PRAVILNIK O AREOMETRIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 66/2014) Predmet. Član 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PRAVILNIK O AREOMETRIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 66/2014) Predmet. Član 1"

Transcript

1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: PRAVILNIK O AREOMETRIMA ("Sl. glasnik RS", br. 66/2014) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se zahtevi i označavanje za areometre, način utvrđivanja ispunjenosti tih zahteva, metode merenja, kao i način i uslovi overavanja areometara. Primena Član 2 Ovaj pravilnik primenjuje se na areometre stalne mase za određivanje gustine tečnosti na referentnoj temperaturi, koji se koriste u prometu roba i usluga. Značenje pojedinih izraza Član 3 Pojedini izrazi koji se upotrebljavaju u ovom pravilniku imaju sledeće značenje: 1) areometar je stakleno merilo gustine tečnosti, sa termometrom ili bez termometra, stalne mase, cilindričnog oblika, simetričan u odnosu na uzdužnu osu, koji se koristi za određivanje vrednosti gustine tečnosti na referentnoj temperaturi; 2) greška merenja je izmerena vrednost gustine tečnosti koju pokazuje areometar umanjena za referentnu vrednost gustine tečnosti;

2 3) najveća dozvoljena greška merenja (u daljem tekstu: NDG) je ekstremna vrednost greške merenja u odnosu na poznatu referentnu vrednost gustine tečnosti, propisana ovim pravilnikom; 4) skala areometra je skala koja prikazuje izmerenu vrednost gustine ispitivane tečnosti; 5) termometarska skala je skala termometra ugrađenog u areometar koja prikazuje temperaturu ispitivane tečnosti; 6) referentna temperatura je temperatura za koju je areometar projektovan i izrađen i za koju je graduisana skala areometra, deklarisana od strane proizvođača. Drugi izrazi koji se upotrebljavaju u ovom pravilniku, a nisu definisani u stavu 1. ovog člana imaju značenje definisano zakonom kojim se uređuje metrologija. Zahtevi Član 4 Referentna temperatura areometara je 15 C ili 20 C. Merne jedinice Član 5 Vrednost gustine tečnosti izražava se u jedinicama kg m -3, g cm -3 ili g ml -1, a temperatura u stepenima Celzijusa ( C). Član 6 Areometar se projektuje i izrađuje tako da njegova greška merenja nije veća od vrednosti NDG koja iznosi jedan podeljak skale. Član 7 Areometri su izrađeni od providnog i bezbojnog stakla koje nema unutrašnje naprezanje, naprsline, mehuriće i druge nedostatke koji ometaju pravilno očitavanje, i čiji termički koeficijent zapreminskog širenja iznosi (25 ± 2) 10-6 C -1.

3 Sastavni delovi areometra su: 1) stakleno telo koje je cilindrično i čije je dno konusnog ili poluloptastog oblika; 2) vrat, koji je šupalj i cilindričan, i koji je zaliven za gornji deo staklenog tela, sa zatvorenim gornjim krajem. Spoljna površina areometra je simetrična u odnosu na njegovu uzdužnu osu. Normalni poprečni presek staklenog tela i vrata areometra je kružni, s tim da je poprečni presek vrata isti celom njegovom dužinom. Staklo na prelazu staklenog tela areometra u vrat sa spoljašnje strane je glatko i iste debljine. Vrat areometra sadrži skalu obeleženu na cilindričnom nosaču, koji je trajno fiksiran u unutrašnjoj strani vrata merila. U donjem delu staklenog tela fiksiran je materijal za otežavanje. Areometri mogu imati ugrađen stakleni termometar sa skalom u stepenima Celzijusa ( C) koji se sastoji iz sledećih delova: 1) rezervoara termometarske tečnosti; 2) kapilarne cevi (kapilare); 3) termometarske tečnosti; 4) skale. Član 8 Skala areometra i termometarska skala su izrađene od papira ili mlečnog stakla, tako da su podele i oznake izražene brojevima na skalama jasne i pregledne. Skala areometra i termometarska skala su neodvojivo pričvršćene za telo areometra. Na skali areometra i na termometarskoj skali ne nalaze se sporedne skale.

