ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΕΦ. 4. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ DIRAC ΚΕΦ. 5. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΚΕΦ. 7.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΕΦ. 4. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ DIRAC ΚΕΦ. 5. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΚΕΦ. 7."

Transcript

1 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 01. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΜΕΡΟΣ Α: ΤΑ ΘΕΜΕΛΙΑ ΚΕΦ. 1. ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ Στέλιος Τζωρτζάκης ΚΕΦ. 2. ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΕΦ. 3. ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΑΡΧΩΝ ΚΕΦ. 4. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ ΤΟΥ DIRAC ΜΕΡΟΣ Β: ΑΠΛΑ ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΧΗ ΤΟΥ PAULI ΚΕΦ. 5. Ο ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ ΚΕΦ. 6. ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΚΕΦ. 7. ΤΟ ΣΠΙΝ ΚΕΦ. 8. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΚΑΙ Η ΑΡΧΗ ΤΟΥ PAULI ΜΕΡΟΣ Γ: ΥΛΗ & ΦΩΣ ΔΙΑ. 10. ΑΤΟΜΑ & ΣΤΕΡΕΑ ΔΙΑ. 11. ΚΒΑΝΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΑΣΕΙΣ ΔΙΑ. 12. ΥΛΗ & ΦΩΣ 1

2 3 4 ΟΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ 2

3 5 Αρχή του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού Τα πάντα στη φύση έχουν διπλή υφή. Είναι σωματίδια και κύματα ταυτόχρονα. Ό,τι θεωρούσαμε πριν αποκλειστικά ως κύμα π.χ. το φως έχει ταυτόχρονα και σωματιδιακή υπόσταση, ενώ ό,τι θεωρούσαμε πριν αποκλειστικά ως σωματίδιο π.χ. το ηλεκτρόνιο, το πρωτόνιο κ.λπ. συμπεριφέρεται ταυτόχρονα και ως κύμα. Οι σχέσεις που συνδέουν αυτές τις δύο, κλασικά ασυμβίβαστες, όψεις των πραγμάτων την κυματική με τη σωματιδιακή είναι οι: 6 Η εξίσωση Schrödinger H ποσοτική περιγραφή των κυμάτων στην κλασική φυσική απαιτεί τη χρήση μιας κατάλληλης κυματικής εξίσωσης. Παραδείγματος χάριν για τα μηχανικά κύματα πάνω σε ένα μονοδιάστατο αντικείμενο, όπως μια χορδή, η κατάλληλη κυματική εξίσωση είναι η και το τριδιάστατο ανάλογό της η Έτσι μια ποσοτική περιγραφή των υλικών κυμάτων των κυμάτων που «συνοδεύουν» την κίνηση των υλικών σωματιδίων, σύμφωνα με την αρχή του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού δεν θα είναι δυνατή αν δεν έχουμε στη διάθεσή μας μια αντίστοιχη κυματική εξίσωση. Η αναζήτηση μιας τέτοιας εξίσωσης έγινε από τον Schrödinger, το 1925, και το αποτέλεσμά της ήταν το ακόλουθο - όπου ψ = ψ(r, t) η κυματοσυνάρτηση - και V (r) το δυναμικό υπό την επίδραση του οποίου κινείται το σωματίδιο 3

4 7 8 Παράδειγμα: σωματίδιο σε μονοδιάστατη κίνηση Αρμονικός ταλαντωτής: δύναμης ανάλογης της απομάκρυνσης από κάποιο ελκτικό κέντρο στο x = 0, (δηλαδή F = kx) θα είναι Η σχετική εξίσωση Schrödinger θα γράφεται ως Η εξίσωση Schrödinger γράφεται συχνά στην ισοδύναμη συμβολική μορφή όπου ˆH ο λεγόμενος χαμιλτονιανός τελεστής ο οποίος μπορεί να θεωρηθεί ότι προκύπτει από την κλασική έκφραση της χαμιλτονιανής αντικαταστάσεις με τις Μια άλλη μορφή της εξίσωσης Schrödinger 4

5 9 Ιδιότητα της γραμμικότητας Στην κβαντομηχανική, οι τελεστές που χρησιμοποιούμε συνήθως διαφορικοί τελεστές που δρουν πάνω στις κυματοσυναρτήσεις είναι γραμμικοί, το οποίο σημαίνει ότι η δράση τους πάνω σε έναν γραμμικό συνδυασμό κυματοσυναρτήσεων μεταφέρεται πάνω σε κάθε συνάρτηση του συνδυασμού χωριστά. Δηλαδή: 10 ΘΕΩΡΗΜΑ: Κάθε γραμμικός συνδυασμός λύσεων της εξισώσεως Schrödinger είναι επίσης λύση της. Απόδειξη: Θέλουμε να δείξουμε ότι η συνάρτηση είναι λύση της εξισώσεως Schrödinger Η στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης Η στατιστική ερμηνεία της κυματοσυνάρτησης: Η κυματοσυνάρτηση δεν αντιπροσωπεύει ένα φυσικά παρατηρήσιμο κλασικό κύμα αλλά ένα κύμα πιθανότητας. Το τετράγωνο της απόλυτης τιμής της κυματοσυνάρτησης μας δίνει την πυκνότητα πιθανότητας δηλαδή την πιθανότητα ανά μονάδα μήκους (ή όγκου) να βρούμε το σωματίδιο σε μια περιοχή του χώρου. Σύμφωνα με τα παραπάνω η πιθανότητα να βρούμε το σωματίδιο κάπου μεταξύ x και x + dx θα είναι οπότε η ολική πιθανότητα να βρεθεί το σωματίδιο οπουδήποτε στο πλήρες διάστημα < x < + θα δίνεται από το ολοκλήρωμα 5

6 11 12 Συνθήκη κανονικοποίησης Για να έχει όμως νόημα η στατιστική ερμηνεία της ψ πρέπει αυτή η ολική πιθανότητα να είναι ίση με τη μονάδα. Δηλαδή βεβαίως, ότι για να μπορεί μια κυματοσυνάρτηση να κανονικοποιηθεί πρέπει κατά πρώτο λόγο να είναι Συναρτήσεις ψ(x) με αυτή την ιδιότητα ονομάζονται τετραγωνικά ολοκληρώσιμες. Αν μια κυματοσυνάρτηση ψ(x) είναι τετραγωνικά ολοκληρώσιμη μπορούμε πάντα να την πολλαπλασιάσουμε με έναν κατάλληλο συντελεστή κανονικοποίησης ώστε η συνολική πιθανότητα να βγαίνει ίση με μονάδα. Για να συμβαίνει αυτό, μια προφανής αναγκαία συνθήκη είναι η: Οι βασικές στατιστικές έννοιες ΟΡΙΣΜΟΣ: Η μέση τιμή <A> ενός στατιστικού μεγέθους A με δυνατές τιμές a 1,...,a n,... και αντίστοιχες πιθανότητες εμφάνισής τους P 1,..., P n,... ορίζεται ως δηλαδή ως το άθροισμα των δυνατών τιμών του πολλαπλασιασμένων επί τις αντίστοιχες πιθανότητες. Στην περίπτωση ενός συνεχούς στατιστικού μεγέθους A με πυκνότητα πιθανότητας P(a) δηλαδή πιθανότητα ανά μονάδα διαστήματος της συνεχούς στατιστικής μεταβλητής a το άθροισμα μετατρέπεται σε ολοκλήρωμα και ο αντίστοιχος στον τύπος είναι ο Συνθήκες κανονικοποίησης: 6

7 13 14 Στατιστική απόκλιση & ροπή ΟΡΙΣΜΟΣ: Το τετράγωνο της αβεβαιότητας ενός στατιστικού μεγέθους A ορίζεται ως η μέση τετραγωνισμένη απόκλιση από τη μέση του τιμή. Δηλαδή ή που μας λέει ότι: το τετράγωνο της αβεβαιότητας ενός στατιστικού μεγέθους ισούται με τη μέση τιμή του τετραγώνου του μείον το τετράγωνο της μέσης τιμής του. Αν η αβεβαιότητα μιας στατιστικής κατανομής μηδενίζεται, τότε η κατανομή αποτελείται από ένα μόνο δυνατό αποτέλεσμα, με πιθανότητα 100%. Στατιστική ροπή τάξεως n είναι η μέση τιμή της νιοστής δύναμης της στατιστικής μεταβλητής. Δηλαδή Η γνώση των στατιστικών ροπών όλων των τάξεων προσδιορίζει πλήρως μια στατιστική κατανομή. Η θέση ενός κβαντομηχανικού σωματιδίου Η θέση ενός κβαντομηχανικού σωματιδίου σε μία διάσταση για την οποία θα είναι οι μέσες τιμές x και και θα δίνονται από τις εκφράσεις οπότε θα προσδιορίζεται αμέσως και η αβεβαιότητα θέσης Δx βάσει του τύπου 7

8 15 16 Γκαουσιανή κυματοσυνάρτηση Ο γενικός τύπος της μέσης τιμής Θα ξεκινήσουμε από την έκφραση της μέσης θέσης ή Η εύλογη γενίκευσή της για ένα τυχόν φυσικό μέγεθος θα είναι η όπου Aˆ ένας κατάλληλος γραμμικός τελεστής για το μέγεθος A Για το φυσικό μέγεθος θέση ο κατάλληλος κβαντομηχανικός τελεστής είναι ο Για την ορμή 8

9 17 18 Τελεστές Για την ολική ενέργεια του σωματιδίου ο σχετικός τελεστής θα είναι ο Στροφορμή Για το μέγεθος της στροφορμής 9

10 19 20 Ερμιτιανότητα ΟΡΙΣΜΟΣ 1: Λέμε ότι ένας (γραμμικός) τελεστής A είναι ερμιτιανός αν ισχύει η σχέση Ο ορισμός αυτός μπορεί να διατυπωθεί πολύ κομψότερα αν εισαγάγουμε την έννοια του εσωτερικού γινομένου δύο κυματοσυναρτήσεων ψ και φ μέσω της σχέσης ορισμού ΟΡΙΣΜΟΣ 2: Ένας τελεστής θα είναι ερμιτιανός αν μπορεί να μεταφερθεί χωρίς αλλαγή από τη μια συνάρτηση ενός τυχόντος εσωτερικού γινομένου στην άλλη. Θα είναι δηλαδή Ιδιότητες ερμιτιανών τελεστών ΘΕΩΡΗΜΑ: Ένας ερμιτιανός τελεστής έχει πάντα: α) Πραγματική μέση τιμή, β) πραγματικές ιδιοτιμές, και γ) ορθογώνιες ιδιοσυναρτήσεις. Απόδειξη: α) Θα πρέπει να δείξουμε ότι β) Αν η ψ ικανοποιεί την εξίσωση ιδιοτιμών Aψ = aψ τότε θα είναι 10

11 21 22 πρώτων. Ορισμός της ορθογωνιότητας γ) Ορισμός της ορθογωνιότητας: Δυο κυματοσυναρτήσεις ψ και φ θα ονομάζονται ορθογώνιες αν το εσωτερικό τους γινόμενο μηδενίζεται. Αν είναι δηλαδή Αν εφαρμόσουμε τώρα τον ορισμό του ερμιτιανού τελεστή για ψ = ψ 1 και φ = ψ 2 όπου ψ 1 και ψ 2 δυο ιδιοσυναρτήσεις του A με ιδιοτιμές a 1 και a 2, δηλαδή θα έχουμε το οποίο σημαίνει ότι οι ιδιοσυναρτήσεις που αντιστοιχούν σε διαφορετικές ιδιοτιμές είναι όντως ορθογώνιες, όπως θέλαμε να αποδείξουμε. Οι κβαντομηχανικοί τελεστές είναι ερμιτιανοί Για τον τελεστή της θέσης η ερμιτιανότητα είναι προφανής. Για τον τελεστή της ορμής θέλουμε να δείξουμε ότι για p = i d/dx είναι Οι τελεστές θέσης και ορμής είναι λοιπόν ερμιτιανοί και το ίδιο αναμένεται να ισχύει και για τους τελεστές όλων των άλλων φυσικών μεγεθών, αφού αυτά είναι συναρτήσεις των δύο 11

12 23 24 του. Καταστάσεις επαλληλίας ΘΕΩΡΗΜΑ: Οι ιδιοσυναρτήσεις ενός ερμιτιανού τελεστή αποτελούν πλήρες σύστημα. Είναι δηλαδή αρκετές ώστε κάθε (τετραγωνικά ολοκληρώσιμη) κυματοσυνάρτηση ψ να μπορεί να γραφεί ως ένας άπειρος εν γένει γραμμικός τους συνδυασμός της μορφής με αριθμητικούς συντελεστές c n που δίνονται από τον τύπο αφού εισαγάγουμε την κυματοσυνάρτηση στην έκφραση της μέσης τιμής Θα έχουμε το ολοκλήρωμα είναι μηδέν για m n λόγω της ορθογωνιότητας των ιδιοσυναρτήσεων και ισούται με τη μονάδα για m = n αφού τότε πρόκειται για το ολοκλήρωμα κανονικοποίησης της ιδιοσυνάρτησης ψ n. πιθανότητες εμφάνισης των ιδιοτιμών a n οπότε Συμπέρασμα : Οι μόνες δυνατές τιμές που μπορεί να πάρει ένα φυσικό μέγεθος A είναι εκείνες που προκύπτουν από τη λύση της εξίσωσης ιδιοτιμών δηλαδή οι ιδιοτιμές 12

13 25 26 Η εξίσωση ιδιοτιμών για τη θέση Aν θέλουμε να γνωρίζουμε τις δυνατές τιμές ενός φυσικού μεγέθους κατ αρχάς αν υφίσταται κβάντωση ή όχι, και αν ναι ποιες είναι οι επιτρεπόμενες τιμές του θα πρέπει να λύσουμε την εξίσωση ιδιοτιμών Aψ = aψ του αντίστοιχου κβαντομηχανικού τελεστή. Αν με ψa(x) συμβολίσουμε την ιδιοσυνάρτηση της θέσης με ιδιοτιμή a τότε δεδομένου ότι ˆx = x θα έχουμε H σχετική κυματοσυνάρτηση θα πρέπει να είναι μηδέν παντού, πλην του σημείου x = a. Όπου όμως η τιμή της δεν θα πρέπει να είναι πεπερασμένη αλλά να «εκτινάσσεται» στο άπειρο ώστε να «αναπληρώνεται» κάπως η μηδενική πιθανότητα να βρούμε το σωματίδιο οπουδήποτε αλλού. Μια «συνάρτηση» με αυτά τα χαρακτηριστικά μηδέν παντού και άπειρη σε ένα σημείο είναι γνωστή (προς τιμήν αυτού που την εισήγαγε για πρώτη φορά) ως συνάρτηση δέλτα του Dirac, συμβολίζεται ως δ(x a). H παραπάνω λύση ισχύει για κάθε a και άρα το φάσμα του φυσικού μεγέθους θέση θα είναι συνεχές. 13

14 27 28 Η εξίσωση ιδιοτιμών για την ορμή Για το φυσικό μέγεθος ορμή όπου είναι ˆp = i d/dx η σχετική εξίσωση ιδιοτιμών ˆpψp = pψp(x) όπου p η ιδιοτιμή και ψp(x) η αντίστοιχη ιδιοσυνάρτηση θα γράφεται ως και λύνεται αμέσως με αποτέλεσμα το οποίο έχει την αναμενόμενη μορφή ενός επίπεδου κύματος, exp(ikx), με κυματαριθμό k = p/, όπως ακριβώς προβλέπει η αρχή του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού. Η λύση ισχύει προφανώς για κάθε (πραγματικό) p και επομένως το φάσμα είναι ξανά συνεχές. Η ορμή ενός σωματιδίου μπορεί να πάρει οποιαδήποτε πραγματική τιμή. Η εξίσωση ιδιοτιμών για την ενέργεια Για ένα τυχόν μονοδιάστατο πρόβλημα με δυναμικό V (x) γράφεται ως και είναι γνωστή ως χρονανεξάρτητη εξίσωση Schrödinger ή, απλώς, εξίσωση Schrödinger. 14

15 29 30 Σωματίδιο σε ένα μονοδιάστατο κουτί Θέτοντας η γενική λύση γράφεται ως συνοριακές συνθήκες Σωματίδιο σε ένα μονοδιάστατο κουτί η Με δίνει Δηλαδή μια διάκριτη ακολουθία τιμών που θα είναι, βεβαίως, οι μόνες δυνατές τιμές της ενέργειας του σωματιδίου μέσα στο κουτί: Το πρόβλημα έχει διάκριτο φάσμα. Παίρνουμε Από τη συνθήκη κανονικοποίησης 15

16 31 32 Σωματίδιο σε ένα μονοδιάστατο κουτί Παράδειγμα σωματιδίου σε ένα μονοδιάστατο κουτί Η κατάσταση ενός σωματιδίου σε ένα μονοδιάστατο κουτί περιγράφεται, σε μια ορισμένη στιγμή από την επαλληλία Όπου ψ 1 και ψ 2 οι (κανονικοποιημένες) ιδιοσυναρτήσεις της θεμελιώδους και της πρώτης διεγερμένης στάθμης του σωματιδίου μέσα στο κουτί. Αν η ενέργεια E 1 της θεμελιώδους στάθμης έχει μια δεδομένη τιμή E1 = ε Τότε η ενέργεια της 1 ης διεγερμένης θα είναι Με αντίστοιχες πιθανότητες εμφάνισής και Και οι μέσες τιμές 16

17 33 34 Η αρχή του φιλτραρίσματος Η χρονική εξέλιξη των κυματοσυναρτήσεων H εξίσωση Schrödinger η οποία είναι πρωτοτάξια ως προς τον χρόνο και επομένως είναι εύλογο να περιμένουμε ότι η αναγκαία αρχική συνθήκη για τον μονοσήμαντο προσδιορισμό της λύσης της θα είναι η Από φυσικής πλευράς η γνώση αυτής της λύσης θα μας επιτρέψει, βεβαίως, να προβλέψουμε ποια θα είναι, παραδείγματος χάριν, η μέση θέση ή η μέση ορμή του σωματιδίου ύστερα από χρόνο t και να παρακολουθήσουμε έτσι την «κίνησή» του στον χώρο, όχι βέβαια πάνω σε μια τροχιά, όπως στη νευτώνεια μηχανική, αλλά με το κβαντομηχανικό της ανάλογο. Κάτι σαν ένα κινούμενο... σύννεφο στον ουρανό! 17

18 35 36 Λύση της χρονεξαρτημένης εξίσωσης Schrödinger Έχουμε Η Μπορεί να γραφεί Ή αλλιώς Από όπου έχουμε τις και που είναι και οι δύο συνήθεις διαφορικές εξισώσεις σε αντίθεση με την αρχική που ήταν μια μερική διαφορική εξίσωση. Και αυτός είναι πάντα ο στόχος της μεθόδου του χωρισμού των μεταβλητών: να μετατρέψει μια μερική διαφορική εξίσωση σε συνήθεις εξισώσεις. H εξίσωση Schrödinger λύνεται πολύ εύκολα με μια μέθοδο που είναι γνωστή ως χωρισμός των μεταβλητών και η οποία αποτελεί στην πραγματικότητα τη μόνη γενική μέθοδο ακριβούς επίλυσης των μερικών διαφορικών εξισώσεων της μαθηματικής φυσικής. Στην τωρινή περίπτωση η μέθοδος συνίσταται στο να αναζητήσουμε λύσεις που έχουν τη χωριζόμενη μορφή 18

19 37 38 Η Η ή έχει λύση γράφεται ως ή χρονανεξάρτητη εξίσωση Schrödinger Δεδομένου ότι η λύση της χρονικής εξίσωσης είναι πάντα η ίδια (δηλαδή ανεξάρτητη από το εκάστοτε δυναμικό V (x)), η λύση της χρονεξαρτημένης εξίσωσης Schrödinger ανάγεται πλήρως στη λύση της χρονανεξάρτητης εξίσωσης. Η χρονανεξάρτητη εξίσωση Schrödinger διαθέτει φυσικά παραδεκτές λύσεις δηλαδή λύσεις που μηδενίζονται στο ± μόνο αν η ενέργεια E παίρνει μια διάκριτη ακολουθία τιμών E 1,...,E n,... με αντίστοιχες ενεργειακές ιδιοσυναρτήσεις ψ 1,..., ψ n,.... Οπότε αυτό που έχουμε βρει είναι μια άπειρη ακολουθία χωριζόμενων λύσεων με τη μορφή Το τελικό συμπέρασμα είναι πολύ απλό. Η λύση της χρονεξαρτημένης εξίσωσης Schrödinger δίνεται από την άπειρη σειρά 19

20 39 40 Στάσιμες καταστάσεις Η κατανομή πιθανότητας του σωματιδίου στον χώρο είναι ανεξάρτητη του χρόνου Ανεξάρτητη του χρόνου είναι επίσης και η μέση τιμή ενός τυχόντος φυσικού μεγέθους Είναι φανερό από τα παραπάνω ότι η χρονική εξέλιξη δεν έχει καμιά φυσική επίπτωση στις καταστάσεις που περιγράφονται από τις χωριζόμενες κυματοσυναρτήσεις γι αυτό και οι καταστάσεις αυτές αποκαλούνται στάσιμες. Πρόκειται δηλαδή για καταστάσεις στις οποίες ουσιαστικά τίποτα δεν αλλάζει με τον χρόνο! Μη στάσιμες καταστάσεις Η «στασιμότητα» δεν ισχύει για τη γενική λύση της εξισώσεως Schrödinger διότι τώρα η χρονική εξέλιξη δεν έχει πλέον τη μορφή ενός κοινού παράγοντα φάσης που, αναγκαστικά, απαλείφεται με τον συζυγή του. Έτσι, παραδείγματος χάριν, για τη μέση τιμή, σε χρόνο t, ενός τυχόντος κβαντικού μεγέθους A θα έχουμε 20

21 41 42 Η αρχή της αβεβαιότητας θέσης - ορμής Η αρχή της αβεβαιότητας (ή αρχή της απροσδιοριστίας, όπως επίσης λέγεται) δεν συνιστά μια ανεξάρτητη φυσική αρχή αλλά αποτελεί μια αναγκαστική μαθηματική συνέπεια της αρχής του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού και της στατιστικής του ερμηνείας. Η ανισότητα αυτή μας λέει ότι οποιαδήποτε και αν είναι η κυματοσυνάρτηση ψ(x) που περιγράφει την κατάσταση του συστήματος, το γινόμενο των αβεβαιοτήτων θέσης-ορμής δεν θα μπορεί να γίνει μικρότερο από το ήμισυ της σταθεράς του Planck. Αν υποθέσουμε ότι η κυματοσυνάρτηση ψ(x) είναι πραγματική, οπότε <p> = 0 και επομένως Η αβεβαιότητα ορμής Δp αποτελεί ένα χονδρικό μέτρο των κλίσεων της κυματοσυνάρτησης ψ(x). Όσο μεγαλύτερες κλίσεις παρουσιάζει το γράφημά της τόσο μεγαλύτερη είναι η αβεβαιότητα ορμής του σωματιδίου. 21

22 43 44 Παράδειγμα της αρχή της αβεβαιότητας θέσης - ορμής Η θέση ενός σωματιδίου μπορεί να είναι γνωστή όχι επειδή μετρήθηκε αλλά επειδή το σωματίδιο συμβαίνει να είναι «παγιδευμένο» σε ένα φυσικό σύστημα με γνωστή θέση και μέγεθος. Π.χ., τα ηλεκτρόνια που είναι δέσμια σε ένα άτομο έχουν γνωστή θέση με ακρίβεια της τάξεως του angstrom ενώ για τα σωματίδια του πυρήνα (πρωτόνια και νετρόνια) η θέση τους είναι γνωστή με ακρίβεια της τάξεως του fermi (1 fermi m). Αν γνωρίζουμε λοιπόν ότι ένα σωματίδιο βρίσκεται δέσμιο σε ένα φυσικό σύστημα με γραμμική διάσταση a τότε θα είναι Και η μέση κινητική του ενέργεια Απλώς και μόνο επειδή είναι εγκλωβισμένο σε μια πεπερασμένη περιοχή, ένα κβαντικό σωματίδιο είναι υποχρεωμένο να έχει μια ελάχιστη κινητική ενέργεια ίση με 2/2ma2! Και όσο μικρότερη είναι αυτή η περιοχή τόσο μεγαλύτερη γίνεται η ενέργεια του σωματιδίου. Η αρχή της αβεβαιότητας χρόνου - ενέργειας ΔE η αβεβαιότητα με την οποία είναι γνωστή η ενέργεια του συστήματος και Δt ένα είδος «αβεβαιότητας χρόνου». Το Δt πρέπει να ερμηνευτεί ως ο χαρακτηριστικός χρόνος εξέλιξης του εξεταζόμενου φυσικού συστήματος. Δηλαδή, ο χρόνος που χρειάζεται να περιμένουμε για να υπάρξει μια αισθητή μεταβολή στις ιδιότητές του. Όσο πιο αργά μεταβάλλεται ένα φυσικό σύστημα (τ μεγάλο) τόσο πιο καλά καθορισμένη είναι η ενέργειά του (ΔE μικρό). Και αντίστροφα: όσο πιο γρήγορος είναι ο ρυθμός μεταβολής του (τ μικρό) τόσο πιο μεγάλη είναι η αβεβαιότητα στην ενέργειά του (ΔE μεγάλο). Σαν παράδειγμα εφαρμογής αυτής της αρχής ας εξετάσουμε τι συμβαίνει όταν ΔE = 0, όταν δηλαδή η κατάσταση του φυσικού συστήματος είναι μια ενεργειακή ιδιοκατάσταση. Τότε τ =, το οποίο σημαίνει ότι το σύστημα θα παραμένει χρονικά αμετάβλητο. Αυτό ακριβώς είναι το χαρακτηριστικό των ενεργειακών ιδιοκαταστάσεων τις οποίες είχαμε αποκαλέσει στάσιμες. 22

23 45 46 Πεπερασμένος χρόνος εξέλιξης τ μπορεί να εμφανιστεί μόνο σε καταστάσεις που δεν έχουν καθορισμένη ενέργεια. Είναι δηλαδή ΔE 0.Μια τέτοια περίπτωση δίνεται από την κατάσταση υπέρθεσης Μόλις το φυσικό μας σύστημα έπαυσε να έχει καθορισμένη ενέργεια απέκτησε ταυτόχρονα και μια ουσιώδη χρονική εξέλιξη με τον κατάλληλο χαρακτηριστικό χρόνο Ή αντίστροφα: Η κλασική εφαρμογή αυτών των ιδεών αφορά τη συσχέτιση μέσου χρόνου ζωής και πλάτους γραμμής των διεγερμένων καταστάσεων ενός ατόμου. Όπως γνωρίζουμε οι διεγερμένες ατομικές καταστάσεις δεν είναι αυστηρά στάσιμες, γιατί το ηλεκτρόνιο που βρίσκεται εκεί έχει τη δυνατότητα να μεταβεί σε μια κατώτερη ενεργειακή στάθμη με ταυτόχρονη εκπομπή ενός φωτονίου. Δεδομένου βέβαια ότι η ενεργειακή διαφορά των παραπάνω σταθμών δεν είναι απόλυτα καθορισμένη αλλά έχει μια διασπορά ΔE, η ενέργεια του εκπεμπόμενου κατά την αποδιέγερση φωτονίου θα είναι επίσης αβέβαια κατά το ίδιο ποσό. Η διασπορά στη συχνότητά του θα είναι λοιπόν 23

24 47 48 Αν αντικαταστήσουμε στην παραπάνω το ΔE με Παίρνουμε Η σχέση αυτή συνδέει το εύρος Δt ενός χρονικού παλμού με το φασματικό εύρος των συχνοτήτων που περιέχει. Και μας λέει το εξής πολύ απλό: όσο στενότερος είναι ο παλμός τόσο ευρύτερο είναι το φάσμα συχνοτήτων που περιλαμβάνει. Ή το αντίστροφο, αν θέλουμε να δημιουργήσουμε ένα στενό παλμό αυτός πρέπει να έχει ένα ευρύ φάσμα. Πρακτική εφαρμογή στα λέιζερ στενών παλμών. Τα λέιζερ αυτά δεν είναι μονοχρωματικά! Οι πέντε θεμελιώδεις προτάσεις της κβαντομηχανικής 24

25

26 52 51 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 1. Υπολογίστε την αβεβαιότητα θέσης (α) ενός νετρονίου ( kg) που έχει ταχύτητα m/s, και (β) ενός ανθρώπου βάρους 50 kg που περπατά με 2 m/s. (ħ = J s) (α) (β) Δx 1F=10-15 m Δx m 26

27 53 54 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 2. Για V x = 0 ελέγξτε ποιες από τις παρακάτω είναι πιθανές λύσεις της χρονεξαρτημένης εξίσωσης Schrödinger για θετικά μη μηδενικά k και ω. (α) (β) (γ) (δ) (α) (γ) (δ) ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 3. Θεωρήστε την Γκαουσιανή κατανομή P χ = Αe λ χ α 2 Όπου Α, α και λ είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. (α) Βρείτε το Α (β) Βρείτε τα <x>, <x 2 > και Δx (γ) Σχεδιάστε την P χ (α) (β) χ = α χ 2 = α Δχ = 1 2λ 2λ (γ) P χ (β) 27

28 55 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 4. Θεωρήστε την κυματοσυνάρτηση Ψ χ, t = Αe λ χ e iωt Όπου Α, λ και ω είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. (α) Βρείτε το Α (β) Βρείτε τα χ, χ 2 (γ) Βρείτε το Δχ. Σχεδιάστε την Ψ 2 σα συνάρτηση του χ. Ποια είναι η πιθανότητα να βρείτε το σωματίδιο έξω από την περιοχή χ Δχ ; (α) (β) χ = 0 (γ) Α = χ 2 = 1 Δχ = λ 2λ 2 1 2λ Ψ ±Δχ 2 = λe 2 = 0.24 λ Δχ +Δχ 28

ETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013

ETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο διανυσματικός χώρος των φυσικών καταστάσεων Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202 ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΑΡΧΩΝ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 03. ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013

ETY-202 ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΑΡΧΩΝ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 03. ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 03. ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΟΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΩΝ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΑΡΧΩΝ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο νόμος της χρονικής μεταβολής των μέσων τιμών και το

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Ο γενικός φορμαλισμός Dirac ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/11/2013

ETY-202. Ο γενικός φορμαλισμός Dirac ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC Στέλιος Τζωρτζάκης Ο γενικός φορμαλισμός Dirac 1 3 4 Εικόνες και αναπαραστάσεις Επίσης μια πολύ χρήσιμη ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου Ι Άσκηση 1: Θεωρήστε δύο ορθοκανονικά διανύσματα ψ 1 και ψ και υποθέστε ότι αποτελούν βάση σε ένα χώρο δύο διαστάσεων. Θεωρήστε επίσης ένα τελαστή T που ορίζεται στο χώρο

Διαβάστε περισσότερα

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Δομή Διάλεξης Χρονική εξέλιξη Gaussian κυματοσυνάρτησης σε μηδενικό δυναμικό (ελέυθερο σωμάτιο): Μετατόπιση και Διασπορά Πείραμα διπλής οπής: Κροσσοί συμβολής για

Διαβάστε περισσότερα

. Να βρεθεί η Ψ(x,t).

. Να βρεθεί η Ψ(x,t). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου II Άσκηση 1: Εάν η κυματοσυνάρτηση Ψ(,0) παριστάνει ένα ελεύθερο σωματίδιο, με μάζα m, στη μία διάσταση την χρονική στιγμή t=0: (,0) N ep( ), όπου N 1/ 4. Να βρεθεί η

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε μία διάσταση

Κβαντομηχανική σε μία διάσταση vrsy of Io Dr of Mrls Scc & grg Couol Mrls Scc κή Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 76 ldor@cc.uo.gr csl.rls.uo.gr/ldor σταση Μία ιάσ ανική σε Μ κή Θεωρ ρία της Ύλης: Κβα αντομηχα Κβαντομηχανική

Διαβάστε περισσότερα

Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation)

Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation) Η Αναπαράσταση της Θέσης (Position Representation) Δομή Διάλεξης Το παρατηρήσιμο μέγεθος της θεσης και τα αντίστοιχα πλάτη πιθανότητας (συνεχές φάσμα ιδιοτιμών και ιδιοκαταστάσεων) Οι τελεστές της θέσης

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία

Μοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης

Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης ΤΕΤΥ Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 2-1 Κεφάλαιο 2. Ο κυματοσωματιδιακός δυισμός της ύλης Εδάφια: 2.a. Η σύσταση των ατόμων 2.b. Ατομικά φάσματα 2.c. Η Θεωρία του Bohr 2.d. Η κυματική συμπεριφορά των σωμάτων: Υλικά

Διαβάστε περισσότερα

Αρμονικός Ταλαντωτής

Αρμονικός Ταλαντωτής Αρμονικός Ταλαντωτής Δομή Διάλεξης Η χρησιμότητα του προβλήματος του αρμονικού ταλαντωτή Η Hamiltonian και οι τελεστές δημιουργίας και καταστροφής Το φάσμα ιδιοτιμών της Hamiltonian Οι ιδιοκαταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p

Υλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικές Καταστάσεις

Κβαντικές Καταστάσεις Κβαντικές Καταστάσεις Δομή Διάλεξης Σύντομη ιστορική ανασκόπηση Ανασκόπηση Πιθανότητας Το Πλάτος Πιθανότητας Πείραμα διπλής οπής Κβαντικές καταστάσεις (ket) Ο δυίκός χώρος (bra) Σύνοψη Κβαντική Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών

Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών Δομή Διάλεξης Μετασχηματισμοί Καταστάσεων Τελεστής Μετατόπισης Συνεχείς Μετασχηματισμοί και οι Γεννήτορές τους Τελεστής Στροφής Διακριτοί Μετασχηματισμοί: Parity

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά

Κίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά Κίνηση σε Μονοδιάστατα Τετραγωνικά Δυναμικά Δομή Διάλεξης Τετραγωνικό Πηγάδι Δυναμικού: Δέσμιες καταστάσεις - ιδιοτιμές Οριακές Περιπτώσεις: δ δυναμικό, άπειρο βάθος Σκέδαση σε μια διάσταση: Σκαλοπάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα B _70 Β. Το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υδρογόνου που βρίσκεται στη τρίτη διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση (n = ), αποδιεγείρεται εκπέμποντας φωτόνιο ενέργειας Ε.Κατά τη συγκεκριμένη αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Ατοµο του Υδρογόνου 1.1.1 Κατάστρωση του προβλήµατος Ας ϑεωρήσουµε πυρήνα ατοµικού αριθµού Z

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:

Α1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή: 54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα

ΓΛ/Μ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ. Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα ΓΛ/Μ3 05-06 ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΟΡΟΣΗΜΟ Τεύχος 3ο: Φυσική Γενικής Παιδείας: Ατομικά Φαινόμενα ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΤΟΜΕΣ ΟΡΟΣΗΜΟ ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΙ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Φυσική Γενικής Παιδείας

Διαβάστε περισσότερα

[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x)

[1] είναι ταυτοτικά ίση με το μηδέν. Στην περίπτωση που το στήριγμα μιας συνάρτησης ελέγχου φ ( x) [] 9 ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER Η «συνάρτηση» δέλτα του irac Η «συνάρτηση» δέλτα ορίζεται μέσω της σχέσης φ (0) αν 0 δ[ φ ] = φ δ dx = (9) 0 αν 0 όπου η φ είναι μια συνάρτηση που ανήκει

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική

Διάλεξη 9: Στατιστική Φυσική Στατιστική Φυσική: Η μελέτη της θερμοδυναμικής συμπεριφοράς ενός συστήματος σωματίων σε σχέση με τις ιδιότητες των επί μέρους σωματίων. Αν και δεν μπορεί να προβλέψει με απόλυτη ακρίβεια την θερμοδυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής ΠΥΡΗΝΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής REF: Σ. Δεδούσης, Μ.Ζαμάνη, Δ.Σαμψωνίδης Σημειώσεις Πυρηνικής Φυσικής Πυρηνικά μοντέλα Βασικός σκοπός της Πυρηνικής Φυσικής είναι η περιγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/11/2013 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Δομή Διάλεξης. Ορισμός-Παραδείγματα Τελεστών. Αναμενόμενες τιμές φυσικών μεγεθών με χρήση τελεστών. Ιδιοκαταστάσεις και Ιδιοτιμές τελεστών

Δομή Διάλεξης. Ορισμός-Παραδείγματα Τελεστών. Αναμενόμενες τιμές φυσικών μεγεθών με χρήση τελεστών. Ιδιοκαταστάσεις και Ιδιοτιμές τελεστών Τελεστές Δομή Διάλεξης Ορισμός-Παραδείγματα Τελεστών Αναμενόμενες τιμές φυσικών μεγεθών με χρήση τελεστών Ιδιοκαταστάσεις και Ιδιοτιμές τελεστών Ερμητειανοί τελεστές Στοιχεία πίνακα τελεστών Μεταθέτες

Διαβάστε περισσότερα

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19)

( J) e 2 ( ) ( ) x e +, (9-14) = (9-16) ω e xe v. De = (9-18) , (9-19) Ασκήσεις Φασµατοσκοπίας Η φασµατική περιοχή στην οποία βρίσκεται µια φωτεινή ακτινοβολία χαρακτηρίζεται από την συχνότητα ν (Hz) µε την οποία ταλαντώνεται το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο του φωτός.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β

Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β Σύγχρονη Φυσική - 206: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 05/04/6 Διάλεξη 5: Αποδιέγερσεις α και β Αποδιέγερση α Όπως ειπώθηκε και προηγουμένως κατά την αποδιέγερση α ένας πυρήνας μεταπίπτει

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 3 Κβαντική Θεωρία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 3 Κβαντική Θεωρία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ I Ενότητα 3 Κβαντική Θεωρία Δημήτρης Κονταρίδης Αναπληρωτής Καθηγητής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Ενδεικτική βιβλιογραφία 1. ATKINS, ΦΥΣΙΚΟΧΗΜΕΙΑ P.W. Atkins, J. De Paula (Atkins

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Απεικόνιση ηλεκτρονίων ατόμων σιδήρου ως κύματα, διατεταγμένων κυκλικά σε χάλκινη επιφάνεια, με την τεχνική μικροσκοπικής σάρωσης σήραγγας. Δημήτρης

Διαβάστε περισσότερα

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005

Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 24 ης Ιουνιου 2005 ΑΤΜΟΦ Απαντησεις στις ερωτησεις της εξετασης της 4 ης Ιουνιου 005. Ερωτηση που αφορα στις ασκησεις του εργαστηριου. Α) Με βάση τη σχέση που συνδέει τις αποστάσεις α και b με την εστιακή απόσταση του σφαιρικού

Διαβάστε περισσότερα

ẋ = f(x), x = x 0 όταν t = t 0,

ẋ = f(x), x = x 0 όταν t = t 0, Κεφάλαιο 2 ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΥΠΑΡΞΗΣ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΙΚΟΤΗΤΑΣ 2.1 Πρόβλημα αρχικών τιμών Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε ότι το πρόβλημα αρχικών τιμών (ΑΤ) ẋ = f(x), x = x 0 όταν t = t 0, έχει λύση και μάλιστα μοναδική για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου

Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου Κβαντομηχανική εικόνα του ατομικού μοντέλου 1. Ερώτηση: Τι είναι η κβαντομηχανική; H κβαντομηχανική, είναι η σύγχρονη αντίληψη μιας νέας μηχανικής που μπορεί να εφαρμοστεί στο μικρόκοσμο του ατόμου. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την (μη ομογενή) κυματική εξίσωση σε D χωρικές και 1 χρονική διάσταση :

Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την (μη ομογενή) κυματική εξίσωση σε D χωρικές και 1 χρονική διάσταση : Η Κυματική Εξίσωση. Στο κεφάλαιο που ακολουθεί θα ασχοληθούμε με την (μη ομογενή κυματική εξίσωση σε χωρικές και 1 χρονική διάσταση : t ( Ψ (, rt = f(, rt (139 ( Εδώ είναι μια σταθερά με διαστάσεις ταχύτητας.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α Ποιο φαινόμενο ονομάζεται διασκεδασμός του φωτός; Πώς εξαρτάται ο δείκτης διάθλασης ενός οπτικού μέσου από το μήκος κύματος; Β Στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 25 ΜΑΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Ιούνιος 2004 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε στα 4 θέματα με σαφήνεια συντομία. Η πλήρης απάντηση θέματος εκτιμάται ιδιαίτερα. Καλή

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ EΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Τρίτη,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΟΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α. Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Θέμα Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

H εικόνα του ατόμου έχει αλλάξει δραστικά

H εικόνα του ατόμου έχει αλλάξει δραστικά Δομή Ατόμου και Ατομικά Τροχιακά Α Τα κλασσικά πρότυπα Η ιστορία της δομής του ατόμου (1/2) ατομική θεωρία Δημόκριτου (άτομοι) ατομική θεωρία Dalton Πλανητικό πρότυπο Rutherford πρότυπο Schrodinger 460

Διαβάστε περισσότερα

Ψαρεύοντας έρχεται η θάλασσα. Οδυσσέας Ελύτης

Ψαρεύοντας έρχεται η θάλασσα. Οδυσσέας Ελύτης ΜΕΛΕΤΗ ΧΟΡΔΗΣ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗΣ ΣΤΑ ΑΚΡΑ ΤΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΥΤΑΞΙΑΣ Ψαρεύοντας έρχεται η θάλασσα. Οδυσσέας Ελύτης Ο ΣΤΟΧΟΣ ΕΙΝΑΙ Η ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗΣ y ΠΟΥ ΑΠΟΚΑΘΙΣΤΑΤΑΙ ΣΕ ΧΟΡΔΗ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΠΑΚΤΩΜΕΝΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 2013-14) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 7 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 6 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1- να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις

Δρ. Ιωάννης Καλαμαράς, Διδάκτωρ Χημικός. 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1 ο Κεφάλαιο Χημείας Θετικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου 100 Ερωτήσεις τύπου Σωστού Λάθους Στο τέλος οι απαντήσεις 1. Η εξίσωση E = h v μας δίνει την ενέργεια μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας 2. H κβαντική

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο.

ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο. Στις ερωτήσεις 1-5 επιλέξτε την πρόταση που είναι σωστή. 1) Το ηλεκτρόνιο στο άτοµο του υδρογόνου, το οποίο βρίσκεται στη θεµελιώδη κατάσταση: i)

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10, η σταθερά του Planck J s και για το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6 10 C.

ΟΡΟΣΗΜΟ ΘΕΜΑ Δ. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10, η σταθερά του Planck J s και για το φορτίο του ηλεκτρονίου 1,6 10 C. Σε μια διάταξη παραγωγής ακτίνων X, η ηλεκτρική τάση που εφαρμόζεται μεταξύ της ανόδου και της καθόδου είναι V = 25 kv. Τα ηλεκτρόνια ξεκινούν από την κάθοδο με μηδενική ταχύτητα, επιταχύνονται και προσπίπτουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ 05 2 0 ΘΕΡΙΝΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση..

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β. ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΚΑΤΑΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΤΡΟΠΩΝ - ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ D.O. S Density Of States Στατιστική Φυσική Διαφάνεια 1 DOS H DOS περιγράφει τον αριθμό των καταστάσεων που είναι προσιτές σε ένα σύστημα

Διαβάστε περισσότερα

1 o. Τροχιακό Κβαντικοί αριθµοί ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 11. Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί

1 o. Τροχιακό Κβαντικοί αριθµοί ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 11. Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί Τροχιακό - Κβαντικοί αριθµοί 11. 1 o Τροχιακό Κβαντικοί αριθµοί Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ατοµικό πρότυπο του Βοhr: Το ατοµικό πρότυπο του Βohr µπορεί να συνοψιστεί στις δύο συνθήκες του: 1η συνθήκη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με ακραίες θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Η Αρχή της υπέρθεσης (ή της επαλληλίας)

3.1 Η Αρχή της υπέρθεσης (ή της επαλληλίας) ΚΕΦ. 3 Γενικές αρχές της κυματικής 3.1-1 3.1 Η Αρχή της υπέρθεσης (ή της επαλληλίας) 3.1.1 Γενική διατύπωση 3.1. Εύρος ισχύος της αρχής της υπέρθεσης 3.1.3 Μαθηματικές συνέπειες της αρχής της υπέρθεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΤΡΑΧΑΝΑΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ Ένα προχωρημένο μάθημα για φυσικούς, μαθηματικούς και επιστήμονες πληροφορικής E-BOOK ΠANEΠIΣTHMIAKEΣ EKΔOΣEIΣ KPHTHΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η Εντροπία. Δρ. Αθανάσιος Χρ. Τζέμος. Κέντρο Ερευνών Αστρονομίας και Εφηρμοσμένων Μαθηματικών Ακαδημία Αθηνών

Η Εντροπία. Δρ. Αθανάσιος Χρ. Τζέμος. Κέντρο Ερευνών Αστρονομίας και Εφηρμοσμένων Μαθηματικών Ακαδημία Αθηνών Η Εντροπία Δρ. Αθανάσιος Χρ. Τζέμος Κέντρο Ερευνών Αστρονομίας και Εφηρμοσμένων Μαθηματικών Ακαδημία Αθηνών Θερμοδυναμική +Στατιστική Μηχανική= Θερμική Φυσική Η Θερμοδυναμική ασχολείται με τις μακροσκοπικές

Διαβάστε περισσότερα

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων.

Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Το σύστημα των μη αλληλεπιδραστικών ροών και η σημασία του στην ερμηνεία των ιδιοτήτων των ιδανικών αερίων. Θεωρώντας τα αέρια σαν ουσίες αποτελούμενες από έναν καταπληκτικά μεγάλο αριθμό μικροσκοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 33: Εφαρμογές στο άτομο του υδρογόνου Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να παρουσιάσει κάποιες εφαρμογές που αφορούν

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Δεύτερη Φάση) Κυριακή, 13 Απριλίου 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) σελίδες και έξι (6) θέματα. Να απαντήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς

Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές στάθµεςονοµάζουµε τις επιτρεπόµενες τιµές ενέργειας Όταν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην στιβάδα µε τη χαµηλότερη ενέργεια δηλ.

Ενεργειακές στάθµεςονοµάζουµε τις επιτρεπόµενες τιµές ενέργειας Όταν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην στιβάδα µε τη χαµηλότερη ενέργεια δηλ. ΙΑΚΡΙΤΕΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΣΤΑΘΜΕΣ & ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗΣ ΦΩΤΟΝΙΩΝ Ενεργειακές στάθµες Ενεργειακές στάθµεςονοµάζουµε τις επιτρεπόµενες τιµές ενέργειας Όταν το ηλεκτρόνιο βρίσκεται στην στιβάδα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ / ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 201 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Το έτος 2005 ορίστηκε ως έτος Φυσικής

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 6ο. Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία

Μάθημα 6ο. Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία Μάθημα 6ο Υλοκύματα Και Η Σύγχρονη Ατομική Θεωρία Υπολογισμός ατομικών μαζών Για τον υπολογισμό της ατομικής μάζας ενός στοιχείου, πολλαπλασιάζουμε τη μάζα ενός ισοτόπου επί την περιεκτικότητά του σε φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 0 ΜΑΪΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)

Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση) TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1. h 2 B = 1 + A = Για τις περιοχές A : x < 0, B : x > 0 η εξίσωση Schroedinger θα έχει τη μορφή της ελεύθερης εξίσωσης, αφού V(x) = 0:

Άσκηση 1. h 2 B = 1 + A = Για τις περιοχές A : x < 0, B : x > 0 η εξίσωση Schroedinger θα έχει τη μορφή της ελεύθερης εξίσωσης, αφού V(x) = 0: Άσκηση 1 Για τις περιοχές A : x < 0, B : x > 0 η εξίσωση Schroediger θα έχει τη μορφή της ελεύθερης εξίσωσης, αφού Vx = 0: Ψ A + κ Ψ A = 0 Ψ B + κ Ψ B = 0 Για το σημείο x = 0 η εξίσωση Schroediger θα είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυµάτων Περιεχόµενα Κεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά των Κυµάτων Είδη κυµάτων: Διαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της Διάδοσης κυµάτων Η Εξίσωση του Κύµατος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς

Κεφάλαιο 1. Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς Κεφάλαιο 1 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 2 Κβαντική Μηχανική ΙΙ - Περιλήψεις, Α. Λαχανάς 1.1 Στροφορµή στην Κβαντική Μηχανική 1.1.1 Τροχιακή Στροφορµή Η Τροχιακή Στροφορµή στην Κβαντική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Η υπέρυθρη ακτινοβολία α συμμετέχει στη μετατροπή του οξυγόνου της ατμόσφαιρας σε όζον β προκαλεί φωσφορισμό γ διέρχεται μέσα από την ομίχλη και τα σύννεφα δ έχει μικρότερο μήκος κύματος από την υπεριώδη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Η υπέρυθρη ακτινοβολία α συμμετέχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων

ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων ΜΑΘΗΜΑ - VII ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΡΜΟ ΥΝΑΜΙΚΗ ΙΙ (ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ) ΑΣΚΗΣΗ Β8 - Θερµοχωρητικοτήτες µετάλλων Τµήµα Χηµείας, Πανεπιστήµιο Κρήτης, και Ινστιτούτο Ηλεκτρονικής οµής και Λέιζερ, Ιδρυµα Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 o ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΤΡΙΤΗ 22 MAIΟΥ 2007 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα, που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

4. Εισαγωγή στην Κυματική

4. Εισαγωγή στην Κυματική 4. Εισαγωγή στην Κυματική Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό εισάγεται η έννοια του κύματος, και τα βασικά μεγέθη των κυματικών διαταραχών, όπως η περίοδος, η συχνότητα, το μήκος κύματος και ο κυματάριθμος. Παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου

Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Η Θεωρία στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου wwwaskisopolisgr έκδοση 5-6 wwwaskisopolisgr ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 5 Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση; Έστω Α ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική

κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική Η κανονική κατανομή στη κλασσική περιγραφή Κλασσική στατιστική φυσική Βίγκα Ελένη (ttp://users.aut.gr/vinga) Στατιστική Φυσική Διαφάνεια o o Μια πολύ απλή περίπτωση για να ξεκινήσουμε είναι: Na θεωρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 5 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών

Μάθημα 5 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β) Πυρηνικό μοντέλο των φλοιών Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής και Στοιχειωδών Σωματιδίων (5ου εξαμήνου, χειμερινό 014-15) Τμήμα T3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Μάθημα 5 α) Αλληλεπίδραση νουκλεονίου-νουκλεονίου πυρηνική δύναμη και δυναμικό β)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s.

Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Κεφάλαιο 1 Το Φως Το φως διαδίδεται σε όλα τα οπτικά υλικά μέσα με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. Το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα περίπου 3x10 8 m/s. 3 Η ταχύτητα του φωτός μικραίνει, όταν το φως

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

1. Στοιχεία κβαντικής μηχανικής

1. Στοιχεία κβαντικής μηχανικής . Στοιχεία κβαντικής μηχανικής Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό, παρουσιάζονται τα κβαντικά συστήματα δύο καταστάσεων, οι βασικές τους καταστάσεις και η έννοια της υπέρθεσης καταστάσεων. Δίνονται ορισμοί και παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού.

Σχ. 1: Τυπική μορφή μοριακού δυναμικού. ΤΕΤΥ - Σύγχρονη Φυσική Κεφ. 6-1 Κεφάλαιο 6. Μόρια Εδάφια: 6.a. Μόρια και μοριακοί δεσμοί 6.b. Κβαντομηχανική περιγραφή του χημικού δεσμού 6.c. Περιστροφή και ταλάντωση μορίων 6.d. Μοριακά φάσματα 6.a.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 15 ΚίνησηΚυµάτων ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 15 Χαρακτηριστικά Κυµατικής Είδη κυµάτων: ιαµήκη και Εγκάρσια Μεταφορά ενέργειας µε κύµατα Μαθηµατική Περιγραφή της ιάδοσης κυµάτων ΗΕξίσωσητουΚύµατος Κανόνας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2015 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέμα Α Στις ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Σεπτέμβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Σεπτέμβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙI Σεπτέμβριος 004 Τμήμα Π Ιωάννου & Θ Αποστολάτου Απαντήστε και στα 4 θέματα με σαφήνεια και συντομία Η πλήρης απάντηση θέματος εκτιμάται ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

fysikoblog.blogspot.com

fysikoblog.blogspot.com fysikobog.bogspot.co Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙI Α. Καρανίκας και Π. Σφήκας Σημειώσεις ΙΙΙ: Σφαιρικές Αρμονικές Στις σημειώσεις αυτές δίνομε την αναπαράσταση των ιδιοανυσμάτων της

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Σύγχρονη Φυσική

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Σύγχρονη Φυσική Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Σύγχρονη Φυσική Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ατομική φυσική Εφαρμογές της κβαντικής μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ

ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Μάθηµα 1 ο, 30 Σεπτεµβρίου 2008 (9:00-11:00). ΣΩΜΑΤΙ ΙΑΚΗ ΦΥΣΗ ΦΩΤΟΣ Ακτινοβολία µέλανος σώµατος (1900) Plank: έδωσε εξήγηση του φάσµατος (κβαντική ερµηνεία*) ΠΑΡΑ ΟΧΗ Το φως δεν είναι µόνο κύµα. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή... 1 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων... 2 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac...

Διαβάστε περισσότερα