Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων"

Transcript

1 Το κείμενο που ακολουθεί είναι απόσπασμα από το βιβλίο του Β. Κοτζαμάνη, Στοιχεία Δημογραφίας, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Θεσσαλίας, Βόλος, 9, σσ IV.5 Υποδείγματα πληθυσμού: στάσιμος και σταθερός πληθυσμός Η εξέταση των πολύπλοκων σχέσεων που συνδέουν τα δημογραφικά φαινόμενα με τους πληθυσμούς στους οποίους αυτά συμβαίνουν και τους οποίους επηρεάζουν, διευκολύνεται σημαντικά με τη δημιουργία ορισμένων υποδειγμάτων- μοντέλων πληθυσμού. Τα κυριότερα εξ αυτών είναι το μοντέλο του στάσιμου (J. Graun, 66 και E. Halley, 693) και αυτό του σταθερού πληθυσμού (J. Loka, 97). Τα μοντέλα αυτά χρησιμεύουν στην επισήμανση και διερεύνηση των αποκλίσεων ανάμεσα στις ιδανικές και τις πραγματικές καταστάσεις και χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της δομής των πληθυσμών και των δημογραφικών φαινομένων, για τη συμπλήρωση ελλιπών στατιστικών σειρών, τη βελτίωση σφαλμάτων των στατιστικών δεδομένων ως και για τις δημογραφικές προβολές που είναι αναγκαίες για τη λήψη μέτρων πληθυσμιακής πολιτικής. Ο στάσιμος και ο σταθερός πληθυσμός αποτελούν τα πιο σημαντικά υποδείγματα και είναι εξαιρετικά ενδιαφέροντα τόσο όσον αφορά το θεωρητικό τους υπόβαθρο όσο και την ευρύτητα των εφαρμογών τους στην ανάλυση και συμπλήρωση προβληματικών δημογραφικών σειρών, ιδιαίτερα στις αναπτυσσόμενες χώρες. Η πιο γνωστή εφαρμογή, που στηρίζεται στη θεωρία του στάσιμου πληθυσμού, είναι οι πίνακες επιβίωσης τους οποίους έχουμε ήδη παρουσιάσει. IV.5. Στάσιμος πληθυσμός Ας υποθέσουμε, για παράδειγμα, με τη βοήθεια του διαγράμματος του Lexis, ότι έχουμε. άτομα που γεννήθηκαν το 98 (βλ. ρίζα του πίνακα επιβίωσης). Η διαχρονική πορεία των ατόμων της γενεάς αυτής εμφανίζεται στο διαγώνιο διάδρομο (ΘΘ ΗΗ ) του παρατιθέμενου διαγράμματος του Lexis (Σχήμα 3). Οι επιζώντες στην αρχή κάθε ακριβούς ηλικίας εκτίθενται στον κίνδυνο να αποβιώσουν, κίνδυνο που δίδεται από τις πιθανότητες θανάτου (qx) που τοποθετούνται κάτω από το σχήμα. Στα οριζόντια διανύσματα (ΘΗ, αα, ββ ) τοποθετείται ο πληθυσμός στις ακριβείς ηλικίες x (lx), και στα κάθετα διανύσματα (Ηα, αβ, ) ο πληθυσμός σε συμπληρωμένα έτη x (Lx) στην / κάθε ημερολογιακού έτους. Ας υποθέσουμε ότι αυτό που ισχύει για την γενεά του 98 ισχύει και για τις Ε

2 96 επόμενες γενεές (ο αριθμός των γεννήσεων και οι πιθανότητες θανάτου ανά ηλικιακή ομάδα παραμένουν αμετάβλητες) και ότι μερικές δεκαετίες αργότερα (π.χ. την //) διεξάγεται μια γενική απογραφή πληθυσμού. Ο απογραφόμενος πληθυσμός θα έχει προφανώς τα ίδια χαρακτηριστικά με αυτά των γενεών που τον απαρτίζουν και, στην περίπτωση αυτή, τα δομικά χαρακτηριστικά του, καθώς η θνησιμότητα και η γονιμότητα έχουν παραμείνει επί μακρόν σταθερές, θα ταυτίζονται με τα συγχρονικά ενώ η κατά ηλικία δομή και το μέγεθός του θα μείνουν αμετάβλητα. Ο στάσιμος πληθυσμός, επομένως, είναι ένας πληθυσμός που παραμένει διαχρονικά αμετάβλητος τόσο όσον αφορά το μέγεθος όσο και την ηλικιακή του δομή, ένας πληθυσμός με σταθερά Αδρά ποσοστά γεννητικότητας και γονιμότητας (και επομένως και σταθερό φυσικό ισοζύγιο). Ο πληθυσμός αυτός έχει ορισμένα χαρακτηριστικά που τον συσχετίζουν τόσο με τις γεννήσεις όσο και με την εφαρμογή του πίνακα θνησιμότητας κατά τη δημιουργία του. Ειδικότερα (Σχήμα 33), αν: Σχήμα 3: Σχηματισμός της κατά ηλικία δομής του στάσιμου πληθυσμού* * Τα δεδομένα του γραφήματος έχουν ληφθεί από τον πίνακα θνησιμότητας της Ελλάδας (άρρενες) για το 98 (ΕΣΥΕ, 964)

3 (ή άλλως N)= ο διαχρονικά σταθερός ετήσιος αριθμός των γεννήσεων D x = ο διαχρονικά σταθερός ετήσιος αριθμός των θανάτων σε κάθε ηλικία D= ο διαχρονικά σταθερός συνολικός ετήσιος αριθμός των θανάτων x = οι επιβιώσαντες στις διαδοχικές ακριβείς ηλικίες στα διαδοχικά ημερολογιακά έτη το, πλήθος των οποίων παραμένει διαχρονικά σταθερό χ (ή άλλως L x )= οι επιβιώσαντες στις διαδοχικές ηλικίες την / των διαδοχικών ημερολογιακών ετών, το πλήθος των οποίων παραμένει επίσης διαχρονικά σταθερό Ν= ο συνολικός πληθυσμός (διαχρονικά σταθερός), και επομένως N = = D = ο διαχρονικά σταθερός συνολικός πληθυσμός ΤΒΝ= ο Αδρός δείκτης γεννητικότητας που ισούται με το άθροισμα των γεννήσεων δια του πληθυσμού ( N D = = ) Τότε, ο πληθυσμός των ατόμων ηλικίας σε συμπληρωμένα έτη ( ) ισούται με +, αυτός των ατόμων ηλικίας ενός έτους ( ) σε συμπληρωμένα πάντοτε έτη με + κ.ο.κ και ως εκ τούτου ο συνολικός πληθυσμός () σε ένα οποιοδήποτε ημερολογιακό έτος ισούται προφανώς με το άθροισμα του πληθυσμού των ατόμων ηλικίας,,, ετών (σε συμπληρωμένα έτη), ήτοι = και x x= ( ) = = = + x x= Επειδή ο Αδρός Δείκτης Γεννητικότητας TBN =, τότε TBN = = = + x x x= x=,5 + Επειδή όμως ο διαιρέτης του κλάσματος ταυτίζεται με τη μέση προσδοκώμενη ζωή στη γέννηση του πληθυσμού μας έχουμε TBN =. Γνωρίζουμε όμως ότι N και ως TBN = εκ τούτου e e N = = N e γνωρίζοντας επίσης ότι =N = e Επομένως, επειδή η γεννητικότητα και η θνησιμότητα (δηλαδή οι γεννήσεις και η μέση προσδοκώμενη ζωή κατά τη γέννηση) στον στάσιμο πληθυσμό δεν μεταβάλλονται διαχρονικά, ο πληθυσμός αυτός προκύπτει ως το γι- Σχήμα 33: Διάγραμμα του Lexis ενός στάσιμου πληθυσμού 97

4 98 νόμενο των γεννήσεων επι τη μέση προσδοκώμενη ζωή κατά τη γέννηση (e ). Ως εκ τούτου, η ηλικιακή πυραμίδα αυτού προκύπτει από την εφαρμογή ενός πίνακα επιβίωσης σε ένα σταθερό αριθμό γεννήσεων. Εκ των προαναφερθέντων, καθίσταται προφανές ότι, στην περίπτωση ελλιπών ή προβληματικών δεδομένων οι πρότερες συσχετίσεις των βασικών δημογραφικών παραμέτρων (ΑΔΓ, ΑΔΘ, e, ηλικιακή σύνθεση του πληθυσμού) επιτρέπουν να εκτιμηθεί μια δημογραφική παράμετρος σε συνάρτηση με κάποια άλλη. Είναι, επίσης, προφανές, ότι σε κάθε πίνακα θνησιμότητας μπορούμε να αντιστοιχίσουμε και έναν στάσιμο πληθυσμό. Στον πίνακα θνησιμότητας π.χ. της Γαλλίας για το αντιστοιχεί ο στάσιμος πληθυσμός του παρατιθέμενου πίνακα (Πινάκας 4). Η ηλικιακή δομή του πληθυσμού αυτού είναι ανεξάρτητη του πλήθους των γεννήσεων (74. κατά μέσο όρο ετησίως το ) και ένας τέτοιος πληθυσμός σταθεροποιούμενος θα έχει 8% νέους κάτω των 5 ετών, 5% ηλικίας -59 ετών και % 6 ετών και άνω. Τα δεδομένα του πίνακα αυτού προκύπτουν από τις κάτωθι συναρτήσεις: (x και άνω)= x e x (x, x+a) = x+a - x = N e =74. 75=55.5. Πινάκας 4: Στάσιμος πληθυσμός που αντιστοιχεί στον πίνακα θνησιμότητας της Γαλλίας των ετών Ηλικία x Επιβιώσαντες στην ακριβή ηλικία x Δεδομένα Υπολογισμοί Αποτελέσματα Μέση προσδοκώμενη ζωή στην ηλικία x Πληθυσμός ηλικίας x και άνω Πηγή: a. Fouque., A. Vinocur (99) IV.5. Σταθερός πληθυσμός Πληθυσμός ανά μεγάλες ηλικιακές ομάδες Κατανομή του πληθυσμού ανά ηλικία (%) Ηλικιακές ομάδες }. 8-9 } } Σύνολο Ο σταθερός πληθυσμός είναι ένας κλειστός πληθυσμός με θετική ή αρνητική φυσική μεταβολή, που βιώνει μεν για ένα μεγάλο χρονικό διάστημα σταθερές συνθήκες θνησιμότητας και γονιμότητας, αλλά του οποίου ο ετήσιος αριθμός των γεννήσεων μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. Ο πληθυσμός αυτός καταλήγει να αποκτήσει μια σταθερή ηλικιακή δομή (σταθερή ποσοστιαία κατανομή των ηλιακών του ομάδων) αν και μεταβάλλεται ετησίως με έναν σταθερό ρυθμό. Όμως, ενώ ο στάσιμος πληθυσμός, που αποτελεί μια ειδική περίπτωση του σταθερού πληθυσμού, δημιουργείται όταν σε ένα δεδομένο σταθερό αριθμό γεννήσεων εφαρμόσουμε έναν πίνακα επιβίωσης, ο σταθερός πληθυσμός προκύπτει από την εφαρμογή ενός πίνακα επιβίωσης σε ένα μεταβαλλόμενο με σταθερό ρυθμό αριθμό γεννήσεων.

5 Ειδικότερα, αποδεικνύεται ότι ο ρυθμός μεταβολής των γεννήσεων σε έναν τέτοιο πληθυσμό ταυτίζεται με το συνολικό ρυθμό μεταβολής του πληθυσμού αυτού. Ο ρυθμός αυτός ονομάζεται από τον Loka 49 (που θεωρεί ότι η ηλικιακή δομή των ανθρώπινων πληθυσμών μεταβάλλεται διαχρονικά, αλλά με συγκεκριμένο τρόπο, τείνοντας προς μια οριακά σταθερή δομή η οποία συγκυριακά δύναται να διαταραχθεί από διάφορα γεγονότα), πραγματικό ή ενδογενές ποσοστό φυσικής μεταβολής, συμβολίζεται με r, και υπολογίζεται ως: r = a R Όπου: R = Το ακαθάριστο (αδρό) ποσοστό αναπαραγωγής r= το ετήσιο ποσοστό φυσικής μεταβολής a = η μέση ηλικία των μητέρων στη γέννηση των παιδιών τους τέλος, σε ένα σταθερό πληθυσμό η σχέση ανάμεσα στο συνολικό πληθυσμό την / του + έτους και την / του ετους + δίδεται ως = ( + r) και ο Αδρός δείκτης γεννητικότητας στο έτος υπολογίζεται ως: TBN N = ( + r) Συνοπτικά, τα χαρακτηριστικά ενός σταθερού πληθυσμού είναι: α) Το ενδογενές ή πραγματικό ποσοστό φυσικής μεταβολής r και ο Αδρός δείκτης θνησιμότητας είναι μεγέθη ανεξάρτητα από το χρόνο β) Οι γεννήσεις και το μέγεθός του πληθυσμού μεταβάλλονται με τον ίδιο ρυθμό r γ) Η σταθερή ποσοστιαία κατά ηλικία σύνθεσή του είναι ανεξάρτητη από το χρόνο, από το αρχικό μέγεθος και την αρχική δομή του πληθυσμού δ) ο πληθυσμός αυτός μεταβάλλεται διαχρονικά ως προς το μέγεθός του και διατηρεί αμετάβλητη την ποσοστιαία κατά ηλικία δομή του (υπενθυμίζουμε ότι ο στάσιμος μένει αμετάβλητος και ως προς τα δύο προαναφερθέντα μεγέθη) Είναι προφανές ότι, με βάση τα προαναφερθέντα, εάν πληθυσμοί με διαφορετικές ηλικιακές δομές το έτος εκκίνησης υπόκεινται επί μακρόθεν σε ταυτόσημες συνθήκες θνησιμότητας και γονιμότητας, τείνουν να αποκτήσουν ταυτόσημη ηλικιακή δομή στην οποία πλέον δεν θα διακρίνεται κανένα ίχνος των αρχικών τους ηλικιακών δομών. Τα δημογραφικά τους χαρακτηριστικά θα είναι κοινά και σταθερά, η μόνη μεταβλητή που θα «παίζει» είναι το ενδογενές ποσοστό φυσικής αύξησης. Τέλος, οφείλουμε να υπενθυμίσουμε ότι στη δημογραφία η χρήση της «πλασματικής γενεάς» εντάσσεται στα πλαίσια της υπόθεσης αυτής για τη διατήρηση και στο μέλλον των συνθηκών που ισχύουν για τη θνησιμότητα και τη γονιμότητα το συγκεκριμένο ημερολογιακό έτος. Οι εφαρμογές του σταθερού πληθυσμού προέρχονται από την ιδιότητα ότι κάθε ανθρώπινος πληθυσμός θα μπορούσε να θεωρηθεί ως ισοδύναμος προς κάποιον συγκεκριμένο σταθερό πληθυσμό αν οι ανά ηλικία δείκτες γονιμότητας και θνησιμότητας παρέμεναν αμετάβλητες για ένα σχετικά μεγάλο χρονικό διάστημα. Με τον τρόπο αυτόν σε κάθε κλειστό πληθυσμό σταθερών προτύπων γονιμότητας και θνησιμότητας αντιστοιχεί και μια θεωρητική κατασκευή σταθερού πληθυσμού. 99

Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis

Η μεταβλητή χρόνος στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η μεταβλητή "χρόνος" στη δημογραφική ανάλυση - το διάγραμμα του Lexis Η αναφορά στο χρόνο Αναφερόμενοι στο χρόνο, θα πρέπει κατ αρχάς να τονίσουμε ότι αυτός μπορεί να είναι είτε το ημερολογιακό έτος, είτε

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334 http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334 http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33 ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΝΕΑ Demo Νews ΕΔΚΑ, Σεπτέμβριος-Οκτώβριος 2012 Τεύχος 20 ο Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334 http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 20: Τύποι πληθυσμιακών πυραμίδων

Σχήμα 20: Τύποι πληθυσμιακών πυραμίδων IV.3. Οι πληθυσμιακές πυραμίδες Στην ανάλυση των πληθυσμιακών δομών κεντρικό ρόλο έχουν οι πληθυσμιακές πυραμίδες και οι αποκαλούμενοι δομικοί δείκτες. Η κατανομή του συνόλου των ατόμων ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Αναπαραγωγικότητα. Δρ. Δέσποινα Ανδριώτη

Αναπαραγωγικότητα. Δρ. Δέσποινα Ανδριώτη Αναπαραγωγικότητα Δρ. Δέσποινα Ανδριώτη dandrioti@gmail.com Ορισμοί Σημασία Δείκτες Δομή του μαθήματος Παραδείγματα Αναπαραγωγικότητα ή γεννητικότητα ή γονιμότητα Κύριος παράγων διαμόρφωσης και εξέλιξης

Διαβάστε περισσότερα

Γεννητικότητα-γονιμότητα

Γεννητικότητα-γονιμότητα Γεννητικότητα-γονιμότητα Α. Ορισμοί Γεννητικότητα: Ο όρος παραπέμπει συνήθως στη συχνότητα των γεννήσεων σε έναν πληθυσμό, δηλαδή στο αδρό ποσοστό της γεννητικότητας. Γονιμότητα: Ο όρος έχει διπλή έννοια:

Διαβάστε περισσότερα

A. ΠΗΓΕΣ &ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ

A. ΠΗΓΕΣ &ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ A. ΠΗΓΕΣ &ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (πηγές) 1. ΕΛΣΤΑΤ : πληθυσμιακά μεγέθη και ηλικιακή δομή Απογραφές πληθυσμού 2001, 2011 (Σύνολο Χώρας, NUTS2-επίπεδο περιφέρειας)

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33 ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΝΕΑ Demo Νews ΕΔΚΑ, Μάρτιος-Απρίλιος 2012 Τεύχος 18 ο Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +302421074432-33 Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΓΕΝΝΗΤΙΚΟΤΗΤΑ (FERTILITY) Στην ξένη δηµογραφική βιβλιογραφία ο όρος feriliy αναφέρεται στην έκταση και την ένταση των γεννήσεων ζώντων σε ένα πληθυσµό. Αφορά λοιπόν το µέρος εκείνο της δηµογραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΞΙΚΟ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΒΥΡΩΝ ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ

ΛΕΞΙΚΟ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΒΥΡΩΝ ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ ΛΕΞΙΚΟ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΟΡΩΝ ΒΥΡΩΝ ΚΟΤΖΑΜΑΝΗΣ 1 1 Αγαμία Η κατάσταση στην οποία βρίσκονται τα άτομα τα οποία είναι μεν σε ηλικία γάμου αλλά δεν έχουν ποτέ παντρευτεί. 2 Άγαμος Το άτομο, το οποίο δεν έχει συνάψει

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία

Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΙΝΑΚΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΙΝ ΥΝΩΝ (MULTIPLE DECREMENT TABLES) Στον πίνακα επιβίωσης θεωρούµε τον αριθµό ζώντων στην κάθε ηλικία αρχίζοντας από µια οµάδα γεννήσεων ζώντων που αποτελεί την ρίζα του πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΕΛΛΑ ΟΣ

ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΕΛΛΑ ΟΣ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΕΛΛΑ ΟΣ 27-25 ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ 1. Εισαγωγή Οι προβολές πληθυσµού καταρτίστηκαν µε βάση τον εκτιµώµενο πληθυσµό της 1 ης Ιανουαρίου 27 σε 3 σενάρια (χαµηλό, υψηλό, ενδιάµεσο)

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος. Ενότητα 7: Αδροί δείκτες & Ισοζύγια. Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

Τίτλος Μαθήματος. Ενότητα 7: Αδροί δείκτες & Ισοζύγια. Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τίτλος Μαθήματος Ενότητα 7: Αδροί δείκτες & Ισοζύγια Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Δημογραφία Ενότητα 6: Δημογραφική Μετάβαση Βύρων Κοτζαμάνης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κο ινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, http://www. ldsa.gr / demolab@uth.gr, +302421074432-33

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κο ινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, http://www. ldsa.gr / demolab@uth.gr, +302421074432-33 ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΝΕΑ Demo Νews ΕΔΚΑ Τεύχος 25 ο Εργαστήριο Δημογραφικών και Κο ινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, http://www. ldsa.gr / demolab@uth.gr, +302421074432-33 Ο Πληθυσμός της Ελλάδας:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (POPULATION PROJECTIONS)

ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (POPULATION PROJECTIONS) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ, ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ (OULATION ROJECTIONS) Η κύρια πηγή στατιστικών δεδοµένων που αφορούν το µέγεθος και τη σύνθεση του πληθυσµού είναι η απογραφή. Η απογραφή πληθυσµού

Διαβάστε περισσότερα

Παραρτήματα Έκθεση Β. Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων (ΕΔΚΑ), Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σεπτέμβριος 2016

Παραρτήματα Έκθεση Β. Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων (ΕΔΚΑ), Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σεπτέμβριος 2016 09.2016 1 Παραρτήματα Έκθεση Β Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων (ΕΔΚΑ), Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σεπτέμβριος 2016 2 Περιεχόμενα ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ 1. Μεθοδολογία ανάπτυξης προβλεπόμενων πινάκων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

2. Το δημογραφικό πλαίσιο και η σημασία του για τη σύνθεση των νοικοκυριών και της οικογένειας

2. Το δημογραφικό πλαίσιο και η σημασία του για τη σύνθεση των νοικοκυριών και της οικογένειας 2. Το δημογραφικό πλαίσιο και η σημασία του για τη σύνθεση των νοικοκυριών και της οικογένειας 2.1 Πτυχές των δημογραφικών εξελίξεων στη μεταπολεμική Ελλάδα με έμφαση στη γονιμότητα και τη θνησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσφατες δηµογραφικές εξελίξεις σε περιφερειακό επίπεδο

Πρόσφατες δηµογραφικές εξελίξεις σε περιφερειακό επίπεδο Πρόσφατες δηµογραφικές εξελίξεις σε περιφερειακό επίπεδο Βασιλική Στεφάνου, Προϊσταµένη /νσης Πληθυσµού, Ε.Σ.Υ.Ε. Χαρά Ζήκου, Προϊσταµένη Τµήµατος Φυσικής Κίνησης Πληθυσµού, /νση Πληθυσµού, Ε.Σ.Υ.Ε. Κων/νος

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων Η ΗΜΟΓΡΑΦΙΚΗ ΣΥΓΚΥΡΙΑ Πώς µεταβάλλεται ένας πληθυσµός κατά τη διάρκεια ενός έτους; Γεννητικότητα, θνησιµότητα, µετανάστευση Πώς είναι δυνατόν ο πληθυσµός µας να αυξάνεται παρόλο που η γονιµότητα των γυναικών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΤΩΝ ΗΛΙΚΙΩΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ

Ο ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΤΩΝ ΗΛΙΚΙΩΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ Ο ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ ΤΩΝ ΗΛΙΚΙΩΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΈΝΩΣΗ Σύμφωνα με τα επίσημα στοιχεία της Eurostat οι πληθυσμοί της Ευρώπης γερνάνε γρήγορα λόγω του χαμηλού ποσοστού γεννήσεων και του αυξανόμενου προσδόκιμου

Διαβάστε περισσότερα

Η δημογραφική διάσταση της ενεργούς γήρανσης. Χρήστος Μπάγκαβος, Πάντειο Πανεπιστήμιο

Η δημογραφική διάσταση της ενεργούς γήρανσης. Χρήστος Μπάγκαβος, Πάντειο Πανεπιστήμιο Η δημογραφική διάσταση της ενεργούς γήρανσης Χρήστος Μπάγκαβος, Πάντειο Πανεπιστήμιο Δύο μέρη 1. Δημογραφικές μεταβολές και πληθυσμός σε ηλικία εργασίας στην Ελλάδα (1970-2013), με έμφαση στα άτομα ηλικίας

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών

Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Πρόσθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων Η ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΤΗΣ ΓΟΝΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ: ΔΙΑΓΕΝΕΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΗΣ ΑΠΟΓΡΑΦΗΣ Κ. Σοφιανοπούλου 1 και Γ. Σιαπάτη 2 1 Μηχανικός Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

Διαβάστε περισσότερα

Y Y ... y nx1. nx1

Y Y ... y nx1. nx1 6 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΚΑΚΩΝ Η χρησιμοποίηση και ο συμβολισμός πινάκων απλοποιεί σημαντικά τα αποτελέσματα της γραμμικής παλινδρόμησης, ιδίως στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης Γενικά,

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση»

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος ΜEd: «Σπουδές στην εκπαίδευση» 1 2.1 ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΚΑΙ ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ Ιδιότητες των πράξεων Στους πραγματικούς αριθμούς ορίστηκαν οι πράξεις της πρόσθεσης και του πολλαπλασιασμού και με την οήθειά τους η αφαίρεση και η διαίρεση. Για

Διαβάστε περισσότερα

2.2. ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ ΑΙΤΙΕΣ ΘΑΝΑΤΟΥ

2.2. ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑ ΑΙΤΙΕΣ ΘΑΝΑΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ (MORTALITY) 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Θα ήταν ίσως αναµενόµενο η παρουσίαση της γεννητικότητας να προηγηθεί εκείνης της θνησιµότητας εφ όσον η γέννηση σαν φυσικό γεγονός προηγείται του θανάτου.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α. Για την ταχύτητα υυ και την επιτάχυνση αα ενός κινούμενου σώματος δίνονται οι ακόλουθοι συνδυασμοί τιμών:

Θεωρητικό Μέρος Θέμα 1 ο Α. Για την ταχύτητα υυ και την επιτάχυνση αα ενός κινούμενου σώματος δίνονται οι ακόλουθοι συνδυασμοί τιμών: Α Λυκείου 7 Μαρτίου 2015 ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 Διανύσματα. 1 Περιγραφή διανυσμάτων στο χώρο Γεωμετρική περιγραφή: Τα διανύσματα περιγράφονται σαν προσανατολισμένα ευθύγραμμα

ΦΥΕ 14 Διανύσματα. 1 Περιγραφή διανυσμάτων στο χώρο Γεωμετρική περιγραφή: Τα διανύσματα περιγράφονται σαν προσανατολισμένα ευθύγραμμα ΦΥΕ 4 Διανύσματα Περιγραφή διανυσμάτων στο χώρο Γεωμετρική περιγραφή: Τα διανύσματα περιγράφονται σαν προσανατολισμένα ευθύγραμμα τμήματα Δύο διανύσματα θα θεωρούμε ότι είναι ίσα, εάν έχουν το ίδιο μήκος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Δημογραφία. Ενότητα 3.1: Πηγές Δεδομένων Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) Βύρων Κοτζαμάνης & Μιχάλης Αγοραστάκης

Δημογραφία. Ενότητα 3.1: Πηγές Δεδομένων Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) Βύρων Κοτζαμάνης & Μιχάλης Αγοραστάκης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Δημογραφία Ενότητα 3.1: Πηγές Δεδομένων Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) Βύρων Κοτζαμάνης & Μιχάλης Αγοραστάκης Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής Ανάπτυξης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ

ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΔΕΛΤΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΔΕΙΚΤΗ ΟΡΙΣΜΟΣ - ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ Ο δείκτης καταγράφει το εργατικό δυναμικό σύμφωνα με το μέγεθος του οικονομικώς ενεργού πληθυσμού ανά Περιφέρεια και το ποσοστό του επί του πληθυσμού άνω

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ έτους 2013

ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ. ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ έτους 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ Πειραιάς, 30 Σεπτεμβρίου 2014 ΦΥΣΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ έτους 2013 Από την Ελληνική Στατιστική Αρχή ανακοινώνονται τα στατιστικά στοιχεία που αποτυπώνουν

Διαβάστε περισσότερα

Κατάταξη των Περιφερειών της Ζώνης Επιρροής IV της Εγνατίας Οδού 1,

Κατάταξη των Περιφερειών της Ζώνης Επιρροής IV της Εγνατίας Οδού 1, Κατάταξη των Περιφερειών της Ζώνης Επιρροής IV της Εγνατίας Οδού 1, Ιούνιος 2008 Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας (ΠΚΜ) έχει τον μεγαλύτερο μόνιμο πληθυσμό (το 2001: 1.874.597 κατ.) και τον υψηλότερο

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΓΥΡΩ Ι. ΧΡΥΣΑΓΗ ΒΙΟΛΟΓΟΣ MSc Υποψήφια Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Μοριακής Διάγνωσης ΙΑΣΩ

ΑΡΓΥΡΩ Ι. ΧΡΥΣΑΓΗ ΒΙΟΛΟΓΟΣ MSc Υποψήφια Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Μοριακής Διάγνωσης ΙΑΣΩ ΑΡΓΥΡΩ Ι. ΧΡΥΣΑΓΗ ΒΙΟΛΟΓΟΣ MSc Υποψήφια Διδάκτωρ Ιατρικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών Εργαστήριο Μοριακής Διάγνωσης ΙΑΣΩ Κάποιοι ορισμοί.. Δημογραφία: επιστημονικός κλάδος που έχει ως αντικείμενο τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Κωνικές τομές. Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του

Κωνικές τομές. Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του Κωνικές τομές Προκύπτουν σαν τομές ορθού κυκλικού κώνου με επίπεδο που δεν διέρχεται από την κορυφή του ΚΥΚΛΟΣ το επίπεδο είναι κάθετο στον άξονα του κώνου ΠΑΡΑΒΟΛΗ το επίπεδο είναι παράλληλο σε μια γενέτειρα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ Γ. Π. Β. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Επιμέλεια: Γ. Π. Βαξεβάνης (Γ. Π. Β.) (Μαθηματικός) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ

ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ ΒΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ ΤΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ. Δύο ομάδες Ο, Ο παίζουν μεταξύ τους σε μια σχολική ποδοσφαιρική συνάντηση (οι αγώνες δεν τελειώνουν ποτέ με ισοπαλία). Νικήτρια θεωρείται η ομάδα που θα νικήσει

Διαβάστε περισσότερα

Η Πληθυσμιακή Εξέλιξη της Ελλάδας ( )

Η Πληθυσμιακή Εξέλιξη της Ελλάδας ( ) 09.2016 1 Η Πληθυσμιακή Εξέλιξη της Ελλάδας (2015-2050) Προβολή του Μόνιμου Πληθυσμού της Ελλάδας, του Πληθυσμού στις Διάφορες Βαθμίδες της Εκπαίδευσης και του Οικονομικά Ενεργού Πληθυσμού Εργαστήριο Δημογραφικών

Διαβάστε περισσότερα

( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και

( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( x) α Να βρείτε το πεδίο ορισμού της x x x x β Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν γ Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο x x f ( x), να δείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Οι δραστηριότητες Χ και Ψ ενός σύνθετου έργου μηχανοργάνωσης (βλ. επόμενη σελίδα) παριστάνουν τις δύο κύριες εργασίες εγκατάστασης ενός μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων

Εργαστήριο Δημογραφικών & Κοινωνικών Αναλύσεων ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΠΡΟΣΔΟΚΙΜΟΥ ΖΩΗΣ ΣΤΗ ΓΕΝΝΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ (1991-26) - ΜΙΑ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Μ. Αγοραστάκης (ΕΔΚΑ), Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας & Περιφερειακής

Διαβάστε περισσότερα

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127

Α. 27 Β. 29 Γ. 45 Δ. 105 Ε. 127 Α - Β Γυμνασίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 0. Αν = M = 60, η τιμή του M + N είναι: 5 45 N Α. Β. 9 Γ. 45 Δ. 05 Ε.. Ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο έχουν ίσες περιμέτρους. Το μήκος των τριών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ

ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ . ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΤΑΞΗΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (RANK REGRESSION).1 Μονότονη Παλινδρόμηση (Monotonic Regression) Από τη γραφική παράσταση των δεδομένων του προηγουμένου προβλήματος παρατηρούμε ότι τα ζευγάρια (Χ i, i )

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ

1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ 1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών. Diamond και Blanchard- Weil

Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών. Diamond και Blanchard- Weil Υποδείγματα Επαλλήλων Γενεών Diamond και Blanchard- Weil 1 Υπoδείγματα Επαλλήλων Γενεών Το υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού βασίζεται στην υπόθεση ότι όλα τα νοικοκυριά είναι πανομοιότυπα. Μία

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση. Προσφορά Χρήματος, Πληθωρισμός και Οικονομική Μεγέθυνση

Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση. Προσφορά Χρήματος, Πληθωρισμός και Οικονομική Μεγέθυνση Χρήμα και Οικονομική Μεγέθυνση Προσφορά Χρήματος, Πληθωρισμός και Οικονομική Μεγέθυνση Η Ζήτηση Χρήματος Αρχικά αναλύουμε ένα υπόδειγμα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού στο οποίο το χρήμα εισέρχεται στη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 015 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not deined. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Α2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών Α3. Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. f (x) =, x 0, (1), x. lim f (x) = lim = +. x

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. f (x) =, x 0, (1), x. lim f (x) = lim = +. x ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ. 2.9: Ασύμπτωτες Κανόνες de l Hospital Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ-ΚΑΝΟΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil

Διαβάστε περισσότερα

8 Το εισόδημα και το επιτόκιο

8 Το εισόδημα και το επιτόκιο 8 Το εισόδημα και το επιτόκιο Σκοπός Σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι να συνδέσει τις αγορές προϊόντος και χρήματος, τις οποίες εξετάσαμε σε προηγούμενα κεφάλαια. Η ταυτόχρονη ανάλυση αυτών των δύο αγορών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Τα Υποδείγματα Οικονομικής Μεγέθυνσης

Κεφάλαιο 2. Τα Υποδείγματα Οικονομικής Μεγέθυνσης Κεφάλαιο 2 Τα Υποδείγματα Οικονομικής Μεγέθυνσης Σχεδιάστηκαν για τις αναπτυγμένες χώρες Περιγράφουν την οικονομία με μαθηματικές σχέσεις (μαθηματικά υποδείγματα) Πρόκειται, κατά κανόνα, για μονο-τομεακά

Διαβάστε περισσότερα

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια

Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια Κεφάλαιο 2 Συναλλαγματικές ισοτιμίες και επιτόκια 2.1 Σύνοψη Στο δεύτερο κεφάλαιο του συγγράμματος περιγράφεται αρχικά η συνθήκη της καλυμμένης ισοδυναμίας επιτοκίων και ο τρόπος με τον οποίο μπορεί ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ i ΛΥΜΕΝΕΣ & ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΝΙΚΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΗΣ ΠΤΥΧΙΟΥΧΟΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ)

Διαβάστε περισσότερα

3. Η µερική παράγωγος

3. Η µερική παράγωγος 1 Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 1 Μερική παραγώγιση παράγωγος µιας συνάρτησης µερική παράγωγος ( ( µιας µεταβλητής ορίζεται ως d d ( ( (1 Για συναρτήσεις δύο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334,

Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΑ ΝΕΑ emo Νews ΕΔΚΑ, Νοέμβριος-Δεκέμβριος 28 Τεύχος 2 ο Εργαστήριο Δημογραφικών και Κοινωνικών Αναλύσεων, Πεδίον Άρεως, Βόλος, 38334, http://www.ldsa.gr/, demolab@uth.gr, +32174432-33 Η δημογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Συνέχεια συνάρτησης Σελ 17. Η απόδειξη ύπαρξης ρίζας εξίσωσης (τουλάχιστον μία) σε

Συνέχεια συνάρτησης Σελ 17. Η απόδειξη ύπαρξης ρίζας εξίσωσης (τουλάχιστον μία) σε Συνέχεια συνάρτησης Σελ 17 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ 4.0.1 Η απόδειξη ύπαρξης ρίζας εξίσωσης (τουλάχιστον μία) σε κάποιο διάστημα τιμών της μεταβλητής της, οδηγεί στην εφαρμογή του θεωρήματος Βlzan ως εξής: i) Μεταφέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

ιόρθωση στατιστικών τουρισµού Επαναπροσδιορισµός στόχων για τον ελληνικό τουρισµό Απρίλιος 2004

ιόρθωση στατιστικών τουρισµού Επαναπροσδιορισµός στόχων για τον ελληνικό τουρισµό Απρίλιος 2004 ιόρθωση στατιστικών τουρισµού Επαναπροσδιορισµός στόχων για τον ελληνικό τουρισµό Απρίλιος 2004 Είναι γνωστή εδώ και χρόνια η ανεπάρκεια της στατιστικής παρακολούθησης της ελληνικής τουριστικής οικονοµίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας

Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Μάθημα Αστικής Γεωγραφίας Διδακτικό Έτος 2015-2016 Παραδόσεις Διδακτικής Ενότητας: Πληθυσμιακή πρόβλεψη Δούκισσας Λεωνίδας, Στατιστικός, Υποψ. Διδάκτορας, Τμήμα Γεωγραφίας, Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Σελίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016

ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΣΥΜΒΑΝΤΩΝ ΖΩΗΣ & ΘΑΝΑΤΟΥ 15 Ιουλίου 2016 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: Πρωί: X Απόγευμα: Θεματική ενότητα: 1. Μια ισόβια ασφάλιση, με ασφαλισμένο κεφάλαιο ύψους 1, πληρωτέο τη χρονική στιγμή του θανάτου του (x), περιλαμβάνει πρόσθετη κάλυψη (rider),

Διαβάστε περισσότερα

5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 48 49 5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΡΙΣΜΟΣ: Κάθε συνάρτηση : A B με Α R n και Β R ονομάζεται πραγματική συνάρτηση n μεταβλητών ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: Ι Αν Α R n και Β R n τότε έχουμε διανυσματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

«ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΘΑΝΑΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ» ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ

«ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΘΑΝΑΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ» ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΦΟΙΤΗΤΗ ΚΑΛΑΜΠΑΛΙΚΗ ΓΕΡΑΣΙΜΟΥ Α.Μ. 178 «ΘΝΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΙΤΙΕΣ ΘΑΝΑΤΟΥ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ» 1981 2000 ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

5.2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ

5.2 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ 5. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟ ΟΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Μια ακολουθία λέγεται αριθµητική πρόοδος, αν και µόνο αν κάθε όρος της προκύπτει από τον προηγούµενο του µε πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθµού.. Μαθηµατική έκφραση

Διαβάστε περισσότερα

σ.π.π. Γεωμετρικής Κατανομής με p=0, Αριθμός επιτυχιών μέχρι την πρώτη επιτυχία

σ.π.π. Γεωμετρικής Κατανομής με p=0, Αριθμός επιτυχιών μέχρι την πρώτη επιτυχία Ν(n) 2.11 ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Αν αντί της ερώτησης "πόσες επιτυχίες σημειώνονται σε n δοκιμές Bernoulli;" ενδιαφέρει η ερώτηση "πόσες δοκιμές απαιτούνται μέχρι να σημειωθεί η πρώτη επιτυχία;", οδηγούμαστε

Διαβάστε περισσότερα

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ).

Δισδιάστατη ανάλυση. Για παράδειγμα, έστω ότι 11 άτομα δήλωσαν ότι είναι άγαμοι (Α), 26 έγγαμοι (Ε), 12 χήροι (Χ) και 9 διαζευγμένοι (Δ). Δισδιάστατη ανάλυση Πίνακες διπλής εισόδου Σε πολλές περιπτώσεις μελετάμε περισσότερες από μία μεταβλητές ταυτόχρονα. Π.χ. μία έρευνα που έγινε σε ένα δείγμα 58 ατόμων περιείχε τις ερωτήσεις «ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Ιούνιος 14

ιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Ιούνιος 14 ΟΓΚΟΣ ΣΤΕΓΗΣ ιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Περιεχόμενα 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 4 I. ΠΥΡΑΜΙΔΑ 4 II. ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ 5 III. ΟΓΚΟΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ 5 2. ΜΟΡΦΕΣ ΙΣΟΚΛΙΝΟΥΣ ΣΤΕΓΗΣ 6 I. ΔΥΡΙΧΤΗ 6 II. ΤΕΤΡΑΡΙΧΤΗΜΕ ΤΕΤΡΑΓΩΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ )

ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ ΜΕΛΕΤΗ ΕΥΘ. ΟΜΑΛΑ ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ( ΜΕΣΩ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ ) Α. ΣΤΟΧΟΙ Η ικανότητα συναρμολόγησης μιας απλής πειραματικής διάταξης. Η σύγκριση των πειραματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού

ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Πράξεις με μονώνυμα και πολυώνυμα Ενότητα 2 η Πράξεις με μονώνυμα και πολυώνυμα Σκοπός Ο σκοπός της 2 ης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 324 416 ασκήσεις για λύση. 20 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 118 ερωτήσεις θεωρίας με απάντηση 34 416 ασκήσεις για λύση ερωτήσεις κατανόησης λυμένα παραδείγματα 0 συνδυαστικά θέματα εξετάσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Εισαγωγική ενότητα Το λεξιλόγιο

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Τρίτη Γραπτή Εργασία στη Στατιστική Γενικές οδηγίες

Διαβάστε περισσότερα

ProapaitoÔmenec gn seic.

ProapaitoÔmenec gn seic. ProapaitoÔmeec g seic. Α. Το σύνολο των πραγματικών αριθμών R και οι αλγεβρικές ιδιότητες των τεσσάρων πράξεων στο R. Το σύνολο των φυσικών αριθμών N = {1,, 3,... }. Προσέξτε: μερικά βιβλία (τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ-ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΣΙΜΟΤΗΤΑΣ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα