2. Μεταφορά ενέργειας από Η/Μ κύµατα. Ένταση του φωτός

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2. Μεταφορά ενέργειας από Η/Μ κύµατα. Ένταση του φωτός"

Transcript

1 - -. Μεταφορά ενέργειας από Η/Μ κύµατα. Ένταση του φωτός Βασικό χαρακτηριστικό των Η/Μ κυµάτων είναι ότι µεταφέρουν ενέργεια, ορµή και στροφορµή. Η εφαρµογή της αρχής της διατήρησης της ενέργειας, οδηγεί στην ανάδειξη αναλυτικών σχέσεων (συναρτήσει της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Ε και της µαγνητικής επαγωγής Β) για τα µεγέθη της πυκνότητας u (ηλεκτρικής και µαγνητικής ανά µονάδα όγκου) καθώς και της ροής S (ανά µονάδα χρόνου και ανά µονάδα επιφάνειας) της ενέργειας του πεδίου. Η S σχετίζεται µε ένα θεµελιώδες για την Οπτική ενεργειακό µέγεθος που ονοµάζεται ένταση του φωτός (Irradiance), στο οποίο αποκρίνονται οι διάφοροι σε κοινή χρήση ανιχνευτές της ορατής περιοχής του Η/Μ φάσµατος. Πράγµατι ένας άλλος σπουδαίος παράγοντας (εκτός της συµφωνίας), που αφορά τη µελέτη του συσχετισµού των Η/Μ διαταραχών, είναι και ο τρόπος ανίχνευσής τους. Οι γνωστοί ανιχνευτές φωτός που χρησιµοποιούνται συνήθως είναι: ο αµφιβληστροειδής του µατιού µας, τα φωτογραφικά films, οι φωτοδίοδοι, οι φωτοαντιστάσεις, οι φωτοπλασιαστές, οι C.C.D. κάµερες κ.λ.π. (βλ. Π.Α.Α.Φ κεφ. 7). Η ιδιαιτερότητα των παραπάνω ανιχνευτών, οφείλεται στο ότι η µέτρηση της Η/Μ ακτινοβολίας (αναφερόµαστε εδώ για την ορατή περιοχή του φάσµατος), διαρκεί για µεγάλο χρονικό διάστηµα σε σχέση µε την περίοδο Τ του κύµατος. Πράγµατι για το αρµονικά εναλλασσόµενο ηλεκτρικό πεδίο στην προαναφερόµενη περιοχή συχνοτήτων (όπου ν Ηz) θα είναι: Τ=1/ν s. ηλ. πρόκειται για ένα ταχύτατα µεταβαλλόµενο µέγεθος. Ας υποθέσουµε τώρα ότι διαθέτουµε ένα ανιχνευτή µε χρόνο απόκρισης (response time) Τ 10-6 s. Σαν χρόνο απόκρισης αυτού του οργάνου θα µπορούσαµε (µε όχι πολύ αυστηρό τρόπο) να χαρακτηρίσουµε το ελάχιστο χρονικό διάστηµα κατά τη διάρκεια του οποίου ο ανιχνευτής έχει τη δυνατότητα να µετρήσει ( ν αντιληφθεί ) ένα γεγονός ανεξάρτητο από ένα άλλο που ακολουθεί. Με βάση τα προαναφερόµενα, ο ανιχνευτής µε Τ 10-6 s δεν θα έχει τη δυνατότητα να καταγράψει αλλαγές γεγονότων που συµβαίνουν µε συχνότητα ν =1/Τ >10 6 Ηz (1MHz). Επειδή όµως για την ορατή περιοχή του φάσµατος η περίοδος είναι περίπου Τ= s, τότε τα γεγονότα (περίοδοι) που θα δέχεται ο προαναφερόµενος ανιχνευτής στο διάστηµα των Τ =10-6 s θα είναι: N = Τ /Τ= 10-6 /10-14 =10 8. Βλέπουµε δηλ. ότι στο ελάχιστο χρονικό διάστηµα που µπορεί ν ανιχνεύσει ευκρινώς δέχεται 10 8 περιόδους της µεταβολής του Ε. Πόσο µάλλον θα µπορούσε ν ανιχνεύσει (και να µετρήσει) στιγµιαία τιµή του ηλεκτρικού πεδίου!!! Αυτός είναι ο λόγος, για τον οποίο οι συνήθεις ανιχνευτές στην πραγµατικότητα µετρούν το ενεργειακό αποτέλεσµα ενός προσπίπτοντος Η/Μ κύµατος (στην προκειµένη περίπτωση του φωτός), για ένα µεγάλο χρονικό διάστηµα σε σχέση µε την περίοδό του. Από φυσική άποψη η διαδικασία αφορά τον υπολογισµό της µέ-

2 - 3 - σης χρονικής τιµής (για τον χρόνο µέτρησης), του µέτρου του διανύσµατος Poynting. Το συγκεκριµένο διάνυσµα εκφράζει τη στιγµιαία τιµή της ενέργειας ανά µονάδα χρόνου που διέρχεται από τη µονάδα επιφάνειας κάθετης στη διεύθυνση διάδοσης της Η/Μ ακτινοβολίας. ηλ. τελικά οι ανιχνευτές µετρούν το µέγεθος το οποίο ονοµάσαµε ένταση του φωτός και εκφράζεται σε µονάδες W/m. Ανακεφαλαιώνοντας είναι απαραίτητο επίσης ν αναφέρουµε ότι: οι ανιχνευτές που θα χρησιµοποιήσουµε για µετρήσεις έντασης του φωτός, έχουν σαν βασικό χαρακτηριστικό ότι ο χρόνος ολοκλήρωσής τους (διάρκεια της µέτρησης) είναι πολύ µεγαλύτερος του χρόνου συµφωνίας της ακτινοβολίας που εκπέµπουν οι συγκεκριµένες πηγές. Ήδη έχουµε επαναλάβει ότι σαν χρόνο συµφωνίας µπορούµε να ορίσουµε µε όχι πολύ αυστηρό τρόπο τη χρονική διάρκεια των εκπεµπόµενων κυµατοσυρµών. Μια ενδεικτική τιµή αυτού του χρόνου µπορούµε να θεωρήσουµε (για την περίπτωση των χαοτικών πηγών) το χρόνο διέγερσης αποδιέγερσης των ατόµων (τ 10-8 s) κατά τη διαδικασία παραγωγής του φωτός. Πρέπει ν αναφέρουµε τέλος ότι έχουν αναπτυχθεί ανιχνευτές οι οποίοι έχουν τη δυνατότητα να καταµετρούν ένα προς ένα προσπίπτοντα σ αυτούς φωτόνια ή οµάδες µικρού αριθµού φωτονίων. Πρόκειται για τους λεγόµενους κβαντικούς καταµετρητές (quantum counters). Τέτοιου είδους ανιχνευτές µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την έρευνα φαινοµένων που άπτονται της σωµατιδιακής φύσης των οπτικών πεδίων (φωτονική θεωρία) µε την οποία ασχολούνται τοµείς της θεωρητικής φυσικής όπως είναι η κβαντική ηλεκτροδυναµική (Q.E.D.)..1 Η αρχή της διατήρησης της ενέργειας στο Η/Μ πεδίο. Το διάνυσµα Poynting Σκοπός µας είναι να βρούµε τρόπο για να εκφράσουµε την αρχή της διατήρησης της ενέργειας που οφείλεται αποκλειστικά στο Η/Μ πεδίο. Για το λόγο αυτό, θεωρούµε ένα πεπερασµένο όγκο V στο εσωτερικό του οποίου περιλαµβάνεται ε- κτός του πεδίου και ύλη. Τότε η συνολική ενέργεια του πεδίου ελαττώνεται: α) ε- πειδή υπάρχει ροή ενέργειας προς το εξωτερικό του προαναφεροµένου όγκου (ακτινοβολούµενη ενέργεια) και β) επειδή το πεδίο εκτελεί έργο στην ύλη. Αν υποθέσουµε ότι µε u συµβολίζουµε την πυκνότητα ενέργειας του πεδίου (ενέργεια ανά µονάδα όγκου), τότε η συνολική ενέργεια στο εσωτερικό του όγκου V θα είναι: udv (.1.1) και ο λόγος της ελάττωσής της θα δίνεται από τη χρονική παράγωγο αυτού του ο- λοκληρώµατος. Η ροή της ενέργειας του πεδίου προς τα εξωτερικά του όγκου V θα R.Feynman, R.Leighton & M.Sands: The Feynman Lectures on Physics vol.ii 7-.

