ΑΚAΔΗΜΙΑ ΘΕΣΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΩΝ ACADEMY OF INSTITUTIONS AND CULTURES

Transcript

1 Στοά των Επιστημών-Επιστημονική Επιθεώρηση Stoa of Sciences-Scientific Review Το Βυζαντινό Ωρολόγιο και Ημερολόγιο The Byzantine Portable Sundial- Calendar ISSN: Δικαιώματα εκδόσεως : Ακαδημία Θεσμών και Πολιτισμών-Academy of Institutions and Cultures Παναγιώτης Παπασπύρου, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Panagiotis Papaspirou, PhD candidate of the Section of Astrophysics, Astronomy and Mechanics of the Department of Physics of the National and Kapodistrian University of Athens. p.papaspirou@academy.edu.gr Διονύσιος Κριάρης, Μαθηματικός, Κατασκευαστής Λειτουργικών Αντιγράφων Αρχαίας Ελληνικής, Ελληνο-Ρωμαϊκής, Βυζαντινής και Αραβικής-Ισλαμικής Τεχνολογίας. Dionysios Kriaris, Mathematician, Manufacturer of Functional Instruments of Ancient Greek, Greco-Roman, Byzantine and Arabic-Islamic Technology. d.kriaris@academy.edu.gr Ευλαμπία Στεργιάννη, Μηχανολόγος Μηχανικός, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Evlampia Stergianni, Mechanical Engineer, Aristotle University of Thessaloniki e.sterganni@academy.edu.gr Περίληψη Το Βυζαντινό φορητό ηλιακό Ωρολόγιο Ημερολόγιο, το οποίο περιέχει μηχανισμό με γρανάζια, ανήκει στα σπουδαιότερα ιστορικά ευρήματα, και έχει την δύναμη να εντυπωσιάζει τόσο τον ερασιτέχνη, όσο και τον επαγγελματία ιστορικό και φιλόσοφο της επιστήμης, της τεχνολογίας και της πληροφορικής. Η σπουδαιότητα του οργάνου οφείλεται στην εμφάνιση του ενσωματωμένου ISSN: stoaofsciences@academy.edu.gr 1

2 σε αυτό αστρονομικού μηχανισμού με γρανάζια, η δεύτερη ιστορικά καταγεγραμμένη εμφάνιση ενός τέτοιου αστρονομικού υπολογιστικού μηχανισμού, ο οποίος ακολουθεί σε εμφάνιση, μετά τον περίφημο Μηχανισμό των Αντικυθήρων, αρκετούς αιώνες αργότερα. Ένας παρόμοιος μηχανισμός με γρανάζια απαντάται στον Αραβικό Αστρολάβο - Ημερολόγιο, σχεδόν έξι αιώνες μετά από το Βυζαντινό φορητό ηλιακό Ωρολόγιο Ημερολόγιο, και στον Γαλλικό Γοτθικό Αστρολάβο, ο οποίος έπεται έναν αιώνα του Αραβικού Αστρολάβου-Ημερολογίου. Αν και ο τύπος του φορητού ηλιακού ωρολογίου στην εμπρόσθια όψη του οργάνου είναι τυπικός για την εποχή του, όσο και για μία ευρεία ιστορική περίοδο, η οποία περιλαμβάνει την Ύστερη Αρχαιότητα και την Πρώιμη Βυζαντινή εποχή, ο αστρονομικός μηχανισμός με διάταξη γραναζιών μας παρέχει τόσο μία ιστορική ένδειξη, όσο και έναν ιστορικό σύνδεσμο, αλλά και μία ιστορική γενεαλογία τέτοιου τύπου μηχανισμών, οι οποίοι προορίζονται για να επιτελούν αστρονομικούς υπολογισμούς. Η γενεαλογία αυτή έχει τις ρίζες της στην Ελληνιστική περίοδο, συνεχίζει στην Βυζαντινή περίοδο και διαδίδεται στον Αραβικό και Ισλαμικό πολιτισμό, ενώ εισάγεται μετέπειτα και στον Ευρωπαϊκό Μεσαιωνικό πολιτισμό. Η τεχνολογική ικανότητα, αλλά και η νοοτροπία, τόσο των κατασκευαστών (ωρολογοποιών), όσο και των χρηστών φορητών συσκευών τέτοιου βαθμού πολυπλοκότητας θα μπορούσε να συνεισφέρει στην αυτογνωσία της δικής μας αναπτυγμένης τεχνολογικής εποχής, μίας εποχής ραγδαίας μετάβασης προς μία νέα τεχνολογική επανάσταση, η οποία συγκρίνεται μόνο με την Βιομηχανική Επανάσταση. Summary The Byzantine portable sundial with calendrical gearing belongs to the most important historical findings, influencing both the interested layman and the professional historian and philosopher of science, of technology and of informatics. The reason of its importance is the appearance of the gear mechanism embodied within the instrument, the second-oldest historical appearance of such an astronomical computing device following several centuries later the famous Antikythera Mechanism. A gearing of the same purpose is found on the Arabic Astrolabe-Calendar, almost six centuries after the Byzantine Sundial-Calendar, and on the French Gothic Astrolabe, which, as an artifact, is dated one century after the Arabic Astrolabe-Calendar. Although the type of the portable sundial on the front face of the instrument is common for its era, and for a broad historical period including Late Antiquity and the Early Byzantine period, the included gear mechanism provides a historical clue, a historical link, and a technological lineage of such gear mechanisms indented for astronomical purposes, which starts from the Hellenistic era, continues to the Byzantine era. and transports to the Arabic and Islamic civilization. From there it is ISSN: stoaofsciences@academy.edu.gr 2

3 imported to the Medieval European civilization. The technological ability and mentality of both the manufacturers (horologists) and the users of such complicated portable instruments may contribute to the self-knowledge of our modern advanced technological era, an epoch of a rapid transition towards a new technological revolution, comparable only to the Industrial Revolution. Λέξεις-Κλειδιά: Βυζαντινό Ωρολόγιο-Ημερολόγιο, Κάθετο κυκλικό ηλιακό ωρολόγιο ύψους, Αστρονομικός μηχανισμός με γρανάζια, Υπολογισμός αστρονομικών κύκλων, Σεληνο-ηλιακό ημερολόγιο, Μηχανισμός εμφάνισης του Ηλίου και της Σελήνης, Τεχνολογική γενεαλογία αστρονομικών μηχανισμών με γρανάζια Keywords: Byzantine Sundial-Calendar, Vertical disc altitude sundial, Astronomical gear mechanism, Computation of astronomical cycles, Lunisolar calendar, Sun-Moon display, Technological lineage of astronomical gear mechanisms ISSN: stoaofsciences@academy.edu.gr 3

4 1. Περιγραφή του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου Η ανθρωπότητα δεν έχει την πολυτέλεια να χάσει από την κληρονομιά της οποιοδήποτε μέρος από το καλύτερο έργο που έχει γίνει για αυτήν στο παρελθόν. Το μόνο που είναι πιο όμορφο και πιο διδακτικό στα ελληνικά επιτεύγματα είναι η μόνιμη περιουσία μας την οποία μπορείτε να απολαύσετε χωρίς την γνώση στις άλλες μελέτες που απαιτεί η σύγχρονη η ζωή την οποία λόγω της παρόδου του χρόνου δεν μπορεί να θεωρείται παρωχημένη, και την οποία κανένας πολλαπλασιασμός των σύγχρονων συμφερόντων μπορεί να καταστήσει περιττή. Richard Claverhouse Jebb Ο πολιτισμός χάνει τους θησαυρούς του από μία ασυνείδητη διαδικασία. Τους έχασε προτού εκτιμήσει ότι οδεύουν προς την απώλεια και όταν λέω «τους θησαυρούς του» εννοώ τις εξειδικευμένες ανακαλύψεις και τέχνες του ανθρώπινου είδους. Hilaire Belloc [Ron, 2007] Η ανακατασκευή του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου από τα τέσσερα αυθεντικά θραύσματα του οργάνου, που ζητήθηκε από το Μουσείο Επιστήμης του Λονδίνου, υλοποιήθηκε από τον M.T. Wright [Field & Wright, 1985a]. Η εμπρόσθια όψη του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου περιλαμβάνει έναν κοινό και ευρέως διαδεδομένο τύπο φορητού ωρολογίου, με μία εγχάρακτη κλίμακα μοιρών για την ρύθμιση του γεωγραφικού πλάτους του χρήστη, στο εξωτερικό χείλος του δίσκου, και μία μηνιαία κλίμακα για την ρύθμιση της απόκλισης του Ηλίου για κάθε εποχή του έτους, μέσω δύο εσωτερικών ομόκεντρων κυκλικών τομέων στους οποίους αναγράφονταν οι συντομογραφίες των ονομάτων των μηνών του Ιουλιανού ημερολογίου που χρησιμοποιούνταν στο Βυζάντιο. Στον άνω εσωτερικό κυκλικό τομέα παρατίθενται τα ονόματα των μηνών από τον Ιανουάριο έως τον Ιούνιο και στον κάτω από τον Ιούλιο έως τον Δεκέμβριο. Στην εμπρόσθια όψη του οργάνου ενσωματώνεται επίσης ένας πίνακας αναφοράς με τα ονόματα 16 πόλεων και επαρχιών γύρω από την Πρώιμη Βυζαντινή Αυτοκρατορία και τα αντίστοιχα γεωγραφικά πλάτη τους. Αυτοί οι κυκλικοί ημι-τομείς περιλαμβάνουν τη συντομογραφία της πόλης ή της επαρχίας, συνοδευόμενη από το γεωγραφικό πλάτος της σε ακέραιο αριθμό μοιρών και στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης. Μία μικρότερη κυκλική κλίμακα, μετατοπισμένη από το κέντρο, απεικονίζει τις ημέρες της εβδομάδας, οι οποίες συμβολίζονται από τις κεφαλές των Ελληνο- ρωμαϊκών θεών που διέπουν την ημέρα (Ήλιος για την Κυριακή, Σελήνη για την Δευτέρα, Άρης για την Τρίτη, Ερμής για την Τετάρτη, Δίας για την Πέμπτη, Αφροδίτη για την Παρασκευή και Κρόνος για το Σάββατο). Ο χρήστης του οργάνου μετακινεί έναν μοχλό στην κλίμακα των ημερών για να μετακινήσει το ημερολόγιο προς τα εμπρός κάθε μέρα, εμπλέκοντας τις διατάξεις κατάδειξης στο εσωτερικό μέρος του ISSN:

5 οργάνου ώστε να αποδίδεται σωστά και με μεγάλη ακρίβεια η μέρα του μήνα, η φάση της Σελήνης (η αυξομείωση της Σελήνης), καθώς και η θέση του Ηλίου και της Σελήνης στον ζωδιακό κύκλο, κατά μήκος των 12 αστερισμών μέσω του υπολογισμού του τροπικού έτους και του συνοδικού μήνα, αντίστοιχα. Το Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο περιλαμβάνει δύο ανεξάρτητα μέρη, ή λειτουργίες, ένα ηλιακό ωρολόγιο για χρήση σε διάφορα γεωγραφικά πλάτη, και ένα ημερολόγιο με οδοντωτούς τροχούς. Εικόνα 1: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, εγχάρακτη εμπρόσθια όψη [Field & Wright, 1985a, p.92] ISSN:

6 Εικόνα 2: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, εμπρόσθια όψη, (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) ISSN:

7 Εικόνα 3: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, λεπτομέρεια της εμπρόσθιας όψης, όπου εμφανίζεται η ανώτερη κλίμακα των μηνών από τον Ιανουάριο (IA) έως τον Ιούνιο (IC) (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) Εικόνα 4: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, λεπτομέρεια της εμπρόσθιας όψης, όπου εμφανίζεται η εξωτερική κλίμακα σε μοίρες του γεωγραφικού πλάτους, με βήμα 5º στην ανώτερη κλίμακα και 1º στην εσωτερική κλίμακα, δοσμένα στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) ISSN:

8 Εικόνα 4: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, εικαστική ανακατασκευή της οπίσθιας όψης του οργάνου. Ο Ήλιος υποδεικνύεται με το σύμβολο του κύκλου, η Σελήνη με το σύμβολο της μισής ημισελήνου, ο ζωδιακός κύκλος και στις δύο περιπτώσεις χωρίζεται στους δώδεκα οίκους με τις συντομογραφίες τους να έχουν αποδοθεί με ελληνικά γράμματα, και την φάση της Σελήνης να υποδεικνύεται οπτικά στο κατώτερο μέρος της όψης. Ο αριθμός της αντίστοιχης μέρας του μήνα δίνεται στο μικρό κουτί, στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης [πηγή Field & Wright, 1985a, p.130]. ISSN:

9 Εικόνα 6: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, οπίσθια όψη, (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) ISSN:

10 Εικόνα 7: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, λεπτομέρεια της οπίσθιας όψης, όπου εμφανίζεται η απεικόνιση του Ηλίου (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) Εικόνα 8: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, λεπτομέρεια της οπίσθιας όψης, όπου εμφανίζεται η απεικόνιση της Σελήνης (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) ISSN:

11 Εικόνα 9: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, φωτογραφία του αυθεντικού θραύσματος της εμπρόσθιας όψης του οργάνου Science Museum/ Science and Society. [Alison, B., 2013, April 17]. Εικόνα 10: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, φωτογραφία του αυθεντικού (λεπτομέρεια των οδοντωτών τροχών) Science Museum/ Science and Society. [Alison, B., 2013, April 17]. ISSN:

12 2. Το Ηλιακό- Σεληνιακό σύστημα οδοντωτών τροχών του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου Η απεικόνιση του ημερολογίου του Ηλίου και της Σελήνης στο Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο έχει πολλά κοινά χαρακτηριστικά με τις αντίστοιχες που βρέθηκαν στον Μηχανισμό των Αντικυθήρων [Freeth et al., 2006], καθώς επίσης και με τον Αραβικό Αστρολάβο- Ημερολόγιο και τον Γαλλικό Γοτθικό Αστρολάβο. Ένας αναλογικός μηχανισμός με οδοντωτούς τροχούς παρουσιάζεται αναλυτικά στο έργο του Al- Birumi, με τίτλο «Βιβλίο για την πλήρη κατανόηση των πιθανών μεθόδων για την κατασκευή των Αστρολάβων» [Hill, 1985]. Αυτός ο γενικός τύπος αστρονομικών υπολογιστικών συσκευών, μαζί με τα παραδείγματα των διαφόρων πλανητάριων, χρησιμοποιώντας την ίδια φιλοσοφία σχεδιασμού της διάταξης οδοντωτών τροχών και εξυπηρετώντας την ίδια αστρονομική λειτουργία, ανήκουν στο ίδιο γένος αστρονομικών υπολογιστικών συσκευών [Lin & Jan, 2016]. Ανήκουν επίσης στην ίδια μαθηματική, αστρονομική, τεχνολογική και μεταλλουργική παράδοση του Αρχαίου Ελληνο- Ρωμαϊκού πολιτισμού. Αυτή η παράδοση ξεκινά ήδη από την Κλασσική και Ελληνιστική Περίοδο, συνεχίζει την μετάδοσή του στον Αραβικό και Ισλαμικό πολιτισμό, και ανθίζει ξανά στον Ευρωπαϊκό Μεσαίωνα. Εκεί η τεχνολογία, η τεχνογνωσία και τα μαθηματικά τέτοιων περίπλοκων οργάνων με οδοντωτούς τροχούς και αστρονομικά ωρολόγια παίζουν σημαντικό ρόλο στην Επιστημονική Επανάσταση, την Βιομηχανική Επανάσταση και στην Περίοδο της Ιστιοπλοΐας [de Solla Price, 1974] επιβάλλοντας την αυστηρή απαίτηση της μέτρησης του χρόνου με μεγάλη ακρίβεια, και οργανώνοντας τον ρόλο και την λειτουργία του κράτους σύμφωνα με τα δοθέντα αποτελέσματα από διάφορους τύπους ωρολογίων συσκευών. Η μέτρηση της κίνησης της Σελήνης γύρω από τη Γη σε σχέση με τα μακρινά αστέρια μας οδηγεί στην αστρική περίοδο, ο απαιτούμενος χρόνος για την Σελήνη να επιστρέψει στην ίδια θέση σε σχέση με τα αστέρια, ενώ η μέτρηση της κίνησης της Σελήνης γύρω από την Γη σε σχέση με τον Ήλιο μας οδηγεί στην συνοδική περίοδο, η οποία είναι ο χρόνος μεταξύ των διαδοχικών επαναλήψεων της ίδιας φάσης της Σελήνης. Ο αστρικός μήνας, ο οποίος είναι η τροχιακή περίοδος της Σελήνης γύρω από την Γη, και ο συνοδικός μήνας είναι άνισης διάρκειας, λόγω του άνισου χρόνου περιστροφής της Γης γύρω από τον Ήλιο. Δεδομένου ότι ο συνοδικός μήνας εξαρτάται από τον κύκλο των φάσεων της Σελήνης, είναι εύκολο να παρατηρηθεί και να μετρηθεί. Το τροπικό έτος ορίζεται ως η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων του Ηλίου μέσα από την εαρινή ισημερία, η οποία είναι η περίοδος κατά την οποία επανέρχεται ο ετήσιος κύκλος των εποχών. Ο συνοδικός μήνας διαρκεί περίπου 29,53059 ημέρες, ο αστρικός μήνας περίπου 27,3229 ημέρες ενώ το τροπικό έτος περίπου 365,24219 ημέρες. Επειδή οι 12 συνοδικοί μήνες έχουν μικρότερη διάρκεια σε σχέση με το τροπικό έτος κατά 10,87 ημέρες, απαιτούνται μεγαλύτεροι κύκλοι ώστε να ταυτιστεί το σεληνιακό με το ηλιακό ημερολόγιο, με πιο επιτυχημένη προσπάθεια αυτήν του Μέτωνος του Αθηναίου, ο οποίος δούλεψε με τον Ευκτήμωνα. Θεωρώντας ότι ο ISSN:

13 συνοδικό ς μήνας έχει διάρκεια 29,5 ημέρες, και ότι το τροπικό έτος έχει διάρκεια 365,25 ημέρες, ο Μέτων κατασκεύασε τον δικό του κύκλο βασιζόμενος στον συλλογισμό ότι 19 έτη αντιστοιχούν σε σχεδόν 235 συνοδικούς μήνες, ως εκ τούτου επινοώντας έναν κύκλο διάρκειας 30 ημερών που τον ακολουθεί ένας των 29 μηνών. Ο κύκλος του Μέτωνος δίνει έναν σαφή κανόνα για την παρεμβολή των μηνών στο σεληνιακό ημερολόγιο ώστε να συμβαδίζουν με τις εποχές, και επίσης μία βελτιωμένη μακροπρόθεσμη αξία του τροπικού έτους [Maran & Ubell, p.92]. Αυτά τα κινηματικά αστρονομικά χαρακτηριστικά που περιγράφουν την διάρκεια των αστρονομικών κύκλων του Ηλίου και της Σελήνης σε σχέση με την Γη παίζουν σημαντικό ρόλο στον σχεδιασμό των σηληνο- ηλιακών ημερολογίων. Επίσης σχηματίζουν το μαθηματικό πυρήνα για όλες τις Ηλιακές και Σεληνιακές απεικονίσεις που αναφέρθηκαν παραπάνω, οι οποίες βρέθηκαν στον Μηχανισμό των Αντικυθήρων [Αναστασίου, 2014], στο Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο και στον Αραβικό Αστρολάβο- Ημερολόγιο. Στην περίπτωση του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου, και σε όλες τις παρόμοιες αστρονομικές υπολογιστικές συσκευές, τα κινηματικά χαρακτηριστικά παράγουν συγκεκριμένο ρυθμό μετασχηματισμών [Lin & Jan, 2016]. Το Ηλιακό- Σεληνιακό σύστημα οδοντωτών τροχών χρησιμοποιεί ορισμένες βασικές αρχές των οδοντωτών τροχών. Σε μία απλή διάταξη οδοντωτών τροχών οι άξονες περιστροφής κάθε τροχού είναι σταθεροί, και κάθε άτρακτος έχει μόνο μία σχέση μετάδοσης. Η προσθήκη κάθε ενδιάμεσου τροχού αναστρέφει την κατεύθυνση περιστροφής του τελικού τροχού, καθώς σε μία αλληλουχία οδοντωτών τροχών ο λόγος, ή η τελική περίοδος περιστροφής εξαρτάται μόνο από τον αριθμό των οδόντων στον πρώτο και στον τελευταίο τροχό [Timings, 2006]. Εικόνα 11: Σχηματικό διάγραμμα μίας απλής διάταξης οδοντωτών τροχών. Η σχετική ταχύτητα των τροχών δίνεται από το κλάσμα μεταξύ του αριθμού οδόντων του κινούμενου τροχού προς τον αριθμό οδόντων του οδηγού τροχού [Πηγή Timings, 2006]. Εάν κάποια από τις ενδιάμεσες ατράκτους φέρουν περισσότερους από έναν οδοντωτούς τροχούς, τότε αντιμετωπίζουμε μία σύνθετη διάταξη οδοντωτών τροχών. Ο αριθμός των οδόντων στους ενδιάμεσους ISSN:

14 τροχούς θα επηρεάσουν τον λόγο των ταχυτήτων στον τελευταίο τροχό, ο οποίος δίνει το επιθυμητό αποτέλεσμα της συσκευής. Η χρήση των σύνθετων διατάξεων οδοντωτών τροχών μπορεί να πολλαπλασιάσει τις διαδοχικές αναλογίες των διαδοχικών οδοντωτών τροχών, ενώ η τελική τιμή εξόδου προκύπτει από τον διαδοχικό πολλαπλασιασμό των κλασμάτων όλων των αριθμών [Timings, 2006]. Εικόνα 12: Σχηματικό διάγραμμα μίας σύνθετης διάταξης οδοντωτών τροχών. Οι ενδιάμεσοι τροχοί σε μία σύνθετη διάταξη οδοντωτών τροχών επηρεάζουν όλες τις σχετικές ταχύτητες του οδηγού και του οδηγούμενου τροχού, καθώς και οι δύο ενδιάμεσοι τροχοί περιστρέφονται από την ίδια άτρακτο και με την ίδια ταχύτητα. [Πηγή Timings, 2006]. Η διάταξη οδοντωτών τροχών του οργάνου εκφράζει τη διάρκεια του τροπικού έτους, η διάρκεια του συνοδικού μήνα, καθώς επίσης και τις φάσεις της Σελήνης. Ο χρήστης του οργάνου μπορεί να μετακινήσει το στέλεχος στην κλίμακα των ημερών ώστε να μετακινήσει το ημερολόγιο προς τα εμπρός κάθε μέρα. Αυτό επιτυγχάνεται με την βοήθεια ενός άξονα με ένα επίσχεστρο (καστάνια) επτά λοβών, και γραναζιών των επτά και δέκα δοντιών.[field & Wright, 1985a]. Ο οδοντωτός τροχός της Σελήνης του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου για την απεικόνιση της ημέρας του μήνα έχει 59 δόντια. Στο εξωτερικό περιθώριο του οδοντωτού τροχού, εμφανίζονται οι αριθμοί στο ελληνικό σύστημα αρίθμησης από το 1 έως το 29 και στη συνέχεια από το 1 έως το 30. Ο οδοντωτός τροχός της Σελήνης μετακινείται κατά ένα δόντι κάθε μέρα από τον χρήστη, κάνοντας μία πλήρη ISSN: stoaofsciences@academy.edu.gr 14

15 περιστροφή σε 59 ημέρες. Αυτό αντιστοιχεί σε δύο διαδοχικούς συνοδικούς μήνες διάρκειας 29 και 30 ημερών αντίστοιχα. [Field & Wright, 1985b; Wright, 2006]. Η Σελήνη στην Ζωδιακή πλάκα εμφανίζεται να κινείται γύρω από τον Ζωδιακό κύκλο σε περίπου 27,3 ημέρες με την συνδυασμένη κίνηση ενός συμπλέγματος οδοντωτών τροχών με ένα ζευγάρι τροχών με 10 και 39 δόντια αντίστοιχα, καθοδηγούμενα από έναν οδοντωτό τροχό με 7 δόντια στον άξονα εισόδου του οργάνου. Με αριθμούς, αυτό γίνεται: 39/10 x 7=27,3 ημέρες. Ο Ήλιος στην Ζωδιακή πλάκα απεικονίζει την τροχιά του Ηλίου γύρω από τον Ζωδιακό κύκλο, στην φαινόμενη κίνησή του στο γεωγραφικό μήκος, σε 366,42 ημέρες. Αυτό επιτυγχάνεται με την χρήση μίας σύνθετης διάταξης οδοντωτών τροχών που αποτελείται από τον οδοντωτό τροχό της Σελήνης, με 59 δόντια, έναν οδοντωτό τροχό με 19 δόντια τοποθετημένο στον ίδιο άξονα με τον οδοντωτό τροχό της Σελήνης, ο οποίος οδηγεί έναν οδοντωτό τροχό με 59 δόντια. Αυτός ο οδοντωτός τροχός βρίσκεται στον ίδιο άξονα με έναν οδοντωτό τροχό με 24 δόντια και καθοδηγεί έναν οδοντωτό τροχό με 48 δόντια. Με αριθμούς, αυτό γίνεται: 48/24 x 59/19 x 59/7 x 7 = 366,42 ημέρες. Τόσο η Σελήνη όσο και ο Ήλιος εμφανίζονται στη δική τους φαινόμενη κίνηση στο γεωγραφικό μήκος. Η απεικόνιση της φάσης της Σελήνης επιτυγχάνεται με την περιστροφή του οδοντωτού τροχού της Σελήνης πίσω από ένα άνοιγμα, ενώ ο σχεδιασμός του οδοντωτού τροχού είναι με τέτοιο τρόπο ώστε καθώς περιστρέφεται, το ορατό τμήμα να δίνει μία κατά προσέγγιση αναπαράσταση της αυξομείωσης της Σελήνης. Αυτή είναι η πρώτη καταγεγραμμένη απεικόνιση της φάσης της Σελήνης {Wright, 206]. Εικόνα 13: Ο ημερολογιακός μηχανισμός οδοντωτών τροχών του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου, και το σχηματικό διάγραμμα αυτού (σε σύγχρονη μορφή) [Πηγή: Οικονόμου, Νικολαντωνάκης & Νίτσιου, 2000] ISSN: stoaofsciences@academy.edu.gr 15

16 Εικόνα 14: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, λεπτομέρεια της εμπρόσθιας όψης διάφανου μοντέλου, όπου απεικονίζεται η διάταξη οδοντωτών τροχών του οργάνου (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) ISSN:

17 Εικόνα 15: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, λεπτομέρεια της οπίσθιας όψης διάφανου μοντέλου, όπου απεικονίζεται η διάταξη οδοντωτών τροχών του οργάνου (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) ISSN:

18 Εικόνα 16: Ο δίσκος των φάσεων της Σελήνης του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου, Science Museum, London, inv. no Η αρίθμηση των ημερών στο ελληνικό σύστημα φαίνονται στο εξωτερικό περιθώριο του οδοντωτού τροχού [Πηγή: Wright, 2006]. ISSN:

19 Εικόνα 17: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, μοντέλο του μηχανισμού οδοντωτών τροχών, σε κλίμακα 2:1 (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) ISSN:

20 Εικόνα 18: Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, πλάγια όψη του οργάνου όπου φαίνεται η εφαρμογή της ημερολογιακής διάταξης (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) ISSN:

21 3. Το Ωρολόγιο της εμπρόσθιας όψης του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου Το ηλιακό ωρολόγιο, εξ ορισμού, μετράει την πραγματική ηλιακή ώρα αποδίδοντας μία μονάδα χρόνου ανά γωνία περιστροφής του Ηλίου στην ημερήσια τροχιά του στην ουράνια σφαίρα, και αυτή η γωνία ερμηνεύεται ως ο χρόνος της και είναι του τόπου όπου βρίσκεται χρήστης. Τα ηλιακά ωρολόγια δείχνουν τις χρονικές, ή άνισες ώρες, όπου η μέρα χωρίζεται σε 12 ίσα μέρη, ανεξάρτητα από την διακύμανση της διάρκειας της ημέρας κατά τις εποχές και τους μήνες του ημερολογίου. Τα κύρια εξαρτήματα ενός ωρολογίου είναι η πλάκα του ωρολογίου και ο γνώμων (Style or shadow-caster), όπου η σκιά του Ηλίου πέφτει πάνω στην πλάκα του ωρολογίου. Η πλάκα του ηλιακού ωρολογίου επίσης περιλαμβάνει ένα εγχάρακτο πλέγμα γραμμών και καμπυλών που δείχνει τις χρονικές ώρες για κάθε μέρα του μήνα και του έτους. Η άκρη της σκιάς του γνώμονα συναντά τις γραμμές και τις καμπύλες των αντίστοιχων χρονικών ωρών, προκειμένου ο χρήστης να εκτιμήσει το χρόνο [Savoie, 2009]. Η διάρκεια των χρονικών ωρών εξαρτάται από την γωνιακή απόσταση του Ηλίου κατά την καθημερινή τροχιά του ανάμεσα στη θέση του στον θεωρούμενο χρόνο και τη θέση του το μεσημέρι, όταν ο Ήλιος διασχίζει τον τοπικό μεσημβρινό [Szokolay, 2007]. Ο τύπος του ηλιακού ωρολογίου που εμφανίζεται στο εμπρόσθιο μέρος του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου πιστοποιείται από διάφορα παραδείγματα, όπως είναι το Ρωμαϊκό Ωρολόγιο ή το Ωρολόγιο της Μέμφιδος. Αυτό το είδος φορητών ηλιακών ωρολογίων ήταν ευρέως διαδεδομένος κατά την Ύστερη Αρχαιότητα και την Πρώιμη Βυζαντινή περίοδο. Το Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο μπορεί να χαρακτηριστεί ως ένας κάθετος δίσκος ωρολογίου, και να λειτουργήσει ως ωρολόγιο υψομέτρου, καθώς η σκιά του γνώμονα στο πίσω μέρος του περιστρεφόμενου πτερυγίου εξαρτάται από το υψόμετρο του Ηλίου, που είναι το ύψος του Ηλίου πάνω από τον ορίζοντα. Ο σχεδιασμός του πιθανώς να αντιστοιχεί στον τύπο που περιέγραψε ο Βιτρούβιος ως «προς πάν κλίμα», όπου «κλίμα» σημαίνει-γεωγραφικό πλάτος, δηλαδή ο οποίος είναι για κάθε γεωγραφικό πλάτος, καθώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ένα ευρύ φάσμα διαφορετικών γεωγραφικών πλατών [Wright, 2010]. Αυτός ο τύπος φορητών ωρολογίων σχηματίζει ένα πτερύγιο A, ένα επίπεδο τμήμα που ενσωματώνει τον γνώμονα και την κλίμακα. Αυτό στέκεται σε έναν δίσκο B, στηριγμένο με έναν πείρο που διέρχεται διαμέσου της κεντρικής οπής του δίσκου. Το εξάρτημα C χρησιμοποιείται για την ανάρτηση του οργάνου, προκειμένου να κρεμιέται σε κατακόρυφο επίπεδο [Wright, 2000]. ISSN: stoaofsciences@academy.edu.gr 21

22 Εικόνα 19: Οι δύο τύποι του φορητού ηλιακού ωρολογίου στην εμπρόσθια όψη του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου. Το Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο ανήκει στον τύπο που παρουσιάζεται στα αριστερά της εικόνας [Πηγή: Wright, 2000] Ο χρήστης κάνει δύο ξεχωριστές ρυθμίσεις: Έχοντας ρυθμίσει το πτερύγιο έναντι του δίσκου, με τη χρήση της κλίμακας διπλού κλάδου, στην οποία σημειώνονται οι ημερολογιακοί μήνες, σύμφωνα με την απόκλιση του Ηλίου. Ο δίσκος επίσης έχει προσαρμοστεί έναντι του εξαρτήματος C για το γεωγραφικό πλάτος, με την χρήση της κλίμακας τεταρτημόριου που βρίσκεται στο εξωτερικό χείλος της πλάκας του ωρολογίου. Η Γωνία ανύψωσης του πτερυγίου ισοδυναμεί με την αντίστοιχη του Ηλίου το μεσημέρι, για την συγκεκριμένη μέρα και τόπο του παρατηρητή. Το ηλιακό ωρολόγιο αναρτάται και περιστρέφεται μέχρι η σκιά του γνώμονα να διαχέεται κατά μήκος της κλίμακας του πτερυγίου για τον προσδιορισμό της χρονικής ώρας της ημέρας. Στην περίπτωση του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου ο χρήστης προσδιορίζει ή υπολογίζει το γεωγραφικό πλάτος του, ορίζει τον δείκτη του βραχίονα του οργάνου στην σωστή τιμή του γεωγραφικού πλάτους διαβάζοντας την εξωτερική κλίμακα της εμπρόσθιας όψης του οργάνου, και στη συνέχεια θέτει το πτερύγιο στον σωστό μήνα με τη βοήθεια των δύο δακτυλίων που δίνουν τα ονόματα των μηνών του έτους. Στη συνέχεια, κρατάει το όργανο σε κατακόρυφη θέση, και το περιστρέφει μέχρι η σκιά του γνώμονα να πέσει στην κλίμακα των χρονικών ωρών, προσδιορίζοντας την τοπική ώρα. Η κλίμακα του πτερυγίου διαιρείται σε 6 μέρη που χωρίζουν σε ίσα τμήματα τις χρονικές ώρες στην άκρη του γνώμονα. Το πτερύγιο έχει το άνω άκρο του, τον γνώμονα, προς την κατεύθυνση του Νότου όταν ο δίσκος κοιτάζει προς την Ανατολή. Μετά το μεσημέρι, το όργανο περιστρέφεται γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα, ώστε η σκιά του γνώμονα να διαχέεται στην κλίμακα του πτερυγίου [Wright, 2000]. ISSN: stoaofsciences@academy.edu.gr 22

23 Εικόνα 20: Η συνδεσμολογία του γνώμονα (πτερύγιο και γνώμων) του τύπου φορητού ηλιακού ωρολογίου που απαντάται στην εμπρόσθια όψη του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου [Πηγή: Ling, 2015] Η πρώτη χρονική ώρα, η πρώτη ώρα της ημέρας μετά την ανατολή του Ηλίου, αντιστοιχεί στην γωνία των 15º ανάμεσα στην προσπίπτουσα στην άκρη του γνώμονα ηλιακή ακτίνα και την σκιά που διαχέεται στο πτερύγιο, ενώ η γωνία των 90º αντιστοιχεί την έκτη χρονική ώρα, την ώρα όταν ο Ήλιος βρίσκεται το μεσημέρι. Το γράμμα O ορίζει την ανώτερη άκρη του γνώμονα [King, 2015]. Δίνονται δύο παραδείγματα του τύπου φορητών ηλιακών ωρολογίων προς παν κλίμα. ISSN: stoaofsciences@academy.edu.gr 23

24 Εικόνα 21: Το Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο σε οριζόντια όψη όπου φαίνονται το περιστρεφόμενο πτερύγιο και η πλάκα του ωρολογίου (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) Εικόνα 22: Το Ρωμαϊκό φορητό Ηλιακό Ωρολόγιο σε κάθετη όψη όπου φαίνονται το σχήμα του πτερυγίου με τον γνώμονα και άλλα παρόμοια με το Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο χαρακτηριστικά της πλάκας του ωρολογίου (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) ISSN:

25 Εικόνα 23: Το φορητό Ηλιακό Ωρολόγιο της Μέμφιδος σε κάθετη όψη όπου φαίνονται το σχήμα του πτερυγίου με τον γνώμονα και άλλα παρόμοια με το Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο χαρακτηριστικά της πλάκας του ωρολογίου (ανακατασκευή και παραχώρηση φωτογραφίας Διονύσιος Κριάρης) ISSN:

26 4. Απόγονοι του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου Η εκδοχή του Al-Biruni για την αστρονομική διάταξη με οδοντωτούς τροχούς ακολουθεί έναν παρόμοιο σχεδιασμό και φιλοσοφία οδοντωτών τροχών, αποδεικνύοντας την μακρόχρονη γενεαλογία τέτοιων αστρονομικών υπολογιστικών συσκευών, καθώς επίσης και την ευρεία επιρροή της Ελληνο-Ρωμαϊκής παράδοσης στην επιστήμη και την τεχνολογία στον Αραβικό- ισλαμικό πολιτισμό. Ο Al-Biruni συγκαταλέγεται ανάμεσα στους πιο σημαντικούς μαθηματικούς όλων των εποχών, ένα πολύπλευρο ταλέντο, ο οποίος έγραψε εκτενώς για την αστρονομία, την μαθηματική γεωγραφία, τα μαθηματικά, τις αστρολογικές όψεις και διελεύσεις, τα αστρονομικά όργανα, τη χρονολογία, τους κομήτες, τη θρησκεία, την ιστορία και τη γλωσσολογία, καθώς επίσης και την ιατρική, την γεωλογία, τα μέταλλα και τους πολύτιμους λίθους και τη μηχανική [Hill 1985 Sarton, 1927]. Μεταξύ των έργων του, αυτό με τον τίτλο «Βιβλίο για την πλήρη κατανόηση των πιθανών μεθόδων κατασκευής του Αστρολάβου» περιλαμβάνει λεπτομερείς οδηγίες για την κατασκευή του αστρολάβου, κεφάλαια για κωνικές τομές, για την κατασκευή ενός προηγμένου τύπου πυξίδας, καθώς επίσης και ενός μηχανικού ημερολογίου, το οποίο ο ίδιος αποκαλεί «Το Κουτί της Σελήνης» [Hill, 1985]. Ο Al-Biruni παρέχει λεπτομερείς οδηγίες για την κατασκευή και για την λειτουργία μίας συνδεσμολογίας οδοντωτών τροχών, η οποία είναι σχεδόν πανομοιότυπη με τις συνδεσμολογίες που απαντώνται στο Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο. Στην κατασκευή του η απόδοση για την απεικόνιση της Σελήνης δίνει έναν συνοδικό μήνα διάρκειας 28 ημερών, ένα τροπικό έτος διάρκειας 365,24 ημερών, ενώ ο τροχός της Σελήνης απεικονίζει δύο διαδοχικούς συνοδικούς μήνες 29 και 30 ημερών για κάθε μήνα, αντίστοιχα. Η όψη αυτής της κυλινδρικής συσκευής περιλαμβάνει έναν άξονα, ο οποίος μπορεί να κινείται προς τα εμπρός κατά ένα βήμα την ημέρα, αλλάζοντας έτσι τη θέση του Ηλίου και της Σελήνης στον Ζωδιακό κύκλο, καθώς επίσης και τις φάσεις της Σελήνης. Το όργανο του Al-Biruni δεν περιλαμβάνει οδοντωτό τροχό, όπως στην περίπτωση του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου. Είναι επίσης εφικτό να αναστραφεί η λειτουργία της συσκευής, καθώς περιστρέφοντας τον δείκτη του Ηλίου σε συγκεκριμένη γωνία στον Ζωδιακό κύκλο, μπορεί να βρεθεί η φάση της Σελήνης σε μία συγκεκριμένη μέρα [Hill, 1985]. ISSN:

27 Εικόνα 24: Η συσκευή ημερολογίου, η οποία περιγράφεται στο «Βιβλίο για την πλήρη κατανόηση των πιθανών μεθόδων κατασκευής του Αστρολάβου» του Al-Biruni, εδώ απεικονίζεται η δομή του μηχανισμού οδοντωτών τροχών [Πηγή: Hill, 1985] ISSN:

28 Εικόνα 25: Η συσκευή ημερολογίου, η οποία περιγράφεται από τον Al-Biruni, και η σχηματική διάταξη αυτής (σε σύγχρονη μορφή) [Πηγή: Field & Wright, 1985b] ISSN:

29 Εικόνα 26: Ο μηχανισμός οδοντωτών τροχών του ημερολογίου, ο οποίος περιγράφεται από τον Al-Biruni, εφαρμοσμένος στην περίπτωση του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου με την χρήση των ίδιων σχέσεων μετάδοσης [Πηγή: Field & Wright, 1985b] Ο Αραβικός Αστρολάβος- Ημερολόγιο, που αποδίδεται στον Muhammad b. Abi Bakr και χρονολογείται στο 1221/1222 μ.χ., ενσωματώνει ένα άλλο παράδειγμα τέτοιας συγκεκριμένης αστρονομικής υπολογιστικής συσκευής [Field & Wright, 1985]. Αυτή το πρώιμο όργανο είναι ο αρχαιότερος μηχανισμός οδοντωτών τροχών που διασώζεται στην πλήρη μορφή του, και μπορεί να θεωρηθεί ως η υλοποίηση του έργου του Al-Biruni «Το Κουτί της Σελήνης». Η στενή ομοιότητα με το σχέδιο του Al- Biruni αποτελεί απόδειξη, αλλά η οδόντωση έχει απλοποιηθεί προκειμένου να αποφευχθεί η ύπαρξη τροχών με περιττό αριθμό δοντιών, μιας και οι οδοντωτοί τροχοί με άρτιο αριθμό δοντιών μπορούν να κατασκευαστούν πιο εύκολα. Η οπίσθια όψη του οργάνου περιλαμβάνει ένα παράθυρο για την φάση της Σελήνης. Όταν ο χρήστης περιστρέφει τον κεντρικό άξονα, πιθανώς με την χρήση του στηρίγματος ως λαβή, οι ημερολογιακοί κύκλοι και οι φάσεις της Σελήνης ξεκινούν να κινούνται [Price, 1959]. ISSN:

30 Εικόνα 27: Ο Αραβικός Αστρολάβος- Ημερολόγιο του Muhammad b. Abi-Bakr του Isfahan, εμπρόσθια και οπίσθια όψη του οργάνου [Πηγή: de Solla Price, 1959] Εικόνα 28: Ο μηχανισμός οδοντωτών τροχών του Αραβικού Αστρολάβου- Ημερολογίου του Muhammad b. Abi-Bakr του Isfahan και η σχηματική του διάταξη (σε σύγχρονη μορφή) [Πηγή: Field & Wright, 1985b] ISSN:

31 Εικόνα 29: Ο μηχανισμός οδοντωτών τροχών του Αραβικού Αστρολάβου- Ημερολογίου του Muhammad b. Abi-Bakr του Isfahan [Πηγή: Field & Wright, 1985b] ISSN:

32 Συμπεράσματα Το φορητό Βυζαντινό Ωρολόγιο- Ημερολόγιο, το οποίο χρονολογείται γύρω στα τέλη του 5 ου ή του 6 ου αιώνα μ.χ., είναι ο δεύτερος αρχαιότερος γνωστός αστρονομικός μηχανισμός οδοντωτών τροχών, μετά τον περίφημο Μηχανισμό των Αντικυθήρων. Η τεχνική σημασία, η ιστορική σημαντικότητα και η ομορφιά του φορητού Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου είναι προφανής στους ερασιτέχνες. Το όργανο ενσωματώνει τόσο την τέχνη όσο και την επιστήμη της μέτρησης του χρόνου, οπού η απλότητα μπορεί να θεωρηθεί ως η απόλυτη εξειδίκευση, και θα μπορούσε επίσης να θεωρηθεί από τον χρήστη του ως ένα αστρονομικό μηχανικό παιχνίδι πέρα από την πρακτική χρήση του. Ο σχεδιασμός τέτοιων συσκευών ανθεκτικών στο χρόνο πληρούν τα κριτήρια του εργονομικού σχεδιασμού, αποτελούν είδος ιδιαίτερης ωρολογιακής και καλλιτεχνικής αξίας, ενώ ταυτόχρονα διαθέτουν μία συμβολική σημασία για τους χρήστες, διαδραματίζοντας ένα σημαντικό ρόλο στον υλικό πολιτισμό αυτών των ιστορικών εποχών. Στην εποχή μας, η εμφάνιση του Μηχανισμού των Αντικυθήρων και του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου, καθώς επίσης και του Αραβικού Αστρολάβου- Ημερολογίου φαίνεται να ανήκουν σε ένα φυσικό μονοπάτι ανάμεσα στην παράδοση των τεχνολογικών επιτευγμάτων, σε συνδυασμό και διασταύρωση με μία παράδοση η οποία μπορεί να θεωρηθεί ως ο φυσικός πρόδρομος των επιστημών της Κυβερνητικής (Cybernetics: επιστήμη της επικοινωνίας και των αυτόματων συστημάτων ελέγχου στις μηχανές και στα έμβια όντα), τη Θεωρία των αυτοματισμών και στην Πληροφορική Η ιστορική και πολιτισμική αξία του Μηχανισμού των Αντικυθήρων, ή του Βυζαντινού Ωρολογίου- Ημερολογίου φαίνεται να είναι ανάλογης σημασίας με τα άλλα επιτεύγματα του ελληνικού πολιτισμού, και προσθέτουν στην σύγχρονη αυτογνωσία μας. Στην εποχή μας, στεκόμαστε ως πολίτες του κόσμου που ζουν σε μία νέα τεχνολογική εποχή, όπου οι πληροφορίες και η παραγωγή, μεταφορά και χειραγώγησή τους, τόσο ως εμπορικό προϊόν όσο και ως κοινωνική και ατομική αξία διαδραματίζουν έναν σημαντικό ρόλο στην καθημερινή μας εμπειρία. ISSN: stoaofsciences@academy.edu.gr 32

33 Βιβλιογραφία Alison, B., (2013, April 17). The timekeeping collections of the Science Museum, London. Retrieved from Field, J., V., & Wright, M., T. (1985a) Gears from the Byzantines: a Portable Sundial with Calendrical Gearing, Annals of Science, 42, Field & Wright (1985b). Early Gearing. Science Museum. Freeth, T., Bitsakis Y., Moussas, X., Seiradakis, J., H., Tselikas, A., Mangou, H, Zafeiropoulou, M., Hadland, R., Bate, D., Ramsey, A., et al. (2006). Decoding the ancient Greek astronomical calculator known as the Antikythera Mechanism. Nature, 11/2006, (444), Hill, D., R. (1985). Al-Bīrūnī's mechanical calendar. Annals of Science, 42:2, King, F., H. (2015). Analysis of a Roman Portable Dial. BSS Bulletin, Volume 27 (iii), September 2015, Lin J. L. & Jan H. S. (2016). Decoding the Mechanisms of Antikythera Astronomical Device, Springer Verlag Berlin-Heidelberg. Anastasiou, M., (2014). The Antikythera Mechanism: Astronomy and Technology in Ancient Greece. Aristotle University of Thessaloniki, Volume (PhD). Maran, S., P., & Ubell, R., N. (1992). The Astronomy and Astrophysics Encyclopedia. Cambridge University Press. Moussas, X. (2012). The Antikythera Mechanism: Pinax: the First Mechanical Universe. (in Greek) EEF, Athens. Oikonomou, N., A., Nikolandonakis, K., & Nitsiou, P. (2000). Astronomical Measurement Instruments of the Ancient Greek Tradition. Thessaloniki Technological Museum. Ron, D., (2007, October 28). The Analemmas of Vitruvius and Ptolemy. Retrieved from: http// Savoie, D. (2009) Sundials: Design, Construction Use. Springer London. de Solla Price, D., J. (1959). On the Origin of Clockwork, Perpetual Motion Devices and the Compass. Contributions of the Museum of Science and Technology. United States National Museum, Bulletin 218, de Solla Price, D., J. (1974). Gears from the Greeks. The Antikythera Mechanism: A Calendar Computer from ca. 80 B.C. Transactions of the American Philosophical Society, Vol. 64, No. 7 (1974), Sarton, G. (1927). Introduction to the History of Science. Carnegy Institution of Washington. Szokolay, S., V. (2007).Solar Geometry, PLEA. Timings, R., L. (2006). Newnes Mechanical Engineer s Pocket Book. Elsevier. Wright, M., T. (2000). Greek and Roman Portable Sundials: An Essay in Approximation. Arch. Hist. Exact Sci., ISSN: stoaofsciences@academy.edu.gr 33

34 Wright, M., T. (2006). The Antiykythera Mechanism and the Early History of the Moon Phase display. Antiquarian Horology, ISSN: