Motivuje zrušenie povinnosti pre obce zverejňovať na webe faktúry do 1000 k účelovému rozdeľovaniu väčších faktúr?
|
|
- Ἰοῦστος Οικονόμου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TRANSPARENCY INTERNATIONAL SLOVENSKO Motivuje zrušenie povinnosti pre obce zverejňovať na webe faktúry do 1000 k účelovému rozdeľovaniu väčších faktúr? Peter Klátik, Matej Tunega Bratislava, August 2011
2 Úvod Cieľom analýzy je zistiť, či nariadenie vlády 227/2011, ktorým sa ustanovuje hodnota objednávok tovarov a služieb a faktúr za tovary a služby, ktoré sa nezverejňujú, má vplyv na správanie obcí, a to tak, že by tieto obce nakupovali viac tovarov a služieb pod rozhodujúcou hodnotou s cieľom vyhnúť sa väčšej verejnej kontrole. Od je účinný zákon č. 546/2010 Z. z. o zverejňovaní zmlúv, faktúr a objednávok na internete, ktorý platí aj pre všetky obce, mestá, samosprávne kraje a organizácie nimi zriadené. Obsahom tohto zákona je povinnosť pre uvedené subjekty zverejňovať na ich internetovej stránke (alebo v Obchodnom vestníku, pokiaľ internetovú stránku nemajú) všetky zmluvy uzavreté, faktúry doručené alebo zaplatené a objednávky vyhotovené po 1. januári Odsek 3 v 5b však vláde umožňuje nariadením ustanoviť hodnotu, pod ktorou sa objednávky tovarov a služieb a faktúry za tovary a služby nezverejňujú. Pre komplikovanú administratívu spojenú so zverejňovaním mnohých drobných zmlúv, faktúr a objedávok tak vláda schválila nariadenie, na základe ktorého Povinná osoba podľa 2 zákona okrem obce, mesta a nimi zriadenej rozpočtovej organizácie a príspevkovej organizácie nezverejňuje objednávky tovarov a služieb a faktúry za tovary a služby, ak súhrnná hodnota týchto tovarov a služieb na jednej objednávke alebo jednej faktúre nepresahuje sumu 3000 eur bez dane z pridanej hodnoty a Obec, mesto a nimi zriadená rozpočtová organizácia a príspevková organizácia nezverejňuje objednávky tovarov a služieb a faktúry za tovary a služby, ktorých súhrnná hodnota na jednej objednávke alebo na jednej faktúre nepresahuje sumu 1000 eur bez dane z pridanej hodnoty. Toto nariadenie je účinné od Dôležité je upozorniť, že hoci obce a mestá od nemajú povinnosť zverejňovať faktúry do 1000 eur (bez DPH, v daľšom texte budeme uvažovať všetky sumy bez DPH) na internete, na základe zákona o slobodnom prístupe k informáciam ich na požiadanie aj tak musia sprístupniť. Najlepším spôsobom na potvrdenie alebo vyvrátenie pôvodnej hypotézy by bolo získať potrebné údaje o všetkých faktúrach od do čo najneskoršieho dátumu za všetky slovenské obce a mestá (mestská časť má z právneho hľadiska štatút obce). Vzhľadom k tomu, že na Slovensku je spolu 2928 obcí a väčšina z nich zverejňuje potrebné údaje na svojej internetovej stránke, teda nie centralizovane, navyše často v neprehľadnom formáte, obmedzili sme sa na sledovanie správania sa iba miest a obcí, ktoré mali k aspoň 5000 obyvateľov. Spolu ide o 151 miest, mestských častí a obcí, ktoré sme oslovili mailom so žiadosťou o poskytnutie zoznamu všetkých dodávateľských faktúr doručených od do v nasledovnej podobe: dátum doručenia faktúry, dátum zaplatenia faktúry, predmet faktúry, názov dodávateľa a celková cena bez DPH. Zoznam sme navrhli zaslať vo formáte MS Excel na základe priloženej šablóny, aby bolo možné spracovanie poskytnutých údajov lepšie automatizovať. Vzhľadom k nejednoznačnému výkladu nariadenia, ktoré ruší povinnosť zverejňovať faktúry do 1000 doručené alebo zaplatené po , sme do analýzy nezahrnuli faktúry doručené pred a zaplatené po a faktúry zaplatené pred a doručené po Analyzovali sme teda iba faktúry, ktoré boli buď aj doručené aj zaplatené pred rozhodujúcim dátumom, alebo boli aj doručené aj zaplatené až po tomto dátume. Spomedzi 151 oslovených subjektov sa v zákonom stanovenej lehote ozvalo 86, z toho 3 nás odkázali na web, 11 vôbec neposlalo nami požadovaný zoznam a zvyšných 72 poslalo zoznam v nejakej tabuľkovej forme. Zo 72 zoznamov boli v 70 prípadoch uvedené aj faktúry pod 1000 eur, 2
3 v dvoch prípadoch neboli. Otázne je, či boli tie dva prípady spôsobené nepozornosťou, resp. iba prebratím údajov zverejnených na internete, alebo snahou o zakrytie dodávateľských faktúr do 1000 eur. Z ostávajúcich 70 zoznamov bolo 60 v takej forme, z ktorej sa dali upraviť do automaticky spracovateľnej podoby, zvyšných 10 zoznamov bolo pre naše potreby nepoužiteľných. V ďalšom texte teda budeme analyzovať všetky dodávateľské faktúry od do od 60 miest a obcí nad 5000 obyvateľov. Treba ešte podotknúť, že týchto 60 miest možno považovať za reprezentantívnu vzorku, keďže sú z hľadiska všetkých potenciálnych triediacich kritérií pomerne rovnomerne (odrážajúc podiel v rámci celej SR) zastúpené. Nachádzajú sa tu teda mestá, mestské časti, aj obce; okresné, ako aj neokresné mestá; obce zo všetkých krajov; veľké mestá, ako aj obce s počtom obyvateľov blízko 5 tisíc. Pre objektívnosť analýzy je ešte potrebné, aby vzorka faktúr, ktorú máme k dispozícii, umožňovala odhaliť prípadnú zmenu správania sa miest a obcí. To znamená, aby sme dostali zoznam všetkých faktúr aj od tých miest, ktoré faktúry do 1000 eur od na internete nezverejňujú. Z 60 miest a obcí použitých v tejto analýze naďalej zvereňuje faktúry do 1000 eur na svojej internetovej stránke 20 subjektov, zvyšných 40 tieto údaje už nezverejňuje. Prezentácia údajov Databáza všetkých nami použitých dodávateľských faktúr za obdobie obsahuje spolu faktúr, z toho je s nulovou alebo zápornou hodnotou. Do štatistických testov teda vstupuje faktúr, z toho doručených aj zaplatených pred a doručených aj zaplatených po (faktúry s jedným dátumom pred a druhým dátumom po sme vyradili). Keďže hlavnou úlohou je porovnať správanie sa miest a obcí pred zrušením a po zrušení povinnosti zverejňovať faktúry do 1000 eur na internete, stačí porovnať rozdelenie týchto dvoch skupín faktúr v relevantnom okolí sumy 1000 eur (a najmä pod ňou). Druhou úlohou je porovnať správanie sa miest a obcí v každom z týchto dvoch období s akýmsi očakávaným správanim, ktoré by nebolo ovplyvnené stanoveným finančným limitom. Teoreticky je totiž možné, že aj pred , aj po sa správanie samospráv rovnako odchyľovalo od očakávaní v tom, že sa koncentrovalo neprimerane veľa zmlúv blízko pod 1000 eur, a iba ich vzájomné porovnanie by žiadne odchýlky neodhalilo. Aby bolo dobre vidieť aj rozdiely v blízkosti 1000 eur, teda snahu zmestiť sa do nezverejňovaného pásma, ale aj prípadné delenie väčších faktúr na veľa malých, je dobré zvoliť dve rôzne veľké okolia. Rozdelenia teda budeme porovnávať na intervaloch [500, 1500] a [100, 10000]. Pre každý interval najprv porovnáme rozdelenia fakturovaných súm v oboch obdobiach s očakávaným teoretickým rozdelením a následne porovnáme tieto dve obdobia navzájom. Označme A = {a 1, a 2, a 3,..., a } ako množinu súm pred a B = {b 1, b 2, b 3,..., b } ako množinu súm po Prvým krokom je porovnať tieto dva náhodné výbery s nejakými štandardnými rozdeleniami. Aby platilo, že samosprávy nemajú motiváciu účelovo ovplyvňovať výšku fakturovaných súm, malo by existovať nejaké rozdelenie, ktoré dostatočne dobre opisujue tieto dva náhodné výbery. Ako sa ukázalo, po zlogaritmovaní týchto súm ich možno pomerne dobre opísať vhodným gamma rozdelením. Nasledujúci graf preto zobrazuje porovnanie log 10 A, log 10 B a gamma rozdelenia s parametrami α = 7,61 a β = 0,30. Ťažké 3
4 chvosty výberov log 10 A a log 10 B sú spôsobené väčším počtom malých (približne do 20 ) faktúr ako by sa očakávalo na základe rozdelenia tieto faktúry sú väčšinou preddavky, zálohy alebo poplatky. Graf 1: porovnanie distribučnej funkcie log 10 A (faktúry pred ), log 10 B (faktúry po ) a rozdelenia Γ(7,61; 0,30) 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Po Pred Gamma(7,64; 0,30) Na základe Grafu 1 vidno, že rozdelenia faktúr možno dobre aproximovať štandardným rozdelením, od ktorého sa okrem spodného chvosta výrazne neodlišujú. Jemné rozdiely medzi rozdelením faktúr pred a po z tohto grafu však nevidno, preto treba pristúpiť k podrobnejšiemu porovnaniu týchto dvoch náhodných výberov. Ako už bolo spomenuté, porovnávanie bude prebiehať na dvoch rôznych okoliach okolo kritickej sumy 1000 v prvom prípade na intervale [500, 1500] a v druhom na [100, 10000]. Keďže rozdelenie fakturovaných súm má exponenciálny charakter (teda správanie lepšie vidieť po zlogaritmovaní), v intervale [100, 10000] budeme používať logaritmickú mierku pre lepšiu prehľadnosť a výpovednosť grafu. Interval [500, 1500] je natoľko malý, že logaritmická škála nie je potrebná. V oboch prípadoch budeme používať rovnakú sadu testov. Prvým testom je Q Q plot, ktorý graficky porovnáva y (od ného až po 10 ný) oboch rozdelení. Pokiaľ sa tieto y rovnajú, graf tvorí priamku prechádzajúcu z ľavého dolného do pravého horného rohu. Čím viac sa výsledný graf od tejto myslenej priamky odchyľuje, tým odlišnejšie rozdelenie majú sledované súbory dát. Na podobnom princípe, teda sledovaním vzdialenosti distribučných funkcií jednotlivých rozdelení, funguje Kolmogorov Smirnovov test. Týmto rigoróznym testom sa budeme snažiť potvrdiť alebo vyvrátiť domnienku, ktorú možno odpozorovať z Q Q plotu. Druhým, čisto empirickým, testom je jednoduché grafické zobrazenie oboch súborov fakturovaných súm do jedného grafu a sledovanie ich horizontálnej a vertikálnej odchýlky. Na základe týchto odchýliek možno určiť, či sa správanie samospráv naozaj zmenilo, alebo sú rozdiely medzi fakturovanými sumami prirodzené. 4
5 Graf 2: Q Q plot rozdelenia fakturovaných súm v intervale pred a po po pred Z Grafu 2 vidno, že obe rozdelenia sú si veľmi podobné. Graf nad pomyselnou priamkou znamená, že v danom cenovom rozpätí prevládajú po väčšie sumy ako pred , graf pod priamkou môže reprezentovať práve účelové rozdeľovanie veľkých faktúr (ukážka takéhoto správania je uvedená v Grafe 10). Domnienku, že v tomto prípade sa správanie samospráv po nezmenilo, potvrdzujú aj výsledky Kolmogorov Smirnovovho testu s výslednou p hodnotou rovnou 0,706, čo znamená, že analyzované sady zmluvných súm pravdepodobne pochádzajú z rovnakého rozdelenia 1. Nasledujúce grafy porovnávajú rozdelenie fakturovaných súm pred a po zrušení limitu z čisto empirického hľadiska. Graf 3: porovnanie fakturovaných súm v intervale pred a po Pred Po suma P hodnota sa v testovaní štatistickej významnosti používa na potvrdenie alebo nepotvrdenie pôvodnej (tzv. nulovej) hypotézy, ktorá je definovaná použitým testom. Vyjadruje pravdepodobnosť dosiahnutia testovacej štatistiky aspoň tak nepravdepodobnej (extrémnej), ako v aktuálne nameranom prípade, za predpokladu, že nulová hypotéza platí. V štatistickom testovaní sa nulová hypotéza odmieta vtedy, ak je dosiahnutá p hodnota menšia ako štatistická významnosť, ktorá býva typicky 0,05 alebo 0,01. 5
6 Graf 4: percentuálna vo fakturovaných sumách v intervale po oproti sumám pred % 1% -1% -2% Graf 5: percentuálna vo fakturovaných sumách v intervale po oproti sumám pred v závislosti od fakturovanej sumy 2% 1% -1% -2% suma pred Graf 3 zobrazuje y všetkých zmluvných súm od 500 do 1500, Graf 4 zobrazuje percentuálne rozdiely medzi týmito mi vo forme ([hodnota po ] [hodnota pred ]) / [hodnota pred ] a Graf 5 zobrazuje zmeny v hodnotách fakturovaných súm po oproti rovnakým faktúram pred inými slovami, ak by samosprávy obstarávali absolútne rovnaké tovary a služby po , ako pred , tak faktúry okolo 750 sú po nadhodnotené o približne 1 %. Odchýlky v intervale ( 2 %, 2 %), navyše bez jasného trendu do 1000 a nad 1000 (viď Graf 13 pre hľadaný trend) však ťažko možno považovať za natoľko signifikantné, aby signalizovali účelovú zmenu správania samospráv po zrušení povinnosti zverejňovať na internete faktúry do Širší pohľad ponúkne analýza intervalu , kde by bolo vidno aj viac sofistikované manipulácie s faktúrami a fakturovanými sumami. 6
7 Graf 6: Q Q plot rozdelenia fakturovaných súm v intervale pred a po po pred Graf 7: porovnanie fakturovaných súm v intervale pred a po Pred Po suma 100 Graf 8: percentuálna vo fakturovaných sumách v intervale po oproti sumám pred % 4% -4% -8% 7
8 Graf 9: percentuálna vo fakturovaných sumách v intervale po oproti sumám pred v závislosti od fakturovanej sumy 8% 4% -4% -8% suma pred Grafy 6 a 7 opäť nepreukazujú štrukturálnu zmenu po , rovnako aj p hodnota Kolmogorov Smirnovovho testu je 0,3909. Odchýlky v grafoch 8 a 9 sú síce väčšie ako v prípade grafov 4 a 5, ide však najmä o faktúry nad 3000, ktorých je v oboch výberoch príliš málo na to, aby mohli dostatočne dobre korešpondovať a znížiť tak odchýlky na minimum. Dôležitejšie je, že v grafe 9 nie je pozorovateľný výrazný trend vo faktúrach do 1000, aby sa dali súbory faktúr pred a po považovať za výbery z rôznych rozdelení. Na ilustrovanie stavu, ktorý by nastal pri účelovom rozdeľovaní veľkých faktúr na menšie, možno použiť rovnakú sadu testov. Grafy zobrazujú faktúry po upravené tak, že každá dvadsiata faktúra nad 1000 bola rozdelená na viac menších, a to tak, že počet čiastkových faktúr je ROUND([pôvodná suma] / 1000 * ( * U 1 * U 2 * U 3 )) + 2, kde U 1, U 2 a U 3 sú navzájom nezávislé náhodné premenné s rovnomerným rozdelením na intervale [0, 1]. Graf 10: Q Q plot rozdelenia fakturovaných súm v intervale pred a po po pred
9 Graf 11: porovnanie fakturovaných súm v intervale pred a po Pred Po suma 100 Grafy 12 a 13: percentuálna vo fakturovaných sumách v intervale po oproti sumám pred v závislosti od u a fakturovanej sumy 8% 8% 4% 4% -4% -4% -8% -8% -12% -12% -16% -16% suma pred Záver Na základe horeuvedeného textu možno konštatovať, že nariadenie vlády, ktorým sa od ruší povinnosť samospráv zverejňovať na internete faktúry do 1000, nemá signifikantný vplyv na výšku fakturovaných súm, a teda nemotivuje rozdeľovať veľké faktúry na viac menších s cieľom vyhnúť sa lepšej verejnej kontrole. Toto tvrdenie bolo preukázané na vzorke faktúr z 60 miest a obcí s počtom obyvateľov aspoň 5 tisíc, z toho doručených aj zaplatených pred a doručených aj zaplatených po
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραAerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραMetódy vol nej optimalizácie
Metódy vol nej optimalizácie Metódy vol nej optimalizácie p. 1/28 Motivácia k metódam vol nej optimalizácie APLIKÁCIE p. 2/28 II 1. PRÍKLAD: Lineárna regresia - metóda najmenších štvorcov Na základe dostupných
Διαβάστε περισσότεραPodnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %
Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραTomáš Madaras Prvočísla
Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,
Διαβάστε περισσότεραSpojité rozdelenia pravdepodobnosti. Pomôcka k predmetu PaŠ. RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 26. marca Domovská stránka. Titulná strana.
Spojité rozdelenia pravdepodobnosti Pomôcka k predmetu PaŠ Strana z 7 RNDr. Aleš Kozubík, PhD. 6. marca 3 Zoznam obrázkov Rovnomerné rozdelenie Ro (a, b). Definícia.........................................
Διαβάστε περισσότεραRozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla
Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραIII. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA
III. časť PRÍKLADY ÚČTOVANIA 1. Účtovanie stravovania poskytovaného zamestnávateľom zamestnancom ( 152 Zák. práce) Obsah účtovného prípadu Suma MD Účt. predpis D A. Poskytovanie stravovania vo vlastnom
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2013/2014 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/27
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραGramatická indukcia a jej využitie
a jej využitie KAI FMFI UK 29. Marec 2010 a jej využitie Prehľad Teória formálnych jazykov 1 Teória formálnych jazykov 2 3 a jej využitie Na počiatku bolo slovo. A slovo... a jej využitie Definícia (Slovo)
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραARMA modely čast 2: moving average modely (MA)
ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2011/2012 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/25 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραNávrh vzduchotesnosti pre detaily napojení
Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová
Διαβάστε περισσότεραKATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
Διαβάστε περισσότεραOdporníky. 1. Príklad1. TESLA TR
Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραKATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE
H KATALÓG KRUHOVÉ POTRUBIE 0 Základné požiadavky zadávania VZT potrubia pre výrobu 1. Zadávanie do výroby v spoločnosti APIAGRA s.r.o. V digitálnej forme na tlačive F05-8.0_Rozpis_potrubia, zaslané mailom
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραModul pružnosti betónu
f cm tan α = E cm 0,4f cm ε cl E = σ ε ε cul Modul pružnosti betónu α Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Modul pružnosti betónu Autori: Stanislav Unčík Patrik Ševčík Trnava 2008 Obsah 1 Úvod...7 2 Deformácie
Διαβάστε περισσότεραŽivot vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R
Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R Ako nadprirodzené stretnutie s murárikom červenokrídlym naformátovalo môj profesijný i súkromný život... Osudové stretnutie s murárikom
Διαβάστε περισσότεραPROMO AKCIA. Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT PDTR APKT 0602-HF
AKCIA Platí do konca roka 2017 APKW 0602-HF APKT 060204 PDTR APKT 0602-HF BENEFITY PLÁTKOV LAMINA MULTI-MAT - nepotrebujete na každú operáciu špeciálny plátok - sprehľadníte situáciu plátkov vo výrobe
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραZáklady metodológie vedy I. 9. prednáška
Základy metodológie vedy I. 9. prednáška Triedenie dát: Triedny znak - x i Absolútna početnosť n i (súčet všetkých absolútnych početností sa rovná rozsahu súboru n) ni fi = Relatívna početnosť fi n (relatívna
Διαβάστε περισσότεραMOSTÍKOVÁ METÓDA 1.ÚLOHA: 2.OPIS MERANÉHO PREDMETU: 3.TEORETICKÝ ROZBOR: 4.SCHÉMA ZAPOJENIA:
1.ÚLOHA: MOSTÍKOVÁ METÓDA a, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Wheastonovho mostíka. b, Odmerajte odpory predložených rezistorou pomocou Mostíka ICOMET. c, Odmerajte odpory predložených
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραTESTOVANIE ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ. Zdroje: Kompendium statistického zpracování dat, VPS s r. o.
TESTOVANIE ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ Zdroje: Kompendium statistického zpracování dat, VPS s r. o. Témy prednášky ŠTATISTIKA, HYPOTÉZA TESTY ŠTATISTICKÝCH HYPOTÉZ (Testy štatistickej významnosti) t-test (STUDENTOV)
Διαβάστε περισσότερα1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy
1. Rovnice, nerovnice a ich sústavy Osah Pojmy: rovnica, nerovnica, sústava rovníc, sústava nerovníc a ich riešenie, koeficient, koreň, koreňový činiteľ, diskriminant, doplnenie do štvorca, úprava na súčin,
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραKompilátory. Cvičenie 6: LLVM. Peter Kostolányi. 21. novembra 2017
Kompilátory Cvičenie 6: LLVM Peter Kostolányi 21. novembra 2017 LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov LLVM V podstate sada nástrojov pre tvorbu kompilátorov Pôvodne Low Level Virtual Machine
Διαβάστε περισσότεραPríloha 1 Testovanie Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry. Kraj
Priemerná úspešnosť v % Príloha 1 Testovanie 5-2017 - Úspešnosť žiakov podľa kraja v teste z matematiky a slovenského jazyka a literatúry 100 Graf č. 1.1 Priemerná úspešnosť podľa kraja v teste z matematiky
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραDeliteľnosť a znaky deliteľnosti
Deliteľnosť a znaky deliteľnosti Medzi základné pojmy v aritmetike celých čísel patrí aj pojem deliteľnosť. Najprv si povieme, čo znamená, že celé číslo a delí celé číslo b a ako to zapisujeme. Nech a
Διαβάστε περισσότεραu R Pasívne prvky R, L, C v obvode striedavého prúdu Činný odpor R Napätie zdroja sa rovná úbytku napätia na činnom odpore.
Pasívne prvky, L, C v obvode stredavého prúdu Čnný odpor u u prebeh prúdu a napäta fázorový dagram prúdu a napäta u u /2 /2 t Napäte zdroja sa rovná úbytku napäta na čnnom odpore. Prúd je vo fáze s napätím.
Διαβάστε περισσότεραHarmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť
Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky
Διαβάστε περισσότεραFunkcie - základné pojmy
Funkcie - základné pojmy DEFINÍCIA FUNKCIE Nech A, B sú dve neprázdne číselné množiny. Ak každému prvku x A je priradený najviac jeden prvok y B, tak hovoríme, že je daná funkcia z množiny A do množiny
Διαβάστε περισσότεραAnalýza údajov. W bozóny.
Analýza údajov W bozóny http://www.physicsmasterclasses.org/index.php 1 Identifikácia častíc https://kjende.web.cern.ch/kjende/sl/wpath_teilchenid1.htm 2 Identifikácia častíc Cvičenie 1 Na web stránke
Διαβάστε περισσότεραEinsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky
Einsteinove rovnice obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity Pavol Ševera Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky (Pseudo)historický úvod Gravitácia / Elektromagnetizmus (Pseudo)historický
Διαβάστε περισσότεραFunkcie a grafy v programe Excel
Tabuľkový kalkulátor EXCEL Funkcie a grafy v programe Excel Minimum, maximum Aritmetický priemer, medián, modus, vážený priemer Zaokrúhľovanie Grafy - Koláčový - Koláčový s čiastkovými výsekmi - Stĺpcový
Διαβάστε περισσότεραC. Kontaktný fasádny zatepľovací systém
C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový
Διαβάστε περισσότεραZrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili
Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili Zrýchľovanie vesmíru o výprave na kraj vesmíru
Διαβάστε περισσότεραZateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu
Zateplite fasádu! Zabezpečte, aby Vám neuniklo teplo cez fasádu Austrotherm GrPS 70 F Austrotherm GrPS 70 F Reflex Austrotherm Resolution Fasáda Austrotherm XPS TOP P Austrotherm XPS Premium 30 SF Austrotherm
Διαβάστε περισσότεραReálna funkcia reálnej premennej
(ÚMV/MAN3a/10) RNDr. Ivan Mojsej, PhD ivan.mojsej@upjs.sk 18.10.2012 Úvod V každodennom živote, hlavne pri skúmaní prírodných javov, procesov sa stretávame so závislosťou veľkosti niektorých veličín od
Διαβάστε περισσότεραStaromlynská 29, Bratislava tel: , fax: http: //www.ecssluzby.sk SLUŽBY s. r. o.
SLUŽBY s. r. o. Staromlynská 9, 81 06 Bratislava tel: 0 456 431 49 7, fax: 0 45 596 06 http: //www.ecssluzby.sk e-mail: ecs@ecssluzby.sk Asynchrónne elektromotory TECHNICKÁ CHARAKTERISTIKA. Nominálne výkony
Διαβάστε περισσότεραRozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότεραÚvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky
Úvod do lineárnej algebry Monika Molnárová Prednášky 2006 Prednášky: 3 17 marca 2006 4 24 marca 2006 c RNDr Monika Molnárová, PhD Obsah 2 Sústavy lineárnych rovníc 25 21 Riešenie sústavy lineárnych rovníc
Διαβάστε περισσότεραDOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2
Mechanizmy s konštantným prevodom DOMÁCE ZADANIE - PRÍKLAD č. Príklad.: Na obrázku. je zobrazená schéma prevodového mechanizmu tvoreného čelnými a kužeľovými ozubenými kolesami. Určte prevod p a uhlovú
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické nerovnice
Ma-Go--T List Goniometrické nerovnice RNDr. Marián Macko U: Problematiku, ktorej sa budeme venovať, začneme úlohou. Máme určiť definičný obor funkcie f zadanej predpisom = sin. Máš predstavu, s čím táto
Διαβάστε περισσότεραb) DPH na odpočítanie 0, c) cena spolu 3, Zúčtovanie stravovania poskytovaného zamestnancom na základe vyúčtovania (faktúry)
Kalkulácia ceny jedla uhrádzaná zamestnancami (v ): 2,76 cena jedla (stravného lístka) vrátane DPH -1,98 zákonný príspevok vo výške 71,9 % z ceny jedla podľa 152 Zák. práce (maximálne 55% zo sumy stravného)
Διαβάστε περισσότεραCenník. za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti. ev. č. D/1/2017
Cenník za dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti ev. č. D/1/2017 Bratislava, 1. december 2016 Podmienky uplatnenia cien za dodávku plynu zraniteľným odberateľom plynu - Domácnosti 1. Úvodné ustanovenia
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH
FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY UNIVERZITY KOMENSKÉHO V BRATISLAVE FUNKCIE N REÁLNYCH PREMENNÝCH RNDr. Kristína Rostás, PhD. PREDMET: Matematická analýza ) 2010/2011 1. DEFINÍCIA REÁLNEJ FUNKCIE
Διαβάστε περισσότεραPríklady na precvičovanie Fourierove rady
Príklady na precvičovanie Fourierove rady Ďalším významným typom funkcionálnych radov sú trigonometrické rady, pri ktorých sú jednotlivé členy trigonometrickými funkciami. Konkrétne, jedná sa o rady tvaru
Διαβάστε περισσότεραTermodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα7. Dokážte, že z každej nekonečnej množiny môžeme vydeliť spočítateľnú podmnožinu.
Teória množín To, že medzi množinami A, B existuje bijektívne zobrazenie, budeme symbolicky označovať A B alebo A B. Vtedy hovoríme, že množiny A, B sú ekvivalentné. Hovoríme tiež, že také množiny A, B
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραELEKTRICKÉ POLE. Elektrický náboj je základná vlastnosť častíc, je viazaný na častice látky a vyjadruje stav elektricky nabitých telies.
ELEKTRICKÉ POLE 1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ, COULOMBOV ZÁKON Skúmajme napr. trenie celuloidového pravítka látkou, hrebeň suché vlasy, mikrotén slabý prúd vody... Príčinou spomenutých javov je elektrický náboj,
Διαβάστε περισσότεραCenník za združenú dodávku plynu pre Domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou A Účinný od
Vážený zákazník, tento cenník dodávateľa plynu spoločnosti ZSE Energia, a.s., za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu v domácnosti s Ponukou Plyn so zárukou účinný od 1. 1. 2017 (ďalej len cenník
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ÚDAJOV. 1. Početnosť
PREHĽAD ÚDAJOV 1. Početnosť. Miery centrálnej tendencie a. Aritmetický priemer b. Medián c. Modus 3. Miery rozptylu a. Tvar b. Rozdelenie, rozloženie údajov c. Rozsah d. Rozptyl - variancia e. Smerodatná
Διαβάστε περισσότεραŠtátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky
EURÓPSKA KOMISIA V Bruseli, dňa 13.IX.2006 K(2006) 3975 Konečné rozhodnutie Vec: Štátna pomoc N 469/2006 Slovenská republika Regionálna mapa pomoci na roky 2007-2013 Vážený pán minister, 1. POSTUP 1. Listom
Διαβάστε περισσότεραNARIADENIE KOMISIE (EÚ)
30.11.2011 Úradný vestník Európskej únie L 317/17 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 1235/2011 z 29. novembra 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie Európskeho parlamentu a Rady (ES) č. 1222/2009, pokiaľ ide
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ OLYMPIÁDA
S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n
Διαβάστε περισσότεραÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI
ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότερα4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Διαβάστε περισσότεραZáklady matematickej štatistiky
1. Náhodný výber, výberové momenty a odhad parametrov Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 6. mája 2015 1 Náhodný výber 2 Výberové momenty 3 Odhady parametrov
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia
Διαβάστε περισσότεραTeória pravdepodobnosti
2. Podmienená pravdepodobnosť Katedra Matematických metód Fakulta Riadenia a Informatiky Žilinská Univerzita v Žiline 23. februára 2015 1 Pojem podmienenej pravdepodobnosti 2 Nezávislosť náhodných udalostí
Διαβάστε περισσότεραCenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od
Cenník za združenú dodávku plynu pre odberateľov plynu mimo domácnosti (maloodber) Účinný od 1. 7. 2018 pre odberné miesta odberateľov plynu mimo domácnosti v kategórií maloodber pozostáva zo súčtu ceny
Διαβάστε περισσότεραHANA LAURINCOVÁ KLASICKÝ VS. NEPARAMETRICKÝ PRÍSTUP Štatistika Poistná matematika
UNIVERZITA KOMENSKÉHO, BRATISLAVA FAKULTA MATEMATIKY, FYZIKY A INFORMATIKY KATEDRA POISTNEJ MATEMATIKY A ŠTATISTIKY PARCIÁLNA A MNOHONÁSOBNÁ KORELÁCIA: KLASICKÝ VS. NEPARAMETRICKÝ PRÍSTUP (Bakalárska práca)
Διαβάστε περισσότερα6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH
6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH 6. Otázky Definujte pojem produkčná funkcia. Definujte pojem marginálny produkt. 6. Produkčná funkcia a marginálny produkt Definícia 6. Ak v ekonomickom procese počet
Διαβάστε περισσότεραVektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich
Tuesday 15 th January, 2013, 19:53 Základy tenzorového počtu M.Gintner Vektorový priestor V : Množina prvkov (vektory), na ktorej je definované ich sčítanie a ich násobenie reálnym číslom tak, že platí:
Διαβάστε περισσότεραNUMERICKÁ MATEMATIKA. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ. Fakulta elektrotechniky a informatiky
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/ Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ NUMERICKÁ MATEMATIKA Fakulta elektrotechniky a informatiky Štefan Berežný Táto publikácia vznikla za finančnej podpory
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIE. Funkcia základné pojmy. Graf funkcie
FUNKCIE Funkcia základné pojm. Graf funkcie V prai sa často stretávame so skúmaním závislosti veľkosti niektorých veličín od veľkosti iných veličín, napríklad dĺžka kružnice l závisí od jej priemeru d
Διαβάστε περισσότεραUniverzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta
Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Viktória Rusnáková Porovnání přesných a asymptotických testů Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské
Διαβάστε περισσότερα