ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (ΑΗΡ) Ένα Μοντέλο Λήψης Αποφάσεων σε Συνθήκες Πολλαπλών Κριτηρίων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (ΑΗΡ) Ένα Μοντέλο Λήψης Αποφάσεων σε Συνθήκες Πολλαπλών Κριτηρίων"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ» ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ (ΑΗΡ) Ένα Μοντέλο Λήψης Αποφάσεων σε Συνθήκες Πολλαπλών Κριτηρίων ΚΟΛΛΙΑ ΗΛΙΑΝΑ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΑΝΤΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Πάτρα

2

3 Η παρούσα μεταπτυχιακή εργασία πραγματοποιήθηκε στο τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Πατρών, στα πλαίσια του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών σπουδών «Τα Μαθηματικά των Υπολογιστών και των Αποφάσεων», στην κατεύθυνση «Στατιστική, Επιχειρησιακή Έρευνα και Εφαρμογές στις Αποφάσεις» κατά το Ακαδημαϊκό έτος Ο επιβλέπων καθηγητής κατά την εκπόνηση της εργασίας ήταν ο κύριος Τσάντας Νικόλαος. Την τριμελή επιτροπή αποτέλεσαν οι καθηγητές: Αλεβίζος Φίλιππος (Επίκουρος καθηγητής) Πετρόπουλος Κωνσταντίνος (Λέκτορας) Τσάντας Νικόλαος (Αναπληρωτής καθηγητής) - (Επιβλέπων)

4 Θα ήθελα να ευχαριστήσω γονείς και φίλους για την στήριξη τους όλο αυτό το διάστημα και βέβαια τον επιβλέποντα καθηγητή μου κ. Τσάντα Νικόλαο. Σ ε λ ί δ α 4

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία σκοπεύει στην παρουσίαση και ανάλυση μιας μεθόδου Λήψης Αποφάσεων η οποία διαχειρίζεται αποφάσεις πολυσταδιακές ως προς τα κριτήρια. Πρόκειται για αποφάσεις οι οποίες έχουν συγκεκριμένες εναλλακτικές επιλογές και πολλαπλά κριτήρια. Αποφάσεις σαν αυτές συνδέονται με κάθε επιστημονικό κλάδο αλλά τις συναντάμε και στην καθημερινότητα μας, γεγονός που καθιστά τον αποτελεσματικό χειρισμό τους σημαντικό. Η μέθοδος με την οποία θα ασχοληθούμε ονομάζεται Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία (Aalytic Hierarchy Process AHP), δημιουργός της είναι ο Thomas L. Saaty και χρονολογείται μέσα στην δεκαετία του Η AHP βασίζεται στις σχετικές συγκρίσεις ανάμεσα στους παράγοντες που προσδιορίζουν την εκάστοτε απόφαση. Οι συγκρίσεις πραγματοποιούνται με κοινή βάση την θεμελιώδη κλίμακα του Saaty. Στο πρώτο κεφάλαιο όπου παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο της μεθόδου, θα δούμε ότι με τον τρόπο αυτό η AHP καθιστά τα πάντα μετρήσιμα. Σκοπός είναι μέσω της ιεραρχική δόμησης του προβλήματος να προσδιοριστεί η καλύτερη από τις εναλλακτικές. Η AHP προσεγγίζει με απλότητα την πολυπλοκότητα των αποφάσεων, γεγονός που κάνει την εννοιολογικά απλή προσέγγιση της μεθόδου εξαιρετικά ισχυρή. Στην πορεία της εργασίας θα παρουσιάσουμε το μαθηματικό υπόβαθρο της μεθόδου μέσα από την αξιωματική θεμελίωση όπως δόθηκε από τον Thomas L. Saaty. Τέλος, θα αναλύσουμε προβλήματα επιλογής τοποθεσίας σε διεθνές επίπεδο και θα ολοκληρώσουμε με την υλοποίηση ενός τέτοιου προβλήματος στο Expert Choice. Λέξεις κλειδί: Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία, AHP, Θεμελιώδης κλίμακα, Expert Choice, Locatio problem, Λήψη Πολύ-κριτήριων Αποφάσεων. Σ ε λ ί δ α 5

6 ABSTRACT This paper iteds to preset ad aalyze a method of multi-criteria decisio makig. I these decisios the alteratives have bee predetermied ad there are multiple criteria affectig them. Decisios like these are liked with may areas of sciece, but there are i everyoe s daily lives too, fact that makes the effective hadlig really importat. The preset study is bee dealig with a method called Aalytic Hierarchy Process (AHP), iveted by Thomas L. Saaty i seveties. The AHP is based o pairwise comparisos amog the factors that determie the decisio. The Saaty s fudametal scale of absolute umbers is used i makig paired compariso judgmets. I the first chapter of the study where the theoretical base of the method is represeted, will be see that AHP with the relative comparisos makes everythig measurable. AHP iteds through hierarchical structurig of the problem to determie the best of the alteratives. The AHP approach with simplicity to the complexity of decisios makes the method coceptually simple ad extremely powerful. Later i this paper will be preseted the mathematical backgroud of the method through the axiomatic foudatio as give by Thomas L. Saaty. Fially, will be dealt with problems of locatio selectio decisios i iteratioal operatios ad the paper will be completed with the implemetatio of such a problem i Expert Choice. Keywords: Aalytic hierarchy process, AHP, fudametal scale, Expert Choice, Locatio Decisio-Makig, Multi-Criteria decisio makig. Σ ε λ ί δ α 6

7 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ... 5 ABSTRACT... 6 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ... 7 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ, ΣΧΗΜΑΤΩΝ & ΕΙΚΟΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (AHP) ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ AHP Η ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΗΣ AHP ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ Η ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ SAATY ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΠΕΙΑ Η ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΩΣ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑ: ΣΥΝΕΠΕΙΑ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ: Σύνοψη κεφαλαίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Σ ε λ ί δ α 7

8 2.1. ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΘΕΣΗ ΜΙΑΣ ΘΕΜΕΛΙΩΔΟΥΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΙΕΡΑΡΧΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ: Η ΑΠΟΡΡΟΙΑ ΤΩΝ ΑΞΙΩΜΑΤΩΝ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΠΟΥ Ο ΑΠΟΦΑΣΙΖΩΝ ΕΙΝΑΙ ΟΜΑΔΑ Σύνοψη κεφαλαίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Η ΠΟΡΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ AHP Η ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ AHP ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΟ EXPERT CHOICE ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ ΣΚΕΠΤΙΚΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗΝ AHP ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΜΕΡΟΣ Α Σ ε λ ί δ α 8

9 ΜΕΡΟΣ Β ΜΕΡΟΣ Γ ΜΕΡΟΣ Δ ΜΕΡΟΣ Ε ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΔΙΑΔΙΚΤΥΑΚΕΣ ΠΗΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΑΡΘΡΩΝ: Σ ε λ ί δ α 9

10 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ, ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΙΚΟΝΩΝ ΠΙΝΑΚΕΣ 1.1. Θεμελιώδης κλίμακα απολύτων αριθμών Τυχαίος Δείκτης R.I Λεπτομερής λίστα κριτηρίων και υπό-κριτηρίων του γενικού μοντέλου Κριτήρια και υπό-κριτήρια για την επιλογή της κατάλληλης τοποθεσίας για 76 την εταιρεία Α Δυαδικές συγκρίσεις για την κλίμακα πέντε επιπέδων Βαθμολόγηση υπό-κριτηρίων σύμφωνα με την κλίμακα πέντε επίπεδων. 83 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Ο πρωτότυπος πίνακας των global weights των Atthirawog και MacCarthy Ο πίνακας των σχετικών βαρών για τους στρατηγικούς παράγοντες και τα κριτήρια. ΣΧΗΜΑΤΑ 3.1. Το γενικό μοντέλο AHP για προβλήματα επιλογής τοποθεσίας σε διεθνή 71 βάση Το βελτιωμένο μοντέλο AHP για προβλήματα επιλογής τοποθεσίας σε διεθνή 73 βάση Η ιεραρχία για το πρόβλημα απόφασης της εταιρείας Α. 77 ΕΙΚΟΝΕΣ 1.1. Παράδειγμα η βασική δομή ενός κράτους Γραφική αναπαράσταση της σχετικής σημασίας Το περιβάλλον εργασίας του Expert Choice Η δομή της ιεραρχίας Παρουσίαση του μοντέλου μέσω πινάκων Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων (umerical) για το κριτήριο «Εργασιακά 80 Χαρακτηριστικά». 3.5 Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων (verbal) για το κριτήριο «Εργασιακά 81 Χαρακτηριστικά» Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων (graphical) για το κριτήριο «Εργασιακά 81 Χαρακτηριστικά» Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο έμμεσο 83 κόστος Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων των εναλλακτικών με βάση το υπό-κριτήριο 84 πάγια έξοδα Γραφική απεικόνιση των προτεραιοτήτων των εναλλακτικών Σ ε λ ί δ α 10

11 3.10. Γραφήματα ανάλυσης ευαισθησίας Dyamic Sesitivity Graph Ανάλυση ευαισθησίας Μεταβολή του παράγοντα κόστος Ανάλυση ευαισθησίας Συμμετοχή των παραγόντων στην απόφαση. 86 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 1. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο άμεσο κόστος Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο έμμεσο 102 κόστος. 3. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο εργασιακά 102 χαρακτηριστικά. 4. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο υποδομές Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο εγγύτητα ως 103 προς τις αγορές. 6. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο εγγύτητα ως 103 προς τους προμηθευτές. 7. Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο macroeviromet Κατά προτεραιότητα το σύνολο των υπό-κριτηρίων Ταϋλάνδη κάλυψη υπό-κριτηρίων Κίνα κάλυψη υπό-κριτηρίων Ινδία κάλυψη υπό-κριτηρίων Performace sesitivity aalysis graph Gradiet Sesitivity aalysis graph για τον παράγοντα κόστος Head to Head sesitivity aalysis graph: Ταϋλάνδη Κίνα Head to Head sesitivity aalysis graph: Ταϋλάνδη Ινδία D sesitivity aalysis graph: Ποιότητα προϊόντων Time to Markets. 108 Σ ε λ ί δ α 11

12 Σ ε λ ί δ α 12

13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ - ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η λήψη αποφάσεων σήμερα συνιστά σημαντικό πεδίο έρευνας τόσο στον επιστημονικό κλάδο, όσο και στην παγκόσμια αγορά. Είναι λοιπόν, καίριας σημασίας να χρησιμοποιούνται και να αναπτύσσονται μέθοδοι λήψης αποφάσεων τέτοιες ώστε να οδηγούν με ασφάλεια στη λήψη ορθολογικών αποφάσεων. Κάθε άτομο έρχεται καθημερινά αντιμέτωπο με ένα πλήθος αποφάσεων που πρέπει να ληφθούν συνειδητά ή μη, άλλες απλές και άλλες εξαιρετικά πολύπλοκες. Η πολυπλοκότητα κατά την λήψη μιας απόφασης έχει συνήθως να κάνει με τις αλληλεπιδράσεις που προκύπτουν. Στην πραγματικότητα για την λήψη ορθών αποφάσεων πρέπει να εξετάζονται σε βάθος οι επιπτώσεις της απόφασης στην καθημερινότητα και την ζωή του αποφασίζοντα. Αναλογιζόμενοι σε ατομικό επίπεδο για παράδειγμα, η επιλογή κατοικίας συνιστά μια πολύπλοκή απόφαση, διότι επηρεάζει σημαντικά πολλούς τομείς της διαβίωσης ενός ατόμου. Εάν εν συνεχεία αναλογιστεί κανείς ότι το άτομο δεν ζει μόνο αλλά με την οικογένεια του, τότε οι αποφάσεις του ατόμου αλληλεπιδρούν ταυτόχρονα και με τις προτιμήσεις των υπολοίπων μελών της οικογένειας. Πρόκειται για ένα απλό παράδειγμα, με το οποίο γίνεται όμως κατανοητή η πολυπλοκότητα των αποφάσεων της καθημερινότητας ακόμη και σε ατομικό επίπεδο. Ακριβώς λόγω της πολυπλοκότητας των αποφάσεων, έχουν αναπτυχθεί και διαρκώς εξελίσσονται, μέθοδοι-εργαλεία για να διευκολύνουν την λήψη μιας απόφασης, λαμβάνοντας υπόψιν όλους τους παράγοντες που επηρεάζουν τον αποφασίζοντα κατά την λήψη της απόφασης. Ένα τέτοιο εργαλείο είναι η μέθοδος που δημιούργησε ο Saaty στις αρχές της δεκαετίας του 1970 με την ονομασία Aalytical Hierarchy Process (AHP) Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία (Saaty, 1980). Η Λήψη Αποφάσεων σε γενικές γραμμές στοχεύει, μέσα από ανάλυση και στάθμιση των δεδομένων του προβλήματος, στην επιλογή κάποιας από τις εναλλακτικές ενέργειες. Όταν πρόκειται για προβλήματα πολλαπλών κριτηρίων όπως αυτά τα οποία θα πραγματευτούμε στην παρούσα εργασία, η Λήψη Αποφάσεων γίνεται μια εξαιρετικά πολύπλοκη διαδικασία αφού υπάρχει πληθώρα παραγόντων και κριτηρίων που επηρεάζουν το πρόβλημα, και η ανάλυση και Σ ε λ ί δ α 13

14 στάθμιση τους είναι πλέον περίπλοκη. Έτσι κατά την Λήψη Πολύ-κριτήριων Αποφάσεων είναι πολύ σημαντικός ο καθορισμός των προτεραιοτήτων για τους υλικούς και άυλους παράγοντες-κριτήρια που προσδιορίζουν το πρόβλημα απόφασης και η AHP είναι η κατάλληλη μεθοδολογία για να το κάνει. Η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία μέσω της ιεραρχικής δόμησης του προβλήματος και τον σχετικών συγκρίσεων ανάμεσα στους παράγοντες του προβλήματος, τείνει να απλοποιεί ουσιαστικά πολύπλοκα προβλήματα, βοηθώντας τον αποφασίζοντα να ξεχωρίσει τα σημαντικά σημεία του προβλήματος ώστε να οδηγηθεί κατά την εφαρμογή της μεθόδου στον τελικό του στόχο, επιλέγοντας την κατάλληλη για αυτόν εναλλακτική ενέργεια. Το σκεπτικό πίσω από την Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία είναι αρκετά απλό και θα μπορούσαμε να το συνοψίσουμε σε τέσσερα απλά σημεία τα οποία παρουσιάζουν και τις προϋποθέσεις για την εφαρμογή της μεθόδου. Η AHP λοιπόν, υποθέτει ότι: Το πρόβλημα μπορεί να περιγραφεί. Μπορούν να προσδιοριστούν οι σχέσεις και οι αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα μέρη του. Μπορούν να πραγματοποιηθούν συγκρίσεις ανάμεσα στα μέρη του προβλήματος σύμφωνα με: Έναν τελικό στόχο ή σκοπό που ο αποφασίζων έχει κατά νου. Στην παρούσα εργασία επιχειρήσαμε να ερευνήσουμε και να παρουσιάσουμε διεξοδικά τις ιδιότητες της μεθόδου. Πιο συγκεκριμένα στο πρώτο και δεύτερο κεφάλαιο, θα παρουσιάσουμε το θεωρητικό και μαθηματικό υπόβαθρο της μεθόδου αντίστοιχα, και στο τρίτο κεφάλαιο θα υλοποιήσουμε μια εφαρμογή της AHP για ένα πρόβλημα επιλογής τοποθεσίας (locatio problem) με το λογισμικό Expert Choice. Σ ε λ ί δ α 14

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ Η Ιεραρχική Ανάλυση Αποφάσεων - AHP σκοπεύει πρωτίστως στην κατασκευή ρεαλιστικών μοντέλων για την λήψη μιας απόφασης. Ένα μοντέλο για να είναι ρεαλιστικό, είναι απαραίτητο να προσμετρά όλους τους παράγοντες κριτήρια που συμμετέχουν στην λήψη της απόφασης, είτε έχουν υλική είτε άυλη μορφή. Οι μετρήσεις σε ένα μοντέλο AHP μπορούν να είναι ποσοτικές ή ποιοτικές. Αυτό είναι και το «επαναστατικό» στην μέθοδο του Saaty, δημιούργησε μια κλίμακα πέρα από τις θεμελιώδεις η οποία καθιστά τα πάντα μετρήσιμα, με τρόπο ώστε να μπορούν να ιεραρχηθούν με συνέπεια και τελικά να προσδιοριστεί η καλύτερη εναλλακτική απόφαση. Η AHP συγκαταλέγεται στις μεθόδους λήψης αποφάσεων πολυσταδιακών ως προς τα κριτήρια προβλημάτων, γνωστές ως Multi-Attribute Decisio Methods (M.A.D.M s). Ο καθηγητής J.E. Steiguer του πανεπιστημίου της Αριζόνα ανέφερε σε μια δημοσίευση του ότι, η AHP είναι ίσως η πιο ευρέως χρησιμοποιούμενη από τις μεθόδους M.A.D.M. 1 διότι ως μέθοδος έχει μια σειρά από επιθυμητές ιδιότητες: i. Η AHP είναι μια δομημένη μέθοδος λήψης αποφάσεων η οποία μπορεί να τεκμηριωθεί και να αναπαραχθεί. ii. Η AHP πέραν της εφαρμογής της σε πολύ-κριτήρια προβλήματα αποφάσεων, είναι εφαρμόσιμη και σε περιπτώσεις αποφάσεων όπου εμπλέκεται η υποκειμενική κρίση. iii. Χρησιμοποιεί τόσο ποιοτικά όσο και ποσοτικά δεδομένα. iv. Προβλέπονται τρόποι για τη μέτρηση της συνέπειας των κρίσεων από την ίδια την διαδικασία. v. Υπάρχει πληθώρα στοιχείων για τις εφαρμογές της AHP στην ακαδημαϊκή βιβλιογραφία, γεγονός που την καθιστά ιδιαίτερα προσιτή στον χρήστη. vi. Το εμπορικό λογισμικό της AHP το Expert Choice διατίθεται με τεχνική και εκπαιδευτική υποστήριξη. 1 Παράρτημα Μέρος Α Σ ε λ ί δ α 15

16 vii. Η AHP είναι κατάλληλη για περιπτώσεις όπου ο αποφασίζων είναι μια ομάδα. Κάθε μια από αυτές τις ιδιότητες θα επιδιώξουμε να τις τεκμηριώσουμε στην πορεία της εργασίας, ξεκινώντας από το θεωρητικό υπόβαθρο για να γίνει κατανοητή η διαδικασία και οι βάσεις στις οποίες στηρίζεται η AHP. 1.1 Η ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ (AHP) Το έργο των διοικητικών υπαλλήλων, των επιστημόνων, των μηχανικών, των δικηγόρων και πολλών άλλων είναι σε μεγάλο βαθμό εξαρτώμενο από την λήψη αποφάσεων και την επίλυση προβλημάτων. Έτσι λοιπόν και το έργο αυτών που καθοδηγούν την συνολική πορεία μιας κοινωνίας, μιας οικονομίας, ακόμη και των παγκόσμιων κυβερνητικών οργανισμών, σχετίζεται άμεσα με την λήψη αποφάσεων και την επίλυση προβλημάτων. Μέσα από τη λήψη αποφάσεων και την επίλυση προβλημάτων εντοπίζονται οι παράγοντες που απαιτούν προσοχή, θέτονται στόχοι, σχεδιάζονται οι εναλλακτικές δράσεις-στρατηγικές-αποφάσεις, γίνεται η επιλογή των καλύτερων εναλλακτικών και προβλέπονται τα αποτελέσματα αυτών. Είναι ιδιαίτερα σημαντικό τόσο σε κοινωνικό και εθνικό επίπεδο όσο και σε επίπεδο επιχειρηματικών οργανώσεων αλλά και ατομικό, οι διαδικασίες αυτές να εκτελούνται αποτελεσματικά. Η τοποθέτηση των διαδικασιών σε ιεραρχίες έχει αποδειχθεί ως ένας από τους χρησιμότερους τρόπους ταξινόμησης από πολύ παλιά, ο ίδιος ο Saaty έχει παραθέσει σε δημοσίευση του το 1977 τα εξής λόγια του Whyte, 1969: «Το απέραντο πεδίο της ιεραρχικής ταξινόμησης είναι ξεκάθαρο. Είναι η πιο ισχυρή μέθοδος ταξινόμησης που χρησιμοποιείται από το ανθρώπινο μυαλό για να διατάσσει παρατηρήσεις, οντότητες, εμπειρίες και πληροφορίες. Αν και ακόμη δεν έχει οριστεί από την νευρολογία και την ψυχολογία, η ιεραρχική ταξινόμηση πιθανόν να αντιπροσωπεύει την πρωταρχική λειτουργία του συντονισμού και της οργάνωσης: (1) της βάσης των εγκεφαλικών λειτουργιών, (2) της διανοητικής τους αντιστοιχίας και (3) της έκφρασης αυτών στον συμβολισμό και την γλώσσα. Η χρήση Σ ε λ ί δ α 16

17 της ιεραρχικής διάταξης πρέπει να είναι όσο παλιά είναι και η ανθρώπινη σκέψη, συνειδητά και ασυνείδητα» Ο σκοπός πάνω στον οποίο δούλεψαν ο Saaty και οι συνεργάτες του κατά την σύνθεση της μεθόδου όπως έγραψε και ο ίδιος «ήταν η ανάπτυξη μιας θεωρίας και η παροχή μιας μεθοδολογίας, η οποία θα επέτρεπε την μοντελοποίηση αδόμητων προβλημάτων των οικονομικών, κοινωνικών και διοικητικών επιστημών». Το σημείο κλειδί για την μοντελοποίηση τέτοιων προβλημάτων είναι οι σχετικές μετρήσεις που είναι απαραίτητες. Τα οικονομικά μεγέθη και οι δείκτες είναι μετρήσιμοι, υπάρχει όμως πληθώρα άλλων παραγόντων οντοτήτων όπως η ποιότητα του περιβάλλοντος, η υγεία, η χαρά που επηρεάζουν κοινωνικά φαινόμενα και αξίες, οι οποίοι δεν είναι μετρήσιμοι με καμία από τις θεμελιώδεις κλίμακες. Για να ξεπεραστεί αυτή η δυσκολία ο Saaty και οι συνεργάτες του προσέγγισαν έννοιες σαν και αυτές μέσω των σχετικών συγκρίσεων. Η AHP δε μετρά κάθε παράγοντα που αλληλεπιδρά με κάποια εναλλακτική απόφαση ή κάποιο κριτήριο μεμονωμένα αλλά σε σχετική σύγκριση με κάποιον αντίστοιχο παράγοντα. Με λίγα λόγια βαθμολογεί την σημαντικότητα του ενός παράγοντα σε σύγκριση με την σημαντικότητα κάποιου άλλου, βασίζεται δηλαδή αποκλειστικά στις δυαδικές συγκρίσεις, οι οποίες παρέχουν, μέσα από την κλίμακα του Saaty, και το μετρήσιμο αποτέλεσμα. Είναι προφανές ωστόσο, ότι λόγω της υποκειμενικότητας είναι δύσκολο να δουλέψει κανείς βασιζόμενος στην κρίση του αποφασίζοντος ή ακόμη και του κοινωνικού συνόλου. Για τον λόγο αυτό μελετήθηκε ιδιαίτερα η συνέπεια της κρίσης και η εγκυρότητα της. Όπως θα φανεί και στην πορεία της ανάλυσης, στην AHP ο έλεγχος συνέπειας παίζει πολύ βασικό ρόλο πριν την αποδοχή οποιουδήποτε αποτελέσματος. 1.2 ΣΗΜΑΝΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ AHP Πριν ξεκινήσει η μελέτη της μεθόδου, θεωρούμε χρήσιμο να παρουσιάσουμε μερικές σημαντικές εφαρμογές της AHP (Saaty, 2008). Η αναλυτική ιεραρχική διαδικασία χρησιμοποιήθηκε από την IBM ως μέρος της στρατηγικής Σ ε λ ί δ α 17

18 βελτίωσης ποιότητας για τον σχεδιασμό του υπολογιστή AS/400 και κέρδισε το διεθνούς κύρους βραβείο Malcolm Baldrige Natioal Quality Award. Το 1986 το Ινστιτούτο Στρατηγικών και Αμυντικών Μελετών στην Πρετόρια, το οποίο είναι ένας κυβερνητικός οργανισμός, χρησιμοποίησε την μέθοδο AHP για να αναλύσει την αστάθεια και τις συγκρούσεις στη Νότιο Αφρική και να προτείνει δράσεις για την εξομάλυνση της κατάστασης. Οι δράσεις που προτάθηκαν μέσα από την ανάλυση, κυμαίνονταν από την απελευθέρωση του Νέλσον Μαντέλα, την κατάργηση του απαρτχάιντ έως και την χορήγηση ίσων δικαιωμάτων στην έγχρωμη πλειοψηφία. Το 1987 μια εταιρεία χρησιμοποίησε την AHP για να επιλέξει τον τύπο πλατφόρμας που θα κατασκεύαζε για την εξόρυξη πετρελαίου στον Βόρειο Ατλαντικό. Το κόστος της πλατφόρμας ανέρχονταν στα τρία δισεκατομμύρια δολάρια για να χτιστεί, αλλά το κόστος για την κατεδάφιση της ήταν ακόμη σημαντικότερος παράγοντας στην απόφαση. Η μέθοδος εφαρμόστηκε στην διαμάχη για την πνευματική ιδιοκτησία ανάμεσα στις ΗΠΑ και την Κίνα το 1995, για την πειρατική αντιγραφή και εμπορία μουσικής, ταινιών και λογισμικού. Η ανάλυση της AHP η οποία περιείχε τρείς ιεραρχίες για τα πλεονεκτήματα, το κόστος και το ρίσκο, έδειξε ότι θα ήταν καλύτερο για τις ΗΠΑ να μην προχωρήσουν σε κυρώσεις για την Κίνα. Λίγο μετά την ολοκλήρωση της μελέτης, οι ΗΠΑ βράβευσαν την Κίνα ως την προτιμώμενη χώρα εμπορικών συναλλαγών. Επίσης, οι Βρετανικές αερογραμμές το 1998 χρησιμοποίησαν την μέθοδο για να επιλέξουν το σύστημα ψυχαγωγίας που θα προμηθεύονταν για ολόκληρο τον στόλο τους. Η εταιρεία Xerox εφάρμοσε την AHP το 1999 σε απόφαση που έπρεπε να λάβει, για την ανάθεση ποσού κοντά στο ένα δισεκατομμύριο δολάρια σε κάποιο ερευνητικό της πρόγραμμα. Την ίδια χρονιά η Ford χρησιμοποίησε την μέθοδο, ώστε να καθορίσει τις προτεραιότητες για τα κριτήρια που βελτιώνουν την ικανοποίηση των πελατών. Η Ford στη συνέχεια βράβευσε το Expert Choice Ic. 2 για την αποτελεσματικότητα του και την βοήθεια που τους προσέφερε για να επιτύχουν μεγαλύτερη ικανοποίηση των πελατών τους. Το 2001 η μέθοδος χρησιμοποιήθηκε 2 Το πρώτο λογισμικό που αναπτύχθηκε για την AHP, πριν 25 περίπου χρόνια. Σ ε λ ί δ α 18

19 για να προσδιορίσει το ιδανικό μέρος για την επανεγκατάσταση της Τουρκικής πόλης Adapazari, η οποία καταστράφηκε από ισχυρό σεισμό. Η AHP έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως σε προβλήματα επιλογής προσωπικού, αξιολόγησης προσωπικού και επιλογή αυτών που θα προαχθούν σε ανώτερη θέση, όπως και για την επιλογή εισαχθέντων φοιτητών σε διάφορα εκπαιδευτικά ιδρύματα. Επιπλέον, έχει γνωρίσει ευρεία χρήση και στον τομέα των αθλημάτων, π.χ. στο Baseball, άθλημα ιδιαίτερα δημοφιλές στις ΗΠΑ, έχει χρησιμοποιηθεί για να αναλύσει ποιοι από τους παίκτες μιας ομάδας πρέπει να διατηρηθούν για την επόμενη χρονιά. Η AHP έχει εφαρμοστεί επίσης, σε πολλά στρατιωτικά ζητήματα και διάφορα κυβερνητικά προγράμματα. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει η ευρεία χρήση της μεθόδου στην Κίνα, όπου χρησιμοποιείται αρκετά συχνά στον κατασκευαστικό τομέα σε διάφορες αποφάσεις όπως για παράδειγμα ο προσδιορισμός του καλύτερου προσανατολισμού ενός κτιρίου ή μιας γέφυρας. Οι εφαρμογές της μεθόδου είναι πάρα πολλές όπως και η έρευνα η οποία γίνεται πάνω σε αυτήν. Η Διεθνής κοινότητα που ασχολείται με το θέμα συναντιέται κάθε δύο χρόνια ώστε να ενημερώνονται αμφότεροι για τις εφαρμογές και την έρευνα πάνω στο αντικείμενο. Τα συνέδρια αυτά είναι γνωστά ως ISAHP (Iteratioal Symposium o the Aalytic Hierarchy Process) και απευθύνονται σε ερευνητές, καθηγητές, ακαδημαϊκούς και χρήστες της AHP. Τον Ιούνιο του 2011 διοργανώθηκε το ενδέκατο ISAHP στο Sorreto της Ιταλίας. Ενώ το επόμενο προγραμματίστηκε για τη Μαλαισία. 1.3 Η ΒΑΣΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΗΣ AHP Η δομή της μεθόδου ξεκινά διαχωρίζοντας το πρόβλημα σε μικρότερα κομμάτια και στη συνέχεια χρησιμοποιεί δυαδικές συγκρίσεις ώστε να καθορίσει τις προτεραιότητες σε κάθε ιεραρχία. Η AHP βασίζεται ουσιαστικά σε τρεις αρχές: αποσύνθεση, σχετικές συγκρίσεις και σύνθεση των προτεραιοτήτων (Saaty, 1986). Πρέπει αρχικά να γίνουν απόλυτα κατανοητές αυτές οι τρεις αρχές: Αποσύνθεση: Σύμφωνα με την αρχή της αποσύνθεσης για να κατασκευαστεί μια ιεραρχία, η οποία αποτελεί βασικό συστατικό της μεθόδου, πρέπει να εντοπιστούν τα βασικά στοιχεία του Σ ε λ ί δ α 19

20 προβλήματος. Για τον εντοπισμό των στοιχείων αυτών είναι απαραίτητη η αποσύνθεση του προβλήματος σε επίπεδα με την μορφή δέντρου. Στο πρώτο επίπεδο του δέντρου βρίσκεται ο τελικός στόχος απόφαση. Ακολουθείται από τα βασικά κριτήρια που επηρεάζουν την απόφαση στο δεύτερο επίπεδο, τα υποκριτήρια αυτών στο τρίτο και συνεχίζεται με ανάλογο τρόπο. Κάθε επίπεδο λοιπόν, είναι η αποσύνθεση του ακριβώς προηγούμενου. Με τον τρόπο αυτό το πρόβλημα, σπάει σε επιμέρους κομμάτια: γενικές έννοιες, οι οποίες είναι αβέβαιες, γίνονται πιο ειδικές και σαφείς. Στο τελευταίο επίπεδο του δέντρου παραθέτονται οι εναλλακτικές αποφάσεις. Σχετικές συγκρίσεις: Οι συγκρίσεις κατά ζεύγη που ακολουθούν την αποσύνθεση του προβλήματος, ποσοτικοποιούν την σημασία του κάθε κριτηρίου (ή υποκριτηρίου) στο εκάστοτε επίπεδο σε σχέση με το κάθε στοιχείο που συνδέεται στο ανώτερο ακριβώς επίπεδο. Μέσω των συγκρίσεων αυτών προκύπτουν οι πίνακες προτιμήσεων, οι οποίοι παρέχουν στη συνέχεια την εκτίμηση των σχετικών βαρών για κάθε κριτήριο (ή υποκριτήριο) και για κάθε εναλλακτική. Σύνθεση των προτεραιοτήτων: Τα σχετικά βάρη που υπολογίζονται μέσω των πινάκων προτιμήσεων υποδεικνύουν την σύνθεση των προτεραιοτήτων, η οποία οδηγεί εν συνεχεία στην κατασκευή της ιεραρχίας. Η επίλυση προβλημάτων λήψης αποφάσεων στις πρόσφατες δεκαετίες αντιμετωπίζεται πλέον μέσα από την προσέγγιση των συστημάτων, κυρίως για προβλήματα που αφορούν τις κοινωνικές επιστήμες. Ουσιαστικά για την επίλυση του εκάστοτε προβλήματος σχεδιάζεται ένα σύστημα, το οποίο αντανακλά έναν μικρόκοσμο. Μέσα από το σύστημα που σχεδιάζεται, αξιολογείται ο αντίκτυπος των διαφόρων συνιστωσών του συστήματος για ολόκληρο το σύστημα και βρίσκονται οι προτεραιότητες τους. Η ιεραρχία είναι ένας ιδιαίτερος τύπος συστήματος, ο οποίος βασίζεται στην υπόθεση ότι οι οντότητες οι οποίες έχουν προσδιοριστεί μπορούν να Σ ε λ ί δ α 20

21 ομαδοποιηθούν σε ασυνεχή ασύνδετα σύνολα, με τις οντότητες της μιας ομάδας να επηρεάζουν μόνο μια άλλη ομάδα και να επηρεάζονται αντίστοιχα από μια μόνο άλλη ομάδα. Τα στοιχεία σε κάθε ομάδα επίπεδο της ιεραρχίας υποθέτονται ότι είναι ανεξάρτητα (Σε περιπτώσεις όπου υπάρχει εξάρτηση ανάμεσα στα επίπεδα της ιεραρχίας, εξετάζονται χωριστά αυτά στα όποια υπάρχει εξάρτηση και χωριστά τα ανεξάρτητα. Στην συνέχεια συνδυάζονται.). Ο Saaty συνηθίζει να χρησιμοποιεί παραδείγματα για να δώσει μια εικόνα της δομής μιας ιεραρχίας και να εξηγήσει την πολυπλοκότητα που μπορεί να προκύψει. Ένα τέτοιο στοιχειώδες παράδειγμα είναι το ακόλουθο, το οποίο εξετάζει την ευημερία των κρατών της μεσαιωνικής Ευρώπης. Η ευημερία των κρατών στον Μεσαίωνα εξαρτάται κατά κύριο λόγο από την δύναμη του κράτους και την ικανότητα των ηγεμόνων τους. Η βασική δομή ενός κράτους αναπαριστάται όπως φαίνεται στην συνέχεια μέσα από μια ιεραρχία έχοντας την ακόλουθη μορφή. Εικόνα 1.1.: Παράδειγμα η βασική δομή ενός κράτους. Πηγή: Saaty, Όπως φαίνεται και στην εικόνα υπάρχουν τέσσερις θεμελιώδης παράγοντες: η Γεωργία, το Εμπόριο, ο Πληθυσμός και η Οικοτεχνία-Βιοτεχνία οι οποίοι επηρεάζουν την οικονομική ισχύ του κράτους. Για αυτόν ακριβώς το λόγο ομαδοποιούνται σε ένα επίπεδο της ιεραρχίας. Η οικονομική ισχύς του κράτους καθορίζει την λειτουργία της αστικής κυβέρνησης και του στρατού ο οποίος αποτελεί την δύναμη του, και ακολούθως οι δύο αυτοί παράγοντες καθορίζουν την ευημερία του κράτους. Σ ε λ ί δ α 21

22 Προφανώς το συγκεκριμένο μοντέλο είναι εξαιρετικά απλό, θα μπορούσαν να προσδιοριστούν πολύ περισσότερες οντότητες και η ιεραρχία να αποτελούνταν από πολύ περισσότερα επίπεδα. Η πολυπλοκότητα ουσιαστικά εξαρτάται από τα ερωτήματα στα οποία αναζητούνται απαντήσεις. Ένα πολύπλοκο μοντέλο μπορεί πολύ εύκολα να γίνει κουραστικό κατά την ανάλυση του και την κατάρτιση της ιεραρχίας. Ωστόσο, ο χρήστης της μεθόδου πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικός κατά την δόμηση της ιεραρχίας, εμμένοντας στην πραγματικότητα και κατανοώντας εις βάθος την κατάσταση, ώστε να μπορέσει να εκμαιεύσει όσο το δυνατό περισσότερη πληροφορία. Είναι σημαντικό να παρατηρηθεί ότι ακόμη και σε ένα τόσο απλό παράδειγμα υπάρχουν αμφίδρομες επιρροές. Στην περίπτωση ας πούμε του εμπορίου, δεν επηρεάζει μόνο την λειτουργία της αστικής κυβέρνησης αλλά επηρεάζεται και από αυτήν. Η ανατροφοδότηση όμως αυτή αγνοείται στην ιεραρχία. Έχοντας αναλύσει πολλά μοντέλα οι ερευνητές, πότε λαμβάνοντας και πότε μη λαμβάνοντας υπόψιν τους τις αμφίδρομες σχέσεις επιρροές που υπάρχουν, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι μια ιεραρχία μπορεί να αντανακλά πιστά την πραγματικότητα ακόμη και αγνοώντας την ανατροφοδότηση ανάμεσα στις οντότητες. Έτσι μια εξαιρετικά πολύπλοκη κατάσταση μπορεί κατά την αναπαράσταση της από μια ιεραρχία να φαίνεται ανέλπιστα απλή. Σύμφωνα με τον Saaty, το βασικό πρόβλημα σε μια ιεραρχία είναι η επιδίωξη εξαγωγής πληροφορίας και γνώσης στα υψηλότερα επίπεδα μέσω των αλληλεπιδράσεων ανάμεσα στα επίπεδα και όχι απευθείας από τα στοιχεία που περιλαμβάνει κάθε επίπεδο. Σταδιακά έχουν εμφανιστεί πολλές μέθοδοι για την δόμηση συστημάτων σε ιεραρχίες, στις φυσικές και στις κοινωνικές επιστήμες και ιδίως, στη γενική θεωρία συστημάτων που σχετίζεται με τον σχεδιασμό και τον προγραμματισμό των κοινωνικών συστημάτων. Θεωρητικά η απλούστερη ιεραρχία είναι γραμμική, οδηγείται από το ένα επίπεδο στοιχείων σε κάποιο γειτονικό επίπεδο. Για παράδειγμα, σε μια κατασκευαστική εταιρεία υπάρχει ένα επίπεδο εργατών το όποιο επιβλέπεται από ένα επίπεδο εργοδηγών, το οποίο αντίστοιχα επιβλέπεται από τους επόπτες μηχανικούς και αυτοί από την διοίκηση, τον αντιπρόεδρο της εταιρείας και τελικώς τον πρόεδρο αυτής. Αυτή είναι μια απλή γραμμική ιεραρχία που αντιπροσωπεύει Σ ε λ ί δ α 22

23 την δομή μιας τέτοιας εταιρείας. Μια μη γραμμική ιεραρχία θα περιείχε κύκλους, ένα υψηλότερο επίπεδο δηλαδή μπορεί να κυριαρχούνταν από κάποιο χαμηλότερο. Στην μαθηματική θεωρία των ιεραρχιών ο Saaty και οι συνεργάτες του ανέπτυξαν μια μέθοδο για την αξιολόγηση της επιρροής του ενός επιπέδου σε ένα γειτονικό ανώτερο επίπεδο, μέσω της σύνθεσης των προτεραιοτήτων των στοιχείων του ενός επιπέδου συγκριτικά με κάθε στοιχείο του γειτονικού επιπέδου. Η σύνθεση αυτή αναπτύσσεται από κάτω προς τα πάνω μέσα σε μια ιεραρχία και αποτελεί ουσιαστικά τον κορμό της μεθόδου AHP. Τα στοιχεία του ενός επιπέδου συγκρίνονται ένα προς ένα με δυαδικές συγκρίσεις, βαθμολογείται σύμφωνα με την απόλυτη κλίμακα του Saaty η σχετική σημασία του ενός με βάση το άλλο και έτσι προκύπτει η σύνθεση των προτεραιοτήτων, η οποία φανερώνει την επιρροή του ενός επιπέδου στο γειτονικό. Τα πλεονεκτήματα των ιεραρχιών (Saaty, 1980): 1. Η ιεραρχική αναπαράσταση ενός συστήματος είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική στο να περιγράφει πως οι αλλαγές των προτεραιοτήτων στα ανώτερα επίπεδα, επηρεάζουν τις προτεραιότητες των στοιχείων στα χαμηλότερα επίπεδα. 2. Δίνουν λεπτομερείς πληροφορίες για την δομή και τη λειτουργία ενός συστήματος στα χαμηλότερα επίπεδα και παρέχουν μια συνολική εικόνα των παραγόντων και των σκοπών τους στα υψηλότερα επίπεδα. Επιπλέον, οι περιορισμοί στα στοιχεία ενός επιπέδου αντιπροσωπεύονται αποτελεσματικότερα στο αμέσως υψηλότερο επίπεδο, εξασφαλίζοντας ότι ικανοποιούνται. Για παράδειγμα, η φύση μπορεί να λαμβάνεται ως παράγοντας του οποίου ο στόχος να είναι η χρήση ενός συγκεκριμένου υλικού και να υπόκεινται σε ορισμένους νομούς ως περιορισμούς. 3. Τα φυσικά συστήματα συντίθενται ιεραρχικά, δηλαδή μέσω μιας διαρθρωτικής κατασκευής χωρίζονται σε ενότητες επίπεδα και τελικώς συνθέτονται οι ενότητες μεταξύ τους. Αυτά τα συστήματα εξελίσσονται αποτελεσματικότερα από αυτά που συντίθενται σαν σύνολο. Σ ε λ ί δ α 23

24 4. Η ιεραρχίες ως συστήματα είναι σταθερά και ταυτόχρονα ευέλικτα. Σταθερά γιατί οι μικρές αλλαγές έχουν μικρή επίδραση και ευέλικτα γιατί οι προσθήκες σε μια καλά δομημένη ιεραρχία δεν διαταράσσουν την απόδοση της ως σύστημα. Στην πράξη δεν υπάρχει καθορισμένη διαδικασία για την παραγωγή των στόχων, των κριτηρίων και των εναλλακτικών ενεργειών που πρέπει να περιλαμβάνονται σε μια ιεραρχία ή ακόμη και σε ένα γενικότερο σύστημα. Εξαρτάται από το τι στόχους έχει επιλέξει ο καθένας για την αποσύνθεση της πολυπλοκότητας του συστήματος. Η αντίληψη του κάθε ατόμου είναι διαφορετική, προσαρμοσμένη υποσυνείδητα να εξυπηρετεί τις προσωπικές του ανάγκες. Ωστόσο, ο καθένας επιδιώκει να είναι αντικειμενικός κατά την ερμηνεία των εμπειριών του, ώστε να γίνεται κατανοητός ο τρόπος που τις χρησιμοποιεί, όμως δεν παύουν να καταγράφονται υποκειμενικά. Η αποσύνθεση κάθε προβλήματος επιμερίζει την υποκειμενικότητα και έτσι δίνεται ένα αντικειμενικότερο σύνολο κατά την σύνθεση της ιεραρχίας. Όπως και να έχει όμως, η ιεραρχία που συνθέτει ο καθένας είναι αντικειμενική σύμφωνα με την δική του άποψη, αφού σχετίζεται με την συλλογική του εμπειρία. Είναι σημαντικό να παρατηρηθεί ότι, παρά το γεγονός ότι η λειτουργική αναπαράσταση ενός συστήματος διαφέρει από άτομο σε άτομο, οι άνθρωποι συνήθως συμφωνούν να τοποθετούν στο τελευταίο επίπεδο των ιεραρχιών τις εναλλακτικές ενέργειες του προβλήματος και στο επίπεδο πάνω από αυτό τα χαρακτηριστικά των εν λόγω ενεργειών που πρέπει να ληφθούν υπόψη. Για όλους αυτούς τους λόγους, δεν θα εξυπηρετούσε η ύπαρξη αυστηρών δομών κατά την σύνθεση μιας ιεραρχίας, υπάρχουν όμως συνήθεις δομές, οι οποίες και χρησιμοποιούνται. Η συνήθης δομή μιας ιεραρχίας ξεκινά έχοντας στην κορυφή της τους απώτερους τελικούς στόχους, αυτό είναι και το επίπεδο ένα της ιεραρχικής δομής. Στο επίπεδο δύο βρίσκονται οι επιμέρους στόχοι και οι περιορισμοί των διαφόρων παραγόντων είναι στο τρίτο επίπεδο. Στη συνέχεια υπάρχει ένα επίπεδο με τους παράγοντες για τους οποίους υπάρχει ενδιαφέρον, το οποίο ακολουθείται από τις αντικειμενικές έννοιες στόχους (objectives) των παραγόντων του προβλήματος, στη συνέχεια ένα επίπεδο με τις πολιτικές (policies) Σ ε λ ί δ α 24

25 που όρισαν τις αντίστοιχες αντικειμενικές και τέλος, ένα επίπεδο που συνοψίζει τα πιθανά αποτελέσματα εκβάσεις του προβλήματος που εξετάζεται. Η παραπάνω περιγραφή παρουσιάζει μια πολύ γενική εικόνα μιας συνηθισμένης δομής ενός ιεραρχικού συστήματος. Κάποια από τα επίπεδα που αναφέρονται μπορεί να παραλειφθούν, να αντικατασταθούν ή ακόμη να προστεθούν και άλλα ενδιάμεσα. Σημαντικό είναι να υπάρχει, πριν ξεκινήσει η δόμηση της ιεραρχίας, μια λίστα που να περιλαμβάνει όλα τα στοιχεία που σχετίζονται με το πρόβλημα χωρίς να λαμβάνονται υπόψιν οι μεταξύ τους επιρροές και η διάταξη τους. Εάν η λίστα είναι πλήρης, τότε μέσα από αυστηρή κριτική, αναθεώρηση και ακολουθώντας μια υποτυπώδη ιεραρχική δομή, η ιεραρχία που θα προκύψει θα είναι σωστά ορισμένη και επομένως, αποτελεσματική. 1.4 ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ Όπως έχει προαναφερθεί η μέθοδος AHP βασίζεται στις σχετικές συγκρίσεις ανάμεσα στα κριτήρια ή υποκριτήρια, ώστε να εξάγει ένα μετρήσιμο αποτέλεσμα για την σύνθεση των προτεραιοτήτων. Έχει, ωστόσο, ενδιαφέρον να δει κανείς πως ο Saaty έφτασε να επιλέξει τον τρόπο αυτό και γιατί. Σύμφωνα με σπουδαίους μαθηματικούς, η πραγματοποίηση άμεσων συγκρίσεων των αντικειμένων που είναι προς μέτρηση με μια σταθερή βάση, αποτελεί θεμελιώδη μαθηματική διαδικασία για την εξαγωγή μετρήσεων. Η μέτρηση των αντικειμένων αρχικά με μια από τις γνωστές κλίμακες και στη συνέχεια η σύγκριση των μετρήσεων, λειτουργεί μόνο για την περίπτωση όπου υπάρχει η αντίστοιχη θεμελιώδης κλίμακα. Στην επιστήμη οι μετρήσεις καλύπτονται σχεδόν εξολοκλήρου από τις θεμελιώδεις κλίμακες. Αντιμετωπίζονται, ωστόσο, προβλήματα όπου οι μετρήσεις των διαφόρων παραγόντων γίνονται με διαφορετικές κλίμακες, οι οποίες πρέπει εν συνεχεία να συνδυαστούν με την βοήθεια των τύπων. Η επιστήμη υπακούει σε συγκεκριμένες δομές και ικανοποιεί τους νόμους της φύσης, μετρά τα αντικείμενα αντικειμενικά, αλλά ερμηνεύει τη σημασία τους υποκειμενικά. Στην λήψη αποφάσεων όμως κάτι τέτοιο είναι αδύνατο, λόγω της ποικιλομορφίας των επιρροών που υπάρχουν σε κάθε πρόβλημα λήψης Σ ε λ ί δ α 25

26 αποφάσεων. Δεν υπάρχουν νόμοι που να χαρακτηρίζουν με λεπτομέρεια τις δομές κάθε προβλήματος που εξετάζεται. Για την δόμηση ενός προβλήματος χρειάζεται εις βάθος κατανόηση και στη συνέχεια να γίνουν οι απαραίτητες κρίσεις που θα παρέχουν τις προτεραιότητες. Η υποκειμενική προσωπική άποψη, λοιπόν, είναι σημαντικό να έχει αντιπροσωπευτικό ρόλο κατά την δόμηση ενός προβλήματος απόφασης. Η διαδικασία στην λήψη αποφάσεων είναι αντίθετη από αυτή στον τομέα της επιστήμης. Οι κλίμακες προτεραιότητας προκύπτουν αντικειμενικά, προερχόμενες όμως από υποκειμενικές κρίσεις. Στα μαθηματικά υπάρχουν δύο θεμελιώδεις τοπολογίες: η τοπολογία των μετρικών και η τοπολογία διάταξης. Η πρώτη ασχολείται με την τιμή που αναθέτεται σε ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό ενός στοιχείου κατά την μέτρηση του με την αντίστοιχη κλίμακα. Η τοπολογία διάταξης από την άλλη μεριά ασχολείται με τον προσδιορισμό της θέσης ενός στοιχείου έναντι των υπολοίπων σε σχέση με ένα κοινό χαρακτηριστικό. Μέχρι την στιγμή που η λήψη αποφάσεων ήρθε στο προσκήνιο ως επιστήμη στα τέλη του 20 ου αιώνα, δεν υπήρχε εκτεταμένη έρευνα και γνώση για την διάταξη στοιχείων με πολλά χαρακτηριστικά. Έχουν γίνει πολλές προσπάθειες και εξακολουθούν να γίνονται, προκειμένου να αντιμετωπιστούν τα προβλήματα λήψης αποφάσεων μέσα από θεωρίες που υπακούουν σε μετρικές ιδιότητες. Ωστόσο, οι μετρήσεις σε τέτοιου είδους προβλήματα έχουν ανάγκη από την ανθρώπινη κρίση, η οποία εκτιμά την σημασία τους και μέσα από αυτήν δημιουργεί την διάταξη και μετρά τις προτεραιότητες. Η μέτρηση των προτεραιοτήτων πρέπει να γίνεται με βάση της ιδιότητες διάταξης και όχι τις μετρικές. Η μόνη κλίμακα που μπορεί να χρησιμοποιηθεί και καλύπτει τόσο την μέτρηση όσο και την διάταξη, είναι μια απόλυτη κλίμακα (Saaty, 2008). Πρέπει όμως να ξεκαθαριστεί και ο λόγος για τον οποίο οι σχετικές συγκρίσεις είναι το καλύτερο μέσο για να επιτευχθεί η πιο συνεπής διάταξη όπως είναι επιθυμητό. Πολύ πριν ανακαλυφθούν οι θεμελιώδεις κλίμακες, οι άνθρωποι μετρούσαν την σχετική σημασία ενός αντικειμένου συγκρίνοντας το με κάποιο άλλο. Η χρήση των συγκρίσεων για την πραγματοποίηση μετρήσεων, είναι πολύ σημαντική για την Λήψη Αποφάσεων. Μερικοί βασικοί λόγοι είναι οι εξής: Πρώτα από όλα υπάρχει το Σ ε λ ί δ α 26

27 ενδεχόμενο να μην υπάρχει το κατάλληλο όργανο ή κλίμακα για την συγκεκριμένη μέτρηση. Δεύτερον, είναι εξαιρετικά πιθανό, το αποτέλεσμα που προέρχεται από σχετικές συγκρίσεις και περιέχει την άμεση κρίση του αποφασίζοντος, να είναι πολύ πιο ορθό από το αντίστοιχο αποτέλεσμα που θα έδινε μια κλίμακα η οποία δεν είναι φτιαγμένη για το δεδομένο πρόβλημα. Τρίτον και ιδιαίτερα σημαντικό είναι το γεγονός, ότι δεν υπάρχει τρόπος να μετρήσεις πράγματα παραμέτρους όπως η αποτελεσματικότητα της πολιτικής, η κοινωνική ευημερία, η ευτυχία και πολλοί άλλοι παράμετροι ως επί τω πλείστο κοινωνικό πολιτικοί, οι οποίοι συναντώνται να επηρεάζουν πληθώρα προβλημάτων της Λήψης Αποφάσεων. Είναι ξεκάθαρο, ότι στην λήψη αποφάσεων οι αναλυτές και οι ερευνητές καλούνται να μετρήσουν παράγοντες και κριτήρια των οποίων η μέτρηση διαφέρει ανάλογα με την κατάσταση και η αξία τους από άτομο σε άτομο. Έτσι η σημασία τέτοιων παραγόντων πρέπει να προσδιορίζεται ατομικά και ο μοναδικός τρόπος να συμβεί αυτό είναι συγκρίνοντας την σχετική τους σημασία βασιζόμενοι σε έναν απώτερο στόχο. Οι συγκρίσεις είναι σχετικές και δεν μπορούν να αντικατασταθούν από μετρήσεις καμίας θεμελιώδους κλίμακας. Μέσω των συγκρίσεων δημιουργείται μια κλίμακα προτεραιοτήτων οι οποίες είναι σε σχετικές τιμές. Επομένως, η διαδικασία ξεκινά με την κρίση του αποφασίζοντος η οποία έρχεται πρώτη και τις προτεραιότητες να ακολουθούν εξαγόμενες από αυτήν. Στην αρχαιότητα χρησιμοποιούνταν αποκλειστικά η κρίση των ανθρώπων για την διάταξη των πραγμάτων. Ο τρόπος είναι ιδιαίτερα απλός, συγκρίνονται δύο πράγματα με σκοπό να εντοπιστεί πιο είναι μεγαλύτερο ή προτιμότερο. Επαναλαμβάνοντας τέτοιες δυαδικές συγκρίσεις, καταλήγει κανείς να δημιουργήσει μια διάταξη των πραγμάτων, χωρίς να χρειαστεί η ανάθεση αριθμητικών τιμών σε αυτά. Όταν όμως εμπλέκονται πολλά κριτήρια δεν είναι εύκολο να συνδυαστεί η κάθε διάταξη, όπως έχει προκύψει, με το εκάστοτε κριτήριο για να δημιουργηθεί μια συνολική διάταξη σε σχέση με όλα τα κριτήρια του προβλήματος. Σε τέτοιες περιπτώσεις είναι χρήσιμο να υπάρχουν αριθμοί οι οποίοι να συνδέονται με κάθε επιμέρους διάταξη, ώστε να γίνεται ευκολότερα η σύνδεση των αριθμών με τα κριτήρια. Οι αριθμοί αυτοί που εξυπηρετούν στην επίλυση πολυσταδιακών ως προς τα κριτήρια προβλημάτων είναι τα βάρη ή οι προτεραιότητες που υπολογίζονται τελικώς για κάθε κριτήριο ή υποκριτήριο. Σ ε λ ί δ α 27

28 Στα πολυσταδιακά ως προς τα κριτήρια προβλήματα κατά την βαθμολόγηση των κριτηρίων ή υποκριτηρίων, σκοπός είναι να φανερώνεται η επιρροή του ενός στο άλλο. Το μέσο, για επιτευχθούν συγκρίσεις τέτοιου είδους και να γίνει ορθή βαθμολόγηση αυτών, είναι οι απόλυτοι αριθμοί. Οι απόλυτοι αριθμοί δεν χρειάζονται ως βάση κάποια μονάδα μέτρησης για να τους προσδιορίζει. Ένας απόλυτος αριθμός σε μια δυαδική σύγκριση φανερώνει πόσο προτιμότερο ή μεγαλύτερο είναι το ένα συγκρινόμενο μέρος από το άλλο. Ο Saaty για να καταστήσει ευκολότερη την μέτρηση μέσω των σχετικών συγκρίσεων και να διασφαλίσει την ορθή εξαγωγή των προτεραιοτήτων, δημιούργησε μια κλίμακα απόλυτων αριθμών, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για κάθε πρόβλημα λήψης αποφάσεων πολυσταδιακό ως προς τα κριτήρια. Πρόκειται για την λεγόμενη κλίμακα του Saaty (fudametal scale of absolute umbers) η οποία θα μελετηθεί λεπτομερώς στην πορεία. Τέλος, ένας πολύ σημαντικός παράγοντας που καθιστά τις σχετικές συγκρίσεις ιδανικές για την επίλυση προβλημάτων λήψης αποφάσεων, είναι η συνέπεια η οποία προσφέρουν. Η συνέπεια σε οποιονδήποτε τρόπο μέτρησης και αξιολόγησης των αντικειμένων, δε μπορεί να θεωρηθεί δεδομένη. Ακόμη και τα πιο εξελιγμένα εργαλεία μέτρησης μπορούν να δώσουν ένα ασυνεπές αποτέλεσμα. Όταν πρόκειται για σχετικές συγκρίσεις ανάμεσα σε κάποιους παράγοντες που επηρεάζουν μια απόφαση, η συνέπεια σχετίζεται σε πολύ μεγάλο βαθμό με την γνώση που έχει ο αποφασίζων για την δεδομένη κατάσταση. Με λίγα λόγια, όσο πιο καλά γνωρίζει κάποιος το πρόβλημα, τόσο πιο συνεπής αναμένεται να είναι και η αναπαράσταση του προβλήματος που θα κάνει. Οι δυαδικές συγκρίσεις μέσα από την απλότητα που προσφέρουν, βοηθούν στην διασφάλιση της συνέπειας, δίνοντας στον αποφασίζοντα την δυνατότητα να χρησιμοποιήσει όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες χρειάζεται. Σ ε λ ί δ α 28

29 1.5 Η ΚΛΙΜΑΚΑ ΤΟΥ SAATY Όπως έχει προαναφερθεί, ένα πολύ σημαντικό κομμάτι για την Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία είναι οι δυαδικές συγκρίσεις που πραγματοποιούνται ανάμεσα στα κριτήρια (ή υποκριτήρια) και τα βάρη που εξάγονται από αυτές. Οι συγκρίσεις βασίζονται ωστόσο, στην κρίση του χρήστη της μεθόδου και πολλές φορές σε κριτήρια τα οποία είναι ακαθόριστα. Ο Saaty, λοιπόν, πρότεινε αντί να χρησιμοποιούνται δύο αριθμοί w i και w j (ή κατ επέκταση η ερμηνεία του λόγου τους wi w j ) από μία κλίμακα κατά την πραγματοποίηση των συγκρίσεων, να καθορίζεται η σύγκριση από έναν αριθμό από μια θεμελιώδη κλίμακα απόλυτων αριθμών, ο οποίος θα αντιπροσωπεύει τον λόγο wi w j 1. Ο αριθμός αυτός αποτελεί wi μια αρκετά καλή ακέραια προσέγγιση του λόγου w j και η παραγόμενη κλίμακα θα παρέχει πληροφορίες για τους αριθμούς w i και w j, θα αποκαλύπτει ουσιαστικά τα βάρη για τα συγκρινόμενα μέρη. Χρήσιμο θα ήταν στο σημείο αυτό να παρουσιαστεί επακριβώς η θεμελιώδης κλίμακα απολύτων αριθμών του Saaty (πίνακας 1.1.). Η κλίμακα αυτή προέρχεται από βασικές αρχές και αξιώματα, τα αξιώματα για την εξαγωγή μιας κλίμακας για την θεμελιώδη μέτρηση των συγκρίσεων θα παρουσιασθούν στην πορεία, από την αξιωματική θεμελίωση της μεθόδου όπως δημοσιεύθηκε από τον Saaty το Η παρακάτω κλίμακα απόλυτων αριθμών η οποία χρησιμοποιείται στις δυαδικές συγκρίσεις, όπως σημειώνει ο Saaty, μπορεί να προκύψει από μαθηματική άποψη από τον νόμο των Weber-Fecher (Fecher, 1966). Ο Erst Heirich Weber ( ) ήταν ένας από τους πρώτους επιστήμονες, ο οποίος προσέγγισε την μελέτη της ανθρώπινης ανταπόκρισης σε ένα φυσικό ερέθισμα με ποσοτικό τρόπο. Ο Gustav Theodor Fecher ( ) μελέτησε τα ευρήματα του Weber, προσφέροντας μια θεωρητική ερμηνεία αυτών, την οποία αποκάλεσε ως ο νόμος του Weber (Weber s law). Ως ερέθισμα στην μελέτη του ο Weber, θεωρεί κάθε ανιχνεύσιμη αλλαγή στο εσωτερικό και εξωτερικό περιβάλλον και όπως είναι λογικό εστιάζει σε ερεθίσματα όπου μπορούν να ποσοτικοποιηθούν. Σ ε λ ί δ α 29

30 Πίνακας 1.1.: Θεμελιώδης κλίμακα απολύτων αριθμών Ένταση της Σχετικής Σημασίας Ορισμός 1 Ίση βαρύτητα 3 5 Μέτρια βαρύτητα του ενός στοιχείου ως προς ένα άλλο Σημαντική βαρύτητα του ενός στοιχείου ως προς ένα άλλο 7 Εκδηλωμένη βαρύτητα 9 Μέγιστη βαρύτητα 2, 4, 6, 8 Αντίστροφοι των παραπάνω μη-μηδενικών αριθμών Ρητοί αριθμοί Πηγή: Saaty, Ενδιάμεσες τιμές ανάμεσα σε δύο παρακείμενες κρίσεις Αν σε μια δραστηριότητα αντιστοιχίζεται ένας από τους παραπάνω αριθμούς, όταν αυτή συγκρίνεται με μια δεύτερη δραστηριότητα, τότε η δεύτερη έχει την αντίστροφη τιμή όταν συγκρίνεται με την πρώτη. Αναλογίες που προκύπτουν από την κλίμακα. Ερμηνεία Δυο δραστηριότητες συνεισφέρουν εξίσου στον στόχο. Η εμπειρία και η κρίση ευνοούν ελαφρώς μια δραστηριότητα έναντι της άλλης. Η εμπειρία και η κρίση ευνοούν σημαντικά μια δραστηριότητα έναντι της άλλης. Μια δραστηριότητα ευνοείται ισχυρά και η κυριαρχία της εκδηλώνεται στην πράξη. Οι λόγοι που ευνοούν τη μια δραστηριότητα έναντι της άλλης είναι του υψηλότερου δυνατού βαθμού επιβεβαίωσης. Όταν απαιτείται συμβιβασμός. Αν επιβαλλόταν η συνέπεια λαμβάνοντας αριθμητικές τιμές για το σχηματισμό του πίνακα. To 1846 o Weber μέσα από ένα απλό πείραμα παρατήρησε ότι οι άνθρωποι κρατώντας στα χέρια τους αντικείμενα διαφορετικού βάρους, μπορούν να διακρίνουν την διαφορά ανάμεσα σε ένα αντικείμενο βάρους 20 γραμμαρίων και ένα άλλο 21 γραμμαρίων, αλλά εάν το δεύτερο αντικείμενο ζυγίζει 20,5 γραμμάρια η διαφορά δεν γίνεται αντιληπτή. Από την άλλη πλευρά σε μεγαλύτερο βάρος, δεν διαχωρίζουν την διαφορά ανάμεσα σε αντικείμενα βάρους 40 και 41 γραμμαρίων, αλλά την αντιλαμβάνονται εάν το δεύτερο αντικείμενο ζυγίζει 42 γραμμάρια. Σ ε λ ί δ α 30

31 Μελετώντας λοιπόν, ένα ερέθισμα s, το οποίο έχει μετρήσιμο μέγεθος, τότε το s πρέπει να αυξηθεί κατά την ελάχιστη ποσότητα s, ώστε να φτάσει σε ένα σημείο όπου οι ανθρώπινες αισθήσεις μπορούν να διαχωρίσουν το s και το s ποσότητα λόγος r s s s s ονομάζεται παρατηρηθείς διαφορά (just oticeable differece - jd). Ο είναι ανεξάρτητος από το s. Ο νόμος του Weber αναφέρει ότι η αλλαγή στην αίσθηση παρατηρείται όταν το ερέθισμα αυξάνεται κατά ένα σταθερό ποσοστό του ίδιου του ερεθίσματος. Ο νόμος αυτός ισχύει για περιπτώσεις όπου η ποσότητα s είναι μικρή συγκριτικά με το s, ωστόσο στην πράξη δεν ισχύει όταν το s είναι πολύ μικρό ή πολύ μεγάλο. Η ομαδοποίηση ή η αποσύνθεση των ερεθισμάτων, όπως απαιτείται για τον διαχωρισμό σε συστάδες ή σε επίπεδα μιας ιεραρχία, είναι ένας αποτελεσματικός τρόπος για την επέκταση της χρήσης του νόμου του Weber (Saaty, 1980). Λίγα χρόνια μετά, το 1860, ο Fecher εξέτασε μια σειρά από παρατηρηθείς διαφορές (jd) αυξάνοντας τα ερεθίσματα σύμφωνα με τον νόμο του Weber. Ξεκινώντας με ένα ερέθισμα s 0, τα νέα ερεθίσματα διαδοχικά, σύμφωνα με τον νόμο του Weber θα έχουν την ακόλουθη μορφή :. Η s0 s s s s s s (1 r ) s 2 2 (1 ) (1 ) s s s s r s r s a 0 s s a s a 0,1, 2, Έτσι παρατηρείται ότι τα ερεθίσματα ακολουθούν διαδοχικά μια γεωμετρική πρόοδο. Ο Fecher παρατήρησε ότι αντίστοιχα οι αντιδράσεις (μεταβολές στην αίσθηση-αντίληψη του ερεθίσματος) θα πρέπει να ακολουθούν η μια την άλλη σε μια αριθμητική ακολουθία, στην οποία τα διακριτά σημεία θα είναι οι παρατηρηθείς διαφορές (jd). Εάν επιλυθεί η τελευταία εξίσωση ως προς, τότε φαίνεται ότι η αίσθηση είναι μια γραμμική εξίσωση του λογάριθμού του ερεθίσματος : log s log s / log a 0 Σ ε λ ί δ α 31

32 Οπότε, εάν η αίσθηση αναπαρίσταται ως M και s το ερέθισμα, τότε ο νόμος των Weber-Fecher εκφράζεται από την σχέση : M a log s b, a 0 Εάν υποτεθεί ότι τα ερεθίσματα προκύπτουν μέσα από δυαδικές συγκρίσεις σχετικά συγκρίσιμων δραστηριοτήτων και εξετάζονται οι αντιδράσεις στην αντίληψη των ερεθισμάτων, των οποίων οι αριθμητικές τιμές έχουν την μορφή λόγου. Τότε, μπορεί να θεωρηθεί ότι οι αντιδράσεις μετρούνται σε μια κλίμακα λόγων ( b 0 ). Μια τυπική αντίδραση σύμφωνα με τον παραπάνω νόμο δίνεται από i την σχέση M a log a, i 1,..., και αντίστοιχα η αριθμητική τους ακολουθία θα έχει την μορφή : i M a log a, M 2a log a,, M a log a 1 2 Εάν δει κανείς τους λόγους των αντιδράσεων M i M 1, i 1,...,, προσδιορίζονται οι ακέραιες τιμές 1, 2,..., και δίνεται η ακολουθία 1, 2, 3,.... Έτσι ο Saaty κατέληξε σε ένα σύνολο S πεπερασμένων θετικών πραγματικών αριθμών, όπου ο καθένας τους δίνει ένα μέτρο της σχετικής σημασίας δυο παραγόντων στη γνώμη του αποφασίζοντα. Το σύνολο S, είναι πεπερασμένο όχι μόνο για λόγους προτυποποίησης της μελέτης μέσω σύγκρισης, αλλά επίσης για την αποφυγή δημιουργίας της παραπλανητικής εντύπωσης ότι η ανθρώπινη κρίση μπορεί να κάνει αυθαίρετα οποιαδήποτε σύγκριση ανεξάρτητα από την ανομοιογένεια των συγκρινόμενων μερών. Ο Saaty όπως δίνεται και στον πίνακα 1.1. προτείνει ως επαρκές το σύνολο: S = {1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1, 3, 5, 7, 9} Και επιτρέπει για βελτίωση του την επέκταση χρησιμοποιώντας τις ενδιάμεσες τιμές: {1/9, 1/8, 1/7,, 1,, 7, 8, 9}. Στο σημείο αυτό, θεωρούμε χρήσιμο να δούμε συνοπτικά κάποιους από τους λόγους που ορίζουν το 9 ως το άνω όριο της κλίμακας (Saaty, 1980 & 2008): Οι ποιοτικές συγκρίσεις έχουν νόημα στην πράξη και παρέχουν ακρίβεια, όταν τα προς σύγκριση στοιχεία είναι της ίδιας τάξης μεγέθους ή γειτονικής όσον αφορά την ιδιότητα τους στην οποία βασίζεται η Σ ε λ ί δ α 32

33 σύγκριση. Απαιτείται λοιπόν ομοιογένεια ανάμεσα στα συγκρινόμενα μέρη. Σημειώνεται ότι η ικανότητα του ανθρώπινου νου να εντοπίζει ποιοτικές διαφορές κατά την σύγκριση, αντιπροσωπεύεται στην ουσία από πέντε χαρακτηρισμούς: ίση, ασθενής, δυνατή, ισχυρή και απόλυτη (equal, weak, strog, very strog & absolute). Μπορούν να γίνουν συμβιβασμοί ανάμεσα σε αυτά τα πέντε επίπεδα όταν χρειάζεται περισσότερη ακρίβεια. Η έννοια του συμβιβασμού παρατηρείται ιδιαίτερα κατά την διαδικασία της κριτικής σκέψης. Έτσι το σύνολο που προκύπτει αποτελείται από εννέα διαδοχικές τιμές. Ο Saaty για την υποστήριξη όσων αναφέρθηκαν παραπάνω, πρότεινε να παρατηρήσουμε την κατάσταση από μια λιγότερο μαθηματική αλλά περισσότερο πρακτική σκοπιά. Έστω ότι θέλουμε να σημειώσουμε την προτίμηση ανάμεσα σε δύο στοιχεία. Ο ανθρώπινος νους μπορεί εύκολα να προτείνει τις τρείς επιλογές: χαμηλή, μέση και υψηλή για το πρώτο στοιχείο, και στην συνέχεια σε κάθε μια από αυτές να αντιστοιχήσει τις ίδιες επιλογές για το δεύτερο στοιχείο, ώστε η προτίμηση να είναι ακριβέστερη. Με τον τρόπο αυτό ουσιαστικά δημιουργούνται εννέα επίπεδα διάκρισης ανάμεσα στα στοιχεία. Η χαμηλότερη προτίμηση δίνεται με το ζεύγος (χαμηλή, χαμηλή) το οποίο αντιστοιχεί στο επίπεδο 1 της κλίμακας του Saaty και η υψηλότερη στο επίπεδο 9 με το ζεύγος (υψηλή, υψηλή). Έτσι καλύπτεται το εύρος των προτιμήσεων κατά την σύγκριση δύο στοιχείων. Σε μελέτες μάρκετινγκ που διεξάγονταν στην δεκαετία του 70 ακόμη, ο Paul Gree, συνάδελφος τότε του Saaty, παρατήρησε ότι ένα άτομο δεν χρειάζεται περισσότερα από 7 περίπου σημεία σε μια κλίμακα για να κάνει διάκριση ανάμεσα σε δύο στοιχεία. Υπάρχει επιπλέον το ψυχολογικό όριο το 7±2 στοιχείων το οποίο σε μια παράλληλη σύγκριση δείχνει ότι, εάν πάρουμε 7±2 στοιχεία προς σύγκριση τα οποία παρουσιάζουν την απαραίτητη ομοιογένεια και είναι όλα λίγο διαφορετικά μεταξύ τους, θα χρειαστούν 9 σημεία ακριβώς για να διακρίνουν τις μεταξύ τους διαφορές (G. A. Miller, 1956). Σ ε λ ί δ α 33

34 O Saaty έχει αποδείξει μέσω των δεικτών συνέπειας οι οποίοι θα αναλυθούν στην πορεία ότι, για λόγους διατήρησης της συνέπειας κατά την εφαρμογή της μεθόδου ο χρήστης δεν χρειάζεται να λαμβάνει υπόψιν περισσότερα από 7±2 επίπεδα σύγκρισης. Η κλίμακα του Saaty συνδέεται άμεσα με την σημασία που αποδίδεται στις αποφάσεις. Ωστόσο, εάν υπάρχει μια ακριβής μέτρηση της προτίμησης ενός κριτηρίου έναντι σε κάποιο άλλο, π.χ. 2,375, ο χρήστης μπορεί να χρησιμοποιήσει την ακριβή μέτρηση χωρίς προσέγγιση εάν το κρίνει απαραίτητο. Έχει διαπιστωθεί ότι οι μικρές αλλαγές στις κρίσεις του αποφασίζοντος, οδηγούν σε μικρές αλλαγές στις προτεραιότητες που προκύπτουν (Wilkiso, 1965). Τέλος, σε περιπτώσεις όπου υπάρχει κάποια ανομοιογένεια των συγκρινόμενων στοιχείων και η θεμελιώδης κλίμακα κρίνεται ανεπαρκής, χρησιμοποιείται η συσταδοποίηση (clusterizatio). Τα συγκρινόμενα στοιχεία τοποθετούνται σε συστάδες έτσι ώστε οι ανά ζεύγη συγκρίσεις να οδηγούν σε αντιδράσεις, των οποίων οι αριθμητικές τιμές να είναι ίδιας τάξης μεγέθους. Στην πράξη οι ποσοτικές διαφορές κατά την αντίδραση στην μεταβολή των ερεθισμάτων δεν είναι πολλές όπως προαναφέρθηκε. Στο εσωτερικό κάθε συστάδας διατηρείτε η βαθμολόγηση σύμφωνα με την κλίμακα και έτσι αυτή επεκτείνεται όσο είναι απαραίτητο για την αντιμετώπιση του προβλήματος. 1.6 ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΠΕΙΑ Μια ιεραρχία όπως περιγράφηκε και σε προηγούμενη ενότητα, είναι ένα μοντέλο μιας πραγματικής κατάστασης, το οποίο μπορεί να αποτελεί μια πολύ πιστή απεικόνιση της πραγματικότητας ή μια λιγότερο πιστή. Όπως και να έχει όμως, μια ιεραρχία περιλαμβάνει τα πιο σημαντικά στοιχεία ενός προβλήματος απόφασης και τις σχέσεις που υπάρχουν μεταξύ τους. Αυτό που υπάρχει ανάγκη να προσδιοριστεί είναι η ισχύς με την οποία τα στοιχεία του ενός επιπέδου επιδρούν στα στοιχεία του αμέσως ανώτερου στην ιεραρχία. Πρέπει, λοιπόν, να υπολογιστεί η σχετική ισχύς της επιρροής των στοιχείων του χαμηλότερου επιπέδου στους γενικούς στόχους. Ξεκινώντας από το χαμηλότερο επίπεδο της ιεραρχίας Σ ε λ ί δ α 34

35 υπολογίζεται η προτεραιότητα ενός στοιχείου σε σχέση με την σημασία την οποία έχει συγκρινόμενο με ένα στοιχείου του επόμενου επιπέδου, σταδιακά μέσα από τις συγκρίσεις υπολογίζονται οι προτεραιότητες μέχρι την κορυφή της ιεραρχίας. Για τον υπολογισμό των προτεραιοτήτων χρησιμοποιούνται πίνακες και οι πολύτιμες ιδιότητες τους. Δοθέντος τα στοιχεία ενός επιπέδου, έστω του τέταρτου μιας ιεραρχίας και ενός στοιχείου e του επόμενου υψηλότερου επιπέδου, συγκρίνονται τα στοιχεία στο επίπεδο τέσσερα κατά ζεύγη σε σχέση με την ισχύ της επιρροής τους στο στοιχείο e. Εισάγονται οι συμφωνηθέντες αριθμοί, οι οποίοι αντικατοπτρίζουν τις συγκρίσεις, σε έναν πίνακα και βρίσκεται το ιδιοδιάνυσμα του πίνακα αυτού με την μεγαλύτερη ιδιοτιμή. Το ιδιοδιάνυσμα παρέχει την κατάταξη της προτεραιότητας (priority orderig) και η ιδιοτιμή συνιστά το μέτρο της συνέπειας της κρίσης (measure of cosistecy). Το βασικό εργαλείο, οπότε, για την σύνθεση των προτεραιοτήτων είναι ένας πίνακας αριθμών, που αντιπροσωπεύει την κρίση του αποφασίζοντος η οποία αντικατοπτρίζεται από τις δυαδικές συγκρίσεις. Θα δειχθεί στην πορεία γιατί ο Saaty και οι συνεργάτες του, επέλεξαν το ιδιοδιάνυσμα με την μεγαλύτερη ιδιοτιμή για την εξαγωγή των προτεραιοτήτων Η ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑ ΩΣ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑ: Έστω τα στοιχεία C,..., C 1 ενός επιπέδου της ιεραρχίας. Σκοπός είναι η εκτίμηση των σχετικών βαρών w,..., w 1 που φανερώνουν την επιρροή των C,..., C 1 σε κάποιο στοιχείο του αμέσως επόμενου επιπέδου. Ως aij αναπαριστάται ο αριθμός που υποδεικνύει την ισχύ του C i όταν συγκρίνεται με το C j. Ο πίνακας των aij είναι ο πίνακας A, A ( a ij ) Ισχύει ότι : a ji 1 και έτσι, ο πίνακας A έχει αντίστροφο. a ij Επίσης, ο πίνακας A είναι συνεπής εάν και μόνο εάν ισχύει : Σ ε λ ί δ α 35

36 a a a για κάθε i, j, k. ik ij jk Μια προφανής περίπτωση όπου ο πίνακας A θα ήταν συνεπής, είναι αυτή στην οποία οι συγκρίσεις βασίζονται σε ακριβής μετρήσεις. Στην περίπτωση αυτή τα βάρη w,..., w είναι ήδη γνωστά. Τότε : 1 Και κατά συνέπεια : wi a i, j 1,..., (1-1) ij w j w w w i j i a ij jk ik a a Και φυσικά λόγω αντιστροφής : w w w j k k a ij w j 1 1 w w w a i i j ij Έστω τώρα η εξίσωση : A x y, όπου x ( x,..., x ) 1 και y ( y,..., y ) 1, είναι ένας άλλος συμβολισμός του συνόλου εξισώσεων : j 1 a x y i 1,..., ij i i Από την σχέση (1-1) παίρνουμε ότι : Και ως εκ τούτου : Η οποία ισοδυναμεί με : w j a 1 i, j 1,..., ij w j 1 ή j 1 i 1 a w i 1,..., ij j w i a w w i 1,..., ij j i Aw w (1-2) Η παραπάνω έκφραση στην θεωρεία πινάκων εκφράζει ότι το w είναι ένα ιδιοδιάνυσμα του πίνακα A με ιδιοτιμή. Σε μορφή πινάκων η (1-2) έχει ως εξής : Σ ε λ ί δ α 36

37 w w w A A A w w w A w w A w w w w w w 1 2 w w w 2 2 w 3 3 A w w w w w w 1 2 w w Όλα όσα μέχρι τώρα συζητούνται βασίζονται στην περίπτωση όπου οι μετρήσεις είναι ακριβής και έτσι ο πίνακας A θα ήταν συνεπής. Στην πράξη όμως, οι αριθμοί a ij βασίζονται στην υποκειμενική κρίση του χρήστη της μεθόδου όπου πραγματοποιεί τις συγκρίσεις. Έτσι τα a ij θα αποκλίνουν από τον λόγο w i w j και η εξίσωση (1-2) δεν θα ισχύει. Υπάρχουν όμως δύο σημαντικές ιδιότητες των πινάκων οι οποίες πρέπει να ληφθούν υπόψη: τότε : Ιδιότητα 1 η : Εάν,..., 1 ικανοποιούν την εξίσωση Ax x, τότε,..., 1 είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα A και εάν a 1 για όλα τα i, i 1 i Συνεπώς, εάν ισχύει η σχέση (1-2), τότε όλες οι ιδιοτιμές είναι μηδενικές εκτός από μια που ισούται με. Έτσι στην περίπτωση όπου ο πίνακας A είναι συνεπής, η μεγαλύτερη ιδιοτιμή ισούται με. Ιδιότητα 2 η : εάν οι τιμές a ij του πίνακα A, ο οποίος είναι ένας θετικός αντιστρέψιμος πίνακας, υποστούν κάποια μικρή αλλαγή, τότε και οι ιδιοτιμές θα υποστούν αντίστοιχα μια μικρή αλλαγή. Συνδυάζοντας τα δυο αυτά δεδομένα, δίνεται ότι εάν η διαγώνιος του πίνακα A είναι μοναδιαία ( a 1 ii ) και ο πίνακας είναι συνεπής, τότε ακόμη και με ii Σ ε λ ί δ α 37

38 τις μικρές μεταβολές στις τιμές των a, η μεγαλύτερη ιδιοτιμή ij κοντά στο και οι υπόλοιπες ιδιοτιμές κοντά στο μηδέν. θα παραμένει max Συνεπώς, το πρόβλημα συνοψίζεται ως εξής : Εάν A είναι ο πίνακας που περιέχει τις τιμές των δυαδικών συγκρίσεων, για να βρεθεί το διάνυσμα των προτεραιοτήτων, πρέπει να βρεθεί το διάνυσμα w, τέτοιο ώστε : Aw Για να διασφαλίζεται μια κανονικοποιημένη λύση όπως είναι επιθυμητό, max w μεταβάλλεται ελαφρώς το διάνυσμα w, θέτοντας w i 1 i και αντικαθιστώντας το w με την σχέση (1 ) w. Η μεταβολή αυτή διασφαλίζει την μοναδικότητα του αποτελέσματος και επιπλέον ότι w 1. i i ΣΥΝΕΠΕΙΑ ΚΑΙ ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ: Είναι πλέον εμφανές ότι η συνέπεια των κρίσεων και των αποφάσεων κατά την εφαρμογή της AHP σχετίζεται άμεσα με την συνέπεια του πίνακα. Σε γενικές γραμμές με τον όρο συνέπεια ενός πίνακα (cosistecy of a matrix) εννοούμε ότι, όταν γνωρίζουμε ένα βασικό ποσοστό των στοιχείων μιας σειράς του πίνακα, τα υπόλοιπα στοιχεία μπορούν να εξαχθούν λογικά από αυτό. Στη δεδομένη περίπτωση όπου στοιχεία, αντιπροσωπεύονται μέσω -1 δυαδικών συγκρίσεων. Η τιμή της πρωτεύουσας ιδιοτιμής είναι το βασικό εργαλείο για τον έλεγχο της συνέπειας, από αυτήν προκύπτει το πρωτεύον ιδιοδιάνυσμα το οποίο όταν κανονικοποιείται γίνεται το διάνυσμα των προτεραιοτήτων (Saaty, 1996). Ορισμός 1.1: Δεδομένου ενός πίνακα A ( a ij ) όπως ορίστηκε παραπάνω, ένας πίνακας ορίζεται ως πολλαπλασιαστικός του r A πίνακας του A (reciprocal matrix κατά Saaty) όταν για κάθε στοιχείο του a ij ισχύει a r ji 1 a ij Σ ε λ ί δ α 38

39 Η συνέπεια ενός θετικά ορισμένου r A πίνακα είναι ισοδύναμη με την απαίτηση ότι η μέγιστη ιδιοτιμή πρέπει να είναι ίση με max. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω στην ιδιότητα 2, οι μικρές αλλαγές στις τιμές των ij οδηγούν σε μικρές αλλαγές στην πρωτεύουσα ιδιοτιμή. Έτσι, η σχέση max αποτελεί το μέτρο για την συνέπεια. Εάν αυτή κανονικοποιηθεί σύμφωνα max με το μέγεθος του πίνακα, προκύπτει ο όρος C.I. (cosistecy idex), ο οποίος φανερώνει την απόκλιση της συνέπειας. Δείκτης συνέπειας: CI.. max 1 Για τον προσδιορισμό του δείκτη συνέπειας ενός τυχαία παραγόμενου πίνακα r A με στοιχεία από το σύνολο του Saaty ορίστηκε ο τυχαίος δείκτης R.I. (radom idex). Το σύνολο του Saaty, αποτελεί ένα πεπερασμένο σύνολο θετικών αριθμών όπως δόθηκε και προηγούμενα στον πίνακα 1.1., στην επεκταμένη μορφή του είναι το εξής: {1/9, 1/8,, 1,, 8, 9}. Ο R.I. είναι ένας τυχαίος δείκτης ο οποίος έχει υπολογιστεί με την χρήση ενός μεγάλου δείγματος από τυχαία παραχθέντες θετικά ορισμένους r A πίνακες (reciprocal matrices) αυξανόμενης τάξης. Σε πολλές μελέτες ο δείκτης R.I. αναφέρεται ως cosistecy idex for radom judgmets, στην παρούσα εργασία θα προτιμηθεί ο συμβολισμός R.I. για καλύτερο διαχωρισμό των δεικτών. Οι τιμές του τυχαίου δείκτη δίνονται από έναν πίνακα τον οποίο έχει καταρτίσει ο Saaty, χρησιμοποιώντας μεγάλο δείγμα πινάκων με αριθμό τάξης έως 15 η, υπολογίζοντας κατά μέσο όρο τον δείκτη συνέπειας για κάθε τάξη. Ο παρακάτω πίνακας δίνει το μέγεθος του πίνακα και τον αντίστοιχο μέσο R.I.: Πίνακας 1.2.: Τυχαίος δείκτης R.I. Μέγεθος Πίνακα R.I. 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59 Πηγή: Saaty, 1996 Ο λόγος του δείκτη C.I. προς τον αντίστοιχης τάξης R.I. καλείται λόγος συνέπειας -cosistecy ratio (C.R.)- (Saaty, 1980). Σ ε λ ί δ α 39

40 Ο δείκτης, λοιπόν, που κρίνει τελικώς την συνέπεια των αποτελεσμάτων και ολοκληρώνει έτσι και τον έλεγχο συνέπειας, είναι ο C.R.. Όπως φαίνεται και από την έκφραση του δείκτη C. R. C. I. R. I., είναι αντιστρόφως ανάλογος με την συνέπεια των κρίσεων. Ο Saaty έχει θέσει ως όριο την τιμή 0,10 για την αποδοχή των αποτελεσμάτων. Εάν ο C.R. είναι μεγαλύτερος από την τιμή αυτή θεωρείται ασυνεπής και ο αποφασίζων πρέπει να αναθεωρήσει τις εισόδους του πίνακα (Saaty, 1980). Στην πράξη βέβαια, υπάρχουν και περιπτώσεις όπου και τιμές λίγο πάνω από το 0,10 πρέπει να γίνονται αποδεκτές. Η ιδανική τιμή για την συνέπεια της διαδικασίας είναι προφανώς το μηδέν. Οι τρεις αυτοί δείκτες ολοκληρώνουν και τον έλεγχο συνέπειας της μεθόδου. Η γνώση της ασυνέπειας επιτρέπει ακολούθως και την αναγνώριση των κρίσεων οι οποίες απαιτούν αναθεώρηση (Saaty ad Vargas, 1994). Το γεγονός ότι, από την ίδια την μέθοδο προβλέπονται τρόποι για μέτρηση της συνέπειας των κρίσεων, την διαχωρίζει ριζικά από τις περισσότερες αναλυτικές μεθόδους αποφάσεων οι οποίες δεν έχουν κανέναν επίσημο τρόπο ελέγχου της συνέπειας, και την καθιστά ως μια από τις πιο ευρέως χρησιμοποιούμενες μεθόδους. Σύνοψη κεφαλαίου Στο σημείο αυτό έχοντας ολοκληρώσει την περιγραφή της θεωρητικής βάσης της Αναλυτικής Ιεραρχικής Διαδικασίας και περιγράψει τα σημεία κλειδί της μεθόδου, θα περάσουμε στην παρουσίαση της αξιωματικής θεμελίωσης της. Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα δούμε με ακρίβεια πως προκύπτει η Ιεραρχική Ανάλυση των Αποφάσεων με τη μέθοδο του Ιδιοδιανύσματος μέσα από τους ορισμούς, τα αξιώματα και τα θεωρήματα που προκύπτουν και παρέχουν στην AHP μια λειτουργική βάση. Σ ε λ ί δ α 40

41 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΙΕΡΑΡΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να παρουσιαστούν τα αξιώματα στα οποία έχει βασιστεί η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία και να δείξει πως από τα αξιώματα αυτά προκύπτει το θεωρητικό υπόβαθρο της, όπως δόθηκε στο πρώτο κεφάλαιο. Η πρώτη μέθοδος που αναπτύχθηκε για τον υπολογισμό των βαρών των εναλλακτικών αποφάσεων μέσω της AHP είναι η μέθοδος του ιδιοδιανύσματος. Όπως είδαμε και στο προηγούμενο κεφάλαιο, η κατάταξη των προτεραιοτήτων δίνεται από το ιδιοδιάνυσμα w, το οποίο προκύπτει από την σχέση: Aw max w όπου A ο πίνακας που περιέχει τις τιμές των δυαδικών συγκρίσεων (pairwise compariso matrix) και max η πρωτεύουσα ιδιοτιμή του (pricipal eigevalue). Όπου a ij οι τιμές των δυαδικών συγκρίσεων που φανερώνουν την σχετική σημασία του παράγοντα i έναντι του j όπως φαίνεται στο γράφημα: Εικόνα 2.1: Γραφική αναπαράσταση της σχετικής σημασίας Ας δούμε συνοπτικά πως υπολογίζεται το διάνυσμα των προτεραιοτήτων w: Υπολογίζεται το άθροισμα της κάθε γραμμής του πίνακα A s i a j 1 ij Σ ε λ ί δ α 41

42 Για κάθε γραμμή του πίνακα Α υπολογίζονται τα w όπου δίνονται i από το πηλίκο: w s / a i i ij i, j1, από το οποίο προκύπτει το εκτιμώμενο κανονικοποιημένο διάνυσμα ŵ. Ισχύει πάντα w 1. i i Στη συνέχεια, υψώνεται ο πίνακας A στο τετράγωνο και η διαδικασία επαναλαμβάνεται μέχρι δυο διαδοχικές εκτιμήσεις του ŵ να μην διαφέρουν. Σύμφωνα με την διαδικασία της AHP, μετά τον υπολογισμό του διανύσματος των προτεραιοτήτων για κάθε πίνακα των δυαδικών συγκρίσεων, ακολουθεί ο υπολογισμός των προτεραιοτήτων συνολικά για κάθε εναλλακτική απόφαση-λύση. Η συνολική προτεραιότητα προκύπτει από πράξεις πολλαπλασιασμού μεταξύ των βαρών του κάθε πίνακα, από το κατώτερο προς το ανώτερο αρχικό επίπεδο. Ακολούθως θα παρουσιαστεί η μέθοδος του ιδιοδιανύσματος και η αξιωματική της θεμελίωση, ακριβώς όπως δόθηκε από τον Saaty στο κλασσικό του άρθρο (1986) ΑΞΙΩΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΘΕΣΗ ΜΙΑΣ ΘΕΜΕΛΙΩΔΟΥΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Έστω A ένα πεπερασμένο σύνολο στοιχείων τα οποία καλούνται εναλλακτικές. Έστω C ένα σύνολο το οποίο περιλαμβάνει τις ιδιότητες ή τα γνωρίσματα σύμφωνα με τα οποία συγκρίνονται τα στοιχεία στο A. Ως ιδιότητες ορίζονται τα χαρακτηριστικά που κατέχει μια οντότητα ακόμη και αν εμείς αγνοούμε το γεγονός. Ως γνωρίσματα, από την άλλη, ορίζονται τα χαρακτηριστικά που εμείς αναθέτουμε σε μια οντότητα. Στη συνέχεια αναφερόμαστε στις ιδιότητες και τα γνωρίσματα ως κριτήρια. Όταν δύο στοιχεία στο A συγκρίνονται σύμφωνα με ένα κριτήριο στο C, τότε πραγματοποιείται μια δυαδική σύγκριση. Έστω C μια δυαδική σχέση στο A που Σ ε λ ί δ α 42

43 αντιπροσωπεύει την σύγκριση «προτιμώμενο από» αναφορικά με ένα κριτήριο C στο C. Έστω C η δυαδική σχέση που αντιπροσωπεύει την έκφραση «αδιάφορο σε σχέση με» ένα κριτήριο C στο C. Έτσι, δεδομένων δύο στοιχείων A, A A, είτε A A ή A A j C i ή A A i C j για κάθε C C. Χρησιμοποιείται δηλαδή μια από i C j τις τρείς αυτές σχέσεις για να υποδείξει την μεγαλύτερη προτίμηση ή το αδιάφορο. Έστω B ένα σύνολο απεικονίσεων από το A A στο. Έστω f : C B. i j Έστω P f C C για κάθε C C. Ο αριθμός PC αντιστοιχίζει ένα θετικό πραγματικό αριθμό σε κάθε ζεύγος, i j A A A A. Έστω A Για κάθε C C, η τριάδα,, PC P A, A a, A, A. C i j ij i j A A είναι μια θεμελιώδης ή αξιωματική κλίμακα (fudametal or primitive scale). Μια θεμελιώδης κλίμακα αποτελεί μια απεικόνιση των αντικειμένων ή των στοιχείων σε ένα αριθμητικό σύστημα (Saaty, 1986). Ορισμός 2.1: Για κάθε A, A A και C C ισχύει: A i C j i j A αν και μόνο αν P A, A 1 C i j A A αν και μόνο αν i C j C i j P A, A 1 Αν A A i C j λέμε ότι το A i υπερισχύει του A j αναφορικά με το κριτήριο C C. Έτσι ο αριθμός PC αντιπροσωπεύει την ένταση ή τη δύναμη της προτίμησης για μια εναλλακτική σε σχέση με μια άλλη. Αξίωμα 2.1: Για κάθε A, A A και C C γνωρίζουμε ότι: Έστω A a P A, A ij C i j i j 1 P A, A. C i j P A, A C j i το σύνολο των ανά ζεύγη συγκρίσεων των εναλλακτικών που αναφέρονται σε ένα κριτήριο C C. Από το αξίωμα 2.1, ο πίνακας A είναι ένας θετικός r A πίνακας (Ορισμός 1.1). Ο σκοπός είναι η Σ ε λ ί δ α 43

44 ταξινόμηση των εναλλακτικών σε μια κλίμακα σχετικής κυριαρχίας σύμφωνα με τις συγκρίσεις που δίνονται στον πίνακα A. Έστω R το σύνολο των ( ) θετικών πολλαπλασιαστικών πινάκων M, ij C i j A a P A A για κάθε C C. Έστω [0,1] το -διάστατο καρτεσιανό γινόμενο του διαστήματος [0,1] και έστω : R [0,1] M για κάθε A R M όπου το A, είναι ένα διάνυσμα διαστάσεων του οποίου τα στοιχεία ανήκουν στο διάστημα [0,1]. Η τριάδα R,[0,1], M είναι μια παραγόμενη κλίμακα (derived scale). Μια παραγόμενη κλίμακα είναι μια απεικόνιση μεταξύ δύο συσχετιζόμενων αριθμητικών συστημάτων. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η σειρά κατάταξης που προκύπτει από την παραγόμενη κλίμακα, πιθανόν να μην ταυτίζεται με την κατάταξη που προέρχεται από τις δυαδικές συγκρίσεις. Έστω A το i-οστό στοιχείο του διανύσματος A. Αυτό υποδηλώνει την σχετική κυριαρχία της i-οστής εναλλακτικής. Εξ ορισμού έχουμε ότι: για κάθε A, A A i j, όταν A A i C j συνεπάγεται ότι P A, A 1. Ωστόσο, εάν C i j C i j i P A, A 1, η παραγόμενη κλίμακα μπορεί να υπονοεί ότι A A. Αυτό έχει ουσιαστικά να κάνει με την συνέπεια της απεικόνισης P C. i j Ορισμός 2.2: Η απεικόνιση PC είναι συνεπής αν και μόνο αν P A, A P A, A P A, A ά i, j και k. C i j C j k C i k Ομοίως, ο πίνακας A είναι συνεπής αν και μόνο αν aija a ά i, j k. jk ik Εάν η απεικόνιση είναι συνεπής, τότε ισχύει το αξίωμα 2.1 και η σειρά κατάταξης των εναλλακτικών όπως δίνεται από την παραγόμενη κλίμακα ταυτίζεται με την σειρά κατάταξης που προκύπτει μέσω των κατά ζεύγη συγκρίσεων (Saaty, 1986). Σ ε λ ί δ α 44

45 2.2. ΙΕΡΑΡΧΙΚΑ ΑΞΙΩΜΑΤΑ Ορισμός 2.3: Ένα μερικώς διατεταγμένο σύνολο S με μια διμερή σχέση η οποία ικανοποιεί τις εξής συνθήκες: i. Ανακλαστική: Για κάθε x S, x x, ii. Μεταβατική: Για κάθε x, y, z S, αν x y και y z τότε x z, iii. Αντισυμμετρική: Για κάθε x, y S, αν x y και y x τότε x y. x Ορισμός 2.4: Για κάθε σχέση x y, προσδιορίζουμε x y υπό την έννοια y και x y. Το y λέμε ότι κυριαρχεί του x όταν x y και δεν υπάρχει t τέτοιο ώστε x t y. Τα μερικώς διατεταγμένα σύνολα με πεπερασμένο αριθμό στοιχείων μπορούν εύκολα να αναπαρασταθούν από ένα κατευθυνόμενο γράφημα. Κάθε στοιχείο του συνόλου αντιπροσωπεύεται από μια κορυφή, έτσι ώστε ένα τόξο να κατευθύνεται από το x στο y εάν x y. Ορισμός 2.5: Ένα υποσύνολο E ενός μερικώς διατεταγμένου συνόλου S λέμε ότι είναι φραγμένο πάνω (ή κάτω) εάν υπάρχει ένα στοιχείο s S τέτοιο ώστε x s (ή x s) για κάθε x E. Το στοιχείο s καλείται άνω (ή κάτω) φράγμα του E. Λέμε ότι το E έχει ένα supremum (ή ifimum) αν έχει άνω (ή κάτω) φράγματα και αν το σύνολο των άνω (ή κάτω) φραγμάτων U ή L έχει ένα στοιχείο u ή l τέτοιο ώστε u1 u για κάθε u U (ή l l για κάθε l L) Ορισμός 2.6: Έστω H ένα πεπερασμένο μερικώς διατεταγμένο σύνολο με μεγαλύτερο στοιχείο το b. Το H είναι μια ιεραρχία αν ικανοποιεί τις συνθήκες: 1. Υπάρχει διαμερισμός του H σε σύνολα τα οποία καλούνται επίπεδα { L, k 1, 2,..., h}, όπου L { b}. k 1 2. Η σχέση x Lk υποδηλώνει ότι x L k 1, όπου x { y x περιλαμβάνει το y}, k 1, 2,..., h 1. Σ ε λ ί δ α 45

46 3. Η σχέση x L υποδηλώνει ότι x L k k, όπου 1 x { y y περιλαμβάνει το x}, k 2, 3,..., h. Ορισμός 2.7: Δοθέντος ενός θετικού πραγματικού αριθμού 1 ένα μη κενό σύνολο x L k λέμε ότι είναι ομογενές αναφορικά με το x L, εάν για 1 k 1 κάθε ζεύγος στοιχείων y, y x ισχύει: 1 2 P y, y C 1 2. Ειδικότερα, το αξίωμα της αντίστροφης ιδιότητας (αξίωμα 2.1) υπονοεί ότι P ( y, y ) 1 C i i. Αξίωμα 2.2: Δεδομένης μιας ιεραρχίας H, x H και x L, x L k είναι 1 k ομογενές για k 1,..., h 1. Η ομοιογένεια είναι απαραίτητη για τις κατά ζεύγη συγκρίσεις. Παραδείγματος χάρη δε μπορούμε να συγκρίνουμε ένα μανταρίνι με ένα καρπούζι χρησιμοποιώντας ως κριτήριο το μέγεθος τους. Σε περιπτώσεις όπου η ανομοιογένεια των στοιχείων είναι μεγάλη χρησιμοποιείται, όπως είπαμε και προηγουμένως, η μέθοδος της συσταδοποίησης (clusterizatio). Τα στοιχεία τοποθετούνται σε συστάδες ώστε τα μεγέθη να είναι συγκρίσιμα. Η έννοια της θεμελιώδους και της παραγόμενης κλίμακας μπορεί να επεκταθεί στο x L, x L k 1 k αντικαθιστώντας το κριτήριο C και το σύνολο A αντίστοιχα. Η παραγόμενη κλίμακα που προέρχεται από συγκρίσεις των στοιχείων στο x αναφορικά με τα στοιχεία στο x καλείται τοπικά παραγόμενη κλίμακα ή τοπική προτεραιότητα (local derived scale or local priorities)(saaty, 1986). Δοθέντος L, L k k 1 H, η τοπικά παραγόμενη κλίμακα για y x και x Lk υποδηλώνεται ως: Μπορεί επιπλέον να γίνει η υπόθεση y x, k 2, 3,..., h 1. k 1 ότι 1 y x 1 k. Δίνεται λοιπόν ο πίνακας L L k k k 1 του οποίου οι yx στήλες είναι τοπικά παραγόμενες κλίμακες των στοιχείων στο στοιχεία στο Lk 1. L k αναφορικά με τα Σ ε λ ί δ α 46

47 Ορισμός 2.8: Ένα σύνολο A λέμε ότι είναι εξωτερικά εξαρτώμενο (outer depedet) από ένα σύνολο C, εάν μια θεμελιώδης κλίμακα μπορεί να οριστεί στο A αναφορικά με κάθε c C. Η διαδικασία συσχέτισης των στοιχείων (εναλλακτικές) ενός επιπέδου της ιεραρχίας με αυτά στο αμέσως υψηλότερο επίπεδο (κριτήρια), εκφράζει την εξάρτηση των χαμηλότερων στην ιεραρχία στοιχείων με αυτά που βρίσκονται υψηλότερα έτσι ώστε να μπορούν να γίνουν οι μεταξύ τους συγκρίσεις. Τα στοιχεία ενός επιπέδου μιας ιεραρχίας μπορεί να εμφανίζουν εξάρτηση με στοιχεία ενός άλλου επιπέδου στην ιεραρχία αναφορικά με ένα κριτήριο το οποίο να ανήκει σε κάποιο άλλο επίπεδο στην ιεραρχία. Πρόκειται για την περίπτωση εσωτερικής εξάρτησης. Ο Saaty προτείνει ότι το καλύτερο παράδειγμα για την κατανόηση της ιδέας της εσωτερικής εξάρτησης είναι η εξάρτηση των εισροών-εκροών σε μια βιομηχανία. Ορισμός 2.9: Έστω ότι το σύνολο A είναι εξωτερικά εξαρτώμενο από το σύνολο C. Τα στοιχεία στο A λέμε ότι είναι εσωτερικά εξαρτώμενα (ier depedet) αναφορικά με το C C εάν για κάποια A A, το A είναι εξωτερικά εξαρτώμενο από το A. Αξίωμα 2.3: Έστω ότι H είναι μια ιεραρχία με επίπεδα L, L,..., L 1 2 h. Για κάθε L, k 1, 2,..., h 1, k 1. Lk 1 είναι εξωτερικά εξαρτώμενο από το L k, 2. k 1 L δεν είναι εσωτερικά εξαρτώμενο αναφορικά με όλα τα x Lk, 3. L k δεν είναι εξωτερικά εξαρτώμενο από το Lk 1. Σ ε λ ί δ α 47

48 Η Αρχή της Ιεραρχικής Σύνθεσης (Priciple of Hierarchic Compositio) Εάν ισχύει το αξίωμα 2.3, η τελική παραγόμενη κλίμακα (ταξινόμηση κατά σειρά) κάθε στοιχείου στο H προσδιορίζεται από τις συνιστώσες του στο αντίστοιχο διάνυσμα, όπως φαίνεται παρακάτω: 1 b 1, L b b 2 2 2, L L L L, k 3,..., h. k k k k k 1 k 1 k 1 Εάν παραλειφθεί το αξίωμα 2.3, τότε η Αρχή της Ιεραρχικής Σύνθεσης δε θα ισχύει πλέον της εσωτερικής και εξωτερικής εξάρτησης ανάμεσα στα επίπεδα ή στα συστατικά τους, τα οποία δεν χρειάζεται να συγκροτούν ιεραρχία. Η κατάλληλη αρχή σύνθεσης προήλθε από την προσέγγιση των supermatrix, στην όποια η Αρχή της Ιεραρχικής Σύνθεσης είναι μια ειδική περίπτωση (Saaty, 1980). Μια ιεραρχία είναι μια ειδική περίπτωση ενός συστήματος ο ορισμός του οποίου μπορεί να δοθεί ως εξής: Ορισμός 2.10: Έστω S μια οικογένεια μη-κενών συνόλων C, C,..., C 1 2, όπου C αποτελείται από τα στοιχεία { e, j 1,..., m }, i 1, 2,...,. Το S είναι ένα i ij i σύστημα εάν: I. Είναι ένας κατευθυνόμενος γράφος του οποίου οι κορυφές είναι οι C i και τα τόξα του προσδιορίζονται μέσω της εξωτερικής εξάρτησης. II. Έτσι, δοθέντος δυο στοιχείων C i και C i στο C j S υπάρχει ένα τόξο από το C j, εάν το C j είναι εξωτερικά εξαρτώμενο από το C i. Ωστόσο, πολλές από τις έννοιες που εξάγονται σχετικά με τις ιεραρχίες αναφέρονται σε γενικά συστήματα με ανατροφοδότηση (feedback). Στη συνέχεια πρέπει να χαρακτηριστεί η εξάρτηση ανάμεσα στα στοιχεία, για τον σκοπό αυτό θα διατυπωθεί ένα κριτήριο: Έστω D A A το σύνολο των στοιχείων στο A που εξαρτώνται εξωτερικά από το A A. Σ ε λ ί δ α 48

49 Έστω A, A Ai, C j j αναφορικά με τα Έστω A, A C j j A η παραγόμενη κλίμακα των στοιχείων στο A A A για ένα κριτήριο C C. i αναφορικά με ένα κριτήριο C C. A η παραγόμενη κλίμακα των στοιχείων στο A Τότε το βάρος της εξάρτησης προσδιορίζεται ως: Εάν τα στοιχεία στο A είναι εσωτερικά εξαρτώμενα αναφορικά με το κριτήριο C C, τότε A C j C Aj για κάποια A A j. Οι προσδοκίες (expectatios) είναι πεποιθήσεις σχετικά με την ταξινόμηση των εναλλακτικών που προέρχονται από εκ των προτέρων γνώση. Κάνοντας την υπόθεση ότι ο αποφασίζων έχει κατά νου μια ιεράρχηση η οποία προέρχεται από την διαίσθηση του, τότε υπάρχει ένα πεπερασμένο σύνολο εναλλακτικών A αναφορικά με την εκ των προτέρων γνώση των κριτηρίων C. Έτσι ο αποφασίζων ίσως έχει προσδοκίες για την σειρά κατάταξης. A A A. C j Ai, C j C i Ai DA j Αξίωμα 2.4: C H - L, A L. h h Το παραπάνω αξίωμα δείχνει ότι οι αποφασίζοντες ως σκεπτόμενα όντα τα οποία έχουν κάθε τους πεποίθηση για κάποιο λόγο, πρέπει να επιβεβαιώνουν ότι οι ιδέες τους εκπροσωπούνται επαρκώς κατά την διαδικασία, ώστε το αποτέλεσμα να ταιριάζει με τις προσδοκίες τους. Δεν μπορεί να γίνει βέβαια η υπόθεση ότι οι προσδοκίες κάποιου είναι απαραίτητα λογικές, ούτε υποθέτεται ότι υπάρχει μόνο ένα λογικό πλαίσιο. Είναι άλλωστε αναμενόμενο ο εκάστοτε αποφασίζων να βρίσκει κάτι λογικό ενώ κάποιος άλλος να το θεωρεί παράλογο (Saaty, 2008). Πρέπει όμως να διασφαλίζεται σίγουρα ότι όλες οι εναλλακτικές και όλα τα κριτήρια αντιπροσωπεύονται στην ιεραρχία. Σ ε λ ί δ α 49

50 2.3. ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ: Η ΑΠΟΡΡΟΙΑ ΤΩΝ ΑΞΙΩΜΑΤΩΝ Ακολούθως, παρατίθενται τα θεωρήματα που προκύπτουν από τα αξιώματα που έχουν προαναφερθεί στο κεφάλαιο αυτό. Γνωρίζουμε ότι εάν η P είναι συνεπής τότε ισχύει το αξίωμα 2.1, η C συνέπεια συνεπάγεται την ιδιότητα της αντιστροφής. Τα πρώτα θεωρήματα που θα δοθούν βασίζονται σε αυτήν την ιδιότητα της συνέπειας. Στη συνέχεια, τα θεωρήματα που θα παρουσιαστούν δείχνουν ότι οι συγκρίσεις κατά ζεύγη και το πρωτεύον ιδιοδιάνυσμα είναι χρήσιμα για τον υπολογισμό των αναλογιών. Έστω ότι R R C M το σύνολο όλων των συνεπών πινάκων. rak A 1. Θεώρημα 1 ο : Έστω A R M. Ισχύει ότι: A R C αν και μόνο αν Απόδειξη: Εάν A R C, τότε a για κάθε, και. ija a i j k Έτσι, jk ik δεδομένης της γραμμής του πίνακα A, a, a,..., a i1 i 2 i, όλες οι άλλες γραμμές μπορούν να αντληθούν μέσω της σχέσης a jk a ik και a 1 ij rak A. jh Έστω τώρα ότι rak A 1. Δεδομένης μιας γραμμής a j i, h 1, 2,..., jh, 1, 2,..., όπου M μια θετική σταθερά. Επίσης, για οποιονδήποτε a M a h ih πολλαπλασιαστικό πίνακα, a 1 ( i 1, 2,..., ). Έτσι, για i h έχουμε a a a jh ji ih για κάθε i, j και k, και ο πίνακας A είναι συνεπής. ii ιδιοτιμή Θεώρημα 2 ο : Έστω A R M max είναι ίση με.. A R C αν και μόνο αν η πρωτεύουσα Σ ε λ ί δ α 50

51 Απόδειξη: Από το 1 ο θεώρημα έχουμε ότι η τάξη του πίνακα A ισούται με 1. Επιπλέον, όλες οι ιδιοτιμές του Trace A a Εάν, max και Trace ii A k k i 1 m ax A, εκτός από μια μηδενίζονται. Καθώς, τότε. max ij j i ij j i ji i j i, j 1 1 i j a w w a w w a w w y 1 i j 1 y ij Καθώς y ij 1 y ij 2 και 2, η ισότητα επιτυγχάνεται εάν θέσουμε y 1, max ij που σημαίνει a w w ij i j. Η συνθήκη a a a ij jk ik ισχύει για κάθε i, j και k, και το αποτέλεσμα συνεπάγεται. Θεώρημα 3 ο : Έστω A a R., : 0,1 τέτοια ώστε,,..., 1 2 R C i. a A A ij i j /, Υπάρχει μια συνάρτηση ij ii. Η σχετική κυριαρχία της i οστής εναλλακτικής, A, είναι το i οστό στοιχείο του πρωτεύοντος δεξιού ιδιοδιανύσματος του A, iii. Δεδομένων δύο εναλλακτικών A, A A i j, ισχύει A A i C j αν και μόνο αν A A i. j C i Απόδειξη: Η σχέση A R C υπονοεί ότι 1 ij ik jk για κάθε, a a a k i και j. Επίσης, από το 1 ο θεώρημα έχουμε rak A 1 και μπορούμε να γράψουμε a x x ij i j, όπου x, x 0 i, j 1, 2,...,. Πολλαπλασιάζοντας τον πίνακα A με i j T το διάνυσμα,,...,, έχουμε A x x. Διαιρώντας και τα δύο μέρη x x x x 1 2 αυτής της σχέσης με i 1 x και γράφοντας i w x / x έχουμε A w w και i 1 i w 1. Από το 2 ο θεώρημα έχουμε ως τη μεγαλύτερη θετική πραγματική i i 1 Σ ε λ ί δ α 51

52 ιδιοτιμή του πίνακα A και ως w το ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί σε αυτήν. Καθότι a x / x w / w για κάθε i και j, έχουμε A w, i 1, 2,..., και οι σχέσεις ij i j i j i και ii ακολουθούν. Από το αξίωμα 2.1, για κάθε πίνακα A R C ισχύει A A i C j αν και μόνο αν a 1 ij για κάθε i και j, επομένως έχουμε A i j A για κάθε i και j. i i Θεώρημα 4 ο : Έστω A R C και έστω και 0 οι ιδιοτιμές του 1 2 πίνακα A με πολλαπλότητα ίση με 1 και 1 αντίστοιχα. Δεδομένου 0 υπάρχει ένα 0 τέτοιο ώστε εάν ο πίνακας B a ij ij a a για κάθε i, j 1, 2,...,, ij ij ij ij, έχει ακριβώς 1 και 1 ιδιοτιμές στους κύκλους και 0 αντίστοιχα. Απόδειξη: Έστω 1 2 και έστω. Οι κύκλοι C : 1 C : και είναι ασύνδετοι, Έστω, f, A το χαρακτηριστικό πολυώνυμο του πίνακα A. Έστω r m i f, A για στον κύκλο C j. Σημειώνεται ότι το mi f, j A ορίζεται, καθώς η f είναι μια συνεχής συνάρτηση του και r 0 αφού οι ρίζες της f, A 0 συνιστούν τα κέντρα των κύκλων. j Η f, B είναι μια συνεχής συνάρτηση των 2 1 μεταβλητών και a ij, όπου i, j 1, 2,...,, και για κάποιο 0, f, B 0 για πάνω σε ij οποιονδήποτε C j, όπου j 1, 2, εάν ij, όπου i, j 1, 2,...,. Από τη θεωρία των συναρτήσεων μιας σύνθετης μεταβλητής, ο αριθμός των ριζών της f, B 0 που βρίσκονται μέσα στον κύκλο C j, όπου j 1, 2, δίνεται από τη σχέση 1 f ', B B, 1, 2 j d j 2 i C j f, B Σ ε λ ί δ α 52

53 που είναι επίσης μια συνεχής συνάρτηση των 2 μεταβλητών a με ij ij ij. Για B A έχουμε A και A. Καθώς η συνάρτηση B, j 1, 2 είναι συνεχής δεν μπορεί να πηδήξει από το A στο B και j τα δύο πρέπει να είναι ίσα και να έχουν την τιμή 1 B 1 και κάθε B με a a, όπου i, j 1, 2,...,. ij ij ij ij j B 2 1 j για Θεώρημα 5 ο : Έστω A R C και έστω w το πρωτεύον ιδιοδιάνυσμα του. Έστω A ij ένας πίνακας διαταραχών (perturbatio matrix) των εισόδων του πίνακα A τέτοιος ώστε A A A R M και έστω w το πρωτεύον ιδιοδιάνυσμα του. Δεδομένου ότι 0, υπάρχει ένα 0 τέτοιο ώστε: εάν ij για κάθε i, j τότε w w, όπου i 1, 2,...,. ' i i ώστε εάν Απόδειξη: Από το 4 ο θεώρημα δοθέντος ότι 0, υπάρχει ένα 0 τέτοιο ij για κάθε i, j, η πρωτεύουσα ιδιοτιμή του A ικανοποιεί τη σχέση m ax. Έστω A B. Ο Wilkiso (1965) έδειξε ότι για ένα επαρκώς μικρό, η max μπορεί να δοθεί από μια συγκλίνουσα δυναμική σειρά 2 k k max 1 2. Τώρα, max καθώς 0, και m ax. Έστω w το ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην απλή ιδιοτιμή του πίνακα A. Εφόσον είναι μια απλή ιδιοτιμή, ο ορίζουσα που δεν χάνεται, τάξης 1 A I έχει τουλάχιστον μια ελάσσονα. Έστω ότι αυτή βρίσκεται στις πρώτες 1 γραμμές του A I. Τότε από τη θεωρεία των γραμμικών εξισώσεων, τα στοιχεία του w θα μπορούσαν να είναι A, A,, A 1 2 όπου A i χαρακτηρίζει τον συμπαράγοντα του στοιχείου, i του A I, και είναι πολυώνυμο του, με βαθμό όχι μεγαλύτερο από 1. Τα στοιχεία του w είναι πολυώνυμα της max και του, και καθώς η επέκταση της δυναμικής σειράς της max είναι συγκλίνουσα για όλα τα επαρκώς Σ ε λ ί δ α 53

54 μικρά, κάθε στοιχείο του w αναπαριστάται από μια δυναμική συγκλίνουσα σειρά του. Έτσι έχουμε 2 w w z z και w w. 1 2 Από το 4 ο και 5 ο θεώρημα λοιπόν, συνεπάγεται ότι μια μικρή διαταραχή A του πίνακα A μετασχηματίζει το πρόβλημα της ιδιοτιμής A I w 0 στο A I w m ax 0. Θεώρημα 6 ο : Έστω A R M και έστω w το πρωτεύον ιδιοδιάνυσμα. Έστω 1 a w w για κάθε i, j και έστω 1 1, 0 για κάθε i, ij ij j i ij j. Δοθέντος 0 και, υπάρχει ένα 0 τέτοιο ώστε για όλα τα x x x, x 0, i 1, 2,, εάν τότε aij 1 1 για κά θε i κα ι j, (2.1) x x i j w w i j 1 1 για κά θε i κα ι j. (2.2) x x i j,,, 1 2 i Απόδειξη: Αντικαθιστώντας με 1 w a i ij ij το λόγο w j στη σχέση (2.2) έχουμε w w 1 a 1 a i j ij ij x x x x x x i j ij i j ij i j ij Εξ ορισμού 1 ij για κάθε i, ji j, έτσι έχουμε w w a i j ij ji ji x x x x i j i j Δεδομένου ότι 0 και 0, υπάρχει ένα 1 0 τέτοιο ώστε η σχέση (2.1) να συνεπάγεται τη σχέση (2.2). Αυτό το θεώρημα λέει ότι αν ο συντελεστής της σύγκρισης κατά ζεύγη των a είναι κοντά σε μια υποκρύπτουσα αναλογία xi ij x, τότε το ίδιο ισχύει και για την j αναλογία w w i j και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μια προσέγγιση της. Σ ε λ ί δ α 54

55 Θεώρημα 7 ο : Έστω ο πίνακας A aij R M. Έστω η πρωτεύουσα max ιδιοτιμή του και έστω w το αντίστοιχο δεξί ιδιοδιάνυσμα του με. max i 1 w i 1. Τότε Απόδειξη: Έστω, όπου i, j 1, 2,,. Αφού Aw w και max 1 ij i j ij a w w i, j1 a w ij j m ax, έχουμε m ax a w. ij j ij i, j 1 i, j 1 Εξ ορισμού ο πίνακας R ij M. Έχουμε 1 για όλα τα i και 0 για ii ii κάθε i και j. Έτσι, έχουμε 0 και το αποτέλεσμα συνεπάγεται. ij ij i, j 1 i j Θεώρημα 8 ο : Έστω A R M. Έστω max η πρωτεύουσα ιδιοτιμή του πίνακα A και έστω w το αντίστοιχο πρωτεύον ιδιοδιάνυσμα του με i 1 w i 1. Τότε, η ποσότητα είναι ένα μέτρο της μέσης παρέκκλισης από τη συνέπεια. m ax 1 max Απόδειξη: Για τον πίνακα A R R, από το 2 ο θεώρημα έχουμε C M, επομένως έχουμε 0. Για τον πίνακα A R R, έστω a w w M C ij i ij j για κάθε i και j. Οπότε έχουμε m ax a w ij j1 w i j1, m ax ij ij i, j 1 1 i j ij 1, 1 1 m ax 1. ij i j ij j ij Σ ε λ ί δ α 55

56 Καθώς 1, δηλαδή προσεγγίζεται η συνέπεια, τότε ij 0. Επιπλέον, η είναι κυρτή στην, αφού η ij 1 ij ij είναι κυρτή και έχει ελάχιστο στο 1, i, j 1, 2,,. ij Συνεπώς, το πόσο μικρό ή μεγάλο είναι το εξαρτάται από το πόσο κοντά ή μακριά είναι το συνέπεια. ij στη μονάδα, δηλαδή πόσο προσεγγίζει την 1 2 Αξίζει να σημειωθεί ότι a w w 1 ij j i είναι επίσης ένα μέτρο της απόκλισης από την συνέπεια. i, j1 Ορισμός 2.11: Η ένταση των κρίσεων που συνδέονται με ένα μονοπάτι από το i έως το j καλείται η ένταση του μονοπατιού και είναι ίση με τα προϊόντα των εντάσεων που συνδέονται με τα τόξα του μονοπατιού. Ορισμός 2.12: Ένας κύκλος είναι ένα μονοπάτι συγκρίσεων ανά ζεύγη που τελειώνει στο αρχικό του σημείο. i 1, 2,.. Θεώρημα 9 ο : Εάν A R C, οι εντάσεις όλων των κύκλων είναι ίσες με a ii, Απόδειξη: Αφού A R C συνεπάγεται ότι a a a ij jk ik για κάθε i, j και k. Έτσι, έχουμε a a a a 1 ii ij jk ki για κάθε i 1, 2,.. Επαγωγικά, εάν a a ii1 i1i 1 για κάθε i 1 i 1, τότε a a a a a 1 και το αποτέλεσμα συνεπάγεται. ii 1 i 1 i i i ii i i Θεώρημα 10 ο : Εάν A R C έως το j είναι ίσες με a ij., οι εντάσεις όλων των μονοπατιών από το i Απόδειξη: Συνεπάγεται από την σχέση a a a ij ik kj για κάθε i, j και k. Σ ε λ ί δ α 56

57 Πρόταση 1: Εάν A R C, η είσοδος στη θέση i, j μπορεί να απεικονιστεί με την ένταση των μονοπατιών οποιουδήποτε μήκους που ξεκινούν από το i και τελειώνουν στο j. Απόδειξη: Συνεπάγεται από την απόδειξη του 10 ου θεωρήματος. Πρόταση 2: Εάν A R C, η είσοδος στη θέση i, j είναι η μέση ένταση k k 1 των μονοπατιών μήκους k από το i στο j και A A k 1. Απόδειξη: Από το 10 ο θεώρημα γνωρίζουμε ότι η ένταση ενός μονοπατιού οποιουδήποτε μήκους από το i έως το j είναι ίση με a ij. Μια αυθαίρετη είσοδος του k A δίνεται από τη σχέση Αφού a a a ij jk ik k ij ii1 i1i 2 ik 1 j i 1 i 1 i 1 a a a a 1 2 k 1 για κάθε i, j και k έχουμε. k k 1 ij ij ij i 1 i 1 i 1 a a a 1 2 k 1 Επαγωγικά, εάν k k 1 ij ij a a για k 1, 2,, m 1, για k m έχουμε m ij ii1 im 1 j i 1 i 1 a a a 1 m 1 m2 m1 iim1 im1 j ij im 1 1 a a a. Έτσι έχουμε και το αποτέλεσμα συνεπάγεται. 1 a a για κάθε m 1, ij m 1 m ij Θεώρημα 11 ο : Εάν A R C, η είσοδος στη θέση i, j δίνεται από το μέσο των εντάσεων όλων των μονοπατιών που ξεκινούν από το i και τελειώνουν στο j. Σ ε λ ί δ α 57

58 Απόδειξη: Από την δεύτερη πρόταση του 10 ου θεωρήματος έχουμε 1 a a a ij m 1 ii1 im 1 j i11 im 11. Έτσι έχουμε a ij 1 lim a, και το αποτέλεσμα συνεπάγεται. m 1 m m ij Θεώρημα 12 ο : Εάν A R C, η κλίμακα σχετικής κυριαρχίας δίνεται από οποιαδήποτε από τις κανονικοποιημένες στήλες του πίνακα και συμπίπτει με το πρωτεύον δεξί ιδιοδιάνυσμα του. Απόδειξη: Έστω j a η j οστή στήλη του πίνακα A. Τότε έχουμε j a a ik kj k 1 A a a a i, j 1, 2,,, ij ij k 1 και οποιαδήποτε στήλη του πίνακα A (είτε είναι κανονικοποιημένη στη μονάδα είτε όχι) είναι μια λύση του προβλήματος της ιδιοτιμής A x x. Από την δεύτερη πρόταση του 10 ου θεωρήματος έχουμε k k1 A A. Έχουμε A k 1 A e 1 Ae Ae lim lim. m m e A e m e Ae e Ae T k T T m k1 k1 Έτσι, έχουμε ih A a a a i ij ij ih a hj a ih a hj j 1 i, j 1 j 1 i 1 j 1 i 1 για κάθε i και h, και το αποτέλεσμα συνεπάγεται. a a ih Πρόταση: Το πρωτεύον ιδιοδιάνυσμα είναι μοναδικό για μια πολλαπλασιαστική σταθερά. Απόδειξη: Συνεπάγεται από την απόδειξη του 12 ου θεωρήματος. Σ ε λ ί δ α 58

59 Θεώρημα 13 ο : Εάν A R M η ένταση όλων των μονοπατιών μήκους k από το i στο j δίνεται από: i1 1 i2 1 ik 1 1 a a a ii1 i1i 2 ik 1 j. Απόδειξη: Είναι γνωστό ότι ο αριθμός των προεκτάσεων των τόξων μήκους ανάμεσα σε οποιεσδήποτε δύο κορυφές ενός κατευθυνόμενου γράφου του οποίου ο πίνακας είναι ο V δίνεται από τον V. Εάν επιπρόσθετα κάθε τόξο έχει συνδέσει έναν αριθμό 1 που αναπαριστά την ένταση (ή ικανότητα) του τόξου, τότε ο V αντιπροσωπεύει την ένταση όλων των προεκτάσεων των τόξων μήκους ανάμεσα σε δύο κορυφές. Έστω λοιπόν, V k A. Οι είσοδοι του πίνακα A δίνουν την ένταση όλων των k k μονοπατιών μήκους k ανάμεσα σε δύο κορυφές. Έστω έχουμε και το αποτέλεσμα συνεπάγεται. k ij ii1 ik 1 j i 1 i 1 a a a 1 k 1 A a ij. Κατά συνέπεια Θεώρημα 14 ο : Έστω A R, A R. Το πρωτεύον δεξί ιδιοδιάνυσμα M C του πίνακα A δίνεται από το όριο της κανονικοποιημένης έντασης των μονοπατιών μήκους k, για κάθε h 1, 2,,. a w lim, i 1, 2,,, i k ih k k aih i 1 Απόδειξη: Μπορεί να δειχθεί ότι: Σ ε λ ί δ α 59

60 k k a a ih is k k k k a a ih is i1 i1 lim lim h, s 1, 2,,. (2.3) Η απόδειξη της παραπάνω σχέσης δόθηκε από τους Saaty και Vargas (1984b). Επίσης, γνωρίζουμε ότι το πρωτεύον δεξί ιδιοδιάνυσμα του πίνακα A δίνεται από τη σχέση: k a ih i k k aih i1 h1 w lim, i 1, 2,,. (2.4) Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας το δεξί μέρος της σχέσης (2.4) μέσα στο όριο με k a και αναδιατάσσοντας τους όρους έχουμε i 1 ih k k aih a ih i 1 w lim i k h 1 k k a a ih ih i 1 i 1 h 1 h 1 Και από την σχέση (2.4) έχουμε k k aih a ih i 1 lim lim k k k k a a ih ih i 1 i, h 1 w k a is i 1 lim i k h 1 a is i 1 i, h 1 απ όπου προκύπτει και το ζητούμενο αποτέλεσμα. Πρόταση: Έστω A R, A R. Το πρωτεύον δεξί ιδιοδιάνυσμα του M C πίνακα A είναι μοναδικό για μια πολλαπλασιαστική σταθερά. a a k ih k ih Απόδειξη: Συνεπάγεται από την απόδειξη του 14 ου θεωρήματος. Σ ε λ ί δ α 60

61 Θεώρημα 15 ο : Έστω A ένα πεπερασμένο σύνολο στοιχείων A, A,, A, 1 2 και έστω C C ένα κριτήριο που όλα τα στοιχεία του A έχουν κοινό. Έστω A ο προκύπτων πίνακας των δυαδικών συγκρίσεων. Το i οστό στοιχείου του πρωτεύοντος δεξιού ιδιοδιανύσματος του πολλαπλασιαστικού πίνακα των δυαδικών συγκρίσεων A δίνει την σχετική κυριαρχία του A, i 1, 2,,. i Απόδειξη: Από το 14 ο θεώρημα, το πρωτεύον ιδιοδιάνυσμα του πίνακα A δίνεται από τη σχέση j 1 m jh a w lim, i 1, 2,,, i m για οποιοδήποτε h 1, 2,,. Επιπλέον, από το θεώρημα 7.13 στο βιβλίο του Saaty (1980) έχουμε μήκους k j 1 i, j1 a m jh m ij w lim, i 1, 2,,. i m a a m ij Έτσι, η σχετική κυριαρχία μιας εναλλακτικής σε σχέση με όλα τα μονοπάτια m δίνεται από τη σχέση 1 m m k 1 k aih k aih i 1. Έστω k m a 1 ih k m k k m k 1 aih i 1 s και t s. Μπορεί να δειχθεί ότι εάν το όριο lim s k k υπάρχει, τότε και το όριο lim t m m υπάρχει και μάλιστα τα δύο όρια συμπίπτουν. Από το 14 ο θεώρημα γνωρίζουμε ότι το sk w καθώς το k, όπου w το πρωτεύον ιδιοδιάνυσμα του πίνακα A. Έτσι και το t m w καθώς το m και A w, i 1, 2,,. i i Σ ε λ ί δ α 61

62 Το παραπάνω θεώρημα υπογραμμίζει το γεγονός ότι το δεξί ιδιοδιάνυσμα δίνει τη σχετική κυριαρχία (κατάταξη) κάθε εναλλακτικής σχετικά με τις υπόλοιπες εναλλακτικές και ισχύει για κάθε πολλαπλασιαστικό πίνακα A ακόμη και αν δεν είναι συνεπής (Saaty, 1986). 2.7 Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΠΟΥ Ο ΑΠΟΦΑΣΙΖΩΝ ΕΙΝΑΙ ΟΜΑΔΑ Οι μέθοδοι λήψης πολυκριτήριων αποφάσεων είναι γνωστό ότι είναι πολλές. Για κάθε μια από αυτές αποτελεί σημαντικό πλεονέκτημα να υποστηρίζουν κατά την εφαρμογή τους την περίπτωση όπου ο αποφασίζων είναι ομάδα. Σαφώς είναι επιθυμητό η διαδικασία για την λήψη μιας απόφασης ομαδικά να είναι δομημένη και εύκολη στην εφαρμογή. Η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία είναι μια από τις μεθόδους λήψης αποφάσεων όπου στηρίζουν τις ομαδικές αποφάσεις με έναν αρκετά απλό και κατανοητό τρόπο. Ο Saaty σημείωσε δύο βασικά ερωτήματα που προκύπτουν κατά την ανάλυση ομαδικών αποφάσεων. Το πρώτο αφορά το πώς θα συγκεντρωθούν οι ατομικές κρίσεις έτσι ώστε ο συνδυασμός τους να δώσει ένα αντιπροσωπευτικό αποτέλεσμα για την ομαδική κρίση. Το δεύτερο ζήτημα είναι πως θα κατασκευαστεί η τελική ομαδική απόφαση από τις μεμονωμένες επιλογές των ατόμων της ομάδας. Στην πραγματικότητα κατά την λήψη ομαδικών αποφάσεων δεν θα πρέπει να αναμένεται ή να απαιτείται ομοφωνία, διότι κάθε άνθρωπος αντιμετωπίζει διαφορετικά κάθε ερέθισμα. Το αξίωμα της αμοιβαιότητας (reciprocal axiom ορισμός 1.1) διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στο συνδυασμό των κρίσεων των διαφόρων ατόμων για να λάβουν μια απόφαση για μια ομάδα. Οι κρίσεις πρέπει να συνδυαστούν με τέτοιο τρόπο, ώστε η σύνθεση των κρίσεων της ομάδας που θα δημιουργηθεί να ισούται με την αντίστοιχη σύνθεση των αντίστροφων κρίσεων. Έχει αποδειχθεί ότι ο γεωμετρικός μέσος όρος είναι ο μόνος τρόπος να πραγματοποιηθεί αυτό (Saaty, 2008). Κατά την εφαρμογή της AHP λοιπόν, όταν ο αποφασίζων δεν είναι ένα άτομο αλλά μια ομάδα, χρησιμοποιείται ο γεωμετρικός μέσος όρος για τον καθορισμό της σχετικής σημασίας των συγκρινόμενων στοιχείων για την ομάδα. Εάν Σ ε λ ί δ α 62

63 παραδείγματος χάριν η ομάδα αποτελείται από τρία άτομα και έχουμε εξ ορισμού ότι a η σχετική σημασία του παράγοντα ij i συγκριτικά με τον παράγοντα j με βάση κάποιο κριτήριο c, τότε η τιμή του 1 a ij θα δίνεται από τον γεωμετρικό μέσο των τριών τιμών που ανέθεσαν τα άτομα της ομάδας κατά την σύγκριση των i και j. Πιο συγκεκριμένα εάν οι τιμές b, b, b δίνουν αντίστοιχα τις κρίσεις των ατόμων για τη σχετική σημασία του παράγοντα i συγκριτικά με τον παράγοντα j με βάση 3 κάποιο κριτήριο c. Τότε a b b b 1 ij Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι αντίστοιχα υποστηρίζεται η ανάλυση ομαδικών αποφάσεων και από το λογισμικό της AHP το Expert Choice, το οποίο έχει τη δυνατότητα να λειτουργεί για περιπτώσεις ομαδικών αποφάσεων και είναι γνωστό ως Team Expert Choice χωρίς να απαιτείται κάποια προσθήκη ή κάποιο άλλο πρόγραμμα. Σύνοψη κεφαλαίου Έχοντας ολοκληρώσει την αξιωματική θεμελίωση της AHP, θεωρούμε ότι είναι πλέον κατανοητή η δόμηση της μεθόδου και ο τρόπος με τον οποίο αποσυνθέτει κάθε πρόβλημα για να οδηγήσει στην κατασκευή της ιεραρχικής δομής αυτού. Επιπλέον, είδαμε πλέον τεκμηριωμένα τα αξιώματα στα οποία βασίζεται μια θεμελιώδης κλίμακα όπως αυτή του Saaty. Παραθέσαμε επίσης την περίπτωση όπου ο αποφασίζων είναι ομάδα. Επιλέχθηκε το σημείο αυτό γιατί θέλαμε να έχει γίνει κατανοητό το αξίωμα της αμοιβαιότητας. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε την εφαρμογή της μεθόδου σε ένα πραγματικό πρόβλημα απόφασης πολλαπλών κριτηρίων. Σ ε λ ί δ α 63

64 Σ ε λ ί δ α 64

65 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΙΕΡΑΡΧΙΚΗΣ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ Με την παγκοσμιοποίηση των αγορών κάθε επιχειρηματική απόφαση από την πιο απλή έως την πιο σύνθετη έγινε πολυπλοκότερη. Είναι ιδιαίτερα συχνό στις μέρες μας μεγάλες και μεσαίες επιχειρήσεις να στρέφονται σε επεκτάσεις εκτός των τοπικών συνόρων τους, να διεθνοποιούνται. Τα κίνητρα που κάνουν μια επιχειρηματική μονάδα να στραφεί στην διεθνοποίηση ποικίλουν αλλά στις περισσότερες περιπτώσεις είναι οικονομικά. Οι διεθνείς επεκτάσεις λαμβάνουν χώρα συνήθως μέσω κοινοπραξιών, εξαγορών ή κατασκευής μονάδων παραγωγής όταν πρόκειται για βιομηχανίες, σε χώρες όπου το παραγωγικό κόστος είναι σχετικά χαμηλό. Είναι πολύ σημαντικό για κάθε επιχείρηση που στρέφεται στη διεθνοποίηση να κάνει την σωστή επιλογή τοποθεσίας. Στο θέμα αυτό επικεντρώνεται και αυτό το μέρος της εργασίας. Θα παρουσιαστεί και θα αναλυθεί στην πορεία ένα μοντέλο για την επιλογή της κατάλληλης τοποθεσίας για την κατασκευή μιας νέας μονάδας παραγωγής από κάποια βιομηχανική επιχείρηση σε διεθνές επίπεδο. Το μοντέλο δημιουργήθηκε από τους Walailak Atthirawog και Bart MacCarthy και ως μελέτη αποτέλεσε την διδακτορική διατριβή του πρώτου στο πανεπιστήμιο του Nottigham το Η επιλογή της κατάλληλης τοποθεσίας για επέκταση εκτός συνόρων, αποτελεί μια ιδιαίτερα περίπλοκη απόφαση η οποία περιλαμβάνει ένα μεγάλο αριθμό παραγόντων οι οποίοι πρέπει να εξεταστούν. Η σημασία των παραγόντων αυτών μεταβάλλεται κατά το πέρασμα των ετών και είναι σαφές ότι διαφέρει σημαντικά από επιχείρηση σε επιχείρηση και από περιοχή σε περιοχή. Ο σκοπός των ερευνητών, που κατασκεύασαν το μοντέλο, ήταν μέσα από εκτεταμένη έρευνα να προσδιορίσουν τους παράγοντες που επηρεάζουν αυτές τις αποφάσεις στην πράξη και να δημιουργήσουν ένα πρότυπο γενικό μοντέλο το οποίο να έχει τη δυνατότητα να εφαρμοστεί σε διάφορες επιχειρήσεις και περιοχές. Στην πορεία του τρίτου κεφαλαίου θα γίνει προσπάθεια να παρουσιαστεί η έρευνα των δύο επιστημόνων βήμα προς βήμα και να αναλυθεί το γενικό μοντέλο στο οποίο κατέληξαν μέσα από αυτήν, όπως και παραλλαγές αυτού για την Σ ε λ ί δ α 65

66 ευκολότερη εφαρμογή του. Επίσης θα υλοποιηθεί και ένα παράδειγμα στο Expert Choice, το οποίο έχουν παρουσιάσει σε μια από τις δημοσιεύσεις τους οι Atthirawog και MacCarthy (2002) Η ΠΟΡΕΙΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΘΕΣΙΑΣ ΚΑΙ Η ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΗΣ AHP Η μελέτη των Atthirawog και MacCarthy προτείνει ένα δομημένο μοντέλο για την επιλογή της κατάλληλης τοποθεσίας για την εγκατάσταση μιας μονάδας παραγωγής σε παγκόσμιο επίπεδο με την χρήση της Αναλυτικής Ιεραρχικής Διαδικασίας. Η έρευνα τους ξεκίνησε πρακτικά το 2000 κατά την προετοιμασία του άρθρου τους Idetificatio of the locatio patter of maufacturig plats i Thailad για το 6 ο Διεθνές Συμπόσιο του Cambridge με θέμα την βιομηχανία τον Σεπτέμβριο του Σε αυτό το στάδιο η έρευνα βασίστηκε στις ξένες επιχειρήσεις που υπήρχαν την στιγμή εκείνη στην Ταϋλάνδη, είτε προέρχονταν από κοινοπραξίες (joit vetures) είτε από άμεσες-απευθείας επενδύσεις (direct ivestmets). Σε συνεργασία με δύο εταιρείες και κάποιους ακαδημαϊκούς δημιούργησαν ένα ερωτηματολόγιο το οποίο έστειλαν σε 110 εταιρείες. Ο σκοπός της μελέτης αυτής ήταν να ερευνήσει τους παράγοντες και τα κίνητρα που ώθησαν την εκάστοτε επιχείρηση να επιλέξει την Ταϋλάνδη ως προορισμό επένδυσης. Στην πορεία η έρευνα συνεχίστηκε με την διοργάνωση μιας Delphi 3 έρευνας (2001) με σκοπό να ερευνηθούν οι βασικοί παράγοντες και υπό-παράγοντες που επηρεάζουν την επιλογή τοποθεσίας κατά την επένδυση μιας επιχείρησης σε μια ξένη χώρα. Η μέθοδος Delphi επιλέχθηκε για να είναι τα αποτελέσματα βασισμένα σε πραγματικές καταστάσεις, ώστε σε συνδυασμό με τη βιβλιογραφική έρευνα να είναι σε θέση να διαμορφώσουν ένα γενικό μεν πλαίσιο αλλά με ισχυρές βάσεις και μέσα από αυτό να προκύψει το δομημένο μοντέλο που προτάθηκε. Οι ίδιοι έγραψαν μετά την ολοκλήρωση του πρώτου μέρους της Delphi έρευνας: 3 Ερευνητική μεθοδολογία, η οποία βασίζεται στην επικοινωνία των ερευνητών με ακαδημαϊκούς και «ειδικούς» στο εκάστοτε θέμα (Παράρτημα Μέρος Β ). Σ ε λ ί δ α 66

67 «Η τελική μελέτη απέχει ακόμη αρκετά από την ολοκλήρωση της. Ο πρώτος γύρος απαντήσεων αναλύεται και αντιπαραβάλλεται ούτος ώστε να σταλούν τα νέα ερωτήματα στους συμμετέχοντες για να μας τροφοδοτήσουν με νέες πληροφορίες και σχόλια. Οι πρώτες ενδείξεις δείχνουν ότι οι παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη στη διαδικασία λήψης αποφάσεων τέτοιου είδους δεν είναι ισότιμης σημασίας, μερικοί από αυτούς μπορούν να αγνοηθούν σε ορισμένες επιχειρήσεις και σε ορισμένους κλάδους. Οι εκτιμήσεις φαίνεται να εξαρτώνται κυρίως από το είδος της επιχείρησης. Σκοπεύουμε να δημοσιεύσουμε τα τελικά αποτελέσματα που θα προκύψουν από την μελέτη όταν αυτή ολοκληρωθεί» Τα επόμενα αποτελέσματα της Delphi έρευνας δημοσιεύτηκαν έπειτα από δύο χρόνια. Στο ενδιάμεσο ωστόσο διάστημα, η πορεία της έρευνας οδήγησε τους μελετητές στην κατασκευή ενός γενικού μοντέλου με την χρήση της AHP, όπως προαναφέρθηκε, το οποίο δημοσιεύτηκε το Στην ίδια δημοσίευση εξετάζεται και η καταλληλότητα της AHP για τέτοιου είδους προβλήματα αποφάσεων και επίσης, προτείνονται τρόποι για βελτίωση της χρησιμότητας και της αποτελεσματικότητας του μοντέλου. Όπως γνωρίζουμε η AHP έχει σχεδιαστεί για την αντιμετώπιση περίπλοκων προβλημάτων τα οποία είναι πολυκριτήρια και έχει εφαρμοστεί σε διάφορους τομείς. Η μέθοδος αποτελεί μια εξαιρετικά αποτελεσματική και συνάμα πρακτική προσέγγιση για την εξέταση πολύπλοκων και αδόμητων αποφάσεων (Partovi, 1994). Οι ερευνητές επέλεξαν την AHP για να αντιμετωπίσουν τόσο τους υλικούς όσο και τους άυλους παράγοντες και υπό-παράγοντες που ασκούν επιρροή στις αποφάσεις επιλογής τοποθεσίας. Η επιλογή της μεθόδου βασίστηκε στα χαρακτηριστικά του προβλήματος πρώτιστα και στα πλεονεκτήματα που παρουσίασε σε σύγκριση με άλλες μεθόδους που εξετάστηκαν (Atthirawog και MacCarthy, 2002). Στο σχήμα 3.1. παρακάτω δίνεται η δομή της ιεραρχίας για το γενικό μοντέλο το οποίο κατασκεύασαν. Οι ιδιότητες της μεθόδου, όπως έχουν περιγραφεί στο πρώτο μέρος της εργασίας, φάνηκαν ιδιαίτερα χρήσιμες στους ερευνητές για την ανάλυση του προβλήματος. Η υποκειμενικότητα των κρίσεων κατά την εφαρμογή της AHP και η απλότητα της έκαναν τελικώς το μοντέλο προσιτό σε επιχειρήσεις διαφόρων κλάδων. Επιπλέον, το γεγονός ότι οι πληροφορίες είναι εύκολο να εισαχθούν για Σ ε λ ί δ α 67

68 τον υπολογισμό του βάρους των προτεραιοτήτων ακόμη και με την χρήση ερωτηματολογίου, καθιστά την AHP ιδανική για τέτοιου είδους προβλήματα. Τέλος, η ευελιξία της μεθόδου να χρησιμοποιείται ακόμη και σε περιπτώσεις όπου ο αποφασίζων είναι ομάδα, την κάνει ιδιαίτερα βολική σε προβλήματα που αφορούν επιχειρήσεις Η ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ AHP Το πρώτο βήμα κατά την εφαρμογή της AHP είναι η δόμηση της ιεραρχίας. Χρήσιμο θα ήταν να παραθέσουμε την εννοιολογική προσέγγιση όπως δόθηκε από τους Atthirawog και MacCarthy κατά την δόμηση της ιεραρχίας του προτεινόμενου μοντέλου για προβλήματα επιλογής τοποθεσίας. Το γενικό προτεινόμενο μοντέλο χτίζεται μέσω μιας ιεραρχίας έξι επιπέδων όπως δίνεται στο σχήμα 3.1. Στη συνέχεια θα περιγραφούν τα έξι επίπεδα της ιεραρχίας: Επίπεδο 1 ο : Στο ανώτερο επίπεδο κάθε ιεραρχίας περιγράφεται ο τελικός στόχος η απόφαση. Στο συγκεκριμένο μοντέλο ο τελικός στόχος είναι η επιλογή της καταλληλότερης τοποθεσίας για την εγκατάσταση μιας μονάδας παραγωγής σε μια ξένη χώρα. Επίπεδο 2 ο : Το δεύτερο επίπεδο αντιπροσωπεύει τις επενδυτικές δυνατότητες της επιχείρησης για την δημιουργία της νέας μονάδας και την εταιρική στρατηγική που χρησιμοποιείται για την διατήρηση του ανταγωνιστικού πλεονεκτήματος της, αυτοί είναι οι βασικοί παράγοντες που χρειάζεται να προσδιοριστούν για την επίτευξη του τελικού στόχου. Οι παράγοντες που προσδιορίζουν τις επενδυτικές δυνατότητες μιας επιχείρησης προέρχονται από διάφορες πηγές. Οι ερευνητές προσδιόρισαν τους παράγοντες που θα ληφθούν υπόψιν στο μοντέλο μέσα από την έρευνα που πραγματοποίησαν αλλά και βασιζόμενοι στην βιβλιογραφία και τις στρατηγικές λειτουργίες που χρησιμοποιούν οι επιχειρήσεις. Ακόμη και στην βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές διαφορετικές απόψεις για τον προσδιορισμό των παραγόντων αυτών που προσδιορίζουν τις δυνατότητες επένδυσης ενός οργανισμού. Στην παρούσα μελέτη που παρουσιάζουμε, οι ερευνητές κατέληξαν σε τρείς βασικούς παράγοντες: το κόστος, Σ ε λ ί δ α 68

69 την ποιότητα των προϊόντων και ο χρόνος προσέγγισης των αγορών (time to market- TTM). Ο τελευταίος παράγοντας αναφέρεται στον χρόνο που χρειάζεται το προϊόν από την στιγμή που σχεδιάζεται μέχρι να διατεθεί προς πώληση, πρόκειται για μια έννοια η οποία δεν είναι ξεκάθαρα μετρήσιμη και εξαρτάται από πολλά κριτήρια και υπό-κριτήρια, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η πιο εμφανής συσχέτιση αυτού του παράγοντα αφορά τον ανταγωνισμό. Επίπεδο 3 ο και 4 ο : Τα δυο αυτά επίπεδα της ιεραρχίας συνοψίζουν τα κριτήρια και τα υπό-κριτήρια που επηρεάζουν τα προβλήματα επιλογής της κατάλληλης τοποθεσίας σε διεθνές επίπεδο. Οι ερευνητές μέσα από την έρευνα τους προσδιόρισαν δεκατρία κριτήρια για το τρίτο επίπεδο της ιεραρχίας και εβδομήντα υπό-κριτήρια για το τέταρτο. Στον πίνακα 3.1. που ακολουθεί δίνονται αναλυτικά τα κριτήρια και τα υπό-κριτήρια του προβλήματος. Για λόγους παρουσίασης του δέντρου τα υπό-κριτήρια δίνονται με τις αντίστοιχες συντομογραφίες στο σχήμα 3.1. Επίπεδο 5 ο : Λόγω του πλήθους των υποκριτηρίων είναι δύσκολο πραγματοποιηθούν οι κατά ζεύγη συγκρίσεις ανάμεσα στα 70 υπό-κριτήρια του τετάρτου επιπέδου και τις εναλλακτικές (Tam και Tummala, 2001). Για τον λόγο αυτό στο πέμπτο επίπεδο της ιεραρχίας εισάγεται μια κλίμακα πέντε επιπέδων (Liberatore M. J., 1987). Το πέμπτο επίπεδο της ιεραρχίας συμβάλει στην μείωση των κατά ζεύγη συγκρίσεων ανάμεσα στα υπό-κριτήρια και τις εναλλακτικές, οι οποίες κατά κανόνα ισούται με ( 1) 2 για κάθε ένα από τα m υπό-κριτήρια, όπου ο αριθμός των εναλλακτικών λύσεων. Για παράδειγμα εάν 10 εναλλακτικές τοποθεσίες, τότε 10 (10 1) / 2 45 δυαδικές συγκρίσεις για κάθε ένα από τα 70 υπό-κριτήρια. Είναι προφανές πως το πλήθος των συγκρίσεων θα οδηγήσει σε μια εξαιρετικά δύσκολη διαδικασία εφαρμογής της μεθόδου. Η εναλλακτική προσέγγιση που χρησιμοποιείται με την προσθήκη του πέμπτου επιπέδου λειτουργεί ως εξής: Έχοντας την κλίμακα των πέντε σημείων Εξαιρετική (Ε=1), Καλή (Κ=2), Ικανοποιητική (Ι=3), Δίκαιη (Δ=4) και Κακή (Κ =5), βαθμολογείται κάθε εναλλακτική επιλογή τοποθεσίας σύμφωνα με κάθε υποκριτήριο. Σ ε λ ί δ α 69

70 Πίνακας 3.1.: Λεπτομερής λίστα κριτηρίων και υποκριτηρίων του γενικού μοντέλου Κριτήρια - Παράγοντες (Επίπεδο 3 ο ) Υποκριτήρια Υποπαράγοντες (Επίπεδο 4 ο ) 1. Δαπάνες Κόστος Πάγια έξοδα (Α1) Δαπάνες μεταφορών (Α2) Ποσοστά και τάσεις μισθών (Α3) Ενεργειακά κόστη (Α4) Άλλες δαπάνες παραγωγής (Α5) Κόστος γης (Α6) Κόστος κατασκευών/μίσθωσης (Α7) Άλλες δαπάνες (δαπάνες έρευνας και ανάπτυξης, κόστος συναλλαγών, διοικητικά έξοδα κλ.) (Α8) 2. Εργασιακά Ποιότητα εργατικού δυναμικού (Β1) χαρακτηριστικά Διαθεσιμότητα εργατικού δυναμικού (Β2) Ποσοστό ανεργίας (Β3) Εργατικά σωματεία (Β4) Στάση απέναντι στην εργασία και υπολογιζόμενες απώλειες εργατικού δυναμικού (Β5) Κίνητρα των εργαζομένων (Β6) Διαχείριση της εργατικής δύναμης (Β7) Άλλοι υπό-παράγοντες (Β8) 3. Υποδομές Μέσα μεταφοράς (αεροδρόμια, σιδηρόδρομοι, λιμάνια, εθνικοί οδοί) (Γ1) Ποιότητα και αξιοπιστία των μέσων μεταφοράς (Γ2) Ποιότητα και αξιοπιστία των βασικών υπηρεσιών κοινής ωφέλειας (π.χ. παροχή νερού, ρεύματος, διαχείριση απορριμμάτων κλ.) (Γ3) Τηλεπικοινωνιακά συστήματα (Γ4) Άλλοι υπό-παράγοντες (Γ5) 4. Εγγύτητα ως προς Ποιότητα προμηθευτών (Δ1) τους προμηθευτές Εναλλακτικοί προμηθευτές (Δ2) Ανταγωνισμός προμηθευτών (Δ3) Τρόπος λειτουργίας της προμηθευτικής διαδικασίας (αξιοπιστία) (Δ4) Ταχύτητα και υπευθυνότητα των προμηθευτών (Δ5) Άλλοι υπό-παράγοντες (Δ6) 5. Εγγύτητα ως προς Επίπεδα ζήτησης (Ε1) τις Μερίδιο αγοράς/πιθανή αγοραστική δύναμη πελατών (Ε2) αγορές/πελάτες Ακρίβεια διανομής στις αγορές (Ε3) Τάσεις της αγοράς (Ε4) Φύση και διακύμανση της ζήτησης (Ε5) Άλλοι υπό-παράγοντες (Ε6) 6. Εγγύτητα ως προς Απόσταση από τη μητρική εταιρεία (ΣΤ1) τις εγκαταστάσεις Άλλοι υπό-παράγοντες (ΣΤ2) της μητρικής 7. Εγγύτητα ως προς Τοποθεσία των ανταγωνιστών (Ζ1) τον ανταγωνισμό Άλλοι υπό-παράγοντες (Ζ2) 8. Ποιότητα ζωής Ποιότητα περιβάλλοντος (Η1) Στάση της κοινωνίας απέναντι σε ξένες επιχειρήσεις και βιομηχανίες (Η2) Σχολεία, εκκλησίες, νοσοκομεία, ψυχαγωγικές δραστηριότητες Σ ε λ ί δ α 70

71 9. Νομικό και ρυθμιστικό πλαίσιο 10. Οικονομικοί παράγοντες 11. Κυβερνητικοί και πολιτικοί παράγοντες 12. Κοινωνικοί και πολιτιστικοί παράγοντες 13. Χαρακτηριστικά συγκεκριμένης τοποθεσίας Πηγή: Atthirawog W. & MacCarthy B. (2002). (προσωπικού και παιδιών) (Η3) Εκπαιδευτικό σύστημα (Η4) Ποσοστά εγκληματικότητας (Η5) Επίπεδο διαβίωσης (Η6) Άλλοι υπό-παράγοντες (Η7) Προβλέψεις νόμου ως προς τις αποζημιώσεις (Θ1) Ασφαλιστικοί νόμοι (Θ2) Περιβαλλοντικοί κανονισμοί (Θ3) Νόμοι που διέπουν την βιομηχανία (Θ4) Νομικό σύστημα (Θ5) Γραφειοκρατία (Θ6) Διαδικαστικά και προαπαιτήσεις για την δημιουργία εταιρείας (Θ7) Κανονισμοί που αφορούν κοινοπραξίες και συγχωνεύσεις (Θ8) Κανονισμοί για την μεταφορά των κερδών εκτός χώρας (Θ9) Άλλοι υπό-παράγοντες (Θ10) Φορολογικό καθεστώς και φορολογικά κίνητρα (Ι1) Οικονομικά κίνητρα (Ι2) Δασμοί (Ι3) Τιμολόγια (Ι4) Πληθωρισμός (Ι5) Συναλλαγματική ισοτιμία δολαρίου (US) (Ι6) Επιχειρηματικό κλίμα (Ι7) Χρέος χώρας (Ι8) Επιτόκια και συναλλαγματικοί έλεγχοι (Ι9) ΑΕΠ και % αύξηση ΑΕΠ, κατά κεφαλήν εισόδημα (Ι10) Άλλοι υπό-παράγοντες (Ι11) Κυβερνητική σταθερότητα (Κ1) Κυβερνητική δομή (Κ2) Συνέπεια της κυβερνητικής πολιτικής (Κ3) Στάση της κυβέρνησης σε ότι αφορά την προσέλκυση επενδύσεων (Κ4) Άλλοι υπό-παράγοντες (Κ5) Διαφορές προτύπων, ηθών και εθίμων (Λ1) Κουλτούρα (Λ2) Γλώσσα (Λ3) Χαρακτηριστικά πελατών (Λ4) Άλλοι υπό-παράγοντες (Λ5) Διαθεσιμότητα χώρου για μελλοντική επέκταση (Μ1) Στάση της τοπικής κοινωνίας (Μ2) Φυσικές συνθήκες (καιρός, άλλες επιχειρήσεις σε κοντινή απόσταση, εμφάνιση της περιοχής, πρόσβαση σε πιθανούς πελάτες κλ.) (Μ3) Εγγύτητα σε πρώτες ύλες (Μ4) Ποιότητα πρώτων υλών (Μ5) Τοποθεσία προμηθευτών (Μ6) Άλλοι υπό-παράγοντες (Μ7) Σ ε λ ί δ α 71

72 Επιπλέον, η εναλλακτική αυτή προσέγγιση βοηθά στην μείωση των απροσδόκητων μεροληψιών που μπορεί να προκύψουν, κατά την εφαρμογή της διαδικασίας για την λήψη της απόφασης, όταν υπάρχει μεγάλος αριθμός υπόκριτηρίων που πρέπει να συγκριθούν με τις εναλλακτικές. Μετά από αυτό το σημείο οι αποφάσεις πρέπει να παρθούν σύμφωνα με το πόσο προτιμότερο είναι κάθε ένα από τα υπό-κριτήρια του τετάρτου επιπέδου για κάθε εναλλακτική επιλογή τοποθεσίας του έκτου επιπέδου. Επίπεδο 6 ο : Τέλος, στο χαμηλότερο επίπεδο της ιεραρχίας προσδιορίζονται οι εναλλακτικές τοποθεσίες για την εγκατάσταση της νέας μονάδας παραγωγής, οι οποίες είναι οι εναλλακτικές λύσεις του προβλήματος απόφασης που αναλύεται. Το μοντέλο της Αναλυτικής Ιεραρχικής Διαδικασίας όπως απεικονίζεται στο επόμενο σχήμα 3.1. αποτελεί μια εφικτή απεικόνιση για κάθε πρόβλημα επιλογής της κατάλληλης τοποθεσίας σε διεθνές επίπεδο. Οι εκάστοτε αποφασίζοντες μπορούν στηριζόμενοι σε αυτό το πλαίσιο να δομήσουν κάθε πρόβλημα τέτοιας φύσεως στις περισσότερες περιπτώσεις. Όπως έχει προαναφερθεί λόγω των διαφορών που προκύπτουν ανάλογα με το είδος της επιχείρησης και τις γεωγραφικές θέσεις που ενδιαφέρουν την κάθε μία, είναι πιθανό να μην είναι απαραίτητα όλα τα κριτήρια και υπό-κριτήρια σε κάθε περίπτωση. Στην επόμενη παράγραφο θα δοθεί μια βελτίωση που πραγματοποίησαν οι ερευνητές η οποία μειώνει σημαντικά τα κριτήρια και τα υπό-κριτήρια του προβλήματος. Σ ε λ ί δ α 72

73 Σχήμα 3.1.: Το γενικό μοντέλο AHP για προβλήματα επιλογής τοποθεσίας σε διεθνή βάση. Σελίδα 73

74 3.3. ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Παρά το γεγονός ότι η βιβλιογραφική έρευνα υπέδειξε έναν μεγάλο αριθμό υποκριτηρίων για προβλήματα επιλογής της κατάλληλης τοποθεσίας σε διεθνή βάση, τα εμπειρικά στοιχεία που συγκέντρωσαν οι MacCarthy και Atthirawog (2001) έδειξαν ότι δεν είναι κάθε υπό-κριτήριο (πίνακας 3.1.) απαραίτητο για κάθε επιχείρηση ή κάθε τοποθεσία. Ως εκ τούτου το μοντέλο που προτείνεται υπάρχει η δυνατότητα να συμπτυχθεί αφού δεν είναι απαραίτητη η εισαγωγή όλων των κριτηρίων και υπό-κριτηρίων για να είναι αποτελεσματικό. Παρά την απλούστευση που προσφέρει η εισαγωγή του πέμπτου επιπέδου στην ιεραρχία, ο μεγάλος αριθμός υπό-κριτηρίων μπορεί ακόμη να οδηγήσει σε επιπλοκές κατά την πραγματοποίηση των συγκρίσεων. Για να βελτιωθεί η χρησιμότητα του μοντέλου όπως αυτό δίνεται στο σχήμα 3.1., οι ερευνητές προτείνουν να τροποποιηθούν το τρίτο και τέταρτο επίπεδο της ιεραρχίας (MacCarthy και Atthirawog, Delphi Study, 2001). Οι τροποποιήσεις που προτείνονται βασίζονται στο περιβάλλον του πραγματικού κόσμου των επιχειρήσεων κατά την λήψη αποφάσεων όπως αποτυπώθηκε μέσω της Delphi έρευνας. Κατά την πραγματοποίηση της έρευνας οι συμμετέχοντες κλήθηκαν να βαθμολογήσουν τα κριτήρια και υπό-κριτήρια του προβλήματος επιλογής τοποθεσίας μέσω μιας κλίμακας επτά βαθμών (1: καθόλου σημαντικό έως 7: πολύ σημαντικό). Η εναλλακτική μέθοδος του πέμπτου επιπέδου της ιεραρχίας χρησιμοποιείται και στο βελτιωμένο μοντέλο που προτείνεται. Ο λόγος που μειώθηκε η κλίμακα στους πέντε βαθμούς ήταν ότι ήδη τα υπό-κριτήρια έχουν βαθμολογηθεί και έχουν επιλεγεί μόνο αυτά που έχουν ουσιαστική σημασία. Η περικοπή των κριτηρίων και των υπό-κριτηρίων βοήθησε τους μελετητές να διατηρήσουν στο μοντέλο τους παράγοντες που είναι πραγματικά καθοριστικοί. Μέσα από την Delphi έρευνα διατηρήθηκαν στο βελτιωμένο μοντέλο 10 κριτήρια και 30 υπό-κριτήρια τα οποία βαθμολογήθηκαν από τους «ειδικούς» με σχετική σημασία ίση ή μεγαλύτερη του 5. Έτσι η ιεραρχία του νέου βελτιωμένου μοντέλου περιορίστηκε αρκετά και το νέο δέντρο αυτής δίνεται στο σχήμα 3.2. παρακάτω. Σελίδα 74

75 Σχήμα 3.2.: Το βελτιωμένο μοντέλο AHP για προβλήματα επιλογής τοποθεσίας σε διεθνή βάση. Σ ε λ ί δ α 75

76 Τα στατιστικά στοιχεία που προέρχονται από την παραγοντική ανάλυση (factor aalysis)(atthirawog και MacCarthy, 2001) έδειξαν ότι η απλούστευση των κριτηρίων ούτος ώστε να περιέχουν λιγότερα στοιχεία (υπό-κριτήρια), βοηθά ώστε τα κριτήρια να περιγράφονται με σαφή και σύντομο τρόπο. Ως εκ τούτου, τα δεκατρία κριτήρια του αρχικού προτεινόμενου μοντέλου συνδυάζονται στο βελτιωμένο μοντέλο και συμπτύσσονται για να περιγράφουν ολοκληρωμένα τα στρατηγικά ζητήματα που απασχολούν κάθε επιχείρηση ή οργανισμό όταν έρχεται αντιμέτωπη με ένα πρόβλημα επιλογής τοποθεσίας τέτοιου βεληνεκούς. Έτσι τα κριτήρια 9 και 11 όπως δίνονται στο πίνακα 3.1. παραπάνω, θα συνδυαστούν τοποθετώντας τους νομικούς και ρυθμιστικούς παράγοντες και τους κυβερνητικούς και πολιτικούς παράγοντες σε ένα νέο κριτήριο με το όνομα macroeviromet factors (εξωτερικοί παράγοντες επιρροής από μακροοικονομική πλευρά 4 ), το οποίο θα περιλαμβάνει οχτώ υπό-κριτήρια, αυτά τα οποία συγκέντρωσαν τις υψηλές βαθμολογίες κατά την Delphi έρευνα. Το κόστος το οποίο αποτελεί έναν από τους παράγοντες στρατηγικής σημασίας κατά την πραγματοποίηση της επένδυσης, θα διαιρεθεί στο τρίτο επίπεδο σε άμεσο κόστος και έμμεσο κόστος, για να αντιπροσωπευτούν στο τέταρτο επίπεδο κάποια σημαντικά υπό-κριτήρια, τα οποία έχουν έμμεση επιρροή στο κόστος της επένδυσης. Τέλος, προστίθεται ένα κριτήριο με την ονομασία διάφορα για να καλύψει ορισμένα σημαντικά υπό-κριτήρια τα οποία δεν αντιστοιχίζονταν σε κάποιο από τα διατηρηθέντα κριτήρια. Μέσα, λοιπόν, από την αναδιοργάνωση και ομαδοποίηση των κριτηρίων και υποκριτηρίων με βάση πάντα στους παράγοντες που αποτελούν τα στρατηγικά ζητήματα της απόφασης, το βελτιωμένο μοντέλο παίρνει την μορφή που είδαμε προηγούμενα. 4 Πρόκειται για παράγοντες οι οποίοι ανήκουν στο εξωτερικό περιβάλλον της επιχείρησης και ασκούν επιρροή σε αυτήν, το γεγονός ότι η επιχείρηση δεν έχει επιρροή σε αυτούς τους καθιστά ιδιαίτερα σημαντικούς. Σ ε λ ί δ α 76

77 3.4. ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Οι ερευνητές για να εξετάσουν πρακτικά την χρήση του μοντέλου και να επιβεβαιώσουν ότι η AHP είναι η κατάλληλη μέθοδος για την αντιμετώπιση ενός τέτοιου προβλήματος απόφασης, συνεργάστηκαν με δύο εταιρείες. Η μια εταιρεία είχε έδρα την Σιγκαπούρη και είχε πραγματοποιήσει άμεση επένδυση σε μια ξένη χώρα (Foreig Direct Ivestmet - FDI) και η άλλη εταιρεία είχε έδρα την Ταϊβάν και είχε επενδύσει στο εξωτερικό μέσω κοινοπραξίας (joit veture). Μέσα από εκτενείς συνεντεύξεις και ανάλυση των δεδομένων στο Expert Choice κατέληξαν ότι το μοντέλο μπορεί πράγματι να βοηθήσει την εκάστοτε επιχείρηση να λύσει προβλήματα αποφάσεων σχετικά με την επιλογή της κατάλληλης τοποθεσίας για επένδυση. Οι εταιρείες από την πλευρά τους σημείωσαν ότι το βελτιωμένο μοντέλο είναι αρκετά εκτενές για να είναι εφαρμόσιμο στις περισσότερες βιομηχανίες και δίνει την δυνατότητα προσθήκης τυχόν ελλειπόντων υπό-κριτηρίων στο δέκατο κριτήριο «διάφορα». Επιπλέον και οι δύο εταιρείες αποφάνθηκαν ότι το μοντέλο της AHP είναι εύκολο στην εφαρμογή και είναι πολύ χρήσιμο για να κατευθύνει τις επιχειρήσεις στο πως πρέπει να κινούνται κατά την εξέταση τέτοιων αποφάσεων. Μπορεί να γλιτώσει κάθε επιχείρηση η οποία αντιμετωπίζει μια τέτοια απόφαση από πολύτιμο χρόνο, δίνοντας πάνω από όλα την σωστή κατεύθυνση για τις πληροφορίες που πρέπει να συγκεντρώσουν ώστε να αντιμετωπίσουν αποτελεσματικά το πρόβλημα επιλογής τοποθεσίας. Στην πορεία του άρθρου τους (2002) οι Atthirawog και MacCarthy εφαρμόζουν το μοντέλο σε μια τρίτη εταιρεία. Το παράδειγμα τους αυτό θα το υλοποιήσουμε μέσω του Expert Choice και θα το παρουσιάσουμε στη συνέχεια ΤΟ ΠΡΟΦΙΛ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ Η εταιρεία από την οποία αντλούνται τα στοιχεία για το παράδειγμα, είναι μια κοινοπραξία ανάμεσα σε μια Αγγλική εταιρεία και σε μια εταιρεία από την Ταϋλάνδη. Για λόγους ευκολίας κατά την υλοποίηση θα την αποκαλούμε εταιρεία Α. Η εταιρεία A ως επί των πλείστον προμηθεύει τους κατασκευαστές πρωτότυπου Σ ε λ ί δ α 77

78 εξοπλισμού (Origial Equipmet Maufacturers OEM s) με διάφορα υλικά τα οποία κατασκευάζει. Τα στοιχεία για την εταιρεία τα παρείχε ο Γενικός Διευθυντής παραγωγής στην Ταϋλάνδη, ο οποίος έχει εργαστεί στην εταιρεία από το πρώτο στάδιο κατασκευής της μονάδας παραγωγής εκεί. Πίνακας 3.2.: Κριτήρια και υπό-κριτήρια για την επιλογή της κατάλληλης τοποθεσίας για την εταιρεία Α Στρατηγικά Ζητήματα (Επίπεδο 2 ο ) Κόστος Ποιότητα προϊόντων Time to markets Κριτήρια (Επίπεδο 3 ο ) Άμεσο Κόστος Έμμεσο Κόστος Εργασιακά χαρακτηριστικά Υποδομές Εγγύτητα στις αγορές Εγγύτητα στους προμηθευτές Macroeviromet Υποκριτήρια (Επίπεδο 4 ο ) Πάγια έξοδα (Α1) Δαπάνες μεταφορών (Α2) Φορολογικό καθεστώς και φορολογικά κίνητρα (Β1) Οικονομικά κίνητρα (Β2) Δασμοί (Β3) Τιμολόγια (Β4) Γραφειοκρατία (Β5) Ποιότητα εργατικού δυναμικού (Δ1) Διαθεσιμότητα εργατικού δυναμικού (Δ2) Στάση απέναντι στην εργασία (Δ3) Κίνητρα των εργαζομένων (Δ4) Ποιότητα και αξιοπιστία των βασικών υπηρεσιών κοινής ωφέλειας (π.χ. παροχή νερού, ρεύματος, διαχείριση απορριμμάτων κλ.) (Ε1) Μέσα μεταφοράς (αεροδρόμια, σιδηρόδρομοι, λιμάνια, εθνικοί οδοί) (Ε2) Ποιότητα και αξιοπιστία των μέσων μεταφοράς (Ε3) Τηλεπικοινωνιακά συστήματα (Ε4) Επίπεδα ζήτησης - Εγγύτητα στη ζήτηση (Ζ1) Μέγεθος αγοράς - Μερίδιο αγοράς (Ζ2) Ανταπόκριση (Ζ3) Ποιότητα προμηθευτών (Η1) Ταχύτητα και υπευθυνότητα των προμηθευτών (Η2) Νομικό σύστημα (Θ1) Στάση της κυβέρνησης σε ότι αφορά την προσέλκυση επενδύσεων (Θ2) Συνέπεια της κυβερνητικής πολιτικής (Θ3) Κανονισμοί για την μεταφορά των κερδών εκτός χώρας (Θ4) Κυβερνητική σταθερότητα (Θ5) Περιβαλλοντικοί κανονισμοί (Θ6) Νόμοι που διέπουν την βιομηχανία (Θ7) Σ ε λ ί δ α 78

79 Η εταιρεία αποφάσισε την κατασκευή μιας μονάδας παραγωγής στο εξωτερικό στα τέλη του 1998 και οι εναλλακτικές τοποθεσίες που εξέτασε ήταν η Ταϋλάνδη, η Κίνα και η Ινδία. Στον παραπάνω πίνακα 3.2. δίνονται οι στρατηγικοί παράγοντες που εξέτασε η εταιρεία Α για την επιλογή της κατάλληλης τοποθεσίας, και τα κριτήρια και υπό-κριτήρια που χαρακτηρίζουν τους παράγοντες αυτούς, με βάση το προτεινόμενο μοντέλο των Atthirawog και MacCarthy (2002) ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΣΤΟ EXPERT CHOICE Στον πίνακα 3.2. είδαμε τα κριτήρια και υπό-κριτήρια που επηρέασαν την απόφαση της εταιρείας Α να εγκαταστήσει την νέα μονάδα παραγωγής στην Ταϋλάνδη. Η ιεραρχία χτίζεται όπως φαίνεται μέσα από αυτά τα κριτήρια. Για πιο ακριβή και ολοκληρωμένη εικόνα της ιεραρχίας του προβλήματος, χρήσιμο θα ήταν να παραθέσουμε και την δενδροειδή μορφή της (Σχήμα 3.3.). Σχήμα 3.3.: Η ιεραρχία για το πρόβλημα απόφασης της εταιρείας Α Σ ε λ ί δ α 79

80 Τα δεδομένα του πίνακα 3.2. όπως δόθηκαν από τους Atthirawog και MacCarthy (2002) θα τα εισάγουμε στο Expert Choice για να κατασκευάσουμε το μοντέλο για την εταιρεία Α. Το περιβάλλον εργασίας του Expert Choice 11 κατά την δημιουργία του μοντέλου φαίνεται στην παρακάτω εικόνα 3.1. Εικόνα 3.1.: Το περιβάλλον εργασίας του Expert Choice 11 Στην παραπάνω εικόνα βλέπουμε την αρχική σελίδα του Expert Choice αφού έχει ολοκληρωθεί το μοντέλο του προβλήματος απόφασης. Αριστερά δίνεται η ιεραρχία των κριτηρίων και υπό-κριτηρίων. Στην κορυφή φαίνεται επιλεγμένος ο τελικός στόχος και δεξιά οι τρεις εναλλακτικές λύσεις τις απόφασης. Κάτω από τις εναλλακτικές είναι ο χώρος όπου μπορούν να εισαχθούν σχόλια, σημειώσεις ή επεξηγήσεις από τον κατασκευαστή του μοντέλου. Το Expert Choice επομένως δίνει την δυνατότητα κατά την κατασκευή του μοντέλου να παρέχει ακριβής οδηγίες στον εκάστοτε χρήστη σε κάθε βήμα. Έτσι το μοντέλο γίνεται ακόμη πιο προσιτό σε ανθρώπους που μπορεί να μην έχουν χρησιμοποιήσει κάτι ανάλογο παλαιότερα. Όπως θα δούμε και στην συνέχεια της υλοποίησης ο καθένας μπορεί να το χρησιμοποιήσει, να εισάγει τις δικές του εναλλακτικές και την δική του βαθμολόγηση ώστε να προσδιορίσει την καλύτερη από τις εναλλακτικές. Για να δούμε καλύτερα την δομή του προβλήματος, χρήσιμο είναι να παρατηρήσουμε την επόμενη εικόνα 3.2. Μπορούμε να δούμε συγκρίνοντας με τον Σ ε λ ί δ α 80

81 πίνακα 3.2. ότι στην εικόνα δίνεται ολοκληρωμένη η ιεραρχία του προβλήματος, καλύπτοντας όλα τα κριτήρια και υπό-κριτήρια τα οποία αμέσως μετά θα βαθμολογηθούν για να υπολογιστούν οι προτεραιότητες. Εικόνα 3.2.: Η δομή της ιεραρχίας Παρατηρούμε στο πάνω μέρος της εικόνας ότι το παράθυρο χωρίζεται σε καρτέλες. Η πρώτη καρτέλα την οποία και βλέπουμε ονομάζεται Model View και εμφανίζει το ολοκληρωμένο μοντέλο διαχωρίζοντας τα επίπεδα της ιεραρχίας. Αντίστοιχα, το μοντέλο μπορούμε να το δούμε σε μορφή πινάκων ως εξής: Σ ε λ ί δ α 81

82 Εικόνα 3.3.: Παρουσίαση του μοντέλου μέσω πινάκων. Η επόμενη καρτέλα από την Model View που φαίνεται στην εικόνα 3.2. λέγεται Pairwise Numerical Comparisos και όπως βλέπουμε συμβολίζεται ως 3:1. Επιλέγοντας κάποιο από τα κριτήρια ή υπό-κριτήρια και κάνοντας κλικ στο σήμα της 2 ης καρτέλας το πρόγραμμα μας μεταφέρει σε μια νέα καρτέλα όπου δίνεται ο πίνακας δυαδικών συγκρίσεων του αντίστοιχου κριτηρίου ή υπό-κριτηρίου που επιλέχθηκε και πάνω από αυτόν εμφανίζεται η κλίμακα του Saaty. Στο σημείο αυτό ο χρήστης καλείται να παραθέσει τις κρίσεις του για τα κριτήρια και υπό-κριτήρια του προβλήματος ένα προς ένα. Επιλέγοντας το κριτήριο εργασιακά χαρακτηριστικά όπως δίνεται στην εικόνα 3.4. έχουμε: Εικόνα 3.4.: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων (umerical) για το κριτήριο «Εργασιακά Χαρακτηριστικά» Ο χρήστης αφού εισάγει τις κρίσεις του όταν επιστρέψει στην αρχική καρτέλα Model View το πρόγραμμα θα ρωτήσει εάν πρέπει να καταγράψει τις κρίσεις που εισήγαγε. Σ ε λ ί δ α 82

83 Οι επόμενες δύο καρτέλες με το σήμα ABC και τις δυο μπάρες μπλε και κόκκινη είναι επίσης καρτέλες εισαγωγής δυαδικών συγκρίσεων όπως φαίνεται και στις παρακάτω εικόνες. Εικόνα 3.5.: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων (verbal) για το κριτήριο «Εργασιακά Χαρακτηριστικά» Εικόνα 3.6.: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων (graphical) για το κριτήριο «Εργασιακά Χαρακτηριστικά» Τέλος, το Expert Choice πέρα από την βαθμολόγηση μέσω δυαδικών συγκρίσεων δίνει την δυνατότητα εισαγωγής ακριβούς τιμής η οποία αντιπροσωπεύει την κρίση του αποφασίζοντα, επιλέγοντας στην γραμμή εργασιών που φαίνεται στην εικόνα 3.1. Assessmet και μετά Direct. Έχοντας πλέον δώσει αναλυτική εικόνα για την εισαγωγή των κρίσεων στο Expert Choice επιστρέφουμε να δούμε την βαθμολόγηση των κριτηρίων και υπόκριτηρίων του προβλήματος της εταιρείας Α. Λόγω της ύπαρξης του πέμπτου Σ ε λ ί δ α 83

84 επιπέδου της ιεραρχίας το οποίο δεν μπορούσε να εισαχθεί στο Expert Choice έπρεπε για την ολοκλήρωση της υλοποίησης να βρούμε κάποιο τρόπο για να πραγματοποιηθούν οι δυαδικές συγκρίσεις. Οι Atthirawog και MacCarthy (2002) κατασκεύασαν έναν πίνακα δυαδικών συγκρίσεων (πίνακας 3.3.) για την κλίμακα πέντε επιπέδων από τον οποίο υπολόγισαν τα σχετικά βάρη για κάθε ένα από τα πέντε επίπεδα. Στη συνέχεια αφού είχαν την βαθμολογία κάθε υπό-κριτηρίου σύμφωνα με την κλίμακα πέντε επιπέδων, πήραν το σχετικό βάρος και το πολλαπλασίασαν με το σχετικό συνολικό βάρος (global weight) κάθε υπό-κριτηρίου όπως το είχαν υπολογίσει μέσω των δυαδικών συγκρίσεων που πραγματοποίησαν στο Expert Choice. Προσθέτοντας στη συνέχεια τα global weights για κάθε εναλλακτική διαμόρφωσαν το συνολικό βάρος κάθε εναλλακτικής 5 τοποθεσίας. Τα global weights τα οποία χρησιμοποιήθηκαν είναι ουσιαστικά η συνολική προτεραιότητα κάθε κριτηρίου και υποκριτηρίου και δίνονται στην εικόνα 3.2. στην παρένθεση. Ο πρώτος αριθμός (L) δίνει την τοπική προτεραιότητα και ο δεύτερος (G) την συνολική. Πίνακας 3.3.: Δυαδικές συγκρίσεις για την κλίμακα πέντε επιπέδων. Ε Κ Ι Δ Κ Σχετικά Βάρη Κλίμακα 5 επιπέδων Εξαιρετική (Ε) ,513 Καλή (Κ) 1/ ,261 Ικανοποιητική (Ι) 1/5 1/ ,129 Δίκαιη (Δ) 1/7 1/5 1/ ,063 Κακή (Κ ) 1/9 1/7 1/5 1/3 1 0,034 Για την υλοποίηση του προβλήματος στο Expert Choice ακολουθήσαμε την βαθμολόγηση των κριτηρίων σύμφωνα με τους πίνακες που κατάρτισαν οι ερευνητές σε συνεργασία με το γενικό διευθυντή παραγωγής της εταιρείας Α. 6 Για την βαθμολόγηση των υπό-κριτηρίων χρησιμοποιήσαμε τη βαθμολόγηση κάθε υπόκριτηρίου σύμφωνα με την κλίμακα των πέντε βαθμών και βασιζόμενοι στον παραπάνω πίνακα 3.3. πραγματοποιήσαμε τις δυαδικές συγκρίσεις. 5 Αναλυτικότερα φαίνεται η διαδικασία στον πίνακα 1 στο Παράρτημα Μέρος Γ. 6 Οι πρωτότυποι πίνακες όπως δίνονται στο άρθρο των Atthirawog και MacCarthy δίνονται στο Παράρτημα Μέρος Γ. Σ ε λ ί δ α 84

85 Για να δούμε πρακτικά την διαδικασία πρέπει πρώτα να συγκεντρώσουμε τις βαθμολογίες της κάθε εναλλακτικής τοποθεσίας με βάση κάθε υπό-κριτήριο σύμφωνα με την κλίμακα πέντε επιπέδων. Υπό-κριτήρια Άμεσο Κόστος Έμμεσο κόστος Εργασιακά χαρακτηριστικά Υποδομές Ταϋλά Ινδία Κίνα νδη Α1 Κ Κ Ε Α2 Ι Κ Ε B1 Κ Κ Κ B2 Κ Κ Κ B3 Δ Ι Κ B4 Ι Ι Ι B5 Ι Ι Δ Δ1 Κ Ι Δ Δ2 Κ Ι Δ Δ3 Κ Ι Δ Δ4 Κ Ι Δ Ε1 Κ Κ Δ Ε2 Ε Ι Ι Ε3 Κ Ε Δ Ε4 Κ Ι Δ Υπό-κριτήρια Ταϋλά νδη Ινδία Κίνα Z1 Κ Ε Ε Εγγύτητα στις αγορές Z2 Κ Ε Ε Z3 Δ Κ Κ Εγγύτητα στους προμηθευτές Macro - eviromet H1 Δ Κ Ι H2 Δ Ι Κ Θ1 Ι Ι Δ Θ2 Κ Κ Κ Θ3 Ι Ε Ι Θ4 Ε Ε Ι Θ5 Κ Ι Κ Θ6 Κ Ι Κ Θ7 Ι Κ Ε Πίνακας 3.4.: Βαθμολόγηση υπό-κριτηρίων σύμφωνα με την κλίμακα πέντε επιπέδων. Τα κριτήρια λοιπόν βαθμολογήθηκαν σύμφωνα με τους πίνακες των Atthirawog και MacCarthy (2002) όπως αυτοί δίνονται αναλυτικά στο μέρος Γ του παραρτήματος. Ένα παράδειγμα βαθμολόγησης των υπό-κριτηρίων του κριτήριου έμμεσο κόστος δίνεται στην παρακάτω εικόνα. 7 Εικόνα 3.7.: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο έμμεσο κόστος. 7 Οι πίνακες βαθμολόγησης των υπόλοιπων κριτηρίων στο Expert Choice δίνονται στο Παράρτημα Μέρος Δ, όπως και περαιτέρω διαγράμματα για την συμμετοχή κάθε υπό-κριτηρίου στην απόφαση. Σ ε λ ί δ α 85

86 Για την βαθμολόγηση των υπό-κριτηρίων συνδυάσαμε τα δεδομένα των πινάκων 3.3. και 3.4. ως εξής: Εικόνα 3.8.: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων των εναλλακτικών με βάση το υπό-κριτήριο πάγια έξοδα. Στον πίνακα 3.4. παρατηρούμε ότι το υπό-κριτήριο Α1 Πάγια έξοδα έχει κατά την βαθμολόγηση στην κλίμακα πέντε βαθμών τις εξής τρείς παρατηρήσεις: καλή, καλή και εξαιρετική. Εάν τώρα στραφούμε στον πίνακα 3.3. μπορούμε να πραγματοποιήσουμε την δυαδική σύγκριση ανάμεσα στην παρατήρηση «εξαιρετική τοποθεσία η Κίνα» και «καλή τοποθεσία η Ταϋλάνδη» με βάση το υπό-κριτήριο Πάγια έξοδα, δίνοντας στην Κίνα τον βαθμό 3 της κλίμακας του Saaty, η Κίνα επομένως έχει μέτρια υπεροχή έναντι της Ταϋλάνδης σε σχέση με το υπό-κριτήριο Πάγια έξοδα (εικόνα 3.7.). Με τον τρόπο αυτό βαθμολογήθηκαν όλα τα κριτήρια και υπό-κριτήρια του προβλήματος, δίνοντας την τελική κατάταξη των εναλλακτικών τοποθεσιών η οποία συμφωνεί με τα αποτελέσματα που παρουσίασαν οι μελετητές στο άρθρο τους. Στην επόμενη εικόνα δίνεται διαγραμματικά η κατάταξη των προτεραιοτήτων των εναλλακτικών τοποθεσιών. Εικόνα 3.9.: Γραφική απεικόνιση των προτεραιοτήτων των εναλλακτικών Παρατηρούμε ότι ο δείκτης ασυνέπειας του μοντέλου έχει την τιμή 0,01 η οποία είναι πολύ χαμηλή σε σχέση με τα όρια αποδοχής όπως τα εξετάσαμε στην θεωρεία. Σ ε λ ί δ α 86

87 3.4.3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Αρχικά η συνέπεια των κρίσεων όπως προαναφέραμε επιβεβαιώνει την σωστή λειτουργία του μοντέλου. Ωστόσο, όπως μπορούμε να δούμε από την εικόνα 3.8. τα βάρη των εναλλακτικών τοποθεσιών δεν παρουσιάζουν μεγάλη απόκλιση μεταξύ τους. Για τον λόγο αυτό θα μπορούσε κανείς να ισχυριστεί ότι τα αποτελέσματα δεν οδηγούν σε ξεκάθαρες αποφάσεις. Η ανάλυση ευαισθησίας αποτελεί το πρακτικό εργαλείο για τον προσδιορισμό της ισχύος των αποφάσεων κάθε προβλήματος λήψης αποφάσεων. Μέσα από την ανάλυση ευαισθησίας ουσιαστικά θα ερευνήσουμε πόσο ευαίσθητα είναι τα βάρη των εναλλακτικών επιλογών σε μια πιθανή μεταβολή στη σημασία κάποιων από τα βασικά κριτήρια. Το Expert Choice προσφέρει πέντε τρόπους για την πραγματοποίηση ανάλυσης ευαισθησίας μέσω γραφημάτων οι οποίοι φαίνονται στην παρακάτω εικόνα. Εικόνα 3.10.: Γραφήματα ανάλυσης ευαισθησίας Θα πραγματοποιήσουμε ανάλυση ευαισθησίας για το μοντέλο «επιλογή της καταλληλότερης τοποθεσίας», χρησιμοποιώντας το γράφημα δυναμικής απεικόνισης 8 (dyamic sesitivity). Το γράφημα χωρίζεται σε δύο μέρη, η αριστερή πλευρά δίνει τις προτεραιότητες σε μορφή ποσοστών των τριών στρατηγικών παραγόντων που επηρεάζουν την απόφαση με τη μορφή οριζοντίων μπαρών. Η δεξιά πλευρά επίσης με μπάρες δίνει την τελική κατάταξη των τριών εναλλακτικών τοποθεσιών. Εικόνα 3.11.: Dyamic Sesitivity Graph 8 Τα υπόλοιπα γραφήματα ανάλ. ευαισθησίας παρουσιάζονται στο Παράρτημα Μέρος Ε. Σ ε λ ί δ α 87

88 Ο χρήστης του μοντέλου έχει τη δυνατότητα μεταβάλλοντας την προτεραιότητα των στρατηγικών παραγόντων του προβλήματος να παρατηρεί την επίδραση κάθε μεταβολής στην τελική απόφαση. Στην παρακάτω εικόνα μπορούμε να παρατηρήσουμε την επίδραση που θα είχε η μεταβολή του παράγοντα κόστος κατά είκοσι ποσοστιαίες μονάδες (20%). Η Ταϋλάνδη παραμένει πρώτη σε προτίμηση αλλά η Κίνα έρχεται δεύτερη με πολύ μικρή απόκλιση από την πρώτη επιλογή. Εικόνα 3.12.: Ανάλυση ευαισθησίας - Μεταβολή του παράγοντα κόστος Η αλλαγή όμως που προκαλέσαμε παραπάνω είναι εξαιρετικά μεγάλη και δεν θα μπορούσε να κρίνει το μοντέλο μας ως ασυνεπές. Πραγματοποιώντας αντίστοιχες μεταβολές και στους άλλους παράγοντες παρατηρούμε ότι για την αλλαγή της κατάταξης των εναλλακτικών οι μεταβολές που πρέπει να προκληθούν είναι σε όλες τις περιπτώσεις μεγάλες (υψηλότερες του 12%). Γεγονός που μπορεί να αντικατοπτριστεί εάν παρατηρήσουμε στην επόμενη εικόνα την συμμετοχή που έχει κάθε στρατηγικός παράγοντας στην απόφαση. Εικόνα 3.13.: Ανάλυση Ευαισθησίας - Συμμέτοχη των παραγόντων στην απόφαση Η Ταϋλάνδη είναι φανερό ότι κατέχει πλεονέκτημα το οποίο δεν φαίνεται ευμετάβλητο. Το πλεονέκτημα αυτό της το δίνει τόσο η διασφάλιση στην ποιότητα των προϊόντων όσο και τα ικανοποιητικά επίπεδα του παράγοντα κόστος. Συμπερασματικά λοιπόν, μπορούμε με ασφάλεια να πούμε ότι το μοντέλο της Αναλυτικής Ιεραρχικής Διαδικασίας προσφέρει ένα ασφαλές αποτέλεσμα για το πρόβλημα επιλογής τοποθεσίας το οποίο εξετάσαμε. Επιπλέον, είναι ένα ευέλικτο και έμπιστο εργαλείο για την αντιμετώπιση τέτοιων πολύπλοκων προβλημάτων Σ ε λ ί δ α 88

89 κατά την διαδικασία λήψης αποφάσεων, το οποίο εάν η πληροφορίες είναι συγκεντρωμένες και ακριβής δεν είναι καθόλου χρονοβόρο. 3.5 ΣΚΕΠΤΙΚΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΡΙΤΙΚΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΤΗΝ AHP Η Ιεραρχική Ανάλυση Αποφάσεων παρά την ευρεία διάδοση και χρήση της σε πολλούς τομείς έχει δεχθεί αρκετή κριτική και αμφισβήτηση από πολλούς ακαδημαϊκούς και ερευνητές. Ο ίδιος ο Saaty έχει αναφερθεί είτε συνοπτικά είτε εκτενώς σε όλα αυτά τα ζητήματα για τα οποία η μέθοδος αμφισβητείται. Ένα παράδειγμα της κριτικής που έχει δεχθεί η μέθοδος, είναι οι Hill και Zammit όπου σε εργασία τους που παρουσίασαν το 2000 σε παγκόσμιο συνέδριο στην Caberra της Αυστραλίας, σημείωσαν τέσσερις βασικούς λόγους αμφισβήτησης της AHP: 1. Η απουσία θεωρητικής βάσης για την διαμόρφωση των ιεραρχιών, γεγονός το οποίο μπορεί να οδηγήσει τον αποφασίζοντα κατά την αντιμετώπιση πανομοιότυπου προβλήματος στην άντληση διαφορετικών ιεραρχιών και επομένως, διαφορετικών λύσεων. 2. Η βαθμολόγηση κατά την χρήση της AHP είναι αυθαίρετη διότι βασίζεται σε υποκειμενικές κρίσεις και γίνεται βάση μιας θεμελιώδους κλίμακας. Η αυθαίρετη ταξινόμηση μπορεί να οδηγήσει σε αντίστροφη βαθμολόγηση (rak reversal). 3. Υπάρχουν ατέλειες σε ότι αφορά τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την συγκέντρωση των επιμέρους βαρών σε σύνθετα. 4. Η απουσία κάποιων αρχών που διέπουν την στατιστική θεωρεία. Το 2008 ο Saaty, ο Vargas και ο Whitaker δημοσίευσαν ένα άρθρο με τον τίτλο Addressig with brevity criticisms of the Aalytic Hierarchy Process με σκοπό να καλύψουν τα βασικά σημεία για τα οποία η AHP τελεί υπό αμφισβήτηση. Ο σκοπός του άρθρου είναι να απαντήσει ξεκάθαρα σε κάθε ένα από τα βασικά σημεία για τα οποία η μέθοδος κριτικάρεται. Η αμφισβήτηση της AHP βασίζεται σε πέντε βασικά σημεία, τα οποία θα περιγράψουμε με συντομία: Σ ε λ ί δ α 89

90 Πρώτο: Rak Reversal Αντιστροφή Τάξης: Πρόκειται για την λανθασμένη μεταβολή της κατάταξης των εναλλακτικών αποφάσεων κατά την δόμηση της απόφασης. Οι επικριτές σημείωσαν δύο βασικά σημεία όπου προκύπτει rak reversal: Όταν προστίθενται νέες εναλλακτικές ή διαγράφονται παλιές και όταν προστίθενται νέα κριτήρια ή διαγράφονται παλιά, αφού η κατάταξη των εναλλακτικών συνδέεται με την βαθμολόγηση των κριτηρίων. Ουσιαστικά θεωρούν ότι η χρήση των σχετικών συγκρίσεων για την βαθμολόγηση των κριτηρίων και η κανονικοποίηση του μετρήσιμου αποτελέσματος, μπορεί να διαταράξει την κατάταξη των εναλλακτικών. Ωστόσο κάτι τέτοιο είναι δυνατό μόνο εάν συγχέεται η βαθμολόγηση των εναλλακτικών, υπάρχει όμως η υπόθεση κατά την εφαρμογή της μεθόδου για ανεξαρτησία των εναλλακτικών αποφάσεων. Επιπλέον, σε όλα τα λογισμικά που χρησιμοποιούνται η βαθμολόγηση κάθε εναλλακτικής γίνεται χωριστά (ideal mode). Έτσι η διαγραφή μιας εκ των εναλλακτικών δεν επηρεάζει τις άλλες. Σε γενικές γραμμές είναι εύκολο να διαφυλάξει ο χρήστης το μοντέλο από την αντιστροφή τάξης. Ο Saaty (2008) για να εξηγήσει με τον απλούστερο τρόπο την περίπτωση του rak reversal, παρέθεσε κάποιες σκέψεις για το αν πρέπει ή όχι να διατηρείται η τάξη των εναλλακτικών των Luce και Raifa που δημοσιεύτηκαν το 1957 στο βιβλίο τους Games ad Decisios : «Η προσθήκη νέας εναλλακτικής σε ένα πρόβλημα απόφασης υπό συνθήκες αβεβαιότητας, όπου κάθε μία από τις νέες εναλλακτικές κυριαρχείται ή είναι ισοδύναμη με κάποια παλιά, δεν έχει καμία επιρροή στο αν θα αποδειχθεί βέλτιστη κάποια από τις παλιές» Και «Εάν μια εναλλακτική δεν είναι η βέλτιστη για ένα πρόβλημα απόφασης σε συνθήκες αβεβαιότητας, δεν μπορεί να γίνει βέλτιστη με την προσθήκη νέων εναλλακτικών» Το ουσιαστικό ερώτημα όπως καταλήγουν ο Saaty και οι συνεργάτες του δεν είναι το αν πρέπει να διατηρηθεί η κατάταξη, αλλά κατά πόσο ισχύει η υπόθεση της ανεξαρτησίας των εναλλακτικών, μια υπόθεση η οποία χρησιμοποιείται στις περισσότερες αν όχι σε όλες μεθόδους λήψης πολύ-κριτήριων αποφάσεων. Δεύτερο: Το δεύτερο σημείο αμφισβήτησης της AHP, είναι η ασυνέπεια των κρίσεων και οι επιπτώσεις που θα έχει στη διαμόρφωση των προτεραιοτήτων. Η Σ ε λ ί δ α 90

91 αμφισβήτηση εστιάζει στο γεγονός ότι όπως και πολλές άλλες μέθοδοι έτσι και η AHP δεν λαμβάνει υπόψη μικρές αριθμητικές ασυνέπειες. Υποστηρίζεται έτσι ότι εάν η μέθοδος δεν διατηρεί την συνέπεια των κρίσεων σε κάθε στάδιο εφαρμογής της, τότε είναι ασυνεπής σύμφωνα με την αρχή βελτιστοποίησης του Pareto. Η κριτική που επιδέχεται εστιάζει βασικά στην περίπτωση των ομαδικών αποφάσεων. Η αρχή βελτιστοποίησης του Pareto είναι ένας όρος που αφορά την αριθμητική μέτρηση των προτιμήσεων και προβλέπει ότι εάν κάθε μέλος της ομάδας προτιμά το Α από το Β, τότε και η ομάδα πρέπει επίσης να προτιμά το Α από το Β. Η συνθήκη αυτή είναι επίσης γνωστή ως συνθήκη ομοφωνίας. Πίσω από την συνθήκη κρύβεται η υπόθεση για την μεταβατικότητα των προτιμήσεων. Στην AHP όπου ισχύει πάντα το αξίωμα της αμοιβαιότητας (reciprocal axiom) στις αποφάσεις, ο γεωμετρικός μέσος έχει αποδειχθεί ότι είναι ο μοναδικός τρόπος για την άντληση ομαδικών αποφάσεων από τις μεμονωμένες κρίσεις. Επιπλέον, οι προτιμήσεις εκφράζονται μέσα από τις προτεραιότητες και όχι από απλή αριθμητική δήλωση των προτιμήσεων, έτσι υπό αυτές τις προϋποθέσεις η αρχή του Pareto ισχύει πάντα. Συγκεκριμένα κατά την εφαρμογή της αρχής του Pareto στις κρίσεις, υπάρχουν δύο ενδεχόμενα. Το ένα είναι όλες οι κρίσεις του πίνακα των κατά ζεύγη συγκρίσεων A a ij να είναι συνεπής, όπου τότε διατηρείται η μεταβατικότητα των αποφάσεων και ισχύει η αρχή του Pareto. Και το άλλο ενδεχόμενο είναι οι κρίσεις να είναι ασυνεπής, όπου σε αυτήν την περίπτωση η αρχή του Pareto ισχύει υπό περιορισμούς. Τρίτο: Το επόμενο σημείο για το οποίο η μέθοδος έχει κριθεί, έχει να κάνει με την απόπειρα να διατηρηθεί η κατάταξη των εναλλακτικών από αυτές με τη μικρότερη σημασία. Προτείνουν να συνδυάζονται οι σχετικές συγκρίσεις που δίνονται από τον χρήστη και με την εφαρμογή του γεωμετρικού μέσου να υπολογίζονται οι συνολικές προτεραιότητες και στη συνέχεια, να συνδυάζονται οι προτεραιότητες αυτές με την χρήση πολλαπλασιαστικών βαρών για την σύνθεση της τελικής κατάταξης των εναλλακτικών. Ουσιαστικά, αναζητούν μια μέθοδο ώστε να διατηρείται η κατάταξη των εναλλακτικών ακόμη και όταν υπάρχει ασυνέπεια στις κρίσεις. Η μόνη μέθοδος στη βιβλιογραφία που έχει προταθεί είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος για μια ενιαία μήτρα (Barzilai, 1997) όπου τα στοιχεία σε Σ ε λ ί δ α 91

92 κάθε γραμμή του πίνακα πολλαπλασιάζονται, υπολογίζεται η νιοστή ρίζα και το προκύπτον διάνυσμα ομαλοποιείται. Η διαδικασία όμως αυτή δεν αποτυπώνει την επίδραση της μεταβατικότητας των προτιμήσεων στην περίπτωση ασυνέπειας των κρίσεων και έτσι μπορεί να οδηγήσει στον υπολογισμό λάθος προτεραιοτήτων και να παρέχει λανθασμένη κατάταξη των εναλλακτικών. Έτσι φαίνεται σωστότερη η διαδικασία που ακολουθείται κατά την AHP με την απλή πρόσθεση των μετρήσεων που υπολογίστηκαν και στην συνέχεια ομαλοποίηση τους (Vargas, 1997). Τέταρτο: Το τέταρτο βασικό σημείο επίκρισης της μεθόδου αναφέρεται στην θεμελιώδη κλίμακα του Saaty. Η κλίμακα ωστόσο έχει αποδεδειγμένα θεωρητική βάση (κεφάλαιο 2 ο ) και είναι επιπλέον γνωστό ότι έχουν δοκιμαστεί πολλές κλίμακες σε εκατοντάδες παραδείγματα για να καταλήξουν σε αυτήν. Πολλοί ερευνητές έχουν προτείνει διαφορετικές κλίμακες αλλά δεν έχουν αποδείξει ότι βελτιώνουν την λειτουργία της μεθόδου και παρέχουν εγκυρότερα αποτελέσματα. Πέμπτο: Το τελευταίο κομμάτι για το οποίο η μέθοδος επικρίνεται αφορά τις κατά ζεύγη συγκρίσεις και το αν η υποκειμενική και αυθόρμητη φύση τους είναι κατάλληλη για να παρέχει έγκυρα αποτελέσματα. Πολλοί μεγάλοι αναλυτές, κυρίως στον τομέα της ψυχολογίας έχουν αναφερθεί στον τρόπο όπου ο ανθρώπινος νους λειτουργεί κατά την κριτική σκέψη και σχεδόν όλοι έχουν καταλήξει ότι η βάση είναι οι συγκρίσεις που πραγματοποιούνται συνειδητά και ασυνείδητα. Η θεωρητική βάση της μεθόδου, όπως δόθηκε και στο 1 ο κεφάλαιο, εξηγεί επαρκώς την επιλογή και χρησιμότητα των κατά ζεύγη συγκρίσεων. Σε γενικές γραμμές η AHP παρά την κριτική που έχει δεχθεί παραμένει μια πολύ διαδεδομένη μέθοδος με εκατοντάδες εφαρμογές. Θεωρείται επιστημονικά δικαιολογημένο σε αυτόν τον κλάδο να αναμένεται κάποιο είδος επικύρωσης των αριθμητικών αποτελεσμάτων που προκύπτουν ως λύση κατά την διαδικασία λήψης αποφάσεων. Παρά το γεγονός ότι οι κρίσεις και οι προτεραιότητες είναι υποκειμενικές, δεν σημαίνει ότι η μέθοδος πάσχει από πρακτική πλευρά, ούτε ακυρώνεται η αξιοπιστία της. Η AHP είναι μια ψυχοφυσική μέθοδος, με βάσεις σε ψυχομετρικές μεθόδους κατά την εφαρμογή της και επικυρώνεται μέσα από τις ίδιες τις μετρήσεις της. Σ ε λ ί δ α 92

93 3.6 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Συμπερασματικά, μέσα από την βιβλιογραφική έρευνα που πραγματοποιήθηκε κατά την συγγραφή αυτής της εργασίας, είναι εμφανές ότι η AHP είναι ένα χρήσιμο εργαλείο για την αντιμετώπιση πολύπλοκων αποφάσεων. Πρόκειται για μια μέθοδο η οποία έχει εφαρμοστεί σε εκατοντάδες παραδείγματα τόσο πραγματικά όσο και υποθετικά. Η χρήση της από οργανισμούς επιχειρηματικούς και μη αλλά και από ακαδημαϊκούς φορείς είναι συνεχής και αυξανόμενη, αφού η πολυπλοκότητα των αποφάσεων σήμερα γίνεται όλο και εντονότερη. Επιπλέον, το γεγονός ότι η βιβλιογραφία που υπάρχει για την Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία είναι εξαιρετικά μεγάλη, ενώ ως μέθοδος προτάθηκε και χρησιμοποιήθηκε μόλις τριάντα πέντε περίπου χρόνια πριν, υπογραμμίζει την σημασία και την χρησιμότητα της με τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Ακόμη και οι ερευνητές οι οποίοι έχουν κατά καιρούς αμφισβητήσει την εγκυρότητα της, έχουν ωστόσο σημειώσει σε αρκετές περιπτώσεις την αποτελεσματικότητα της στην πράξη. Ο κατάλογος με τις εφαρμογές της μεθόδου είναι πολύ μακρύς και στην παρούσα εργασία αναφέρθηκαν πολύ λίγες εξ αυτών (κεφάλαιο 1 ο, παρ. 1.2). Αντίστοιχα πολλά είναι τα σημεία που συναντήσαμε στην βιβλιογραφία όπου ερευνούν κομμάτια της μεθόδου και προτείνουν εναλλακτικούς τρόπους ή και βελτιώσεις σε ορισμένα σημεία. Για να μην μακρηγορούμε πρόκειται για μια μέθοδο η οποία είναι πρακτικά αποτελεσματική, ευκολονόητη και αποτελεί ένα ενδιαφέρον ερευνητικό αντικείμενο. Κατά την διάρκεια της έρευνας εντοπίσαμε σε δημοσιεύσεις διάφορους λόγους για τους οποίους οι ερευνητές επέλεξαν την AHP για την εργασία τους. Ένας από τους λόγους αυτούς όπως σημείωναν οι Costa και Correa (2010) του Ομοσπονδιακού Πανεπιστημίου Flumiese της Βραζιλίας, είναι το γεγονός ότι είναι η μοναδική μέθοδος η οποία επιτρέπει την μέτρηση του βαθμού συνέπειας των αποφάσεων ακόμη και αν αυτές οι αποφάσεις βασίζονται σε εκτιμήσεις και υποκειμενικές κρίσεις. Σ ε λ ί δ α 93

94 Δεν θα πρέπει να παραβλέψουμε την χρησιμότητα του Expert Choice κατά την εφαρμογή της μεθόδου και την δυνατότητα χρησιμοποίησης του σε ομαδικές αποφάσεις (team expert choice). Πρόκειται για ένα λογισμικό αρκετά φιλικό στο χρήστη το οποίο δεν απαιτεί εξεζητημένες γνώσεις στη χρήση των η/υ ή του προγραμματισμού. Είναι το κατ εξοχήν εργαλείο για την AHP το οποίο πρωτοχρησιμοποιήθηκε πριν από 25 χρόνια. Έχουν βέβαια αναπτυχθεί και άλλα λογισμικά κατά την διάδοση της μεθόδου όπως το AHP Calculatio Software από την CGI, το AHP Project - Make It Ratioal, το Qualica Plaig Suite και διάφορα άλλα, που αφορούν είτε αποκλειστικά την AHP, είτε καλύπτουν και άλλες μεθόδους λήψης αποφάσεων. Κατά την πραγματοποίηση της υλοποίησης του παραδείγματος για την εταιρεία Α πρέπει να σημειωθεί ότι το λογισμικό δεν αποτέλεσε ανασταλτικό παράγοντα σε κανένα σημείο. Το μόνο που θα μπορούσε να σημειωθεί είναι το γεγονός ότι δεν υποστηρίζει την ελληνική γλώσσα έτσι ήταν κακή η εμφάνιση κάποιων διαγραμμάτων, ουσιαστικά όμως αυτό δεν αποτελεί πρόβλημα ούτε καν για εμάς που χρησιμοποιούμε την ελληνική γλώσσα, αφού οι επιλογές διαγραμμάτων είναι αρκετές ώστε να αποφύγει κανείς αυτά που ίσως έχουν κακή εμφάνιση. Κλείνοντας αξίζει να σημειώσουμε την άποψη μας ότι τόσο η AHP ως μέθοδος, όσο και το λογισμικό για την εφαρμογή της αποτελούν ευκολονόητα και εξαιρετικά χρήσιμα εργαλεία για την αντιμετώπιση αποφάσεων πολλαπλών κριτηρίων, και θα μπορούσαν να εξυπηρετήσουν σε πολλούς τομείς διευκολύνοντας ανθρώπους οι οποίοι δεν είναι «ειδικοί» στον αποτελεσματικό χειρισμό πολύπλοκων ζητημάτων αποφάσεων. Το σημείο στο οποίο είναι σημαντικό ο εκάστοτε χρήστης να είναι ιδιαίτερα προσεκτικός είναι κατά την πραγματοποίηση των συγκρίσεων, την στιγμή δηλαδή που ο ίδιος κρίνει την σημαντικότητα των παραγόντων που επηρεάζουν την απόφαση που έχει να πάρει. Πρέπει ο χρήστης να έχει στραμμένη την προσοχή του εξ ολοκλήρου στο πρόβλημα και να διαθέτει βέβαια και την κατάλληλη γνώση επ αυτού ώστε οι κρίσεις του να είναι συνεπής, διότι σε διαφορετική περίπτωση η μέθοδος μπορεί να γίνει κουραστική αφού ο χρήστης θα αναγκάζεται να γυρίζει συνέχεια πίσω στην διαδικασία. Σ ε λ ί δ α 94

95 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΜΕΡΟΣ Α Αρχικά πρέπει να σημειωθεί ότι στην βιβλιογραφία η αναφορά στις μεθόδους λήψης πολυκριτήριων αποφάσεων γίνεται με τέσσερις διαφορετικούς αλλά ισοδύναμους όρους: M.A.D.M Multiple Attributes Decisio Makig M.C.D.A Multiple Criteria Decisio Aalysis M.D.D.M Multiple Dimesios Decisio Makig M.C.D.M Multiple Criteria Decisio Makig Σύμφωνα με την Διεθνή Κοινότητα Λήψης Πολυκριτήριων Αποφάσεων (Iteratioal Society o Multiple Criteria Decisio Makig) ο ορισμός δίνεται ως εξής: Multiple Criteria Decisio Makig είναι η μελέτη των μεθόδων και των διαδικασιών οι οποίες ασχολούνται με πολλαπλά και αντικρουόμενα κριτήρια με σκοπό να ενσωματωθούν σε μια διαδικασία όπου θα είναι δυνατή η αποτελεσματική διαχείριση τους. Ο σκοπός της Διεθνής Κοινότητας Λήψης Πολυκριτήριων Αποφάσεων (Iteratioal Society o Multiple Criteria Decisio Makig) είναι η ανάπτυξη, δοκιμή, αξιολόγηση και εφαρμογή των μεθοδολογιών που έχουν αναπτυχθεί για την επίλυση προβλημάτων λήψης πολυκριτήριων αποφάσεων. Η κοινότητα επιδιώκει να καλλιεργήσει την αλληλεπίδραση μεταξύ των ερευνητών και να προωθήσει την έρευνα στον κλάδο αυτό. Αποτελείται από 1700 μέλη σε 97 χώρες και για την διεκπεραίωση των στόχων της διοργανώνει συνέδρια κάθε δύο έτη, των οποίων τα πρακτικά διατίθενται στη συνέχεια στο διαδίκτυο. Το τελευταίο συνέδριο που διοργανώθηκε ήταν το 21 ο και έλαβε χώρα στην Φιλανδία το 2011 στο πανεπιστήμιο της Jyväskylä. Ο κλάδος της λήψης πολυκριτήριων αποφάσεων (M.C.D.M) είναι ο πιο γνωστός κλάδος της επιστήμης λήψης αποφάσεων (decisio makig). Είναι ένα παρακλάδι της Επιχειρησιακής Έρευνας (Operatios Research OR), ασχολείται με Σ ε λ ί δ α 95

96 μοντέλα τα οποία επιλύουν προβλήματα αποφάσεων τα οποία προσδιορίζονται από έναν αριθμό κριτηρίων απόφασης (Triataphyllou, Shu, Shachez, Ray, 1998). Σύμφωνα με πολλούς συγγραφείς η λήψη πολυκριτήριων αποφάσεων (M.C.D.M) διαχωρίζεται σε δύο κομμάτια. Στις αποφάσεις όπου το διάστημα στο οποίο κινούνται οι εναλλακτικές είναι συνεχές και ονομάζονται Multi-Objective Decisio Makig (M.O.D.M) και στις αποφάσεις όπου οι εναλλακτικές είναι διακριτές στον χώρο απόφασης και ονομάζονται Multi-Attribute Decisio Makig (M.A.D.M), στην περίπτωση αυτών των αποφάσεων οι εναλλακτικές είναι προκαθορισμένες (Zimmerma, 1991). Στην πράξη όμως στο μεγαλύτερο μέρος της βιβλιογραφίας οι όροι M.A.D.M και M.C.D.M είναι ταυτόσημοι. Όπως είναι γνωστό, οι M.A.D.M μέθοδοι είναι πάρα πολλές και παρά το γεγονός ότι μπορεί να έχουν σημαντικές διαφορές μεταξύ τους και εντελώς διαφορετική μεθοδολογία εφαρμογής, εμφανίζουν ορισμένα κοινά στοιχεία. Τα κοινά τους στοιχεία εντοπίζονται κατά βάση στον ορισμό των εναλλακτικών λύσεων και σε χαρακτηριστικούς όρους όπως είναι τα πολλαπλά κριτήρια και η ανάλυση αυτών (Che & Hwag, 1992). Οι εναλλακτικές αντιπροσωπεύουν τις διαφορετικές επιλογές δράσης του αποφασίζοντα, είναι συνήθως πεπερασμένες σε αριθμό αλλά η ποσότητα τους διαφέρει σημαντικά από πρόβλημα σε πρόβλημα. Σε κάθε μέθοδο όμως οι εναλλακτικές αναλύονται, ιεραρχούνται κατά προτεραιότητα και δίνεται η τελική τους κατάταξη. Κάθε M.A.D.M μέθοδος περιλαμβάνει πολλαπλά κριτήρια, τα κριτήρια αντιπροσωπεύουν την διαφορετική σκοπιά μέσα από την οποία μπορεί να δει κανείς τις εναλλακτικές λύσεις. Τα κριτήρια όταν είναι πολλά είναι αποδοτικότερο να οργανώνονται σε μια ιεραρχική δομή και να διαχωρίζονται σε επίπεδα ανάλογα με την σημαντικότητα τους και τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις. Παρότι κάποιες M.A.D.M μέθοδοι περιλαμβάνουν την ιεραρχική δόμηση στη μεθοδολογία τους, οι περισσότερες υποθέτουν ένα μόνο επίπεδο κριτηρίων (καμία ιεραρχική δόμηση). Τα κοινά σημεία των M.A.D.M μεθόδων εντοπίζονται επίσης και στην περαιτέρω διαχείριση και ανάλυση των κριτηρίων, όπως στον τρόπο που διαχειρίζονται τις συγκρούσεις ανάμεσα στα κριτήρια, τα μη συγκρίσιμα ποσοτικά κριτήρια, τα βάρη των κριτηρίων και τους πίνακες απόφασης (decisio matrices) Σ ε λ ί δ α 96

97 που χρησιμοποιούνται σχεδόν σε κάθε μέθοδο M.A.D.M (Triataphyllou, Shu, Shachez, Ray, 1998). Τέλος, θα ήταν χρήσιμο να αναφερθούμε στους τρόπους ταξινόμησης των μεθόδων πολυκριτήριων αποφάσεων. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι αλλά θα εστιάσουμε σε αυτούς που συναντώνται συχνότερα στην βιβλιογραφία. Ένας από τους τρόπους που διαχωρίζονται οι μέθοδοι M.A.D.M είναι σύμφωνα με το είδος των δεδομένων που χρησιμοποιούν, δηλαδή ντετερμινιστικές, στοχαστικές, ασαφείς (fuzzy) μέθοδοι M.A.D.M. Ωστόσο, μπορούν να συναντηθούν περιπτώσεις όπου τα δεδομένα να είναι και στοχαστικά και fuzzy. Ένας άλλος συχνός διαχωρισμός βασίζεται στον αριθμό των μελών που εμπλέκονται στην απόφαση και τις διαχωρίζει σε sigle decisio maker M.A.D.M μεθόδους και σε group decisio maker M.A.D.M μεθόδους. Υπάρχουν σαφώς μέθοδοι όπως η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία οι οποίες υποστηρίζουν και τις δύο περιπτώσεις κατά το διαχωρισμό αυτό. Ο τρίτος κατά σειρά πιο διαδεδομένος διαχωρισμός τους περιλαμβάνει τον συνδυασμό των δύο παραπάνω τρόπων, δηλαδή για παράδειγμα ντετερμινιστική sigle decisio method (Che & Hwag, 1992). Οι πέντε μέθοδοι Multi-Attribute Decisio Makig που ως επί τω πλείστον χρησιμοποιούνται τόσο σε επιχειρηματικό αλλά και ερευνητικό επίπεδο τα τελευταία χρόνια είναι η WSM, η AHP, η revised AHP, η WPM και η TOPSIS. ΜΕΡΟΣ Β Η μέθοδος Delphi είναι μια διαδικασία μελέτης και έρευνας διαφορετική από τις συνηθισμένες. Κατά την μελέτη παρέχει ουσιαστικά μια διαδραστική δίοδο επικοινωνίας μεταξύ των ερευνητών και των «ειδικών» (experts) στον τομέα που ερευνάται, με σκοπό την ανάπτυξη των θεμάτων, των αναγκών, των κατευθύνσεων και των προβλέψεων σχετικά με το υπό έρευνα θέμα. Η μέθοδος έχει επαναληπτικό χαρακτήρα. Ο πρώτος κύκλος ξεκινά με την προώθηση ενός ερωτηματολογίου, που κατασκεύασαν οι ερευνητές, στους «ειδικούς» του τομέα. Στην πορεία οι ειδικοί εκφράζουν τα ερωτήματα και τις παρατηρήσεις τους είτε ποσοτικά είτε ποιοτικά τα οποία αναλύονται και γίνεται Σ ε λ ί δ α 97

98 ανατροφοδότηση με περαιτέρω ερωτήσεις για τους «ειδικούς». Αυτή η διαδικασία ανάλυσης των πληροφοριών και ανατροφοδότησης με νέα ερωτήματα επαναλαμβάνεται μέχρι την στιγμή, όπου θα επιτευχθεί κάποιο είδος συναίνεσης το οποίο θα προσφέρει μια ολοκληρωμένη σύνθεση σαφών πληροφοριών και αποτελεσμάτων για το ζήτημα που ερευνάτε. Το γεγονός ότι κατά την έρευνα μέσω της Delphi μεθόδου εμπλέκονται «ειδικοί» στον εκάστοτε τομέα, διασφαλίζει την ποιότητα των πληροφοριών που εισάγονται και εξάγονται κατά την διαδικασία, και ο επαναληπτικός χαρακτήρας της μεθόδου εγγυάται την εξέλιξη της ποιότητας των πληροφοριών και των γνώσεων που θα εξαχθούν. Κατά κάποιο τρόπο μπορεί κανείς να θεωρήσει ότι η δομή της μεθόδου ορίζει τον ερευνητή ως ένα καλό διαμεσολαβητή, αλλά πρόκειται για μια αναγνωρισμένη τεχνική έρευνας η οποία περιέχει αυστηρούς κανόνες που ενισχύουν την ισχύ των αποτελεσμάτων. Ένας από τους βασικούς κανόνες είναι ότι οι «ειδικοί» δεν πρέπει να έχουν καμία άμεση αλληλεπίδραση μεταξύ τους, έτσι ώστε να αποφευχθούν τυχόν επιρροές που μπορεί να προκύψουν αντίστοιχα στην περίπτωση των ομαδικών ερευνών. Ο στόχος της Delphi μεθόδου είναι να διευκολύνει την επικοινωνία του ερευνητή με τους «ειδικούς» και να διασφαλίζει την ροή των πληροφοριών σε όλα τα στάδια της διαδικασίας. Οι Adler και Ziglio το 1996 έγραψαν: Ο στόχος των περισσότερων εφαρμογών της Delphi μεθόδου είναι η αξιόπιστη και δημιουργική εξερεύνηση των ιδεών ή η παραγωγή των κατάλληλων πληροφοριών για την λήψη αποφάσεων. Η μέθοδος Delphi βασίζεται σε μια δομημένη διαδικασία για την συλλογή και την απόσπαση της γνώσης από μια ομάδα εμπειρογνωμόνων με τη βοήθεια μιας σειράς ερωτηματολογίων τα οποία εναλλάσσονται μέσω ελεγχόμενης ανατροφοδότησης πληροφοριών. Πολύ παλαιότερα, το 1977 ο Corish είχε εκφράσει την άποψη ότι: Η Delphi μέθοδος έχει χρησιμοποιηθεί ευρέως και θα εξακολουθήσει να χρησιμοποιείται για την παραγωγή προβλέψεων στον τομέα της τεχνολογίας, της εκπαίδευσης και αλλού. Η μέθοδος Delphi πρωτοεμφανίστηκε στις αρχές της δεκαετίας του 50. Οι ιδρυτές της μεθόδου είναι ο Olaf Helmer και ο Norma Dalkey οι οποίοι κατά κάποιο τρόπο δεν διάλεξαν ποτέ το όνομα Delphi για την μέθοδο. Αρχικά το όνομα Σ ε λ ί δ α 98

99 αυτό χρησιμοποιήθηκε ως αστείο λόγω της χρήσης της μεθόδου για προβλέψεις μελλοντικών γεγονότων. Οι ιδρυτές είχαν τον φόβο ότι η εικόνα που θα φέρνει κανείς στο μυαλό του κατά το άκουσμα, θα είναι μια ιέρεια των Δελφών καθισμένη σε ένα σκαμνί, μια εικόνα που θα μπορούσε να ερμηνευθεί με πολλούς τρόπους και σύμφωνα με τους Helmer και Dalkey δεν θα ενέπνεε εμπιστοσύνη στα αποτελέσματα της μεθόδου. Μεγάλη έρευνα σχετικά με την μέθοδο έχουν πραγματοποιήσει οι Listoe και Turoff οι οποίοι αντιμετωπίζουν την μέθοδο Delphi κατά βάση ως μια διαδικασία δόμησης της ανθρώπινης επικοινωνίας για τον σκοπό της επιστημονικής έρευνας και όχι μόνο. Σε άρθρο που δημοσίευσαν το 1975 γράφουν στην εισαγωγή: Ο σκοπός του άρθρου είναι να δείξει ότι πίσω από κάθε επιστημονική τεχνική, θεωρία ή υπόθεση, υπάρχει πάντα κάποια φιλοσοφική θεωρία ή βάση για την φύση του κόσμου πάνω στην οποία η τεχνική, η θεωρία ή η υπόθεση ουσιαστικά στηρίζεται ή εξαρτάται από αυτή. Θέλουμε επίσης να δείξουμε ότι υπάρχουν περισσότερες από μια θεμελιώδεις βάσεις που στηρίζουν την οποιαδήποτε τεχνική ή με άλλα λόγια, ότι δεν υπάρχει η «καλύτερη» ή ακόμη και η «μοναδική» φιλοσοφική βάση πίσω από κάθε επιστημονική διαδικασία και θεωρία. Ανάλογα με την βάση που επιλέγεται, μπορεί να προκύψει μια ριζικά διαφορετική ανάπτυξη και εφαρμογή μιας τεχνικής. Έτσι υπό αυτήν την έννοια, η συγκεκριμένη βάση πάνω στην οποία θα στηριχθεί κάθε επιστημονική διαδικασία είναι θεμελιώδους σημασίας και όχι μόνο από φιλοσοφικό ενδιαφέρον. Ουσιαστικά λοιπόν, στο άρθρο τους θέλουν να δείξουν τις πολλαπλές σκοπιές από τις οποίες μπορεί να δει κανείς την Delphi μέθοδο. Έχει υπάρξει μακρά ιστορία των διαφορετικών ορισμών και απόψεων σχετικά με την μέθοδο. Κάποιες από αυτές τις παρανοήσεις εντοπίζονται στην βιβλιογραφία (Turoff και Hiltz, 1995): 1) Είναι μια μέθοδος για την πρόβλεψη μελλοντικών γεγονότων. 2) Είναι μια μέθοδος για την παραγωγή μιας γρήγορης ομοφωνίας από μια ομάδα. 3) Είναι η χρήση της έρευνας για την συλλογή πληροφοριών. 4) Είναι η χρήση της ανωνυμίας από την πλευρά των συμμετεχόντων. 5) Είναι η χρήση της μεθόδου για γρήγορα αποτελέσματα μειώνοντας την ανάγκη για μακρές συζητήσεις. Σ ε λ ί δ α 99

100 6) Είναι μια μέθοδος για την ποσοτικοποίηση της ανθρώπινης κρίσης στο περιβάλλον μιας ομάδας. Μερικές από αυτές τις περιπτώσεις μπορεί κάποιες φορές να είναι αληθινές ανάλογα με την χρήση της μεθόδου και τον σκοπό που εξυπηρετείται στην συγκεκριμένη περίπτωση. Ωστόσο, η Delphi μέθοδος δεν περιγράφεται σε καμία από τις παραπάνω έξι περιπτώσεις. Για παράδειγμα η ομοφωνία που αναφέρεται στην δεύτερη περίπτωση είναι αντίθετη με τον σκοπό της μεθόδου. Ο σκοπός της μεθόδου είναι μέσα από την επικοινωνία να παραχθεί λεπτομερώς κριτική εξέταση και συζήτηση, σε καμία περίπτωση δεν αποσκοπεί σε γρήγορα αποτελέσματα ή ομοφωνία. Οι Listoe και Turoff το 1975 στο ίδιο άρθρο που αναφέραμε προηγούμενα πρότειναν τον εξής ορισμό για την περιγραφή της μεθόδου: Η Delphi μπορεί να χαρακτηριστεί ως μια μέθοδος για την διαμόρφωση μιας διαδικασίας για ομαδική επικοινωνία, τέτοια ώστε η διαδικασία να είναι αποτελεσματική για να επιτρέπει σε μια ομάδα ατόμων, στο σύνολο της, να αντιμετωπίζει πολύπλοκα προβλήματα. Όπως είναι φανερό από τα παραπάνω που αναφέραμε η μέθοδος Delphi έχει προκαλέσει μεγάλη συζήτηση στην βιβλιογραφία τα τελευταία εξήντα χρόνια. Τα στοιχεία που μπορεί κανείς να βρει είναι πάρα πολλά και αντίστοιχα πολλές είναι και οι απόψεις που έχον εκφραστεί για την μέθοδο. Ωστόσο, η αποτελεσματικότητα της δεν αμφισβητείται και οι εφαρμογές της είναι πολλές. Είναι ένα εργαλείο το οποίο έχει φθάσει σε στάδιο ωριμότητας και χρησιμοποιείται εκτενώς σε πολλές έρευνες, όχι μόνο ακαδημαϊκού επιπέδου. Πολλές εφαρμογές της μεθόδου υπάρχουν και στον Ιατρικό τομέα. Σήμερα με το τεχνολογικό υπόβαθρο που υπάρχει, η μέθοδος Delphi υποστηρίζεται από υπολογιστικά συστήματα διαμεσολάβησης επικοινωνίας (computer mediated commuicatios), γεγονός που δίνει την δυνατότητα για την παραγωγή των καλύτερων δυνατών αποτελεσμάτων μέσα από μια ομάδα. Οι Hiltz και Turoff ονόμασαν το φαινόμενο «συλλογική νοημοσύνη», γιατί δίνει την ικανότητα στην ομάδα να παράγει ένα αποτέλεσμα που είναι καλύτερης ποιότητας από ότι κάθε άτομο στην ομάδα θα μπορούσε να πετύχει μεμονωμένα. Σ ε λ ί δ α 100

101 Κλείνοντας λοιπόν, αξίζει να σημειώσουμε ότι είναι αποδεδειγμένο πειραματικά ότι η ανθρώπινη κρίση αξιοποιείται με μοναδικό τρόπο ενσωματώνοντας τα υπολογιστικά συστήματα διαμεσολαβημένης επικοινωνίας (computer mediated commuicatios) στην Delphi μέθοδο. ΜΕΡΟΣ Γ Η διαμόρφωση του συνολικού βάρους κάθε εναλλακτικής τοποθεσίας όπως πραγματοποιήθηκε από τους Atthirawog και MacCarthy στο σχετικό άρθρο φαίνεται αναλυτικά στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας 1: Ο πρωτότυπος πίνακας των global weights των Atthirawog και MacCarthy Πηγή: Atthirawog W. & MacCarthy B. (2002). Σ ε λ ί δ α 101

102 Στον παραπάνω πίνακα 1 δίνονται τα global weights όπως υπολογίστηκαν από τους συγγραφείς για κάθε υπό-κριτήριο με βάση κάθε μια από τις τρείς εναλλακτικές τοποθεσίες. Ο υπολογισμός έγινε με βάση την βαθμολόγηση με την κλίμακα των πέντε βαθμών, χρησιμοποιώντας τα σχετικά βάρη του πίνακα 3.3. Τα global weights του κάθε υπό-κριτηρίου στην συνέχεια προστέθηκαν για κάθε περιοχή και αφού κανονικοποιήθηκαν, έδωσαν όπως φαίνεται παραπάνω την τελική κατάταξη των εναλλακτικών: Ταϋλάνδη, Ινδία, Κίνα. Η κατάταξη συμφωνεί με αυτήν που υπολογίσαμε και εμείς με την υλοποίηση στο Expert Choice. Πίνακας 2: Ο πίνακας των σχετικών βαρών για τους στρατηγικούς παράγοντες και τα κριτήρια. Πηγή: Atthirawog W. & MacCarthy B. (2002). Ο παραπάνω πίνακας 2 δίνει τα σχετικά βάρη όπως χαρακτηρίστηκαν από τους ερευνητές σε συνεργασία με τον γενικό διευθυντή της εταιρείας Α. Σύμφωνα Σ ε λ ί δ α 102

103 με τα δεδομένα των δύο αυτών πινάκων πραγματοποιήσαμε την υλοποίηση του μοντέλου όπως περιγράφηκε προηγούμενα στην παρ Από τον πίνακα 1 προέρχεται ο πίνακας 3.4. με την βαθμολόγηση των υπό-κριτηρίων σύμφωνα με την κλίμακα πέντε βαθμών. Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι ο πίνακας 2 ταυτίζεται με τα βάρη που υπολογίστηκαν στο Expert Choice όπως φαίνονται στην εικόνα 3.2. σελίδα 73. ΜΕΡΟΣ Δ Στις παρακάτω εικόνες δίνονται όλοι οι πίνακες δυαδικών συγκρίσεων των υπό-κριτηρίων που χαρακτηρίζουν κάθε ένα από τα 9 κριτήρια για το πρόβλημα επιλογής τοποθεσίας της εταιρείας Α από την υλοποίηση στο Expert Choice. Εικόνα 1: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο άμεσο κόστος. Εικόνα 2: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο έμμεσο κόστος. Εικόνα 3: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο εργασιακά χαρακτηριστικά Εικόνα 4: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο υποδομές. Σ ε λ ί δ α 103

104 Εικόνα 5: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο εγγύτητα ως προς τις αγορές. Εικόνα 6: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο εγγύτητα ως προς τους προμηθευτές. Εικόνα 7: Πίνακας δυαδικών συγκρίσεων υπό-κριτηρίων για το κριτήριο macro-eviromet. Στο παρακάτω διάγραμμα δίνεται η συμμετοχή κατά προτεραιότητα για κάθε ένα από τα 27 υπό-κριτήρια που επηρεάζουν την απόφαση. Εικόνα 8: Κατά προτεραιότητα το σύνολο των υπό-κριτηρίων Για να αποφύγουμε να παραθέσουμε τους 27 πίνακες δυαδικών συγκρίσεων των εναλλακτικών τοποθεσιών με βάση κάθε ένα από τα υπό-κριτήρια, θα Σ ε λ ί δ α 104

105 χρησιμοποιήσουμε την διαγραμματική απεικόνιση κάθε εναλλακτικής στην οποία μπορούμε να παρατηρήσουμε κατά πόσο η εκάστοτε εναλλακτική ικανοποιεί κάθε ένα από τα υπό-κριτήρια του προβλήματος απόφασης. Εικόνα 9: Ταϋλάνδη κάλυψη υπό-κριτηρίων Οι τρείς εικόνες 9, 10 και 11 που δίνουν τα διαγράμματα των τριών εναλλακτικών ξεχωριστά κάνουν εμφανή την υπεροχή της Ταϋλάνδης και της Ινδίας έναντι της Κίνας. Η Ταϋλάνδη και η Ινδία καλύπτουν πλήρως 16 από τα 27 υπόκριτήρια, ενώ η Κίνα 12. Η τελική επιλογή της Ταϋλάνδης βασίζεται προφανώς στο γεγονός ότι ικανοποιεί σημαντικότερα υπό-κριτήρια σε σχέση με την Ινδία. Σ ε λ ί δ α 105

106 Εικόνα 10: Κίνα κάλυψη υπό-κριτηρίων Εικόνα 11: Ινδία κάλυψη υπό-κριτηρίων Σ ε λ ί δ α 106

Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP)

Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP) Ιεραρχική αναλυση αποφασεων Analytic hierarchy process (AHP) Εισαγωγή Παρουσιάστηκε από τον Thomas L. Saaty τη δεκαετία του 70 Μεθοδολογία που εφαρμόζεται στην περιοχή των Multicriteria Problems Δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Συστήματα Στήριξης Αποφάσεων Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Διδάσκων: A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία-Aalytic Hierarchy Process (AHP) Η Αναλυτική Ιεραρχική Διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

«Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων» «Εφαρμογή Υποστήριξης Απόφασης με την Μέθοδο Ιεραρχικής Ανάλυσης Αποφάσεων AHP»

«Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων» «Εφαρμογή Υποστήριξης Απόφασης με την Μέθοδο Ιεραρχικής Ανάλυσης Αποφάσεων AHP» «Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων» «Εφαρμογή Υποστήριξης Απόφασης με την Μέθοδο Ιεραρχικής Ανάλυσης Αποφάσεων AHP» Περιεχόμενα Εισαγωγή...3 Η μέθοδος της ιεραρχικής ανάλυσης αποφάσεων...3 Εφαρμογή Υποστήριξης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης. Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ.

Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης. Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Εισαγωγή στη Διαδικασία Ιεραρχικής Ανάλυσης Ρόκου Έλενα Μεταδιδακτορική Ερευνήτρια ΕΜΠ Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος Επ. Καθηγητής ΕΜΠ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Βαθμονόμησης-Analytic Hierarchy Process

Μοντέλα Βαθμονόμησης-Analytic Hierarchy Process Μοντέλα Βαθμονόμησης-Analytic Hierarchy Process Αναλυτική Ιεραρχική ιαδικασία Η Αναλυτική Ιεραρχική ιαδικασία ανήκει στην κατηγορία των μεθόδων συγκρίσεων σε ζεύγη και αναπτύχθηκε στα τέλη της δεκαετίας

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή στη Μεθοδολογία Έρευνας

Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή στη Μεθοδολογία Έρευνας Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή στη Μεθοδολογία Έρευνας 1 Δρ. Αλέξανδρος Αποστολάκης Email: aapostolakis@staff.teicrete.gr Τηλ.: 2810379603 E-class μαθήματος: https://eclass.teicrete.gr/courses/pgrad_omm107/

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015

Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 MACROWEB Προβλήματα Γεώργιος Φίλιππας 23/8/2015 Παραδείγματα Προβλημάτων. Πως ορίζεται η έννοια πρόβλημα; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται η κατανόηση ενός προβλήματος; Τι εννοούμε λέγοντας χώρο ενός προβλήματος;

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1

ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ, ΕΣΠΙ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Η έννοια της συνάρτησης είναι θεμελιώδης στο λογισμό και διαπερνά όλους τους μαθηματικούς κλάδους. Για το φοιτητή είναι σημαντικό να κατανοήσει πλήρως αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Λέκτορας Ι. Γιαννατσής Καθηγητής Π. Φωτήλας ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Όλοι παίρνουμε αποφάσεις συνεχώς σε διάφορα επίπεδα / περιβάλλοντα αποφάσεων: Προσωπικές

Διαβάστε περισσότερα

1 Ανάλυση Προβλήματος

1 Ανάλυση Προβλήματος 1 Ανάλυση Προβλήματος 1.1 Η Έννοια Πρόβλημα Τι είναι δεδομένο; Δεδομένο είναι οτιδήποτε μπορεί να γίνει αντιληπτό από έναν τουλάχιστον παρατηρητή, με μία από τις πέντε αισθήσεις του. Τι είναι επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Αναπλ. Καθηγητής Δ.Μ. Εμίρης Λέκτορας Ι. Γιαννατσής ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. Αναπλ. Καθηγητής Δ.Μ. Εμίρης Λέκτορας Ι. Γιαννατσής ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ I ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Αναπλ. Καθηγητής Δ.Μ. Εμίρης Λέκτορας Ι. Γιαννατσής ΛΗΨΗ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Όλοι παίρνουμε αποφάσεις συνεχώς σε διάφορα επίπεδα/ περιβάλλοντα αποφάσεων:

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ποιοτικών δεδομένων

Ανάλυση ποιοτικών δεδομένων Ανάλυση ποιοτικών δεδομένων Σύνοψη κεφαλαίου Σύνδεση θεωρίας και ανάλυσης Επεξεργασία ποιοτικών δεδομένων Δεοντολογία και ανάλυση ποιοτικών δεδομένων Αξιολογώντας την ποιότητα των ποιοτικών ερευνών Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα µαθήµατος

Περιεχόµενα µαθήµατος Περιεχόµενα µαθήµατος Λήψη αποφάσεων Ειδικά θέµατα (προγραµµατισµός κι έλεγχος παραγωγής, ανάλυση χρονοσειρών, διαχείριση κι έλεγχος αποθεµάτων, κ.ά.) Ορισµός, στόχοι και µορφές επιχειρήσεων και Χρηµατοοικονοµικά

Διαβάστε περισσότερα

Β.δ Επιλογή των κατάλληλων εμπειρικών ερευνητικών μεθόδων

Β.δ Επιλογή των κατάλληλων εμπειρικών ερευνητικών μεθόδων Β.δ Επιλογή των κατάλληλων εμπειρικών ερευνητικών μεθόδων Νίκος Ναγόπουλος Για τη διεξαγωγή της κοινωνικής έρευνας χρησιμοποιούνται ποσοτικές ή/και ποιοτικές μέθοδοι που έχουν τις δικές τους τεχνικές και

Διαβάστε περισσότερα

1/12/2016. Πλεονεκτήματα. Μειονεκτήματα. (Roy, 1994)

1/12/2016. Πλεονεκτήματα. Μειονεκτήματα. (Roy, 1994) Πολυκριτηριακή Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Δ. Καλιαμπάκος -Δ. Δαμίγος μγ Πολυκριτηριακή ανάλυση «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουμε μια λύση αλλά να δημιουργήσουμε ή να κατασκευάσουμε κάτι το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ο ΤΟΠΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Οι κλασικές προσεγγίσεις αντιμετωπίζουν τη διαδικασία της επιλογής του τόπου εγκατάστασης των επιχειρήσεων ως αποτέλεσμα επίδρασης ορισμένων μεμονωμένων παραγόντων,

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενημερωτικό Φυλλάδιο Αθήνα, Οκτώβριος 2016 Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Σχεδίαση Λογισμικού

Εισαγωγή στη Σχεδίαση Λογισμικού Εισαγωγή στη Σχεδίαση Λογισμικού περιεχόμενα παρουσίασης Τι είναι η σχεδίαση λογισμικού Έννοιες σχεδίασης Δραστηριότητες σχεδίασης Σχεδίαση και υποδείγματα ανάπτυξης λογισμικού σχεδίαση Η σχεδίαση του

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθετα μέτρα στην ποσοτική έρευνα: Δείκτες, κλίμακες και διαστάσεις

Σύνθετα μέτρα στην ποσοτική έρευνα: Δείκτες, κλίμακες και διαστάσεις Σύνθετα μέτρα στην ποσοτική έρευνα: Δείκτες, κλίμακες και διαστάσεις Σύνοψη κεφαλαίου Δείκτες, κλίμακες και διαστάσεις Κατασκευή δεικτών Κατασκευή κλιμάκων 5-2 Εισαγωγή Γιατί χρησιμοποιούνται σύνθετα μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός. Σχολιασμού. Διπλωματικής Εργασίας

Οδηγός. Σχολιασμού. Διπλωματικής Εργασίας ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης: «Σπουδές στην Εκπαίδευση» Οδηγός Σχολιασμού Διπλωματικής Εργασίας (βιβλιογραφική σύνθεση) ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: «ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΣΤΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ Ενημερωτικό Φυλλάδιο Αθήνα, Οκτώβριος 2018 Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Περιγραφική Στατιστική Με τις στατιστικές μεθόδους επιδιώκεται: - η συνοπτική αλλά πλήρης και κατατοπιστική παρουσίαση των ευρημάτων μιας

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Η έννοια πρόβληµα Ανάλυση προβλήµατος Με τον όρο πρόβληµα εννοούµε µια κατάσταση η οποία χρήζει αντιµετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής. Μερικά προβλήµατα είναι τα εξής:

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 3: Διαχείριση πληροφοριακών πόρων με τη χρήση βάσεων δεδομένων

Ενότητα 3: Διαχείριση πληροφοριακών πόρων με τη χρήση βάσεων δεδομένων Ενότητα 3: Διαχείριση πληροφοριακών πόρων με τη χρήση βάσεων δεδομένων YouTube Ιδρύθηκε το 2005 Στόχος του ήταν να δημιουργήσει μία παγκόσμια κοινότητα Βάση δεδομένων βίντεο Μέσα σε ένα χρόνο από τη δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

6. Διαχείριση Έργου. Έκδοση των φοιτητών

6. Διαχείριση Έργου. Έκδοση των φοιτητών 6. Διαχείριση Έργου Έκδοση των φοιτητών Εισαγωγή 1. Η διαδικασία της Διαχείρισης Έργου 2. Διαχείριση κινδύνων Επανεξέταση Ερωτήσεις Αυτοαξιολόγησης Διαχείριση του έργου είναι να βάζεις σαφείς στόχους,

Διαβάστε περισσότερα

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων

Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Επιμέλεια Καραβλίδης Αλέξανδρος. Πίνακας περιεχομένων Γ Γυμνασίου: Οδηγίες Γραπτής Εργασίας και Σεμιναρίων. Πίνακας περιεχομένων Τίτλος της έρευνας (title)... 2 Περιγραφή του προβλήματος (Statement of the problem)... 2 Περιγραφή του σκοπού της έρευνας (statement

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 8.1: Επαγγελματικοί ρόλοι και προφίλ για την παρακολούθηση και την εποπτεία.

Εκπαιδευτική Μονάδα 8.1: Επαγγελματικοί ρόλοι και προφίλ για την παρακολούθηση και την εποπτεία. Εκπαιδευτική Μονάδα 8.1: Επαγγελματικοί ρόλοι και προφίλ για την παρακολούθηση και την εποπτεία. Η παρακολούθηση ενός project κινητικότητας. Η διαδικασία παρακολούθησης ενός διακρατικού project κινητικότητας

Διαβάστε περισσότερα

«Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε

«Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε Η Πολυκριτηριακή αξιολόγηση στη διαδικασία λήψης περιβαλλοντικών αποφάσεων Πολυκριτηριακή ανάλυση «Ο κύριος στόχος δεν είναι να ανακαλύψουµε µια λύση αλλά να δηµιουργήσουµε ή να κατασκευάσουµε κάτι το

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Μάθηµα 4ο: Θεµελιώδεις Αρχές και Τεχνικές του

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Μάθηµα 4ο: Θεµελιώδεις Αρχές και Τεχνικές του ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Μάθηµα 4ο: Θεµελιώδεις Αρχές και Τεχνικές του Προγραµµατισµού Ερωτήσεις Μελέτης Στόχοι Μαθήµατος 5 Ø Γιατί και πώς προγραµµατίζουν οι managers; Ø Ποια είδη προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων

Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων ΠΜΣ Πληροφορική Συστήματα Υποστήριξης Αποφάσεων Επιλογέας Μαθήματος Φοιτητών με τη χρήση εφαρμογής μέσω διαδικτύου Γκίκας Χρήστος ΜΠΠΛ/ 09032 Οκτώβριος 14 Επιλογέας Μαθήματος Εφαρμογή που χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ 1. Διαχείριση έργων Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρείται σημαντική αξιοποίηση της διαχείρισης έργων σαν ένα εργαλείο με το οποίο οι διάφορες επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΨΥΧΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΨΥΧΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΨΥΧΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ Δέσποινα Σιδηροπούλου-Δημακάκου Καθηγήτρια Ψυχολογίας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Σεμινάριο Τελειοφοίτων. 6- Εμπειρική μέτρηση & ανάλυση

Σεμινάριο Τελειοφοίτων. 6- Εμπειρική μέτρηση & ανάλυση Σεμινάριο Τελειοφοίτων 6- Εμπειρική μέτρηση & ανάλυση Πόσο συχνά; Πόσο μεγάλο; Πόσο αντιπροσωπευτικό; Πως αλληλεπιδρούν οι μεταβλητές X και Y; Ποια είναι η αιτιώδης συνάφεια μεταξύ των φαινομένων Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MANAGEMENT ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ. Ορισμοί

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MANAGEMENT ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟΥ. Ορισμοί Ορισμοί Ηγεσία είναι η διαδικασία με την οποία ένα άτομο επηρεάζει άλλα άτομα για την επίτευξη επιθυμητών στόχων. Σε μια επιχείρηση, η διαδικασία της ηγεσίας υλοποιείται από ένα στέλεχος που κατευθύνει

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής

Κύρια σημεία. Η έννοια του μοντέλου. Έρευνα στην εφαρμοσμένη Στατιστική. ΈρευναστηΜαθηματικήΣτατιστική. Αντικείμενο της Μαθηματικής Στατιστικής Κύρια σημεία Ερευνητική Μεθοδολογία και Μαθηματική Στατιστική Απόστολος Μπουρνέτας Τμήμα Μαθηματικών ΕΚΠΑ Αναζήτηση ερευνητικού θέματος Εισαγωγή στην έρευνα Ολοκλήρωση ερευνητικής εργασίας Ο ρόλος των

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή

Εννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή Το λογισμικό της εννοιολογικής χαρτογράυησης Inspiration Η τεχνική της εννοιολογικής χαρτογράφησης αναπτύχθηκε από τον καθηγητή Joseph D. Novak, στο πανεπιστήμιο του Cornell. Βασίστηκε στις θεωρίες του

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Dr. Anthony Montgomery Επίκουρος Καθηγητής Εκπαιδευτικής & Κοινωνικής Πολιτικής antmont@uom.gr Ποιός είναι ο σκοπός του μαθήματος μας? Στο τέλος του σημερινού μαθήματος,

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ποιοτικών δεδομένων

Ανάλυση ποιοτικών δεδομένων Εισαγωγή στην κοινωνική έρευνα Earl Babbie Κεφάλαιο 12 Ανάλυση ποιοτικών δεδομένων 12-1 Σύνοψη κεφαλαίου Σύνδεση θεωρίας και ανάλυσης Επεξεργασία ποιοτικών δεδομένων Προγράμματα ηλεκτρονικού υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΖΩΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ και ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΚΥΚΛΟΣ ΖΩΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ και ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΥΚΛΟΣ ΖΩΗΣ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ και ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΡΟΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ο κύκλος ζωής λογισµικού (συνοπτικά) Η παραδοσιακή φάση ανάπτυξης του κύκλου ζωής λογισµικού Φάση καθορισµού απαιτήσεων (1/2) ΤΙ πρέπει να κάνει το

Διαβάστε περισσότερα

Εκτίμηση αναγκών & Κοινωνικός Σχεδιασμός. Μάθημα 2 ο Κοινωνικός Σχεδιασμός. Κούτρα Κλειώ Κοινωνική Λειτουργός PhD, MPH

Εκτίμηση αναγκών & Κοινωνικός Σχεδιασμός. Μάθημα 2 ο Κοινωνικός Σχεδιασμός. Κούτρα Κλειώ Κοινωνική Λειτουργός PhD, MPH Εκτίμηση αναγκών & Κοινωνικός Σχεδιασμός Μάθημα 2 ο Κοινωνικός Σχεδιασμός Κούτρα Κλειώ Κοινωνική Λειτουργός PhD, MPH kkoutra@staff.teicrete.gr 1 Κοινωνικός Σχεδιασμός 2 Κοινωνικός Σχεδιασμός Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΠΑ51 / Εφαρμοσμένη Εκπαιδευτική Έρευνα

Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΠΑ51 / Εφαρμοσμένη Εκπαιδευτική Έρευνα Διάταξη Θεματικής Ενότητας ΕΠΑ51 / Εφαρμοσμένη Εκπαιδευτική Έρευνα Σχολή ΣΑΚΕ Σχολή Ανθρωπιστικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Σπουδών ΕΠΑ Επιστημών της Αγωγής Θεματική Ενότητα ΕΠΑ51 Εφαρμοσμένη

Διαβάστε περισσότερα

DeSqual Ενότητες κατάρτισης 1. Ενδυνάμωση των εξυπηρετούμενων

DeSqual Ενότητες κατάρτισης 1. Ενδυνάμωση των εξυπηρετούμενων DeSqual Ενότητες κατάρτισης 1. Ενδυνάμωση των εξυπηρετούμενων 2 x 4 ώρες Μέτρηση και Βελτίωση Ενδυνάμωσης Ορισμός της Ενδυνάμωσης: Η ενδυνάμωση είναι η διαδικασία της αύξησης της ικανότητας των ατόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Μεθοδολογία της Έρευνας ΕΙΚΟΝΑ 1-1 Μεθοδολογία της έρευνας.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Εισαγωγή Μεθοδολογία της Έρευνας ΕΙΚΟΝΑ 1-1 Μεθοδολογία της έρευνας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή Η Μεθοδολογία της Έρευνας (research methodology) είναι η επιστήμη που αφορά τη μεθοδολογία πραγματοποίησης μελετών με συστηματικό, επιστημονικό και λογικό τρόπο, με σκοπό την παραγωγή

Διαβάστε περισσότερα

O7: Πρόγραμμα Κατάρτισης Εκπαιδευτικών O7-A1: Αναπτύσσοντας εργαλεία για το Πρόγραμμα Κατάρτισης Εκπαιδευτικών

O7: Πρόγραμμα Κατάρτισης Εκπαιδευτικών O7-A1: Αναπτύσσοντας εργαλεία για το Πρόγραμμα Κατάρτισης Εκπαιδευτικών O7: Πρόγραμμα Κατάρτισης Εκπαιδευτικών O7-A1: Αναπτύσσοντας εργαλεία για το Πρόγραμμα Κατάρτισης Εκπαιδευτικών Prepared by University Paderborn 30/11/2015 Project name: Project acronym: Project number:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ «ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΟ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΚΟΡΥΦΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΤΗ ΒΑΣΗ» ΚΕΦΑΛΑΙΟ:

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ «ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΟ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΚΟΡΥΦΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΤΗ ΒΑΣΗ» ΚΕΦΑΛΑΙΟ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ «ΑΠΟ ΤΟ ΜΕΣΟ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΚΟΡΥΦΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣ ΤΗ ΒΑΣΗ» ΚΕΦΑΛΑΙΟ: 5 Μέρος 1 Εισαγωγή Το παρόν κεφάλαιο επικεντρώνεται στη διαδικασία διοίκησης που μπορεί να διευκολύνει περισσότερο τη δημιουργία

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ζητήματα μεθοδολογίας στη διαπολιτισμική έρευνα

Ζητήματα μεθοδολογίας στη διαπολιτισμική έρευνα Ζητήματα μεθοδολογίας στη διαπολιτισμική έρευνα Θεωρητικές μεθοδολογικές επιπτώσεις από την προσθήκη του πολιτισμού ως επιπέδου ανάλυσης Πολιτισμική προκατάληψη και ισοτιμία στη διαπολιτισμική σύγκριση

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία

Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία Διαχείριση Περιβάλλοντος - Νομοθεσία Ενότητα 3: Πολυκριτηριακή Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Δ. Καλιαμπάκος - Δ. Δαμίγος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή

Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Εκπόνηση σχεδίων. 1a. Διαδικασία Εκκίνησης (Project Initiation) Επιχειρηματικό σχέδιο έργου (Project Business Case)

Εκπόνηση σχεδίων. 1a. Διαδικασία Εκκίνησης (Project Initiation) Επιχειρηματικό σχέδιο έργου (Project Business Case) 1a. Διαδικασία Εκκίνησης (Project Initiation) Εκπόνηση σχεδίων Επιχειρηματικό σχέδιο έργου (Project Business Case) Καταστατικό Έργου (Project Charter) Επιχειρηματικό σχέδιο του Έργου (Project Business

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (# 252) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ 9 η ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΛΙΓΗ ΘΕΩΡΙΑ Στην προηγούμενη διάλεξη μάθαμε ότι υπάρχουν διάφορες μορφές έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

EΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ (ΕΕ) /... ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. της

EΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ (ΕΕ) /... ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ. της ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Βρυξέλλες, 2.2.2018 C(2018) 533 final EΚΤΕΛΕΣΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ (ΕΕ) /... ΤΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ της 2.2.2018 σχετικά με τη θέσπιση ενιαίων, λεπτομερών προδιαγραφών για τη συλλογή και την ανάλυση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρηματική Αριστεία

Επιχειρηματική Αριστεία Επιχειρηματική Αριστεία ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παγκοσμιοποίηση και ο έντονος ανταγωνισμός που υφίστανται οι επιχειρήσεις σήμερα, τις έχει αναγκάσει να στρέψουν το ενδιαφέρον τους στην ανάπτυξη κατάλληλων διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία

Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία Ελευθερία Μαντέλου Ψυχολόγος Ψυχοθεραπεύτρια Η συστημική προσέγγιση στην ψυχοθεραπεία Τα τελευταία χρόνια, οι ειδικοί της οικογενειακής θεραπείας παροτρύνουν τους θεραπευτές του κλάδου να χρησιμοποιούν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 1: Το πρόβλημα της βελτιστοποίησης Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασίες παραγωγής λογισμικού. Βασικές αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού, 8η αγγ. έκδοση

Διαδικασίες παραγωγής λογισμικού. Βασικές αρχές Τεχνολογίας Λογισμικού, 8η αγγ. έκδοση Διαδικασίες παραγωγής λογισμικού Περιεχόμενα Παρουσίαση μοντέλων διεργασίας ανάπτυξης λογισμικού Περιγραφή τριών γενικών μοντέλων διεργασίας ανάπτυξης λογισμικού Γενική περιγραφή των διαδικασιών που περιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Media Monitoring. Ενότητα 2: Ερευνητικές Μεθοδολογίες και Media Monitoring. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ

Media Monitoring. Ενότητα 2: Ερευνητικές Μεθοδολογίες και Media Monitoring. Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Media Monitoring Ενότητα 2: Ερευνητικές Μεθοδολογίες και Media Monitoring Σταμάτης Πουλακιδάκος Σχολή ΟΠΕ Τμήμα ΕΜΜΕ Η επιστημονική έρευνα Επιδιώκει να απαντήσει ερώτημα (τα) Εφαρμόζει συστηματικά μια

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης

Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός. Συστήματα Αποφάσεων Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων και Διοίκησης Πολυκριτηριακός Γραμμικός Προγραμματισμός Πολλαπλά κριτήρια στη λήψη απόφασης Λήψη Αποφάσεων με Πολλαπλά Κριτήρια Διακριτό σύνολο επιλογών Συνεχές σύνολο επιλογών Πολυκριτηριακή Ανάλυση (ELECTRE, Promethee,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΚΕΘΕΑ Τομέας Έρευνας Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΚΕΘΕΑ Τομέας Έρευνας Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τομέας Έρευνας ΚΕΘΕΑ Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα, έννοιες ή συμπεριφορές επιχειρεί να απαντήσει το γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ανάλυση Ποιότικών Δεδομένων. Καθηγητής Α. Καρασαββόγλου Επίκουρος Καθηγητής Π. Δελιάς

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ. Ανάλυση Ποιότικών Δεδομένων. Καθηγητής Α. Καρασαββόγλου Επίκουρος Καθηγητής Π. Δελιάς ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΡΕΥΝΑΣ Ανάλυση Ποιότικών Δεδομένων Καθηγητής Α. Καρασαββόγλου Επίκουρος Καθηγητής Π. Δελιάς ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ποιοτική ανάλυση Η μη αριθμητική εξέταση και ερμηνεία παρατηρήσεων που σκοπό έχει να ανακαλύψει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο

ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Κεφάλαιο 2 ο ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΛΑΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Κεφάλαιο 2 ο Η Επιστήμη της Διοίκησης των Επιχειρήσεων 2.1. Εισαγωγικές έννοιες Ο επιστημονικός κλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις

Τεχνικές Προβλέψεων. Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων Προβλέψεις http://www.fsu.gr - lesson@fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.

2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ. 2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυκριτήρια Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων

Πολυκριτήρια Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Πολυκριτήρια Ανάλυση και Λήψη Αποφάσεων Χριστίνα Ευαγγέλου, Νίκος Καρακαπιλίδης Industrial Management & Information Systems Lab MEAD, University of Patras, Greece {chriseva, nikos}@mech.upatras.gr ιάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΞΗ: «ΜΟ.ΔΙ.Π» (Μονάδα Διασφάλισης Ποιότητας) του Πανεπιστημίου Μακεδονίας» Κωδικός MIS ΥΠΟΕΡΓΟ:

ΠΡΑΞΗ: «ΜΟ.ΔΙ.Π» (Μονάδα Διασφάλισης Ποιότητας) του Πανεπιστημίου Μακεδονίας» Κωδικός MIS ΥΠΟΕΡΓΟ: ΠΡΑΞΗ: «ΜΟ.ΔΙ.Π» (Μονάδα Διασφάλισης Ποιότητας) του Πανεπιστημίου Μακεδονίας» Κωδικός MIS 299516 ΥΠΟΕΡΓΟ: «ΜΟΔΙΠ του ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ» και α/α «01» ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: «Εκπαίδευση και Δια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3

ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΠΛΟΠΟΙΗΣΗ και ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Σκοπός: Η κατανόηση της σχέσης µιας λογικής συνάρτησης µε το αντίστοιχο κύκλωµα. Η απλοποίηση λογικών συναρτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικά του πειράματος

Εναλλακτικά του πειράματος Θετική και δεοντολογική προσέγγιση Διάλεξη 2 Εργαλεία θετικής ανάλυσης Ή Γιατί είναι τόσο δύσκολο να πούμε τι συμβαίνει; Η θετική ανάλυση εξετάζει τι υπάρχει και ποιες οι συνέπειες μιας πολιτικής, χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 6 η : Μέθοδοι Δειγματοληψίας

Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 6 η : Μέθοδοι Δειγματοληψίας Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 6 η : Μέθοδοι Δειγματοληψίας Δρ. Αλέξανδρος Αποστολάκης Email: aapostolakis@staff.teicrete.gr Τηλ.: 2810379603 E-class μαθήματος: https://eclass.teicrete.gr/courses/pgrad_omm104/

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Διοικητική Επιστήμη και Λήψη Αποφάσεων

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Διοικητική Επιστήμη και Λήψη Αποφάσεων Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Διοικητική Επιστήμη και Λήψη Αποφάσεων Η πολυπλοκότητα των αποφάσεων Αυξανόμενη πολυπλοκότητα λόγω: Ταχύτητας αλλαγών στο εξωτερικό περιβάλλον της επιχείρησης. Έντασης

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τ.Ε.Ι. ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Η Έρευνα Μάρκετινγκ ως εργαλείο ανάπτυξης νέων προϊόντων ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: Δρ. Ιωάννης Σ. Τουρτούρας Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης Δ.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση

Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση Τρόποι αναπαράστασης των επιστημονικών ιδεών στο διαδίκτυο και η επίδρασή τους στην τυπική εκπαίδευση Κ. Χαλκιά Εθνικόν και Καποδιστριακόν Πανεπιστήμιον Αθηνών 2 Το διαδίκτυο: αποτελεί ένα νέο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ελεγκτική

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ελεγκτική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ελεγκτική Ενότητα # 12: Εισαγωγή στην επιλογή μονάδων και τη δειγματοληψία Νικόλαος Συκιανάκης Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων ΤΕΙ Χαλκίδας Σχολή Διοίκησης και Οικονομίας Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Επιχειρησιακή Έρευνα Τυπικό Εξάμηνο: Δ Αλέξιος Πρελορέντζος Εισαγωγή Ορισμός 1 Η συστηματική εφαρμογή ποσοτικών μεθόδων, τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Λογιστική & Χρηματοοικονομική Master of Science (MSc) in Accounting and Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Εισαγωγή στη Λογιστική Έρευνα Η αναζήτηση της αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. Άννα Κουκά

ΘΕΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. Άννα Κουκά ΘΕΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ Άννα Κουκά Αξιολόγηση της επίδοσης των μαθητών. Μετρήσεις. Σημαντικές παρατηρήσεις Γενικός ορισμός με πρακτικά κριτήρια Αξιολόγηση είναι η απόδοση μιας ορισμένης

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ» Μάθημα 6 «Βασικές μέθοδοι ποιοτικής & μικτής έρευνας»

«ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ» Μάθημα 6 «Βασικές μέθοδοι ποιοτικής & μικτής έρευνας» «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ» Μάθημα 6 «Βασικές μέθοδοι ποιοτικής & μικτής έρευνας» Τα θέματά μας Μέθοδοι ποιοτικής έρευνας «Φαινομενολογία» «Εθνογραφία» «Θεμελιωμένη Θεωρία» o

Διαβάστε περισσότερα

κώστας βεργίδης εισαγωγή στις βασικές έννοιες των επιχειρησιακών διεργασιών γραφείο 322 κτίριο Γ kvergidis@uom.gr 2310 891 637

κώστας βεργίδης εισαγωγή στις βασικές έννοιες των επιχειρησιακών διεργασιών γραφείο 322 κτίριο Γ kvergidis@uom.gr 2310 891 637 εισαγωγή στις βασικές έννοιες των επιχειρησιακών διεργασιών κώστας βεργίδης λέκτορας τμ. Εφαρμοσμένης Πληροφορικής γραφείο 322 κτίριο Γ kvergidis@uom.gr 2310 891 637 διαχείριση επιχειρηματικών διαδικασιών

Διαβάστε περισσότερα