ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΟΠΑΙ ΩΝ (ΠΑΝ/ΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ) Υπεύθυνη: Καθηγήτρια Άννα Φραγκουδάκη

Transcript

1 ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΜΟΥΣΟΥΛΜΑΝΟΠΑΙ ΩΝ (ΠΑΝ/ΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ-ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ) Υπεύθυνη: Καθηγήτρια Άννα Φραγκουδάκη ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΙΑΜΟΡΦΩΜΕΝΟ ΓΙΑ ΑΥΤΟΝΟΜΗ ΜΑΘΗΣΗ

2 Αριθµός δραστηριότητας Τίτλος δραστηριότητας Ενότητα του Αναλυτικού Προγράµµατος 0005 Τάνγκραµ 1 Σχήµα Τάνγκραµ 2 Σχήµα Τάνγκραµ 3 Σχήµα Πρίσµατα και πυραµίδες Τρισδιάστατα Ντόµινο µε κλάσµατα Κλάσµατα Εµβαδόν 1 Εµβαδόν και περίµετρος Εµβαδόν 2 Εµβαδόν και περίµετρος Εµβαδόν 3 Εµβαδόν και περίµετρος Εµβαδόν 4 Εµβαδόν και περίµετρος Να βρεις τον αριθµό 1 Εξισώσεις Να βρεις τον αριθµό 3 Εξισώσεις Βρες τον αριθµό 4 Εξισώσεις Τετράγωνα και τρίγωνα Σχήµα Γωνίες Ιδιότητες γωνιών Ισόπλευρα τρίγωνα Σχήµα Ντόµινο Οµοιότητα/µεγέθυνση Τετρόµινο Συνδυασµός µετασχηµατισµών Τοµή 1 Σχήµα Τοµή 2 Σχήµα Τοµή 3 Σχήµα Τοµή 4 Σχήµα Τοµή 5 Σχήµα Κλάσµατα 3 Κλάσµατα Οι ράβδοι του Napier Πολλαπλασιασµός Ακριβείς µετρήσεις Μέτρηση Καρδιοειδής καµπύλη Ακολουθίες Ισοµετρικά σχέδια Τρισδιάστατα 4 Επίπεδο δυσκολίας 2

3 0071 Φάκελοι Σχεδίαση Γωνίες ενός τετρaπλεύρου Ιδιότητες γωνιών Γραφική παράσταση χρόνου/απόστασης Χρήση γραφικών παραστάσεων ίκτυα Τοπολογία εκαδικά ντόµινο εκαδικοί Προβλήµατα υπολογισµού Πρόσθεση Περισσότερα προβλήµατα υπολογισµού Πολλαπλασιασµός Πιο δύσκολα προβλήµατα υπολογισµού 4 πράξεις «Πλεγµένος» κύβος Τρισδιάστατα Παζλ µε αριθµούς 1 Πρόσθεση Τάνγκραµ µε 7 κοµµάτια Σχήµα Εννιάδες Κανονικότητες Ποιος είναι τελευταίος; Κανονικότητες Εµβαδόν και περίµετρος 1 Εµβαδόν και περίµετρος Εµβαδόν σοκολάτας Εµβαδόν και περίµετρος Σπαζοκεφαλιά µε πούλια Λογική και σύνολα Σπαζοκεφαλιά µε χρωµατιστά πούλια Λογική και σύνολα Η σπαζοκεφαλιά των βατράχων Κανονικότητες Μια σπαζοκεφαλιά µε 18 πούλια Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα Σπαζοκεφαλιά µε σπίρτα Ιδιότητες σχηµάτων Έξω από τη γραµµή Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα Σπαζοκεφαλιές στο γεωπίνακα Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα Όγκος κύβων Εµβαδόν/όγκος Όγκοι 2 Εµβαδόν/όγκος Τετραφλεξάγωνο Τρισδιάστατα Περισσότερες κανονικότητες σε τετράγωνα των 100 Κανονικότητες Πράξεις µε δεκαδικούς αριθµούς εκαδικοί οκιµή και λάθος µε υπολογιστή τσέπης Προσέγγιση Γωνίες ενός τριγώνου Ιδιότητες γωνιών 4 3

4 0161 Το πρόβληµα µε τα τρία κέρµατα Πιθανότητα Αριθµοί 2, 3, 4, 5 4 πράξεις Κανονικότητες µε το 11 και το 13 ιαίρεση Το Εγγεγραµµένο Τετράπλευρο Ιδιότητες γωνιών Εµβαδόν τριγώνου Εµβαδόν και περίµετρος x για πρωϊνό Απεικονίσεις Ορθογώνια τρίγωνα Εµβαδόν και περίµετρος Το µισό ενός ορθογωνίου παραλληλογράµµου Εµβαδόν και περίµετρος Τηλεόραση-ποτά Απεικονίσεις Ένα ταίρι για τον καθένα Απεικονίσεις Μηχανές απεικόνισης Απεικονίσεις Gelosia Πολλαπλασιασµός Κοµµατιάζοντας ένα τρίγωνο Εµβαδόν και περίµετρος Τέσσερα τεσσάρια 4 πράξεις Ο Άλκης, ο Μιχάλης ή η Λίνα; Απεικονίσεις Από απεικονίσεις σε γραφικές παραστάσεις Γραφικές παραστάσεις Γραφικές παραστάσεις και απεικονίσεις Γραφικές παραστάσεις Ποιο είναι µεγαλύτερο; Εµβαδόν και περίµετρος x για τσάι Απεικονίσεις Ας ελέγξουµε τον Πυθαγόρα Τριγωνοµετρία Αναζητώντας ορθές γωνίες Τριγωνοµετρία Χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρηµα Τριγωνοµετρία Προβλήµατα µε βάση το Πυθαγόρειο θεώρηµα Τριγωνοµετρία Μεσοκάθετος Σχεδίαση ιχοτόµος γωνίας Σχεδίαση Ο περιγεγραµµένος κύκλος Σχεδίαση Χρησιµοποιώντας το χάρακα Μέτρηση Χαράζουµε την ευθεία Γραφικές παραστάσεις Τριγωνικοί αριθµοί 1 υνάµεις και ρίζες 4 4

5 0221 Τριγωνικοί αριθµοί 2 Ιδιότητες αριθµών Τριγωνικοί αριθµοί 3 Ιδιότητες αριθµών Το εµβαδόν ενός παραλληλογράµµου Εµβαδόν και περίµετρος Παραµορφώνοντας παραλληλόγραµµµα Εµβαδόν και περίµετρος Από το παραλληλόγραµµο στο ορθογώνιο παραλληλόγραµµο Εµβαδόν και περίµετρος Παραµορφώνοντας ένα ορθογώνιο Εµβαδόν και περίµετρος Εγγεγραµµένος κύκλος Σχεδίαση Ορθογώνιοι αριθµοί Ιδιότητες αριθµών Οι γωνίες ενός τριγώνου Ιδιότητες γωνιών Προβλήµατα τριγώνων Εµβαδόν και περίµετρος Το κέντρο µιας πόλης Τοπολογία Τετράγωνο 5x5 Κανονικότητες Μυστικός κώδικας Απεικονίσεις Παραβιάζοντας τον κώδικα Απεικονίσεις Περισσότερη ταξινόµηση Λογική και σύνολα ιαγράµµατα του Venn Λογική και σύνολα Σχηµατίζοντας τη δεκάδα Πρόσθεση Με πόσους τρόπους; Πρόσθεση Η συµµετρία µε τον καθρέφτη Συµµετρία ως προς ευθεία Σηµεία και τα είδωλά τους (τα συµµετρικά τους) Συµµετρία ως προς ευθεία Σχήµατα και αριθµοί Ακολουθίες Μια αλλιώτικη πράξη 1: αστερίσκος Ακολουθίες Μια αλλιώτικη πράξη 2: αστερίσκος σε κύκλο Ακολουθίες Συντεταγµένες 1 Συντεταγµένες Συντεταγµένες 2 Συντεταγµένες Συντεταγµένες 3 Συντεταγµένες Άρτιοι και περιττοί αριθµοί Ιδιότητες αριθµών Γωνίες ενός πολυγώνου Ιδιότητες γωνιών Εξωτερικές γωνίες πολυγώνων Ιδιότητες γωνιών 5 5

6 0269 Βρίσκω τις εξωτερικές γωνίες Ιδιότητες γωνιών Πινέζες και πολύγωνα Ιδιότητες σχηµάτων Πόσο µακρύτερο; Μέτρηση Τετρόµινο 2 Οµοιότητα/µεγέθυνση Γωνίες σε ψηφιδωτά Ιδιότητες γωνιών Πειράµατα Πιθανότητα Ποιο σύνολο; Λογική και σύνολα Αναπτύγµατα κύβου Τρισδιάστατα Περισσότεροι ορθογώνιοι αριθµοί Ιδιότητες αριθµών Τετράγωνοι αριθµοί υνάµεις και ρίζες Παράγοντες Ιδιότητες αριθµών Πρώτοι αριθµοί Ιδιότητες αριθµών Κοινοί παράγοντες Ιδιότητες αριθµών Πώς να βρίσκεις τον παράγοντα Ιδιότητες αριθµών Ακολουθίες µε τελείες Ακολουθίες Τελείες σε ακολουθία Ακολουθίες Σκάλες Ακολουθίες Ακολουθίες αριθµών Ακολουθίες Περιστρεφόµενα σχέδια Περιστροφή Κόβοντας ορθογώνια Σχήµα Μέτρα και εκατοστά Μέτρηση Περιστροφή Περιστροφή Ψηφιδωτά µε τετράπλευρα Σχήµα Συναρµολογώντας πεντόµινο Σχήµα Κανονικότητες µε πολλαπλάσια Κανονικότητες Πρώτοι αριθµοί Ιδιότητες αριθµών Ισοδύναµα κλάσµατα Κλάσµατα Αιγυπτιακοί αριθµοί Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Άθροισµα περιττών αριθµών Κανονικότητες 5 6

7 0339 ιανυσµατικά µηνύµατα Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα Είναι σταθερό; Ιδιότητες σχηµάτων Σχετικά µε κόµβους Τοπολογία Παζλ µε πούλια Κανονικότητες ΝΙΜ Αξία ψηφίων/αριθµός Πόσα ορθογώνια παραλληλόγραµµα; Κανονικότητες Σπαζοκεφαλιά µε τάγκραµ Σχήµα Αναπτύγµατα τετράεδρων Τρισδιάστατα Ο Θωµάς, το φαβορί του µπόουλιγκ Πρόσθεση Το πρόβληµα του Θωµά µε το µπόουλιγκ Πρόσθεση Σχεδιάζοντας κύβους Κανονικότητες Χρησιµοποιώντας ένα τρίγωνο Ιδιότητες σχηµάτων Ένα εκατοµµύριο Προσέγγιση Τετράγωνο σε δύο κοµµάτια Ιδιότητες σχηµάτων Περιστροφή σχηµάτων Περιστροφή ιανυσµατική θάλασσα Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα Ορθογώνια παραλληλεπίπεδα µε σπιρτόκουτα Εµβαδόν/όγκος Σκέψου έναν αριθµό Απεικονίσεις Τέταρτα Συνδυασµός µετασχηµατισµών υνάµεις υνάµεις και ρίζες Περιφέρεια κύκλου Μέτρηση κύκλου Θηλιές Τοπολογία Οµόκεντροι κύκλοι Σχεδίαση Πράξεις Αλγεβρικές δοµές x2 4 πράξεις Κύβοι Εµβαδόν/όγκος Πτυσσόµενη συµµετρία Συµµετρία ως προς ευθεία Προσθέσεις εκαδικοί Πρόσθεση κλασµάτων Κλάσµατα 6 7

8 0403 Αλυσίδα παραγόντων Ιδιότητες αριθµών ιπλή τσάκιση Συµµετρία ως προς ευθεία Καρφάκια Εµβαδόν και περίµετρος Τοµή εξαγώνου Σχήµα Κλειστές αλυσίδες Κανονικότητες Ακολούθησε το µονοπάτι Συνδυασµός µετασχηµατισµών Σχήµατα από σπάγκο Εµβαδόν και περίµετρος Τοµές Κανονικότητες Μερικά αθροίσµατα Πρόσθεση Αριθµητική µε το ρολόι Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Πόσες διαδροµές; Τοπολογία Προσπελάσιµα δίκτυα Τοπολογία Λογικές αλυσίδες Λογική και σύνολα Υπολογισµός τετραγώνων Προσέγγιση Παράλληλες ευθείες Γραφικές παραστάσεις Ο Πύργος του Ανόι Κανονικότητες Εικόνες που κινούνται Συνδυασµός µετασχηµατισµών Οξεία/αµβλεία Ιδιότητες γωνιών Κυκλικές κινήσεις Ακολουθίες Πολύεδρα µε τριγωνικές έδρες Ιδιότητες σχηµάτων Σκάκι Κανονικότητες Ποιος νίκησε; Κλάσµατα Σηµεία και γραµµές Τοπολογία Αγαπηµένα χρώµατα Παρουσίαση δεδοµένων Πείραγµα ή κέρασµα; Ακολουθίες Μέσα ή έξω; Τοπολογία Τι µπορώ να φορέσω; Πιθανότητα Μέσα πλευρών Ιδιότητες σχηµάτων Εικόνες αριθµών Πρόσθεση 1 8

9 0458 Προσθέτοντας αριθµούς Πρόσθεση Προσθέτοντας κυβάκια Πρόσθεση Συνέχισε να προσθέτεις Πρόσθεση Ρολόι στον πλανήτη Αφροδίτη Αλγεβρικές δοµές Αφαιρώντας Αφαίρεση Αφαίρεση Αφαίρεση Αφαίρεση Αφαίρεση Νεφροειδής καµπύλη Ακολουθίες Σχέδια σε µπορντούρα Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα Ταξινόµηση τραπουλόχαρτων Λογική και σύνολα Ψευδο-γραµµές Σχήµα Μετακινήσεις Λογική και σύνολα Σχέδια σε τετράγωνα Συνδυασµός µετασχηµατισµών Πού βρίσκεται αυτή η πόλη; Συντεταγµένες Σπαζοκεφαλιά µε αστέρια Κανονικότητες Αναπτύγµατα οκτάεδρων Τρισδιάστατα Φυλλάδια Εξισώσεις Χαρούµενοι αριθµοί Ιδιότητες αριθµών Τελείες και γραµµές Κανονικότητες Οι αχώριστοι Τοπολογία Συντεταγµένες Συντεταγµένες ιαδροµές Τοπολογία Ζάρια και πούλια 4 πράξεις Εµβαδόν Εµβαδόν και περίµετρος Μήπως µπορείτε να µε βοηθήσετε; Τοπολογία Πρόσθεση ακέραιων αριθµών Ακέραιοι Αφαίρεση ακέραιων αριθµών Ακέραιοι Η σειρά των πράξεων 4 πράξεις Πολλαπλασιάζοντας Πολλαπλασιασµός 4 9

10 0549 Καραµέλες Ακέραιοι Συµµετρική τοµή Συµµετρία ως προς ευθεία Άθροισµα ψηφίων Ακολουθίες Ευθεία παλινδρόµησης Παρουσίαση δεδοµένων «Ράβε-ξήλωνε» Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα ύο θηλιές Λογική και σύνολα Ντόµινο 2 διαστάσεων Λογική και σύνολα Τρεις θηλιές Λογική και σύνολα Ο κύβος Soma Τρισδιάστατα Όσο λιγότερα τόσο καλύτερα Μέτρηση Τοποθετώντας πούλια Λογική και σύνολα Κανόνες δυνάµεων υνάµεις και ρίζες Μυστικός πράκτορας Εξισώσεις Η ηµέρα της Αννίτας Μέτρηση Από µνήµης Λογική και σύνολα Αντι-µαγικό τετράγωνο 4 πράξεις Αρίθµηση σελίδων Κανονικότητες Πηδώ ή γλιστρώ Κανονικότητες Το άγνωστο τετράγωνο Αλγεβρικές δοµές εκαδικοί εν δράσει εκαδικοί Παρακαµπτήριες γραµµές Πιθανότητα Η αστυνόµος Σαϊνη κάνει έρευνες Πρόσθεση Θανατηφόρο γεύµα Λογική και σύνολα Κοµµάτια κύβου Συνδυασµός µετασχηµατισµών Χάρτες λογικής Λογική και σύνολα Προσθέτω 7 κάρτες εκαδικοί κάρτες µείον εκαδικοί Υποκλοπή µηνυµάτων Εξισώσεις Σαράντα πύργοι Πιθανότητα 7 10

11 0689 Ένας τυχαίος κώδικας Εξισώσεις και τώρα Σουαχίλι Εξισώσεις Ποιοι διακόπτες; Πιθανότητα Να εντοπίσεις το λάθος Συνδυασµός µετασχηµατισµών Σταυρόλεξα 4 πράξεις Αντικατοπτρισµός Συµµετρία ως προς ευθεία Σχέσεις Λογική και σύνολα Μυστικές ταυτότητες Εξισώσεις Αναπτύγµατα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου Τρισδιάστατα Αναπτύγµατα πυραµίδων Τρισδιάστατα Τετράγωνα τάνγκραµ Σχήµα Πίστα ταχύτητας Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα Ποιος είναι ποιος; Λογική και σύνολα Κανονικά πολύγωνα Ιδιότητες γωνιών Χάρακας, µολύβι, διαβήτης Σχεδίαση Αρχίζοντας µε α Αλγεβρικές δοµές Επίλυση εξισώσεων Εξισώσεις Ποια είναι η πιθανότητα; Πιθανότητα Η οικογένεια των τετραπλεύρων Ιδιότητες σχηµάτων Βρες τη λύση! Εξισώσεις Χρησιµοποιώντας γραφήµατα Γραφικές παραστάσεις Εξισώσεις και γραφικές παραστάσεις Γραφικές παραστάσεις Αντίστροφοι αριθµοί Απεικονίσεις Σταυρόλεξο πολλαπλασιασµού Ιδιότητες αριθµών Τρεις αριθµοί 4 πράξεις Μονόπολη Πιθανότητα Επαναλαµβανόµενα ψηφία 4 πράξεις Ορθογώνια Γραφικές παραστάσεις Ο αριθµός που «δεν ταιριάζει» ιαίρεση 5 11

