Επεξεργασία Εγκεφαλογραφήματος για τη μελέτη της μουσικής προτίμησης Θεματική Υποενότητα 1.2 Α priori γνώση μουσικού κομματιού

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επεξεργασία Εγκεφαλογραφήματος για τη μελέτη της μουσικής προτίμησης Θεματική Υποενότητα 1.2 Α priori γνώση μουσικού κομματιού"

Transcript

1 ΠΡΟΜΕΣΙΠ 2 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΟΣ Επεξεργασία Εγκεφαλογραφήματος για τη μελέτη της μουσικής προτίμησης Θεματική Υποενότητα.2 Α priori γνώση μουσικού κομματιού Γκόντρα Πολυξένη Τσιλιγκύρη Αλεξάνδρα Χειμαριώτης Γρηγόρης-Άρης 4/2/2

2 Περιεχόμενα Εισαγωγή... 3 Κεφάλαιο : Προεπεξεργασία Φιλτράρισμα Απόρριψη σημάτων- Artifacts... 6 Κεφάλαιο 2: Επεξεργασία Μεθοδολογία Εξαγωγή χαρακτηριστικών Στατιστική ανάλυση Ανάλυση με Wilcoxon test Ανάλυση με Spearman test Ταξινόμηση Naive Bayesian Ταξινόμηση Ταξινόμηση k-κοντινότερων Γειτόνων Ταξινόμηση με Support Vector Machine (SVM) Επίλογος... 25

3 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να διερευνηθεί κατά πόσο μπορεί να εξαχθεί συμπέρασμα για την μουσική προτίμηση του ανθρώπου με βάση το εγκεφαλογράφημά του. Τα δεδομένα για ανάλυση ελήφθησαν από ένα πείραμα του οποίου το πρωτόκολλο περιγράφεται παρακάτω. Να σημειωθεί ότι το πείραμα δεν πραγματοποιήθηκε από τους συγγραφείς του παρόντος κειμένου. Για την επεξεργασία των σημάτων, την στατιστική ανάλυση και την ταξινόμησή τους χρησιμοποιήθηκε το Matlab. Πειραματικό πρωτόκολλο: Η κάθε επανάληψη του πειράματος διαρκεί 25,5 sec και συνίσταται από: 3 sec: χαλάρωση 3 sec: εμφανίζεται ένας σταυρός στο κέντρο της οθόνης και παραμένει εκεί μέχρι το 9,5 sec. 3,5 4 sec: τόνος που δηλώνει την έναρξη του μουσικού κομματιού 4 9 sec: ηχητικό απόσπασμα 9 9,5 sec: τόνος που δηλώνει το τέλος του ηχητικού αποσπάσματος 9,5 25,5 sec : ερωτηματολόγιο Συνολικά, το πείραμα περιελάμβανε 75 επαναλήψεις που αντιστοιχούν σε 75 ηχητικά αποσπάσματα. Από τα 75 ηχητικά αποσπάσματα, τα 6 αντιστοιχούν σε μουσικά κομμάτια από τέσσερα διαφορετικά είδη μουσικής (Rock, Jazz, Electronic, Κλασσική 5 αποσπάσματα για κάθε είδος) και τα 5 σε λευκό θόρυβο. Μετά την ακρόαση του κάθε ηχητικού αποσπάσματος οι συμμετέχοντες καλούνταν να αξιολογήσουν το πόσο τους άρεσε κάθε απόσπασμα [(5) Πολύ, (4) Αρκετά, (3) Μέτρια, (2) Λίγο, () Καθόλου] και το πόσο εξοικειωμένοι ήταν με το κάθε απόσπασμα [(5) Πολύ, (4) Αρκετά, (3) Μέτρια, (2) Λίγο, () Καθόλου]. Τα σήματα λήφθηκαν μέσω 4 μονοπολικών καναλιών τα οποία τοποθετήθηκαν συμμετρικά στο αριστερό και δεξί ημισφαίριο του εγκεφάλου. Μετά την ακρόαση των μουσικών κομματιών και την αξιολόγησή τους από τους εθελοντές τα εγκεφαλογραφήματα κατηγοριοποιήθηκαν στις εξής κατηγορίες: dlf (6):Οι συμμετέχοντες απάντησαν ότι τους άρεσαν [(5) Πολύ, (4) Αρκετά] και τα γνώριζαν [(5) Πολύ, (4) Αρκετά]. dluf (37): Oι συμμετέχοντες απάντησαν ότι τους άρεσαν [(5) Πολύ, (4) Αρκετά] και δεν τα γνώριζαν [(3) Μέτρια, (2) Λίγο, () Καθόλου]. ddf (6): Oι συμμετέχοντες απάντησαν ότι δεν τους άρεσαν [(3) Μέτρια, (2) Λίγο, () Καθόλου] και τα γνώριζαν [(5) Πολύ, (4) Αρκετά]. dduf (237): Oι συμμετέχοντες απάντησαν ότι δεν τους άρεσαν [(3) Μέτρια, (2) Λίγο, () Καθόλου] και δεν τα γνώριζαν [(3) Μέτρια, (2) Λίγο, () Καθόλου].

4 dn (35): Περιλαμβάνει την ακρόαση των αποσπασμάτων λευκού θορύβου. Συνεπώς, το σύνολο των διαθέσιμων σημάτων για μελέτη είναι 675 HEΓ. Τα σήματα που διατίθενται για την μελέτη που περιγράφεται παρακάτω προέρχονται από τέσσερα (4) από τα 4 αρχικά κανάλια καταγραφής. Τα τέσσερα (4) αυτά κανάλια είναι τα εξής: AF3, 2 F3 (αριστερό εγκεφαλικό ημισφαίριο) και 3 F4, 4 AF4 (δεξί εγκεφαλικό ημισφαίριο). Επίσης, για τη μελέτη χρησιμοποιήθηκαν μόνο τα 5 sec που αντιστοιχούν στην ακρόαση του ηχητικού κομματιού.

5 Κεφάλαιο : Προεπεξεργασία. Φιλτράρισμα Στην πρώτη φάση της επεξεργασίας των σημάτων, τα ηλεκτροεγκεφαλογραφήματα, στο εξής EEG, που έχουμε στη διάθεσή μας φιλτράρονται στις παρακάτω ζώνες συχνοτήτων:. Alpha (8-2.5 Hz), 2. Beta (3-8 Hz), 3. Beta2 ( Hz), 4. Beta3 ( Hz) Για το φιλτράρισμα στις παραπάνω ζώνες, χρησιμοποιείται ένα ζωνοδιαβατό Butterworth φίλτρο 6 ης τάξης. Ένα παράδειγμα αυτού του φιλτραρίσματος για ένα τυχαίο EEG από τα διαθέσιμα δείγματά μας φαίνεται στην παρακάτω εικόνα: Εικόνα : Παράδειγμα Φιλτραρίσματος στις 4 ζώνες συχνοτήτων

6 .2 Απόρριψη σημάτων- Artifacts Στο σύνολο των σημάτων παρατηρήσαμε ότι υπήρχαν και κάποια που η μορφή τους δεν ήταν σαν τυπικό EEG. Ένα παράδειγμα είναι το παρακάτω: Εικόνα 2: Παράδειγμα μη φυσιολογικού EEG Είναι γνωστό ότι οι τυπικές τιμές πλάτους του EEG σε έναν ενήλικο υγιή άνθρωπο είναι [μv-μv], όταν το EEG λαμβάνεται από την επιφάνεια του κρανίου. Είναι προφανές λοιπόν, ότι σήματα σαν της παραπάνω εικόνας δεν μπορούν να θεωρηθούν φυσιολογικά. Βασικότερος λόγος που μπορεί να προκύψουν τέτοια EEG είναι από λάθος κατά τη λήψη του, για παράδειγμα αν δεν εφάπτεται καλά το ηλεκτρόδιο με το κρανίο. Για την απόρριψη των σημάτων-artifacts θεωρήσαμε ένα κατώφλι στα -4μV για τις αρνητικές τιμές του EEG και στα 4μV. Όποιο από τα 675 διαθέσιμα σήματα διαθέτει, έστω και για μία χρονική στιγμή και έστω σε ένα από τα 4 κανάλια καταγραφής, πλάτος που ξεπερνά το παραπάνω κατώφλι απορρίπτεται από τη λίστα των προς ανάλυση σημάτων και δεν λαμβάνεται καθόλου υπόψη στην μελέτη που ακολουθεί. Για την απόρριψη χρησιμοποιήσαμε την εντολή eegthresh του πακέτου EEGLAB για matlab. Συνολικά με την παραπάνω διαδικασία απορρίφθηκαν 3 τετράδες σημάτων: τετράδα από την κατηγορία DF (μη αρεστό, γνωστό κομμάτι) λόγω artifact στο 3 ο και 4 ο κανάλι καταγραφής.

7 τετράδα από την κατηγορία LF (αρεστό, γνωστό κομμάτι) λόγω artifact στο 3 ο και 4 ο κανάλι καταγραφής. τετράδα από την κατηγορία Ν (ακρόαση λευκού θορύβου) λόγω artifact στο 3 ο και 4 ο κανάλι καταγραφής.

8 Κεφάλαιο 2: Επεξεργασία Μεθοδολογία Στις παραγράφους που ακολουθούν περιγράφονται τα βήματα για την εξαγωγή πιθανών συμπερασμάτων μουσικής προτίμησης. Η δομή που ακολουθείται είναι η παρακάτω: Εξαγωγή χαρακτηριστικών (feature extraction) Στατιστική Ανάλυση Ταξινόμηση 2. Εξαγωγή χαρακτηριστικών Στα διαθέσιμα σήματα EEG εφαρμόζουμε short-time μετασχηματισμό Fourier, στο εξής STFT, ώστε να προκύψει το φασματογράφημα (spectrogram) του καθενός. Το φασματογράφημα περιέχει πληροφορία συγχρόνως στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας. Χρησιμοποιήσαμε την εντολή spectrogram του matlab με τις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις που είναι οι παρακάτω: Το αρχικό σήμα διαιρείται σε 8 χρονικά τμήματα. Για τον υπολογισμό του STFT χρησιμοποιείται παράθυρο Hamming. H επικάλυψη μεταξύ των γειτονικών χρονικών κομματιών είναι 5%. Το πλήθος των συχνοτήτων που προκύπτουν είναι 257. Ένα παράδειγμα φασματογραφήματος είναι το παρακάτω: Εικόνα 3: Παράδειγμα Φασματογραφήματος

9 Ο υπολογισμός του φασματογραφήματος έγινε για όλες τις κατηγορίες, όλες τις ζώνες συχνοτήτων και όλα τα διαθέσιμα κανάλια καταγραφής. Στη συνέχεια, για κάθε μία από τις 5 κατηγορίες (DUF, DF, LUF, LF, N) υπολογίστηκε το μέσο φασματογράφημα για δεδομένη ζώνη συχνοτήτων και κανάλι καταγραφής. Έτσι λοιπόν προέκυψαν 5 πίνακες διάστασης 257 x 8 x 4 x 4 όπου η πρώτη διάσταση εκφράζει τη συχνότητα, η δεύτερη το χρονικό τμήμα, η τρίτη διάσταση το κανάλι, και η τέταρτη τη ζώνη συχνοτήτων. Από κάθε έναν από αυτούς τους 5 πίνακες υπολογίστηκαν το μέγιστο πλάτος του φασματογραφήματος, η αντίστοιχη συχνότητα και η αντίστοιχη φάση για κάθε κανάλι και κάθε ζώνη συχνοτήτων. Επίσης υπολογίστηκαν οι περιοχές συχνοτήτων και τα χρονικά τμήματα στα οποία το πλάτος του φασματογραφήματος ξεπερνά το 3% του μέγιστου πλάτους. Οι τιμές που προέκυψαν συνοψίζονται στους παρακάτω πίνακες: DUF Alpha (8-2.5 Hz) Beta (3-8 Hz) Beta2 ( Hz) Beta3 ( Hz) ο κανάλι 2ο κανάλι 3ο κανάλι 4ο κανάλι DF Alpha (8-2.5 Hz) Beta (3-8 Hz) Beta2 ( Hz) Beta3 ( Hz) ο κανάλι 2ο κανάλι 3ο κανάλι 4ο κανάλι

10 LUF Alpha (8-2.5 Hz) Beta (3-8 Hz) Beta2 ( Hz) Beta3 ( Hz) ο κανάλι 2ο κανάλι 3ο κανάλι 4ο κανάλι LF Alpha (8-2.5 Hz) Beta (3-8 Hz) Beta2 ( Hz) Beta3 ( Hz) ο κανάλι 2ο κανάλι 3ο κανάλι 4ο κανάλι N Alpha (8-2.5 Hz) Beta (3-8 Hz) Beta2 ( Hz) Beta3 ( Hz) ο κανάλι 2ο κανάλι 3ο κανάλι 4ο κανάλι Οι παραπάνω τιμές αποτελούν τα χαρακτηριστικά (features) στα οποία βασίστηκε η στατιστική ανάλυση και η ταξινόμηση που περιγράφονται παρακάτω.

11 2.2 Στατιστική ανάλυση Με τους ελέγχους στατιστικής σημαντικότητας ελέγχεται αν μπορεί να απορριφθεί μια μηδενική υπόθεση (null hypothesis) ή όχι. Η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται εφόσον το παρατηρούμενο στατιστικό επίπεδο σημαντικότητας, το οποίο υπολογίζεται με χρήση του κατάλληλου στατιστικού μοντέλου που ταιριάζει στα δεδομένα, είναι μικρότερο/ίσο του.5 (p<=.5) Σε αντίθετη περίπτωση (ρ>.5), θεωρείται ότι τα δεδομένα δεν επαρκούν για την εξαγωγή ενός στατιστικά σημαντικού συμπεράσματος. Σημειώνεται ότι σε καμιά περίπτωση δεν μπορεί να αποδειχθεί ότι η μηδενική πρόταση είναι αληθής παρά μόνο είναι δυνατό να απορριφθεί ή όχι. Στην παρούσα εργασία, δεδομένου ότι για τα δεδομένα μας δεν μπορούμε να υποθέσουμε κανονική κατανομή όπως απαιτείται για τη χρήση παραμετρικών μεθόδων, επιλέξαμε την χρήση μη παραμετρικών μεθόδων. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιήσαμε: Wilcoxon test Το Wilcoxon test (rank sum test, signed rank) είναι μια μη παραμετρική μέθοδος για την εύρεση διαφορών που εμφανίζονται στις διαφορετικές συνθήκες των πειραμάτων (αρεστά, μη αρεστά, θόρυβος δεδομένου του επιπέδου της εξοικείωσης). Μηδενική υπόθεση για Wilcoxon rank sum test: Τα δεδομένα υπό σύγκριση (Χ,Υ) είναι ανεξάρτητα δείγματα από όμοιες συνεχείς κατανομές με ίσες διάμεσους, έναντι της εναλλακτικής ότι δεν έχουν ίσες διάμεσους (X και Y μπορούν να έχουν διαφορετικά μεγέθη). Μηδενική υπόθεση για Wilcoxon signed rank test: Τα δεδομένα Χ, Υ προέρχομαι από μια συνεχή, συμμετρική κατανομή με μηδενική διάμεσο, έναντι της εναλλακτικής ότι η κατανομή δεν έχει μηδενική διαμέσος (X και Y δεν μπορούν να έχουν διαφορετικά μήκη). Spearman test Ο συντελεστής συσχέτισης διατάξεων του Spearman (Spearman s rank correlation coefficient) είναι επίσης μια μη παραμετρική μέθοδος για την εύρεση ομοιοτήτων που εμφανίζονται στις διαφορετικές συνθήκες των πειραμάτων (αρεστά, μη αρεστά, θόρυβος δεδομένου του επιπέδου της εξοικείωσης). Μηδενική υπόθεση: Τα δεδομένα Χ, Υ δεν παρουσιάζουν συσχέτιση. Ο συντελεστής Spearman είναι ευρέως γνωστός ως δείκτης συνάφειας και χρησιμοποιείται για την μελέτη του είδους και του μεγέθους της γραμμικής σχέσης δεδομένων Χ, Υ όταν αυτά δεν ακολουθούν κανονική κατανομή αντί του Pearson Correlation Coefficient.

12 2.2. Ανάλυση με Wilcoxon test Τα ζεύγη διαφορετικών συνθηκών που ελέχθηκαν ως προς τις διαφορές τους με τη χρήση του Wilcoxon rank sum test είναι τα ακόλουθα:. LF-LUF 2. LF-DF 3. LF-DUF 4. LF-N 5. DF-DUF 6. DF-LUF 7. DF-N 8. LUF-DUF 9. LUF-N. DUF-N Για καθένα από τα παραπάνω ζεύγη έγινε έλεγχος της μηδενικής υπόθεσης του Wilcoxon Rank Sum test για τις συχνότητες των τιμών που εμφανίστηκαν στα φασματογραφημάτα άνω του 3% της μέγιστης κορυφής καθώς και για τα αντίστοιχα χρονικά διαστημάτα που εμφανίστηκαν οι τιμές αυτές. Σημειώνεται ότι ο έλεγχος έγινε ανά ζώνη συχνοτήτων αλλά και ανά κανάλι. Πραγματοποιήθηκαν δηλαδή 2 (χαρακτηριστικά) x (ζεύγη συχνοτήτων) x 4 (ζώνες συχνοτήτων) x 4 (κανάλια) + 2 (κατηγορίες) x (ζεύγη συγκρίσεων) x 4 (ζώνες συχνοτήτων) = 4 συγκρίσεις. Επίσης για τα ίδια ζεύγη, πραγματοποιήθηκε και το Signed Rank test για τη μελέτη διαφορών ως προς τις τιμές της μέγιστης κορυφής οι οποίες παρουσιάστηκαν στα μέσα φασματογραφήματα που αντιστοιχούν στις υπό σύγκριση συνθήκες του πειράματος, τις αντίστοιχες θέσεις τους στο επίπεδο της συχνότητας καθώς και τις αντίστοιχες τιμές της φάσης ανά ζώνη συχνοτήτων και ανεξάρτητα αυτής. Δηλαδή, πραγματοποιήθηκαν συνολικά: 3 (κατηγορίες χαρακτηριστικών) x 4 (ζώνες συχνοτήτων) x (ζεύγη συγκρίσεων) + 3 (κατηγορίες χαρακτηριστικών) x (ζεύγη συγκρίσεων) = 5 συγκρίσεις. Στις εικόνες που ακολουθούν φαίνονται τα αποτελέσματα του Wilcoxon sum rank test καθώς και του Wilcoxon signed rank όπου η μηδενική υπόθεση απορρίφθηκε, δηλαδή ότι το p-value είχε τιμές p<=.5.to γεγονός αυτό σημαίνει, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, ότι δεν υπάρχουν ομοιότητες μεταξύ των συγκρινόμενων συνθηκών για ζώνες συχνοτήτων για τις οποίες απορρίφθηκε η μηδενική υπόθεση για κάποιο από τα ζεύγη συγκρίσεων. Αποτελέσματα από άλλες συγκρίσεις για τις οποίες για όλα τα χαρακτηριστικά και ζεύγη συγκρίσεων προέκυψε p>.5 παραλήφθηκαν για χάρη συντομίας. Σημειώνεται ότι με κόκκινο χρώμα σημειώνονται τα αποτελέσματα με p<=.5.

13 P-value P-value Wilcoxon Rank Sum Test Band Beta(3-8 Hz) Time Windows(3% over peak) DUF-DF DUF-LUFDUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Comparison Pairs Wilcoxon Rank Sum Test Band Beta3( Hz) Frequency (3% over peak) DUF-DF DUF-LUFDUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Comparison Pairs

14 P-value P-value Wilcoxon Rank Sum Test Band Beta2( Hz) Time Windows (3% over peak) DUF-DF DUF-LUFDUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Comparison Pairs Wilcoxon Rank Sum Test Band Beta3( Hz) Time Windows(3% over peak) DUF-DF DUF-LUFDUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Comparison Pairs

15 P-value.2 Wilcoxon Signed Rank Test Magnitude (PEAK) DUF-DF DUF-LUFDUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Comparison Pairs Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, πραγματοποιήθηκαν έλεγχοι για όλα τα πιθανά ζεύγη ανά ζώνη συχνοτήτων, ανά κανάλι αλλά και ανεξαρτήτως αυτών και παρόλα αυτά η μηδενική υπόθεση απορρίφθηκε (p<=.5) μόνο στην περίπτωση αναμενόμενων διαφορών είτε έδωσε συμπεράσματα που δεν μπορούσαν να ερμηνευτούν. Σαν αναμενόμενη διαφορά εννοούμε τη διαφορά ανάμεσα στο άκουσμα μουσικής και στο άκουσμα λευκού θορύβου. Συνεπώς, διαπιστώσαμε ότι με τη χρήση του Wilcoxon test δεν μπορούμε να εξάγουμε κάποιο στατιστικώς σημαντικό συμπέρασμα σε σχέση με τις διαφορές υπό διαφορετικές συνθήκες του πειράματος. Επομένως είτε τα χαρακτηριστικά που επιλέχθηκαν να μελετηθούν δεν ήταν κατάλληλα για τα δεδομένα μας είτε το Wilcoxon test δεν είναι η κατάλληλη στατιστική μέθοδος για το πρόβλημα μας. Αξίζει ωστόσο να σημειωθεί ότι αν και δεν μπορούμε να εξάγουμε κάποιο γενικό συμπέρασμα ως προς τη διαφορετικότητα στην απόκριση των υποκειμένων υπό διαφορετικές συνθήκες, υπήρχαν περιπτώσεις που η μηδενική υπόθεση απορρίφθηκε. Οι περιπτώσεις αυτές παρουσιάστηκαν στα παραπάνω διαγράμματα και αναλύονται ακολούθως: Α. Κατά τη σύγκριση των χαρακτηριστικών που αντιστοιχούν σε τιμές πάνω από το 3% της μέγιστης κορυφής που εμφανίστηκε στα μέσα φασματογραφήματα. Συγκεκριμένα, απορρίφθηκε η υπόθεση των μηδενικών διαμέσων για: Τις συχνότητες στη ζώνη Beta3 ( Hz) από δεδομένα των κατηγοριών μη αρεστά(df) θορύβου(n), αρεστά(lf) θορύβου(n), μη αρεστά και άγνωστα(duf) θορύβου(n). Τα χρονικά παράθυρα στη ζώνη Beta(3-8 Hz) δεδομένων των κατηγοριών μη αρεστά και άγνωστα(duf) αρεστά(lf), μη αρεστά και άγνωστα(duf) - μη αρεστά(df), μη αρεστά και άγνωστα(duf) - αρεστά και άγνωστα(luf), μη αρεστά(df) θορύβου(n). Tα χρονικά παράθυρα στη ζώνη Βeta2: μη αρεστά και άγνωστα(duf) αρεστά(lf), μη αρεστά και άγνωστα(duf) - μη αρεστά(df).

16 Correlation Coefficients, P-values Β. Κατά τη σύγκριση των μέγιστων τιμών των κορυφών στα φασματογραφήματα όταν η σύγκριση έγινε ανεξάρτητα από τη ζώνη συχνοτήτων με χρήση του Wilcoxon signed rank test Ανάλυση με Spearman test Ο συντελεστής συσχέτισης διατάξεων του Spearman χρησιμοποιήθηκε για τη μελέτη των ζευγών που προαναναφέρθηκαν (LF-LUF, LF-DF, LF-DUF, LF-N, DF-DUF, DF-LUF, DF-N, LUF-DUF, LUF-N, DUF-N). Ο συντελεστής Spearman καθώς και το αντίστοιχο επίπεδο σημαντικότητας υπολογίστηκε για τις τιμές της μέγιστης κορυφής στα μέσα φασματογραφήματα, τις αντίστοιχες συχνότητες και φάσεις ανά ζώνη συχνοτήτων. Δηλαδή υπολογίστηκαν για (ζεύγη συγκρίσεων) x 3 (χαρακτηριστικά) x 4 (ζώνες) = 2 περιπτώσεις. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται συνοπτικά στα ακόλουθα διαγράμματα. Με συνεχή γραμμή εμφανίζονται οι τιμές που έλαβε ο συντελεστής συσχέτισης και με κουκκίδες οι τιμές του επιπέδου σημαντικότητας, το p-value. Το μπλε χρώμα συμβολίζει τιμές p>.5. Magnitude (PEAK) DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Frequency DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Phase DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Comparison Pairs Εικόνα 4: Spearman Correlation Coefficients Ζώνη Alpha (8-2.5 Hz)

17 Correlation Coefficients, P-values Magnitude (PEAK) DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Frequency DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Phase DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Comparison Pairs Εικόνα 5: Spearman Correlation Coefficients Ζώνη Beta (3-8 Hz)

18 Correlation Coefficients, P-values Magnitude (PEAK) DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Frequency DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Phase DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Comparison Pairs Εικόνα 6: Spearman Correlation Coefficients Ζώνη Beta2 ( Hz)

19 Correlation Coefficients, P-values Magnitude (PEAK) DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N.5 Frequency DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Phase DUF-DF DUF-LUF DUF-LF DUF-N LUF-LF LUF-DF LUF-N LF-DF LF-N DF-N Comparison Pairs Εικόνα 7: Spearman Correlation Coefficients Beta3 ( Hz) Γνωρίζουμε ότι ο συντελεστής λαμβάνει τιμές από - έως +. Οι τιμές - και + σημαίνουν ότι υπάρχει μια τέλεια (αρνητική ή θετική, αντίστοιχα) γραμμική σχέση μεταξύ των υπό σύγκριση δεδομένων. Όταν η τιμή του συντελεστή Spearman είναι τότε δεν υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ των δεδομένων χωρίς ωστόσο να αποκλείεται η ύπαρξη οποιασδήποτε άλλης σχέσης. Στην περίπτωση που ο συντελεστής λαμβάνει αρνητικές τιμές τότε υπάρχει αρνητική συσχέτιση. Δηλαδή ενώ το μέγεθος τα δεδομένα του ενός δείγματος αυξάνονται, το μέγεθος της άλλης τείνουν να μειώνονται. Αντίθετα, όταν αυξάνονται τα μεγέθη των δεδομένων και των δύο δειγμάτων τότε ο συντελεστής Spearman λαμβάνει θετικές τιμές και σηματοδοτεί την ύπαρξη θετικής συσχέτισης μεταξύ των δεδομένων. Ωστόσο η τιμή του έχει σημασία μόνο εφόσον η μηδενική υπόθεση απορριφθεί, δηλαδή το επίπεδο σημαντικότητας είναι p<=.5. Επομένως για καμία από τις παραπάνω συγκρίσεις δεν μπορούμε να αποδείξουμε την ύπαρξη συσχέτισης με τη χρήση του Spearman συντελεστή. Όπως και στην περίπτωση του Wilcoxon test, το γεγονός αυτό σημαίνει πως είτε η εν λόγω μη παραμετρική μέτρηση δεν είναι κατάλληλη για την μελέτη συσχετίσεων στα δεδομένα μας είτε η επιλογή των χαρακτηριστικών δεν ήταν κατάλληλη. Για το λόγο αυτό, προχωρήσαμε στη χρήση ταξινομητών (classifiers) όπως αναλύεται στην επόμενη ενότητα.

20 2.3 Ταξινόμηση Η δεύτερη προσέγγιση για να εξαχθούν συμπεράσματα μουσικής προτίμησης από τα διαθέσιμα δεδομένα, είναι η ταξινόμηση με τη βοήθεια naive Bayesian classifiers και nearest neighbor classifiers. Μελετήθηκε η δυνατότητα ταξινόμησης μεταξύ των 5 γνωστών κατηγοριών (DUF, DF, LUF, LF, N) και μεταξύ 3 κατηγοριών (Μη αρεστό, Αρεστό, Λευκός Θόρυβος). Στην κατηγορία «Μη αρεστό» συγχωνεύτηκαν οι κατηγορίες DUF και DF ενώ στην κατηγορία «Αρεστό» συγχωνεύτηκαν οι κατηγορίες LUF και LF. Σ αυτήν την προσέγγιση δεν χρησιμοποιήθηκε το μέσο φασματογράφημα για κάθε κατηγορία ακουστικής προτίμησης. Υπολογίστηκε το μέγιστο πλάτος και οι αντίστοιχες συχνότητα και φάση στο μέγιστο, για κάθε μία από τις επαναλήψεις του πειράματος και για κάθε κανάλι καταγραφής. Δημιουργήθηκαν 672 διανύσματα χαρακτηριστικών (feature vectors). Η διάσταση του κάθε διανύσματος είναι x 2 και η δομή του είναι η παρακάτω: o 2 ο 3 ο 4 ο 5 ο 6 ο 7 ο 8 ο 9 ο ο ο 2 ο feat. feat. feat. feat. feat. feat. feat. feat. feat. feat. feat. feat. ο ch, ο ch, ο ch, 2 ο ch, 2 ο ch, 2 ο ch, 3 ο ch, 3 ο ch, 3 ο ch, 4 ο ch, 4 ο ch, 4 ο ch, max max max max max max max max max max max Max value freq angle value freq angle value freq angle value freq angle 2.3. Naive Bayesian Ταξινόμηση Η πρώτη μέθοδος ταξινόμησης που χρησιμοποιήθηκε είναι το naive Bayes μοντέλο πιθανότητας. Στο μοντέλο αυτό, το κάθε χαρακτηριστικό που απαρτίζει το διάνυσμα χαρακτηριστικών (feature vector) λαμβάνεται ως ανεξάρτητη, των υπολοίπων χαρακτηριστικών, μεταβλητή. Γι αυτό και αυτή η μέθοδος ταξινόμησης ανήκει στην κατηγορία της διακρίνουσας ανάλυσης (discriminant analysis). Χρησιμοποιήθηκε η εντολή classify του matlab. Ο τύπος της διακρίνουσας συνάρτησης που χρησιμοποιήθηκε ήταν ο diagquadratic. Η συγκεκριμένη διακρίνουσα συνάρτηση προσαρμόζει τις πολυμεταβλητές κανονικές πυκνότητες με εκτίμηση διαγώνιου πίνακα συμμεταβλητότητας. Για να εκτιμηθεί πλήρως η αποδοτικότητα του ταξινομητή, χρησιμοποιήθηκε η τεχνική cross validation. Σύμφωνα με αυτή, το σύνολο των 672 διανυσμάτων χαρακτηριστικών χωρίζονται σε κατηγορίες. Οι 9 κατηγορίες χρησιμοποιούνται για την εκπαίδευση του ταξινομητή και η η κατηγορία για τη δοκιμή του. Η παραπάνω διαδικασία (εκπαίδευση και δοκιμή) επαναλαμβάνεται φορές ώστε κάθε κατηγορία να έχει χρησιμοποιηθεί σίγουρα και για εκπαίδευση και για δοκιμή. Στο τέλος της παραπάνω διαδικασίας, είμαστε σε θέση να εκτιμήσουμε τον ταξινομητή με βάση τους συντελεστές σωστής και λάθος ταξινόμησης (correct Rate και error Rate αντίστοιχα).

21 Επιπλέον, για περισσότερη ασφάλεια ότι τα διανύσματα χαρακτηριστικών έχουν χωριστεί με πολλούς δυνατούς τρόπους σε ομάδες εκπαίδευσης και δοκιμής του ταξινομητή, η τεχνική cross validation επαναλήφθηκε φορές. Τα αποτελέσματα της ταξινόμησης με naive Baysian model φαίνονται παρακάτω: Ταξινόμηση 5 ομάδες Η ταξινόμηση των διανυσμάτων χαρακτηριστικών ανάμεσα σε 5 ομάδες (DUF, DF, LUF, LF, N) έφερε τα παρακάτω αποτελέσματα: Alpha (8-2.5 Ηz) Beta (3-8 Hz) Beta2 ( Hz) Beta3 ( Hz) Μέσος συντελεστής λάθους (mean Error Rate) Όπως παρατηρείται, ο συντελεστής λάθους είναι μεγαλύτερος από τον συντελεστή τυχαιότητας, που είναι 5%, για όλες τις ζώνες συχνοτήτων. Επομένως, οι 5 κατηγορίες δεν μπορούν να διακριθούν μεταξύ τους με τα διαθέσιμα δεδομένα και με χρήση του naive Bayesian μοντέλου Ταξινόμηση 3 ομάδες Η ταξινόμηση των διανυσμάτων χαρακτηριστικών ανάμεσα σε τρεις κατηγορίες (Αρεστό Μη Αρεστό Λευκός Θόρυβος) έφερε τα παρακάτω αποτελέσματα: Alpha (8-2.5 Ηz) Beta (3-8 Hz) Beta2 ( Hz) Beta3 ( Hz) Μέσος συντελεστής λάθους (mean Error Rate) Τα αποτελέσματα είναι καλύτερα από την προηγούμενη περίπτωση αλλά ο ταξινομητής και αυτή τη φορά δεν είναι αποτελεσματικός αφού η τιμή του σε όλες τις ζώνες συχνοτήτων ξεπερνά το 5%.

22 2.3.2 Ταξινόμηση k-κοντινότερων Γειτόνων Η δεύτερη μέθοδος ταξινόμησης που χρησιμοποιήθηκε ήταν αυτή των k-κοντινότερων γειτόνων. Αυτή η μέθοδος είναι η απλούστερη μεταξύ των υπολοίπων του κλάδου της αναγνώρισης προτύπων. Σύμφωνα με αυτή, ένα αντικείμενο ταξινομείται σε μία από τις υποψήφιες κλάσεις με βάση την πλειοψηφία των γνωστών αντικειμένων που βρίσκονται στην k- γειτονία του. Στην παρούσα εργασία, επιλέχθηκε k=3 μετά από δοκιμές test and error. Η τιμή αυτή για την παράμετρο, έδωσε καλύτερα αποτελέσματα σε δοκιμαστικές ταξινομήσεις. Γενικώς, είναι γνωστό ότι όσο μεγαλύτερο το k, αναλογικά και με το πλήθος των διαθέσιμων δεδομένων, τόσο περισσότερο εξαλείφεται ο θόρυβος που υπάρχει στα διανύσματα χαρακτηριστικών, οπότε δίνονται και καλύτερα αποτελέσματα ταξινόμησης. Τέλος, να σημειωθεί ότι και με αυτή την μέθοδο ταξινόμησης χρησιμοποιήθηκε η τεχνική -fold cross validation με τον τρόπο που περιγράφηκε στην παράγραφο Ταξινόμηση 5 ομάδες Η ταξινόμηση των διανυσμάτων χαρακτηριστικών ανάμεσα σε 5 ομάδες (DUF, DF, LUF, LF, N) με τον αλγόριθμο του k-κοντινότερου γείτονα έφερε τα παρακάτω αποτελέσματα: Alpha (8-2.5 Ηz) Beta (3-8 Hz) Beta2 ( Hz) Beta3 ( Hz) Μέσος συντελεστής λάθους (mean Error Rate) Παρατηρούμε ότι σε όλες τις συχνοτικές ζώνες ο συντελεστής λάθους του ταξινομητή έχει την ίδια, υψηλή τιμή. Και σε αυτή την περίπτωση, δεν μπορεί να γίνει αξιόπιστη ταξινόμηση μεταξύ των 5 κατηγοριών μουσικής προτίμησης Ταξινόμηση 3 ομάδες Η ταξινόμηση των διανυσμάτων χαρακτηριστικών ανάμεσα σε τρεις ομάδες (Αρεστό Μη Αρεστό Λευκός Θόρυβος) με τον αλγόριθμο του k-κοντινότερου γείτονα έφερε τα παρακάτω αποτελέσματα: Alpha (8-2.5 Ηz) Beta (3-8 Hz) Beta2 ( Hz) Beta3 ( Hz) Μέσος συντελεστής λάθους (mean Error Rate) Σε αυτή την περίπτωση, ο συντελεστής λάθους για όλες τις ζώνες συχνοτήτων είναι μικρότερος από τον συντελεστή τυχαιότητας, όμως παραμένει και πάλι υψηλός.

23 2.3.3 Ταξινόμηση με Support Vector Machine (SVM) H τελευταία δοκιμή ταξινόμησης περιλαμβάνει τη χρήση Support Vector Machines.Προκειμένου να εξεταστεί κατά πόσο μπορεί να διαπιστωθούν διαφορές και ομοιότητες στα εγκεφαλογραφήματα δύο ομάδων πειραμάτων, για παράδειγμα LUF-DF, με βάση κάποια χαρακτηριστικά που υπολογίζονται από τα φασματογραφήματα τους, γίνεται εκπαίδευση ταξινομητών SVM που σκοπεύουν να διαχωρίσουν διανύσματα των χαρακτηριστικών με βάση την ομάδα πειραμάτων. Η εκπαίδευση γίνεται φορές με την εξαίρεση κάθε φορά του % των διανυσμάτων, το οποίο στην συνέχεια χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της απόδοσης των ταξινομητών. Από τις επαναλήψεις, υπολογίζεται το μέσο σφάλμα. Αν η ταξινόμηση έχει μικρό σφάλμα, συμπεραίνουμε ότι είναι σχετικά εύκολος ο διαχωρισμός τους άρα διαφέρουν αρκετά με βάση τα επιλεγμένα χαρακτηριστικά. Διαφορετικά, αν υπάρχει μεγάλο σφάλμα, συμπεραίνουμε ότι τα χαρακτηριστικά τους είναι όμοια. Αυτή η διαδικασία πραγματοποιείται για όλους τους συνδυασμούς ζευγαριών ομάδων και για κάθε ζώνη συχνοτήτων ξεχωριστά. Έτσι προκύπτουν μέσα σφάλματα όσοι είναι οι συνδυασμοί των ομάδων σε ζεύγη για κάθε ζώνη. Στo παρακάτω σχήμα, φαίνεται ότι το σφάλμα ταξινόμησης ανάμεσα σε όλα τα ζευγάρια ομάδων παρουσιάζει παρόμοια συμπεριφορά στις 4 ζώνες συχνοτήτων: Εικόνα 8: Μέσο σφάλμα ταξινόμησης SVM ανά ζεύγος, για κάθε ζώνη συχνοτήτων

24 Επειδή στην απόδοση των ταξινομητών παίζει ρόλο και το πλήθος διανυσμάτων που χρησιμοποιούνται από κάθε ομάδα,θεωρείται καταλληλότερο να εξετάζονται κάθε φορά τα σφάλματα της ταξινόμησης μιας ομάδας με όλες τις υπόλοιπες προκειμένου να έχουμε ένα δείκτη της ομοιότητας/διαφοράς με αυτές. Γενικά και για τις 4 ζώνες παρατηρούμε τα εξής για τις 5 ομάδες : Αρεστό Γνωστό (LF) : Μέτρια ταξινόμηση (~3% μέσο σφάλμα) με τις ομάδες LUF και DUF και χειρότερη(~4% σφάλμα) με τις ομάδες DF-N. Αρεστό Άγνωστο (LUF): Kατά σειρά, γίνεται καλύτερη ταξινόμηση με τις ομάδες DUF, DF, N, LF. Άρα μεγαλύτερη διαφορά στα χαρακτηριστικά παρατηρείται με την ομάδα DUF και μικρότερη με την ομάδα LF. Μη αρεστό Γνωστό (DF): Καλύτερη ταξινόμηση με την ομάδα LUF, μέτρια με την ομάδα LF και χειρότερη με τις ομάδες DUF,N. Άρα συμπεραίνουμε ότι έχουμε μεγαλύτερες διαφορές με τις ομάδες LUF,LF και μικρότερες με τις DUF,N. Μη αρεστό Άγνωστο (DUF): Καλύτερη ταξινόμηση με την ομάδα LUF, μέτρια με την ομάδα LF και χειρότερη με τις ομάδες DF,N. Άρα συμπεραίνουμε ότι έχουμε μεγαλύτερες διαφορές με τις ομάδες LUF,LF και μικρότερες με τις DF,N. Λευκός Θόρυβος (Ν): Καλύτερη ταξινόμηση με την ομάδα LUF και πάλι,έπειτα με την DUF και πολύ κακή(~45%) με τις LF, DF. Παρατηρούμε ότι ανάμεσα στην LUF και στις άλλες ομάδες,έχουμε καλύτερη ταξινόμηση από ότι έχουν οι άλλες ομάδες μεταξύ τους, επειδή λόγω του μικρού πλήθους διανυσμάτων που ανήκουν σ αυτή, έχει μεγαλύτερη ομοιογένεια. Άρα συμπεραίνουμε ότι το πλήθος διανυσμάτων που λαμβάνονται στην ταξινόμηση εξακολουθεί να παίζει ρόλο. Παρόλα αυτά, σε πολλές περιπτώσεις, παρατηρείται ότι το είδος των ομάδων που εξετάζονται παίζει και αυτό ρόλο στην απόδοση της ταξινόμησης και μάλιστα ανάμεσα σε ομάδες που αναμένεται μεγαλύτερη ομοιότητα, για παράδειγμα DF DUF, παρατηρείται χειρότερη ταξινόμηση από ομάδες π.χ. DF-LF ή DF-LUF όπου αναμένονται διάφορες στα χαρακτηριστικά που έχουν επιλεγεί.

25 Επίλογος Σαν συμπέρασμα της μελέτης που περιγράφηκε παραπάνω, μπορεί να διατυπωθεί το εξής: Με χρήση SVM, υπάρχει η δυνατότητα αν δοθεί ένα EEG ατόμου που ακροάστηκε ένα μουσικό κομμάτι να διαπιστωθεί με μεγάλη αξιοπιστία: Ότι ήταν άγνωστο το κομμάτι και είτε του άρεσε είτε δεν του άρεσε. Ότι ήταν άγνωστο το κομμάτι και του άρεσε ή ότι ήταν γνωστό και δεν του άρεσε. Ότι του άρεσε ένα άγνωστο μουσικό κομμάτι ή ότι άκουσε ένα απόσπασμα λευκού θορύβου. Να σημειωθεί ότι αξιόπιστη ικανότητα διάκρισης μουσικής προτίμησης μπορεί να επιτευχθεί μόνο μεταξύ δύο κάθε φορά περιπτώσεων, των παραπάνω. Δεν είναι δηλαδή αξιόπιστο από τα χαρακτηριστικά που απομονώθηκαν στην παρούσα εργασία να επιλέξει κανείς μεταξύ 5 περιπτώσεων μουσικής προτίμησης. Τα αποτελέσματα είναι μερικώς ενθαρρυντικά. Σαν μελλοντική εργασία θα μπορούσαν να απομονωθούν διαφορετικά χαρακτηριστικά από τα EEGs, ή θα μπορούσε να γίνει χρήση στατιστικής ανώτερης τάξης, όπως κυρτότητα ή σωρείτες του φασματογραφήματος.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική

ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 3: Έλεγχοι υποθέσεων - Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Οι ερευνητικές υποθέσεις Στην έρευνα ελέγχουμε

Διαβάστε περισσότερα

Απαραμετρική Στατιστική. Το βαθμονομικό κριτήριο του Wilcoxon, για ζευγαρωτες παρατηρήσεις Ο βαθμονομικός συντελεστής συσχέτισης του Spearman

Απαραμετρική Στατιστική. Το βαθμονομικό κριτήριο του Wilcoxon, για ζευγαρωτες παρατηρήσεις Ο βαθμονομικός συντελεστής συσχέτισης του Spearman Απαραμετρική Στατιστική Το βαθμονομικό κριτήριο του Wilcoxon, για ζευγαρωτες παρατηρήσεις Ο βαθμονομικός συντελεστής συσχέτισης του Spearman Το βαθμονομικό κριτήριο του Wilcoxon, για ζευγαρωτες παρατηρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ

ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΑΠΟ ΤΟ ΔΕΙΓΜΑ ΣΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Το ενδιαφέρον επικεντρώνεται πάντα στον πληθυσμό Το δείγμα χρησιμεύει για εξαγωγή συμπερασμάτων για τον πληθυσμό π.χ. το ετήσιο εισόδημα των κατοίκων μιας περιοχής Τα στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Στατιστική

Αναλυτική Στατιστική Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς

Στατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Μεταπτυχιακό Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Υποθέσεις του Απλού γραμμικού υποδείγματος της Παλινδρόμησης Η μεταβλητή ε t (διαταρακτικός όρος) είναι τυχαία μεταβλητή με μέσο όρο

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος

Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation. Σταμάτης Πουλακιδάκος Οι στατιστικοί έλεγχοι x τετράγωνο, t- test, ANOVA & Correlation Σταμάτης Πουλακιδάκος Μερικά εισαγωγικά λόγια Οι έλεγχοι των ερευνητικών υποθέσεων πραγματοποιούνται με διάφορους στατιστικούς ελέγχους,

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 09-10 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Έλεγχοι υποθέσεων Βόλος, 2016-2017

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Ανάλυση γραμμικού υποδείγματος Απλή παλινδρόμηση (2 ο μέρος) Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής ΣΕΙΡΑ Α Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 013 στη Στατιστική για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ., Γ.Β., Α.Ο.Α. και Ε.Ζ.Π.&Υ. 08/0/013 1. [0] Η ποσότητα, έστω Χ, καλίου που περιέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ

Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΙΑTΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ Η ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΠΕΡΜΑΤΟΣ Έλενα Κριτσέλη, MPH PhD Επιστημονικός Συνεργάτης Επιδημιολόγος Χρόνιων Παθήσεων, Α Πανεπιστημιακή Παιδιατρική

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Ένα Ερευνητικό Παράδειγμα Σκοπός της έρευνας ήταν να διαπιστωθεί εάν ο τρόπος αντίδρασης μιας γυναίκας απέναντι σε φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα Εισαγωγή στο

Διαβάστε περισσότερα

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

2.5.1 ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ .5. ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΙΑΙΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ ΜΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Η μέθοδος κατασκευής διαστήματος εμπιστοσύνης για την πιθανότητα που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή διαστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι: Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. είναι η πραγματική απόκριση του j δεδομένου (εκπαίδευσης ή ελέγχου) και y ˆ j

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. είναι η πραγματική απόκριση του j δεδομένου (εκπαίδευσης ή ελέγχου) και y ˆ j Πειραματικές Προσομοιώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Όλες οι προσομοιώσεις έγιναν σε περιβάλλον Matlab. Για την υλοποίηση της μεθόδου ε-svm χρησιμοποιήθηκε το λογισμικό SVM-KM που αναπτύχθηκε στο Ecole d Ingenieur(e)s

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΔΕ. 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΔΕ. 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΔΕ. ΙΟΥΝΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η ( μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάσει το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο χαρακτηριστικό

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 1: Μέθοδοι Αναγνώρισης Προτύπων Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι Χ 2 (Μέρος 1 ο ) 28/4/2017

Έλεγχοι Χ 2 (Μέρος 1 ο ) 28/4/2017 Έλεγχοι Χ 2 (Μέρος 1 ο ) 28/4/2017 2 Έλεγχοι Χ 2 Οι έλεγχοι που μπορούν να πραγματοποιηθούν είναι οι εξής: 1. Έλεγχος Χ 2 καλής προσαρμογής 2. Έλεγχος Χ 2 ανεξαρτησίας 3. Έλεγχος Χ 2 ομογένειας Αυτό που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων

Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Ανεξάρτητων Δειγμάτων 1 Μονοπαραγοντική Ανάλυση Διακύμανσης Παραμετρικό στατιστικό κριτήριο για τη μελέτη της επίδρασης μιας ανεξάρτητης μεταβλητής στην εξαρτημένη Λογική

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas

ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ. Συσχέτιση (Correlation) - Copulas ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ Συσχέτιση (Correlation) - Copulas Σημασία της μέτρησης της συσχέτισης Έστω μία εταιρεία που είναι εκτεθειμένη σε δύο μεταβλητές της αγοράς. Πιθανή αύξηση των 2 μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων

Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 09-10-2015 Εισαγωγή στην Ανάλυση Δεδομένων Βασικές έννοιες Αν. Καθ. Μαρί-Νοέλ Ντυκέν ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΔΙΑΛΕΞΗ 30-10-2015 1. Στατιστικοί παράμετροι - Διάστημα εμπιστοσύνης Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή: Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson 2 B MH ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗΣ Η Bayesan περίπτωση - Διαθέσιμα δεδομένα: XX X 2 X M. Κάθε X αντιστοιχεί στην κλάση

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικά περιεχόμενα

Συνοπτικά περιεχόμενα b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

5. Έλεγχοι Υποθέσεων

5. Έλεγχοι Υποθέσεων 5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV

5.1 Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV 5. Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV Έστω δύο ανεξάρτητα τυχαία δείγματα, 2,..., n και, 2,..., m n και m παρατηρήσεων πάνω στις τυχαίες μεταβλητές και, αντίστοιχα. Έστω, επίσης, ότι F (), (, ) και F (y), y (, ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 07-08 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2011 για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 25/02/2011 Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β. στη Στατιστική 5//. [] Η ποσότητα, έστω Χ, ενός συντηρητικού που περιέχεται σε φιάλες αναψυκτικού

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Πειραματικό σχέδιο και ANOVA Η βασική διαφορά μεταξύ των πειραματικών σχεδίων είναι ο τρόπος με τον οποίο ταξινομούνται ή κατατάσσονται οι πειραματικές μονάδες (πειραματικά τεμάχια) Σε όλα τα σχέδια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Α εξάμηνο 2010-2011 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ Ποιοτικές και Ποσοτικές μέθοδοι και προσεγγίσεις για την επιστημονική έρευνα users.sch.gr/abouras

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 3: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδημαϊκό Έτος 7 8, Χειμερινό Εξάμηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ A εξάμηνο 2009-2010 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΟΙΝΩΝΙΟΒΙΟΛΟΓΙΑ, ΝΕΥΡΟΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Μεθοδολογία Έρευνας και Στατιστική ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Ποιοτικές και Ποσοτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ ΜΥΛΩΝΑ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΕΠΟΠΤΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΚΑΡΙΩΤΗ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή:

Δειγματοληψία. Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος n ij των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ ij συμβολίζουμε την μέση τιμή: Δειγματοληψία Πρέπει να γνωρίζουμε πως πήραμε το δείγμα Το πλήθος των παρατηρήσεων σε κάθε κελί είναι τ.μ. με μ συμβολίζουμε την μέση τιμή: Επομένως στην δειγματοληψία πινάκων συνάφειας αναφερόμαστε στον

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40] Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις

Διαβάστε περισσότερα

Δοκιμές προτίμησης και αποδοχής

Δοκιμές προτίμησης και αποδοχής Δοκιμές προτίμησης και αποδοχής Χρησιμοποιείται συνήθως για: Επιλογή άριστου δείγματος ή άριστης επεξεργασίας Συγκριτική αξιολόγηση ποιοτικών χαρακτηριστικών Συγκριτική προτίμηση ομοειδών τροφίμων (διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 6: Συσχέτιση και παλινδρόμηση εμπειρική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2010-11 Χειμερινό Εξάμηνο Practice final exam 1. Έστω ότι για

Διαβάστε περισσότερα

Κλωνάρης Στάθης. ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας

Κλωνάρης Στάθης. ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας Κλωνάρης Στάθης ΠΜΣ: Οργάνωση & Διοίκηση Επιχειρήσεων Τροφίμων και Γεωργίας Μέχρι τώρα ασχοληθήκαμε με τις τεχνικές εκτίμησης παραμέτρων για ένα πληθυσμό όπως: τον Μέσο µ και το ποσοστό p Θα συνεχίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 7-8 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 11ο Συνολοκλήρωσης και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΙΚΩΝ ΕΝΔΥΜΑΤΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΙΚΩΝ ΕΝΔΥΜΑΤΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΔΡΑΣΕΩΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΟΤΗΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΒΙΟΤΕΧΝΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΙΚΩΝ ΕΝΔΥΜΑΤΩΝ Του ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ Κ. ΜΠΕΝΟΥ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιώς ΓΕΝΙΚΑ Πολλά πειράματα που λαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληπτικές κατανομές

Δειγματοληπτικές κατανομές Δειγματοληπτικές κατανομές Κατανομές που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο υποθέσεων στα δείγματα Κανονική κατανομή (z-κατανομή) t-κατανομή Χ κατανομή F-κατανομή Ζητάμε να προσδιορίσουμε τις παραμέτρους

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson 2 B MH ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗΣ Η Bayesan περίπτωση - Διαθέσιμα δεδομένα: X=X X 2 X M. Κάθε X αντιστοιχεί στην κλάση

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework

Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Coursework Κιντσάκης Αθανάσιος 6667 Μόσχογλου Στυλιανός 6978 Τούμπας Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα)

Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Έλεγχος ύπαρξης στατιστικά σημαντικών διαφορών μεταξύ δύο εξαρτημένων δειγμάτων, που ακολουθούν την κανονική κατανομή (t-test για εξαρτημένα δείγματα) Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο σε ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Πολλαπλές Συγκρίσεις Μέσων Γενικά Η ANOVA αποκαλύπτει εάν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των επεμβάσεων, αλλά ποιες ακριβώς είναι αυτές? Κατηγορίες συγκρίσεων A posteriori συγκρίσεις (αφού δούμε τα δεδομένα)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα : Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο

Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ IΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΣΑΒΒΑΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΛΑΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ********************************************************************

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 :

Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 : Μεθοδολογία των επιστημών του Ανθρώπου : Στατιστική Εργαστήριο 6 : 1. Να χρησιμοποιηθεί το αρχείο gssft.sav για να γίνει έλεγχος της υπόθεσης ότι στους εργαζόμενους με πλήρη απασχόληση η τιμή του μέσου

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος

Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Ανάλυση ποσοτικών δεδομένων ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΔΙΟΙΚΗΣΗ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΤΗΝ ΤΟΞΙΚΟΕΞΆΡΤΗΣΗ Dr. Ρέμος Αρμάος Εισαγωγή στη στατιστική Στατιστική: σύνολο αρχών και μεθοδολογιών που χρησιμοποιούνται για:

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο

Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο Α Ν Ω Τ Α Τ Ο Σ Υ Μ Β Ο Υ Λ Ι Ο Ε Π Ι Λ Ο Γ Η Σ Π Ρ Ο Σ Ω Π Ι Κ Ο Υ Ε Ρ Ω Τ Η Μ Α Τ Ο Λ Ο Γ Ι Ο «Περιγραφική & Επαγωγική Στατιστική» 1. Πάνω από το 3 ο τεταρτημόριο ενός δείγματος βρίσκεται το: α) 15%

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ 1 ΠΟΣΟΤΙΚΟ ΓΝΩΡΙΣΜΑ ΑΑββΓΓδδεεΖΖ αριθμός φυτών 50 00 150 100 50 0 10 5 184 119 17 87 40 1 5 0-10 10-0 0-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 απόδοση/φ υτό

Διαβάστε περισσότερα

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης

Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Μηχ. Η/Υ & Πληροφορικής Ακαδημαϊκό Έτος 009-010 Ψ Η Φ Ι Α Κ Ε Σ Τ Η Λ Ε Π Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι ΕΣ η Εργαστηριακή Άσκηση: Εξομοίωση Τηλεπικοινωνιακού Συστήματος Βασικής Ζώνης Στην άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος

Δειγματοληψία στην Ερευνα. Ετος ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Μέθοδοι Γεωργοοικονομικής και Κοινωνιολογικής Ερευνας Δειγματοληψία στην Έρευνα (Μέθοδοι Δειγματοληψίας - Τρόποι Επιλογής Τυχαίου Δείγματος)

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών

Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Περιγραφική Ανάλυση ποσοτικών μεταβλητών Στο data file Worldsales.sav (αρχείο υποθετικών πωλήσεων ανά ήπειρο και προϊόν) Analyze Descriptive Statistics Frequencies Επιλογή μεταβλητής Revenue Πατάμε στο

Διαβάστε περισσότερα

Φίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο

Φίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Εκτιμητική

Στατιστική. Εκτιμητική Στατιστική Εκτιμητική Χατζόπουλος Σταύρος 28/2/2018 και 01 /03/2018 Εισαγωγή Το αντικείμενο της Στατιστικής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων που αφορούν τον πληθυσμό ή το φαινόμενο που μελετάμε, με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (Hypothesis Testing)

Μέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (Hypothesis Testing) Μέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (ypothesis Testig) Βασικές έννοιες Γενική μεθοδολογία Σφάλμα τύπου Ι και -vlue Στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων για ειδικές περιπτώσεις Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 4 ο - Κ. Μπλέκας

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα