Ο Ήχος ως Σήμα & η Ακουστική Οδός ως Σύστημα

Transcript

1 Εθνκό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Ο Ήχος ως Σήμα & η Ακουστική Οδός ως Σύστημα Βασικές Έννοιες Θάνος Μπίμπας Επ. Καθηγητής ΕΚΠΑ Hon. Reader UCL Ear InsUtute Διαταραχές Φωνής & Ακοής στις Ερμηνευτικές Τέχνες

2 Το ανθρώπινο αυτί Μηχανικές ταλαντώσεις (πηγή) Αέρας Μηχανισμός προσαρμογής Ακουστικής Αντίστασης (impedance matching) Υγρό Δυναμικό Ενεργείας Νεύρου Μηχανο- ηλεκτρική μεταγωγή (transducqon)

3 Σήματα Τα σήματα είναι συναρτήσεις μεταξύ μεταβαλλόμενων φυσικών μεγεθών Σήμα Μαύρο Κουτί (Σύστημα) Σήμα Τα σήματα εμπεριέχουν πληροφορίες

4 Συνάρτηση είναι μία αντιστοίχιση X Πεδίο Ορισμού Συνάρτηση Y Πεδίο τιμών +90 o περιστροφή Περιστροφή: X! Y y = f(x)

5 Συνάρτηση Συνάρτηση είναι ένας κανόνας που περιγράφει μία αντιστοίχηση μεταξύ δύο (ή περισσότερων) μεγεθών (μεταβλητών) Γραμμική συνάρτηση Μη- γραμμική συνάρτηση Κάθε x (ανεξάρτητη μεταβλητή) αντιστοιχείται σε ένα y (εξαρτημένη μεταβλητή) μέσω μίας συνάρτησης

6 Σήματα Τα σήματα εμπεριέχουν πληροφορίες Σήμα Μαύρο Κουτί (Σύστημα) Σήμα Το σήμα περιγράφει πως μία παράμετρος (εξαρτημένη μεταβλητή) μεταβάλλεται σε σχέση με μία άλλη παράμετρο (ανεξάρτητη μεταβλητή). Η δεύτερη παράμετερος είναι συνήθως ο χρόνος

7 Η εικόνα ως σήμα Επιφάνεια (pixel) Κλίμακα του γκρι (0-255)

8 Βιολογικά σήματα ECG Voltage VNG

9 Ο ήχος ως σήμα Πίεση Time

10 Ο ήχος ως κύμα πίεσης Ο ήχος είναι ένα κύμα πίεσης που δημιουργείται από την ταλάντωση μορίων ενός ελαστικού μέσου σε απόκριση της ταλάντωσης μίας ηχητικής πηγής Ο ήχος είναι ένα κύμα που προκαλείται από (περιοδικές) διακυμάνσεις πίεσης μέσα σε ένα ελαστικό μέσο

11 Πίεση αέρα 100gr Πίεση = Δύναμη / Μονάδα επιφάνειας 1N 1 Pascal = 1 N/m 2 Χαμηλή πίεση Υψηλή πίεση (περισσότερα μόρια) Υψηλή πίεση (υψηλότερη θερμοκρασία)

12 Κύματα Κύμα είναι μία (περιοδική) διαταραχή που μεταφέρει ενέργεια από ένα σημείο του χώρου σε άλλο, χωρίς τη μεταφορά ύλης.

13 Διακυμάνσεις της πίεσης ως συνάρτηση του χώρου ( στιγμιότυπο στο χρόνο ) Πεδίο του χώρου Μήκος κύματος Πίεση λ Χώρος

14 Διακυμάνσεις της πίεσης ως συνάρτηση του χρόνου ( μέτρηση σε συγκεκριμένο σημείο ) Πεδίο του χρόνου A Συχνότητα αριθμός κύκλων στη μονάδα του χρόνου (1 Hz = 1 cycle/sec) Συχνότητα = 1/Περίοδος Πίεση στο σημείο Α Περίοδος Χρόνος

15 Ημιτονοειδή Το ημιτονοειδές θεωρείται το βασικό δομικό συστατικό ( άτομο ) των περιοδικών σημάτων

16 Ο μοναδιαίος κύκλος και το ημίτονο Μοναδιαίος κύκλος= κύκλος με ακτίνα ίση με 1 1 θ ημ ημ(θ) = σκιά = αντίθετη της ακτίνας πλευρά/υποτείνουσα στον άξονα του y

17 Μαθηματική περιγραφή των ημιτονοειδών ημ(θ) = 0 2π Η ένταση (ύψος) είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου (t) A = Ao sin(ωt)

18 Μαθηματική περιγραφή των ημιτονοειδών 0<ημ(θ)<1 2π Η ένταση (ύψος) είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου (t) A = Ao sin(ωt)

19 Μαθηματική περιγραφή των ημιτονοειδών ημ(θ)=1 2π Η ένταση (ύψος) είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου (t) A = Ao sin(ωt)

20 Χαρακτηριστικά των ημιτονοειδών Συχνότητα Φάση Ένταση (Ύψος)

21 Συχνότητα Συχνότητα: αριθμός επαναλήψεων ( κύκλων ) στη μονάδα του χρόνου f = 1/T

22 Φάσμα: πληροφορία στο πεδίο της συχνότητας Ύψος Συνάρτηση Μετασχηματισμού Ύψος Χρόνος 50 Συχνότητα (Hz)

23 Απλοί ήχοι: καθαροί τόνοι Ύψος Μετασχηματισμός Fourier Ύψος Χρόνος 50 Συχνότητα (Hz)

24 Σύνθετοι ήχοι Ύψος Μετασχηματισμός Fourier Ύψος Χρόνος Συχνότητα (Hz)

25 Διαφορά φάσης (καθυστέρηση)

26 Άθροιση σημάτων με διαφορά φάσης

27 Ύψος (ένταση) Η ένταση εξαρτάται από τη μέγεθος της διακύμανσης τη πίεσης

28 Πως μετράται η ένταση Μέγιστη διακύμανση (peak to peak)

29 Εδώ όμως; Η μέγιστη διακύμανση είναι η ίδια και στις δύο περιπτώσεις

30 RMS Πρώτα τετραγωνίζουμε ( ορθώνουμε το σήμα) Μετά πέρνουμε τη μέση τιμή και τέλος πέρνουμε την τετραγωνική ρίζα T

31 RMS σε μονάδες πίεσης

32 RMS σε Pascal? Ο λόγος του ήχου που είναι μόλις ακουστός (20 μpa) με το δυνατότερο ήχο που δεν προκαλεί πόνο: 1: 1,000,000,000,000

33 Χρειάζονται 10 βιολιά ώστε ο παραγόμενος ήχος να ακουστει 2 φορές πιο δυνατά από ότι ένα βιολί

34 Λογαριθμική συνάρτηση συνάρτηση συμπίεσης

35 Κλίμακα Decibel db = log Μετρούμενη Τιμή Τιμή Αναφοράς

36 Κλίμακα Επιπέδου Πίεσης Ήχου Sound pressure level (SPL) Πίεση αναφοράς: 20μPa στα 1000Hz db SPL = 20 log μετρούμενη πίεση/πίεση αναφοράς

37 Ουδός ακοής σε db SPL Ο ουδός ακοής σε db SPL δεν είναι ίδιος σε όλες τις συχνότητες

38 Κλίμακα Επιπέδου Ακοής Hearing Level (HL) scale 0 db HL είναι ο ουδός ακοής σε ωτολογικά φυσιολογικά άτομα ανεξάρτητα από τη συχνότητα η τιμή της ηχητική πίεση στα 0 db HL για κάθε συχνότητα είναι διαφορετική. 40 Ουδός ακοής (db SPL) 20 0 Ουδός ακοής (db HL) Συχνότητα (Hz)

39 Συστήματα Σήμα Εισόδου Σύστημα Σήμα Εξόδου Το σύστημα είναι μία διάταξη που μετασχηματίζει ένα σήμα εισόδου και παράγει ένα σήμα εξόδου

40 Το αυτί ως διάταξη συστημάτων Ηχητικό Σήμα Ηχητικό Σήμα Ταχύτητα όγκου του αναβολέα Έξω αυτί System Μέσο αυτί Έσω αυτί Δυναμικό ενεργείας νεύρου

41 Συστήματα Σύστημα Input Signal Μείωση έντασης σήματος Απώλεια στοιχείων σήματος Πρόσθεση Θόρυβος Καθυστέρηση (διαφορά φάσης) Το σήμα εξόδου σπάνια είναι όμοιο με το σήμα εισόδου. Αν κατανοήσουμε με ποιο τρόπο το σύστημα παρεμβαίνει και μεταβάλει το σήμα εισόδου ίσως μπορέσουμε να παρέμβουμε χρησιμοποιώντας φίλτρα

42 Σύνθετη Αντίσταση Αντίσταση στη ροή ενέργειας μέσα από ένα σύστημα, λόγω της αδράνειας (μάζας), της δυσκαμψίας και της απόσβεσης (τριβής) Μηχανικό Σύστημα Είσοδος Έξοδος = f (εισόδου) Μάζα Ελατήριο Αποσβεστήρας Κέρδος = Έξοδος/Είσοδος

43 Πείραμα σκέψης Σύστημα που υπερέχει η δυσκαμψία (SQffness dominant) Σύστημα που υπερέχει η μάζα (Mass dominant) υψηπερατό φίλτρο (high- pass filter) χαμηλοπερατό φίλτρο (low- pass filter) Συντονισμός στις υψηλές συχνότητες Συντονισμός στις χαμηλές συχνότητες

44 Συνάρτηση μεταφοράς συστήματος Είσοδος Συνάρτηση Μεταφοράς f Έξοδος = f (εισόδου) Η συνάρτηση μεταφοράς ενός συστήματος είναι η σχέση του σήματος εξόδου ενός συστήματος με το σήμα εισόδου

45 Συνάρτηση μεταφοράς +10 Κέρδος Χαμηλοπερατό φίλτρο Συχνότητα (khz)

46 Σύνθετη Ακουστική Αντίσταση Μηχανικό Σύστημα Σύστημα Πίεση Μάζα Δυσκαμψία Τριβή Μάζα Ελατήριο Αποσβεστήρας ροή όγκου Η σύνθετη ακουστική αντίσταση εξαρτάται από τη συχνότητα

47 Συνάρτηση μεταφοράς έξω ωτός 20 Στατικά κύματα συντονισμού Fο=Vsound/4L Κέρδος (db) Συχνότητα (khz)

48 Ύψος Σύστημα Ύψος Συχνότητα (Hz) Συχνότητα (Hz)

49 Γραμμικά συστήματα Σήμα εισόδου Σύστημα Σήμα εξόδου Ένα σύστημα είναι γραμμικό όταν είναι ομογενές και αθροιστικό.

50 Ομογένεια Ένταση εξόδου Εάν inp(t) = outp(t), τότε k x inp(t) = k x (outp(t) Συμπίεση: Μη- γραμμικό σύστημα Ένταση εισόδου Μία αύξηση στην ένταση του σήματος εισόδου ακολουθείται από μία αναλογική αύξηση του σήματος στην έξοδο

51 Συνάρτηση εισόδου- εξόδου Ένταση εξόδου συμπίεση Ένταση εισόδου Κέρδος = λόγος μεταξύ της εξόδου προς την είσοδο

52 Αθροιστικότητα + = inp 1 (t) + inp 2 (t) outp 1 (t) + outp 2 (t)