3 - 4 - είναι το επιεπιφάνειο ολοκλήρωµα του S (ενέργεια ανά µονάδα χρόνου και ανά µονάδα επιφάνειας) υπεράνω της Σ που περικλείει τον όγκο V. ηλ. S n dα (.1.) Σ όπου n η µοναδιαία κάθετος στη στοιχειώδη επιφάνεια dα. Εποµένως θα έχουµε τελικά: udv = S nda + t V Σ (χρονικός ρυθµός του εκτελούµενου έργου στην ύλη, που περιλαµβάνεται στο εσωτερικό του όγκου V). (.1.3) Η (σχ..1.3) αποτελεί µια τοπική έκφραση της αρχής της διατήρησης της ενέργειας για το Η/Μ πεδίο. εδοµένου όµως ότι η ύλη αποτελείται από κινούµενα φορτία, τότε στο καθένα από αυτά (επειδή βρίσκονται υπό την επίδραση του πεδίου), θα ασκείται µία δύναµη Lorentz της µορφής F = q ( E + υ Β) και επειδή ο ρυθ- µός του εκτελουµένου έργου (ισχύς) δίνεται από τη γνωστή σχέση F υ θα έχουµε: F υ = q E υ. Αν υποθέσουµε ότι υπάρχουν Ν σωµατίδια ανά µονάδα όγκου θα είναι: F υ = Nq E υ. Αλλά είναι γνωστό ότι Nq υ = j, όπου j η πυκνότητα του ρεύ- µατος (j = σe µε σ την αγωγιµότητα του υλικού), οπότε: Nq E υ= E j. Τότε το ο- λοκλήρωµα όγκου της τελευταίας σχέσης µας δίνει το ρυθµό του εκτελούµενου έργου από το πεδίο στην ύλη που βρίσκεται στο εσωτερικό του όγκου V. Εποµένως η (σχ..1.3) γράφεται: udv = S n da + E j dv (.1.4) t Σ V και αποτελεί την ολοκληρωτική έκφραση της αρχής της διατήρησης της ενέργειας στο Η/Μ πεδίο. Με τη βοήθεια του θεωρήµατος των Ostrogradsky Gauss θα έ- χουµε: S n da = S dv Σ Η τελευταία αν αντικατασταθεί στη (σχ..1.4) βρίσκουµε: V u dv = S dv + E j dv (.1.5) t V V V Προκειµένου η (σχ..1.5) να ικανοποιείται για οποιοδήποτε όγκο V, θα πρέπει για τις υπό ολοκλήρωση ποσότητες να ισχύει: u = S + E j (.1.6) t που αποτελεί τη διαφορική έκφραση της τοπικής αρχής της διατήρησης της ενέργειας για το Η/Μ πεδίο.

4 - 5 - Παρά το ότι τα µεγέθη u (ενέργεια πεδίου ανά µονάδα όγκου) και S (ροή της ενέργειας ανά µονάδα χρόνου και ανά µονάδα επιφάνειας) δεν µπορούν να εκφραστούν µονοσήµαντα συναρτήσει των Ε και Β από τη (σχ..1.6), εντούτοις µε τη βοήθεια των εξισώσεων Maxwell (σχ και ), τη (σχ..1.6) και την ιδιότητα: (Β x E) = E ( x B) B ( x E), o Poynting (1884) κατόρθωσε ν αποδείξει ότι για δυναµικά πεδία οι εκφράσεις των u και S στο κενό είναι οι εξής: εο εοc u = Ε Ε + B B (.1.7) S = ε ο c E x B (.1.8) Η (σχ..1.7) εκφράζει την ενέργεια ανά µονάδα όγκου στην περιοχή ενός δυναµικού (δηλ. χρονικά µεταβαλλόµενου) Η/Μ πεδίου. Βλέπουµε ότι αποτελείται από δύο προσθετέους οι οποίοι µε τη σειρά τους εκφράζουν τις πυκνότητες του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου. Είναι φανερό ότι η σχέση ue = ε 0 EE /, είναι πανοµοιότυπη µε αυτήν της πυκνότητας ενέργειας για το ηλεκτροστατικό πεδίο (π.χ. µεταξύ των παραλλήλων οπλισµών ενός φορτισµένου πυκνωτή). Επίσης η σχέση u B = BB/ µ 0 είναι πανοµοιότυπη µε αυτήν της πυκνότητας ενός µαγνητοστατικού πεδίου (π.χ. στο εσωτερικό ενός µακρού σωληνοειδούς που διαρρέεται από ρεύµα έντασης Ι). Το διάνυσµα S (γνωστό σαν διάνυσµα Poynting) παριστάνει τη στιγµιαία τιµή της ροής της ενέργειας στο Η/Μ πεδίο. ηλ. τη διακινούµενη ε- νέργεια ανά µονάδα χρόνου και ανά µονάδα επιφάνειας κατά µήκος της διεύθυνσης διάδοσης (E x B) του Η/Μ κύµατος.. Η ένταση του φωτός (Irradiance) Στα επόµενα θα προσπαθήσουµε να δούµε τον τρόπο µε τον οποίο το διάνυσµα Poynting S (ή η πυκνότητα ενέργειας u), χρησιµεύουν για τον προσδιορισµό του µεγέθους της έντασης του φωτός. Για το λόγο αυτό επιλέγουµε, -χωρίς να παραβιάζεται η γενικότητα-, την περιοχή ύπαρξης ενός επιπέδου, Η/Μ κύµατος (Σχ...1α) που διαδίδεται στο κενό προς ορισµένη διεύθυνση. Θεωρούµε ένα πεπερασµένο όγκο V στο εσωτερικό του διαδιδόµενου πεδίου, µε τη µορφή παραλληλεπιπέδου µήκους l (κατά τη διεύθυνση διάδοσης) και διατοµής Α (Σχ...1β). Κατόπιν εφαρµόζουµε την αρχή διατήρησης της ενέργειας (σχ..1.4) µε την προϋπόθεση βέβαια ότι στο εσωτερικό του όγκου V δεν υπάρχει ύλη και η πυκνότητα ενέργειας του πεδίου είναι u. Θα πρέπει τότε η χρονική µεταβολή της u στον V να είναι ίση µε τη ροή της ενέργειας από την επιφάνεια Σ που περικλείει τον προαναφερόµενο όγκο. ηλαδή:

5 - 6 - (Σχ...1) u V u dv = S n da ή = S A t t V Σ (..1) Πράγµατι επειδή στο συγκεκριµένο παράδειγµα θεωρούµε τη διάδοση επιπέδου κύµατος, η ενέργεια εξέρχεται µόνο από την επιφάνεια Α (δηλ. ρέει προς τη διεύθυνση z) του όγκου V (Σχ...1β) για χρόνο έστω t. Άρα θα είναι αυτή που περιλαµβάνεται στον όγκο V = l Α = c t Α. Εποµένως µε βάση τη (σχ...1) βρίσκουµε: S = u c (..) Εξαιτίας της τελευταίας σχέσης, ο ορισµός της έντασης του φωτός µπορεί να γίνει ισοδύναµα: α) είτε µέσω του S, β) είτε µέσω της u. α) δια επίπεδο Η/Μ κύµα θα έχουµε: Ε = Ε ο cos (ωt kz), B = B o cos (ωt kz) (..3) Εποµένως µε βάση τη (σχ..1.8): S = ε ο c E x B = ε ο c E o x B o cos (ωt kz) (..4) και επειδή (σχ ) Β ο = Ε ο /c E o x B o = E o / c τότε: S = ε ο c E x B = ε ο c E o cos (ωt kz) (..5) Η τελευταία µας δίνει τη στιγµιαία τιµή της διακινούµενης ενέργειας ανά µονάδα χρόνου και ανά µονάδα επιφάνειας στη διεύθυνση διάδοσης του κύµατος. Επικαλεσθήκαµε στην εισαγωγή αυτού του κεφαλαίου τις πολύ υψηλές τιµές των συχνοτήτων ταλάντωσης των πεδίων για την ορατή περιοχή του Η/Μ φάσµατος ( Ηz), γεγονός που καθιστά αποτρεπτική την προσπάθεια µέτρησης τους από κοινούς ανιχνευτές µε χρόνο απόκρισης ακόµα και της τάξης των 10-6 s. Για το ίδιο ακριβώς λόγο δεν µπορεί να µετρηθεί ούτε η στιγµιαία τιµή του µέτρου του διανύσµατος Poynting επειδή µάλιστα η συχνότητά του έχει διπλάσια τιµή αυτής των πεδίων (cos θ = 1-cos θ). Από το γεγονός αυτό οδηγούµαστε στο να υιοθετήσουµε ένα µετρήσιµο µέγεθος ενεργειακής φύσης για το πεδίο. Πρόκειται για τη µέση χρονική τιµή του µέτρου του διανύσµατος Poynting < S >, όπου µπορούµε

6 - 7 - να θεωρήσουµε ότι ο χρόνος ολοκλήρωσης είναι η διάρκεια µέτρησης του ανιχνευτή. Τότε από τη (σχ...5) βρίσκουµε: τ 1 1 > = dt ε o ceo τ = ο I =< S S (..6) όπου Ε ο το πλάτος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, τ ο χρόνος ολοκλήρωσης και <cos (ωt kz)> = 1/. Η ποσότητα Ι µετρούµενη σε W/m ονοµάζεται ένταση του φωτός (Irradiance) και αποτελεί το µετρούµενο από τους συνήθεις ανιχνευτές µέγεθος. β) Γνωρίζουµε ότι η πυκνότητα ενέργειας στον όγκο V του πεδίου δίνεται από τη (σχ..1.7): εο εοc εο εοc E u = Ε + B = Ε + = ε E ο c (..7) όπου Β=Ε/c και Ε=Ε ο cos (ωt kz). Άρα η ενέργεια που διέρχεται από την επιφάνεια Α σε χρόνο t, είναι αυτή που περιλαµβάνεται στον όγκο V δηλ. η u V = u (c t) Α. Εποµένως η διερχόµενη ενέργεια ανά µονάδα χρόνου και ανά µονάδα επιφάνειας θα είναι: u( c t) A = c u ( = S ) = εοcε = εοceo cos ( ωt kz) (..8) t A Οπότε η λήψη της µέσης χρονικής της τιµής (δηλ. η ένταση του φωτός) µας οδηγεί σε µια πανοµοιότυπη έκφραση όπως αυτή της σχέσης (σχ...6). Παράδειγµα Η ισχύς εξόδου ενός εργαστηριακού Laser αερίου He-Ne είναι Ρ = 3mW. Γνωστού όντως ότι το µέτωπο κύµατος της εξερχόµενης δέσµης είναι επίπεδο και ότι η διάµετρός της είναι d = mm να υπολογιστούν: α) Το πλάτος Ε ο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου και β) το πλάτος Β ο της µαγνητικής επαγωγής. α) Από τη (σχ...6) έχουµε: Ι=ε ο ce o / όπου I = P/A µε Α το εµβαδόν της διατοµής της δέσµης. Επειδή Α = π (d/) = 3 14 x 10-6 m, τότε Ι = x 10 3 W/m, θα είναι η τιµή της έντασης του φωτός. Έχουµε επίσης: Ε ο = [Ι/(ε ο c)] ½ και επειδή ε ο = 8.84x10-1 F/m και c=.9979x10 8 m/s βρίσκουµε: Ε ο = V/m. β) Με βάση τη σχέση Β ο = Ε ο /c θα είναι: Β ο =.8x10-9 Tesla. Η (σχ...6) µας δίνει την ένταση του φωτός σαν µέση χρονική τιµή του µέτρου του διανύσµατος Poynting για την περίπτωση της διάδοσης της ακτινοβολίας στο κενό, όπου το S περιγράφεται από τη (σχ...5). Όταν όµως η ακτινοβολία διαδίδεται στο εσωτερικό οπτικού µέσου οµογενούς, ισοτρόπου και γραµµικού, του οποίου ο δ.δ είναι n τότε η (σχ...5) παίρνει τη µορφή:

7 - 8 - S = ευ ExB = ευ Ε o cos (ωt kz) (..9) όπου υ η ταχύτητα του φωτός στο µέσον και ε η αντίστοιχη διαπερατότητά του. Τότε θα έχουµε: τ 1 1 = S dt = ο τ ο I = S ευε (..10) Επειδή όµως n = c/υ, k E = ε/ε ο και n = k E όπου k E η διηλεκτρική σταθερή του µέσου, τότε από τη σχέση (σχ...10) βρίσκουµε: εο c I = n Ε ο, (..11) δηλ. η ένταση θα είναι όπως αυτή στο κενό αλλά πολλαπλασιαζόµενη επί το δ.δ. του µέσου.

8 Επαλληλία κυµάτων Η διαδικασία της επαλληλίας (superposition), που αποτελεί κοινή βάση µελέτης φαινοµένων της κυµατικής οπτικής όπως η συµβολή, η περίθλαση και η πόλωση του φωτός, αναφέρεται στην συνεύρεση στον ίδιο χώρο και την ίδια χρονική στιγµή δύο ή και περισσότερων Η/Μ διαταραχών. Οι διαταραχές, κάτω από τις προαναφερόµενες συνθήκες µπορεί να διαδίδονται στην ίδια διεύθυνση (µε την αυτή ή αντίθετη φορά) ή να συναντούνται µε µια ορισµένη γωνία µεταξύ τους (δηλ. να διαδίδονται µε µια ορισµένη χωρική κλίση). Γνωρίζουµε ήδη ότι η περιγραφή των Η/Μ πεδίων είναι δυνατή µε τη βοήθεια της έντασης Ε του ηλεκτρικού πεδίου το οποίο είναι µέγεθος διανυσµατικό οπότε η επαλληλία θα έχει σχέση κατά βάση µε το συσχετισµό διανυσµατικών µεγεθών. Στις περισσότερες όµως των περιπτώσεων, εξετάζουµε δέσµες µικρών αποκλίσεων (Σχ. 3.1α), για τις οποίες ισχύει η σχέση sinθ θ. Επίσης τα προς επαλληλία κύµατα, θα είναι γραµµικά πολωµένα µε διευθύνσεις των διανυσµάτων Ε παράλληλες µεταξύ τους (Σχ. 3.1.β). Κάτω από (Σχ. 3.1) αυτές τις συνθήκες, τα πεδία µπορούν να οριστούν µόνο µε µια από τις τρεις συνιστώσες της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, το οποίο τελικά µπορεί να περιγραφεί σαν βαθµωτό µέγεθος. Σαν τέτοιο θα θεωρήσουµε ότι αποτελεί λύση της βαθµωτής πλέον διαφορικής εξίσωσης κύµατος: Ψ x Ψ + y Ψ 1 Ψ + z υ t = 0 (3.1) όπου Ψ είναι µία από τις συνιστώσες E x, E y, E z. Βασικό χαρακτηριστικό της προηγούµενης εξίσωσης, είναι η γραµµικότητά της. Πράγµατι οι δεύτερες παραγωγοί της είναι υψωµένες στην πρώτη δύναµη. Το γεγονός θα έχει σαν αποτέλεσµα: αν Ψ 1 (x,y,z,t), Ψ (x,y,z,t),, Ψ n (x,y,z,t) είναι επί µέρους λύσεις της, τότε και κάθε γραµµικός συνδυασµός τους:

9 Ψ n ( x y, z, t) c Ψ ( x, y, z t), = i i, (3.) i = 1 θ αποτελεί λύση. Όπoυ c i είναι σταθερές. Η (σχ. 3.) είναι η µαθηµατική έκφραση της αρχής της επαλληλίας (superposition principle). Το (Σχ. 3.) µας δίνει µια ιδέα της επαλληλίας δύο διαταραχών από τις οποίες η µία έχει τετραγωνικό προφίλ, η άλλη τριγωνικό και διαδίδονται στην ίδια ευθεία µε αντίθετη φορά. Βλέπουµε ότι σε κάθε σηµείο του χώρου (και του χρόνου), η συνολική διαταραχή είναι το αλγεβρικό άθροισµα των επί µέρους διαταραχών. Θεωρούµε ότι κατά τη διάρκεια της διάδοσής τους δεν υφίσταται απορρόφηση (βλ. Π.Α.Α.Φ. ΠΑΡ/ΜΑ 3β) (δηλ. απώλειες ενέργειας µε συνέπεια την ελάττωση του πλάτους τους) ή διασκεδασµός στο µέσο διάδοσης (βλ. Π.Α.Α.Φ. κεφ. 4) (λόγω διαφορετικής ταχύτητας διάδοσης των επί µέρους συνιστωσών της κάθε διαταραχής). Τότε οι διαταραχές θα προσεγγίσουν διαδιδόµενες µεταξύ τους, θα έλθουν σε συνεύρεση και θ αποµακρυνθούν χωρίς αλλαγή της µορφής τους. Παράγοντες που θα δούµε ότι τελικά επηρεάζουν το από- (Σχ. 3.) τέλεσµα της επαλληλίας είναι κατ αρχήν τα πλάτη, οι φάσεις (χωρική και χρονική) καθώς και οι συχνότητες των κυµάτων που συµµετέχουν στη διαδικασία. Kεφαλαιώδους όµως σηµασίας του τρόπου µε τον οποίο θα γίνει ο τελικός συσχετισµός µεταξύ δύο ή περισσοτέρων διαταραχών που θα συνευρεθούν στον ίδιο χώρο, είναι ο βαθµός συµφωνίας (degree of coherence) χωρικής ή χρονικής που υφίσταται µεταξύ τους. Το γεγονός αυτό, το οποίο αναλυτικά θα περιγραφεί στα επό- µενα κεφάλαια, είναι καθοριστικό για την ανάδειξη του φαινοµένου της συµβολής του φωτός. Ήδη στην ( 1.3) στοιχειωδώς µελετήσαµε την παραγωγή φωτός από χαοτικές και πηγές Laser, οι οποίες είναι αντίστοιχα πηγές ασυµφώνων και συµφώνων µεταξύ τους διαταραχών.

10 Επαλληλία δύο αρµονικών κυµάτων της ίδιας συχνότητας. Ανάδειξη του φαινοµένου της συµβολής Θεωρούµε αρχικά ότι κατά µήκος µιας ευθείας βρίσκονται δύο πηγές παραγωγής επιπέδων µετώπων κύµατος, γραµµικά πολωµένων στο ίδιο επίπεδο, τα ο- ποία διαδίδονται στην ίδια διεύθυνση (Σχ α). Μπορούµε να υποθέσουµε ότι οι πηγές είναι σηµειακές και απέχουν αρκετά µεγάλη απόσταση από ένα σηµείο Ρ στο οποίο αναµένουµε επαλληλία, έτσι ώστε να πληρούται η συνθήκη της επιπεδότητας των αφικνούµενων σ αυτό µετώπων κύµατος. Έστω επίσης ότι τα κύµατα είναι (Σχ ) αρµονικά της ίδιας συχνότητας ω και οι πηγές στις θέσεις Ρ 1 και Ρ αρχίζουν να εκπέµπουν την ίδια χρονική στιγµή όµως µε διαφορετικές αρχικές φάσεις θ 1 και θ αντίστοιχα. Τότε στο σηµείο Ρ κατά µήκος του άξονα διάδοσης z θα έχουµε την επαλληλία των εξής δύο κυµάτων: Ε 1 = Ε ο1 cos (ωt kz 1 +θ 1 ) = E o1 cos (ωt α 1 ) (3.1.1) και Ε = Ε ο cos (ωt kz +θ ) = E o cos (ωt α ) (3.1.) όπου: α 1 = kz 1 -θ 1, α = kz -θ (3.1.3) Τότε η συνολική διαταραχή θα δίνεται από τη σχέση: Ε = Ε 1 + Ε = Ε ο1 cos (ωt α 1 ) + Ε ο cos (ωt α )= = Ε ο1 (cos ωt cos α 1 + sin ωt sin α 1 ) + Ε ο (cos ωt cos α + sin ωt sin α )= = (Ε ο1 sin α 1 +Ε ο sin α ) sin ωt + (Ε ο1 cos α 1 + Ε ο cos α ) cos ωt (3.1.4) Επειδή οι ποσότητες στις παρενθέσεις της τελευταίας σχέσης είναι ανεξάρτητες του χρόνου, κάνουµε τις αντικαταστάσεις: Ε ο sin α = E o1 sin α 1 + Ε ο sin α (3.1.5) Ε ο cos α = Ε o1 cos α 1 + Ε ο cos α (3.1.6) οπότε : E o a sin α o1 1 + E o sin α +Ε ο1 Ε ο sinα 1 sinα (3.1.7)

11 - 3 - E o cos α = E o1 cos α 1 + E o cos α +Ε ο1 Ε ο cosα 1 cosα (3.1.8) Η άθροιση των δύο τελευταίων σχέσεων µας οδηγεί στον υπολογισµό Ε ο του συνολικού πλάτους: Ε o = Ε o1 + E o +Ε ο1 Ε ο cos (α 1 - α ) (3.1.9) Επίσης ο λόγος των (σχ , 3.1.6) µας δίνει τη δυνατότητα να προσδιορίσουµε τη φάση α: Eo1sina1 + Eo sina tan α= (3.1.10) Eo1cosa1 + Eo cosa Εποµένως εφόσον τα Ε ο, α είναι γνωστά, τότε από τη (σχ ) βρίσκουµε ότι: Ε = Ε 1 + Ε = Ε ο sin α sin ωt + E o cos α cos ωt οπότε: Ε = Ε ο cos (ωt - α) (3.1.11) Βλέπουµε δηλ. ότι η επαλληλία των δύο αρµονικών διαταραχών Ε 1 και Ε συχνότητας ω, οδηγεί στη δηµιουργία µιας συνισταµένης αρµονικής διαταραχής της ίδιας συχνότητας µε αυτή των συνιστωσών Ε 1, Ε, µε πλάτος Ε ο και φάση α. Μας είναι ήδη γνωστό ότι η ένταση του φωτός Ι στο κενό και κατά προσέγγιση στον αέρα δίνεται από τη σχέση Ι=< S > = cε o E o / (σχ...6) όπου Ε ο το πλάτος της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Αναφερόµενοι κατόπιν στη (σχ ), βλέπουµε ότι: η συνολική ένταση του φωτός που προκύπτει από την επαλληλία των δύο διαταραχών, είναι ανάλογη εκτός από το άθροισµα των επί µέρους τετραγώνων των πλατών της κάθε µιας διαταραχής ξεχωριστά και από τον όρο Ε ο1 Ε ο cos(α -α 1 ) ο οποίος ονοµάζεται όρος συµβολής (interference term). Ο τελευταίος, ανάλογα µε τις τιµές του ορίσµατος δ = α 1 -α του συνηµιτόνου, µπορεί να παίρνει: α) µέγιστες τιµές όταν δ = 0, ± π, ±4π,... β) ελάχιστες τιµές όταν: δ = π, ± 3π, ± 5π... και γ) όλες τις άλλες ενδιάµεσες τιµές. Με τη βοήθεια των (σχ ) η τιµή της δ θα είναι: π δ = α 1 - α = k (z 1 -z ) + (θ -θ 1 ) = (z1 -z )+ (θ -θ 1 ) (3.1.1) λ και ονοµάζεται διαφορά φάσης (phase difference) µεταξύ των δύο διαταραχών. λ είναι το µ.κ. στο µέσο διάδοσης. Η δ όπως βλέπουµε εξαρτάται από δύο παράγοντες: α) τις αποστάσεις z 1, z του σηµείου Ρ από τις δύο πηγές και β) τις αρχικές φάσεις θ 1, θ µε τις οποίες εκπέµπουν οι πηγές. Με τη βοήθεια κατάλληλης διάταξης µπορούµε να πετύχουµε έτσι ώστε θ 1 =θ. Πράγµατι όπως φαίνεται στο (Σχ β), εκεί οι δύο δέσµες φωτός προέρχονται από την ίδια πηγή και προκύπτουν από την αρχική µε διαχωρισµό του πλάτους της (βλ. 7..) µέσω κατάλληλου ε- ξαρτήµατος που ονοµάζεται διαχωριστής δέσµης. Κατόπιν η µία κατ ευθείαν και η άλλη µέσω ανάκλασης σε κάτοπτρο έρχονται σε επαλληλία σε κοινό πέτασµα όπου και το σηµείο P. Τότε η (σχ ) γίνεται: π δ = ( z1 z ) (3.1.13) λ

12 Επειδή: n = c/υ = λ ο /λ όπου υ,λ η ταχύτητα και το µ.κ. στο µέσο και c, λ o τα αντίστοιχα µεγέθη στο κενό, τότε: π δ = n( z1 z ) (3.1.14) λo Η ποσότητα L = n (z 1 -z ) ονοµάζεται διαφορά οπτικού δρόµου (optical path difference)µεταξύ των δύο διαταραχών. Σε γενικές γραµµές αν η διαφορά φάσης θ -θ 1 παραµένει σταθερή, ανεξάρτητα της τιµής της, για µεγάλα χρονικά διαστήµατα, τότε λέµε ότι οι διαταραχές είναι σύµφωνες (coherent) µεταξύ τους. Στην προκειµένη περίπτωση ο όρος συµβολής της (σχ.3.1.9) παραµένει σταθερός και διάφορος του µηδενός για όλο το παραπάνω χρονικό διάστηµα. Η σταθερότητα στη διαφορά φάσης µεταξύ των δύο δεσµών, παίζει καθοριστικό ρόλο προκειµένου ν αναδειχτούν φαινόµενα συµβολής. Εξαρτάται από χωρικές (διαστάσεις των πηγών) και χρονικές (φασµατικές κατανο- µές των πηγών) παραµέτρους και θ αποτελέσει αντικείµενο µελέτης εποµένων κεφαλαίων. Αποδεικνύεται τελικά ότι αν µεταξύ των διαταραχών δεν υπάρχει συµφωνία δεν θα υφίσταται και συµβολή οπότε η συνολική ένταση του φωτός κατά την επαλληλία τους θα είναι ίση µε το άθροισµα των επί µέρους εντάσεων. Στα (Σχ. 3.1.) µπορούµε να δούµε την επαλληλία δύο συµφώνων αρµονικών διαταραχών των οποίων οι διαφορές φάσεις είναι α) δ=0 β) δ=π και γ) σταθερή αλλά µε τιµή µεταξύ των δύο προηγουµένων. (Σχ.3.1.)

13 Επαλληλία µεταξύ Ν αρµονικών διαταραχών της ίδιας συχνότητας. Σύµφωνη και ασύµφωνη επαλληλία α) Επαλληλία µεταξύ Ν συµφώνων αρµονικών διαταραχών Αποδεικνύεται (Άσκ.1) ότι η επαλληλία Ν συµφώνων αρµονικών κυµάτων της µορφής: E oi cos (ωt-α i ) που διαδίδονται στην ίδια διεύθυνση, µας οδηγεί σ ένα αρµονικό κύµα E o cos (ωt-α) της ίδιας συχνότητας, του οποίου το πλάτος Ε ο και η φάση α δίνονται από τις σχέσεις: και E N N N = o Eoi + i= 1 i= 1 j= 1 N i= 1 oi j>i i E oi E oj cos ( α α ) j i (3..1) Eoi sin αi i= 1 tan α = N (3..) E cos α όπου ο συµβολισµός j > i σηµαίνει ότι από τους όρους των γινοµένων του διπλού αθροίσµατος, δεχόµαστε σαν µη µηδενικούς αυτούς για τους οποίους ο δεύτερος δείκτης j είναι µεγαλύτερος του i. Γνωρίζουµε ότι για ένα σηµείο P όπου θα έχουµε την επαλληλία των Ν διαταραχών, η ένταση Ι θα είναι ανάλογη του Ε o. Εάν επίσης θεωρήσουµε ότι όλες οι διαταραχές έχουν την ίδια φάση τότε α j =α i οπότε από τη (σχ. 3..1) βρίσκουµε: E o N N N N = Eoi + EoiEoj = Eoi i 1 i 1 j 1 i 1 (3..3) = = = = j > i Αν τέλος υποθέσουµε ότι τα πλάτη Ε οi είναι µεταξύ τους ίσα (E oi = E o1 ), τότε η (σχ. 3..3) γίνεται: Ε o =(ΝΕ οi ) = N E o1 (ή Ι = Ν Ι ο ) (3..4) ηλ. η συνολική ένταση του φωτός που προκύπτει από την επαλληλία Ν συµφώνων διαταραχών σ ένα σηµείο, θα είναι Ν φορές η ένταση που δηµιουργεί η µία των διαταραχών στο ίδιο σηµείο. Με τη διάταξη του (Σχ. 3..1) είναι δυνατόν να επιβεβαιώσουµε το πόρισµα της (σχ. 3..4). Πράγµατι µας είναι κατ αρχήν γνωστό ( 1.3), ότι σύµφωνες διαταραχές παράγονται ως επί το πλείστον από πηγές Laser. Έστω, λοιπόν, ότι µια δέσµη Laser την διαχωρίζουµε µε κατάλληλους διαχωριστές δέσµης σε Ν δευτερεύουσες. Με κατάλληλα επίσης παρεµβαλλόµενα ουδέτερα φίλτρα ρυθµίζουµε την ένταση άρα και το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου των δεσµών,

14 έτσι ώστε να είναι το ίδιο. Τέλος µε κάτοπτρα τοποθετηµένα σε καθορισµένες θέσεις, επιβάλλουµε έτσι ώστε οι οπτικοί δρόµοι που διανύουν κάθε µια από τις δέσµες να είναι ίδιοι από το κοινό σηµείο του διαχωρισµού. (Σχ. 3..1) Κατόπιν τις οδηγούµε σ ένα κοινό σηµείο P όπου και έρχονται σε επαλληλία. Τότε η συνολικά µετρούµενη ένταση στη θέση αυτή υπακούσει στη (σχ. 3..4). Φαινό- µενα συµβολής µε τη µορφή αυξοµείωσης της έντασης του φωτός από σηµείο σε σηµείο µπορούµε να παρατηρήσουµε πάνω σ ένα πέτασµα στο οποίο προσπίπτουν δύο σύµφωνα µέτωπα κύµατα µε χωρική κλίση. Στο (Σχ. 3..) φαίνεται µια τέτοια (Σχ. 3..) διάταξη. Η δέσµη του Laser περνάει από ένα ηθµό χώρου και µετατρέπεται σε σφαιρικό µέτωπο κύµατος.. Κατόπιν µέσω ενός διαχωριστή, οι δέσµες (η µία µέσω ανάκλασης σε κάτοπτρο και η άλλη κατ ευθείαν) έρχονται σε επαλληλία κατά την πρόσπτωσή τους πάνω σ ένα πέτασµα µε µια ορισµένη κλίση. Τότε στα κοινά ση-

15 µεία επικάλυψης των δύο δεσµών, θα παρατηρήσουµε αυξοµειώσεις της έντασης του φωτός (δηλ. κροσσούς συµβολής) λόγω της µεγάλης σχετικά συµφωνίας µεταξύ τους. β) Επαλληλία µεταξύ Ν ασυµφώνων αρµονικών διαταραχών Για την εκποµπή ασυµφώνων διαταραχών, αναφερθήκαµε στοιχειωδώς στην ( 1.3) κατά την περιγραφή των χαοτικών πηγών φωτός. Είδαµε εκεί ότι οι ατοµικοί εκποµποί (δηλ. τα άτοµα της πηγής) για την ορατή περιοχή του Η/Μ φάσµατος, εκπέµπουν στιγµιαία διαταραχές περιορισµένης χρονικής διάρκειας (10-8 s) καθώς και µε ένα εντελώς τυχαίο τρόπο. Κατά συνέπεια και οι φάσεις τους, κατά την επαλληλία σ ένα σηµείο, θα µεταβάλλονται χρονικά ταχύτατα και εντελώς τυχαία. Πιο αυστηρά µπορούµε να πούµε ότι ο συσχετισµός στις φάσεις µεταξύ π.χ. δύο τέτοιων διαταραχών δεν απουσιάζει εντελώς, αλλά θα υφίσταται µόνο για ένα πολύ περιορισµένο χρονικό διάστηµα της τάξης των 10-8 s. Αµέσως µετά παύει να ισχύει δηλ. µεταβάλλεται. Κάτω από αυτές τις συνθήκες ζητούµε να προσδιορίσουµε την επαλληλία Ν τέτοιων διαταραχών και κατά προέκταση να βρούµε την ένταση του φωτός στη θέση αυτή. Μας είναι ήδη γνωστό (.) ότι η ένταση του φωτός όπως µετρείται από τους συνήθεις ανιχνευτές, των οποίων ο χρόνος απόκρισης είναι πολύ µεγαλύτερος των 10-8 s, είναι το ενεργειακό αποτέλεσµα της πρόσπτωσης στην περιοχή που θέλουµε να µετρήσουµε πολύ µεγάλου αριθµού κυµατοσυρµών για ένα επίσης αρκετά µεγάλο χρονικό διάστηµα τ (όπου τ ο χρόνος ολοκλήρωσης του ανιχνευτή). Η µέτρηση της έντασης Ι θα είναι ανάλογη του αθροίσµατος ενός πολύ µεγάλου αριθ- µού Ν, στιγµιαίων τετραγώνων των πλατών N Eo I ~ Eo, όπου όµως το κάθε Ε o, θα υπολογίζεται από τη διαδικασία της στιγµιαίας επαλληλίας m κυµατοσυρµών ασυµφώνων µεταξύ τους. Μας είναι γνωστό όµως ότι το Ε o για µια χρονική στιγµή t δίνεται από τη (σχ. 3..1) όπου εκτός του αθροίσµατος των τετραγώνων Ε oi των m κυµατοσυρµών (δηλ. m E oi i= 1 της µορφής: E oi E oj cos[α j (t) α i (t)] δηλ. το: m m i= 1 j= 1 ), θα πρέπει να υπολογιστεί και το άθροισµα των όρων EoiE cos oj α j ( t) αi ( t) για µια δοσµένη χρονική στιγµή t. Ένα τέτοιο όµως, άθροισµα τη στιγµή t θα έχει θετική ή αρνητική τιµή ανάλογα µε το αποτέλεσµα των αθροιζοµένων ποσοτήτων cos [α j (t) α i (t)]. Εποµένως είναι εύλογο να υποθέσουµε ότι η στατιστική µέση τι-

16 µή για Ν τέτοια αθροίσµατα στη διάρκεια του χρόνου ολοκλήρωσης τ θα είναι µηδέν. Τότε πλέον η ένταση του φωτός θα καθορίζεται από το άθροισµα των Ν όρων των Ε o όπου m E o = E oi. Εποµένως: η συνολική ένταση του φωτός που προκύπτει i= 1 από την επαλληλία Ν διαταραχών ασυµφώνων µεταξύ τους, θα είναι ίση µε το ά- θροισµα των εντάσεων της κάθε µιας διαταραχής ξεχωριστά. Εάν οι Ν επί µέρους εντάσεις είναι ίσες µεταξύ τους, τότε θα ισχύει: Ε o = ΝΕ o 1 ή (Ι = ΝΙ ο ) (3..5) Στο ( Σχ. 3..3α) φαίνεται η ασύµφωνη επαλληλία στο σηµείο Ρ αριθµού διαταραχών, που προέρχονται από διαφορετικά τµήµατα µιας εκτεταµένης χαοτικής πηγής φωτός. Η όλη διαδικασία αποδεικνύεται αναλυτικά στην ( 7.4). Το ίδιο ακριβώς (Σχ. 3..3) ασύµφωνες θα είναι και οι διαταραχές οι προερχόµενες από ένα ορισµένο αριθµό ανεξαρτήτων µεταξύ τους χαοτικών πηγών (Σχ. 3..3β). Για τις δύο προαναφερόµενες περιπτώσεις η συνολικά µετρούµενη ένταση του φωτός σ ένα σηµείο Ρ κατά την επαλληλία ορισµένου αριθµού διαταραχών, υπακούει στον κανόνα που καθορίζεται από τη (σχ. 3..5). Το γεγονός αυτό ερµηνεύει την αδυναµία ανάδειξης για τις συγκεκριµένες συνθήκες φαινοµένων συµβολής δηλ. αυξοµείωσης της έντασης του φωτός στο κοινό επίπεδο συνεύρεσης των διαταραχών λόγω αδυναµίας συσχετισµού µεταξύ τους. Ένα κλασικό παράδειγµα, είναι το πείραµα που γίνεται µε τη βοήθεια δύο πανοµοιότυπων λαµπτήρων πυράκτωσης, όπως φαίνεται στη διάταξη του (Σχ. 3..4). ιαπιστώνουµε ότι η συνολική ένταση του φωτός από σηµείο σε σηµείο σ ένα πέτασµα που βρίσκεται σε µια ορισµένη απόσταση από τους δύο λα- µπτήρες, είναι ίση µε το άθροισµα των επί µέρους εντάσεων που προκαλούνται από κάθε λαµπτήρα ξεχωριστά. Στο ίδιο σχήµα οι διακεκοµµένες καµπύλες παριστάνουν τις κατανοµές των εντάσεων που προκαλούνται από κάθε λαµπτήρα ξεχωριστά στο πέτασµα. Η συνεχής καµπύλη, παριστάνει την κατανοµή του αθροίσµατος των δύο προαναφεροµένων. Είναι σαφές ότι από σηµείο σε σηµείο δεν υφίσταται

17 αυξοµείωση της συνολικής έντασης αλλά µία µονότονη ελάττωση από το κέντρο προς τα άκρα της. Θα πρέπει όµως να υπενθυµίσουµε ξανά ότι αυτά που αναφέρα- (Σχ. 3..4) µε προηγουµένως, σχετικά µε την ασύµφωνη επαλληλία διαταραχών και τα από αυτήν προκύπτοντα συµπεράσµατα, σχετίζονται άµεσα µε τα χαρακτηριστικά των χρησιµοποιούµενων για τις µετρήσεις της ακτινοβολίας ανιχνευτών. Αν π.χ. ο χρόνος απόκρισης ενός ανιχνευτή µπορεί κατά κάποιο τρόπο να γίνει µικρότερος των 10-8 s (που είναι ο χρόνος µέσα στον οποίο υπάρχει η δυνατότητα συσχέτισης µεταξύ των φάσεων κυµατοσυρµών που προέρχονται από µια χαοτική πηγή), τότε πράγµατι θα είναι δυνατόν ν ανιχνευθούν φαινόµενα συµβολής από την επαλληλία διαταραχών που προέρχονται από τέτοιου είδους πηγές.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο31 Εξισώσεις Maxwellκαι ΗλεκτροµαγνητικάΚύµατα ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 31 Τα µεταβαλλόµενα ηλεκτρικά πεδία παράγουν µαγνητικά πεδία. Ο Νόµος του Ampère-Ρεύµα µετατόπισης Νόµος του Gauss s στο µαγνητισµό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα

6.10 Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα Πρόταση Μελέτης Λύσε απο τον Α τόµο των Γ. Μαθιουδάκη & Γ.Παναγιωτακόπουλου τις ακόλουθες ασκήσεις : 11.1-11.36, 11.46-11.50, 11.52-11.59, 11.61, 11.63, 11.64, 1.66-11.69, 11.71, 11.72, 11.75-11.79, 11.81

Διαβάστε περισσότερα

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό.

ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 91 9. Άσκηση 9 ιάθλαση. Ολική ανάκλαση. ιάδοση µέσα σε κυµατοδηγό. 9.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φαινόµενα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα!

Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΣΗΜΕΛΛΗΣ Μαθήματα Οπτικής 3. Πόλωση Το Φως Είναι Εγκάρσιο Κύμα! Αυτό που βλέπουμε με τα μάτια μας ή ανιχνεύουμε με αισθητήρες είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν φως με συγκεκριμένο χρώμα -είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά.

ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. Μέρος 1ον : ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 53 ιάδοση κυµάτων σε διηλεκτρικά. Απορρόφυση ακτινοβολίας. 5. Άσκηση 5 5.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα.

Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 47 4. Άσκηση 4 Συµβολή - Στάσιµα κύµατα. 4.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε το φαινόµενο της συµβολής των κυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από µία σχισµή.

Περίθλαση από µία σχισµή. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός

Φύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα.

συνίστανται από πολωτή που επιτρέπει να περνούν µόνο τα κατακόρυφα πολωµένα κύµατα. Γραµµικά πολωµένο ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Νόµος του Malus Η κλασσική κυµατική θεωρία του φωτός µοντελοποιεί το φως (ή ένα τυχόν ηλεκτροµαγνητικό κύµα κατ επέκταση), στον ελεύθερο χώρο, ως ένα εγκάρσιο ηλεκτροµαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Ένα ρεύµα ονοµάζεται εναλλασσόµενο όταν το πλάτος του χαρακτηρίζεται από µια συνάρτηση του χρόνου, η οποία εµφανίζει κάποια περιοδικότητα. Το συνολικό ρεύµα που διέρχεται από µια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER

ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ2 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Γ. Μήτσου Οκτώβριος 2007 Α. Θεωρία Εισαγωγή Η ταχύτητα του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΠΕ ΙΑ Θεώρηµα tokes (Γενική Μορφή): Χωρος " Παραγωγος " Πεδιου = Οριο Πεδιο Χωρου Παραδείγµατα: 1. Θεώρηµα Newton-Leibniz (ο «χώρος» είναι

Διαβάστε περισσότερα

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο.

Είδη κυµάτων. Ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Σε κάποιο φυσικό µέσο προκαλείται µια διαταραχή. Το κύµα είναι η διάδοση της διαταραχής µέσα στο µέσο. Κεφάλαιο T2 Κύµατα Είδη κυµάτων Παραδείγµατα Ένα βότσαλο πέφτει στην επιφάνεια του νερού. Κυκλικά κύµατα ξεκινούν από το σηµείο που έπεσε το βότσαλο και αποµακρύνονται από αυτό. Ένα σώµα που επιπλέει στην

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ

Εργαστήριο Οπτικής ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να εξηγήσετε το φαινόμενο της Συμβολής και κάτω από ποιες προϋποθέσεις δύο δέσμες φωτός, μπορεί να συμβάλουν. Να μπορείτε να περιγράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ Ανδρέας Ζούπας 2 Αυγούστου 212 Οι λύσεις απλώς προτείνονται και σαφώς οποιαδήποτε σωστή λύση είναι αποδεκτή! Θέµα-1

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?

Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου

Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 15 2. Άσκηση 2 Πόλωση ηλεκτρικού πεδίου 2.1 Σκοπός της Εργαστηριακής Άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την πόλωση των µικροκυµάτων και την

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο

Ã. ÁÓÉÁÊÇÓ ÐÅÉÑÁÉÁÓ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ΘΕΜΑ 1 ο Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο Στι ερωτήσει - 4 να γράψετε στο τετράδιό σα τον αριθµό των ερώτηση και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Τροχό κυλίεται πάνω σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος;

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ. Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; αλφάβητου επιγραµµισµένα µε βέλος. για παράδειγµα, Τι ονοµάζουµε µέτρο διανύσµατος; ΙΝΥΣΜΤ ΘΕΩΡΙ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Τι ονοµάζουµε διάνυσµα; AB A (αρχή) B (πέρας) Στη Γεωµετρία το διάνυσµα ορίζεται ως ένα προσανατολισµένο ευθύγραµµο τµήµα, δηλαδή ως ένα ευθύγραµµο τµήµα του οποίου τα άκρα θεωρούνται

Διαβάστε περισσότερα

U I = U I = Q D 1 C. m L

U I = U I = Q D 1 C. m L Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2004 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 4 ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα

7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα 7α Γεωμετρική οπτική - οπτικά όργανα Εισαγωγή ορισμοί Φύση του φωτός Πηγές φωτός Δείκτης διάθλασης Ανάκλαση Δημιουργία ειδώλων από κάτοπτρα Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/katsiki Ηφύσητουφωτός

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα

Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προτεινόμενα Θέματα Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Προτεινόμενα Θέματα Θέμα ο Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α. Η φάση της ταλάντωσης μεταβάλλεται με το χρόνο όπως δείχνει το παρακάτω σχήμα : φ(rad) 2π π 6

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 20 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 0 ΜΑΪΟΥ 013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΤΙΚΗ FOURIER. Γ. Μήτσου ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΙΚΗΣ - ΟΠΟΗΛΕΚΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & /Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ7 ΟΠΙΚΗ FOURIER Γ. Μήτσου Μάρτιος 8 Α. Θεωρία. Εισαγωγή Η επεξεργασία οπτικών δεδοµένων, το φιλτράρισµα χωρικών συχνοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2015 Β ΦΑΣΗ. Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 26 Απριλίου 2015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 015 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ A Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 6 Απριλίου 015 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1

Διαβάστε περισσότερα

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων.

Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 101 10. Άσκηση 10 Doppler Radar. Μεταφορά σήµατος µε την βοήθεια των µικροκυµάτων. 10.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30

ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΤΑΞΗ ΤΜΗΜΑ ΗΜ/ΝΙΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 11/3/2012 ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: 10:30-13:30 Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5)

δ) µειώνεται το µήκος κύµατός της (Μονάδες 5) ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1 η (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 30/1/11 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 9 Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ 4ωρο Τ.Σ. Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη Ιουνίου 9 11. 14. ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάδειξη φαινοµένων που σχετίζονται µε την πόλωση του φωτός

Ανάδειξη φαινοµένων που σχετίζονται µε την πόλωση του φωτός -1- Ανάδειξη φαινοµένων που σχετίζονται µε την πόλωση του φωτός Η πόλωση του φωτός συνδέεται άµεσα µε τον εγκάρσιο και διανυσµατικό χαρακτήρα των διαταραχών του Η/Μ πεδίου. Θα µπορούσε κατ αρχήν ν αναδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα.

2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1 Τρέχοντα Κύµατα. Οµάδα. 2.1.41. Κάποια ερωτήµατα πάνω σε µια κυµατοµορφή. Ένα εγκάρσιο αρµονικό κύµα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά µήκος ενός ελαστικού γραµµικού µέσου, από αριστερά προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14)

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (14) Θέμα 1 ο Α. Σε ιδανικό κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσεων LC σε κάποια χρονική στιγμή που το ρεύμα στο κύκλωμα είναι ίσο με το μισό της μέγιστης τιμής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) TEΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 4 Ιουνίου 7 Από τα κάτωθι Θέµατα καλείστε να λύσετε το ο που περιλαµβάνει ερωτήµατα από όλη την ύλη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια

Τα είδη της κρούσης, ανάλογα µε την διεύθυνση κίνησης των σωµάτων πριν συγκρουστούν. (α ) Κεντρική (ϐ ) Εκκεντρη (γ ) Πλάγια 8 Κρούσεις Στην µηχανική µε τον όρο κρούση εννοούµε τη σύγκρουση δύο σωµάτων που κινούνται το ένα σχετικά µε το άλλο.το ϕαινόµενο της κρούσης έχει δύο χαρακτηριστικά : ˆ Εχει πολύ µικρή χρονική διάρκεια.

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής 1. To βάθος µιας πισίνας φαίνεται από παρατηρητή εκτός της πισίνας µικρότερο από το πραγµατικό, λόγω του φαινοµένου της: α. ανάκλασης β. διάθλασης γ. διάχυσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή γή στη Φυσική των Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN

Εισαγωγή γή στη Φυσική των Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN γή στη Φυσική των στη Φυσική τω ων Επιταχυντώ ών Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN Επιμορφωτικό πρόγραμμα Ελλήνων καθηγητών CERN, Ιούλιος 2008 1 Βασικές αρχές δυναμικής των επιταχυντών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑ ΚΥΜΑΤΑ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση, χωρίς δικαιολόγηση. 1. Α) Φορτία που κινούνται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Οι χώροι. Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος. 5.3 Ο Χώρος C Βάσεις Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο Ασκήσεις

Κεφάλαιο 5 Οι χώροι. Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος. 5.3 Ο Χώρος C Βάσεις Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο Ασκήσεις Σελίδα 1 από 6 Κεφάλαιο 5 Οι χώροι R και C Περιεχόµενα 5.1 Ο Χώρος R Πράξεις Βάσεις Επεξεργασµένα Παραδείγµατα Ασκήσεις 5. Το Σύνηθες Εσωτερικό Γινόµενο στο Ορισµοί Ιδιότητες Επεξεργασµένα Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 2004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ 004 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις - 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Μια

Διαβάστε περισσότερα

4. Αναρµονικά περιοδικά κύµατα και σειρές Fourier

4. Αναρµονικά περιοδικά κύµατα και σειρές Fourier - 39-4. Αναρµονικά περιοδικά κύµατα και σειρές Furier Στο (κεφ. ) έχουµε περιγράψει αναλυτικά το αρµονικό συνηµιτονικού προφίλ κύµα: f(z,t)=αcs (ωt kz), το οποίο αποτελεί λύση της κυµατικής εξίσωσης του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΕΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΕΩΝ 004 ΦΥΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ ΘΕΜΑ ο Για τις ερωτήσεις -4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα.

Μην ξεχνάµε την διαπεραστική µατιά του Λυγκέα. Η φύση του φωτός Το ρήµα οράω ορώ ( βλέπω ) είναι ενεργητικής φωνής. Η όραση θεωρείτο ενεργητική λειτουργία. Το µάτι δηλαδή εκπέµπει φωτεινές ακτίνες( ρίχνει µια µατιά ) οι οποίες σαρώνουν τα αντικείµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΑ Θέματα Εξετάσεων

ΚΥΜΑΤΑ Θέματα Εξετάσεων ΚΥΜΑΤΑ. Θέματα Εξετάσεων 1 ΚΥΜΑΤΑ Θέματα Εξετάσεων 1) Το μήκος κύματος δύο κυμάτων που συμβάλλουν και δημιουργούν στάσιμο κύμα είναι λ. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών του στάσιμου κύματος θα είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά

Ακτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ 2002 ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα

Κεφάλαιο T3. Ηχητικά κύµατα Κεφάλαιο T3 Ηχητικά κύµατα Εισαγωγή στα ηχητικά κύµατα Τα κύµατα µπορούν να διαδίδονται σε µέσα τριών διαστάσεων. Τα ηχητικά κύµατα είναι διαµήκη κύµατα. Διαδίδονται σε οποιοδήποτε υλικό. Είναι µηχανικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΣΧΟΛΩΝ (4ΩΡΟ) 1 1 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ (32 π) Οι μαθητές και μαθήτριες να: 1.1 Ελαστικότητα. 1.1.1 Υπολογίζουν την ελαστική δυναμική ενέργεια. 1. Η ελαστική δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i.

( ) ( ) ( )! r a. Στροφορμή στερεού. ω i. ω j. ω l. ε ijk. ω! e i. ω j ek = I il. ! ω. l = m a. = m a. r i a r j. ra 2 δ ij. I ij. ! l. l i. Στροφορμή στερεού q Η στροφορµή του στερεού γράφεται σαν: q Αλλά ο τανυστής αδράνειας έχει οριστεί σαν: q H γωνιακή ταχύτητα δίνεται από: ω = 2 l = m a ra ω ω ra ω e a ΦΥΣ 211 - Διαλ.31 1 r a I j = m a

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα διάλεξης

Περιεχόμενα διάλεξης 7η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 1 Περιεχόμενα διάλεξης Διασπορά Πόλωσης Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. Page 1 Πόλωση Γενική θεωρία Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 3 Μηχανικό ανάλογο Εγκάρσια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.

ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. 3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 0. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικό διαγώνισµα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ λυκείου 009 ΘΕΜΑ 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -5 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σώµα

Διαβάστε περισσότερα

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s

7 σειρά ασκήσεων. Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s η 7 σειρά ασκήσεων Για την επίλυση των προβλημάτων να θεωρηθούν γνωστά: σταθερά του Planck 6,63 10-34 J s, ταχύτητα του φωτός στον αέρα 3 10 8 m/s 1. Εξηγήστε γιατί, όταν φως διαπερνά μία διαχωριστική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών:

( ) Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Ψ = N Φ. διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο. μαγνητικό πεδίο. του πηνίου (κάθε. ένα πηνίο Ν σπειρών: Στοιχεία που αποθηκεύουν ενέργεια Λέγονται επίσης και δυναμικά στοιχεία Οι v- χαρακτηριστικές τους δεν είναι αλγεβρικές, αλλά ολοκληρο- διαφορικές εξισώσεις. Πηνίο: Ουσιαστικά πρόκειται για έναν περιεστραμμένο

Διαβάστε περισσότερα

Κλινική χρήση των ήχων

Κλινική χρήση των ήχων Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο. δ. γ.3 β.4 α Λ β Σ γ Λ δ Σ ε Λ.5 Φυσικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010

Εργαστήριο Οπτικής ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. Μάκης Αγγελακέρης 2010 ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Μάκης Αγγελακέρης 2010 Σκοπός της άσκησης Να μπορείτε να περιγράψετε ποιοτικά το φαινόμενο της περίθλασης του φωτός καθώς επίσης να μπορείτε να διακρίνετε τις συνθήκες που χαρακτηρίζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel

Μέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική

Διαβάστε περισσότερα