Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ.
|
|
- Ευμελια Αλαφούζος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. Γιώργος Φεσάκης Καθηγητής Ε ΠΕ19, Υπ. ιδάκτορας Τ.Ε.Π.Α.Ε, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Γ. Γρίβα 23, Ρόδος, Αγγελική ηµητρακοπούλου Επίκουρος Καθηγήτρια, Εργαστήριο Μαθησιακής Τεχνολογίας και ιδακτικής Μηχανικής, Τ.Ε.Π.Α.Ε, Πανεπιστήµιο Αιγαίου Λ. ηµοκρατίας 1, Ρόδος, Φραγκίσκος Καλαβάσης Καθηγητής, Εργαστήριο Μαθησιακής Τεχνολογίας και ιδακτικής Μηχανικής, Τ.Ε.Π.Α.Ε Πανεπιστήµιο Αιγαίου Λ. ηµοκρατίας 1, Ρόδος, Λέξεις-κλειδιά: Επίλυση προβληµάτων, Μοντελοποίηση Περίληψη Η εργασία αυτή αναδεικνύει εµπόδια στην επίλυση προβληµάτων από την µηχανιστική εφαρµογή µοντέλων. 29 τελειόφοιτοι µαθητές της Γ τάξης του Ενιαίου λυκείου αντιµετωπίζουν ένα ανοικτό πρόβλήµα που ακολουθεί ως ένα βαθµό την γενική µορφή των προβληµάτων µεθόδου των τριών αλλά έχει τέτοια αριθµητικά δεδοµένα που οδηγούν σε παράδοξο αποτέλεσµα. Οι µαθητές αναγκάζονται έτσι να εκτελέσουν έλεγχο κλιµάκωσης στο µοντέλο που εφάρµοσαν. Οι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσες και αποκαλυπτικές απαντήσεις που προέκυψαν αναλύονται και ερµηνεύονται από την άποψη της µοντελοποίησης και της επίλυσης προβληµάτων.
2 Εισαγωγή Η επίλυση προβληµάτων είναι κεντρική έννοια στην επιστηµονική µεθοδολογία. Είναι δε τόση η σηµασία της που ορισµένοι, όπως ο φιλόσοφος της επιστήµης Karl Popper [13], θεωρούν ότι η επιστηµονική δραστηριότητα συνίσταται κυρίως σε επίλυση προβληµάτων και χαρακτηρίζουν τους επιστήµονες ως επιλυτές προβληµάτων. Η επίλυση προβληµάτων έχει επηρεάσει τα Ελληνικά Μαθηµατικά στην ευτεροβάθµια βαθµίδα κατόπιν σκόπιµης προσπάθειας και σχεδιασµού [15]. Για να γίνει αισθητό το πνεύµα της επίδρασης αναφέρεται χαρακτηριστικά το επόµενο απόσπασµα από τους στόχους του ενιαίου προγράµµατος Μαθηµατικών του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου: «Η ανάπτυξη ικανότητας για την ακριβή σύλληψη των εννοιών, των µεγεθών, των ιδιοτήτων και των µεταξύ τους σχέσεων και ιδιαιτέρως εκείνων που είναι απαραίτητε για την κατανόηση και επίλυση προβληµάτων της σύγχρονης ζωής και για την επαφή µε την σύγχρονη τεχνική, οικονοµική και κοινωνική πραγµατικότητα» Περισσότερα για την επίδραση της ιδέας της επίλυσης προβληµάτων στην διαµόρφωση της σύγχρονης Ελληνικής Μαθηµατικής εκπαίδευσης στην ευτεροβάθµια βαθµίδα ο ενδιαφερόµενος αναγνώστης παραπέµπεται στο [15]. Η διαδικασία επίλυσης ενός προβλήµατος είναι επαναληπτική και προσαρµοστική. Μια από τις πιο γνωστές προσεγγίσεις στην προβολή και ανάλυση της διαδικασίας επίλυσης προβληµάτων έχουµε στο [11]. Ο Polya σκιαγραφεί τέσσερα βήµατα στην διαδικασία επίλυσης προβληµάτων: Β1. Κατανόηση του προβλήµατος Β2. Σύνθεση ή επινόηση ενός σχεδίου λύσης Β3. Εκτέλεση του σχεδίου Β4. Αξιολόγηση των αποτελεσµάτων και επιθεώρηση των προηγούµενων βηµάτων. Στα βήµατα 1 και 2 λαµβάνει χώρα η διαδικασία της µοντελοποίησης. Για την επίλυση ενός προβλήµατος διατυπώνονται σειρές από µοντέλα που αναπαριστούν το πραγµατικό σύστηµα στο οποίο αναφέρεται το πρόβληµα [2, 3, 10, 12]. Η διαδικασία της µοντελοποίησης είναι στενά συνυφασµένη µε την επίλυση προβληµάτων. Για την διατύπωση των µοντέλων υπάρχουν διάφορα µέσα αναπαράστασης. Η επιλογή της αναπαράστασης ενός προβλήµατος είναι µάλιστα κρίσιµη για την ευκολία επίλυσης
3 του [8]. Στην µέση εκπαίδευση κυριαρχεί η χρήση των αλγεβρικών εκφράσεων των µοντέλων. Στα πλαίσια της διδακτορικής έρευνας µε θέµα την αξιοποίηση της έννοιας του µοντέλου και της διαδικασίας της µοντελοποίησης στην διδασκαλία των επιστηµών έγινε πιλοτική έρευνα για την διερεύνηση α. της σχέσης των µαθητών µε τις παραπάνω έννοιες. β. την δυνατότητα σχεδιασµού και εφαρµογής δραστηριοτήτων διαδικαστικής µοντελοποίησης µε την χρήση Η/Υ στην διδασκαλία των µαθηµατικών. Μια από τις βασικές υποθέσεις κατά τον σχεδιασµό της έρευνας είναι ότι οι µαθητές εφαρµόζουν πολλές φορές µηχανιστικά κάποια απλά µοντέλα που διδάσκονται από νωρίς χωρίς να συνειδητοποιούν τα όρια της εφαρµογής τους. Στα πλαίσια της επίλυσης προβληµάτων οι µαθητές εκφράζουν µαθηµατικά τις σχέσεις µεταξύ των δεδοµένων και των ζητουµένων µε βάση απλά µαθηµατικά µοντέλα (κυρίως αλγεβρικές εκφράσεις) άκριτα και µε τόση εµπιστοσύνη στις µεθόδους που είτε δεν αξιολογούν τα αποτελέσµατα τους είτε όταν αυτά δεν φαίνονται και τόσο ρεαλιστικά δεν αναθεωρούν τα µοντέλα τους αλλά καταφεύγουν σε διάφορες εκλογικεύσεις. Στα επόµενα θα περιγραφούν η πειραµατική προσέγγιση και η ανάλυση των δεδοµένων που συλλέχθηκαν µε κύριο σκοπό, να διατυπωθούν ερωτήµατα, και υποθέσεις για µελλοντικές έρευνες και να παράγουµε επιχειρήµατα για τις θέσεις που θα διατυπωθούν στο τέλος Ερευνητική προσέγγιση Το δείγµα Η πιλοτική έρευνα έγινε σε 29 µαθητές της Γ τάξης του 4 ου Ενιαίου Λυκείου Ρόδου στο διάστηµα από 23 ΦΕΒ 2001 µέχρι 3 ΑΠΡ Στο δείγµα υπήρχαν µαθητές τόσο από την θετική όσο και από την Τεχνολογική κατεύθυνση αφού λόγω του πλήθους των µαθητών τα µαθήµατα γενικής παιδείας τα διδάσκονται ταυτόχρονα και οι δύο κατευθύνσεις. Η διαδικασία Η έρευνα εκτός από την εξέταση της σχέσης των µαθητών µε την µοντελοποίηση και την επίλυση προβληµάτων είχε σκοπό να εξετάσει και τις δυνατότητες εφαρµογής δραστηριοτήτων µοντελοποίησης στην διδασκαλία. Οι µαθητές συµπλήρωσαν ένα ερωτηµατολόγιο στην αρχή και στο τέλος της έρευνας. Η συµπλήρωση ήταν ατοµική και έγινε υπό επιτήρηση για δύο διδακτικές ώρες. Στα επόµενα θα εστιάσουµε µόνο
4 στα στοιχεία που αφορούν την επίλυση προβληµάτων και την χρήση γνωστών µοντέλων. Για την διερεύνηση της διαδικασίας επίλυσης προβληµάτων που ακολουθούν οι µαθητές και της θέσης της µοντελοποίησης µέσα σε αυτή δόθηκαν δύο παρόµοια ανοικτά προβλήµατα.: Πρόβληµα 1 (Π1): «εδοµένου ότι ένας εργάτης διεκπεραιώνει το κτίσιµο ενός κτίσµατος σε 100 µέρες, τι µπορούµε να συµπεράνουµε για τον χρόνο ολοκλήρωσης του κτίσµατος αν διαθέτουµε 100 εργάτες της ίδιας απόδοσης;» Το πρόβληµα Π1 δόθηκε στην αρχή της έρευνας. Οι µαθητές αναµένεται να µοντελοποιήσουν το παραπάνω πρόβληµα υποθέτοντας µεταξύ των µεγεθών Αριθµός_Εργατών και Χρόνος_Ολοκλήρωσης κτίσµατος.σχέση της µορφής: Χρόνος_Ολοκλήρωσης =α/αριθµός_εργατών (y=a/x). Η εφαρµογή µιας τέτοιας υπόθεσης οδηγεί (συνήθως µε τη µέθοδο των τριών) σε χρόνο ολοκλήρωσης 1 µέρα. Στο σηµείο αυτό αναµένεται να αξιολογήσουν το αποτέλεσµα και να αντιληφθούν ότι η απάντηση που παράγεται µε την χρήση του παραπάνω µοντέλου δεν είναι ρεαλιστική. Ο µαθητής πρέπει εφαρµόζοντας το βήµα 4 από τα βήµατα του Polya να αναθεωρήσει το µοντέλο που διατύπωσε και να βελτιώσει την απάντηση του. Αν τα αριθµητικά δεδοµένα του προβλήµατος δεν είχαν επιλεχθεί ώστε το αποτέλεσµα να είναι προφανώς τουλάχιστον ύποπτο είναι πιθανό οι περισσότεροι που θα αντιµετώπιζαν το πρόβληµα να µην έβρισκαν καµιά δυσκολία στην επίλυση του και κυρίως να είναι πολύ σίγουροι για την ρεαλιστικότητα του αποτελέσµατος. Αυτό συµβαίνει γιατί οι περισσότεροι µαθητές δεν επιθεωρούν τις λύσεις που παράγουν. Το πρόβληµα µε τα συγκεκριµένα δεδοµένα αναγκάζει τον λύτη να κάνει αυτό που αναφέρεται και ως έλεγχος κλιµάκωσης της λύσης [11]. Πολύ συχνά ένα σχέδιο λύσης δεν ελέγχεται για ακραίες τιµές των δεδοµένων εισόδου του προβλήµατος. Η κλιµάκωση της λύσης µπορεί να δώσει χρήσιµες πληροφορίες για την εγκυρότητα και την εµβέλεια του σχεδίου λύσης που ελέγχεται. Πρόβληµα 2 (Π2): «εδοµένου ότι ένας εργάτης διεκπεραιώνει το κτίσιµο ενός κτίσµατος σε 60 µέρες, τί µπορούµε να συµπεράνουµε για τον χρόνο ολοκλήρωσης του κτίσµατος άν διαθέτουµε 5 εργάτες της ίδιας απόδοσης;»
5 Το πρόβληµα 2 δόθηκε στο τέλος της έρευνας. Τα αριθµητικά δεδοµένα του Π2 οδηγούν σε µια «λογική» λύση µε την µέθοδο των τριών (12 ηµέρες). Οι απαντήσεις των µαθητών στο πρώτο πρόβληµα και η συσχέτιση τους µε αυτές για το δεύτερο είναι ενδιαφέρουσες και αποκαλυπτικές. Ανάλυση των αποτελεσµάτων Οι απαντήσεις των µαθητών για το πρώτο πρόβληµα εµφανίζονται στον πίνακα 1 ΜΑΘ ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ ΣΤΟ Π1 ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ ΣΤΟ Π2 1 ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΘΑ ΧΡΕΙΑΖΟΤΑΝ 1 ΜΕΡΑ ΑΛΛΑ ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ ΑΠΙΘΑΝΟ 12 ΗΜΕΡΕΣ 2 ΣΕ ΠΟΛΥ ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΧΡΟΝΟ ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ 3 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ 4 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 5 ΛΟΓΙΚΑ ΑΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΨΗ ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΑΛΛΑ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΟΧΙ 12 ΗΜΕΡΕΣ 6 ΠΑΝΤΩΣ ΟΧΙ ΣΕ 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 7 ΠΟΛΥ ΣΥΝΤΟΜΟΤΕΡΑ ΗΜ ΛΟΓΩ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΗΝ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ 8 ΠΙΟ ΓΡΗΓΟΡΑ ΛΙΓΟΤΕΡΕΣ 9 ΣΕ ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΧΡΟΝΟ ΛΙΓΟΤΕΡΕΣ 10 ΟΧΙ ΓΙΑΤΙ Ο ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΣ... ΙΣΩΣ ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΙΣΩΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ 12 ΗΜΕΡΕΣ 11 ΟΤΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΗΤΑΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΛΙΓΟΣ ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ 12 ΠΙΟ ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΟ ΓΡΗΓΟΡΑ 13 ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ ΣΕ ΛΙΓΟΤΕΡΕΣ ΚΑΙ ΟΧΙ ΣΕ 60/5 ΟΠΩΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ 14 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 15 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 16 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΑΠΩΝ 17 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΥΠΟ ΟΡΟΥΣ ΣΕ 12 ΗΜΕΡΕΣ ΑΝ ΤΑ ΥΛΙΚΑ ΤΟ ΕΠΙΤΡΕΠΟΥΝ ΣΕ ΑΝΤΙΘΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟ ΠΟΛΥ ΜΕΧΡΙ ΣΕ ΠΙΟ ΛΙΓΕΣ 12 ΗΜΕΡΕΣ ΕΡΓΑΤΕΣ ΣΕ ΜΕΡΕΣ 12 ΗΜΕΡΕΣ 20 ΣΕ ΠΙΟ ΛΙΓΕΣ ΕΝ ΕΧΕΙ ΣΧΕΣΗ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΤΩΝ 21 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 22 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 23 ΤΟ ΠΟΛΥ ΣΕ 10 ΜΕΡΕΣ 12 ΗΜΕΡΕΣ 24 ΜΕ ΤΙΠΟΤΑ Ο ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΥΤΟΣ ΕΝ ΣΤΕΚΕΙ 50 ΜΕΡΕΣ ΑΦΟΥ ΟΙ ΜΙΣΟΙ ΘΑ ΚΑΘΟΝΤΑΙ ΛΙΓΟΤΕΡΕΣ 25 ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ 26 ΛΙΓΟΤΕΡΟ 12 ΗΜΕΡΕΣ 27 ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΑΠΩΝ 28 ΠΙΘΑΝΟΤΑΤΑ ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΑΛΛΑ ΕΙΝΑΙ ΥΣΚΟΛΟ 12 ΗΜΕΡΕΣ 29 ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ ΑΠΩΝ Πίνακας 1. Συνόψεις των απαντήσεων των µαθητών στα προβλήµατα Π1 και Π2,
6 Οι απαντήσεις µπορούν να οµαδοποιηθούν στις επόµενες κατηγορίες: Α. Κατηγορία «ΣΕ ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΧΡΟΝΟ» Κάποιοι µαθητές απαντούν ότι το κτίσµα θα ολοκληρωθεί σε λιγότερο χρόνο. Πρόκειται για τις απαντήσεις 2, 7, 8, 9, 12, 18, 20, 26 και 27 για το πρόβληµα Π1 (9 από 29 µαθητές) και τις 8, 9, 12, 13, 20 και 24 για το Π2 (6 από 29 µαθητές). Στον επόµενο πίνακα παρουσιάζονται όλες οι παραπάνω απαντήσεις για να µπορεί να γίνει σύγκριση των απαντήσεων των µαθητών από πρόβληµα σε πρόβληµα. Σταθερές απαντήσεις στην κατηγορία αυτή και για τα δύο προβλήµατα δίνουν 4 µαθητές οι 8, 9, 12 και 20. Υπάρχουν αρκετοί µαθητές που δεν απάντησαν µε τον ίδιο τρόπο και στα δύο προβλήµατα. Οι µεταβολές των απαντήσεων στην κατηγορία αυτή παρουσιάζουν τις εξής µορφές: 1. Οι µαθητές 7, 18 και 26 ενώ απαντάνε στο Π1 ότι το κτίσµα θα ολοκληρωθεί συντοµότερα ενώ στο Π2 απαντάνε αριθµητικά εφαρµόζοντας την µέθοδο των τριών. Οι µαθητές αυτοί φαίνεται ότι δεν τροποποίησαν µόνιµα σε ικανοποιητικό βαθµό τον τρόπο σκέψης τους µετά την επαφή µε την ακραία περίπτωση του Π1. Η επίδραση του Π1 στους µαθητές αυτούς ήταν ελαστική. 2. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η περίπτωση του 24 που στο Π1 είναι φανερό ότι βρίσκεται σε γνωστική σύγκρουση αφού αναφωνεί «Με τίποτα ο συλλογισµός αυτός δεν στέκει...» και απαντά βιαστικά «..50 µέρες αφού οι µισοί θα κάθονται» µέσα στην απάντηση που έδωσε υπάρχει λανθασµένη εφαρµογή της µεθόδου των τριών (ο ένας (1) σε 100, οι 50 σε Χ. Χ=50). Ο µαθητής αυτός στο Π2 απαντά ψύχραιµα ότι ο χρόνος ολοκλήρωσης θα είναι λιγότερος. Μπορούµε να υποθέσουµε ότι ο µαθητής είχε µια δηµιουργική γνωστική σύγκρουση και ισορρόπησε σε µια κατάσταση καλύτερης γνώσης. 3. Οι µαθητές 2, 13 και 27 έχουν απαντήσει σε ένα από τα δύο προβλήµατα. Ενδιαφέρον παρουσιάζει ο µαθητής 13 που δεν απάντησε µεν στο Π1 µάλλον λόγω έλλειψης σιγουριάς όµως στο Π2 δίνει µια αποκαλυπτική απάντηση «Σε λιγότερες και όχι σε 60/5 όπως πρέπει να είναι». Ο µαθητής αυτός δεν φαίνεται να έχει πεισθεί για την ορθότητα της απάντησης που δίνει και µάλλον θεωρεί πιο έγκυρη την απάντηση που παράγει η µέθοδος των τριών. Είναι ακόµα σε κατάσταση σύγχυσης.
7 ΜΑΘ ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ ΣΤΟ Π1 ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ ΣΤΟ Π2 2 ΣΕ ΠΟΛΥ ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΧΡΟΝΟ ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ 7 ΠΟΛΥ ΣΥΝΤΟΜΟΤΕΡΑ ΗΜ ΛΟΓΩ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΗΝ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ 8 ΠΙΟ ΓΡΗΓΟΡΑ ΛΙΓΟΤΕΡΕΣ 9 ΣΕ ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΧΡΟΝΟ ΛΙΓΟΤΕΡΕΣ 12 ΠΙΟ ΓΡΗΓΟΡΑ ΠΙΟ ΓΡΗΓΟΡΑ 13 ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ ΣΕ ΛΙΓΟΤΕΡΕΣ ΚΑΙ ΟΧΙ ΣΕ 60/5 ΟΠΩΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ 18 ΣΕ ΠΙΟ ΛΙΓΕΣ 12 ΗΜΕΡΕΣ 20 ΣΕ ΠΙΟ ΛΙΓΕΣ ΕΝ ΕΧΕΙ ΣΧΕΣΗ Ο ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΩΝ ΕΡΓΑΤΩΝ ΜΕ ΤΙΠΟΤΑ Ο ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΥΤΟΣ ΕΝ ΣΤΕΚΕΙ 50 ΜΕΡΕΣ ΑΦΟΥ ΟΙ ΜΙΣΟΙ ΘΑ ΚΑΘΟΝΤΑΙ ΛΙΓΟΤΕΡΕΣ 26 ΛΙΓΟΤΕΡΟ 12 ΗΜΕΡΕΣ 27 ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΑΠΩΝ Πίνακας 2. Οι µαθητές που απάντησαν σε «σε λιγότερο χρόνό» στο Π1 ή στο Π2. Κάποιοι µαθητές απαντούν αριθµητικά. Οι αριθµητικές απαντήσεις παράγονται µε την µέθοδο των τριών ή αυθαίρετα µάλλον µετά από προβληµατισµό από την µέθοδο των τριών. Β. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ «ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ» Με την µέθοδο των τριών. Οι µαθητές που απαντούν εφαρµόζοντας την µέθοδο των τριών µοντελοποιούν το πρόβληµα υποθέτοντας ότι µεταξύ των µεγεθών Χρόνος_Ολοκλήρωσης και Αριθµός_Εργατών υπάρχει αναλογική σχέση της µορφής: Χρόνος_Ολοκλήρωσης=α/Αριθµός_Εργατών Πρόκειται για τους µαθητές 1, 3, 4, 5, 6, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22 και 28 (13 µαθητές από 29) στο Π1 και τους 1, 4, 5, 6, 10, 14, 15, 18, 19, 21, 22, 23, 26 και 28 (14 µαθητές από 29) στο Π2. Ο µαθητής 19 θεώρησε τα ποσά Αριθµός_Εργατών και Χρόνος_Ολοκλήρωσης ευθέως ανάλογα θεωρώντας ίσως ότι η απάντηση µέρες είναι πιο «λογική» από την απάντηση σε 1 µέρα. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον όµως παρουσιάζουν οι µαθητές που απαντούν αριθµητικά χρησιµοποιώντας την µέθοδο των τριών αλλά εκφράζουν διάφορα σχόλια και επιφυλάξεις για το αποτέλεσµα. Πρόκειται για τους µαθητές 1, 5, 6, 17, 24 και 28 και τις αντίστοιχες απαντήσεις στο Π1. Χαρακτηριστικό είναι ότι οι µαθητές δεν εκφράζουν επιφυλάξεις για τις απαντήσεις τους στο δεύτερο πρόβληµα αφού τα νούµερα είναι φυσιολογικά. Οι µαθητές της υποκατηγορίας αυτής βρίσκονται σε
8 γνωστική σύγκρουση η µέθοδος που θεωρούν τυπικά εφαρµόσιµη σε µια τέτοια περίπτωση παράγει αποτελέσµατα που ελεγχόµενα από την διαίσθηση και την κοινή λογική είναι απορριπτέα. Η νέα κατάσταση των µαθητών αυτών µετά τη κατάσταση γνωστικής απορίας µπορεί να προσεγγισθεί στην απάντηση τους στο δεύτερο πρόβληµα Π2. Συγκεκριµένα οι 1, 5, 6 και 28 απάντησαν πάλι αριθµητικά (12 ηµέρες) στο Π2 µε την µέθοδο των τριών και χωρίς να εκφράσουν κάποιο ενδοιασµό. Οι µαθητές αυτοί δεν αφοµοίωσαν στον επιθυµητό βαθµό την νέα γνώση που τους δόθηκε. ΜΑΘ ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ ΣΤΟ Π1 ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ ΣΤΟ Π2 1 ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΘΑ ΧΡΕΙΑΖΟΤΑΝ 1 ΜΕΡΑ ΑΛΛΑ ΘΕΩΡΕΙΤΑΙ ΑΠΙΘΑΝΟ 12 ΗΜΕΡΕΣ 3 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ 4 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 5 ΛΟΓΙΚΑ ΑΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΨΗ ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΑΛΛΑ ΠΡΑΚΤΙΚΑ ΟΧΙ 12 ΗΜΕΡΕΣ 6 ΠΑΝΤΩΣ ΟΧΙ ΣΕ 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 7 ΠΟΛΥ ΣΥΝΤΟΜΟΤΕΡΑ ΗΜ ΛΟΓΩ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΗΝ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΤΡΙΩΝ 10 ΟΧΙ ΓΙΑΤΙ Ο ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΣ... ΙΣΩΣ ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΙΣΩΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ 12 ΗΜΕΡΕΣ 14 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 15 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 16 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΑΠΩΝ 17 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΥΠΟ ΟΡΟΥΣ ΣΕ 12 ΗΜΕΡΕΣ ΑΝ ΤΑ ΥΛΙΚΑ ΤΟ ΕΠΙΤΡΕΠΟΥΝ ΣΕ ΑΝΤΙΘΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟ ΠΟΛΥ ΜΕΧΡΙ ΣΕ ΠΙΟ ΛΙΓΕΣ 12 ΗΜΕΡΕΣ ΕΡΓΑΤΕΣ ΣΕ ΜΕΡΕΣ 12 ΗΜΕΡΕΣ 21 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 22 1 ΜΕΡΑ 12 ΗΜΕΡΕΣ 23 ΤΟ ΠΟΛΥ ΣΕ 10 ΜΕΡΕΣ 12 ΗΜΕΡΕΣ 24 ΜΕ ΤΙΠΟΤΑ Ο ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΥΤΟΣ ΕΝ ΣΤΕΚΕΙ 50 ΜΕΡΕΣ ΑΦΟΥ ΟΙ ΜΙΣΟΙ ΘΑ ΚΑΘΟΝΤΑΙ ΛΙΓΟΤΕΡΕΣ 26 ΛΙΓΟΤΕΡΟ 12 ΗΜΕΡΕΣ 28 ΠΙΘΑΝΟΤΑΤΑ ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΑΛΛΑ ΕΙΝΑΙ ΥΣΚΟΛΟ 12 ΗΜΕΡΕΣ Πίνακας 3. Οι µαθητές που απάντησαν σε µε την µέθοδο των τριών στο Π1 ή στο Π2. Αντιθετα ο 24 απαντά σε λιγότερες µέρες στο Π2 και ο 17 καταλήγει στο συµπέρασµα ότι η µέθοδος των τριών µπορεί να εκτιµήσει µόνο ένα κάτω όριο για τον χρόνο ολοκλήρωσης ενώ ο αρχικός χρόνος είναι τώρα ένα άνω όριο και απαντά µε ένα διάστηµα [a, b] όπου a είναι ο χρόνος που παράγει η µέθοδος των τριών και b είναι ο αρχικός χρόνος ολοκλήρωσης που αντιστοιχεί στους λίγους εργάτες. Η περίπτωση αυτή δείχνει πόσο επίµονα µπορεί να είναι τα γνωστικά σχήµατα των
9 παιδιών αλλά και πόσο καταλυτική µπορεί να είναι η επαφή µε προβληµατικές καταστάσεις για τα γνωστικά σχήµατα των παιδιών. Γ. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ «ΑΥΘΑΙΡΕΤΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ» Πρόκειται για τις απαντήσεις 23 και 24 για το Π1 και την 7 για το Π2. Εκτός από τις τετριµένες περιπτώσεις δηλαδή τους απόντες 16, 27 και 29 για το πρόβληµα Π2 και αυτούς που δεν απάντησαν ( 13, 25 και 29 στο Π1 και 2, 3, 11 και 25 στο Π2) υπάρχουν κάποιες απαντήσεις που είναι εντελώς ξεχωριστές και τις σχολιάζουµε στο σηµείο αυτό ξεχωριστά. Συγκεκριµένα:. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ «ΙΣΩΣ ΚΑΙ ΑΡΓΟΤΕΡΑ» Ο µαθητής 10 στο Π1 εµφανίζει αποκλίνουσα σκέψη και απαντά ότι µε 100 εργάτες ο χρόνος ολοκλήρωσης µπορεί να είναι και περισσότερος από αυτόν του ενός εργάτη. Ο ίδιος µαθητής απαντά στο Π2 αριθµητικά χρησιµοποιώντας την µέθοδο των τριών. Η πρώτη απάντηση βέβαια στα πλαίσια µιας διδακτικής συνόδου θα έδινε την ευκαιρία για ιδιαίτερα ενδιαφέρουσες προσεγγίσεις του προβλήµατος. Ε. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ «ΛΑΘΟΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ» Ο µαθητής 11 υποστηρίζει κάτι αρκετά περίεργο αρχικά, συµπεραίνει ότι ο χρόνος ολοκλήρωσης του κτίσµατος ήταν σχετικά µικρός. Ο ένας εργάτης δηλαδή θα έπρεπε να τελειώσει αργότερα το κτίσµα ώστε η µέθοδος των τριών να δίνει «λογικά» αποτελέσµατα για την περίπτωση των 100 εργατών. Είναι λοιπόν τόση η πίστη στο µοντέλο των ανάλογων µεγεθών ώστε κάτι δεν παει καλά µε το πρόβληµα αφού η µέθοδος είναι σίγουρα σωστή. ΣΤ. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ «ΑΠΟ 12 ΕΩΣ 60» Ο µαθητής 17 απάντησε µε ένα πρωτότυπο τρόπο στο Π2. Εκτίµησε τον χρόνο ολοκλήρωσης υπολογίζοντας ένα κάτω και ένα άνω όριο. Το κάτω όριο το υπολόγισε µε την µέθοδο των τριών ενώ ως άνω όριο θεώρησε τον χρόνο ολοκλήρωσης του ενός εργάτη. Η απάντηση αυτή δείχνει ότι ο µαθητής ανακάλυψε µια νέα χρήση του γραµµικού µοντέλου για προβλήµατα όπως αυτό της έρευνας. Ο µαθητής δεν χρησιµοποιεί την µέθοδο των τριών για να υπολογίσει µε ακρίβεια τον χρόνο ολοκλήρωσης αλλά µπορεί να εκτιµήσει ένα κάτω όριο.
10 ΜΑΘ ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ ΣΤΟ Π1 ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ ΣΤΟ Π2 10 ΟΧΙ ΓΙΑΤΙ Ο ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΜΙΚΡΟΣ... ΙΣΩΣ ΛΙΓΟΤΕΡΟ ΙΣΩΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ 12 ΗΜΕΡΕΣ 11 ΟΤΙ Ο ΧΡΟΝΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΗΤΑΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΛΙΓΟΣ ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ 17 ΣΕ 1 ΜΕΡΑ ΥΠΟ ΟΡΟΥΣ ΣΕ 12 ΗΜΕΡΕΣ ΑΝ ΤΑ ΥΛΙΚΑ ΤΟ ΕΠΙΤΡΕΠΟΥΝ ΣΕ ΑΝΤΙΘΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟ ΠΟΛΥ ΜΕΧΡΙ 60. Πίνακας 4. Οι µαθητές που απάντησαν ιδιαίτερα Π1 ή στο Π2. Σύνοψη της ανάλυσης Για την συνοπτική παρουσίαση των παραπάνω παρουσιάζουµε τον επόµενο πίνακα κατανοµής των απαντήσεων σε κατηγορίες: ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΣΤΟ Π1 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΣΤΟ Π2 ΑΠΩΝ 0 3 ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ 3 4 ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΡΙΩΝ ΑΥΘΑΙΡΕΤΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ 2 1 ΣΥΝΤΟΜΟΤΕΡΑ 9 6 ΙΣΩΣ ΚΑΙ ΑΡΓΟΤΕΡΑ 1 0 ΑΠΟ 12 ΜΕΧΡΙ ΛΑΘΟΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 0 ΣΥΝΟΛΟ: Πίνακας 5. Πίνακας συχνοτήτων απαντήσεων ανά κατηγορία και πρόβληµα Η διαγραµµατική αναπαράσταση του παραπάνω πίνακα συχνοτήτων αναδεικνύει την υπεροχή της συχνότητας εφαρµογής της µεθόδου των τριών στα σχέδια επίλυσης των παιδιών. Γεγονός που υποδηλώνει ότι οι µαθητές υποθέτουν εύκολα την απλή αναλογική σχέση µεταξύ µεγεθών στα προβλήµατα κατασκευάζοντας έτσι µοντέλα που δεν κλιµακώνονται ικανοποιητικά. Επίσης είναι φανερή η επιµονή της υπόθεσης ότι τα ποσά είναι ανάλογα παρά το παράδοξο που προέκυψε από αυτή στο πρώτο πρόβληµα.
11 0 ΛΑΘΟΣ ΣΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΑΠΟ 12 ΜΕΧΡΙ ΙΣΩΣ ΚΑΙ ΑΡΓΟΤΕΡΑ 1 ΣΥΝΤΟΜΟΤΕΡΑ 1 ΑΥΘΑΙΡΕΤΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΡΙΩΝ ΕΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕ ΑΠΩΝ Π1 Π2 ιάγραµµα 1. Σύνοψη των απαντήσεων των µαθητών στα Π1 και Π2. Συµπεράσµατα Στην εργασία αυτή εξετάζεται η αντιµετώπιση ενός ανοικτού προβλήµατος από µαθητές της Γ τάξης του Ενιαίου Λυκείου. Οι περισσότεροι µαθητές µοντελοποιούν άστοχα το πρόβληµα µε την χρήση της σχέσης y=a/x µέσω της µεθόδου των τριών. Από την αντιµετώπιση των παραπάνω προβληµάτων από τους µαθητές µπορεί κανείς να υποθέσει ότι έχει ισχυρές ενδείξεις για τα εξής: Οι µαθητές επιλύουν προβλήµατα διατυπώνοντας µαθηµατικά µοντέλα για τις σχετικές µεταβλητές µε βάση την σχολική µαθηµατική εµπειρία. Τα µοντέλα που επιστρατεύουν εφαρµόζονται συχνά µηχανικά και η διαδικασία της µοντελοποίησης δεν γίνεται συνειδητά. Η έλλειψη σαφούς αντίληψης της µοντελοποίησης κατά την διαδικασία επίλυσης ενός προβλήµατος γίνεται φανερή επειδή: o Οι µαθητές χρησιµοποιούν µοντέλα χωρίς να εξετάζουν αν το πρόβληµα ικανοποιεί τους περιορισµούς που υποθέτει το µοντέλο ώστε να είναι εφαρµόσιµο. o Συχνά δεν αξιολογούν τα αποτελέσµατα των σχεδίων λύσης τους.
12 o Οι µαθητές που αξιολογούν τα αποτελέσµατα των σχεδίων λύσης τους συχνά δεν σκέφτονται να αναθεωρήσουν τα µοντέλα που διατύπωσαν ώστε να είναι πιο ρεαλιστικά. Οι µαθητές υποθέτουν συχνά γραµµικές σχέσεις µεταξύ µεγεθών ακόµα και όταν αυτά είναι διακριτά και εξαρτώνται από την δοµή του συστήµατος στο οποίο αναφέρονται. Οι µαθητές επιµένουν στην παραπάνω σχέση ακόµα και όταν τα αριθµητικά δεδοµένα του προβλήµατος επιβάλουν τον έλεγχο κλιµάκωσης του σχεδίου λύσης και παράγουν παράδοξα αποτελέσµατα. Ο έλεγχος κλιµάκωσης ενός σχεδίου λύσης είναι δυνατό να αναδείξει τις αδυναµίες ενός µοντέλου και να θέσει τους µαθητές σε κατάσταση γνωστικής σύγκρουσης. Η ισορροπία από µια τέτοια κατάσταση µπορεί να επέλθει αρκετές µέρες µετά. Η κεντρικότητα της επίλυσης προβληµάτων στην επιστηµονική µεθοδολογία και η αξία της µοντελοποίησης στην διαδικασία επίλυσης προβληµάτων πρέπει να επηρεάσουν τον τρόπο µε τον οποίο διδάσκονται οι θετικές επιστήµες και ιδιαίτερα τα µαθηµατικά που αποτελούν διαβατήριο για την επαφή µε τις υπόλοιπες επιστήµες. Οι µαθητές θα πρέπει να συνειδητοποιήσουν την έννοια της µοντελοποίησης και τον ρόλο της στην επίλυση προβληµάτων µέσα από δραστηριότητες επίλυσης ρεαλιστικών προβληµάτων που θα αποκαλύπτουν την µηχανιστική εφαρµογή µεθόδων και θα δίνουν την ευκαιρία για βαθύτερη κατανόηση. Επιπλέον η διδασκαλία θα πρέπει να καθιστά σαφή την έννοια του µοντέλου και την διαδικασία της µοντελοποίησης κατά την επίλυση προβληµάτων. Για τον σκοπό αυτό είναι σκόπιµο οι σχετικές δραστηριότητες να αξιοποιούν διάφορα περιβάλλοντα και µοντελοποίησης και µέσα αναπαράστασης παραδοσιακά αλλά και νέα υπολογιστικά.
13 Βιβλιογραφία [1]. Cartier J. (2000). Assessment of explanatory models in genetics: Insights into Students' Conceptions of Scientific Models, Research Report NCISLA, [2]. Cartier J. (2000). Using a modeling approach to explore scientific epistemology with high school biology students, Research Report NCISLA, [3]. Dimitracopoulou A., Komis V., Apostolopoulos P. & Politis P. (1999). Design Principles of a new modelling environment for young syudents, supporting various types of reasoning and interdisciplinary approaches` AI-ED99 Open Learning Environments, Le Mans, July 1999, France. [4]. disessa A. (1997). Open toolsets: New ends and new means in learning mathematics and science with computers. In E. Pehkonen (Ed.) Proceedings of the 21 st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. Vol 1. Lahti, Finland, [5]. disessa A. A. (1997). Twenty reasons why you should use Boxer (instead of Logo). In M. Turcsanyi-Szabo (Ed.), Learning & Exploring with Logo, Proceedings of the Sixth European Logo Conference, Budapest Hungary, [6]. disessa A. A. (1999). Changing Mind. Computers, Learning, and Literacy, to appear MIT Press [7]. Halloun I. (2000), Model-Laden Inquiry for Effective Physics Instruction, Themes in Education, Leader Books, Vol. 1, No 4. [8]. Heylighen F. (1990). Representation and Change. A Meta-representational Framework for the Foundations of Physical and Cognitive Science, Communications & Cognition, Ghent, Belgium. Web edition (1999): [9]. Kreith K. (1995), Απειροστικός λογισµός ναι ή όχι;, Ελληνικό Quantum, Vol 2, No 1 [10]. Mellar H. Bliss J. Boohan R., Ogborn J., Tompsett C. (1994). Learning with artificial worlds: computer based modeling in the curriculum, The Farmer press [11]. Polya G., (1956), How to Solve It. A new aspect of mathematical method, Second Edition, Princeton University Press. [12]. Sciamanda R. J. (1997). Πρελούδιο στη µελέτη της Φυσικής, Ελληνική έκδοση Quantum, Τόµος 4, Τεύχος 1 [13]. Thornton St., (1997), Karl Popper, Stanford Encyclopedia of Philosophy [14]. Wilkensky, U. (1995). Making Sense of probability through paradox and programming: A case study in a connected mathematics framework, in "Kafai & Resnick (1996). Constructionism in practice", Lawrence Erlbaum Associates [15]. Κλαουδάτος Ν., Παπασταυρίδης Στ., (1997) Τα µαθηµατικά του σχολείου και ο πραγµατικός κόσµος: Πώς θα συνδυάσουµε θεωρία και πράξη., Θέµατα διδακτικής Μαθηµατικών ΙΙΙ, Εκδόσεις Gutenberg [16]. Οικονόµου Π., (1997), Η «επίλυση προβλήµατος» στην Ελληνική µαθηµατική εκπαίδευση, Θέµατα διδακτικής Μαθηµατικών ΙΙΙ, Εκδόσεις Gutenberg
14
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΗ Β ΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΗ Β ΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ: ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Γιώργος Φεσάκης Καθηγητής ΔΕ ΠΕ9, Υπ. Διδάκτορας Τ.Ε.Π.Α.Ε, Πανεπιστήμιο Αιγαίου
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο
Διαβάστε περισσότεραPublishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:
Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά. Ε. Κολέζα
Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας ενότητας στα Μαθηµατικά Ε. Κολέζα Α. Θεωρητικές αρχές σχεδιασµού µιας µαθηµατικής ενότητας: Βήµατα για τη συγγραφή του σχεδίου Β. Θεωρητικό υπόβαθρο της διδακτικής πρότασης
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων
Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ
556 3 Ο ΣΥΝΕ ΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος άσκαλος Σ Ευξινούπολης
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics»
Σενάριο µαθήµατος µε τίτλο: «Μελέτη του 2 ου νόµου του Newton στο περιβάλλον του Interactive Physics» ΣΧΟΛΕΙΟ Π.Π.Λ.Π.Π. ΤΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: Β Νόµος του Νεύτωνα ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Σφαέλος Ιωάννης Συνοπτική Παρουσίαση
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»
ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατική. Μοντελοποίηση
Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών
Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,
Διαβάστε περισσότεραH ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ
2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής
Διαβάστε περισσότεραΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.
ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών
Διαβάστε περισσότεραΔιδασκαλία στο 2ο Πειραματικό Λύκειο (Αμπελοκήπων)
Διδασκαλία στο 2ο Πειραματικό Λύκειο (Αμπελοκήπων) Τάξη: Β' Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Μαθηματικό Περιεχόμενο: Εκθετικές Λογαριθμικές Συναρτήσεις Χρονική Διάρκεια: Μία διδακτική ώρα Διδάσκων Φοιτητής: Βαγιάκης
Διαβάστε περισσότεραΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,
Διαβάστε περισσότεραΓουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας
1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.
Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη
Διαβάστε περισσότεραΗ λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της
ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα
Διαβάστε περισσότεραΗ διδασκαλία στο εργαστήριο. Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ
Η διδασκαλία στο εργαστήριο Kώστας Χαρίτος - ΔιΧηΝΕΤ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ποιος είναι ο σκοπός της Τα είδη των εργαστηριακών ασκήσεων. Αξιολόγηση της διδασκαλίας στο εργαστήριο Παράγοντες που επηρεάζουν τη διδασκαλία
Διαβάστε περισσότεραΤo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού
Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου
Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική Ψυχολογία / Γνωσιακή Επιστήµη Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις α βαθμού. Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΣΜΠΡΙΝΗ
Εξισώσεις α βαθμού. Επαρκές Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΣΟΦΙΑ ΣΜΠΡΙΝΗ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ Σημείωση Το παρόν έγγραφο
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα
Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.
Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραΒοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.
Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται
Διαβάστε περισσότεραΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ
ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν
Διαβάστε περισσότεραΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ. Γεώργιος Ν. Πριµεράκης Σχ. Σύµβουλος ΠΕ03
ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Γεώργιος Ν. Πριµεράκης Σχ. Σύµβουλος ΠΕ03 1 Η αξιολόγηση (µπορεί να) αναφέρεται στον εκπαιδευτικό, στο µαθητή, στο Αναλυτικό Πρόγραµµα, στα διδακτικά υλικά στη σχολική µονάδα ή (και) στο θεσµό
Διαβάστε περισσότεραΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS
ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΔιάγραμμα Μαθήματος. Σελίδα1 5
Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUC-554A Η Τεχνολογία στη διδασκαλία των 9 Μαθηματικών και των Φυσικών Επιστημών Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών
Διαβάστε περισσότερα1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση
1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.
Διαβάστε περισσότεραΕΤΗΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ (Ε.Π.ΠΑΙ.Κ.) Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.ΒΟΛΟΥ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΣΑΡΑΝΤΟΠΟΥΛΟΣ Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ 04
ΕΤΗΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΤΑΡΤΙΣΗΣ (Ε.Π.ΠΑΙ.Κ.) Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.ΒΟΛΟΥ 2014-2015 Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ 04 ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑΣΕΝΑΡΙΑ ήκαι ΣΧΕ ΙΑΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ 04 Τι είναι Εκπαιδευτικό Σενάριο;
Διαβάστε περισσότεραΠαραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού
1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων
Διαβάστε περισσότεραΑξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης
Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής
Διαβάστε περισσότεραΕννοιολογική χαρτογράφηση. Τ. Α. Μικρόπουλος
Εννοιολογική χαρτογράφηση Τ. Α. Μικρόπουλος Οργάνωση γνώσης Η οργάνωση και η αναπαράσταση της γνώσης αποτελούν σημαντικούς παράγοντες για την οικοδόμηση νέας γνώσης. Η οργάνωση των εννοιών που αναφέρονται
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων Πληροφορικής του Ενιαίου Λυκείου
Οδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων Πληροφορικής του Ενιαίου Λυκείου Εγγραφο Γ2/4769/4-9-1998 ΣΧΕΤ. 2794/23-6-98 έγγραφο του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Σας αποστέλλουµε οδηγίες για τη διδασκαλία των µαθηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού
Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ
Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες
Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).
τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 1ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ
Αναστοχασμός ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 1ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ(A) : Αθηνά Ανδριανοπούλου ΠΕ19 ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ: Προγραμματισμός σε Ψευδογλώσσα - Δομές Επανάληψης. Το πρόβλημα ελαστικής/ανελαστικής
Διαβάστε περισσότεραΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT)
ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (PROJECT) ΠΟΙΟΤΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ (QUALITATIVE APPROACHES TO RESEARCH) 2 Ποιοτικές ερευνητικές προσεγγίσεις (Qualitative Research Approaches) Τα τελευταία χρόνια υπάρχει μια
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική Μαθηματικών Ι Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα
Διδακτική Μαθηματικών Ι Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Διδακτική Μαθηματικών Ι: Ενδεικτικές οδηγίες για τη δραστηριότητα (εργασία) (To
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα
Διαβάστε περισσότεραΔιαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών
Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ
Διαβάστε περισσότεραΝΟΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΟΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΤΟΥΣ
ΝΟΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΥΣΚΟΛΙΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΟΝ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΤΟΥΣ Γιώργος Φεσάκης Καθηγητής Ε ΠΕ19, Υπ. ιδάκτορας Τ.Ε.Π.Α.Ε, Πανεπιστήµιο Αιγαίου gfesakis@rhodes.aegean.gr Αγγελική
Διαβάστε περισσότεραΕξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής
Εξ αποστάσεως υποστήριξη του έργου των Εκπαιδευτικών μέσω των δικτύων και εργαλείων της Πληροφορικής Ε. Κολέζα, Γ. Βρέταρος, θ. Δρίγκας, Κ. Σκορδούλης Εισαγωγή Ο εκπαιδευτικός κατά τη διάρκεια της σχολικής
Διαβάστε περισσότεραΓεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr
Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)
Διαβάστε περισσότεραΗ βαθµολόγηση των γραπτών στα Μαθηµατικά
1 Η βαθµολόγηση των γραπτών στα Μαθηµατικά Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Όπως γνωρίζουµε η αξιολόγηση των µαθητών είναι µέρος της διδακτικής διαδικασίας
Διαβάστε περισσότεραH Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη
H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη Κοτίνη Ι., Τζελέπη Σ. Σχ. Σύμβουλοι Κ. Μακεδονίας στην οικονομία, στη τέχνη, στην επιστήμη, στις ανθρωπιστικές και κοινωνικές επιστήμες.
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012
Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Μάθηση Γενικότερος όρος από την «εκπαίδευση» Την εκπαίδευση την αντιλαμβανόμαστε σαν διαδικασία μέσα στην τάξη «Μάθηση» παντού και συνεχώς
Διαβάστε περισσότερα6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο
6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο
Διαβάστε περισσότεραΓιάκα Κατερίνα Κυριακοπούλ ου Βούλα Μιχαηλίδης Θωμάς Χαντόγλου Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
Γιάκα Κατερίνα Κυριακοπούλ ου Βούλα Μιχαηλίδης Θωμάς Χαντόγλου Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Σήµερα, που η τεχνολογία χρησιµοποιείται ευρέως υπάρχουν αντίστοιχα τεράστιες δυνατότητες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΤΙΣ ΤΠΕ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2001-2002
650 ΔΙΑΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΤΙΣ ΤΠΕ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2001-2002 Γεωργιάδου Αναστασία Δρ., Επιμορφώτρια στις ΤΠΕ, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο anavasi@otenet.gr, Κασκαντάμη
Διαβάστε περισσότεραάλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου
άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί
Διαβάστε περισσότεραΣε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4
Περιεχόμενα Νικόλαος Μανάρας... 2 Σενάριο για διδασκαλία/ εκμάθηση σε μια σύνθεση μεικτής μάθησης (Blended Learning) με τη χρήση του δυναμικού μαθηματικού λογισμικού Geogebra σε διαδραστικό πίνακα και
Διαβάστε περισσότεραΣτον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......
4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν
Διαβάστε περισσότερα«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Ανάλογα ποσά Ιδιότητες αναλόγων ποσών 2. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Άγγελος Γιαννούλας Κωνσταντίνος Ρεκούμης
Διαβάστε περισσότεραΑξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης (2η εκδοχή, Ιανουάριος 2016)
Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής
Διαβάστε περισσότεραΕφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)
Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ
3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 415 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η ΧΩΡΙΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Μεταφετζής Γιώργος Δάσκαλος, 1ο ΔΣ Βόλου gmetafetz@in.gr
Διαβάστε περισσότερα3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών
3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών Παρουσίαση βασισμένη στο κείμενο: «Προδιαγραφές ψηφιακής διαμόρφωσης των
Διαβάστε περισσότεραΑπό τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση
Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση Δρ Κώστας Χαμπιαούρης Επιθεωρητής Δημοτικής Εκπαίδευσης Συντονιστής Άξονα Αναλυτικών
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Προσομοίωσης
Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε
Διαβάστε περισσότεραΑνοικτά περιβάλλοντα. Συστήµατα προσοµοιώσεων. διερεύνησης ειδικών θε-
3.2.2 «MODELLUS 2.5» Εισαγωγή Με τον όρο «λογισµικό Modellus» εννοούµε ένα ολοκληρωµένο πακέτο, το οποίο περιλαµβάνει: α) Το εξελληνισµένο πρόγραµµα Modellus 2.5 (2003) ως ένα ανοιχτό προγραµµατιστικό
Διαβάστε περισσότεραΕρευνητικό ερώτημα: Η εξέλιξη της τεχνολογίας της φωτογραφίας μέσω διαδοχικών απεικονίσεων της Ακρόπολης.
Περιγραφή της ερευνητικής εργασίας Βασικοί σκοποί της έρευνας: Η οικοδόμηση γνώσεων όσον αφορά στη λειτουργία των φωτογραφικών τεχνικών (αναλογικών ψηφιακών) διερευνώντας το θέμα κάτω από το πρίσμα των
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ
556 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΑΣΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΑΝΤΙ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Ματούλας Γεώργιος Δάσκαλος ΔΣ Ευξινούπολης
Διαβάστε περισσότεραΤα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή
Τα σχέδια μαθήματος 1 Εισαγωγή Τα σχέδια μαθήματος αποτελούν ένα είδος προσωπικών σημειώσεων που κρατά ο εκπαιδευτικός προκειμένου να πραγματοποιήσει αποτελεσματικές διδασκαλίες. Περιέχουν πληροφορίες
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης
Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Δρ. Χαράλαμπος Μουζάκης Διδάσκων Π.Δ.407/80 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Στόχοι ενότητας Το λογισμικό
Διαβάστε περισσότεραΦύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών
Πηγή: Δημάκη, Α. Χαϊτοπούλου, Ι. Παπαπάνου, Ι. Ραβάνης, Κ. Φύλο και διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών: μια ποιοτική προσέγγιση αντιλήψεων μελλοντικών νηπιαγωγών. Στο Π. Κουμαράς & Φ. Σέρογλου (επιμ.). (2008).
Διαβάστε περισσότεραΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19
ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ Η/Υ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Γώγουλος Γ., Κοτσιφάκης Γ., Κυριακάκη Γ., Παπαγιάννης Α., Φραγκονικολάκης Μ., Χίνου Π. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)
«Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές
Εκπαιδευτική Διαδικασία και Μάθηση στο Νηπιαγωγείο Ενότητα 2: Μάθηση & διδασκαλία στην προσχολική εκπαίδευση: βασικές αρχές Διδάσκουσα: Μαρία Καμπεζά Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην
Διαβάστε περισσότεραΜΕΙΖΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ. ΕΝΤΥΠΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΚΑΛΩΝ ΠΡΑΚΤΙΚΩΝ Ι ΑΣΚΑΛΙΑΣ (Σχέδια Μαθήµατος, Εκπαιδευτικά Σενάρια)
ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «Μείζον Πρόγραμμα Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών στις 8 Π.Σ., 3 Π.Σ.Εξ., 2 Π.Σ.Εισ.» Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) ΜΕΙΖΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η
Διαβάστε περισσότεραΥποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια
Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας
Διαβάστε περισσότεραBELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS
BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της
Διαβάστε περισσότεραΣενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).
Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ
ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 17 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2), σελ. 11-1 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)
Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος. Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη. [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων]
Αξιολόγηση του Εκπαιδευτικού Προγράμματος Εκπαίδευση μέσα από την Τέχνη [Αξιολόγηση των 5 πιλοτικών τμημάτων] 1. Είστε ικανοποιημένος/η από το Πρόγραμμα; Μ. Ο. απαντήσεων: 4,7 Ικανοποιήθηκαν σε απόλυτο
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της
Διαβάστε περισσότεραΧρήση Υπολογιστή στο Σπίτι από Έφηβους Μαθητές και Μαθήτριες
Χρήση Υπολογιστή στο Σπίτι από Έφηβους Μαθητές και Μαθήτριες ρ. Κλεοπάτρα Νικολοπούλου kleopatra@internet.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή εξετάζει τη χρήση υπολογιστών στο σπίτι από έφηβους µαθητές και µαθήτριες.
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΔΕΙΓΜΕΝΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ
ΕΝΔΕΔΕΙΓΜΕΝΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ (1) Οι μαθητές να ασχολούνται ενεργητικά με την εξερεύνηση προβληματικών καταστάσεων. Να ψάχνουν για πρότυπα, να διαμορφώνουν υποθέσεις τις οποίες να αξιολογούν και να
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση των ομάδων μέσω των εκπροσώπων τους. Εισαγωγή στην εκθετική συνάρτηση Γινόμαστε χαρτογράφοι Υπολογίζουμε εμβαδόν ακανόνιστου σχήματος
Αναστοχασμός ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 2 ης, 3 ης, 4 ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ(A) Παναγιώτα Κοταρίνου ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ: 2 η Γινόμαστε τοπογράφοι, στο μάθημα Γεωμετρίας. Σε ένα τμήμα Β Λυκείου 3 η
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΠαρεµβολή ή Παλινδρόµηση - Συνέργειες οµίλων Προτύπων ΓΕΛ
Παρεµβολή ή Παλινδρόµηση Συνέργειες οµίλων Προτύπων ΓΕΛ Σωτήρης. Χασάπης Πρότυπο Γενικό Λύκειο Ευαγγελικής Σχολής Σµύρνης 9η Μαθηµατική Εβδοµάδα Θεσσαλονίκη Τετάρτη 15 Ιουνίου 2016 Περιεχόµενα Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΣτόχος της ψυχολογικής έρευνας:
Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Συστηματική περιγραφή και κατανόηση των ψυχολογικών φαινομένων. Η ψυχολογική έρευνα χρησιμοποιεί μεθόδους συστηματικής διερεύνησης για τη συλλογή, την ανάλυση και την ερμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΔιερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)
Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ιδακτικών Βιβλίων. Ηλίας Γ. Ματσαγγούρας Αντιπρόεδρος Παιδαγωγικού Ινστιτούτου
Αξιολόγηση ιδακτικών Βιβλίων Ηλίας Γ. Ματσαγγούρας Αντιπρόεδρος Παιδαγωγικού Ινστιτούτου 1 Τέσσερις οι Λειτουργίες των ιδακτικών Βιβλίων: α. Γνωστική: Οικοδόµηση εννοιολογικής, δηλωτικής και διαδικαστικής
Διαβάστε περισσότεραΗ κοινωνική και πολιτική οργάνωση στην Αρχαία Ελλάδα
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ (Θεωρητική Κατεύθυνση) Η κοινωνική και πολιτική οργάνωση στην Αρχαία
Διαβάστε περισσότερατο σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,
Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει
Διαβάστε περισσότεραΕικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.
Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)
Διαβάστε περισσότεραTα παράξενα και τα περίεργα στην απεραντοσύνη του Σύμπαντος και η Αστροφυσική προσέγγισή τους
ΣΧΕΔΙΟ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Σχ. Έτος: 2015-2016 ΣΧΟΛΙΚΗ ΜΟΝΑΔΑ Α ΑΡΣΑΚΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΨΥΧΙΚΟΥ Ο ΤΙΤΛΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Tα παράξενα και τα περίεργα στην απεραντοσύνη του Σύμπαντος και
Διαβάστε περισσότερα6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ
6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis
Διαβάστε περισσότεραΟ πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).
Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο
Διαβάστε περισσότερα2. Μοντέλα Ερευνας Γενικά Μοντέλα έρευνας
2. Μοντέλα Ερευνας Σύνοψη Εδώ γίνεται µία αναφορά στα στάδια της ερευνητικής διαδικασίας µε έναν απλό τρόπο ο οποίος περιλαµβάνει έξι βασικά στάδια, ώστε ο φοιτητής να έχει µία ολοκληρωµένη και εύκολα
Διαβάστε περισσότερα