12 0760 Για να φτάσουµε γρήγορα στο µηδέν 4 πράξεις Τροχιές Μέτρηση κύκλου Εκτίµηση γωνιών Γωνίες Μετρώντας γωνίες Γωνίες Σχεδιάζοντας γωνίες Γωνίες Μέγιστο γινόµενο 4 πράξεις Αντιστροφή Απεικονίσεις ηµιουργία κύβων από τρίγωνα Κανονικότητες Η προπαίδεια του Κανονικότητες Κατασκευή γωνιών µε το χέρι Γωνίες Κλίση Γραφικές παραστάσεις Πανόραµα του Λονδίνου Γωνίες Εκατοµµυριούχος Λόγος Η διαπραγµάτευση του µισθού Ποσοστά Το τραπέζιο Εµβαδόν και περίµετρος Πίνακες και µετασχηµατισµοί Συνδυασµός µετασχηµατισµών Πολύγωνα: εσωτερικές γωνίες Ιδιότητες γωνιών Πληθωρισµός Ποσοστά Από τραπέζιο σε παραλληλόγραµµο Εµβαδόν και περίµετρος Σπάζω τον κώδικα Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων ίπλωσέ το Ιδιότητες γωνιών Μη κανονικές επιφάνειες Εµβαδόν και περίµετρος Γραφικές παραστάσεις ευθειών Γραφικές παραστάσεις ιαφορές τετραγώνων Αλγεβρικές δοµές Τοµή σε ένα σηµείο Απεικόνιση Συµπληρώνοντας διαγράµµατα ροής Λογική και σύνολα Οµαδοποιήσεις από την αρχή Αλγεβρικές δοµές Σύντοµη διαίρεση ιαίρεση Σύντοµη διαίρεση-µεταφορά ιαίρεση 4 12

13 0834 ιαιρούµενες λωρίδες ιαίρεση Μοιραζόµαστε έναν κύβο Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Αντίστροφες απεικονίσεις Απεικονίσεις Συντελεστής κλίµακας Οµοιότητα/µεγέθυνση Η πιο συµφέρουσα αγορά Συλλογή δεδοµένων Πολύ µεγάλοι αριθµοί Αξία ψηφίων/αριθµός Πολύ µικροί αριθµοί Αξία ψηφίων/αριθµός Αρνητικός συντελεστής κλίµακας Αξία ψηφίων/αριθµός Πικάντικη µουστάρδα Χρήση γραφικών παραστάσεων Προβλήµατα πολλαπλασιασµού Πολλαπλασιασµός Σχέδια µε πλακάκια Σχήµα Χρωµατισµός τριγώνων Πιθανότητα Πλέγµατα Συντεταγµένες Περίµετρος Εµβαδόν και περίµετρος Ποιο είναι το µήκος; Μέτρηση Ηµερήσια θερµοκρασία Μέτρηση Βρέχει Παρουσίαση δεδοµένων Στρογγυλά αντικείµενα Μέτρηση κύκλου Ζεύγη τριγώνων Ιδιότητες γωνιών Το ίδιο εµβαδόν Εµβαδόν και περίµετρος Σπιράλ τριγώνων Ακολουθίες Σπιράλ τετραγώνων Ακολουθίες Μοιράζοντας την τράπουλα ιαίρεση Κάτοικοι Παρουσίαση δεδοµένων Μοιράζοντας πούλια ιαίρεση ιαιρώντας πούλια ιαίρεση Να βρεις αυτό που δεν ταιριάζει Λογική και σύνολα Βαρύτερο/ελαφρύτερο Μέτρηση Πόσο βαρύ είναι; Μέτρηση 3 13

14 0873 Καινούργια ρούχα Πρόσθεση Ταυτότητες Αλγεβρικές δοµές 0877 Γωνίες 4, µια επισκόπηση Ιδιότητες γωνιών Συντοµεύσεις 4 πράξεις Θετικό ή αρνητικό Ακέραιοι Τρίλιζα αριθµών Πρόσθεση ύο οµάδες Ιδιότητες σχηµάτων Κάρτες Smile: διάγραµµα ροής Λογική και σύνολα Γέρικη βελανιδιά Χρήση γραφικών παραστάσεων Αιώρηση Χρήση γραφικών παραστάσεων Επιµήκυνση Χρήση γραφικών παραστάσεων Τι πάχος έχει; Μέτρηση Αναπαράσταση δεδοµένων µε τρεις τρόπους Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων Αφαίρεση µε κρατούµενο Αφαίρεση Σπαζοκεφαλιές µε ντόµινο Λογική και σύνολα Το µήκος µε γράµµατα! Εξισώσεις Αθροιστική συχνότητα και τεταρτηµόρια Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων Μέτρο διανύσµατος Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα Σπαζοκεφαλιές Εξισώσεις Όγκος πρισµάτων Εµβαδόν/Όγκος Από τα κλάσµατα στα ποσοστά Ποσοστά Περιστροφή Περιστροφή Γραφικές παραστάσεις Παρουσίαση δεδοµένων Γραφικές παραστάσεις χρόνου-απόστασης Χρήση γραφικών παραστάσεων Ταξίδια Γωνίες Ποια είναι η πιθανότητα Πιθανότητα Επίλυση εξισώσεων Εξισώσεις Επίλυση εξισώσεων Εξισώσεις Κατασκευές µε διαβήτη Σχεδίαση 6 14

15 1202 Σηµαντικά ψηφία Προσέγγιση Εκπτώσεις σε ποσοστά Ποσοστά Γραφήµατα συχνότητας Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων Όγκος στα κυβοειδή στερεά Εµβαδόν/Περίµετρος Το µεγαλύτερο βάζο Εµβαδόν/όγκος Όµοια αντικείµενα Οµοιότητα/µεγέθυνση Αθροιστική συχνότητα από οµαδοποιηµένα δεδοµένα Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων Όγκος και εµβαδόν επιφάνειας κυλίνδρου Εµβαδόν/Περίµετρος Πολλαπλασιασµός ακέραιων αριθµών Ακέραιοι ιαίρεση ακέραιων αριθµών Ακέραιοι Ισόπλευρες κατασκευές Σχεδίαση Ποια αγορά; 4 πράξεις Καταχωρήσεις αγγελιών και διαφηµίσεων 4 πράξεις οκιµάζοντας παπούτσια Συλλογή δεδοµένων Μαγειρεύοντας αριθµούς Λόγος Μεταχειρισµένα αυτοκίνητα Παρουσίαση δεδοµένων ιερεύνηση τριψήφιων αριθµών Ακολουθίες Μετρώντας παράθυρα εκαδικοί Τρεις στη σειρά Λογική και σύνολα Λογικό παζλ Λογική και σύνολα Παραφίνες Ακολουθίες Ένα πρόβληµα µε φιγούρες των ατού Λογική και σύνολα Εκτιµήσεις µε δεκαδικούς Προσέγγιση Τµήµατα Κανονικότητες Σχεδιάζοντας µια κουζίνα Μέτρηση Ακολουθίες µε σπίρτα Ακολουθίες Σχέδια µε σπίρτα Ακολουθίες Μοιράζοντας εκαδικοί Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας µε το έκα εκαδικοί 5 15

