Σύστημα Ασαφούς Λογικής για την Πρόβλεψη της Μέσης Ημερήσιας Ηλιακής Ακτινοβολίας

Transcript

1 194 2 Συνέδριο Τεχνολογίας και Αυτοματισμού Σύστημα Ασαφούς Λογικής για την Πρόβλεψη της Μέσης Ημερήσιας Ηλιακής Ακτινοβολίας Δρ. A. I. Ντούνης, Σπ. Δάβαρη 18, Κορωπί, Τηλ./Fax: Β. Μπράχος, Β. Σταθούλιας, Τεχνολόγοι Μηχανικοί Αυτοματισμού, Δρ. Δ. I. Τσελές Τ.Ε.Ι Πειραιά, Τμήμα Αυτοματισμού Π. Ράλλη & Θηβών 250, Αιγάλεω, Τηλ , Fax: ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία χρόνια τταρατηρείται ένα συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για την ασαφή λογική και κυρίως για τις εφαρμογές της σε καθημερινά προβλήματα, όπως η πρόβλεψη μετεωρολογικών μεταβλητών και γενικώτερα η πρόγνωση του καιρού. Στην εργασία αυτή θεωρούμε την ηλιακή ακτινοβολία ως μία χρονοσειρά πραγματικών δεδομένων της Αθήνας. Με αυτή τη χρονοσειρά εκπαιδεύουμε ένα ασαφές σύστημα με αποτέλεσμα τη δημιουργία ενός συστήματος ασαφούς' λογικής για την πρόβλεψη (Fuzzy Predictor) της μέσης ημερήσιας ηλιακής ακτινοβολίας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται η μεθοδολογία ανάπτυξης και εκπαίδευσης ενός συστήματος ασαφούς λογικής για την πρόβλεψη της μέσης ημερήσιας ηλιακής ακτινοβολίας στοχεύοντας στην ενσωμάτωση αυτού του συστήματος σ ένα γενικό σύστημα πρόγνωσης καιρού. Γενικά οι ημερήσιες κλιματολογικές μεταβλητές όπως είναι η θερμοκρασία, η ηλιακή ακτινοβολία, η ταχύτητα του αέρα, η υγρασία εξαρτώνται από τον τύπο της ατμοσφαιρικής κυκλοφορίας (Atmospheric Circulation) που συμβαίνει στη συγκεκριμένη περιοχή. Η ηλιακή ακτινοβολία αντιμετωπίζεται ως μια χρονοσειρά δεδομένων. Η ανάλυση αυτής της χρονοσειράς με ασαφή λογική έχει ως στόχο να προτείνει μια λύση στο ειδικό πρόβλημα της πρόβλεψης. Ο στόχος της πρόβλεψης είναι να εκτιμήσει επακριβώς την εξέλιξη αυτής της χρονοσειράς σε μια μικρή χρονική διάρκεια. Η εκπαίδευση του ασαφούς συστήματος πρόβλεψης που προτείνεται βασίζεται σε πραγματικά δεδομένα ( ) του Εθνικού Αστεροσκοπείου Αθηνών [2], Υπάρχουν αρκετά μοντέλα για την πρόβλεψη χρονοσειρών. Αιτιοκρατικά μοντέλα μπορούν να βρεθούν, εάν οι παράμετροι είναι επακριβώς γνωστές. Είναι αδύνατον όμως να επιτευχθούν τέτοια μοντέλα, εάν υπάρχουν αβέβαιοι παράγοντες στο σύστημα. Στις περιπτώσεις αυτές χρησιμοποιούνται στοχαστικά μοντέλα για να δώσουν την πιθανότητα μιας μελλοντικής τιμής. Στατικά μοντέλα (ARMA) είναι μια κατηγορία τέτοιων στοχαστικών μοντέλων για την περιγραφή μιας χρονοσειράς. Ομως τα πραγματικά φυσικά συστήματα με αστάθμητους παράγοντες απαιτούν μη-στατικά μοντέλα (ARIMA). Επίσης, έχουν χρησιμοποιηθεί Νευρωνικά Δίκτυα (RBF), Ασαφή Συστήματα και συνδυασμός νευρωνικών και ασαφών συστημάτων [1] για τη μοντελοποίηση τέτοιων χρονοσειρών. Στο ασαφές σύστημα πρόβλεψης χρησιμοποιούνται: Singleton Fuzzification, Triangular Membership Functions, Product Inference Engine, Center Average Defuzzification [5,9]. Στο άρθρο αναπτύσσεται η μεθοδολογία για τη δημιουργία ενός συνόλου ασαφών κανόνων της μορφής ΕΑΝ - ΤΟΤΕ από τα επιθυμητά ζευγάρια δεδομένων εισόδου/εξόδου. Τους ασαφείς αυτούς κανόνες τους χρησιμοποιούμε για να καθορίσουμε το ασαφές σύστημα πρόβλεψης f(x) >y [9]. Στο σύστημά μας χρησιμοποιούμε τρεις εισόδους (τιμές μέσης ημερήσιας ηλιακής ακτινοβολίας των προηγούμενων τριών ημερών) και μία έξοδο που αντιστοιχεί στην εκτιμώμενη μέση ηλιακή ακτινοβολία της επόμενης ημέρας. Οι δοκιμές αξιολόγησης του συστήματος γίνονται με τα δεδομένα της ηλιακής ακτινοβολίας του test reference year [2].

2 195 Τα αποτελέσματα του ασαφούς συστήματος πρόβλεψης καταγράφονται και αξιολογούνται βασιζόμενοι σε κριτήρια όπως το μέσο τετραγωνικό σφάλμα MSE και RMSE. Η απόδοση του ασαφούς συστήματος αξιολογείται επίσης με το δείκτη R2 που είναι ένας συντελεστής πολλαπλής συσχέτισης [8]. Επίσης το 1 - R2 ονομάζεται δείκτης NDEI (Non-Dimensional Error Index) [3], Τέλος καταγράφονται τα πλεονεκτήματα του προτεινόμενου συστήματος καθώς και η χρησιμότητά του σε συστήματα πρόβλεψης καιρού. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΣΑΦΟΥΣ ΛΟΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΗΛΙΑΚΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ Χρονοσειρά είναι μια ακολουθία μετρούμενων ποσοτήτων χ,,χ2,...,χβ κάποιου φυσικού συστήματος λαμβανομένων σε τακτά χρονικά διαστήματα. Ο στόχος είναι να χρησιμοποιήσουμε παρελθοντικές τιμές της χρονοσειράς μέχρι την χρονική στιγμή χ = ί για να προβλέψουμε την τιμή μιας μελλοντικής χρονικής στιγμής χ = t + Ρ. Η βασική μέθοδος για αυτό τον τύπο πρόβλεψης είναι να δημιουργήσουμε μια απεικόνιση από D σημεία της χρονοσειράς που απέχουν κατά Δ μονάδες μεταξύ τους, δηλαδή τα διαδοχικά σημεία χ ( ί- ( Ζ ) - 1 )Δ ),...,χ ( /-Δ ),χ ( ί) για να προβλέψουμε την μελλοντική τιμή χ(ί + Ρ). Η ανάπτυξη του συστήματος ασαφούς λογικής για την πρόβλεψη της ηλιακής ακτινοβολίας βασίζεται στη μέθοδο look-up table [9J με πράγματικδδεϋομένα ετσόδοσ - τξόδου του συστήματος. Ο αλγόριθμος αυτός αποτελείται από τα παρακάτω τέσσερα βήματα: Βήυα 1. Διαίρεση του δειγμστικού χώρου των δεδομένων εισόδου και εξόδου σε περιοχές Υποθέτουμε ότι τα κύρια διαστήματα των δεδομένων xux2,...,xn και yx,y2,...,ym είναι [*Γ>ΧΓ] [χ 2', χ 2 ]... [* Β,χΒ] και... Ly*,>C] αντιστοίχους. Διαιρούμε κάθε βασικό διάστημα σε 2Ν+1 περιοχές (το Ν μπορεί να είναι διαφορετικό για διάφορες μεταβλητές και τα εύρη των περιοχών μπορεί να είναι ίσα ή άνισα), αριθμούμενες με 1, Ν+1. Σε κάθε περιοχή αντιστοιχούμε μια ασαφή συνάρτηση συμμετοχής. Βήυα 2. Δημιουργία ασαφών κανόνων από ζευγάρια δεδομένων Αρχικά καθορίζουμε τους βαθμούς των δεδομένων χ ',χ ',...,χ β, και yl,y'2,--,y'n στις διάφορες περιοχές. Στη συνέχεια καταχωρούμε μια ν-ιαδα χ ',χ 2,...,χ β ή y\,y 2,...,y'n στην περιοχή που έχει το μέγιστο βαθμό συμμετοχής. Μ αυτήν τη μέθοδο δημιουργείται ένας απλός κανόνας από κάθε ζευγάρι εισόδου-εξόδου. Οι κανόνες που δημιουργούνται με αυτόν τον τρόπο είναι κανόνες and. Βήυα 3. Εκχώρηση ενός βαθμού σε κάθε κανόνα Επειδή κάθε ζεύγος δεδομένων δημιουργεί ένα κανόνα είναι πολύ πιθανό να υπάρξουν κανόνες αλληλοσυγκρουόμενοι, δηλαδή, κανόνες που έχουν το ίδιο IF μέρος αλλά διαφορετικό THEN. Για ν αποφευχθεί αυτή η κατάσταση καταχωρούμε ένα βάρος σε κάθε κανόνα και έτσι από ένα σύνολο κανόνων επιλέγουμε αυτόν τον κανόνα ο οποίος έχει τη μέγιστη βαρύτητα. Η καταχώρηση του βαθμού σε ένα κανόνα γίνεται ως εξής : Για τον κανόνα π.χ. «IF Χι is A and χ2 is Β and... χ is Ν THEN yi is Υ» ο βαθμός ορίζεται ως: D(Rule)= μα(χ, ) χ μβ( x 2) x... χ ^ (x J x μ, θ ', ) Βήυα 4. Καθορισμός της εξόδου του ασαφούς συστήματος δεδομένης ν-ιάδας εισόδου. Το ασαφές σύστημα εκφράζεται από την παρακάτω συνάρτηση :

3 196 f ( jo = y = Λ Μ Σ ν : / = =_ι 1 Μ Σ Μ ο ι = 1 όπου το y ' δηλώνει το κέντρο της περιοχής, ο1 το κέντρο της ασαφούς περιοχής του κανόνα i και Μ είναι το πλήθος των ασαφών κανόνων στην ασαφή βάση κανόνων. Η διαδικασία των τεσσάρων παραπάνω βημάτων εύκολα μπορεί να επεκταθεί σε περιπτώσεις συστημάτων που απαιτούν πολλαπλές εισόδους - εξόδους. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ Για την υλοποίηση του ασαφούς συστήματος πρόβλεψης ηλιακής ακτινοβολίας χρησιμοποιήσαμε το περιβάλλον του LabView της National Instruments [4], To LabView είναι περιβάλλον για την υλοποίηση προγραμμάτων εξομόίώσης αλλά κατπραγμαιικών εφαρμογών data acquisition. Ο προγραμματισμός γίνεται στην γλώσσα G και είναι visual προγραμματισμός. Το σύστημα το οποίο χρησιμοποιήσαμε αποτελείται στη γενική του μορφή από τρείς εισόδους και μια έξοδο. Οι τρείς είσοδοι αντιστοιχούν σε τρία σημεία της χρονοσειράς (D=3), τα οποία απέχουν χρονική απόσταση μία ημέρα (Δ=1) και η έξοδος του συστήματος ασαφούς πρόβλεψης αντιστοιχεί στην επόμενη χρονική τιμή (Ρ=1). Επομένως η χρονοσειρά έχει τη μορφή ( x(t-2), x(t-1), x(t); x(t+1)). <t-2) 4M) «) Fizzy Η *) Predictor! Για την αποτίμηση του συστήματος χρησιμοποιούμε τους γνωστούς δείκτες σφαλμάτων: Multiple Correlation Coefficient [8], Ο αριθμός αυτός μας δείχνει πώς προσαρμόζεται το μοντέλο ανάλογα με τα δεδομένα και ορίζεται ως m Σ ' - R 2 = 1 --^ Σ ( ^ - 7 )2 ι = 1 = 1- (RMSE /σ) = 1 - NDEI όπου y είναι ο μέσος όρος όλων των δειγμάτων, yt είναι οι πραγματικές τιμές της χρονοσειράς, y είναι η προβλεπόμενη έξοδος της διαδικασίας για το ν-ιοστό διάνυσμα εισόδου και m είναι ο αριθμός των δειγμάτων στο σύνολο εκπαίδευσης. Αν R2 =1 αυτό δείχνει μια ακριβή προσαρμογή του μοντέλου με τα δεδομένα εκπαίδευσης. Για τις πιο πολλές εφαρμογές ικανοποιητική προσέγγιση θεωρείται η Λ 2 >0.9. Επίσης το σ είναι η τυπική απόκλιση (standard deviation). Για να έχουμε ικανοποιητική προσέγγιση πρέπει το NDEI να τείνει στο μηδέν ( NDEI >0 ). Δείκτης RMSE ΙΣΟ'γ Χ) RMSE = ν m

4 197 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Για την αξιολόγηση του συστήματος πραγματοποιήσαμε αρκετές δοκιμές με διαφορετικό πλήθος συναρτήσεων συμμετοχής και μεταβλητό πλήθος δεδομένων εκμάθησης (το σύνολο των δεδομένων εκμάθησης είναι 15 χρόνια δεδομένα). Η αξιολόγηση του fuzzy predictor έγινε με δύο δοκιμές α) με δεδομένα από το test reference year του ΕΑΑ (εικόνα 1) και β) με πραγματικά δεδομένα του έτους 1988 (εικόνα 2), αφού προηγούμενα τα δεδομένα του έτους αυτού είχαν αφαιρεθεί από τα δεδομένα εκμάθησης (training data). Εικόνα 1. Διάγραμμα συστήματος με 17 συναρτήσεις συμμετοχής και 4 χρόνων δεδομένα εκμάθησης Το παραπάνω σύστημα με 4 χρόνια δεδομένα εκμάθησης έδωσε τα καλύτερα αποτελέσματα σε σχέση με άλλα συστήματα με περισσότερα χρόνια εκμάθησης κι αυτό γιατί οι περισσότεροι μήνες του test reference year ανήκουν στα 4 πρώτα χρόνια. Οι τιμές των δεικτών αξιολόγησης του συστήματος φαίνονται στους πίνακες που ακολουθούν. Εικόνα 2. Σύστημα με 17 συναρτήσεις συμμετοχής και 14 χρόνων δεδομένα εκμάθησης Στην εικόνα 2 φαίνεται η πολύ καλή απόδοση του ασαφούς συστήματος πρόβλεψης με test data ενός άγνωστου έτους (1988) για το σύστημά μας. Στους επόμενους πίνακες παραθέτουμε τα συγκριτικά αποτελέσματα των συστημάτων που δοκιμάστηκαν με διαφορετικά χρόνια εκμάθησης και διαφορετικό πλήθος συναρτήσεων συμμετοχής.

5 198 Πίνακας Σφαλμάτων και Απόδοσης (9 συναρτήσεις συμμετοχής) Δοκιμή <rro reference 4 Χρόνια εκμάθησης 10 Χρόνια εκμάθησης 15 Χρόνια εκμάθησης year MSE 0, , , RMSE 0, , , NDEI 0, , , , , ,90570 Πίνακας σφαλμάτων kcq. Απόδοσης (9 συναρτήσεις συμμετοχής) Δοκιμή στο Χρόνια εκμάθησης 10 Χρόνια εκμάθησης 15 Χρόνια εκμάθησης MSE 0, , , RMSE 0, , , NDEI 0, , , , , ,98724 Πίνακας σφαλμάτων και Απόδοσης (17 συναρτήσεις συμμετοχής) Δοκιμή στο reference 4 Χρόνια εκμάθησης 10 Χρόνια εκμάθησης 15 Χρόνια εκμάθησης vear. * MSE 0, , , RMSE 0, , , NDEI 0, , , , , ,97870 Πίνακας σφαλμάτων και Απόδοσης (17 συναρτήσεις συμμετοχής) Δοκιμή στο Χρόνια εκμάθησης 10 Χρόνια εκμάθησης 15 Χρόνια εκμάθησης MSE 0, , , RMSE 0, , , NDEI 0, , , , , ,99433 Σ'αυτό το άρθρο εφαρμόσαμε τη μέθοδο Look-up Table" για την εκπαίδευση ενός ασαφούς συστήματος με στόχο την πρόβλεψη της μέσης ημερήσιας ηλιακής ακτινοβολίας. Ενα βασικό πλεονέκτημα της μεθόδου Look-up Table είναι η απλότητα με την οποία από δεδομένα εισόδου - εξόδου δημιουργείται η ασαφής βάση κανόνων. Το κόστος αυτής της απλότητας του συστήματος ασαφούς πρόβλεψης (Fuzzy Predictor) έγκειται στον ad hoc τρόπο τοποθέτησης και καθορισμού των συναρτήσεων συμμετοχής στις εισόδους και εξόδους του συστήματος. Η μέθοδος που υλοποιήσαμε είναι μια one-pass διαδικασία και δεν είναι χρονοβόρα όπως η διαδικασία εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων. Στην εργασία αυτή χρησιμοποιήσαμε ως περιβάλλον ανάπτυξης του αλγορίθμου το labview επειδή μας δίνει την ευχέρεια να επεξεργαστούμε τα διαγράμματα μας off - line και on - line και κυρίως για το μικρό χρόνο εκτέλεσης του αλγορίθμου (π.χ. 15 χρόνια εκμάθησης και 17 συναρτήσεις συμμετοχής ο συνολικός χρόνος (εκμάθησης και εκτίμησης) είναι 32 λεπτά). Ο χρόνος αυτός είναι πολύ μεγαλύτερος από το χρόνο που απαιτείται για να τρέξει η ίδια εφαρμογή στο Matlab (περίπου 7 ώρες). Βασική προϋπόθεση για τη λειτουργία του Fuzzy Predictor της ηλιακής ακτινοβολίας είναι η ύπαρξη δεδομένων προηγούμενων ετών. Εάν δεν υπάρχει αρκετό ιστορικό δεδομένων τότε η ενσωμάτωση στο ασαφές σύστημα πρόβλεψης (Fuzzy Predictor) αλγορίθμων εκπαίδευσης, βασισμένων σε ομαδοποίηση δεδομένων, καθιστά το σύστημα πρόβλεψης επίσης αξιόπιστο. Το προτεινόμενο σύστημα μπορεί να εφαρμοστεί για την πρόβλεψη και άλλων χρήσιμων μετεωρολογικών δεδομένων, όπως του ύψους της βροχόπτωσης, της ταχύτητας του αέρα, της σχετικής υγρασίας και της

6 θερμοκρασίας του εξωτερικού περιβάλλοντος [6,7]. Επίσης μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη τι κατανάλωσης νερού και του ηλεκτρικού φορτίου. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. A. I. Dounis, D. I. Tseles, D. Belis, M. Daratsianakis, Neuro-Fuzzy Network for Ambient Temperature Prediction, 3-th International Conference on Networking Entities, NETIES 97, Angona, 1-3 October 19S 2. Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών, Δεδομένα ηλιακής ακτινοβολίας. 3. J-S R. Jang, C-T Sun, Neuro-Fuzzy Modeling and Control, Proceedings of the IEEE, Vol. 83, No. 3, p , March Labview (Εγχειρίδιο), National Instruments. 5. Jerry M. Mendel, Fuzzy Logic Systems for Engineering: A tutorial, Proceedings of the IEEE, Vol.83, No. 3, pp , March Δ. Μπέλλης, Μ. Δαρατσιανάκης, Σύστημα Ασαφούς Λογικής για την πρόβλεψη χαοπκών χρονοσειρών και της μέσης ημερήσιας θερμοκρασίας του αέρα του εξωτερικού περιβάλλοντος, Πτυχιακή εργασία, ΤΕΙ Πειραιά, Τμήμα Αυτοματισμού, A. I. Ντούνης, Δ. I. Τσελές, Δ. Μπέλλης, Μ. Δαρατσιανάκης, Σύστημα Ασαφούς Λογικής για την Πρόβλεψη της Μέσης Ημερήσιας Θερμοκρασίας του Εξωτερικού Περιβάλλοντος, Συνέδριο Τεχνολογίες Αρχιπελάγους, Τ: Ε. I Πειραιά,-Οκτώβριος Β. Schaible, Η. Xie, Y-C Lee, Fuzzy Logic Models for Ranking Process Effects, IEEE Tran, on Fuzz Systems, Nov. 1997, Vol. 5, No, 4 pp Li- Xin Wang, Adaptive Fuzzy Systems and Control, PTR Prentice Hall, 1994.