Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ"

Transcript

1 Δςναμική ηων Καηαζκεςών Αζκήζειρ Ππάξηρ Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1

2 Άδειερ Χπήζηρ Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης Creative Commons. Για εκπαιδεσηικό σλικό, όπως εικόνες, ποσ σπόκειηαι ζε άλλοσ ηύποσ άδειας τρήζης, η άδεια τρήζης αναθέρεηαι ρηηώς. 2

3 Χπημαηοδόηηζη Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό έτει αναπηστθεί ζηα πλαίζια ηοσ εκπαιδεσηικού έργοσ ηοσ διδάζκονηα. Σο έργο «Ανοικηά Ακαδημαϊκά Μαθήμαηα ζηο ΣΔΙ Κενηρικής Μακεδονίας» έτει τρημαηοδοηήζει μόνο ηη αναδιαμόρθωζη ηοσ εκπαιδεσηικού σλικού. Σο έργο σλοποιείηαι ζηο πλαίζιο ηοσ Δπιτειρηζιακού Προγράμμαηος «Δκπαίδεσζη και Για Βίοσ Μάθηζη» και ζσγτρημαηοδοηείηαι από ηην Δσρωπαϊκή Ένωζη (Δσρωπαϊκό Κοινωνικό Σαμείο) και από εθνικούς πόροσς. 3

4 ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΟ ΔΚΠΑΙΓΔΤΣΙΚΟ ΙΓΡΤΜΑ ΔΡΡΩΝ ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΙΑ ΔΤΝΑΜΙΚΗ ΣΩΝ ΚΑΣΑΚΕΤΩΝ Διδάςκων: Κολιόπουλοσ Παναγιϊτθσ ΣΜΗΜΑ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΚΗΕΙ ΠΡΑΞΗ 4

5 Άσκηση 5 Αμφίπακτο πλαίςιο με τελείωσ άκαμπτο ηφγωμα, φζρει αβαρι υποςτυλϊματα κοινισ τετραγωνικισ διατομισ (40/40 cm). Σα ςυνολικά φορτία του φορζα δίνονται ςτο ςχιμα, ενϊ το ποςοςτό κρίςιμθσ απόςβεςθσ είναι ξ = 5% και το μζτρο ελαςτικότθτασ Ε = kn/m kn/m 50 kn 5.0 m B Γ Δ 3.0 m A 6.0 m (α) το ηφγωμα εγκακίςταται μθχάνθμα θ λειτουργία του οποίου επιβάλει οριηόντιο δυναμικό φορτίο P(t) = Po sin(30 t). (α.1) Θεωρϊντασ μθδενικζσ αρχικζσ ςυνκικεσ, να υπολογιςκεί θ μζγιςτθ επιτρεπόμενθ τιμι του Po (ςε kn) ζτςι ϊςτε θ ταχφτθτα τθσ παραμζνουςασ ταλάντωςθσ του φορζα να μθν υπερβεί τθν τιμι των 10 cm/sec. (α.2) Λαμβάνοντασ αυτι τθν οριακι τιμι για το Po, να υπολογιςτοφν οι μζγιςτεσ τζμνουςεσ και ροπζσ των υποςτυλωμάτων. (α.3) Να ςχολιάςετε τισ διαφοροποιιςεισ ςτουσ υπολογιςμοφσ του ερωτιματοσ (α.1), αν αγνοθκεί θ απόςβεςθ. (β) Σο πλαίςιο με το μθχάνθμα εκτόσ λειτουργίασ (δθλ. ςε θρεμία), υπόκειται ςε αρμονικό εδαφικό κραδαςμό μζγιςτθσ εδαφικισ επιτάχυνςθσ A G = 4m/sec 2. Να προςδιοριςκεί θ απαιτοφμενθ ςυχνότθτα τθσ εδαφικισ κίνθςθσ ω G (rad/sec), ϊςτε να προκλθκοφν τα εντατικά μεγζκθ του ερωτιματοσ (α.2). 5

6 Λύση m = (18*6+50)/9,81 = tn, k = k AB +k ΔΓ = /12 (1/5 3 +1/3 3 ) = 4300, ,11 = kn/m ω ο = (24211,91/16,106) 1/2 = rad/sec και T 0 = 2 π/ = sec (α1) u(t) = uc(t) + up(t). Για ξ = 5% > 0 uc(t) = μεταβατικι, ενϊ θ up(t) = παραμζνουςα Συπολόγιο up(t) = (S1 sin ῶt + S2 cos ῶt) όπου S1 = ust (1-β 2 ) D 2, S2 = ust (-2ξβ) D 2 (α) Από τθν ταυτότθτα sin(ῶt+κ) = sin(ῶt) cosκ + cos(ῶt) sinκ, προκφπτει ότι αν S1 = ρ cosκ & S2 = ρ sinκ up(t) = (S1 sinῶt + S2 cosῶt) = ρ sin(ῶt+κ), όπου ρ = (S1 2 + S2 2 ) 1/2 = ust D, sinκ = S2/ρ, cosκ = S1/ρ φμφωνα με τθν εκφϊνθςθ λαμβάνουμε υπόψθ μόνο τθν παραμζνουςα ταλάντωςθ με περιοριςμό ςτθν πρϊτθ παράγωγο (ταχφτθτα): u'p(t) = ῶ ρ cos(ῶt+κ), με μζγιςτο max[u'p(t)] = ῶ ρ = ῶ ust D Εδϊ, ῶ = 30 rad/sec, β = 30/ = 0.774, ust = Po/k = Po/ , D = {(1-0,774 2 ) 2 + (2 0,774 0,05) 2 } -1/2 = Οπότε, max[u'p(t)] = ῶ ust D = 30 ( Po/ ) = ( ) Po φμφωνα με τον περιοριςμό max*u'p(t)+ 10cm/sec = 0.1m/sec ( ) Po 0.1 Po 32.98kN (α2) Η τιμι φορτίου Po = kn προκαλεί max[u'p(t)]= 0.1 m/sec = ῶ ρ και ςυνεπϊσ το εφροσ (μζγιςτο) τθσ παραμζνουςασ ταλάντωςθσ είναι ρ = 0.1/30 = m. V AB = 4300, = 14,32kN M AB = 14,32 5/2 = 35.8kNm V ΔΓ = 19911, = 66,30kN M ΔΓ = 66,30 3/2 = 99.5kNm (α3) Η απουςία απόςβεςθσ επιφζρει ςθμαντικζσ διαφορζσ κακϊσ τϊρα πια δεν υπάρχει μεταβατικι ςυνιςτϊςα, αλλά και οι δφο είναι παραμζνουςεσ. Οπότε κα πρζπει να λάβουμε υπόψθ τθν πλιρθ λφςθ u(t) = uc(t) + up(t), όπου uc(t) = e- ξω0t (Α cos ωdt + Β sin ωdt ) (για ξ =0), uc(t) = Α cosωοt + Β sinωοt και u c(t) = -ωο Α sinωοt + ωο Β cosωοt up(t) = (S1 sin ῶt + S2 cos ῶt) όπου S1 = ust (1-β 2 ) D 2, S2 = ust (-2ξβ) D 2 (για ξ =0), up(t) = S1 sin ῶt, με u p(t) = ῶ S1 cos ῶt Για u(0) = u (0) = 0 και δεδομζνου ότι uc(0) = Α, u c(0) = ωο Β, up(0) = 0, u p(0) = ῶ S1 u(0) = uc(0) + up(0) 0 = A + 0 A = 0, 6

7 u (0) = u c(0) + u p(0) 0 = ωο Β + S1 B = -ῶ S1/ωο Άρα u c(t) = ωο Β cosωοt = ωο (-ῶ S1/ωο) cosωοt = -ῶ S1cosωοt Επομζνωσ, εξίςωςθ ταχφτθτασ ταλάντωςθσ είναι: u (t) = u c(t) + u p(t) = -ῶ S1 cosωοt + -ῶ S1 cos ῶt = S1 (cos ῶt - cosωοt) ῶ S1 (1+1) = 2 ῶ S1 = max[u'(t)] *Πράγματι, για t = 0.405sec, cos(30t) = 0.916, cos(38.772t) = -1] S1 = ust (1-β 2 )*D 2 (για ξ = 0), S1 = (Po/k)/(1-β 2 ) Θζτοντασ k = , β = S1 = Po max[u'(t)] = 2 ῶ S1 = 2 30 Po = Po m/sec ( ) Po 0.1 Po 16.18kN (β) Η εδαφικι επιτάχυνςθ προκαλεί δρϊςα δφναμθ: P ef = - m A G sin(ω G t) = -16,106 4 sin(ω G t) = - 64,42 sin(ω G t) (κατ απόλυτθ τιμι) u st = 64.42/ = m Για να προκφψουν τα ίδια εντατικά μεγζκθ (ανάλογα δυςκαμψίασ & μετατόπιςθσ) με το ερϊτθμα (α.2) πρζπει και εδϊ το εφροσ παραμζνουςασ ταλάντωςθσ να είναι ρ = m. Άρα θ τιμι ςτόχοσ για D = ρ/u st = 3.33/2.66 = /D 2 = = (1-β 2 ) 2 + (2 0,05 β) 2 (για x = β 2 ), x x = 0 x 1,2 = 0.20, 1.79 β 1,2 = 0.447, ω G1,2 (rad/sec)= 17.33, (2 αποδεκτζσ λφςεισ αναμενόμενο? 7

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δςναμική ηων Καηαζκεςών Αζκήζειρ Ππάξηρ Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειερ Χπήζηρ Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης Creative Commons. Για εκπαιδεσηικό

Διαβάστε περισσότερα

Γςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Γιδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Γςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Γιδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Γςναμική ηων Καηαζκεςών Αζκήζειρ Ππάξηρ Γιδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειερ Χπήζηρ Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης Creative Commons. Για εκπαιδεσηικό

Διαβάστε περισσότερα

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δςναμική ηων Καηαζκεςών Αζκήζειρ Ππάξηρ Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειερ Χπήζηρ Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης Creative Commons. Για εκπαιδεσηικό

Διαβάστε περισσότερα

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Δςναμική ηων Καηαζκεςών. Αζκήζειρ Ππάξηρ. Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Δςναμική ηων Καηαζκεςών Αζκήζειρ Ππάξηρ Διδάζκων: Κολιόποςλορ Παναγιώηηρ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειερ Χπήζηρ Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης Creative Commons. Για εκπαιδεσηικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. 8 Ο εξάμθνο Χθμικών Μθχανικών

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ. 8 Ο εξάμθνο Χθμικών Μθχανικών ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 Ο εξάμθνο Χθμικών Μθχανικών Δανάθ Διακουλάκθ, Κακθγιτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελοσ Τςακανίκασ, Επ. κακθγθτισ ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΕΙΣΑΓΩΓΗ Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

MARKETING PLAN ΑΝΑΛΤΗ ΑΝΣΑΓΩΝΙΜΟΤ ΚΑΙ ΕΡΕΤΝΑ ΑΓΟΡΑ. 6 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν. Ευάγγελοσ ιϊκασ, Διδάκτωρ ΕΜΠ

MARKETING PLAN ΑΝΑΛΤΗ ΑΝΣΑΓΩΝΙΜΟΤ ΚΑΙ ΕΡΕΤΝΑ ΑΓΟΡΑ. 6 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν. Ευάγγελοσ ιϊκασ, Διδάκτωρ ΕΜΠ ΑΝΑΛΤΗ ΑΝΣΑΓΩΝΙΜΟΤ ΚΑΙ ΕΡΕΤΝΑ ΑΓΟΡΑ 6 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν Ευάγγελοσ ιϊκασ, Διδάκτωρ ΕΜΠ vagsiok@chemeng.ntua.gr MARKETING PLAN Γιάννθσ Καλογιρου, Καθηγητής ΕΜΠ y.caloghirou@ntua.gr Άδεια Χρήζης

Διαβάστε περισσότερα

Template προζβάζιμοσ MS-Word 2007

Template προζβάζιμοσ MS-Word 2007 Γεώργιος Κοσροσπέηρογλοσ Template προζβάζιμοσ MS-Word 2007 Έκδοζη: 1.1 Αθήνα 2013 Έργο «Κενηρικό Μηηρώο Ελληνικών Ανοικηών Μαθημάηων» http://ocw-project.gunet.gr Στθν υλοποίθςθ του παραδοτζου αυτοφ ςυνζβαλαν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΥΗΜΙΚΔ & ΒΙΟΥΗΜΙΚΔ ΓΙΔΡΓΑΙΔ ΔΝΟΣΗΣΑ: 4 ο Μέρος ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΘΑΝΑΙΑ ΣΔΚΔΡΛΔΚΟΠΟΤΛΟΤ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Γιατείριζης Περιβάλλονηος και

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΥΗΜΙΚΔ & ΒΙΟΥΗΜΙΚΔ ΓΙΔΡΓΑΙΔ ΔΝΟΣΗΣΑ: 4 ο Μέρος ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΘΑΝΑΙΑ ΣΔΚΔΡΛΔΚΟΠΟΤΛΟΤ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Γιατείριζης Περιβάλλονηος και ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΥΗΜΙΚΔ & ΒΙΟΥΗΜΙΚΔ ΓΙΔΡΓΑΙΔ ΔΝΟΣΗΣΑ: 4 ο Μέρος ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΘΑΝΑΙΑ ΣΔΚΔΡΛΔΚΟΠΟΤΛΟΤ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Γιατείριζης Περιβάλλονηος και Φσζικών Πόρων ΑΓΡΙΝΙΟ Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΥΗΜΙΚΔ & ΒΙΟΥΗΜΙΚΔ ΓΙΔΡΓΑΙΔ ΔΝΟΣΗΣΑ: 2 ο Μέρος ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΘΑΝΑΙΑ ΣΔΚΔΡΛΔΚΟΠΟΤΛΟΤ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Γιατείριζης Περιβάλλονηος και

ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΥΗΜΙΚΔ & ΒΙΟΥΗΜΙΚΔ ΓΙΔΡΓΑΙΔ ΔΝΟΣΗΣΑ: 2 ο Μέρος ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΘΑΝΑΙΑ ΣΔΚΔΡΛΔΚΟΠΟΤΛΟΤ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Γιατείριζης Περιβάλλονηος και ΣΙΣΛΟ ΜΑΘΗΜΑΣΟ: ΥΗΜΙΚΔ & ΒΙΟΥΗΜΙΚΔ ΓΙΔΡΓΑΙΔ ΔΝΟΣΗΣΑ: ο Μέρος ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΣΗ: ΑΘΑΝΑΙΑ ΣΔΚΔΡΛΔΚΟΠΟΤΛΟΤ ΣΜΗΜΑ: Σμήμα Γιατείριζης Περιβάλλονηος και Φσζικών Πόρων ΑΓΡΙΝΙΟ Σο παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι

Διαβάστε περισσότερα

Καραογλάνογλου Λάζαροσ Χθμικόσ Μθχανικόσ ΕΜΠ Tel.:

Καραογλάνογλου Λάζαροσ Χθμικόσ Μθχανικόσ ΕΜΠ Tel.: Εργαςτηριακθ Άςκηςη 1 Παραγωγθ χάρτου Καραογλάνογλου Λάζαροσ Χθμικόσ Μθχανικόσ ΕΜΠ Tel.: +302107723288 E-mail: lkaraog@chemeng.ntua.gr Άδεια Χρήζης Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικό Θέμα: Συμπαραγωγή ηλεκτρισμού και θερμότητας από ελαιοπυρηνόξυλο μέσω θερμοχημικής ή βιοχημικής μετατροπής

Ατομικό Θέμα: Συμπαραγωγή ηλεκτρισμού και θερμότητας από ελαιοπυρηνόξυλο μέσω θερμοχημικής ή βιοχημικής μετατροπής Ατομικό Θέμα: Συμπαραγωγή ηλεκτρισμού και θερμότητας από ελαιοπυρηνόξυλο μέσω θερμοχημικής ή βιοχημικής μετατροπής Τζιάσιου Γεωργία Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανική Ανάπηςξη και Πεπιβάλλον

Βιομησανική Ανάπηςξη και Πεπιβάλλον Βιομησανική Ανάπηςξη και Πεπιβάλλον Βλυσίδης Απόστολος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ avlys@tee.gr Άδεια Χπήζηρ Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΣΑΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜΕΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ Σ.Ε.

ΑΝΩΣΑΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜΕΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ Σ.Ε. ΑΝΩΣΑΣΟ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΙΔΡΤΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜΕΑ ΧΟΛΗ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΤΣΟΜΑΣΙΜΟΤ Σ.Ε. ΤΣΗΜΑΣΑ ΑΤΣΟΜΑΣΟΤ ΕΛΕΓΧΟΤ Ι ΑΚΗΕΙ ΠΡΑΞΗ Καθηγητήσ: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΤΛΟ Καθ. Εφαρμ:. ΒΑΙΛΕΙΑΔΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Best Practices for Building Sustainable Biomass- to- Biofuel Chains in Southern EU Regions: The Cases of Capitanata (IT) and Thessaly (GR)

Best Practices for Building Sustainable Biomass- to- Biofuel Chains in Southern EU Regions: The Cases of Capitanata (IT) and Thessaly (GR) Best Practices for Building Sustainable Biomass- to- Biofuel Chains in Southern EU Regions: The Cases of Capitanata (IT) and Thessaly (GR) Prof. Dr. E. Koukios et al. School of Chemical Engineering, NTUA,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ 8 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν Δανάθ Διακουλάκθ, Κακθγιτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελοσ Τςακανίκασ, Επ. κακθγθτισ ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr Η ΕΝΝΟΙΑ ΣΗ ΕΠΕΝΔΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 3&4: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ) ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ) Ενόηηηα 7: ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ Εςζηαθίος Δημήηπιορ Διδάκηοπαρ Ιινηηών ηηλεπικοινυνιών ΥΟΚΗ ΣΕΥΜΟΚΟΓΘΙΩΜ ΕΦΑΡΛΟΓΩΜ ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ Άδειες Υρήζης Σο παρόν εκπαιδεσηικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή Βιο-οικονομία Βιομηχανική Βιοτεχνολογία

Εισαγωγή Βιο-οικονομία Βιομηχανική Βιοτεχνολογία Εισαγωγή Βιο-οικονομία Βιομηχανική Βιοτεχνολογία Κολίσης Φραγκίσκος Καθηγητής ΕΜΠ χολή Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ kolisis@chemeng.ntua.gr Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ

Διαβάστε περισσότερα

Ψηθιακές πρακηικές ζηη διδακηική ηων Φσζικών Επιζηημών και ηην Τετνολογία

Ψηθιακές πρακηικές ζηη διδακηική ηων Φσζικών Επιζηημών και ηην Τετνολογία Ψηθιακές πρακηικές ζηη διδακηική ηων Φσζικών Επιζηημών και ηην Τετνολογία Παυλάτου Ευαγγελία Αναπλ. Καθηγήτρια ΕΜΠ Σχολή Χημικών Μηχανικών Άδεια Χρήζης Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις. Υιηθά Ι Ελόηεηα 6: Μεραληθέο Ιδηόηεηεο. Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ

Αζκήζεις. Υιηθά Ι Ελόηεηα 6: Μεραληθέο Ιδηόηεηεο. Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Υιηθά Ι Ελόηεηα 6: Μεραληθέο Ιδηόηεηεο Αζκήζεις Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Άδειες Χρήζης - Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζηην

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις

Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Διαγώνισμα Φυσική ς Κατευ θυνσής Γ Λυκει ου - Ταλαντώσεις Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ) ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ) Ενόηηηα 11: ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ Εσζηαθίοσ Δημήηριος Διδάκηορας Ιινηηών ηηλεπικοινωνιών ΥΟΚΗ ΣΕΥΜΟΚΟΓΘΙΩΜ ΕΦΑΡΛΟΓΩΜ ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ Άδειες Υρήζης Σο παρόν εκπαιδεσηικό

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωςθ και Διοίκθςθ Επιχειριςεων

Οργάνωςθ και Διοίκθςθ Επιχειριςεων Οργάνωςθ και Διοίκθςθ Επιχειριςεων 3 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν Γιάννθσ Καλογιρου, Καθηγητής ΕΜΠ y.caloghirou@ntua.gr ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣΙΚΕ ΟΡΓΑΝΩΙΑΚΕ ΚΟΤΛΣΟΤΡΕ ΣΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΕΩΝ Άδεια Χρήζης Το παρόν εκπαιδεσηικό

Διαβάστε περισσότερα

Απάντηση ΘΕΜΑ1 ΘΕΜΑ2. t=t 1 +T/2. t=t 1 +3T/4. t=t 1 +T ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ).

Απάντηση ΘΕΜΑ1 ΘΕΜΑ2. t=t 1 +T/2. t=t 1 +3T/4. t=t 1 +T ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΕ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ). Απάντηση ΘΕΜΑ1 1) (Β), 2. (Γ), 3. (Γ), 4. (Γ), 5. (Δ). ΘΕΜΑ2 Α)Ανάκλαςθ ςε ακίνθτο άκρο. Το προςπίπτον κφμα ςε χρόνο Τ/2 κα ζχει μετακινθκεί προσ τα δεξιά κατά 2 τετράγωνα όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ 8 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν Δανάθ Διακουλάκθ, Κακθγιτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελοσ Σςακανίκασ, Επ. κακθγθτισ ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΑΝΑΛΤΗ ΚΕΡΔΟΦΟΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία)

ΦΥΕ 14 ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ Η ΕΡΓΑΣΙΑ. Ημερομηνία παράδοςησ: 12 Νοεμβρίου (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 10 μονάδεσ θ κάκε μία) ΦΥΕ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 007-008 Η ΕΡΓΑΣΙΑ Ημερομηνία παράδοςησ: Νοεμβρίου 007 (Όλεσ οι αςκιςεισ βακμολογοφνται ιςοτίμωσ με 0 μονάδεσ θ κάκε μία) Άςκηςη α) Να υπολογιςκεί θ προβολι του πάνω ςτο διάνυςμα όταν: (.

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 2: Αποσβεσμένη Ελεύθερη Ταλάντωση Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΣΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ 9 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν

ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΣΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ 9 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ, ΚΑΙΝΟΣΟΜΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ 9 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν ΕΙΑΓΩΓΗ Γιάννθσ Καλογιρου, Κακθγθτισ ΕΜΠ, επιςτθμονικόσ υπεφκυνοσ ΜοΚΕ ΕΜΠ, Y.Caloghirou@ntua.gr Άδεια Χρήζης Το παρόν εκπαιδεσηικό

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε) περιςτροφισ του δίςκου;

Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε) περιςτροφισ του δίςκου; ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΡΩΝΥMΟ: ΗΜΕΟΜΗΝΙΑ: 1/3/2015 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΚΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΕΕΟ ΣΩΜΑ ΘΕΜΑ Α Α1. Ροιεσ από τισ δυνάμεισ του ςχιματοσ ζχουν μθδενικι ροπι ωσ προσ τον άξονα (ε)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΤΗ ΑΝΣΑΓΩΝΙΜΟΤ ΚΑΙ ΕΡΕΤΝΑ ΑΓΟΡΑ 6 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν. Γιάννθσ Καλογιρου, Κακθγθτισ ΕΜΠ,

ΑΝΑΛΤΗ ΑΝΣΑΓΩΝΙΜΟΤ ΚΑΙ ΕΡΕΤΝΑ ΑΓΟΡΑ 6 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν. Γιάννθσ Καλογιρου, Κακθγθτισ ΕΜΠ, ΑΝΑΛΤΗ ΑΝΣΑΓΩΝΙΜΟΤ ΚΑΙ ΕΡΕΤΝΑ ΑΓΟΡΑ 6 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν Γιάννθσ Καλογιρου, Κακθγθτισ ΕΜΠ, y.caloghirou@ntua.gr Άδεια Χπήζηρ Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό σπόκειηαι ζε άδειες τρήζης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Έργο και Ενε ργεια Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1

ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1 ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1 Ενόηηηα: ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ Δπιμέλεια : ΝΙΚΟΛΑΟ ΚΟΤΣΡΟΤΜΑΝΗ Σμήμα: ΥΗΜΙΚΩΝ ΜΗΥΑΝΙΚΩΝ ΠΑΣΡΑ 3 Μαΐνπ 2015 6 ν Φξνληηζηήξην: 1) Πνηεο είλαη νη πιεξνθνξίεο πνπ κπνξνύλ λα εμαρζνύλ ρξεζηκνπνηώληαο

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων

Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων c AM (t) x(t) ΤΕΙ Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σειρά Β Ειςηγητήσ: Δρ Απόςτολοσ Γεωργιάδησ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Ενδεικτικζσ Λφςεισ Θεμάτων Θζμα 1 ο (1 μον.) Ζςτω περιοδικό ςιμα πλθροφορίασ με περίοδο.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΘ ΑΝΑΛΥΣΘ ΒΙΟΜΘΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΘ ΑΝΑΛΥΣΘ ΒΙΟΜΘΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΘ ΑΝΑΛΥΣΘ ΒΙΟΜΘΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν Δανάθ Διακουλάκθ, Κακθγιτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελοσ Τςακανίκασ, Επ. κακθγθτισ ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΑΝΑΛΥΣΘ ΚΟΣΤΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο)

ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) ΚΤΚΛΩΜΑ RLC Ε ΕΙΡΑ (Απόκριςη ςε ημιτονοειδή είςοδο) χήμα Κφκλωμα RLC ςε ςειρά χήμα 2 Διανυςματικι παράςταςθ τάςεων και ρεφματοσ Ζςτω ότι ςτο κφκλωμα του ςχιματοσ που περιλαμβάνει ωμικι, επαγωγικι και χωρθτικι

Διαβάστε περισσότερα

Παπαδρακάκθσ Μανόλθσ Θζμα ΙI Στατικι ΙΙΙ Καρακίτςιοσ Παναγιϊτθσ. Εθνικό Μετςόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό ζτοσ χολή Πολιτικϊν Μηχανικϊν

Παπαδρακάκθσ Μανόλθσ Θζμα ΙI Στατικι ΙΙΙ Καρακίτςιοσ Παναγιϊτθσ. Εθνικό Μετςόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό ζτοσ χολή Πολιτικϊν Μηχανικϊν Εθνικό Μετςόβιο Πολυτεχνείο Ακαδημαϊκό ζτοσ 2010-2011 χολή Πολιτικϊν Μηχανικϊν 6 ο εξάμηνο Σομζασ Δομοςτατικήσ Μάθημα: τατική ΙΙΙ (Ανάλυςη Ραβδωτϊν Φορζων φγχρονεσ Μζθοδοι) Παπαδρακάκησ Μανόλησ Καθηγητήσ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ τον αριθμό καθεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτήςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτη ςωςτή απάντηςη.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ τον αριθμό καθεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτήςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτη ςωςτή απάντηςη. ΣΤΠΟΤ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ (ΚΡΟΤΕΙ-ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ-ΚΤΜΑΣΑ) ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΣΕΣΑΡΣΗ 6 ΙΑΝΟΤΑΡΙΟΤ 2016 ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΤΙΚΗ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ (ΚΑΙ ΣΩΝ ΔΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 10: ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΥΟ ΒΑΘΜΩΝ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ (-ΒΕ) Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Άπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου

Άπειρεσ κροφςεισ. Τθ χρονικι ςτιγμι. t, ο δακτφλιοσ ςυγκροφεται με τον τοίχο με ταχφτθτα (κζντρου μάηασ) μζτρου Άπειρεσ κροφςεισ Δακτφλιοσ ακτίνασ κυλάει ςε οριηόντιο δάπεδο προσ ζνα κατακόρυφο τοίχο όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο ςυντελεςτισ τριβισ ίςκθςθσ του δακτυλίου με το δάπεδο είναι, ενϊ ο τοίχοσ είναι λείοσ.

Διαβάστε περισσότερα

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ

Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό. μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Πόςο εκτατό μπορεί να είναι ζνα μη εκτατό νήμα και πόςο φυςικό μπορεί να είναι ζνα μηχανικό ςτερεό. Συνιςταμζνη δφναμη versus «κατανεμημζνησ» δφναμησ Για τθν ανάδειξθ του κζματοσ κα λφνουμε κάποια προβλιματα

Διαβάστε περισσότερα

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων

ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων κεφάλαιο 7 Α ςυςτιματα γραμμικϊν εξιςϊςεων αςικζσ ζννοιεσ Γραμμικά, λζγονται τα ςυςτιματα εξιςϊςεων ςτα οποία οι άγνωςτοι εμφανίηονται ςτθν πρϊτθ δφναμθ. Σα γραμμικά ςυςτιματα με δφο εξιςϊςεισ και δφο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΜΕΛΗΣ ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτθ

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνιςμα Γ Λυκείου Ιανουάριοσ2018

Διαγώνιςμα Γ Λυκείου Ιανουάριοσ2018 Διαγώνιςμα Γ Λυκείου Ιανουάριοσ08 Διάρκεια Εξζταςησ 3ώρεσ Ονοματεπώνυμο. ΘΕΜΑ Α: Στισ ερωτήςεισ Α ωσ και Α4 επιλζξτε την ςωςτή απάντηςη: Α.Αν το πλάτοσ Α μιασ φκίνουςασ ταλάντωςθσ μεταβάλλεται με το χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Αςκήςεισ 11 ησ Ενότητασ Λουκάσ Βλάχοσ Τμιμα Φυςικισ Α.Π.Θ. Θεςςαλονίκθ, 2014 Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΤΡΤΕΩΛΗΘΑ ΓΗΘΣΤΑ (Θ)

ΔΤΡΤΕΩΛΗΘΑ ΓΗΘΣΤΑ (Θ) ΔΤΡΤΕΩΛΗΘΑ ΓΗΘΣΤΑ (Θ) Δλόηεηα 5: ΔΤΡΤΕΩΛΗΘΑ ΓΗΘΣΤΑ Δπζηαζίνπ Γεκήηξηνο Γηδάθηνξαο Θηλεηώλ ηειεπηθνηλσληώλ ΥΟΙΖ ΣΔΥΛΟΙΟΓΗΘΩΛ ΔΦΑΡΚΟΓΩΛ ΣΚΖΚΑ ΚΖΥΑΛΗΘΩΛ ΠΙΖΡΟΦΟΡΗΘΖ ΣΔ Άδειες Υρήζης Σο παρόν εκπαιδεσηικό

Διαβάστε περισσότερα

Α2. το ςτιγμιότυπο αρμονικοφ μθχανικοφ κφματοσ του χιματοσ 1, παριςτάνονται οι ταχφτθτεσ ταλάντωςθσ δφο ςθμείων του.

Α2. το ςτιγμιότυπο αρμονικοφ μθχανικοφ κφματοσ του χιματοσ 1, παριςτάνονται οι ταχφτθτεσ ταλάντωςθσ δφο ςθμείων του. ΘΕΜΑ Α. Στισ ερωτήςεισ Α1-Α4 να γράψετε ςτο τετράδιό ςασ τον αριθμό τησ ερϊτηςησ και, δίπλα, το γράμμα που αντιςτοιχεί ςτην επιλογή η οποία ςυμπληρϊνει ςωςτά την ημιτελή πρόταςη. Α1. τθ ςφνκεςθ δφο απλϊν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 5: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών

Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών Δείκτεσ απόδοςθσ υλικών Κάκε ςυνδυαςμόσ λειτουργίασ, περιοριςμϊν και ςτόχων, οδθγεί ςε ζνα μζτρο τθσ απόδοςθσ τθσ λειτουργίασ του εξαρτιματοσ και περιζχει μια ομάδα ιδιοτιτων των υλικϊν. Αυτι θ ομάδα των

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση

Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση Διάδοση θερμότητας σε μία διάσταση Η θεωρητική μελζτη που ακολουθεί πραγματοποιήθηκε με αφορμή την εργαςτηριακή άςκηςη μζτρηςησ του ςυντελεςτή θερμικήσ αγωγιμότητασ του αλουμινίου, ςτην οποία διαγωνίςτηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f.

ΑΝΣΙΣΡΟΦΗ ΤΝΑΡΣΗΗ. f y x y f A αντιςτοιχίηεται ςτο μοναδικό x A για το οποίο. Παρατθριςεισ Ιδιότθτεσ τθσ αντίςτροφθσ ςυνάρτθςθσ 1. Η. f A τθσ f. .. Αντίςτροφθ ςυνάρτθςθ Ζςτω θ ςυνάρτθςθ : A θ οποία είναι " ". Τότε ορίηεται μια νζα ςυνάρτθςθ, θ μζςω τθσ οποίασ το κάκε ιςχφει y. : A με Η νζα αυτι ςυνάρτθςθ λζγεται αντίςτροφθ τθσ. y y A αντιςτοιχίηεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας

ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ. ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας 1 ΓΕΦΤΡΟΠΟΙΪΑ: ΜΟΝΙΜΑ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΑ ΦΟΡΣΙΑ ΔΙΟΝΥΣΙΟΣ Ε. ΜΠΙΣΚΙΝΗΣ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Τ.Ε.Ι. Δυτικής Ελλάδας Μόνιμα Φορτία Ίδιον Βάροσ (για Οπλιςμζνο Σκυρόδεμα): g=25 KN/m 3 Σε οδικζσ γζφυρεσ πρζπει

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel)

Εξαναγκασμένη Ταλάντωση. Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel) Εξαναγκασμένη Ταλάντωση: Τυχαία Φόρτιση (Ολοκλήρωμα Duhamel): Απόκριση σε Πλήγμα Ορθογωνικής Μορφής Δ14- Ζητείται η απόκριση μονοβάθμιου ταλαντωτή

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα Βιοτεχνολογικής εφαρμογής φυτικών κυττάρων

Παράδειγμα Βιοτεχνολογικής εφαρμογής φυτικών κυττάρων Παράδειγμα Βιοτεχνολογικής εφαρμογής φυτικών κυττάρων Κολίσης Φραγκίσκος Καθηγητής ΕΜΠ χολή Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ kolisis@chemeng.ntua.gr Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ

Διαβάστε περισσότερα

lim x και lim f(β) f(β). (β > 0)

lim x και lim f(β) f(β). (β > 0) . Δίνεται θ παραγωγίςιμθ ςτο * α, β + ( 0 < α < β ) ςυνάρτθςθ f για τθν οποία ιςχφουν: f(α) lim (-) a και lim ( f(β)) = Να δείξετε ότι: α. f(α) < α και f(β) > β β. Αν g() = τότε θ C f και C g ζχουν ζνα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωςθ και Διοίκθςθ Επιχειριςεων

Οργάνωςθ και Διοίκθςθ Επιχειριςεων Οργάνωςθ και Διοίκθςθ Επιχειριςεων 3 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν Γιάννθσ Καλογιρου, Καθηγητής ΕΜΠ y.caloghirou@ntua.gr ΣΡΑΣΗΓΙΚΗ ΣΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΕΩΝ ΚΑΙ ΣΩΝ ΟΡΓΑΝΙΜΩΝ Άδεια Χρήζης Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό

Διαβάστε περισσότερα

Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx+β είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx+β θ οποία τζμνει τον άξονα των y ςτο ςθμείο Β(0,β) και ζχει κλίςθ λ=α.

Η γραφικι παράςταςθ τθσ ςυνάρτθςθσ f(x)=αx+β είναι μια ευκεία με εξίςωςθ y=αx+β θ οποία τζμνει τον άξονα των y ςτο ςθμείο Β(0,β) και ζχει κλίςθ λ=α. ε καρτεςιανό ςφςτθμα ςυντεταγμζνων Οxy δίνεται ευκεία ε. Σί ονομάηουμε : α) γωνία που ςχθματίηει θ ευκεία ε με τον άξονα xϋx; β) ςυντελεςτι διευκφνςεωσ τθσ ευκείασ ε; ΑΠΑΝΤΗΣΗ α) Παρατιρθςθ β) Παρατιρθςθ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ: ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΜΑΓΝΗΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΕΠΑΓΩΓΗ

ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ: ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΜΑΓΝΗΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΕΠΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΜΑ /ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ / Β ΛΤΚΕΙΟΤ ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΣΑΣΕΑ ΤΛΗ: ΗΛΕΚΣΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΜΑΓΝΗΣΙΚΟ ΠΕΔΙΟ- ΕΠΑΓΩΓΗ ΘΕΜΑ Α 1. Δφο ςθμειακά φορτία απζχον μεταξφ τοσ απόςταςθ r και θ δναμικι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικι προοπτικι διερεφνθςθσ ςτον τομζα του τουριςμοφ

Τεχνολογικι προοπτικι διερεφνθςθσ ςτον τομζα του τουριςμοφ Τεχνολογικι προοπτικι διερεφνθςθσ ςτον τομζα του τουριςμοφ Χλζτςοσ Μιχάλθσ Κακθγθτισ Τμιμα Οικονομικϊν Επιςτθμϊν Πανεπιςτιμιο Ιωαννίνων Άδεια Χριςθσ Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΜΟΝΟΒΑΘΜΙΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ.1 Βασικές Έννοιες Οι κατασκευές αποτελούν συστήματα πολλών (συνήθως εκατοντάδων ή χιλιάδων) βαθμών ελευθερίας (ΒΕ) και κατά συνέπεια η προσομοίωσή τους από μονοβάθμιους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Λφκειο Ακρόπολθσ 2015 Επιμζλεια Μάριοσ Πουργουρίδθσ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΑΠΟ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1. Η πιο κάτω μπάλα αφινεται να πζςει από το ςθμείο Α,κτυπά ςτο ζδαφοσ ςτο ςθμείο Ε και αναπθδά ςε μικρότερο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΗΕΙ ΡΕΤΣΩΝ. 2. Σωλινασ ςχιματοσ U περιζχει νερό πυκνότθτασ ρ ςε ιςορροπία. Τα

ΑΚΗΕΙ ΡΕΤΣΩΝ. 2. Σωλινασ ςχιματοσ U περιζχει νερό πυκνότθτασ ρ ςε ιςορροπία. Τα ΑΚΗΕΙ ΡΕΤΣΩΝ 1. Το κλειςτό δοχείο του ςχιματοσ περιζχει ακίνθτο υγρό πυκνότθτασ ρ και φψουσ h και βρίςκεται εντόσ πεδίου βαρφτθτασ και εντόσ ατμόςφαιρασ. Το δοχείο κλείνεται πλευρικά με εφαρμοςτό ζμβολο

Διαβάστε περισσότερα

Άδεια Χρήζης. θαλάζζιοσς οργανιζμούς: Ροφςςησ Βαςίλειοσ μια οικολογική προςέγγιςη για την αντιμετώπιςη τησ βιοεπίςτρωςησ

Άδεια Χρήζης. θαλάζζιοσς οργανιζμούς: Ροφςςησ Βαςίλειοσ μια οικολογική προςέγγιςη για την αντιμετώπιςη τησ βιοεπίςτρωςησ Φσζικά προϊόνηα από Ιωάννου Ευςταθίου θαλάζζιοσς οργανιζμούς: Ροφςςησ Βαςίλειοσ μια οικολογική προςέγγιςη για την αντιμετώπιςη τησ βιοεπίςτρωςησ Τομέασ Φαρμοκογνωςίασ και Χημείασ Φυςικών Προϊόντων Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 6: ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΤΥΧΟΥΣΑ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ DUHAMEL Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα

α) Στο μιγαδικό επίπεδο οι εικόνεσ δφο ςυηυγϊν μιγαδικϊν είναι ςθμεία ςυμμετρικά ωσ προσ τον πραγματικό άξονα ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΚΑΙ ΕΠΑΛ ΟΜΑΔΑ Β ΔΕΤΣΕΡΑ 8 ΜΑΪΟΤ ΕΞΕΣΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ ΤΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: ΣΕΕΡΙ A. Ζςτω μια ςυνάρτθςθ f θ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΛΘΜΝΟΛΟΓΘΑ ΔΝΟΤΗΤΑ: 2. ΜΕΓΕΘΟ ΚΑΘ ΜΟΡΦΗ ΛΘΜΝΩΝ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΘΕΡΟΘΕΟ ΖΑΥΑΡΘΑ ΤΜΗΜΑ: Σμήμα Διατείριζης Περιβάλλονηος & Φσζικών

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΛΘΜΝΟΛΟΓΘΑ ΔΝΟΤΗΤΑ: 2. ΜΕΓΕΘΟ ΚΑΘ ΜΟΡΦΗ ΛΘΜΝΩΝ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΘΕΡΟΘΕΟ ΖΑΥΑΡΘΑ ΤΜΗΜΑ: Σμήμα Διατείριζης Περιβάλλονηος & Φσζικών ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΛΘΜΝΟΛΟΓΘΑ ΔΝΟΤΗΤΑ: 2. ΜΕΓΕΘΟ ΚΑΘ ΜΟΡΦΗ ΛΘΜΝΩΝ ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΘΕΡΟΘΕΟ ΖΑΥΑΡΘΑ ΤΜΗΜΑ: Σμήμα Διατείριζης Περιβάλλονηος & Φσζικών Πόρων ΑΓΡΘΝΘΟ Άδειες Υρήζης Το παρόν εκπαιδεσηικό σλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ IMC (Key Stage II) 9 Μαρτίου 2016 ΧΡΟΝΟΣ: 2 ΩΡΕΣ Λύςεισ : Πρόβλημα 1 (α) Να βρείτε τθν τιμι του για να ιςχφει θ πιο κάτω ςχζςθ: (β) Ο Ανδρζασ τελειϊνει

Διαβάστε περισσότερα

Σράπεζα θεμάτων Θετικού Προςανατολιςμού Κεφ. 1 Θέμα Δ

Σράπεζα θεμάτων Θετικού Προςανατολιςμού Κεφ. 1 Θέμα Δ Σράπεζα θεμάτων Θετικού Προςανατολιςμού Κεφ. 1 Θέμα Δ ΚΑΜΠΤΛΟΓΡΑΜΜΕ ΚΙΝΗΕΙ 1.1 ΟΡΙΖΟΝΣΙΑ ΒΟΛΗ 1. Τα ςκαλοπάτια μιασ ςκάλασ είναι όλα όμοια μεταξφ τουσ και ζχουν φψοσ h = 20 cm και πλάτοσ d = 40 cm. Από

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI. Ασκήσεις Ι. Γ. Τσιατούχας. Πανεπιςτιμιο Ιωαννίνων. Τμιμα Μθχανικϊν Η/Υ και Πλθροφορικισ 8/11/18

ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ VLSI. Ασκήσεις Ι. Γ. Τσιατούχας. Πανεπιςτιμιο Ιωαννίνων. Τμιμα Μθχανικϊν Η/Υ και Πλθροφορικισ 8/11/18 ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ LSI Πανεπιςτιμιο Ιωαννίνων Ασκήσεις Ι Τμιμα Μθχανικϊν Η/Υ και Πλθροφορικισ 8/11/18 Γ. Τσιατούχας Άσκηση 1 1) Σχεδιάςτε τισ ςφνκετεσ COS λογικζσ πφλεσ (ςε επίπεδο τρανηίςτορ) που υλοποιοφν τισ

Διαβάστε περισσότερα

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά;

Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά; ; Η ίδια κατά μζτρο δφναμθ όταν εφαρμοςκεί ςε διαφορετικά ςθμεία τθσ πόρτασ προκαλεί διαφορετικά αποτελζςματα Ροιά; 30/1/ 2 Η φυςικι τθσ ςθμαςία είναι ότι προςδιορίηει τθ ςτροφικι κίνθςθ ενόσ ςτερεοφ ωσ

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ

Γενικά Μαθηματικά ΙΙ ΑΡΙΣΟΣΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ ΑΝΟΙΚΣΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΣΑ Γενικά Μαθηματικά ΙΙ Ενότητα 10 η : Εφαρμογζσ Διανυςματικών Συναρτιςεων Λουκάσ Βλάχοσ Κακθγθτισ Αςτροφυςικισ Άδειεσ Χρήςησ Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Φσσική Γ Λσκείοσ 37 Θετ. και Τετν. Κατεύθσνση

Φσσική Γ Λσκείοσ 37 Θετ. και Τετν. Κατεύθσνση Φσσική Γ Λσκείοσ 37 Θετ. και Τετν. Κατεύθσνση 4.43. Η ταχφτθτα του κζντρου μάηασ μιασ ςυμπαγοφσ ςφαίρασ που κυλίεται ςε οριηόντιο επίπεδο είναι υ = 0 m/s ενϊ θ ακτίνα τθσ R = 0, m. Η ςφαίρα ςτθν πορεία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ)

ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ) ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ (Θ) Ενόηηηα 4: ΕΤΡΤΖΩΜΘΙΑ ΔΘΙΣΤΑ Εσζηαθίοσ Δημήηριος Διδάκηορας Ιινηηών ηηλεπικοινωνιών ΥΟΚΗ ΣΕΥΜΟΚΟΓΘΙΩΜ ΕΦΑΡΛΟΓΩΜ ΣΛΗΛΑ ΛΗΥΑΜΘΙΩΜ ΠΚΗΡΟΦΟΡΘΙΗ ΣΕ Άδειερ Υπήζηρ Σο παπόν εκπαιδεςηικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ ΕΡΓΑΣΗΡΙΑΚΗ ΑΚΗΗ ΜΕΛΕΣΗ ΣΗ ΚΙΝΗΗ ΩΜΑΣΟ Ε ΠΛΑΓΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ - ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΤΝΣΕΛΕΣΗ ΣΡΙΒΗ ΟΛΙΘΗΗ ΕΚΦΕ Α & Β ΑΝΑΣΟΛΙΚΗ ΑΣΣΙΚΗ τόχοι Μετά το πζρασ τθσ εργαςτθριακισ άςκθςθσ, οι μακθτζσ κα πρζπει να είναι ςε κζςθ:

Διαβάστε περισσότερα

από τισ μακιτριεσ ωτθρία Μαυροψαρίδου Ακθνά Χαραμι

από τισ μακιτριεσ ωτθρία Μαυροψαρίδου Ακθνά Χαραμι από τισ μακιτριεσ ωτθρία Μαυροψαρίδου Ακθνά Χαραμι Σα ςειςμικά κφματα που ξεκινοφν από τθν εςτία και οδεφουν μζςα από τα διάφορα ςτρϊματα τθσ Γθσ φκάνουν ςτοφσ ςτακμοφσ παρατιρθςθσ και καταγράφονται από

Διαβάστε περισσότερα

Μεθολογία αςκιςεων αραίωςησ και ανάμειξησ διαλυμάτων (με τθν ίδια δ. ουςία).

Μεθολογία αςκιςεων αραίωςησ και ανάμειξησ διαλυμάτων (με τθν ίδια δ. ουςία). Μεθολογία αςκιςεων αραίωςησ και ανάμειξησ διαλυμάτων (με τθν ίδια δ. ουςία). Από τθν τράπεηα κεμάτων Α_ΧΘΜ_0_20651 Διακζτουμε υδατικό διάλυμα (Δ1) KOH 0,1 Μ. α)να υπολογίςετε τθν % w/v περιεκτικότθτα του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Στο εργαςτιριο αυτό κα δοφμε πωσ μποροφμε να προςομοιϊςουμε μια κίνθςθ χωρίσ τθ χριςθ εξειδικευμζνων εργαλείων, παρά μόνο μζςω ενόσ προγράμματοσ λογιςτικϊν φφλλων, όπωσ είναι το Calc και το Excel. Τα δφο

Διαβάστε περισσότερα

Ερμηνεία και Ερμηνεσηική ηης Καινής Διαθήκης

Ερμηνεία και Ερμηνεσηική ηης Καινής Διαθήκης Ερμηνεία και Ερμηνεσηική ηης Καινής Διαθήκης Ενόηηηα 1: Ερμηνεία Καινής Διαθήκης Nestle Σωηήριος Δεζπόηης Θεολογική ζτολή, Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας 1 ΠΕΡΙΕΥΟΜΕΝΑ NESTLE - ALAND, NOVUM TESTAMENTUM GRAECE...3

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο

Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο Διαγώνισμα Φυσική ς Α Λυκει ου Δυναμική σε μι α δια στασή και στο επι πεδο Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΟΤΕΙ ΚΑΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ

ΚΡΟΤΕΙ ΚΑΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ 4 ν Γεληθό Λύθεην Κνδάλεο Φπσηθή θατεύζπλσεο Γ τάμεο ΚΡΟΤΕΙ ΚΑΙ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΠΑΡΑΣΗΡΗΕΙ 1. ηημ ελαζηική κοξύζη όποσ ηο έκα ζώμα είκαη αθίκεηο αρτηθά εθαρμόδω ηης γκωζηές ζτέζεης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΡΜΑΣΕ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕ ΑΚΗΕΙ

ΑΤΡΜΑΣΕ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕ ΑΚΗΕΙ ΑΤΡΜΑΣΕ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕ ΑΚΗΕΙ Άςκθςθ 1 Η μζγιςτθ τιμι του ρεφματοσ που διαρρζει μία κεραία είναι 0.5 Α, θ αντίςταςθ ακτινοβολίασ τθσ είναι 200 Ω, θ πυκνότθτα ιςχφοσ ςε απόςταςθ 10 km από τθν κεραία είναι 1

Διαβάστε περισσότερα

3. Να υπολογίςετε τθ ροι θλιακισ ακτινοβολίασ ςε μια απόςταςθ R=1.5x10 11 m από τον ιλιο (απόςταςθ θλίου-γθσ). Δίνεται θ ροι τθσ εκπεμπόμενθσ ακτινοβο

3. Να υπολογίςετε τθ ροι θλιακισ ακτινοβολίασ ςε μια απόςταςθ R=1.5x10 11 m από τον ιλιο (απόςταςθ θλίου-γθσ). Δίνεται θ ροι τθσ εκπεμπόμενθσ ακτινοβο 1. Υποκζτουμε ότι θ κερμοκραςία ςτο ζδαφοσ είναι 38 o C και αντίςτοιχα θ κερμοκραςία δρόςου είναι 30 o C. Έςτω ότι επικρατοφν αςτακείσ ατμοςφαιρικζσ ςυνκικεσ και ότι θ μεταβολι τθσ κερμοκραςίασ ακολουκεί

Διαβάστε περισσότερα

HY523 Εργαςτηριακή Σχεδίαςη Ψηφιακών Κυκλωμάτων με εργαλεία Ηλεκτρονικού Σχεδιαςτικού Αυτοματιςμού. http://www.csd.uoc.gr/~hy523. 2 ΗΥ523 - Χωροκζτθςθ

HY523 Εργαςτηριακή Σχεδίαςη Ψηφιακών Κυκλωμάτων με εργαλεία Ηλεκτρονικού Σχεδιαςτικού Αυτοματιςμού. http://www.csd.uoc.gr/~hy523. 2 ΗΥ523 - Χωροκζτθςθ HY523 Εργαςτηριακή Σχεδίαςη Ψηφιακών Κυκλωμάτων με εργαλεία Ηλεκτρονικού Σχεδιαςτικού Αυτοματιςμού Διδάςκων: Χ. Σωτηρίου http://www.csd.uoc.gr/~hy523 1 ΗΥ523 - Χωροκζτθςθ Περιεχόμενα Δομζσ Ειςόδου/Εξόδου

Διαβάστε περισσότερα

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν:

Ένα πρόβλθμα γραμμικοφ προγραμματιςμοφ βρίςκεται ςτθν κανονικι μορφι όταν: Μζθοδος Simplex Η πλζον γνωςτι και περιςςότερο χρθςιμοποιουμζνθ μζκοδοσ για τθν επίλυςθ ενόσ γενικοφ προβλιματοσ γραμμικοφ προγραμματιςμοφ, είναι θ μζκοδοσ Simplex θ οποία αναπτφχκθκε από τον George Dantzig.

Διαβάστε περισσότερα

Κολίσης Φραγκίσκος. Γονιδιακή ρφθμιση. Καθηγητής ΕΜΠ. χολή Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ

Κολίσης Φραγκίσκος. Γονιδιακή ρφθμιση. Καθηγητής ΕΜΠ. χολή Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ Γονιδιακή ρφθμιση Κολίσης Φραγκίσκος Καθηγητής ΕΜΠ χολή Χημικών Μηχανικών, ΕΜΠ kolisis@chemeng.ntua.gr Άδεια Χρήσης Σο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςε άδειεσ χριςθσ Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΕΩΝ 8 Ο εξάμθνο Χθμικϊν Μθχανικϊν Δανάθ Διακουλάκθ, Κακθγιτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελοσ Σςακανίκασ, Επ. κακθγθτισ ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΚΡΙΣΗΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιαςμόσ καταςκευϊν ςυγκολλιςεων με κυρίωσ ςτατικό φορτίο

Σχεδιαςμόσ καταςκευϊν ςυγκολλιςεων με κυρίωσ ςτατικό φορτίο 2016 Σχεδιαςμόσ καταςκευϊν ςυγκολλιςεων με κυρίωσ ςτατικό φορτίο 3.06 Περιεχόμενα 3.06-1Σχεδιαςμόσ καταςκευϊν ςυγκολλιςεων με κυρίωσ ςτατικό φορτίο... 2 3.06-1.01 Συμπεριφορά των ςυγκολλθτϊν ςυνδζςεων

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

1. Με βάςθ το διάγραμμα ςκζψθσ που ςασ δίνετε να λφςετε τισ αςκιςεισ που ακολουκοφν.

1. Με βάςθ το διάγραμμα ςκζψθσ που ςασ δίνετε να λφςετε τισ αςκιςεισ που ακολουκοφν. 1. Με βάςθ το διάγραμμα ςκζψθσ που ςασ δίνετε να λφςετε τισ αςκιςεισ που ακολουκοφν. =c V c=, V= V c = P V R T R T V= P Α. Να υπολογιςτεί ο όγκοσ μετρθμζνοσ ςε stp ςυνκικεσ 1,6gr CH 4 (Ar C=1,H=1) B. Nα

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ

ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ. 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ ΛΕΙΣΟΤΡΓΙΚΆ ΤΣΉΜΑΣΑ 7 θ Διάλεξθ Διαχείριςθ Μνιμθσ Μζροσ Γ ελιδοποίθςθ (1/10) Σόςο θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων ςτακεροφ μεγζκουσ όςο και θ κατάτμθςθ διαμεριςμάτων μεταβλθτοφ και άνιςου μεγζκουσ δεν κάνουν

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ Ε.Ο.Κ. και Ε.Ο.Μ.Κ.

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ Ε.Ο.Κ. και Ε.Ο.Μ.Κ. Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικη ς Α Λυκει όυ Ε.Ο.Κ. και Ε.Ο.Μ.Κ. Επιμέλεια: Σ. Ασημέλλης Θέμα Α Να γράψετε ςτο φφλλο απαντιςεϊν ςασ τον αρικμό κακεμιάσ από τισ παρακάτω ερωτιςεισ 1-4 και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου

Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου Η αυτεπαγωγή ενός δακτυλίου Υποκζςτε ότι κρατάτε ςτο χζρι ςασ ζναν μεταλλικό δακτφλιο διαμζτρου πχ 5 cm. Ζνασ φυςικόσ πικανότθτα κα προβλθματιςτεί: τι αυτεπαγωγι ζχει άραγε; Νομίηω κα ιταν μια καλι ιδζα

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου

Κλασσική Θεωρία Ελέγχου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Ο μετασχηματισμός Laplace Νίκος Καραμπετάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Interactive Physics Σύ ντομος Οδηγο ς

Interactive Physics Σύ ντομος Οδηγο ς Νίκοσ Αναςταςάκθσ Σύ ντομος Οδηγο ς Εγκατάσταση Από τον φάκελο του προγράμματοσ IP2005, τρζχουμε το αρχείο «IPInstaller.exe», επιλζγουμε τθν εγκατάςταςθ που κζλουμε (1 θ 2 θ επιλογι) και ακολουκοφμε τισ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β

ΧΗΥΙΑΚΟ ΔΚΠΑΙΔΔΤΣΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΥΤΙΚΗ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΙ ΣΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΘΔΜΑ Β 4 o ΔΙΓΩΝΙΜ ΠΡΙΛΙΟ 04: ΔΝΔΔΙΚΣΙΚΔ ΠΝΣΗΔΙ ΦΥΣΙΚΗ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΔΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΔΥΘΥΝΣΗΣ 4 ο ΔΙΓΩΝΙΣΜ ΔΝΔΔΙΚΤΙΚΔΣ ΠΝΤΗΣΔΙΣ ΘΔΜ. β. β 3. α 4. γ 5. α.σ β.σ γ.λ δ.σ ε.λ. ΘΔΜ Β Σωςτι είναι θ απάντθςθ γ. Έχουμε ελαςτικι

Διαβάστε περισσότερα