Μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου παραγόµενου από γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου παραγόµενου από γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ"

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου παραγόµενου από γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κωνσταντίνος. Πιππής Καθηγητής : Ιωάννης Αθ. Σταθόπουλος Επιβλέπων: Γεώργιος Π. Φώτης Αθήνα, Μάιος 2005

2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ 123 Μέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου παραγόµενου από γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Κωνσταντίνος. Πιππής Καθηγητής : Ιωάννης Αθ. Σταθόπουλος Επιβλέπων: Γεώργιος Π. Φώτης Εγκρίθηκε από την τριµελή εξεταστική επιτροπή την 25 η Μαΐου Ιωάννης Αθ. Σταθόπουλος Καθηγητής Περικλής. Μπούρκας Καθηγητής Φραγκίσκος Β. Τοπαλής Αναπληρωτής Καθηγητής Αθήνα, Μάιος 2005

3 Κωνσταντίνος. Πιππής ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Στην οικογένειά µου Copyright Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανοµή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τµήµατος αυτής, για εµπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανοµή για σκοπό µη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν µήνυµα. Ερωτήµατα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συµπεράσµατα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερµηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσηµες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

4 Περίληψη Σκοπός αυτής της διπλωµατικής εργασίας η διερεύνηση του παραγόµενου ηλεκτρικού πεδίου προερχόµενο από ηλεκτροστατικές εκφορτίσεις. Η µελέτη του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου χρήζει ιδιαιτέρας προσοχής λόγω των επαγόµενων τάσεων που δηµιουργεί και που µπορούν να επηρεάσουν τα αποτελέσµατα δοκιµών που διενεργούνται σύµφωνα µε το Πρότυπο IEC Για αυτό το λόγο και προκειµένου να µελετήσουµε τη συµπεριφορά της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου κατασκευάστηκε πειραµατική διάταξη και µετρήθηκε το παραγόµενο ηλεκτρικό πεδίο σε διαφορετικές αποστάσεις από το σηµείο εκφόρτισης χρησιµοποιώντας δυο διαφορετικά µοντέλα γεννητριών. Οι µετρήσεις οι οποίες διεξήχθησαν έγιναν µε εµπορικούς αισθητήρες ηλεκτρικού πεδίου και όταν ο οµοαξονικός προσαρµοστής (Pellegrini target) ήταν πάνω σε µονωτικό υλικό. Κατά τη διάρκεια του πειράµατος έγιναν εκφορτίσεις επαφής για τάσεις ±2 kv ενώ πραγµατοποιήθηκαν και κάποιες εκφορτίσεις µέσω αέρα. Το αποτέλεσµα των παραπάνω πειραµάτων ήταν ότι διαφορετικές ηλεκτροστατικές γεννήτριες παράγουν στα ίδια σηµεία διαφορετικό ηλεκτρικό πεδίο κατά την ηλεκτροστατική εκφόρτιση. Επιπλέον καταγράφηκε η µείωση της µέγιστης τιµής της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου συναρτήσει της απόστασης από το σηµείο εκφόρτισης. Λέξεις κλειδιά Ηλεκτροµαγνητική ατρωσία, γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων, Πρότυπο IEC , ένταση ηλεκτρικού πεδίου, ηλεκτροστατική εκφόρτιση, οµοαξονικός προσαρµοστής µέτρησης, ανηχοϊκός θάλαµος, αισθητήρες ηλεκτρικού πεδίου, εκφορτίσεις αέρος, εκφορτίσεις επαφής.

5 Abstract This diploma thesis attempts to investigate the radiating electric field, which is produced by electrostatic discharges. The study of the produced electromagnetic field is very crucial to be made, due to the fact that the induced voltages may affect the test results, which are conducted according to the IEC For this reason and in order to study the behavior of the strength of the electric field an experimental setup was constructed and the produced electric field was measured for various distances from the discharge point, using two different ESD generators. The measurements, which were conducted, were made using commercial electric field probes, when the Pellegrini target was mounted on an insulating material. The experiment was made for contact discharges at ±2 kv and for a limited number of air discharges. The results of this experiment were that for the same point from the discharge point different electrostatic discharge generators was producing different electric field, during the ESD event. Also, it was observed that the maximum values of the electric field strength was induces as the distance from the discharge point was increased. Key words Electromagnetic immunity, ESD generators, IEC , Electric field strength, Pellegrini target, electrostatic discharge (ESD), anechoic chamber, electric field probes, air discharge, contact discharge.

6 Περιεχόµενα ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σελίδα i iv ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση 1.1 Γενικά για την ηλεκτροµαγνητική συµβατότητα Η ηλεκτροστατική εκφόρτιση (Εlectrostatic charge) Τριβοηλεκτρικό φαινόµενο Ηλεκτροστατική φόρτιση εξ επαγωγής Η ηλεκτροστατική εκφόρτιση σε ηλεκτροτεχνικό εξοπλισµό και τα µέτρα προστασίας που µπορούν να ληφθούν Οι επιπτώσεις σε ηλεκτροτεχνικό εξοπλισµό Μέτρα προστασίας του ηλεκτροτεχνικού εξοπλισµού Μοντέλα για την ηλεκτροστατική εκφόρτιση Γενικά Αξιολόγηση του Human Body Model 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πρότυπο IEC Σκοπός Εξοπλισµός δοκιµών Γεννήτρια ηλεκτροστατικών εκκενώσεων Περιγραφή του χώρου δοκιµών ιάταξη δοκιµών Παράµετροι που ελέγχονται από το Πρότυπο IEC Τι ορίζει το ANSI για τις κυµατοµορφές του ρεύµατος εκφορτίσεως οκιµές ESD µέσω αέρα ή επαφής Ρεύµα ESD σύµφωνα µε το πρότυπο ANSI 19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Βιβλιογραφική ανασκόπηση 3.1 Σκοπός Το ηλεκτρικό δίπολο Πεδιακή ανάλυση της ηλεκτροστατικής εκφόρτισης Αναλυτική επίλυση Εγγύς και µακρινό πεδίο Η µεταβολή του πεδίου σε συνάρτηση µε την απόσταση κατά την ηλεκτροστατική εκφόρτιση Η ενέργεια της ηλεκτροστατικής εκφόρτισης Ανασκόπηση πειραµατικών δεδοµένων 28 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Πειραµατική διάταξη 4.1 Εισαγωγή Ο εξοπλισµός του εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων Η περιγραφή της πειραµατικής διάταξης Γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων (ESD generators) Γεννήτρια ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων NSG Γεννήτρια ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων NSG i

7 Περιεχόµενα Οµοαξονικός προσαρµοστής µέτρησης Οµοαξονικά καλώδια υψηλής συχνότητας Εξασθενητής (attenuator) Παλµογράφος Tektronix TDS 7254B Αισθητήρες µέτρησης της έντασης E του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου Θωρακισµένος θάλαµος (transient immunity room) Εποπτική παρουσίαση της πειραµατικής διάταξης Ανακατασκευή ρεύµατος Ανακατασκευή ηλεκτρικού πεδίου 45 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Πειραµατικά αποτελέσµατα 5.1 Εισαγωγή Γραφικές παραστάσεις Εκφορτίσεις επαφής υπό τάση 2 kv µε τη γεννήτρια NSG Εκφορτίσεις επαφής υπό τάση -2 kv µε τη γεννήτρια NSG Εκφορτίσεις επαφής υπό τάση 2 kv µε τη γεννήτρια NSG Εκφορτίσεις επαφής υπό τάση -2 kv µε τη γεννήτρια NSG Εκφορτίσεις µέσω αέρα υπό τάση -2 kv µε τη γεννήτρια NSG Εκφορτίσεις µέσω αέρα υπό τάση 2 kv µε τη γεννήτρια NSG ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Σύγκριση αποτελεσµάτων 6.1 Εισαγωγή Σύγκριση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου των δυο γεννητριών σε διάφορα σηµεία για εκφορτίσεις επαφής Συγκρίσεις για τάση φόρτισης +2 kv Συγκρίσεις για τάση φόρτισης -2 kv Σύγκριση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε διαφορετικά σηµεία από το σηµείο εκφόρτισης Γεννήτρια NSG Γεννήτρια NSG Σύγκριση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου σε ισαπέχοντα σηµεία από το σηµείο εκφόρτισης αλλά, σε διαφορετικές κατευθύνσεις Γεννήτρια NSG Γεννήτρια NSG Σύγκριση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο ίδιο σηµείο για εκφορτίσεις αέρα και εκφορτίσεις επαφής Μέγιστες τιµές ηλεκτρικού πεδίου (E) συναρτήσει του χρόνου για εκφορτίσεις επαφής υπό τάση ±2ΚV µε τις γεννήτριες NSG-433 και NSG ii

8 Περιεχόµενα 6.7 Συµπεράσµατα 113 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Η επόµενη µέρα 116 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 Βιβλιογραφία 117 iii

9 Πρόλογος Η εργασία αυτή αποτελεί τη διπλωµατική εργασία του φοιτητή Πιππή Κωνσταντίνου για την απόκτηση του διπλώµατος του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού και Μηχανικού Υπολογιστών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Αντικείµενο της εργασίας αυτής είναι η µέτρηση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου, που παράγεται από ηλεκτροστατικές εκφορτίσεις. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιήθηκαν δυο γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων και έγιναν µετρήσεις που παραγόµενου ηλεκτρικού πεδίου σε διαφορετικές αποστάσεις από το σηµείο εκφόρτισης και σε διαφορετικούς άξονες. Ο οµοαξονικός προσαρµοστής ήταν τοποθετηµένος πάνω σε µονωτικό υλικό. Οι εκφορτίσεις οι οποίες πραγµατοποιήθηκαν ήταν κυρίως εκφορτίσεις επαφής για τάσεις ±2 kv ενώ έγιναν και κάποιες εκφορτίσεις µέσω αέρα. Στη συνέχεια µε τη χρήση κατάλληλων προγραµµάτων στο MATLAB έγινε επεξεργασία των µετρήσεων, σύγκριση των αποτελεσµάτων και εξαγωγή συµπερασµάτων. Ακολουθεί µια σύντοµη περιγραφή των θεµάτων που καλύπτονται σε κάθε κεφάλαιο και συγκεκριµένα: Στο Κεφάλαιο 1 παρουσιάζονται κάποια γενικά στοιχεία για την ηλεκτροστατική εκφόρτιση και δίνονται οι απαιτούµενοι ορισµοί, που θα µας επιτρέψουν να κατανοήσουµε καλύτερα το φαινόµενο που θα εξετάσουµε. Επίσης αναφερόµαστε στους τρόπους µε τους οποίους δηµιουργείται η ηλεκτροστατική φόρτιση και στα µέτρα τα οποία µπορούν να ληφθούν προκειµένου να προστατεύσουµε τον ηλεκτροτεχνικό εξοπλισµό µας. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφεται το διεθνές Πρότυπο IEC Το Πρότυπο αυτό σχετίζεται µε τη µέθοδο και τις διαδικασίες που πρέπει να ακολουθηθούν για την διενέργεια της δοκιµής ηλεκτροστατικών εκκενώσεων στα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά προϊόντα. Επίσης γίνεται αναφορά στο Πρότυπο ANSI C63[1] , που αποτελεί την αντίστοιχη έκδοση του IEC σύµφωνα µε τα Αµερικανικά Πρότυπα και παρουσιάζονται οι κύριες διαφορές τους. Το Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται η µοντελοποίηση της ηλεκτροστατικής εκφόρτισης µε βάση το στοιχειώδες ηλεκτρικό δίπολο και δίνονται οι αναλυτικές εκφράσεις τόσο για το ηλεκτρικό όσο και το µαγνητικό πεδίο. Επίσης, παρουσιάζονται στοιχεία iv

10 Πρόλογος από µελέτες που έχουν γίνει στο παρελθόν σχετικά µε το πώς µεταβάλλεται το πεδίο σε συνάρτηση µε την απόσταση και την κατεύθυνση σε σχέση µε το σηµείο εκφόρτισης. Στο Κεφάλαιο 4 περιγράφει την πειραµατική διάταξη που χρησιµοποιήθηκε, καθώς και τον εργαστηριακό εξοπλισµό που είναι διαθέσιµος στο εργαστήριο Υψηλών Τάσεων. Επίσης γίνεται αναφορά στη διαδικασία ανακατασκευής του ρεύµατος, καθώς και του ηλεκτρικού πεδίου που παράγονται κατά τη διάρκεια του πειράµατος. Στο Κεφάλαιο 5 παρατίθενται τα πειραµατικά αποτελέσµατα. Τα γραφήµατα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου (Ε) που παρουσιάζονται προέκυψαν κυρίως από εκφορτίσεις επαφής µε τις δυο γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων NSG-433 και NSG-438 για τάσεις ±2 kv ενώ υπάρχουν και γραφήµατα για κάποιες εκφορτίσεις µέσω αέρα. Η επεξεργασία των µετρήσεων έγινε µε τη χρήση κατάλληλων προγραµµάτων στο MATLAB. Στο Κεφάλαιο 6 παρατίθενται σε κοινά διαγράµµατα οι συγκρίσεις µεταξύ των µετρήσεων που παρουσιάστηκαν στο Κεφάλαιο 5 και γίνεται αναλυτική περιγραφή των συµπερασµάτων που προκύπτουν από αυτά. Τέλος, στο Κεφάλαιο 7 αναφερόµαστε στα µελλοντικά πειράµατα που πρέπει να πραγµατοποιηθούν προκειµένου να αποκτήσουµε µια όσο γίνεται πιο ολοκληρωµένη εικόνα πάνω στο θέµα του παραγόµενου πεδίου από ηλεκτροστατική εκφόρτιση. Στο σηµείο αυτό θεωρώ υποχρέωσή µου να ευχαριστήσω θερµά όσους συνέδραµαν στην εκπόνηση αυτής της εργασίας και συγκεκριµένα: Τον Ι. Α. Σταθόπουλο, καθηγητή του Τοµέα Ηλεκτρικής Ισχύος του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου για τη συµπαράστασή του και το ευχάριστο εργασιακό περιβάλλον που µου παρείχε. Τον Γ. Π. Φώτη, Υποψήφιο ιδάκτορα και µηχανικό του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου για την βοήθεια, καθοδήγηση και συµπαράστασή του, καθώς και για την πολύ καλή συνεργασία που είχαµε κατά τη διάρκεια της διεξαγωγής της µελέτης. v

11 Πρόλογος Τον κ. Ιωάννη Φ. Γκόνο, διδάκτορα µηχανικό του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, που πρόθυµα προσέφερε τη βοήθειά του και τις γνώσεις του πάνω σε θέµατα προγραµµατισµού που αφορούσαν τη διπλωµατική µου εργασία και κυρίως πάνω σε θέµατα του προγράµµατος MATLAB Τους συναδέλφους µου κ.κ. Λεονάρδο Στεφάνου και Ιωάννη Ζαφειρόπουλο, µε τους οποίους συνεργάστηκα καθ όλη τη διάρκεια των πειραµάτων και αντάλλαξα χρήσιµες πληροφορίες για να φτάσει η παρούσα εργασία στην τελική της µορφή. Την κυρία Ηλία Λέτα υπεύθυνη του εργαστηρίου για την βοήθεια στην πραγµατοποίηση του πειράµατος και της χρήσης του εξοπλισµού. Όλα τα µέλη του εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων και ιδιαίτερα τον κο Ηλία Χρήστο για την τεχνική υποστήριξη στην διεξαγωγή του πειράµατος. Τέλος δεν θα πρέπει να παραλείψω να ευχαριστήσω τους γονείς µου για την ηθική και οικονοµική συµπαράσταση που µου προσέφεραν όλα αυτά τα χρόνια των σπουδών µου. vi

12 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση 1.1 Γενικά για την ηλεκτροµαγνητική συµβατότητα H ηλεκτροµαγνητική συµβατότητα (Εlectromagnetic Compatibility, EMC), αποτελεί ένα πεδίο µελέτης του πώς εφαρµόζεται η βασική φυσική σε σύνθετα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά κυκλώµατα, µε σκοπό τη δυνατότητα αυτών να συνυπάρχουν αρµονικά. Εάν επιτυγχάνεται αυτό τότε τα συστήµατα θεωρείται ότι εκτελούν τις λειτουργίες τους µε ικανοποιητικό τρόπο. Το φαινόµενο της ηλεκτροµαγνητικής παρεµβολής ενός συστήµατος σε ένα τµήµα του ή κάποιο άλλο σύστηµα, είναι γνωστό από τότε που άρχισε η ανάπτυξη των ηλεκτρικών συστηµάτων πριν περίπου έναν αιώνα. Το πρόβληµα έγινε γενικότερου ενδιαφέροντος µετά το δεύτερο παγκόσµιο πόλεµο και όλες οι προοπτικές δείχνουν ότι τα επόµενα χρόνια θα αποτελεί µια µεγάλη περιβαλλοντική ανησυχία, καθώς η χρήση ηλεκτρονικών συσκευών διευρύνεται συνεχώς σε κάθε τοµέα της ζωής µας. Η ιδέα της ηλεκτροµαγνητικής συµβατότητας αναπτύχθηκε µε σκοπό να βρεθούν τρόποι αντιµετώπισης και χειρισµού των σύνθετων συστηµάτων και να βοηθηθεί η ανάπτυξη τους. Σύµφωνα µε το IEEE [1] Ηλεκτροµαγνητική συµβατότητα (EMC) είναι η ικανότητα µιας διάταξης µιας συσκευής ή ενός συστήµατος, να λειτουργεί ικανοποιητικά στο ηλεκτροµαγνητικό της/του περιβάλλον χωρίς να εισάγει µη αντιµετωπίσιµες ηλεκτροµαγνητικές διαταραχές σε οτιδήποτε σε αυτό το περιβάλλουν. Είναι χρήσιµο να δοθούν στο σηµείο αυτό οι ορισµοί των όρων που συναντώνται στην ηλεκτροµαγνητική συµβατότητα: Ηλεκτροµαγνητική επιδεκτικότητα (Electromagnetic susceptibility) είναι η αδυναµία µίας διάταξης ή ενός συστήµατος να λειτουργεί χωρίς αλλοίωση της ποιότητας της/του κάτω από την παρουσία µιας ηλεκτροµαγνητικής διαταραχής. ηλαδή επιδεκτικότητα είναι η έλλειψη ανοσίας. 1

13 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση Ανοσία ή Ατρωσία (Immunity level) σε µια διαταραχή είναι η ικανότητα µιας διάταξης συσκευής ή ενός συστήµατος να λειτουργεί χωρίς αλλοίωση της ποιότητάς της/του µε την παρουσία µιας ηλεκτρικής διαταραχής. Ηλεκτροµαγνητική Στάθµη Συµβατότητας (Εlectromagnetic Compatibility Level): Η καθορισµένη µέγιστη στάθµη ηλεκτροµαγνητικής διαταραχής που αναµένεται να εφαρµοστεί σε µια διάταξη, συσκευή ή σύστηµα που λειτουργεί σε συγκεκριµένες συνθήκες. Στάθµη Ανοσίας ή Ατρωσίας (Immunity level) είναι η µέγιστη στάθµη µίας δεδοµένης ηλεκτροµαγνητικής διαταραχής που συµβαίνει σε µία συγκεκριµένη διάταξη, συσκευή ή σύστηµα για την οποία αυτό παραµένει ικανό να λειτουργήσει στον απαιτούµενο βαθµό απόδοσης. Όριο Ανοσίας ή Ατρωσίας ((Immunity Limit) είναι η καθορισµένη στάθµη ανοσίας. Περιθώριο Ανοσίας ή Ατρωσίας (Ιmmunity Margin) είναι η διαφορά µεταξύ του ορίου ανοσίας µίας διάταξης συσκευής ή συστήµατος και της στάθµης ηλεκτροµαγνητικής συµβατότητας. Περιθώριο Ηλεκτροµαγνητικής Συµβατότητας (Elctromagnetic Compatibility Margin): Eίναι ο λόγος της στάθµης ανοσίας µίας διάταξης συσκευής ή συστήµατος ως προς µία στάθµη διαταραχής αναφοράς. Ηλεκτροµαγνητική διαταραχή (Εlectromagnetic Interference): Είναι κάθε ηλεκτροµαγνητικό φαινόµενο που µπορεί να προκαλέσει πτώση της απόδοσης µίας διάταξης, συσκευής ή συστήµατος ή να επιδράσει δυσµενώς σε αδρανή ή ζωική ύλη. Μια ηλεκτροµαγνητική διαταραχή µπορεί να είναι θόρυβος ηλεκτροµαγνητικής προέλευσης, ένα ανεπιθύµητο σήµα ή µία µεταβολή ίδιου του µέσου διάδοσης. Πολλά ηλεκτροµαγνητικά φαινόµενα µεταβάλλονται µε τη συχνότητα, αλλά οι προσεγγίσεις που χρησιµοποιούνται στους υπολογισµούς για σχεδιαστικούς σκοπούς εξαρτώνται από τις φυσικές διαστάσεις του συστήµατος σε σχέση µε τα µήκη κύµατος των βασικών πεδίων που υπάρχουν. Αυτό σηµαίνει ότι όταν αντιµετωπίσει κανείς ένα πρόβληµα ηλεκτροµαγνητικής συµβατότητας, είναι σηµαντικό να έχει στο νου του ότι θα υπάρχει πιθανόν µία περιοχή συχνοτήτων για την οποία τα προβλήµατα θα είναι πιο σοβαρά και σε αυτή την περίπτωση, θα υπάρχει επίσης µία αντίστοιχη κλίµακα αποστάσεων µέσα στην οποία θα γίνονται διαφορετικές προσεγγίσεις για την εκτέλεση των υπολογισµών. Συνεπώς λοιπόν η συχνότητα και το µέγεθος παίζουν σηµαντικούς ρόλους. 2

14 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση 1.2 Η ηλεκτροστατική φόρτιση (Εlectrostatic Charge) Η ηλεκτροστατική φόρτιση δηµιουργείται µε δύο τρόπους. Ο πρώτος είναι όταν κατά την κίνηση ενός υλικού σε σχέση µε κάποιο άλλο ενώ βρίσκονται σε επαφή (π.χ. ένα αέριο που κινείται ως προς ένα στερεό ή ένα στερεό σε επαφή µε ένα άλλο στερεό) συµβαίνει ανταλλαγή ηλεκτρονίων µε αποτέλεσµα τη φόρτιση των δύο υλικών µε αντίθετα φορτία [1], [2]. Ο δεύτερος είναι η φόρτιση εξ επαγωγής Τριβοηλεκτρικό φαινόµενο Γενικά όταν δύο υλικά έρθουν σε επαφή και στη συνέχεια αποχωριστούν, θα υπάρξει µία ροή ηλεκτρονίων από το ένα υλικό στο άλλο. Το υλικό που δίνει ηλεκτρόνια φορτίζεται θετικά, ενώ το υλικό που δέχεται ηλεκτρόνια γίνεται φορτίζεται αρνητικά. Τέτοιες φορτίσεις µπορούν να οδηγήσουν στη δηµιουργία µεγάλων δυναµικών στην περιοχή των kv, µε αποθηκευόµενες ενέργειες µερικών mj. Η εκφόρτιση αυτής της ενέργειας παράγει ρεύµα η κυµατοµορφή του οποίου παρουσιάζει απότοµες διακυµάνσεις και µπορεί να προκαλέσει ηλεκτροπληξία στους ανθρώπους και να βλάψει ηλεκτρικές συσκευές. Ο όρος τριβοηλεκτρισµός αναφέρεται στη φόρτιση που εµφανίζεται σαν αποτέλεσµα επαφής και τριβής των υλικών. Στο Σχήµα 1.1 φαίνεται η διαδικασία φόρτισης ενός ανθρώπου κατά την κίνηση του πάνω σε συνθετικό τάπητα. Η τριβοηλεκτρική σειρά γενικά δεν προλέγει τη σωστή πολικότητα της φόρτισης που παρατηρείται σε κάθε περίπτωση. Το αν ένα υλικό φορτιστεί θετικά ή αρνητικά εξαρτάται από τη φύση του υλικού. Αυτή η ιδιότητα συνοψίζεται στην τριβοηλεκτρική σειρά του Πίνακα 1.1 που ακολουθεί όπου τα υλικά κατατάσσονται ανάλογα µε το τι φόρτιση αποκτούν (θετική ή αρνητική). Σχήµα 1.1 : ιαδικασία φόρτισης ενός ανθρώπου εξαιτίας της τριβής µε το δάπεδο 3

15 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση Η φόρτιση εξ επαφής είναι ο πιο κοινός τρόπος εµφάνισης στατικού φορτίου. Άλλοι τρόποι, όπως µία δέσµη φορτισµένων ιόντων, spray charging, φωτοηλεκτρική φόρτιση και φόρτιση corona είναι επίσης δυναµικές πηγές στατικών φορτίσεων. Αυτές οι φορτίσεις παραµένουν στάσιµες (στατικές) σε ένα αντικείµενο για πολύ µεγάλο χρονικό διάστηµα. Η απότοµη µεταφορά αυτού του φορτίου από το ένα σώµα στο άλλο όταν πρόκειται για αντίθετα φορτισµένα σώµατα και όταν αυτά βρεθούν σε πολύ κοντινή απόσταση λέγεται ηλεκτροστατική εκφόρτιση. Παράγοντες που επηρεάζουν τη φόρτιση και την εκφόρτιση των υλικών φαίνονται στον Πίνακα 1.2. Η σχετική θέση του υλικού στην τριβοηλεκτρική σειρά είναι µόνο ένας παράγοντας στη διαδικασία δηµιουργίας της φόρτισης. υο υλικά τα οποία είναι σε πολύ κοντινή απόσταση µπορούν να δηµιουργήσουν µία ευρεία στατική φόρτιση. Η ηλεκτροστατική εκφόρτιση εξαρτάται από τις συνθήκες περιβάλλοντος και κυρίως από την υγρασία. Όσο µεγαλύτερο είναι το ποσοστό υγρασίας τόσο πιο συχνές είναι οι ηλεκτροστατικές εκφορτίσεις, αλλά πιο ήπιας µορφής. Αντίθετα όταν υπάρχει αυξηµένη ξηρασία η συχνότητα των εκφορτίσεων είναι µικρότερη, αλλά οι εκφορτίσεις είναι πιο έντονες (µεγάλο µέγιστο ρεύµα εκφόρτισης µεγάλος χρόνος ανόδου). Επιβλαβής τάσεις µπορεί ακόµα να δηµιουργηθούν ακόµα και 55% σχετικής υγρασίας ή και περισσότερο. Μερικά σοβαρά προβλήµατα που έχουν προκληθεί τα τελευταία χρόνια από ηλεκτροστατική εκφόρτιση είναι: Εκρήξεις σε υπέρ-δεξαµενόπλοια κατά τη διάρκεια καθαρισµού των δεξαµενών τους. Ζηµιές και καταστροφές µικροκυκλωµάτων κατά τη διάρκεια της διακίνησής τους. Εκρήξεις κατά τη διάρκεια τροφοδοσίας µε καύσιµα των αεροσκαφών. Βλάβες στα ηλεκτρονικά συστήµατα αυτοκινήτων. Ενδεικτικές ηλεκτροστατικές τάσεις που παράγονται από διαφορετικά γεγονότα φαίνονται στον Πίνακα 1.3. Γενικά είναι καλύτερο να συγκρίνουµε τους µηχανισµούς φόρτισης από το επίπεδο της τάσης που δηµιουργούν. 4

16 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση ΠΟΛΙΚΟΤΗΤΑ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΛΟΓΩ ΤΡΙΒΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΣΕ ΙΑΦΟΡΑ ΥΛΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΠΟΥ ΑΠΟΚΤΟΥΝ ΘΕΤΙΚΗ ΥΛΙΚΑ ΠΟΥ ΑΠΟΚΤΟΥΝ ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΠΟΛΙΚΟΤΗΤΑ ΠΟΛΙΚΟΤΗΤΑ Αέρας Κερί γυαλίσµατος Ανθρώπινο δέρµα Σκληρό λάστιχο Γυαλί Κόλλα συγκόλλησης Ανθρώπινα µαλλιά Νικέλιο, Χαλκός, Ασήµι Νάιλον Ανοξείδωτο ατσάλι Μαλλί Συνθετικό λάστιχο Γούνα Ακρυλικό Μόλυβδος Αφρός πολυουρεθάνης Μετάξι Πολυεστέρας Αλουµίνιο Πολυαιθυλαίνιο Χαρτί PVC Πολυουρεθάνη TEFLON Βαµβάκι Λάστιχο σιλικόνης Ξύλο Ατσάλι Πίνακας 1.1 : Τριβοηλεκτρική σειρά Συντελεστές παραγωγής της φόρτισης Σχετική θέση στην τριβοηλεκτρική σειρά Επιφάνεια επαφής Συντελεστής τριβής µεταξύ των υλικών Βαθµός διαχωρισµού Συντελεστές εκφόρτισης Αγωγιµότητα των υλικών Σχετική υγρασία Υγρασία στις επιφάνειες των υλικών Βαθµός αναδιάταξης στη δοµή του υλικού Πίνακας 1.2 : Παράγοντες που επηρεάζουν την ένταση µιας φόρτισης ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΧΕΤΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ 10% 40% 55% Περπατώντας πάνω σε χαλί ,5 Περπατώντας πάνω σε δάπεδο βινυλίου Κινήσεις ενός εργαζοµένου στο γραφείο 6 0,8 0,4 Πίνακας 1.3: Τυπικές ηλεκτροστατικές τάσεις (kv) Πολλές προδιαγραφές ηλεκτροµαγνητικής συµβατότητας [3], [4] περιλαµβάνουν δοκιµές σε ηλεκτροστατική εκφόρτιση. Το µέγεθος ενός παλµού ηλεκτροστατικής εκφόρτισης είναι στατικό µέγεθος από τη φύση του και έτσι συνήθως καθορίζονται τυπικοί παλµοί και ρεύµατα για τις δοκιµές. 5

17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση Η ηλεκτροστατική φόρτιση είναι ένας πολύ γνωστός κίνδυνος για τις ηλεκτρονικές διατάξεις η οποία µπορεί να διαταράξει ή και να καταστρέψει ακόµη, ηλεκτρονικά εξαρτήµατα και συστήµατα τα οποία βρίσκονται κοντά σε αυτή. Αυτό µπορεί να συµβεί από άµεσες εκφορτίσεις πάνω στον ηλεκτρονικό εξοπλισµό, είτε από τα παροδικά ηλεκτροµαγνητικά πεδία που δηµιουργούνται κατά τη διάρκεια ενός τέτοιου γεγονότος Ηλεκτροστατική φόρτιση εξ επαγωγής Μερικές φορές η φόρτιση ενός αντικειµένου µπορεί να µη γίνει µε το τριβοηλεκτρικό φαινόµενο [5], αλλά µπορεί να γίνει εξ επαγωγής. Συγκεκριµένα όταν ένα αντικείµενο εκτίθεται σε ένα ηλεκτρικό πεδίο (όπως για παράδειγµα όταν βρίσκεται δίπλα σε ένα φορτισµένο σώµα) τα αντίθετα φορτία µέσα στο υλικό θα τείνουν να χωριστούν, κατευθυνόµενα είτε προς αυτό είτε από αυτό. Οποιοδήποτε πλεονάζον φορτίο και της ίδιας πολικότητας µε το γειτνιάζον φορτισµένο σώµα θα διαρρεύσει ανάλογα µε την αγωγιµότητα του υλικού και της αγώγιµης σύνδεσης. Έτσι, το αντικείµενο θα αποκτήσει µια περίσσεια φορτίου αντίθετης πολικότητας από αυτή που έχει το γειτνιάζον φορτισµένο σώµα. Για να γίνει αυτό πιο κατανοητό ακολουθεί το Σχήµα 1.2 στο οποίο φαίνεται ένας άνθρωπος (πολύ καλός αγωγός) δίπλα σε µια µεγάλη δεξαµενή η οποία περιέχει ένα µεγάλο φορτίο αρνητικής πολικότητας. Τα αρνητικά µε τα θετικά φορτία διαχωρίζονται στο ανθρώπινο σώµα µέσω των υποδηµάτων και του δαπέδου. Τελικά το ανθρώπινο σώµα φορτίζεται θετικά αντίθετα από το γειτνιάζον αντικείµενο. Εποµένως όταν ο άνθρωπος πλησιάσει µε το θετικό φορτίο που έχει αποκτήσει την πόρτα και ακουµπήσει το µεταλλικό πόµολο θα δηµιουργηθεί µια ηλεκτροστατική εκφόρτιση όπως φαίνεται στο Σχήµα 1.2β. 6

18 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση Σχήµα 1.2: Εποπτική παρουσίαση της φόρτισης εξ επαγωγής 1.3 Η ηλεκτροστατική εκφόρτιση σε ηλεκτροτεχνικό εξοπλισµό και τα µέτρα προστασίας που µπορούν να ληφθούν Οι επιπτώσεις σε ηλεκτροτεχνικό εξοπλισµό Όπως έχει προαναφερθεί η ηλεκτροστατική εκφόρτιση παρατηρείται όταν η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου παρουσιάσει υψηλή τιµή, η οποία µπορεί να προκαλέσει καταπόνηση στη διηλεκτρική αντοχή των ηλεκτρονικών στοιχείων συσκευών µε τελικό αποτέλεσµα την καταστροφή τους [2]. Κατά τη διάρκεια της εκφόρτισης τα ακόλουθα φαινόµενα µπορεί να λάβουν χώρα: ευτερεύον ηλεκτρικό τόξο εντός του εξοπλισµού, το οποίο µπορεί να προκαλέσει µε τη σειρά του την εµφάνιση νέων φαινοµένων. ιάχυση υψηλών ηλεκτρικών ρευµάτων εντός των κυκλωµάτων. Η ροή ενός υψηλού ρεύµατος µπορεί να διαταράξει τις συνθήκες λειτουργίας των κυκλωµάτων, οδηγώντας σε αλλαγές: στο κέρδος (gain) του κυκλώµατος, στο εύρος ζώνης (bandwidth), αλλοιώσεις στα δηµιουργούµενα σήµατα και στη λογική των ψηφιακών κυκλωµάτων. Τα αποτελέσµατα µπορεί να διαφέρουν από προσωρινή παρεµβολή έως καταστροφή των εξαρτηµάτων. Ηλεκτρική επαγωγή εξαιτίας της χωρητικής σύζευξης σε µέρη του εξοπλισµού τα οποία αναπτύσσουν υψηλές τάσεις εξ επαγωγής. Τα αποτελέσµατά τους είναι µια προσωρινή κακή λειτουργία των κυκλωµάτων. 7

19 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση Μαγνητική επαγωγή εξαιτίας της επαγωγικής σύζευξης από τις διαδροµές που ακολουθεί το εκχυόµενο ηλεκτρικό ρεύµα Μέτρα προστασίας του ηλεκτροτεχνικού εξοπλισµού Η προστασία από ενδεχόµενες ηλεκτροστατικές εκφορτίσεις µπορεί να γίνει τόσο µε προληπτικά µέτρα, όσο και µε µέσα που θα ελαχιστοποιήσουν τα δυσµενή αποτελέσµατά τους όταν οι εκφορτίσεις αυτές εµφανιστούν [2]. Τα προληπτικά µέτρα περιλαµβάνουν: Προστασία από την εµφάνιση του τριβοηλεκτρικού φαινοµένου. Το φαινόµενο αυτό λαµβάνει χώρα από την τριβή δύο µονωτικών υλικών ή από την τριβή ενός µονωτικού και ενός αγωγού. Άρα για να αποτραπεί η εµφάνιση του ηλεκτροστατικού φορτίου η θωράκιση µίας ή και των δύο επιφανειών που έρχονται σε επαφή είναι επιβεβληµένη, µε ένα αγώγιµο στρώµα. Αποτροπή της ανάπτυξης της τάσης φόρτισης. Αυτό σηµαίνει ότι το αναπτυσσόµενο φορτίο στην επιφάνεια του υλικού θα πρέπει να οδηγηθεί στο έδαφος. Σε αυτό µπορούν να βοηθήσουν αντιστατικά υλικά [6] µε ιδιαίτερα γνωστές τις αντιστατικές πλαστικές σακούλες. Εδώ πρέπει να σηµειωθεί ότι οι Fowler, Klein και Fromm [7] ανέπτυξαν κάποιες προτάσεις σχετικά µε τη σχεδίαση των δαπέδων, προκειµένου να αποφεύγεται εξαιτίας τους η δηµιουργία ηλεκτροστατικού φορτίου. Τα συµπεράσµατά τους συνοψίζονται στο ότι τα δάπεδα θα πρέπει να έχουν αντίσταση ως προς γη µικρότερη των 10 7 Ω και πως θα πρέπει να έχουν αρκετά καλές µονωτικές ιδιότητες. Η προστασία των συσκευών από τις ηλεκτροστατικές φορτίσεις όταν αυτές έχουν πλέον συµβεί µπορεί να γίνει µε την λήψη των ακόλουθων µέτρων: Πλήρης ή µερική µόνωση του εξοπλισµού, της οποίας σκοπός είναι η αποτροπή δευτερευόντων εκφορτίσεων. Θωράκιση ή γείωση των συσκευών, οι οποίες θα εξασφαλίζουν µια εναλλακτική διαδροµή της ροής του ηλεκτρικού ρεύµατος. Θωράκιση κυκλωµάτων εναντίον των πεδίων εξ επαγωγής. Εγκατάσταση των συσκευών προστασίας στον εξοπλισµό. 8

20 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση Όταν τα ηλεκτρικά κυκλώµατα τοποθετούνται σε µονωµένο πλαίσιο (case) τότε µπορεί να αποτραπούν ενδεχόµενες δευτερεύουσες φορτίσεις. Για αυτό προκειµένου να είναι αποτελεσµατικές πρέπει τα πλαίσια να µην έχουν οπές, αρµούς ή άλλα ανοίγµατα µέσω των οποίων οι κύριες εκφορτίσεις µπορεί να λάβουν χώρα, είτε άµεσα στα εσωτερικά κυκλώµατα ή έµµεσα σε µια προεξοχή, διακόπτη ή µπουτόν, τα οποία διαπερνούν το πλαίσιο. Το µέγιστο δυναµικό το οποίο µπορεί να αναπτύξει ένα ανθρώπινο σώµα είναι 25 kv. Εάν ένα άτοµο πλησιάσει κάποιο µέρος του σώµατός του, το οποίο συνηθέστερα είναι το δάκτυλό του, πλησιέστερα από 1 cm, µακριά από το κύκλωµα, τότε δεν θα συµβεί η ηλεκτροστατική εκφόρτιση εφόσον η διάσπαση του αέρα γίνεται στα 30 kv. Ο πιο αποτελεσµατικός τρόπος προστασίας κυκλωµάτων από ηλεκτροστατική εκφόρτιση είναι η τοποθέτησή τους σε ένα αγώγιµο πλαίσιο, το οποίο δεν έχει οπές, αρµούς ή άλλα ανοίγµατα στα τοιχώµατά του. 1.4 Μοντέλα για την ηλεκτροστατική εκφόρτιση Γενικά Προκειµένου να προσοµοιωθούν οι ηλεκτροστατικές εκφορτίσεις έχουν προταθεί διάφορα µοντέλα, ώστε µέσω αυτών να µπορέσουν να εκτιµήσουν την επίδραση που µπορεί να έχουν οι εκφορτίσεις στην πραγµατικότητα. Με αυτά έχουν ασχοληθεί εκτενέστατα πολλοί ερευνητές [2], [6], [8]. Τα τρία επικρατέστερα µοντέλα είναι: το µοντέλο του ανθρωπίνου σώµατος (Human Body Model HBM), το µοντέλο της µηχανής (Machine Model ΜM) και το µοντέλο της φορτισµένης συσκευής (Charged Device Model CDM). Απλές κυκλωµατικές αναπαραστάσεις των κυκλωµάτων αυτών φαίνονται στο Σχήµα 1.3. Και τα τρία µοντέλα µπορούν να περιγραφούν από της δεύτερης τάξης διαφορικές εξισώσεις οι οποίες ισχύουν στα RLC κυκλώµατα. 9

21 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση Σχήµα 1.3 : Παραδείγµατα εκφορτίσεων σύµφωνα µε τα τρία µοντέλα (ΗΒΜ, ΜΜ, CDM) και η κυκλωµατική τους αναπαράσταση µε κυκλώµατα RLC [6]. Θεωρώντας R ESD τη συνολική ωµική αντίσταση σε κάθε κύκλωµα, δηλαδή το άθροισµα της ωµικής αντίστασης σε κάθε κύκλωµα και της ωµικής αντίστασης R L της υπό εξέτασης συσκευής (Device Under Test- DUT), C ESD την χωρητικότητα ο οποίος αρχικά είναι φορτισµένος σε τάση V ESD και L S την αυτεπαγωγή στη διαδροµή εκφόρτισης η διαφορική εξίσωση 2ης τάξης που ισχύει είναι: L S 2 d i di 1 + RESD + i = 0 dt dt C ESD της οποίας η αναλυτική λύση είναι: i i ω 2 0 αt 2 2 ESD ( t) = VESDCESD e sinh( α ω 0 t), για α > ω α ω 0 ω 2 0 αt 2 2 ESD ( t) = VESDCESD e sinh( ω 0 α t), για α < ω α ω 0 (1.1) (1.2) (1.3) RESD 1 όπου α = ο συντελεστής απόσβεσης και ω 0 = η συχνότητα 2LS L S C ESD ταλάντωσης. Παραδείγµατα για τις τυπικές παραµέτρους και των τριών µοντέλων φαίνονται στον Πίνακα

22 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση Παράµετρος ΗΒΜ ΜΜ CDM VESD 4000 V 200 V 500 V R / R / R HBM MM CDM 1,5 kω 5 Ω 10 Ω CESD 100 pf 200 pf 10 pf LS 500 nh 750 nh 750 nh RL 10Ω I ESD 2,6 Α 2,8 Α 10,4 A trise (10% / 90%) 7 ns 11 ns 0,3 ns A 1, s 0, s s 8 1 ωο 0,5 10 s 0, s s FWHM 120 ns 26 ns 0,7ns Πίνακας 1.4 : Τυπικές τιµές παραµέτρων για τα µοντέλα ηλεκτροστατικής εκφόρτισης [6] Αξιολόγηση του Human Body Model Από πολλές µετρήσεις που έγιναν σε διαφορετικούς ανθρώπους [9] είναι ξεκάθαρο ότι δηµιουργήθηκαν πολλές διαφορετικές αποδεκτές κυµατοµορφές. Ο χρόνος ανόδου αυτών των κυµατοµορφών κυµαίνεται µεταξύ 100 ps εως 30 ns. Οι άνθρωποι νοιώθουν µια εκφόρτιση, µόνον όταν η τάση είναι περίπου 3 kv ή µεγαλύτερη. Σχήµα 1.4 : ιάταξη µετρήσεων για εκφορτίσεις ανθρωπίνου σώµατος 11

23 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στην ηλεκτροστατική εκφόρτιση Μια ανάλυση των αποτελεσµάτων από µετρήσεις που έχουν παρθεί από διάταξη όπως αυτή του Σχήµατος 1.4 δίνουν τα ακόλουθα αποτελέσµατα: Η αντίσταση της επιδερµίδας R είναι περίπου 150Ω έως 1000Ω (χωρίς ο άνθρωπος να κρατά κάποιο µεταλλικό αντικείµενο όπως κλειδιά, µαχαίρι, βίδα, κ.τ.λ). Ανθρώπινη χωρητικότητα περίπου 150 pf. Τάσεις πάνω από 15 kv υπολογισµένες µε το καθιερωµένο µέγεθος και τη χωρητικότητα του ανθρώπου. Η κυµατοµορφή της εκφόρτισης βρέθηκε να είναι πολύ διαφορετική από άνθρωπο σε άνθρωπο και επίσης από µέτρηση σε µέτρηση. υο ακραία παραδείγµατα φαίνονται στο Σχήµα 1.5: Σχήµα 1.5 : ιάφορες κυµατοµορφές εκφορτίσεων (ns) 12

24 Κεφάλαιο 2 Πρότυπο IEC Κεφάλαιο 2 Πρότυπο IEC Σκοπός Το διεθνές Πρότυπο IEC [10] περιγράφει την µέθοδο και τις διαδικασίες που πρέπει να ακολουθηθούν για τη διενέργεια της δοκιµής ηλεκτροστατικών εκκενώσεων στα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά προϊόντα µε έµφαση στον οικιακό εξοπλισµό και τα όργανα µέτρησης. Το Πρότυπο ορίζει τις τυπικές κυµατοµορφές του εκφορτιζόµενου ρεύµατος, τα επίπεδα δοκιµών, τον εξοπλισµό δοκιµών και τη διαδικασία µε την οποία η δοκιµή του Προτύπου αυτού θα πρέπει να γίνεται κάθε φορά. 2.2 Εξοπλισµός δοκιµών Ο απαιτούµενος εξοπλισµός [11] για την πραγµατοποίηση δοκιµών ηλεκτροστατικών εκκενώσεων είναι ο ακόλουθος: Κλωβός Faraday για τοποθέτηση του εξοπλισµού µετρήσεων. Γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκκενώσεων (ESD generators). Παλµογράφος µε εύρος τουλάχιστον 1 GHz. Οµοαξονικός προσαρµοστής µέτρησης. Εξασθενητής. Οµοαξονικό καλώδιο για υψίσυχνα σήµατα. Βολτόµετρο συνεχούς υψηλής τάσης (R i >30 GΩ). 13

25 Κεφάλαιο 2 Πρότυπο IEC Γεννήτρια ηλεκτροστατικών εκκενώσεων Το αρχικό Πρότυπο που δηµιουργήθηκε για την ηλεκτροστατική εκφόρτιση ήταν το IEC [12] το οποίο αναθεωρήθηκε και έφτασε στην τελική του µορφή σαν IEC [13] και στην Ευρωπαϊκή του έκδοση είναι γνωστό σαν EN [10]. Η γεννήτρια ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων (εκκενώσεων) που περιγράφεται στο πρότυπο IEC βασίζεται στο µοντέλο του ανθρωπίνου σώµατος (Human Body Model). Το κύκλωµά της όπως αυτό φαίνεται στο Σχήµα 2.1 το απαρτίζουν: Ο πυκνωτής ενταµίευσης (C s ). Το τροφοδοτικό υψηλής τάσης. Η αντίσταση φόρτισης (R c ). Η αντίσταση εκκένωσης (R d ). Ο διακόπτης εκκένωσης που είναι τυπικά ένα ρελέ διακένου. Οι δοκιµές συµµόρφωσης απαιτούν µη συνεχόµενες εκκενώσεις. Για διερευνητικούς λόγους µπορεί να γίνονται συνεχείς εκκενώσεις. Γι' αυτό η γεννήτρια πρέπει να έχει την δυνατότητα συνεχών εκκενώσεων µε ρυθµό µέχρι και 20 ανά δευτερόλεπτο (20 Ηz). Το Πρότυπο απαιτεί την εφαρµογή και θετικών και αρνητικών εκκενώσεων. Συνεπώς η γεννήτρια πρέπει να διαθέτει και τις δύο πολικότητες ή να υπάρχουν δύο διαφορετικές γεννήτριες (µία για θετικές και µία για αρνητικές εκφορτίσεις). Η τάση εκκένωσης εξαρτάται από τον τύπο της εκκένωσης. Για εκκενώσεις επαφής (contact discharge) η µέγιστη τάση δοκιµών είναι 8 kv. Για εκκενώσεις στον αέρα (air discharge), η τάση δοκιµών φτάνει τα 15 kv. Η γεννήτρια πρέπει να παρέχει τις τιµές αυτές κατ' ελάχιστον. Το κρίσιµο σηµείο στη κατασκευή της γεννήτριας παίζει το ηλεκτρόδιο και το κύκλωµα εκκένωσης προκειµένου να επιτευχθούν οι απαιτούµενες κυµατοµορφές εκκένωσης µε χρόνο ανόδου µεταξύ 0,7 και 1 ns. Για τις εκκενώσεις επαφής χρησιµοποιείται ηλεκτρόδιο µε οξύ άκρο ενώ για τις εκκενώσεις διακένου ηλεκτρόδιο µε στρογγυλό άκρο. Στο Σχήµα 2.1 φαίνεται µια κυκλωµατική αναπαράσταση της γεννήτριας ηλεκτροστατικών εκκενώσεων. 14

26 Κεφάλαιο 2 Πρότυπο IEC Σχήµα 2.1: Κυκλωµατικό διάγραµµα της γεννήτριας ηλεκτροστατικών εκκενώσεων. Τεχνικά χαρακτηριστικά: Τάση εκκένωσης: 200 V..15 kv εκφόρτιση αέρος 200 V..8 kv επαφής Ηλεκτρόδια εκκενώσεων: επαφής / τοξοειδούς Πολικότητα: Θετική/ αρνητική Πυκνωτής εκκένωσης C s =150 pf Αντίσταση εκκένωσης R d =330 Ω Αντίσταση φόρτισης R c = ΜΩ Λειτουργία: µονές εκκενώσεις /συνεχείς εκκενώσεις (έως 20 Ηz) Ηλεκτρόδια εκκενώσεων: επαφής / τοξοειδούς Ρεύµα κορυφής (I max ) εύτερο ρεύµα κορυφής Σχήµα 2.2: Η κυµατοµορφή του ρεύµατος κατά τη διάρκεια της ηλεκτροστατικής εκφόρτισης που ορίζει το Πρότυπο IEC Ο παλµός σύµφωνα µε την κυµατοµορφή του Σχήµατος 2.2 µπορεί να χωριστεί σε δύο µέρη. Το πρώτο µέγιστο (peak) του ρεύµατος το οποίο ονοµάζεται και «αρχική 15

27 Κεφάλαιο 2 Πρότυπο IEC κορυφή» (Initial Peak) προέρχεται από την εκφόρτιση του χεριού, ενώ η δεύτερη προέρχεται από την εκφόρτιση του ανθρωπίνου σώµατος. Ο χρόνος ανόδου της αρχικής κορυφής προέρχεται είναι µεταξύ 0,7 ns και 1 ns, ενώ το πλάτος του εξαρτάται από την τάση φόρτισης της γεννήτριας ηλεκτροστατικών εκκενώσεων. Ο D. Pommerenke δηµοσίευσε [14] την εξίσωση της κυµατοµορφής του ρεύµατος εκφόρτισης η οποία φαίνεται στη σχέση (2.2): ) ( τ η τ η τ τ τ τ t n t n e t t k i e t t k i t i = (2.1) όπου οι k 1, k 2 δίνονται από τις ακόλουθες εξισώσεις: n n e k = τ τ τ τ (2.2) n n e k = τ τ τ τ (2.3) Η µορφή των παραπάνω σχέσεων δεν είναι οριστική, αλλά βρίσκονται ακόµα υπό συζήτηση και ενδέχεται να οριστικοποιηθούν στην επόµενη έκδοση του Προτύπου IEC Περιγραφή του χώρου δοκιµών Το εύρος των διαταραχών από τις ηλεκτροστατικές εκκενώσεις είναι µεγάλο και εκτείνεται µέχρι την περιοχή VHF. Οι ηλεκτροστατικές εκκενώσεις προβλέπεται να γίνονται σε θωρακισµένο θάλαµο. Το δοκίµιο και η γεννήτρια ηλεκτροστατικών εκκενώσεων τοποθετούνται εντός του θωρακισµένου θαλάµου µεταβατικών διαταραχών (transient immunity room). Ο βοηθητικός εξοπλισµός βρίσκεται στον θάλαµο ελέγχου (control room). Κατά την διάρκεια των δοκιµών η πόρτα του θαλάµου µεταβατικών διαταραχών είναι κλειστή.

28 Κεφάλαιο 2 Πρότυπο IEC ιάταξη δοκιµών (test set-up) Η διάταξη δοκιµών αποτελείται από την γεννήτρια δοκιµών, το δοκίµιο (EUT) και τα βοηθητικά όργανα και εξοπλισµό που απαιτείται για την εκτέλεση άµεσων και έµµεσων ηλεκτροστατικών εκκενώσεων. Το δοκίµιο τοποθετείται και συνδέεται σύµφωνα µε τις λειτουργικές απαιτήσεις. Τηρείται απόσταση 1 m κατ' ελάχιστον µεταξύ του δοκιµίου και των τοίχων του εργαστηρίου ή άλλης µεταλλικής κατασκευής. Το δοκίµιο συνδέεται µε το σύστηµα γείωσης σύµφωνα µε τις οδηγίες και απαιτήσεις εγκατάστασης. εν επιτρέπεται πρόσθετη γείωση. Το καλώδιο της γείωσης (πράσινο-κίτρινο) της γεννήτριας συνδέεται στο εδαφικό επίπεδο αναφοράς. Το συνολικό µήκος του καλωδίου δεν πρέπει να ξεπερνά τα 2 m. Επιτραπέζιος εξοπλισµός Ο επιτραπέζιος εξοπλισµός τοποθετείται στο ειδικά διαµορφωµένο ξύλινο τραπέζι, ύψους 0,8 m µε επικολληµένο το οριζόντιο επίπεδο σύζευξης (HCP) διαστάσεων 1,6 m x 0,8 m από χαλκό. Επιδαπέδιος εξοπλισµός Το δοκίµιο και τα καλώδια πρέπει να αποµονώνονται από το εδαφικό επίπεδο αναφοράς µε ένα µονωτικό στήριγµα πάχους 0,1 m. Τυχόν πόδια στήριξης του δοκιµίου παραµένουν στη θέση τους. 2.3 Παράµετροι ρεύµατος ηλεκτροστατικής εκφόρτισης Οι παράµετροι που πρέπει να ελέγχονται είναι: Ρεύµα κορυφής Χρόνος ανόδου Χρόνος καθόδου παλµού Γραµµικότητα τάσης ίνεται ο κατωτέρω πίνακας σύµφωνα µε την παράγραφο 6.2 του προτύπου IEC : 17

29 Κεφάλαιο 2 Πρότυπο IEC Επίπεδο Ένδειξη τάσης kv Ρεύµα κορυφής (±10%) Α Χρόνος ανόδου µε διακόπτη εκκένωσης t r (ns) Ρεύµα στα 30 ns (±30%) Α Ρεύµα στα 60 ns (±30%) Α Πίνακας 2.1: Επίπεδα τάσεων δοκιµών 2.4 Τι ορίζει το πρότυπο ANSI για τις κυµατοµορφές του ρεύµατος εκφορτίσεως Στο πρότυπο ANSI (American National Standard Institute) C [15] οι τύποι εκκένωσης για την παραγόµενη ηλεκτροστατική εκφορτίση είναι οι ακόλουθοι: Εκκενώσεις από το ανθρώπινο σώµα προς µεταλλικά σώµατα (hand metal). Εκκενώσεις µεταξύ µεταλλικών αντικειµένων (metallic furniture). Αυτές οι δοκιµές ηλεκτροστατικής εκφόρτισης µπορούν να πραγµατοποιηθούν χρησιµοποιώντας γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων για δοκιµές µέσω αέρα ή επαφής οκιµές ESD µέσω αέρα ή επαφής Οι µέθοδοι προσοµοίωσης ηλεκτροστατικής εκφόρτισης στον αέρα ή σε επαφή έχουν επιλεχθεί ως οι πιο κατάλληλοι για τον καθορισµό των αποτελεσµάτων που δηµιουργούνται κατά την ηλεκτροστατική εκφόρτιση. Παρόλα αυτά κάθε ένα από τα παραπάνω είδη ηλεκτροστατικής εκφόρτισης παρουσιάζει πολλά πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα οπότε θα πρέπει σε κάθε περίπτωση να αποφασιστεί ποιο είδος ηλεκτροστατικής εκφόρτισης θα χρησιµοποιηθεί. Έτσι: Για δοκιµές σε µεταλλικές επιφάνειες µπορούν να χρησιµοποιηθούν και οι δυο µέθοδοι ηλεκτροστατικής εκφόρτισης που αναφέρονται παραπάνω. 18

30 Κεφάλαιο 2 Πρότυπο IEC Για δοκιµές σε µονωτικές επιφάνειες η επικρατούσα µέθοδος είναι η εκφόρτιση µέσω αέρα. Όταν επιχειρούµε έµµεσα τέστ ηλεκτροστατικής εκφόρτισης χρησιµοποιώντας επίπεδα ζεύξης µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε είτε εκφορτίσεις µέσω αέρα είτε µέσω επαφής αλλά οι εκφορτίσεις επαφής προτιµούνται λόγω της ικανότητας της για επαναληπτικότητα Ρεύµα ESD σύµφωνα µε το πρότυπο ANSI Οι γεννήτριες ESD οι οποίες είναι ικανές να παράγουν τις κυµατοµορφές που φαίνονται στο Σχήµα 2.3 πρέπει να είναι σε θέση να ακολουθούν τις προδιαγραφές για κάθε επαναλαµβανόµενο ρυθµό εκκένωσης που είναι σύµφωνος µε τα πειράµατα. Το Πρότυπο ANSI ορίζει για την κυµατοµορφή του ρεύµατος, για διαφορετικές περιοχές εκφόρτισης, τις ακόλουθες τρεις κυµατοµορφές: Τα χαρακτηριστικά των γεννητριών ESD σύµφωνα µε το πρότυπο ANSI είναι τα ακόλουθα: Ρεύµα φορτίσεως (I ch ): 3.5 ma (dc) σε κάθε τάση φόρτισης. Τάση εξόδου: τουλάχιστον 1-6 kv για εκφορτίσεις επαφής και 2-15 kv για εκφορτίσεις µέσω αέρα. Ακρίβεια στην τάση εξόδου: ± 5% Πολικότητα της τάσης εξόδου: και οι δύο πολικότητες της εκφόρτισης πρέπει να χρησιµοποιούνται κατά τη διάρκεια των ερευνητικών ελέγχων για να καθοριστούν τα αποτελέσµατα που δηµιουργούνται στα υπό εξέταση δοκίµια. Χρόνος κρατήµατος (holding time): τουλάχιστον 5 sec. 19

31 Κεφάλαιο 2 Πρότυπο IEC Σχήµα 2.3: Κυµατοµορφές ρεύµατος για εκφορτίσεις σε διαφορετικές τάσεις σύµφωνα µε το πρότυπο ANSI. 20

32 Κεφάλαιο 3 Βιβλιογραφική ανασκόπηση Κεφάλαιο 3 Βιβλιογραφική ανασκόπηση 3.1 Σκοπός Στο κεφάλαιο αυτό θα παρουσιαστεί η µοντελοποίηση της ηλεκτροστατικής εκφόρτισης µε βάση το στοιχειώδες ηλεκτρικό δίπολο και θα δοθούν οι αναλυτικές εκφράσεις τόσο για το ηλεκτρικό όσο και το µαγνητικό πεδίο. Επίσης θα παρουσιαστούν στοιχεία από µελέτες που έχουν γίνει στο παρελθόν σχετικά µε το πώς µεταβάλλεται το πεδίο σε συνάρτηση µε την απόσταση κατά την ηλεκτροστατική εκφόρτιση. 3.2 Το ηλεκτρικό δίπολο Ο πρώτος σπινθήρας που θα υπάρξει κατά τη διάρκεια της ηλεκτροστατικής εκφόρτισης παράγει µεγάλες τιµές στη µεταβολή του ρεύµατος i( t), όπου i(t) είναι t το ρεύµα που παράγεται κατά την εκφόρτιση. Η µεταβολή του ρεύµατος i( t) t παίζει σηµαντικότατο ρόλο στα παραγόµενα ηλεκτροµαγνητικά πεδία. Ο αρχικός αυτός σπινθήρας εξαρτάται επίσης από την ταχύτητα του αντικειµένου που παράγει την εκφόρτιση, που στην περίπτωσή µας είναι η γεννήτρια παραγωγής ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων. Έχουν διαπιστωθεί τα εξής σχετικά µε το αρχικό στάδιο της εκφόρτισης: α) Όσο µεγαλύτερη είναι η ταχύτητα προσέγγισης του σώµατος που θα προκαλέσει την εκφόρτιση τόσο πιο απότοµες είναι οι µεταβολές των καµπυλών του ρεύµατος. β) Υψηλότερες τάσεις εκφόρτισης απαιτούν υψηλότερες ταχύτητες προσέγγισης του στόχου, ώστε να επιτευχθούν πολύ γρήγορα φαινόµενα. 21

33 Κεφάλαιο 3 Βιβλιογραφική ανασκόπηση Το µοντέλο που µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε για να περιγράψουµε την ηλεκτροστατική εκφόρτιση είναι το σηµειακό ηλεκτρικό δίπολο [16, 17]. Το σύστηµα συντεταγµένων που θα χρησιµοποιηθεί είναι οι κυλινδρικές συντεταγµένες λόγω της γεωµετρίας του προβλήµατος. Το σηµειακό ηλεκτρικό δίπολο τοποθετείται κατά µήκος του άξονα z, µε το κέντρο του στην αρχή Ο του συστήµατος συντεταγµένων. Τα σηµειακά φορτία +q, -q προσοµοιώνουν τις συνθήκες που επικρατούν ακριβώς πριν συµβεί η εκφόρτιση, τη στιγµή t = 0 -, όταν έχουµε την κατάσταση ενός ηλεκτροστατικού δίπολου. Αµέσως µε την αρχή του φαινοµένου, το δίπολο εκφορτίζεται διαµέσου του αγώγιµου δρόµου µήκους 2l που δηµιουργείται ανάµεσα στα δυο φορτία. Έτσι γραµµικό ρεύµα, θεωρούµενο ως θετική κίνηση αρνητικών φορτίων (ή αρνητική θετικών φορτίων), χρονικά µεταβαλλόµενο θα αρχίσει να ρέει στον αγώγιµο δρόµο µήκους 2l. 3.3 Πεδιακή ανάλυση της ηλεκτροστατικής εκφόρτισης Στην παράγραφο αυτή θα γίνει εκτενή ανάλυση του εκπεµπόµενου ηλεκτροµαγνητικού πεδίου από ηλεκτροστατική εκφόρτιση. Χρησιµοποιώντας σαν µαθηµατικό εργαλείο τις εξισώσεις του Maxwell οι P.F Wilson and M.T. Ma [16], εξήγαγαν αναλυτικές εκφράσεις για το παραγόµενο ηλεκτροµαγνητικό πεδίο Αναλυτική επίλυση Εγγύς και µακρινό πεδίο Το σηµειακό ηλεκτρικό δίπολο τοποθετείται κατά µήκος του άξονα z, µε το κέντρο του στην αρχή του συστήµατος συντεταγµένων (σηµείο Ο) όπως φαίνεται στο Σχήµα 3.1. Το σύστηµα συντεταγµένων που χρησιµοποιείται είναι το κυλινδρικό λόγω της συµµετρίας του προβλήµατος. Το φορτίο +q βρίσκεται σε ύψος z, οπότε το είδωλό του βρίσκεται στο -z. Τα χρονοµεταβλητά πεδία µπορούν εύκολα να υπολογιστούν από τη θεωρία των ηλεκτροµαγνητικών πεδίων [18]. Η εκφόρτιση γίνεται πάνω στο επίπεδο, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 3.1 που παρουσιάζεται παρακάτω: 22

34 Κεφάλαιο 3 Βιβλιογραφική ανασκόπηση 23 Σχήµα 3.1: Ηλεκτρικό δίπολο ευρισκόµενο πάνω από επίπεδο Οι αναλυτικές εξισώσεις για την ένταση του ηλεκτρικού και µαγνητικού πεδίου [16], Ε r και Η r αντιστοίχως είναι: z E z E E α α ρ ρ + = (3.1) + = t i R c R c i R d E ) c R - t (z, 1 ) c R - t (z, 3 z ρ ρ ε π (3.2) + = t i R c R c z i R c R c z d E ) c R - t (z, 1 ) c R - t (z, z ε π (3.3) + = t i R c R i R d t z H ) c R - t (z, 1 ) c R - t (z, 2 ),, ( 2 ρ π ρ φ (3.4) όπου R είναι η απόσταση του σηµείου εκφόρτισης από το σηµείο παρατήρησης (ρ, φ, z), c η ταχύτητα του φωτός), d=2l το µήκος του αγώγιµου δρόµου που δηµιουργείται ανάµεσα στα δυο φορτία, ε 0 η διηλεκτρική σταθερά του κενού και α z, α p τα

35 Κεφάλαιο 3 Βιβλιογραφική ανασκόπηση µοναδιαία διανύσµατα στο σύστηµα κυλινδρικών συντεταγµένων ρ η προβολή του µήκους R πάνω στο επίπεδο xy. 3.4 Η µεταβολή του πεδίου σε συνάρτηση µε την απόσταση κατά την ηλεκτροστατική εκφόρτιση Ο D. Pommerenke [19] έχει ασχοληθεί µε τη µεταβολή του µαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση µε την απόσταση και στηριζόµενος στη σχέση (3.4) αναφέρει πώς αυτή µπορεί να τροποποιηθεί προκειµένου να περιγραφεί καλύτερα το µαγνητικό πεδίο σε µακρινές και κοντινές αποστάσεις. Όπως µπορούµε να παρατηρήσουµε, η σχέση (3.4) δείχνει ότι υπάρχουν δυο βασικές περιοχές για το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο: R Η περιοχή του εγγύς πεδίου στη οποία επικρατεί το ρεύµα i (z, t - ) και c Η περιοχή του µακρινού πεδίου στην οποία επικρατών όρος είναι η R i(z, t - ) παράγωγος του ρεύµατος c. t Στην ίδια εργασία του ο D. Pommerenke [19] έχει µελετήσει τη µεταβολή του µαγνητικού πεδίου συναρτήσει της απόστασης. Εάν η παράγωγος του ρεύµατος δεν i είναι επικρατούσα, δηλαδή = 0 τότε το µαγνητικό πεδίο µπορεί να υπολογιστεί t από τη σχέση 3.5: I l H φ ( ρ, z, t) = (3.5) 2 π ρ ρ 2 + l 2 Αντίθετα όταν ρ>>l ή ρ<<l ισχύει ο νόµος του Ampere και το µαγνητικό πεδίο µπορεί να περιγραφεί από την εξίσωση 3.6: I H φ ( ρ,z, t) = (3.6) 2 π ρ Στο µαγνητικό πεδίο µπορούµε να διακρίνουµε τρεις περιοχές όπως φαίνεται στο Σχήµα 3.2: 24

36 Κεφάλαιο 3 Βιβλιογραφική ανασκόπηση Σχήµα 3.2: Μεταβολή του µαγνητικού πεδίου συναρτήσει της απόστασης Στην περιοχή Ι το µαγνητικό πεδίο µεταβάλλεται συναρτήσει του παράγοντα 1/ρ. Οι κυµατοµορφές ρεύµατος και πεδίου είναι σχεδόν ίδιες. Στην περιοχή II το πεδίο µεταβάλλεται συναρτήσει του παράγοντα 1/ρ² ενώ στην περιοχή III βάση του 1/ρ. Στα Σχήµατα 3.3 και 3.4 φαίνεται η µεταβολή του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου για απόσταση από 0.1 m ως 10 m. Στο Σχήµα 3.3 εµφανίζεται το παραγόµενο ηλεκτροµαγνητικό πεδίο για εκφορτίσεις αέρα, όπου το ρεύµα µεταβάλλεται ως τη µέγιστη τιµή του µε αργό ρυθµό (t r =4 nsec) ενώ στο Σχήµα 3.4 παρουσιάζεται το παραγόµενο ηλεκτροµαγνητικό πεδίο για εκφορτίσεις αέρα, όπου το ρεύµα εκφόρτισης µεταβάλλεται πολύ γρήγορα (t r =377 psec). Άλλωστε οι διαφορετικοί χρόνοι ανόδου είναι απόλυτα λογικοί εφόσον στις εκφορτίσεις αέρα το ρεύµα εκφόρτισης είναι κάθε φορά διαφορετικό και εξαρτάται από τα µήκη τόξου, την υγρασία και την ταχύτητα προσέγγισης του πιστολιού. Σχήµα 3.3: Μεταβολή της κορυφής του µαγνητικού πεδίου από το σηµείο εκφόρτισης συναρτήσει της απόστασης. 25

37 Κεφάλαιο 3 Βιβλιογραφική ανασκόπηση Στο Σχήµα 3.3 έχουµε ανάπτυξη τόξου σε απόσταση 2,7 mm από το δοκίµιο υπό τάση 10 kv και ο χρόνος ανόδου του ρεύµατος είναι αργός της τάξης των 4 nsec. Το ηλεκτρικό πεδίο φθάνει τη µέγιστη τιµή του µετά από 20 nsec και µε χρόνο ανόδου 10 nsec για την κοντά στο δοκίµιο περιοχή. Σε µακρινότερες αποστάσεις ο χρόνος ανόδου τόσο για το µαγνητικό όσο και για το ηλεκτρικό πεδίο είναι της τάξης των 4 nsec. Οι περιοχές I, II και III µπορούν εύκολα να αναγνωριστούν. Στην περιοχή κοντά στο δοκίµιο οι κυµατοµορφές του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου είναι πολύ διαφορετικές αλλά στην απόσταση των 4 m παρουσιάζονται σχεδόν ίδιες. Κοντά στο σφαιροειδές το πεδίο µειώνεται βάση του παράγοντα 1/ρ και συνεπώς βρισκόµαστε στην περιοχή I. Σε απόσταση γύρω στα 0.2 m το πεδίο αρχίζει να µειώνεται γρηγορότερα σύµφωνα µε το λόγο 1/ρ² οπότε βρισκόµαστε στην περιοχή II. Από τα 2 m και µετά η µείωση ακολουθεί το λόγο 1/ρ οπότε έχουµε περάσει στην περιοχή III. Στο Σχήµα 3.4 έχουµε ανάπτυξη τόξου σε απόσταση 1.22 mm από το δοκίµιο υπό τάση 10 kv ενώ έχουµε γρήγορο χρόνο ανόδου του ρεύµατος της τάξης των 377 psec. Σχήµα 3.4: Μεταβολή της κορυφής του µαγνητικού πεδίου από το σηµείο εκφόρτισης συναρτήσει της απόστασης Σε αυτή την περίπτωση το πεδίο µειώνεται βάση του παράγοντα 1/ρ λόγο της παραγώγου της σχέσης (3.4) που αρχίζει πλέον να κυριαρχεί κοντά στο σφαιροειδές. Η αλλαγή της κυµατοµορφής η οποία καθορίζεται από το ρεύµα σε κοντινές αποστάσεις και την παράγωγο του σε µακρινότερες όπως φαινόταν στην 26

38 Κεφάλαιο 3 Βιβλιογραφική ανασκόπηση προηγούµενη περίπτωση όπου είχαµε αργό χρόνο ανόδου του ρεύµατος εδώ δεν είναι πλήρως ορατή. 3.5 Η ενέργεια της ηλεκτροστατικής εκφόρτισης Ο Jan Sroka [20] έχει ασχοληθεί µε τα γεγονότα που λαµβάνουν χώρα κατά τη διαδικασία της ηλεκτροµαγνητικής εκφόρτισης από ένα φορτισµένο ανθρώπινο σώµα προς ένα δοκίµιο. Λίγο πριν την πραγµατοποίηση της εκκένωσης έχουµε την ανάπτυξη ενός ηλεκτροστατικού πεδίου µεταξύ των δακτύλων του ανθρώπινου σώµατος που θα έρθει σε επαφή µε το δοκίµιο και του δοκιµίου. Η υψηλή τιµή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου µπορεί να προκαλέσει ιονισµό των µορίων του αέρα από κρούσεις ηλεκτρονίων. Ο ιονισµός αυτός αποτελεί το πρώτο βήµα για τη δηµιουργία της ηλεκτροµαγνητικής εκκένωσης. Το επόµενο βήµα είναι η δηµιουργία ενός αγώγιµου δρόµου µεταξύ του δακτύλων του ανθρώπινου σώµατος και του δοκιµίου είτε βρεθούν πολύ κοντά είτε έρθουν σε επαφή. Το αναπτυσσόµενο ρεύµα δηµιουργεί ένα µαγνητικό πεδίο µε µεγάλη πυκνότητα µαγνητικής ενέργειας και έτσι εξηγείται το γεγονός ότι µέρος της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου µετατρέπεται σε ενέργεια του µαγνητικού πεδίου. Στη συνέχεια το ρεύµα θα προχωρήσει στα αγώγιµα εξαρτήµατα µεταφέροντας το φορτίο σε αυτά. Το ηλεκτρικό πεδίο µειώνεται. Η ροή του ηλεκτρικού ρεύµατος και η µείωση του ηλεκτρικού πεδίου διαδίδονται κατά µήκος των αγώγιµων επιφανειών µε την ταχύτητα του φωτός. Ο παραπάνω τύπος κύµατος δεν µπορεί να µεταφέρει αρκετή ενέργεια σε µακρινές αποστάσεις. Εξαιτίας του σχήµατος των αγώγιµων επιφανειών το κύµα διασκορπίζεται έτσι ώστε ένα µέρος του να διαδίδεται στον ελεύθερο χώρο ενώ ένα άλλο να υφίσταται ανάκλαση στις παραπάνω επιφάνειες. Έτσι µπορούµε να θεωρήσουµε αναπτύσσονται διαφορετικά κέντρα ενέργειας κάθε ένα από τα οποία θα εκφορτιστεί ξεχωριστά. Όπως γνωρίζουµε η κυµατοµορφή του ρεύµατος παρουσιάζει ένα δεύτερο µέτωπο κατά την εκφόρτιση. Το δεύτερο αυτό µέτωπο στα παραπάνω κέντρα ενέργειας η εκφόρτιση των οποίων µπορεί να πάρει χρόνο αφού το κύµα ταξιδεύει από και προς την αγώγιµή επιφάνεια και ο χρόνος αυτός εξαρτάται από τη διάρκεια του παλµού. 27

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Μέτρηση της έντασης του µαγνητικού πεδίου, παραγόµενου από γεννήτριες

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη του παραγόµενου ρεύµατος από γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μελέτη του παραγόµενου ρεύµατος από γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Μελέτη του παραγόµενου ρεύµατος από γεννήτριες ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη μεθόδου υπολογισμού παραμέτρων εξισώσεων του ρεύματος ηλεκτροστατικής εκφόρτισης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Ανάπτυξη μεθόδου υπολογισμού παραμέτρων εξισώσεων του ρεύματος ηλεκτροστατικής εκφόρτισης ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Ανάπτυξη μεθόδου υπολογισμού παραμέτρων εξισώσεων του ρεύματος ηλεκτροστατικής

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση γεννητριών ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων Μέθοδος σχεδίασης κυκλώµατος γεννήτριας ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Επαλήθευση γεννητριών ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων Μέθοδος σχεδίασης κυκλώµατος γεννήτριας ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Επαλήθευση γεννητριών ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων Μέθοδος σχεδίασης

Διαβάστε περισσότερα

To νέο Πρότυπο : Επαλήθευση γεννητριών ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

To νέο Πρότυπο : Επαλήθευση γεννητριών ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ To νέο Πρότυπο 61-4-2:29 - Επαλήθευση γεννητριών ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σχήµα Π1.1: Η γεννήτρια κρουστικών ρευµάτων EMC 2004 της HILO TEST

Σχήµα Π1.1: Η γεννήτρια κρουστικών ρευµάτων EMC 2004 της HILO TEST Παράρτηµα 1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ Π1.1 Γεννήτρια κρουστικών ρευµάτων Για τη δηµιουργία του κρουστικού ρεύµατος χρησιµοποιήθηκε η γεννήτρια EMC 2004 της HILO TEST (1500Joule), µε δυνατότητα η τιµή της κορυφής

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση των παραμέτρων της εξίσωσης του ρεύματος ηλεκτροστατικής εκφόρτισης με χρήση Γενετικών Αλγορίθμων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Βελτιστοποίηση των παραμέτρων της εξίσωσης του ρεύματος ηλεκτροστατικής εκφόρτισης με χρήση Γενετικών Αλγορίθμων ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Βελτιστοποίηση των παραμέτρων της εξίσωσης του ρεύματος ηλεκτροστατικής

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλασσόµενη τάση Χωρίς φορτίο. Πίνακας Π3.1: Τεχνικά χαρακτηριστικά της λυόµενης κρουστικής γεννήτριας

Εναλλασσόµενη τάση Χωρίς φορτίο. Πίνακας Π3.1: Τεχνικά χαρακτηριστικά της λυόµενης κρουστικής γεννήτριας Παράρτηµα 3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΕΙΩΣΗΣ Π3.1 Λυόµενη κρουστική γεννήτρια H λυόµενη κρουστική γεννήτρια της Messwandler-Bau GmbH Bamberg µπορεί να χρησιµοποιηθεί, µε κατάλληλη επιλογή των

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Πειραµατική διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΕΚΦΟΡΤΙΣΕΩΝ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΕΚΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΜΕΤΡΗΣΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΑΛΗΘΕΥΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΕΚΦΟΡΤΙΣΕΩΝ Γ.Π. Φώτης, Ι.Φ. Γκόνος, Ν.Χ. Ηλία, Ι.Α. Σταθόπουλος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων, Σχολή Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. . Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας των κινήσεων, η αποµάκρυνση του σώµατος κάθε στιγµή, όπου: εφθ =

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. . Σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας των κινήσεων, η αποµάκρυνση του σώµατος κάθε στιγµή, όπου: εφθ = Βουλιαγµένης_07/0/00, ΙΓΩΝΙΣΜ Μάθηµα : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ (ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΙΣ ΤΛΝΤΩΣΕΙΣ & ΣΤ ΚΥΜΤ) Καθηγητής/τρια: Χρόνος: 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γ ΘΕΜΤ Κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι ανάκτησης Συνάρτησης Μεταφοράς κυκλώµατος Σχεδίαση γεννήτριας παραγωγής ρεύµατος ESD ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Μέθοδοι ανάκτησης Συνάρτησης Μεταφοράς κυκλώµατος Σχεδίαση γεννήτριας παραγωγής ρεύµατος ESD ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Μέθοδοι ανάκτησης Συνάρτησης Μεταφοράς κυκλώµατος Σχεδίαση γεννήτριας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ & ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ 1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM (ΩΜ) Για πολλά υλικά ο λόγος της πυκνότητας του ρεύματος προς το ηλεκτρικό πεδίο είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Μέσα Προστασίας II. Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σ.Τ.ΕΦ./ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων. Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι

Μέσα Προστασίας II. Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σ.Τ.ΕΦ./ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων. Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σ.Τ.ΕΦ./ Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Μέσα Προστασίας II Προστασία από την ηλεκτροπληξία Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις Ι Επίκουρος Καθηγητής Τηλ:2810379231 Email: ksiderakis@staff.teicrete.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1-4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α1. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η. ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:210/ /

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η. ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:210/ / 47 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:10/76.01.470 10/76.00.179 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 008 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ του Σπουδαστή Σταμούλια Π. Γεώργιου Α.Μ. 27731 Επιβλέπων: Δρ. Ψωμόπουλος Σ. Κωνσταντίνος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος RC σε βηµατική και αρµονική διέγερση Ονοµατεπώνυµο: Αριθµός Μητρώου: Εξάµηνο: Υπογραφή Εργαστήριο Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων και Συστηµάτων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Απόκριση κυκλώµατος σε βηµατική και αρµονική διέγερση Μέρος Α : Απόκριση στο πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΙΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ 19 Μαγνητικό πεδίο Μαγνητικό πεδίο ονοµάζεται ο χώρος στον οποίο ασκούνται δυνάµεις σε οποιοδήποτε κινούµενο φορτίο εισάγεται σε αυτόν. Επειδή το ηλεκτρικό ρεύµα είναι διατεταγµένη

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας.

Στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου αποθηκεύεται ενέργεια. Το μαγνητικό πεδίο έχει πυκνότητα ενέργειας. Αυτεπαγωγή Αυτεπαγωγή Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα που διαρρέει ένα κύκλωμα επάγει ΗΕΔ αντίθετη προς την ΗΕΔ από την οποία προκλήθηκε το χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα.στην αυτεπαγωγή στηρίζεται η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m

ΘΕΜΑ Α : α. 3000 V/m β. 1500 V/m γ. 2000 V/m δ. 1000 V/m ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α : Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 00 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού αγωγού που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 210-7722479 - e-mil:

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα Σύνολο Σελίδων: οκτώ (8) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α.1

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ

Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ Συλλογή μεταφορά και έλεγχος Δεδομένων ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ ΘΟΡΥΒΟΣ - ΓΕΙΩΣΕΙΣ Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα δημιουργούνται ανεπιθύμητα ηλεκτρικά σήματα, που οφείλεται σε διάφορους παράγοντες, καθώς επίσης και

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος

Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος Αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος ΣΤΟΧΟΣ : Ο μαθητής να μπορεί να, εξηγεί την αρχή λειτουργίας στοιχειώδους γεννήτριας εναλλασσόμενου ρεύματος, κατανοεί τον τρόπο παραγωγής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Θέµα Α Στις ερωτήσεις -4 να βρείτε τη σωστή απάντηση. Α. Για κάποιο χρονικό διάστηµα t, η πολικότητα του πυκνωτή και

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας)

Μαγνητικό Πεδίο. μαγνητικό πεδίο. πηνίο (αγωγός. περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει τάση στα άκρα του πηνίου (Μετασχηματιστής) (Κινητήρας) Ένας ρευματοφόρος αγωγός παράγει γύρω του μαγνητικό πεδίο Ένα χρονικά μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο, του οποίου οι δυναμικές γραμμές διέρχονται μέσα από ένα πηνίο (αγωγός περιστραμμένος σε σπείρες), επάγει

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ-ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2008 1 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΥ Η. ΦΑΝΗ Επιβλέποντες: ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

1 ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια (20-4903576) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... ο ΤΕΣΤ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Στην απλή αρµονική ταλάντωση, το ταλαντούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ιαγώνισµα στη Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ηµεροµηνία: / / 2011 Θ 1 Θ 2 Θ 3 Θ 4 Βαθµός Ονοµατεπώνυµο:. Τµήµα: Γ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-10

Διαβάστε περισσότερα

U I = U I = Q D 1 C. m L

U I = U I = Q D 1 C. m L Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ..

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις - 4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα

(α) Σχ. 5/30 Σύμβολα πυκνωτή (α) με πολικότητα, (β) χωρίς πολικότητα 5. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ Ι ( ΠΥΚΝΩΤΕΣ) Πυκνωτές O πυκνωτής είναι ένα ηλεκτρικό εξάρτημα το οποίο έχει την ιδιότητα να απορροφά και να αποθηκεύει ηλεκτρική ενέργεια και να την απελευθερώνει, σε προκαθορισμένο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α. (α) L V

Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α. (α) L V Επαναληπτικό ιαγώνισµα Γ Ενιαίου Λυκείου Παρασκευή 23 Γενάρη 2015 Ταλαντώσεις - Κύµατα Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ενα ιδανικό κύκλωµα ηλεκτρικών ταλαντώσεων µε αυτεπαγωγή L και χωρητικότητα C, τη χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα

Τµήµα Βιοµηχανικής Πληροφορικής Σηµειώσεις Ηλεκτρονικών Ισχύος Παράρτηµα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Τριφασικά Εναλλασσόµενα ρεύµατα Ισχύς και Ενέργεια Ενεργός τιµή περιοδικών µη ηµιτονικών κυµατοµορφών 1. Ηµιτονοειδές Ρεύµα και Τάση Οταν οι νόµοι του Kirchoff εφαρµόζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕΙ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ «ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ» ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2018-2019 Διδάσκων: Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος (Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

Κινητήρας παράλληλης διέγερσης

Κινητήρας παράλληλης διέγερσης Κινητήρας παράλληλης διέγερσης Ισοδύναμο κύκλωμα V = E + I T V = I I T = I F L R F I F R Η διέγερση τοποθετείται παράλληλα με το κύκλωμα οπλισμού Χαρακτηριστική φορτίου Έλεγχος ταχύτητας Μεταβολή τάσης

Διαβάστε περισσότερα

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού

5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1. Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση. Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού 5. Τροφοδοτικά - Ι.Σ. ΧΑΛΚΙΑ ΗΣ διαφάνεια 1 5. ΤΡΟΦΟ ΟΤΙΚΑ 220 V, 50 Hz. 0 V Μετασχηµατιστής Ανορθωµένη τάση Εξοµαλυµένη τάση Σταθεροποιηµένη τάση 0 V 0 V Ανορθωτής Σχηµατικό διάγραµµα τροφοδοτικού Φίλτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. m 2 s. Kg s m

ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. m 2 s. Kg s m ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 19 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ (ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗΣ

ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ EΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται ένας πυκνωτής

Από τι αποτελείται ένας πυκνωτής Πυκνωτές Οι πυκνωτές είναι διατάξεις οι οποίες αποθηκεύουν ηλεκτρικό φορτίο. Xρησιµοποιούνται ως «αποθήκες ενέργειας» που µπορούν να φορτίζονται µε αργό ρυθµό και µετά να εκφορτίζονται ακαριαία, παρέχοντας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΘΕΜΑ 1ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση ενός µεταλλικού

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις 2ο Σετ Ασκήσεων - Φθινόπωρο 2012 Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις - Φθινόπωρο 2012 Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com Α. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Α.1. Ποια µεταβολή ϑα έχουµε στην περίοδο ηλεκτρικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Το ιδανικό κύκλωμα LC του σχήματος εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις, με περίοδο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις. Να αποδείξετε ότι η στιγμιαία τιμή i της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα δίνεται σε συνάρτηση με το στιγμιαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου

ΑΣΚΗΣΗ 4. Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου ΑΣΚΗΣΗ 4 Ωµική αντίσταση αυτεπαγωγή πηνίου ΣΥΣΚΕΥΕΣ: Ένα πηνίο, ένα βολτόµετρο (AC-DC), ένα αµπερόµετρο (AC-DC), τροφοδοτικό (AC-DC). ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το πηνίο είναι µια πυκνή σπειροειδής περιέλιξη ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ 1 3.1 ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΕΠΑΓΩΓΗΣ Το Σχ. 3.1 δείχνει μερικά από τα πειράματα που πραγματοποίησε o Michael Faraday. Στο Σχ. 3.1(α, β, γ) ένα πηνίο συνδέεται με γαλβανόμετρο.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ MM505 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΙ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΙ Εργαστήριο ο - Θεωρητικό Μέρος Βασικές ηλεκτρικές μετρήσεις σε συνεχές και εναλλασσόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου

Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7 ου εξαµήνου EΘΝΙΚΟ MΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΏΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Αναπλ. Καθηγητής Γ. Κορρές Άσκηση 1 Ασκήσεις στο µάθηµα «Ευέλικτα Συστήµατα Μεταφοράς» του 7

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ AC-DC ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΒΑΣΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΑ - ΑΠΛΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα αποτελείται από: Πηγή ενέργειας (τάσης ή ρεύματος) Αγωγούς Μονωτές

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ

Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Φ Υ Σ Ι Κ Η Τ Α Ξ Η Σ Β 1 ο υ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Ε π ι σ η μ ά ν σ ε ι ς Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ι Σ Μ Ο Σ a. Σ τ α τ ι κ ό ς Η λ ε κ τ ρ ι σ µ ό ς Ερ.1 Τι είναι το ηλεκτρικό φορτίο; Απ.1 Κανείς δεν γνωρίζει τι είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΜΕΛΕΤΗ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΟΥ ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Σκοπός της άσκησης: Σκοπός της άσκησης είναι: 1. Να εξοικειωθεί ο σπουδαστής με την διαδικασία εκκίνησης ενός σύγχρονου τριφασικού

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Φθίνουσα Ηλεκτρική Ταλάντωση Σκοπός της άσκησης Να παρατηρήσουν οι μαθητές στην πράξη το φαινόμενο της ηλεκτρικής ταλάντωσης. Να αντιληφθούν το αίτιο που προκαλεί την απόσβεση της

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής και το πηνίο

Ο πυκνωτής και το πηνίο Πυκνωτής, ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο πυκνωτής και το πηνίο Αποτελείται από ύο οπλισµούς, µονωµένους µεταξύ τους, που µπορούν να αλληλεπιρούν. Κατά τη φόρτιση η πηγή µετακινεί φορτίο από τον ένα οπλισµό στον

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό.

ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα φυσικά µεγέθη από τη Στήλη Ι και, δίπλα σε καθένα, τη µονάδα της Στήλης ΙΙ που αντιστοιχεί σ' αυτό. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 2002 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο 1.1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τα

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ηλεκτρικό κύκλωµα LC, αµελητέας ωµικής αντίστασης, εκτελεί η- λεκτρική ταλάντωση µε περίοδο T. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΤΙΚΟ MS 48 NS Σύντοµες οδηγίες χρήσης

ΟΚΙΜΑΣΤΙΚΟ MS 48 NS Σύντοµες οδηγίες χρήσης ΟΚΙΜΑΣΤΙΚΟ MS 48 NS Σύντοµες οδηγίες χρήσης Προσοχή: i) Απαγορεύεται η χρήση του δοκιµαστικού από παιδιά. ii) H χρήση του συγκεκριµένου δοκιµαστικού εργαλείου απαιτεί να τηρούνται όλοι οι κανόνες προστασίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Διδάσκων : Δημήτρης Τσιπιανίτης Γεώργιος Μανδέλλος

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α

3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 2014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 19 Οκτώβρη 014 Ταλαντώσεις - Πρόχειρες Λύσεις Θέµα Α Α.1. Ηλεκτρικό κύκλωµα LC, αµελητέας ωµικής αντίστασης, εκτελεί η- λεκτρική ταλάντωση µε περίοδο T. Αν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 4 η ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της αρχής λειτουργίας των μηχανών συνεχούς ρεύματος, β) η ανάλυση της κατασκευαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 00 Ζήτηµα ο. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους χ 0 και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: χ χ 0 ηµωt. Η εξίσωση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.

ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:. ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2017-2018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΕΣΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:.... ΒΑΘΜΟΣ : /100, /20 ΥΠΟΓΡΑΦΗ:. Επιτρεπόμενη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον;

Από πού προέρχεται η θερμότητα που μεταφέρεται από τον αντιστάτη στο περιβάλλον; 3. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ένα ανοικτό ηλεκτρικό κύκλωμα μετατρέπεται σε κλειστό, οπότε διέρχεται από αυτό ηλεκτρικό ρεύμα που μεταφέρει ενέργεια. Τα σπουδαιότερα χαρακτηριστικά της ηλεκτρικής ενέργειας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 2001 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Φυσική Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα ο. Η εξίσωση της αποµάκρυνσης σε έναν απλό αρµονικό ταλαντωτή, πλάτους χ 0 και κυκλικής συχνότητας ω, δίνεται από τη σχέση: χ χ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 003 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1 - και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Η χαρακτηριστική

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση

Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση Σκοπός της άσκησης Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις: Εξαναγκασμένη Ηλεκτρική Ταλάντωση Να παρατηρήσουν οι μαθητές στην πράξη το φαινόμενο του συντονισμού στην εξαναγκασμένη ηλεκτρική ταλάντωση Να αντιληφθούν τον

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος

Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής, Σωστό-Λάθος 1. Ένα σώµα εκτελεί εξαναγκασµένη ταλάντωση. Ποιες από τις επόµενες προτάσεις είναι σωστές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. ί) Η συχνότητα της ταλάντωσης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΗ ΙΟΝΙΖΟΥΣΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Οποτε ακούτε ραδιόφωνο, βλέπετε τηλεόραση, στέλνετε SMS χρησιµοποιείτε ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία (ΗΜΑ). Η ΗΜΑ ταξιδεύει µε

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα

Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα Σημειώσεις κεφαλαίου 16 Αρχές επικοινωνίας με ήχο και εικόνα ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ ΟΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ένα σύστημα ηλεκτρονικής επικοινωνίας αποτελείται από τον πομπό, το δίαυλο (κανάλι) μετάδοσης και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείµενο εξέτασης: Όλη η διδακτέα ύλη Χρόνος εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο φύλλο απαντήσεών σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb.

1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. 1_2. Δυνάμεις μεταξύ φορτίων Νόμος του Coulomb. Η δύναμη που ασκείται μεταξύ δυο σημειακών ηλεκτρικών φορτίων είναι ανάλογη των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους (νόμος

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός αβεβαιότητας στις διακριβώσεις γεννητριών ηλεκτροστατικής εκφόρτισης. Π.Σ. Κατσιβέλης Χ.Α. Χριστοδούλου Ι.Φ. Γκόνος Ι.Α.

Υπολογισμός αβεβαιότητας στις διακριβώσεις γεννητριών ηλεκτροστατικής εκφόρτισης. Π.Σ. Κατσιβέλης Χ.Α. Χριστοδούλου Ι.Φ. Γκόνος Ι.Α. Υπολογισμός αβεβαιότητας στις διακριβώσεις γεννητριών ηλεκτροστατικής εκφόρτισης Π.Σ. Κατσιβέλης Χ.Α. Χριστοδούλου Ι.Φ. Γκόνος Ι.Α. Σταθόπουλος Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων Ε.Μ.Π. Περίληψη Σκοπός της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

α) 0,1 cm/s. β) 1 cm/s. γ) 2 cm/s.

α) 0,1 cm/s. β) 1 cm/s. γ) 2 cm/s. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 6 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α (Μονάδες 5) A1. ιακρότηµα δηµιουργείται µετά

Διαβάστε περισσότερα

γ. υ = χ 0 ωσυνωt δ. υ = -χ 0 ωσυνωt. Μονάδες 5

γ. υ = χ 0 ωσυνωt δ. υ = -χ 0 ωσυνωt. Μονάδες 5 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 29 ΜΑΪΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ): ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ ΤΕΛΕΙΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τα εργαστήρια Ηλεκτροτεχνίας, διεξάγονται παράλληλα µε το αντίστοιχο θεωρητικό µάθηµα στα Α, Β και Γ έτη σπουδών.

Τα εργαστήρια Ηλεκτροτεχνίας, διεξάγονται παράλληλα µε το αντίστοιχο θεωρητικό µάθηµα στα Α, Β και Γ έτη σπουδών. ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΤΙΚΩΝ ΟΚΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ «ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ» ΣΝ [ Ηλεκτροτεχνίας, Ηλεκτρικών Μηχανών, Επεξεργασίας Σήµατος και ΣΑΕ ] Εργαστήρια Τα εργαστήρια Ηλεκτροτεχνίας, διεξάγονται παράλληλα µε το αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η. ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:210/ /

Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η. ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης 3, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:210/ / 7 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Σ Α Β Β Α Ϊ Η Μ Α Ν Ω Λ Α Ρ Α Κ Η ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρ. Σµύρνης, Πλ. Νέου Παγκρατίου τηλ:0/76.0.70 0/76.00.79 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 008 ΘΕΜΑ Nα γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

Το χρονικό διάστημα μέσα σε μια περίοδο που η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται ισούται με:

Το χρονικό διάστημα μέσα σε μια περίοδο που η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου αυξάνεται ισούται με: Κυκλώματα, Επαναληπτικό ΤΕΣΤ. ΘΕΜΑ Α. Στο κύκλωμα του σχήματος, ο πυκνωτής το χρονική στιγμή =0 που κλείνουμε το διακόπτη φέρει φορτίο q=q. Α. H ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή είναι ίσος με

Διαβάστε περισσότερα

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διάρκεια 90 min. Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση: 2ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ Α Οµάδα ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝ/ΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Ηµεροµηνία: 2/2/200 Διάρκεια 90 min Ζήτηµα ο Στις ερωτήσεις -4 να επιλέξετε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 7

ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 7 ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 7 29 Σεπτεµβρίου, 2006 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα