ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM
|
|
- Νύξ Καλογιάννης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami ISCED 2 Prerokované a schválené v pedagogickej rade dňa
2 Časová dotácia predmetu Základná škola s materskou školou Župkov ročník ŠVP ŠkVP spolu 5. 3,5 0, ,5 0, Spolu ročník = 132 hodín (3,5/0,5 hodiny týždenne) 6. ročník = 132 hodín (4/0 hodiny týždenne) 7. ročník = 132 hodín (3,5/0,5 hodiny týždenne) 8. ročník = 165 hodín (4/1 hodín týždenne) 9. ročník = 165 hodín (4/1 hodín týždenne) Charakteristika predmetu Učebný predmet matematika v nižšom strednom vzdelávaní (na 2. stupni ZŠ) je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma, v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Vzdelávací obsah učebného predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy. V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiaci sa oboznamujú s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. 2
3 V tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme, tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. V tematickom okruhu Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. V tematickom okruhu Logika, dôvodenie, dôkazy, ktorý sa prelína celým matematickým učivom, rozvíjajú žiaci svoju schopnosť logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Cieľ predmetu Cieľom matematiky na 2. stupni ZŠ je, aby žiaci získali schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať u žiakov logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiaci by mali spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom, tvorili jednoduché hypotézy a skúmali ich pravdivosť, vedeli používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu (text, tabuľky, grafy, diagramy), rozvíjali svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ by malo byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania a schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiaci by mali vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Matematika na 2. stupni ZŠ sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. Použitie vhodného softvéru by malo uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporovať a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. Pedagogické stratégie Pedagogické stratégie vyučovania v našej škole určujú metódy a formy práce učiteľov, ktorých premyslený výber, logické usporiadanie a kombinovanie je prostriedkom motivácie žiakov na vyučovaní a učení sa. Sú prostriedkom na dosiahnutie cieľov, ktoré sme si vytýčili a pomáhajú rozvíjať kľúčové kompetencie žiakov. 3
4 Podporujeme výučbu pomocou didaktickej techniky, semináre, diskusie, samostatné a tímové projekty, prezentácie výstupov. Dôraz kladieme na zodpovednosť a samostatnosť za učenie. Vo vyučovacom procese využívame IKT. U žiakov rozvíjame tvorivé myslenie, samostatnosť, aktivitu a sebahodnotenie. Osobnostný a sociálny rozvoj realizujeme stimuláciou skupín so slabšími vyučovacími výsledkami a podporou individuálnych schopností žiakov. V oblasti emocionálnej výchovy podporujeme u žiakov zdravé psychické vedomie, učíme ich pracovať s trémou, so stresom, vedieť primerane reagovať v záťažových situáciách, vedieť prijať kritiku a primerane na ňu reagovať. Pre žiakov so špeciálnymi výchovno-vzdelávacími potrebami poskytuje odbornú pomoc výchovný poradca v spolupráci s odborníkmi z CPPPaP Žarnovica a CŠPP Nová Baňa. Všímame si talenty v jednotlivých oblastiach a rozvíjame ich do maximálne možnej miery. Vo vyučovacom procese uplatňujeme nasledovné metódy práce: Inovatívne metódy práce Participatívne metódy Participovať znamená zúčastniť sa na niečom, mať na niečom osobný podiel. Participatívne metódy využívajú prirodzené potreby každého človeka komunikovať s inými ľuďmi, a tak sa učiť. Patria sem dialóg a diskusia, situačné či prípadové štúdie, inscenačné metódy, brainstormingové metódy. Dialóg a diskusia prebiehajú vo väčšej alebo menšej skupine. Učiteľ sa tejto aktivity môže zúčastňovať ako diskutujúci alebo facilitátor (pomocník). Niektoré čiastkové problémy si môže skupina vyriešiť aj bez učiteľa, ktorý je pozorovateľom. Diskusie môžu viesť k zvýšeniu individuálneho porozumenia, prípadne k dosiahnutiu skupinového konsenzu, alebo je ich hlavnou témou riešenie konkrétnych problémov. Pozorovanie - žiak vníma veci všetkými zmyslami. Situačná metóda metóda učenia sa zažitými situáciami a skúsenosťami. Tvorba posterov žiak si v praxi overuje získané zručnosti a vedomosti, rozvíjame spoluprácu a kooperáciu, žiak sa učí byť zodpovedný za svoje učenie. Prezentácia výsledkov svojej práce pomáha v rozvoji zodpovednosti žiaka, žiak vie porovnať (zhodnotiť) stav svojich získaných zručností a vedomostí so sebou samým (v čom sa zlepšil). Učí sa vystupovať na verejnosti. Zdokonaľuje si komunikáciu. Metóda rozvoja spolupráce metóda do života. Rozvíjame ňou vzájomnú komunikáciu medzi žiakmi, pričom sa predpokladá dodržiavanie istých dohodnutých pravidiel, žiak sa učí rozdeliť si úlohy, niesť zodpovednosť za vyriešené úlohy v skupine a pod. Metóda riešenia problémov prostredníctvom nej si žiak rozvíja logické, kritické a tvorivé myslenie. Metódy práce s informáciami žiak nedostane hotovú informáciu od učiteľa, ale použitím tejto metódy získa schopnosť a zručnosť zhromažďovať, triediť, analyzovať, zovšeobecňovať a vyhodnocovať získané informácie napr. z odborných kníh, z publikácií, z internetu, ale aj z iných učebných zdrojov. Metódy rozvoja schopnosti žiakov plánovať a realizovať si učebnú činnosť metóda aktívneho učenia sa žiakov, je zameraná na demokratický prístup učiteľa, ktorý by mal byť uplatnený v tvorivo-humanistickej koncepcii výchovy a vzdelávania všetkým žiakom rovnakú šancu, aby mohli byť úspešní. Stratégia tvorby tezaurov metóda, ktorá pomôže žiakom stanoviť si oporné body v učive. 4
5 Metóda rozvoja metakognície žiaka poznávanie vlastného poznávania žiak sa pomocou uplatnenia tejto metódy učí poznávať sám seba svoje poznanie, pozná svoje silné a slabé stránky. Metóda rozvoja prezentačných schopností žiak sa naučí prezentovať výsledky svojho učenia. Metóda divergentných úloh divergentné úlohy sú tvorivé úlohy, žiaci na základe získaných zručností a vedomostí budú vedieť riešiť a sami aj tvoriť divergentné úlohy rozvoj tvorivosti žiakov. Modelovanie veľmi vhodná metóda najmä pre žiakov 1. stupňa a slabších žiakov, ktorí získajú zručnosti a vedomosti v praktickej činnosti (neznamená to však, že ju neuplatňujeme u všetkých žiakov - touto metódou sa žiaci učia náročnejšie učivo, rozvíjajú si logické myslenie. Metóda rozvoja komunikačných zručností patria sem všetky metódy, ktorými rozvíjame komunikáciu žiakov: riadený rozhovor, diskusia, polemika, reflexia, produkcia textu, reprodukcia textu,... Metóda rozvoja sebarealizácie žiaka uplatňovaním tejto metódy ponúkame žiakom sebarealizovať sa v tom, v čom sú dobrí - úspešní; učiteľ rozvíja u žiakov procesy personalizácie ( ja - ako sa mne pracovalo, čo som získal, čo ešte neviem, ako som pomohol v skupine, sebahodnotenie). Metódy aktívneho učenia sa sem patria metódy, ktoré by mali byť prítomné na vyučovaní: - žiak dostane možnosť voľby (vyberá si z daných úloh, vyberá si spoluučiaceho a pod.), - žiak dostane možnosť zažiť úspech (je hodnotený podľa individuálnej normy), - žiak bude ocenený a jeho práca dostane uznanie (žiak dostáva spätnú väzbu), - žiak dostane možnosť dávať a získavať pomoc, - žiak má možnosť vyjadrovať nespokojnosť (žiak má možnosť argumentovať, hodnotiť, kritizovať, vyjadrovať aj negatívne emócie). Metóda práce s IKT uplatňovaním tejto metódy žiaci získajú zručnosť pri práci s informačno-komunikačnými technológiami. Inovatívne formy práce V našej škole učitelia uplatňujú vo vyučovacom procese tieto formy práce: Skupinové vyučovanie žiaci pracujú v skupinách (osvedčili sa nám skupiny po 3 žiakoch) a skupiny pracujú na daných úlohách. Vypracované úlohy žiaci prezentujú. Činnostné vyučovanie realizuje sa vlastnou činnosťou žiakov - pri pokusoch, pozorovaniach, žiaci vlastnou prácou získavajú zručnosti, vedomosti a spôsobilosti. Blokové vyučovanie efektívna forma práve pre žiakov, lebo znižuje ich záťaž. Vyučovacie predmety sa spájajú do blokov, napr. v SJ sa učia žiaci v časti gramatika o nárečiach. Je preto vhodné spojiť toto učivo s literárnou výchovou, kde si priamo v knihách overia žiaci výskyt nárečí a ich estetickú funkciu v texte, na hudobnej výchove sa naučia pieseň v nárečí, na výtvarnej výchove si napr. môžu nakresliť kroj typický pre danú oblasť, na občianskej výchove môžu žiaci diskutovať na tému tradície a zvyky v oblastiach Slovenska. ITV integrované tematické vyučovanie pre žiakov veľmi zaujímavá forma, pre pedagóga veľmi náročná. Podstata tejto formy spočíva v tom, že učiteľ si zvolí tému, napr. Ovocie a zelenia. Na túto tému si pripraví úlohy pre žiakov na 5
6 matematiku, slovenský jazyk, prírodovedu, vlastivedu, výtvarnú výchovu, hudobnú výchovu, etickú výchovu, čítanie. Na konci dňa si prácu zhodnotia. Projektové vyučovanie učitelia využívajú podstatu tejto organizačnej formy, ktorou je riešenie určitej úlohy komplexného charakteru projektu, ktorý buď vychádza z praktických potrieb, alebo je s praxou úzko spätý. Projekt musí byť pre žiakov zaujímavý a natoľko významný, aby sa s jeho riešením mohli identifikovať, aby ich práca bavila a bola pre nich zmysluplná. Problémové vyučovanie učitelia využívajú problémové vyučovanie hlavne pri podpore a rozvoji matematicko-prírodovedných kompetencií žiakov. Využívajú predovšetkým metódy problémového výkladu, heuristickú a výskumnú. Učiteľ systematicky zapája žiakov do procesov hľadania a nachádzania riešenia problémov, vďaka čomu sa žiaci učia nové poznatky nadobúdať samostatne, používať už osvojené vedomosti a získavajú skúsenosti z tvorivej činnosti. Kooperatívne vyučovanie je skupinovým vyučovaním, v ktorom sú zdôrazňované sociálne aspekty. Nejde iba o skvalitnenie tradičných postupov a foriem školskej práce, ktoré súvisia s cieľmi týkajúcimi sa oblastí vedomostí a zručností. Do popredia sa dostávajú sociálno komunikačné kompetencie, celoživotné pravidlá (aktívne počúvanie, dôvera, pravdivosť, úcta, maximálne osobné nasadenie výkon), súťaživosť je nahradzovaná spoluprácou. Súťaže Kvízy Súťaže a kvízy prispievajú k uspokojeniu základnej potreby človeka, akou je potreba uplatniť sa. Väčšinou sa jedná o jednorazové akcie, ale môžu byť i dlhodobé. Usporadúvame športové, vedomostné i spoločenské súťaže a kvízy. 6
7 Obsah predmetu 5. ročník Tematický celok/dotácia hodín NÁSOBENIE A DELENIE PRIRODZENÝCH ČÍSEL V OBORE DO (25 hodín) Obsahový štandard Téma/Pojmy Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie so zvyškom. Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom obore do (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru). Výkonový štandard Požiadavky na výkon Čítať, zapisovať a porovnávať prirodzené čísla. Požívať rímske číslice. Porovnať prirodzené čísla. Spamäti aj písomne sčítavať a odčítavať prirodzené čísla do a nad 100. Násobiť pomocou sčítavania. Deliť pomocou postupného odčítavania a rozdeľovaním na rovnaké časti. Riešiť rovnice bez premennej. Deliť jednociferným deliteľom v obore do 100 aj so zvyškom. Riešiť jednoduché slovné úlohy. Používať prirodzené čísla pri opise reálnej situácie. VYTVORENIE OBORU PRIRODZENÝCH ČÍSEL DO A NAD MILIÓN (23 hodín) Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor). Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel učivo o eurách a centoch). Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami). Čítať a zapisovať veľké prirodzené čísla. Rozkladať prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu, skladať prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu. Rozlišovať párne a nepárne čísla. Porovnávať, usporiadať a zaokrúhľovať veľké prirodzené čísla. Riešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sú dáta.. 7
8 Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,... POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI (36 hodín) Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď. Porovnávanie rozdielom. Sčítanie a odčítanie na kalkulačke. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne (dvojciferným a trojciferným číslom) na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. Spamäti sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100. Písomne sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100. Vykonať skúšku správnosti odčítania. Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo. Porovnať čísla rozdielom. Písomné sčítanie viacerých sčítancov (aj pomocou kalkulačky). Pohotovo používať kalkulačku. Spamäti násobiť a deliť prirodzené čísla mimo obor do 100. Písomne násobiť a deliť prirodzené čísla mimo obor do 100. Vykonať skúšku správnosti delenia. Porovnať čísla podielom. Pohotovo používať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel. Správne určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami. GEOMETRIA A MERANIE (30 hodín) Geometrické útvary. Rysovanie základné pravidlá rysovania. Rovnobežky, kolmice v bežnom živote. Rysovanie rovnobežníka (len ako Rozlišovať, pomenovať a načrtnúť rovinné útvary. Rozlišovať a pomenovať priestorové útvary kocku, kváder, valec, kužeľ, ihlan, 8
9 RIEŠENIE APLIKAČNÝCH ÚLOH A ÚLOH ROZVÍJAJÚCICH ŠPECIFICKÉ MATEMATICKÉ MYSLENIE (18 hodín) propedeutika v štvorcovej sieti). Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky, premena jednotiek m, dm, cm, mm v obore prirodzených čísel. Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. Kocka, kváder (ako propedeutika) Stavba telies zo stavebnicových kociek. Stavba telies na základe stanovených podmienok (podľa plánu). Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov v štvorcovej sieti (propedeutika práce s pomerom). Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Voľba stratégie. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). guľu. Niektoré základné vlastnosti - trojuholníka, štvoruholníka, štvorca, obdĺžnika, kružnice a kruhu. Funkčne používať pomôcky na rysovanie. Narysovať rovnobežné a kolmé priamky (úsečky). Narysovať úsečku danej dĺžky. Zostrojiť štvorec, obdĺžnik podľa zadaných rozmerov v cm, resp. v mm (aj rovnobežník v štvorcovej sieti). Odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimetre, vzdialenosť na metre. Premieňať jednotky dĺžky. Riešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce si základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku. Vypočítať obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. Postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu, kódovania a naopak). Narysovať trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik v štvorcovej sieti. Zväčšovať a zmenšovať útvary v štvorcovej sieti podľa návodu alebo pomocou inej siete. Čítať údaje z jednoduchej tabuľky. Zhromažďovať, triediť a usporiadať údaje ( dáta). Znázorniť dáta, údaje jednoduchým diagramom. Rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu 9
10 Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. riešenia. Zistiť počet možnosti. Pracovať podľa zvoleného alebo vopred daného kritéria, postupu alebo návodu. Hľadať stratégie spôsoby riešenia úloh z bežného života. Obsah predmetu 6. ročník Tematický celok/dotácia hodín POČTOVÉ VÝKONY S PRIRODZENÝMI ČÍSLAMI (26 hodín) Obsahový štandard Téma/Pojmy Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc). Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácii na kalkulačke. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými číslami). Výkonový štandard Požiadavky na výkon V obore prirodzených čísel násobiť a deliť, vrátane delenia so zvyškom (aj na kalkulačke). Algoritmus násobenia a delenia viacciferných prirodzených čísel viacciferným prirodzeným číslom. Vykonať skúšku správnosti prevedenej počtovej operácie. Základné znaky deliteľnosti prirodzených čísel dvoma, piatimi, desiatimi. Analyzovať text slovnej úlohy a diagnostikovať dané a hľadané údaje potrebné pre riešenie úlohy. Správne nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy a pouţiť jednotlivé operácie pri riešení jednoduchých slovných úloh. Jednoducho zapísať riešenia úlohy a odpovede. Analyzovať zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie (aj s použitím zátvoriek). Pri riešení úloh s viacerými 10
11 počtovými úkonmi rozhodnúť o poradí ich riešenia. Správne riešiť úlohy napr. typu : 4 (aj na kalkulačke). DESATINNÉ ČÍSLA. POČTOVÉ VÝKONY (OPERÁCIE) S DESATINNÝMI ČÍSLAMI (49 hodín) Kladné desatinné číslo rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte aritmetického priemer) a číslom desatinným (spamäti, písomne a na kalkulačke). Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov a nepriamej úmernosti. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc). Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg). Čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla. Uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote. Zobraziť desatinné číslo na príslušnej číselnej osi. Zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi. Porovnávať, usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny, na tisíciny,... Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky. Násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti. Desatinné číslo deliť číslom prirodzený a číslom desatinným a správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke). Urobiť skúšku správnosti a rozhodnúť o potrebe realizácie tejto skúšky vzhľadom na operácie dočítania a delenia. Vypočítať jednoduchý aritmetický priemer. Analyzovať základné operácie sčítania (násobenia) a odčítania 11
12 (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti riešenia úlohy. Riešiť jednoduché slovné úlohy. Využívať vlastnosti desatinných čísiel pri premene jednotiek dĺžky a hmotnosti. Porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami a usporadúvať ich veľkosti vzostupne a zostupne. OBSAH OBDĹŽNIKA A ŠTVORCA (19 hodín) UHOL A JEHO VEĽKOSŤ, OPERÁCIE S UHLAMI (24 hodín) Výpočet približného obsahu rovinných útvarov vo štvorcovej sieti. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov štvorcovej siete) aj s desatinnými rozmermi. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Kontextové úlohy. Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. Konštrukcia osi uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Uhly v trojuholníku. Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. Uhly vrcholové a susedné. Určiť približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti. Vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. Premieňať základné jednotky obsahu s využívaním vlastnosti desatinných čísiel. Využiť získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Analyzovať útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov. Navrhnúť vlastné metódy vedúce k výpočtu obvodu a obsahu útvarov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Riešiť úlohy z praxe. Odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch. Odhadnúť primerane veľkosť uhla. Premeniť stupne na minúty a naopak. Zostrojiť os uhla pomocou uhlomera. 12
13 KOMBINATORIKA V ÚLOHÁCH (14 hodín) Operácie s uhlami. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania). Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi (priebežne). Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov). Vlastnosti osi uhla. Porovnávať uhly podľa ich veľkosti numericky. Pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov. Vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňovej miere ak poznáme jeho dva vnútorné uhly. Rozlišovať uhly vrcholové, susedné. Určiť a vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla. Sčítať a odčítať veľkosti uhlov (v stupňoch). Systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu. Z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov. Pokračovať v zadanom systéme. Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia. Zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom. Obsah predmetu 7. ročník Tematický celok/dotácia hodín OPAKOVANIE UČIVA 6. ROČNÍKA (17 hodín) Obsahový štandard Téma/Pojmy Zápis, usporiadanie, porovnávanie a zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi Zaokrúhľovanie desatinných čísel Sčítanie a odčítanie desatinných čísel Násobenie a delenie desatinných čísel Premena jednotiek dĺžky a obsahu Výkonový štandard Požiadavky na výkon Čítať a zapisovať desatinné čísla. Porovnávať, usporadúvať desatinné čísla. Zaokrúhľovať desatinné čísla podľa predpisu. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť desatinné čísla 13
14 ZLOMKY. POČTOVÉ VÝKONY SO ZLOMKAMI. RACIONÁLNE ČÍSLA (24 hodín) Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca Uhly, os uhla, uhly v trojuholníku, rozdelenie uhlov, sčítavanie a odčítavanie uhlov Prvočísla, zložené čísla. Najväčší spoločný deliteľ, najmenší spoločný násobok Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi. Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla. Zmiešane číslo (pravý, nepravý zlomok). Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). spamäti a písomne. Rozhodnúť o poradí počtových operácií pri riešení úloh s viacerými počtovými operáciami. Vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika. Premieňať základné jednotky obsahu. Analyzovať a riešiť jednoduché slovné úlohy z reálneho života. Odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch. Premeniť stupne na minúty a naopak. Zostrojiť os uhla pomocou kružidla. Pomenovať trojuholník podľa veľkostí jeho vnútorných uhlov. Vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla. Rozlíšiť vrcholové a susedné uhly, určiť ich veľkosť. Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumie pojmom: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Chápe, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov. V rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare. Kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel. Graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku (zlomkom, percentom, pomocou 14
15 Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou). Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. promile a opačne). Znázorniť zlomok na číselnej osi. Porovnávať a usporadúvať zlomky s rovnakým menovateľom (čitateľom) a výsledok porovnávania zapísať znakmi >, <, = (aj spamäti). Krátiť zlomok (krátením upraviť aj na základný tvar) a rozširovať zlomok. Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými menovateľmi. Nájsť ľubovoľného spoločného menovateľa zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa). Sčitovať a odčitovať zlomky s nerovnakými menovateľmi. Rozlíšiť pravý a nepravý zlomok. Zapísať zlomok v tvare zmiešaného čísla a zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku. Pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať) so zlomkami. Uplatňovať pri počítaní dohodnuté poradie operácií. Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom. Rozširovať a krátiť zlomky. Vypočítať zlomkovú časť z celku. Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom. Pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať, násobiť a deliť a ich kombinácie) so zlomkami. Čítať a písať desatinné 15
16 zlomky. Pojmy: promile, perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest (napr. na stotiny). Previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a opačne. Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (alebo periodickým číslom) s požadovanou presnosťou (na požadovaný počet miest). Určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo. PERCENTÁ (22 hodín) Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile. Použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh. Vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života. Vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent. Vypočítať základ, keď poznáme počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent. Vypočítať 1 promile ( ) ako tisícinu základu. O vzťahu medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. Vypočítať %, 10%, 20%, 25%, 50% bez prechodu cez 1%. Čítať údaje z diagramov (grafov) a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom 16
17 promile a opačne. Znázorniť na základe odhadu časť celku (počtu percent, počtu promile) v kruhovom diagrame. Porovnávať viacero časti z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom. Zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky. Vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere. Vykonávať jednoduché úrokovanie. Vypočítať hľadanú istinu. Riešiť primerané slovné úlohy a podnetové úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch,...). OBJEM A POVRCH KVÁDRA A KOCKY (35 hodín) Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys, a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti (aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika). Sieť kvádra a kocky. Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu m³, dm³, cm³, mm³, hl, liter, dl, cl, ml a ich premena. Povrch kvádra a kocky. Načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní. Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky. Zostaviť a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek. Nakresliť nárys, bokorys a pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek. Opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky. Správne vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra a kocky. 17
18 O vzťahu 1 liter = 1 dm 3 a vie premieňať základné jednotky objemu. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek obsahu. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek objemu. POMER. PRIAMA A NEPRIAMA ÚMERNOSŤ (22 hodín) KOMBINATORIKA - RIEŠENIE ÚLOH (12 hodín) Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh. Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka (aj zložená). Využitie priamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy). Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života (propedeutika variácií). Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok; využiť pravidlo súčtu). Objavovanie možností a zákonitostí. Vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Zapísať a upraviť daný pomer. Deliť dané číslo (množstvo) v danom pomere. Zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere. Chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov. Zapísať a upraviť postupný pomer. Riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím mierky plánu a mapy. Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti. Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť. Riešiť úlohy jednoduchou (aj zloženou) trojčlenkou. Vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému. Tvoriť systém (strom logických možností) na vypisovanie všetkých možností. Objavovať spôsob tvorenia 18
19 Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky). Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram (stromový graf), príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností). všetkých možných riešení (objavovať podstatu daného systému vo vypisovaní možností). Naučiť sa systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov) všetkými možnými spôsobmi do skupín. Určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní. Z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadať a určiť počet takto vybraných a usporiadaných prvkov (bez opakovania aj s opakovaním). Z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet a určiť počet takto usporiadaných skupín prvkov. Získať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súboroch predmetov. Riešiť rôzne primerané a jednoduché kombinatorické úlohy. Osvojiť si pravidlá súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých kombinatorických úloh. Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia. Vypočítať kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru. Znázorniť dáta, údaje v tabuľke a stromovým diagramom (grafom) 19
20 Obsah predmetu 8. ročník Tematický celok/dotácia hodín OPAKOVANIE UČIVA 7. ROČNÍKA (17 hodín) CELÉ ČÍSLA. POČTOVÉ VÝKONY S CELÝMI ČÍSLAMI (22 hodín) Obsahový štandard Téma/Pojmy Zlomky, porovnávanie a zobrazenie na číselnej osi Krátenie a rozširovanie zlomkov Sčítanie a odčítanie zlomkov Násobenie a delenie zlomkov Percentá, základ, počet percent, percentová časť. Diagramy Kocky, kvádre. Sieť kocky a kvádra Povrch a objem. Jednotky objemu Priama a nepriama úmernosť. Pomer a mierka Finančná matematika, dane, úroky Jednoduché konštrukcie Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Výkonový štandard Požiadavky na výkon Čítať a zapisovať zlomok. Rozširovať a krátiť, sčitovať a odčitovať, násobiť a deliť zlomky. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať: hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent, základ a počet percent. Uplatniť dané vedomosti pri riešení slovných úloh z reálneho života. Vykonať jednoduché úrokovanie. Pozná vzťah 1 liter = 1 dm 3 a vie premieňať základné jednotky objemu. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek obsahu a objemu. Deliť dané číslo (množstvo) v danom pomere, zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere. Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti (aj pomocou trojčlenky). Riešiť praktické slovné úlohy s použitím mierky plánu a mapy. O vlastnostiach celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných 20
21 PREMENNÁ, VÝRAZ, ROVNICA (36 hodín) Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy kontextové a podnetové. Násobenie a delenie záporného čísla kladným. Slovné úlohy kontextové a podnetové. Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus omyl, znázornením. Lineárna rovnica s formálnym zápisom (ako propedeutika). Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania. celých čísel (aj z číselnej osi). Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Zobraziť celé čísla na číselnej osi. Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi. Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) a nuly na číselnej osi. Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla. Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných). Jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla. Rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých bude kladný alebo záporný. Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých čísel. Osvojiť si pojem číselný výraz. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. Určiť počet členov v číselnom výraze. Rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov. Riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej 21
22 TROJUHOLNÍK, ZHODNOSŤ TROJUHOLNÍKOV Výrazy s premennými, dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce. Vyjadrenie a výpočet neznámej z jednoduchého vzorca. Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch. Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť na propedeutiku funkcií. Propedeutika znázorňovania priamej a nepriamej úmernosti graficky. Konštrukcia trojuholníka (sss, sus, usu), jej jednoznačnosť a súvis so zhodnosťou trojuholníkov. rovnici. Zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať počtové výkony sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy. Rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Zostaviť jednoduchý výraz s premennou. Určiť vo výraze s premennou členy s premennou a členy bez premennej. Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Sčitovať a odčitovať výrazy s premennou. Násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. Vyjadriť a vypočítať neznámu z jednoduchých vzorcov (napr. o = 2.(a + b); o = z + 2.a ). Zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vyznačiť body v pravouhlej sústavy súradníc v rovine. Určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. Znázorniť graf priamej (nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústave súradníc (znázorniť priamu a nepriamu úmernosť graficky) ako propedeutika. Rozlíšiť základné prvky trojuholníka. 22
23 (15 hodín) Trojuholník určený stranami - (sss). Trojuholník určený stranami a uhlami (sus, usu). Súčet vnútorných uhlov v trojuholníku. Objav trojuholníkovej nerovnosti a veľkosti súčtu vnútorných uhlov trojuholníka. Rovnoramenný a rovnostranný trojuholník, objav niektorých ich základných vlastností. Výška trojuholníka, niektoré ďalšie konštrukčné úlohy. použiť vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a vie vypočítať vonkajšie uhly trojuholníka. Samostatne riešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov. Vykonať rozbor konštrukčnej úlohy. Vysvetliť a zapísať konštrukčný postup zostrojenia trojuholníka (aj pomocou skôr osvojenej matematickej symboliky). Zostrojiť trojuholník podľa konštrukčného postupu s využitím vety sss, sus a usu. Urobiť skúšku (splnenie podmienok úlohy) správnosti zostrojenia trojuholníka. Narysovať pravidelný šesťuholník. Použiť vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka podľa sss. Použiť vetu o vnútorných uhloch trojuholníka a o súčte vnútorného a vonkajšieho uhla pri tom istom vrchole trojuholníka. Popísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich vlastnosti. Presne a čisto narysovať ľubovoľný rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Uviesť príklady rovnostranného a rovnoramenného trojuholníka z reálneho života. Použiť vlastnosti výšok v trojuholníku. Zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, 23
24 tupouhlom a pravouhlom). Zostrojiť priesečník výšok v ľubovoľnom trojuholníku. Riešiť ďalšie konštrukčné úlohy s využitím poznatkov o konštrukcii trojuholníka (rovnobežníky, štvoruholníky,...). Zostrojiť obdĺžnik, štvorec, kosodĺžnik, kosoštvorec. ROVNOBEŽNÍKY, LICHOBEŽNÍKY, OBSAH TROJUHOLNÍKA (17 hodín) Rovnobežky preťaté priamkou (priečkou). Striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách. Rovnobežníky a ich základné vlastnosti vyplývajúce z rovnobežnosti. Výška rovnobežníka. Konštrukcia rovnobežníkov. Lichobežník. Pravouhlý a rovnoramenný lichobežník, objav niektorých ich vlastností. Jednoduché konštrukcie rovnobežníkov a lichobežníka. Obsah a obvod kosoštvorca, kosodĺžnika a trojuholníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). Obvod a obsah lichobežníka. Slovné (kontextové a podnetové) úlohy z praxe (z reálneho života). Zostrojiť dve rovnobežné priamky (rovnobežky) a, b, ktoré sú preťaté priečkou p. Určiť a vymenovať súhlasné a striedavé uhly pri dvoch rovnobežných priamkach preťatých priečkou. Použiť vlastnosti súhlasných a striedavých uhlov. Riešiť úlohy s využitím vlastností súhlasných a striedavých uhlov. Načrtnúť a pomenovať rovnobežníky: štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a poznať ich základné vlastnosti (o stranách, vnútorných uhloch, uhlopriečkach a ich priesečníku). Správne rozlišovať (vedieť vysvetliť rozdiel) pravouhlé a kosouhlé rovnobežníky. Narysovať štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik a správne označiť všetky ich základné prvky. Zostrojiť a odmerať v rovnobežníku (štvorec, kosoštvorec, obdĺžnik, kosodĺžnik) jeho dve výšky. Načrtnúť lichobežník, pomenovať a opísať jeho 24
25 základné prvky. Zostrojiť ľubovoľný lichobežník (obecný, pravouhlý, rovnoramenný) podľa zadaných prvkov a na základe konštrukčného postupu. Riešiť a narysovať primerané konštrukčné úlohy pre štvoruholníky s využitím vlastností konštrukcie trojuholníka (a s vyžitím poznatkov rovnobežníkov a lichobežníka). Použiť základné vzorce pre výpočet obvodu a obsahu štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka. Vypočítať obvod a obsah štvorca, kosoštvorca, obdĺžnika, kosodĺžnika a trojuholníka (aj z obsahu). Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. Použiť vzorec pre výpočet obvodu a obsahu lichobežníka. Vypočítať obvod a obsah lichobežníka. Riešiť slovné (kontextové a podnetové) úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obsahu a obvode rovnobežníkov, trojuholníka, lichobežníka a s využitím premeny jednotiek dĺžky a obsahu. HRANOLY, ICH OBJEM A POVRCH (28 hodín) Hranol, jeho znázornenie a sieť. Objem a povrch hranola. Načrtnúť kocku, kváder, hranol vo voľnom rovnobežnom premietaní. 25
26 Pomenovať vlastnosti podstavy a plášťa hranola. Určiť počet hrán, stien a vrcholov hranola, zostrojiť sieť kolmého hranola. Použiť príslušné vzorce na výpočet objemu a povrchu (kocky, hranola a kvádra). Vypočítať objem a povrch kocky, hranola a kvádra (aj v slovných úlohách). KRUH, KRUŽNICA (17 hodín) Kruh, kružnica. Dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru. Tetiva kružnice. Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol. Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu). Medzikružie. Kontextové úlohy. Zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným priemerom d ). Vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice k (kruhu K). Určiť vzájomnú polohu kružnice k a priamky p. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v určenom bode ležiacom na kružnici k. Zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z daného bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a opísať (stačí slovne) postup tejto konštrukcie približnou metódou aj pomocou Talesovej kružnice. Na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, prípadne kružnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu. V kruhu vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu. V kruhu vyznačiť kruhový odsek. Určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku. Približné hodnoty 26
27 Ludolfovoho čísla π = 3,14 resp. pre použitie v písomných výpočtoch obsahu kruhu a dĺžky kružnice. Vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd) Použiť základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice. PRAVDEPODOBNOSŤ, ŠTATISTIKA (13 hodín) Pravdepodobnostné hry a pokusy. Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí. Číselné porovnávanie šancí. Plánovitý zber údajov a ich systemizácia pri jednoduchých a primeraných experimentoch. Zobrazenie skupín údajov, tvorba grafov a diagramov. Použiť skúsenosti z porovnávania rôznych udalosti z pohľadu na ich mieru pravdepodobnosti. Uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty. Posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj nemožné udalosti. Rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti. Vypočítať relatívnu početnosť udalosti. Spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente. Zo zhromaždených údajov vybrať štatistický súbor. Vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov. Zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky. Čítať (interpretovať) údaje z tabuľky, z kruhového diagramu a z stĺpcového grafu. Znázorniť údaje z tabuľky kruhovým diagramom a stĺpcovým grafom. 27
28 Obsah predmetu 9. ročník Tematický celok/dotácia hodín OPAKOVANIE UČIVA 8. ROČNÍKA (19 hodín) MOCNINY A ODMOCNINY, ZÁPIS VEĽKÝCH ČÍSEL (20 hodín) Obsahový štandard Téma/Pojmy Celé čísla, kladné a záporné čísla Operácie s kladnými a zápornými číslami Výrazy, číselné výrazy Výrazy s premennou Lineárne rovnice Pomer Významné prvky trojuholníka Obvod a obsah trojuholníka Rovnobežníky a ich vlastnosti Obvod a obsah rovnobežníka, lichobežníka Objem a povrch hranola Obvod a obsah kruhu Druhá a tretia mocnina a odmocnina. Mocniny s mocniteľom prirodzeným číslom. Mocniny čísla 10, predpony a ich súvis s mocninami. Zápis veľkých čísel v tvare a.10n (pre 1 a <10 a n ϵ N) a práca s takýmito Výkonový štandard Požiadavky na výkon Čítať, písať, porovnávať, zaokrúhľovať a znázorňovať desatinné čísla na číselnej osi, sčítať, odčítať, násobiť a deliť desatinné číslo. Sčitovať, odčitovať, násobiť, deliť kladné a záporné čísla. Rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou, vedieť určiť členy. Na základe ekvivalentných úprav určiť koreň jednoduchých lineárnych rovníc. Rozlišovať jednoduchý a postupný pomer, uplatniť vedomosti pri riešení úloh. Určiť výšku, ťažnicu trojuholníka, poznať ich vlastnosti. Základné vzorce, vie riešiť slovné úlohy z reálneho života s využitím poznatkov o obvode a obsahu. Vypočítať objem a povrch kolmého hranola. Približnú hodnotu Ludolfovho čísla. Použiť základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu a obvodu kruhu a dĺžky kružnice. Prečítať správne zápis druhej a tretej mocniny ľubovoľného racionálneho čísla a určiť v ňom mocnenca (základ) a mocniteľa (exponent). 28
29 číslami na kalkulačke. Vytváranie predstavy o veľmi veľkých a veľmi malých číslach. Počítanie s veľkými číslami, zaokrúhľovanie a odhad výsledku. Zapísať druhú a tretiu mocninu ľubovoľného racionálneho čísla ako súčin rovnakých činiteľov. Zapísať aj súčin konkrétneho väčšieho počtu rovnakých činiteľov do tvaru mocniny a opačne. Vysvetliť vzťah x 2 = ( x) 2 a x 3 ( x) 3. Prečítať správne zápis druhej a tretej odmocniny ľubovoľného kladného racionálneho čísla a určiť v ňom stupeň odmocnenia a odmocnenca (základ). Zapísať druhú a tretiu odmocninu kladného racionálneho čísla. Použiť zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo (a n ). Vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke. Vypočítať spamäti hodnotu druhej a tretej mocniny malých prirodzených čísel a hodnotu druhej odmocniny z čísel 4, 9, 16, 25,..., 100. Zapísať ako mocninu čísla: 100, 1000, ,.... Zapísať veľmi veľké čísla v tvare a.10 n (pre 1 a <10 a n ϵ N). Napr.: = Vyriešiť primerané numerické a slovné úlohy s veľkými číslami s využitím zručností odhadu a zaokrúhľovania. Používať zaokrúhľovanie a odhad pri riešení praktických úloh. 29
30 RIEŠENIE LINEÁRNYCH ROVNÍC A NEROVNÍC (22 hodín) NIEKTORÉ ĎALŠIE TELESÁ, ICH OBJEM A POVRCH (14 hodín) Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav. Riešenie jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici. Jednoduché grafické znázornenie riešenia Riešenie lineárnych rovníc s neznámou v menovateli. Vyjadrenie neznámej zo vzorca Riešenie slovných (kontextových) úloh, ktoré sa dajú riešiť pomocou lineárnej rovnice alebo nerovnice. Valec, ihlan, kužeľ a ich siete. Guľa a rez guľou. Objem a povrch gule. Použitie vzorcov na výpočet objemu Rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov. Rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice. Riešiť jednoduchú lineárnu rovnicu napr. 2x + 3 = 3x 6 a urobiť skúšku správnosti. Riešiť jednoduché lineárne nerovnice napr.: 2(x + 8) > 42. Riešiť lineárne rovnice, napr.: 2(x 3) + 1 = x + 4. Vyriešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli. Urobiť skúšku správnosti riešenia lineárnej rovnice s neznámou v menovateli. Určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli. Vyjadriť neznámu zo vzorca (z primeraných matematických a fyzikálnych vzorcov). Urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, tipovaním,...). Riešiť jednoduché slovné (kontextové) úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici). Overiť správnosť riešenia slovnej úlohy. Opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať ich základné prvky. 30
Školský vzdelávací program matematika 8. ročník. 1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 8. ročníku (rozšírený počet hodín ) Obsahový štandard
Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Školský vzdelávací program matematika 8. ročník 1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 8. ročníku (rozšírený počet hodín ) Tematický celok Témy Kladné a záporné
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu
Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika
Διαβάστε περισσότεραObsahový štandard. 6 základné počtové výkony (operácie); základné vedomosti z geometrie
Tematický výchovno-vzdelávací plán: MATEMATIKA Školský rok: 017/018 Škola: Súkromné športové gymnázium Trenčianske Teplice Ročník: 3. Trieda 3. OA Týždenne: 4 hodiny (ŠVP) Ročne: 13 hodín (ŠVP) Vypracované
Διαβάστε περισσότεραTC Obsahový štandard Výkonový štandard
Celé čísla. Počtové operácie s celými číslami UČEBNÉ OSNOVY ÔSMY ROČNÍK TC Obsahový štandard Výkonový štandard Pojem celé číslo Kladné a záporné čísla, kladné a záporné desatinné čísla Opačné čísla Absolútna
Διαβάστε περισσότεραUčebné osnovy predmetu matematika 8. ročník
Učebné osnovy predmetu matematika 8. ročník Vzdelávacia oblasť Človek a príroda Názov predmetu Matematika Stupeň vzdelania ISCED 2 Ročník Časový rozsah vyučovania Vyučovací jazyk Poznámka: ôsmy 132 hod./4
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015
MATEMATIKA 4.OA - 5 h týždenne 165 h ročne školský rok 2014/2015 Mgr. Valeria Godovičová 1. Mesiac 1 Úvodná hodina Telo 2-5 Druhá a tretia mocnina - čo už poznáme - opačné čísla a ich mocniny SEPTEMBER
Διαβάστε περισσότεραVzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce
Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2016/2017 7. ROČNÍK Matematika Vypracoval: Mgr. Ľubomíra Bérešová, RNDr. Eva Ciglianová, Mgr. Mária Hinďošová, Mgr. Tatiana Markušová Obsah Charakteristika
Διαβάστε περισσότερα5. ročník. 3,5/1,5 h. Z á k l a d n á š k o l a J o z e f a H a n u l u, Š k o l s k á / 2, L i p t o v s k é S l i ače N á z o v Š k V P
MATEMATIKA 5. ROČNÍK Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Ročník Č a s o v ý r o z s a h v ý učby Š V P / Š k V P Matematika a práca s informáciami MATEMATIKA 5. ročník 5 hodín, spolu 165 v yučovacích hodín
Διαβάστε περισσότεραMatematika. II. stupeň ZŠ ISCED2. Melichárková
Matematika II. stupeň ZŠ ISCED2 Melichárková MATEMATIKA ZÁKLADNÁ ŠKOLA ISCED 2 Charakteristika predmetu Predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie, tzn. schopnosti rozvíjať a používať
Διαβάστε περισσότεραVzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce
Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2015/2016 7. ROČNÍK Matematika Vypracoval: Mgr. Ľubomíra Bérešová, RNDr. Eva Ciglianová, Mgr. Mária Hinďošová Obsah Charakteristika predmetu.... 2 Ciele
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραISCED 2 nižšie sekundárne vzdelanie/ ISCED 1 primárne vzdelanie Každé dieťa je výnimočné Minden gyerek különleges
Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami Predmet: Matematika 8. roč. Názov ŠVP Názov ŠkVP Vyučovací jazyk Predmet Ročník Rozsah ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelanie/ ISCED 1 primárne vzdelanie
Διαβάστε περισσότεραŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Bratislava ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM. MATEMATIKA PRÍLOHA ISCED 2 2. upravená verzia pre 5. až 8.
ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Bratislava ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA PRÍLOHA ISCED 2 2. upravená verzia pre 5. až 8. ročník ZŠ Vytvorila a schválila ÚPK pre matematiku Bratislava 2009 MATEMATIKA v
Διαβάστε περισσότεραŠkolský vzdelávací program. ISCED 3A - gymnázium MATEMATIKA. 1. a 3. ročník osemročného gymnázia
Školský vzdelávací program ISCED 3A - gymnázium MATEMATIKA 1. a 3. ročník osemročného gymnázia 1 Charakteristika predmetu Učebný predmet matematika na gymnáziách je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie
Διαβάστε περισσότεραVzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce
Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2016/2017 8. ROČNÍK Matematika Vypracoval: Mgr. Ľubomíra Bérešová, RNDr. Eva Ciglianová, Mgr. Mária Hinďošová, Mgr. Tatiana Markušová Obsah Charakteristika
Διαβάστε περισσότεραVzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami pre 2. stupeň základnej školy MATEMATIKA
ÚVOD MATEMATIKA Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností
Διαβάστε περισσότερα1 Časová dotácia: Matematika. Vzdelávacia oblasť. Matematika a práca s informáciami. Názov predmetu. Stupeň vzdelania ISCED 2
Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Matematika a práca s informáciami Matematika Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny UO 1. september 2014 UO vypracoval Mgr. Beáta Riegerová, Mgr. Branislav Polacsek
Διαβάστε περισσότεραZákladná škola Kecerovce 79. Štruktúra učebných osnov vyučovacieho predmetu MATEMATIKA. ôsmy. ZŠ Kecerovce. 5 rokov. denná.
Štruktúra učebných osnov vyučovacieho predmetu Názov predmetu Vzdelávacia oblasť Časový rozsah výučby Ročník Škola Názov ŠkVP Kód a názov ŠVP Stupeň vzdelania Dĺžka štúdia Forma štúdia Vyučovací jazyk
Διαβάστε περισσότεραTéma Pojmy Spôsobilosti
OBSAH VZDELÁVANIA 1.ročník (Prima) 4 hod. týždenne + 0,5 RH / 148,5 hod. ročne Tematický celok počet hodín Obsahový štandard Výkonový štandard Prostriedky hodnotenia Téma Pojmy Spôsobilosti Opakovanie
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno - vzdelávací plán. Cvičenia z matematiky. pre 9. ročník
výchovno vzdelávací plán Cvičenia z matematiky pre 9. ročník Počet hodín : 1 hod. týždenne Plán bol vypracovaný podľa: ŠVP pre 2. stupeň ZŠ ISCED 2 Plán vypracoval/a: Mgr. Viera Obložinská Školský rok:
Διαβάστε περισσότεραCHARAKTERISTIKA PREDMETU MATEMATIKA
UČEBNÉ OSNOVY STUPEŇ VZDELANIA VZDELÁVACIA OBLASŤ NÁZOV PREDMETU ISCED 2 NIŽŠIE SEKUNDÁRNE VZDELÁVANIE MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI MATEMATIKA CHARAKTERISTIKA PREDMETU MATEMATIKA Učebný predmet matematika
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VZDELÁVACIA OBLASŤ MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI SKRATKA PREDMETU
MATEMATIKA PRIMÁRNE VZDELÁVANIE ISCED 2 VYUČOVACÍ JAZYK SLOVENSKÝ JAZYK VZDELÁVACIA OBLASŤ MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI PREDMET MATEMATIKA SKRATKA PREDMETU MAT ROČNÍK ÔSMY ČASOVÁ DOTÁCIA 4 HODINY
Διαβάστε περισσότεραV. Matematika a práca s informáciami
V. Matematika a práca s informáciami Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami rozvíja logické a kritické myslenie žiakov, ich schopnosť analyzovať a syntetizovať, argumentovať, komunikovať
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA CIELE UČEBNÉHO PREDMETU I. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU
MATEMATIKA I. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť
Διαβάστε περισσότεραMatematika nižšie stredné vzdelanie MATEMATIKA
ÚVOD MATEMATIKA Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností
Διαβάστε περισσότεραZákladná škola Podvysoká 307
Základná škola Podvysoká 307 Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Stupeň vzdelania Ročník Časový rozsah výučby Forma štúdia Vyučovací jazyk Matematika a práca s informáciami MATEMATIKA ISCED 2 nižšie sekundárne
Διαβάστε περισσότεραŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM
ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA (Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami) PRÍLOHA ISCED 2 Posúdila a schválila ÚPK pre matematiku Bratislava 2010 CHARAKTERISTIKA
Διαβάστε περισσότεραtretej odmocniny ( x ), mocniny čísla 10, n-tá mocnina ľubovoľného čísla (a n ) pre konkrétne hodnoty n, n je prirodzené číslo.
Mocniny a odmocniny, zápis veľkých čísel Školský vzdelávací program matematika 9. ročník 1. Obsah vzdelávania učebného predmetu v 9. ročníku (rozšírený počet hodín ) Tematický celok Témy Druhá a tretia
Διαβάστε περισσότεραMinisterstvo školstva Slovenskej republiky. Agentúra Ministerstva školstva SR pre štrukturálne fondy EÚ. Ministerstvo zdravotníctva SR
Ministerstvo školstva Slovenskej republiky Agentúra Ministerstva školstva SR pre štrukturálne fondy EÚ Ministerstvo zdravotníctva SR Prioritná os: Opatrenie: Prijímateľ: Názov projektu: 1 Reforma systému
Διαβάστε περισσότεραUčebné osnovy MATEMATIKA
Učebné osnovy MATEMATIKA Názov predmetu Matematika Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny 1. 9. 2018 UO vypracovala RNDr. Daniela Maráková Ing.
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA CIELE UČEBNÉHO PREDMETU I. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU
MATEMATIKA I. CHARAKTERISTIKA UČEBNÉHO PREDMETU Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť
Διαβάστε περισσότερα2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2
1. Charakteristika učebného predmetu MATEMATIKA 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2 Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia
Διαβάστε περισσότεραVzdelávacia oblasť - ISCED 2. Matematika a práca s informáciami
Vzdelávacia oblasť - ISCED 2 Matematika a práca s informáciami Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Rámcový učebný plán vzdelávacej oblasti Predmet/ročník 5. 6. 7. 8. 9. Spolu Matematika
Διαβάστε περισσότεραŠkVP. MATEMATIKA 8. ročník vzdelávacie štandardy, učebný plán, učebné osnovy
Názov ŠVP ŠVP II. stupňa ZŠ v SR, ISCED 2 niţšie sekundárne vzdelávanie Názov ŠkVP Verní tradíciám otvorení Európe Vyučovací jazyk Slovenský Predmet Matematika /Matematika a práca s informáciami / Ročník
Διαβάστε περισσότεραMatematika. 3. napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich.
1 Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Škola (názov, adresa) Matematika 5 hodín týždenne, spolu 165 vyučovacích hodín Piaty Základná škola, Školská 3, Čierna nad Tisou Stupeň vzdelania Nižšie sekundárne
Διαβάστε περισσότεραUčebné osnovy MATEMATIKA
Učebné osnovy MATEMATIKA Názov predmetu Matematika Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny 7. 9. 2015 UO vypracovali Ing. Jarmila Bohovicová
Διαβάστε περισσότεραMatematika gymnázium s osemročným vzdelávacím programom MATEMATIKA ÚVOD
MATEMATIKA ÚVOD Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika chápeme ako program vytvárajúci priestor na rozvíjanie individuálnych učebných ciest žiakov. Pre učiteľov slúži najmä na orientáciu v cieľoch,
Διαβάστε περισσότεραMatematika gymnázium s osemročným vzdelávacím programom MATEMATIKA ÚVOD
MATEMATIKA ÚVOD Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika chápeme ako program vytvárajúci priestor na rozvíjanie individuálnych učebných ciest žiakov. Pre učiteľov slúži najmä na orientáciu v cieľoch,
Διαβάστε περισσότεραŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Bratislava ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA PRÍLOHA ISCED 2
ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV Bratislava ŠTÁTNY VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA PRÍLOHA ISCED 2 Vytvorila a schválila ÚPK pre matematiku Bratislava 2010 MATEMATIKA v nižšom sekundárnom vzdelávaní (Celkom 626
Διαβάστε περισσότεραZákladná škola Sačurov, Školská 389, Sačurov Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 9. ročník
Základná škola Sačurov, Školská 389, 094 13 Sačurov Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 9. ročník Vypracované podľa učebných osnov ŠkVP A schválených radou školy dňa 28.8.2008 s platnosťou
Διαβάστε περισσότεραMatematika. Učíme sa pre budúcnosť Stupeň vzdelávania Primárne vzdelávanie ISCED 2 Vyučovací jazyk Slovenský jazyk CHARAKTERISTIKA
Matematika Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami Názov predmetu Matematika Časová dotácia ročník 5.roč. 6.roč. 7.roč. 8.roč. 9.roč. ŠVP 4 4 4 4 4 Disponibilné 1 1 1 1 1 Spolu 5 5 5 5 5 Škola
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ OSNOVY. Matematika. Názov predmetu: Ročník: piaty šiesty siedmy ôsmy deviaty. Časový rozsah výučby:
UČEBNÉ OSNOVY Názov predmetu: Ročník: Časový rozsah výučby: a) daný štátnym 4 h. týždenne vzdelávacím programom 132 h. ročne b) voliteľný školou 1 h. týždenne 33 h. ročne Stupeň vzdelania: Forma štúdia:
Διαβάστε περισσότεραŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM - M A T E M A T I K A
OBSAH. Charakteristika učebného predmetu. Ciele predmetu 3. Kľúčové kompetencie 5-9 ročník 4. Prehľad tematických celkov a ich obsahu 5. Časová dotácia 6. Kritéria hodnotenia, metódy a formy výučby 7.
Διαβάστε περισσότεραŠkVP ZŠ s MŠ J.M. Hurbana Beckov Učebné osnovy ISCED 2 MATEMATIKA. Matematika a práca s informáciami
Názov predmetu Vzdelávacia oblasť Názov ŠVP Škola MATEMATIKA Matematika Matematika a práca s informáciami Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň základnej školy Základná škola s materskou školou Jozefa
Διαβάστε περισσότεραVzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2. Základná škola Pavla Horova Michalovce
Základná škola Pavla Horova Michalovce ŠKOLSKÝ ROK: 2016/2017 9. ROČNÍK Matematika Vypracoval: Mgr. Ľubomíra Bérešová, RNDr. Eva Ciglianová, Mgr. Mária Hinďošová, Mgr. Tatiana Markušová Obsah Charakteristika
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ OSNOVY MATEMATIKA
UČEBNÉ OSNOVY MATEMATIKA Vzdelávacia oblasť: Matematika a práca s informáciami CHARAKTERISTIKA PREDMETU Učebný predmet matematika na 2. stupni ZŠ je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno-vzdelávací plán. z matematiky. pre 9. ročník
výchovnovzdelávací plán z matematiky pre 9. ročník Počet hodín : 5 hod. týždenne Plán bol vypracovaný podľa: ŠVP pre 2. stupeň ZŠ ISCED 2 Plán vypracoval/a: Mgr. Viera Obložinská Školský rok: 2014/2015
Διαβάστε περισσότεραObsahový a výkonový štandard MATEMATIKA
Obsahový a výkonový štandard MATEMATIKA Matematika, 1.ročník Numerácia v obore prirodzených čísel do 100 dvojice, vzťah rovnako nerovnako, viac menej kvalita čísel počítanie po jednom, po dvoch... poznávanie
Διαβάστε περισσότεραMinisterstvo školstva Slovenskej republiky. Učebné osnovy MATEMATIKA. pre 5. až 9. ročník základnej školy
Ministerstvo školstva Slovenskej republiky Učebné osnovy MATEMATIKA pre 5. až 9. ročník základnej školy Inováciu učebných osnov koordinoval: PhDr. L. Bálint, CSc. Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραUčebné osnovy: Matematika. Ročník: 9., Počet hodín : 4+2 hodín týždenne, spolu 198 hodín ročne ŠVP:
Učebné osnovy: Matematika Ročník: 9., Počet hodín : ŠVP: ŠkVP: 4+2 hodín týždenne, spolu 198 hodín ročne Štátny vzdelávací program pre 2. stupeň ZŠ v Slovenskej republike Základná škola 2. stupeň Základná
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 6.ročník ZŠ
Tematický výchovno-vzdelávací plán z matematiky pre 6.ročník ZŠ (spracovaný v súlade s UO matematiky schválenými Ministerstvom školstva Slovenskej republiky dňa 3. apríla 1997 rozhodnutím číslo 1640/97-151
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÁ ŠKOLA, BEETHOVENOVA 11, NITRA INOVOVANÝ ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM. MATEMATIKA ročník
ZÁKLADNÁ ŠKOLA, BEETHOVENOVA 11, NITRA INOVOVANÝ ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA 5.- 7. ročník Učebné osnovy PRE 2. STUPEŇ ZÁKLADNEJ ŠKOLY ISCED 2 SEKUNDÁRNE VZDELÁVANIE Nitra, september 2015 Inovovaný
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραMocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραISCED 2 nižšie sekundárne vzdelávanie slovenský jazyk. ISCED 2 nižšie sekundárne vzdelávanie slovenský jazyk
MATEMATIKA UČEBNÉ OSNOVY Názov predmetu Časový rozsah výučby Ročník Názov ŠVP Názov ŠkVP Stupeň vzdelania Vyučovací jazyk MATEMATIKA 3,5/1,5 hodín týždenne, spolu 165 hodín ročne. siedmy ŠVP pre nižšie
Διαβάστε περισσότεραUČEBNÉ OSNOVY - MATEMATIKA
UČEBNÉ OSNOVY - MATEMATIKA UČEBNÉ OSNOVY SÚ TOTOŽNÉ SO VZDELÁVACÍM ŠTANDARDOM ŠVP PRE DANÝ PREDMET Vypracovala: Mgr. Marcela Bujňáková Pre 5. ročník - schválené PK, dňa: 02.09.2015 Pre 6., 7., 8., 9. ročník
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM INOVOVANÝ MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI GYMNÁZIUM ANTONA BERNOLÁKA GYMNÁZIUM ANTONA BERNOLÁKA Lichnerova 69, 903 01 SENEC MATEMATIKA, INFORMATIKA ISCED 2, ISCED 3A 1 OBSAH
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI
MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI MATEMATIKA Charakteristika predmetu Matematike patrí medzi predmetmi vo vyučovaní na ŠZŠ významné miesto a svojím podielom prispieva k rozvoju schopností žiaka s mentálnym
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραUčebné osnovy pre 8. ročník
Učebné osnovy pre 8. ročník Slovenský jazyk a literatúra SLOVENSKÝ JAZYK A SLOH (3 hodiny týždenne, 99 hodín ročne) Počet Tematický celok hod. 9 Opakovanie vedomostí a zručností zo 7. ročníka 2 Zvuková
Διαβάστε περισσότεραCvičenie č. 4,5 Limita funkcie
Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραALGEBRA. Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov
ALGEBRA Číselné množiny a operácie s nimi. Úprava algebrických výrazov Definícia Množinu považujeme za určenú, ak vieme o ľubovoľnom objekte rozhodnúť, či je alebo nie je prvkom množiny. Množinu určujeme
Διαβάστε περισσότεραMatematika gymnázium so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom MATEMATIKA
MATEMATIKA ÚVOD Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností
Διαβάστε περισσότεραMatematika gymnázium so štvorročným a päťročným vzdelávacím programom MATEMATIKA
MATEMATIKA ÚVOD Vzdelávací štandard pre učebný predmet matematika nepredstavuje iba súhrn katalógov, ktoré stanovujú výkony a obsah vyučovacieho predmetu, ale je to predovšetkým program rôznych činností
Διαβάστε περισσότεραVýrazy a ich úpravy. -17x 6 : -17 koeficient; x premenná; 6 exponent premennej x. 23xy 3 z 5 = 23x 1 y 3 z 5 : 23 koeficient; x; y; z premenné;
Výrazy a ich úpravy Počtový výraz je matematický zápis, ktorým vyjadrujeme počtové operácie s číslami a poradie v akom majú byť prevedené. Napr.: ( (5 1,76)+5):0,4. Počtové výrazy sa pomenovávajú podľa
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότερα1.4 Rovnice, nerovnice a ich sústavy
1. Rovnice, nerovnice a ich sústavy Osah Pojmy: rovnica, nerovnica, sústava rovníc, sústava nerovníc a ich riešenie, koeficient, koreň, koreňový činiteľ, diskriminant, doplnenie do štvorca, úprava na súčin,
Διαβάστε περισσότεραRočník: šiesty. 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích hodín
OKTÓBER SEPTEMBER Skúmanie vlastností kvapalín,, tuhých látok a Mesiac Hodina Tematic ký celok Prierezo vé témy Poznám ky Rozpis učiva predmetu: Fyzika Ročník: šiesty 2 hodiny týždenne, spolu 66 vyučovacích
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI
ŠKOLSKÝ VZDELÁVACÍ PROGRAM MATEMATIKA A PRÁCA S INFORMÁCIAMI GYMNÁZIUM ANTONA BERNOLÁKA LICHNEROVA 69, 903 01 SENEC MATEMATIKA, INFORMATIKA ISCED 2, ISCED 3A 1 OBSAH MATEMATIKA 8 ročná forma štúdia...
Διαβάστε περισσότεραProjekt: Škola budúcich desaťročí. Metodická príručka
Projekt: Škola budúcich desaťročí Metodická príručka na vyučovanie matematiky v dvojročných učebných odboroch, ktorých absolvovaním žiak získa nižšie stredné odborné vzdelanie 2014-2015 Jaroslav Hanko
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,
9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότερα1 Logika a dôkazy. 2 Množiny. 3 Teória čísel. 4 Premenné a výrazy. 5 Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Pojmy:
1 Logika a dôkazy výrok, axióma, definícia, úsudok, hypotéza, tvrdenie, pravdivostná hodnota, logické spojky, negácia výroku, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia, vyplýva, je ekvivalentné,
Διαβάστε περισσότεραTest. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.
Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných
Διαβάστε περισσότεραŠtátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY
Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY Bratislava 2008 ÚVOD Cieľové požiadavky z matematiky sú rozdelené vo väčšine kapitol
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραCIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY
CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY BRATISLAVA 2016 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 21. 12. 2016 pod číslom 2016-25786/49974:1-10B0
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραZákladná škola Jána Hollého s materskou školou Madunice. Prehľad učiva matematiky. základnej školy
Základná škola Jána Hollého s materskou školou Madunice Prehľad učiva matematiky základnej školy Obsah strana 1. Prirodzené, celé, racionálne, reálne čísla... 1 2. Operácie s racionálnymi číslami... 2
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno - vzdelávací plán
Tematický výchovno - vzdelávací plán Stupeň vzdelania: ISCED 2 Vzdelávacia oblasť: Človek a príroda Predmet: Fyzika Školský rok: 2016/2017 Trieda: VI.A, VI.B Spracovala : RNDr. Réka Kosztyuová Učebný materiál:
Διαβάστε περισσότεραStredná priemyselná škola Poprad. Výkonové štandardy v predmete MATEMATIKA všetky odbory 1. až 4.ročník
Výkonové štandardy v predmete MATEMATIKA všetky odbory 1. až 4.ročník ÚVOD Vzdelávací štandard z matematiky pre stredné odborné školy so štvorročným štúdiom patrí medzi základné pedagogické dokumenty,
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem hranola
Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραChí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky
Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka
Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť
Διαβάστε περισσότερα