Το εμβαδόν κυκλικού τομέα γωνίας μ ενός κύκλου με ακτίνα ρ δίνεται από τον τύπο: μ 360

Transcript

1 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ βαδόν κυκλικού τοέα Το εβαδόν κυκλικού τοέα γωνίας ενός κύκλου ε ακτίνα δίνεται από τον τύπο: ΣΧΗΜΑ π ΡΩΤΗΣΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Να συµπληώσετε τον παακάτω πίνακα: Ακτίνα κύκλου ωνία κυκλικού τοέα εβαδόν cm 6 4π cm 3 8 cm 45 8π cm 3 cm 3π cm π π π 8π 64 8 cm 6 π 4π 3 45 π 3π π Χησιοποιούε τον τύπο π Στην πώτη πείπτωση αντικαθιστούε την ακτίνα και την γωνία και βίσκουε το εβαδόν Στην δεύτεη πείπτωση αντικαθιστούε την γωνία και το εβαδόν και λύνουε την εξίσωση που ποκύπτει ως πος την ακτίνα Στην τίτη πείπτωση κάνουε το ίδιο ε την δεύτεη και λύνουε την εξίσωση ως πος

2 35 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ Σ έναν κύκλο κέντου Ο και ακτίνας 9 (cm) ο κυκλικός τοµέας γωνίας έχει µήκος τόξου 6π (cm) και εµβαδόν 84,78 (cm ) Να συµπληώσετε τα κενά l π 6π π cm 3 π π 9 7π 84,78 cm Χησιοποιούε τους τύπους l π και π 3 Η ακτίνα ενός κύκλου είναι cm Ένας κυκλικός τοµέας γωνίας 6 έχει εµβαδόν: Α: 4π (cm ) B: 36π (cm ) : 54π (cm ) : 8π (cm ) Nα κυκλώσετε τη σωστή απάντηση 6 Χησιοποιούε τον τύπο π π 4π π ποένως σωστή η Α 4 Αν το εµβαδόν κυκλικού τοµέα είναι,56 cm και η γωνία του είναι 9, η ακτίνα του κύκλου είναι: Α: cm, Β: 4 cm, : 9 cm, : 7 cm Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση π,56 3,4 9 Χησιοποιούε τον τύπο,56 3,4 5,4 3, cm 5 Αν τιπλασιάσουµε την ακτίνα ενός κύκλου (Ο, ), τότε το εµβαδόν ενός κυκλικού τοµέα του κύκλου: Α: διπλασιάζεται Β: τιπλασιάζεται : εξαπλασιάζεται : εννιαπλασιάζεται Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση π ποένως η σωστή απάντηση είναι η Β

3 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 353 π π 9 π 9 ( 3) Χησιοποιούε τον τύπο π Άα εννιαπλασιάζεται Το Α Σ Κ Η Σ Ι Σ ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογιστεί η γωνία κυκλικού τοµέα που έχει εµβαδόν ίσο µε το 8 του εµβαδού του κύκλου π π ΑΣΚΗΣΗ 45 π Χησιοποιούε τους τύπους π, π Και λύνουε την εξίσωση που ποκύπτει ως πος Ένας κυκλικός τοµέας γωνίας 3 έχει εµβαδόν m Να υπολογίσετε την ακτίνα του κύκλου 3 π 3,4 3,4 3,8,95 m Χησιοποιούε τον τύπο: π ΑΣΚΗΣΗ 3 Το εµβαδόν ενός κυκλικού τοµέα είναι 5,7 cm και η ακτίνα του κύκλου είναι 5 cm Nα υπολογίσετε τη γωνία του τοµέα 5,7 Χησιοποιούε τον τύπο: π 3,45 π 5,7 78,5 78, ποκύπτει ως πος και λύνουε την εξίσωση που

