Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 1: Εισαγωγή. Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 1: Εισαγωγή. Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών"

Transcript

1 Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 1: Εισαγωγή Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

2 Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κινήσεως και Εφαρμογές Μιχαήλ Δ. Λογοθέτη Δεύτερη Έκδοση Το βιβλίο αυτό απευθύνεται κατ' αρχήν σε τηλεπικοινωνιακούς μηχανικούς και μηχανικούς Η/Υ. Δεδομένης όμως της διεισδυτικότητας της Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κινήσεως στον γενικότερο επιστημονικό τομέα των μηχανικών, συνιστάται η γνώση του αντικειμένου του βιβλίου αυτού σ' όλους τους Ηλεκτρολόγους/Ηλεκτρονικούς Μηχανικούς και ιδιαιτέρως σε όλους όσους εξειδικεύονται στον τομέα των τηλεπικοινωνιακών δικτύων ή δικτύων υπολογιστών ως διαχειριστές, αναλυτές ή σχεδιαστές. Πρόθεση του συγγραφέα είναι το βιβλίο αυτό να αποτελέσει εγχειρίδιο μελέτης για προπτυχιακούς φοιτητές. Συνιστάται δε ως βασικό υπόβαθρο στους φοιτητές που ενδιαφέρονται να ακολουθήσουν μεταπτυχιακές σπουδές στους προαναφερθέντες τομείς. Copyright 2012 Α. Παπασωτηρίου & ΣΙΑ Ο.Ε. Μιχαήλ Δ. Λογοθέτης 2

3 Σκοποί ενότητας Περιγραφή των σκοπών της Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κινήσεως Περιγραφή της φύσης της τηλεπικοινωνιακής κινήσεως Επεξήγηση των εννοιών «συμφόρηση της τηλεπικοινωνιακής κινήσεως» και «βαθμός εξυπηρέτησης» Επεξήγηση του βασικού προβλήματος διαστασιολόγησης ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος Επεξήγηση της έννοιας του φορτίου κίνησης και των ιδιοτήτων αυτού 3

4 Περιεχόμενα ενότητας Σκοποί της Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κινήσεως (ΘΤΚ) Παραδείγματα εφαρμογής της ΘΤΚ Η φύση της τηλεπικοινωνιακής κινήσεως Συμφόρηση της τηλεπικοινωνιακής κινήσεως Βαθμός εξυπηρέτησης Το βασικό πρόβλημα των Τηλεπικοινωνιών Ορισμός φορτίου κίνησης και ιδιότητες αυτού Παραδείγματα 4

5 Σκοποί της Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κινήσεως (ΘΤΚ) Η ΘΤΚ αποτελεί την μαθηματική βάση για: 1) τον βέλτιστο σχεδιασμό τηλεπικοινωνιακών δικτύων ώστε να ικανοποιούνται οι προδιαγραφές ποιότητας εξυπηρέτησης (Quality of Service QoS). 2) την αξιολόγηση της λειτουργίας του δικτύου. 5

6 Παραδείγματα εφαρμογής της ΘΤΚ (1) Βέλτιστος υπολογισμός των διαστάσεων μιας ζεύξης Ζητείται να υπολογίσουμε τον αριθμό s των γραμμών μεταξύ δύο ιδιωτικών συνδρομητικών κέντρων (PBX Private Branch Exchange), κάθε ένα από τα οποία έχει 500 συνδρομητές. Trunks P B X 1 s P B X

7 Παραδείγματα εφαρμογής της ΘΤΚ (2) Αξιοποίηση υποσυστημάτων συστήματος χρονομερισμού Ζητείται να υπολογίσουμε την αξιοποίηση των δίσκων Α, Β σε ένα σύστημα χρονομερισμού (timesharing) με μία CPU, 17 τερματικά και δύο δίσκους (Α, Β) στο οποίο η CPU σχεδιάζει τις επισκέψεις που θα κάνουν οι κλήσεις στους δύο δίσκους. τερματικά CPU DISK A DISK B 7

8 Παραδείγματα εφαρμογής της ΘΤΚ (3) Βέλτιστος σχεδιασμός εναλλακτικής δρομολόγησης Ζητείται να υπολογίσουμε τις χωρητικότητες των ζεύξεων του δικτύου κατά τον οικονομικότερο τρόπο, προδιαγράφοντας επίσης τις απώλειες κίνησης στην τελική εναλλακτική οδό, γνωρίζοντας το ποσόν της κίνησης σε κάθε ζεύξη του δικτύου, το σχέδιο εναλλακτικής δρομολόγησης που μπορούμε να εφαρμόσουμε καθώς και το κόστος διεκπεραίωσης της κίνησης από την οδό πρώτης επιλογής ή την εναλλακτική διαδρομή. εναλλακτική οδός B A α 1, s 1 b α, s οδός πρώτης επιλογής C 8

9 Παραδείγματα εφαρμογής της ΘΤΚ (4) Αξιολόγηση «καλής» λειτουργίας Στο παρακάτω σύστημα, που εξυπηρετεί πακέτα σταθερού μεγέθους τα οποία φθάνουν τυχαία στον προσωρινό καταχωρητή, ζητείται να αποφασίσουμε αν είναι καλύτερο να έχουμε 4 γραμμές μετάδοσης με ταχύτητα 2400 bits/sec σε κάθε μία, ή, να έχουμε 1 μόνο γραμμή μετάδοσης με ταχύτητα 9600 bits/sec bits. (a) BUFFER 2400 bps 3 packets/sec (b) BUFFER 9600 bps 9

10 Η φύση της τηλεπικοινωνιακής κινήσεως Αριθμός κλήσεων Αριθμός κλήσεων ώρα μεγίστης αιχμής min Λεπτομερής μεταβολή της τηλεφωνικής κίνησης (ο αριθμός των κλήσεων μεταβάλλεται τυχαία, καθώς κλήσεις αρχίζουν και τελειώνουν τυχαία) (κίνησης)) Ώρα της ημέρας Μεταβολή της κίνησης κατά την διάρκεια μιας ημέρας (εικοσιτετραώρου) ( Ωρα μεγίστης αιχμής: η ώρα που αντιστοιχεί στην αιχμή των κλήσεων 10

11 Συμφόρηση της τηλεπικοινωνιακής κινήσεως Συμφόρηση (congestion): Καλείται η κατάσταση όπου όλες οι γραμμές (trunks) μιας δέσμης είναι κατειλημμένες και επομένως η δέσμη δεν μπορεί να δεχθεί άλλες κλήσεις. Trunk: Κάθε ποσότητα (π.χ., ένα διεθνές κύκλωμα μήκους χιλιάδων χιλιομέτρων ή ένα σύρμα ολίγων μέτρων) που μπορεί να εξυπηρετήσει μια κλήση. Στην κατάσταση συμφόρησης πολύ συχνά χάνονται κλήσεις και γι' αυτό η διεκπεραιουμένη κίνηση (carried traffic) είναι λιγότερη από την προσφερομένη κίνηση (offered traffic), κατά το ποσό της κίνησης που χάνεται (απώλειες traffic lost). Δηλαδή, ισχύει ότι: Διεκπεραιουμένη κίνηση = Προσφερομένη κίνηση Απώλειες 11

12 Βαθμός εξυπηρέτησης (1) Σύστημα απωλειών (loss system): Η εισερχόμενη κλήση μπλοκάρεται και εγκαταλείπει το σύστημα λόγω συμφόρησης. Σύστημα Απωλειών Σύστημα αναμονής (waiting or delay system): H εισερχόμενη κλήση περιμένει, λόγω συμφόρησης, για να συνδεθεί στο σύστημα. Σύστημα αναμονής Βαθμός εξυπηρέτησης (Grade Of Service GOS): Το ποσοστό των κλήσεων που χάνονται ή καθυστερούν να διεκπεραιωθούν λόγω συμφόρησης. 12

13 Βαθμός εξυπηρέτησης (2) Για ένα σύστημα απωλειών ο βαθμός εξυπηρέτησης Β ορίζεται ως: B Συνολικός αριθμός χαμένων κλήσεων Συνολικός αριθμός προσφερθεισών κλήσεων Από την σχέση αυτή, προκύπτει επίσης: B Κίνηση που χάθηκε Κίνηση που προσφέρθηκε B= Ποσοστό χρόνου όπου υπάρχει συμφόρηση, ή Β = Πιθανότητα συμφόρησης, ή Β = Πιθανότητα ότι μία κλήση θα χαθεί λόγω συμφόρησης Επομένως, αν φορτίο κίνησης α προσφερθεί σε ζεύξη με GOS=Β, η κίνηση που θα χαθεί είναι α*β και η κίνηση που θα διεκπεραιωθεί είναι α*(1 B). ή 13

14 Βαθμός εξυπηρέτησης (3) Ο βαθμός εξυπηρέτησης: 1. Καθορίζεται για την κίνηση κατά την ώρα αιχμής. 2. Είναι μικρότερος ή ίσος της μονάδος (εξ ορισμού). 3. Όσο μεγαλύτερος είναι, τόσο χειρότερο είναι το σύστημα. 4. Δεν είναι ενιαίος για ολόκληρο το τηλεπικοινωνιακό σύστημα αλλά μεταβάλλεται στα διάφορα μέρη του (π.χ. διαφορετικό GOS στις αστικές ζεύξεις απ ότι στις διεθνείς ζεύξεις). 14

15 Το βασικό πρόβλημα των Τηλεπικοινωνιών Γνωστό και ως πρόβλημα διαστασιολόγησης (dimensioning problem), είναι ο υπολογισμός του μεγέθους ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Το πρόβλημα τίθεται ως: Δεδομένης της προσφερόμενης κινήσεως α και ενός επιθυμητού βαθμού εξυπηρέτησης Β να ευρεθεί ο αριθμός των απαιτούμενων trunks N. Το πρόβλημα αυτό είναι σύνθετο στην σημερινή εποχή, καθόσον τίθεται για δίκτυα που εξυπηρετούν διαφορετικά είδη κίνησης με διαφορετικό GOS. 15

16 Φορτίο κίνησης (1) Βασικοί ορισμοί α) Κλήση (call) Η απαίτηση για σύνδεση σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα. β) Διάρκεια κλήσης (holding time), h Tο χρονικό διάστημα που διαρκεί μια κλήση, γνωστό και ως χρόνος εξυπηρέτησης (service time). γ) Φορτίο κίνησης (traffic load), α H συνολική διάρκεια όλων των κλήσεων εντός ενός χρονικού διαστήματος που λαμβάνεται ως μονάδα. Από τον ορισμό, η τηλεπικοινωνιακή κίνηση είναι αδιάστατο μέγεθος! Προς τιμήν του Δανού μαθηματικού Erlang, χρησιμοποιούμε ως μονάδα φορτίου κίνησης το Erlang (erl). 16

17 Φορτίο κίνησης (2) Παράδειγμα 1 Σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα 4 γραμμών υπάρχουν 10 κλήσεις με χρόνους εξυπηρέτησης όπως φαίνονται στο σχήμα που ακολουθεί. Το φορτίο κίνησης, α, υπολογίζεται ως: α =( ) mins / 30 mins = 2.5 erl Χρόνος σε λεπτά (mins) 17

18 Φορτίο κίνησης (3) Παράδειγμα 1 (συνέχεια) Με βάση τον ορισμό του φορτίου κίνησης, μια γραμμή μεταφέρει 1 erl αν είναι πλήρως κατειλημμένη για όλο το διάστημα παρατήρησης. Το σύστημα των 4 γραμμών μπορεί να μεταφέρει οποιοδήποτε φορτίο κίνησης μεταξύ των τιμών 0 και 4 erl. Χρόνος σε λεπτά (mins) 18

19 Φορτίο κίνησης (4) Εκτός από την μονάδα Erlang για το φορτίο κίνησης χρησιμοποιούμε (συνήθως στην Αμερική) ως μονάδα μέτρησης και το CCS (Centum Call Seconds). Στην περίπτωση αυτή ως χρόνο παρατήρησης θεωρούμε τα εκατό δευτερόλεπτα (100 sec). Με CCS, δηλαδή, μετρούμε πόσες εκατοντάδες δευτερόλεπτα ήταν κατειλημμένο ένα trunk. Traffic Load (erl) =(total holding time in sec) / 3600 Traffic Load (CCS) =(total holding time in sec) / 100 Επομένως, 1 erl = 36 CCS 19

20 Ιδιότητες του φορτίου κίνησης 1 η ιδιότητα (1) Αν c είναι ο αριθμός των κλήσεων που φθάνουν σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα και h είναι η μέση διάρκειά τους, τότε το φορτίο κίνησης α δίδεται από την σχέση: α=ch 20

21 Ιδιότητες του φορτίου κίνησης 1 η ιδιότητα (2) Απόδειξη Συνολική διάρκεια κλήσεων = (Μέση διάρκεια κλήσεων) (# κλήσεων) (1) Από τον ορισμό του φορτίου κίνησης: Συνολική διάρκεια κλήσεων = (Φορτίο κίνησης) (χρόνος παρατήρησης) (2) Από (1), (2): (Φορτίο κίνησης) (χρόνος παρατήρησης)= (Μέση διάρκεια κλήσεων) (# κλήσεων) ή Φορτίο κίνησης = ((# κλήσεων) /(χρόνος παρατήρησης)) (Μέση διάρκεια κλήσεων) ή α=ch όπου: c = ((# κλήσεων) /(χρόνος παρατήρησης)) 21

22 Ιδιότητες του φορτίου κίνησης 2 η ιδιότητα Το φορτίο κίνησης ισούται προς τον αριθμό των κλήσεων που φθάνουν σε ένα τηλεπικοινωνιακό σύστημα εντός χρονικού διαστήματος ίσου προς την μέση τιμή της διάρκειάς των. Απόδειξη μέσω του Παραδείγματος 1 Σε χρόνο 30 λεπτών μετρήσαμε 10 κλήσεις. Σε χρόνο ίσο με την μέση διάρκεια των κλήσεων, δηλαδή 75/10 = 7.5 λεπτά, ο αριθμός των κλήσεων θα είναι 2.5, που ισούται με τα 2.5 erl του φορτίου κίνησης. 22

23 Ιδιότητες του φορτίου κίνησης 3 η ιδιότητα Το φορτίο κίνησης που διεκπεραιώνεται από μία γραμμή μόνο, είναι ισοδύναμο με την πιθανότητα ότι η γραμμή χρησιμοποιείται (ποσοστό του χρόνου που η γραμμή είναι κατειλημμένη). Επομένως μία γραμμή δεν μπορεί να μεταφέρει παρά μόνον 1 erl, το πολύ (αφού η μεγίστη τιμή πιθανότητος είναι 1). Απόδειξη μέσω του Παραδείγματος 1 Η 1 η γραμμή είναι κατειλημμένη 16 από τα 30 λεπτά, άρα το ποσοστό του χρόνου που η γραμμή είναι κατειλημμένη είναι 16/30 = Ομοίως για την 2 η, 3 η και 4 η γραμμή τα ποσοστά είναι 15/30 = 0.5, 20/30 = και 24/30 = 0.8, αντιστοίχως. 23

24 Ιδιότητες του φορτίου κίνησης 4 η ιδιότητα (1) Το φορτίο κίνησης που διεκπεραιώνεται από μία δέσμη γραμμών είναι ισοδύναμο με τον μέσο αριθμό κατειλημμένων γραμμών της δέσμης. Απόδειξη Η 4 η ιδιότητα αποδεικνύεται ως εξής (δεδομένου ότι 1 κλήση ζητεί 1 trunk εξυπηρέτησης): Ας υποθέσουμε ότι μια δέσμη από s γραμμές διεκπεραιώνει φορτίο κίνησης α erl. Τότε, το φορτίο που θα μεταφέρεται από κάθε μία γραμμή, κατά μέσον όρον, είναι α 1 = (α/s) erl, το οποίο είναι ισοδύναμο με την πιθανότητα η γραμμή αυτή να είναι κατειλημμένη, βάσει της 3 ης ιδιότητας. Άρα, ο μέσος αριθμός των κατειλημμένων γραμμών προκύπτει με τον πολλαπλασιασμό του αριθμού των γραμμών, s, επί την πιθανότητα μία γραμμή να είναι κατειλημμένη, δηλ. s α 1 = α. 24

25 Ιδιότητες του φορτίου κίνησης Παράδειγμα 2 4 η ιδιότητα (2) Έστω ότι έχουμε τις εξής μετρήσεις σε διαστήματα των 5 λεπτών, κατά την διάρκεια της ώρας αιχμής, που αφορούν τις κατειλημμένες γραμμές ενός συστήματος: 11, 13, 8, 10, 14, 12, 7, 9, 15, 17, 16, 12 Υπολογίζουμε τότε ότι η διεκπεραιουμένη κίνηση θα ισούται με: erl 25

26 Παράδειγμα Φορτίο Κίνησης (1) Κατά την ώρα αιχμής, μια εταιρεία έχει 240 εξερχόμενες τηλεφωνικές κλήσεις κατά μέσο όρο, με μέση διάρκεια 2 min. Δέχεται δε 200 εισερχόμενες κλήσεις με μέση διάρκεια 90 sec. Να υπολογισθεί: (a) Η εξερχομένη κίνηση σε erlang. (b) Η εισερχομένη κίνηση σε erlang. (c) Η συνολική κίνηση. 26

27 Παράδειγμα Φορτίο Κίνησης (2) Λύση Βάσει της 1ης ιδιότητας του φορτίου κίνησης: (a) Για την εξερχόμενη κίνηση α εξε. c = 240 κλήσεις/ώρα και h=2min. Επομένως α εξε. = (240/60) κλήσεις/min * 2 min = 8 erl (b) Για την εισερχόμενη κίνηση α εισ. c = 200 κλήσεις/ώρα και h = 90 sec = 1.5 min. Επομένως α εισ. = (200/60) κλήσεις/min * 1.5 min = 5 erl (c) Η συνολική κίνηση α ολική είναι: α ολική = α εξε. + α εισ. =13erl. Μπορούμε να λέμε δηλαδή ότι η συνολική τηλεφωνική κίνηση της εταιρείας είναι 13 erl, αθροίζοντας ομοειδή πράγματα... 27

28 Παράδειγμα Βαθμός εξυπηρέτησης (1) Σε μια τηλεπικοινωνιακή ζεύξη (σύστημα απωλειών), κατά την ώρα αιχμής προσφέρθηκαν 1200 κλήσεις και χάθηκαν (δεν διεκπεραιώθησαν) 12 απ αυτές. Αν η μέση διάρκεια των κλήσεων ήταν 60 sec: (a) Πόσο φορτίο κίνησης προσφέρθηκε στην ζεύξη; (b) Πόση κίνηση διεκπεραιώθηκε από την ζεύξη; (c) Πόση κίνηση χάθηκε; (d) Ποιος ο βαθμός εξυπηρέτησης της ζεύξης; 28

29 Λύση Παράδειγμα Βαθμός εξυπηρέτησης (2) (a) Το προσφερόμενο φορτίο α στην ζεύξη, υπολογίζεται βάσει της σχέσης α = λ h : α = (1200/60) κλήσεις/min * 1 min = 20 erl (b) Η διεκπεραιωμένη κίνηση α c υπολογίζεται από την 1 η ιδιότητα του φορτίου κίνησης: α c = ch=( )/60 κλήσεις/min*1 min=19.8 erl (c) Η κίνηση που χάθηκε α loss υπολογίζεται ως: α loss = α α c = erl = 0.2 erl Ή, από τον αριθμό των κλήσεων που δεν εξυπηρετήθηκαν εντός του χρονικού διαστήματος παρατήρησης του συστήματος, επί την μέση διάρκεια που θα είχαν αν εξυπηρετούντο: α loss = (12/60) κλήσεις/min * 1 min = 0.2 erl (d) Ο βαθμός εξυπηρέτησης,b, της ζεύξης υπολογίζεται ως το ποσοστό των κλήσεων που χάθηκαν: B= (κλήσεις που χάθηκαν)/(συνολικές κλήσεις)= 12/1200 = 0.01 =1.0 %. 29

30 Παράδειγμα Τηλεφωνική κίνηση (1) Σε μια τηλεφωνική ζεύξη με 4trunksμετρούμε τον αριθμό των κλήσεων κάθε λεπτό της ώρας (min) επί 10 ώρες. Οι μετρήσεις είναι: Αριθμός Κλήσεων Αριθμός Συμβάντων Επίσης, εμετρήθησαν 34 απωλεσθείσες κλήσεις. Να υπολογισθούν: (a) Η διεκπεραιουμένη κίνηση. (b) Ο βαθμός εξυπηρέτησης της ζεύξης. (c) Το προσφερόμενο φορτίο κίνησης στην ζεύξη. (d) Η μέση τιμή του χρόνου εξυπηρέτησης των κλήσεων. 30

31 Παράδειγμα Τηλεφωνική κίνηση (2) Λύση (a) Εντός 10 ωρών, παίρνοντας μία μέτρηση κάθε ένα min, πήραμε 600 μετρήσεις (πράγματι, = 600). Βάσει της 4 ης ιδιότητας του φορτίου κινήσεως, ηδιεκπεραιουμένη κίνηση α c ισούται με την μέση τιμή των κατειλημμένων trunks. Άρα: α c =(0*89 + 1* * * *60)/600 = 1092/600 = 1.82 erl (b) Οβαθμόςεξυπηρέτησης, Β, της ζεύξης ισούται με την πιθανότητα η ζεύξη να είναι πλήρως κατειλημμένη. Επομένως αυτό θα προκύψει από την σχετική συχνότητα με την οποία οι μετρήσεις δείχνουν ότι η ζεύξη είναι πλήρως κατειλημμένη: B = 60/600 = 0.1 = 10%. 31

32 Παράδειγμα Τηλεφωνική κίνηση (3) (c) Το προσφερόμενο φορτίο κίνησης α υπολογίζεται από την σχέση α c = α (1 Β) α = α c /(1 Β) = 1.82 /(1 0.1) = 1.82/0.9 = 2.02 erl (d) Η μέση τιμή h του χρόνου εξυπηρέτησης των κλήσεων θα προκύψει από την 1 η ιδιότητα του φορτίου κίνησης: α c = ch, όπου c είναι ο αριθμός των κλήσεων που εξυπηρετήθηκαν, εντός t=10 ωρών. Εντός του χρονικού διαστήματος των 10 ωρών, μετρήσαμε 34 κλήσεις που δεν εξυπηρετήθηκαν και υπολογίσαμε ότι Β = 0.1. Άρα, αφού: Β = (κλήσεις που χάθηκαν)/(συνολικές Ν), ο συνολικός αριθμός Ν των προσφερθεισών κλήσεων στην τηλεφωνική ζεύξη θα είναι: Ν = (κλήσεις που χάθηκαν)/β =34/0.1 = 340 κλήσεις. Άρα c= N 34 = = 306 κλήσεις. Επομένως α c = (c h) / t 1.82 = (306 / 10)*h h = 1.82/30.6 ώρες = ώρες = 3.57 min = 3 min + 34 sec. 32

33 Τέλος Ενότητας

34 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανεπιστημίου Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 34

35 Σημειώματα 35

36 Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση

37 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Μιχαήλ Λογοθέτης. «Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης. Εισαγωγή». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: 37

38 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] nc sa/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 38

39 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 39

40 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση του ακόλουθου έργου: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες/Πίνακες [1] Μιχαήλ Λογοθέτης, Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κινήσεως και Εφαρμογές, 2 η έκδοση, Παπασωτηρίου,

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ)

Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ) Δίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα 5: Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης (Στοιχεία ΘΤΚ) Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 10: Προσέγγιση μειωμένου φορτίου

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 10: Προσέγγιση μειωμένου φορτίου Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 0: Προσέγγιση μειωμένου φορτίου Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος Kaufman Roberts

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος Kaufman Roberts Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 8: Αναδρομικός τύπος aufma Roberts Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών

ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών ίκτυα Επικοινωνίας Υπολογιστών Ενότητα: Ασκήσεις για την ενότητα 5 (Στοιχεία Θεωρίας Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σελίδα 2 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 3 4 (Μαρκοβιανά συστήματα απωλειών Εφαρμογή των τύπων Erlng και Enget) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 7: Πολυδιάστατη κίνηση

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 7: Πολυδιάστατη κίνηση Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 7: Πολυδιάστατη κίνηση Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 11: Συστήματα υπερροής

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 11: Συστήματα υπερροής Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 11: Συστήματα υπερροής Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 9: Δίκτυα απωλειών μορφής γινομένου

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 9: Δίκτυα απωλειών μορφής γινομένου Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 9: Δίκτυα απωλειών μορφής γινομένου Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις : Παπασωτηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 12: Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

Εισαγωγή στους Η/Υ. Ενότητα 2β: Αντίστροφο Πρόβλημα. Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Εισαγωγή στους Η/Υ Ενότητα 2β: Δημήτρης Σαραβάνος, Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Εύρεση συνάρτησης Boole όταν είναι γνωστός μόνο ο πίνακας αληθείας.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα: Ασκήσεις για τις ενότητες 7 8 (Πολυδιάστατη Κίνηση Αναδρομικός τύπος Kaufman- Roberts) Ιωάννης Μοσχολιός Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 4: Eφαρμογή των τύπων Erlang και Engset

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 4: Eφαρμογή των τύπων Erlang και Engset Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 4: Eφαρμογή των τύπων Erlang και Engset Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων διαχείρισης έργου υπό συνθήκες αβεβαιότητας 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 4 2 η Άσκηση... 7 3 η Άσκηση... 10 Χρηματοδότηση... 12 Σημείωμα Αναφοράς... 13 Σημείωμα Αδειοδότησης...

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εργαστήριο 2 Καθηγητές: Αβούρης Νικόλαος, Παλιουράς Βασίλης, Κουκιάς Μιχαήλ, Σγάρμπας Κυριάκος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άσκηση 2 ου εργαστηρίου

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 4: Απόδοση συστημάτων AM υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής μορφής

Διαβάστε περισσότερα

Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Τηλεπικοινωνιακά Ψηφιακά Δίκτυα Ενότητα 4: Εξέλιξη Συστημάτων Μεταγωγής, δίκτυα συστημάτων μεταγωγής και συστήματα μεταγωγής με διαίρεση χρόνου, Ψηφιακή μεταγωγή Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 7: Παράγωγος, ελαστικότητα, παραγώγιση συναρτήσεων (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής

Αερισμός. Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση. Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Αερισμός Ενότητα 1: Αερισμός και αιμάτωση Κωνσταντίνος Σπυρόπουλος, Καθηγητής Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα Ιατρικής Ολικός και κυψελιδικός αερισμός Η κύρια λειτουργία του αναπνευστικού συστήματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 8: MPLS και Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση

Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 8: MPLS και Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση Τηλεπικοινωνιακά Δίκτυα Ευρείας Ζώνης Ενότητα 8: MPLS και Τηλεπικοινωνιακή Κίνηση Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Εισαγωγικά

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 23: Υπολογισμοί σε Κβαντικά Κυκλώματα ΙΙ Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Υπολογισμοί

Διαβάστε περισσότερα

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων

1 η Διάλεξη. Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 η Διάλεξη Ενδεικτικές λύσεις ασκήσεων 1 Περιεχόμενα 1 η Άσκηση... 3 2 η Άσκηση... 3 3 η Άσκηση... 3 4 η Άσκηση... 3 5 η Άσκηση... 4 6 η Άσκηση... 4 7 η Άσκηση... 4 8 η Άσκηση... 5 9 η Άσκηση... 5 10

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 11 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 4: Το γενικευμένο πρόβλημα βέλτιστου ελέγχου για συστήματα συνεχούς Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.4: Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Ενότητα: Εργασίες Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής komis@upatras.gr www.ecedu.upatras.gr/komis/ Τμήμα Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 5: Μαρκοβιανό σύστημα αναμονής Μ/Μ/s

Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 5: Μαρκοβιανό σύστημα αναμονής Μ/Μ/s Θεωρία Τηλεπικοινωνιακής Κίνησης Ενότητα 5: Μαρκοβιανό σύστημα αναμονής Μ/Μ/s Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Συνιστώμενο Βιβλίο: Εκδόσεις :

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 7: Απόδοση συστημάτων γωνίας υπό θόρυβο Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Παρουσίαση της γενικής

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 8: Εφαρμογές παραγώγων Μελέτη και βελτιστοποίηση συναρτήσεων μιας μεταβλητής (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης

Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Ενότητα #1: Ερωτήσεις κατανόησης και αυτόαξιολόγησης για τη Δωρεά Κυττάρων Αίματος και Μυελού των Οστών Αλέξανδρος Σπυριδωνίδης Σχολή Επιστημών Υγείας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 11: Διανύσματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων &

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη ISO Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Έλεγχος και Διασφάλιση Ποιότητας Ενότητα 4: Μελέτη Κουππάρης Μιχαήλ Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ISO 17025 5.9. ΔΙΑΣΦΑΛΙΣΗ ΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΟΚΙΜΩΝ (1) 5.9.1 Το Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 7: Universal motor Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού Υπέρθερμου Ατμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών

Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Εισαγωγή στη Δικτύωση Υπολογιστών Ενότητα 4: Το Επίπεδο Δικτύου Δημήτριος Τσώλης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών Στόχοι Μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 3: Μοντέλα βάσεων δεδομένων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 11: Είδη και μετασχηματισμοί πινάκων Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Είδη και μετασχηματισμοί

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 12: Αρχή ελαχίστου του Pontryagin Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 1: E-L Συστήματα Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 1: Εισαγωγή Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F

Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. L d D F Ηλεκτρονικά Ισχύος Ι 3 η Θεματική Ενότητα: Μετατροπείς Εναλλασσόμενης Τάσης σε Συνεχή Τάση Δρ. Μηχ. Εμμανουήλ Τατάκης, Καθηγητής Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ασκήσεις Προς Επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων

Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Δυναμική και Έλεγχος E-L Ηλεκτρομηχανικών Συστημάτων Ενότητα 4: Παραδείγματα Περιγραφής Δυναμικών Συστημάτων II Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 10 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5

Διαβάστε περισσότερα

Οδική ασφάλεια. Ενότητα 8: Αξιολόγηση επεμβάσεων Ασκήσεις Ενότητας 8. Ευτυχία Ναθαναήλ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Οδική ασφάλεια. Ενότητα 8: Αξιολόγηση επεμβάσεων Ασκήσεις Ενότητας 8. Ευτυχία Ναθαναήλ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Οδική ασφάλεια Ενότητα 8: Αξιολόγηση επεμβάσεων Ασκήσεις Ενότητας 8 Ευτυχία Ναθαναήλ Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Παράδειγμα #1 «Πριν» 10 ατυχήματα «Μετά» 5 ατυχήματα Επέμβαση: τοποθέτηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα

Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Γραμμική Άλγεβρα και Μαθηματικός Λογισμός για Οικονομικά και Επιχειρησιακά Προβλήματα Ενότητα: Ασκήσεις 1 Ανδριανός Ε. Τσεκρέκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Σελίδα 2 1. Σκοποί ενότητας... 5 2.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Φυσική ΙΙΙ. Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα. Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Φυσική ΙΙΙ Ενότητα 4: Ηλεκτρικά Κυκλώματα Γεώργιος Βούλγαρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Ασκήσεις ΦΙΙΙ Ασκήσεις κυκλωμάτων συνεχούς ρεύματος. Κανόνες Kirchhoff. Γ. Βούλγαρης 2 Ο Νόμος των Ρευμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενότητας 4 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 3 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 3. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού: σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός

Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Β. Διαφορικός Λογισμός Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Γεώργιος Νικ. Μπροδήμας Κεφάλαιο Β.9: Το Διαφορικό 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 9: Ολοκληρώματα (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επικοινωνιών

Συστήματα Επικοινωνιών Συστήματα Επικοινωνιών Ενότητα 11: Ψηφιακή Διαμόρφωση Μέρος Α Μιχαήλ Λογοθέτης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Περιγραφή διαμόρφωσης παλμών κατά

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση

Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Εφαρμοσμένη Βελτιστοποίηση Ενότητα 5: Εφαρμογές Βελτιστοποίησης Βελτιστοποίηση της Απόδοσης Βιομηχανικών Διαδικασιών Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Άσκηση αυτοαξιολόγησης Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ2, Ενότητα : Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Ενότητα : Υλοποίηση Λεξικών µε

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 8: Το γραμμικό τετραγωνικό πρόβλημα ρύθμισης (LQ) για συστήματα διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 2 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 2. Το παιδικό σχέδιο ως γνωστική διεργασία:

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 1: Κρίσιμα συμβάντα Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Απομαγνητοφώνηση αποσπάσματος από Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικό Σχέδιο - CAD

Τεχνικό Σχέδιο - CAD Τεχνικό Σχέδιο - CAD Προσθήκη Διαστάσεων & Κειμένου ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Εντολές προσθήκης διαστάσεων & κειμένου Στο βασική (Home)

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος

Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Γενική Φυσική Ενότητα: Δυναμική Άκαμπτου Σώματος Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Βούλγαρης Τμήμα: Μαθηματικό Σελίδα 2 1. Ερωτήσεις Δυναμικής Άκαμπτου Σώματος... 4 1.1 Ερώτηση 1... 4 1.2 Ερώτηση 2... 4 1.3 Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 5: Ανέλιξη Poisson Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1

Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Διδακτική των εικαστικών τεχνών Ενότητα 1 Ουρανία Κούβου Εθνικὸ καi Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Ενότητα 1. Ιστορική αναδρομή της διδακτικής της

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε)

Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυµα Αθήνας Μηχανές Πλοίου ΙΙ (Ε) Άσκηση 5 Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση Ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού

Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Φιλοσοφία της Ιστορίας και του Πολιτισμού Ενότητα 1: Εισαγωγή στις έννοιες Ιστορίας και Πολιτισμού Λάζου Άννα Εθνικὸ και Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Aθηνών Τμήμα Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Φιλοσοφία

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Επιχειρήσεων

Διοίκηση Επιχειρήσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η λήψη των αποφάσεων Ευγενία Πετρίδου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Προγραμματισμός Η/Υ. Βασικές Προγραμματιστικές Δομές. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Προγραμματισμός Η/Υ Βασικές Προγραμματιστικές Δομές ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Δομή Ελέγχου Ροής (IF) Η εντολή IF χρησιμοποιείται όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 6: Ανάδραση Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 10: Δυναμικός προγραμματισμός Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ IΙ Ενότητα 3: Ενισχυτές στις χαμηλές συχνότητες Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχ. Υπολογιστών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πληροφορική

Εισαγωγή στην Πληροφορική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εισαγωγή στην Πληροφορική Ενότητα 7: Τεχνολογία Λογισμικού Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 5: Ακολουθίες, όρια, σειρές (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα