ΟΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΟΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ"

Transcript

1 1 ΟΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΓΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΚΟΡΙΤΣΙΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Απόστολος Χατζηγεωργίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από την αρχαιότητα μέχρι και σήμερα ο αριθμός των ανδρών που ασχολήθηκαν με τη διδασκαλία και την ανάπτυξη των μαθηματικών και είναι γι αυτό παγκόσμια γνωστοί υπερέχει από τον αντίστοιχο αριθμό των γυναικών συνάδελφων τους. Είναι ευρύτατα γνωστά τα ονόματα του Πυθαγόρα, του Θαλή, του Ερατοσθένη του Chebyshev, ενώ ελάχιστα της Αίθρας της Θεανώς, της Υπατίας, της Sofya Kovalevskaya (Σπανδάγος 1991, Grinstein & Campel 1985, Kochina 1985, Osen 1974). Την τελευταία εικοσαετία, η σχέση μεταξύ φύλου και μαθηματικών είναι αντικείμενο πολυάριθμων μελετών, σε διεθνές επίπεδο. Βασικότερο λόγο για τούτο αποτέλεσε ο αποκλεισμός των γυναικών από έναν αριθμό επαγγελμάτων, εξαιτίας της χαμηλής τους επίδοσης και των αρνητικών στάσεων που δείχνουν οι τελευταίες για τα μαθηματικά (Fennema & Leder 1990). Στη διεθνή βιβλιογραφία οι διαφορές των μαθητών που σχετίζονται με τα φύλο τους, απέναντι στα μαθηματικά είναι υπέρ των αγοριών και εκδηλώνονται κατά δυο τρόπους (Τουμάσης 1984): 1. Ως διαφορές στην επίδοση. Τα αγόρια παρουσιάζουν υψηλότερους μέσους όρους στα μαθηματικά, κυρίως σε εξετάσεις σε σχέση με τα κορίτσια. 2. Ως διαφορές στην επιλογή ή μη των μαθηματικών στο Λύκειο ή στο Πανεπιστήμιο, όταν αυτή είναι δυνατή, ή στην επιλογή σπουδών που σχετίζονται με τα μαθηματικά ή στη συνέχιση σπουδών σχετικών με τα μαθηματικά σε μεταπτυχιακό επίπεδο. Σε αντίστοιχα συμπεράσματα καταλήγουν και ερευνητικές εργασίες που αναφέρονται στον ελληνικό χώρο. Υπάρχουν δηλαδή ευρήματα που τεκμηριώνουν ότι τα κορίτσια υπερτερούν στα ελληνικά και τα αγόρια στα μαθηματικά (Κουρέτας 1977), καθώς και ότι τα κορίτσια προτιμούν τις θεωρητικές και τα αγόρια τις θετικές σπουδές (Δημητρόπουλος κ.α. 1985, Χατζηγεωργίου 1988). Παρόμοια συμπεράσματα σε σχέση με την επίδοση των κοριτσιών έχουν προκύψει και από άλλες έρευνες στον εθνικό ή στο διεθνή χώρο. Υπάρχουν μαρτυρίες ότι οι διαφορές αυτές δεν παρουσιάζονται από τα πρώτα σχολικά χρόνια. Στις ηλικίες των 9 και 13 ετών, στις Η.Π.Α (έρευνα Ν.Α.Ε.Ρ. 1978), σε απαντήσεις ερωτήσεων που διερευνούσαν γνώσεις και δεξιότητες σχετικές με την εκτέλεση μαθηματικών πράξεων, δεν υπήρχαν σημαντικές διαφορές μεταξύ αγοριών κοριτσιών ή όπου υπήρχαν, ήταν υπέρ των κοριτσιών. Στην ηλικία όμως των 17 ετών τα αγόρια υπερείχαν και στις δυο κατηγορίες απαντήσεων. Σε ερωτήσεις που αφορούσαν την κατανόηση και τις εφαρμογές των μαθηματικών, η υπεροχή των αγοριών

2 2 εκδηλώνεται από την ηλικία των 9 ετών, με μικρή έστω διαφορά, η οποία όμως μεγαλώνει στην ηλικία των 17 ετών (Fennema & Carpenter 1981). Οι μαθητές, που επιλέγουν μόνοι τους να παρακολουθήσουν μαθηματικά στο Λύκειο, είναι στην πλειοψηφία τους αγόρια. Αναφέρεται ότι η αναλογία αγοριών/κοριτσιών (χρονική περίοδος ) ήταν 8 προς1 στο Βέλγιο, 3 προς 1 στη Σκωτία, 9 προς 2 στην Ουαλία και Αγγλία (Stamp 1979). Στη Μ. Βρετανία το Α.P.U. (Assessment of Performance Unit, έρευνες 1978, 1979) κατέγραψε λεπτομερώς τα σημεία στα οποία διαφέρουν τα αγόρια από τα κορίτσια στο χώρο των μαθηματικών δεξιοτήτων ή γνώσεων, σε συνάρτηση με την ηλικία τους. Από τη μελέτη της σύνθεσης των μαθητών ηλικίας ετών, που είχαν την υψηλότερη βαθμολογία στα μαθηματικά (το 10% του συνόλου της τάξεως τους), βρέθηκε ότι το 61,5% αποτελείτο από αγόρια και το υπόλοιπο 38,5% από κορίτσια (Shuard 1986). Για την αιτιολόγηση των διαφορών αυτών στην επίδοση και στην επιλογή των μαθηματικών μεταξύ των αγοριών και των κοριτσιών αναπτύχθηκαν διάφορες θεωρίες. Ορισμένες από αυτές υποστηρίζουν ότι οι διαφορές αυτές έχουν βιολογική βάση (ικανότητα αντίληψης του χώρου, πλευρίωση του εγκεφάλου, Χ χρωματόσωμα) (Linn & Petersen 1985) ενώ άλλες ότι είναι αποτέλεσμα της ανατροφής και κοινωνικοποίησης των αγοριών και των κοριτσιών (Mains 1985, Armstrong & Price 1982). Οι θεωρίες που προσπαθούν να ερμηνεύσουν τις διαφορές των στάσεων μεταξύ των δυο φύλων απέναντι στα μαθηματικά διαμέσου της διαδικασίας της κοινωνικοποίησής τους, ταξινομούν τους παράγοντες που επέδρασαν στους μαθητές σε τρεις ομάδες (Fennema & Leader 1990, Leader 1985): 1. Τρόπος ανατροφής των παιδιών. 2. Τρόπος αντιμετώπισης των παιδιών στο σχολείο. 3. Κοινωνικοί παράγοντες, πρότυπα και στερεότυπα. Υποστηρίχθηκαν επίσης και διάφοροι άλλοι παράγοντες όπως τα αίτια στα οποία αποδίδουν οι μαθητές τις επιτυχίες και αποτυχίες τους (Weiner 1974), η τάση για αυτόνομη εμπλοκή των μαθητών σε μαθησιακές διαδικασίες (Fennema & Petersen 1985), το αυξημένο άγχος των γυναικών (Medin 1986). Οι πιο πάνω παράγοντες συντελούν στην ανάπτυξη διαφορών μεταξύ αγοριών και κοριτσιών σε θέματα στάσεων και επιδόσεων στο χώρο των μαθηματικών. Οι διαφορές αυτές γίνονται αντιληπτές από τους μαθητές και έτσι διαμορφώνεται αρνητικό κλίμα στη σχέση των κοριτσιών με τα μαθηματικά το οποίο ολοένα και χειροτερεύει, ενώ αναδεικνύεται παράλληλα η «υπεροχή» των αγοριών στο χώρο των μαθηματικών (Damarin 1990, Μυλωνά 1983). 2. ΣΚΟΠΟΙ, ΔΕΙΓΜΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

