HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων"

Ζώσιμη Δραγούμης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Από την προηγούμενη διάλεξη Στην κομβική ανάλυση προσδιορίζουμε ένα ουσιαστικό κόμβο ως τον κόμβο αναφοράς, και μετά εφαρμόζουμε τον νόμο του ρεύματος του Kichhoff στους υπόλοιπους κόμβους. Τα ρεύματα σε κάθε ουσιαστικό κλάδο (με αντίσταση), εκφράζονται χρησιμοποιώντας τη διαφορά κομβικών τάσεων. Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ Geen Pak, Γραφείο Τηλ. 99 Διάλεξη Ι W X Y Ι W X X X Y X Άσκηση Η γέφυρα του Wheatstone (Wheatstone bidge) Κομβική ανάλυση (Συνήθως στην θέση της αντίστασης M Τοποθετούμε γαλβανόμετρο για να μετρήσουμε το ρεύμα Ι M ) Διάλεξη Τεχνικές ανάλυσης κυκλωμάτων S M S Ι M Να βρεθεί το ρεύμα Ι M για μια γέφυρα με τιμές S, S Ω, Ω, Ω, Ω, Ω Θέματα της διάλεξης Ανάλυση ρευμάτων πλέγματος Αν η τιμή του αυξηθεί και τώρα είναι Ω, πως αλλάζει το αποτέλεσμα;

2 Παράδειγμα Έχουμε ουσιαστικούς κόμβους ουσιαστικούς κλάδους πλέγματα N, Β, L Ι Ι Ι Ι Ι Είδαμε στην προηγούμενη διάλεξη ότι αν εφαρμόσουμε τους νόμους του Kichhoff σε όλους τους κόμβους και βρόχους χωρίς σκέψη, καταλήγουμε σε ένα σύστημα εξισώσεων με πλεονασμό (δηλαδή έχουμε περιττές εξισώσεις). Για να το αποφύγουμε αυτό, Λύνουμε των νόμο του ρεύματος του Κichhoff [KCL] σε (Ν ) κόμβους Λύνουμε των νόμο της τάσης του Κichhoff [KL] σε Β (Ν ) πλέγματα Ο συνολικός αριθμός των εξισώσεων είναι β α γ Με την κομβική ανάλυση, οι άγνωστες μεταβλητές είναι οι τάσεις στους (Ν ) κόμβους. Λύνουμε των νόμο του ρεύματος του Κichhoff [KCL] σε (Ν ) κόμβους Ο συνολικός αριθμός των εξισώσεων είναι (N ) Υπάρχουν άγνωστες τάσεις σε εξισώσεις. (N ) Β (N ) Β 7 δ Ι Ι 7 KCL σε (Ν ) κόμβους KL σε Β (Ν ) πλέγματα Υπάρχουν άγνωστα ρεύματα σε εξισώσεις. τάσεις κόμβου Εφαρμογή του νόμου του ρεύματος του Kichhoff σε τέσσερις κόμβους τάσεις κόμβου Εφαρμογή του νόμου του ρεύματος του Kichhoff σε τέσσερις κόμβους ρεύματα πλεγμάτων Εφαρμογή του νόμου της τάσης του Kichhoff σε τέσσερα πλέγματα Έχουμε δει την έννοια της δυαδικότητας (duality) σε προηγούμενες διαλέξεις. Μπορούμε να κάνουμε το ίδιο και εδώ; Αν πάρουμε το ρεύμα αντί την τάση, ίσως θα πρέπει να εξετάσουμε πλέγματα αντί κόμβους; Και αντί να εφαρμόσουμε το νόμο ρεύματος του Kichhoff σε τέσσερις κόμβους, θα εφαρμόσουμε το νόμο τάσης του Kichhoff σε τέσσερα πλέγματα; 7 Ι Ι Ι Ι Ι Ι 7 Ι Στο κύκλωμα όντως έχουμε πλέγματα, αλλά φαίνεται ότι υπάρχουν ρεύματα. Όμως, αν βρεθούν τα «περιφερειακά» ρεύματα Ι,Ι, και Ι, έχουμε και τα υπόλοιπα 7 7 Το πρόβλημα είναι, πως μπορούμε να εφαρμόσουμε των νόμο τάσης του Kichhoff για μόνο τα ρεύματα Ι,Ι, και Ι ;

3 Ανάλυση Ρευμάτων Πλέγματος Ρεύμα πλέγματος Η βασική φιλοσοφία είναι η ίδια όπως και με την κομβική ανάλυση υπό την έννοια ότι οι συνήθεις μεταβλητές (στην περίπτωση αυτή το ρεύμα που ρέει μέσω κλάδους) θα αντικατασταθεί με νέες μεταβλητές (σε αυτήν την περίπτωση τα ρεύματα πλέγματος). Αυτή η προσέγγιση μπορεί να εφαρμοστεί μόνο για επίπεδες κυκλώματα (plana cicuits). (Η κομβική ανάλυση μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για μη επίπεδες κυκλώματα μη επίπεδες). Το ρεύμα πλέγματος είναι ένα ρεύμα που κυκλοφορά γύρω από το βασικό πλέγμα. Συμβατικά, τα ρεύματα πλεγμάτων ρέουν σε μια δεξιόστροφη κατεύθυνση Στο κύκλωμα στα αριστερά, το κάθε πλέγμα έχει και το δικό του ρεύμα πλέγματος. Ακόμα κι αν υπάρχουν φυσικά αυτά τα ρεύματα, αυτό δεν σημαίνει απαραίτητα ότι μπορούμε πάντα να τα απομονώσουμε και ως συνέπεια να τα μετρήσουμε. 7 9 Ι Ι Ι Ι Παραδείγματος χάριν, για την αντίσταση βλέπουμε το εξής Συγκρίνοντας τα ρεύματα κλάδων (banch cuents) με τα ρεύματα πλεγμάτων (mesh cuents), παρατηρούμε ότι Ι Ι Ι Ι Ι Ι W X W X Y X Y 7 Ι 7 Ι Ι 7 W Y Ι W X Ι Το είναι το πραγματικό ρεύμα που περνά από την αντίσταση.

4 Τώρα, για κάθε πλέγμα, θα εφαρμοστεί ο νόμος της τάσης του Kichhoff για δεξιόστροφη κατεύθυνση, βρίσκοντας έτσι το άθροισμα των τάσεων για ολόκληρο το πλέγμα, και θέτοντας το μηδέν. W X ( ) ( ) W X W ( ) ( ) X Y X W 7 Όπως κάναμε για κομβικά ανάλυση, μπορούμε να γράψουμε τις εξισώσεις μας, με τη μορφή ενός πίνακα. Συμμετρικός πίνακας αντίστασης L L [ ][ ] [ ] Διάνυσμα των ρευμάτων πλέγματος L Διάνυσμα των γνωστών τάσεων (από πηγές) L 7 ( ) ( ) Y Y X Y ( ) ( ) W Y 7 X Y 7 W 7 Ανάλυση Ρευμάτων Πλέγματος Μεθοδολογία Μεθοδολογία. Αντιπροσωπεύστε τα ρεύματα ως ρεύματα πλεγμάτων σε κάθε πλέγμα. Εφαρμόστε το νόμο τάσης Kichhoff σε κάθε πλέγμα. xx άθροιση όλων των αντιστάσεων στο πλέγμα x. Λύστε το σύστημα των εξισώσεων. xy αρνητικό άθροισμα των αντιστάσεων που είναι κοινά για τα πλέγματα x και y xy yx 7

5 Παράδειγμα Να βρεθεί η τάση στα άκρα της αντίστασης Προσδιορίζουμε δύο ρεύματα πλέγματος, Ι καιι. N, Β, L 7 KL στο πλέγµα Α ( ) ( ) KL στο πλέγµα Β ( ) ( ) Ο αντίστροφος πίνακας είναι Ορίζουσα Άσκηση Η γέφυρα του Wheatstone (Wheatstone bidge) Ανάλυση Πλέγματος Να βρεθεί το ρεύμα Ι M για μια γέφυρα με τιμές S M S, S Ω, Ω, Ω, Ω, Ω [( ) ( ] ) ( ) [( ) ( ] ) S Ι M Αν η τιμή του αυξηθεί και τώρα είναι Ω, πως αλλάζει το αποτέλεσμα;

Σχετικά έγγραφα

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων HM Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ iezekiel@ucy.ac.cy reen Park, Γραφείο Τηλ. 899 Διάλεξη 4 Από την προηγούμενη διάλεξη Πραγματικές πηγές τάσης και πραγματικές πηγές ρεύματος έχουν εσωτερική