Βαρβάρα ΖΑΝΙΑ 1, Γιάννης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ 2, Πρόδρομος ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ 3

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 883 Ο ρόλος των συστημάτων στεγάνωσης στη σεισμική συμπεριφορά των Χ.Υ.Τ.Α. The role of composite base liners in the seismic behaviour of solid waste landfills Βαρβάρα ΖΑΝΙΑ, Γιάννης ΤΣΟΜΠΑΝΑΚΗΣ 2, Πρόδρομος ΨΑΡΡΟΠΟΥΛΟΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Ο σκοπός των συστημάτων στεγάνωσης στους Χώρους Υγειονομικής Ταφής Απορριμμάτων (Χ.Υ.Τ.Α) είναι η προστασία του περιβάλλοντος εξασφαλίζοντας τη συλλογή και τη μη διαρροή του στραγγίσματος. Γι αυτό ο γεωτεχνικός σχεδιασμός των Χ.Υ.Τ.Α. πρέπει να περιλαμβάνει, εκτός από τον έλεγχο της ευστάθειας και τον έλεγχο της επάρκειας του συστήματος στεγάνωσης. Σε σεισμογενείς χώρες, όπου η σεισμική καταπόνηση πρέπει να λαμβάνεται σοβαρά υπόψη κατά τον σχεδιασμό των τεχνικών έργων, τα προαναφερθέντα λαμβάνουν ακόμη μεγαλύτερη βαρύτητα. Η παρούσα ερευνητική εργασία έχει ως σκοπό την ανάδειξη της επίδρασης των στεγανωτικών στρώσεων κατά τη σεισμική καταπόνηση των Χ.Υ.Τ.Α. Το πρόβλημα προσεγγίζεται αριθμητικά με τη διενέργεια δισδιάστατων δυναμικών αριθμητικών αναλύσεων. Η προσομοίωση της στεγανωτικής στρώσης πυθμένα γίνεται με κατάλληλες παραδοχές για να προσομοιωθούν ρεαλιστικά τα φαινόμενα ολίσθησης στη διεπιφάνεια της στρώσης με την υπερκείμενη απορριμματική μάζα. Ταυτόχρονα με την επίδραση των γεωσυνθετικών στρώσεων στη δυναμική απόκριση και στην ευστάθεια της γεωκατασκευής, εκτιμάται και η επιπρόσθετη καταπόνηση των ίδιων των γεωσυνθετικών. Τα αποτελέσματα της διερεύνησης συμβάλλουν στην κατανόηση της σύνθετης σεισμικής συμπεριφοράς των Χ.Υ.Τ.Α και στην αποτίμηση του ρόλου των συστημάτων στεγάνωσης σε αυτήν. ABSTRACT : The objective of composite base liners of waste landfills is to successfully isolate leachate from the surrounding environment. The design of waste landfills should consist not only of the stability assessment but also of the evaluation of the integrity of their lining system. Moreover, in regions with high seismicity the seismic design of these geostructures should consider more cautiously the aforementioned issues. This study aims to determine the role of base liners on the seismic distress of waste landfills. For this purpose two-dimensional dynamic finite element analyses are performed. Realistic assumptions are incorporated in modeling the lining system and the sliding that takes place due to dynamic loading along the formed interfaces. Besides the estimation of the response and the stability of the geostructure, the distress of the geosynthetic layers is also estimated. Results indicate that the seismic behavior of waste landfills is complicated, and the distress in geosynthetics should be taken into account in seismic design. Υποψήφια Διδάκτωρ, Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνείο Κρήτης, zaniab@tee.gr 2 Επίκουρος Καθηγητής, Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνείο Κρήτης, jt@science.tuc.gr 3 Μεταδιδακτορικός Ερευνητής, Γενικό Τμήμα, Πολυτεχνείο Κρήτης, prod@central.ntua.gr

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο σχεδιασμός των Χ.Υ.Τ.Α. είναι ένα πολύ σημαντικό ζήτημα λόγω των περιβαλλοντικών επιπτώσεων και των επακόλουθων συνεπειών στη δημόσια υγεία, που ενέχει το ενδεχόμενο αστοχίας τους. Οι σύγχρονοι κανονισμοί επιβάλλουν την κατασκευή ενός συστήματος συλλογής στραγγίσματος και ενός συστήματος στεγάνωσης προκειμένου να αποφευχθεί η ρύπανση του υπεδάφους. Οι ελάχιστες απαιτήσεις των συστημάτων αυτών ορίζονται τόσο στους αμερικάνικους (EPA, 993) όσο και στους ευρωπαϊκούς (Council Directive, 999) κανονισμούς. Εν γένει, για μη τοξικά απόβλητα οι ελάχιστες απαιτήσεις καθορίζουν ότι, στα σύνορα του χώρου απόθεσης πρέπει να τοποθετούνται ένα φίλτρο προστασίας (άμμος ή γεωύφασμα) επί ενός στρώματος στράγγισης υψηλής διαπερατότητας (χαλίκια ή γεωδίκτυο) και μία εύκαμπτη γεωμεμβράνη επί ενός στρώματος γεωλογικού φραγμού. Στην περίπτωση τοξικών απορριμμάτων πρέπει να χρησιμοποιούνται πιο σύνθετα συστήματα προστασίας του περιβάλλοντος, όπως για παράδειγμα αυτό που αναφέρεται στο Χ.Υ.Τ.Α. Kettleman Hills (Mitchell et al., 99). Η διασφάλιση της ευστάθειας ενός Χ.Υ.Τ.Α. καθώς και της επάρκειας του συστήματος στεγάνωσης θα πρέπει να πληρούνται τόσο κατά τη διάρκεια της λειτουργίας όσο και μετά το πέρας της χρήσης του Χ.Υ.Τ.Α. Η μόρφωση διεπιφανειών χαμηλής διατμητικής αντοχής, η οποία οφείλεται αρχικά στα διακριτά μέρη που αποτελούν το σύστημα στεγάνωσης, είναι κρίσιμη για την ευστάθεια της γεωκατασκευής. Αστοχίες κατά μήκος των προκαθορισμένων διεπιφανειών έχουν παρατηρηθεί σε μερικούς Χ.Υ.Τ.Α. (Seed et al., 99, Koerner & Soong, 2). Επιπλέον, ο ρόλος των διεπιφανειών χαμηλής διατμητικής αντοχής στην στατική ευστάθεια των Χ.Υ.Τ.Α. έχει εξετασθεί τόσο μέσω αναλυτικών μεθοδολογιών (Bergado et al., 26), όσο και με τη χρήση αριθμητικών αναλύσεων (Filz et al., 2 και Reddy et al., 996). Οι τελευταίες έχουν καταδείξει τον ρόλο της δυσκαμψίας του απορριμματικού υλικού στην ευστάθεια και στην ανάπτυξη των παραμορφώσεων των Χ.Υ.Τ.Α. Πέραν των προαναφερθέντων, σε σεισμογενείς περιοχές όπως είναι και η Ελλάδα, ιδιαίτερα κρίσιμο μέρος του σχεδιασμού τέτοιων γεωκατασκευών αποτελεί και η ελαχιστοποίηση της σεισμικής τους τρωτότητας. Η σεισμική καταπόνηση μπορεί να επιβάλλει σημαντικές διατμητικές παραμορφώσεις στις γεωκατασκευές, οι οποίες ενδέχεται να προκαλέσουν την ανάπτυξη μόνιμων παραμορφώσεων κατά μήκος προκαθορισμένων επιφανειών μειωμένης διατμητικής αντοχής. Η συμπεριφορά αυτή αποτέλεσε αντικείμενο διερεύνησης, κυρίως με την χρήση ημι-αναλυτικών μεθοδολογιών στηριζόμενων στην γνωστή αρχή του ολισθαίνοντος τεμάχους, η οποία διατυπώθηκε από τον Newmark (965) για την εκτίμηση της σεισμικής ευστάθειας πρανών. Οι Kramer και Smith (997) τροποποίησαν το αναλυτικό προσομοίωμα που διατύπωσαν οι Westermo και Udwadia (983), και αφού επαλήθευσαν πειραματικά τα αποτελέσματά του, προσδιόρισαν την επίδραση των επιμέρους παραμέτρων στην ανάπτυξη των σεισμικών μετακινήσεων ενός εύκαμπτου συστήματος. Στη συνέχεια, οι Rathje και Bray (999) διατύπωσαν το ίδιο πρόβλημα θεωρώντας ένα γενικευμένο μονοβάθμιο σύστημα με κατανεμημένη μάζα και δυσκαμψία καθ ύψος. Προκειμένου να ληφθεί υπόψη η μη γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, οι Rathje και Bray (2) πρότειναν ένα προσομοίωμα συγκεντρωμένων μαζών, ενώ ταυτόχρονα ανέδειξαν το σημαντικό ρόλο του λόγου της ιδιοπεριόδου του συστήματος προς τη δεσπόζουσα περίοδο 2

3 του σεισμού, καθώς και του λόγου της κρίσιμης προς τη μέγιστη επιβαλλόμενη επιτάχυνση. Η εκτίμηση της ευστάθειας με τη χρήση αριθμητικών μεθοδολογιών από τους Zania et al. (28) ανέδειξε τη σημασία παραμέτρων, όπως η διδιάστατη γεωμετρία, οι δυναμικές ιδιότητες του απορριμματικού υλικού, και τα συχνοτικά χαρακτηριστικά του κραδασμού. Οι προαναφερθείσες εργασίες, παρόλο που συμβάλλουν ουσιαστικά στην κατανόηση του σύνθετου φαινομένου της αλληλεπίδρασης της απόκρισης της γεωκατασκευής και της ανάπτυξης σεισμικών μετακινήσεων κατά μήκος της βάσης της, δεν εξετάζουν την καταπόνηση των γεωσυνθετικών που περιλαμβάνονται στο σύστημα στεγάνωσης. Ο εφελκυσμός που αναπτύσσεται στις γεωμεμβράνες λόγω της σεισμικής καταπόνησης εξετάστηκε μέσω πειραμάτων σε φυγοκεντριστή από τους Thusyanthan et al. (26). Πιο συγκεκριμένα, η σεισμική φόρτιση συνετέλεσε στην αύξηση κατά 25-4% της μέγιστης εφελκυστικής τάσης και κατά 5-25% της παραμένουσας τιμής της ίδιας παραμέτρου. Η παρούσα εργασία αποσκοπεί αρχικά στην ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς του συστήματος στεγάνωσης, προκειμένου να προσδιοριστεί η κρίσιμη περίπτωση αστοχίας. Για τον λόγο αυτό αναπτύσσεται ένα απλό προσομοίωμα, το οποίο βασίζεται στις αρχές του ολισθαίνοντος τεμάχους που διατυπώθηκε από τον Newmark (965). Επιπλέον, προσδιορίζονται οι βασικές παράμετροι που καθορίζουν την συμπεριφορά του συστήματος. Ακολούθως, διενεργούνται αριθμητικές δισδιάστατες αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων, προκειμένου να προσδιοριστούν τα βασικά χαρακτηριστικά που διέπουν τη δυναμική συμπεριφορά της γεωκατασκευής, λαμβάνοντας ταυτόχρονα υπόψη την ανάπτυξη όχι μόνο της ολίσθησης στη διεπιφάνεια αλλά και του εφελκυσμού στα γεωσυνθετικά. Στην παραμετρική διερεύνηση, που έγινε με βάση το λόγο της ιδιοπεριόδου του Χ.Υ.Τ.Α. ως προς τη δεσπόζουσα περίοδο του σεισμικού κραδασμού, τα αποτελέσματα εξετάζονται ως προς την αναπτυσσόμενη ολίσθηση και ως προς την αξονική τάση του γεωσυνθετικού. Κατ αυτόν τον τρόπο, η ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς οδηγεί στον ρεαλιστικό υπολογισμό τόσο της ευστάθειας του Χ.Υ.Τ.Α., όσο και της καταπόνησης των γεωσυνθετικών του συστήματος στεγάνωσης. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΡΙΣΙΜΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ Προκειμένου να προσδιοριστούν οι συνθήκες εκείνες που ενδέχεται να οδηγήσουν στην ανάπτυξη μόνιμων μετακινήσεων (δηλαδή ολίσθηση κατά μήκος μίας ή και περισσοτέρων διεπιφανειών του συστήματος στεγάνωσης), εξετάζονται αρχικά απλά αναλυτικά προσομοιώματα. Στο προσομοίωμα του ολισθαίνοντος στερεού τεμάχους (Newmark, 965) η οριακή επιτάχυνση για την οποία αρχίζει η ολίσθηση, ή αλλιώς η κρίσιμη επιτάχυνση, είναι ίση με a crit = g tanφ, όπου φ η γωνία τριβής της διεπιφάνειας και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. Όμως η βασική παραδοχή που σχετίζεται με το εν λόγω προσομοίωμα, είναι η θεώρηση ότι το τέμαχος που ολισθαίνει (η γεωκατασκευή στην προκειμένη περίπτωση) είναι απαραμόρφωτο. Συνεπώς, στον υπολογισμό της κρίσιμης επιτάχυνσης δεν παίζει ρόλο η απόκριση της κατασκευής. Οι Westermo και Udwadia (983) διατύπωσαν το πρόβλημα αυτό για την περίπτωση μονοβάθμιου ταλαντωτή. Προκειμένου να αποφευχθούν αριθμητικά προβλήματα κατά τον υπολογισμό της αναπτυσσόμενης μετακίνησης, ένα ποσοστό της συνολικής μάζας θεωρήθηκε ότι κείτεται επί της επιφάνειας ολίσθησης, οπότε μόνο ένα ποσοστό της 3

4 συνολικής μάζας συμμετέχει στην ταλάντωση. Η συνθήκη ολίσθησης για την περίπτωση ημιτονικού παλμού καθορίζεται από την ακόλουθη εξίσωση: γ& + a sinω t g tan φ () x όπου γ το ποσοστό της μάζας που ταλαντώνεται ως προς την συνολική μάζα, & x& η σχετική επιτάχυνση του μονοβάθμιου ταλαντωτή και a το εύρος του ημιτονικού παλμού με κυκλική συχνότητα ω. Από την Εξίσωση και θεωρώντας διάφορες τιμές του γ και του ξ (λόγος απόσβεσης του ταλαντωτή), οι Westermo και Udwadia (983) υπολόγισαν τη μέγιστη τιμή που μπορεί να λάβει ο όρος g tanφ/a συναρτήσει του συντελεστή β (λόγος της ιδιοπεριόδου, T str, της κατασκευής προς την περίοδο του ημιτονικού παλμού, T exc ) προκειμένου να αναπτύσσεται ολίσθηση. Για την επίλυση της εξίσωσης έλαβαν υπόψη μόνο τη μόνιμη απόκριση του συστήματος. Όμως, είναι γνωστό ότι απαιτούνται αρκετοί κύκλοι φόρτισης ώστε να είναι ρεαλιστική η ανωτέρω παραδοχή, και επιπλέον συχνά χρειάζεται να υπολογισθεί η κρίσιμη τιμή της επιτάχυνσης προκειμένου να εξακριβωθεί η ανάπτυξη της ολίσθησης. Για τον λόγο αυτό η ανωτέρω εξίσωση επιλύθηκε θεωρώντας τόσο την παροδική όσο και τη μόνιμη συνιστώσα της απόκρισης για την περίπτωση που το σύνολο της μάζας ταλαντώνεται (γ=), η οποία θεωρείται πιο ρεαλιστική παραδοχή. Στο Σχήμα παρουσιάζεται η μεταβολή του λόγου της κρίσιμης προς την μέγιστη επιβαλλόμενη επιτάχυνση συναρτήσει του β, για διάφορες τιμές του όρου g tanφ/a a crit /a g tanφ/ a =.2 - g tanφ/ a =.3 - g tanφ/ a = a crit /a g tanφ/ a =.75 g tanφ/ a =. g tanφ/ a = β β β Σχήμα. Συσχέτιση του λόγου της κρίσιμης επιτάχυνσης (a crit ) προς το εύρος της επιβαλλόμενης επιτάχυνσης (a )με το λόγο της ιδιοπεριόδου του συστήματος προς την περίοδο του ημιτονικού παλμού (β). Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται για λόγο απόσβεσης ξ=5% και για λόγους g tanφ/a ίσους με.2,.3,.5,.75,. και Είναι προφανές ότι για όλες τις εξεταζόμενες περιπτώσεις υπάρχουν δύο χαρακτηριστικά τμήματα της διακύμανσης. Στο πρώτο η κρίσιμη επιτάχυνση αυξάνεται συναρτήσει του β, λαμβάνοντας τιμές ακόμα και μεγαλύτερες από την κρίσιμη επιτάχυνση που αντιστοιχεί στην περίπτωση που το σύστημα θεωρηθεί άκαμπτο. Στο δεύτερο τμήμα η κρίσιμη επιτάχυνση 4

5 μειώνεται, λαμβάνοντας ακόμη και αρνητικές τιμές. Αυτό μπορεί να αποδοθεί στο γεγονός ότι η απόκριση του συστήματος είναι εκτός φάσης με την επιβαλλόμενη διέγερση, και επομένως απαιτείται αντιστροφή του παλμού για να είναι δυνατή η ολίσθηση. Η χαρακτηριστική τιμή του β, που διαχωρίζει τα δύο αυτά τμήματα, εξαρτάται από το λόγο g tanφ/a, και πιο συγκεκριμένα μειώνεται καθώς ο προαναφερθείς λόγος αυξάνει. Μια άλλη ενδιαφέρουσα πτυχή της ανάλυσης αυτής είναι ότι για κάθε τιμή του λόγου g tanφ/a αντιστοιχεί μία τιμή του β πέραν της οποίας δεν είναι δυνατό να αναπτυχθεί ολίσθηση (βλ. Πίνακα ). Επιπλέον, υπάρχει ένα συγκεκριμένο εύρος διακύμανσης του β (.5 -.5) για το οποίο η ολίσθηση μπορεί να λάβει χώρα ακόμα και για g tanφ/a μεγαλύτερο της μονάδας. Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονιστεί ότι η κρίσιμη επιτάχυνση, που υπολογίστηκε μέσω της Εξίσωσης, αναφέρεται στην πρώτη έναρξη της ολίσθησης, και είναι διαφορετική από την τιμή της επιτάχυνσης που αντιστοιχεί στην έναρξη της ολίσθησης σε επόμενους κύκλους ολίσθησης. Πίνακας. Οριακές τιμές του λόγου της ιδιοπεριόδου της κατασκευής προς την περίοδο του ημιτόνου για να αναπτυχθεί ολίσθηση g tanφ/a β=t str /Τ exc Αφού προσδιορίστηκαν οι κρίσιμες παράμετροι που ορίζουν την αλληλεπίδραση της ολίσθησης με τη δυναμική απόκριση ενός εύκαμπτου συστήματος, ελέγχεται η περίπτωση ανάπτυξης ολίσθησης σε περισσότερες από μία διεπιφάνειες του συστήματος στεγάνωσης. Για τον σκοπό αυτό θεωρείται ότι δύο διεπιφάνειες, που χαρακτηρίζονται από γωνία τριβής ίση με φ (ανώτερη) και φ 2 (κατώτερη), διαμορφώνουν δύο τεμάχη (μάζες), τα οποία θεωρούνται απολύτως άκαμπτα. Είναι προφανές ότι εάν η διατμητική αντοχή της κατώτερης διεπιφάνειας είναι μικρότερη από την αντίστοιχη της ανώτερης, τότε η ολίσθηση είναι δυνατό να αναπτυχθεί μόνο κατά μήκος της κατώτερης διεπιφάνειας καθώς δεν είναι εφικτό η αναπτυσσόμενη διατμητική τάση να ξεπεράσει την αντοχή της ανώτερης διεπιφάνειας. Αντιθέτως, εάν η διατμητική αντοχή της κατώτερης διεπιφάνειας είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη της ανώτερης είναι εφικτό να αναπτυχθεί ολίσθηση κατά μήκος και των δύο διεπιφανειών. Θεωρώντας ότι η ολίσθηση έχει ήδη αρχίσει να εξελίσσεται στην ανώτερη διεπιφάνεια με κρίσιμη επιτάχυνση ίση με a crit = g tanφ από τη διαμόρφωση της ισορροπίας των δύο μαζών προκύπτουν οι ακόλουθες εξισώσεις: m a φ ( m + m2 ) g φ2 ( tan φ2 tan φ) + gtan φ2 & (2) 2z ± mg tan tan m crit2 = g m (3) m2 όπου a crit2 η κρίσιμη επιτάχυνση της κατώτερης διεπιφάνειας, m και m 2 οι μάζες του ανώτερου και του κατώτερου τεμάχους αντίστοιχα, και φ και φ 2 οι γωνίες τριβής της ανώτερης και κατώτερης διεπιφάνειας αντίστοιχα. Τα δύο πρόσημα ουσιαστικά αντιστοιχούν 5

6 στις δύο διευθύνσεις προς τις οποίες είναι δυνατό να αναπτυχθεί ολίσθηση στην ανώτερη διεπιφάνεια. Στο Σχήμα 2 παρουσιάζεται η κρίσιμη επιτάχυνση της κατώτερης διεπιφάνειας (a crit2 ) συναρτήσει της γωνίας τριβής φ 2 για διάφορες τιμές της γωνίας τριβής φ και του λόγου των δύο μαζών, καθώς το ανώτερο τέμαχος ολισθαίνει. Η κρίσιμη επιτάχυνση αυξάνει καθώς αυξάνει η γωνία τριβής της κατώτερης διεπιφάνειας, όπως άλλωστε αναμενόταν. Αντιθέτως, η κρίσιμη επιτάχυνση της κατώτερης διεπιφάνειας μειώνεται καθώς αυξάνει η γωνία τριβής της ανώτερης (για την ίδια τιμή γωνίας τριβής της κατώτερης διεπιφάνειας). Επιπλέον, διαπιστώνεται ότι ο λόγος των δύο μαζών παίζει σημαντικό ρόλο. Πιο συγκεκριμένα, η ελάχιστη τιμή της κρίσιμης επιτάχυνσης για την οποία είναι δυνατό να αναπτυχθεί ολίσθηση κατά μήκος και των δύο διεπιφανειών αυξάνει από.2g σε.3g ή g καθώς αυξάνει ο λόγος των μαζών από σε 2 ή 45 αντίστοιχα. Δεδομένου ότι στους Χ.Υ.Τ.Α. η απορριμματική μάζα είναι κατά πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα του συστήματος στεγάνωσης, ο λόγος των δύο μαζών μπορεί να είναι κατά πολύ μεγαλύτερος από 45. Συνεπώς, είναι πρακτικά αδύνατο να αναπτυχθεί ολίσθηση κατά μήκος δύο διεπιφανειών του συστήματος στεγάνωσης αφού στην αντίθετη περίπτωση θα απαιτούνταν μέγιστη επιβαλλόμενη επιτάχυνση μεγαλύτερη από g. m /m 2 = m /m 2 =2 m /m 2 =45 a crit2 (g) tanφ =. tanφ =.2 tanφ =.4 tanφ =.6 tanφ =.2 tanφ =.3 tanφ =.4. tanφ = tan φ tan φ 2 Σχήμα 2. Διακύμανση της κρίσιμης επιτάχυνσης της κατώτερης διεπιφάνειας συναρτήσει της γωνίας τριβής φ 2 για διάφορες τιμές της γωνίας τριβής φ. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται για τιμές του λόγου των δύο μαζών ίσες με, 2 και tan φ 2 Συμπερασματικά, αποδείχθηκε ότι δεν είναι εφικτό να αναπτυχθεί ολίσθηση σε περισσότερες από μία διεπιφάνειες του συστήματος στεγάνωσης του Χ.Υ.Τ.Α., δηλαδή η ολίσθηση θα αναπτυχθεί κατά μήκος της διεπιφάνειας με τη μικρότερη διατμητική αντοχή. Επιπροσθέτως, εάν η συγκεκριμένη διεπιφάνεια είναι η κατώτερη ενός εκ των γεωσυνθετικών του συστήματος στεγάνωσης, τότε θα πρέπει να ελεγχθεί και η καταπόνηση του γεωσυνθετικού. Συνεπώς, η πιο κρίσιμη περίπτωση για τον αντισεισμικό σχεδιασμό ενός Χ.Υ.Τ.Α. είναι η ολίσθηση στην κατώτερη διεπιφάνεια ενός γεωσυνθετικού. Οι συνθήκες που ορίζουν την έναρξη της ολίσθησης σε αυτήν την περίπτωση εξαρτώνται από το λόγο g tanφ/a αλλά και από το β (Τ str /T exc ) και προσδιορίζονται από το Σχήμα (κρίσιμη επιτάχυνση) και τον Πίνακα (οριακός λόγος περιόδων). 6

7 Προσομοίωση με πεπερασμένα στοιχεία ΔΙΔΙΑΣΤΑΤΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Στην παρούσα ενότητα αναλύεται η δυναμική συμπεριφορά ενός τυπικού υπέργειου Χ.Υ.Τ.Α. (που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3), θεωρώντας ως κρίσιμη περίπτωση την ανάπτυξη ολίσθησης στην βάση ενός εκ των γεωσυνθετικών του συστήματος στεγάνωσης. Για τον σκοπό αυτό διενεργήθηκαν δυναμικές αναλύσεις επίπεδης παραμόρφωσης με την μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων, με χρήση του λογισμικού ABAQUS (24). Η προσομοίωση του γεωσυνθετικού έγινε με στοιχεία που διαθέτουν μόνο αξονική δυσκαμψία, που θεωρείται ρεαλιστική προσέγγιση δεδομένου ότι σχετίζεται με συνθήκες επίπεδης παραμόρφωσης. Επιπροσθέτως, η κατώτερη διεπιφάνεια του γεωσυνθετικού θεωρείται ότι χαρακτηρίζεται από χαμηλή διατμητική αντοχή, επιτρέποντας κατ αυτόν τον τρόπο την ανάπτυξη σχετικών μετακινήσεων κατά μήκος της. Πιο συγκεκριμένα, η διατμητική αντοχή της διεπιφάνειας χαρακτηρίζεται από απολύτως πλαστική συμπεριφορά, δηλαδή δεν επιτρέπονται ελαστικές παραμορφώσεις, η οποία προσδιορίζεται από την γωνία τριβής. Η διακριτοποίηση της απορριμματικής μάζας και του υποβάθρου έγινε με τριγωνικά στοιχεία επίπεδης παραμόρφωσης. Ο ακριβέστερος προσδιορισμός των συνθηκών «επαφής» μεταξύ των δύο διεπιφανειών απαιτεί την πύκνωση του δικτύου κατά μήκος της βάσης, προκειμένου να υπολογιστούν οι ορθές τάσεις με την μεγαλύτερη δυνατή ακρίβεια. Στο Σχήμα 4 φαίνεται λεπτομέρεια του καννάβου που αναπτύχθηκε για την προσομοίωση. 2m 6m 4m 6m 2m 3: Χ. Υ. Τ. Α. 2m ΒΡΑΧΩΔΕΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 5m 4m Σχήμα 3. Διατομή του εξεταζόμενου υπέργειου Χ.Υ.Τ.Α. Με διακεκομμένη γραμμή αποτυπώνεται το γεωσυνθετικό, του οποίου η καταπόνηση εξετάζεται. Σχήμα 4. Λεπτομέρεια του καννάβου των πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιήθηκε για τις αναλύσεις της παρούσας εργασίας. Οι ελάχιστες απαιτήσεις των κανονισμών προϋποθέτουν την ύπαρξη (τουλάχιστον) των ακολούθων διεπιφανειών στη βάση ενός Χ.Υ.Τ.Α.: Αργιλικό υλικό με γεωμεμβράνη. Γεωύφασμα με γεωμεμβράνη. 7

8 Γεωδίκτυο με γεωύφασμα. Κοκκώδες υλικό (άμμος ή χαλίκι) με γεωύφασμα. Ο προσδιορισμός της πιο κρίσιμης διεπιφάνειας, δηλαδή της διεπιφάνειας με την χαμηλότερη διατμητική αντοχή, είναι σχετικά σύνθετο πρόβλημα καθώς εξαρτάται από τις παραμέτρους που χαρακτηρίζουν τις προαναφερθείσες διεπιφάνειες. Μια εκτενής βιβλιογραφική ανασκόπηση, κυρίως εργαστηριακών αποτελεσμάτων της διατμητικής αντοχής των διεπιφανειών αυτών, κατέστησε εφικτό τον προσδιορισμό των παραμέτρων που την επηρεάζουν. Ενδεικτικά αποτελέσματα παρατίθενται στον Πίνακα 2. Γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι οι παράμετροι της διατμητικής αντοχής των διεπιφανειών του συστήματος στεγάνωσης ενός Χ.Υ.Τ.Α. θα πρέπει να προσδιορίζονται κατά περίπτωση. Στο ίδιο συμπέρασμα κατέληξαν και άλλοι ερευνητές (Bergado et al., 26 και Hillman και Stark, 2), οι οποίοι πρότειναν ότι η διατμητική αντοχή εξαρτάται τόσο από τις επιτόπου συνθήκες όσο και από τα χρησιμοποιούμενα γεωσυνθετικά και εδαφικά υλικά για την κατασκευή του συστήματος στεγάνωσης. Στην παρούσα εργασία επιλέχθηκε η ενδεικτική γωνία τριβής ίση με.3 ο ώστε να είναι εφικτή η εκτίμηση των χαρακτηριστικών του εξεταζόμενου προβλήματος. Πίνακας 2. Παράμετροι που επηρεάζουν τη διατμητική αντοχή των τυπικών διεπιφανειών σε ένα σύστημα στεγάνωσης, και το εύρος διακύμανσης των παραμέτρων διατμητικής αντοχής. Διεπιφάνεια Άργιλος - Γεωμεμβράνη Γεωύφασμα - Γεωμεμβράνη Γεωδίκτυο - Γεωύφασμα Άμμος (χαλίκι) - Γεωύφασμα Παράμετροι Υλικό Υλικό 2 διατμητική αντοχή, δοκιμή (αστράγγιστη ή όχι) μάζα ανά μονάδα επιφανείας, είδος ίνας, τύπος ύφανσης, και σύσταση. σύσταση, διεύθυνση, κατακόρυφη τάση διατμητική αντοχή, κατακόρυφη τάση σύσταση, ύφανση και τραχύτητα επιφάνειας σύσταση, ύφανση και τραχύτητα επιφάνειας μάζα ανά μονάδα επιφανείας, κατακόρυφη τάση Διατμητική αντοχή Αναφορές c= -48kPa φ= -4 ο Koerner et al. (986), Fishman & Pal (994). φ= 6-37 ο Martin et al (984), Hillman & Stark (2), Stark et al. (996), Jones & Dixon (998), De & Zimmie (998) και Yegian & Lahlaf (992). ο Bergado et al (26), De φ= 9-24 & Zimmie (998). ο Bergado et al (26), κατακόρυφη τάση φ= 9-42 Martin et al (984). Οι δυναμικές ιδιότητες του απορριμματικού υλικού επιλέχτηκαν σύμφωνα με τις τιμές που αναφέρονται στη βιβλιογραφία. Για παράδειγμα, οι Matasovic & Kavazanjian (998), από επί τόπου διερευνήσεις στον Χ.Υ.Τ.Α. ΟΙΙ, προτείνουν ότι η ταχύτητα διάδοσης των διατμητικών κυμάτων (V S ) κυμαίνεται μεταξύ 2 και 39 m/sec. Στην παρούσα εργασία επιλέχτηκαν πέντε τιμές που καλύπτουν επαρκώς το εύρος αυτό. Στον Πίνακα 3 παρουσιάζονται εκτός των τιμών αυτών και οι τιμές της ιδιοπεριόδου του Χ.Υ.Τ.Α. (Τ str ) που αντιστοιχούν σε αυτές και υπολογίστηκαν μέσω δυναμικών αναλύσεων στο πεδίο των συχνοτήτων. Για τις δυναμικές αναλύσεις στο πεδίο του χρόνου, χρησιμοποιήθηκαν ημιτονικοί παλμοί κυρίως λόγω της απολύτου συμμετρικής χρονοϊστορίας της ταχύτητας και λόγω της μηδενικής σχετικής μετατόπισης που προκύπτει από την εφαρμογή του απλού προσομοιώματος του Newmark στην εξεταζόμενη περίπτωση. Οι παλμοί που χρησιμοποιήθηκαν είχαν σημαντικό εύρος περιόδου (Τ exc ), ενώ η μέγιστη επιτάχυνση ήταν ίση με.4g, οπότε ο λόγος g tanφ/a ισούται με.5 για όλες τις αναλύσεις. 8

9 Πίνακας 3. Παράμετροι των δυναμικών αναλύσεων πεπερασμένων στοιχείων Ανάλυση T exc (sec) V S (m/sec) T str (sec) β=t str /Τ exc Ανάλυση της δυναμικής συμπεριφοράς της γεωκατασκευής Σημαντικό ρόλο στη δυναμική συμπεριφορά της εξεταζόμενης γεωκατασκευής διαδραματίζει και η αρχική κατανομή των στατικών ορθών και διατμητικών τάσεων. Στο Σχήμα 5 απεικονίζεται η κατανομή τόσο των ορθών όσο και των διατμητικών στατικών τάσεων κατά μήκος της βάσης του Χ.Υ.Τ.Α. Είναι προφανές ότι, ενώ οι ορθές τάσεις μεταβάλλονται συμμετρικά ως προς τον άξονα της γεωκατασκευής, οι διατμητικές τάσεις μεταβάλλονται αντισυμμετρικά. Για να γίνει κατανοητός ο ρόλος των στατικών τάσεων στη δυναμική συμπεριφορά, τα αποτελέσματα παρουσιάζονται σε πέντε διαφορετικές θέσεις κατά μήκος της βάσης της γεωκατασκευής: x = -8m (κάτω αριστερή γωνία του προσομοιώματος) x = -4m (θέση ελάχιστης διατμητικής τάσης) x = m (θέση άξονα συμμετρίας) x = 4m (θέση μέγιστης διατμητικής τάσης) x = 8m (κάτω δεξιά γωνία του προσομοιώματος) 2 5 σ v (kpa) 5 5 τ (kpa) x (m) x (m) Σχήμα 5. Κατανομή των ορθών και των διατμητικών στατικών τάσεων κατά μήκος του υπό εξέταση γεωσυνθετικού. Αρχικά εξετάζονται και αναλύονται τα αποτελέσματα της πρώτης δυναμικής ανάλυσης του Πίνακα 3 με ημίτονο περιόδου.288 sec, που επιβάλλεται σε γεωκατασκευή ιδιοπεριόδου.8sec. Στο Σχήμα 6 παρουσιάζεται η χρονοϊστορία της σχετικής μετακίνησης (ολίσθηση) για τις πέντε προαναφερθείσες χαρακτηριστικές εξεταζόμενες θέσεις. Επιπλέον, για λόγους εποπτείας και άμεσης αντιστοίχησης, παρατίθενται οι χρονοϊστορίες της ταχύτητας των ίδιων σημείων καθώς και της επιβαλλόμενης διέγερσης. Είναι προφανές ότι μετά το πέρας κάθε 9

10 κύκλου ολίσθησης, η σχετική μετακίνηση είναι μη μηδενική. Σε αυτό το σημείο πρέπει να τονιστεί ότι ένας κύκλος ολίσθησης ολοκληρώνεται όταν εξισωθεί η ταχύτητα του εξεταζόμενου σημείου με την αντίστοιχη της βάσης, και περιλαμβάνει δύο φάσεις ολίσθησηςταύτισης. Το μέγεθος της προστιθέμενης παραμένουσας ολίσθησης μετά το πέρας κάθε κύκλου μειώνεται καθώς εξελίσσεται η χρονοϊστορία για τους επόμενους κύκλους, καταλήγοντας όμως σε υπολογίσιμη τιμή παραμένουσας ολίσθησης στα εξεταζόμενα σημεία (περίπου 3cm). Το φαινόμενο αυτό δεν είναι συμβατό με την κλασσική ανάλυση κατά Newmark, η οποία δεν λαμβάνει υπόψη την ευκαμψία της κατασκευής και καταλήγει για την αντίστοιχη περίπτωση σε μηδενική παραμένουσα ολίσθηση ανά κύκλο ολίσθησης. Η ασυμφωνία αυτή μπορεί να ερμηνευτεί αν λάβει κανείς υπόψη ότι στην εξεταζόμενη ανάλυση λαμβάνουν χώρα δύο γεγονότα. Αρχικά οι δύο διαδοχικές ολισθήσεις, που αναπτύσσονται εντός του κύκλου ολίσθησης και χαρακτηρίζονται από αντίθετες διευθύνσεις, έχουν διαφορετική χρονική διάρκεια. Επιπλέον, παρατηρώντας τη χρονοϊστορία της ταχύτητας (βλ. Σχήμα 6β) οποιουδήποτε από τα εξεταζόμενα σημεία, είναι εμφανές ότι η κλίση τους δεν παραμένει σταθερή κατά τη διάρκεια των δύο διαδοχικών ολισθήσεων του κύκλου ολίσθησης. (α) ολίσθηση (m) x= -8m x= -4m x= m x= 4m x= 8m βάση -.4 (β) ταχύτητα (m/sec) t (sec) Σχήμα 6. Χρονοϊστορίες (α) της ολίσθησης και (β) της ταχύτητας σε πέντε χαρακτηριστικές θέσεις κατά μήκος του υπό εξέταση γεωσυνθετικού. Θεωρώντας για παράδειγμα το σημείο στο οποίο αντιστοιχεί η ελάχιστη τιμή της στατικής διατμητικής τάσης (x= -4m), μπορεί να εξετασθεί αναλυτικά ο μηχανισμός ανάπτυξης της ολίσθησης. Η διάρκεια της φάσης ολίσθησης σχετίζεται άμεσα με την τιμή της κρίσιμης επιτάχυνσης, τόσο κατά την έναρξη της ολίσθησης όσο και κατά την διάρκεια της ανάπτυξης

11 της ολίσθησης. Στην τελευταία περίπτωση η κρίσιμη επιτάχυνση ισούται με την παράγωγο ή την κλίση της χρονοϊστορίας της ταχύτητας κατά την διάρκεια της ολίσθησης. Εκτός από την διατμητική αντοχή, οι παράμετροι που επηρεάζουν την κρίσιμη επιτάχυνση, όπως διαπιστώθηκε στην προηγούμενη ενότητα, είναι η στατική διατμητική τάση και η αδρανειακή απόκριση. Στην εξεταζόμενη θέση, η αρνητική στατική διατμητική τάση μειώνει τη συνολική διατμητική αντοχή, και συνεπώς το μέγεθος της κρίσιμης επιτάχυνσης κατά τη διάρκεια (και την έναρξη) του πρώτου γεγονότος ολίσθησης, του πρώτου κύκλου. Κατά την αντιστροφή της επιβαλλόμενης κίνησης, η αρνητική στατική διατμητική τάση αυξάνει το απαιτούμενο μέγεθος των δυναμικών διατμητικών τάσεων για την έναρξη της ολίσθησης, και συνεπώς και την κρίσιμη επιτάχυνση. Επιπλέον, παρατηρείται ότι η χρονοϊστορία της ταχύτητας δεν χαρακτηρίζεται από σταθερή κλίση, γεγονός που αποδίδεται πιθανότατα στις αναπτυσσόμενες αδρανειακές δυνάμεις. Πιο συγκεκριμένα, η διακύμανση της χρονοϊστορίας της ταχύτητας συντελεί, αφενός στην αύξηση της χρονικής διάρκειας και αφετέρου στην ανάπτυξη μεγαλύτερου μεγέθους μετακινήσεων του πρώτου γεγονότος ολίσθησης (του πρώτου κύκλου). Το τελευταίο γίνεται περισσότερο κατανοητό λαμβάνοντας υπόψη ότι η σχετική ολίσθηση προκύπτει από την ολοκλήρωση της σχετικής ταχύτητας, δηλαδή ισούται με το εμβαδόν που παρεμβάλλεται μεταξύ της χρονοϊστορίας της ταχύτητας στη βάση και της αντίστοιχης του εξεταζόμενου σημείου. Οι παραπάνω διαπιστώσεις ισχύουν σε γενικές γραμμές και για τη θέση που αντιστοιχεί στη μέγιστη τιμή της διατμητικής τάσης (x= 4m). Πιο συγκεκριμένα, σε αυτήν την περίπτωση η θετική στατική διατμητική τάση αυξάνει την κρίσιμη επιτάχυνση για την έναρξη της ολίσθησης, μειώνοντας έτσι τη χρονική διάρκεια του πρώτου γεγονότος της ολίσθησης. Επιπλέον, κατά τη διάρκειά του η κλίση της χρονοϊστορίας της ταχύτητας είναι μεγαλύτερη, συγκριτικά με την προηγούμενη περίπτωση, καταλήγοντας σε μικρότερη ολίσθηση. Κατά τη διάρκεια του δεύτερου γεγονότος ολίσθησης, η αναπτυσσόμενη σχετική μετακίνηση που λαμβάνει χώρα με αντίθετη διεύθυνση έχει μικρότερο μέγεθος καταλήγοντας πάλι σε παραμένουσα ολίσθηση μετά το πέρας του κύκλου. Η διαφορά μεταξύ της παραμένουσας ολίσθησης μεταξύ των δύο εξεταζόμενων σημείων μπορεί να ερμηνευτεί από την διαφορά της αρχικής στατικής διατμητικής τάσης. Οι αδρανειακές δυνάμεις που αναπτύσσονται στα δύο εξεταζόμενα σημεία δεν διαφέρουν σημαντικά, κυρίως λόγω της συμμετρικής θέσης τους ως προς τον άξονα συμμετρίας. Παρατηρώντας την εξέλιξη της ολίσθησης στη θέση του άξονα συμμετρίας γίνεται περισσότερο κατανοητή η συνεισφορά των αδρανειακών δυνάμεων στον μηχανισμό της συσσώρευσης της ολίσθησης, καθώς οι αρχικές διατμητικές τάσεις είναι μηδενικές. Η ανάπτυξη της ολίσθησης στους επόμενους κύκλους παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά με όσα προαναφέρθηκαν για τον πρώτο κύκλο ολίσθησης. Καθώς όμως στην ανάλυσή τους σημαντικό ρόλο παίζουν και οι αρχικές συνθήκες που διαμορφώνονται κατά το πέρας του προηγούμενου κύκλου, η αναλυτική περιγραφή του μηχανισμού ανάπτυξης της ολίσθησης γίνεται εξαιρετικά περίπλοκη. Συμπερασματικά, η ανωτέρω ανάλυση του μηχανισμού ανάπτυξης της ολίσθησης ανέδειξε τη συνεισφορά όχι μόνο της αρχικής (στατικής) κατανομής των ορθών και των διατμητικών τάσεων, αλλά και των αναπτυσσόμενων αδρανειακών δυνάμεων στη συσσώρευση της ολίσθησης κατά μήκος της διεπιφάνειας. Επιπλέον, καθώς οι παράμετροι αυτοί χαρακτηρίζονται από διαφορετικού τύπου κατανομή κατά μήκος της διεπιφάνειας είναι σαφές ότι και η αναμενόμενη επίδρασή τους θα είναι

12 διαφορετική. Ως εκ τούτου συμπεραίνεται ότι η κατανομή των παραμενουσών σχετικών μετακινήσεων κατά μήκος της διεπιφάνειας αναμένεται να είναι ανομοιόμορφη. Η επίδραση των αδρανειακών δυνάμεων θα εξετασθεί στη συνέχεια μέσω της παραμετρικής διερεύνησης της επίδρασης της ιδιοπεριόδου της γεωκατασκευής. ολίσθηση (m) s x (kpa) x= -4m x= -2m x= m x= 2m x= 4m t (sec) t (sec) Σχήμα 7. Χρονοϊστορίες της ολίσθησης και της αξονικής τάσης σε πέντε χαρακτηριστικές θέσεις κατά μήκος του υπό εξέταση γεωσυνθετικού. Παρατίθενται τα αποτελέσματα μόνο του πρώτου κύκλου ολίσθησης Επιβαλλόμενη Άξονας συμμετρίας Αιχμή του πρανούς a hor (m/sec 2 ) a ver (m/sec 2 ) t (sec) t (sec) Σχήμα 8. Χρονοϊστορίες της οριζόντιας επιτάχυνσης (a hor ) και της κατακόρυφης επιτάχυνσης (a ver ) στη θέση του άξονα συμμετρίας και της αιχμής του πρανούς. Παράλληλα για σύγκριση παρατίθεται η χρονοϊστορία της επιβαλλόμενης οριζόντιας διέγερσης. Ένα σημαντικό επακόλουθο της ανάπτυξης ολίσθησης κατά μήκος της κατώτερης διεπιφάνειας ενός γεωσυνθετικού είναι η ανάπτυξη αξονικών (εφελκυστικών ή/και θλιπτικών) τάσεων. Η διαφορά της αναπτυσσόμενης σχετικής ολίσθησης μεταξύ δύο διαδοχικών κόμβων των στοιχείων που προσομοιώνουν το γεωσυνθετικό προκαλεί αξονικές παραμορφώσεις, και κατά συνέπεια και αξονική ένταση στο εξεταζόμενο γεωσυνθετικό. Στο Σχήμα 7 παρουσιάζεται η αξονική τάση σε αντιπαραβολή με την αναπτυσσόμενη ολίσθηση σε πέντε χαρακτηριστικά σημεία του γεωσυνθετικού για τον πρώτο κύκλο ολίσθησής τους. Οι εξεταζόμενες θέσεις εντοπίζονται στο κεντρικό τμήμα του γεωσυνθετικού, όπου παρατηρήθηκαν και οι υψηλότερες τιμές αναπτυσσόμενων τάσεων. Η αξονική τάση παρουσιάζει αύξηση κατά τη διάρκεια του πρώτου γεγονότος ολίσθησης ενώ μειώνεται κατά τη διάρκεια του δεύτερου, καταλήγοντας σε μία παραμένουσα τιμή τάσης σε καθένα από τα εξεταζόμενα σημεία. 2

13 Κατά τον σχεδιασμό, εκτός των παραμέτρων ευστάθειας (αναπτυσσόμενη ολίσθηση) και καταπόνησης των γεωσυνθετικών (αξονική τάση), ο μηχανικός ενδιαφέρεται και για την αδρανειακή καταπόνηση της γεωκατασκευής. Οι δύο συνιστώσες της αναπτυσσόμενης επιτάχυνσης παρουσιάζονται στο Σχήμα 8 στα σημεία που αντιστοιχούν στον άξονα συμμετρίας της γεωκατασκευής και στην αιχμή της στέψης του πρανούς (υπενθυμίζεται ότι η σεισμική διέγερση επιβάλλεται στη βάση του προσομοιώματος μόνο κατά την οριζόντια διεύθυνση). Για την περίπτωση της αναπτυσσόμενης οριζόντιας επιτάχυνσης, δεν παρατηρείται ιδιαίτερη διαφορά μεταξύ των χρονοϊστοριών των δύο εξεταζόμενων σημείων. Όμως, είναι φανερό ότι η απόκριση είναι πιο υψίσυχνη από την επιβαλλόμενη διέγερση και ότι παρατηρείται ενίσχυση του κραδασμού, δηλαδή υψηλότερες τιμές της επιτάχυνσης παρόλο που αναπτύσσεται ολίσθηση. Είναι αξιοσημείωτο όμως το γεγονός ότι πιο υψίσυχνη και αρμονική παρουσιάζεται η χρονοϊστορία της κατακόρυφης «παρασιτικής» επιτάχυνσης, λαμβάνοντας ταυτόχρονα τιμές συγκρίσιμες του μεγέθους της επιβαλλόμενης οριζόντιας επιτάχυνσης. Πιθανότατα η ανάπτυξη της ολίσθησης ευνοεί την κατακόρυφη ταλάντωση της γεωκατασκευής, αφού στην περίπτωση μη ολίσθησης η αντίστοιχη κατακόρυφη επιτάχυνση λαμβάνει μικρότερες τιμές. Αποτελέσματα της παραμετρικής διερεύνησης Στο τελευταίο στάδιο της παρούσας εργασίας παρουσιάζονται τα αποτελέσματα μίας παραμετρικής διερεύνησης που αφορούν την ιδιοπερίοδο της κατασκευής και την περίοδο του ημιτονικού παλμού. Στο Σχήμα 9 παρουσιάζεται η κατανομή της παραμένουσας σχετικής μετακίνησης και της αξονικής τάσης κατά μήκος του γεωσυνθετικού. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται για την ίδια περίοδο ημιτονικού παλμού και διαφορετικές περιπτώσεις ιδιοπεριόδου της κατασκευής (Αναλύσεις έως 5 στον Πίνακα 3). Είναι προφανές ότι για λόγους ιδιοπεριόδου της κατασκευής προς περίοδο του παλμού μικρότερους της μονάδας (β<), οι παραμένουσες μετακινήσεις αυξάνουν καθώς αυξάνει ο λόγος αυτός. ολίσθηση (m) s x (kpa) β=.63 β=.77 β=. β=.33 β= x ord (m) x ord (m) Σχήμα 9. Κατανομή της παραμένουσας ολίσθησης και της αξονικής τάσης κατά μήκος του υπό εξέταση γεωσυνθετικού. Παρατίθενται τα αποτελέσματα για πέντε διαφορετικές τιμές του β, τα οποία αναφέρονται στον ίδιο ημιτονικό παλμό. Αντιθέτως για τιμές του λόγου μεγαλύτερες της μονάδας, η αύξηση του λόγου οδηγεί στη μείωση της ολίσθησης, και συγχρόνως όμως σε μια πιο ανομοιόμορφη κατανομή της κατά μήκος του γεωσυνθετικού. Καθώς η κατανομή της παραμένουσας ολίσθησης κατά μήκος του 3

14 γεωσυνθετικού γίνεται περισσότερο ανομοιόμορφη, οι αξονικές τάσεις που αναπτύσσονται στο γεωσυνθετικό αυξάνουν σημαντικά λαμβάνοντας τις υψηλότερες τιμές για την περίπτωση που ο συντελεστής β είναι ίσος με δύο. Στο Σχήμα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για παλμούς διαφορετικής περιόδου θεωρώντας ότι η ιδιοπερίοδος της κατασκευής παραμένει σταθερή. Για τιμή του συντελεστή β ίση με πέντε (όπως αναμενόταν από τα αποτελέσματα της αρχικής ανάλυσης) δεν αναπτύσσεται μόνιμη ολίσθηση και συνεπώς ούτε αξονική τάση στο γεωσυνθετικό. Αντιθέτως, για παλμό που χαρακτηρίζεται από μεγάλη περίοδο (β=.2) όμως η ολίσθηση λαμβάνει εξαιρετικά μεγάλες τιμές, που δεν χαρακτηρίζουν και την αξονική τάση στο γεωσυνθετικό, πιθανώς λόγω της ομοιόμορφης κατανομής τους. Η συμπεριφορά αυτή παρουσιάζεται λόγω της ισχυρής συσχέτισης της αναπτυσσόμενης ολίσθησης με την περίοδο του παλμού β=.2 β=. β=5. ολίσθηση (m) s x (kpa) x ord (m) x ord (m) Σχήμα. Κατανομή της παραμένουσας ολίσθησης και της αξονικής τάσης κατά μήκος του υπό εξέταση γεωσυνθετικού. Παρατίθενται τα αποτελέσματα για τρεις διαφορετικές τιμές του β, τα οποία αναφέρονται σε ίδια ιδιοπερίοδο κατασκευής T=.58 sec T=.29 sec δ / T 2 exc -.4 s x / T 2 exc x ord (m) x ord (m) Σχήμα. Κατανομή της κανονικοποιημένης παραμένουσας ολίσθησης και της αξονικής τάσης κατά μήκος του υπό εξέταση γεωσυνθετικού. Παρατίθενται τα αποτελέσματα για δύο ημιτονικούς παλμούς διαφορετικής περιόδου, που αναφέρονται στον ίδιο συντελεστή β. Όπως απεικονίζεται στο Σχήμα, η κανονικοποίηση των εξεταζόμενων παραμέτρων με το τετράγωνο της περιόδου του ημιτονικού παλμού δίδει μια πολύ ικανοποιητική αποτίμηση του φαινομένου. Πιο συγκεκριμένα, στο Σχήμα παρουσιάζεται ο λόγος της ολίσθησης και της αξονικής τάσης προς το τετράγωνο της περιόδου του παλμού για δύο περιπτώσεις με β=. Παρατηρείται ότι η διακύμανση παρουσιάζει ελάχιστες διαφορές για τις δύο περιπτώσεις. Το 4

15 γεγονός αυτό επιτρέπει την γενίκευση των συμπερασμάτων που έχουν προκύψει για κάθε τιμή του λόγου της ιδιοπεριόδου της κατασκευής ως προς την περίοδο του παλμού. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η παρούσα εργασία εξέτασε διεξοδικά τη σεισμική συμπεριφορά ενός τυπικού Χ.Υ.Τ.Α. λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση του συστήματος στεγάνωσης σε μια προσπάθεια της κατά το δυνατόν ρεαλιστικότερης προσομοίωσης αυτού του σύνθετου προβλήματος δυναμικής αλληλεπίδρασης. Σύμφωνα με τα προσομοιώματα που εξετάστηκαν, δεν είναι ρεαλιστικό να αναπτυχθούν μετακινήσεις κατά μήκος δύο διεπιφανειών του συστήματος στεγάνωσης. Η πιο κρίσιμη περίπτωση, η οποία αναλύθηκε και εκτενέστερα, είναι η ανάπτυξη μετακινήσεων στην κατώτερη διεπιφάνεια ενός εκ των γεωσυνθετικών του συστήματος στεγάνωσης. Οι διδιάστατες δυναμικές αριθμητικές αναλύσεις που διεξήχθησαν βοήθησαν στην κατανόηση του μηχανισμού ανάπτυξης των μετακινήσεων και της παραμένουσας τάσης στο γεωσυνθετικό. Το υψηλότερο επίπεδο μετακινήσεων παρατηρήθηκε για λόγο της ιδιοπεριόδου της κατασκευής προς περίοδο του παλμού ίσο με την μονάδα, ενώ η κατανομή των μετακινήσεων ήταν περίπου ομοιόμορφη. Το υψηλότερο επίπεδο τάσεων παρατηρήθηκε για λόγο της ιδιοπεριόδου της κατασκευής προς περίοδο του παλμού ίσο με δύο, στον οποίο αντιστοιχεί ανομοιόμορφη κατανομή των μετακινήσεων με τις μεγαλύτερες τιμές να λαμβάνουν χώρα κάτω από τα πρανή της γεωκατασκευής. Ιδιαίτερα χρήσιμο στον σχεδιασμό άλλων παρόμοιων γεωκατασκευών (επιχωμάτων, φραγμάτων βαρύτητας, κ.λπ.) κρίνεται το συμπέρασμα ότι, τόσο η παραμένουσα ολίσθηση όσο και η τάση στο γεωσυνθετικό, μπορούν να κανονικοποιηθούν με το τετράγωνο της περιόδου του παλμού του ημιτόνου. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα εργασία αποτελεί τμήμα του ερευνητικού προγράμματος 3ΕΔ454, εντεταγμένου στο Πρόγραμμα Ενίσχυσης του Ερευνητικού Δυναμικού (ΠΕΝΕΔ) και συγχρηματοδοτούμενου από εθνικούς και κοινοτικούς πόρους (75% από την Ε.Ε. Ευρωπαϊκή Κοινοτική Επιχορήγηση και 25% από το Υπουργείο Ανάπτυξης-Γενική Γραμματεία Έρευνας και Τεχνολογίας). ΑΝΑΦΟΡΕΣ ABAQUS (24), Analysis User s Manual Version 6.4, ABAQUS Inc, USA. Bergado D.T., Ramana G.V., Sia H.I and Varun R. (26), Evaluation of interface shear strength of composite liner system and stability analysis for a landfill lining system in Thailand, Geotextiles and Geomembranes, 24, pp Council Directive 999/3/EC (999), On the landfill of waste, Official Journal L 82, pp. -9. De A. and Zimmie T.F. (998), Estimation of dynamic interfacial properties of geosynthetics, Geosynthetics International, 5, pp Environmental Protection Agency (993), MSW landfill criteria technical manual- Subpart D Design criteria, EPA, USA, pp

16 Filz G.M., Esterhuizen J.B. and Duncan J.M. (2), Progressive failure of lined waste impoundments, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 27(), pp Fishman K.L. and Pal S. (994), Further study of geomembrane/cohesive soil interface shear behaviour, Geotextiles and Geomembranes, 3 (9), pp Hillman R.P. and Stark T.D. (2), Shear strength characteristics of PVC geomembrane- Geosynthetic interfaces, Geosynthetics International, 8(2), pp Jones D.R.V. and Dixon N. (998), Shear strength properties of geomembrane/geotextile interfaces, Geotextiles and Geomembranes, 6, pp Koerner R.M., and Soong T.-Y. (2), Leachate in landfills: the stability issues, Geotextiles and Geomembranes, 8, pp Koerner R.M., Martin J.P. and Koerner G.R. (986), Shear strength parameters between geomembranes and cohesive soils, Geotextiles and Geomembranes, 4, pp Kramer S.L. and Smith M.W. (997), Modified Newmark model for seismic displacements of compliant slopes, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 23(7), pp Martin J.P., Koerner R.M. and Whitty J.E. (984), Experimental friction evaluation of slippage between geomembranes, geotextiles and soils, Proceedings of the International Conference on Geomembranes, Denver, CO, June 2 23, pp Matasovic N. and Kavazanjian E.Jr. (998), Cyclic characterization of OII landfill solid waste, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 24(3), pp Mitchell J.K., Seed R.B. and Seed H.B. (99), Kettleman Hills Waste Landfill Slope Failure. I: Liner-System properties, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 6 (4), pp Newmark N.M. (965), Effect of earthquakes on dams and embankments, Geotechnique, 5(2), pp Rathje E.M. and Bray J.D. (999), An examination of simplified earthquake-induced displacement procedures for earth structures, Canadian Geotechnical Journal, 36, Rathje E.M. and Bray J.D. (2), Nonlinear coupled seismic sliding analysis of earth structures, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 26(), pp Reddy K.R., Kosgi S. and Motan E.S. (996), Interface shear behavior of landfill composite liner systems: A Finite Element Analysis, Geosynthetics International, 3(2), pp Seed R.B., Mitchell J.K. and Seed H.B. (99), Kettleman Hills Waste Landfill Slope Failure. II: Stability analyses, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 6 (4), pp Stark T.D., Williamson T.A. and Eid H.T. (996), HDPE Geomembrane/Geotextile interface shear strength, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 22(3), pp Thusyanthan N.I., Madabhushi S.P.G. and Singh S. (27), Tension in geomembranes on landfill slopes under static and earthquake loading Centrifuge study, Geotextiles and Geomembranes, 25, pp Westermo B. and Udwadia F. (983), Periodic response of a sliding oscillator system to harmonic excitation, Earthquake Engineering and Structural Dynamics,, pp Yegian M.K. and Lahlaf A.M. (992), Dynamic interface shear strength properties of geomembranes and geotextiles, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 8(5), pp Zania V. Tsompanakis Y. and Psarropoulos P.N. (28), Seismic distress and slope instability of municipal solid waste landfills, Journal of Earthquake Engineering, 2(2), pp