνα το πλήθος των φίλτρων νερού κατά το οποίο θα πρέπει να αυξηθεί το επίπεδο παραγωγής του m-μήνα σε σχέση με τον προηγούμενο το πλήθος των φίλτρων νερού κατά το οποίο θα πρέπει να μειωθεί το επίπεδο παραγωγής του m-μήνα σε σχέση με τον προηγούμενο το πλήθος των φίλτρων νερού που θα πρέπει να αποθηκευτούν τον m-μήνα όπου: m = o Μάρτιος, m = 2 o Απρίλιος, και m = o Μάιος. Τότε το συνολικό κόστος με το οποίο επιβαρύνεται η Filtron Corporation λόγω της αυξομείωσης της παραγωγής και πρέπει να ελαχιστοποιηθεί ανέρχεται σε:.25i +.25I I +.D +.D 2 +.D ευρώ. Οι περιορισμοί του προβλήματος προέρχονται από την αλλαγή στο επίπεδο παραγωγής που μπορεί να πρέπει να γίνει τον Μάρτιο: x, = Ι D x Ι + D =, την αλλαγή στο επίπεδο παραγωγής που μπορεί να πρέπει να γίνει τον Απρίλιο: x 2 x = Ι 2 D 2 x 2 x Ι 2 + D 2 = την αλλαγή στο επίπεδο παραγωγής που μπορεί να πρέπει να γίνει τον Μάιο: x x 2 = Ι D x x 2 Ι + D = την πρόβλεψη της ζήτησης για τον μήνα Μάρτιο: 2,5 + x s = 2, x s = 9,5 την πρόβλεψη της ζήτησης για τον μήνα Απρίλιο: s + x 2 s 2 = 8, την πρόβλεψη της ζήτησης για τον μήνα Μάιο: s 2 + x = 5, τη χωρητικότητα της αποθήκης για τον μήνα Μάρτιο: s, τη χωρητικότητα της αποθήκης για τον μήνα Απρίλιο: s 2, την μη αρνητικότητα των μεταβλητών: x, x 2, x, Ι, Ι 2, Ι, D, D 2, D, s, s 2 Βέλτιστη λύση (δεν ζητείται εδώ) είναι η: x = 25 I = 25 D = S = 75 x 2 = 25 I 2 = D 2 = S 2 = x = 2 I = 75 D = με συνολικό κόστος z = 2,5.
7 ΘΕΜΑ 4 ο :. Η βέλτιστη λύση είναι η x = 2, x 2 =, x = 2, x 4 = 6 και η βέλτιστη τιμή z = 8. Συνεπώς, το μέγιστο δυνατό συνολικό του κέρδος του μεταπωλητή ανέρχεται στις 8 χ.μ. και για να το πετύχει πρέπει να προμηθευτεί 2 γυναικείες ομπρέλες, 2 αντρικές, 6 κήπου και καμία () θαλάσσης. 2. Ο ος περιορισμός που αφορά το διαθέσιμο χώρο αποθήκευσης είναι δεσμευτικός, κι επομένως ολόκληρος ο διαθέσιμος χώρος αποθήκευσης χρησιμοποιήθηκε. Η περιθώρια τιμή του 2 ου περιορισμού που αφορά στις ειδικές βάσεις στήριξης είναι 6, δηλαδή χρησιμοποιήθηκαν 54-6 = 8 βάσεις. Ο 4 ος περιορισμός που αφορά τη συμφωνία είναι δεσμευτικός, κι άρα η συμφωνία τηρήθηκε επακριβώς (δεν υπερκαλύφθηκε).. Το κόστος ευκαιρίας της μεταβλητής x 2 που παριστά την προμήθεια/πώληση ομπρελών θαλάσσης είναι.5. Συνεπώς, κάθε ομπρέλα θαλάσσης η οποία προμηθεύεται προς πώληση μειώνει το συνολικό κέρδος του μεταπωλητή κατά.5. Στην περίπτωσή μας που προμηθεύτηκε (και πούλησε) τέτοιες ομπρέλες, το συνολικό του κέρδος μειώθηκε κατά.5 = 5 χρηματικές μονάδες. 4. Η ανάλυση ευαισθησίας του αντικειμενικού συντελεστή c υποδεικνύει ότι η λύση που έχουμε παραμένει βέλτιστη για τιμές στο διάστημα [.5, 5]. Μείωση του κέρδους από τις γυναικείες ομπρέλες κατά δύο μονάδες δίνει c = 2, τιμή μέσα στο εύρος αριστότητας. Επομένως, για c = 2, δεν θα είχαμε μεταβολή της βέλτιστης λύσης, αλλά μόνον της βέλτιστης τιμής που θα γινόταν 8-22 = 294 χρηματικές μονάδες. 5. Το εύρος αριστότητας είναι το διάστημα [, ). Δηλαδή όσο κι αν ανεβούν τα κέρδη από την πώληση των ομπρελών κήπου (x 4 ) ο μεταπωλητής θα πρέπει να προμηθευτεί προς πώληση τα 6 τεμάχια της λύσης μας. Αυτό έχει να κάνει κυρίως με τον περιορισμό 4 και δευτερευόντως με τον. Σύμφωνα με τον 4 ο περιορισμό, πρέπει οπωσδήποτε να αγοραστούν προς πώληση, αθροιστικά, τουλάχιστον 2 τεμάχια ομπρελών θαλάσσης και αντρικών, που είναι ομπρέλες διαφορετικού τύπου από τον τύπο που συζητάμε εδώ. Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι: i. παρότι το μοναδιαίο κέρδος από τις ομπρέλες θαλάσσης είναι το μεγαλύτερο από όλα, η βέλτιστη λύση δεν προβλέπει την προμήθειά τους (x 2 = ), ii. η συμφωνία που παριστά ο περιορισμός 4 είναι ασύμφορη μιας και η δυική τιμή που αντιστοιχεί σε αυτόν είναι αρνητική συμπεραίνουμε ότι πρέπει να είναι x = 2, το ελάχιστο δηλαδή που μπορεί να είναι. Συνεπώς, ο ος περιορισμός μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι θα είναι πάντα και x 4 = Ο περιορισμός που αφορά τη ζήτηση είναι ο ος, ο οποίος έχει δυική τιμή.5 μέσα στο διάστημα [24, 96]. Αύξηση της ζήτησης κατά = 4 μονάδες θα αποφέρει κέρδη αυξημένα κατά 4.5 = 2 χρηματικές μονάδες (το συνολικό κέρδος δηλαδή θα γινόταν 9 χμ). Η τιμή αυτή είναι μεγαλύτερη από το κόστος των 2 χρηματικών μονάδων της διαφήμισης, κι άρα ο μεταπωλητής πρέπει να τη δεχθεί. 7. Ο περιορισμός που αφορά το χώρο αποθήκευσης είναι ο ος, ο οποίος έχει δυική τιμή 2 μέσα στο διάστημα [96, 68]. Η τιμή των μονάδων είναι μέσα στο εύρος εφικτότητας του περιορισμού, κι επομένως μείωση του αποθηκευτικού χώρου κατά 2- = 2 μονάδες θα είχε ως αποτέλεσμα μείωση των συνολικών κερδών κατά 22 = 4 χρηματικές μονάδες (το συνολικό κέρδος δηλαδή θα γινόταν 278 χμ). 8. Ο περιορισμός που αφορά τη συμφωνία πώλησης είναι ο 4 ος, ο οποίος έχει δυική τιμή -2.5 μέσα στο διάστημα [, 24]. Η τιμή των 2 μονάδων είναι μέσα στο εύρος εφικτότητας του περιορισμού, κι επομένως εάν η συμφωνία αφορούσε την πώληση τουλάχιστον 2 τεμαχίων (αθροιστικά) ομπρελών θαλάσσης και αντρικών, τότε τα συνολικά κέρδη θα μειώνονταν κατά (2-2)2.5 = 2 χρηματικές μονάδες (το συνολικό κέρδος δηλαδή θα γινόταν 298 χμ).
Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize
Διαβάστε περισσότεραΜ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ: Θεωρήστε το π.γ.π.: maximize z(θ) = (10 4θ)x 1 +
Διαβάστε περισσότεραmaximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες)
Ένας κοσμηματοπώλης, κατασκευάζει μπρασελέ και κολιέ αναμειγνύοντας ασήμι με κάποιο άλλο μέταλλο. Το μοντέλο π.γ.π. που ανέπτυξε για την εύρεση της εβδομαδιαίας παραγωγής (x 1 μπρασελέ και x 2 κολιέ) η
Διαβάστε περισσότεραΕνδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.)
Μια εταιρεία χημικών προϊόντων παρασκευάζει μεταξύ των άλλων και δύο διαλύματα, ΔΛ, ΔΛ2. Η γραμμή παραγωγής διαχωρίζεται χοντρικά σε δύο στάδια, αυτό της μίξης κι εκείνο του καθαρισμού. Μια σχετική μελέτη
Διαβάστε περισσότερασει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.
Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα
Διαβάστε περισσότεραΠόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)
1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις. Επιχειρησιακή Έρευνα
Επαναληπτικές Ασκήσεις Επιχειρησιακή Έρευνα 2016-17 1 η Άσκηση Έστω το παρακάτω πρόγραμμα γραμμικού προγραμματισμού: min 6A + 4B subject to 2Α + Β 12 Α + Β 10 Β 4 Α, Β, 0 1. Διατυπώστε την τυπική μορφή
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 2)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 2) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 1) Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραRIGHTHAND SIDE RANGES
Μια εταιρεία εξόρυξης μεταλλευμάτων, έλαβε μια παραγγελία για 100 τόνους σιδηρομεταλλεύματος. Η παραγγελία πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον.5 τόνους νικέλιο, το πολύ τόνους άνθρακα κι ακριβώς 4 τόνους
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος
Διαβάστε περισσότεραΠόρος Προϊόν 1 Προϊόν 2 Διαθέσιμη ποσότητα πόρου Απαιτούμενη ποσότητα πόρου ανά μονάδα προϊόντος. Γάλα (λίτρα)
1 ο Ερώτημα Έστω μια βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων. Στην προσπάθειά της να διεισδύσει ακόμα περισσότερο στην αγορά γιαουρτιού παράγει μεταξύ άλλων δύο νέα προϊόντα σε οικογενειακή συσκευασία,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10
2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 89 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.10 Η TRACPRO, γνωστή αυτοκινητοβιομηχανία, προσπαθεί να εντοπίσει το εβδομαδιαίο σχέδιο παραγωγής τρακτέρ και γερανών με τα μεγαλύτερα κέρδη:
Διαβάστε περισσότεραΑλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) 1
Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) http://users.uom.gr/~acg 1 Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simplex (simplex table, simplex
Διαβάστε περισσότεραΚανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης
http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)
Διαβάστε περισσότεραΚανονική μορφή μοντέλου μεγιστοποίησης
http://users.uom.gr/~acg Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Comple ) Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simple (simple table, simple tableαu)
Διαβάστε περισσότεραΟ ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Το LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) είναι ένα πολύ γνωστό λογισµικό για την επίλυση προβληµάτων γραµµικού,
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου
Διαβάστε περισσότερα2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας
2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 69 2.4 Μια Πρώτη Προσέγγιση στην Ανάλυση Ευαισθησίας Ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού πρέπει να λαμβάνει υπόψη το δυναμικό περιβάλλον των συνεχών αλλαγών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παράδειγμα προβλήματος ελαχιστοποίησης Μια κατασκευαστική εταιρία κατασκευάζει εξοχικές κατοικίες κοντά σε γνωστά θέρετρα της Εύβοιας Η
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Δεσμευτικοί περιορισμοί Πρόβλημα Βιομηχανική επιχείρηση γαλακτοκομικών προϊόντων Συνολικό μοντέλο Maximize z = 150x 1 + 200x 2 (αντικειμενική
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014)
Λύσεις θεμάτων Επιχειρησιακής Έρευνας (17/09/2014) Θέμα 1 Μια επιχείρηση χρησιμοποιεί 3 πρώτες ύλες Α, Β, Γ για να παράγει 2 προϊόντα Π1 και Π2. Για την παραγωγή μιας μονάδας προϊόντος Α απαιτούνται 1
Διαβάστε περισσότερα1. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Η επιχειρησιακή έρευνα επικεντρώνεται στη λήψη αποφάσεων από επιχειρήσεις οργανισμούς, κράτη κτλ. Στα πλαίσια της επιχειρησιακής έρευνας εξετάζονται οι ακόλουθες περιπτώσεις : Γραμμικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)
Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί
Διαβάστε περισσότεραΑναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20
Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές
Διαβάστε περισσότεραCase 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 07: Στρατηγική Χρηματοοικονομικής Δομής ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Οι στρατηγικές χρηματοοικονομικής δομής αναφέρονται στην επιλογή των μέσων χρηματοδότησης επενδυτικών προγραμμάτων, λειτουργιών της παραγωγής και
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ευαισθησίας. αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η
Ανάλυση Ευαισθησίας αναζητάμε τις επιπτώσεις που επιφέρει στη βέλτιστη λύση η μεταβολή των αντικειμενικών συντελεστών c μεταβολή των όρων b i στο δεξιό μέλος του συστήματ των περιορισμ μεταβολή των συντελεστών
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 4: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (4 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό. Χειμερινό Εξάμηνο
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Εισαγωγή Ασχολείται με το πρόβλημα της άριστης κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων μιας επιχείρησης
Διαβάστε περισσότεραCase 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός
Διαβάστε περισσότεραΤο Πρόβλημα Μεταφοράς
Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραCase 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυϊκότητα. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Δυϊκότητα Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Το δυϊκό πρόβλημα Για κάθε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200
ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: Εισαγωγή Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 3 η /2017 Γραμμικός προγραμματισμός Είναι μια μεθοδολογία
Διαβάστε περισσότεραείναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές
Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 3: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (3 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 1: Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX
ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2013-2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η -Η ΔΥΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX ΔΥΙΚΟΤΗΤΑ Κάθε πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού συνδέεται με εάν άλλο πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
Πρόβλημα 1 ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η εταιρεία GALAXY INDUSTRIES διαθέτει στην αγορά 2 είδη πλάκες πεζοδρομίου: τη Space Ray και τη Galaxy Ray. Τα 2 είδη κατασκευάζονται σε δωδεκάδες από την ίδια βασική πρώτη
Διαβάστε περισσότερα3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex
3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x
Διαβάστε περισσότεραCase 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Operations/Operational Research (OR) Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα EE 1&2 Εισαγωγή Μαθηματικός Προγραμματισμός - Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Ανάλυση ευαισθησίας. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ανάλυση ευαισθησίας Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 1/12/2016 1 Παράδειγμα TOYCO Η επιχείρηση TOYCO χρησιμοποιεί τρεις διαδικασίες
Διαβάστε περισσότεραΓραμμικός Προγραμματισμός
Γραμμικός Προγραμματισμός Παράδειγμα ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ Η βιοτεχνία ΕΠΙΠΛΟΞΥΛ παράγει δύο βασικά προϊόντα: τραπέζια και καρέκλες υψηλής ποιότητας. Η διαδικασία παραγωγής και για τα δύο προϊόντα περιλαμβάνει την
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00)
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 00-0 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (/05/0, 9:00) Να απαντηθούν 4 από τα 5
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΣΙΜΟΥ
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΣΙΜΟΥ Παράδειγμα #1 Η Επενδυτικά Έργα Α.Ε., θέλει να επενδύσει τα διαθέσιμα κεφάλαια της που ανέρχονται σε 2 δις για να συμμετάσχει σε κοινοπραξίες που θα
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής
Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 8 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ, ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Δυϊκή Θεωρία (1) Θεώρημα : Το δυϊκό πρόβλημα του γραμμικού προβλήματος 0 0 1 1 2 2 0 0 T
Διαβάστε περισσότερα2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο
Διαβάστε περισσότεραCase 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Η κ. Δημητρίου είναι γενική διευθύντρια σε μία επιχείρηση με κύρια δραστηριότητα την παραγωγή μαγνητικών μέσων και αναλώσιμων ειδών περιφερειακών συσκευών
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ (ΜΟΝΑΔΕΣ 5) Ένας κατασκευαστής αυτοκινήτων θέλει να προγραμματίσει για μια χρονική περίοδο την παραγωγή δύο μοντέλων αυτοκινήτου: του μοντέλου Α και του μοντέλου Β. Κάθε μοντέλο αυτοκινήτου απαιτεί
Διαβάστε περισσότεραΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )
ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού
Επιχειρησιακή Έρευνα Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού Νίκος Τσάντας ιατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμ. Μαθηματικών Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων Ακαδημαϊκό έτος 2006-07
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Μία επιχείρηση κατασκευάζει τρία προϊόντα, έστω α, β και γ, τα οποία πουλάει
Διαβάστε περισσότεραChemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα
Case 15: Προστασία του Περιβάλλοντος ΣΕΝΑΡΙΟ Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα 1 Σενάριο και υπόλοιπα δεδοµένα Συγκροτήθηκε οµάδα εργασίας για την επεξεργασία
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ & ΔΙΚΤΥΑΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 1: Δυϊκή Θεωρία, Οικονομική Ερμηνεία Δυϊκού Προβλήματος Σαμαράς Νικόλαος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΣΩ LINDO
ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΣΩ LINDO LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO Το
Διαβάστε περισσότεραΗ μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 9: Ειδικές περιπτώσεις επίλυσης με τη μέθοδο simplex (1o μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων
Διαβάστε περισσότερα2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ
2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο) Μάθημα: Σχεδιασμός Αλγορίθμων και Επιχειρησιακή Έρευνα Καθηγητής: Νίκος Τσότσολας Εργασία
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα
Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραυϊκή Θεωρία, Ανάλυση Ευαισθησίας
υϊκή Θεωρία, Ανάλυση Ευαισθησίας Το δυϊκό πρόβληµα Χρησιµότητα, εφαρµογές Ανάλυση ευαισθησίας Παραδείγµατα 1 Το δυϊκό πρόβληµα Σε κάθε πρόβληµα γραµµικού προγραµµατισµού πρωτεύον, primal - αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΗ Agnes Investments (ΑΙ) διαχειρίζεται διαθέσιμα κεφάλαια διαφόρων εταιρειών και ιδιωτών πελατών. Η στρατηγική της είναι να καταρτίζει προγράμματα στα μέτρα του κάθε πελάτη της. Υπάρχει λοιπόν ένας καινούργιος
Διαβάστε περισσότεραCase 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1)
Case 09: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων ΙI ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Η βιομηχανική επιχείρηση «ΑΤΛΑΣ Α.Ε.» δραστηριοποιείται στο χώρο του φυσικού αερίου και ειδικότερα στις συσκευές οικιακής χρήσης. Πρόκειται να εισάγει
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex (C) Copyright Α.
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής
Διαβάστε περισσότεραΔυναμικότητα (GWh) A B C Ζήτηση (GWh) W X Y Z
Άσκηση Η εταιρία ηλεκτρισμού ELECTRON έχει τρείς μονάδες ηλεκτροπαραγωγής Α, Β, C και θέλει να καλύψει τη ζήτηση σε τέσσερις πόλεις W, Χ, Υ, Ζ. Η μέγιστη παραγωγή, η απαιτούμενη ζήτηση και το κόστος μεταφοράς
Διαβάστε περισσότεραCase 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix)
Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Εισάγει στην αγορά για την επόµενη χειµερινή περίοδο έξι νέα είδη γυναικείων ενδυµάτων µε µεγάλες προοπτικές πωλήσεων Η ζήτηση για τα
Διαβάστε περισσότεραΗ άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 21. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης
Εταιρία παράγει σκυρόδεμα με το οποίο προμηθεύει σε καθημερινή βάση διάφορες οικοδομικές επιχειρήσεις. Το σκυρόδεμα παράγεται σε δύο εργοτάξια της εταιρίας, το Α και το Β. Με τα σημερινά δεδομένα, υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,
Διαβάστε περισσότεραΗ γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού
Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις γραφικής επίλυσης
Ασκήσεις γραφικής επίλυσης Άσκηση 1- (Παράδειγµα 3.4 βιβλίου) Σε ένα πτηνοτροφείο χρησιµοποιείται για την καθηµερινή διατροφή ενός συνόλου πτηνών ένα µείγµα αποτελούµενο από δύο είδη δηµητριακών: το είδος
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ. (Human Resources Scheduling Human Resources Programming)
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ (Human Resources Scheduling Human Resources Programming) Management Ανθρώπινων Πόρων Κεφάλαιο 1 Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη του κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραThe Product Mix Problem
Προσδιοριστικές Μέθοδοι Επιχειρησιακής Έρευνας 1 The Product Mix Problem Τα προβλήματα αυτά αναφέρονται σε συστήματα τα οποία εκμεταλλευόμενα τους περιορισμένους πόρους που έχουν στη διάθεσή του, παράγουν
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΓΠ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Το πρόγραμμα LINDO O Solver (Επίλυση) του Excel ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΠ ΣΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Το Πρόβλημα Μίξης Παραγωγής
Εφαρμογές ΓΠ - Επίλυση με Χρήση Υπολογιστή ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΠ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Το πρόγραμμα LINDO O Solver (Επίλυση) του Excel ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΠ ΣΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Το Πρόβλημα Μίξης Παραγωγής (Product mix)
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Εισαγωγή στον Γραμμικό Προγραμματισμό Τι είναι ο Γραμμικός Προγραμματισμός; Είναι το σημαντικότερο μοντέλο στη Λήψη Αποφάσεων Αντικείμενό του η «άριστη» κατανομή περιορισμένων
Διαβάστε περισσότεραCase 04: Επιλογή Χαρτοφυλακίου IΙ «Null Risk Securities» ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 04: Επιλογή Χαρτοφυλακίου IΙ «Null Risk Securities» ΣΕΝΑΡΙΟ εκαετές πρόγραµµα επενδύσεων Οκτώ επενδυτικές ευκαιρίες Έντοκα γραµµάτια δηµοσίου, κοινές µετοχές εταιρειών, οµόλογα οργανισµών κ.ά. H επένδυση
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα I
Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex
Διαβάστε περισσότεραData Envelopment Analysis
Data Envelopment Analysis Η μέθοδος των «Βέλτιστων Προτύπων Αποδοτικότητας», γνωστή στην διεθνή βιβλιογραφία ως «Data Envelopment Analysis», εφαρμόζεται για τον υπολογισμό της σχετικής αποδοτικότητας και
Διαβάστε περισσότεραΕπιχειρησιακή Έρευνα
Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 8: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (2 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήµατα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδος simplex Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 4 η /2017 Η γεωμετρία των προβλημάτων γραμμικού
Διαβάστε περισσότεραΛυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας»
Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Άσκηση 1. Έστω ότι μια επιχείρηση αντιμετωπίζει ετήσια ζήτηση = 00 μονάδων για ένα συγκεκριμένο προϊόν, σταθερό κόστος παραγγελίας
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)
Ανάλυση Ευαισθησίας. Έχοντας λύσει ένας πρόβλημα ΓΠ θα πρέπει να αναρωτηθούμε αν η λύση έχει φυσική σημασία. Είναι επίσης πολύ πιθανό να έχουμε χρησιμοποιήσει δεδομένα για τα οποία δεν είμαστε σίγουροι
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. 1. Ανάλυση ευαισθησίας. (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων
Περιεχόμενα (1) Ανάλυση ευαισθησίας (2) Δυϊκό πρόβλημα (κανονική μορφή) (3) Δυαδικός προγραμματισμός (4) Ανάλυση αποφάσεων 1. Ανάλυση ευαισθησίας Λυμένο παράδειγμα 7 από το βιβλίο, σελ.85, λύση σελ.328
Διαβάστε περισσότεραΗ γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού
Η γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 τελευταία ενημέρωση: 21/10/2016 1 Γραφική μέθοδος
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή και ανάλυση ευαισθησίας προβληµάτων Γραµµικού Προγραµµατισµού. υϊκότητα. Παραδείγµατα.
Η ανάλυση ευαισθησίας και η δυϊκότητα είναι σηµαντικά τµήµατα της θεωρίας του γραµµικού προγραµµατισµού και εν γένει του µαθηµατικού προγραµµατισµού, αφού αφορούν την ανάλυση των προτύπων και την εξαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΤ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ
Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης
Διαβάστε περισσότεραΠληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού
Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό Φουτσιτζή Γεωργία-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 15/10/2016 1 Περιεχόμενα Γραμμικός
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού
Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Διοίκηση και Διαχείριση Έργων και Προγραμμάτων Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Έργων (Y100) Διάλεξη #2 Παραδείγματα Μοντελοποίησης Γραμμικού Προγραμματισμού Ερμηνεία Λύσεων
Διαβάστε περισσότεραz = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος
Διαβάστε περισσότερα