Περιεχόμενα. Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23. Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ

Transcript

1 Περιεχόμενα Εισαγωγή του επιμελητή, Γιάννης Σταματίου 15 Πρόλογος 17 Εισαγωγή 23 Μέρος I. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ 1. Επαναληπτικοί αλγόριθμοι: Μέτρα προόδου και αναλλοίωτες συνθήκες Αλλαγή κουλτούρας: Μια ακολουθία ενεργειών και μια ακολουθία ισχυρισμών Τα βήματα ανάπτυξης ενός επαναληπτικού αλγόριθμου Περισσότερα για τα βήματα Διαφορετικοί τύποι επαναληπτικών αλγόριθμων Τυπικά σφάλματα Ασκήσεις Παραδείγματα χρήσης αναλλοίωτων συνθηκών βασισμένων στη διαδοχική εξέταση στοιχείων της εισόδου Χρωματισμός του επιπέδου Αιτιοκρατικό πεπερασμένο αυτόματο Περισσότερη είσοδος και περισσότερη έξοδος Αφηρημένοι τύποι δεδομένων Προδιαγραφές και υποδείξεις για τις υλοποιήσεις Υλοποίηση με συνδεδεμένη λίστα Συγχώνευση με ουρά Συντακτική ανάλυση με στοίβα 109 9

2 10 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 4. Περιορισμός του χώρου αναζήτησης: Δυαδική αναζήτηση Δέντρα δυαδικής αναζήτησης Τα μαγικά επτά Έλεγχος κυκλώματος VLSI Ασκήσεις Επαναληπτικοί αλγόριθμοι ταξινόμησης Χειροκίνητη ταξινόμηση δοχείων Ταξινόμηση με απαρίθμηση (μια ταξινόμηση σταθερής συμπεριφοράς) Ταξινόμηση βάσης Ταξινόμηση βάσης με απαρίθμηση Ο αλγόριθμος μέγιστου κοινού διαιρέτη του Ευκλείδη Η αναλλοίωτη συνθήκη για κάτω φράγματα Μέρος II. ΑΝΑΔΡΟΜΗ 8. Αφηρημένες έννοιες, τεχνικές και θεωρία Αναδρομή Κοιτάζουμε μπροστά ή πίσω; Με λίγη βοήθεια από τους φίλους σας Οι πύργοι του Ανόι Λίστα ελέγχου για αναδρομικούς αλγόριθμους Το πλαίσιο στοίβας Αποδεικνύοντας ορθότητα αναδρομικού αλγόριθμου με ενισχυμένη επαγωγή Μερικά απλά παραδείγματα αναδρομικών αλγόριθμων Αλγόριθμοι ταξινόμησης και επιλογής Πράξεις σε ακέραιους Η συνάρτηση Ackermann Ασκήσεις 215

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Αναδρομή σε δέντρα Διασχίσεις δέντρων Απλά παραδείγματα Γενίκευση του λυμένου προβλήματος Ταξινόμηση σωρού και ουρές προτεραιότητας Αναπαράσταση εκφράσεων με δέντρα Αναδρομικές εικόνες Σχεδίαση αναδρομικής εικόνας από μια σταθερή αναδρομική εικόνα και μια εικόνα βασικής περίπτωσης Τυχαία παραγωγή λαβύρινθου Συντακτική ανάλυση με γραμματικές χωρίς συμφραζόμενα Μέρος III. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 13. Ορισμός των προβλημάτων βελτιστοποίησης Αλγόριθμοι αναζήτησης σε γραφήματα Ένας γενικός αλγόριθμος αναζήτησης Αναζήτηση πρώτα κατά πλάτος για συντομότερες διαδρομές Ο αλγόριθμος συντομότερης βεβαρυμένης διαδρομής του Dijkstra Αναζήτηση πρώτα κατά βάθος Αναδρομική αναζήτηση πρώτα κατά βάθος Γραμμική διάταξη συμβατή με δοθείσα μερική διάταξη Άσκηση Ροές δικτύου και γραμμικός προγραμματισμός Ένας αλγόριθμος ανάβασης λόφου με μικρό τοπικό μέγιστο Η πρωτεύουσα-δυϊκή μέθοδος ανάβασης λόφου Ο αλγόριθμος ανάβασης λόφου της πιο απότομης κλίσης Γραμμικός προγραμματισμός Ασκήσεις Άπληστοι αλγόριθμοι

4 12 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 16.1 Αφαιρετικές έννοιες, τεχνικές και θεωρία Παραδείγματα άπληστων αλγόριθμων Παράδειγμα: Το πρόβλημα προγραμματισμού εργασιών/ εκδηλώσεων Παράδειγμα: Το πρόβλημα κάλυψης διαστημάτων Παράδειγμα: Το πρόβλημα του ελάχιστου επικαλύπτοντος δέντρου Ασκήσεις Αναδρομική οπισθοδρόμηση Αλγόριθμοι αναδρομικής οπισθοδρόμησης Τα βήματα στην ανάπτυξη μιας αναδρομικής οπισθοδρόμησης Κλάδεμα Ικανοποιησιμότητα Ασκήσεις Αλγόριθμοι δυναμικού προγραμματισμού Έναρξη με την ανάπτυξη μιας αναδρομικής οπισθοδρόμησης Τα βήματα στην ανάπτυξη ενός αλγόριθμου δυναμικού προγραμματισμού Λεπτά σημεία Η ερώτηση για το μικρό πουλί Υπο-στιγμιότυπα και υπο-λύσεις Το σύνολο των υπο-στιγμιότυπων Μείωση χρόνου και χώρου Μέτρηση του αριθμού των λύσεων Ο νέος κώδικας Παραδείγματα δυναμικών προγραμμάτων Το πρόβλημα της μεγαλύτερης κοινής υπο-ακολουθίας Δυναμικά προγράμματα ως επαναληπτικοί αλγόριθμοι αναλλοίωτης συνθήκης με περισσότερη είσοδο Ένα άπληστο δυναμικό πρόγραμμα: Το πρόβλημα του βεβαρυμένου χρονοπρογραμματισμού εργασιών/εκδηλώσεων 466

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Η λύση ως δέντρο: Αλυσίδες πολλαπλασιασμών πινάκων Γενίκευση του προβλήματος που επιλύθηκε: Το βέλτιστο δέντρο AVL Εύρεση συντομότερων μονοπατιών μεταξύ όλων των ζευγών με χρήση πολλαπλασιασμού πινάκων Συντακτική ανάλυση με γραμματικές χωρίς συμφραζόμενα Σχεδίαση αλγόριθμων δυναμικού προγραμματισμού μέσω αναγωγών Αναγωγές και πληρότητα NP Η ικανοποιησιμότητα είναι τουλάχιστον τόσο δύσκολο πρόβλημα όσο είναι οποιοδήποτε πρόβλημα βελτιστοποίησης Βήματα για μια απόδειξη NP-πληρότητας Παράδειγμα: Ο χρωματισμός με τρία χρώματα είναι ένα NP-πλήρες πρόβλημα Ένας αλγόριθμος για ταίριασμα σε διμερή γραφήματα με χρήση του αλγόριθμου ροής δικτύου Πιθανοκρατικοί αλγόριθμοι Χρήση τυχαιότητας για απόκρυψη των χειρότερων περιπτώσεων Λύσεις προβλημάτων βελτιστοποίησης με τυχαία δομή 538 Μέρος IV. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 22. Υπαρξιακοί και καθολικοί ποσοδείκτες Χρονική πολυπλοκότητα Η χρονική (και χωρική) πολυπλοκότητα ενός αλγόριθμου Η χρονική πολυπλοκότητα ενός υπολογιστικού προβλήματος Λογαριθμικές και εκθετικές συναρτήσεις Ασυμπτωτική αύξηση συναρτήσεων Βήματα κατηγοριοποίησης μιας συνάρτησης 575

6 14 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 25.2 Περισσότερα για τον ασυμπτωτικό συμβολισμό Προσεγγίζοντας εύκολα τα αθροίσματα Η τεχνική Μερικές αποδείξεις για την τεχνική της απλοποίησης της άθροισης Σχέσεις αναδρομής Η τεχνική Μερικές αποδείξεις Μια αυστηρή απόδειξη ορθότητας Λύσεις των ασκήσεων Συμπέρασμα