4 354 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ Χησιοποιούε τους τύ- ΑΣΚΗΣΗ 4 Το εµβαδόν ενός κυκλικού δίσκου είναι 56 cm Να υπολογίσετε το εµβαδόν ενός κυκλικού τοµέα γωνίας 36 π 56 3,4 4 cm πους π 36 π 3,4 5,6 cm π,,5π 6 8 π π6 6π cm 58,68 cm κύκλου ΑΣΚΗΣΗ 5 Το εµβαδόν κυκλικού τοµέα γωνίας 45 είναι,5 π cm Να βείτε το εµβαδόν του κύκλου στον οποίο ανήκει ο τοµέας 45 π,5π π τοέα ΑΣΚΗΣΗ 6 ύο οµόκεντοι κύκλοι έχουν ακτίνες 3 cm και 4 cm αντίστοιχα Να υπολογίσετε το εµβαδόν του γαµµοσκιασµένου µέους του σχήµατος Χησιοποιούε τους τύπους π π, γα τήατος π 9 τοέα τοέα π 9 π4 4π,5π,75π 5,495 cm 9 π3 9 Το εβαδόν του γαοσκιασένου τήατος το βίσκουε αν από το εβαδόν του κυκλικού τοέα του κύκλου ε ακτίνα 4 cm και γωνία 9 αφαιέσουε το εβαδόν του κυκλικού τοέα του κύκλου ε α- κτίνα 3 cm και γωνία πάλι 9

5 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 355 ΑΣΚΗΣΗ 7 Ο υαλοκαθαιστήας ενός αυτοκινήτου έχει µήκος 55 cm Το σηµείο πειστοφής απέχει από το λάστιχο καθαισµού 5 cm Aν ο υαλοκαθαιστήας διαγάφει γωνία, να υπολογίσετε την επιφάνεια που καθαίζει επιφάνεις καθαισού τοέα τοέα π π π7 π5 3,4 49 3, ,7 cm 3 3 ΑΣΚΗΣΗ 8 Να υπολογίσετε τα εµβαδά των γαµµοσκιασµένων καµπυλόγαµµων επιφανειών στα παακάτω σχήµατα: Το εβαδόν του τήατος που καθαίζεται το βίσκουε αν από το εβαδόν του κυκλικού τοέα του κύκλου ε ακτίνα 7 cm και γωνία αφαιέσουε το εβαδόν του κυκλικού τοέα του κύκλου ε ακτίνα 5 cm και γωνία πάλι α) ΑΒΒ8 cm β) ΑΒ 8 cm γ) ΑΒ 8 cm Α Β Α Β Α Β δ) ΑΒ8 cm ε) ΑΒ 8 cm Α Β Α

6 356 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ α) γαοσκιασένο γαοσκιασένο γαοσκιασένο β) γαοσκιασένο γαοσκιασένο γαοσκιασένο γ) γαοσκιασένο γαοσκιασένο γαοσκιασένο δ) γαοσκιασένο γαοσκιασένο γαοσκιασένο ε) γαοσκιασένο γαοσκιασένο γαοσκιασένο τεταγώνου κυκ τοέα ΑΒ 9 Α ΑΒ π π ,4 3,4 4 4 ΑΒ τεταγώνου 8 8 3,4 Α π κυκλικού τοέα ηικυκλίου 8 38,88 cm 9 π ( Α) 3,4 8 5,4 cm 4 4 ΑΒ 8 τεταγώνου 4 3,4 4 AB 4π κυκλ τοέα + κυκλικού τοέα 9 4 κυκ τοέα 9,76 cm κυκλ τοέα 9 3,4 5,4 + 5, ,48 ( ΑΒ) + 3,4 ( ) 9 38,88 cm τεταγώνου cm 9 ΑΒ α) Το γαοσκιασένο κοάτι το βλέπουε σαν διαφοά του εβαδού του τεταγώνου είον το εβαδόν δύο τετατοκυκλίων β) Το γαοσκιασένο κοάτι το βλέπουε σαν διαφοά του εβαδού του τεταγώνου είον το εβαδόν ενός ηικυκλίου γ) Το γαοσκιασένο κοάτι είναι το εβαδό ενός τετατοκυκλίου ε ακτίνα την πλευά του τεταγώνου δ) Το γαοσκιασένο κοάτι το βλέπουε σαν διαφοά του εβαδού του τεταγώνου είον το εβαδόν τεσσάων τετατοκυκλίων ε) Το γαοσκιασένο κοάτι το βλέπουε σαν διαφοά του εβαδού του αθοίσατος δύο τετατοκυκλίων είον το εβαδόν του τεταγώνου ΑΣΚΗΣΗ 9 Να βείτε το εβαδόν της γαοσκιασένης επιφάνειας στο σχήα, αν οι αιθοί εκφάζουν τα ήκη των αντίστοιχων τηάτων σε cm Β

7 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 357 Χησιοποιούε τον τύπο του εβαδού του κύκλου π για να βούε την ακτίνα του κύκλου και κατόπιν σύφωνα ε την εκφώνηση του της άσκησης βίσκουε το ήκος του τόξου ΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΣ ΑΣΚΗΣΙΣ 3 ου ΚΦΑΛΑΙΟΥ Β ΜΡΟΥΣ ίνεται κύκλος (Ο, ) και η εγγεγαένη του γωνία ΒΑ 45 Αν Β 5 cm, να υπολογίσετε το ήκος του τόξου Β και το εβαδόν του κύκλου + Β Β,5 3,54 cm 5 lβ π 9 3,43,54 E π 39,35 cm Β 5,5 3,43,54 5,56 cm Το τίγωνο ΟΒ είναι ισοσκελές οθογώνιο ε ίσες πλευές που έχουν ήκος την ακτίνα του κύκλου επειδή η εγγεγαένη γωνία ΒΑ είναι 45 η επίκεντη που βαίνει στο ίδιο τόξο θα είναι 9 φαόζουε το πυθαγόειο θεώηα και βίσκουε την ακτίνα του κύκλου Χησιοποιούε τους τύπους B A O l π E π Να γάψετε έναν κύκλο ε διάετο ΑΒ και στη συνέχεια από τυχαίο σηείο του κύκλου, να φέετε τις χοδές Α και Β Αν είναι Β cm και Α 5 cm, να βείτε: α) το ήκος του κύκλου, β) το εβαδόν του κυκλικού δίσκου ΑΒ Α + Β ΑΒ cm α) L π 3,46,5 4,8 cm β) E π 3,46,5 3,67 cm Η γωνία είναι οθή επειδή Βαίνει σε ηικύκλιο A φαόζουε το πυθαγόειο Θεώηα στο ΑΒ Χησιοποιούε τους τύπους και π L π ε 3:6,5 cm Ο B

8 358 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 3 ίνεται ισόπλευο τίγωνο ΑΒ πλευάς α 3 cm Με κέντα τις κουφές του τιγώνου και ακτίνα 3 cm σχηατίζουε τα τόξα ΑΒ, Β και Α α) Να υπολογίσετε σε rad τα ήκη των τόξων ΑΒ, Β και Α β) Να υπολογίσετε το εβαδόν του «καπυλόγαου» τιγώνου ΑΒ γ) Να υπολογίσετε το εβαδόν του γαοσκιασένου χωίου 6 α) lab π π3 Οοίως ΑΒ ΑΒ,8 cm l Β π και lα,5π α 4 κυκλικού τ ΑΒ καπυλόγαου 3,89 + 3,8 4,7cm π 6 π π ΑΒ 6,35 cm π B β) α) Χησιοποιούε τον τύπο 3,89 cm,5π ΑΒ ΑΒ κυκλικού τ 4 ύο ίσοι κύκλοι κέντων Κ και Λ αντίστοιχα τένονται στα σηεία Α και Β Να εξηγήσετε γιατί οι γωνίες ΑΚΒ και ΑΛΒ είναι ίσες A l π ε 3 cm και 6 γιατί το τίγωνο είναι ισόπλευο και όλες οι γωνίες του είναι ίσες ε 6 β) Το εβαδόν του καπυλόγαου τιγώνου το βίσκουε αν στο εβαδόν του ισοπλεύου τιγώνου ποσθέσουε τα εβαδά 3 κυκλικών τηάτων που το εβαδόν τους είναι οι διαφοά ενός κυκλικού τοέα είον το εβαδόν του ισοπλεύου τιγώνου ΑΚΒ ΑΒ ΑΛΒ Οι γωνίες ΑΚΒ και ΑΛΒ βαίνουν σε ίσα τόξα (στα τόξα ΑΒ που στους δύο ίσους κύκλους είναι ίσα) εποένως είναι ίσες

9 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ Ένα τίγωνο ΑΒ είναι εγγεγαένο σε κύκλο έτσι, ώστε να ισχύει Β 6 Φένουε τη διάετο Α Αν Β 3 να υπολογίσετε τις γωνίες του τιγώνου ΑΒ Α Α Α + ΑΒ + Β Ο Β Α Β 8 3 Οι γωνίες του τιγώνου εκφάζονται ε την βοήθεια των αντίστοι- ΑΒ Α Β χων τόξων (εγγεγαένες) 5 75 Η Α είναι άθοισα δύο εγγεγαένων γωνιών που βαίνουν η ία στο τόξο που είναι 3 ως διαφοά των τόξων Β και Β και η άλλη στο τόξο Β που είναι 3 6 Σε έναν κύκλο (Ο, ) θεωούε τία διαδοχικά τόξα ΑΒ68, Β8 και 6 Να υπολογίσετε τις γωνίες του τεταπλεύου ΑΒ 6 8 Α + 93 Β + Β Β + Α Α ΑΒ ΑΒ Β 6 Ο A ΑΒ68 Β8 Οι γωνίες του τεταπλεύου εκφάζονται ε την βοήθεια των αντίστοιχων τόξων (εγγεγαένες) B

10 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 7 Σε έναν κύκλο να γάψετε δύο παάλληλες χοδές ΑΒ και Στη συνέχεια να αποδείξετε ότι οι χοδές Α και Β είναι ίσες πειδή ΑΒ// είναι ΒΑ Α Και εφόσον είναι οι εγγεγαένες αυτές γωνίες ίσες θα είναι και τα α- ντίστοιχα τόξα στα οποία βαίνουν, άα θα είναι Α Β ποένως θα είναι ίσες και οι χοδές των τόξων αυτών, δηλαδή ΑΒ 8 Να βείτε την πείετο και το εβαδόν ενός κανονικού εξαγώνου εγγεγαένου σε κύκλο κέντου Ο και ακτίνας 4 cm πειδή η πλευά του κανονικού εξαγώνου είναι ίση ε την ακτίνα του κύκλου έσα στον οποίο εγγάφεται έχουε: 64 4 cm Π ε ί ετος ,5 cm 4 4 A Ο B Το εβαδόν του Ζ Β Κανονικού εξαγώνου Ο Το βίσκουε αν Πολλαπλασιάσουε το βαδόν ενός από τα 6 ισόπλευα τίγωνα που αποτελείται το κανονικό εξάγωνο επί 6 9 Ένα τετάγωνο έχει πείετο cm Το ίδιο ισχύει και για το ήκος ενός κύκλου Ποιο από τα δύο σχήατα έχει εγαλύτεο εβαδόν; α,5 6,5 cm L π π 5 π5 E π π π π π 5 π 7,96 cm πειδή το τετάγωνο έχει πείετο cm η πλευά του θα είναι,5 cm Χησιοποιούε τον τύπο του εβαδού του τεταγώνου E α Βίσκουε την ακτίνα του κύκλου ε την βοήθεια του τύπου της πειέτου του που είναι L π Μεγαλύτεο εβαδό έχει ο κύκλος Ένα οθογώνιο τίγωνο ΑΒ(Α 9 ) είναι εγγεγαένο σε κύκλο (Ο, ) Αν ΑΒ 6 cm και Α 8 cm να υπολογίσετε το εβαδόν του τιγώνου ΑΒ, την πλευά Β και το εβαδόν του κύκλου Β ΑΒ + Α Β πειδή η γωνία Α είναι 9 βαίνει σε ηικύκλιο A

11 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 36 Β Β cm Β ποένως είναι 5 cm ( ΑΒ ) ΑΒ Α 68 4 cm E π 3,45 3,45 78,5 cm οπότε εφαόζουε το πυθαγόειο θεώηα A 8 cm 6 cm B Ο ύο χοδές ΑΒ και ενός κύκλου (Ο, ) τένονται στο Αν Α 65 και Β 4, να υπολογίσετε την γωνία Α 4 Β Β 65 Α 3,5 Β 8 3,5 7,5 Β 8 7,5 5,5 Α A Ο B Η Α είναι πααπληωατική της Β στο τίγωνο Β Τις άλλες γωνίες του τιγώνου τις βίσκουε ε την βοήθεια των αντίστοιχων τόξων

12 36 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ Το χωίο του σχήατος αποτελείται από δύο ηικύκλια και ένα ισοσκελές ταπέζιο α) Να εκφάσετε την πείετο του χωίου ως συνάτηση του x β) Να εκφάσετε το εβαδόν του χωίου ως συνάτηση του x γ) Να βείτε τις τιές της πειέτου και του εβαδού, όταν x 3 cm 4x y x y y y ( 4x) 7x + x y y 7x 6x + x πx πx πx και L πx L Π 7x + πx + πx ( x) πx π E 4x + x E ταπεζ ίου 4x x και E πx πx E χωίου + πx 5π + x Π + x ( ,4 )3 5,98 cm 53,4 E χωίου ,65 cm Έστω y η η παάλληλες πλευές του ταπεζίου Χησιοποιούε το πυθαγόειο θεώηα Αν L το ήκος του ικού ηικυκλίου και L το ήκος του εγάλου ηικυκλίου Έστω Π η πείετος του χωίου Έστω και τα εβαδά του ικού και του εγάλου ηικυκλίου και τ το εβαδόν του ισοσκελούς ταπεζίου Έστω χωίου το εβαδόν του χωίου Βίσκουε την πείετο του χωίου για x3 cm Βίσκουε εβαδόν του χωίου για x3 cm

13 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 363 ΠΑΡΑΙΜΑ ΙΑΣΚΑΛΙΑΣ Μ ΦΥΛΛΟ ΡΑΣΙΑΣ ΠΑΡΑΙΜΑ: νότητα: Μέτηση κύκλου Στόχοι: Να εξοικειωθούν οι αθητές ε τα ποβλήατα που σχετίζονται ε τη έτηση του κύκλου (ήκος κύκλου, ήκος τόξου, εβαδόν κύκλου και κυκλικού τοέα) Μέθοδος: Μεικτή (καθοδηγούενη - ανακαλυπτική) Φύλλο εγασίας α) Το ήκος L ενός κύκλου ακτίνας είναι L Αν λύσουε τον τύπο αυτό ως πος, έχουε β) Ένα τόξο του οποίου η αντίστοιχη γωνία είναι, έχει ήκος ίσο ε το του δηλαδή ίσο ε π ποένως, ένα τόξο ε αντίστοιχη επίκεντη γωνία έχει ήκος α) Το εβαδόν του κύκλου ε ακτίνα είναι ια να λύσουε τον τύπο αυτό ως πος έχουε: ή ή β) Ένας κυκλικός τοέας του οποίου η αντίστοιχη επίκεντη γωνία είναι έχει εβαδόν ίσο ε το του εβαδού του κύκλου ποένως, ένας κυκλικός τοέας ε αντίστοιχη επίκεντη γωνία έχει εβαδόν ίσο ε 3 Τυπολογίο Μήκος κύκλου: Μήκος τόξου : βαδόν κύκλου: βαδόν κυκλικού τοέα : 4 Να συπληώσετε τον διπλανό πίνακα: 5 Να συπληώσετε τον παακάτω πίνακα:

14 364 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 6 Στο διπλανό σχήα το ΑΒ είναι ισόπλευο τίγωνο ε πλευά 4 cm Οι κύκλοι έχουν κέντα τις κουφές των τιγώνων και ακτίνα cm ια να βούε το εβαδόν του γαοσκιασένου τήατος (εικτόγαο τίγωνο), ακεί από το να αφαιέσουε 3 φοές το που έχει αντίστοιχη επίκεντη γωνία 6 ηλαδή τιγώνου είναι: Α ΑΒ συν3 τιγ 3 τοέα Το ύψος Α του τιγ βυ, τοέα οπότε

15 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 365 o ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΗΣΗΣ 3 ου ΚΦΑΛΑΙΟΥ ΜΡΟΥΣ Β α) Να κάνετε την αντιστοίχηση ανάεσα στα τόξα και τις αντίστοιχες επίκεντες γωνίες: Τόξο πίκεντη γωνία Κύκλος 8 Ηικύκλιο 3 Τετατοκύκλιο 9 του κύκλου β) Να χαακτηίσετε ε (Σ) σωστή ή (Λ) λανθασένη τις παακάτω ποτάσεις i Αν σε δύο κύκλους έχουε δύο ίσες επίκεντες γωνίες, τότε τα τόξα στα οποία βαίνουν είναι ίσα ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ii Η επίκεντη γωνία είναι διπλάσια κάθε εγγεγαένης που βαίνει στο ίδιο τόξο iii Κάθε εγγεγαένη γωνία που βαίνει σε η- ικύκλιο είναι οθή iv Αν ια εγγεγαένη και η αντίστοιχη επίκεντή της είναι ίσες, τότε και οι δύο είναι Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση σε καθειά από τις παακάτω ποτάσεις α) Η άκη του ωοδείκτη ενός ολογιού σε 3 ώες διαγάφει τόξο: Α: 3, Β: 6, : 9, : 8 β) Το έτο ιας εγγεγαένης γωνίας που βαίνει σε τετατοκύκλιο είναι ίσο ε: Α: 3, Β: 45, : 6, : 9 γ) ίνεται τόξο ΑΒ κύκλου (, ) και η διχοτόος της εγγεγαένης γωνίας ΑΒ Τότε η επίκεντη γωνία ΑΟ είναι ίση ε: Α: 5, Β: 5, : 75, : δ) ίνεται τίγωνο ΑΒ εγγεγαένο σε κύκλο (, ) για το οποίο ι- σχύει: ΑΒ + Α Β Τότε το τόξο Β είναι ίσο ε: Α: 45 Β: 9 : 8 :

16 366 ΜΡΟΣ Β 36 ΜΒΑΟΝ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΤΟΜΑ 3 Στο διπλανό σχήα η Α είναι διάετος και x +, x +, x + ΑΒ ΑΒ Να υπολογιστούν οι γωνίες του τεταπλεύου ΑΒ 4 υο κύκλοι (, ) και (, ) τένονται στα σηεία Α και Β Έστω Α η διάετος του κύκλου (, ) και Λ η διάετος του κύκλου (, ) Να αποδείξετε ότι τα σηεία, Β και είναι συνευθειακά o ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΗΣΗΣ 3 ου ΚΦΑΛΑΙΟΥ ΜΡΟΥΣ Β Να συπληώσετε τον παακάτω πίνακα: Πλήθος πλευών κανονικού πολυγώνου 3 6 ωνία κανονικού πολυγώνου 44 Κεντική γωνία κανονικού πολυγώνου 7 4 Να κατασκευάσετε ένα κανονικό πεντάγωνο και ένα κανονικό δωδεκάγωνο 3 Να εξετάσετε αν υπάχει κανονικό πολύγωνο ε γωνία ίση ε την κεντική γωνία 4 ίνεται κανονικό πεντάγωνο ΑΒ και ΑΖ η διχοτόος της γωνίας ΑΒ Να αποδείξετε ότι οι ευθείες ΑΖ και Α είναι κάθετες