4 Termometarska skala nalazi se ispod skale areometra, a njen gornji kraj je udaljen najmanje 15 mm od mesta gde se telo areometra sužava i prelazi u vrat areometra. Najmanja udaljenost donjeg kraja podele termometarske skale od kolena kapilare iznosi 3 mm. Termometarska skala nalazi se: 1) u telu areometra, ispod skale areometra koji je namenjen merenju gustine providnih tečnosti; 2) u vratu areometra, iznad skale areometra koji je namenjen merenju gustine neprovidnih tečnosti. Merni opseg skale termometra iznosi od 0 C do + 40 C. Rezervoar termometrijske tečnosti nalazi se u suženom i zaobljenom donjem delu tela areometra. Termometarska kapilara ima isti kružni poprečni presek celom dužinom. Termometarska kapilara izrađena je tako da omogućava vidljivo i ravnomerno kretanje termometrijske tečnosti. Na vrhu termometarske kapilare nalazi se ekspanziono proširenje koje može da primi termometrijsku tečnost pri pregrevanju do + 50 C. Član 9 Najmanji podeljak na skali areometra ima sledeće vrednosti: 1x10 n ; 2x10 n ili 5x10 n jedinica gustine, gde je: n= 0, +1 ili -1, ako je podela u kg m -3 ; n= -2, -3 ili -4, ako je podela u g cm -3 ili g ml -1. Najmanji podeljak na termometarskoj skali ima sledeće vrednosti: 0,1 C; 0,2 C; 0,5 C ili 1,0 C. Dužina podeljka na termometarskoj skali iznosi: 1) najmanje 1 mm - za podele na 0,5 C i 1 C;

5 2) najmanje 0,7 mm - za podele na 0,1 C i 0,2 C. Član 10 Podela i označavanje brojevima na skali areometra i termometarskoj skali je jasna, pregledna i neizbrisiva. Crte podele su crne boje i nemaju prekide ili druge vidljive greške. Debljina crta podele nije veća od 0,2 mm. Crte podele na skali areometra su u ravnima koje su normalne na osu simetrije areometra. Dužina podeljka na skali areometra iznosi od 0,8 mm do 3 mm. Dužina kratkih crta na skali areometra je najmanje petina obima vrata areometra. Dužina srednjih crta na skali areometra je najmanje trećina obima vrata areometra, a dužina dugačkih crta na skali areometra je najmanje polovina obima vrata merila. Svaka peta crta od početka mernog opsega skale areometra je duža crta. Između dve uzastopne duže crte nalaze se četiri kratke crte. Samo svaka peta ili deseta crta podele na skali areometra označena je brojem. Početak i kraj mernog opsega skale areometra su označeni brojevima. Crte podele na termometarskoj skali nalaze se sa obe strane kapilare termometra i njihova dužina iznosi najmanje 1 mm. Član 11 Krajnja gornja crta podele označena brojem na skali areometra je najmanje 5 mm ispod mesta gde počinje ravnomerni presek vrata, a najmanje 20 mm od vrha vrata. Krajnja donja crta podele označena brojem na skali areometra udaljena je najmanje 3 mm od mesta na kome vrat prelazi u telo areometra. Član 12 Krajnja donja crta podele označena brojem na termometarskoj skali udaljena je najmanje 3 mm od kolena kapilare, a krajnja gornja crta podele označena brojem na termometarskoj skali udaljena je najmanje 15 mm od mesta na kome telo areometra prelazi u vrat.

6 Član 13 Areometri uronjeni u tečnosti plivaju vertikalno i kad su uronjeni do najmanjeg podeljka skale. Najveći dozvoljeni ugao odstupanja od vertikalnog položaja, odnosno između vrata i vertikalne ose merila iznosi ± 1,5. Član 14 Za otežavanje areometra koristi se olovna sačma, ili drugi materijal u čvrstom stanju koji se učvršćuje u dnu tela areometra. Kao vezivno sredstvo koristi se vosak ili lak. Vezivna sredstva se ne tope na temperaturama nižim od 80 C. U telu i vratu areometra ne nalaze se ostaci sačme ili neka druga tela koja ometaju pravilan rad. Član 15 Areometri su projektovani i izrađeni za merenje gustine određenog tipa tečnosti, odnosno tečnosti sa definisanim površinskim naponom. Merni opseg areometra ili garniture areometara određene su tipom tečnosti za čije su merenje gustine namenjeni, a date su u Tabeli 1. Tabela 1 Vrsta tečnosti Merni opseg, u kg m -3 Mineralna ulja od 610 do 1100 Etar od 700 do 760 Alkohol od 780 do 1000 Amonijak od 880 do 1000 Pivo i sladovina od 990 do 1100 Morska voda od 1000 do 1040 Urin od 1000 do 1060 Hlorovodonična kiselina od 1000 do 1290 Rastvor kuhinjske soli od 1000 do 1210

7 Glicerin od 1000 do 1260 Boje i štavila od 1000 do 1270 Rastvor kalijum hidroksida od 1000 do 1300 Rastvor natrijum hidroksida i rastvor magnezijum hidrosida od 1000 do 1350 Azotna kiselina od 1000 do 1520 Rastvor šećera od 1000 do 1550 Sumporna kiselina od 1000 do 1850 Mleko od 1010 do 1040 Šira od 1000 do 1150 Član 16 Areometri za providne tečnosti su projektovani i izrađeni za očitavanje vrednosti gustine u nivou tečnosti. Areometri za neprovidne tečnosti su projektovani i izrađeni za očitavanje vrednosti gustine na gornjoj ivici meniska. Označavanje Član 17 Areometar ima sledeće natpise i oznake: 1) naziv merila: areometar; 2) oznaka merne jedinice: kg m -3, g cm -3 ili g ml -1 ; 3) referentna temperatura: 15 C ili 20 C; 4) poslovno ime ili znak, odnosno naziv proizvođača; 5) proizvodna oznaka areometra (tip, odnosno model merila); 6) godina proizvodnje i serijski broj areometra;

8 7) oznaka jedinice temperature: C, na skali termometra za areometre sa termometrom. Natpisi i oznake iz stava 1. ovog člana postavljaju se unutar areometara, tako da budu vidljivi, čitljivi i neizbrisivi, odnosno da ih nije moguće ukloniti bez trajnog oštećenja areometra. Način utvrđivanja ispunjenosti zahteva Član 18 Prvo overavanje areometara obuhvata: 1) vizuelni pregled areometra; 2) ispitivanje tačnosti skale areometra. Areometri se overavaju pojedinačno. Načini i uslovi overavanja areometara dati su u Prilogu 1 - Overavanje areometara, koji je odštampan uz ovaj pravilnik i čini njegov sastavni deo. Ukoliko se u postupku overavanja potvrdi usaglašenost areometra sa zahtevima ovog pravilnika, izdaje se uverenje o overavanju merila, a areometar se ne žigoše. Član 19 Areometar podleže prvom overavanju u skladu sa zakonom kojim se uređuje metrologija i propisima donetim na osnovu tog zakona. Završne odredbe Član 20 Danom stupanja na snagu ovog pravilnika prestaju da važe sledeći propisi: 1) Pravilnik o metrološkim uslovima za areometre stalne mase ("Službeni list SFRJ", broj 54/85); 2) Pravilnik o metrološkim uslovima za laktodenzimetre ("Službeni list SFRJ", br. 50/86 i 31/87);

9 3) Pravilnik o metrološkim uslovima za urinometre ("Službeni list SFRJ", broj 5/85); 4) Metrološko uputstvo za pregled areometara ("Glasnik SZMDM", broj 2/85). Član 21 Ovaj pravilnik stupa na snagu osmog dana od dana objavljivanja u "Službenom glasniku Republike Srbije". Prilog 1 OVERAVANJE AREOMETARA 1. OPŠTE ODREDBE 1.1. Uslovi overavanja Areometri se overavaju u sledećim uslovima: 1) temperatura okoline održava se u granicama 15 C ± 5 C ili 20 C ± 5 C, zavisno od referentne temperature areometra koji se overava sa dozvoljenim promenama temperature u toku merenja do ± 1 C; 2) oprema za overavanje areometara je u skladu sa zahtevima iz odeljka 2. ovog priloga; 3) u radnoj prostoriji za overavanje areometara nalaze se: - laboratorijski sto, pisaći sto i stolica za rad lica koje vrši overavanje; - ormani i police za smeštaj areometara i tečnosti za overavanje, kao i ostala potrebna oprema za overavanje areometara; - digestor za izvlačenje zagađenog vazduha (za rad sa otrovnim isparljivim tečnostima); - mokri čvor Sledivost

10 Etalonski areometri i merila koja se koriste u postupku overavanja areometara etaloniraju se radi obezbeđivanja sledivosti do nacionalnih ili međunarodnih etalona. 2. OPREMA I MATERIJAL ZA OVERAVANJE 2.1. Oprema za overavanje areometara sastoji se od: 1) garniture etalonskih areometara; 2) staklenih cilindara; 3) termostata ili vodenog kupatila; 4) laboratorijskih termometara; 5) lenjira sa nonijusom; 6) aparata za ispitivanje unutrašnjeg naprezanja u staklu; 7) mešalice Garnitura etalonskih areometara ima merni opseg veći od mernog opsega overavanog areometra. Najmanja podela skale svakog etalonskog areometra je manja od odgovarajuće podele overavanog areometra Stakleni cilindri se pune tečnošću u kojoj se overavaju areometri. Stakleni cilindri su izrađeni od stakla bez defekata usled kojih bi moglo nastati krivljenje slike pri očitavanju. Osnovica ovih cilindara je izrađena tako da obezbeđuje stabilnost pri radu. Dimenzije cilindra za overavanje areometara su različite, pri čemu su ispunjeni sledeći uslovi: 1) prečnik staklenog cilindra je najmanje 10 mm duži od prečnika tela areometra, ako se overavaju jedan po jedan, a ako se istovremeno overava više areometara, rastojanje među susednim areometrima iznosi najmanje 20 mm; 2) visina staklenog cilindra je tolika da pri slobodnom plivanju areometara u tečnosti, njihovo dno bude najmanje 25 mm udaljeno od unutrašnjeg dna cilindra.

11 2.1.3 Termostat - vodeno kupatilo ima jedan sud od providnog stakla, dubinu najmanje 500 mm i obezbeđuje konstantnu temperaturu sa dozvoljenim odstupanjima ± 0,1 C u odnosu na željenu vrednost Laboratorijski termometri se koriste za merenje temperature prostorije kao i tečnosti u kojoj se vrši pregled areometara. Merni opseg tih termometara iznosi od 0 C do +50 C, a najmanji podeljak 0,1 C Lenjir sa nonijusom sa najmanjim podeljkom od 0,05 mm koristi se za merenje linearnih dimenzija areometara Mešalice za tečnost izrađene su od stakla ili metala. Za mešanje kiselih i baznih rastvora upotrebljavaju se samo staklene mešalice. Najpogodniji oblik mešalice je štapić koji je duži od visine cilindra za merenje i na jednom kraju kružno savijen u ravni koja je normalna na njegov pravi deo Za pregled areometara koriste se tečnosti sa podešenom gustinom koja odgovara ispitivanoj crti podele na skali areometra Tečnosti za overavanje areometara dele se na: 1) naftne smeše za merni opseg od 650 kg m -3 do 860 kg m -3 ; 2) rastvore vode i etilalkohola za merni opseg od 870 kg m -3 do 950 kg m -3 ; 3) rastvore sumporne kiseline u alkoholu za merni opseg od 960 kg m -3 do 1,010 kg m -3 ; 4) rastvore sumporne kiseline u vodi za merni opseg od 1,000 kg m -3 do 1,830 kg m PRIPREMA ZA OVERAVANJE 3.1. Pre nego što se pristupi overavanju areometara, vrše se sledeće pripremne radnje: 1) čišćenje i sušenje areometara; 2) čišćenje staklenih cilindara;

12 3) priprema pomoćne opreme za overavanje Areometri se pre uronjavanja u tečnost za overavanje peru se 96 %-nim etilalkoholom. Kada se areometri overavaju u naftnim rastvorima, peru se benzinom čija je gustina manja od 730 kg m -3. Zatim se areometri drže od 5 min do 10 min na vazduhu da bi se osušili i primili temperaturu okoline. Ako nakon ovog vremena ostanu kapljice na areometru, brišu se čistom lanenom krpom. Pri brisanju izbegava se dugo trljanje da se ne bi pojavio statički elektricitet. Čisti i osušeni areometri ne dodiruju se rukama, a pri uronjavanju u tečnost za overavanje uzimaju se za vršni deo vrata, koji je iznad skale Stakleni cilindar u kome se overava areometar pere se pre sipanja tečnosti za overavanje hrom-sumpornom kiselinom ili koncentrovanom sumpornom kiselinom i ispira sa dosta destilovane vode i briše čistom lanenom krpom ili papirnom vatom. Čisti cilindri, spremni za overavanje areometara ne dodiruju se rukama sa unutrašnje strane. Mešalice za tečnost su čiste i suve. 4. NAČIN OVERAVANJA Overavanjem se utvrđuje da li areometri ispunjavaju propisane zahteve Vizuelnim pregledom se utvrđuje da li oblik, konstrukcija, natpisi i oznake na areometru ispunjavaju zahteve iz čl. 4. do 17. ovog pravilnika Proveravanje tačnosti areometarske skale obuhvata upoređivanje pokazivanja ispitivanog areometra sa pokazivanjem odgovarajućeg areometra - etalona istovremenim potapanjem u istu tečnost za overavanje Pre nego što se pristupi overavanju, potrebno je: 1) pripremiti areometre, cilindre za overavanje, mešalicu i ostali pomoćni pribor kao što je opisano u tački i ovog priloga; 2) prethodno pripremljene tečnosti za overavanje preneti na mesto na kome se vrši pregled;

13 3) obezbediti da se temperatura tečnosti u cilindru ne razlikuje od okolne za više od 0,5 C; 4) u zapisnik o overavanju uneti sve podatke o areometru U stakleni cilindar pažljivo se sipa tečnost za overavanje, tako da se ne formiraju vazdušni mehurići. Tečnost se zatim, neposredno pre uronjavanja mešalicom pažljivo promeša odozgo nadole. Pri tome obuhvata se ceo stub tečnosti tako da se ne unesu mehurići vazduha. Za potpuno mešanje tečnosti dovoljno je 5 do 7 pokreta mešalicom U tečnost se najpre uroni areometar koji se overava, a zatim areometar - etalon. Uronjavanje se vrši polako do približno 4 mm ispod proveravane crte podele, zatim se areometar pusti da slobodno pliva. Na taj način se obrazuje pravilan menisk. Ako pri uronjavanju u tečnost areometar ostane nepokretan, on se podiže za oko 4 mm i ponovo uroni. Ako su vreteno areometra i površina tečnosti čisti, oblik meniska ostaje isti pri oscilovanju areometra oko ravnotežnog položaja. Promenjeni oblik meniska je znak da areometar nije dobro očišćen ili da površina tečnosti nije čista. To dolazi do izražaja naročito kad su u pitanju tečnosti sa većim površinskim naponom. Ako areometar tone više nego što treba, on se izvlači iz tečnosti i ponovo priprema za overavanje kao što je opisano u tački ovog priloga, a zatim opet uranja u tečnost za overavanje Areometar uronjen u tečnost pliva u njoj vertikalno, a da pri tom ne dodiruje zidove suda ili ostale areometre. Odstupanje areometra od vertikalnog položaja najbolje se uočava pri proveravanju najniže crte podele na skali Pokazivanje areometra očitava se tri minuta posle uronjavanja u tečnost. Za to vreme areometri se pažljivo posmatraju da se međusobno ne dodiruju ili da ne dodiruju zidove suda. Skala areometra - etalona očitava se uvek u nivou tečnosti, bez obzira na njihovu namenu. Kad se očitava po donjem kraju meniska, tj. u nivou tečnosti (za providne tečnosti), pogled se usmerava ispod nivoa tečnosti, tako da se osnova meniska vidi u obliku elipse. Zatim se pogled postepeno diže sve dok elipsa ne pređe u pravu liniju projektovanu na skali areometra. Odstupanje od ovoga pokazuje da areometar nije dobro pripremljen za overavanje ili da

14 površinski sloj tečnosti nije čist. U tom slučaju areometri se ponovo pripremaju kao što je opisano u tački ovog priloga Ako se pri očitavanju posmatrana linija meniska poklapa sa jednom od crta podela na skali, zapisuje se pokazivanje koje odgovara toj crti. Kad se linija nalazi između dve susedne crte podele, vidljivi deo, iznad linije meniska, proračuna se u desetim delovima najmanje podele. Na skali na kojoj je najmanje rastojanje manje od 1 mm, očitavanje se procenjuje na jednu četvrtinu podeljka. Pokazivanje na prvoj proveravanoj crti podele se zapisuje. Zatim se areometar polako izvuče iz tečnosti i, ako je bio u naftnoj smeši, ispira se u benzinu, a ako je bio u kiselinskoj smeši, ispira se u protočnoj vodi. Areometri koji se vade iz vodeno-alkoholnih rastvora koncentracije iznad 70 % brišu se čistom krpom ili papirnom vatom, posle čega se smatraju spremnim za proveru sledeće podele skale Pri vađenju overavanog areometara iz rastvora, areometar - etalon mora se podići za približno 5 cm da se ne bi pokvasio deo vretena iznad nivoa tečnosti. Ako se overavanje nastavlja u istoj tečnosti, ta tečnost se ponovo pažljivo promeša. Pri tom se areometar - etalon ponovo malo podigne i priljubi uz zidove cilindra dok se mešanje tečnosti izvodi mešalicom uz suprotnu stranu cilindra Ponekad se, radi ubrzavanja overavanja, u cilindar uranjaju, jedan za drugim, više areometara koji se overavaju (ne više od pet) i na kraju areometar - etalon. Overavanje se vrši na isti način kao i pri pojedinačnom overavanju areometara Overavanjem se obuhvata proveravanje areometra u najmanje tri tačke, ravnomerno raspoređene duž skale. Areometar se očitava po tri puta na svakoj ispitivanoj tački. U zapisnik o overavanju areometra upisuje se srednja vrednost tri očitavanja za datu tačku kao vrednost gustine Spoljašnjim pregledom termometra ugrađenog u areometar utvrđuje se da li su njegova svojstva u skladu sa odredbama ovog pravilnika Rezultati overavanja unose se u zapisnik. Dobijeni podaci koriguju se u sledećim slučajevima:

15 1) kada se areometar overava u tečnosti čiji se površinski napon razlikuje od napona tečnosti za koju je skala areometra graduisana, izračunava se korekcija zbog kapilarnih pojava; 2) kada se overavanje vrši u rastvoru čija se temperatura razlikuje od referentne temperature, vrši se temperaturna korekcija. Korekcija zbog kapilarnosti (K) izračunava se prema formuli: d ( 1-2) K = 10-3 m g gde je: d - prečnik vretena areometra, u mm; m - masa areometra, u kg; ρ - gustina tečnosti za overavanje, u kg m -3 ; σ1 - površinski napon tečnosti za koju je areometar namenjen, u N m -1 ; σ2 - površinski napon tečnosti za overavanje, u N m -1 ; g - gravitaciono ubrzanje, u m/s Temperaturna korekcija (C) izračunava se prema formuli: C=0, R (t0-t) gde je: R - očitavanje u nivou horizontalne površine tečnosti, u kg m -3 t0 - referentna temperatura, u C; t - temperatura na kojoj se meri gustina, u C Greška overavanog areometra predstavlja razliku između korigovane vrednosti pokazivanja tog areometra i korigovane vrednosti pokazivanja areometra - etalona. Pored navedenih korekcija, pokazivanje areometra - etalona se koriguje i za vrednost korekcije pokazivanja date u uverenju o etaloniranju.

16 NDG pokazivanja areometara date su u članu 6. ovog pravilnika. 5. ZAPISNIK O OVERAVANJU AREOMETARA Rezultati overavanja unose se u zapisnik o overavanju areometara koji sadrži naročito: 1) naziv podnosioca zahteva za overavanje; 2) vrstu areometra, sa termometrom ili bez termometra; 3) poslovno ime ili znak, odnosno naziv proizvođača; 4) oznaku merne jedinice: kg m -3, g cm -3 ili g ml -1 ; 5) merni opseg; 6) vrednost najmanjeg podeljka; 7) proizvodnu oznaka areometra (tip, odnosno model merila); 8) godinu proizvodnje i serijski broj areometra; 9) referentnu temperatura: 15 C ili 20 C; 10) tečnost u kojoj je vršeno overavanje; 11) rezultat vizuelnog pregleda; 12) korigovane rezultate pokazivanja gustine overavanog areometra u datim tačkama; 13) korigovane rezultate pokazivanja gustine areometra - etalona u datim tačkama; 14) grešku pokazivanja areometra; 15) radnu temperaturu tečnosti za overavanje u toku postupka overavanja merila; 16) podatak o tome da areometar zadovoljava - ne zadovoljava zahteve propisane ovim pravilnikom;

17 17) datum overavanja; 18) ime i potpis lica koji je vršilo overavanje.

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O AUTOMATSKIM MERILIMA NIVOA TEČNOSTI U NEPOKRETNIM REZERVOARIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 114/2013) Predmet. Član 1

PRAVILNIK O AUTOMATSKIM MERILIMA NIVOA TEČNOSTI U NEPOKRETNIM REZERVOARIMA. (Sl. glasnik RS, br. 114/2013) Predmet. Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O AUTOMATSKIM MERILIMA NIVOA TEČNOSTI U NEPOKRETNIM REZERVOARIMA ("Sl. glasnik RS", br. 114/2013) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014) Predmet. Član 1

PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. (Sl. glasnik RS, br. 86/2014) Predmet. Član 1 PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom bliže se propisuju zahtevi za manometre za merenje krvnog pritiska (u daljem tekstu: manometar),

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014 i 26/2015) Predmet. Član 1

PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA. (Sl. glasnik RS, br. 86/2014 i 26/2015) Predmet. Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O MANOMETRIMA ZA MERENJE KRVNOG PRITISKA ("Sl. glasnik RS", br. 86/2014 i 26/2015) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom bliže

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK o metrološkim uslovima za merila toplotne energije

PRAVILNIK o metrološkim uslovima za merila toplotne energije SLUŽBENI LIST SRJ br.9/01 Na osnovu člana 33. stav 1. Zakona o mernim jedinicama i merilima ("Službeni list SRJ", br. 80/94, 28/96 i 12/98), direktor Saveznog zavoda za mere i dragocene metale propisuje

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1

PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA. (Sl. list SRJ, br. 27/2001) Član 1 PRAVILNIK O METROLOŠKIM USLOVIMA ZA MERILA NIVOA ZVUKA ("Sl. list SRJ", br. 27/2001) Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se metrološki uslovi koje moraju ispunjavati merila nivoa zvuka (fonometri, zvukomeri

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK. O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja. ("Sl. glasnik RS", br.

PRAVILNIK. O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja. (Sl. glasnik RS, br. Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O PRESTANKU VAŽENJA ODREĐENIH PRAVILNIKA Ministarstvo ekonomije i regionalnog razvoja ("Sl. glasnik RS", br. 4/2010) Član

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex PRAVILNIK O MERNIM TRANSFORMATORIMA KOJI SE KORISTE ZA OBRAČUN ELEKTRIČNE ENERGIJE ("Sl. glasnik RS", br. 66/2015) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM. ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet. Član 1

PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM. (Sl. glasnik RS, br. 17/2013) Predmet. Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs PRAVILNIK O VAGAMA SA NEAUTOMATSKIM FUNKCIONISANJEM ("Sl. glasnik RS", br. 17/2013) Predmet Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Analitička geometrija 1. Tačka 1. MF000 Neka su A(1, 1) i B(,11) tačke u koordinatnoj ravni Oxy. Ako tačka S deli duž AB

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA. ("Sl. glasnik RS", br. 43/2013 i 16/2016) Član 1

PRAVILNIK O PRETHODNO UPAKOVANIM PROIZVODIMA. (Sl. glasnik RS, br. 43/2013 i 16/2016) Član 1 Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex izvor: www.paragraf.rs Informacije o izmenama, dopunama, važenju, prethodnim verzijama ili napomenama propisa, kao i o drugim dokumentima koji su relacijski

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Planimetrija. Sličnost trouglova. GF 000 Dužine stranica trougla su 5cm, cm i 8cm. Dužina najduže stranice njemu sličnog

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe-

Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Projektovanje pribora i merne mašine Pre početka rada na koordinatnoj mernoj mašini (KMM) CONTURA

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα