(1) (2) Από τις σχέσεις (1) και (2) με τη βοήθεια της σχέσης (3) προκύπτει ότι:

Transcript

1 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ A ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 09/04/06 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. α Α. γ Α 3. α Α 4. δ Α 5 α. Σ,β. Λ, γ. Λ, δ. Σ, ε. Σ ΘΕΜΑ Β Β) α ) Σωστή απάντηση είναι η (β) α ) Οι δύο σφαίρες εκτελούν ελεύθερη πτώση και φτάνουν στο έδαφος έχοντας διανύσει διάστημα ίσο με το ύψος από το οποίο αφέθηκαν. Για τα ύψη h A και h B στην ελεύθερη πτώση ισχύει ότι: () Για τους χρόνους πτώσης ισχύει από την εκφώνηση ότι (3) Από τις σχέσεις () και () με τη βοήθεια της σχέσης (3) προκύπτει ότι: () β ) Σωστή απάντηση είναι η (α) ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

2 ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ β ) Για τις ταχύτητες των δύο σωμάτων τη στιγμή που φτάνουν στο έδαφος ισχύει ότι: = (4) = (5) Από τις σχέσεις (4) και (5) με τη βοήθεια της σχέσης (3) προκύπτει ότι: = ή = ή = (6) Για τις κινητικές ενέργειες των δύο σωμάτων όταν φτάνουν στο έδαφος ισχύει ότι: Κ Α = (7) Κ B = (8) Από τις δύο σχέσεις (7) και (8) με τη βοήθεια της σχέσης (6) προκύπτει ότι: = ή = ή = Β) α ) Σωστή απάντηση η β. α )Οι επιταχύνσεις των σωμάτων Σ και Σ είναι αριθμητικά ίσες με τις κλίσεις των ευθειών στο κοινό διάγραμμα της ταχύτητάς τους σε συνάρτηση με το χρόνο. Για την επιτάχυνση του σώματος Σ ισχύει: Δυ α ή Δt υ α () t Για την επιτάχυνση του σώματος Σ ισχύει: Δυ υ α ή α () Δt t Από τις σχέσεις () και () προκύπτει ότι: ή α = α β ) Σωστή απάντηση η α. β ) Από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, για το Σ προκύπτει: ΣF = m α ή F = m α (3) Αντίστοιχα για το σώμα Σ : ΣF = m α ή F = m α (4) ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

3 ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Ισχύει ταυτόχρονα από την εκφώνηση ότι ότι α = α (6) (5) και από προηγούμενο ερώτημα Από τις σχέσεις (3) και (4) με τη βοήθεια των σχέσεων (5) και (6) προκύπτει ότι: = ή = ή = ή F =F ΘΕΜΑ Γ Γ) Το σώμα Σ εκτελεί Ε.Ο.Κ. διότι όπως φαίνεται στο σχήμα η ταχύτητά του παραμένει σταθερή άρα για την επιτάχυνσή του ισχύει α =0. Το σώμα Σ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με υ 0 =0 διότι η ταχύτητά του αυξάνεται ανάλογα με το χρόνο. Γ) Σ Σ d S Σ S Έστω ότι τα σώματα θα συναντηθούν στο σημείο Σ, όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα, έχοντας διανύσει διάστημα S και S. Ισχύει ότι: Γ3) Σ Σ Για το σώμα Σ που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ισχύει ότι: Ισχύει: ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

4 ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ4) Για το σώμα Σ που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση ισχύει ότι: ΘΕΜΑ Δ Δ. Έστω x Γ η θέση μηδενισμού της δύναμης όταν το σώμα φτάνει στο σημείο Γ Από την σχέση F = 4 -x (S.I) προκύπτουν ότι: Για F=0 και x=x Γ έχουμε ότι 0=4-x Γ ή x Γ =4m Για x=x Α = 0 έχουμε ότι F- 4=0 ή F=4Ν Επομένως: x(m) 0 4 F(N) 4 0 Συνεπώς η γραφική παράσταση που παριστάνει την τιμή της δύναμης που δέχεται το σώμα σε συνάρτηση με την θέση του φαίνεται παρακάτω. F(N) x(m) Το γραμμοσκιασμένο εμβαδό είναι αριθμητικά ίσο με το ζητούμενο έργο της δύναμης F, άρα 4 4 W F ή W F 8J ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

5 ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ. N υ ο =0 F υ Γ (Α) w (Γ) Κατά την μετατόπιση του σώματος ασκούνται πάνω του το βάρος του w, η κάθετη δύναμη N και η δύναμη F. Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας κατά την κίνηση του σώματος από το (Α) στο (Γ),όπου (Γ) το σημείο στο οποίο μηδενίζεται η τιμή της δύναμης F : Κ Γ Κ Α = Σ W m υγ - m υo = W N + W w + W F () Η κάθετη δύναμη N και το βάρος w του σώματος έχουν κατευθύνσεις συνεχώς κάθετες στην μετατόπιση του σώματος, συνεπώς εκτελούν μηδενικό έργο, άρα: W Ν = 0, W w = 0 Επίσης το σώμα ξεκινά από την ηρεμία, άρα υ ο =0 Συνεπώς η σχέση () γίνεται: m υγ = W F ή m 4 = 8 ή m = 4 kg Δ3. N υ υ Δ =0 Γ T (Γ) (Δ) Έστω (Δ) το σημείο στο οποίο το σώμα ακινητοποιείται. Εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας κατά την μετατόπιση του σώματος από το (Γ) στο (Δ) προκύπτει: Κ Γ Κ Α = Σ W m υδ - m υγ = W N + W w + W Τ ή - m υγ = W Τ ή w ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

6 ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ - m υγ = - Τ ( ΓΔ) ή - m υγ = - μ Ν ( ΓΔ) () Όμως ισχύει : ΣF y = 0 ή N-w = 0 ή Ν = w ή Ν= m g= 40N Άρα από την σχέση () προκύπτει: 4 = 0, 40 (ΓΔ) ή (ΓΔ) 8 = 8 ή (ΓΔ)= m Συνεπώς S ολ = Δx ολ = (ΑΓ)+(ΓΔ)= 4m +m =5m Δ4. υ ο =0 N N N F υ Ε υ ' T υ Ζ =0 Γ (Α) (Ε) (Γ) (Ζ) w w w Έστω x E η θέση του σημείου Ε στο οποίο πρέπει να καταργηθεί η δύναμη F, ώστε το σώμα να διανύσει συνολικά 4,4375 m μέχρι να σταματήσει. Θα ισχύει (ΑΓ)+(ΓΖ) = 4,4375 m ή 4+(ΓΖ) = 4,4375 m ή (ΓΖ) = 0,4375 m. Εφαρμόζοντας το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας κατά την μετατόπιση του σώματος από το (Α) στο (Ζ) προκύπτει Κ Ζ Κ Α = ΣW m υζ - m υα = W N + W w + W Τ + W F ή 0 = W Τ + W F ή W F - Τ (ΓΖ) =0 ή W F = μ m g (ΓΖ) ή W F = 0, 4 0 0,4375 ή W F = 3,5 J Όμως το έργο της δύναμης F παρακάτω γραφική παράσταση. υπολογίζεται από το γραμμοσκιασμένο εμβαδό στη ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

7 ΑΡΧΗ 7ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ F(N) 4 4-x E 0 x E x(m) 4 4 xe 8 x x Άρα WF xe ή 3,5 E E ή xe 8 xe 7 0 Από την επίλυση της παραπάνω δευτεροβάθμιας εξίσωσης προκύπτει: x E, = m και x Ε, = 7m. Η λύση x Ε, = 7m απορρίπτεται αφού θα πρέπει x E <4m. Άρα η ζητούμενη θέση είναι x E = m. ΤΕΛΟΣ 7ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