16 1319 ιαδοχικοί αριθµοί Ιδιότητες αριθµών Εµβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράµµου Εµβαδόν και περίµετρος Στερεά σχήµατα Τρισδιάστατα Αθροίσµατα στον πίνακα µε τα καρφάκια Πρόσθεση Ίσα ποσά Πρόσθεση Προβλήµατα χώρου Μέτρηση ιαδροµές Παράλληλη µεταφορά/ ιανύσµατα Ας σχεδιάσουµε ένα Σούπερ µάρκετ Λογική και σύνολα Παντογνώστης Λογική και σύνολα Τρόµινο Οµοιότητα/µεγέθυνση Να παρατηρήσεις και να µαντέψεις Μέτρηση Χρονολογική γραµµή Μέτρηση Τροχοί Περιστροφή Πόσα πράγµατα; 4 πράξεις Πόσο κάνουν; Πρόσθεση Σηµεία που λείπουν 4 πράξεις Τρεις στη σειρά Πρόσθεση Πλέγµατα εξαγώνων Ιδιότητες σχηµάτων Ζεύγη Πολλαπλασιασµός Γραµµές Ιδιότητες αριθµών Η ταινία του Mobius Τοπολογία Εννέα σύνδεσµοι Κανονικότητες Εργασίες στη σειρά Λογική και σύνολα Ζάρια Τρισδιάστατα Απεικονίσεις Απεικονίσεις Ψάρεµα Συντεταγµένες Νοµίσµατα 4 πράξεις Καλές προβλέψεις Μέτρηση ιαγώνιοι Ιδιότητες σχηµάτων 3 16

17 1385 Πίνακας πολλαπλασιασµού Πολλαπλασιασµός διάστατη τρίλιζα Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα ιπλασιάζω Οµοιότητα/µεγέθυνση Πίνακες πολλαπλασιασµού Πολλαπλασιασµός Αναποδογύρισε τους πίνακες Ιδιότητες αριθµών Κανονικότητες στον πίνακα πολλαπλασιασµού Ιδιότητες αριθµών Εµπόδια Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα Εξισώσεις δράσης Εξισώσεις Εξισώσεις Εξισώσεις Ισότητα και ανισότητα 4 πράξεις Ενδείξεις στο θερµόµετρο Μέτρηση Μέσος όρος Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων Ρωµαϊκή γραφή αριθµών Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Αριθµητική σπαζοκεφαλιά Απεικονίσεις Περίµετρος δώδεκα εκατοστών Εµβαδόν και περίµετρος εκάδες-ένα παιγνίδι Πρόσθεση Σχήµατα µε τετράγωνα Ιδιότητες σχηµάτων Ορθογώνια παραλληλόγραµµα µέσα σε κύκλους Ιδιότητες σχηµάτων Προβλέψεις µε το κοµπιουτεράκι Προσέγγιση Μαντεύω το αποτέλεσµα της διαίρεσης Προσέγγιση Μια πλούσια θεία Ακολουθίες Γραµµές µε δεκαδικούς αριθµούς εκαδικοί Τρίγωνα σε κύκλους Ιδιότητες σχηµάτων Άθροισµα και Γινόµενο Κανονικότητες Πολλαπλάσια του 3 και του 9 ιαίρεση Χοροπηδώ 4 πράξεις Τριγωνικές κανονικότητες Ιδιότητες αριθµών Γωνίες προσανατολισµού και σχεδιασµός σε κλίµακα Γωνίες Αντίστροφες γωνίες προσανατολισµού Γωνίες 7 17

18 1436 Προβλήµατα µε κυβάκια Εµβαδόν/όγκος Κανόνες στο τρίγωνο του Pascal Κανονικότητες ISBN και Λάθη 4 πράξεις Pinball (Παιχνίδι µε καρφάκια) Πιθανότητα Ψηφία στη θέση λέξεων Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Χαλασµένα πλήκτρα 4 πράξεις Το µεγαλύτερο γινόµενο Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Κανονικότητες µε δεκαδικούς αριθµούς εκαδικοί Τριάδες και επτάδες Κανονικότητες Ορίζοντας περιοχές Γραφικές παραστάσεις Το παιχνίδι των διαφορών Αφαίρεση Παιχνίδι µε πέντε κάρτες Πρόσθεση Στερεά µε 4 κυβάκια Τρισδιάστατα Τοίχος κλασµάτων 2 Κλάσµατα Συστήµατα εξισώσεων και ανισώσεων Γραφικές παραστάσεις Επίλυση συστηµάτων εξισώσεων Εξισώσεις Υπάρχει λύση; Εξισώσεις Κρυµµένο τριαντάφυλλο Κανονικότητες Εµβαδόν όµοιων σχηµάτων Οµοιότητα/Μεγέθυνση Προβλήµατα οµοιότητας Οµοιότητα/µεγέθυνση Μετασχηµατισµοί Συνδυασµός µετασχηµατισµών Συνδυαστικές συµµετρίες Συµµετρία ως προς ευθεία Πλακάκια µε στρογγυλά σχέδια Τοπολογία Τετραγωνικές ρίζες Προσέγγιση Παίζοντας µε το πληκτρολόγιο Κανονικότητες ιερεύνηση τετραγωνικών ριζών υνάµεις και ρίζες Αθροίσµατα µε ντόµινο Πρόσθεση ιερεύνηση µε δύο τοµές Ιδιότητες σχηµάτων Η Κίττυ κάνει υπολογισµούς Ακολουθίες 5 18

19 1614 Η Κίττυ και οι πιθανότητες Πιθανότητα Η λογική της Κίττυ Λογική και σύνολα Ονόµατα αριθµών Ιδιότητες αριθµών Πόσα τετράγωνα; Κανονικότητες Οκτώ τετράγωνα Εµβαδόν και περίµετρος Κατά µήκος της γραµµής 4 πράξεις Στόχος 100 εκαδικοί Μαρκαρισµένα πλήκτρα Πρόσθεση Ακολουθώντας τον Τάµεση Πρόσθεση Θρίαµβος Προσέγγιση Τετράδες Προσέγγιση Τρίγωνα από καλαµάκια Κανονικότητες Η τυχερή βουτιά Πιθανότητα Η Κίττυ και οι φίλες της Πιθανότητες Στο δρόµο για το σχολείο Λόγος Το παιχνίδι µε τους παράγοντες Ιδιότητες αριθµών Η ξεχασµένη διαίρεση Προσέγγιση Η Μυστηριώδης ιαίρεση Προσέγγιση Αντιστροφή µε το νου Κανονικότητες Ο πρωταθλητής ψύλλος Λόγος Φτάνω στο ένα 4 πράξεις Το µεγαλύτερο και το µικρότερο Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Σκάκι Παράλληλη µεταφορά/ ιανύσµατα (x + 1) 2 Αλγεβρικές δοµές Αποµιµήσεις Πιθανότητες Τα στερεά Soma Τρισδιάστατα ΜΚ & ΕΚΠ Ιδιότητες αριθµών Ανατοµία τετραγώνου Κανονικότητες Μπερδεµένοι αριθµοί Αλγεβρικές δοµές 8 19

20 1684 υνάµεις υνάµεις και ρίζες Ένα κασόνι για µπουκάλια µε γάλα Λογική και σύνολα Τετράγωνα Εµβαδόν και περίµετρος Ρέστα Πρόσθεση Σηµαίες και κλάσµατα Κλάσµατα Η λογική της Κίττυ Πιθανότητες Αποτελέσµατα δοκιµασίας αυτοκινήτων Λόγος Λόγοι µοτοσυκλετών Χρήση γραφικών παραστάσεων Αναγνώριση Ιδιότητες σχηµάτων Το παιχνίδι του 15 Πρόσθεση Βρες το δολοφόνο Λογική και σύνολα Συνδυαστική πιθανότητα Πιθανότητες Σκέψου!! Λογική και σύνολα Μολύβια Λόγος Υπό το µηδέν Αφαίρεση Μείξεις συγκολλητικής ουσίας Λόγος Πρόσθεσε ένα τετράγωνο Συµµετρία ως προς ευθεία Έκπληξη µε κυβάκια Εµβαδόν/όγκος Πόσοι κύβοι; Εµβαδόν/όγκος Προσέγγιση Προσέγγιση ιαίρεση ψηφίων εκαδικοί Το πλησιέστερο γινόµενο Προσέγγιση ιαιρώντας ζεύγη Προσέγγιση Κύκλοι µε σηµεία Κανονικότητες Εκατοστόµετρα Μέτρηση Αλγεβρικά ζεύγη Αλγεβρικές δοµές Η πορεία του έξι Κλάσµατα Λαβύρινθος υπολογιστών Προσέγγιση Ξανά και ξανά Ακολουθίες 8 20

21 1740 Πόσο ζυγίζει περίπου; Μέτρηση Φτιάξε το µισό Εµβαδόν και περίµετρος Το παιχνίδι του 20 Προσέγγιση Γινόµενα µε δεκαδικούς αριθµούς εκαδικοί Jigsaws µε δεκαδικούς εκαδικοί Στοίβες Εµβαδόν/όγκος Λίστες µε δεκαδικούς αριθµούς εκαδικοί Κάτω από ένα µεγεθυντικό φακό Λόγος Ζευγάρια που ταιριάζουν Μέτρηση ίκτυα αερογραµµών Τοπολογία Μηνύµατα µε συντεταγµένες Συντεταγµένες Προβλήµατα Gelosia Πολλαπλασιασµός Από το Α στο Β Τριγωνοµετρία Μπλεγµένα τετράπλευρα Ιδιότητες σχηµάτων υο-δυο Τρισδιάστατα Ιπτάµενοι Μηχανικοί Λογική και σύνολα Η οικογένεια Αλεξιάδη Λογική και σύνολα Τα πρώτα Αιγυπτιακά Κλάσµατα Κλάσµατα ιερευνώντας τη συµµετρία Συνδυασµός µετασχηµατισµών Τρία από εννέα Πιθανότητα Ποιος αριθµός; Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Το κινέζικο τρίγωνο Κανονικότητες Νιώθεις πείνα; Παρουσίαση δεδοµένων Gelosia για δεκαδικούς εκαδικοί Φωτογραφίες από ελικόπτερο Χρήση γραφικών παραστάσεων Προσπέραση Χρήση γραφικών παραστάσεων Γινόµενο πρώτων αριθµών Ιδιότητες αριθµών Ένα παιχνίδι για 2 παίκτες Πρόσθεση Αλυσίδες µονών και ζυγών αριθµών Κανονικότητες 3 21

22 1830 Αρχή της «εξοµάλυνσης» Χρήση γραφικών παραστάσεων Κύκλοι και τελείες Σχεδίαση Ποιο τραπουλόχαρτο λείπει; Λογική και σύνολα Πολύγωνα και ορθές γωνίες Ιδιότητες σχηµάτων Σκιασµένες λωρίδες Πιθανότητα Συµµετρικά τρίγωνα Συµµετρία ως προς ευθεία Η άλλη πλευρά Τρισδιάστατα Τέσσερις κύβοι Τρισδιάστατα Πλάτη µε πλάτη Τρισδιάστατα Συµµετρία πολυγώνων Ιδιότητες σχηµάτων Πολλαπλάσια στα Urdu Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Προσθέσεις στα Χίντι Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Επίπεδα µοτίβα της Grace Chisholm Young Τρισδιάστατα Ποιος είναι ο φύλακας; Λογική και σύνολα Ποιος έχει το κοµπιουτεράκι; Λογική και σύνολα Λέξεις αριθµών (ή αριθµολέξεις) Κανονικότητες Μικρό Μεσαίο Μεγάλο Τριγωνοµετρία Βαµµένες ρόδες Συνδυασµός µετασχηµατισµών Αριθµοί Μπενγκάλι Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Σχεδιάζοντας από µνήµης Τρισδιάστατα Ένα κόλπο µε τα πούλια του ντόµινο Εξισώσεις Ανερχόµενες κλίσεις Τριγωνοµετρία Τριγωνοµετρικές γραµµές Τριγωνοµετρία Σπαζοκεφαλιά µε πεντόµινο Εµβαδόν και περίµετρος Τέσσερα πεντόµινο Οµοιότητα/Μεγέθυνση Εννέα pentominoes Οµοιότητα/µεγέθυνση Απέναντι γωνίες Κανονικότητες Μεταφορές σχηµάτων Παράλληλη µεταφορά/ ιανύσµατα Γωνίες σε ηµικύκλια Ιδιότητες γωνιών 7 22

23 1937 Αριθµοί Panjabi Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα ιερεύνηση διαίρεσης ιαίρεση ιαφορές Ακολουθίες Άρτια και περιττά τριγωνικά σχέδια Κανονικότητες Πρόβληµα διαίρεσης ιαίρεση Τρισδιάστατες δοµές Τοπολογία y = x 2 Γραφικές παραστάσεις Παιχνίδι µε την πυξίδα Γωνίες Όταν το x είναι; Γραφικές παραστάσεις Γραφικές παραστάσεις αντίστροφων συναρτήσεων Γραφικές παραστάσεις Σύνολα σηµάτων Λογική και σύνολα Αξονική συµµετρία Συµµετρία ως προς ευθεία Περιστροφική συµµετρία Περιστροφή Φρενάρισµα Χρήση γραφικών παραστάσεων Σχηµατίζοντας το ένα Κλάσµατα Οι σπείρες του Αρχιµήδη Σχεδίαση Ισογώνιες Σπείρες Γωνίες Φιµπονάτσι και οι σπείρες τετραγωνικής ρίζας υνάµεις και ρίζες Έλικας Τρισδιάστατα Ηµεροµηνίες γενεθλίων Πρόσθεση Περίµετρος Μέτρηση κύκλου Στόχος 24 4 πράξεις Ένα δίκαιο παιχνίδι Πιθανότητα Σχεδιάζοντας την καµπύλη Γραφικές παραστάσεις Λιγότερα πλήκτρα 4 πράξεις Υπέρβαρο αποσκευών Ποσοστά Στρίβοντας για ένα πολύγωνο Ιδιότητες γωνιών Πυραµίδες αριθµών Ακολουθίες Όµοια τρίγωνα Οµοιότητα/µεγέθυνση 8 23

24 2029 Σειρές Ακολουθίες Σχέδια µε ελικοειδή τετράγωνα Σχεδίαση Σκουλαρίκια Μέτρηση κύκλου Είναι αλήθεια; Συλλογή δεδοµένων Πόσο πιθανό είναι; Πιθανότητα Βρίσκω ισοδύναµα κλάσµατα Κλάσµατα x y πείραµα υνάµεις και ρίζες Με επιστηµονικό τρόπο Αξία ψηφίων/αριθµός Ακολουθίες Ακολουθίες Κανονικότητες µοναδιαίων κλασµάτων Κλάσµατα Μεγέθυνση πενταγώνων-τριγώνων Οµοιότητα/µεγέθυνση Καρφάκια σε τετράγωνα υνάµεις και ρίζες Απρόβλεπτες οµαλότητες Ακολουθίες ιανυσµατικό εµβαδόν Παράλληλη µεταφορά/διανύσµατα Ο τεµαχισµός του Πυθαγόρα Λόγος Προσθέτω περιττούς αριθµούς Πρόσθεση πλευρές Ιδιότητες σχηµάτων Ελλείψεις και αναδιπλώσεις Σχεδίαση Βεντάλια Συνδυασµός µετασχηµατισµών Κανονικότητες µε ντόµινο Απεικονίσεις Ο σάκος Μέτρηση κύκλου Πειστικά επιχειρήµατα! 4 πράξεις Εγγεγραµµένες γωνίες Ιδιότητες γωνιών Ισλαµικά σχέδια Σχεδίαση Ρωσικός πολλαπλασιασµός Πολλαπλασιασµός Συρρικνώνοντας τη Γη Λόγος Τελείες Ακολουθίες Τζιν παντελόνια Λόγος Ανατροπή Λογική και σύνολα 8 24

25 2070 Πύργοι από κάρτες Ακολουθίες Μισά κυβάκια Τρισδιάστατα Αριθµοί Nepali 4 πράξεις Εξερευνώντας λαβύρινθους Λογική και σύνολα Απέναντι, προσκείµενη πλευρά και υποτείνουσα Τριγωνοµετρία Εµβαδόν πολυγώνων Εµβαδόν και περίµετρος Χωρίς να βλέπεις Τρισδιάστατα Κανονικότητες µε σκιασµένα και µη σκιασµένα τρίγωνα Ιδιότητες αριθµών Ορθογώνιο τρίγωνο ή όχι; Τριγωνοµετρία Τετράγωνα, κύβοι και ρίζες υνάµεις και ρίζες Οικογένειες κλασµάτων Κλάσµατα Naksha Σχεδίαση οκιµάζοντας Πιθανότητα Είναι τύχη ή δεξιοτεχνία; Πιθανότητα ιάταξη κύκλων Μέτρηση κύκλου Κατά µέσο όρο Ακολουθίες Ζεύγη ίσων κλασµάτων Κλάσµατα Κινούµενα σχέδια Σχήµα Μια άλλη τριγωνοµετρική γραµµή Τριγωνοµετρία Jigsaws-Περιστροφική συµµετρία Περιστροφή Κώδικες των τριπλών κύβων Τρισδιάστατα Κόβοντας γωνίες Τρισδιάστατα Όµοια παραλληλόγραµµα; Λόγος Ποιες θα µπορούσαν να είναι οι τιµές του x; Εξισώσεις Ηµίτονο-συνηµίτονο 1 Τριγωνοµετρία Ποιο χέρι δουλεύει πιο σκληρά; Συλλογή δεδοµένων Συµµετρία των τριπλών κύβων Συµµετρία ως προς ευθεία Σχηµατίζοντας κύκλους Μέτρηση κύκλου Ηµίτονο-συνηµίτονο 2 Τριγωνοµετρία 8 25

26 2145 Σταυροβελονιά Συνδυασµός µετασχηµατισµών εν είναι δίκαιο Μέτρηση κύκλου Μετασχηµατισµός τριγώνων Συνδυασµός µετασχηµατισµών Κυκλική κάλυψη Μέτρηση κύκλου Ο παράδεισος της πίτσας Μέτρηση κύκλου Η ρίζα του προβλήµατος Προσέγγιση Πράξεις µε ζάρια 4 πράξεις Κλάσµατα τετραγώνων Κλάσµατα Αντιστοιχίζοντας τριπλές κυβικές κατασκευές Πιθανότητες Ποιο είναι το µισό του µισού; Κλάσµατα Γωνίες και τρίγωνα Ιδιότητες γωνιών Παρουσίαση πληροφοριών Παρουσίαση δεδοµένων Εξισώσεις Γραφικές παραστάσεις Εύρος τιµών εµβαδού επιφάνειας Μέτρηση Υπολογισµός της κυβικής ρίζας Προσέγγιση Ο πληθυσµός της Βρετανίας: 1880 και 1980 Παρουσίαση δεδοµένων Μεταβολές πληθυσµού Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων Όγκος Εµβαδόν/όγκος Φίδια και οχιές Ακέραιοι Πούλια σε σειρά Κανονικότητες Μακριά παλάµη µακρύ πέλµα; Συλλογή δεδοµένων Πλέγµατα της φυλής Shongo Κανονικότητες Χρησιµοποιώντας τυποποιηµένη µορφή Αξία ψηφίων/αριθµός υνάµεις ακεραίων υνάµεις και ρίζες Ανεβαίνοντας τις σκάλες Ακολουθίες Πυθαγόρα συνέχεια Τριγωνοµετρία Πληθυσµιακές πυραµίδες Παρουσίαση δεδοµένων Παράξενο παιχνίδι µε ζάρια Πιθανότητα ιπλάσια Λόγος 3 26

27 2191 Γραφικές παραστάσεις σε αριθµοµηχανή Γραφικές παραστάσεις Όσο ψηλότερα τόσο καλύτερα Αξία ψηφίων/αριθµητικά συστήµατα Κουτιά Οριγκάµι Τρισδιάστατα Μπλε στην έδρα Τρισδιάστατα Ελέγχοντας τα ζάρια Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων Κυκλικά διαγράµµατα για το πρωϊνό Παρουσίαση δεδοµένων ιανύσµατα και Τετράγωνα Παράλληλη µεταφορά/ ιανύσµατα Σχηµατίζοντας το 25 Πρόσθεση Πειράµατα µε φλιπεράκι Πιθανότητα Η καλύτερη επίδοση Ανάλυση/Ερµηνεία δεδοµένων Μίνι γεύµατα Αλγεβρικές δοµές Πιθαµή Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων Ακολουθίες µε σχήµατα Συνδυασµός µετασχηµατισµών Ταυτότητες Αλγεβρικές δοµές Μαγικοί κύκλοι Πρόσθεση ωδεκάεδρο Οριγκάµι Τρισδιάστατα Κύβος Origami Τρισδιάστατα Παιχνίδια συναρµολόγησης Κανονικότητες Η συλλογή της Σελίνας 4 πράξεις Προστατέψτε τα άγρια ζώα 4 πράξεις λεπτά η σειρά Πρόσθεση ευτεροβάθµιες συναρτήσεις και πρώτοι αριθµοί Ιδιότητες αριθµών Εξ-αµάντια Ιδιότητες σχηµάτων Τεµαχισµός κύβου Τρισδιάστατα Ορίζοντας περιοχές Γραφικές παραστάσεις % Ποσοστά Βρείτε την περίµετρο Εµβαδόν και περίµετρος Κόβω σε κοµµάτια Κανονικότητες Σειρές και στήλες Πρόσθεση 4 27

28 2246 Το κόσκινο του Ερατοσθένη Ιδιότητες αριθµών Περισσότερο, λιγότερο Εξισώσεις Ίχνη σαλιγκαριών Μέτρηση Κλίσεις και τοµές Γραφικές παραστάσεις Επιλύοντας ανισότητες Εξισώσεις Προσθέτουµε τη µονάδα Κλάσµατα Ορθογώνια τριγωνικά πρίσµατα Εµβαδόν/όγκος Αντικαθιστώντας µε τύπους Εξισώσεις Τα τετράγωνα του λογιστικού φύλλου Πολλαπλασιασµός Ρητοί αριθµοί Αξία ψηφίων/αριθµός Έχω τη δύναµη υνάµεις και ρίζες Ευθείες, περιοχές και ανισότητες Γραφικές παραστάσεις Αλυσίδες µε θηλιές Ακολουθίες Προβλήµατα άλγεβρας Εξισώσεις Παρενθέσεις Αλγεβρικές δοµές Ίσες γωνίες Γωνίες Ταυτόχρονο ταίριασµα Γραφικές παραστάσεις Άλµατα Μέτρηση Αρνητικές ακολουθίες Ακολουθίες Άθροισµα, γινόµενο και διαφορά 4 πράξεις Ιστογράµµατα Παρουσίαση δεδοµένων Πιο δύσκολες αρνητικές ακολουθίες Ακέραιοι Γωνίες προσανατολισµού Γωνίες Αγαπηµένη γεύση παγωτού Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων Ας αρχίσουµε µε 60 µοίρες Σχεδίαση Πρόκληση αριθµών Ιδιότητες αριθµών Αναποδογυρίζοντας τις κάρτες Πιθανότητα Περιγράφοντας ακολουθίες Ακολουθίες Μετρώντας µε το χάρακα Μέτρηση 3 28

29 2318 Μια πρόκληση του µέσου όρου Ανάλυση/Ερµηνεία δεδοµένων Πίτσα ή µακαρονάδα; Πιθανότητα Σπειροειδή σχέδια Ακολουθίες Το παιχνίδι της άλγεβρας Αλγεβρικές δοµές Το παιχνίδι της άλγεβρας 2 Αλγεβρικές δοµές Οµαδοποίηση δεδοµένων Ανάλυση/ερµηνεία δεδοµένων 8 29