3 3 Σκοπός της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση της εικόνας που επικρατεί στο χώρο των μαθηματικών, ως χώρου εργασίας και σπουδών, όσον αφορά το φύλο των ατόμων που ασχολούνται με αυτά. Συγκεκριμένα επιχειρείται να σκιαγραφηθεί η σύνθεση κατά φύλο των εκπαιδευτικών που διδάσκουν τα μαθηματικά (και παράλληλα τα φιλολογικά μαθήματα), η τάση που επικρατεί μεταξύ των τελειόφοιτων μαθητών των Λυκείων για συνέχιση αυτής της σύνθεσης και στην επόμενη γενιά καθώς και η τροφοδότηση της τάσης αυτής από τους μαθητές των πρώτων τάξεων του Λυκείου. Παράλληλα επιχειρείται η παρουσίαση ενός «προφίλ» των στάσεων των μαθητών που φοιτούν στις δυο πρώτες τάξεις του Λυκείου απέναντι στα μαθηματικά σε σχέση με το φύλο τους. Τέλος, εξετάζεται αν υπάρχουν εξίσου διαφοροποιημένες τάσεις και στους μαθητές που τελειώνουν το δημοτικό. Για την εργασία αυτή μελετήθηκαν: α. Η σύνθεση κατά φύλο των Μαθηματικών και Φιλολόγων που εργάζονται στα σχολεία του Ν. Μαγνησίας. β. Η κατανομή των μαθητών της Γ Λυκείου όλων των Λυκείων του ίδιου Νομού στις διάφορες δέσμες σπουδών σύμφωνα με το φύλο τους (1.555 άτομα). γ. Δείγμα από μαθητές της Α και Β τάξης που προέκυψε με τυχαία συστηματική δειγματοληψία από όλα τα Λύκεια του πιο πάνω Νομού με σχέση δείγματος πληθυσμού 1:4. Με τη μέθοδο αυτή λόγω της γεωφυσικής και οικονομικής πολυμορφίας του Ν. Μαγνησίας στο δείγμα περιλαμβάνονται μαθητές ορεινών και πεδινών περιοχών αστικών και αγροτικών, νησιωτικών περιοχών αλλά και του θεσσαλικού κάμπου. Δυστυχώς δεν ήταν δυνατή η επέκταση της έρευνας και σε άλλες περιοχές της Ελλάδας, πράγμα που θα επέτρεπε περισσότερες γενικεύσεις και ακριβέστερα επαγωγικά συμπεράσματα. δ. Δείγμα από 270 μαθητές της ΣΤ Δημοτικού, που φοιτούσαν σε 12 σχολεία της ευρύτερης περιοχής Βόλου. Η μελέτη των α, β, γ έγινε την ίδια χρονική περίοδο (άνοιξη 1987) και του δ την άνοιξη του Για τα α και β σημεία της έρευνας μελετήθηκαν οι σχετικοί κατάλογοι της Δ/νσης Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Για το γ σημείο της έρευνας χρησιμοποιήθηκε ερωτηματολόγιο στάσεων τύπου Likert, το όποιο περιείχε και ανοιχτές ερωτήσεις. Υπήρχαν μηχανισμοί και κριτήρια για την εξαίρεση ερω τηματολογίων, τα οποία εκρίνοντο ως «προβληματικά» λόγω ελλιπούς ή κακής συμπλήρωσης. Συνολικά αναλύθηκαν 960 ερωτηματολόγια, που απαντήθηκαν από 539 κορίτσια και 421 αγόρια. Δεν παρουσιάζεται η λεπτομερής στατιστική ανάλυση των δεδομένων, γιατί δεν κρίνεται απαραίτητη από τον περιγραφικό χαρακτήρα αυτής της εργασίας (Χατζηγεωργίου 1988).

4 4 Για το δ σημείο της έρευνας ζητήθηκε από τους μαθητές να ταξινομη... ΛΕΙΠΕΙ ΣΕΛΙΔΑ ρα και ταυτόχρονα η ανατροφοδότηση των στερεοτύπων που στηρίζουν τη σχέση αυτή. (Σημείωση: Στις υπόλοιπες δέσμες Β Δ,Ε όχι εξετάσεις υπάρχουν διαφοροποιήσεις στη σύνθεση των μαθητών σύμφωνα με το φύλο τους, την τάξη 2 3%) Ο επιλογές των μαθητών της Α και Β Λυκείου. Πηγή για την τροφοδότηση του συστήματος και τη διατήρηση των στερεοτύπων. Οι μαθητές του δείγματος (539 κορίτσια και 421 αγόρια) ταξινόμησαν 10 μαθήματα σύμφωνα με την προτίμηση που έδειχναν γι αυτά. Τα μαθήματα που κατέλαβαν τις τρεις πρώτες θέσεις ονομάστηκαν «Πρώτη επιλογή» ενώ τις τρεις τελευταίες «Τελευταία επιλογή». Τα μαθηματικά επιλέχθηκαν: σε Πρώτη Θέση: από το 45% των αγοριών και το 25% των κοριτσιών. σε Τελευταία Θέση: από το 22% των αγοριών και το 40% των κοριτσιών. Οι αναλογίες της σύνθεσης των μαθητών που επιλέγουν τα μαθηματικά στην πρώτη θέση ή στην τελευταία σύμφωνα με το φύλο τους είναι (και πάλι) 2:1 και 1:2 αντίστοιχα. Οι μαθητές στην Α και Β Λυκείου δεν έχουν καταλήξει οριστικά στη δέσμη που θα επιλέξουν. Συνήθως δηλώνουν δυο δέσμες ως πιθανές για να τις ακολουθήσουν στη Γ τάξη. Υπάρχουν όμως και μαθητές που έχουν ήδη αποφασίσει για τη δέσμη που θα ακολουθήσουν. Από αυτούς που δήλωσαν ότι θα ακολουθήσουν την Α δέσμη, τα αγόρια ήταν 128 σε σύνολο 421 (το 30%), ενώ τα κορίτσια ήταν 37 σε σύνολο 539 (το 7%). Από τους μαθητές που είχαν πρόθεση να ακολουθήσουν την Α δέσμη το 78% ήταν αγόρια και το 22% κορίτσια, ενώ τη Γ δέσμη, 27% αγόρια και 73% κορίτσια. Η αριθμητική υπεροχή των αγοριών στη σύνθεση της Α δέσμης είναι προφανής και εξισορροπείται από τη σύνθεση της Γ δέσμης (ακριβώς αντίστροφη!) Οι μαθητές αγόρια και κορίτσια, εκτός από τα σχολικό τους χώρο δέχονται συνειδητά ή όχι, άμεσα η έμμεσα, μηνύματα και πληροφορίες και από το οικογενειακό και το σχολικό τους περιβάλλον για τα μαθηματικά. Δυο στα τρία αγόρια και κορίτσια, έχουν σχηματίσει την εικόνα ότι «ο πατέρας τους συμπαθεί τα μαθηματικά», ενώ την ίδια απάντηση δίνουν για τη μητέρα τους σε αναλογία ένα στα τρία, θεωρώντας την περισσότερο ως «αδιάφορη απέναντι στα μαθηματικά» σε αναλογία ένα στα δυο. Πιο αναλυτικά: Ο πατέρας συμπαθεί τα μαθηματικά; Η μητέρα συμπαθεί τα μαθηματικά; Η έκφραση επιθυμίας από την πλευρά των γονιών να ακολουθήσουν τα παιδιά τους σπουδές που χρειάζονται τα μαθηματικά σχετίζεται με το

5 5 φύλο των παιδιών. Τα αγόρια δηλώνουν ότι οι γονείς τους τα παροτρύνουν σ αυτή την κατεύθυνση σε ποσοστό σχεδόν τριπλάσιο απ αυτό που δηλώνουν τα κορίτσια, συγκεκριμένα σε ποσοστό 34% έναντι 13% των κοριτσιών. Ο μαθητής προχωρώντας στο Λύκειο προσανατολίζεται σε κάποια επαγγέλματα ή σπουδές που θα ακολουθήσει μετά την αποφοίτησή του. Για τα επαγγέλματα αυτά ο ίδιος έχει τη γνώμη ότι τα μαθηματικά θα του χρειαστούν ή όχι. Οι απαντήσεις των μαθητών διαφοροποιούνται σύμφωνα με το φύλο τους. Τα αγόρια σε σχέση με τα κορίτσια, συνδέουν σε μεγαλύτερο ποσοστό τα μαθηματικά με το μελλοντικό τους επάγγελμα. Δηλαδή, στην πρόταση «τα μαθηματικά θα χρειαστούν στο επάγγελμα που πρόκειται να ακολουθήσω» απάντησαν: ΝΑΙ το 49% των αγοριών και το 22% των κοριτσιών. Υπάρχει πάντοτε η πιθανότητα ένας μαθητής να συμπαθεί για διάφορους λόγους ένα μάθημα, έστω και αν δεν το χρειάζεται στο μελλοντικό του επάγγελμα. Ρωτήθηκαν οι μαθητές, αν η συμπάθεια που έτρεφαν ως προς τα μαθηματικά κατά τον τελευταίο χρόνο άλλαξε. Το 34% των αγοριών απάντησε ότι αυξήθηκε, το 48% ότι παρέμεινε η ίδια και το 18% ότι ελαττώθηκε. Τα αντίστοιχα ποσοστά για τα κορίτσια ήταν: 24%,46% και 30%. Παρατηρείται ότι οι μισοί περίπου μαθητές δηλώνουν ότι τα συναισθήματά τους παραμένουν σταθερά. Για τους υπόλοιπους, η σχέση μεταξύ των μαθητών που αυξάνεται η συμπάθειά τους προς αυτούς που ελαττώνεται, είναι και πάλι υπέρ των αγοριών (αγόρια 1,9, κορίτσια 0,8). Από όσα αναφέρθηκαν πιο πάνω φαίνεται ότι οι μαθητές από το χώρο της οικογένειας, του σχολείου, αλλά και γενικότερα της κοινωνίας δέχονται άμεσα ή έμμεσα μηνύματα που τους οδηγούν σε ανάπτυξη του στερεότυπου: «Τα μαθηματικά είναι κυρίως για τα αγόρια». Τα κορίτσια δεν παροτρύνονται να ασχοληθούν με αυτά και δεν φαίνεται να αυξάνονται οι σχέσεις συμπάθειας των μαθητριών με τα μαθηματικά με το πέρασμα των σχολικών ετών Οι απαντήσεις των μαθητών στις ερωτήσεις στάσεων. Παρουσιάζονται οι απαντήσεις αγοριών και κοριτσιών σε προτάσεις στάσεων απέναντι στα μαθηματικά, συγκεκριμένα σε προτάσεις που αφορούν: α) Τη χρησιμότητα των μαθηματικών. β) Τη δυσκολία των μαθηματικών. γ) Συναισθήματα που σχετίζονται με μάθηση των μαθηματικών. δ) Το ενδιαφέρον που δείχνουν για τα μαθηματικά.

6 6 ε) Την παρουσία των μαθητών στη σχολική τάξη την ώρα των μαθηματικών. (Σημείωση: Για τη διερεύνηση της κάθε πρότασης χρησιμοποιήθηκαν δυο αντίθετες ερωτήσεις και συνεκτιμήθηκαν οι απαντήσεις τους). Σε όλες τις προτάσεις των πιο πάνω ενοτήτων οι στάσεις των αγοριών είναι περισσότερο θετικές από αυτές των κοριτσιών (όλες διαφέρουν σε επίπεδο στατιστικά σημαντικό, τουλάχιστον σε p< 0,05). Δηλαδή τα κορίτσια σε σχέση με τα αγόρια του δείγματος θεωρούν τα μαθηματικά λιγότερο χρήσιμα για την επαγγελματική τους αποκατάσταση, περισσότερο δύσκολα ως μάθημα, τα φοβούνται περισσότερο, δεν έχουν εμπιστοσύνη στον εαυτό τους ότι θα ξεπερνούν τις δυσκολίες, ασχολούνται με τη μελέτη των μαθηματικών μόνο όταν το ζητά ο καθηγητής τους και ενδιαφέρονται περισσότερο για να πάρουν κάποιο καλό βαθμό στο μάθημα αυτό, παρά για να μάθουν μαθηματικά. Το τελευταίο φαίνεται και στη σχολική τους βαθμολογία (Α τρίμηνο). Τα αγόρια έχουν μέσο βαθμό στην Άλγεβρα 14,8 (τυπική απόκλιση 2,8) και στη Γεωμετρία 14,9 (τυπική απόκλιση 2,7). Οι αντίστοιχοι βαθμοί για τα κορίτσια ήταν 14,9 (τυπική απόκλιση 3,1) στην Άλγεβρα και 14,9 (τυπική απόκλιση 3,0) στη Γεωμετρία. Ο μέσος εβδομαδιαίος χρόνος σε ώρες που δήλωσαν τα κορίτσια ότι μελετούν μόνα τους μαθηματικά, ελάχιστα διαφέρει από αυτόν των αγοριών (κορίτσια μέσος όρος: 4.1, τυπική απόκλιση: 2,1 ω/ε. αγόρια μέσος όρος: 3.9, τυπική απόκλιση 2,1 ω/ε). Παρατηρείται ότι παρά την αρνητική τους στάση, τα κορίτσια αφιερώνουν τον ίδιο χρόνο με τα αγόρια για τη μελέτη των μαθηματικών και σύμφωνα με τη σχολική βαθμολογία έχουν ισοδύναμες επιδόσεις με αυτές των αγοριών. Τα αγόρια και τα κορίτσια παρουσιάζουν επίσης διαφορές και ως προς την ύλη των μαθηματικών που προτιμούν. Τα κορίτσια προτιμούν την άλγεβρα από τη γεωμετρία (το 49% την άλγεβρα, το 26% τη γεωμετρία, τα υπόλοιπα εξίσου και τα δυο μαθήματα) ενώ τα αγόρια δεν δείχνουν τέτοια απόκλιση στις προτιμήσεις τους (34% την άλγεβρα, 33% τη γεωμετρία, 33% εξίσου και τα δυο). Τα κορίτσια φαίνεται ότι προτιμούν τις ασκήσεις που έχουν περισσότερες πράξεις παρά «σκέψη» (67% προτιμούν πράξεις, 33% σκέψη), ενώ με τα αγόρια συμβαίνει το αντίθετο (54% σκέψη, 46% πράξεις). Και τα αγόρια και τα κορίτσια προτιμούν οι ασκήσεις τους να βρίσκονται μέσα στα σχολικό εγχειρίδιο (φυσικά και στα αντίστοιχο βιβλίο των σχολικών λύσεων), τα κορίτσια όμως σε λίγο μεγαλύτερο ποσοστό από το αγόρια (το 66% των κοριτσιών και το 57% των αγοριών). Τα αγόρια του δείγματος αποδίδουν τη συμπάθειά τους στα μαθηματικά στο μεγαλύτερο ποσοστό τους, σε καλούς δασκάλους που είχαν κάποτε στην παρότρυνση και ενθάρρυνση της οικογένειάς τους και σε επιτυχίες

7 7 που είχαν στο μάθημα αυτό. Και τα κορίτσια συμφωνούν στον πρώτο και τρίτο λόγο, αλλά στη θέση του δεύτερου προβάλλουν διάφορες παραμέτρους του μαθήματος, όπως τη χρησιμότητα του, το ενδιαφέρον που βρίσκουν σ αυτό κ.λπ. Τόσο τα αγόρια όσο και τα κορίτσια αποδίδουν την αντιπάθειά τους στα μαθηματικά σε αποτυχίες τους, σε κακή διδασκαλία, ή και σε παραμέτρους του μαθήματος όπως άχρηστο, βαρετό, δύσκολο κ.λπ. Αν όλα τα πιο πάνω μελετηθούν, όχι σ ολόκληρο το δείγμα, αλλά μόνο στην ομάδα των μαθητών που δηλώνουν ότι προτίθενται να ακολουθήσουν την Α δέσμη σπουδών (128 αγόρια και 37 κορίτσια), προκύπτουν ακριβώς τα αντίθετα αποτελέσματα. Τα κορίτσια αυτά έχουν θετικότερες στάσεις σε σχέση με τα αγόρια της ίδιας ομάδας. Πρέπει να παρατηρηθεί ότι οι αριθμητικές διαφορές που παρατηρούνται στους μέσους όρους εξαιτίας του μικρού αριθμού των κοριτσιών, σε πολλές από τις κλίμακες δεν είναι στατιστικά σημαντικές Με ποια σειρά επιλέγουν τα μαθήματα τους οι μαθητές που τελειώνουν το δημοτικό; Προτιμήσεις ανεξάρτητες από το φύλο των μαθητών το τελευταίο βήμα πριν από την αρχή των διαφοροποιήσεων ή το πρώτο σε μια νέα περίοδο; Δεν βρέθηκε στατιστικά σημαντική διαφορά στη σειρά που επιλέγουν τα μαθηματικά σε σχέση με αλλά 8 μαθήματά τους οι μαθητές της ΣΤ Δημοτικού (ο έλεγχος με το U Test έδωσε p = 0,17), η οποία να σχετίζεται με το φύλο τους. Εάν η σειρά επιλογής 1 3 θεωρηθεί ως «Α προτίμηση», η 4 6 ως «Β προτίμηση» και η 7 9 ως «Γ προτίμηση», οι μαθητές του δείγματος κατανέμονται σύμφωνα με το φύλο τους κατά σειρά προτίμησης των μαθηματικών ως εξής: Στα αγόρια, το 67% η προτίμηση είναι Α, το 23% είναι Β και τα 10% είναι Γ. Τα αντίστοιχα ποσοστά στα κορίτσια είναι: το 64% η προτίμηση είναι Α, το 26% η προτίμηση είναι Β και το 10% η προτίμηση είναι Γ. Και από τα δεδομένα αυτά δεν προκύπτει διαφοροποίηση στη σειρά προτίμησης των μαθηματικών μεταξύ των αγοριών και των κοριτσιών του δείγματος. Δεδομένου ότι το κομμάτι αυτό της έρευνας έγινε μετά από 4 έτη από τα προηγούμενα δεν είναι δυνατόν να εξαχθεί κάποιο συμπέρασμα αν κάτι αλλάζει ή αν η διαφοροποίηση στην επιλογή των μαθηματικών μεταξύ των αγοριών και κοριτσιών αρχίζει μετά τη ΣΤ Δημοτικού. 4. ΣΥΖΗΤΗΣΗ Τα ευρήματα της έρευνας είναι σύμφωνα με όσα αναφέρονται στη σχετική βιβλιογραφία και μνημονεύτηκαν στην εισαγωγή.

8 8 Τα περισσότερα κορίτσια έχουν αναπτύξει για τα μαθηματικά την εικόνα του «ανδρικού χώρου» και επιλέγουν σπουδές και επαγγέλματα τα οποία κατά τη δική τους εκτίμηση δεν χρειάζονται το μάθημα αυτό. Υπάκουα και συνεπή στη δουλειά τους, παρά το ότι δε χρειάζονται άμεσα τα μαθηματικά, τα μελετούν ώστε να έχουν έναν καλό βαθμό στο σχολείο χρεώνοντάς τους όμως το χρόνο που ξοδεύουν γι αυτά, το άγχος, το φόβο της αποτυχίας. Η υψηλή σχετικά βαθμολογία τους δεν σημαίνει και αγάπη για το μάθημα. Αποτέλεσμα των πιο πάνω είναι ο τρόπος που τα μελετούν. Η προτίμηση της άλγεβρας, των ασκήσεων που χρειάζονται πράξεις παρά σκέψη, η σιγουριά των λυμένων ασκήσεων, η δήλωσή τους ότι δεν τα καταλαβαίνουν και ότι τα ξεχνούν εύκολα, δείχνει ότι η κατανόηση των μαθηματικών σταματά σε εργαλειακό επίπεδο, σε απομνημόνευση τυποποιημένων αλγόριθμων, «τους οποίους αν θυμάσαι και εφαρμόζεις σωστά οδηγείσαι στο ζητούμενο αποτέλεσμα». Τα μαθηματικά ως μάθημα, γίνονται για τα κορίτσια αυτά εμπόδιο για την ενασχόλησή τους με τα φιλολογικά ή τα άλλα μαθήματα που σχετίζονται με το μελλοντικό τους επάγγελμα, χώρος αποτυχίας και πολλές φορές ταπείνωσης, πράγματα που τα εμποδίζουν να αντιληφθούν κάποια τουλάχιστον από τα θετικά στοιχεία των μαθηματικών, ως τρόπου σκέψης και επιστήμης. Ο κίνδυνος ότι τα κορίτσια αυτά, κορίτσια με αρνητικές στάσεις, αυξημένο άγχος και φόβο απέναντι στα μαθηματικά, μπορεί να γίνουν μια μέρα δασκάλες και να τα μεταβιβάσουν, άθελα τους ίσως, σε εκατοντάδες μαθητές τους, είναι προφανής. Αλλά και ως μητέρες μπορούν να προκαλέσουν εξίσου μεγάλη ζημιά μεταβιβάζοντας ανάλογα στερεότυπα μ αυτά που τα ίδια πιθανόν δέχθηκαν από τις δικές τους, διαιωνίζοντας έτσι το μύθο των μαθηματικών ως χώρου ακατάλληλου για τις γυναίκες. Αντιθέτως, τα κορίτσια που επιλέγουν να ακολουθήσουν σπουδές σχετικές με τα μαθηματικά επικεντρώνουν τη μελέτη τους σ αυτά και τα καταφέρνουν καλύτερα από τα αγόρια της ίδιας ομάδας. Η λεπτομερέστερη εξέταση των αγοριών και των κοριτσιών που προτίμησαν την Α δέσμη σπουδών μας οδήγησε στο συμπέρασμα ότι η βασική τους διαφορά ήταν ο τρόπος επιλογής της δέσμης. Τα αγόρια την επέλεξαν λόγω αποκλεισμού των υπολοίπων (π.χ., δεν τα καταφέρνω στην Β, Γ ή Δ, τις αποκλείω, άρα επιλέγω την Α ), ενώ τα κορίτσια λόγω μεγαλύτερης προτίμησης (και στις Β, Γ ή Δ τα καταφέρνω εξίσου καλά, αλλά περισσότερο μου αρέσει η Α και την επιλέγω). Αυτό εξηγεί και τις υψηλότερες βαθμολογίες σ όλα τα μαθήματα και τις θετικότερες στάσεις των κοριτσιών αυτής της ομάδας σε σχέση με τα αντίστοιχα αγόρια. Οι στάσεις και οι επιδόσεις των κοριτσιών αυτών θα μπορούσαν να αποτελέσουν μια αφετηρία για την εξομάλυνση των διαφορών που παρατηρούνται ανάμεσα στα δυο φύλα.

9 9 Πέρα από τα χαρακτηριστικά (ατομικά, κοινωνικά κ.λπ. ) που έχουν οι μαθητές και οι μαθήτριες, χαρακτηριστικά που ευνοούν ή όχι την επίδοσή τους και την ανάπτυξη θετικών στάσεων στα μαθηματικά, η πολιτεία πρέπει να φροντίζει για τη συνεχή βελτίωση των στάσεων και των επιδόσεων, καθώς και για την εξομάλυνση των διαφορών που οφείλονται στο φύλο των μαθητών. Για το σκοπό αυτό έχουν αναπτυχθεί ή θα πρέπει να αναπτυχθούν ακόμα περισσότερα προγράμματα και μέθοδοι διδασκαλίας (Χατζηγεωργίου 1991, α, β), τα οποία να έχουν ως στόχο: α. Την ενημέρωση των εκπαιδευτικών σχετικά με το θέμα «φύλο των μαθητών και μαθηματικά» και την κατάλληλη εκπαίδευσή τους σε τεχνικές εξομάλυνσης διαφορών σε στάσεις και επιδόσεις που παρουσιάζονται εξαιτίας του φύλου των μαθητών β. Τη συγγραφή διδακτικών βιβλίων στα οποία θα αποφεύγονται τα στερεότυπα των φύλων και θα προσεγγίζονται τα μαθηματικά με θέματα εξίσου ενδιαφέροντα για αγόρια και κορίτσια. γ. Συμβουλευτικά προγράμματα τα οποία θα απευθύνονται σε γονείς και θα έχουν ως στόχο την αλλαγή των στάσεων τους σε θέματα στερεοτύπων. Οι τελευταίοι, με τη σειρά τους, θα επιδράσουν στη βελτίωση των στάσεων των κοριτσιών (και των αγοριών). Τα προγράμματα αυτά μπορεί να γίνονται μέσω της τηλεόρασης ή σε οικογενειακά συμβουλευτικά κέντρα. δ. Την προσπάθεια να κατανοήσουν οι μαθητές ότι τα μαθηματικά είναι ένας γνωστικός χώρος χρήσιμος για όλα τα επαγγέλματα και προσπελάσιμος από όλους. Ιδιαίτερα πρέπει να προσεχθεί η περίοδος της μετάβασης από το δημοτικό στο γυμνάσιο, η περίοδος κατά την οποία αρχίζουν να εμφανίζονται ή να μεγεθύνονται οι διαφορές στη συμπάθεια και επιλογή των μαθηματικών, οι οποίες σχετίζονται με το φύλο των μαθητών. Πιστεύεται ότι η ευαισθητοποίηση των εκπαιδευτικών όλων των βαθμίδων στα προβλήματα της μαθηματικής εκπαίδευσης που σχετίζονται με το φύλο των μαθητών τους η ενημέρωσή τους για τις σχετικές έρευνες που γίνονται σ ολόκληρο τον κόσμο καθώς και οι λύσεις που έχουν δοκιμαστεί με επιτυχία αλλού ή προτείνονται, θα πρέπει να αποτελέσουν το πρώτο βήμα για την αντιμετώπιση του προβλήματος (6 th I.C.M.E. Budapest 1989). Θα πρέπει να ακολουθήσει συστηματική μελέτη του προβλήματος και ανάπτυξη προγραμμάτων προσαρμοσμένων στην ελληνική πραγματικότητα, τα οποία θα έχουν ως στόχο την εξάλειψη των διαφορών που παρουσιάζονται μεταξύ των μαθητών στις στάσεις τους απέναντι στα μαθηματικά, διαφορών που σχετίζονται με το φύλο τους (Τρέσσου Μυλωνά 1989). Η συστηματική αντιμετώπιση του προβλήματος, στην οποία πρέπει να συμβάλει τόσο η πολιτεία (Υπ.Εθ.Π.Θ., Γραμματεία Ισότητας), όσο και η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία σε συνεργασία με διεθνείς σχετικούς

10 10 οργανισμούς (π.χ. τη διεθνή οργάνωση για την εκπαίδευση των γυναικών στα μαθηματικά, (I.O.W.M.E.), πέρα από την εξομάλυνση των διαφορών μεταξύ των δύο φύλων και της παροχής ίσων ευκαιριών για τη μελλοντική τους επαγγελματική αποκατάσταση πιστεύεται ότι θα οδηγήσει και σε γενικότερη βελτίωση της μαθηματικής παιδείας που παρέχεται από το εκπαιδευτικό μας σύστημα. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Armstrong J.M., Price R.A. (1982): Correlates and predictors of women s mathematics participation. Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 13. No 13, σελ Damarine S. (1990): Teaching Mathematics (1990): A feminist Perspective. Στο Cooney T., Hirch C. (Eds.): Teaching and Learning Mathematics in 1990s. N.C.T.M., σελ Fennema E., Carpenter T.P. (1981): Sex related Differences in Mathematics. Στο Carpenter T.P. & Corbitt M.K. : Results from the second Mathematics Assessment of the N.A.E.P., N.C.T.M. Reston Virg., σελ Fennema E., Leder G. (1990) (Eds.): Mathematics and Gender. Teacher College Press, New York. Fennema E., Petersen P.C. (1985): Autonomous Learning Behavior: A possible explanation of sex related differences in Mathematics. Educational Studies in Mathematics Vol. 16, σελ Grinstein L., Campbell P. (1985): Women of Mathematics: A bibliographic Sourcebook. New York: Greenwood Press. Kochina P. (1985): Love and Mathematics: Sofya Kovalenskaya, Mir Publishers. Leder G. (1985): Sex Related differences in mathematics: an overview. Educational Studies in Mathematics. Vol. 16, σελ Linn M.C., Petersen A.C. (1985): Emergence and characterization of sex Differences in Spatial ability: A Meta Analysis. Child Development. Vol. 56. No 6, σελ Maines D.R. (1985): Preliminary barriers for women in Mathematics. Educational Studies in Mathematics. Vol. 16, σελ Medin J.A. (1986): Test anxiety, locus of control and mathematics achievement placement as correlates to achievement in mathematics by students in Junior High School. D.A.I. (A), Vol. 46, No 7, Jan. N.C.T.M. (1989): Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston Va. Osen L. (1974): Women in mathematics. M.T.I. Press. Shuard H.B. (1986): Differences in mathematical performance between girls and boys. Στο Cockcroft W.H. :Mathematics Counts. H.M.S.O. London, Seventh impr. σελ

11 11 Stamp P. (1979): Girls and mathematics, Parental Variables. British Journal of Educational Psychology. Vol. 49, σελ Weiner B. (1974): Achievement motivation and attribution theory. General Learning Press N.J. Δημητρόπουλος Ε.Γ. Θεοδοσίου Δ., Παπαδημητρίου Α., Παπαθανασίου Π. (1985): Οι εκπαιδευτικές και επαγγελματικές αποφάσεις των μαθητών της Γ λυκείου. Θεσ/νίκη. Κουρέτας Κ. (1977): Το φύλο και η επίδοση στα Ελληνικά και στα Μαθηματικά. Πάτρα. Ματσαγγούρας Η.Γ. (1982): Η επίδραση των Ελληνικών μαθηματικών βιβλίων στην επίδοση των μαθητριών στα μαθηματικά. Νέα Παιδεία. Τεύχος 22, σελ Μυλωνά Ε.Χ. (1983): Αναφορά σε μερικούς παράγοντες που επηρεάζουν τη σχέση και τη στάση των κοριτσιών απέναντι στα μαθηματικά. Σύγχρονη Εκπαίδευση. Τεύχος 13, σελ Σπανδάγος Β. (1991): Γυναίκες μαθηματικοί της αρχαίας Ελλάδας. Ευκλείδης Β, Τεύχος 3, Ε.Μ.Ε. σ.σ Τουμάσης Χ. (1984): Μειονεκτούν τα κορίτσια απέναντι των αγοριών στα μαθηματικά; Τι λέει η έρευνα. Μαθηματική Επιθεώρηση, Τεύχος 27, σελ Τρέσσου Μυλωνά Ε. (1989): Γυναίκες και Μαθηματικά. Ευκλείδης Γ, Τεύχος 23, σελ Χατζηγεωργίου Α. (1988): Μελέτη των στάσεων των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά. Διδακτορική Διατριβή. Αθήνα. α. (1991): Μαθητές και μαθηματικά: Διαφορές μεταξύ των δύο φύλων. Προς δημοσίευση στην Επιθεώρηση Συμβουλευτικής και Προγραμματισμού. Τεύχος Οκτ. Δεκ. β. (1991): Τεχνικές και προγράμματα που χρησιμοποιούνται με στόχο τη βελτίωση των στάσεων των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά. Ευκλείδης Γ, Ε.Μ.Ε. ΕΡΕΥΝΑ Επιθεώρηση Συμβουλευτικής Προσανατολισμού, τ , Οκτώβριος; & Δεκέμβριος 1991, σ.σ Απόστολος Χατζηγεωργίου*

ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΔΥΟ ΦΥΛΩΝ

ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΔΥΟ ΦΥΛΩΝ 1 ΜΑΘΗΤΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΔΥΟ ΦΥΛΩΝ Με ερωτηματολόγιο τύπου Likert εξετάσθηκαν οι στάσεις 421 μαθητών και 539 μαθητριών της Α και Β λυκείου πάνω σε θέματα επιλογών σπουδών.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΗ ΣΚΟΠΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ευρύτατα αποδεκτό, τόσο στον κόσμο αυτών που

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΗ ΣΚΟΠΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ευρύτατα αποδεκτό, τόσο στον κόσμο αυτών που 1 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟ ΤΗ ΣΚΟΠΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ευρύτατα αποδεκτό, τόσο στον κόσμο αυτών που ασχολούνται σε τομείς σχετικούς με τα μαθηματικά, όσο και

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην προσπάθεια των εκπαιδευτικών να φέρουν πιο

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΘΕΜΑΤΑ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΕΝ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΘΕΜΑΤΑ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΕΝ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΨΥΧΟΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΩΝ ΓΕΝ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΦΡΑΣΗ ΤΟΥ ΑΓΝΩΣΤΟΥ ΚΕΙΜΕΝΟΥ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ο μίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις

Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις Δίκαιο και Οικονομικά: Οι Εξετάσεις Το κείμενο αυτό ανανεώνεται με τη δική σας παρέμβαση, τις ερωτήσεις, τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας. Θα συνεχίζει να ανανεώνεται μέχρι την ημέρα των εξετάσεων. Αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα : Φύλο και Εργασία

Θέμα : Φύλο και Εργασία «ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΟΙ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΤΟΥ ΦΥΛΟΥ» Σχολικό Έτος 2005 2006 Προβόπουλος Λάμπρος Θέμα : Φύλο και Εργασία ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΟΜΕΑ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟ Τ.Ε.Ε. Στοιχεία Έρευνας 1ο Τ.Ε.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

J. L. MOORE / Α. Ι. ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ ΟΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

J. L. MOORE / Α. Ι. ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ ΟΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ J. L. MOORE / Α. Ι. ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ ΟΙ ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Μια δοκιμή του Ερωτηματολογίου Στάσεων στην Τεχνολογία σε μαθητές 15 17 ετών (πρόδρομη έρευνα) 1. Εισαγωγή Στις μέρες μας

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια σύνταξης απαντήσεων: Μαρία Πέτρα ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Επιμέλεια σύνταξης απαντήσεων: Μαρία Πέτρα ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Κλάδος: ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Ειδική Διδακτική και Παιδαγωγικά Γενική Διδακτική) Κυριακή 1-2-2009 ΕΡΩΤΗΜΑ 2ο: Την τελευταία περίπου πενταετία εφαρμόζεται στα νηπιαγωγεία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ

Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΑ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΦΟΙΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΤΩΝ 1998,1999,2000 ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ (Συνοπτικά Αποτελέσματα) Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο Κ Ρ Η Τ Η Σ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ: Κουϊκόγλου Σ. Βασίλης, Καθηγητής, Επιστημονικός

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο Α. α) Δίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x).

ΘΕΜΑ 1ο Α. α) Δίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x). ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1ο Α. α) Δίεται η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1. Κριτήριο για ολιγόλεπτη εξέταση 91 (15 ) Στοιχεία µαθητή Ονοµατεπώνυµο:... Εξεταζόµενο µάθηµα: Αρχαία Ελληνική Γραµµατεία (µάθηµα κατεύθυνσης) Τάξη:... Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ

ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΑΙΤΩΛΙΑΣ ΚΑΙ ΑΚΑΡΝΑΝΙΑΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΑΓΙΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΑΓΡΙΝΙΟΥ ΚΕΝΤΡΟΝ ΕΝΟΤΗΤΟΣ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΒΟΛΗΣ ΤΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΞΙΩΝ «ΕΝΩΜΕΝΗ ΡΩΜΗΟΣΥΝΗ» ΕΚΔΗΛΩΣΕΙΣ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗΣ ΑΓΑΠΗΣ Ιερός Ναός Αγίου

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Παράλληλα, ο συνεντευξιαζόμενος προβάλλει τον εαυτό του και παίρνει περισσότερες πληροφορίες για τη θέση.

ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Παράλληλα, ο συνεντευξιαζόμενος προβάλλει τον εαυτό του και παίρνει περισσότερες πληροφορίες για τη θέση. ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Σκοπός της Συνέντευξης είναι η αναζήτηση του καλύτερου υποψηφίου που θα στελεχώσει την προκηρυσσόμενη θέση. Η Συνέντευξη έχει διττό χαρακτήρα, όπου λόγο έχουν και οι αξιολογητές και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΤΥΛΙΑΝΟΥ Μ 6 ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2018 2019 ΤΡΟΠΟΙ ΜΕΛΕΤΗΣ Πιο κάτω προσφέρουμε κάποιους τρόπους μελέτης που θα σας βοηθήσουν να μαθαίνετε πιο εύκολα και να θυμάστε καλύτερα τις γνώσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο

Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Η Πληροφορική στο Δημοτικό Διδακτικές Προσεγγίσεις Αδάμ Κ. Αγγελής Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Α) Το γενικό πλαίσιο.ε.π.π.σ. και Α.Π.Σ. Β) Ο Υπολογιστής στην τάξη Γ) Ενδεικτικές ραστηριότητες Α) Το γενικό πλαίσιο.ε.π.π.σ.

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Ο Β ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ: Υπολογιστικά Συστήματα και Εφαρμογές Πληροφορικής Pragmatic Computer Science

Ο Β ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ: Υπολογιστικά Συστήματα και Εφαρμογές Πληροφορικής Pragmatic Computer Science Ο Β ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ: Υπολογιστικά Συστήματα και Εφαρμογές Πληροφορικής Pragmatic Computer Science Αλέξης ελής ιευθυντής Β Τομέα www.di.uoa.gr/ ad Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εθνικό και Καποδιστριακό

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

«... Δεν το καταλάβαμε κ. καθηγητά...»: Η ανάγκη για βασική παιδαγωγική κατάρτιση και διαρκή επιμόρφωση των καθηγητών των μαθηματικών ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Ι

«... Δεν το καταλάβαμε κ. καθηγητά...»: Η ανάγκη για βασική παιδαγωγική κατάρτιση και διαρκή επιμόρφωση των καθηγητών των μαθηματικών ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Ι 1 «... Δεν το καταλάβαμε κ. καθηγητά...»: Η ανάγκη για βασική παιδαγωγική κατάρτιση και διαρκή επιμόρφωση των καθηγητών των μαθηματικών ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Ι ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ Ε.Μ.Ε. Παράρτημα Ν. Μαγνησίας 1. Εισαγωγικά

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ

Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΓΙΑ ΤΗ ΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΑΥΤΟΤΕΛΕΙΑ ΤΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΝ ΔΙΑΛΟΓΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΑΙΔΕΙΑ Η ΠΡΟΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΣΧΟΛΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ ΑΘΗΝΑ 2009 Cum libellis

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης 1 Η στρατηγική ανάπτυξης των αστικών κέντρων αναπτύσσεται ως συνδυασμός τεσσάρων στοιχείων. Πολυκεντρικότητα Δικτύωση Βελτίωση και ανάπτυξη των υποδομών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ 2009

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ 2009 Κλάδος: ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ (Ειδική Διδακτική και Παιδαγωγικά Γενική Διδακτική) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΣΕΠ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ 2009 Επιμέλεια σύνταξης απαντήσεων: Μαρία Πέτρα ΕΡΩΤΗΜΑ 1ο:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα

ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Διδακτική ενότητα ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΙΣΤΟΡΙΑ Α, Β, Γ, ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Διδακτική ενότητα Στόχος μας είναι: Να ανακαλύψετε τους παράγοντες που οδήγησαν στην εμφάνιση και

Διαβάστε περισσότερα

2. Μερικά χαρακτηριστικά ενός προγράμματος επαγγελματικής κατάρτισης καθηγητών των μαθηματικών της Β/θμιας Εκπαίδευσης.

2. Μερικά χαρακτηριστικά ενός προγράμματος επαγγελματικής κατάρτισης καθηγητών των μαθηματικών της Β/θμιας Εκπαίδευσης. 1 ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ, Τόμος 12, Τεύχος 43, 1995 ΣΧΕΔΙΑΖΟΝΤΑΣ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου Περίληψη Προκειμένου να σχεδιαστεί ένα πρόγραμμα για την

Διαβάστε περισσότερα

ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ Αναζητώντας την αλήθεια στη ζωή μας Το βιβλίο των Θρησκευτικών της Στ τάξης του Δημοτικού σχολείου είναι το αποτέλεσμα της τρίχρονης συνεργασίας της συγγραφικής ομάδας, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Δημογραφία του Αιγαίου

Δημογραφία του Αιγαίου Για παραπομπή : Ιεραπετρίτης Δημήτριος,, 2005, Περίληψη : Χρονολόγηση Σύγχρονη εποχή Γεωγραφικός Εντοπισμός Αιγαίο 1. Εισαγωγή Το Αιγαίο περιλαμβάνει διοικητικά τις περιφέρειες Βορείου και Νοτίου Αιγαίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Ε.Π.ΠΑΙ.Κ. 2010/2011. Πτυχιακή Εργασία

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Ε.Π.ΠΑΙ.Κ. 2010/2011. Πτυχιακή Εργασία Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Ε.Π.ΠΑΙ.Κ. 2010/2011 «Η εκπαίδευση της μουσουλμανικής μειονότητας της Θράκης: Προβλήματα και προοπτικές» Παπαδημητρίου Ιωάννης Ρηγόπουλος Λεωνίδας Μάθημα: Κοινωνιολογία της εκπαίδευσης Επιβλέπων:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

Σύνοψη και κλείσιμο εργασιών του συνεδρίου με θέμα «Η παιδαγωγική ηγεσία ως μετασχηματιστικός μηχανισμός για βελτίωση της σχολικής μονάδας»

Σύνοψη και κλείσιμο εργασιών του συνεδρίου με θέμα «Η παιδαγωγική ηγεσία ως μετασχηματιστικός μηχανισμός για βελτίωση της σχολικής μονάδας» Σύνοψη και κλείσιμο εργασιών του συνεδρίου με θέμα «Η παιδαγωγική ηγεσία ως μετασχηματιστικός μηχανισμός για βελτίωση της σχολικής μονάδας» Σάββατο, 13 Δεκεμβρίου 2014 Συνεδριακό Κέντρο «Φιλοξενία», Λευκωσία

Διαβάστε περισσότερα

Η διαδικασία της ανάγνωσης

Η διαδικασία της ανάγνωσης Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΜΕ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ BRAILLE Η διαδικασία της ανάγνωσης Όλα τα παιδιά, βλέποντα ή μη, μαθαίνουν «αυθόρμητα» να μιλούν, μέσα στο οικογενειακό τους περιβάλλον και αν δεν υπάρχουν προβλήματα ακοής ή άλλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΑΣΕΠ ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΑΣΕΠ ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΑΣΕΠ ΠΕ 60 ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ Γενικό Πλάνο Εισαγωγή Ολοήμερο Νηπιαγωγείο Διαπολιτισμική Εκπαίδευση Πρώιμη Παρέμβαση Αντισταθμιστικός Ρόλος του νηπιαγωγείου Τι είναι αντισταθμιστική εκπαίδευση Ίσες

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016 Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο

Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο ΤΡΙΤΗ 29 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Κείµενο διδαγµένο Κείµενο από το πρωτότυπο Θουκυδίδη Ιστορία Γ, 70 Καὶ (ἦν γὰρ Πειθίας ἐθελοπρόξενός τε τῶν Ἀθηναίων καὶ τοῦ δήµου προειστήκει)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΣΕΠΕ ΟΑΕ ΙΚΑ ΕΤΑΜ ΡΟΕΣ ΜΙΣΘΩΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΣΤΟΝ ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΤΟΜΕΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΣΕΠΕ ΟΑΕ ΙΚΑ ΕΤΑΜ ΡΟΕΣ ΜΙΣΘΩΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΣΤΟΝ ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΤΟΜΕΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΙΣΗΣ & ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΣΕΠΕ ΟΑΕ ΙΚΑ ΕΤΑΜ ΡΟΕΣ ΜΙΣΘΩΤΗΣ ΑΠΑΣΧΟΛΗΣΗΣ ΣΤΟΝ ΙΔΙΩΤΙΚΟ ΤΟΜΕΑ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013 2013: Ο ΠΡΩΤΟΣ ΧΡΟΝΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ ΠΣ «ΕΡΓΑΝΗ» Μονάδα Ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων

Projects για το εργαστήριο. των Βάσεων Δεδομένων Projects για το εργαστήριο των Βάσεων Δεδομένων Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος Δεκέμβριος 2013 1. Το πολυκατάστημα Το πολυκατάστημα έχει ένα σύνολο από εργαζομένους. Κάθε εργαζόμενος χαρακτηρίζεται από έναν κωδικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοημοσύνη

Υπολογιστική Νοημοσύνη Υπολογιστική Νοημοσύνη Σημερινή Διάλεξη Περιεχόμενο μαθήματος Διαδικαστικά Εργασίες Μαθήματος Εισαγωγή στο αντικείμενο του μαθήματος Εφαρμογές 1 Περιεχόμενο μαθήματος οµή και Χαρακτηριστικά ενός Γενετικού

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3.2. Γυναικεία Απασχόληση. Στη δεύτερη ενότητα αναλύεται διεξοδικά η σημασία της γυναικείας

Ενότητα 3.2. Γυναικεία Απασχόληση. Στη δεύτερη ενότητα αναλύεται διεξοδικά η σημασία της γυναικείας Ενότητα 3.2. Γυναικεία Απασχόληση Περίληψη Ενότητας: Στη δεύτερη ενότητα αναλύεται διεξοδικά η σημασία τ γυναικείας απασχόλησ και επιχειρηματικότητας στη σύγχρονη κοινωνία. Επιπρόσθετα, αναλύονται προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους,

Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους Εκπαιδευτικούς για τον επικείμενο διαγωνισμό τους, και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές

Ανεξαρτησία Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές 10 Ανεξαρτησία 10.1 Ανεξαρτησία για οικογένειες συνόλων και τυχαίες μεταβλητές Στην παράγραφο αυτή δουλεύουμε σε χώρο πιθανότητας (Ω, F, P). Δίνουμε καταρχάς τον ορισμό της ανεξαρτησίας για ενδεχόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα