ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΛΗΨΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Διπλωματική Εργασία του Ρούση Μιχαήλ (ΑΕΜ: 218) Επιβλέποντες Καθηγητές: Βλαχάβας Ιωάννης (Καθ. Τμήμ. Πληροφορικής) Φλωρόπουλος Ιορδάνης (Αν. Καθ. Τμήμ. Οικονομικών Επιστημών) ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΜΑΡΤΙΟΣ 2009

2

3 Πρόλογος Η παρούσα εργασία αποτελεί μία βιβλιογραφική επισκόπηση της Πολυκριτηριακής Μεθοδολογίας Λήψης Αποφάσεων. Η εργασία παραθέτει τις σημαντικότερες Πολύκριτηριακές Μεθόδους Λήψης Αποφάσεων όπως η Θεωρία Χρησιμότητας, το Μοντέλο Αναλυτικής Ιεράρχησης και τις οικογένειες των μεθόδων των Σχέσεων Υπεροχής PROMETHEE και ELECTRE. Οι μέθοδοι της οικογένειας ELECTRE (ELECTRE I, ELECTRE II, ELECTRE III, ELECTRE IV, ELECTRE - TRI) αναλύονται διεξοδικότερα και εφαρμόζονται σε ένα πραγματικό πρόβλημα στο τέλος της παρούσας εργασίας. Η εργασία εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Γλωσσών Προγραμματισμού και Τεχνολογίας Λογισμικού (Programmng Languages and Software Engneerng Lab PlaSE Lab) του τμήματος Πληροφορικής του ΑΠΘ, στο πλαίσιο του μαθήματος Διπλωματική Εργασία, του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών «Πληροφορική και Διοίκηση». --

4

5 Ευχαριστίες Θα ήθελα να ευχαριστήσω των επιβλέποντα καθηγητή του τμήματος Πληροφορικής κ. Βλαχάβα Ιωάννη για την ανάθεση ενός πολύ ενδιαφέροντος θέματος που με βοήθησε να διευρύνω τις γνώσεις μου στον ευρύτερο τομέα της Πληροφορικής καθώς και τον δεύτερο επιβλέπων κ. Φλωρόπουλο Ιορδάνη αναπληρωτή καθηγητή του τμήματος Οικονομικών Επιστημών για τις πολύ χρήσιμες γνώσεις στο πεδίο των Οικονομικών Επιστημών. Επίσης θα ήθελα να δώσω ειδικές ευχαριστίες στον Διδάκτορα κ. Κόκκορα Φώτιο για την βοήθεια, την υποστήριξη, την πληροφόρηση και το χρόνο που μου αφιέρωσε καθώς και σε όλους τους καθηγητές των τμημάτων Πληροφορικής και Οικονομικών Επιστημών για τις γνώσεις που μου προσέφεραν κατά τη διάρκεια του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών. Ρούσης Μιχαήλ 07/03/

6

7 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... I ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... III ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... V 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΥΡΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Πίνακας Αποδοτικότητας Σκορ και Βάρη ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΟΛΥΚΡΙΤΗΡΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΘΕΩΡΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Μέθοδος MAUT Μέθοδος MAVT Μέθοδος UTA ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Μέθοδος STEM Μέθοδος SMART Μέθοδος SAW Μέθοδος TOPSIS Μέθοδος DEA ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΙΕΡΑΡΧΗΣΗΣ Ιεραρχική Ανάλυση ενός Προβλήματος Απόφασης Συλλογή Προτιμήσεων για τα Στοιχεία Απόφασης Εκτίμηση Προτεραιοτήτων για τα Στοιχεία Απόφασης Υπολογισμός του Ιδιοδιανύσματος W Σύνθεση Των Επιμέρους Βαρών ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΣΕΩΝ ΥΠΕΡΟΧΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ PROMETHEE v-

8 3.2 ΜΕΘΟΔΟΙ ELECTRE Βασικά Χαρακτηριστικά Μεθόδων ELECTRE Κατώφλια Προτίμησης, Αδιαφορίας και «VΕΤΟ» ELECTRE I ELECTRE II ELECTRE III ELECTRE IV ELECTRE - TRI ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΒΑΡΩΝ Πολλαπλές Μορφές Προτιμήσεων Σχέσεις Πολλαπλασιαστικής Προτίμησης Η Μέθοδος Ορισμού Βαρών Κριτηρίων Smos ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΥΠΕΡΟΧΗΣ ELECTRE I ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΥΠΕΡΟΧΗΣ ELECTRE II ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΥΠΕΡΟΧΗΣ ELECTRE III ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΥΠΕΡΟΧΗΣ ELECTRE IV ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΜΕΘΟΔΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΥΠΕΡΟΧΗΣ ELECTRE - TRI ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 89

9 1. Εισαγωγή Η αδυναμία των υπαρχόντων μοντέλων να αντιμετωπίσουν τα πολυδιάστατα πραγματικά προβλήματα, µε χρήση ενός µόνο κριτηρίου, οδήγησε στην ανάπτυξη της Πολυκριτηριακής Μεθοδολογίας Λήψης Αποφάσεων ( Mult Crtera Decson Makng ). Λόγω της δυσκολίας να εφαρμοσθεί η θεωρία µε ένα και μοναδικό μοντέλο, η κάθε περίπτωση λήψης απόφασης, οδήγησε στην ανάπτυξη εναλλακτικών μοντέλων. Στα πλαίσια της παρούσας εργασίας παρουσιάζονται οι σημαντικότερες Πολυκριτηριακές Μέθοδοι Λήψης Αποφάσεων. Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μία εισαγωγική ανάλυση της θεωρίας λήψης αποφάσεων και της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων. Στο δεύτερο κεφάλαιο παραθέτονται οι σημαντικότερες πολυκριτηριακές μέθοδοι της Θεωρίας Χρησιμότητας, το Μοντέλο Αναλυτικής Ιεράρχησης και οι μέθοδοι DEA και TOPSIS. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι οικογένειες θεωριών σχέσεων υπεροχής, PROMETHEE και ELECTRE. Οι μέθοδοι της οικογένειας ELECTRE (ELECTRE I, ELECTRE II, ELECTRE III, ELECTRE IV, ELECTRE - TRI) παρουσιάζονται αναλυτικά. Στο τελευταίο κεφάλαιο γίνεται εφαρμογή των μεθόδων ELECTRE σε ένα σε ένα σύγχρονο επιχειρηματικό πολυκριτηριακό πρόβλημα, το οποίο μας βοηθά να κατανοήσουμε την φιλοσοφία των μεθόδων υπεροχής και να αποφανθούμε για την αποτελεσματικότητα και την εγκυρότητα τους. 1.1 Το Πρόβλημα της Απόφασης Τα προβλήματα απόφασης είναι βασικό χαρακτηριστικό της ανθρώπινης δραστηριότητας. Καθημερινά, καλούμαστε να απαντήσουμε σε μια μεγάλη γκάμα προβλημάτων τέτοιου είδους, τα οποία και προσεγγίζουν το σύνολο της ζωής µας, από τις πιο απλές μέχρι τις πιο σύνθετες πτυχές της. Κάθε πρόβλημα απόφασης, προσωπικό ή κοινωνικό, συνδέεται αποκλειστικά µε ένα και µόνο κομμάτι της ανθρώπινης δραστηριότητας. Η αντιστοίχηση αυτή, σε συνδυασμό µε την ποικιλότητα της καθημερινότητας, µας επιτρέπει να θεωρήσουμε ένα ευρύ πεδίο -1-

10 τέτοιων προβλημάτων, τα οποία και παρουσιάζουν περισσότερες διαφορές απ ότι ομοιότητες, μεταξύ τους. Κάθε πρόβλημα απόφασης συνδέεται µε μια αντίστοιχη διαδικασία: την διαδικασία υποστήριξης της απόφασης. Κεντρικό ρόλο σ αυτήν την διαδικασία παίζει το άτομο (ή το σύνολο των ατόμων), το οποίο και επιθυμεί να επιλέξει από ένα σύνολο εναλλακτικών αποφάσεων, την «βέλτιστη» από αυτές. Το άτομο έχει καθαρά ενεργητικό ρόλο σ αυτήν την διαδικασία και ορίζει το «βέλτιστο» σύμφωνα µε τις προτιμήσεις του. Οι προτιμήσεις αυτές δηλώνονται πάνω σε ένα σύνολο θέσεων, οι οποίες και προσδιορίζουν περιοριστικά, το πρόβλημα απόφασης. Οι θέσεις αυτές ονομάζονται κριτήρια, και οριοθετούν τις κατευθύνσεις πάνω στις οποίες θα κινηθούν οι προτιμήσεις. Στην περίπτωση που το κριτήριο είναι μοναδικό, η επιλογή της «βέλτιστης» εναλλακτικής αντιστοιχεί σε μια διαδικασία βελτιστοποίησης της προτίμησης (μέγιστο, ελάχιστο), για το ένα κριτήριο. Σε διαφορετική περίπτωση, που έχουμε περισσότερα του ενός κριτήρια, επιβάλλεται μια σύνθεση αυτών σε ένα και µόνο κριτήριο. Σύμφωνα µε τα παραπάνω, η διαδικασία εξαγωγής απόφασης, συνίσταται σε δύο βασικά χαρακτηριστικά: την αφαίρεση και την σύνθεση. Η αφαίρεση απαντάται στον προσδιορισμό των κριτηρίων που συνθέτουν το πρόβλημα απόφασης. Τα κριτήρια έχουν περιοριστική φύση, καθώς αναφέρονται πάντα σε ένα σύστημα τιμής, το οποίο και αναδεικνύει τον χαρακτήρα, την παιδεία και την ηθική του ατόμου που συμμετέχει σε μια τέτοια διαδικασία. Δεν είναι παράξενο λοιπόν, που οι αποφάσεις αποτέλεσαν φιλοσοφικό αντικείμενο, από την αρχαιότητα μέχρι τις μέρες µας. Από την άλλη πλευρά, η σύνθεση αναφέρθηκε επίσης ως απαραίτητο συστατικό της διαδικασίας απόφασης. Με άλλα λόγια, η επίλυση ενός προβλήματος απόφασης απαιτεί συγχρόνως, την συμμετοχή και των δύο συστατικών της ανθρώπινης σκέψης: του αφαιρετικού (αναλυτικού) τμήματος και του συνθετικού. Δεν είναι παράλογο λοιπόν, να πούμε ότι το πρώτο πρόβλημα απόφασης τέθηκε όταν ο άνθρωπος άρχισε να ερμηνεύει τον κόσμο µε την λογική. Η ελεύθερη απόδοση της προτίμησης συμβαδίζει µε την ελευθερία της έκφρασης. Στην αρχαιότητα, το άτομο δεν μπορούσε να λάβει μέρος σε όλες τις αποφάσεις. Οι πιο σημαντικές από αυτές λαμβάνονταν από κλειστά συμβούλια, όπως η Γερουσία. Χρειάστηκε να συμβούν σημαντικές αλλαγές και να δημιουργηθούν κατάλληλα πολιτικά συστήματα έτσι ώστε το άτομο να μπορεί να αποφασίζει ελεύθερα για όλα τα θέματα που το απασχολούν, άμεσα ή έμμεσα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα μιας τέτοιας κοινωνικής συμμετοχής είναι το όργανο της Εκκλησίας του Δήμου, το οποίο και καθιερώθηκε στην Αθηναϊκή Δημοκρατία του 5ου π.χ. αιώνα. Τότε είναι που -2-

11 εδραιώθηκε και το μοντέλο της πλειοψηφίας, για την επίλυση των προβλημάτων κοινωνικής επιλογής. Το μοντέλο αυτό υιοθετήθηκε και κατά την περίοδο της Γαλλικής Επανάστασης από τον βουλευτή Marqus de Condorcet, και εφαρμόστηκε στο κοινοβούλιο της εποχής. Ο Condorcet, ο οποίος ήταν επίσης και μαθηματικός, κατόρθωσε, µε βάση το μοντέλο της πλειοψηφίας, να διατυπώσει το πρώτο μαθηματικό μοντέλο για τα προβλήματα απόφασης. Από τότε μέχρι σήμερα, η μαθηματική θεωρία των προβλημάτων απόφασης έχει σημειώσει μεγάλη πρόοδο, χωρίς καμιά παρέκκλιση από τις βασικές αρχές της Δημοκρατίας. 1.2 Πολυκριτήρια Προσέγγιση του Προβλήματος Απόφασης Με την εισαγωγή των μαθηματικών στον χώρο των αποφάσεων κατορθώθηκε η οργάνωση και η διαμόρφωση του θεωρητικού προβλήματος της εξαγωγής της απόφασης. Καθώς η μαθηματική επιστήμη στηρίζεται στην μέτρηση, η περιγραφική δύναμη των αριθμών επέτρεψε την ποσοτικοποίηση των προτιμήσεων και την δημιουργία διατάξεων στο σύνολο των εναλλακτικών αποφάσεων. Κατ αυτό τον τρόπο δημιουργήθηκαν μοντέλα, στηριζόμενα κατά κύριο λόγω σε μαθηματικούς μετασχηματισμούς, τα οποία προσδίδουν, αν όχι σίγουρα την λύση, πάντως σημαντική βοήθεια στην επίλυση των προβλημάτων απόφασης. Τα πρώτα μαθηματικά μοντέλα, αρχικά παρουσιάστηκαν στον χώρο της Στατιστικής και ακολούθως στους συγγενείς χώρους της Επιχειρησιακής Έρευνας και του Μαθηματικού Προγραμματισμού. Βασικό χαρακτηριστικό αυτών των αρχικών προσεγγίσεων, είναι η παρουσία ενός μοναδικού κριτηρίου (αλλιώς, αντικειμενικής συνάρτησης) και ενός αρχικού συνόλου περιορισμών. Η βελτιστοποίηση του κριτηρίου οδηγεί αυτόματα στην επίλυση του προβλήματος απόφασης. Η αρχική υπόθεση του μοναδικού κριτηρίου καθιστά δύσχρηστη την εφαρμογή των παραπάνω μοντέλων στα προβλήματα της πραγματικής ζωής. Η πραγματικότητα ποτέ δεν είναι μονοδιάστατη, αλλά αντίθετα πολυδιάστατη. Μια ολοκληρωμένη προσέγγιση της πραγματικότητας απαιτεί την συγκέντρωση του συνόλου της πληροφορίας, που αντανακλά τις κατευθύνσεις της. Αυτή η βασική παρατήρηση, αποκτά ιδιαίτερη βαρύτητα στον χώρο των αποφάσεων, καθώς αυτές αναφέρονται σε προβλήματα της πραγματικότητας. Κατ αυτό τον τρόπο, η δόμηση ενός προβλήματος απόφασης απαιτεί την παρουσία όλων των κριτηρίων που το χαρακτηρίζουν. Τα κριτήρια αυτά, συνήθως είναι ανεξάρτητα και ανταγωνίζονται μεταξύ τους για τις προτιμήσεις του -3-

12 συμμετέχοντος στην απόφαση. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα, την ανάδειξης μιας λιγότερο βεβαίας, αλλά περισσότερο συμβιβαστικής λύσης. Μια τέτοια λύση, βασίζεται στις δημοκρατικές αξίες και βρίσκεται σε μεγαλύτερη συμφωνία µε τις απαιτήσεις της πραγματικής ζωής. Η αναγκαιότητα που δημιούργησε η απαίτηση για την εισαγωγή πολλών κριτηρίων στα προβλήματα απόφασης, ανέδειξε το νέο ρεύμα στον χώρο της θεωρίας των αποφάσεων: την Πολυκριτήρια Ανάλυση. Η Πολυκριτήρια Ανάλυση, είναι σχετικά νέο επιστημονικό πεδίο, καθώς αναπτύχθηκε ιδιαίτερα μετά τον δεύτερο παγκόσμιο πόλεμο στις δημοκρατίες των Ηνωμένων Πολιτειών και της Δυτικής Ευρώπης. Οι πρώτες πολυκριτήριες μεθοδολογίες βρήκαν πρόσφορο έδαφος για την εφαρμογή τους, στον τομέα της οικονομίας. Η παρουσία διαφορετικών και συνεχώς αυξανόμενων παραγόντων στα οικονομικά προβλήματα, επέτρεψε την δημιουργία μαθηματικών μοντέλων υποστήριξης αποφάσεων. Στην συνέχεια τα μοντέλα αυτά επεκτάθηκαν και σε άλλους τομείς, πέραν του οικονομικού. Η πολυκριτήρια διαδικασία υποστήριξης αποφάσεων, χαρακτηρίζεται τυπικά από το παρακάτω σχήμα (Σχήμα 1) (Chankong, 1983). Μια τέτοια διαδικασία αποτελείται από τα βασικά στάδια της δόμησης, της μοντελοποίησης καθώς και της ανάλυσης του προβλήματος. Η εκτίμηση της απόφασης συνιστά το τελευταίο στάδιο αυτής της διαδικασίας. Η πολυκριτήρια θεωρία αποφάσεων, βρίσκεται σε πλήρη συμφωνία µε τα προβλήματα της πραγματικής ζωής. Αυτή η αντιστοιχία ερμηνεύει απόλυτα την ανάδειξη μεγάλου πλήθους πολυκριτήριων μεθοδολογιών, οι οποίες και παρουσιάζουν σημαντικές, μεταξύ τους, διαφοροποιήσεις. Οι διαφορές αυτές επικεντρώνονται κυρίως στον ορισμό του προβλήματος απόφασης (ατομικό ή κοινωνικό) καθώς και στην πιθανή χρήση, ή απουσία, σεναρίων στο περιβάλλον της απόφασης. Η επιλογή επίσης του μαθηματικού μοντέλου επιφέρει επιπλέον διαχωρισμούς στις μεθοδολογίες. Η εφαρμογή των μαθηματικών στο πολυκριτήριο πρόβλημα απόφασης, εντοπίζεται ιδιαίτερα στο πεδίο ποσοτικοποίησης των προτιμήσεων. Η ποσοτικοποίηση αυτή εκφράζεται µε την έννοια της δυαδικής σχέσης, µε αποτέλεσμα η υιοθέτηση διαφορετικών μαθηματικών μοντέλων δυαδικών σχέσεων να οδηγεί σε διαφορετικές μεθοδολογίες. -4-

13 Σε σχέση µε τον τελευταίο διαχωρισμό, διακρίνουμε δύο μεγάλα ρεύματα, στον χώρο της Πολυκριτήριας Ανάλυσης. Το πρώτο από αυτά, είναι αγγλικής έμπνευσης και ονομάζεται Πολυκριτήρια θεωρία της Χρησιμότητας. Η μεθοδολογία αυτή βασίζεται σε καθαρά αλγεβρική θεώρηση της προτίμησης και επιδιώκει, µέσω της χρήσης ισχυρών δυαδικών σχέσεων, να εισάγει γραμμικά μοντέλα μέτρησης των εναλλακτικών. Σε αντίθεση µε αυτή την προσέγγιση, το δεύτερο ρεύμα είναι γαλλικής έμπνευσης και διαπραγματεύεται το θέμα της θεωρίας των Σχέσεων Υπεροχής. Η θεωρία αυτή, επικεντρώνεται στην κατασκευή ασθενέστερων δυαδικών σχέσεων και προτείνει επίλυση του πολυκριτήριου προβλήματος µε την χρήση των γραφημάτων. Οι μέθοδοι των σχέσεων υπεροχής αναγνωρίζονται ως μέθοδοι µηκυρτής βελτιστοποίησης. -5-

14 1.3 Πολυκριτήρια Θεωρία Αποφάσεων Η διαπίστωση της αναγκαιότητας της πολυκριτήριας θεωρίας στη λήψη αποφάσεων οδήγησε στην ανάπτυξη και διάδοση της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων (multcrtera decson ad, MCDA, ή multcrtera decson makng, MCDM). Βασικό αντικείμενο της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων είναι η αντιμετώπιση ενός προβλήματος που παρουσιάζεται κατά την εξέταση όλων των παραμέτρων ενός προβλήματος και των κριτηρίων που επηρεάζουν τη λήψη της απόφασης. Το πρόβλημα έγκειται στον τρόπο με τον οποίο δίνατε να γίνει η σύνθεση όλων των παραμέτρων ώστε να επιτευχθεί η λήψη ορθολογικών αποφάσεων. Κύριο χαρακτηριστικό και σημαντική διαφορά της πολυκριτήριας ανάλυσης από άλλες εναλλακτικές προσεγγίσεις είναι ότι η αναγκαία σύνθεση πραγματοποιείται υπό την επιρροή της πολιτικής της λήψης των αποφάσεων και των προτιμήσεων και αξιών, που χρησιμοποιούνται συνειδητά ή ασυνείδητα από τον λήπτη της απόφασης. Με αυτόν τον τρόπο, η πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων εισάγει τον λήπτη της απόφασης και τις προτιμήσεις του στη διαδικασία ανάπτυξης των υποδειγμάτων, και δεν προσδίδει απλά στον λήπτη της απόφασης έναν παθητικό ρόλο, περιορίζοντας τον στην παρακολούθηση και εφαρμογή των αποτελεσμάτων μαθηματικών υποδειγμάτων. Έτσι, η πολυκριτήρια ανάλυση δίνει ιδιαίτερο βάρος στην εξέταση θεμάτων που αφορούν την ανάλυση, τη μαθηματική μοντελοποίηση και την αναπαράσταση των προτιμήσεων που πηγάζουν από την πολιτική της λήψης αποφάσεων από την πλευρά του λήπτη της απόφασης. Προτεραιότητα της ανάλυσης είναι η παροχή των κρίσιμων πληροφοριών που θα βοηθήσουν τη διαδικασία της λήψης των αποφάσεων, συμβάλλοντας στην εύρεση των κύριων στοιχείων του προβλήματος και των ιδιαιτεροτήτων των εκάστοτε εναλλακτικών λύσεων. Το μεθοδολογικό πλαίσιο της επιχειρησιακής έρευνας στην παραδοσιακή του μορφή όπως αναφέρεται στην βιβλιογραφία, φαίνεται στο Σχήμα 2. Στο αρχικό στάδιο έχουμε τη διαμόρφωση του προβλήματος, που περικλείει τον καθορισμό των μεταβλητών απόφασης (decson varables), τον προσδιορισμό του αντικειμενικού στόχου του προβλήματος (obectve) και τον προσδιορισμό των εφικτών λύσεων (feasble solutons). Στο δεύτερο στάδιο έχουμε την κατασκευή του μοντέλου που περιγράφει το πρόβλημα. Το μοντέλο είναι η μαθηματική αναπαράσταση του προβλήματος που περιέχει τις μεταβλητές της απόφασης, τους στόχους και τους περιορισμούς, και η κατασκευή του βασίζεται σε υποθέσεις, οι οποίες πρέπει να είναι όσο πιο ρεαλιστικές γίνεται, έτσι ώστε να αυξάνεται η -6-

15 πιθανότητα το μοντέλο να συμβάλει με επιτυχία στην αντιμετώπιση του προβλήματος που μελετάται. Στο τρίτο στάδιο, έχουμε την επίλυση του μοντέλου με την κατάλληλη μαθηματική μέθοδο και τον προσδιορισμό των τιμών των μεταβλητών απόφασης οι οποίες δίνουν μία λύση που ικανοποιεί τον στόχο του προβλήματος. Στο τέταρτο στάδιο έχουμε την ποιοτική αξιολόγηση της λύσης (π.χ. ευαισθησία, ευστάθεια) σε συνδυασμό με τις παραμέτρους του μοντέλου, τις υποθέσεις και των χαρακτηριστικών του προβλήματος. Στο τελευταίο στάδιο έχουμε την υλοποίηση της λύσης και την υποστήριξη της σε ανάλογη περίπτωση. Το κλασικό μεθοδολογικό πλαίσιο της λήψης αποφάσεων εμφανίζει διάφορα προβλήματα, εκ των οποίων τα κυριότερα είναι : Σχήμα 2: Μεθοδολογικό Πλαίσιο Επιχειρησιακής Έρευνας I. Η παρουσία πολλών κριτηρίων καταλήγει σε αντιφατικά αποτελέσματα, καθώς μία ιδανική επιλογή που βασίζεται σε ένα συγκεκριμένο κριτήριο δεν είναι απαραίτητα βέλτιστη αν ληφθούν υπόψη και τα υπόλοιπα κριτήρια της ανάλυσης. II. Λόγω της αντιφατικής συμπεριφοράς των κριτηρίων δεν μπορούμε να πετύχουμε μία βέλτιστη λύση. III. Η βέλτιστη λύση είναι υποκειμενική και εξαρτάται από την πολιτική της λήψης αποφάσεων του λήπτη της απόφασης. -7-

16 1.4 Κύρια Χαρακτηριστικά Πολυκριτηριακών Μεθόδων Η πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων (multcrtera decson makng, MCDM) δημιουργεί σχέσεις προτίμησης ανάμεσα στις επιλογές μέσω των στόχων τους οποίους έχει θέσει ο λήπτης αποφάσεων και για την ικανοποίηση των οποίων έχουν οριστεί μετρήσιμα κριτήρια έτσι ώστε να υπάρχει αξιολόγηση της επίτευξης των στόχων. Σε απλά προβλήματα, η επισήμανση των στόχων και των κριτηρίων παρέχει ικανοποιητικές πληροφορίες για τους λήπτες αποφάσεων. Όμως, όταν απαιτείται περισσότερη λεπτομέρεια σχετικά ως προς την ανάλυση κόστους-κέρδους (CBA), η πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων μπορεί να δώσει περισσότερες πληροφορίες για κάθε κριτήριο ξεχωριστά παρέχοντας έτσι δείκτες για τη συνολική απόδοση των επιλογών. Βασικό γνώρισμα της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων είναι η βαρύτητα που δίνεται στην ομάδα των ληπτών απόφασης για τον καθορισμό και την επιλογή των στόχων και των κριτηρίων, παράλληλα με τη σημαντικότητα των βαρών καθώς και τη συνεισφορά της κάθε επιλογής για κάθε κριτήριο. Αυτή η διαδικασία προκαλεί κάποια ανησυχία λόγω της υποκειμενικότητάς που εμπεριέχει. Η διαδικασία βασίζεται κυρίως στις προσωπικές επιλογές στόχων, κριτηρίων, βαρών και αξιολογήσεων ικανοποίησης των στόχων που κάνουν οι λήπτες αποφάσεων, αν και υπάρχουν και κάποια αντικειμενικά στοιχεία, όπως οι τιμές που έχουν παρατηρηθεί. Ένα στοιχείο που περιορίζει την πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων είναι ότι δεν μπορεί να αποδείξει ότι μία ενέργεια προσθέτει περισσότερα από ότι αφαιρεί. Ερχόμενη σε αντίθεση με την ανάλυση κόστους-κέρδους, δεν υπάρχει κάποια ενέργεια βελτιστοποίησης όπου τα κέρδη υπερτερούν του κόστους. Άρα, στην πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων η βέλτιστη λύση μπορεί να είναι ασύμφωνη με τη βελτιστοποίηση του κέρδους, οπότε είναι προτιμότερο να μη γίνει καμία ενέργεια. 1.5 Πλεονεκτήματα Πολυκριτηριακής Ανάλυσης Αποφάσεων Συγκριτικά με την ανεπίσημη κρίση η οποία δε στηρίζεται σε κάποια ανάλυση, η πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων διαθέτει πολλά πλεονεκτήματα : Είναι ανοιχτή στην ανάλυση και την αλλαγή, εάν είναι απαραίτητο, της επιλογής των στόχων και των κριτηρίων που επιλέγει οποιαδήποτε ομάδα ληπτών αποφάσεων. -8-

17 Όταν χρησιμοποιούνται τα σκορ και τα βάρη, είναι αναλυτικά και διαμορφώνονται σύμφωνα με συγκεκριμένες τεχνικές. Επίσης είναι δυνατό να επαληθευτούν από άλλες πηγές πληροφόρησης για τις σχετικές τιμές και εάν είναι απαραίτητο να διαφοροποιηθούν. Μπορεί να υπολογισθεί η αποδοτικότητα της από ειδικούς ώστε να μην γίνεται απαραίτητα από τους λήπτες των αποφάσεων Είναι ένα σημαντικό μέσο επικοινωνίας ανάμεσα στους λήπτες των αποφάσεων καθώς επίσης σε ορισμένες περιπτώσεις μεταξύ των ληπτών αποφάσεων και της κοινότητας Πίνακας Αποδοτικότητας Βασικό στοιχείο της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων είναι ο πίνακας αποδοτικότητας, ή πίνακας συνέπειας. Ο πίνακας αποδοτικότητας σε κάθε σειρά περιγράφει μία επιλογή και σε κάθε στήλη την αποδοτικότητα των επιλογών ανάλογα με κάθε κριτήριο. Κάθε αξιολόγηση της αποδοτικότητας είναι αριθμητική αλλά μπορεί να εμφανιστεί και ως σκορ σημείου ή με διαφορετική χρωματική κωδικοποίηση. Ο πίνακας αποδοτικότητας μπορεί να είναι το τελικό προϊόν διαδικασίας της ανάλυσης, στην απλή μορφή της πολυκριτήριας ανάλυσης αποφάσεων. Οι λήπτες αποφάσεων αναλαμβάνουν στη συνέχεια να αξιολογήσουν την ικανοποίηση των στόχων από τα στοιχεία του πίνακα. Η διαδικασία αυτή της επεξεργασία των στοιχείων μπορεί να γίνει γρήγορα και αποτελεσματικά αλλά υπάρχει πιθανότητα να οδηγήσει σε δημιουργία αδικαιολόγητων υποθέσεων, προκαλώντας λάθη στην κατάταξη των επιλογών Σκορ και Βάρη Η πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων εφαρμόζει την τεχνική της αριθμητικής ανάλυσης για τον πίνακα αποδοτικότητας σε δύο(2) στάδια: I. Σκορ: Για τις αναμενόμενες συνέπειες της κάθε επιλογής τίθεται ένα αριθμητικό σκορ βάσει μιας κλίμακας προτίμησης για την κάθε επιλογή και για το κάθε κριτήριο. Οι επιλογές με την μεγαλύτερη προτίμηση έχουν μεγαλύτερο σκορ στην κλίμακα και οι επιλογές με την μικρότερη προτίμηση έχουν χαμηλότερο σκορ. Συνήθως στην πράξη, χρησιμοποιούνται -9-

18 περισσότερο οι κλίμακες από 0 έως 100, όπου το 0 αντιστοιχεί σε μια επιλογή με λιγότερο η καθόλου προτίμηση, και το 100 αντιστοιχεί σε μια επιλογή με περισσότερο ή πολύ μεγάλη προτίμηση. Όλες οι τιμές των επιλογών που χρησιμοποιούνται από την πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων κυμαίνονται από 0 έως και 100. II. Βάρη: Για κάθε κριτήριο τίθενται αριθμητικά βάρη τα οποία προσδιορίσουν τις εκτιμήσεις για κάθε μία ενδεχόμενη αλλαγή και κυμαίνονται μεταξύ της κορυφής και της βάσης της εκάστοτε επιλεγμένης κλίμακας. Τα βάρη και τα σκορ συνδυάζονται εν συνεχεία της ανάλυσης μέσω μαθηματικών τύπων, έτσι ώστε να αξιολογηθεί συνολικά το κάθε κριτήριο. Η διαδικασία αυτή προϋποθέτει τις απαραίτητες παρεχόμενες πληροφορίες, έτσι ώστε να αναλυθούν ανάλογα με τις προτιμήσεις που έχουν προκύψει από τις υποκειμενικές εκτιμήσεις. Οι τεχνικές αυτές που χρησιμοποιεί η πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων ονομάζονται αντισταθμιστικές τεχνικές, διότι τα χαμηλά σκορ ενός κριτηρίου μπορούν να αντισταθμιστούν από υψηλά σκορ ενός άλλου κριτηρίου. Η πιο απλή συνδυαστική χρήση μεταξύ των σκορ του κάθε κριτηρίου και των βαρών μεταξύ των κριτηρίων είναι ο απλός σταθμισμένος μέσος όρος των σκορ. Η επιλογή της χρήσης των σταθμισμένων μέσων όρων προϋποθέτει την υπόθεση της αμοιβαίας ανεξαρτησίας των προτιμήσεων. Αυτό σημαίνει ότι η προτίμηση μίας επιλογής για ένα κριτήριο είναι ανεξάρτητη από την προτίμηση για ένα άλλο κριτήριο. Όταν δεν είναι εφικτή η υπόθεση της αμοιβαίας ανεξαρτησίας των προτιμήσεων, μπορούν να χρησιμοποιηθούν άλλες, πιο πολύπλοκες στην εφαρμογή τους μέθοδοι. 1.6 Μεθοδολογικό Πλαίσιο Πολυκριτηριακής Ανάλυσης Η πολυκριτήρια ανάλυση αποφάσεων έχει τρεις βασικούς στόχους για την αντιμετώπιση των ιδιαιτεροτήτων που παρουσιάζουν τα προβλήματα λήψης αποφάσεων με πολλαπλά κριτήρια. Οι στόχοι αυτοί είναι οι εξής: η ανάλυση της φύσης των κριτηρίων, η μοντελοποίηση των προτιμήσεων του λήπτη της απόφασης και ο εντοπισμός ικανοποιητικών λύσεων. Έχει προταθεί ένα γενικό μεθοδολογικό πλαίσιο από τον Roy (1996) για την επίτευξη αυτών των στόχων (Σχήμα 3). Στο πρώτο στάδιο ορίζεται το σύνολο των εναλλακτικών δραστηριοτήτων και η προβληματική της ανάλυσης. Εναλλακτική (alternatve) είναι κάθε πιθανή επιλογή -10-

19 η οποία αποτελεί λύση του προβλήματος αλλά θα πρέπει να αξιολογηθεί ως προς την καταλληλότητά της. Το σύνολο των εναλλακτικών μπορεί να οριστεί είτε ως ένα διακριτό σύνολο (dscrete set) όπου γίνεται πλήρης καταγραφή όλων των εναλλακτικών δραστηριοτήτων, είτε ως ένα συνεχές σύνολο (contnuous set) όπου δεν γίνεται πλήρης καταγραφή όλων των εναλλακτικών δραστηριοτήτων. Έπειτα καθορίζεται η προβληματική της ανάλυσης (decson problematc). Υπάρχουν τέσσερις (4) προβληματικές αναλύσεις: Η προβληματική τύπου α αναφέρεται στην επιλογή μίας ή περισσότερων εναλλακτικών οι οποίες θεωρούνται ως οι πιο κατάλληλες (choce). Η προβληματική β αναφέρεται στην ταξινόμηση των εναλλακτικών σε προκαθορισμένες ομοιογενείς κατηγορίες (classfcaton/ sortng). Η προβληματική γ αναφέρεται στην κατάταξη των εναλλακτικών δραστηριοτήτων ξεκινώντας από τις καλύτερες (rankng). Η προβληματική δ αναφέρεται στην περιγραφή των εναλλακτικών με βάση τα επιμέρους κριτήρια αξιολόγησης (descrpton). Σχήμα 3: Γενικό Μεθοδολογικό Πλαίσιο Επίτευξης Στόχων Στο δεύτερο στάδιο καθορίζεται μία συνεπής οικογένεια κριτηρίων. Ως κριτήριο θεωρείται μία μονότονη συνάρτηση x, που δηλώνει τις προτιμήσεις του λήπτη της απόφασης τέτοια ώστε για κάθε δυο εναλλακτικές x και x να ισχύει: x > x x Ρx x = x x Ιx, -11-

20 όπου x και x είναι οι επιδόσεις των εναλλακτικών x και x στο κριτήριο x, και Ρ και Ι είναι αντίστοιχα οι σχέσεις προτίμησης και αδιαφορίας οριζόμενες έτσι ώστε: x Ρx η εναλλακτική x είναι προτιμότερη από την x (προτίμησης) και x Ιx οι εναλλακτικές x και x είναι ισοδύναμες (αδιαφορία). Για τη λήψη ορθολογικών αποφάσεων με πολλαπλά κριτήρια, είναι απαραίτητο να διασφαλιστεί ότι το σύνολο των εξεταζόμενων κριτηρίων διαμορφώνει μία συνεπή οικογένεια κριτηρίων. Στο τρίτο στάδιο έχουμε τη δημιουργία και τη χρήση ενός μοντέλου ολικής προτίμησης (global evaluaton model), το οποίο είναι συνδυασμός όλων των κριτηρίων για την ολοκλήρωση του στόχου της ανάλυσης ανάλογα με την προβληματική που έχει επιλεγεί. Το μοντέλο χρησιμοποιείται για τη συνολική αξιολόγηση της κάθε εναλλακτικής, την σύγκριση μεταξύ δύο (2) εναλλακτικών και τη διεύρυνση του συνόλου των εναλλακτικών (σε συνεχές σύνολο). Η ανάπτυξη του μοντέλου γίνεται είτε αλληλεπιδραστικά μέσω συνεργασίας του αναλυτή και του λήπτη της απόφασης, είτε με ανάλυση των αποφάσεων που λαμβάνει ο λήπτης της απόφασης. Με αυτόν τον τρόπο επιτυγχάνεται η ανάπτυξη ενός μοντέλου που είναι συμβατό με την πολιτική λήψης των αποφάσεων που ακολουθεί ο λήπτης της απόφασης. -12-

21 2. Βασικές Πολυκριτηριακές Μέθοδοι Στο δεύτερο κεφάλαιο θα δούμε τις κυριότερες πολυκριτηριακές μεθόδους που ανήκουν στο ρεύμα αγγλικής προέλευσης. Στο ρεύμα αυτό εντάσσονται οι πολυκριτήριες μέθοδοι που βασίζονται στην πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας, η κατηγορία των γραμμικών προσθετικών μοντέλων πολυκριτήριας ανάλυσης καθώς και το μοντέλο της αναλυτικής ιεράρχησης αποφάσεων. 2.1 Θεωρία Χρησιμότητας Από το έργο των von Neumann και Morgenstern και του Savage στις δεκαετίες 1940 και 1950, προέκυψε το μοντέλο που τείνει να έχει ευρεία αποδοχή για την περιγραφή της λήψης πολυκριτηριακών αποφάσεων και βασίζεται στην πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας. Η πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας (multattrbute utlty theory) αποτελεί γενίκευση της κλασσικής θεωρίας χρησιμότητας. Από τα πρώτα χρόνια ανάπτυξης της πολυκριτήριας ανάλυσης, η πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας αποτέλεσε και αποτελεί ακόμα και σήμερα έναν από τους ακρογωνιαίους λίθους της θεωρητικής ανάπτυξης και της πρακτικής εφαρμογής των αρχών της πολυκριτήριας ανάλυσης. Τα υπόλοιπα θεωρητικά ρεύματα της πολυκριτήριας ανάλυσης έμμεσα ή άμεσα βασίζονται στις βασικές έννοιες και αρχές της πολυκριτήριας θεωρίας χρησιμότητας. Ο πολυκριτηριακός μαθηματικός προγραμματισμός και ο προγραμματισμός στόχων, έχουν στόχο τον εντοπισμό μιας αποτελεσματικής λύσης, η οποία βελτιστοποιεί τη χρησιμότητα του λήπτη της απόφασης. Κύριο στοιχείο αρκετών μεθόδων πολυκριτηριακού μαθηματικού προγραμματισμού είναι η ανάπτυξη της συνάρτησης χρησιμότητας που επηρεάζει την πολιτική που ακολουθεί ο λήπτης της απόφασης, και η οποία βελτιστοποιείται στην περιοχή των εφικτών λύσεων ώστε να εντοπιστεί η βέλτιστη λύση. Η πολυκριτήρια θεωρία χρησιμότητας έχει ως στόχο τη μοντελοποίηση και την αναπαράσταση του συστήματος αξιών που χρησιμοποιεί ο λήπτης της απόφασης, -13-

22 µέσω μιας συνάρτησης αξιών - χρησιμότητας U(x). Η συνάρτηση αυτή περιέχει το σύνολο των κριτηρίων αξιολόγησης τα οποία και καθορίζουν το αποτέλεσμα της αξιολόγησης: U(x)=U(x 1,x 2,.,x n ). Οι συναρτήσεις χρησιμότητας είναι µη γραμμικές αύξουσες συναρτήσεις που ορίζονται στο πεδίο τιμών των αντίστοιχων κριτηρίων αξιολόγησης, και ικανοποιούν δύο βασικές ιδιότητες: U(x ) > U(x ) x P x (η εναλλακτική x προτιμάται της x ) U(x ) = U(x ) x I x (η εναλλακτική x είναι ισοδύναμη της x ) Το μοντέλο των von Neumann και Morgenstern και του Savage στην διαδικασία πολυκριτηριακής λήψης αποφάσεων δεν βοηθάει άμεσα τους λήπτες των αποφάσεων. Το 1976 το έργο των Keeney και Raffa συμπλήρωσε το κενό αυτό. Στο έργο τους δημιούργησαν ένα σύνολο διαδικασιών που επέτρεπε στους λήπτες των αποφάσεων να αξιολογήσουν τις πολυκριτήριες επιλογές στην πράξη. Τρεις είναι οι βασικές κατηγορίες των διαδικασιών που αναπτύσσονται: Ο πίνακας αποδοτικότητας Οι διαδικασίες που ορίζουν εάν τα κριτήρια είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους Οι τρόποι εκτίμησης των παραμέτρων στις μαθηματικές συναρτήσεις, οι οποίες επιτρέπουν την εκτίμηση ενός δείκτη U, για να εκφράσει την συνολική αξιολόγηση από τον λήπτη των αποφάσεων μίας επιλογής σε όρους απόδοσης για κάθε ένα κριτήριο. Το μοντέλο των Keeney και Raffa έχει συντελέσει στη λήψη πραγματικών αποφάσεων, τόσο στον ιδιωτικό όσο και στον δημόσιο τομέα. Γενικά είναι πολύπλοκο αν και είναι αποτελεσματικό, και έχει καλύτερη εφαρμογή για προβλήματα όπου τόσο ο χρόνος όσο και η εξειδίκευση είναι αναγκαία και επαρκή. Το μοντέλο των Keeney και Raffa έχει πολλές απαιτήσεις στην εφαρμογή του διότι λαμβάνει υπόψη την αβεβαιότητα, τοποθετώντας την άμεσα στο μοντέλο λήψης αποφάσεων, και διότι επιτρέπει σε χαρακτηριστικά να αλληλοεπηρεάζονται με έναν σύνθετο, μη αθροιστικό τρόπο. Επίσης, δεν υποθέτει αμοιβαία ανεξαρτησία των προτιμήσεων. Είναι σημαντικό σε κάποιες περιπτώσεις να εντάσσονται στην ανάλυση ένας ή δύο παράγοντες, αλλά στην πράξη συνήθως είναι προτιμότερο να παραληφθούν για να εφαρμοστεί ταχύτερα μία πιο απλή και πιο διαφανής διαδικασία λήψης αποφάσεων από ένα μεγάλο φάσμα χρηστών και για ένα μεγαλύτερο σύνολο προβλημάτων. -14-

23 2.1.1 Μέθοδος MAUT Η μέθοδος MAUT (Mult-Attrbute Utlty Theory) χρησιμοποιείται για να βοηθήσει τους λήπτες αποφάσεων να αποκτήσουν κρίση για την λήψη των αποφάσεων τους παράγοντες και τις προτεραιότητες. Η μέθοδος δεν αποβλέπει στην ανακάλυψη ή την απόδειξη της αλήθειας. Τα κύρια στοιχεία μίας πολυκριτήριας μεθόδου είναι : Μία τιμή για τη συνολική χρησιμότητα μίας επιλογής Καθορισμένα βάρη για μεμονωμένα χαρακτηριστικά Μέτρα απόδοσης των επιλογών έναντι των χαρακτηριστικών Ένα προσθετικό κανόνα που να περικλείει όλα τα μέτρα απόδοσης Το μαθηματικό μοντέλο της μεθόδου MAUT είναι: U Y wu, Y όπου U Y είναι η συνολική χρησιμότητα ή τιμή του προϊόντος Υ, Σ ο προσθετικός κανόνας που δεν είναι πάντοτε ένα άθροισμα, w το βάρος του χαρακτηριστικού, και u η χρησιμότητα του προϊόντος Υ σε σχέση με το. Η U Y είναι η συνάρτηση που ορίζει την περιοχή που αντιστοιχεί στα κριτήρια αξιολόγησης. Η χρησιμότητα προσδιορίζεται ποσοτικά για να αθροιστεί, ως μία συνάρτηση από μέτρα χρησιμότητας, η οποία βασίζεται στην κρίση του καθενός και στην πειθαρχία για την απόκτηση των μέτρων των προϊόντων και τη χρήση των συναρτήσεων μετατροπής ώστε να αποτρέψει την ομοιότητα της λογικής. Αυτό το μοντέλο μπορεί να χρησιμοποιηθεί με διάφορες παραλλαγές. (Wallnau,1998) Μέθοδος MAVT Η μέθοδος MAVT (Mult-Attrbute Value Theory) είναι η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη προσέγγιση για να λύσει πολυκριτήρια προβλήματα κατάταξης. Το μαθηματικό μοντέλο της μεθόδου MAVT είναι : V ( X ) n 1 w v ( x ) όπου V(X) είναι η συνολική συνάρτηση προσθετικής αξίας για την υποψήφια εναλλακτική, w το βάρος που καθορίζεται για το κριτήριο Ι, v η συνάρτηση που χαρακτηρίζει το x, όπου x είναι το μέτρο του χαρακτηριστικού Ι για την εναλλακτική, και n ο αριθμός των κριτηρίων. -15-

24 Το μοντέλο με τα ακόλουθα βήματα γίνεται πιο λειτουργικό: Ορισμός της ιεραρχίας των υποψήφιων εναλλακτικών και κριτηρίων της απόφασης Αξιολόγηση κάθε εναλλακτικής για κάθε κριτήριο Καθορισμός βαρών για κάθε κριτήριο Άθροισμα των βαρών των κριτηρίων και των αξιολογήσεων των εναλλακτικών για κάθε κριτήριο ώστε να δημιουργηθεί ένα συνολικό μέτρο της τιμής ή της αξίας Εκτέλεση αναλύσεων ευαισθησίας Κατάταξη των εναλλακτικών και καθορισμός του πιθανού μεγέθους του προβλήματος Με τη δημιουργία των κατάλληλων συναρτήσεων κλίμακας και την αξιολόγηση κάθε εναλλακτικής καθορίζονται τα βάρη για κάθε κριτήριο. Η αρχική κατάταξη που προκύπτει είναι δυνατόν να διαφοροποιηθεί με αλλαγή των δεικτών των κριτηρίων. Οι κατατάξεις είναι αλληλένδετες με την επιλογή των βαρών. Κάθε διαφορετική επιλογή βαρών μπορεί να οδηγήσει σε διαφορετικές κατατάξεις Μέθοδος UTA Η μέθοδος UTA (Utlty Theory Addtve), δημιουργήθηκε από τους Jacquet-Lagrèze και Ssko (1978, 1982). Η μέθοδος UTA, εκτιμά μία προσθετική, μη γραμμική συνάρτηση χρησιμότητας βασιζόμενη σε ένα μοντέλο προγραμματισμού στόχων από την κατάταξη προτίμησης των εναλλακτικών. Στο μοντέλο γίνεται σύγκριση, κατάταξη και αποτίμηση ενός συνόλου πράξεων, και επιλογή των εναλλακτικών, ανάλογα με τα N κριτήρια που μετρούν την χρησιμότητα αυτών των εναλλακτικών. Οι μετρήσεις αυτών των εναλλακτικών δίνονται από το διάνυσμα g(a) = (g1(a),g2(a),...,gn(a)) για κάθε εναλλακτική a που ανήκει στο Α. Το μοντέλο υποθέτει την ύπαρξη μίας συνάρτησης χρησιμότητας : U(g(a))=U(g1(a),g2(a),...,gN(a)) (1) η οποία ικανοποιεί τα κλασσικά αξιώματα της θεωρίας αποφάσεων, τα οποία είναι τα αξιώματα της συγκρισιμότητας, της αντανακλαστικότητας, της μεταβατικότητας των επιλογών, της συνέχειας και της αυστηρής υπεροχής. Η συνάρτηση χρησιμότητας είναι προσθετική, -16-

25 U ( g( a)) N 1 du με u ( g ) 0et 0. dg u ( g ( a)).(2) Η προσθετική συνάρτηση υποδηλώνει συγκεκριμένα ότι η μερική χρησιμότητα ενός κριτηρίου u (g (a)) εξαρτάται μόνο στο επίπεδο αυτού του συγκεκριμένου κριτηρίου. Αυτή η συνάρτηση παρέχει ένα άθροισμα των κριτηρίων σε ένα κοινό δείκτη ώστε να συγκρίνει και να αποτιμήσει τις εναλλακτικές που λαμβάνονται υπόψη. Κατατάσσει την εναλλακτική σε μία ολοκληρωμένη αδύναμη σειρά R : εάν το P υποδεικνύει μία αυστηρή προτίμηση και Ι την αδιαφορία μεταξύ δύο εναλλακτικών a και b, τότε : U[g(a)] > U[g(b)] a P b... (3) U[g(a)] = U[g(b)] a I b.(4) Η μέθοδος UTA, όπως αναφέρουν οι Jacquet-Lagrèze και Ssko(1978, 1982), υπολογίζει την συνάρτηση U στο σύνολο αναφερόμενων εναλλακτικών A, με βάση την μέθοδο γραμμικού προγραμματισμού στόχων. Η μέθοδος γραμμικού προγραμματισμού στόχων δημιουργήθηκε από τους Charnes και Cooper (1961, 1977), και δίνει μία προσέγγιση μίας μη γραμμικής συνάρτησης από γραμμικά διαστήματα. Για να εφαρμοστεί αυτή η μέθοδος, το πεδίο παρέκκλισης κάθε κριτηρίου * [ g, g ], ορισμένο από την λιγότερο ικανοποιητική τιμή του κριτηρίου g ) και την * * 1 καλύτερη τιμή του ( g ), διαιρείται σε α ίσα διαστήματα [ g, g ]. Οι μεταβλητές που εκτιμούνται από τη μέθοδο είναι οι μερικές χρησιμότητες σε αυτά τα όρια, έστω u ( ). Η χρησιμότητα σε μέσες τιμές των κριτηρίων δίνονται από γραμμική g 1 παρεμβολή. Άρα, για g ( a) [ g, g ] είναι: ( * u [ g ( a)] u ( g ) g ( a) g 1 [ u ( ) ( )]. 1 g u g.(5) g g -17-

26 -18- Για κάθε ζεύγος εναλλακτικών (a, b) που ανήκουν στο Α, ο λήπτης αποφάσεων πρέπει να εκφράσει τις προτιμήσεις του ή την αδιαφορία του. Σύμφωνα με τον Despots et al. (1990), στην ονομαζόμενη UTASTAR εκδοχή, τα αποτελέσματα αυτών των συγκρίσεων εισάγονται ως περιορισμοί σύμφωνα με τις ακόλουθες συνθήκες: b a b b a a b g u a g u N ) ( ) ( ) ( ) ( ))} ( ( )) ( ( { 1..(6) b a b b a a b g u a g u N 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ))} ( ( )) ( ( { 1...(7) με όλα τα σ + και σ - 0. Το σ + αντιπροσωπεύει σε ένα θετικό λάθος σε σχέση με τη διαφορά μεταξύ των επιπέδων χρησιμότητας, ενώ το σ - υποδεικνύει ένα αρνητικό λάθος. Αυτά τα λάθη είναι όλα μη αρνητικά, αντιπροσωπεύουν τα πιθανά λάθη μίας εκτίμησης της χρησιμότητας μίας πράξης. Η αντικειμενική χρησιμότητα F που ελαχιστοποιείται είναι το σύνολο αυτών των λαθών : ) ( ) ( ' a a F A a Η παράμετρος δ που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω πρέπει να είναι αυστηρά θετική. Η τιμή του μπορεί να επηρεάσει την λύση του προγράμματος. Σύμφωνα με τους Beuthe και Scannella (2001), δεν πρέπει να πάρει αρχικά υψηλή τιμή. Η υπόθεση ότι οι μερικές χρησιμότητες αυξάνουν με την τιμή των κριτηρίων, επιβάλλει μία σειρά από επιπρόσθετους περιορισμούς:, )) ( ( 1 s g u g u =1,2,,α, =1,2,..,N...(8) όπου s πρέπει να είναι (αυστηρά) θετικός. Όπως για το δ, είναι καλύτερο να δοθεί αρχικά μία μικρή τιμή. Τέλος, οι μερικές χρησιμότητες ομαλοποιούνται με βάση τις συνθήκες:...(10) 0 ) ( 1,...(9) ) ( * * 1 g u g u N Η πρώτη εξίσωση δείχνει ότι οι τιμές των ) ( * g u, οι χρησιμότητες των κριτηρίων στα υψηλότερα επίπεδα τους αντιπροσωπεύουν τα σχετικά βάρη των

27 κριτηρίων στη συνάρτηση χρησιμότητας. Βάζοντας μαζί όλα τα παραπάνω, καταλήγουμε: MIN F = [ ( a) ( a)] ' aa που υπόκειται στις παρακάτω συνθήκες: (6), (7),(8),(9), (10) και ( a) 0, ( a) 0 0 ' a A... (11) u ( 0, (12) g όπου η (5) χρησιμοποιείται για να υπολογιστούν οι χρησιμότητες των g(a) μεταξύ δύο διαδοχικών ορίων. Αυτή είναι το βασικό UTA-UTASTAR μοντέλο. Μπορεί να έχουμε δύο τύπους λύσεων: είτε όλα τα λάθη έχουν μηδενικές τιμές και F= 0, είτε κάποια λάθη είναι θετικά και F > 0. Στην δεύτερη περίπτωση, δεν υπάρχει μία μη γραμμική προσθετική συνάρτηση χρησιμότητας που να παρουσιάζει τέλεια τις προτιμήσεις που εκφράζονται από των λήπτη αποφάσεων. Εάν αποκλείσουμε την περίπτωση ενός λήπτη αποφάσεων ο οποίος δεν θα μπορούσε να συγκρίνει με λογική τα σχέδια ή θα ήταν ανορθολογικός με την έννοια της παρουσίασης αμετάβατων προτιμήσεων, η παρουσία των λαθών μπορεί να υποδεικνύει ότι οι προτιμήσεις του λήπτη αποφάσεων χαρακτηρίζονται από μερικές χρησιμότητες οι οποίες δεν είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους ή δεν αυξάνονται μονότονα. Όμως, μπορεί να υπάρχει και η πιο απλή περίπτωση όπου τα επιλεγμένα διαστήματα θα έπρεπε να είναι πιο πολυάριθμα ή να οριστούν με άλλο τρόπο. Ο καθορισμός μίας προσθετικής συνάρτησης και η προέλευση της από ξεχωριστές εκτιμήσεις των μερικών συναρτήσεων, προϋποθέτει μία προνομιακή ανεξαρτησία. Εάν δύο εναλλακτικές χαρακτηρίζονται από τις ίδιες τιμές για κάποια κριτήρια, οι προτιμήσεις μεταξύ τους εξαρτώνται μόνο από τις τιμές που παίρνουν από τα άλλα κριτήρια. Ανάλογα με την κάθε περίπτωση Το κατά πόσο αυτή η υπόθεση είναι αποδεκτή σε πρακτικές εφαρμογές διαφέρει. Σύμφωνα με τους von Wnterfeldt και Edwards(1973) μία προσθετική συνάρτηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μία καλή προσέγγιση. Μία προσθετική συνάρτηση μη γραμμικών συναρτήσεων μερικής χρησιμότητας είναι ένας ευέλικτος προσδιορισμός και μπορεί να παρέχει μία εκτίμηση που λαμβάνει υπόψη έναν ορισμένο βαθμό ανεξαρτησίας μεταξύ των κριτηρίων, κάτι που επιβεβαίωσε πρακτικά ο Stewart(1995). Στο έργο τους οι Beuthe και Scannella (2001) παρατήρησαν ότι με το μοντέλο UTA είναι δυνατόν να αποκτηθούν χρήσιμα αποτελέσματα με το F ίσο ή κοντά στο 0, ακόμα και στην περίπτωση ανεξαρτησίας μεταξύ των κριτηρίων. -19-

28 Όταν το F ισούται με μηδέν η λύση του προγράμματος μπορεί να μην είναι μοναδική, όπως συχνά συμβαίνει στην περίπτωση του γραμμικού προγραμματισμού. Οι Jacquet-Lagrèze και Sskos (1978) πρότειναν για τη λύση του προβλήματος να χρησιμοποιηθεί μία συνάρτηση η οποία είναι ο μέσος όρος των ακραίων βέλτιστων συναρτήσεων που αποκτήθηκαν από την ανάλυση ευαισθησίας που εφαρμόστηκε στα τελευταία όρια κάθε κριτηρίου. Αυτή η ανάλυση ευαισθησίας γίνεται με ένα επιπρόσθετο περιορισμό a A ' * ( a ) F όπου θ είναι ένας μικρός θετικός αριθμός. Αυτή η διαδικασία παρουσιάστηκε για να δώσει μία πρακτική και αποτελεσματική μέθοδο εκτίμησης. 2.2 Γραμμικά Προσθετικά Μοντέλα Το γραμμικό προσθετικό μοντέλο μπορεί να εφαρμοστεί εάν τα κριτήρια είναι με βάση την προτίμηση, ανεξάρτητα μεταξύ τους και αν η αβεβαιότητα δεν έχει ληφθεί υπόψη από το μοντέλο πολυκριτήριας ανάλυσης. Το γραμμικό μοντέλο συνδυάζει τις τιμές μίας επιλογής στα διάφορα κριτήρια σε μία συνολική τιμή. Αυτό γίνεται πολλαπλασιάζοντας την τιμή για κάθε κριτήριο με το βάρος αυτού του κριτηρίου, και προσθέτοντας όλα τα αυτά σταθμισμένα σκορ μαζί. Αυτό το απλό αριθμητικό μοντέλο είναι κατάλληλο εάν τα κριτήρια είναι αμοιβαίως ανεξάρτητα με βάση την προτίμηση. Τα μοντέλα αυτής της μορφής έχουν ένα καλά παγιωμένο ιστορικό παροχής ισχυρής και αποτελεσματικής υποστήριξης στους λήπτες αποφάσεων για ένα ευρύ πεδίο προβλημάτων και για διάφορες καταστάσεις Μέθοδος STEM Η μέθοδος STEM είναι μία απλή επαναληπτική και αλληλεπιδραστική μεθοδολογία για την επίλυση προβλημάτων πολυκριτηριακού γραμμικού προγραμματισμού η οποία ολοκληρώνεται το πολύ σε k επαναλήψεις, όπου k είναι ο αριθμός των αντικειμενικών συναρτήσεων, όπως προτάθηκε από τον Benayoun et al(1971). Η εφαρμογή της μεθόδου ξεκινά µε την κατασκευή του πίνακα πληρωμών ο οποίος χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των βαρών των κριτηρίων (αντικειμενικές συναρτήσεις). Ειδικότερα, ο υπολογισμός του βάρους του στόχου f υλοποιείται ως εξής: -20-

29 w k a 1 a (1) όπου 1 2 * f f * 2 ( ) * n a c.(2) f 1 Ως f * συμβολίζεται η βέλτιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης f, η οποία προσδιορίζεται από το στοιχείο f του πίνακα πληρωμών. Ως f ι* συμβολίζεται η ελάχιστη τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης f, η οποία προσδιορίζεται ως η ελάχιστη τιμή της στήλης στον πίνακα πληρωμών (f ι* = mn{ f 1, f 2,..., f k }. Τα βάρη στην περίπτωση αυτή καθορίζονται ανάλογα µε το εύρος των διακυμάνσεων στις τιμές των αντικειμενικών συναρτήσεων και της κλίμακας μέτρησης τους. Εάν η διαφορά f * - f ι* είναι μικρή, τότε στον στόχο f ι αποδίδεται μικρό βάρος καθώς δεν αναμένεται να παρουσιάσει ιδιαίτερη ευαισθησία σε μεταβολές της σημαντικότητας του, και αντίστροφα. Ο όρος στην αγκύλη στη σχέση (2) χρησιμοποιείται για την κανονικοποίηση των εκτιμήσεων. Τέλος, η χρήση της σχέσης (1) για τον υπολογισμό των βαρών οδηγεί σε βάρη τα οποία αθροίζουν στη μονάδα. Μετά από τον υπολογισμό των συντελεστών σημαντικότητας των αντικειμενικών συναρτήσεων, λύνεται το συναινετικό πρόβλημα (3) για τον προσδιορισμό μιας αρχικής αποτελεσματικής λύσης x 1. Η αποτελεσματική λύση που προσδιορίζεται από το πρόβλημα αυτό ελαχιστοποιεί τη μέγιστη απόκλιση α από την ιδεατή λύση, δεδομένου ότι ο προσδιορισμός της απόκλισης λαμβάνει υπόψη και τη σημαντικότητα κάθε στόχο. mn z = a * υ.π. a w [ f f ( x)] 0, k 1,2,..., x A, a 0. (3) Εάν η πρώτη αποτελεσματική λύση που προσδιορίζεται µε τον παραπάνω τρόπο ικανοποιεί τον λήπτη της απόφασης, τότε η διαδικασία επίλυσης σταµατά. Διαφορετικά, ο λήπτης της απόφασης καθορίζει την παραχώρηση θ t που είναι να κάνει σε ένα στόχο f t προκειμένου να βελτιώσει τους υπόλοιπους. Με αυτή την υπόδειξη του λήπτη της απόφασης τίθεται w τ = 0 και χρησιμοποιείται ξανά η σχέση (1) για τον επαναπροσδιορισμό των βαρών των υπόλοιπων κριτηρίων. Με την αλλαγή αυτή λύνεται ξανά το γραμμικό πρόγραμμα (3) για τον προσδιορισμό μιας νέας λύσης x 2. Προκειμένου να διασφαλιστεί ότι αυτή η νέα λύση θα ανταποκρίνεται στην -21-

30 παραχώρηση που έκανε ο λήπτης της απόφασης και ότι δεν θα κυριαρχείται από την αρχική λύση x 1, πριν την επίλυση του προβλήματος (3) εισάγονται οι ακόλουθοι επιπλέον περιορισμοί: f ( x t f ( x ) f ( x ) 2 t 1 t 2 ) f ( x ), t 1..(4) Η νέα λύση αξιολογείται από τον λήπτη της απόφασης και η ίδια διαδικασία επαναλαμβάνεται το πολύ k φορές (μέχρι να εξεταστούν όλοι οι στόχοι), ζητώντας από τον λήπτη της απόφασης να καθορίσει τις παραχωρήσεις, προσθέτοντας τους κατάλληλους περιορισμούς της μορφής (4) και στη συνέχεια λύνοντας το συναινετικό πρόβλημα (3). Τα βασικά μειονεκτήματα της μεθόδου επικεντρώνονται στον «αυτοματοποιημένο» προσδιορισμό της σημαντικότητας των στόχων από τον πίνακα πληρωμών, καθώς και στο γεγονός ότι η διαδικασία είναι ντετερμινιστική διότι υποχρεωτικά ολοκληρώνεται το πολύ σε k επαναλήψεις Μέθοδος SMART Η μέθοδος SMART (Smple MultAttrbute Ratng Technque) είναι ένα απλό γραμμικό μοντέλο που αντανακλά την πολυδιάστατη θεωρία χρησιμότητας. Το γραμμικό μοντέλο της μεθόδου SMART είναι: value w s k 1, όπου για κάθε εναλλακτική, η τιμή μετριέται ως το σταθμισμένο άθροισμα των μεγεθών s για αυτή την εναλλακτική σε καθένα από τα κριτήρια, σταθμισμένα με την σχετική σημαντικότητα που αντιστοιχεί τόσο στην σημαντικότητα των κριτηρίων όσο και στην κλίμακα των μεγεθών. Η SMART, είναι μία απλοποιημένη εκδοχή της MAUT η οποία δημιουργήθηκε και αναπτύχθηκε από τους Edwards (1977), von Wnterfeldt και Edwards (1986), Edwards και Barron (1994),. Στη MAUT τα βάρη λαμβάνουν υπόψη τόσο την κλίμακα των στοιχείων όσο και την σημαντικότητα των κριτηρίων. Στη SMART, οι βαθμολογίες σταθεροποιούνται σε μία κλίμακα 0-1, με το 0 να αναπαριστά τη χειρότερη προσδοκώμενη απόδοση σε ένα ορισμένο κριτήριο και το 1 να αναπαριστά την καλύτερη απόδοση. Τα βάρη δεν αντανακλούν κλίμακα διότι έχει εξαλειφθεί από την σταθεροποίηση. Η μέθοδος MAUT επιτρέπει μεγαλύτερη -22-

31 ευελιξία στην περίπτωση συναρτήσεων ανταλλαγής προτιμήσεων. Η μετατροπή με την εφαρμογή της μεθόδου SMART εάν χρησιμοποιείται ένα γραμμικό μοντέλο MAUT αποφέρει το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα. Στην μέθοδο MAUT, τα βάρη καταδεικνύουν κλίμακα και σημαντικότητα. Στη μέθοδο SMART, οι κλίμακες μετατρέπονται σε μία κοινή βάση, και έτσι τα βάρη καταδεικνύουν σημαντικότητα. Το μοντέλο της μεθόδου SMART είναι ένα κλασικό μοντέλο. Θεωρώντας την περίπτωση μεγιστοποίησης : g (a)>g (b) συνεπάγεται αυστηρή προτίμηση και g (a)=g (b) αδιαφορία. Η απόδοση μίας εναλλακτικής α υπολογίζεται ως : U a n 1 w r a / n 1 w, όπου r a είναι η κατάταξη της εναλλακτικής α υπό την th ιδιότητα με μία αριθμητικά συγκρίσιμη κλίμακα. Αυτή είναι η απλούστερη μορφή της MAUT Μέθοδος SAW Η μέθοδος SAW (Smple Addtve Weghtng), σύμφωνα με τους Hwang και Yoon(1981), είναι μία από τις πιο απλές αλλά ωστόσο μία καλή μέθοδος λήψης αποφάσεων, καθώς τα αποτελέσματά της πλησιάζουν τα αποτελέσματα πιο αναλυτικών μεθόδων. Η μέθοδος αυτή αποτελείται από τρία βασικά στάδια: Το στάδιο δημιουργίας κλίμακας για τα σκορ, ώστε να είναι συγκρίσιμα, το στάδιο της εφαρμογής των βαρών και το στάδιο της πρόσθεσης των τιμών τους για κάθε πηγή κριτηρίων. Εφόσον επιτρέπονται μηδενικές τιμές για τα σκορ εφαρμόζονται οι ακόλουθοι παράγοντες κλίμακας, όπου d είναι οι αποφάσεις: d v = d max d d mn mn, για ποιοτικά κριτήρια d v = d max max d d mn, για κριτήρια κόστους Με βάση αυτή την κλίμακα, όλα τα σκορ βρίσκονται στο διάστημα [0,1], ενώ το καλύτερο σκορ παίρνει την τιμή 1 και το χειρότερο σκορ παίρνει την τιμή 0. Αυτή η ιδιότητα βεβαιώνει τη συγκρισιμότητα των σκορ. Το τελικό προτιμητέο σκορ για κάθε πηγή δίνεται από τη σχέση S = w v, όπου w =(w 1,., w ). ( Nauman, 1998). -23-

32 2.2.4 Μέθοδος TOPSIS Η μέθοδος TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty to Ideal Soluton) αναπτύχθηκε από τους ερευνητές Hwang και Yoon (1981). Η μέθοδος αναπτύχθηκε αρχικά, ως εναλλακτική της μεθόδου ELECTRE. Η μεθοδολογία TOPSIS, βασίζεται στην κεντρική ιδέα της ελάχιστης ή μέγιστης απόστασης. Θεωρεί πως η τελικά επιλεγόμενη εναλλακτική Α (σε σύνολο εναλλακτικών Α), θα πρέπει να είναι αυτή με την ελάχιστη δυνατή γεωμετρική απόσταση από την ιδανική λύση και ταυτόχρονα, τη μεγαλύτερη δυνατή γεωμετρική απόσταση τη χείριστη λύση. Όπως στη μέθοδο SAW, ο πίνακας των αποφάσεων είναι κλιμακωτός και σταθμισμένος. Για τη συνάρτηση κλίμακας, οι συγγραφείς χρησιμοποιούν τη σχέση: v = d w ώστε κάθε συντελεστής κριτηρίου να είναι κανονικός. Αντίθετα με τη μέθοδο SAW, οι συγγραφείς δεν αθροίζουν στο σημείο αυτό τις τιμές, αλλά υπολογίζουν τη σχετική Ευκλείδια απόσταση των λύσεων από μία φανταστική ιδανική λύση. Η λύση που πλησιάζει περισσότερο την ιδανική λύση και απομακρύνεται περισσότερο από την αρνητική-ιδανική λύση, επιλέγεται ως η βέλτιστη. Οι ιδανικές και οι αρνητικέςιδανικές λύσεις είναι: Α * =(v * 1,,v * ):={(max t=1,, v J C )} A - =(v - 1,,v - ):={(mn =1,, v J C )} d Η Ευκλείδεια απόσταση μεταξύ κάθε λύσης και της ιδανικής και αρνητικήςιδανικής λύσης ορίζεται ως: S (* -) (S ):= ( v v (* ) ) 2 και το μέγεθος που δείχνει πόσο πλησιάζει η λύση την ιδανική λύση δίνεται από τη σχέση (Τριανταφύλλου, 1996, Nauman, 1998): C * s s (S ):= s s s s * -24-

33 2.2.5 Μέθοδος DEA Η μέθοδος DEA (Data Envelopment Analyss) προτάθηκε και αναπτύχθηκε από τους Charnes, Cooper και Rhodes (1978) ως μία γενική μέθοδος κατηγοριοποίησης του πληθυσμού των παρατηρήσεων. Εισήγαγε το μοντέλο CCR ( Charnes Cooper Rhodes ), για να παραγάγει ένα αποδοτικό σύνολο βασισμένο στην βέλτιστη ανάλυση. Η μέθοδος DEA είναι ένα ισχυρό εργαλείο για την αξιολόγηση της απόδοσης των οργανώσεων από την άποψη των σχετικών αποδοτικοτήτων τους. Η DEA είναι μια μη-παραμετρική μέθοδος ανάλυσης αποδοτικότητας. Αντίθετα με τις προηγούμενες μεθόδους, η DEA, σύμφωνα με τον Nauman, 1998, δεν οδηγεί σε ολική κατάταξη των πηγών, αλλά προτείνει ποιες πηγές είναι καλύτερες από τις άλλες. Η DEA καθορίζει την αποτελεσματικότητα κάθε πηγής S 0 ξεχωριστά επιλύνοντας ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού: π.χ. για τιμές d όπου =1,,5 max w 1 d 10 +w 2 d 20 +w 3 d 30 -w 4 d 40 -w 5 d 50 s.t. w 1 d 1 +w 2 d 2 +w 3 d 3 -w 4 d 4 -w 5 d 5 1 S w 4 d 40 +w 5 d 50 =1 w 1,w 2,w 3,w 4,w 5 ε >0 Με τη μέθοδο DEA τα βάρη των κριτηρίων δεν ορίζονται από τον χρήστη αλλά πρόκειται για μεταβλητές που καθορίζονται από τη μέθοδο. Η βέλτιστη τιμή ενός τέτοιου γραμμικού προγραμματισμού (LP) είναι είτε 1, δηλαδή η πηγή είναι αποτελεσματική, είτε μεταξύ 0 και 1, προσδιορίζοντας δηλαδή τον βαθμό αναποτελεσματικότητας. Η μέθοδος DEA έχει εφαρμοστεί σε διάφορους τομείς όπως υπηρεσίες νοσοκομείων, στην εκπαίδευση(σχολεία, πανεπιστήμια), στις κατασκευές, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, σε τράπεζες, σε ξενοδοχεία, σε τεχνολογίες για την επεξεργασία αποβλήτων, στην ανάλυση της αποδοτικότητας εγκαταστάσεων παραγωγής ενέργειας. (Wang και Huang, 2007). 2.3 Μοντέλο Αναλυτικής Ιεράρχησης Η μέθοδος της ιεραρχικής ανάλυσης αποφάσεων (Analytc Herarchy Process AHP) προτάθηκε από τον Saaty στα τέλη της δεκαετίας του 70 και έκτοτε έχει καθιερωθεί -25-

34 ως μια από τις περισσότερο εφαρμοσμένες τεχνικές ανάλυσης αποφάσεων. Από τότε, η μέθοδος αυτή έχει βρει εφαρμογή σε πολλούς τομείς ανά τον κόσμο, όπως στις επιχειρήσεις, την κυβέρνηση, τις κοινωνικές μελέτες, την έρευνα και ανάπτυξη, την άμυνα και άλλους τομείς όπου απαιτείται η λήψη αποφάσεων, στις οποίες βασικό ρόλο παίζει η επιλογή, η προτεραιότητα και η πρόβλεψη. Η διάδοση της AHP οφείλεται τόσο στην απλότητα και τη σαφήνεια της όσο και στην ευκολία υλοποίησής της. Συμβάλλει στην οργάνωση του προβλήματος και στη δόμηση της πολυπλοκότητας, μέτρησης και σύνθεσης των κατατάξεων, γεγονός που την κάνει κατάλληλη για μια πληθώρα εφαρμογών. Προς τούτο συνετέλεσαν βεβαίως και τα ίδια τα αποτελέσματα των ποικίλων εφαρμογών της. Δεν είναι όμως και λίγη η κριτική που έχει υποστεί στη βιβλιογραφία, από μεθοδολογικής άποψης. Η AHP αναπτύσσει ένα γραμμικό προσθετικό μοντέλο, αλλά, στη βασική μορφή της, χρησιμοποιεί διαδικασίες για να παράγει τα βάρη και τα σκορ που επιτυγχάνονται από τις εναλλακτικές που βασίζονται, αντίστοιχα, σε κατά ζεύγη συγκρίσεις μεταξύ των κριτηρίων και μεταξύ των επιλογών. Έτσι λοιπόν, για παράδειγμα, στον υπολογισμό των βαρών, θέτονται στο λήπτη αποφάσεων μία σειρά ερωτήσεων, καθεμία από τις οποίες ρωτά πόσο σημαντικό είναι ένα συγκεκριμένο κριτήριο σε σχέση με ένα άλλο για την απόφαση που πρέπει να πάρει. Η ΑΗΡ είναι μία μέθοδος αποσύνθεσης του προβλήματος σε μία ιεραρχία υπο-προβλημάτων, τα οποία μπορούν να κατανοηθούν και να αξιολογηθούν καλύτερα. Οι ακόλουθες εκτιμήσεις μετατρέπονται σε αριθμητικές τιμές και επεξεργάζονται έτσι ώστε να γίνει κατάταξη κάθε εναλλακτικής σε μία αριθμητική κλίμακα. Η μέθοδος ΑΗΡ αναλύεται σε τέσσερα στάδια: α) την ιεραρχική ανάλυση του προβλήματος απόφασης σε στοιχεία απόφασης (decson elements), β) την συλλογή προτιμήσεων από τον λήπτη της απόφασης σχετικά με τα στοιχεία απόφασης, γ) τον υπολογισμό των επιμέρους προτεραιοτήτων (βαρών) για τα στοιχεία απόφασης και δ) την σύνθεση των επιμέρους προτεραιοτήτων σε γενικές προτεραιότητες των εναλλακτικών λύσεων. Τα δύο πρώτα στάδια πραγματοποιούνται με τη συμμετοχή του λήπτη της απόφασης (στάδια απόφασης) ενώ τα δύο τελευταία είναι καθαρά υπολογιστικά. -26-