ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΤΟ 12 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΤΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΒΑΛΑ, ΜΑΡΤΙΟΥ 2008

Transcript

1 ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΣΤΟ 1 ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΤΗΣ ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΒΑΛΑ, 0-3 ΜΑΡΤΙΟΥ 008 ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΥΠΟΚΑΤΗΓΟΡΙΑ : ΤΙΤΛΟΣ : ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ : 7. Φιλοσοφία, Τέχνη 7. Φιλοσοφική διάσταση επιστήμης και τέχνης Ο εντοπισμός το αιτίο της ύπαρξης ορισμένων αντιφατικών προτάσεων εντός της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητος και η αναίρεση ατού. Διονύσης Γ. Ρατόπολος, Διπλ. Μ-Η Μηχανικός Ε.Μ.Π. (1971), Tηλ-Fax : Κιν daf@oene.g ΠΕΡΙΛΗΨΗ Είναι σχεδόν καθολικά αποδεκτή η απαίτηση πώς η Επιστήμη της Φσικής οφείλει να ασχολείται με παρατηρήσιμα και μετρήσιμα μεγέθη. Εκκινώντας από την ανωτέρω θέση και αποδεχόμενοι τη δεύτερη θεμελιακή πόθεση το lbe Einsein τη διατπωμένη στο ιστορικό άρθρο το«περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων» [1], οδηγούμεθα στο σμπέρασμα ότι η Κινηματική το λικού σημείο, την οποία μετρά και περιγράφει ένας πραγματικός Παρατηρητής εντοπισμένος στο Χώρο, αφορά όχι στη θέση πο βρίσκεται τώρα το λικό σημείο, αλλά σε θέση πο ατό κατείχε σε προγενέστερη χρονική στιγμή, την οποία ονομάζομε Σζγή Θέση ( eaded posiion κατά Feynman [] ). Από πειραματική/μετρητική άποψη, μόνον η σζγής θέση, έχει σημασία. Έτσι το κινούμενο ον φαίνεται και μετράται αλλού από εκεί πο ερίσκεται, σμπέρασμα σμβατό και με το παράδειγμα των σκιών το σπηλαίο το Πλάτωνος [3]. Ατή την κινηματική της σζγούς θέσεως περιγράφει λεπτομερειακά η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός [4], την θεμελίωση της οποίας σχετικά πρόσφατα παροσίασε σε επιστημονικό σνέδριο της Ε.Ε.Φ. ο σγγραφέας [5]. Στην παρούσα εργασία εξετάζοντας, πό το πρίσμα της έννοιας της σζγούς θέσεως, την σνθήκη σγχρονισμού δύο ρολογιών τοποθετημένων στα άκρα κινούμενης ράβδο, όπως η σνθήκη ατή ορίστηκε από τον. Einsein στο προαναφερθέν άρθρο το, και διαπιστώνοντας ότι τα εν λόγω ρολόγια είναι, εν τέλει, σγχρονισμένα [6] απαλείφομε το αίτιο της αντιφάσεως μεταξύ αφ ενός μεν της Αρχής της Σχετικότητος της εθγράμμο και ομοιομόρφο κινήσεως της ύλης (1 η Υπόθεση το Einsein), αφετέρο δε το εμφανιζομένο σμπεράσματος το Μετασχηματισμού το Loenz σύμφωνα με τον οποίο τα εθγράμμως και ομοιομόρφως κινούμενα ρολόγια καθστερούν. Τοιοτοτρόπως, τόσον η φιλοσοφία το Einsein, όσο και η Αρχή της Σχετικότητος της εθγράμμο και ομοιομόρφο κινήσεως της ύλης παραμένον οσιαστικά εν ισχύει, χωρίς όμως η θεωρία πο προκύπτει από ατή την Αρχή να περιέχει κάποιες αντιφατικές προτάσεις. ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ Ειδική Σχετικότητα, Σστολή Loenz, Γεωμετρικός Χώρος, Αισθητός Χώρος, Ταχύτης το Φωτός, Σζγής Θέση (Conjugae Posiion), Εθύγραμμο Επεκτεταμένο Ρολόι (Linea ay of Synhonized Cloks, LSC), Παρατηρητής Περιορισμένος επί της Τροχιάς (Resied on Tajeoy (RoT) Obseve), Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός (Theoy of Hamoniiy of he Field of Ligh). 1

2 I. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην εργασία ατή εξετάζομε το εάν είναι δνατόν να είναι τατόχρονα αληθείς οι εξής δύο προτάσεις, οι οποίες διατπώνονται από την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητος: α. Η εθύγραμμη και ομοιόμορφη κίνηση της ύλης είναι σχετική, η οποία πρόταση αποτελεί την γενικεμένη διατύπωση της πρώτης θεμελιακής πόθεσης της Θεωρίας ατής, και β. Τα εθγράμμως και ομοιομόρφως κινούμενα ρολόγια καθστερούν εξ αιτίας ακριβώς ατής της κίνησής τος, η οποία αποτελεί ένα από τα επαναστατικότερα σμπεράσματα της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητος, γνωστό ερύτερα ως: Διαστολή το Χρόνο. Καθ όσον η κριτική πο θα παροσιάσομε εδώ αφορά στις δύο πρώτες ενότητες το άρθρο το Einsein [1], αναιρομένης της ισχύος το καταληκτικού σμπεράσματός το στο τέλος της δεύτερης ενότητας, είμαστε ποχρεωμένοι, χάριν της επιστημονικής ακρίβειας και προς αποφγή παρεξηγήσεων επί των λεπτών εννοιών πο χρησιμοποιούνται, να παραθέσομε κατ αρχήν, λέξη προς λέξη, τις εν λόγω ενότητες, όπως ακριβώς γράφτηκαν από τον ίδιο. [ Α. ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 1. Ορισμός το τατόχρονο Έστω ένα σύστημα σντεταγμένων όπο ισχύον οι νετώνειες εξισώσεις της μηχανικής. Για να διακρίνομε ατό το σύστημα από εκείνα πο θα εισάγομε αργότερα, και χάριν ακριβείας, θα το ονομάσομε «σύστημα ηρεμίας». Αν ένα σωμάτιο είναι ακίνητο ως προς ατό το σύστημα, τότε η θέση το σχετικά με ατό καθορίζεται μετρώντας με άκαμπτες ράβδος, χρησιμοποιώντας τις μεθόδος της εκλείδειας γεωμετρίας και εκφράζεται σε καρτεσιανές σντεταγμένες. Για να περιγράψομε την κίνηση ενός σωματιδίο, δίνομε τις τιμές των σντεταγμένων το ως σναρτήσεις το χρόνο. Εντούτοις, δεν πρέπει να μας διαφεύγει ότι μια μαθηματική περιγραφή ατού το είδος έχει φσικό νόημα μόνο αν γνωρίζομε με σαφήνεια τι εννοούμε ως «χρόνο». Πρέπει να έχομε κατά νο ότι κάθε εκτίμησή μας πο περιέχει «χρόνο» είναι πάντα μια κρίση για τατόχρονα σμβάντα. Αν, π.χ. λέω ότι «το τραίνο φτάνει εδώ στις 7», ατό σημαίνει οσιαστικά ότι «το να βρεθεί ο λεπτοδείκτης το ρολογιού μο στις 7 και η άφιξη το τραίνο είναι τατόχρονα σμβάντα». 1 Ίσως, λοιπόν, όλες οι δσκολίες πο ενπάρχον στον ορισμό το «χρόνο» μπορούν να απαλειφθούν με την πρότασή μο να αντικαταστήσομε τον «χρόνο» με τη «θέση το λεπτοδείκτη το ρολογιού μο». Ένας τέτοιος ορισμός είναι πράγματι επαρκής, εφόσον ο χρόνος ορίζεται μόνο στη θέση πο βρίσκεται το ρολόι αλλά είναι ανεπαρκής, όταν μια σειρά σμβάντων σε διάφορες θέσεις πρέπει να σνδεθεί χρονικά ή -οσιαστικά, το ίδιο- όταν έχομε να εκτιμήσομε χρονικά σμβάντα σε θέσεις πο απέχον από το ρολόι. Θα μπορούσαμε, βέβαια να αρκεσθούμε στην εκτίμηση το χρόνο των σμβάντων πο επιτγχάνεται, αν τοποθετούσαμε έναν παρατηρητή με ένα ρολόι στην αρχή των σντεταγμένων, και ο οποίος θα απέδιδε στο προς εκτίμηση σμβάν την αντίστοιχη θέση των δεικτών το ρολογιού το, όταν ένα φωτεινό σήμα φτάνει σε ατόν από το σμβάν μέσω το κενού χώρο. Εντούτοις, η εμπειρία μας λέει ότι ένας τέτοιος σντονισμός έχει το μειονέκτημα να εξαρτάται από τη θέση το παρατηρητή με το ρολόι. Το ακόλοθο επιχείρημα θα μας οδηγήσει σε μια πολύ πιο πρακτική διάταξη. Αν σε ένα σημείο Α το χώρο πάρχει ένα ρολόι, τότε ένας παρατηρητής εγκατεστημένος στο Α μπορεί να εκτιμήσει τον χρόνο των σμβάντων, στην άμεση γειτονιά το Α, προσδιορίζοντας τις θέσεις των δεικτών το ρολογιού το, οι οποίες είναι τατόχρονες με ατά τα σμβάντα. Αν ένα ακόμη ρολόι είναι τοποθετημένο σε ένα σημείο Β, ακριβώς όμοιο με το ρολόι το Α, τότε ο χρόνος των σμβάντων στην άμεση γειτονιά το Β μπορεί να εκτιμηθεί από έναν παρατηρητή στο Β, όμως είναι αδύνατο να σγκρίνομε τον χρόνο ενός σμβάντος στο Α με ενός στο Β, αν δεν απαιτήσομε κάτι επιπλέον. Μέχρις εδώ έχομε προσδιορίσει μόνον έναν «χρόνον-α» και έναν «χρόνον-β», όμως όχι έναν κοινό «χρόνο» για το Α και Β. Ατός μπορεί να προσδιορισθεί απαιτώντας εξ ορισμού ότι ο απαιτούμενος «χρόνος» για να ταξιδέψει το φως από το Α στο Β είναι ίσος με το «χρόνο» πο απαιτείται για να ταξιδέψει από το Β στο Α. Πράγματι, έστω ότι μια ακτίνα φωτός φεύγει από το Α προς το Β σε «χρόνον Α» Α, ανακλάται από το Β προς το Α σε «χρόνο Β» Β, και φτάνει πίσω στο Α σε «χρόνο Α» Α.. Τα δύο ρολόγια είναι εξ ορισμού σύγχρονα, εάν - -. B B 1 Δεν θα σζητήσομε εδώ την ενπάρχοσα ασάφεια στην έννοια το τατόχρονο δύο σμβάντων πο πραγματοποιούνται στην ίδια (προσεγγιστικά) θέση, ασάφεια πο απαλείφεται μόνο με εξιδανίκεση.

3 Δεχόμαστε ότι είναι δνατόν ατός ο ορισμός το τατόχρονο να μην περιέχει αντιφάσεις, ανεξάρτητα από το πλήθος των σημείων, και, επομένως, ότι ισχύον γενικά οι επόμενες σχέσεις. 1. Αν το ρολόι στο Β έχει σγχρονισθεί με το ρολόι στο Α, τότε και το ρολόι στο Α έχει σγχρονισθεί με το ρολόι στο Β.. Αν το ρολόι στο Α έχει σγχρονισθεί με το ρολόι στο Β, καθώς και με ένα ρολόι στο C, τότε τα ρολόγια στα σημεία B και C έχον επίσης σγχρονισθεί μεταξύ τος. Με τη βοήθεια των προηγούμενων (φανταστικών ) φσικών πειραμάτων εδραιώσαμε το τι εννοούμε ως σγχρονισμένα ρολόγια, σε σχετική ηρεμία μεταξύ τος και σε διαφορετικές θέσεις, και έτσι έγιναν φανεροί οι ορισμοί το «τατόχρονο» και το «χρόνο». Ο «χρόνος» ενός σμβάντος είναι η σύγχρονη ανάγνωση ενός ρολογιού πο ηρεμεί στη θέση το σμβάντος και το οποίο, για κάθε προσδιορισμό το χρόνο, είναι σγχρονισμένο με ένα ορισμένο ακίνητο ρολόι, το χαρακτηριστικό ρολόι. Στηριζόμενοι εμπειρικά, αξιώσαμε στη σνέχεια ότι το μέγεθος C - είναι μια παγκόσμια σταθερά (η ταχύτητα το φωτός σε κενό χώρο). Είναι βασικό το ότι ορίσαμε τον χρόνο μέσω ακίνητων ρολογιών στο ακίνητο σύστημα και αφού, έτσι ορισμένος ο χρόνος, αναφέρεται στο σύστημα ηρεμίας, τον ονομάζομε «χρόνο το σστήματος ηρεμίας».. Για τη σχετικότητα το μήκος και το χρόνο Οι θεωρήσεις πο ακολοθούν βασίζονται στην αρχή της σχετικότητας και στην αρχή της σταθερότητας της ταχύτητας το φωτός. Ατές οι δύο αρχές έχον ως εξής: 1. Αν δύο σστήματα σντεταγμένων είναι σε παράλληλη, ομοιόμορφη μεταφορική κίνηση μεταξύ τος, τότε οι νόμοι πο διέπον την αλλαγή των καταστάσεων ενός φσικού σστήματος είναι οι ίδιοι, ανεξάρτητα από το ποιο από τα δύο σστήματα αναφοράς χρησιμοποιείται.. Κάθε φωτεινή ακτίνα κινείται ως προς το «ακίνητο» σύστημα αναφοράς με μια σταθερή ταχύτητα C, ανεξάρτητα από το αν η ακτίνα ατή εκπέμπεται από ένα σώμα ακίνητο ή όχι. Επομένως, ταχτητα διαδρομη φωτος χρονικο διαστημα όπο το «χρονικό διάστημα» θεωρείται όπως ορίστηκε στην προηγούμενη ενότητα 1. Έστω μια ακίνητη στερεή ράβδος, με μήκος l, όπως ατό μετράται από μια ράβδο μέτρησης, επίσης σε ηρεμία. Ας ποθέσομε τώρα ότι η ράβδος τοποθετείται κατά μήκος το άξονα Χ το ακίνητο σστήματος αναφοράς και ότι στη σνέχεια τίθεται σε παράλληλη ομοιόμορφη μεταφορική κίνηση (με ταχύτητα ) κατά μήκος το άξονα Χ και κατά τη θετική φορά. Θα αναζητήσομε τώρα το μήκος της κινούμενης ράβδο, το οποίο φανταζόμαστε ότι καθορίζεται με τις ακόλοθες δύο πράξεις: a. Ο παρατηρητής κινείται μαζί με την ράβδο μέτρησης και την προς μέτρηση στερεή ράβδο, και μετρά το μήκος της θέτοντας επάνω της τη ράβδο μέτρησης, με τον ίδιο τρόπο σαν η προς μέτρηση ράβδος, ο παρατηρητής και η ράβδος μέτρησης να ήταν σε ηρεμία. b. Χρησιμοποιώντας ακίνητα και σγχρονισμένα μεταξύ τος ρολόγια στο σύστημα ηρεμίας, όπως περιγράφηκε στην ενότητα 1, ο παρατηρητής ορίζει σε ποια σημεία το σστήματος ηρεμίας θα βρεθούν μια δεδομένη στιγμή η αρχή και το τέλος της προς μέτρηση ράβδο. Η απόσταση μεταξύ ατών των δύο σημείων, μετρημένη με τη ράβδο πο χρησιμοποιήθηκε πριν - αλλά τώρα σε ηρεμία - είναι επίσης ένα μήκος, το οποίο μπορεί να ονομαστεί «μήκος της ράβδο». Σύμφωνα με την αρχή της σχετικότητας, το μήκος πο ορίστηκε με την πράξη (a) και το οποίο ονομάζομε «μήκος της ράβδο στο κινούμενο σύστημα», πρέπει να ισούται με το μήκος l της ράβδο σε ηρεμία. Το μήκος πο καθορίζεται με την πράξη (b) το οποίο θα ονομάσομε «μήκος της (κινούμενης) ράβδο στο σύστημα ηρεμίας» θα προσδιορισθεί βάσει των δύο αρχών μας και θα βρούμε ότι διαφέρει από το l. Η σνήθης κινηματική σιωπηλά πονοεί ότι τα μήκη πο προσδιορίζονται από τις ανωτέρω δύο πράξεις είναι ακριβώς ίσα μεταξύ τος ή, με άλλα λόγια, ότι τη στιγμή ένα κινούμενο στερεό σώμα μπορεί πλήρως να αντικατασταθεί, από 3

4 γεωμετρική άποψη, με το ίδιο σώμα όταν ατό ηρεμεί σε κάποια θέση. Στη σνέχεια, φανταζόμαστε ότι τα δύο άκρα (Α και Β) της ράβδο είναι εφοδιασμένα με ρολόγια πο είναι σγχρονισμένα με τα ρολόγια το σστήματος ηρεμίας, δηλαδή οι ενδείξεις τος αντιστοιχούν πάντα στον «χρόνο το σστήματος ηρεμίας» στις θέσεις όπο σμβαίνει να βρίσκονται ατά τα ρολόγια. Έτσι τα ρολόγια ατά είναι «σγχρονισμένα στο σύστημα ηρεμίας». Φανταζόμαστε ακόμη ότι κάθε ρολόι διαθέτει έναν παρατηρητή πο κινείται μαζί το, και ότι ατοί οι παρατηρητές ε- φαρμόζον στα δύο ρολόγια το κριτήριο σγχρονισμού για δύο ρολόγια, όπως ατό διατπώθηκε στην ενότητα 1. Έστω ότι μια ακτίνα φωτός ξεκινά από το Α σε χρόνο Α. Ατή ανακλάται από το Β σε χρόνο Β και επιστρέφει στο Α σε χρόνο Α. Σύμφωνα με την αρχή της σταθερότητας της ταχύτητας το φωτός, έχομε ότι: - + B - (I) και Α - Β (IΙ) Όπο σμβολίζει το μήκος της κινούμενης ράβδο, μετρούμενης στο σύστημα ηρεμίας. Έτσι, οι παρατηρητές πο κινούνται μαζί με την ράβδο διαπιστώνον ότι τα δύο ρολόγια δεν είναι σγχρονισμένα, ενώ οι παρατηρητές στο σύστημα ηρεμίας τα εκτιμούν ως σγχρονισμένα. Βλέπομε έτσι ότι δεν μπορούμε να αποδώσομε απόλτη σημασία στην έννοια το τατόχρονο. Αντίθετα, δύο σμβάντα πο είναι τατόχρονα όταν παρατηρούνται από κάποιο ορισμένο σύστημα αναφοράς, δεν μπορούν να θεωρηθούν τατόχρονα όταν παρατηρούνται από ένα άλλο σύστημα αναφοράς πο κινείται ως προς το πρώτο. Εδώ, «χρόνος» σημαίνει «χρόνος το σστήματος ηρεμίας» και «θέση των δεικτών το κινούμενο ρολογιού πο βρίσκεται στην εξεταζόμενη θέση». ] II. Η ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΝΕΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Θα δεχθούμε την δεύτερη πόθεση (αρχή) το Einsein, δηλαδή την ανεξαρτησία της ταχύτητας το φωτός από την κινητική κατάσταση της πηγής το. Επί πλέον θα ορίσομε μια νέα έννοια ατή το εθγράμμο επεκτεταμένο ρολογιού: Ας είναι ρολόγια κατανεμημένα κατά μήκος μιας βαθμονομημένης εθείας Ε σε τχαίες θέσεις 1,... Μ, Μ+1,..., τα οποία ρολόγια είναι σγχρονισμένα σύμφωνα με τον ορισμό το Einsein. Την διάταξη ατή την ονομάζομε εθύγραμμο επεκτεταμένο ρολόι. Επειδή δε η σύγχρονη επιστήμη, σνήθως, εφαρμόζει Αγγλική ορολογία και μάλιστα χρησιμοποιώντας ακρωνύμια, την διάταξη ατή την ονομάζομε : Linea ay of Synhonized Cloks (LSC). (Σχ. 1) Όπως ορίσθηκε η ταχύτης το φωτός, ομοίως ορίζομε και την σταθερά ταχύτητα ενός λικού σημείο κινομένο επί της Ε: x -x Δx - Δ Μ +1 Μ (1) Μ +1 Μ Σχ. 1 x όπο και οι καρτεσιανές τετμημένες των σημείων Μ+1 και Μ αντίστοιχα, τις οποίες διαβάζομε Μ+1 x Μ (μετράμε) επί της βαθμονομημένης εθείας Ε και Μ +1 και Μ οι ενδείξεις των ρολογιών στις θέσεις ατές τις στιγμές πο περνούσε από εκεί το λικό σημείο, έχοντας ρθμίσει τα ρολόγια ατά εκείνες ακριβώς τις στιγμές να καταγράφον κάπο τις ενδείξεις τος. Η εξιδανίκεση πο πραγματοποίησε ο Einsein στην πρώτη ενότητα το άρθρο το ισχύει κι εδώ. Η Επιστήμη της Φσικής όμως είναι κατ αρχήν εμπειρική Επιστήμη και σ ατό το σημείο διαφέρει από την Μαθηματική Επιστήμη. Μάλιστα εξασκείται από τος Ανθρώπος, οι οποίοι είναι λικά όντα, δεσμεόμενα από την τοπικότητα, στα οποία οι πληροφορίες δεν φτάνον ακαριαία εξ αιτίας το πεπερασμένο 4

5 της ταχύτητας το φωτός. Ας μελετήσομε λοιπόν πως εμφανίζεται (παρατηρείται) η κίνηση με σταθερή ταχύτητα (όπο < ), ενός λικού σημείο επί της βαθμονομημένης εθείας Ε, εφοδιασμένης με το επεκτεταμένο ρολόι, σ έναν Παρατηρητή Ο ερισκόμενο εκτός ατής (Σχ. ), ο οποίος Παρατηρητής είναι εφοδιασμένος με ένα τοπικό ρολόι, το οποίο είναι σγχρονισμένο με τα ρολόγια το επεκτεταμένο ρολογιού (LSC). Είναι προφανές ότι την χρονική στιγμή πο το λικό σημείο ερίσκεται στη θέση Α, ο Παρατηρητής Ο δεν το βλέπει ούτε το μετράει εκεί, αλλά σε προηγούμενη θέση Α τέτοια ώστε, σε όσο χρόνο το λικό σημείο διέγραψε το διάστημα Α Α, το φως διέγραψε το διάστημα Α Ο, έτσι έχομε: Σχ. Α ΑΟ 'O () Το σημείο Α το ονομάζομε απλά θέση, το δε σημείο Α σζγή θέση. Έτσι τώρα το λικό σημείο φαίνεται και μετράται στον Αισθητό Χώρο το Παρατηρητού Ο σε διαφορετική θέση (Α ), από ατήν πο βρίσκεται (Α). Ο σγγραφέας έχει αποδείξει σε παλαιότερη εργασία το [5], ότι στον Εκλείδειο Γεωμετρικό Χώρο τα στοιχεία των δύο περκειμένων σημειοσειρών των θέσεων Α και των σζγών θέσεων Α σνδέονται αμφιμονοσήμαντα για δεδομένη ταχύτητα και δεδομένη φορά διαγραφής της εθείας Ε από το λικό σημείο. Επίσης εύκολα αποδεικνύεται ότι η ταχύτης της σζγούς θέσεως Α μετρημένη με το τοπικό ρολόι το Παρατηρητού Ο, είναι μεταβλητή, καίτοι η ταχύτης της θέσεως Α είναι σταθερή. Γίνεται λοιπόν σαφές ότι το αντικείμενο της Φσικής Επιστήμης την οποίαν εξασκούν οι Άνθρωποι, δεσμεόμενοι από την τοπικότητα τος, δεν είναι η θέση Α, αλλά η σζγής της Α, διότι ατήν βλέπομε με τα μάτια μας κι ατήν μετράμε με τα όργανά μας. Έτσι κατά την κίνηση των όντων οι παρατηρήσεις και οι μετρήσεις μας δεν αφορούν στις θέσεις των όντων καθ εατές, αλλά στις σζγείς τος. Ατή η διαπίστωση, η οποία παραπέμπει στο παράδειγμα των σκιών το Σπηλαίο το Πλάτωνος, αναφερομένο στο έβδομο βιβλίο της Πολιτείας, έχει σνέπειες κεφαλαιώδος σημασίας για την σύγ- χρονη Φσική, οι οποίες ερενώνται διεξοδικά σε άλλο έργο το σγγραφέα [4]. Εδώ θα παροσιάσομε μια μόνον χαρακτηριστική σνέπεια, προκειμένο να πογραμμίσομε την έννοια της σζγούς θέσεως, η οποία είναι απαραίτητη για την κατανόηση και αντιμετώπιση το προβλήματός μας. Έστω (Σχ. 3) Ρ ο Πος της Καθέτο της αγόμενης από το Ο στην εθεία Ε. Έστω Ρ η σζγής θέση το Ρ και έστω ότι το Ρ Κ είναι η σζγής θέση το Κ. Τότε ισχύει ότι sinω anφ και σνεπώς: PK OP anϕ anϕ anϕ P P OP anω anω sinω osω 1- sin ω 1- (3) (4) 5

6 Σχ. 3 Δηλαδή, ενώ το λικό σημείο φαίνεται να διαγράφει το διάστημα Ρ Ρ, εν τούτοις διαγράφει το διάστημα ΡΚ, το οποίο είναι σνεσταλμένο κατά τον σντελεστή σστολής Loenz ο οποίος, τώρα διαπιστώνομε, δεν είναι άλλο από ένα κοινό σνημίτονο. Εξ όλων των λοιπών σνεπειών της νεοεισαγόμενης ατής αντίληψης εδώ θα περιορισθούμε στο να εξετάσομε το φαινόμενο (μετρούμενο) μήκος μιας λεπτής εθγράμμο ράβδο κινούμενης επί της εθείας Ε με σταθερή ταχύτητα (όπο < ) όπως ατή η ράβδος περιγράφεται στην ενότητα το άρθρο το Einsein. Έστω λοιπόν ότι τη χρονική στιγμή 0 0, η ράβδος ερίσκεται στη θέση Α 0 Β 0 (Σχ. 4), προσεγγίζοσα στον Πόδα της Καθέτο Ρ. Εκείνη ακριβώς την στιγμή εκπέμπονται φωτεινά σήματα από την αρχή (κεφαλή) Β 0 και το τέλος Α 0 της ράβδο προς τη θέση το Παρατηρητού Ο. Την χρονική στιγμή Β0Ο Β0Β1 1, η ράβδος ερίσκεται στη θέση Α 1 Β 1 και το σήμα της αρχής (κεφαλής) της ράβδο φθάνει στο Ο. Όμως τώρα ( 1 ) το σήμα το πέρατος της ράβδο (Α 0 ) δεν έχει φτάσει ακόμα στο Ο, ερισκόμενο καθ οδόν. Τώρα ( 1 ) αφικνείται στο Ο το σήμα μιας προηγούμενης θέσης πέρατος, έστω Α Χ, τέτοιας ώστε: Σχ. 4 ΑΟ ΒΟ ΑΑ X 0 X 0 + (5) Έτσι τώρα ( 1 ) ο Παρατηρητής βλέπει την αρχή (κεφαλή) της ράβδο στο Β 0 και το πέρας της ράβδο στο Α Χ. Επειδή δε Α Χ Β o > Α 0 Β 0 καταλήγομε στο σμπέρασμα: Ράβδος λεπτή κινούμενη εθγράμμως με < προσεγγίζοσα στον Πόδα της Καθέτο, μετράται και φαίνεται διεσταλμένη. Με εντελώς ανάλογος σλλογισμούς εξετάζομε τι σμβαίνει κατά την απομάκρνση της ράβδο από τον Πόδα της Καθέτο (Σχ. 5). 6

7 Σχ. 5 Έτσι όταν φτάνει τώρα το σήμα πέρατος (Α 0 ) στο Ο, το σήμα κεφαλής Β 0 ερίσκεται καθ οδόν, ενώ τώρα φτάνει στο Ο το σήμα προηγούμενης θέσης κεφαλής Β Χ τέτοιας ώστε: ΒΟ ΑΟ ΒΒ X 0 X 0 + (6) Επειδή δε: Α 0 Β Χ < Α 0 Β 0, καταλήγομε στο σμπέρασμα: Ράβδος λεπτή κινούμενη εθγράμμως με < απομακρνόμενη από τον Πόδα της Καθέτο μετράται και φαίνεται σνεσταλμένη. Εννοείται βεβαίως ότι θεωρούμε σνεχή εκπομπή το φωτός από τα άκρα της ράβδο και δεν εξετάζομε κβαντικά φαινόμενα. III. ΚΡΙΤΙΚΗ ΤΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΥΠΟ ΕΞΕΤΑΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΤΟΥ EINSTEIN (ΓΙΑ ΤΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ) Κατ αρχήν, ο πρώτος τρόπος (a) μέτρησης το μήκος της κινούμενης ράβδο είναι ξεκάθαρος. Το μήκος της ράβδο, στο κινούμενο σύστημα, μετρούμενο από έναν Παρατηρητή, πο ερίσκεται στο σύστημα ατό, με το μέτρο το (ράβδο μέτρησης), θα βρεθεί ίσο με l, όσο δηλαδή το μήκος της ράβδο όταν ατή ακινητεί. (Πραγματικό μήκος). Όμως για τον δεύτερο τρόπο (b) μέτρησης διατπώνομε απορίες και ενστάσεις: 1 η Απορία: Ποιά είναι η ακριβής θέση το Παρατηρητού ο οποίος ορίζει σε ποια σημεία τος σστήματος ηρεμίας θα βρεθούν μια δεδομένη στιγμή η αρχή και το τέλος της προς μέτρηση ράβδο ; 1 η Ένσταση : Ο προτεινόμενος (b) τρόπος μέτρησης το μήκος κινούμενης ράβδο μπορεί να πραγματοποιηθεί μόνον από έναν Παρατηρητή Πνεύμα, ο οποίος είναι πανταχού παρών. Για ένα πραγματικό Παρατηρητή (Άνθρωπο), ο οποίος περιορίζεται από την τοπικότητα το, μια λανθασμένη μέτρηση το μήκος ατού είναι αναπόφεκτη, διότι ατός θα σημαδεύσει στο σύστημα ηρεμίας δύο άκρα της ράβδο, τα οποία δεν θ αντιστοιχούν στα άκρα ατής την ίδια χρονική στιγμή. Τούτο είναι σνέπεια το πεπερασμένο της ταχύτητας το φωτός. Με άλλα λόγια, έστω κι αν σημαδεύσει σωστά το ένα άκρο της ράβδο στο σύστημα ηρεμίας, το άλλο άκρο θα σημαδετεί λανθασμένα. Επί πλέον, σημειώνομε με έμφαση ότι ο Einsein δεν παρέχει καμιά απολύτως σγκεκριμένη περιγραφή των λεπτομερειών το (b) τρόπο μέτρησης το μήκος της κινούμενης ράβδο, δηλαδή το μεγέθος πο σμβολίζει το μήκος της κινούμενης ράβδο μετρούμενης στο σύστημα ηρεμίας. η Ένσταση : Ας εξετάσομε προσεκτικά την ισχύ των παρακάτω εξισώσεων (Ι) και (ΙΙ), οι οποίες εμφανίζονται στην ενότητα το άρθρο το Einsein: - + B - (I) και Α - Β (IΙ) 7

8 Η ένσταση μας εδώ πηγάζει από το γεγονός ότι, σ όλες σχεδόν τις περιπτώσεις, οι παρονομαστές των ανωτέρω εξισώσεων δεν είναι νόμιμοι. Τούτο διότι, αριθμητικές πράξεις επί ταχτήτων προϋποθέτον την ύ- παρξη ενός Μετασχηματισμού των χωρικών και χρονικών σντεταγμένων των γεγονότων, καθόσον η ταχύτητα δεν είναι θεμελιώδες φσικό μέγεθος, αλλά παράγωγο των θεμελιωδών φσικών μεγεθών το χώρο και το χρόνο. Όμως ένας τέτοιος Μετασχηματισμός όχι μόνον δεν πάρχει εδώ, αλλά αντιθέτως, αποτελεί τον προς επίτεξη σκοπό το Einsein στο εν λόγω άρθρο. Μια πιθανή επίκληση το μετασχηματισμού το Γαλιλαίο, προκειμένο να διαμορφωθούν οι εν λόγω παρονομαστές, δεν θα ήταν νόμιμη, διότι παρακάτω στο άρθρο το ο Einsein απορρίπτει ατόν τον Μετασχηματισμό και τον αντικαθιστά με τον μετασχηματισμό το Loenz. Οι φσικές ποσότητες ατών των παρονομαστών, - και + μπορούν να νομιμοποιηθούν, κάτω από ειδικές σνθήκες τις οποίες θα εξετάσομε παρακάτω στην ανάπτξη μας, μόνον εφ όσον δηλωθεί κατηγορηματικά ότι παριστάνον την ταχύτητα το φωτός ως προς την κινούμενη ράβδο, ταχύτητα όμως μετρημένη από το σύστημα ηρεμίας κατά τις δύο διακεκριμένες φάσεις το πειράματος. Έτσι διατπώνομε μια δεύτερη απορία. η Απορία : Λαμβανομένο π όψιν ότι με τις προαναφερθείσες τεκμηριωμένες ενστάσεις μας έχομε, αφ ενός μεν αποκλείσει την σμμετοχή άϋλων και πανταχού παρόντων όντων στις μετρήσεις των φσικών ποσοτήτων το πειράματός μας, αφ ετέρο δε αποδείξει ότι όλα τα φσικά μεγέθη στα δεξιά μέλη των εξισώσεων (Ι) και (ΙΙ) είναι, πέραν πάσης αμφιβολίας, μετρημένα από το σύστημα ηρεμίας και, επομένως, ο μόνος Παρατηρητής ο οποίος δικαιούται να διαμορφώσει ατές τις εξισώσεις είναι ατός πο μετρά ατά τα φσικά μεγέθη δηλαδή ο Παρατηρητής το σστήματος ηρεμίας, πώς νομιμοποιείται ο Einsein, στηριζόμενος στην ανισότητα - - να σμπεραίνει ότι : B Α Β Έτσι οι παρατηρητές πο κινούνται μαζί με την ράβδο διαπιστώνον ότι τα δύο ρολόγια δεν είναι σγχρονισμένα, ενώ οι παρατηρητές στο σύστημα ηρεμίας τα εκτιμούν ως σγχρονισμένα ; Θεωρώ πως το σμπέρασμα ατό το Einsein είναι και ατεκμηρίωτο και λανθασμένο. Οι κινούμενοι παρατηρητές δεν μπορούν, βάσει των εξισώσεων (Ι) και (ΙΙ), να σμπεράνον τίποτα, διότι οι εξισώσεις ατές δεν ισχύον στο κινούμενο σύστημα. Οι ανωτέρω εξισώσεις έχον διαμορφωθεί από τον Παρατηρητή το σστήματος ηρεμίας και αναφέρονται σε γεγονότα στην κινούμενη ράβδο. Επομένως, το σωστό σμπέρασμα θα έπρεπε πιθανώς να έχει την εξής διατύπωση : Έτσι ο Παρατηρητής το σστήματος ηρεμίας σμπεραίνει ότι οι κινούμενοι Παρατηρητές οφείλον να διαπιστώσον ότι τα δύο ρολόγια δεν είναι σγχρονισμένα. Το λανθασμένο το σμπεράσματος το Einsein σνεπάγεται και την παραβίαση της θεμελιώδος Λογικής Αρχής, την οποία και ο ίδιος απεδέχθη στην πρώτη ενότητα το άρθρο το: Τα ρολόγια προς τρίτο σγχρονισμένα είναι και μεταξύ τος σγχρονισμένα. Πράγματι γράφει στην δεύτερη ενότητα: Στη σνέχεια, φανταζόμαστε ότι τα δύο άκρα (Α και Β) της ράβδο είναι εφοδιασμένα με ρολόγια πο είναι σγχρονισμένα με τα ρολόγια το σστήματος ηρεμίας, δηλαδή οι ενδείξεις τος αντιστοιχούν πάντα στον «χρόνο το σστήματος ηρεμίας» στις θέσεις όπο σμβαίνει να βρίσκονται ατά τα ρολόγια. Έτσι τα ρολόγια ατά είναι «σγχρονισμένα στο σύστημα ηρεμίας» Επίσης θεωρεί ότι τα ρολόγια το σστήματος ηρεμίας είναι όλα μεταξύ τος σγχρονισμένα. Ατές όμως οι δύο προϋποθέσεις το αντιφάσκον προς το σμπέρασμα το. Επομένως, το σμπέρασμα ατό το Einsein είναι, και από καθαρά λογική άποψη, πλήρως λανθασμένο. Τοιοτοτρόπως διαφαίνεται ότι, μετά την τεκμηρίωση το λάθος το σμπεράσματος το Einsein, ακόμα και μετά την διατύπωση από εμάς το προαναφερθέντος, εναλλακτικού (προσωρινά) σωστού σμπεράσματος, οδηγούμεθα δστχώς σε αδιέξοδο. 8

9 Υπάρχει, εν τούτοις, διέξοδος διαφγής, πλην όμως θα πρέπει να θσιάσομε την αοριστία της θέσεως το Παρατηρητού το πραγματοποιούντος την μέτρηση το μήκος της ράβδο με την πράξη (b), τοτέστιν το μεγέθος, δηλαδή να θσιάσομε την γενικότητα της θεωρήσεώς μας. Θα αναφέρομε τα γεγονότα σε κάποιο ειδικό (ιδανικό) Παρατηρητή το σστήματος ηρεμίας, ο οποίος όμως δεν θα βρίσκεται σε τχούσα θέση, αλλά ακριβώς επί της εθείας το σστήματoς ηρεμίας, δηλαδή το άξονα X, (κατά Einsein), ήτοι της εθείας Ε (καθ ημάς). Τον ιδανικό ατόν Παρατηρητή τον ονομάζομε σε Αγγλική ορολογία: Resied on Tajeoy (RoT) Παρατηρητή. Έστω λοιπόν (Σχ. 6) ο RoT Παρατηρητής Ο ακριβώς επί το άξονος ηρεμίας. Έστω αρχή των μετρήσεων των τετμημένων η θέση το Παρατηρητού Ο. Έστω λικό σημείο προσεγγίζον το Ο με ταχύτητα, μετρημένη με το επεκτεταμένο ρολόι (LSC), ερισκόμενο τώρα στο Α. Ο Παρατηρητής το βλέπει στη σζγή θέση Α, τέτοια ώστε 'O Εάν Χ η τετμημένη της θέσεως Α, τότε η τετμημένη Χ της σζγούς θέσεως Α προκύπτει: Χ Χ ' Χ Χ ', και δια παραγωγίσεως Χ ' 1- ως προς τον χρόνο προκύπτει: προσ. (7) 1- Ατή είναι η ταχύτητα της σζγούς θέσεως μετρημένη με το τοπικό ρολόι το Παρατηρητού Ο. (κατά την προσέγγιση) Με ανάλογος σλλογισμούς βρίσκομε ότι κατά την απομάκρνση το κινητού από το Ο, η θέση Β έχει σζγή την Β. Εάν Χ η τετμημένη το Β και Χ το Β προκύπτει: Χ Χ' Χ Χ ', και δια παραγωγίσεως ως προς τον χρόνο προκύπτει: Χ ' 1+ απομ. (8) 1+ Διαπιστώνομε λοιπόν ότι, εν αντιθέσει με τον πραγματικό Παρατηρητή τον ερισκόμενο εκτός της τροχιάς το κινητού, για τον οποίο η ταχύτης της σζγούς θέσεως είναι μεταβλητή, για τον RoT Παρατηρητή τον κείμενο ακριβώς επί της τροχιάς η ταχύτης της σζγούς θέσεως είναι σταθερή, ανεξάρτητη της απόστασης το κινητού από τον Παρατηρητή. Ατή η ταχύτης της σζγούς θέσεως αλλάζει μόνον εκατέρωθεν το ιδανικού Παρατηρητού. Το γεγονός λοιπόν της σταθερότητος της για κάθε θέση το κινητού κατά τις δύο διακριτές φάσεις (προσέγγιση-απομάκρνση) αφαιρεί από μια κινούμενη ράβδο την «ελαστικότητα» ατής, δηλαδή την εξάρτηση το μετρούμενο μήκος της από την απόστασή της από τον Παρατηρητή. Λαμβάνοντας π όψιν τα παραπάνω εκτεθέντα, οι εξισώσεις (I) και (II) το άρθρο το Einsein νομιμοποιούνται ως εξής: Σχ. 6 9

10 Σχ. 7, επί το άξονος ηρεμίας Χ. Έστω l το μή- το μήκος της κινούμενης ράβδο μετρη-μένο στο Έστω (Σχ. 7) ράβδος ΑΒ κινούμενη με ταχύτητα όπο < κος της ράβδο μετρημένο στο σύστημά της. Έστω σύστημα ηρεμίας όπως το έθεσε ο Einsein. Έστω ότι τη χρονική στιγμή εκπέμπεται φως από το Α προς το Β. Η έννοια το, καθώς και πόλοιπες έννοιες είναι ατές πο ορίσθηκαν στο άρθρο το Einsein. Το φως «κνηγάει» το άκρο Β και έστω ότι το σναντά σε μια θέση Β1, στον χρόνο. Τότε το άλλο άκρο της ράβδο ερίσκεται στο Α1. Έχομε λοιπόν: 1 Α Β1 ΒΒ 1 Α Β1 ΒΒ (9) Τότε ένας RoT Παρατηρητής και μόνον ατός νομιμοποιείται να γράψει: ΒΒ ΑΒ i (10) B Τούτο διότι μόνον για έναν RoT Παρατηρητή το μέγεθος της κινούμενης ράβδο είναι σταθερό, ανεξάρτητο της θέσης της. Αντικαθιστώντας την (10) στην (9) έχομε: Α Β1 ΑΒ1-, σνεπώς: ΑΒ Α Β 1 (11) 1- ΑΒ1 Και επειδή, σύμφωνα με το άρθρο το Einsein, -, έπεται: B - (I) - Η εξίσωση ατή είναι η εμφανιζόμενη στο άρθρο το Einsein. B Ακολούθως η ανακλασθείσα ακτίνα στο Β 1, διαγράφει αντίρροπα τον άξονα των Χ και σναντά το αντιθέτως ερχόμενο άκρο Α της ράβδο στη θέση Α στον χρόνο. Οπότε λαμβάνομε: Α Β Α Β (1) Τότε ένας RoT Παρατηρητής και μόνον ατός νομιμοποιείται να γράψει: ΑΑ - ΒΑ (13) 1 1 ' Τούτο διότι μόνον για έναν RoT Παρατηρητή το μέγεθος της κινούμενης ράβδο είναι σταθερό, ανεξάρτητο της θέσης της. 10

11 Αντικαθιστώντας την (13) στην (1) έχομε: - Β1Α Β1Α, σνεπώς: ΑΒ Β 1 Α (14) 1+ Β1Α Και επειδή, σύμφωνα με το άρθρο το Einsein,, έπεται: ' ' - B (II) Η εξίσωση ατή επίσης εμφανίζεται στο άρθρο το. Einsein. - B + Θεμελιώδες Σμπέρασμα: Οι εξισώσεις B - (I) και Α -Β (IΙ), οι εμφανιζόμενες στην ενότητα το άρθρο το Einsein, νομιμοποιούνται να διατπωθούν μόνον από RoT Παρατηρητές, δηλαδή Παρατηρητές πο - + βρίσκονται ακριβώς πάνω στον άξονα ηρεμίας Χ, διότι μόνον γι ατούς το μήκος της κινούμενης ράβδο μετρούμενης στο σύστημα ηρεμίας είναι ανεξάρτητο της θέσεως της ράβδο. Θεμελιώδης Παρατήρηση: Η σχέση < δεν αποτελεί σμπέρασμα, όπως εμφανίζεται στο άρθρο το Einsein, αλλά μάλλον μια κεκαλμμένη αναγκαία προϋπόθεση. Τούτο διότι δια, το φωτεινό σήμα πο εκπέμπεται από το άκρο Α της ράβδο, θεωρούμενο από το σύστημα ηρεμίας, δεν πρόκειται ποτέ να φθάσει στο άκρο Β της κινούμενης ράβδο, τολάχιστον στον Εκλείδειο Χώρο. Έτσι το πείραμα δεν θα είχε περατωθεί και επομένως το άρθρο το Einsein δεν θα είχε γραφεί. Διαπιστώσαμε όμως (στην ενότητα ΙΙ), ότι για ένα πραγματικό Παρατηρητή η μέτρηση το μήκος της κινούμενης ράβδο, εκτός από την απόσταση της από τον πραγματικό Παρατηρητή, εξαρτάται και από το εάν η ράβδος πλησιάζει ή απομακρύνεται από τον Πόδα της Καθέτο και τον πραγματικό Παρατηρητή. Είμαστε λοιπόν ποχρεωμένοι να εξετάσομε τι σμβαίνει και για τον RoT Παρατηρητή όσον αφορά τη διαφοροποίηση των μετρήσεών το ανάλογα το αν προσεγγίζει ή απομακρύνεται η κινούμενη ράβδος. Θεωρούμε (Σχ. 8) ότι ο πραγματικός Παρατηρητής πλησιάζει «ως έγγιστα» στην εθεία Ε καθιστάμενος οριακά RoT. Βεβαίως ατή η θεώρηση είναι εξιδανικεμένη, διότι θα απαιτήσομε ο Παρατηρητής μας να μπορεί να βλέπει σήματα προερχόμενα και από τα δύο άκρα της κινούμενης ράβδο. Γι ατόν τον λόγο γράφω καθιστάμενος οριακά ιδανικός. Τέτοιο τύπο εξιδανικεύσεις (όπως κι ατές το άρθρο το Einsein) θεωρούνται νόμιμες εφ όσον δεν εξετάζομε κβαντικά φαινόμενα. Έστω ότι τη χρονική στιγμή 0 η ράβδος ερίσκεται στη θέση Α 0 0Β 0 προσεγγίζοσα τον ιδανικό Παρατηρητή Ο με σταθερή ταχύτητα ( < ), και τότε φωτεινά σήματα εκκινούν από τα δύο άκρα Α 0 και Β 0 της ράβδο κατεθνόμενα προς το Ο. Έστω ότι τη χρονική στιγμή BO 0 BB 0 1 το φωτεινό σήμα το 1 άκρο Β 0 φτάνει στο Ο, η δε ράβδος ερίσκεται στη θέση Α 1 Β 1. Όμως το φωτεινό σήμα το άκρο Α 0 δεν έχει φθάσει ακόμα στο Ο ερισκόμενο καθ οδόν. Τώρα ( ), φθάνει στο Ο ένα προγενέστερο σήμα το άκρο Α προερχόμενο από τη θέση ΑX τέτοια ώστε: x 0 x 0 Σνεπώς: x 0 x 0 (-) x (- x 0 l) 1 Σχ. 8 11

12 Όπο l το πραγματικό μήκος της ράβδο, δηλαδή το μήκος της ράβδο μετρούμενο στο σύστημά της. Ό- μως Α X Β 0 είναι το μήκος της ράβδο στο σύστημα ηρεμίας πο μετρά ο ιδανικός Παρατηρητής Ο κατά την προσέγγιση ατής, έτσι καταλήγομε: προσεγγισης 1- l (15) Δηλαδή η προσεγγίζοσα ράβδος μετράται και φαίνεται διεσταλμένη, σμπέρασμα σμβατό με το σμπέρασμά μας της ενότητας II, προκειμένο περί πραγματικών Παρατηρητών. Δι αναλόγων σλλογισμών ερίσκομε το μετρούμενο μήκος απομακρνόμενης ράβδο. Έστω (Σχ. 9) ότι τη χρονική στιγμή 0 η ράβδος ερίσκεται στη θέση Α 0 0Β 0 και φωτεινά σήματα εκπέμπονται από τα άκρα της προς τον ιδανικό Παρατηρητή Ο. Την χρονική στιγμή O 0 0 1, η ράβδος 1 ερίσκεται στη θέση Α 1 Β 1,το φωτεινό σήμα το άκρο Α 0 φθάνει στο Ο, το δε φωτεινό σήμα το άκρο Β 0 ερίσκεται καθ οδόν. Τώρα ( ) φθάνει στο Ο το φωτεινό σήμα το άκρο Β προερχόμενο από προηγούμενη θέση, έστω Β Χ, τέτοια ώστε: BB x 0 1 B x 0. Σνεπώς B x 0 BB x 0 ( l -B x 0 ), όπο l το πραγματικό μήκος της ράβδο μετρούμενο στο σύστημά της. Όμως Β Χ Α 0 είναι το μήκος της ράβδο στο σύστημα ηρεμίας πο μετρά ο ιδανικός παρατηρητής Ο κατά την απομάκρνση ατής, έτσι καταλήγομε: απομακρνσης 1+ l Σχ. 9 (16) Δηλαδή η απομακρνόμενη ράβδος μετράται και φαίνεται σνεσταλμένη, σμπέρασμα σμβατό με το σμπέρασμά μας της ενότητας II προκειμένο περί πραγματικών Παρατηρητών, θεωρώντας βεβαίως ότι το φως εκπέμπεται σνεχώς από τα δύο άκρα της κινούμενης ράβδο και μη λαμβάνοντας π όψιν κβαντικά φαινόμενα. Διαπιστώνομε λοιπόν ότι το μέγεθος, δηλαδή το μήκος της κινούμενης ράβδο μετρούμενης στο σύστημα ηρεμίας έχει τολάχιστον δύο τιμές εξαρτώμενες από το αν η κινούμενη ράβδος πλησιάζει ή απομακρύνεται από τον Παρατηρητή το σστήματος ηρεμίας, γεγονός το οποίο διέλαθε της προσοχής το Einsein. IV. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΙΝΟΥΜΕΝΩΝ ΡΟΛΟΓΙΩΝ (ΒΑΣΕΙ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ Ο EINSTEIN). Ας επανέλθομε τώρα στην ενότητα το άρθρο το Einsein. Εκεί, ενώ ο σγγραφέας όρισε με ακρίβεια τη θέση των κινομένων Παρατηρητών ερισκόμενων στα άκρα της κινούμενης ράβδο, δεν όρισε με την ίδια ακρίβεια τη θέση το Παρατηρητού ερισκόμενο στο σύστημα ηρεμίας. Απλώς ανέφερε ότι ένας κάποιος Παρατηρητής ακαθορίστο θέσεως μετράει με κάποιον ακαθόριστο τρόπο το μήκος της κινούμενης ράβδο στο σύστημα ηρεμίας και το βρίσκει. Οφείλομε λοιπόν, χάριν της επιστημονικής ακριβείας, να ορίσομε τη θέση το Παρατηρητού το σστήματος ηρεμίας με την ίδια τολάχιστον ακρίβεια όση και εις την περίπτωση των κινομένων Παρατηρητών. Προς τούτο θα επικαλεστούμε την πρώτη πόθεση (αρ 1

13 χή) το Einsein, δηλαδή την Αρχή της Σχετικότητος της εθγράμμο και ομοιομόρφο κινήσεως, στην οποία όμως δεν θα δώσομε καμία περαιτέρω γενικότερη ισχύ, πέραν ατής η οποία έχει διαπιστωθεί πειραματικά από την Γαλιλαιϊκή Φσική, τοτέστιν ότι: Είναι αδύνατον πειραματικά να αποδειχθεί η εθύγραμμη και ομοιόμορφη κίνηση της ύλης με πειράματα και παρατηρήσεις πραγματοποιούμενες επ ατής. Η ισχύς της Αρχής ατής απαιτεί τούτο: Οι εικόνες της κινήσεως της ύλης πο διαπιστώνει ο κινούμενος Παρατηρητής οφείλον να είναι οι ίδιες δηλαδή σμμετρικές (ανταλλάξιμες) με τις εικόνες κινήσεως της ύλης πο διαπιστώνει ο ακίνητος. Τούτο διότι η οποιαδήποτε διαφορά εικόνων, δηλαδή ασμμετρία ατών, θα καθιστούσε την εθύγραμμη και ομοιόμορφη κίνηση της ύλης όχι σχετική, αλλά απόλτη. Το περιγραφόμενο πείραμα το Einsein έχει δύο διακεκριμένα στάδια: 1. Το στάδιο κατά το οποίο το φως διαγράφει την διαδρομή ΑΒ και. Το στάδιο κατά το οποίο το ανακλώμενο στο Β φως διαγράφει την διαδρομή ΒΑ. Κατά το πρώτο στάδιο (διαδρομή φωτός ΑΒ), ο κινούμενος Παρατηρητής διαπιστώνει ότι το φως, (μέσω το οποίο πραγματοποιεί πειραματικές μετρήσεις), και το λικό σύστημα ηρεμίας (άξονας X, εθεία Ε) κινούνται αντίρροπα. (Εδώ στην πιθανή ένσταση γιατί λοποιούμε τον άξονα X ή την εθεία Ε, απαντούμε ότι κάνομε Φσική και όχι Μαθηματικά και στη Φσική η κίνηση της ύλης έχει νόημα μόνον ως προς κάποιο άλλο λικό και όχι μαθηματικό σύστημα αναφοράς). Εφαρμόζοντας λοιπόν την Αρχή της Σχετικότητος της εθγράμμο και ομοιομόρφο κινήσεως και την σνέπεια ατής, δηλαδή την σμμετρία των εικόνων, σμπεραίνομε ότι κατά το πρώτο στάδιο το πειράματος ο Παρατηρητής το σστήματος ηρεμίας οφείλει να βλέπει την κινούμενη ράβδο απομακρνόμενη από ατόν προκειμένο το φως, (μέσω το οποίο πραγματοποιεί πειραματικές μετρήσεις), και η ράβδος (κινούμενο λικό σύστημα) να κινούνται αντίρροπα. Κατά το δεύτερο στάδιο το πειράματος (διαδρομή φωτός ΒΑ), ο κινούμενος Παρατηρητής διαπιστώνει ότι το φως, (μέσω το οποίο πραγματοποιεί πειραματικές μετρήσεις), και το λικό σύστημα ηρεμίας (άξονας Χ, εθεία Ε) κινούνται ομόρροπα. Εφαρμόζοντας λοιπόν την Αρχή της Σχετικότητος της εθγράμμο και ομοιομόρφο κινήσεως και την σνέπεια ατής, δηλαδή την σμμετρία των εικόνων, σμπεραίνομε ότι κατά το δεύτερο στάδιο το πειράματος ο Παρατηρητής το σστήματος ηρεμίας οφείλει να βλέπει την κινούμενη ράβδο να πλησιάζει σ ατόν προκειμένο το φως, (μέσω το οποίο πραγματοποιεί πειραματικές μετρήσεις) και η ράβδος (κινούμενο λικό σύστημα) να κινούνται ομόρροπα. Έτσι, εφαρμόζοντας το κριτήριο πο θέσπισε ο Einsein, με νομιμοποιημένες πλέον τις εξισώσεις (I) και (II), λαμβάνομε: 1 ο Στάδιο το πειράματος διαδρομή φωτός (ΑΒ): Η κινούμενη ράβδος απομακρύνεται από τον Παρατηρητή το σστήματος ηρεμίας: l l 1+ απομακρνσης - (17) B ο Στάδιο το πειράματος διαδρομή φωτός (ΒΑ): Η κινούμενη ράβδος πλησιάζει προς τον Παρατηρητή το σστήματος ηρεμίας: l 1- - προσεγγισης B l (18) 13

14 Σνεπώς προκύπτει: B- - B (19) Τελικό Σμπέρασμα: Σύμφωνα με το κριτήριο πο θέσπισε ο Einsein, τα ρολόγια στα άκρα της κινούμενης ράβδο της αναφερομένης στο πρωτότπο άρθρο το (Περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων, 1905), είναι σγχρονισμένα.[6] Η ανωτέρω πρόταση αφορά στην διαπίστωση πο πραγματοποιεί ο ιδανικός (RoT) Παρατηρητής το σστήματος ηρεμίας ως προς τον οποίον και μόνον οι εξισώσεις (Ι) και (ΙΙ) είναι νόμιμες. Τι διαπιστώνον όμως οι κινούμενοι Παρατηρητές; Σύμφωνα με την 1 η πόθεση το Einsein (Αρχή της Σχετικότητος) το μήκος της κινούμενης ράβδο μετρημένης από το σύστημα της είναι l. Επίσης σύμφωνα με την η πόθεση το Einsein η ταχύτητα το φωτός ως προς την κινούμενη ράβδο μετρημένη από την κινούμενη ράβδο είναι. Έτσι, κατά το πρώτο στάδιο το πειράματος το φως διατρέχει τη ράβδο σε χρόνο μετρημένο από την ράβδο : l Δ (0) Ομοίως, κατά το δεύτερο στάδιο το πειράματος το φως διατρέχει τη ράβδο σε χρόνο μετρημένο από τη ράβδο : l Δ B (1) Σνεπώς : Δ Δ B () Άρα, οι κινούμενοι Παρατηρητές διαπιστώνον ότι τα ρολόγια στα άκρα της κινούμενης ράβδο είναι σγχρονισμένα με άμεσο και προφανές αποτέλεσμα την αποκατάσταση το Ανθρώπινο Λόγο και της Κοινής, μη αντιφατικής, Λογικής. Έτσι καθίσταται περιττή η αναλτική παραγωγή το Μετασχηματισμού το Loenz μέσω το οποίο τα εν λόγω δήθεν ασγχρόνιστα ρολόγια σγχρονίστηκαν και ίσως να ακρώνονται οι σνέπειες ατού το Μετασχηματισμού (Ειδική θεωρία της Σχετικότητος, χωρόχρονος Minkowski κτλ.). Επίσης ακρώνονται, μετά βεβαιότητος, όλες εκείνες οι αντιφατικές προτάσεις (π.χ. ότι τα εθγράμμως και ομοιομόρφως κινούμενα ρολόγια καθστερούν εξ αιτίας ατής της κίνησής τος, η οποία εν τούτοις είναι σχετική, το παράδοξο των διδύμων κτλ.), η αντίφαση των οποίων πηγάζει ακριβώς από ατό το σύστημα ιδεών. ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1. Einsein Α., (1905), Για την ηλεκτροδναμική των κινομένων σωμάτων, (Αϊνστάιν 1905 annus miabilis), σελ , Γκοβόστης, Αθήνα 000, ISBN Χ.. Feynman R., (1964), The Feynman Leues on Physis, ddison-wesley, II Πλάτωνος, Πολιτεία, βιβλίον έβδομον, B, σελ , Πάπρος, Αθήνα. 4. Ρατόπολος Δ., (004), Η Θεωρία της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός, Τόμος Α, εκδότης ο ίδιος, Αθήνα, ISBN Ρατόπολος Δ., (007), Η θεμελίωση της Θεωρίας της Αρμονικότητος το Πεδίο το Φωτός. Μια νέα προσέγγιση της Σχετικιστικής Ορμής. Πρακτικά 10 ο Κοινού Σνεδρίο Ενώσεων Ελλήνων & Κπρίων Φσικών (Κέρκρα, 007). 6. Ρατόπολος Δ., (006), Μήπως τα ρολόγια στα άκρα της κινούμενης ράβδο της αναφερομένης στο πρωτότπο άρθρο το. Einsein (Περί της Ηλεκτροδναμικής των κινομένων Σωμάτων,1905) είναι σγχρονισμένα; Πρακτικά 11 ο Πανελληνίο Σνεδρίο της Ένωσης Ελλήνων Φσικών (Λάρισα, 006). 14