Κεφάλαιο 1 ο Ανθρώπινος σκελετός

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο 1 ο Ανθρώπινος σκελετός"

Transcript

1 Κεφάλαιο 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 1.1 Εισαγωγή στη Βιολογία των Οστών Νωρίς στην αύξηση του ανθρώπινου γονιμοποιημένου ωαρίου τα διαιρούμενα κύτταρα σχηματίζουν τρεις διακριτές περιοχές, τα οποία στα ενήλικα άτομα διαφοροποιούνται τελικά σε ιστούς κι όργανα. Αυτά τα τρία στρώματα είναι: το εξώδερμα, το μεσόδερμα και το ενδόδερμα. Από αυτά τα τρία μόνο το εξώδερμα και το μεσόδερμα είναι σχετικά με τους σκελετικούς ιστούς. Το εξώδερμα δίδει γένεση σε δομές που παράγουν την αδαμαντίνη των δοντιών, ενώ το μεσόδερμα διαφοροποιείται σε συνδετικό ιστό, ο οποίος περιλαμβάνει εκτός των άλλων και τα οστά, τον χόνδρο, την οδοντίνη και την οστείνη των δοντιών. Στο έμβρυο ο πρόδρομος ιστός του οστού είναι αποτέλεσμα μιας συμπύκνωσης των μεσοδερμικών κυττάρων. Σε αυτό το στάδιο, τα κύτταρα είναι αδιαφοροποίητα και μπορούν να διαφοροποιηθούν σε οποιοδήποτε τύπο εξειδικευμένων κυττάρων του συνδετικού ιστού. Τα εξειδικευμένα κύτταρα που είναι μέρος της βιολογίας του σκελετικού ιστού επάγουν τα κύτταρα του χονδρικού και του ο

2 4 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ στίτη ιστού. Υπάρχουν δύο τύποι κυττάρων: οι χονδροβλάστες που εκκρίνουν την χόνδρινη θεμέλια ουσία και τα χονδροκύτταρα, τα οποία διατηρούν την χόνδρινη ουσία και οδηγούν στην μερική μεταλλοποίηση του χονδρικού ιστού. Υπάρχουν ακόμη τρεις τύποι οστέινων κυττάρων: οι οστεοβλάστες, οι οποίοι σχηματίζουν την οστέινη θεμέλια ουσία, τα οστεοκύτταρα, τα οποία διατηρούν τον οστίτη ιστό και οι οστεοκλάστες που καταστρέφουν τον οστίτη ιστό και ασβεστοποιούν τον χόνδρο. Οστίτης ιστός Ο οστίτης ιστός είναι ένας ιδιαίτερης σημασίας συνδετικός ιστός που αποτελείται από κύτταρα και θεμέλια ουσία. Έχει σειρά σπουδαίων λειτουργιών, οι κυριότερες των οποίων είναι: η στήριξη των μαλακών ιστών, η προστασία ζωτικών οργάνων (π.χ. εγκέφαλος), η παραγωγή αίματος και η δράση των οργάνων του ως μοχλών για τις διάφορες κινήσεις (μετάδοση μηχανικών δυνάμεων που εξασκούνται από τους μυς). Η θεμέλια ουσία του οστίτη είναι εφαλατωμένη από υδρόξυαπατίτη [Ca10 (PO)4 (OH)2], με αποτέλεσμα να τον καθιστά εξαιρετικά σκληρό κι ανθεκτικό. Ακόμη ο οστίτης είναι αγγειοβριθής. Ο οστίτης ι στός αυξάνεται μόνο με απόθεση νέου οστού, ενώ δεν παρατηρείται ενδιάμεση ανάπτυξη. Αυτό είναι αποτέλεσμα του ότι τα οστεοκύτταρα δεν πολλαπλασιάζονται και η συμπαγής (ασβεστοποιημένη) μεσοκυτταρική ουσία δεν μπορεί να επεκταθεί. Έτσι η οστική ανάπτυξη γίνεται μόνο με την απόθεση νέου υλικού πάνω σε προϋπάρχον. Οστεογένεση Υπάρχουν δύο τύποι σχηματισμού οστών. Στον ένα από αυτούς τα χονδρικά κύτταρα είναι ένας σπουδαίος παράγοντας (χονδρογένεση). Στον δεύτερο τύπο οστεογένεσης (υμενογενής οστεογένεση), εμπλέκονται μόνο οστεοκύτταρα. Αυτοί οι δύο τύποι οστεογένεσης σχηματίζουν οστίτη ιστό με διαφορετικούς τρόπους. Κατά τη διάρκεια του σχηματισμού του χόνδρινης θεμέλιας ουσίας, η νέα θεμέλια ουσία εκκρίνεται μέσα στην ήδη υπάρχουσα θεμέλια ουσία, ενώ κατά τη διάρκεια σχηματισμού της θεμέλιας ουσίας του οστίτη ιστού, η νέα θεμέλια ουσία αποτίθεται σε μια προϋπάρχουσα επιφάνεια ιστού, όπως αναφέρθηκε και πριν.

3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 5 Υμενογενής οστεογένεση Κατά το δεύτερο μήνα της κύησης του ανθρώπινου εμβρύου στις θέσεις που θα δημιουργηθούν τα υμενογενή (δερματικά) οστά (π.χ. τα οστά του κρανίου), παρατηρούνται μεμβρανώδεις σχηματισμοί που αποτελούνται από μεσεγχυματικά κύτταρα συνδεδεμένα μεταξύ τους. Κοντά στα σημεία που περνάνε τα αιμοφόρα αγγεία τα μεσεγχυματικά κύτταρα διαφοροποιούνται σε οστεοβλάστες, που συνθέτουν κι εκκρίνουν τη θεμέλια ουσία. Στη θεμέλια ουσία εκτός του κολλαγόνου υπάρχει και μια άλλη (γλυκο) πρωτεΐνη, η οστεοκαλτσίνη, που είναι υπεύθυνη για την εναπόθεση των αλάτων ασβεστίου και φωσφόρου. Οι οστεοβλάστες εγκλωβίζονται μέσα στη θεμέλια ουσία που εκκρίνουν και μετατρέπονται σε οστεοκύτταρα και παραμένουν ενωμένα μεταξύ τους με ο στέινους μικροσωληνίσκους. Οι περιοχές του οστίτη ιστού αποκαλούνται αρχικά ακίδες, κι αργότερα δοκίδες. Σε μερικά σημεία των δοκίδων παραμένουν αρχέγονα κύτταρα που χρησιμεύουν για τη παραγωγή οστεοβλαστών σε περιπτώσεις τραυματισμού. Τα κενά που υπάρχουν ανάμεσα στις δοκίδες πληρούνται από αιμοφόρα αγγεία και μυελό (δηλαδή αδιαφοροποίητα μεσεγχυματικά κύτταρα). Η πορεία αυτής της διαδικασίας θα δώσει ένα τμήμα οστού διάτρητο που καλείται σπογγώδες οστό. Επειδή οι οστεοβλάστες βρίσκονται στη περιφέρεια του υπό δημιουργία οστού, το οστό αυξάνει λόγω συγκεντρικών αποθέσεων θεμέλιας ουσίας, ενώ όσο αυξάνει η μάζα του οστού εγκλείονται αιμοφόρα αγγεία (τριχοειδή). Στη διαδικασία μορφογένεσης του οστού περιλαμβάνεται εκτός του σχηματισμού θεμέλιας ουσίας και η αποικοδόμηση οστίτη ιστού (οστική ανάπλαση, αναδόμηση). Με αυτό τον τρόπο το οστό σιγά σιγά μετατρέπεται από σπογγώδες σε συμπαγές. Σχηματισμός κρανιακών οστών Τα κρανιακά οστά στη διάρκεια του σχηματισμού τους φέρουν στη περιφέρειά τους αρκετά αιμοφόρα αγγεία και χαλαρό συνδετικό ιστό. Η επαφή τους με τα διπλανά οστά είναι υποτυπώδης και χαρακτηρίζεται ως ραφή, αλλά με την πάροδο του χρόνου και την ολοκλήρωση της παραγωγής των οστών οι ραφές γίνονται περισσότερο ισχυρές και με τη δημιουργία οστέινων προεξοχών το ένα οστό εισβάλει στο άλλο κι έτσι η απλή επαφή (κατά τη διάρκεια των πρώιμων σταδίων της οστεογένεσης και νεαρής ηλικίας) μετατρέπεται σε ένα σταθερό δεσμό των κρανιακών οστών. Στα σημεία που συναντώνται τρία οστά, παραμένουν για αρκετό καιρό σχετικά μεγάλα ανοίγματα (πηγές), όπως για παράδειγμα στο βρέγμα (σημείο συνάντησης μετωπικού και βρεγματικών) (Σχήμα 1.1α). Οι πηγές κλείνουν (δη

4 6 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ λαδή τα οστά ενώνονται) με την πρόοδο της οστεογένεσης και κατά συνέπεια της ηλικίας. Η αύξηση του μεγέθους των κρανιακών οστών γίνεται με: α) συνεχή έκκριση οστίτη ιστού στη περιφέρεια και β) με απόθεση οστίτη ιστού στη κυρτή εξωτερική επιφάνεια του οστού με ταυτόχρονη όμως αποδόμηση του ο στίτη ιστού της κοίλης εσωτερικής επιφάνειας (Σχήμα 1.1β). Κατά τη γέννηση κάθε κρανιακό οστό είναι μια σχεδόν συμπαγής οστέινη πλάκα. Με τη πάροδο του χρόνου κι ενώ οι πηγές κλείνουν και οι ραφές γίνονται ισχυρότερες, οι διαδικασίες ανάπλασης του οστού καταλήγουν στην α φαίρεση οστίτη ιστού από το μέσο της πλάκας. Έτσι, μετά το 8ο έτος της ηλικίας τα κρανιακά οστά αποτελούνται από δύο πλάκες συμπαγούς οστίτη ιστού (εξωτερική εσωτερική πλάκα), που κρατούνται σε απόσταση από μερικές ο στικές δοκίδες ενώ ο κενός χώρος γεμίζει με μυελό των οστών. Το όλο σύστημα καλείται διπλόη (Σχήμα 1.2). Το τέλος της οστεογένεσης βρίσκει το οστό να είναι καλυμμένο με περιόστεο (εξωτερικά) και ενδόστεο (εσωτερικά). Βρεγματική πηγή Προσθήκη νέου οστού Μετωπικό Προσθήκη νέου οστού Αποδόμηση παλαιού οστού Βρεγματικό Ινιακό Σχήμα 1.1 (α) Πηγές στο ανθρώπινο κρανίο. (β) αύξηση της κρανιακής κοιλότητας

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 7 Έξω τράπεζα Περιόστεο Λιποκύτταρα Ερυθρός μυελός Ενδόστεο Οστικές δοκίδες Οστεοκύτταρα Έσω τράπεζα Σχήμα 1.2 Η διπλόη των πλατιών κρανιακών οστών. Χονδρογενής οστεογένεση Η οστεογένεση αυτής της μορφής είναι συσχετισμένη με την αυξητική φάση, αλλά μπορεί να συμβεί στους ενήλικες σε διάφορες παθολογικές καταστάσεις, όπως είναι η ίαση ενός κατάγματος. Στο έμβρυο τα αρχικά κέντρα της χονδρογένεσης είναι οι περιοχές εκείνες που θα αναπτυχθούν σε μεγάλα, μακρά και κοίλα οστά (π.χ. μηριαίο, κνήμη, περόνη κά). Όλα τα οστά που δημιουργούνται με χονδρογένεση αρχίζουν ως μια συμπύκνωση μεσεγχυματικών κυττάρων, τα οποία σε αντίθεση με την υμενογενή οστεογένεση, εξελίσσονται σε ένα χόνδρινο πρότυπο (βλάστημα) του μελλοντικού οστού παρά σε ένα απ ευθείας αυτό καθ αυτό οστό. Το χόνδρινο πρότυπο του εμβρυϊκού σκελετού αποτελείται υαλώδη χόνδρο (από χονδροκύτταρα και μια πρωτεϊνικής μορφής θεμέλια ουσία, η οποία σχηματίζει το μεγαλύτερο μέρος του χόνδρινου προτύπου). Το εσωτερικό αυτό πρότυπο περιβάλλεται από ένα στρώμα συνδετικού ιστού που ονομάζεται περιχόνδριο. Η αύξηση του χόνδρινου σκελετού πραγματοποιείται με ενδιάμεση κι αποθετική ανάπτυξη. Καθώς το χόνδρινο πρότυπο αυξάνει κι επιμηκύνεται, μέσω του πολλαπλασιασμού των χονδροβλαστών και της παραγωγής μεσοκυττάριας ουσίας, στο βλαστικό στρώμα του περιχόνδριου, τα αρχαιότερα κύτταρα κοντά στο κέντρο του χόνδρινου προτύπου αρχίζουν να διογκώνονται (υπερτροφία). Κατά τη διάρκεια της παραπάνω διαδικασίας, το περιχόνδριο υπερκαλύπτει αυτή την περιοχή λαμβάνοντας οστεογενετικές ιδιότητες (ινοβλάστες) και σχηματίζει οστό γύρω από την κεντρική περιοχή του χόνδρινου προτύπου (αύ

6 8 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ ξηση κατά πλάτος). Σε αντίθεση με το χόνδρινο πρότυπο, αυτό το τμήμα του οστού βρίθει αγγείων και με την αυξάνουσα υπερτροφία των χόνδρινων κυττάρων, αιμοφόρων αγγείων εισβάλλει στον χόνδρο. Η αγγείωση μέρους του προτύπου δημιουργεί τις αναγκαίες συνθήκες για τον σχηματισμό του οστού (οστεογένεση), αλλά η αρχική διαδικασία δεν εμπλέκεται στη σύνθεση πρόσθετης οργανικής μάζας, όπως στη περίπτωση της υμενογενούς οστεογένεσης. Ο χόνδρος αποτελείται από τις ίδιες σχεδόν πρωτεΐνες που έχει και το οστό και η κυτταρική υπερτροφία του χόνδρου έχει να κάνει με την διαδικασία η οποία επιτρέπει την εφαλάτωση της θεμέλιας ουσίας που παραμένει μεταξύ των χονδρικών κυττάρων. Κατά τη διάρκεια της ανάπτυξης των μακρών οστών, τα συστατικά για την εφαλάτωση του χόνδρου έρχονται στη θέση εφαλάτωσης με διάχυση μέσω της οργανικής ουσίας. Η αγγείωση επιτρέπει την απορρόφηση των ουσιών που είναι απαραίτητες για την εφαλάτωση. Καθώς οι οστεοβλάστες προσθέτουν οστίτη ιστό στο τμήμα του εφαλατωμένου χόνδρου δημιουργείται ένα πρωτογενές κέντρο οστεοποίησης (Σχήμα 1.3), το οποίο καταλήγει στο σχηματισμό σπογγώδους οστίτη ιστού στο εσωτερικό του κεντρικού τμήματος του οστού, τη διάφυση. Αργότερα οι δοκίδες αποδομούνται και δημιουργείται η μυελική κοιλότητα του οστού, που μετατρέπεται σε αιμοποιητικό όργανο. Η διαδικασία της οστεοποίησης του χόνδρινου προτύπου στον άνθρωπο αρχίζει κατά το τέλος του 2ου μήνα της κύησης. Έτσι, τα εμβρυϊκά οστά αποτελούνται από μια οστέινη διάφυση και δύο χόνδρινες επιφύσεις (στα άκρα του προτύπου). Λίγο πριν τη γέννηση, η κάτω επίφυση του μηριαίου και η άνω επίφυση της κνήμης εφαλατώνονται, αρχίζει η καταστροφή του χόνδρου, αιμοφόρα αγγεία εισέρχονται στο εσωτερικό τους (Σχήμα 1.3) κι αρχίζει η οστεοποίηση στα δευτερογενή κέντρα οστεοποίησης. Αργότερα αρχίζει η οστεοποιητική διαδικασία και στις υπόλοιπες επιφύσεις, έτσι ώστε αυτά αποτελούνται πλέον από οστίτη ιστό, εκτός των περιπτώσεων όπου υπάρχουν αρθρικές επιφάνειες και μιας εγκάρσιας (μικρής σε πάχος) περιοχής μεταξύ της διάφυσης και επίφυσης, η οποία καλείται επιφυσεϊκός δίσκος ή πλάκα. Πολύ αργότερα, και μετά το πέρας της ήβης οπότε σταματά και η σωματική αύξηση, οστεοποιούνται και συνοστεώνονται οι επιφυσεϊκές πλάκες (Σχήμα 1.3). παρακάτω στο επόμενο κεφάλαιο (2ο) θα δούμε ότι αυτές χρησιμεύουν για έμμεσο προσδιορισμό της ηλικίας θανάτου. Η επιμήκυνση των οστών πραγματοποιείται με ενδιάμεση ανάπτυξη και λαμβάνει χώρα στις επιφυσεϊκές πλάκες, ενώ η κατά πλάτος αύξηση του οστού οφείλεται στη περιφερική απόθεση ελασμάτων οστίτη ιστού, που δημιουργείται από οστεοβλάστες του περιοστέου. Ταυτόχρονα αρχίζει η αποδόμηση του

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 9 οστού εσωτερικά, ώστε να μην γίνει πολύ βαρύ και χονδρό. Η μάζα του οστού είναι τοποθετημένη σε ελάσματα και στους δύο τύπους. Τα οστά κατά τη διάρκεια της ανάπτυξης, αλλά και μετά από αυτή υφίστανται συνεχή αποδόμηση και αναδόμηση, ώστε να προσαρμόζονται στις εκάστοτε μηχανικές απαιτήσεις και ανάγκες. Η αναδόμηση πραγματοποιείται μέσω του σχηματισμού των «αβερσίων συστημάτων».

8 10 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ Δευτερογενές κέντρο οστεοποίησης Οστικό κολάρο Δευτερογενές κέντρο οστεοποίησης Επίφυση Επιφυσιακή πλάκα Διάφυση Συμπαγές οστό Σπογγώδες οστό Επίφυση Δευτερογενές κέντρο οστεοποίησης Σχήμα 1.3 Χονδρογενής οστεογένεση.

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός Η Βιολογία των δοντιών Τα δόντια είναι σημαντικά στη μελέτη των προϊστορικών ανθρώπων γιατί α ντανακλούν την ηλικία θανάτου, τη διατροφή, την υγεία και την ασθένεια καθώς και τις γενετικές συγγένειες. Ακόμη επειδή είναι τα καλύτερα [και σε μεγαλύτερο ποσοστό] σωζόμενα σκληρά μέρη του σκελετού έχουν χρησιμοποιηθεί με επιτυχία στη μελέτη της εξέλιξης του ανθρώπου. Οι παλαιοντολόγοι και παλαιοανθρωπολόγοι ξοδεύουν πολύ χρόνο στη μελέτη των ποικίλων γενετικών και λειτουργικών χαρακτηριστικών των δοντιών. Η μελέτη των δοντιών είναι ένα ειδικό ερευνητικό πεδίο και οι ανθρωπολογικοί ανατομικοί όροι που χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν ένα δόντι και το οδοντικό τόξο διαφέρουν ελαφρά από την ιατρική ανατομική ορολογία. Τα δόντια του ανθρώπου, αλλά και των άλλων θηλαστικών είναι όργανα μάσησης που αποτελούνται από σκληρές ουσίες. Κατά τα 2/3 περίπου του ολικού τους μήκους είναι τοποθετημένα μέσα σε ειδικές υποδοχές (φατνία) των γνάθων, ενώ το υπόλοιπο τμήμα τους προεξέχει στη στοματική κοιλότητα. Εκτός της βασικής λειτουργίας της μάσησης τα δόντια συμβάλλουν επίσης στον έ ναρθρο λόγο στην αισθητική εμφάνιση του προσώπου και στη προστασία των παρακείμενων μαλακών ιστών (γλώσσα, παρειές, χείλη). Η ανθρώπινη οδοντοφυΐα χαρακτηρίζεται από ετεροδοντία, όπως και τα υπόλοιπα θηλαστικά και τα δόντια διακρίνονται σε τέσσερις τύπους: τους τομείς (ή κοπτήρες), τους κυνόδοντες, τους προγόμφιους και τους γομφίους (Σχήμα 1.4α). Αυτή η διάκριση βασίζεται στη μορφολογία και στη λειτουργικότητα των αντίστοιχων δοντιών. Οι γενετικές ή αναπτυξιακές αιτίες αυτής της μορφολογίας είναι ακόμη άγνωστες, αν και έχουν προταθεί διάφορες θεωρίες. Από α νατομική άποψη το δόντι (Σχήμα 1.4β) χαρακτηρίζεται από: α) τη μύλη [το τμήμα του δοντιού που είναι ελεύθερο στη στοματική κοιλότητα και καλύπτεται από αδαμαντίνη], β) την ρίζα [το τμήμα του δοντιού που βρίσκεται μέσα στο φατνίο και καλύπτεται από την οστείνη], γ) τον αυχένα [ορίζεται ως η περιοχή μεταξύ της μύλης και της ρίζας, δηλαδή το σημείο που συναντώνται η αδαμαντίνη και η οστείνη], δ) την πολφική κοιλότητα [χωρίζεται σε μυλικό θάλαμο, δηλαδή το τμήμα της πολφικής κοιλότητας που αντιστοιχεί στη μύλη και στο ριζικό σωλήνα ή σωλήνες, δηλαδή το τμήμα που αντιστοιχεί στη ρίζα ή ρίζες του δοντιού]. Από ιστολογική άποψη το ώριμο δόντι αποτελείται από την αδαμαντίνη, την οδοντίνη, την οστείνη και τον πολφό. Η αδαμαντίνη καλύπτει το τμήμα του δοντιού που είναι εκτός φατνίου και είναι η σκληρότερη ουσία του δοντιού. Η αδαμαντίνη δεν έχει αγγεία και κύτταρα και με τη σκληρότητά της εξασφαλί

10 12 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ ζει την προστασία της μαλακότερης οδοντίνης και τον τεμαχισμό και λειοτρίβηση των τροφών. Η οδοντίνη αποτελεί την κύρια ουσία του δοντιού καταλαμβάνει το μεγαλύτερο μέρος του και καθορίζει το σχήμα και το μέγεθός του. Παρέχει υποστήριξη στην αδαμαντίνη για το σχηματισμό της μύλης του δοντιού και σχηματίζει τον σκληρό ιστό της ρίζας του δοντιού. Η οδοντίνη δεν έ χει αγγείωση αλλά περιέχει κύτταρα [τους οδοντινοβλάστες], που βρίσκονται στρωμένα στην εσωτερική της επιφάνεια. Η οστείνη είναι μαλακότερη της α δαμαντίνης και της οδοντίνης, καλύπτει τη ρίζα του δοντιού συμβάλλοντας στη συγκράτηση του δοντιού μέσα στο φατνίο. Είναι η λιγότερο ενασβεστωμένη ουσία του δοντιού κι εμφανίζει διαπερατότητα. Μοιάζει περισσότερο με τον οστίτη ιστό και αναδομείται όπως αυτό, περιοδικά καθ όλη τη διάρκεια της ζωής μας. Επίσης είναι αξιοσημείωτο ότι η οστείνη δεν παρουσιάζει ευαισθησία, αφού στερείται νεύρων ή άλλων ανατομικών στοιχείων για τη μεταβίβαση ερεθισμάτων. Ο πολφός είναι η μόνη μαλακή ουσία του δοντιού, βρίσκεται μέσα στη πολφική κοιλότητα και αποτελεί ένα πολυδύναμο όργανο που εξασφαλίζει στο δόντι την ανάπλαση, την αίσθηση, τη θρέψη και την ανοσολογική άμυνα. Αποτελείται από χαλαρό αγγειοβριθή συνδετικό ιστό και τα περισσότερο διαφοροποιημένα κύτταρα του πολφού είναι οι οδοντινοβλάστες Οδοντοφυΐα Α. Νεογιλή οδοντοφυΐα Τα νεογιλά δόντια αρχίζουν να εμφανίζονται στη στοματική κοιλότητα από τον έβδομο μήνα της ζωής κι η ανατολή τους συμπληρώνεται περίπου τον 24ο μήνα. Είναι συνολικά 20, δέκα σε κάθε γνάθο και συγκεκριμένα τέσσερις τομείς, δύο κυνόδοντες και τέσσερις γομφίοι. Τα νεογιλά δόντια διατηρούνται στη στοματική κοιλότητα μέχρι την ηλικία των 6 7 χρονών. Μετά αρχίζει η α πόπτωση τους κι παράλληλα η αντικατάστασή τους με τα μόνιμα δόντια. Έτσι από την ανατολή του πρώτου μόνιμου δοντιού [πρώτος μόνιμος γομφίος στο 6 ο χρόνο της ηλικίας] μέχρι την απόπτωση του τελευταίου νεογιλού δοντιού [δεύτερος νεογιλός γομφίος περίπου στο 12 ο χρόνο ηλικίας], στη στοματική κοιλότητα υπάρχουν και νεογιλά και μόνιμα δόντια [βλέπε Άσκηση 2 η Προσδιορισμός της ηλικίας θανάτου].

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 13 Γομφίοι Προγόμφιοι, Κυνόδοντας, Τομείς Άνω γνάθος Κάτω γνάθος Α Αδαμαντίνη Μύλη (Κορώνα) Οδοντίνη Ούλο Οστείνη Αυχένας Μασητική επιφάνεια κάτω γομφίου με 5 φύματα (Υ-5 πρότυπο) Πολφική κοιλότητα Ρίζα Μασητική επιφάνεια κάτω γομφίου με 4 φύματα Νεύρα Γ Β Σχήμα 1.4 Α) τύποι δοντιών, Β) σχηματική αναπαράσταση της ανατομίας του δοντιού και Γ) τύποι μασητικής επιφανείας γομφίων. Β. Μόνιμη οδοντοφυΐα Τα δόντια της μόνιμης οδοντοφυΐας αρχίζουν να εκφύονται στη στοματική κοιλότητα τον 6 ο χρόνο, με την ανατολή του πρώτου μόνιμου γομφίου, πίσω

12 14 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ από τον δεύτερο νεογιλό γομφίο, πριν ακόμη αρχίσει η απόπτωση των νεογιλών, και ολοκληρώνεται με την ανατολή των τρίτων γομφίων περίπου στα χρόνια ή και αργότερα. Οι τομείς και οι κυνόδοντες αντικαθιστούν τα αντίστοιχα νεογιλά δόντια, οι προγόμφιοι αντικαθιστούν τους νεογιλούς γομφίους, ενώ στις θέσεις που εκφύονται οι μόνιμοι γομφίοι δεν υπάρχουν νεογιλά δόντια. Οδοντικός τύπος Οι τύποι και ο αριθμός των δοντιών εκφράζονται μέσω του οδοντικού τύπου. Γι αυτό το λόγο και επειδή οι γνάθοι είναι συμμετρικές η στοματική κοιλότητα διαιρείται σε τεταρτημόρια. Ο τύπος παρουσιάζει το ανώτερο και κατώτερο τεταρτημόριο της μιας πλευράς με μια οριζόντια γραμμή (ως κλάσμα) να τα χωρίζει. Δείχνει τη σειρά και τον αριθμό των δοντιών από εμπρός και προς τα πίσω στις γνάθους. Ο οδοντικός τύπος του ανθρώπους είναι ο ακόλουθος : 2:1:2:3 2:1:2:3 δηλαδή 2 τομείς, 1 κυνόδοντας, 2 προγόμφιοι και 3 γομφίοι σε κάθε τεταρτημόριο, δέκα έξη σε κάθε πλευρά και στο σύνολο τριάντα δύο. Για το χαρακτηρισμό των δοντιών μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα σύμβολα : τομέας = Ι, κυνόδοντας = C, προγόμφιος = PM, γομφίος = M με ένα εκθετικό αριθμό (π.χ. Ι 1 )για τα πάνω δόντια και υπογεγραμμένο (π.χ. Ι2) για τα κάτω δόντια. Ο οδοντικός τύπος της νεογιλούς οδοντοφυΐας είναι: 2:1:2 2:1:2 και χρησιμοποιούνται τα ίδια σύμβολα αλλά με μικρά γράμματα.

13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός Οστεολογία Ο ανθρώπινος σκελετός αποτελείται από 206 οστά (Σχήμα 1.5). Διακρίνονται σε οστά του κρανίου, του κορμού και των άκρων Κρανίο Κρανιακά οστά: Αυτά είναι 23 και διακρίνονται σε οστά του νευροκράνιου (κρανιακή κάψα) και του προσώπου (σπλαγχνοκράνιο) (Σχήμα 1.5). Μια τέτοια όμως διαίρεση δεν είναι εντελώς ακριβής. Είναι αλήθεια ότι ο ωοειδής θόλος είναι κάπως ευδιάκριτος, αν και είναι κατά τέτοιο τρόπο συνδεδεμένος με το προσωπικό κρανίο, που ένας σαφής διαχωρισμός δεν μπορεί να γίνει. Οι οφθαλμικές κόγχες για παράδειγμα είναι προφανώς τμήμα του προσώπου, αλλά το οπτικό τρήμα μέσω του οποίου διέρχεται το οπτικό νεύρο, εμπλέκει και το προσωπικό κρανίο και τον κρανιακό θόλο. Ακόμη το ηθμοειδές το οποίο κείται μεταξύ της ανώτερης ρινικής κοιλότητας και της εγκεφαλικής κοιλότητας είναι ένα στοιχείο και των δύο. Τελικά το μετωπικό οστό, είναι ένα σπουδαίο τμήμα της κρανιακής κάψας, γιατί ταυτόχρονα σχηματίζει και το ανώτερο τμήμα του προσωπικού σκελετού. Κρανιακή κάψα: Η κρανιακή κάψα αποτελείται από ένα αριθμό οστών τα ο ποία όχι μόνο σχηματίζουν το χώρο στον οποίο φιλοξενείται ο εγκέφαλος, αλλά ακόμη κι άλλα στοιχεία του νευρικού συστήματος, συμπεριλαμβανομένων των αυτιών, το όργανο ισορροπίας καθώς και ένα τμήμα των οφθαλμικών κογχών που φιλοξενούν τους οφθαλμούς. Η κρανιακή κάψα ακόμη παρέχει περιοχές πρόσφυσης της κάτω γνάθου και της σπονδυλικής στήλης. Τα οστά που αποτελούν το νευροκράνιο είναι τα ακόλουθα: Βρεγματικό (2), Μετωπικό (1), Κροταφικό (2), Ινιακό (1), Σφηνοειδές (1) και Ηθμοειδές (1). Δεν παρατίθεται περιγραφή των ανωτέρω οστών, αφού θα έχετε τη δυνατότητα να συμβουλευθείτε πραγματικό κρανίο και τους άτλαντες, για την ονοματολογία ειδικών ανατομικών σημείων και περιοχών. Θα σημειώσουμε όμως κάποια χαρακτηριστικά τα οποία είναι σπουδαία και πρέπει να προσεχθούν ιδιαίτερα. Το κροταφικό οστό έχει μια ποικιλία λειτουργιών και χαρακτηριστική μορφολογία. Διακρίνεται σε: λεπιδοειδή μοίρα (περιοχή επαφής με το βρεγματικό), μαστοειδή μοίρα (σύνδεση με το ινιακό), τη ζυγωματική απόφυση (σύνδεση με το ζυγωματικό οστό) και τέλος την λιθώδη μοίρα (που φέρει το ακουστικό όργανο), δηλαδή σχηματίζει ένα σημαντικό τμήμα της κρανιακής κάψας, αλλά περιλαμβάνει και τις περιοχές σύνδεσης με το προσωπικό κρανίο (ζυγωματική

14 16 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ απόφυση και κροταφογναθική άρθρωση). Η τελευταία είναι από τις πιο δραστήριες αρθρώσεις του σκελετού. Χρησιμοποιείται στη μάσηση, στο δάγκωμα, το κράτημα αντικειμένων (από το στόμα), στην ομιλία κλπ. Σχήμα 1.5 Ο ανθρώπινος σκελετός (εμπρόσθια άποψη)

15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 17 Σχήμα 1.6 Η εμπρόσθια όψη του κρανίου. Ενδείξεις: Sagittal suture = μεσοβρεγματική ραφή, Coronal suture = μετωποβρεγματική ραφή, Squamosal suture = κροταφική λεπιδοειδής ραφή, Temporal line = κροταφοβρεγματική γραμμή, Parietal = βρεγματικό οστό, Frontal = μετωπικό οστό, Temporal = κροταφικό οστό, Nasal = ρινικό οστό, Eye orbit = οφθαλμική κόγχη, Sphenoid = σφηνοειδές οστό, Ethmoid = ηθμοειδές οστό, Lacrimal = δακρυϊκό οστό, Zygomatic = ζυγωματικό οστό, Zygomatic arch = ζυγωματικό τόξο, Inferior nasal conchs = ρινική κόγχη, Mastoid process = μαστοειδής απόφυση, Maxilla = άνω γνάθος, Mandible = κάτω γνάθος, Mental foramen = γενειακό τρήμα.

16 18 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ Σχήμα 1.7 Η πλευρική άποψη του κρανίου Ενδείξεις: Sagittal suture = μεσοβρεγματική ραφή, Coronal suture = μετωποβρεγματική ραφή, Squamosal suture = κροταφική λεπιδοειδής ραφή, Temporal line = κροταφοβρεγματική γραμμή, Parietal = βρεγματικό οστό, Frontal = μετωπικό οστό, Temporal = κροταφικό οστό, Nasal = ρινικό οστό, Sphenoid = σφηνοειδές οστό, Ethmoid = ηθμοειδές οστό, Lacrimal = δακρυϊκό οστό, Zygomatic = ζυγωματικό οστό, Mastoid process = μαστοειδής απόφυση, Maxilla = άνω γνάθος, Mandible = κάτω γνάθος, Mental foramen = γενειακό τρήμα, Occipital = ινιακό οστό, External occipital protuberance = ινιακό έπαρμα, Ear (external auditory meatus temporal) = εξωτερικός ακουστικός πόρος, Styloid process = στυλοειδής απόφυση, Temporo mandibular joint = κροταφογναθική άρθρωση.

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 19 Το μετωπικό οστό εκτός του ότι παρέχει προστασία στον εγκέφαλο, συμμετέχει στο σχηματισμό του κρανιακού θόλου, ενώ φέρει και μια σημαντική διαμόρφωση που ποικίλει σε έκφραση, τα υπερόφρυα τόξα. Η εξέλιξη των υπεροφρύων τόξων αποτελεί ένα σημαντικό θέμα έρευνας στις πρόσφατες φάσεις της εξέλιξη του ανθρώπου (Russel 1985, Smith et al., 1989). Το σφηνοειδές οστό που έχει ένα σχήμα πτηνού με τις φτερούγες ανοικτές είναι πολύ σπουδαίο οστό για τη μηχανική του κρανίου. Αρθρώνεται με ένα αριθμό μεγάλων οστών του κρανιακού θόλου, όπως είναι το μετωπικό, το ζυγωματικό, το κροταφικό, το ινιακό και το ηθμοειδές. Κατά κάποιο τρόπο, είναι το οστό που συμπληρώνει την μορφολογία του κρανιακού θόλου κι ακόμη απορροφά τις μηχανικές δονήσεις αυτών των οστών. Ο κρανιακός θόλος έχει δύο σπουδαίους μηχανικούς ρόλους, που έχουν να κάνουν με την προστασία του εγκεφάλου. Ο πρώτος είναι προστατεύει τον εγκέφαλο από τραυματισμούς που μπορούν να συμβούν από κτυπήματα του κεφαλιού. Οι δύο σκληρές τράπεζες (διπλόη) των κρανιακών οστών, που χωρίζονται από σπογγώδη ιστό, παρέχουν ένα είδος μαξιλαριού για την απορρόφηση των δονήσεων λόγω κτυπημάτων. Ο δεύτερος ρόλος του θόλου είναι να αντιστέκεται σε οποιεσδήποτε επιδράσεις, ακόμη κι αν είναι μέτριες ή επίμονες που θα μπορούσαν να τείνουν να αλλάξουν διαφοροποιήσουν τις καταστάσεις πίεσης που επιδρούν στο κάλυμμα του εγκεφάλου (πολιτισμικές αλλοιώσεις κρανιακού σχήματος).

18 20 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ Σχήμα 1.8 Η οπίσθια όψη του κρανίου. Ενδείξεις: Parietal = βρεγματικό οστό, Temporal = κροταφικό οστό, Sphenoid = σφηνοειδές οστό, Zygomatic and Zygomatic arch = ζυγωματικό οστό και ζυγωματική απόφυση, Mastoid process = μαστοειδής απόφυση, Maxilla = άνω γνάθος, Maxilla = άνω γναθικό, Palate = υπερώϊο οστό, Mandible = κάτω γνάθος, Mental foramen = γενειακό τρήμα, Occipital = ινιακό οστό, External occipital protuberance = ινιακό έπαρμα, Styloid process = στυλοειδής απόφυση, Occipital condyles = ινιακοί κόνδυλοι, Foramen magnum = ινιακό τρήμα, Bassilar suture = σφηνοβασική ραφή.

19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός Μετακρανιακός σκελετός Με αυτό το δόκιμο όρο εννοούνται τα υπόλοιπα σκελετικά στοιχεία εκτός του κρανίου. Ο μετακρανιακός σκελετός διακρίνεται σε σκελετό του κορμού (σπονδυλική στήλη και θωρακικός κλωβός πλευρές) και στο σκελετό των άκρων. Ο σκελετός του κορμού αποτελείται από 51 οστά. Σπονδυλική στήλη Αυτή αποτελείται από μια σειρά 33 μεταμερικών μικρών οστών, τους σπονδύλους. Οι σπόνδυλοι αποτελούνται από ένα ημικυλινδρικό σώμα και από το τόξο. Μεταξύ του βρίσκεται το σπονδυλικό τρήμα. Τα σπονδυλικά τρήματα των σπονδύλων εν σειρά δημιουργούν ένα συνεχή σωλήνα, τον νωτιαίο σωλήνα μέσα στον οποίο βρίσκεται ο νωτιαίος μυελός. Το σπονδυλικό τόξο φέρει διάφορες αποφύσεις που χρησιμεύουν για τη πρόσφυση μυών και την σύνδεση και στήριξη των σπονδύλων μεταξύ τους. Αυτές είναι οι εγκάρσιες (2), οι ζυγαποφύσεις (4) και η ακανθική (1) (βλέπε σχήμα 1.9). Μεταξύ των σπονδύλων παρεμβάλλονται (εν ζωή) λεπτοί ελαστικοί χόνδρινοι δίσκοι, οι μεσοσπονδύλιοι χόνδροι (ή δίσκοι), η παρουσία των οποίων είναι συνδεδεμένη με την σχετική ευκαμψία της σπονδυλικής στήλης, ενώ συγχρόνως απορροφούν τις ισχυρές πιέσεις και δονήσεις που προκαλούνται από απότομες / βίαιες κινήσεις του σώματος. Η σπονδυλική στήλη χωρίζεται σε μοίρες. Αυτές είναι: αυχενική, θωρακική, οσφυϊκή, ιερή και κοκκυγική. Οι σπόνδυλοι δεν είναι όμοιοι μεταξύ τους αναλόγως της μοίρας στην οποία ανήκουν. Α) Αυχενική μοίρα: Αποτελείται από 7 σπονδύλους. Ο πρώτος ονομάζεται άτλαντας κι ο δεύτερος άξονας. Οι δύο αυτοί σπόνδυλοι αποτελούν το βασικό σύστημα περιστροφής και κίνησης της κεφαλής. Γι αυτό οι αποφύσεις τους είναι σημαντικά διαφοροποιημένες σε σχέση με τις αποφύσεις των άλλων σπονδύλων. Ο άτλαντας φέρει στην επάνω επιφάνειά του δύο αρθρικές κοτύλες νεφροειδούς σχήματος πάνω στις οποίες αρθρώνεται το κεφάλι με τους ινιακούς κονδύλους. Ο δε άξονας φέρει κωνική προεξοχή την οδοντοειδή απόφυση η οποία εισέρχεται στην οπή του άτλαντα κι έτσι επιτρέπεται η περιορισμένη περιστροφή της κεφαλής δεξιά αριστερά λόγω των αυχενικών μυών.

20 22 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ Σχήμα 1.9 Σχηματική αναπαράσταση σπονδυλικής στήλης (πλευρική και εμπρόσθια όψη). Cervical = αυχενικοί σπόνδυλοι, thoracic = θωρακικοί, lumbar = οσφυϊκοί, sacrum = ιερό οστό, coccyx = κόκκυγας Β) Θωρακική μοίρα: Περιλαμβάνει 12 σπονδύλους. Οι αποφύσεις των θωρακικών σπονδύλων είναι αρκετά χαρακτηριστικές και χρησιμεύουν και για τη διάκριση των σπονδύλων που γενικά είναι μικρότεροι σε μέγεθος από τους ε πόμενους στη σειρά διαδοχής (οσφυϊκούς, κλπ.). Οι μεν ακανθικές είναι αρκετά ανεπτυγμένες και στρέφονται προς τα πίσω και κάτω, ώστε να εμποδίζουν πέραν ενός ορίου την έκταση της σπονδυλικής στήλης, ενώ οι εγκάρσιες αποφύσεις συνδέονται με τις πλευρές (δημιουργία του θωρακικού κλωβού).

21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 23 Γ) Οσφυϊκή μοίρα: Περιλαμβάνει 5 μόνο σπονδύλους, μεγαλύτερους σε μέγεθος και ισχυρούς, καθώς αυτοί είναι που απορροφούν τις δυνάμεις που εξασκούνται στο σώμα (μεταφορά βάρους κλπ). χαρακτηριστικό τους η φαρδιά ακανθική απόφυση. Δ) Ιερή μοίρα: Αποτελείται από 5 επίσης σπονδύλους που όμως έχουν συνοστεωθεί σχηματίζοντας ένα τριγωνικό οστό, το ιερό οστό. Ε) Κοκκυγική μοίρα: Αποτελείται από 4 σπονδύλους που βαθμιαία προς τα κάτω μικραίνουν σε μέγεθος και συνοστεώνονται σχηματίζοντας ένα μικρό οστό το κοκκυγικό. Θωρακικός κλωβός Αποτελείται από το στέρνο και τις 24 πλευρές. Το στέρνο είναι ένα πλατύ κι επίμηκες οστό και αποτελείται από τρία τμήματα. Το άνω τμήμα του καλείται λαβή (πρόστερνο) και με αυτό αρθρώνονται οι κλείδες. Το επόμενο είναι το μεσόστερνο στο οποίο αρθρώνονται οι πλευρές και καταλήγει σε μια απόφυση, το ξιφοειδές (μετάστερνο) Οι πλευρές είναι οστά τοξοειδή, πλατιά και αποτελούν 12 ζεύγη. Όλα τα ζεύγη αρθρώνονται με ημιάρθρωση με τους θωρακικούς σπονδύλους. Από αυτά μόνο τα 7 ζεύγη ενώνονται με συγχόνδρωση με το στέρνο (γνήσιες πλευρές), ενώ τα υπόλοιπα ζεύγη αποτελούνται από ψευδοπλευρές ή νόθες. Από τα πέντε ζεύγη των νόθων πλευρών τα 3 πρώτα ενώνονται με το στέρνο με πλευρικούς χόνδρους του 7ου ζεύγους κι όχι απ ευθείας, ενώ τα άλλα δύο ζεύγη είναι ε ντελώς ασύνδετα και γι αυτό οι πλευρές αυτές καλούνται ελεύθερες.

22 24 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ Σχήμα 1.10 Σχηματική αναπαράσταση του σπονδύλου. Ενδείξεις: Spinous process = ακανθική απόφυση, Vertebral arch = σπονδυλικό τόξο, Transverse process = εγκάρσια απόφυση, Vertebral foramen = σπονδυλικό τρήμα, Body = σπονδυλικό σώμα, Superior articular processes = ανώτερες αρθρικές αποφύσεις, Inferior articular processes = κατώτερες αρθρικές αποφύσεις. Σκελετός των άκρων Αριθμεί 126 οστά. Διακρίνονται στα άνω και κάτω άκρα. Τα οστά των άνω ά κρων αποτελούνται από τα οστά των χεριών και την ωμική ζώνη. Η ωμική ζώνη αποτελείται από δύο ζεύγη οστών, τις κλείδες και τις ωμοπλάτες. Οι κλείδες είναι επιμήκη κυλινδρικά οστά, των οποίων το ένα άκρο αρθρώνεται με το στέρνο και το άλλο με την ωμοπλάτη. Η ωμοπλάτη είναι ένα λεπτό και πλατύ οστό, σχήματος τριγωνικού. Η ραχιαία (νωτιαία) επιφάνεια έχει δύο αποφύσεις, την κορακοειδή και την ωμοπλατιαία άκανθα. Η τελευταία χωρίζει σε δύο άνισα μέρη την ωμοπλάτη και σχηματίζει το ακρώμιο στο οποίο αρθρώνεται η κλείδα. Στην εσοχή της ωμοπλάτης, κάτω από το ακρώμιο σχηματίζεται μια αρθρική κοιλότητα, η γληνοειδής κοιλότητα ή ωμογλήνη, στην οποία αρθρώνεται ο βραχίονας. Α) Οστά των άνω άκρων: Ο σκελετός κάθε χεριού αποτελείται από τρία μέρη, τον βραχίονα, τον αντιβραχίονα και το άκρο χέρι. Ο βραχίονας αποτελείται από ένα επίμηκες οστό (το βραχιόνιο) το άνω άκρο του οποίου καλείται κεφαλή που αρθρώνεται στην ωμογλήνη. Το κάτω άκρο του βραχίονα καταλήγει σε δύο ογκώματα, τον κόνδυλο και την τροχιλία (Σχήμα 1.11). Αυτά τα δύο ογκώματα επιτρέπουν την άρθρωση με τα οστά του αντιβραχίονα (την κερκίδα και την ωλένη) (Σχήμα 1.12).

23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 25 Σχήμα 1.11 Οστά του άνω άκρου: Βραχιόνιο (εμπρόσθια και οπίσθια άποψη). Ενδείξεις: Trochlea = τροχιλία, Capitulum = μικρή κεφαλή, Medial epicondyle = μεσαίος επικόνδυλος, Olecranon fossa = ωλεκρανικό βοθρίο, Lateral epicondyle = πλευρικός επικόνδυλος, Nutrient foramen = θρεπτικό τρήμα, Deltoid tuberosity = δελτοειδές εξόγκωμα, Shaft or diaphysis = Διάφυση, Head = κεφαλή, Greater tubercle =μείζον φύμα, Lesser tubercle = ελάσσον φύμα, Neck = αυχένας. Η κερκίδα αντιστοιχεί στο μεγάλο δάκτυλο του χεριού και η άνω απόφυση αρθρώνεται με τον κόνδυλο του βραχιονίου. Η ωλένη είναι μικρότερη της κερκίδας και έχει χαρακτηριστικό άνω άκρο το ωλέκρανο και αρθρώνεται με την τροχιλία του βραχίονα (σχήμα 1.12). Το άκρο χέρι περιλαμβάνει τρεις ομάδες

24 26 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ οστών: τα καρπικά, τα μετακαρπικά και τις φάλαγγες. Τα καρπικά οστά είναι τα: σκαφοειδές [navicular], μηνοειδές [lunate], πυραμοειδές [triquetal], πισοειδές [pisiform], μείζον πολύγωνο ή τραπέζιο [greater multangular], έλασσον πολύγωνο ή τραπεζοδειδές [lesser multangular], κεφαλωτό [capitate], αγκιστρωτό [hamate]. Τα μετακαρπικά οστά είναι πέντε και σχηματίζουν την παλάμη. Οι δάκτυλοι αποτελούνται, εκτός του αντίχειρα, από τρία διαδοχικά οστάρια τις φάλαγγες (Σχήμα 1.13). Σχήμα 1.12 Οστά του άνω άκρου: Κερκίδα (αριστερά), Ωλένη (δεξιά). Ενδείξεις: Head = κεφαλή, Neck of radius = αυχένας, Radial tuberosity = κερκιδικό εξόγκωμα, Nutrient foramen = θρεπτικό τρήμα, Shaft = διάφυση, Olecranon = ωλέκρανο, Coronoid process = κορωνοειδής απόφυση, Ulnar notch = ωλενική εγκοπή, Lower articular surface = κατώτερη αρθρική επιφάνεια, Styloid process = στυλοειδής απόφυση.

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 27 Σχήμα 1.13 Οστά του άνω άκρου: χέρι (ραχιαία άποψη). Ενδείξεις: Phalanges = φάλαγγες δακτύλων, Metacarpal bones = μετακαρπικά ο στά, Carpal bones = καρπικά οστά. Β) Οστά των κάτω άκρων: Αποτελούνται από τα οστά των ποδιών και της πυελικής ζώνης (λεκάνης). Η πυελική ζώνη είναι το ακίνητο τμήμα των κάτω άκρων και συνδέει τα πόδια με την σπονδυλική στήλη, ενώ υποστηρίζει τα σπλάγχνα. Αποτελείται από τα δύο ανώνυμα οστά, δύο πλατιά και ισχυρά ο στά που ενώνονται προς τα πίσω με το ιερό οστό και μπροστά μεταξύ τους με την ηβική σύμφυση. Με αυτό το τρόπο σχηματίζεται μια κοιλότητα η λεκάνη ή πύελος. Κάθε ανώνυμο οστό είναι προϊόν της σύντηξης τριών άλλων οστών, του λαγονίου, του ισχιακού και του ηβικού (Σχήμα 1.14).

26 28 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ Σχήμα 1.14 Η λεκάνη θηλυκού ατόμου (εμπρόσθια όψη). Ενδείξεις: Sacrum = Ιερό οστό, Right innominate = δεξιό ανώνυμο οστό, Left innominate = αριστερό ανώνυμο οστό, Sacro iliac joint = ιερο ιλιακή άρθρωση, Ilium = ιλιακό οστό, Acetabulum = αρθρική κοτύλη, Obturator foramen = ηβικό τρήμα, Ischium = ισχιακό οστό, Pubis = η βικό οστό, Symphysis pubis = ηβική σύμφυση. Ο σκελετός κάθε ποδιού αποτελείται από 3 τμήματα: το μηρό, την κνήμη και το άκρο πόδι. Ο μηρός αποτελείται από ένα μοναδικό επίμηκες (είναι το μεγαλύτερο οστό του σκελετού) και κυλινδρικό οστό, το μηριαίο. Έχει χαρακτηριστική μορφολογία και μπορεί εύκολα να διακριθεί ακόμη κι όταν είναι θρυμματισμένο, κάτι σύνηθες στα αρχαιολογικά ανθρώπινα υπολείμματα. Στην άνω επίφυση φέρει σφαιροειδή κεφαλή, η οποία αρθρώνεται στην κοτύλη του αντίστοιχου οστού της λεκάνης. Η κατώτερη επίφυση φέρει δύο κονδύλους οι οποίοι ενώνονται στο εμπρόσθιο τμήμα σχηματίζοντας την μηριαία τροχιλία (Σχήμα 1.15).

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 29 Βοθρίο κεφαλής μηριαίου Κεφαλή μηριαίου Μεγάλος τροχαντήρας Μικρός τροχαντήρας Linea aspera Θρεπτικό τρήμα αρθρική επιφάνεια επιγονατίδας μεσαίος επικόνδυλος μεσοκονδυλική περιοχή πλευρικός κόνδυλος αρθρική επιφάνεια κνήμης Εμπρόσθια όψη Οπίσθια όψη Σχήμα 1.15 Τα οστά των κάτω άκρων: το μηριαίο οστό (εμπρόσθια και οπίσθια άποψη).

28 30 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ Η κνήμη αποτελείται από δύο οστά, το κνημικό (κνήμη, tibia) και την περόνη (fibula). Η κνήμη είναι ένα εύρωστο επίμηκες και τριγωνικό (σε τομή) οστό. Η ανώτερη διάφυση είναι φαρδύτερη από την κάτω και αρθρώνεται με την κάτω επίφυση (κονδύλους) του μηριαίου. Μπροστά από την κατά γόνυ άρθρωση υ πάρχει εάν μικρό ευκίνητο φακοειδούς σχήματος οστό, η επιγονατίδα. Η κάτω επίφυση αρθρώνεται στον αστράγαλο (οστό του άκρου ποδός) δημιουργώντας τον έσω σφυρό. Η περόνη είναι λεπτότερο οστό από την κνήμη κι έχει χαρακτηριστικές αυλακώσεις κατά μήκος της (πολυγωνική ή τριγωνική τομή). Το κάτω άκρο (επίφυση) αρθρώνεται με την πτέρνα κι αποτελεί τον έξω σφυρό, σε αντίθεση με την άνω επίφυση η οποία δεν αρθρώνεται με το μηριαίο, αλλά εφάπτεται της κνήμης (Σχήμα 1.16). Το άκρο πόδι περιλαμβάνει τα ταρσικά, τα μεταταρσικά και τα οστά των δακτύλων (Σχήμα 1.17). Τα ταρσικά είναι επτά και είναι τοποθετημένα σε δύο σειρές. Η πρώτη σειρά περιλαμβάνει τον αστράγαλο, την πτέρνα και το σκαφοειδές. Η δεύτερη σειρά αποτελείται από 3 σφηνοειδή και το κυβοειδές. Το μετατάρσιο αποτελείται από 5 επιμήκη μεταταρσικά οστά, ενώ κάθε δάκτυλος αποτελείται από 3 φάλαγγες, εκτός του πρώτου που έχει δύο και δεν είναι α ντιτακτός όπως είναι στο άνω άκρο. Η κάτω επιφάνεια του ποδιού καλείται πέλμα. Το πόδι στηρίζεται στο έδαφος με την πτέρνα, το άκρο του μεταταρσίου και τα δάκτυλα, ενώ το υπόλοιπο του πέλματος δεν εφάπτεται στο έδαφος και μάλιστα έχει ένα χαρακτηριστικό κύρτωμα, την ποδική καμάρα, η οποία όταν λείπει, δημιουργεί την πλατυποδία με τις ανάλογες δυσλειτουργίες στη βάδιση.

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 31 Κόνδυλοι Μεσαίος Πλευρικός Ενδοκονδυλικό έπαρμα Κεφαλή αρθρική επιφάνεια περόνης Διάφυση εμπρόσθιο χείλος Χείλος Μέσος σφυρός Εμπρόσθια όψη Περιοχή σφυρού Έξω σφυρός Εμπρόσθια όψη Σχήμα 1.16 Τα οστά των κάτω άκρων: το κνημικό οστό και η περόνη (εμπρόσθια άποψη).

30 32 ΜΕΡΟΣ 1 ο ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ Σχήμα 1.18 Τα οστά των κάτω άκρων: το άκρο πόδι. Ενδείξεις: Calcaneus = φτέρνα, Talus = αστράγαλος, Cuboid = κυβοειδές οστό, Navicular = σκαφοειδές οστό, Cuneiforms = σφηνοειδή οστά (1,2,3), Tarsal bones = ταρσικά οστά, Metatarsal bones = μεταταρσικά οστά, Phalanges = φάλαγγες δακτύλων.

31 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Ανθρώπινος σκελετός 33 Άσκηση 1 η Ανθρώπινος σκελετός Α. Αναγνώριση των τμημάτων του ανθρώπινου σκελετού Βασική προϋπόθεση για την εφαρμογή των μεθόδων μελέτης της Βιολογικής (Φυσικής) Ανθρωπολογίας είναι η πολύ καλή γνώση της ανατομίας του σκελετού. Θα παρατηρήσετε λεπτομερώς όλα τα οστά χρησιμοποιώντας τις εικόνες των αντίστοιχων σελίδων των σημειώσεων και τα προπλάσματα ή / και αληθινά οστά που θα σας δοθούν. Ακόμη μπορείτε να συμβουλευθείτε τους άτλαντες ανατομίας που υπάρχουν. Β. Αναγνώριση αρχαιολογικού σκελετικού υλικού Θα σας δοθεί σκελετικό υλικό προερχόμενο από αρχαιολογική ανασκαφή και θα πρέπει να το αναγνωρίσετε, δηλαδή να καταγράψετε τα οστά ή θραύσματα οστών που έχετε μπροστά σας με την μεγαλύτερη δυνατή λεπτομέρεια, π.χ. τμήμα διάφυσης αριστερού βραχιονίου οστού.

32

ΓΛΩΣΣΑΡΙ. Αρθρική κοτύλη. Εμπρόσθιο χείλος. Μικρή κεφαλή. Κοιλότητα Αυχενικοί σπόνδυλοι. Κορωνοειδής απόφυση. Μετωποβρεγματική ραφή.

ΓΛΩΣΣΑΡΙ. Αρθρική κοτύλη. Εμπρόσθιο χείλος. Μικρή κεφαλή. Κοιλότητα Αυχενικοί σπόνδυλοι. Κορωνοειδής απόφυση. Μετωποβρεγματική ραφή. ΓΛΩΣΣΑΡΙ Αγγλικός όρος Acetabulum Acromial process Anterior crest Arch Body of Sternum Calcaneus Capitate Capitulum Carpals Cavity Cervical Clavicle Coccyx Coracoid process Coronal suture Coronoid process

Διαβάστε περισσότερα

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΛΑΔΟΣ: ΠΕ11 ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Μάθημα: Ενόργανη Γυμναστική Χρήσιμα θεωρία στο κεφάλαιο της ενόργανης γυμναστικής για το γνωστικό αντικείμενο ΠΕ11 της Φυσικής Αγωγής από τα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια Κολλίντζα.

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Τεχνική φλοπ Φορά Σκοπός της φοράς είναι να αναπτυχθεί μια ιδανική για τον κάθε αθλητή ταχύτητα και ταυτόχρονα να προετοιμάσει το πάτημα. Το είδος της φοράς του Fosbury ήτα, μια

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΑΝΘΟΥΛΑ ΓΟΡΑΝΤΩΝΑΚΗ ΔΗΜΗΤΡΑ ΡΩΣΙΔΟΥ. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Δρ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ

ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΑΝΘΟΥΛΑ ΓΟΡΑΝΤΩΝΑΚΗ ΔΗΜΗΤΡΑ ΡΩΣΙΔΟΥ. ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Δρ ΕΜΜΑΝΟΥΗΛ ΑΓΓΕΛΑΚΗΣ Α.Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ «Διερεύνηση της σχέσης του εμμηνορρυσιακού κύκλου και των διαταραχών εμμηνορρυσίας με την εργασία και την ποιότητα ζωής των γυναικών στις διάφορες ηλικιακές ομάδες». ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2005 88 ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 5, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε

Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Ποια έντομα είναι εχθροί των φυτών και πώς θα τα αντιμετωπίσετε Δυστυχώς είναι μια πραγματικότητα της ζωής ότι αν διατηρείτε στο σπίτι σας φυτά, υπάρχει πάντα η πιθανότητα να υποστούν ζημίες από βλαβερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΟΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΟΛΙΚΗ ΡΗΞΗ ΠΡΟΣΘΙΟΥ ΧΙΑΣΤΟΥ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥ ΤΟΥ ΓΟΝΑΤΟΣ» Εισηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης 2 ιά ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ Δρ Φασουλάς Χαράλαμπος Συντονιστής, Υπεύθυνος του Τμήματος Γεωποικιλότητας του Μουσείο Φυσικής Ιστορίας Κρήτης ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ Δρ Αμπαρτζάκη Μαρία, Παιδαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις»

( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «απεικονίσεις» ( ιμερείς) ΙΜΕΛΕΙΣ ΣΧΕΣΕΙΣ Α Β «πεικονίσεις» 1. ΣΧΕΣΕΙΣ: το σκεπτικό κι ο ορισμός. Τ σύνολ νπριστούν ιδιότητες μεμονωμένων στοιχείων: δεδομένου συνόλου S, κι ενός στοιχείου σ, είνι δυντόν είτε σ S είτε

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-13 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης. (β) Η απόλυτη υπεραξία. Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Ημέρα 4 η (α) Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης (β) Η απόλυτη υπεραξία Αγορά και πώληση της εργασιακής δύναμης Στο κεφάλαιο για την αγορά και την πώληση της εργατικής δύναμης (ελληνική έκδοση: τόμος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση.

Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α 0. Η παραβολή ψ = αχ 2. Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α 0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ Σελίδα 1 από 10 Παραβολή ψ=αχ 2 +βχ+γ, α0 Γενικά : Κάθε συνάρτηση της μορφής ψ=αχ 2 + βχ +γ, α0 λέγεται τετραγωνική συνάρτηση. Η παραβολή ψ = αχ 2 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα

ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα ΣΥΝΟΛΑ (προσέξτε τα κοινά χαρακτηριστικά των παρακάτω προτάσεων) Οι άνθρωποι που σπουδάζουν ΤΠ&ΕΣ και βρίσκονται στην αίθουσα Τα βιβλία διακριτών μαθηματικών του Γ.Β. Η/Υ με επεξεργαστή Pentium και χωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1 5, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018

Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΕΚΠΑ, Τμήμα Φυσικής Εξέταση Ηλεκτρομαγνητισμού Ι 2 Φεβρουαρίου 2018 ΘΕΜΑ 1 Γραμμική κατανομή φορτίου εκτείνεται από h έως +h κατά μήκος του άξονα z με ετερογενή πυκνότητα λ 0 < 0 για h z < 0 και λ 0 >

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης

Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Συνιστώσες Βιώσιμης Ανάπτυξης 1 Η στρατηγική ανάπτυξης των αστικών κέντρων αναπτύσσεται ως συνδυασμός τεσσάρων στοιχείων. Πολυκεντρικότητα Δικτύωση Βελτίωση και ανάπτυξη των υποδομών

Διαβάστε περισσότερα

Το Ερευνητικό Μετρό. Το ερευνητικόό µμετρόό του ΕΙΕ ταξιδεύύει στις «γραµμµμέές» σχεδιασµμούύ και ανακάάλυψης φαρµμάάκων.

Το Ερευνητικό Μετρό. Το ερευνητικόό µμετρόό του ΕΙΕ ταξιδεύύει στις «γραµμµμέές» σχεδιασµμούύ και ανακάάλυψης φαρµμάάκων. Το Ερευνητικό Μετρό Το ερευνητικόό µμετρόό του ΕΙΕ ταξιδεύύει στις «γραµμµμέές» σχεδιασµμούύ και ανακάάλυψης φαρµμάάκων. Αθήήνα 2015 Πού συναντά*ε τους *ικροοργανισ*ούς; Παντού!!! Οι 2ιο γνωστές «κρυψώνες»

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης

«Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ «Διεργασίες μεταφοράς και διασποράς της αέριας ρύπανσης 1 Ατμοσφαιρικός κύκλος της ρύπανσης Ως γνωστόν, οι ανθρωπογενείς εκπομπές ρύπων είναι υπεύθυνες για τα υψηλά επίπεδα ρύπανσης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός

Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Παναγόπουλος Γιώργος Φυσικός gior.panagopoulos@gmail.com Βουλδής Άγγελος Φυσικός angelos_vouldis@hotmail.com Μεντζελόπουλος Λευτέρης Φυσικός MSc Περιβαλλοντολογία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.

Διαβάστε περισσότερα

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού

Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού Το εγχειρίδιο του καλού κηπουρού 1. Φροντίδα των φυτών Αφού αποφάσισες να φυτέψεις πρέπει να είσαι έτοιμος να ασχοληθείς με τα φυτά σου και να παρακολουθείς τις ανάγκες τους. Θα πρέπει να ποτίζεις όποτε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά

Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά 1/35 Το υπόδειγμα IS-LM: Εισαγωγικά Νίκος Γιαννακόπουλος Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2014-2015 Εαρινό Εξάμηνο Τι γνωρίζουμε; 2/35 Αγορά αγαθών και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΟΥΜΕΝΙΣΣΑΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΜΕΣΟΓΕΙΟΥ ΜΑΘΗΤΡΙΕΣ ΤΟΥ Β2 ΠΕΤΡΑ ΠΕΤΣΟΥ ΔΕΣΠΟΙΝΑ ΜΠΟΖΙΝΗ ΜΑΡΙΑ ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΙΔΟΥ Yπεύθυνοι καθηγητές Μπουρμπούλιας Βασίλης - φιλόλογος Τσατσούλα Μαρία - φυσικός 1 Η ΜΕΣΟΓΕΙΟΣ: Η Μεσόγειος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ε4ι6έλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1, 2, 4 ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση6ειώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ηευρώπηστιςαρχέςτου15 ου αι.

ηευρώπηστιςαρχέςτου15 ου αι. ηευρώπηστιςαρχέςτου15 ου αι. Στα τέλη του 15 ου αι. υποχωρούν οι ενδημικές ασθένειες και αραιώνουν οι λιμοί επιτρέποντας έτσι την δημογραφική ανάπτυξη της γηραιάς Ηπείρου. Η σημαντικότερη όμως πρόοδος

Διαβάστε περισσότερα

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και

1. Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί 2 2 πίνακες, δηλαδή, a 21 a, και ανάλογα για τους B, C. Υπολογίστε τους πίνακες (A B) C και A (B C) και ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ Ι Εαρινό Εξάμηνο 0 Ασκήσεις για προσωπική μελέτη Είναι απολύτως απαραίτητο να μπορείτε να τις λύνετε, τουλάχιστον τις υπολογιστικές! Εστω ότι A, B, C είναι γενικοί πίνακες,

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑ Α ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚ3Ν ΕΠΙΣΤΗΜ3Ν Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ε4ι6έλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΕΦΑΛΑΙΑ 1, 2, 4 ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση6ειώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΩΝΙΑΙΑ ΑΡΤΗΡΙΑ ΤΗΣ ΩΜΟΠΛΑΤΗΣ ΑΝΑΤΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΛΙΝΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Η ΓΩΝΙΑΙΑ ΑΡΤΗΡΙΑ ΤΗΣ ΩΜΟΠΛΑΤΗΣ ΑΝΑΤΟΜΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΛΙΝΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΛΙΝΙΚΗ ΠΛΑΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΑΝΟΡΘΩΤΙΚΗΣ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΗΣ ΤΟΥ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ: Η ΕΠΙΚ. ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΥΤΕΡΠΗ ΔΕΜΙΡΗ ΑΠΟ ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΘΕΜΑ: Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ Ο ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΟΠΤΕΙΑ Σύνταξη: Ηλίας Κουβαράς, Δικηγόρος L.L.M., Υπ. Διδάκτωρ Δημοσίου Δικαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Διδάσκων : Πομπιέρη Βασιλεία, Δικηγόρος, LLM UCL Πτωχευτικό Δίκαιο Σημαντικότερες ρυθμίσεις σε προπτωχευτικό στάδιο. Εισαγωγή της διαδικασίας συνδιαλλαγής Σκοπός Η διάσωση και εξυγίανση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία

Εισαγωγικά. 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία 1 Εισαγωγικά 1.1 Η σ-αλγεβρα ως πληροφορία Στη θεωρία μέτρου, όταν δουλεύει κανείς σε έναν χώρο X, συνήθως έχει διαλέξει μια αρκετά μεγάλη σ-άλγεβρα στον X έτσι ώστε όλα τα σύνολα που εμφανίζονται να ανήκουν

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

Καλλιεργήστε φρέσκα μυρωδικά στο μπαλκόνι

Καλλιεργήστε φρέσκα μυρωδικά στο μπαλκόνι Καλλιεργήστε φρέσκα μυρωδικά στο μπαλκόνι Ο άνηθος χρειάζεται βαθιά γλάστρα. Ο μαϊντανός θέλει συχνό πότισμα. Το κάρδαμο σε 40 μέρες από τη σπορά θα το απολαύσετε στη σαλάτα σας. Όλα αυτά συμβαίνουν στο

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 27 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα

Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Συμπεριφοριακή Επιχειρηματικότητα Great talent can come from anywhere, free your mind Το ταλέντο μπορεί να εμφανιστεί από οπουδήποτε, ελευθερώστε το μυαλό σας 1 Επιχειρηματίας Entrepreneur Γαλλική προέλευση

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας δύο σταδίων έγχυσης για τον προσδιορισμό της απόδοσής της

Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας δύο σταδίων έγχυσης για τον προσδιορισμό της απόδοσής της ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΒΙΟΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΒΙΟΙΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Διπλωματική εργασία Πειραματικές δοκιμές πρότυπης περισταλτικής αντλίας

Διαβάστε περισσότερα

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος

23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος 23/2/07 Sleep out Πλατεία Κλαυθμώνος Μια βραδιά στο λούκι με τους αστέγους «Έχετε ποτέ σκεφτεί να κοιμηθείτε μια χειμωνιάτικη νύχτα στο δρόμο;» Με αυτό το ερώτημα απευθύναμε και φέτος την πρόσκληση στους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και

Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και Κεφάλαιο 2.4: Τα βασικά στοιχεία ενός Επιχειρηματικού Σχεδίου (Business Plan) Περίληψη Κεφαλαίου: Μέσα από αυτό το κεφάλαιο φαίνεται ότι αφενός η σωστή δημιουργία και αφετέρου η σωστή εφαρμογή του Επιχειρηματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΘΕΟΛΟΓΟΥΣ Οι ερωτήσεις προέρχονται από την τράπεζα των χιλιάδων θεμάτων του γνωστικού αντικειμένου των θεολόγων που επιμελήθηκε η εξειδικευμένη ομάδα εισηγητών των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΥ ΟΡΟΥΣ ΠΑΝΑΧΑΪΚΟΥ

ΤΟΥ ΟΡΟΥΣ ΠΑΝΑΧΑΪΚΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΖΩΩΝ ΠΡΩΤΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΤΟΥ ΧΕΡΣΟΒΙΟΥ ΙΣΟΠΟΔΟΥ Armadillidium lobocurvum Verhoeff, 1902 ΣΕ ΑΝΩΔΑΣΙΚΑ ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΟΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 29 Βασικές αρχές ακτινοβιολογίας

Κεφάλαιο 29 Βασικές αρχές ακτινοβιολογίας Κεφάλαιο 29 Βασικές αρχές ακτινοβιολογίας Θ. Αντωνάδου Ν. Θρουβάλας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η σημασία της ακτινοβιολογίας στην ακτινοθεραπεία Ο ρόλος της ακτινοθεραπείας στην αντιμετώπιση του καρκίνου Η ακτινοθεραπεία

Διαβάστε περισσότερα