5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής"

Transcript

1 5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής 5.1 Εισαγωγή Μια σιδηροδροµική γραµµή θεωρείται ιδανική ως προς τη γεωµετρία χάραξης όταν: Αποτελείται αποκλειστικά από ευθύγραµµα τµήµατα. Κείται, σε όλο το µήκος της, επί ενός οριζοντίου επιπέδου. εν παρουσιάζει γεωµετρικά σφάλµατα. Κάτω από αυτές τις συνθήκες ένα σιδηροδροµικό όχηµα µπορεί να αναπτύξει µε πλήρη ασφάλεια και µε καλή ποιότητα κύλισης (µικρή ενεργειακή κατανάλωση, περιορισµένες φθορές τροχαίου υλικού και επιδοµής, αθόρυβη κύλιση, δυναµική άνεση επιβατών), ταχύτητες µεγαλύτερες των 300 km/h.

2 5.1.1 Οι δυνάµεις που αναπτύσσονται στα καµπύλα τµήµατα της οριζοντιογραφίας Η παρουσία των καµπύλων τµηµάτων στην οριζοντιογραφία γραµµής προκαλεί: την εµφάνιση φυγόκεντρης δύναµης F φ, η οποία εφαρµόζεται στο κέντρο βάρους των οχηµάτων και η οποία ωθεί τα οχήµατα προς το εξωτερικό της καµπύλης. την αύξηση των δυνάµεων ψευδο-ολίσθησης ολίσθησης, που επενεργούν στην επιφάνεια επαφής τροχών-σιδηροτροχιάς. Στις καµπύλες, λόγω της γεωµετρίας της γραµµής, η εγγραφή των συµβατικών φορείων χαρακτηρίζεται από µεγάλες γωνίες παρέκκλισης και εγκάρσιες µετατοπίσεις των αξόνων, µε αποτέλεσµα, σε σχέση µε τις ευθυγραµµίες, να αυξάνονται σηµαντικά οι τιµές των οριζοντίων και εγκαρσίων δυνάµεων ψευδο-ολίσθησης. Τα δύο παραπάνω φαινόµενα (φυγόκεντρη δύναµη, δυνάµεις ψευδολίσθησης) έχουν δυσµενείς επιπτώσεις τόσο στο τροχαίο υλικό όσο και στη γραµµή. Η φυγόκεντρη δύναµη µπορεί να προκαλέσει: µετατόπιση του φορτίου των οχηµάτων και ανατροπή τους, εγκάρσιες επιταχύνσεις µε αποτέλεσµα τη µείωση της εγκάρσιας δυναµικής άνεσης των επιβατών, εγκάρσιες µετατοπίσεις των αξόνων, των φορείων και του αµαξώµατος, εµφάνιση δυνάµεων καθοδήγησης και κατά συνέπεια αύξηση της αντίστασης κίνησης του συρµού, θόρυβο κατά την κύλιση, φθορές των τροχών και των σιδηροτροχιών, µετατόπιση της γραµµής και εκτροχιασµό των οχηµάτων.

3 Ηαύξnσnτων δυνάµεων ψευδο-ολίσθησης προκαλεί: θόρυβο κατά την κύλιση, πρόσθετες φθορές στην επιφάνεια επαφής τροχούσιδηροτροχιάς και κόπωση των υλικών επαφής, πέρα από µία ορισµένη τιµή, ολίσθηση των τροχών, επαφή του όνυχα µε την εσωτερική παρειά της σιδηροτροχιάς, και εµφάνιση δυνάµεων καθοδήγησης. Για να περιορισθούν οι επιπτώσεις αυτές πρέπει: Να επιλέγονται όσο το δυνατόν µεγαλύτερες ακτίνες καµπυλότητας. Να µειώνεται, στα συγκεκριµένα τµήµατα, η ταχύτητα διέλευσης των συρµών. Να δίνεται η κατάλληλη υπερύψωση στην εξωτερική σιδηροτροχιά, έτσι ώστε η φυγόκεντρη δύναµη να αντισταθµίζεται, µερικώς ή ολικώς, από την εγκάρσια συνιστώσα του βάρους του οχήµατος. Να γίνεται, µε τη βοήθεια καµπύλων συναρµογής, οµαλά η µετάβαση από τα ευθύγραµµα τµήµατα στα κυκλικά καµπύλα τµήµατα και αντίθετα. Να επιλέγεται η κατάλληλη τεχνολογία φορείων και να γίνεται σωστά η διαστασιολόγηση των κατασκευαστικών παραµέτρων των φορείων. Να γίνονται οι σωστές επιλογές όσον αφορά τα στοιχεία της επιδοµής (στρωτήρες, σιδηροτροχιά, έρµα). Να γίνεται, στις καµπύλες µικρής ακτίνας καµπυλότητας (Rc < m), διαπλάτυνση του εύρους της γραµµής. Το πρόβληµα της εγκάρσιας δυναµικής άνεσης των επιβατών µπορεί να περιορισθεί χρησιµοποιώντας οχήµατα µε αµάξωµα µε µεταβαλλόµενη κλίση (caisse inclinable, tilting body).

4 5.1. Οι δυνάµεις που αναπτύσσονται στα καµπύλα τµήµατα της οριζοντιογραφίας Η παρουσία κατά µήκος κλίσεων σε µια γραµµή προκαλεί: αύξηση της αντίστασης κίνησης του συρµού, κατακόρυφες επιταχύνσεις γ v, προβλήµατα στην οµαλή και ασφαλή πορεία των συρµών στις κατωφέρειες και στις ανωφέρειες, µείωση της ορατότητας των µηχανοδηγών. Τα παραπάνω φαινόµενα έχουν δυσµενείς επιπτώσεις στο τροχαίο υλικό, στη γραµµή αλλά και στην εκµετάλλευση του δικτύου. Ειδικότερα: Μειώνεται η µεταφορική ικανότητα και η µέση ταχύτητα του συρµού. Μειώνεται το επίπεδο της κατακόρυφης δυναµικής άνεσης των επιβατών. Απαιτούνται µεγαλύτερες δυνάµεις τροχοπέδησης. Για να περιορισθούν οι παραπάνω δυσµενείς επιπτώσεις απαιτούνται: Όσο το δυνατόν µικρότερες κατά µήκος κλίσεις και µικρότερο ποσοστό επικλινών τµηµάτων στο σύνολο του µήκους της γραµµής. Μεγάλες ακτίνες συναρµογής στη µηκοτοµή. Ασφαλή συστήµατα τροχοπέδησης. Κινητήρια οχήµατα µε µεγαλύτερες ελκτικές δυνατότητες.

5 5. υναµική άνεση επιβατών Με τον όρο δυναµική άνεση επιβατών εννοούµε την ποσοτική και ποιοτική ενόχληση των επιβατών από τις επιταχύνσεις του αµαξώµατος. Η ενόχληση αυτή, που σ' ένα πρώτο στάδιο εκδηλώνεται σαν ναυτία, εξαρτάται από: Την αριθµητική τιµή των επιταχύνσεων. Την διεύθυνση των επιταχύνσεων (κατακόρυφη, εγκάρσια, οριζόντια). Τη διάρκεια και τη συχνότητα µε τις οποίες οι επιταχύνσεις γίνονται αισθητές στο ανθρώπινο σώµα. Τη φορά των επιταχύνσεων (προς τα άνω ή προς τα κάτω). Την ταχύτητα µεταβολής των επιταχύνσεων (dy/dt). Τη στάση των επιβατών (καθήµενοι ή όρθιοι), και τέλος Τη φυσιολογία κάθε ατόµου. Στο διάγραµµα απεικονίζονται οι καµπύλες «ίσης δυναµικής άνεσης», που εκφράζουν την ενόχληση του ανθρωπίνου σώµατος σε συνάρτηση µε το µέτρο, τη συχνότητα, τη διάρκεια και τη διεύθυνση των επιταχύνσεων.

6 Όπως προκύπτει από το διάγραµµα της προηγούµενης σελίδας, αλλά και από την πρακτική εµπειρία: Η δυναµική άνεση είναι ελάχιστη για συχνότητες της τάξης των 5 ΗΖ. Το ανθρώπινο σώµα συµπεριφέρεται καλύτερα σε κραδασµούς που αντιστοιχούν σε συχνότητες 5-0 ΗΖ. Η χρονική διάρκεια Τ των επιταχύνσεων αυξάνει σηµαντικά την ενόχληση των επιβατών. Το ανθρώπινο σώµα ενοχλείται περισσότερο από τις κατακόρυφες επιταχύνσεις, και ειδικότερα όταν αυτές έχουν φορά προς τα άνω. Η ενόχληση είναι µεγαλύτερη για τους ορθίους επιβάτες. Η δυναµική άνεση των επιβατών συνδέεται άµεσα µε τη χάραξη της οριζοντιογραφίας και της µηκοτοµής της γραµµής. Η επιλογή της ακτίνας καµπυλότητας στην οριζοντιογραφία και στη µηκοτοµή εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από τις τιµές της εγκάρσιας και κατακόρυφης αντίστοιχα επιτάχυνσης που γίνονται αποδεκτές. 5.3 Οριζοντιογραφία της γραµµής Ακτίνες καµπυλότητας στην οριζοντιογραφία Οι καµπύλες στην οριζοντιογραφία εκφράζονται συνήθως µε την ακτίνα καµπυλότητας R c ή µε το µήκος τους, µετρούµενο πάνω στον άξονα της γραµµής. Ανάλογα µε το µέτρο της ακτίνας καµπυλότητας, οι καµπύλες στην οριζοντιογραφία µπορούν να χωρισθούν σε πέντε κατηγορίες: Καµπύλες πολύ µεγάλης ακτίνας R c > 5000 m Καµπύλες µεγάλης ακτίνας m < R c < 5000 m Καµπύλες µέσης ακτίνας 500 m < R c < 1000 m Καµπύλες µικρής ακτίνας 300 m < R c < 500 m Καµπύλες πολύ µικρής ακτίνας R c <300 m.

7 Ο διαχωρισµός αυτός, χωρίς να είναι απόλυτος, οφείλεται κυρίως στις διαφορετικές συνθήκες κύλισης που παρουσιάζουν τα συµβατικά φορεία κατά την εγγραφή τους στις παραπάνω πέντε κατηγορίες καµπυλών. Η επιλογή των ακτινών καµπυλότητας αποτελεί βασική παράµετρο για τη σωστή λειτουργία και εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου. Όσο µικρότερη είναι η ακτίνα καµπυλότητας, τόσο µεγαλύτερα και περισσότερα είναι τα προβλήµατα που δηµιουργούνται κατά τη διέλευση των συρµών. Η επιλογή των ακτινών καµπυλότητας πρέπει να γίνεται λαµβάνοντας υπόψη τους παρακάτω παράγοντες: Την τοπογραφία του εδάφους σε συνδυασµό µε την υπάρχουσα χρηµατοδότηση. Τις ταχύτητες διέλευσης του ταχύτερου και του αργότερου συρµού που προβλέπεται να κυκλοφορήσουν στη γραµµή. Τις κατηγορίες των κυκλοφορουσών αµαξοστοιχιών (επιβατικές, εµπορικές, κλπ.), καθώς επίσης και την ποσοστιαία αναλογία τους. Τα τεχνικά χαρακτηριστικά του επιλεγέντος τροχαίου υλικού και της επιδοµής. Τη συµπεριφορά του ανθρωπίνου σώµατος στις εγκάρσιες επιταχύνσεις. Τις περιβαλλοντικές επιπτώσεις της ενδεχόµενης χάραξης.

8 Σχέσεις µεταξύ καµπυλότητας, ταχύτητας διέλευσης και υπερύψωσης. Η ακτίνα καµπυλότητας R, οι ταχύτητες διέλευσης V των συρµών και η υπερύψωση h της γραµµής, συνδέονται, µε απλές µαθηµατικές σχέσεις. Οι σχέσεις αυτές επιτρέπουν να επιλεγεί η κατάλληλη ακτίνα καµπυλότητας R στην οριζοντιογραφία, έτσι ώστε να εξασφαλίζεται, για τις επιθυµητές ταχύτητες, η εγκάρσια δυναµική άνεση των επιβατών και η οµαλή διέλευση των συρµών Υπερύψωση Γραµµής Όταν ένα σιδηροδροµικό όχηµα µάζας m κινείται µε ταχύτητα V σε µία στροφή ακτίνας καµπυλότητας R υπόκειται στην επίδραση φυγόκεντρης δύναµης F, η οποία το ωθεί προς το εξωτερικό της καµπύλης. Η δύναµη αυτή εφαρµόζεται στο κέντρο βάρους του οχήµατος και είναι ίση µε: m. V F = R

9 Για να περιορίσουµε τις εγκάρσιες δυνάµεις που ασκεί το όχηµα (µέσω των τροχών) στις εξωτερικές σιδηροτροχιές, πρέπει να υπερυψώσουµε την εξωτερική πλευρά (σιδηροτροχιά) σε σχέση µε την εσωτερική, όπως αντίστοιχα κάνουµε και στην οδοποιία. Η διαφορά του ύψους των δύο σιδηροτροχιών ονοµάζεται "υπερύψωση γραµµής". Συµβολίζεται µε το γράµµα h και εκφράζεται σε mm. Η υπερύψωση κατά κανόνα δίδεται µέσω µόνο της εξωτερικής σιδηροτροχιάς και είναι απαραίτητη για ταχύτητες κυκλοφορίας περίπου V > 40 km/h Θεωρητική Υπερύψωση Θεωρητική υπερύψωση h θ είναι η υπερύψωση που πρέπει να δοθεί στην εξωτερική σιδηροτροχιά για να εξισορροπηθεί πλήρως η αναπτυσσόµενη φυγόκεντρη δύναµη. Το µέγεθος της υπερύψωσης εξαρτάται από το εύρος της γραµµής και από την γωνία της εγκάρσιας κλίσης. Από την εξισορρόπηση δυνάµεων προκύπτει:

10 α α. Θεωρητική υπερύψωση για πλήρη εξισορρόπηση της φυγόκεντρης δύναµης Αν υποθέσουµε ότι η υπερύψωση h θα εξουδετέρωνε πλήρως την δηµιουργούµενη φυγόκεντρο τότε από την ισορροπία του οχήµατος έχουµε: Fcos(a) F Gsin(a) G x = 0 y = 0 G.sin( a) = F.cos( a) G.cos( a) + F.sin( a) = K A + K B Κ Α s Κ Β α h M :0 = 0 K Επειδή η γωνία α είναι πολύ µικρή, έχουµε cos( a) 1 h Το ηµίτονο της γωνίας εκφράζεται ως: sin( a ) = s Οπότε αντικαθιστώντας στις σχέσεις ισορροπίας έχουµε: G είναι το βάρος του οχήµατος A s. = K B K s. A = K K B A h G. = F s h G + F. = K s = K A B + K B Αντικαθιστώντας τις G και F, στην σχέση h G. = F s έχουµε: h G. = F s h V m. g. = m. hθ = s R s. V R. g Από αυτή την σχέση και για g=9,81m/sec, s =1500 mm (κανονική γραµµή) και µε κατάλληλη µετατροπή των µονάδων προκύπτει η βασική σχέση: Θεωρητική υπερύψωση h ( mm) = 11,8 θ V. ( km / h) R ( m)

11 Σε µία στροφή δεδοµένης ακτίνας καµπυλότητας R, για διαφορετικές ταχύτητες διέλευσης αντιστοιχούν και διαφορετικές τιµές θεωρητικής υπερύψωσης. εδοµένου ότι, σχεδόν πάντοτε, σε ένα µη αστικό σιδηροδροµικό δίκτυο δροµολογούνται αµαξοστοιχίες µε διαφορετικά κινηµατικά χαρακτηριστικά, η επιλογή της τιµής υπερύψωσης δεν είναι προφανής. Στην κατάσταση ισορροπίας Κ A =Κ B. Το γεγονός αυτό δείχνει ότι οι σιδηροτροχιές καταπονούνται το ίδιο σε µια καµπύλη. Αυτó ισχύει µόνο στην περίπτωση που η υπερύψωση εξουδετερώνει πλήρως την φυγόκεντρο δύναµη. Αυτό ισχύει µόνο όταν ο συρµός κινείται µε την ταχύτητα ισορροπίας. Στην πράξη εποµένως διακρίνουµε δύο περιπτώσεις ανάλογα µε το εάν ο συρµός κινείται µε ταχύτητα µεγαλύτερη ή µικρότερη από την ταχύτητα ισορροπίας β ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΑΧΕΩΣ ΣΥΡΜΟΥ περίσσεια εγκάρσια επιτάχυνση / µη εξισορροπούµενη φυγόκεντρος επιτάχυνση Στην περίπτωση που ένας συρµός κινείται µε ταχύτητα µεγαλύτερη από την ταχύτητα ισορροπίας, η συνιστώσα της φυγόκεντρης είναι µεγαλύτερη από την συνιστώσα του βάρους F.cos( a) F G. sin( a) F G.sin( a) = m. V R h V m. g. = m. s R h g. = m. b s V h b = g. R s Ονοµάζεται περίσσεια εγκάρσια επιτάχυνση ή µη εξισορροπούµενη φυγόκεντρος επιτάχυνση

12 Το γινόµενο m. b = F G.sin( a) είναι η φυγόκεντρος δύναµη που δεν εξισορροπείται από την υπερύψωση. Η δύναµη αυτή εξισορροπείται από µια δύναµη που ασκείται από την εξωτερική σιδηροτροχιά στο όνυχα του τροχού λόγω δράσης αντίδρασης. Εποµένως στην περίπτωση ταχέως συρµού θα ισχύει η σχέση: F = G.sin( a) + m. b h V g. = s R b m. V R V. s h = b. R. g h = m. g. + m. b s s g Από αυτή τη σχέση και για g=9,81m/sec, s=1500 mm (κανονική γραµµή) και µε κατάλληλη µετατροπή των µονάδων προκύπτει η βασική σχέση: V h( mm) = 11,8 ( km / h) 15. b( m / sec R( m) ) β Περίπτωση βραδέως συρµού έλλειµµα εγκάρσιας επιτάχυνσης Επειδή ο συρµός κινείται µε ταχύτητα µικρότερη της ταχύτητας ισορροπίας, η φυγόκεντρος δύναµη εξισορροπείται από ένα µόνο µέρος της υπάρχουσας υπερύψωσης, και εποµένως ισχύει: 11,8V 11,8. Vισορ h θ = < = h R R Έτσι προκύπτει ένα πλεόνασµα υπερύψωσης π = h- h θ. Λόγω αυτού του πλεονάσµατος, η συνιστώσα του βάρους G. sin( a) είναι µεγαλύτερη από την φυγόκεντρο F. Έτσι εµφανίζεται ένα έλλειµµα εγκάρσιας επιτάχυνσης C G.sin( a) F = m. g. h s m. V h V = m. g. = m. C R s R G.sin( a) F γίνεται µε µιά Η εξισορρόπηση της δύναµης δύναµη που ασκείται από την εσωτερική σιδηροτροχιά στο όνυχα του τροχού λόγω δράσης αντίδρασης.

13 5.3.. Κανονική Υπερύψωση Εάν η επιλογή της υπερύψωσης της γραµµής γίνει µε βάση τη θεωρητική υπερύψωση που αντιστοιχεί στα πιο γρήγορα τρένα (h θvmax ), τότε για τα αργά τρένα η υπερύψωση αυτή θα είναι υπερβολική. Οι όνυχες των εσωτερικών τροχών θα έρχονται σε επαφή µε τις εσωτερικές παρειές των εσωτερικών σιδηροτροχιών µε όλες τις δυσµενείς συνέπειες. Εάν η επιλογή της υπερύψωσης της γραµµής γίνει µε βάση τη θεωρητική υπερύψωση που αντιστοιχεί στα πιο αργά τρένα (h θvmin ), τότε για τα γρήγορα τρένα η υπερύψωση θα είναι ανεπαρκής. Οι όνυχες των εξωτερικών τροχών θα έρχονται σε επαφή µε τις εσωτερικές παρειές των εξωτερικών σιδηροτροχιών. Επιπλέον, όλες οι αµαξοστοιχίες δεν αποκλείεται κάποια στιγµή να σταµατήσουν µέσα στην καµπύλη. Στην περίπτωση αυτή, µια σχετικά µεγάλη τιµή υπερύψωσης θα αύξανε τον κίνδυνο ανατροπής των οχηµάτων και θα δηµιουργούσε προβλήµατα στην εκκίνηση των συρµών. Συνεπώς θα πρέπει να επιλεγεί µια ενδιάµεση τιµή υπερύψωσης η οποία θα εξασφαλίζει για όλα τα τρένα που κινούνται στη γραµµή: Ασφαλή κυκλοφορία. υνατότητα παραµονής και εκκίνησης στις καµπύλες. Ικανοποιητική εγκάρσια δυναµική άνεση των επιβατών. Καταπόνηση της επιδοµής και του τροχαίου υλικού σε ανεκτά επίπεδα.

14 Η ενδιάµεση αυτή τιµή ονοµάζεται κανονική υπερύψωση ή πραγµατική υπερύψωση ή απλώς υπερύψωση γραµµής h και ουσιαστικά εκφράζει την επί τόπου µετρούµενη υπερύψωση µιας συγκεκριµένης καµπύλης. Η κανονική υπερύψωση είναι πάντοτε µικρότερη από τη θεωρητική υπερύψωση που αντιστοιχεί στα πιο γρήγορα τρένα. h θ (V min ) < h < h θ (V max ) Η κανονική τιµή της υπερύψωσης, υπολογίζεται από την σχέση: h ( mm) = 7,1 V. ( km / h) R ( m) Ανεπάρκεια Υπερύψωσης Η υιοθέτηση της κανονικής υπερύψωσης έχει ως συνέπεια για µεν τα γρήγορα τρένα να υπάρχει µια ανεπάρκεια υπερύψωσης, ενώ για τα αργά τρένα ένα πλεόνασµα υπερύψωσης. Η διαφορά µεταξύ της θεωρητικής υπερύψωσης για τη µέγιστη ταχύτητα και της κανονικής υπερύψωσης ονοµάζεται ανεπάρκεια υπερύψωσης α. a = h V ) h θ ( max

15 Πλεόνασµα Υπερύψωσης Η διαφορά µεταξύ της κανονικής υπερύψωσης και της θεωρητικής υπερύψωσης για την ελάχιστη ταχύτητα ονοµάζεται πλεόνασµα υπερύψωσης π: π = h h ( V min ) θ Μεταβολή εφαρµοζόµενης Υπερύψωσης Για την οµαλή κίνηση των τρένων η µεταβολή της εφαρµοζόµενης υπερυψώσεως h θα πρέπει να γίνεται βαθµιαία από την µηδενική τιµή στο πέρας της ευθυγραµµίας στην τιµή h στην αρχή του κυκλικού τόξου. Για να επιτευχθεί αυτό θα πρέπει το πρανές υπερύψωσης και το τόξο συναρµογής να συµπίπτουν. h θmax h π α Σχηµατική παράσταση θεωρητικών υπερυψώσεων (h θmax, h θvmin ), κανονικής υπερύψωσης h, ανεπάρκειας υπερύψωσης a, πλεονάσµατος υπερύψωσης π

16 Χαρακτηριστικά στοιχεία στις καµπύλες και Οριακές τιµές Χαρακτηριστικά στοιχεία στις καµπύλες Τα χαρακτηριστικά στοιχεία στις καµπύλες είναι: Η εφαρµοζόµενη υπερύψωση Η ανεπάρκεια της υπερύψωσης Το πλεόνασµα της υπερύψωσης Η µεταβολή της εφαρµοζόµενης υπερύψωσης Η µεταβολή της ανεπάρκειας της υπερύψωσης Για κάθε ένα από αυτά τα στοιχεία έχουν θεσπισθεί οριακές τιµές (ΦΕΚ 1156/000). Ο συσχετισµός των οριακών αυτών τιµών οδηγεί, για κάθε ακτίνα καµπύλης και για κάθε συνδυασµό µέγιστης και ελάχιστης ταχύτητας, σε ορισµένο περιθώριο, µέσα στο οποίο πρέπει να εκλεγεί η υπερύψωση, που θα εφαρµοσθεί. Από την τελική αυτή υπερύψωση θα προκύψει στην συνέχεια ένα ελάχιστο µήκος παραβολικής συναρµογής, που θα πρέπει να τηρηθεί

17 Οριακές τιµές των χαρακτηριστικών στοιχείων στις καµπύλες 1) Οριακή τιµή της υπερυψώσεως hmax = 160 mm ) Οριακή τιµή της ανεπάρκειας α της υπερυψώσεως αmax = 105 mm 3) Οριακή τιµή πλεονάσµατος π της υπερύψωσης πmax = 100 mm 4) Οριακή τιµή της µεταβολής της εφαρµοζόµενης υπερυψώσεως h, στις παραβολικές συναρµογές, ανά µονάδα µήκους. H µεταβολή της εφαρµοζόµενης υπερύψωσης υπολογίζεται από την σχέση: i = h/l Η οριακή τιµή, που ισοδυναµεί µε την µέγιστη ανεκτή κλίση i του πρανούς υπερυψώσεως, ορίζεται σαν συνάρτηση της ταχύτητας, από την σχέση: 144 i = V max ( σε χλστ / µ ) V max σε χλµ/ωρα Αυτή η οριακή τιµή έχει προκύψει µε την παραδοχή ότι ο µέγιστος ρυθµός αύξησης της υπερύψωσης είναι r=40mm/sec και µπορεί να αυξηθεί και µέχρι την τιµή που προκύπτει για r=60mm/sec δηλ. 16 i = ( σε χλστ / µ ) Vmax µε ανώτατο όριο i max =,5 χλστ/µ.

18 5) Οριακή τιµή της µεταβολής της ανεπάρκειας της εφαρµοζόµενης υπερυψώσεως, στις παραβολικές συναρµογές, ανά µονάδα χρόνου. µ = 60 χλστ / δλ Συνδυασµοί µέγιστων και ελάχιστων ταχυτήτων για τον καθορισµό των χαρακτηριστικών στοιχείων στις καµπύλες Για τον προσδιορισµό της υπερυψώσεως h, καθώς και του µήκους της παραβολικής συναρµογής L, που θα εφαρµοσθούν, χρησιµοποιούνται οι ακόλουθοι συνδυασµοί µέγιστων και ελάχιστων ταχυτήτων V V max για τις επιβατικές αµαξοστοιχίες και V min για τις εµπορικές Α. V max 100χλµ /ωρ V min = 60χλµ /ωρ Β. 100 < V max 140χλµ /ωρ V min = 70χλµ /ωρ Γ. 140 < Vmax 00χλµ / ωρ V min = 80χλµ /ωρ

19 Μέγιστες επιτρεπόµενες ταχύτητες στις καµπύλες, συναρτήσει της ακτίνας R της καµπύλης α Μέγιστες επιτρεπόµενες ταχύτητες στις καµπύλες, συναρτήσει της ακτίνας R της καµπύλης Η µέγιστη επιτρεπόµενη ταχύτητα συναρτήσει της ακτίνας R των κυκλικών καµπυλών, εφόσον δεν υπάρχουν άλλοι περιορισµοί, λόγω κατά µήκος κλίσεως της γραµµής, κλίσεως του πρανούς υπερύψωσης κλπ θα υπολογίζεται από τον τύπο Για τους συνδυασµούς Α και Β µέγιστων και ελαχίστων ταχυτήτων, και για συνδυασµό Γ εφόσον R< R Vmax = = 4, 74 11,8 R Για συνδυασµό Γ µέγιστων και ελαχίστων ταχυτήτων εφόσον R > 150 V 05 R = + 11,8 max 80 Vmax (χλµ/ωρ) και R (µ.)

20 β. Ελάχιστες ακτίνες συναρτήσει της µέγιστης ταχύτητας Από επίλυση των παραπάνω εξισώσεων προκύπτουν οι ελάχιστες ακτίνες συναρτήσει της µέγιστης ταχύτητας Για τους συνδυασµούς Α και Β µέγιστων και ελαχίστων ταχυτήτων, και για συνδυασµό Γ εφόσον Vmax< 170 χλµ/ωρ 11,8. Vmax min = 0,0445. R = 65 V max Για συνδυασµό Γ µέγιστων και ελαχίστων ταχυτήτων εφόσον 170 < Vmax < 00 χλµ/ωρα R min 11,8. =.( Vmax 80 ) 65 Vmax (χλµ/ωρ) και R (µ.) Υπερυψώσεις α Κανονική Υπερύψωση Η κανονική υπερύψωση που θα εφαρµοσθεί υπολογίζεται από τον τύπο: h = h hmax. max + amax 11,8. V ,8. V 7,1 V. =. = R R R 7,1. V h = R V η µέγιστη εφαρµοζόµενη ταχύτητα σε χλµ/ωρα R η ακτίνα της καµπύλης σε µ h η υπερύψωση σε χλστ.

21 H ελάχιστη τιµή της υπερύψωσης δεν θα πρέπει να προκαλεί µη εξισορροπούµενη φυγόκεντρο επιτάχυνση µεγαλύτερη από b = 0,7 m/sec h min V ( mm) = 11,8. ( km / h) 15. b( m / sec R( m) ) Μέγιστη τιµή του b = 0,7m/sec β Ανεπάρκεια και πλεόνασµα υπερύψωσης Στην περίπτωση αυτή η ανεπάρκεια υπερύψωσης α δίνεται από τον τύπο: a = ,8. V R 4,68. V = R και το πλεόνασµα υπερύψωσης α δίνεται από τον τύπο: π = ,8. V 11,8. Vmin 11,8. =.(0,60. V V min ) 65 R R R όπου Vmin η τιµή που προκύπτει από τον καθορισµένο συνδυασµό µεγίστων ελαχίστων ταχυτήτων

22 γ Μέγιστη επιτρεπόµενη υπερύψωση και ταχύτητα Η µέγιστη επιτρεπόµενη ταχύτητα Vmax για µια καµπύλη µε ακτίνα R, συναρτήσει µόνο της υπερυψώσεως, δίνεται από τον τύπο : V max = 0,375 R. h Η µέγιστη επιτρεπόµενη υπερύψωση είναι: h max = 160 χλστ Οι εφαρµοζόµενες υπερυψώσεις στρογγυλεύονται στα 5χλστ. Στις κύριες γραµµές µέσα σε σταθµούς, η εφαρµοζόµενη υπερύψωση δεν επιτρέπεται να υπερβαίνει την τιµή h = 100 χλστ Οριζόντιες συναρµογές

23 Τόξο συναρµογής Η καµπυλότητα ρ ορίζεται σαν το αντίστροφο της ακτίνας µιας καµπύλης R: ρ = 1 R Μεταξύ ευθυγραµµίας όπου R = ρ = 0 και µιας καµπύλης, δηµιουργείται µια απότοµη µεταβολή της καµπυλότητας από το 0 στο 1/R Αυτή η απότοµη µεταβολή καµπυλότητας γίνεται αισθητή στον επιβάτη σαν ένα τίναγµα. Για την οµαλή µετάβαση από την ευθυγραµµία στην καµπύλη παρεµβάλλεται τόξο συναρµογής µεταβλητής ακτίνας, του οποίου η καµπυλότητα είναι µηδενική στην αρχή και 1/R στο τέλος Τόξο συναρµογής πρέπει να περεµβάλλεται και µεταξύ δύο οµόστροφων καµπυλών (µε ακτίνες R1 και R) για να εξασφαλίζεται και η βαθµιαία και οµαλή µεταβολή της ακτίνας καµπυλότητας από R1 σε R Η καµπύλη συναρµογής, που εφαρµόζεται στην σιδηροδροµική είναι η κυβική παραβολή της µορφής 3 y = Κ.x

24 Τόξο συναρµογής µεταξύ ευθείας και κυκλικής καµπύλης Για την περίπτωση ευθυγραµµίας και κυκλικής καµπύλης, ο σταθερός συντελεστής Κ δίνεται από τον τύπο : 1 Κ = 6. l. R.[cos( τ )] 3 όπου l η προβολή σε ευθυγραµµία του µήκους L της καµπύλης συναρµογής L τ η γωνία που σχηµατίζεται από την ευθυγραµµία και την κοινή εφαπτοµένη της καµπύλης συναρµογής και του κυκλικού τόξου, στο σηµείο επαφής τους R η ακτίνα της καµπύλης, f Οπότε η εξίσωση του τόξου συναρµογής γίνεται: 3 y = Κ.x 1 Κ = 6. l. R.[cos( τ )] Το µήκος L της κυβικής παραβολής και η προβολή l συνδέονται µε τις σχέσεις: l l L = l R 3 L L l = L. 10. R X y = 6. l. R.[cos( τ )] cos( τ ) = 3 1 l 1 +. R 3 3 X l y = + l R R 3

25 α. Τόξο συναρµογής µικρότερο από R/3,5 Στις περιπτώσεις που το µήκος του τόξου συναρµογής είναι επιτρέπεται να εφαρµόζεται ο απλοποιηµένος τύπος της 3 x κυβικής παραβολής y 6LR όπου δεχόµαστε L = l L R 3,5 f Χαρακτηριστικά του τόξου συναρµογής Β Β : το κυκλικό τόξο ΟΒ, Ο Β : τα παραβολικά τόξα συναρµογής Ο Β β Κ α Β Ο Η µετατόπιση f που προκαλεί η κυβική παραβολή µεταξύ του κυκλικού τόξου και της ευθυγραµµίας υπολογίζεται από την σχέση: Το µήκος από την κορυφή της πολυγωνικής µέχρι την αρχή του τόξου συναρµογής προκύπτει από την σχέση: α l OK = ( R + f).tan + = 434, m f l = 4. R

26 β Κ α Ο Β Β Ο το µήκος Κ υπολογίζεται από την σχέση: Όπου: α K = ( R + f). sec 1 f 65, 03 m + = α 1 sec = cos( a / ) Αν L είναι το µήκος του τόξου συναρµογής και l η προβολή του στην ευθυγραµµία, τότε η ελάχιστη τιµή του τόξου συναρµογής θα είναι: h( mm). V ( km / h) l min ( m) = Τόξο συναρµογής µεταξύ δύο οµόστροφων καµπυλών µε επαρκή ενδιάµεση ευθυγραµµία Στην περίπτωση σύνδεσης δύο οµόστροφων κυκλικών καµπυλών µε ακτίνες R 1 και R (όπου R 1 > R ) παρεµβάλλονται από µιά καµπύλη συναρµογής προς κάθε καµπύλη και ενδιάµεσο ευθύγραµο τµήµα µήκους τουλάχιστον 30µ. Θεωρώντας ότι τα τόξα συναρµογής µε τις εκατέρωθεν ευθυγραµµίες, έχουν µήκη L 1 και L µε προβολές l 1 και l και µετατοπίσεις δ 1 και δ, η παραβολική συναρµογή ορίζεται από µια σειρά εξισώσεων:

27 + = x l l l R X y ρ δ + = x l l l R X y ρ δ Για την πλευρά προς την καµπύλη µε ακτίνα R1 Για την πλευρά προς την καµπύλη µε ακτίνα R R l R l = = δ δ δ 1 R 1. R R R = ρ 4.ρ.δ = l Τόξο συναρµογής µεταξύ δύο Τόξο συναρµογής µεταξύ δύο οµόστροφων οµόστροφων καµπυλών καµπυλών µε µικρή ενδιάµεση µε µικρή ενδιάµεση ευθυγραµµία ευθυγραµµία Στην περίπτωση σύνδεσης δύο οµόστροφων κυκλικών καµπυλών µε ακτίνες R 1 και R (όπου R 1 > R ) που µεταξύ τους µεσολαβεί µια µικρή ευθυγραµµία, της οποίας το µήκος δεν είναι αρκετό για να τοποθετηθεί στην κάθε καµπύλη κανονική παραβολική σναρµογή και να παραµείνει το απαιτούµενο ευθύγραµµο τµήµα (µήκους 30µ), η σύνδεση γίνεται µε ενιαία παραβολική συναρµογή Τ1 Τ (όπως φαίνεται στο ακόλουθο τµήµα) χωρίς µεσολάβηση ευθύγραµµου τµήµατος. Οι συντεταγµένες της ενιαίας συναρµογής δίνονται από την εξίσωση:

28 X y = 3 6. l. R.cos ( τ ) 3 3 X y = 6. l. R εφόσον εφόσον L > L R 3,5 R 3, Τόξο Συναρµογής µεταξύ δύο αντίστροφων καµπυλών Μεταξύ δύο αντίστροφων κυκλικών καµπυλών της κύριας γραµµής πρέπει οπωσδήποτε να µεσολαβεί ένα ευθύγραµµο τµήµα αρκετά µεγάλο, ώστε να µπορούν να παρεµβληθούν από µια παραβολική συναρµογή προς κάθε κυκλική καµπύλη. Μεταξύ των δύο αυτών συναρµογών πρέπει να παραµλενει ευθύγραµµο τµήµα, ελάχιστου µήκους 30µ., στο οποίο δεν συµπεριλαµβάνονται οι στρογγυλεύσεις στις άκρες των συναρµογών. Σε περίπτωση που δεν είναι δυνατή η παρεµβολή του ελαχίστου ευθύγραµµου τµήµατος, θα πρέπει το τµήµα αυτό να παραλείπεται και οι δύο συναρµογές να έχουν κοινή αρχή, κοινή εφαπτοµένη και την ίδια µεταβολή καµπυλότητας.

29 Το Πρανές Υπερύψωσης Πρανές Υπερύψωσης Το πρανές υπερύψωσης και η κυβική παραβολή συναρµογής θα πρέπει να συµπίπτουν, οπότε το διάγραµµα υπερύψωσης που προκύπτει έχει την ακόλουθη µορφή: ιάγραµµα µεταβολής υπερύψωσης και καµπυλότητας µεταξύ ευθυγραµµίας και κυκλικής καµπύλης

30 Αντίστοιχη γραµµική µεταβολή πρέπει να γίνεται µεταξύ οµόστροφων κυκλικών καµπυλών και αντίστροφων καµπυλών όπως φαίνεται στα ακόλουθα διαγράµµατα ιάγραµµα µεταβολής υπερύψωσης και καµπυλότητας µεταξύ δύο διαδοχικών οµόστροφων καµπυλών ιάγραµµα µεταβολής υπερύψωσης και καµπυλότητας µεταξύ δύο διαδοχικών αντίστροφων καµπυλών

31 Οριακή τιµή της µεταβολής της εφαρµοζόµενης υπερυψώσεως h, στις παραβολικές συναρµογές, ανά µονάδα µήκους Η οριακή τιµή, που ισοδυναµεί µε την µέγιστη ανεκτή κλίση i του πρανούς υπερυψώσεως, ορίζεται σαν συνάρτηση της ταχύτητας, από την σχέση: 144 i = V max ( σε χλστ / µ ) V max σε χλµ/ωρα Αυτή η οριακή τιµή έχει προκύψει µε την παραδοχή ότι ο µέγιστος ρυθµός αύξησης της υπερύψωσης είναι r=40mm/sec και µπορεί να αυξηθεί και µέχρι την τιµή που προκύπτει για r=60mm/sec δηλ. 16 i = ( σε χλστ / µ ) Vmax µε ανώτατο όριο i max =,5 χλστ/µ. Τα πρανή υπερύψωσης θα πρέπει να βρίσκονται έξω από αλλαγές γραµµής και συσκευές διαστολής. Όπου αυτό δεν είναι δυνατό θα πρέπει να επιβάλλεται περιορισµός ταχύτητας Η µεταβολή της ανεπάρκειας υπερύψωσης Η µεταβολή της ανεπάρκειας υπερύψωσης α στην µονάδα του χρόνου είναι: µ ( mm / sec) = α t Η παράµετρος µ εκφράζεται σε συνάρτηση µε τη µεταβολή της ανεπάρκειας υπερύψωσης στην µονάδα του µήκους: α α Vmax( km / h) µ ( mm / sec) = =. t L 3,6 Με µέγιστη τιµή µ max = 60 mm/sec

32 5.4 Συναρµογή στη µηκοτοµή Η συναρµογή των κλίσεων στην µηκοτοµή γίνεται µε την παρεµβολή τµήµατος κυκλικού τόξου. Η συναρµογή δεν είναι απαραίτητη εφόσον η διαφορά των αντίστοιχων κλίσεων (αν είναι οµόρροπες), ή Το άθροισµα τους αν είναι αντίρροπες είναι µικρότερο από,5%ο Η συναρµογή των κλίσεων στην µηκοτοµή γίνεται µε την παρεµβολή τµήµατος κυκλικού τόξου ακτίνας r που δίδεται από την προσεγγιστική σχέση: V ( km / h) r( m) Που σε εξαιρετικές περιπτώσεις µπορεί να µειωθεί µέχρι την τιµή: V ( km / h) r( m) 4 Οι ελάχιστες ακτίνες συναρµογής σε µηκοτοµή σε συνάρτηση µε την ταχύτητα δίνονται από τον πίνακα: V < 100 km/h 100 km/h < V < 150 km/h 150 km/h < V < 00 km/h Κανονική τιµή 5000m 10000m 0000m Κατ εξαίρεση µόνο 500 m 5000 m m

33 Η εφαπτοµένη Ε του κυκλικού τόξου συναρµογής προκύπτει από την σχέση. r E = i. Οι τεταγµένες του κυκλικού τόξου συναρµογής στην µηκοτοµή υπολογίζονται µε την σχέση y = x r εν θα πρέπει να γίνονται αλλαγές κλίσης, εκεί όπου οριζοντιογραφικά υπάρχουν παραβολικές συναρµογές και συνεπώς πρανή υπερύψωσης Στην περίπτωση που η ταυτόχρονη συνύπαρξη συναρµογών σε οριζοντιογραφία και µηκοτοµή δεν µπορεί να αποφευχθεί, εφαρµόζεται η µεγαλύτερη δυνατή ακτίνα καµπυλότητας Η κατακόρυφη συναρµογή κλίσεων πρέπει να τερµατίζεται σε απόσταση τουλάχιστον 6 µ από την αρχή ή το τέλος αλλαγής

34 5.5 ιαπλατύνσεις σε καµπύλες Σε γραµµές µε µικρή ακτίνα καµπυλότητας δίνεται διαπλάτυνση µε αποτέλεσµα το εύρος της γραµµής να έχει µεγαλύτερη τιµή σε σύγκριση µε την ευθυγραµµία. Η διαπλάτυνση δίνεται στην εσωτερική σιδηροτροχιά και παίρνει τις τιµές που φαίνονται στον πίνακα Ηδιαπλάτυνση δεν δίδεται µονοµιάς αλλά κλιµακώνεται ανά,5 µµ. Παράδειγµα συναρµογής σε οριζοντιογραφία Στην πολυγωνική ΟΚΟ µε β=140 ο και ΟΚ = 600 µ, να µελετηθεί η χάραξη σιδηροδροµικής γραµµής για µέγιστη ταχύτητα 140 km/h

35 Υπολογισµός Ελάχιστης ακτίνας συναρτήσει της µέγιστης ταχύτητας Ο υπολογισµός της ελάχιστης ακτίνας γίνεται εφαρµόζοντας τον κατάλληλο τύπο που αντιστοιχεί στην ταχύτητα µελέτης που για το συγκεκριµένο πρόβληµα είναι 140 χλµ/ώρα. (ανατρέχουµε στις ενότητες και β). Για τους συνδυασµούς Α και Β µέγιστων και ελαχίστων ταχυτήτων, και για συνδυασµό Γ εφόσον Vmax< 170 χλµ/ωρ 11,8. Vmax min = 0,0445. R = 65 V max Για συνδυασµό Γ µέγιστων και ελαχίστων ταχυτήτων εφόσον 170 < Vmax < 00 χλµ/ωρα R min 11,8. =.( Vmax 80 ) 65 Vmax (χλµ/ωρ) και R (µ.) min 0 max min = R =,0445. V R 87, m Επιλέγουµε R = 1000 m ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΥΠΕΡΥΨΩΣΗΣ Κανονική Υπερύψωση Η κανονική υπερύψωση ή πραγµατική υπερύψωση ή απλώς υπερύψωση γραµµής h ουσιαστικά εκφράζει την επί τόπου µετρούµενη υπερύψωση µιας συγκεκριµένης καµπύλης. Η κανονική τιµή της υπερύψωσης, υπολογίζεται από την σχέση ( 5.3..) : V h ( mm) = 7,1. ( km / h) R ( m) Όπου V η µέγιστη εφαρµοζόµενη ταχύτητα σε χλµ/ωρα R η ακτίνα της καµπύλης σε µ h η υπερύψωση σε χλστ. h ( mm) = 139, 5mm Επιλέγουµε h = 140 mm Επαληθεύουµε ότι h < hmax = 160 mm (οριακή τιµή h στην )

36 Επαλήθευση ορίων της µη εξισορροπούµενης φυγόκεντρης επιτάχυνσης H ελάχιστη τιµή της υπερύψωσης δεν θα πρέπει να προκαλεί µη εξισορροπούµενη φυγόκεντρο επιτάχυνση µεγαλύτερη από b = 0,7 m/sec ( α) V ( km / h) hmin ( mm) = 11, b( m / sec ) R( m) Υπολογίζοµε την τιµή της µη εξισορροπούµενης φυγόκεντρης επιτάχυνσης για την τιµή της υπερύψωσης που επιλέξαµε V 140 h min = 11, b 140 = 11, b b = 0,6m / sec R 1000 Επαληθεύουµε ότι b = 0,6m / sec < b = 0,7m / sec max Εποµένως για την επιλεγµένη υπερύψωση (=140mm), η εγκάρσια φυγόκεντρη επιτάχυνση είναι µικρότερη από το ανώτατο όριο που είναι 0,7m/sec ). Υπολογισµός Vmin για τον καθορισµό του πλεονάσµατος υπερύψωσης Η ελάχιστη ταχύτητα καθορίζεται από τον πίνακα της Συνδυασµοί µέγιστων και ελάχιστων ταχυτήτων για τον καθορισµό των χαρακτηριστικών στοιχείων στις καµπύλες Για τον προσδιορισµό της υπερυψώσεως h, καθώς και του µήκους της παραβολικής συναρµογής L, που θα εφαρµοσθούν, χρησιµοποιούνται οι ακόλουθοι συνδυασµοί µέγιστων και ελάχιστων ταχυτήτων V Α. V max για τις επιβατικές αµαξοστοιχίες και V min για τις εµπορικές V max 100χλµ /ωρ V min = 60χλµ /ωρ Β. Γ. 100 < Vmax 140χλµ /ωρ 140 < Vmax 00χλµ / ωρ V min = 70χλµ /ωρ V min = 80χλµ /ωρ εδοµένου ότι η µέγιστη ταχύτητα είναι 140 χλµ/ώρα, θεωρούµε V min =70χλµ/ωρα.

37 Επαλήθευση ορίων ανεπάρκειας και πλεονάσµατος υπερύψωσης Η ανεπάρκεια υπερύψωσης υπολογίζεται ως η διαφορά της µέγιστης θεωρητικής από την εφαρµοζόµενη : 11,8. V a = h θ ( Vmax ) h a = 140 = 91, 3mm R και το πλεόνασµα υπερύψωσης π ως η διαφορά της εφαρµοζόµενης από την ελάχιστη: π 11,8. Vmin h h ( Vmin ) 140 = 8, mm R = θ a = 91,3mm < a π = 8,mm < π max max = 105mm = 100mm ( ) Υπολογισµός µήκους παραβολικής συναρµογής Το ελάχιστο µήκος l min υπολογίζεται από την σχέση ( ) : h. V lmin = = 136, 1 m 144 επιλέγουµε lmin = 140 m

38 Υπολογισµός βέλους/µετατόπισης µεταξύ κυκλικού τόξου και ευθυγραµµίας λόγω παραβολικής συναρµογής Η µετατόπιση f υπολογίζεται από την σχέση ( ) : f l = = 0,8 m 4. R Υπολογισµός χαρακτηριστικών κυκλικού τόξου Υπολογίζουµε τα µήκη ΟΚ και Κ ( ) έτσι να ελέγξουµε αν η προτεινόµενη χάραξη µπορεί να εγγραφεί στην δοσµένη πολυγωνική. α = 180 ο β = 180 ο 140 ο = 40 ο α l OK = ( R + f).tan + = 434, m α K = ( R + f). sec 1 f 65, 03 m + = α 1 sec = cos( a / ) ΟΚ =434, < 600 µ Η προτεινόµενη χάραξη µπορεί να εγγραφεί στην δοσµένη πολυγωνική. Υπάρχουν περιθώρια για επιλογή πιο πεπλατυσµένης χάραξης, δηλ. µεγαλύτερη ακτίνα και µικρότερη υπερυψωση ώστε το ΟΚ να προσεγγίσει περισσότερο τα 600 µ. Αυτό µπορεί να επιτευχθεί µε διαδοχικές δοκιµές

39 Έλεγχος του πρανούς υπερύψωσης ( ) i h 140 i = = = 1 l = ( klm / h) 140 χλστ / µ max = = Vmax 1,0 χλστ / µ i < i max Υπολογισµός τεταγµένων R( m) l = 140 m < = 85, 7 m 3,5 Οι τεταγµένες της κυβικής παραβολής µπορούν να υπολογισθούν από την σχέση : y = 3 x 6. R. l Εάν l > R(m) 3,5 Οι τεταγµένες της κυβικής παραβολής θα υπολογίζονται από την σχέση : y = 3 x l R l R 3

40 Υπολογισµός χαρακτηριστικών κυκλικού τόξου σε περίπτωση που η προτεινόµενη χάραξη δεν είναι δυνατό να εγγραφεί στην πολυγωνική Εάν η χάραξη που υπολογίσαµε δεν µπορούσε να εγγραφεί στην πολυγωνική ηλ. εάν το υπολογισθέν τµήµα ΟΚ ήταν µεγαλύτερο από αυτό που ορίζεται στην πολυγωνική. Τι θα έπρεπε να κάνουµε? Υπολογισµός χαρακτηριστικών κυκλικού τόξου σε περίπτωση που η προτεινόµενη χάραξη δεν είναι δυνατό να εγγραφεί στην πολυγωνική Θα πρέπει να ελαττώσουµε την ακτίνα της καµπύλης το οποίο συνεπάγεται µείωση της µέγιστης ταχύτητας, έτσι ώστε το υπολογισθέν µήκος ΑΚ να είναι µικρότερο από αυτό που ορίζεται από την πολυγωνική Σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να εκφράσουµε τα χαρακτηριστικά της καµπύλης συναρµογής σαν συνάρτηση της ταχύτητας όποτε υπολογίζουµε την νέα µέγιστη ταχύτητα και στην συνέχεια ακολουθούµε την ίδια διαδικασία.

41 Υπολογισµός χαρακτηριστικών κυκλικού τόξου σε περίπτωση που η προτεινόµενη χάραξη δεν είναι δυνατό να εγγραφεί στην πολυγωνική h. V l min = 144 7,1. V h = R 7,1. V. V l R min = 144 R min = 0,0445. V max 7,1. V 0,0445. V l = 144 7,1. V l = 6,41. V f l = 4. R l OK = ( R + f).tan(α). ) + Υπολογισµός χαρακτηριστικών κυκλικού τόξου σε περίπτωση που η προτεινόµενη χάραξη δεν είναι δυνατό να εγγραφεί στην πολυγωνική l OK = ( R + f).tan(α). ) + l f = 4. R 7,1. V l = 6,41 R min = 0,0445. V max Αντικαθιστώντας προκύπτει το µήκος ΟΚ σαν συνάρτηση της ταχύτητας (εξίσωση ου βαθµού) OK = Φ(V) Έστω ξ το µέγιστο µήκος ΟΚ όπως προκύπτει από την πολυγωνική. Φ(V) = ξ και επιλύουµε Θέτουµε ως προς V που αποτελεί την µέγιστη ταχύτητα. Στην συνέχεια εφαρµόζουµε την διαδικασία που ακολουθήσαµε στην αρχή αυτού του παραδείγµατος.

42 Παράδειγµα συναρµογής σε µηκοτοµή Η ταχύτητα διάνυσης είναι 150 km./hr i = i1 i = 8%o Εποµένως απαιτείται συναρµογή των κλίσεων Η επιθυµητή ακτίνα συναρµογής είναι r = V / = 11.50m Επιλέγεται r = m Υπολογίζουµε το µήκος ΑΟ όπως προκύπτει από τα χαρακτηριστικά που επιλέξαµε Παράδειγµα συναρµογής σε µηκοτοµή Ε = i. (r/) = 0,008 * (1000/) = = 48 > από το µήκος ΟΚ Εποµένως θα πρέπει να επιλέξουµε µικρότερη ακτίνα Οι τεταγµένες του κυκλικού τόξου συναρµογής θα υπολογισθούν από την σχέση : x y =. r

5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής

5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής Τα δύο παραπάνω φαινόµενα (φυγόκεντρη δύναµη, δυνάµεις ψευδολίσθησης) έχουν δυσµενείς επιπτώσεις τόσο στο τροχαίο υλικό όσο και στη γραµµή. 5. Η χάραξη της σιδηροδροµικής γραµµής Η φυγόκεντρη δύναµη µπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σιδηροδρομική Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ kkepap@central.ntua.gr Η ΧΑΡΑΞΗ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-01-01-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής 01 Γενικά θέµατα και χαρακτηριστικά επιδοµής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ.

ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ ΚΛΩΘΟΕΙ ΟΥΣ, Ι ΙΑΙΤΕΡΑ ΣΕ ΜΗ ΤΥΠΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. Ν. Ε. Ηλιού Επίκουρος Καθηγητής Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστηµίου Θεσσαλίας Γ.. Καλιαµπέτσος Επιστηµονικός

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6.1 Εισαγωγή Απαραίτητη προϋπόθεση για την οικονοµική εκµετάλλευση ενός σιδηροδροµικού δικτύου αποτελεί η δυνατότητα ένωσης, τοµής, διχασµού και σύνδεσης των γραµµών σε

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες της Σιδηροδροµικής Γραµµής

Συνιστώσες της Σιδηροδροµικής Γραµµής 4 Συνιστώσες της Σιδηροδροµικής Γραµµής 4.1. Εισαγωγή Ο σιδηρόδροµος ως µέσο µεταφοράς ορίζεται από δύο συνιστώσες: Το τροχαίο υλικό και τη σιδηροδροµική υποδοµή. Με τον όρο τροχαίο υλικό εννοούµε όλα

Διαβάστε περισσότερα

Ν Ε Ο Σ Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Ε Π Ι Δ Ο Μ Η Σ Γ Ρ Α Μ Μ Η Σ (Ν.Κ.Ε.Γ.)

Ν Ε Ο Σ Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Ε Π Ι Δ Ο Μ Η Σ Γ Ρ Α Μ Μ Η Σ (Ν.Κ.Ε.Γ.) ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ν Ε Ο Σ Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Ε Π Ι Δ Ο Μ Η Σ Γ Ρ Α Μ Μ Η Σ (Ν.Κ.Ε.Γ.) (Νέο κωδικοποιημένο κείμενο με τροποποιήσειςσυμπληρώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ

ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Υ.ΠΕ.ΧΩ..Ε. ΠΡΟΣΩΡΙΝΕΣ ΕΘΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟ ΙΑΓΡΑΦΕΣ ΠΕΤΕΠ 07-03-01-10 07 Σιδηροδροµικά έργα 03 Στρώση Γραµµών 01 Γενικά περί στρώσεως 10 Γενικές ιατάξεις Στρώσεις Γραµµής Όρια Σφαλµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 9: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Επικλίσεις σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής

6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6. Τύποι σχηµατισµών γραµµής 6. Σχηµατισµοί και όργανα γραµµής 6..1 ιακλάδωση γραµµών/ αλλαγές ιακλάδωση γραµµών είναι ο σχηµατισµός µε τον οποίον παρέχεται η δυνατότητα σε οχήµατα και συρµούς να αλλάξουν

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΟΠΟΙΪΑ Ι - ΧΑΡΑΞΕΙΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ : ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ

ΟΔΟΠΟΙΪΑ Ι - ΧΑΡΑΞΕΙΣ & ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΩΜΑΤΙΣΜΩΝ : ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1. Περιεχόμενο της Οδοποιΐας 1 1.2. Κανονισμοί 2 1.2.1. Ιστορικό 2 1.2.2. Ισχύοντες Κανονισμοί στην Ελλάδα 5 1.2.3. Διαδικασία Εκπόνησης Μελετών Οδοποιΐας 6 1.3. Ανάπτυξη του

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών. Σχεδιασμός και Λειτουργία Σιδηροδρομικών Συστημάτων. Δρ.

Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών. Σχεδιασμός και Λειτουργία Σιδηροδρομικών Συστημάτων. Δρ. 9η Διάλεξη Ελκόμενο Τροχαίο Υλικό: Σχεδιασμός, κατασκευή και λειτουργία ελκόμενου τροχαίου υλικού, συμπεριφορά τροχαίου υλικού επί της γραμμής και εκτροχιασμός σιδηροδρομικών οχημάτων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας

Διαβάστε περισσότερα

12-13 Μαρτίου 2015 Αθήνα. Εντοπισμός δυνητικών θέσεων τροχαίων ατυχημάτων σε υφιστάμενο οδικό δίκτυο αναφορικά με τη γεωμετρία της οδού

12-13 Μαρτίου 2015 Αθήνα. Εντοπισμός δυνητικών θέσεων τροχαίων ατυχημάτων σε υφιστάμενο οδικό δίκτυο αναφορικά με τη γεωμετρία της οδού 12-13 Μαρτίου 2015 Αθήνα Εντοπισμός δυνητικών θέσεων τροχαίων ατυχημάτων σε υφιστάμενο οδικό δίκτυο αναφορικά με τη γεωμετρία της οδού Κωνσταντίνος Αποστολέρης Πολιτικός Μηχανικός, MSc Φώτης Μερτζάνης

Διαβάστε περισσότερα

Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ

Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ Π ΡΟΣΩΡΙΝΕΣ Ε ΘΝΙΚΕΣ Τ ΕΧΝΙΚΕΣ Π ΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ 07 Σιδηροδρομικά έργα 03 Στρώση Γραμμών 01 Γενικά περί στρώσεως 10 Γενικές Διατάξεις Στρώσης Γραμμής Όρια Σφαλμάτων Γραμμής - Τυπικές Διατομές Έκδοση 1η ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 8: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Μηκοτομή σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση τροχιάς. (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 2.5

Σχεδίαση τροχιάς. (α) (β) (γ) (δ) Σχήµα 2.5 Σχεδίαση τροχιάς Η πιο απλή κίνηση ενός βραχίονα είναι από σηµείο σε σηµείο. Με την µέθοδο αυτή το ροµπότ κινείται από µία αρχική θέση σε µία τελική θέση χωρίς να µας ενδιαφέρει η ενδιάµεση διαδροµή που

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos Ενότητα : Θέση Μετατόπιση Οµαλή κίνηση ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο Η απόσταση δύο πόλεων Α και Β είναι Κm. Από την πόλη Α ξεκινά ένα κινητό κινούµενο µε σταθερή ταχύτητα υ 7 Κm/h κατευθυνόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway

ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017 Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway 1. Χρησιµοποιώντας διαστασιακή ανάλυση, να προσδιορίστε την ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΩΣ ΥΠΟΒΑΘΡΟ ΓΙΑ ΤΟΝ ΕΛΕΓΧΟ ΟΔΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Άγγελος Βασιλάς, Σπουδαστής ΕΜΠ Κωνσταντίνος Αποστολέρης, Πολιτικός Μηχανικός, MSc Σοφία Βαρδάκη, Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ»

ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ» ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΚΥΚΛΟΦΟΡΙΑΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΔΟΠΟΙΙΑΣ» Ο σχεδιασμός μιας οδού είναι μια σύνθετη και επαναληπτική διαδικασία. Με τα σημερινά μέσα (υπολογιστές και

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ

ΘΕΜΑ 2: Α. Ένα σωματίδιο κινείται στο επίπεδο xy έτσι ώστε υ 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όπου απαιτείται δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας ως g=9.8m/sec 2. Ημερομηνία Παράδοσης: 26/2/2006 ΘΕΜΑ 1: A. Σχεδιάστε τα διαγράμματα θέσης-χρόνου, ταχύτητας-χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 17 Ε_3.ΦλΘ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 17 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x

αx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Γιάκας. Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 2/12/2013

Γιάννης Γιάκας. Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 2/12/2013 Γιάννης Γιάκας Ύλη προόδου Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 1 Συστήματα Αναφοράς M.K.S. ( m, Kg, sec ) C.G.S. ( cm, gr,

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΔΥΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ 1. Ένα σώμα μάζας 2kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε μια στιγμή ασκούνται πάνω του οι οριζόντιες δυνάμεις που εμφανίζονται στο σχήμα. Δίνονται F 1 =8 3N, F 2 =14N, F 3

Διαβάστε περισσότερα

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ

α) Κύκλος από δύο δοσµένα σηµεία Α, Β. Το ένα από τα δύο σηµεία ορίζεται ως κέντρο αν το επιλέξουµε πρώτο. β) Κύκλος από δοσµένο σηµείο και δοσµένο ευ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ SKETCHPAD ΜΕΡΟΣ Α Μιλώντας για ένα λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας καλό θα ήταν να διακρίνουµε αρχικά 3 οµάδες εργαλείων µε τα οποία µπορούµε να εργαστούµε µέσα στο συγκεκριµένο περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ. Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη 12 Απριλίου 2017 ιάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α - Α4 να γράψετε να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

A2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ

A2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ A. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ d df() = f() = f (), = d d.κλίση ευθείας.μεταβολές 3.(Οριακός) ρυθµός µεταβολής ή παράγωγος 4.Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων 5. Κανόνες παραγώγισης 6.Αλυσωτή παράγωγος 7.Μονοτονία

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ

Θέµατα προς ανάλυση: Κινηµατική ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ - ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ & ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ «Αρχές Βιοκινητικής» Μάθηµα του βασικού κύκλου σπουδών (Γ εξάµηνο)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι...

16. Να γίνει µετατροπή µονάδων και να συµπληρωθούν τα κενά των προτάσεων: α. οι τρεις ώρες είναι... λεπτά β. τα 400cm είναι... 1. Ο νόµος του Hooke υποστηρίζει ότι οι ελαστικές παραµορφώσεις είναι.των...που τις προκαλούν. 2. Ο τρίτος νόµος του Νεύτωνα υποστηρίζει ότι οι δυνάµεις που αναφέρονται στο νόµο αυτό έχουν... µέτρα,......

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Α ΛΥΚΕΙΟΥ Θέµα ο ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω 3 ερωτήσεις, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Σε ένα σώµα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό 1 έως 3 καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4

ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ F 2 F 3 F 1 F 4 1. F 2 F 3 F 1 F 4 Στο σώμα του παραπάνω σχήματος βάρους Β = 20Ν ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς τα δεξιά κατά 2m να υπολογισθεί

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και

ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και ύναµη: αλληλεπίδραση µεταξύ δύο σωµάτων ή µεταξύ ενός σώµατος και του περιβάλλοντός του (πεδίο δυνάµεων). υνάµεις επαφής Τριβή Τάσεις Βάρος Μέτρο και φορά Συµβολίζεται µε F, µονάδα µέτρησης Newton (N).

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ 1 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΟΥ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟΥ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΣΤΙΓΜΙΑΙΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ ΣΕ ΕΜΒΟΛΟΦΟΡΟ ΚΙΝΗΤΗΡΑ Aπό τo βιβλίο Heinz Grohe: Otto und Dieselmotoren. 9 Auflage, Vogel Buchverlag 1990. Kεφάλαιο 2: Mechanische Grundlagen Επιμέλεια μετάφρασης:

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Καµπύλες στον R. σ τελικό σηµείο της σ. Το σ. σ =. Η σ λέγεται διαφορίσιµη ( αντιστοίχως

Καµπύλες στον R. σ τελικό σηµείο της σ. Το σ. σ =. Η σ λέγεται διαφορίσιµη ( αντιστοίχως Καµπύλες στον R 9. Ορισµός Μια καµπύλη στον R είναι µια συνεχής συνάρτηση σ : Ι R R όπου Ι διάστηµα ( συνήθως κλειστό και φραγµένο ) στον R. Συνήθως φανταζόµαστε την µεταβλητή t Ι ως τον χρόνο και την

Διαβάστε περισσότερα

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης

Έργο Δύναμης Έργο σταθερής δύναμης Παρατήρηση: Σε όλες τις ασκήσεις του φυλλαδίου τα αντικείμενα θεωρούμε ότι οι δυνάμεις ασκούνται στο κέντρο μάζας των αντικειμένων έτσι ώστε αυτά κινούνται μόνο μεταφορικά, χωρίς να μπορούν να περιστραφούν.

Διαβάστε περισσότερα

( ) L v. δ Τύμπανο. κίνησης. Αντίβαρο τάνυσης. 600m. 6000Ν ανά cm πλάτους ιµάντα και ανά ενίσχυση 0.065

( ) L v. δ Τύμπανο. κίνησης. Αντίβαρο τάνυσης. 600m. 6000Ν ανά cm πλάτους ιµάντα και ανά ενίσχυση 0.065 Ανυψωτικές & Μεταφορικές Μηχανές Ακαδημαϊκό έτος: 010-011 Άσκηση (Θέμα Επαναληπτικής Γραπτής Εξέτασης Σεπ010 / Βαρύτητα: 50%) Έστω η εγκατάσταση της ευθύγραµµης µεταφορικής ταινίας του Σχήµατος 1, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Χάραξη κόμβου. 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας

Χάραξη κόμβου. 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας Χάραξη κόμβου 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας 1 Τύποι ισόπεδων κόμβων Με τρία σκέλη Με τέσσερα σκέλη Με πάνω από τέσσερα σκέλη 10/11/09 Μάθημα Θέμα Οδοποιίας 2 Απλή διασταύρωση τύπου Τ Προσφέρεται όταν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Τοαπλόεκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β.

2.1. Κυκλική κίνηση Κυκλική κίνηση. Ομάδα Β. 2.1.. 2.1.. Ομάδα Β. 2.1.Σχέσεις μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών στην ΟΚΚ. Κινητό κινείται σε περιφέρεια κύκλου ακτίνας 40m με ταχύτητα μέτρου 4m/s. i) Ποια είναι η περίοδος και ποια η συχνότητά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ / ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΗΣ ΕΠΙΔΟΜΗΣ ΟΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ

ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ / ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΗΣ ΕΠΙΔΟΜΗΣ ΟΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ε 07.01.30Β Έκδοση 1 / 14.06.2011 07 ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ ΓΡΑΜΜΩΝ 01 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ / ΑΝΑΚΑΙΝΙΣΗΣ ΕΠΙΔΟΜΗΣ ΟΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΗΣ 30Β ΜΕΡΟΣ Β: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σιδηροδρομική Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ kkepap@central.ntua.gr ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΛΞΗΣ ΣΥΡΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

7 η 8 η ΕργαστηριακήΆσκηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΓΡΗΣ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΣΕ Ε ΡΑΝΑ

7 η 8 η ΕργαστηριακήΆσκηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΓΡΗΣ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΣΕ Ε ΡΑΝΑ 7 η 8 η ΕργαστηριακήΆσκηση ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΓΡΗΣ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΣΕ Ε ΡΑΝΑ ΠΕΡΙ ΛΙΠΑΝΣΗΣ ΚΑΙ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΑΚΤΙΝΙΚΑ Ε ΡΑΝΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ ΩΣΤΙΚΑ Ε ΡΑΝΑ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Εργαστήριο Τριβολογίας Ιούνιος 2011 Αθανάσιος Μουρλάς

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών

Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή Ικανότητα Υπεραστικών Οδών Κυκλοφοριακή ικανότητα ενός οδικού τµήµατος ορίζεται ως ο µέγιστος φόρτος που µπορεί να εξυπηρετηθεί όταν πληρούνται συγκεκριµένες λειτουργικές συνθήκες Κυκλοφοριακή

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

Ε 01.01.20. Έκδοση 1.0/28-4-2009 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ

Ε 01.01.20. Έκδοση 1.0/28-4-2009 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Ε 01.01.20 ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΓΡΑΜΜΗΣ Έκδοση 1.0/28-4-2009 01 ΓΕΝΙΚΑ 01 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ 20 ΣΥΝΤΑΞΗ ΣΧΕΔΙΩΝ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ Η Οδηγία τέθηκε σε ισχύ με την υπ αριθμ. ΔΓ / 4.334.013

Διαβάστε περισσότερα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα

Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Prost S: Οδοποιΐα Σιδηροδρομική Υδραυλικά έργα Χαρακτηριστικά Οριζοντιογραφία Στο γραφικό περιβάλλον της εφαρμογής είναι δυνατή η σχεδίαση οριζοντιογραφιών δρόμων, σιδηροδρομικών γραμμών, ανοικτών και

Διαβάστε περισσότερα

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ

I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ I.3 ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ.Δεύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σημεία καμπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7.Δεύτερη πλεγμένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισμός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 14 Ταλαντώσεις Ταλαντώσεις Ελατηρίου Απλή αρµονική κίνηση Ενέργεια απλού αρµονικού ταλαντωτή Σχέση απλού αρµονικού ταλαντωτή και κυκλικής κίνησης Το απλό εκκρεµές Περιεχόµενα 14 Το φυσικό εκκρεµές

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ

2η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ HERTZ . η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΕΠΑΦΗ RTZ.. Επαφή στερεών σωμάτων Η επαφή εφαπτόμενων στερών σωμάτων γίνεται διαμέσου της εξωτερικής τους επιφάνειας. Η μακροσκοπικά μετρούμενη Επιφάνεια Επαφής καλείται Ονομαστική

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ

ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ ΕΡΓΟ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ - ΙΣΧΥΣ 1. Στο σώμα του σχήματος έχει βάρος Β = 20Ν είναι ακίνητο και του ασκούνται οι δυνάμεις F 1 = 5Ν, F 2 = 10Ν, F 3 = 15Ν και F 4 = 10Ν. Αν το σώμα μετακινηθεί οριζόντια προς

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

Οδοποιία Ι. Ενότητα 7: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Οριζοντιογραφία σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ)

Οδοποιία Ι. Ενότητα 7: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Οριζοντιογραφία σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Οδοποιία Ι Ενότητα 7: Στοιχεία μελέτης χάραξης οδού Οριζοντιογραφία σύμφωνα με το τεύχος Χαράξεις των ΟΜΟΕ (ΟΜΟΕ Χ) Γεώργιος Μίντσης Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ορισμός Αν δύο μεταβλητά μεγέθη x, y συνδέονται με τη σχέση y f(x), όταν f είναι μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο x, τότε ονομάζουμε ρυθμό μεταβολής του y ως προς το x στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

11 Το ολοκλήρωµα Riemann

11 Το ολοκλήρωµα Riemann Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 10//10/01 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 1 Kg βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης 45º. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 23/9/2015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ /9/015 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα κινείται σε ευθύγραμμη οριζόντια τροχιά με την ταχύτητά του σε συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Ο άνθρωπος ξεκινά τη στιγμή t=0 από τη θέση x=50 m και όπως φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα κινείται προς τα αριστερά. Στη συνέχεια σε κάθε σημειωμένη θέση στο

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2)

W = F s..συνϕ (1) W = F. s' (2) 1. Αναφορά παραδειγμάτων. ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΟ ΠΕΚ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΜΑΙΟΣ 1997 ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ. α). Γρύλος που σηκώνει το αυτοκίνητο (1. Η δύναμη συνδέεται με τον δρόμο;. Τι προκύπτει για το γινόμενο δύναμης-δρόμου;

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 04 Εφαρμογές Νόμων του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Ισορροπία υλικού σημείου και Δεύτερος νομός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο 1. Aν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ενός σώματος είναι σταθερός, τότε το σώμα: (i) Ηρεμεί. (ii) Κινείται με σταθερή ταχύτητα. (iii) Κινείται με μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα

Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων)

Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων) Προσπαθείστε να λύσετε τις: Ασκήσεις (διάφορες, στροφορμής και δυναμικής συστήματος σωματιδίων Διάφορες: l. inn: : 7.6, 7.76, 7.78 Serwy: Κεφ.. 9:, 55, 65, 8, 85 Στροφορμή: : : 7.5, 7.8, 7., 7.6 Δυν. Συστ.

Διαβάστε περισσότερα

υ r 1 F r 60 F r A 1

υ r 1 F r 60 F r A  1 2.2. Ασκήσεις Έργου-Ενέργειας. 4.2.1. Θεώρηµα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας. ΘΜΚΕ. Ένα σώµα µάζας m=2kg ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Σε µια στιγµή δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύνα- µης, το µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ ÅÐÉËÏÃÇ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 07 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Μ. Τετάρτη Απριλίου 07 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α - Α4 να γράψετε να γράψετε στο απαντητικό

Διαβάστε περισσότερα

Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Φόρτος Πυκνότητα - Ταχύτητα

Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Φόρτος Πυκνότητα - Ταχύτητα Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής Φόρτος Πυκνότητα - Ταχύτητα Τα Βασικά Μεγέθη της Κυκλοφοριακής Ροής φόρτος (): ο αριθµός των οχηµάτων του διέρχονται από µια διατοµή, στην µονάδα του χρόνου Ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα