ΠΡΟΡλήματα. (ζ) Το σύστημα δ ιακίνη σης υλι κών σ' ένα εργοστάσιο. ω Υποθέστ ε ότι ένα σύστημα ουράς έχει δύο θέσεις εξυπηρέτηση ς, μια

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΡλήματα. (ζ) Το σύστημα δ ιακίνη σης υλι κών σ' ένα εργοστάσιο. ω Υποθέστ ε ότι ένα σύστημα ουράς έχει δύο θέσεις εξυπηρέτηση ς, μια"

Transcript

1 ΠΡΟΡλήματα 1. Εξηγήστε γ ιατ ί ένα κουρείο είναι ένα σύστημα ουράς, περιγράφοντας τα συνθετικά του μέρη. 2. Π ροσδιορίστε τους πελάτες και τι ς θέσεις εξυπηρέτηση ς του συστήματος ουράς για καθεμιά από τι ς παρακάτω περιπτώσεις (α) Τα ταμ ε ία ενός supermarket. (β) Ένας πυροσβεστ ικός σταθμός. (γ) Τα διόδια μιας γέφυρας. (δ) ' Ενα κατάστημα επ ιδιόρθωσης ποδη λάτων. (ε) Μια αποβάθρα ενός λιμανιού. (στ) Ένα σύνολο ημιαυ τόματων μηχανών που τις χειρίζεται ένας χε ι - ριστή ς. (ζ) Το σύστημα δ ιακίνη σης υλι κών σ' ένα εργοστάσιο. (η) 'Ενα κατάστημα υδραυλικών εργασιών. ω Υποθέστ ε ότι ένα σύστημα ουράς έχει δύο θέσεις εξυπηρέτηση ς, μια εκθι:τική κατανομή των χρόνων μεταξύ δια δοχ ικών αφί ξεων με μέσο 2 ώρε ς και μια Εκθετική κατανομή χρόνου εξυπ η ρέτησης μ ε μέσο 2 ώρες. Ακό μα, υποθέστε ότι φθάνει ένας πελάτης στις μ. ακριβώ ς. (α) Π ο ια είνα ι η n ιθ ανότητα να φθάσει η επόμενη άφιξη πρ ι ν από τη Ι μ.μ.; Μ εταξύ 1.00 και 2.00 μ. μ.; Μετά τις 2 μ.μ.; (β) Υποθέστε ότι δε φθάνει καμιά πρόσθετη άφιξη πριν από τη 1 μ.μ. Πο ια είναι η πιθανότητα να φθάσει η επόμενη άφ ι ξη μεταξύ 1.00 και 2.00 μ. μ.; (γ) Ποια είναι η n ι θανότητα να είναι ο αριθ μός των αφίξεων μεταξύ 1.00 κα ι 2.00 μ.μ. ίσος με μηδέν; Ένας; Δύο ή περισσότεροι; (δ) Υποθέστε ότι οι δύο θέσεις εξυπηρετούν πελάτες στη 1.00 μ. μ. Ποια είναι η,n θανότητα να μην έχει τελειώσει η εξυπηρέτηση κανενός πελάτη πριν από τις 2.00 μ.μ.; Π ριν από τη 1.10 μ.μ.; Π ριν από τη 1.01 μ.μ.; Q Οι εργασίες π ου γίνονται σε μια μ ηχανή φθάνουν σύμφωνα με μια δια... δικασία εισόδου Poisson με μέσο ρυθμό δύο ανά ώρα. Ynoθtmc ότι η.,. μη χανή χαλάει και ότι χρειάζεται μια ώρα, για να επισκευαστει Ποια είναι η πιθανότητα να είναι ο αριθμός των εργασιών που θα φθάσουν στο δ16- σ~α αυτό ίσος με (α) μηδέν, (β) δύο, (γ) πέντε ή περισσότερο ; 5. Ενας σταθμός βενζίν ης έχε ι μια μ όνο αvt λ ία. Τα αυτοκίνητα που χρε ι ζονταl βενζίνη φθάνουν σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson μ ε μέσο ρυθμό 12 ανά ώρα. Όμως, σ ε περίπτωση nou η αντλία χρ η σιμοποιείται, οι δυνατοί nελάτες μπορεί να μην προσχωρήσουν στην oopd αναμονής, αλλά να πάνε σε άλλο σταθμό βενζίνης. ΠΙΟ σ υγκεκρ ιμένα, αν υπάρχουν n α υτο κίνητα στο σταθμ ό, η πιθανότητα να μη ν προσχωρήσει μια νέα άφιξη στην

2 ουρά είναι n/4, για n = 1,2,3,4. Ο χρόνος εξυπ η ρέτησης ενός αυτ οκ ινήτο υ ακολουθεί την εκθετική κατανομή με μέσο 5 λεπτά. (α) Κατασκευάστ ε το δ ιάγραμμα ροής γι ' αυτό το σύστημα ουράς. (β) Αναπτύξτε τις εξισώσεις ισορροπίας. (γ) Λύστε τις εξισώσεις αυτές, για να βρείτε την κατανομή πιθανότητας μόνιμης κατάστασης του αριθμού αυτοκ ι νήτων στο σταθμό. Επ ι βεβα ι ώστε ότι η λύση αυτή είναι η ίδ ια με τη γεν ική λύση τ ης διαδικασίας γεννήσεων-θανάτων. (δ) Βρείτ ε το μέσο χρόνο αναμονής (συμπεριλαμβανομένου του χρόνου εξυπηρέτ ησης) για τα αυτοκίνητα εκείνα. που πα ραμένουν. 6. Εξετάστε μια παραλλαγή του αρχικού βασικού προτύπου του Τμήματος 8.6, στην οποία οι πελάτες φεύγουν από το σύστημα αναμονής χωρίς να εςυπηρετηθούν, όταv ο χρόνος ιιαραμονής τους στην ουρά γίνει αρκετά μεγάλος. ΠΙΟ συγκεκριμένα. υποθέστε ότι ο χρόνα;, που είναι πρόθυμα; κάθε πελάτης να περιμένει στηv ουρά πρι\' φύγει, ακολουθεί μιαv εκθετική κατανομή με μέσ ο ΙΙθ. Ακόμα, υποθέστε ότι υπάρχει μόνο μία θέση εξυπηρέτ η σης. (α) Κατασκευάστ ε το διάγραμμα ροής αυτού του συστήματος ουράς. (β) Αναπτύξτε τις εξ ι σώσεις ισορροπίας. ΘΣτο ταμείο ενός καταστήματος, που έχε ι μια μόνο θέση εξυπηρέτησης, ο ι πελάτες φθάνουν τυχαία, δηλαδή σύμφωνα με μια διαδ ικ ασία εισόδου Poisson με μέσο ρυθ μό 30 ανά ώρα. Όταν υπάρχε ι μ όνο ένας πελάτης στο ταμείο, εξυπηρετε ίται μόνο από τον ταμία με μέσο χρόνο εξυπηρέτησης 1.5 λεπτό. Όμως, όταν υπάρχουν περ ι σσότεροι από ένας πελάτες στο σύστημα, τότε ένας υπάλλ η λος του καταστήματος βοηθάει τον ταμία στη συσκευασία των προϊόντων.. Ετσι. ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης του πελάτη μειώνεται σε 1 λεπτό. Η κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης κα ι στις δύο περιπτώσεις είναι εκθετική. (α) Κατασκευάστ ε το διάγραμμα ροής αυτού του συστήματο ς ουρά ς. (β) Ποια είναι η κατανομή πιθανότητας μόνιμης κατάστασης του α ριθμού πελατών στο ταμε ί ο; (γ) Προσ διορίστε το L και στη συνέχεια τα L q ΙΥ και W q 8. Για καθένα από τα παρακάτω πρότυπα γράψτε τις εςισώσεις ισορρο πίας και δε ίξτε ότι ι κανοποιούνται από τη λύση που δίνεται στο κεφάλα ι ο αυτό.. (α) Η αρχική παραλλαγή του βασικού προτύπου του Τμήματος 8.6 για.ι' = Ι. ( β ) Το βασικό πρότυπο μ ε ουρά περιορισμένου μήκου ς, γ ια s = Ι κα ι Μ = 3. (γ) Το βασ ι κό πρότυπο με περιορισμένο πληθυσμό, YIO.l' = ] και Μ= 3.

3 9.. Εξετάστ ε ένα σύστημα αναμονή ς με είσοδο Ρο ίηο fl και εκθε τικούς χρόνους εξυπηρέτηση ς. (α) Υποθέστε ό τι υ πάρχε ι μια θέση εξ υπηρ έτησης και ότι ο μ έσος χρό νος εξυπηρέτηση ς είνα ι [ λε πτό. Συγκρίνετε το L για τις πε ριπτώσει ς που ο μέσος ρυθμός αφί ξεων είναι 0.5, 0.9 και 0.99 π ε λάτ ες ανά λεπτό αντίστοιχα. Κάντ ε τ ο ίδιο γ ια τα L q W. W q και P{ ΊU> 5}. (β ) Υπ οθέστε ό τι υπάρχ ουν δύο θ έσεις εξυ πηρέτηση ς και ό τι ο μ έ σος χρόνος εξυπηρέτησης είναι 2 λεπτά. Κ-'άντ ε τις ίδι ε ς συγ κρίσει ς όπω ς αυτές του ερωτήματος (α ). 10. Σε μια τράπεζα υπά ρχουν τρεις ταμί ες γ ι α τη ν εξυπηρέτηση των πε λατών. ΟΙ πελάτες φθάνουν σύμφωνα μ ε μια διαδ ικασία Poisson με μ έ σο ρυθμό ένας ανά λεπτό. Αν ο π ε λάτης βρει όλους τους ταμί ε ς απασχολημένους προσχωρεί σ ε μια ο υρά, πο υ εξυπηρετείται από όλους τους ταμί ες, δηλαδη δεν υπάρχουν σειρ ές μπροστά από κάθε ταμία, αλλά μόνο μια ουρά, από την οποία ο πρώτος π ε λάτη ς πηγα ί νει Οί ον πρώτο διαθέσιμο ταμ ία. Ο χρόνος εξυ πηρ έτησης του π ε λάτη ακολουθεί μ ι α εκθετική κατανομή μ ε μέσο 2 λεπτά. (α) Κατασκευάστε το διά γ ραμμα ροή ς γι ' αυτό το σύ στημα ου ρά ς. (β) Βρείτε την κατανο μή πιθανότητα ς μόνιμ η ς κατάστασης του αριθμού πελατών στην τράπε ζα. (γ) Βρείτε τα L q W q' W και ένα συγκ εκριμένο κέντρο εργασιών ο ι εργασί ες φθάνουν σύ μφωνα με μια διαδικασία εισόδου Poisson μ ε μέσ ο ρυθμ ό δύο ανά ημέρα, ενώ ο χρόνος λειτου ργιας ακολουθεί μιαν ε κθετική κατανομή με μ έ σο 1/ 4 της ημ έ ρας. Ο χώρος αναμονής αυτού του κ έ ντρου μπορεί να στεγάσει τρει ς μόνο ερύασ Ιες πέ ρα από αυ τή «εξυπηρ ε τείτ αι... Να προσδιοριστεί το ποσοστό χρόνου που ο χώρος αναμονής μπορ ε ί να στεγάσει όλες τις ε ργα σ ί ες που περιμένο υν. Θ Σ ' ένα νέ ο εργοστάσιο είναι αναγκαίο να προσδιορίσουμε το χ ώ ρο αναμονή ς ενός κέντρο υ εργασία ς. Οι ερ γ ασί ες φθάvoυν,..nτο κέντρο αυτό,.., σύμφωνα με μια διαδικασία Poisson μ ε μέσο ρυθμό 3 a\'iu VJpO. ε νώ ο χρόνος.. εξυπηρέτ η σής.. τους ακο λουθεί μ ι α ν εκθετική κατανο μή μ ε μεσg..d.15 ώρες. Αν γ ια κάθε ε ργασία χρειάζεται έ να τετραύωνικ ό μ έτρο στ ο χώρο αναμονής, πόσο πρέπει να είναι ο χώρος αυτός, ώστε να στεγ άσ ε ι όλ ες τις ε ργασίες που περιμένουν (α) 50%, (β ) 90%, (γ ) 99% του χρό νο υ; (Ν ύξη : Το άθροισμα τω ν ό ρ ων μιας γεωμετρική ς σε ιράς ε ίναι Σ χ. =. Ν Ι - Χ"") _0 1 χ

4 13. Στο Τμήμα 8.6 δίνονται οι δύο παρακάτω σχέσεις για την αρχική παραλλαγή του βασικού προτύπου με μια θέση εξυπηρέτησης. (Ι) (2) - Ρ{1Ρ" > ι ) = Σ P.P{S... >' Ι }. 0 Δείξτε ό τι η (2) προκύπτει αλγεβρικά από την ( Ι ). 14. Προσδιορ ίστε το W q για τις δίjo παρακάτω περιπτώσεις, αναπτύσσοντα ς μια ανάλογη σχέσ η με ΤηΥ (Ι) του προβλήματος 13. (β) (α) ΤΟ αρχικό βασικό πρότυπο του Τμήματος 8.6 με μια θέση εξυπηρέτησης. Το αρχικό βασικό πρότυπο του Τμήματ ος 8.6 με παράλληλες θέσε ις εξυπηρέτη σης. 15. Για το βασικό πρότυπο με ουρά περιορισμένου μήκους και μια θέση εξυπηρ έτησ η ς του Τμήματος 8.6 αναπτύξτε μια σχέση ανάλογη με την (Ι) του Προβλή ματος 13 για τις παρακάτω πιθανότητες. Qta γραφεία μιας (ο) P{if' > t}. (b) P{~ > ι }. αεροπορικής εταιρείας undpxouv δύο υπάλλ η λο ι για τις κρατήσεις θέσεων. Ακόμα, υπάρχε ι μια τηλεφωνική γραμμή.. αναμονή ς.. γ ι α έναν πελάτη, μέχρι να ελευθερωθεί ένας από τους υπαλλ ή λους. Αν οι τρεις τηλεφωνικές γραμμές (ο ι δύο των υπαλλήλων και η μία της.. αναμονής.. ) είναι απασχολημένες, οποιοσδήποτε δυνατός πελάτης πα(ρνει ένα.. κατειλημμένο.. σήμα, οπότε υποθέτοuμε ό τι καλεί μια άλλη εταιρεία. Τα τηλεφωνήματα γ ίνονται wxa(a, δηλαδή σύμφωνα μ ε μια δ ιαδικασία Poisson, με. μέσο ρυθμό 12 α νά ώρα. Η διάρκε ια των τηλεφωνικών συνδιαλέξεων ακολουθεί μιαν εκθετική κατανομή με μέσο 4 λεπτά. (α) Κατασκευάστε το διάγραμμα ροή ς γι ' αυτό το σύστημα ουράς. (β) Βρείτε την πιθανότητα μόνιμη ς κατάστασης ότι, (ί) Ένας πελάτης Οα μιλήσε ι αμέσως με τον uπάλληλο. (ί ί) Ο πελάτης θ \ σ υ νδεθεί με τη γραμμή.. αναμονή ς... (ίii) Ο πελάτης θα πάρει ένα κατειλημμένο σήμα. Θ Η διο ίκηση μιας επιχείρησης σχεδιάζει τη δημιουργία ενός πλυντηρίου αυτοκινήτων και θα πρέπει να αποφασίσει ποια έκτασ η θα έχει ο χώρος αναμονής των αυτοκινήτων. Έχε ι υπολογίσει ότι ο ι πελάτε ς θα φθάνου ν τυχαία, δηλαδή σύ μφ ωνα με μια δ ιαδικασ ία εισόδου Poisson, με μέσο ρυθμό ένας κάθε 4 λεπτά. Όταν ο χώρος αναμονή ς είναι γεμάτος, ο ι πελάτες θα πηγαίνουν σε άλλο πλυντήριο. Ο χρόνος εξυπηρέτ ησης ενός

5 αυτοκινήτου θα ακολουθεί την εκθετική κατανομϊ'ι με μέσο 3 λεπτά. Συγκρίνετε το ποσοστό των δυνατών πελατών που θα χαθούν λόγω ανεπαρκούς χώρου αναμονή ς, αν στο χώρο αuτό χωρούν (α) μηδέν, (β) δόο, (γ) τέσσερα αυτοκίνητα. 18. Δίνετα ι το βασικό πρότυπο με περιορισμένο μήιφς ουράς και παριίλληλες θέσεις εργασίας του Τμήματος 8.6. Αποδείξτε τη σχέση γ ια το L" που δίνετα ι εκει 19. Ένας τεχνίτη ς είναι υπεύθυνος γ ι α τη 6υντήρη ση τριών μηχανών. Για κάθε μηχανή η κατανομή πιθανότητας του χρόνου λειτουργίας πριν από μι α βλάβη είνα ι εκθετική με μέσο 9 ώρες. Ο χρόνος επ ιδιόρθωσ ης ακολουθεί επίσης μιαν εκθετική κατανομή με μέσο 2 ώρες. (α) Π ροσδιορίστε την κατανομή mθανότητας μόνιμη ς κατάστασης κα ι το μέσο αριθμό μηχανών που δε λε ιτ ouργούν. (β) Υποθέστε ότι το μέγεθος του πληθυσ μού είναι άπειρο, έτσι ώστε η δ ι αδ ι κασία εισόδου να είναι Poisson με μέσο ρυθμό αφίξεων τρε ις μηχανές κάθε 9 ώρες, Συγκρίνετε τα αποτελέσματα του μέρouς (α) με εκείνα που θα βρεθούν, εφόσον γίνει η παραπάνω υπόθεση, χρησιμοποιώντας (i) το αντίστοιχο πρότυπο με ουρά άπειρου μή KOUς και (ί ί) το αντίστοιχο πρότυπο με ουρά περιορ ισμένου μήκους. (γ) Υποθέστε ότι ένας δεύτερος τεχνίτης χρησ ιμοποιείται, όταν υπάρχουν περισσότερες από μι α μηχανές που χρειάζονται εmδ ι όρθωσ η. Π ροσδ ι ορ ίστε την αντίστοιχη πληροφόρηση του ερωτήματος (α). 10. Σ ' ένα εργοστάσ ι ο με μεγάλο αρ ιθμό μηχανών ενός συγ κεκριμένου είδους πρέπει να προσδ ι ορ ιστ εί ο αριθμός των μηχανών, που θα εξυπηρετούνται (φόρτωση, εκφόρτωση, προσαρμογή, κ.τ. λ.) από κάθε χειριστή. Ο χρόνος λε ιτου ργίας (ο χρόνος μεταξύ συμπλήρωσης μιας εξυπηρέτηση ς κα ι τη ς αρχής τη ς επό μενης) γ ια κάθε μη χανή ακολουθεί μιαν εκθετ ική κατανομή με μέσο 100 λεπτά. Ο χρόνος εξυπ ηρέτηση ς αιcoλoυθεί μιαν εκθετ ική κατανομή με μtσo 10 λεπτά. Ο κάθε χειριστής παρακολουθεί μόνο τις δικές του μη χανές και δεν μπορεί να δώσει ή να πάρει βοήθεια από άλλouς χειριστές. Προκειμένου να πετύχει το epyooτdmo τους απαιτoύμενouς ρυθμούς παραγωγής, ο ι μηχανές θα πρέπει να λειτουργούν τ ουλάυ ιστον το 87.5% του χρόνου κατά μέσο όρο. Ζητείται να προσδιοριστεί ο μέγ ιστ ος αριθμός μηχανών, που θα εξυπ η ρετεί ένας χειρ ιστής. για να EftITtVXeti ο απαιτού μενο ς ρυθμός παραγωγή ς. 21. Δίνεται ένα σύσ τημα ουράς με μια θέση εξυπ ηρέ τησης. Έχε ι παρατηρηθεί όη η εξυπηρέτηση σε αυτή τη θέση γίνετα ι γρ ηγορότερα, ό ταν αυξάνει ο αριθμός των πελατών και ότι η.tmtdxuvoη.. αυτή ταιρ ιάζε ι με το εςαρτημένο πρότυπο, που παρουσιάστηκε στο τέλος του Τμήματος 8.6. Ακόμα έχε ι υπολογιστεί. ότι ο μέσος χρόνος εξυπηρέτηση ς είνα ι 6 λεπτά. όταν υπάρχει ένας μόνο πελά τη ς στο σύστημ α. Να προσδ ι οριστεί ο συ... "(ελ εστήι; πιειτηι; c για τις δύο παρακάτω περιπτώσεις.

6 (α) Ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης είναι 3 λεπτά, όταν υπάρχουν τέσσερις πελάτες στο σύστημα. (β) Ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης είναι 4 λεπτά, όταν υπάρχουν τέσσερ ι ς πελάτες στο σύστημα. 12. Για το rl'.apτημένο πρότυπο του Τμήματος 8.6 δείξτε την επίδ ραση του συντελεστή π[εσηι; c, χρησ ιμοποιώvtας το Διάγραμμα 8. Ι Ι, γ ια να κατασκευάσετε έναν πίνακα, που να δίνε ι το λόγο του L αυτού του προτύπου προς το L τ η ς αρχικής παραλλαγή ς του βασικού προτύπου. Πινακοποιήστε τους λόγους αυτούς για λ ο / sμ ι = O.j, 0.9, 0.99 όταν c = 0.2, 0.4, 0.6 και s = Ι, Δίνεται ένα σύστημα ουράς με μια θέση εξυπηρέτ ησης με είσοδο Poisson και γνωστό μέσο ρυθμό αφίξεων λ. Υποθέστε ότι η κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης είναι γνωστός και ίσος με Ι/μ. (α) άγνωστη, αλλά ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης Συγκρίνετε το μέσο χρόνο αναμονή ς στην ουρά αν η κατανομή του χρόνου εξυπηρέτησης ήταν (ί) εκθετική, (ίο σταθερή, (iίί) Erlang με το ποσό της μ εταβολής στο ενδιάμεσο μεταξύ της σταθερής και της εκθετικής περίπτωσης. (β) Ποια είναι η επίδραση στο μέσο χρόνο αναμονής στην ουρά και στο μέσο μήκο ς της ουράς, αν τα λ και μ διπλασιαστούν και η κλίμακα της κατανομής του χρόνου εξυπηρέτησης αλλάξει κατάλληλα; 24. Δίνεται ένα σύστημα ουράς με είσοδο Poisson, όπου στη θέση εξυπηρέτ ηση ς πρέπε ι να γ ί νονται δύο ξεχωρ ιστές εργασίε ς στη σειρά για κάθε πελάτη. Ο συνολικός χρόνος εξυπηρέτησ η ς είνα ι των δύο εργασ ι ών, που είναι στατιστικά ανεξάρτητοι. το άθροισμα των χρόνων (α) Υποθέστε ότι ο χρόνος της πρώτης ε ργασίας ακολουθεί μια εκθετική κατανομή με μέσο 2 λεπτά, ενώ της δεύτερης ακολουθεί την κατανομή Erlang με μέσο 6 λεπτά και με παράμετρο k = 3. Ποιο πρότυπο της θεωρίας ουράς θα χρησιμοποιούσατε, για να αναπαραστήσετε το σύστη μ α αυτό; (β) Υποθέστε ότι το μέρος (α) τροποποιείται και ό τι ο χρόνος της πρώτης εργασίας ακολουθεί την κατανομή Erlang με μέσο ίσο με 2 λεπτά και με παράμετρο k = 3. Ποιο πρότυπο τ η ς θεωρίας ουράς θα χρησιμοποιούσατε, γ ια να αναπαραστήσετε το σύστημα αυτό;, 25. Στο τμήμα συντήρησης μιας αεροπορικής εταιρείας υπάρχουν μέσα γ ι α την επισκευή μιας μόνο μηχανής του αεροπλάνου κάθε φορά. 'Ετσι. προκειμένου να επ ι στρέψουν για χρησιμοποίηση τα αεροπλάνα όσο το δυνατό π ι ο γρήγορα, η τρ έχουσ α πολιτική της ετα ιρείας είναι να κλιμακώνεται η επισκευή των τεσσάρων μ η χανών κάθε αεροπλάνου. Με άλλα λόγι α. επιδιορθώνετα ι μόνο μια μηχανή κάθε φορά που το αεροπλάνο ει-

7 σέρχετα ι στο τμή μα αυτό. Με την πολιτι,.-:ή αυτή, τα αεροπλάνα φθάνουν σύμφωνα με μια διαδικασία ε ι σόδου Poisson με μέσο ρυθμό ένα κάθε ημ έρα. Ο χρόνος που χρε ιάζεται για την επισκευή μιας μηχανής ακολουθεl την εκθετική κατανο μή μ ε μέσο 1/ 4 της ημέρας. Όμως έχει προταθεί ν ' αλλάξει η πολιτική αυτή, ώστε να επισκευόζο vtαι,.-:αι οι τέσσερις μηχανές δ ιαδοχικά, κάθε φορά που το αεροπλάνο πηγαίνει στο τμήμα συντήρησης. Σημειώνεται ότι, αν και αυτό θα τετραπλασ ι άσει το μέσο χρόνο εξυπηρέτησης, κάθε αεροπλάνο θα πηγαίνε ι τμήμα συντήρησης μόνο το 1/4 των φορών που πήγαινε. Χρη σιμοπο ιή στε τη θεωρία ουράς, γ ι α να συγκρίνετε τις Μο εναλλακτ ικές λύσεις. U. Σ' ένα υποδηματοποιείο με μια θέση εργασίας φθόνουν ζεύυη υποδημάτων γ ι α επ ι διόρθωση σύμφωνα με μ ι α δ ι αδικασία Poisson με μέσ ο ρυθμό ένα ζεύγος την ώρα. Ο χρόνος που χρειάζεται γ ια την επισκευή ενός μεμονωμένου υιτοδήματος ακολουθεί μιαν εκθετική κατανομή με μέσο 20 λεπτά. (α) Εξετάστε τη διαμόρφωση αυτού του σuστήματoς ουράς, όπου ως στο πελάτες θεωρούνται τα μεμονωμένα υποδήματα και όχι τα ζεύγη. Γι' αυτή τη διαμόρφωση κατασκευάστε το διάγραμμα ροής και αναπτύξτε τις εξισώσεις ισορροπία ς χωρίς να τις λύσετε. (β) Τώρα εξετάστε τη διαμόρφωση αυτού του σuστήματoς ουράς, όπου ως πελάτες θεωρούνται τα ζεύγη των υποδη μάτων. Προσδι ορίστε το συγκεκριμένο πρότυπο ουράς, που ταιριάζε ι σ' αυτή τη διαμόρφωση, και κατόmν χρησιμοπο ιήστε τα διαθέ αιμα απο τελέσματα γι' αυτό το πρότυπο, γ ι α να υπολογίσετε το μ έσο χρόνο αναμονή ς W. (Θεωρείστε ως ~Y το μtσo χρόνο αναμον ή ς, μέχρι να τελειώσει η επ ι διόρθωση των δύο υποδημάτων σ' ένα ζεύγος). 27, Δίνεται ένα σύστημα ουράς μιας θέσης εξυπηρέτησης με oπoιαjήποτε κατανομή χρόνου εξυπηρ έτησης κα ι oπoιαjήπoτε,.-:ατανομή χρόνων μεταξύ δ ι αδοχικών αφίξεων. Χρησιμοποιήστε τους βασικούς ορ ισμ ούς και τις σχέσεις του Τμήματος 8.2, για να αποδείξετε τις παρακάτω γενικές σχέσε ι ς. (α) (β) L-L.+{I-Po). L - L, +p. (Υ) Ρο - Ι -ρ. 28. Δ είξτε ότ ι χρησιμοποιώντας τους στατιστικούς ορ ισμούς των L και L q σε σχέση με το Ρ,. 29, Σ' ένα εργοστάσιο υπάρχουν δύο αποθήκες εργαλείων με 6'a\' υπάλληλο η,.-:αθεμία. Η μια αποθήκη εξυ πηρετε ί τα εργαλεία για το βαρύ

8 εξοπλισμό του εργοστασίου, ενώ η δεύτερη όλα τα υπόλοιπα εργαλεία. Σε κάθε αποθήκη οι μηχανικοί φθάνουν, για να πάρουν εργ αλεία με μέσο ρυθμό 14 ανά ώρα και ο μ έσος χρόνος εξυπηρέτησ ή ς τους είναι 3 λε πτά. Επε ι δή πολλοί από τους μ ηχανικούς παραπονούντα ι ότι πε ρ ιμένουν ορισ μένες φορές αρκετό χρόνο σ την ουρά, η διο ί κηση του εργοστασίου σκέπτε ται να ενώσε ι τι ς δύο α ποθή κες, έτσ ι ώστε κάθε υπάλλ η λος να εξυπ η ρετεί τ η ζήτ η ση για οποιουδήποτε είδους εργαλείο. Π ιστεύεται ότι, στην περίπτωση αυτή ο μ έσος ρυθμός αφίξεων θα διπλασ ιαστεl σε 28 ανά ώρα κα ι ότι ο μέσος χρόνος εξυrtηρέτησ η ς θα παραμείνε ι 3 λεπτά. Όμως, δεν υπάρχε ι πληροφόρηση γ ι α τη μορφή της κατανομής πιθανότη τας του χρόνου μεταζύ δ ιαδοχικών ωρfξεων κα ι του χρόνου εξυπηplτησης, κα ι έτσ ι δεν ε ίναι φα νερό πο ιο πρότυπο ουράς είνα ι το mo κατάλληλο. Συγκρ ίνετε τ ην υπάρχουσα κατάσταση μ ε τ η νέα ως προς το συνολ ι κό μέσο αριθμ ό μ ηχανικών στο σύστη μα και το συνολ ι κό χρόνο αναμ ον ής (συμ περιλαμβανό μενου του χρόνου εξυπηρέτησης) κάθε μηχαν ι κού. Κ άντε αυτό με πινακοποίησ η των δεδομέ\-ων για τα τέσσερα πρότυπα ουράς των Διαγρα μμάτων 8.8, 8. 12,8. 14 και (Για την κατανομ ή ErIang χρησ ι μοπο ι ήστε k = 2). 30. Σ ' ένα συγκεκρ ιμ ένο κέντρο εργασίας με μια θέση εξυπηρέτησης οι εργασίες (πελάτες) φθάνουν σύμφωνα με μ ι α κατανομή Poisson με μέσο ρυθμό 8 ανά ημέρα. Αν κα ι ο ι εργασίες αυτές είναι εργασίες τριών δ ι αφορε. τικών κατηγορ ι ών, ο χρόνος που χρειάζετα ι, γ ι α να γίνει καθεμ ι ά, ακολοl} θεί την εκθετική κατανομή με μέσο 0.1 εργάσιμες ημέρες. Η μέχρ ι τώρα πρακτική είναι να γίνονται οι εργασίες σύμφωνα μ ε τ η σειρά άφιξής τους (FIFO). Όμως είναι ση μαντικό ότι ο ι εργασίες της κατηγορ ί ας Ι δεν πρέπε ι να περ ι μtνoυν πολύ, ενώ είνα ι λ ιγότερο σημαντ ι κό για τις εργασίες της κατηγορίας 2 και καθόλου για τ η ν χατη γορία 3. Ο ι τρεις αυτές κατη γορίες φθάνουν με μέ σο ρυθμό δύο, τέσσερα κα ι δύο ανά ημέρα, αντίστοι χα. 'Επειδή υπάρχουν σχετικά μεγάλες καθυστερήσεις και στ ις τρεις κατηγορίες, έχε ι προταθε ί να επιλέγονται οι εργασίες σύμφωνα με μια "ατάλλ η λη Συκρίνετε το προτερα ιότητα. μέσο χ ρ όνο αναμονής (συμπεριλαμ βανόμενου του χρόνου εξυπηρέτ η σ η ς) γ ι α καθεμιά από τις τρε ι ς κατ η γορ ί ες, αν η πε ιθαρχία ουράς είναι (α) σύμφωνα με τη σειρά άφιξ η ς, (β) σύμφωνα με μη αποκλειστικές προτεραιότητες και (γ) σύ μφωνα μ ε αποκλε ι στι"ές προτεραιότητες. 31. Ένας τεχνίτης εποπτεύει την παραγωγ ή 10 όμοιων μηχανών. Οι εργασίες που γίνονται από οπο ι αδήποτε μη χανή φθάνουν σύμφωνα με μια διαδιχασία Poisson μ ε μέσο ρυθμό 72 την ώρα. Ο χρόνος που χρε ι άζετα ι μ ι α μη χανή, για να ε"τελέσε ι μια εργασία, α " ολουθε ί μ ιαν εκθετική κοτα νομ ή μ ε μέσο 5 λεπτά. Όταν "αι ο ι 10 μηχανές είνα ι απασχολημένες, οι εργασίες συμ πλ η ρώνοντα ι κα ι είναι έτοιμες για επ ιθεώρηση με μ έσο ρυθμό 120 ανά ώρα. Δυστυχώς, όμως, ο επόπτης μπορεί να τις παρακολουθεί με μέσο ρυθμό 80 ανά ώρα. Π ΙΟ OUΥκε ιφιμένα, ο χρόνος εποπτείας του ακο-

9 λουθεί μια κατανομή Erlang μ ε μέσο 0.75 λεπτά και παράμετρο k = 25. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα τη δ ημι ουργία μεγάλης ποσότητας ημικατεργασμένων στη θέση εποπτείας (δη λαδή, ο μέσος αριθμός εργασιών που περιμένουν να επιθεωρηθούν ε ίνα ι αρκετά μεγάλος), πέρα από αuτή που βρίσκεται στις μη χαν ές. Η διοίκηση του εργοστασίου πιστεύε ι ότι undρxt I επενδu μένο μεγάλο κεφάλαιο σε ημικατεργασμένα και, γ ια το λόγο αuτό, ζήτησε από το διεuθuντη παραγωγής να το περιορίσε ι. Ο δ ιευθυντής παραγωγής έ κανε δύο εναλλακτικ ές προτάσει ς, γ ια να με ιώσ ει το μέσο επίπεδο του αποθέ ματος των ημικατεργασμ ένων. Η πρόταση Ι είναι νά χρ ησιμοποιείτα ι λ ιυότερη ισχύς στις μηχανές, κάτι ποι> θα αυξήσει το μέσο χρόνο εκτέλεσης μιας εργασίας σε 6 λεπτά, οπότε ο επόπτης θα σ υ μβαδίζει μ ε την παραγωγή καλύτερα. Η πρόταση 2 είναι να χρησ ιμοποιηθεί στη θέση α uτή ένας νεώτερος επόπτης. Αuτός είνα ι κάπως mo γρήγορος με χρόνο εποπτείας που ακολουθεί την κατανομή Er{ong με μέσο 0.72 λεπτά και k = 2. Ο δ ιευθυντής παραγωγής σάς ερωτά να χρησιμοποιήσετε τι ς τεχνικές της επιχειρησιακής έρευνας, γ ι α να βρείτε πόσο θα μ ειώ σει κάθε πρόταση το απόθεμα των ημικατεργασμένων. (α) Π οιο θα είνα ι το αποτέλεσμα της πρότασης Ι ; Γιατί ; Π ώς θα το εξηγήσετε στο μηχανικό παραγωγή ς; (β) Π οιο θα είνα ι το αποτέλεσμα της πρότασης 2; Πώς θα το εξηγήσετε στο μηχανικό παραγωγής ; (γ) Π οιες ε ισηγήσεις θα κάνετε, γ ια να μειωθεί το μέσο επίπεδο των ημικατεργασμ ένων στη θέση εποπτείας καθώς και στο σύνολο των μη χανών; 32. Δίνεται ένα πρότυπο με αποκλειστικtς προτερα ι ότητα; στην πε ιθαρχία οuράς, όπως αυτό του Τμήματος 8.8. Υποθέστε ότι, S = Ι, Ν = 2, (λ 1+ λ 2 ) < μ και έστω p/ j η πιθανότητα μόν ιμης κατάστασης, να υπάρχουν i μέλη με μεγαλύτερη προτεραιότητα και j μ έλη μ ε μικρότερη προτεραιότητα στο σύστημα οuράς (i = 0, 1,2,...,) = Ο, 1,2,... ). Χρησιμοποιήστε μ ια μέθοδο ανάλογη μ ε αυτή του Τμή ματος 8.5, για να προσδιορίσετε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων, η λύση τοι> οποίοι> είνα ι τα P ίj. Μη λύσε τ ε το σύστημα. 33 Δίνεται ένα σύστη μα ουράς με μια θέση εξυπηρέτησης, είσοδος Poisson, εξuπηρέτησ η ErJang και με οuρά πφιορισμtvου μήκους. Υποθέστε ότι k = 2, ο μέσος ρυθμός αφίξεων είνα ι δύο πελάτες την ώρα, ο μέσος χρόνος εξυπηρέτησης εί ναι 0.25 ώρες και ο μέγιστος επιτρεπτός αρ ιθμός πελατών στο σύστημα ίσος με δύο. Προσδιορίστε την κατανομή πιθανότητας μόνιμη ς κατάστασης του αριθμού πελατών στο σύστημα κα ι μ ετά υπολογί στ ε το μέσο αριθμό. Συγκρίνετε τα α ποτελέσματα αυτά με τα αντίστοιχα της περίπτωσης, όπου ο χρόνος εξυπηρέτησης ακολουθεί τη ν εκθετική κατανομή.

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755

JEAN-CHARLES BLATZ 02XD34455 01RE52755 ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΤΩΝ ΕΝ Ι ΑΜ ΕΣ ΩΝ ΟΙ Κ ΟΝΟΜ Ι Κ ΩΝ Κ ΑΤΑΣ ΤΑΣ ΕΩΝ ΤΗΣ ΕΤΑΙ ΡΙ ΑΣ Κ ΑΙ ΤΟΥ ΟΜ Ι ΛΟΥ Α Τρίµηνο 2005 ΑΝΩΝΥΜΟΣ Γ ΕΝΙ Κ Η ΕΤ ΑΙ Ρ Ι Α Τ ΣΙ ΜΕΝΤ ΩΝ Η Ρ ΑΚ Λ Η Σ ΑΡ. ΜΗ Τ Ρ. Α.Ε. : 13576/06/Β/86/096

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής

Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Παραδείγματα Θεμάτων/Ασκήσεων Συστημάτων Ουρών Αναμονής Γ. Λυμπερόπουλος Ιανουάριος 2012 Θέμα 1 Ένα εργοστάσιο που δουλεύει ασταμάτητα έχει τέσσερις (4) πανομοιότυπες γραμμές παραγωγής. Από αυτές, μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο

Πα κ έ τ ο Ε ρ γ α σ ί α ς 4 Α ν ά π τ υ ξ η κ α ι π ρ ο σ α ρ µ ο γ ή έ ν τ υ π ο υ κ α ι η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ι κ ο ύ υ λ ι κ ο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Θ ΕΣΣΑΛ ΙΑΣ ΠΟΛ Υ ΤΕΧ ΝΙΚ Η ΣΧ ΟΛ Η ΤΜΗΜΑ ΜΗΧ ΑΝΟΛ ΟΓ Ω Ν ΜΗΧ ΑΝΙΚ Ω Ν Β ΙΟΜΗΧ ΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ Π Π Σ ΣΥ ΝΟΠ Τ Ι Κ Η Ε Κ Θ Ε ΣΗ ΠΕ 4 Α Ν Α ΠΤ Υ Ξ Η Κ Α Ι ΠΡ Ο Σ Α Ρ Μ Ο Γ Η ΕΝ Τ Υ ΠΟ Υ Κ Α

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι: ΟΦΕΙΛΕΣ ΕΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΚΕΛΟΥΣ. Ληξιπρόθεσµες οφειλές (τιµολόγιο>90 ηµερών) Εγκεκριµένη πίστωση. Χωρις κατανοµή πίστωσης

ΠΙΝΑΚΑΣ Ι: ΟΦΕΙΛΕΣ ΕΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟΥ ΣΚΕΛΟΥΣ. Ληξιπρόθεσµες οφειλές (τιµολόγιο>90 ηµερών) Εγκεκριµένη πίστωση. Χωρις κατανοµή πίστωσης ΦΟΡΕΑΣ: Υπουργείο / Αποκεντρωµένη ιοίκηση..... ΕΙ ΙΚΟΣ ΦΟΡΕΑΣ: Γενική γραµµατεία... / Περιφέρεια..... Αναφορά για το µήνα: Ετος: 2012 ΣΑ έργου (Π Ε) Υποχρεώσεις πιστοποιηµένων εργασιών χωρίς τιµολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε

α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε Ἦχος Νη α κα ρι ι ο ος α α νηρ ος ου ουκ ε πο ρε ε ευ θη εν βου λη η η α α σε ε ε βων και εν ο δω ω α α µαρ τω λω ων ουουκ ε ε ε στη η και ε πι κα α θε ε ε ε δρα α λοι οι µων ου ουκ ε ε κα θι ι σε ε ε

Διαβάστε περισσότερα

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1

FAX : 210.34.42.241 spudonpe@ypepth.gr) Φ. 12 / 600 / 55875 /Γ1 Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Υ ΠΟΥ ΡΓΕΙΟ ΕΘΝ. ΠΑ Ι ΕΙΑ Σ & ΘΡΗΣ Κ/Τ Ω ΕΝΙΑ ΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤ ΙΚΟΣ Τ ΟΜ ΕΑ Σ Σ ΠΟΥ Ω Ν ΕΠΙΜ ΟΡΦΩ Σ ΗΣ ΚΑ Ι ΚΑ ΙΝΟΤ ΟΜ ΙΩ Ν /ΝΣ Η Σ ΠΟΥ Ω Τ µ ή µ α Α Α. Πα π α δ ρ έ ο υ 37

Διαβάστε περισσότερα

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Οι τα α α α α α α α Κ. ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε. ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι. ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο ΧΕΡΟΥΒΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΟΙΝΩΝΙΟ Λ. Β Χερουβικόν σε ἦχο πλ. β. Ἐπιλογές Ἦχος Μ Α µη η η η ην Οι τ Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε Χε ε ε ε ε ε ε ε ε ρου ου βι ι ι ι ι ι ι ιµ µυ στι κω ω ω ω ω ως ει κο ο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ

ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ ΠΛΑΙ ΣΙΟ ΧΡΗ ΜΑ ΤΟ ΔΟ ΤΗ ΣΗΣ ΣΤΟ ΧΟΣ- Ε ΠΙ ΔΙΩ ΞΗ Στό χος του Ο λο κλη ρω μέ νου Προ γράμ μα τος για τη βιώ σι μη α νά πτυ ξη της Πίν δου εί ναι η δια μόρ φω ση συν θη κών α ει φό ρου α νά πτυ ξης της ο ρει νής πε ριο χής, με τη δη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για την αποστολή στοιχείων απλήρωτων υποχρεώσεων & ληξιπρόθεσµων οφειλών του Προγράµµατος ηµοσίων Επενδύσεων

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για την αποστολή στοιχείων απλήρωτων υποχρεώσεων & ληξιπρόθεσµων οφειλών του Προγράµµατος ηµοσίων Επενδύσεων Αθήνα, 27/11/2012 Αρ.Πρ:50858/ Ε6152 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ, ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ, ΥΠΟ ΟΜΩΝ, ΜΕΤΑΦΟΡΩΝ & ΙΚΤΥΩΝ ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΗΜΟΣΙΩΝ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ - ΕΣΠΑ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΑΠΤΥΞΙΑΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ

Πρι τ αρακτηρ οτικ λαπλ ουοτηματα μικρ ετ εξεργατ δ π υ τ ι ε α τ Τ εγνα α α ετ κ λε τ υργικ ο τημα Η οτ ρ α τ υ αρ Γ ζε τ τη Φ λα δ α απ τ α φ ιτητ τ υ Πα ετ τημ υ τ υ λ νκ ξεκ νη ε αν μ α τ ρ τ Θε α να δημ υργηθε ακαλ τερ Ενα τ υ αμτ ρε ααντατ κρ ετα καλ τερα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ ANAΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΜΙΣΘΩΣΗΣ ΕΡΓΟΥ Αριθμ.

Διαβάστε περισσότερα

Τ Ο Υ Π Α Γ Ι Α Τ Η Β Υ Ρ Ω Ν Λ Ο Γ Α Ρ Ι Α Ε Μ Ο Ι Ε Κ Μ Ε Τ Α Λ Ε Υ Ε Ε Ω Ν ΚΑ Ι Ο Λ Ο Γ Α Ρ Ι Α Ε Μ Ο Ε Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Ε Μ Α Τ Α Χ Ρ Η Ε Ε Ω Ε

Τ Ο Υ Π Α Γ Ι Α Τ Η Β Υ Ρ Ω Ν Λ Ο Γ Α Ρ Ι Α Ε Μ Ο Ι Ε Κ Μ Ε Τ Α Λ Ε Υ Ε Ε Ω Ν ΚΑ Ι Ο Λ Ο Γ Α Ρ Ι Α Ε Μ Ο Ε Α Π Ο Τ Ε Λ Ε Ε Μ Α Τ Α Χ Ρ Η Ε Ε Ω Ε Τ. Ε. I. E X ΟΛΗ: Τ Μ Η Μ Α : ΚΑΒΑΛΑΕ α ί Ο Ι Κ Η Ε Η Ε & Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α Ε Λ Ο Γ Ι Ε Τ Ι Κ Η Ε Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Εί= ΓΑΕΙΑ Τ Ο Υ Π Α Γ Ι Α Τ Η Β Υ Ρ Ω Ν Θ Ε Μ Α Λ Ο Γ Α Ρ Ι Α Ε Μ Ο Ι Ε Κ Μ Ε Τ Α Λ Ε Υ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ

ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ ΟΓ ΠΟ Υ ΑΝ ΑΣΤΑΣΙΟΣ ΤΕΧΝ Οη ΟΓ ΙΚ Ο Ε Κ ΠΟ ΙΔ ΕΥ ΤΙ ΚΟ ΙΔΡΥΜΟ ΚΟΒΟΠΑΕ ΕΧΟΠΗ ΔΙϋΙ ΚΗ ΕΗ Σ ΚΑΙ Ο Ι ΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ηο ΓΙ ΣΤ ΙΚ ΗΣ ΘΕΜΑ: ΔΙΑΡΘΡΩΤΙΚΑ ΧΑ ΡΑ ΚΤ ΗΡ ΙΣ ΤΙ ΚΑ ΤΗΣ ΑΝΕΡΓΙΑΣ - ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑ ΣΙ Α - Καθηγητή ΚΑΡΑ ΣΑ ΒΒ

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Π ρ ο µ ο ί ω Μ η χ α ν ο ί Ε λ έ γ χ ο υ τ ο υ Χ ρ ό ν ο υ Φάσεις σο ση ς ισµ ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Φάσεις τ η ς π ρ ο σο µ ο ί ω ση ς i. Κατασκευή το υ µ ο ν τέ λ ο υ π ρ ο

Διαβάστε περισσότερα

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ 2 0 1 6 Τ ε ύ χ ο ς Δ ι α κ ή ρ υ ξ η ς Α ν ο ι κ τ ο ύ Δ ι ε θ ν ο ύ ς Δ ι α γ ω ν ι σ μ ο ύ 0 1 / 2 0 1 6 μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο κ α τ α κ ύ ρ ω σ η ς τ η ν π λ έ ο ν σ υ μ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Τομέας Επικοινωνιών, Ηλεκτρονικής & Συστημάτων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείρισης και Βέλτιστου Σχεδιασμού Δικτύων - NETMODE

Διαβάστε περισσότερα

3.ΟΥΡΕΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ

3.ΟΥΡΕΣ ΑΝΑΜΟΝΗΣ www.olieclaroom.gr.ουρεσ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Ως ουρά αναμονής ή ισοδύναμα ένα σύστημα εξυπηρέτησης, ορίζεται το σύστημα το οποίο παρέχει εξυπηρέτηση σε πελάτες που προσέρχονται σε αυτό. Πρόκειται για τη μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Πτερυγιοφόροι σωλήνες

Πτερυγιοφόροι σωλήνες ΛΕΒΗΤΕΣ ΑΤΜΟΥ Πτερυγιοφόροι σωλήνε ΑΤΜΟΛΕΒΗΤΕΣ Εύκολη λειτουργία και συντήρηση Για όλου του τύπου καυήρων και καυσίµων Ο οπίσθιο θάλαµο αναροφή καυσαερίων είναι λυόµενο, γεγονό που επιτρέπει τον πλήρη

Διαβάστε περισσότερα

P (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ

P (M = n T = t)µe µt dt. λ+µ Ουρές Αναμονής Σειρά Ασκήσεων 1 ΑΣΚΗΣΗ 1. Εστω {N(t), t 0} διαδικασία αφίξεων Poisson με ρυθμό λ, και ένα χρονικό διάστημα η διάρκεια του οποίου είναι τυχαία μεταβλητή T, ανεξάρτητη της διαδικασίας αφίξεων,

Διαβάστε περισσότερα

ο Θε ος η η µων κα τα φυ γη η και δυ υ υ να α α α µις βο η θο ος ε εν θλι ψε ε ε σι ταις ευ ρου ου ου ου ου σαις η η µα α α ας σφο ο ο ο

ο Θε ος η η µων κα τα φυ γη η και δυ υ υ να α α α µις βο η θο ος ε εν θλι ψε ε ε σι ταις ευ ρου ου ου ου ου σαις η η µα α α ας σφο ο ο ο Ἐκλογή ἀργοσύντοµος εἰς τὴν Ἁγίν Κυρικήν, κὶ εἰς ἑτέρς Γυνίκς Μάρτυρς. Μέλος Ἰωάννου Ἀ. Νέγρη. Ἦχος Νη ε Κ ι δυ υ υ υ ν µι ις Α λ λη λου ου ου ι ι ι ι ο Θε ος η η µων κ τ φυ γη η κι δυ υ υ ν µις βο η θο

Διαβάστε περισσότερα

d u d dt u e u d dt e u d u 1 u dt e 0 2 e

d u d dt u e u d dt e u d u 1 u dt e 0 2 e Ρ ΤΟ Θ ΜΑ Μ. Α ΑΠΟ ε ΞεΤε ΤΙ ΑΝΑΓΚΑ Α ΚΑΙ ΙΚΑΝ ΣΥΝΘ ΚΗ ΣΤε ΝΑ Ι ΝΥΣΜΑ u t 0 ΝΑ ΠΑΡΑΜ ΝεΙ ΠΑΡ ΛΛΗΛΟ ΠΡΟ ΜΙΑ ε ΟΜ ΝΗ ευθε Α ε ΝΑΙ u t u 0 Π ειξη Α ΑΠΟ ε ΞΟΥΜε ΤΟ ΙΚΑΝ ΗΛΑ ΑΝ ε ΝΑΙ ΠΑΡ ΛΛΗΛΟ ΠΡΟ ε ΟΜ ΝΗ ευθε

Διαβάστε περισσότερα

Προσοµοίωση Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν ιδάσκων: Ν ικό λ α ο ς Α µ π α ζ ή ς Ανάλυση Απ ο τ ε λε σµ άτ ω ν Τα απ ο τ ε λ έ σ µ ατ α απ ό τ η ν π αρ αγ ω γ ή κ αι τ η χ ρ ή σ η τ υ χ αί ω ν δ ε ι γ µ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ τ. Ε. I. Ν-λ ε λ λ λ ς : ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΡΓΑΝΩΤΙΚΩΝ ΔΟΜΩΝ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΚΕΦΑΛΛΗΝΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ; MIX. ΠΙΠΙΛΙΑΓΚΟΠΟΥΛΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ

Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΙΔΑ: «ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ, ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΑ ΖΩΗΣ» ΣΤΡΑΤΗ ΣΤΑΜΑΤΙΑ Επιβλέπων Καθηγητής: ΚΑΡΑΧΑΛΙΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Φορέας υλοποίησης: Φ.Μ.Ε. ΑΛΦΑ ΚΑΡΛΟΒΑΣΙ, ΜΑΪΟΣ 2012 ΣΤΟΙΧΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Ο

Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Ο 3ω η Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Α Ο 9/5/2014 Ο Α Α Α ιο οιώ ας α α α ά ω α αθέ α α οσ αθήσ α α α ήσ σ α ω ή α α ο α ο ο θού : Ο Α Ο Α Α «Π ι ὸ Τὲ ὑ ὑ ῖ ὑ ὶ ὰ Τ Τ ὶ ὺ Τ» (DK 14.7) Α «ὴ ὑ ὶ ὺ Τ ὑ Τ Τ ὑ Τῆ ῖ

Διαβάστε περισσότερα

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Αή Εί Ηίς Δής Μί Μά Ιί Αύ Εέ Λό Τ Πώ Λό Τός 9ς (Μ, (έ) Ν,) Εέ Λό Α, Β, Γ Δύ Τ Πώ Λό Τός 9ς (Μ, (έ) Ν,) ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Αή

Διαβάστε περισσότερα

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό

Εικονογραφημένο Λεξικό Το Πρώτο μου Λεξικό ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Ι.Τ.Υ.Ε. «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Αή Εί Ηίς Δής Μί Μά Ιί Αύ Εέ Λό Τ Πώ Λό Τός 11ς (Π, (-ά) ) Εέ Λό Α, Β, Γ Δύ Τ Πώ Λό Τός 11ς (Π, (-ά) ) ΣΥΓΓΡΑΦΕΙΣ Αή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΙΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΠΟΝΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ (ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ) ΤΗΣ VOLTERRA

ΚΩΔΙΚΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΙΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΠΟΝΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ (ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ) ΤΗΣ VOLTERRA ΚΩΔΙΚΑΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΙΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΠΟΝΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ ΚΑΙ ΛΟΙΠΩΝ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ (ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΠΕΛΑΤΩΝ) ΤΗΣ VOLTERRA Α. Γενικά Η VOLTERRA, ως Προμηθευτη ς Ηλεκτρικη ς Ενε ργειας και ε χοντας ως αντικειμενικο στο

Διαβάστε περισσότερα

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37

1.2.3 ιαρ θρω τι κές πο λι τι κές...35 1.2.4 Σύ στη μα έ λεγ χου της κοι νής α λιευ τι κής πο λι τι κής...37 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ ΤΟ ΙΚΑΙΟ ΤΗΣ ΑΛΙΕΙΑΣ... 21 ΚΕ Φ Α Λ ΑΙΟ 1 o Η ΑΛΙΕΥΤΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ 1.1 Η Α λιεί α ως Οι κο νο μι κή ρα στη ριό τη τα...25 1.2 Η Κοι νο τι κή Α λιευ τι κή Πο λι τι κή...28

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Παραδείγματα χρήσης ουρών Μ/Μ/c/K και αξιολόγησης συστημάτων αναμονής Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 5-6-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. --------------

---------------------------------------------------------------------------------------- 1.1. -------------- ΕΚΘΕΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι ΚΗΤ Ι ΚΟ Υ ΣΥ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Υ Π Ρ Ο Σ Τ ΗΝ Τ Α ΚΤ Ι ΚΗ Γ ΕΝ Ι ΚΗ ΣΥ Ν ΕΛ ΕΥ ΣΗ Τ Ω Ν Μ ΕΤ Ο Χ Ω Ν Kύριοι Μ έ τ οχοι, Σ ύµ φ ω ν α µ ε τ ο Ν όµ ο κ α ι τ ο Κα τ α σ τ α τ ικ ό τ ης ε

Διαβάστε περισσότερα

p k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ).

p k = (1- ρ) ρ k. E[N(t)] = ρ /(1- ρ). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: CAM 2.1 Συστήµατα Μ/Μ/1 2.1.1 Ανασκόπηση θεωρίας Η ουρά Μ/Μ/1 είναι η πιο σηµαντική διαδικασία ουράς Άφιξη: ιαδικασία Poisson Εξυπηρέτηση: Ακολουθεί εκθετική κατανοµή Εξυπηρετητής: Ένας Χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Ερώτημα: Σύνολο Μονάδες: Βαθμός:

Ονοματεπώνυμο: Ερώτημα: Σύνολο Μονάδες: Βαθμός: ΕΤΥ: Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Χειμερινό Εξάμηνο 2014-15 Τελική Εξέταση 28/02/15 Διάρκεια Εξέτασης: 3 Ώρες Ονοματεπώνυμο: Αριθμός Μητρώου: Υπογραφή: Ερώτημα: 1 2 3 4 5 6 Σύνολο Μονάδες:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ ANAΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΙΔΙΚΟΣ ΛΟΓΑΡΙΑΣΜΟΣ ΚΟΝΔΥΛΙΩΝ ΕΡΕΥΝΑΣ Αθήνα, 26/9/2012 ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΚΔΗΛΩΣΗΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΥΠΟΒΟΛΗ ΠΡΟΤΑΣΗΣ ΓΙΑ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ ΣΥΜΒΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1 + ρ ρ ρ3. iπ i = Q = λ λ i=0. n=0 tn. n! Qn, t 0

1 + ρ ρ ρ3. iπ i = Q = λ λ i=0. n=0 tn. n! Qn, t 0 Στοχαστικές Διαδικασίες ΙΙ Ιανουάριος 07 Διαδικασίες Markov σε Συνεχή Χρόνο - Παραδείγματα Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα. Εστω ένα σύστημα M/M//3 στο οποίο οι αφίξεις είναι Poisson με ρυθμό λ και οι δύο υπηρέτες

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 9η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 183 / 198 Ταιρια σματα (Matchings) Ταίριασμα: Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Α Σ Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Ω Ν

Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Α Σ Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Ω Ν Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Α Σ Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Ω Ν Ψ η φ ί σ τ η κ ε α π ό τ η Γ ε ν ι κ ή Σ υ ν έ λ ε υ σ η τ ω ν Μ ε λ ώ ν τ ο υ Σ Ε Π Ε τ η ν 24 η Μ α ΐ ο υ 2003 Δ ι ά τ α ξ η Ύ λ η ς 1. Π

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 3: Μοντέλα Θεωρίας Αναμονής Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Κατά τη διάρκεια των καθημερινών μας

Διαβάστε περισσότερα

Βασικά Χαρακτηριστικά Αριθμητικών εδομένων

Βασικά Χαρακτηριστικά Αριθμητικών εδομένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Βασικά Χαρακτηριστικά Αριθμητικών εδομένων Α ντι κείμε νο του κε φα λαί ου εί ναι: Να κα τα νο ή σου με τα βα σι κά χαρα κτη ρι στι κά των α ριθ μη τι κών δεδο μέ νων (τά ση, δια σπο ρά, α συμ

Διαβάστε περισσότερα

Σύστηµα Ουράς. Πειθαρχία ουράς ή Πειθαρχία εξυπηρέτησης

Σύστηµα Ουράς. Πειθαρχία ουράς ή Πειθαρχία εξυπηρέτησης ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΑΣ Ουρές ή Γρές Ανονής: Φινόενο που δηιουργείτι ότν η τρέχουσ ζήτηση γι ί εξυπηρέτηση είνι εγύτερη πό την τρέχουσ ικνότητ εξυπηρέτησης του συστήτος Αντικειενικός σκοπός του προβήτος της ουράς:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τµ ηµα Φυσικ ης Εξ εταση στη Μηχανικ η ΙI 27 Ιουν ιου 2008 Π Ιω αννου & Θ Αποστολ ατου Απαντ ηστε στα 3 Θ εµατα µε σαφ ηνεια απλ οτητα Οι ολοκληρωµ ενες απαντ ησεις εκτιµ ωνται ιδιαιτ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ. Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ

ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ. Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ ΠΕΡΙEΧΟΜΕΝΑ Πρό λο γος...13 ΜΕ ΡΟΣ Ι: Υ ΠΑΙ ΘΡΙΑ Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ Ει σα γω γή 1 ου Μέ ρους...16 1 ο Κε φά λαιο: Ε ΛΕΥ ΘΕ ΡΟΣ ΧΡΟ ΝΟΣ & Α ΝΑ ΨΥ ΧΗ 1.1 Οι έν νοιες του ε λεύ θε ρου χρό νου και της ανα ψυ χής...17

Διαβάστε περισσότερα

Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς.

Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς. 4ο Ε Α α ο σίο Α' ίο 4-2015 ρε νη ική ρ ασία Θέ α: ωσ ή ια ροφή και άσκηση ια ο ς εφήβο ς. 4η Ο ά α 1ο Τ τ ά η ο Y ο ώτη α: ι ές α ές άσ ησης ια ο ς φήβο ς. Γενικές αρχές άσκησης: Εί η Άσ ησης Ια ι ός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής

Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Κεφάλαιο 6: Προσομοίωση ενός συστήματος αναμονής Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Γιάννης Γαροφαλάκης Αν. Καθηγητής ιατύπωση του προβλήματος (1) Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Η εταιρεία Kiefer. ιδρυ θηκε το 2014 και θεωρει ται μι α απο τις. μεγαλυ τερες εταιρει ες Κατασκευη ς Μονα δων. Ηλεκτροπαραγωγη ς απο Ανανεω σιμες

Η εταιρεία Kiefer. ιδρυ θηκε το 2014 και θεωρει ται μι α απο τις. μεγαλυ τερες εταιρει ες Κατασκευη ς Μονα δων. Ηλεκτροπαραγωγη ς απο Ανανεω σιμες Η εταιρεία Kiefer ιδρυ θηκε το 2014 και θεωρει ται μι α απο τις μεγαλυ τερες εταιρει ες Κατασκευη ς Μονα δων Ηλεκτροπαραγωγη ς απο Ανανεω σιμες Πηγε ς Ενε ργειας στην Ελλα δα. Αναλαμβα νει ε ργα ως EPC

Διαβάστε περισσότερα

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ

Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ. λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν. τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ ΤΥΙΚΑ & ΜΑΚΑΡΙΣΜΟΙ Ἦχος Νη Μ Α Ν µην Ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον ευ λο γη τος ει Κυ ρι ε ευ λο γει η ψυ χη µου τον Κυ ρι ον και πα αν τα τα εν τος µου το ο νο µα το α γι ον αυ του Ευ λο γει η ψυ

Διαβάστε περισσότερα

11. 30: Μετάβαση και επί σκεψη στο Μακεδονι κό Μουσεί ο Σύγχρονης Τέχνης ( Διεθνής Έκθεση ).

11. 30: Μετάβαση και επί σκεψη στο Μακεδονι κό Μουσεί ο Σύγχρονης Τέχνης ( Διεθνής Έκθεση ). Ε Λ Λ Η ΝΙ Κ Η Η Μ ΟΚ Ρ Α ΤΙ Α ΥΠΟΥΡΓΕΙ Ο ΠΑΙ ΕΙ ΑΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙ ΦΕΡΕΙ ΑΚΗ / ΝΣΗ Π/ ΘΜΙ ΑΣ & / ΘΜΙ ΑΣ ΕΚΠ/ ΣΗΣ ΚΕΝΤΡΙ ΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙ ΑΣ / ΝΣΗ / ΘΜΙ ΑΣ ΕΚΠ/ ΣΗΣ Ν. ΗΜΑΘΙ ΑΣ 2 ο ΓΥΜΝΑΣΙ Ο ΝΑΟΥΣΑΣ Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ

ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ Γιάννης Θεοδωράκης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΑΣΚΗΣΗ, ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΖΩΗΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2010 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρό λο γος...6 1. Ά σκη ση και ψυ χική υ γεί α Ει σα γω γή...9 Η ψυ χο λο γί α της ά σκη σης...11

Διαβάστε περισσότερα

L 96/22 EL ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ (ΕΚ) αριθ. 696/98 ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ τη 27η Μαρτ ιου 1998 για την εφαρµογ η του κανονισµο υ (ΕΚ) αριθ. 515/97 του Συµβουλ ιου περ ι τη αµοιβα ια συνδροµ η µεταξ υ των διοικητικ ων αρχ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ (γραμμικός προγραμματισμός) Μια εταιρεία χρησιμοποιεί δύο διαφορετικούς τύπους ζωοτροφών (τον τύπο Ι και τον τύπο ΙΙ), ως πρώτες ύλες, τις οποίες αναμιγνύει για την εκτροφή γαλοπούλων ώστε να πετύχει

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 10η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 10η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 0η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 05 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 0η Δια λεξη Φεβρουα ριος 05 99 / 0 Χρωματισμο ς Ακμω ν k-χρωματισμός ακμών: Η ανα

Διαβάστε περισσότερα

Smart Shop uu ss ii nn g g RR FF ii dd Παύλος ΚΚ ατ σσ αρ όό ς Μ Μ MM Ε Ε ΞΞ ΥΥ ΠΠ ΝΝ ΟΟ ΜΜ ΑΑ ΓΓ ΑΑ ΖΖ Ι Ι ΡΡ ΟΟ ΥΥ ΧΧ ΙΙ ΣΣ ΜΜ ΟΟ ΥΥ E E TT HH N N ΧΧ ΡΡ ΗΗ ΣΣ ΗΗ TT OO Y Y RR FF II DD Απευθύνεται σσ

Διαβάστε περισσότερα

Κόστος Λειτουργίας AdvanTex: Ανάλυση και Συγκριτική Αξιολόγηση

Κόστος Λειτουργίας AdvanTex: Ανάλυση και Συγκριτική Αξιολόγηση Κόστος Λειτουργίας AdvanTex: Ανάλυση και Συγκριτική Αξιολόγηση Εισαγωγή Η επι λο γή ενό ς co m p a ct συ στή µ α το ς β ι ολο γι κο ύ κα θ α ρι σµ ο ύ θ α πρέπει να πραγµ α τοπο ι είτα ι β ά σει τη ς α

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 19175 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1394 16 Ιουνίου 2011 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Ένταξη της διαδικασίας χορήγησης άδειας ίδρυ σης και λειτουργίας καταστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών - Παραδείγματα Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 17-7-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Tηλ.: +30 (210) Fax: +30 (210)

Tηλ.: +30 (210) Fax: +30 (210) ΕΤΗΣΙΑ Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΚ Η ΕΚ Θ ΕΣΗ ΤΗΣ Χ Ρ ΗΣΕΩ Σ Π Ο Υ ΕΛ ΗΞ Ε ΤΗΝ 31 η ΕΚ ΕΜ Β Ρ ΙΟ Υ 2009 ΤΗΣ Ν ΑΥ ΤΙΚ ΗΣ ΕΤΑΙΡ ΕΙΑΣ «ΝΑΥΣΙΚΑ» ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ε Κ Θ Ε ΣΗ Τ Ο Υ Ι Ο Ι Κ Η Τ Ι Κ Ο Υ ΣΥ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Υ Π Ρ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΕΛΕΟΣ ''Λόγον Ἀγαθόν''

ΠΟΛΥΕΛΕΟΣ ''Λόγον Ἀγαθόν'' «ΑΕΛΙΟΣ ΧΟΡΟΣ» Ι.. ΣΙΩΟΣ ΕΤΡΑΣ ΟΛΥΕΛΕΟΣ ''Λόγον Ἀγθόν'' Ἦχος 1. ο γο ον γ θο ον Α λ λη η η λ Ε ξη ρ υ ξ το η η η κ ρ δ µ λο ο ο γον γ θον Χ ρ πν τ ν σ σ π νυ υ υ µνη η η η τ µη η η τηρ Χρ στ τ Θ η η η

Διαβάστε περισσότερα

15PROC

15PROC Δ Ω Δ Δ - Δ Ω Δ Ω & Δ INFORMATICS DEVELOPMEN T AGENCY Digitally signed by INFORMATICS DEVELOPMENT AGENCY Date: 2015.02.09 10:47:54 EET Reason: Location: Athens Ε Δ Δ. Δ/.. Δ/ / π : : : : : :. 11 546 55,

Διαβάστε περισσότερα

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου

Ορισµός. (neighboring) καταστάσεων. ηλαδή στην περίπτωση αλυσίδας Markov. 1.2 ιαµόρφωση µοντέλου 200-04-25. ιαδικασίες γεννήσεων-θανάτων. Ορισµός Οι διαδικασίες γεννήσεων-θανάτων (birth-death rocesses) αποτελούν µια σπουδαία κλάση αλυσίδων Markov (διακριτού ή συνεχούς χρόνου). Η ιδιαίτερη συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

των ερ γα το τε χνι τών εργοστασίων Τσιµεντολίθων, ό λης της χώρας O41R09

των ερ γα το τε χνι τών εργοστασίων Τσιµεντολίθων, ό λης της χώρας O41R09 των ερ γα το τε χνι τών εργοστασίων Τσιµεντολίθων, ό λης της χώρας O41R09 ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΣYΛ ΛO ΓΙ ΚΩΩΝ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) ΤΩΩΝ ΕΡ ΓΑ ΤO ΤΕ ΧΝΙ ΤΩΩΝ ΕΡ ΓO ΣΤΑ ΣΙ ΩΩΝ ΤΣΙ ΜΕ ΝΤO ΛΙ ΘΩΩΝ, ΤΣΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2016-2017 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ

7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ 7. Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΟΥ ΕΡΓΟΣΤΑΣΙΟΥ Για να αναπτυχθούν οι βασικές έννοιες της δυναμικής του εργοστασίου εισάγουμε εδώ ορισμένους όρους πέραν αυτών που έχουν ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα Κεφάλαια π.χ. είδος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΥΡΩΝ Ακαδ. Έτος 2011-2012 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Διδάσκων επί Συμβάσει Π.Δ 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

F h, h h 2. Lim. Lim. f h, h fyx a, b. Lim. h 2 y 2. Lim. Lim. Lim. x 2 k 2. h 0

F h, h h 2. Lim. Lim. f h, h fyx a, b. Lim. h 2 y 2. Lim. Lim. Lim. x 2 k 2. h 0 ΜΑ 1 Μ.2 Ν ΟΙ ΠΑΡ ΓΩΓΟΙ fx ΚΑΙ fy ΥΠ ΡΧΟΥΝ ΚΑΙ ε ΝΑΙ ΙΑφΟΡ ΣΙΜε Σε Κ ΠΟΙΑ ΠεΡΙΟΧ ΤΟΥ a, b Τ Τε ΝΑ ΑΠΟ ειχθε ΤΙ fxy fyx. Α εξετ ΣεΤε ΑΝ fxy fyx ΣΤΟ 0, 0 ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝ ΡΤΗΣΗ f x, y xy x2 y 2 ΓΙΑ x, y 0, 0

Διαβάστε περισσότερα

2006 (20/5/06 31/12/06)

2006 (20/5/06 31/12/06) ΤΣΙΜΕΝΤΑ Χ ΑΛ Κ Ι Ο Σ ΙΕΘ ΝΗ Σ Α.Ε. ΥΠΟ Ε Κ Κ Α Θ Α Ρ Ι Σ Η ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΚΑ Τ Α ΣΤ Α ΣΕΙΣ ΜΕΤ Α ΣΧ Η ΜΑ Τ ΙΣΜΟΥ ΣΥ ΜΦ Ω ΝΑ ΜΕ Τ Α ΙΕΘ ΝΗ Π Ρ ΟΤ Υ Π Α Χ Ρ Η ΜΑ Τ ΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σ Π Λ Η Ρ ΟΦ ΟΡ Η ΣΗ Σ Γ ΙΑ Τ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ. τ... μαθητ... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος

ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ. τ... μαθητ... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος ΗΛΙΑΣ Γ. ΚΑΡΚΑΝΙΑΣ - ΕΦΗ Ι. ΣΟΥΛΙΩΤΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΠΡΩΤΗΣ ΓΡΑΦΗΣ τ... μαθητ...... ΤΑΞΗ Α ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ... Β Τεύχος Çëßáò Ã. ÊáñêáíéÜò - Έφη Ι. Σουλιώτου Τετράδιο Πρώτης Γραφής Α Δημοτικού Β ΤΕΥΧΟΣ Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ

Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ Δ Ι Α Τ Ρ Ο Φ Η Κ Α Ι Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ H π ι κ ρ ή α λ ή θ ε ι α ε ί ν α ι ό τ ι κ α ι σ τ ο π α ρ ε λ θ ό ν κ α ι σ τ ο π α ρ ό ν κ α ι σ τ ο μ έ λ λ ο ν π ο λ ύ λ ί γ ο ι α ν α κ ά λ υ ψ α ν, α ν α

Διαβάστε περισσότερα

11:30-12:00 ιά ι α 12:00-14:00 ία: Α αιο ο ία αι α ς Α έ ος. ο ισ ς: ά ο ιο. οβο ή βί α ι έ ο ή ο Αθ αίω, Α φιθέα ο «Α ώ ς ί σ ς» Α α ίας

11:30-12:00 ιά ι α 12:00-14:00 ία: Α αιο ο ία αι α ς Α έ ος. ο ισ ς: ά ο ιο. οβο ή βί α ι έ ο ή ο Αθ αίω, Α φιθέα ο «Α ώ ς ί σ ς» Α α ίας Α ΧΑ Α 9- α ο α ίο ι «Α αιο ο ι οί ιά ο οι» ί αι έ ας έος θ σ ός, έ ας ια ής ι ι ός αι α ασ ο ασ ι ός ιά ο ος ια ις α αιό ς αι α αιο ο ία σ σ ι ή οι ία. βασι ή ο ο φή ί αι έ α ήσιο, α οι ό σ έ ιο / ή σ

Διαβάστε περισσότερα

Η ούσια εκ των οτέ ων ιαφά ια.

Η ούσια εκ των οτέ ων ιαφά ια. ΟΠΟ Η ΙΑΒΟ Η Α ιο ό σ ς α ο σ α ι ό ας ια ά ς Ο ίας / / ια ις ια ι ασί ς οσφ ής σ ο ο έα ς σύ α ς οσί σ βάσ Η σ ή σ ί * ί ο ι ή. α ό η α ερω ηθέν ων * Α αφέ α ο ά ος έ ος σας: * Π οσ ιο ίσ ι ιό ά σας:

Διαβάστε περισσότερα

Τ Α Γ Ε Ν Ι Ν Ε Υ Τ Ω Ν Μ Ε Τ Ω Ν Τ Α Ν Ω Ν Υ Μ Γ Ε Ν Ι Ε Τ Α Ι Α Τ Μ Ε Ν Τ Ω Ν ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΚΤ IKΗΣ ΚΗΣ ΣΥ ΛΕ ΣΗΣ ΟΧ ΗΣ ΟΥ ΚΗΣ ΡΙ Σ ΣΙ ΗΡΑ ΚΛΗΣ Σύµφωνα µε το Νό µο 2190/1920 και το άρ θ ρ ο 26 του Καταστατι

Διαβάστε περισσότερα

Ό λοι οι κα νό νες πε ρί με λέ της συ νο ψί ζο νται στον ε ξής έ να: Μά θε, μό νο προκει μέ νου. Friedrich Schelling. σελ. 13. σελ. 17. σελ.

Ό λοι οι κα νό νες πε ρί με λέ της συ νο ψί ζο νται στον ε ξής έ να: Μά θε, μό νο προκει μέ νου. Friedrich Schelling. σελ. 13. σελ. 17. σελ. σελ. 13 σελ. 17 σελ. 21 σελ. 49 σελ. 79 σελ. 185 σελ. 263 σελ. 323 σελ. 393 σελ. 453 σελ. 483 σελ. 509 σελ. 517 Ό λοι οι κα νό νες πε ρί με λέ της συ νο ψί ζο νται στον ε ξής έ να: Μά θε, μό νο προκει

Διαβάστε περισσότερα

Μι ο α ι ές ια ά ις ό α 3: ί ς αι ια ά ις φ ι ώ αύ ος Κο ο ί ς Πο ι ή Η ο ό Μ α ι ώ αι ο ο ιάς ο ο ισ ώ ο οί ό ας ιό ς φ ι ώ αι ά σ ο ς σ α ασ ή ήσι ι ο α ι ώ ι ύ 2 Π ι ό α ό ας Μα ι ά ι ά ιό ς φ ι ώ ια

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ Τέλεια δέσµη: όλες οι γραµµές της είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο. Ατελής δέσµη: όλες οι γραµµές της δεν είναι προσπελάσιµες από οποιαδήποτε είσοδο

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων

Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Προβλήματα Μαρκοβιανών Αλυσίδων Γιώργος Λυμπερόπουλος 2009 1. Να βρεθούν οι κλάσεις καταστάσεων στις παρακάτω Μαρκοβιανές αλυσίδες και να σημειωθεί αν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΜΟΝΗΣ Queuing Systems Δίκτυα Ουρών Β. Μάγκλαρης, Σ. Παπαβασιλείου 10-7-2014 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C. Κατανομή εξυπηρετήσεων

Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C. Κατανομή εξυπηρετήσεων Συμβολισμός Kedel Χρησιμοποιείται για να δηλώσουμε τους διάφορους τύπους ουρών. A/B/C Κατανομή αφίξεων Κατανομή εξυπηρετήσεων Αριθμός των εξυπηρετητών Όπου Α,Β μπορεί να είναι: M κατανομή Posso G κατανομή

Διαβάστε περισσότερα

ε πι λο γές & σχέ σεις στην οι κο γέ νεια

ε πι λο γές & σχέ σεις στην οι κο γέ νεια ε πι λο γές & σχέ σεις στην οι κο γέ νεια ΚΕΙΜΕΝΟ: Υπτγος ε.α Άρης Διαμαντόπουλος, Διδάκτορας Φιλοσοφίας - Ψυχολόγος ΕΙΚΟΝΟΓΡΑΦΗΣΗ: Στρατιωτική Επιθεώρηση Α ξί α Οι κο γέ νειας Ό,τι εί ναι το κύτ τα ρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ

ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΤΑΞΗ ΘΕΜΑΤΑ ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 10 ΙΟΥ ΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟ ΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙ ΚΗΣ ΚΑΤΕΥ ΘΥΝΣΗΣ ( ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦ ΟΡΙ ΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟ ΓΩΝ ΣΕ

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών

ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα: Ασκήσεις για την ενότητα 5 (Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις ευτέρου Βαθµού 108 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθµό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

υφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ

υφ υ., Β ί,. υ, Βί φ υ α π ί αμ υ Γ α - α ί υ. α. πί. V ( α μ μ μ α, α α π ία μ ί α πα μ υπ ) π αμ α 8 α, α φ μα α υ α ί υ α Βαφ π. α ί α, π ( α ί), φ Φ Γ Θ ΓΓ Γ ON Β Γ Θ Γ Ω Γ φ α α (..) Θ α ία ί α α ί α (φ μα α Ο αμ υ π φα α ) π υ α α α μ αφ απ υ υ υ υ υ (φ μα υ α α α αμ υ α υ Ο υ φυ υ). Β α ί α ί α υ α ί α α α Θ α ία, α α ία μ μ α ί π GR 16 α GR 17.

Διαβάστε περισσότερα

Πρα κτι κών µη χα νι κών Δ ηµοσίου, ΝΠΔ Δ & OΤΑ O36R11

Πρα κτι κών µη χα νι κών Δ ηµοσίου, ΝΠΔ Δ & OΤΑ O36R11 Πρα κτι κών µη χα νι κών Δ ηµοσίου, ΝΠΔ Δ & OΤΑ O36R11 ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ ΣYΛ ΛO ΓΙ ΚΩΩΝ ΡYΘ ΜΙ ΣΕ ΩΩΝ (ΣΣΕ & Δ Α) ΤΩΩΝ, Ν.Π.Δ.Δ. ΚΑΙ O.Τ.Α. Α. ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΩΩ Δ Ι ΚO ΠOΙ Η ΣΗ Ε ΛΗ ΦΘΗ ΣΑΝ Υ ΠO ΨΗ 1. H 15/1981

Διαβάστε περισσότερα

Δηθνλνγξαθεκέλν Λεμηθό Σν Πξώην κνπ Λεμηθό

Δηθνλνγξαθεκέλν Λεμηθό Σν Πξώην κνπ Λεμηθό ΤΠΟΤΡΓΔΗΟ ΠΑΗΓΔΗΑ ΚΑΗ ΘΡΖΚΔΤΜΑΣΧΝ, ΠΟΛΗΣΗΜΟΤ ΚΑΗ ΑΘΛΖΣΗΜΟΤ Η.Σ.Τ.Δ. «ΓΗΟΦΑΝΣΟ» Αή Δί Ζίο Γήο Μί Μά Ηί Αύ Δέ Λό Σ Πώ Λό Α, Β, Γ Γύ Σόο 7ο (Σ, Τ, Φ, Υ, Φ,Φ Χ, Πά) Δέ Λό Α, Β, Γ Γύ Σ Πώ Λό Σόο 7ο (Σ, Τ,

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 3 4 (Μαρκοβιανά συστήματα απωλειών Εφαρμογή των τύπων Erlng και Enget) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ A- KAI A+

ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ A- KAI A+ ΠΡΟΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗΝ ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ A- KAI A+ Περιορισµοί Προτεραιότητα θα πρέπει να δοθεί στη δηµιουργία ψηφιακών προπτυχιακών µαθηµάτων καθώς απευθύνονται σε σαφώς µεγαλύτερο «κοινό».

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥ ΡΟ ΒΟ ΛΙΚΟΥ Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Μ Η Ε Ν Ε Ρ Γ Α Π Υ Ρ Ο Β Ο Λ Α H Ι Δ Ρ Υ Σ Η Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Π Υ - Ρ Ο Β Ο Λ Ι Κ Ο Υ

ΠΥ ΡΟ ΒΟ ΛΙΚΟΥ Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Μ Η Ε Ν Ε Ρ Γ Α Π Υ Ρ Ο Β Ο Λ Α H Ι Δ Ρ Υ Σ Η Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Π Υ - Ρ Ο Β Ο Λ Ι Κ Ο Υ Μ Η Ε Ν Ε Ρ Γ Α Π Υ Ρ Ο Β Ο Λ Α Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ ΠΥ ΡΟ ΒΟ ΛΙΚΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟ-ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΕΣ: Ταξχος ε.α. Κων στα ντί νος Τέ φας H Ι Δ Ρ Υ Σ Η Τ Ο Υ Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Π Υ - Ρ Ο Β Ο Λ Ι Κ Ο Υ Α πό τους πρώ

Διαβάστε περισσότερα

Είδος: Εφημερίδα / Κύρια / Πολιτική / Ημερήσια Ημερομηνία: Τετάρτη,

Είδος: Εφημερίδα / Κύρια / Πολιτική / Ημερήσια Ημερομηνία: Τετάρτη, Είδος: Εφημερίδα / Κύρια / Οικονομική / Ημερήσια Σελίδα: 10 Μέγεθος: 319 cm ² Μέση κυκλοφορία: 330 Επικοινωνία εντύπου: (210) 6061.000 Είδος: Εφημερίδα / Κύρια / Πολιτική / Ημερήσια Σελίδα: 1,14 (1 από

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 5η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 5η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 5η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 5η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 107 / 122 Δε νδρα Δένδρο: Ένα γρα φημα το οποι ο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : «Το ξεκίνημα»

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : «Το ξεκίνημα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α : «Το ξεκίνημα» ΜΑΘΗΜΑ 1: «Τα πρώτα βήματα» ( σ ε λ. 8-10) 1. Πώς μοιάζ ε ι η ζ ω ή το υ ανθ ρ ώπο υ; Α ΠΑΝΤΗ ΣΗ: σε λ. 8, 1, «Η ζ ωή μοι άζ ε ι...βήματα» 2. Τι σ υναντά ο ά νθ ρωπ ος σ ε κ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων

Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Ανάλυση Απόδοσης Πληροφοριακών Συστημάτων Διάλεξη 6: Εισαγωγή στην Ουρά M/G/1 Δρ Αθανάσιος Ν Νικολακόπουλος ΜΔΕ Επιστήμης και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής 18 Νοεμβρίου 2016

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΟΥ ΛΑΜΠΑΔΑΡΙΟΥ Η ΑΓΙΑ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΗ ΕΒΔΟΜΑΣ

ΠΕΤΡΟΥ ΛΑΜΠΑΔΑΡΙΟΥ Η ΑΓΙΑ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΗ ΕΒΔΟΜΑΣ ΠΕΤΡΟΥ ΛΑΜΠΑΔΑΡΙΟΥ Η ΑΓΙΑ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΗ ΕΒΔΟΜΑΣ ΤΗ ΑΓΙΑ ΚΑΙ ªΕΓΑΛΗ ΔΕΥΤΕΡΑ. Eις τους Αίνους. Ε ρ χο με νος ο Κυ ρι ος προς το ε κου ου σι ο ον πα α α θος τοις Α πο στο λοις ε λε γε εν εν τη η η η ο ο ο ο

Διαβάστε περισσότερα

: (7)

: (7) ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑ ΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚ Ο Υ Λ ΥΚΕ ΙΟΥ ΠΑΡΑΣ Κ ΕΥΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤ Υ ΞΗ ΕΦΑ Ρ Μ Ο ΓΩ Ν ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙ ΚΟ ΠΕΡ Ι ΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ Ε ΥΘΥΝ ΣΗΣ ( ΚΥΚΛ

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελεσματικός Προπονητής

Αποτελεσματικός Προπονητής ÐÝñêïò Ι. ÓôÝ öá íïò & Χριστόπουλος Β. Γιάννης Αποτελεσματικός Προπονητής Ένας οδηγός για προπονητές όλων των ομαδικών αθλημάτων Θεσσαλονίκη 2011 Ðå ñéå ü ìå íá Ðñü ëï ãïò...6 Åé óá ãù ãþ...11 Êå öü ëáéï

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη

Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Α. Συμβω νης Ε Μ Π Σ Ε Μ Φ Ε Τ Μ Φεβρουα ριος 2015 Α. Συμβω νης (ΕΜΠ) Θεωρι α Γραφημα των 8η Δια λεξη Φεβρουα ριος 2015 168 / 182 Χρωματισμοι Γραφημα των Χρωματισμο ς Κορυφω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 2009-2010 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00) Να απαντηθούν

Διαβάστε περισσότερα