ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 4: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (4/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 4: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (4/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)"

Transcript

1 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 4: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (4/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται οι έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων. Αναλύεται ο ορισμός της οικονομετρίας και η διαδικασία κατασκευής και ελέγχου του μοντέλου. Γίνεται εκτενής αναφορά στην γραμμική παλινδρόμηση και στην εξίσωση απλής γραμμικής παλινδρόμησης. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Ελεγχοι στατιστικών Υποθέσεων. Οικονομετρία. Διαδικασία κατασκευής και ελέγχου του μοντέλου. Γραμμική παλινδρόμηση. Εξίσωση απλής γραμμικής παλινδρόμησης. 5

6 Έλεγχος Υποθέσεων Ο έλεγχος υποθέσεων αναφέρεται στη διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης μιας στατιστικής υπόθεσης. Κατά την εκτέλεση ενός στατιστικού ελέγχου, ορίζονται δυο υποθέσεις: Η μηδενική υπόθεση Ηο και η εναλλακτική Η1. Η εκλογή της Η0 και της Η1 γίνεται σύμφωνα με τον παρακάτω ισχυρισμό: όταν κάνουμε μια έρευνα και προσπαθούμε να αποδείξουμε κάποιον ισχυρισμό στηριζόμενοι σε κάποιες παρατηρήσεις, τότε την άρνηση αυτού του ισχυρισμού λαμβάνουμε σαν Ηο και τον ίδιο ισχυρισμό σαν H1. 6

7 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (1 από 7) Η πιο συνηθισμένη στατιστική υπόθεση είναι η λεγόμενη Υπόθεση Μηδέν H 0. Υποθέτουμε ότι η εμφανιζόμενη διαφορά μεταξύ μιας παραμέτρου ενός δείγματος και της αντίστοιχης του πληθυσμού είναι: Στατιστικά ασήμαντη. Οφείλεται στα τυχαία σφάλματα της δειγματοληψίας. Aν δεν υπήρχαν τα σφάλματα της δειγματοληψίας, οι δύο παράμετροι θα ήταν ίσες και η διαφορά τους θα ήταν μηδέν. Π.x. : Η 0 :μ = μ 0. 7

8 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (2 από 7) Η άλλη υπόθεση ονομάζεται Εναλλακτική Υπόθεση και συμβολίζεται με το Η 1. Υποθέτουμε ότι η παράμετρος του πληθυσμού έχει διαφορετική τιμή από την υποθετική τιμή. Η εμφανιζόμενη διαφορά είναι στατιστικά σημαντική και δεν οφείλεται στα τυχαία σφάλματα της δειγματοληψίας. Π.χ. Η 1 :μ μ 0. 8

9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (3 από 7) Η αποδοχή ή η απόρριψη μιας στατιστικής υποθέσεως - και ειδικά της υποθέσεως Η 0 -γίνεται με μια ορισμένη πιθανότητα να διαπράξουμε σφάλμα. Κατά τον έλεγχο μιας στατιστικής υποθέσεως είναι ενδεχόμενο να διαπράξουμε δύο βασικά σφάλματα: 9

10 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (4 από 7) α) Σφάλμα Τύπου Ι. Αν η ελεγχόμενη υπόθεση Η 0 είναι σωστή και το κριτήριο ελέγχου την απορρίψει σαν λανθασμένη. Η πιθανότητα διαπράξεως Σφάλματος Τύπου Ι. Ονομάζεται Επίπεδο Σημαντικότητας και συμβολίζεται διεθνώς με το γράμμα α. Δηλ. η πιθανότητα απορρίψεως μιας σωστής υποθέσεως Η 0. 10

11 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (5 από 7) β) Σφάλμα Τύπου II. Αν η ελεγχόμενη υπόθεση Η 0 είναι λανθασμένη και το κριτήριο ελέγχου την δεχθεί σαν σωστή, τότε διαπράττουμε Σφάλμα Τύπου II. Η πιθανότητα διαπράξεως Σφάλματος Τύπου II συμβολίζεται με το β. Στην πράξη, τα εφαρμοζόμενα κριτήρια ελέγχου πρέπει να ελαχιστοποιούν τις πιθανότητες εμφανίσεως σφαλμάτων και των δύο τύπων. 11

12 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (6 από 7) Συνήθως, προσπαθούμε να αποφύγουμε Σφάλμα Τύπου Ι, Δηλαδή να απορρίψουμε σωστή υπόθεση Ηο. Για να το επιτύχουμε: Προκαθορίζουμε την πιθανότητα να διαπράξουμε Σφάλμα Τύπου Ι σε ορισμένο Επίπεδο Σημαντικότητας α. Συνήθως είναι το α = 0,05 (5%) ή α =0,01 (1%). 12

13 ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ (7 από 7) Αν π.χ. προκαθορίσουμε α =0,05 και απορρίψουμε την Η 0 με βεβαιότητα 95%. Τότε σε 100 όμοιες περιπτώσεις μόνο σε 5 είναι δυνατόν να κάνουμε λάθος. Δηλαδή να είναι σωστή η υπόθεση και εμείς να την απορρίψουμε. 13

14 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (1 από 8) Συνήθως σ έναν έλεγχο υπόθεσης σαν Ηο θέτουμε την ισότητα της παραμέτρου με κάποια γνωστή τιμή και σαν εναλλακτική. Την αύξηση της τιμής αν ισχυριζόμαστε ότι αυξάνει η τιμή της παραμέτρου. Τη μείωση της τιμής αν ισχυριζόμαστε ότι ελαττώνεται η τιμή της παραμέτρου ελαττώνεται. Απλώς την διαφοροποίηση της τιμής αν ισχυριζόμαστε ότι η τιμή της παραμέτρου άλλαξε. 14

15 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (2 από 8) Έστω ότι θέλουμε να ελέγξουμε την υπόθεση ότι ο μέσος μ ενός πληθυσμού είναι ίσος με μ 0. Παίρνουμε τυχαίο δείγμα n μονάδων και υπολογίζουμε το μέσο ( ) του δείγματος. x Η διαδικασία για τον έλεγχο μιας στατιστικής υποθέσεως ακολουθεί τα εξής στάδια: 1) Θέτουμε τις υποθέσεις Η0 και Η 1 : Η 0 :μ = μ 0, Η 1 :μ μ 0 Καθορίζουμε το επίπεδο σημαντικότητας α = 0,01 ή α=0,05 ή α = 0,10. Δίπλευρο κριτήριο ελέγχου. 15

16 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (3 από 8) 2) Εφαρμόζουμε το κατάλληλο στατιστικό κριτήριο ελέγχου, από το οποίο προκύπτει μια συγκεκριμένη τιμή. Αν το δείγμα είναι πολυπληθές (n > 30), τότε χρησιμοποιούμε το εξής κριτήριο: Με βάση το επίπεδο σημαντικότητας βρίσκουμε τις κριτικές τιμές της τυποποιημένης μεταβλητής Ζ πάνω στην Τυποποιημένη Κανονική Καμπύλη. Καθορίζουμε τις περιοχές αποδοχής και απορρίψεως της υποθέσεως Η 0. 16

17 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (4 από 8) Συγκρίνουμε την τιμή της Ζ που βρέθηκε από το κριτήριο ελέγχου με τις κριτικές τιμές Ζ α/2. Αν η τιμή Ζ του κριτηρίου ικανοποιεί τις ανισότητες: Z< -Ζ α/2 ή Z> Ζ α/2. Τότε απορρίπτουμε την υπόθεση Η 0. Εικόνα 1: Έλεγχος Στατιστικής Υποθέσεως. Πηγή: Διδάσκων (2015). 17

18 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (5 από 8) Αν όμως η τιμή Ζ του κριτηρίου ικανοποιεί τη διπλή ανισότητα: -Ζ α/2 <Z< Ζ α/2. Τότε αποδεχόμαστε την υπόθεση Η 0. Εικόνα 2: Έλεγχος Στατιστικής Υποθέσεως. Πηγή: Διδάσκων (2015). 18

19 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (6 από 8) Στο δίπλευρο κριτήριο ελέγχου, το επίπεδο σημαντικότητας α ισοκατανέμεται. Μονόπλευρο test: Σε ορισμένες περιπτώσεις ενδιαφερόμαστε αν μια στατιστική παράμετρος (π.χ. ο μέσος) είναι μικρότερη ή μεγαλύτερη από μια συγκεκριμένη τιμή (έστω μ 0 ). Στις περιπτώσεις αυτές, οι ελεγχόμενες υποθέσεις είναι: Η ο : μ=μ 0. Η 1 : μ<μ 0 ή Η ο : μ=μ 0. Η 1 : μ>μ 0. Εικόνα 3: Έλεγχος Στατιστικής Υποθέσεως. Πηγή: Διδάσκων (2015). 19

20 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (7 από 8) Όταν n<30, η διακύμανση είναι άγνωστη και η κατανομή κανονική χρησιμοποιούμε την t κατανομή με n-1 βαθμούς ελευθερίας. Όσο περισσότερους βαθμούς ελευθερίας έχουμε τόσο περισσότερο προσεγγίζεται η κανονική κατανομή. Αν n<30, και η κατανομή άγνωστη τότε δεν μπορούμε να βγάλουμε ασφαλές συμπέρασμα αν δύναται μεγαλώνουμε το δείγμα. 20

21 Διαδικασία ελέγχου μιας Στατιστικής Υποθέσεως (8 από 8) Οι δειγματικοί μέσοι ακολουθούν την κανονική κατανομή. Ο μέσος τους είναι ο μέσος του πληθυσμού ζητούμενο. Η απόσταση των δειγματικών μέσων από το μέσο τους εξαρτάται από τυπική απόκλιση που έχουν δηλαδή. Άρα αν ο δειγματικός μέσος που έχουμε διαφέρει σημαντικά από αυτόν που υποθέτουμε ως πραγματικός μέσος του πληθυσμού τότε απορρίπτουμε την υπόθεση. Εικόνα 4: Έλεγχος Στατιστικής Υποθέσεως. Πηγή: Διδάσκων (2015). 21

22 ΑΣΚΗΣΗ (1 από 7) Από έναν πληθυσμό πήραμε ένα δείγμα n=50, το οποίο έσωσε μέσο όρο 28 και διακύμανση 34. Μπορούμε να υποστηρίζουμε ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού απ όπου προήλθε το δείγμα είναι ίσος με 32 με α=0,05. Λύση. n=50>30. H 0 :μ=32. Η 1 :μ

23 ΑΣΚΗΣΗ (2 από 7) Γνωρίζουμε ότι η μεταβλητή: Z X N(01, S Η διαφορά του δειγματικού μέσου από τον υποστηριζόμενο πληθυσμιακό μέσο είναι ικανή για να μας πείσει ότι τελικά ο πληθυσμιακός μέσος δεν είναι 32. α=0,05 είναι η πιθανότητα ο δειγματικός μέσος να βρεθεί στην περιοχή αυτή της τυποποιημένης κανονικής κατανομής ή αλλιώς: Είναι η πιθανότητα να απορρίψουμε την βασική υπόθεση ενώ αυτή είναι σωστή. X ) 23

24 ΑΣΚΗΣΗ (3 από 7) α=0,05 α/2=0,025 1-α/2=1-0,025=0,975. Ζ α/2 =1,96. Ζ * <-Ζ α/2 =-4,88<-1,96. Απορρίπτεται η βασική υπόθεση μ=32. Πίνακας 1: Πίνακας Δεδομένων. Πηγή: Διδάσκων (2015). 24

25 ΑΣΚΗΣΗ (4 από 7) Το όριο αντοχής ενός τύπου καλωδίου έχει μέση τιμή 1800 κιλά και τυπική απόκλιση 100 κιλά. Η εταιρία που φτιάχνει τα καλώδια ισχυρίζεται ότι μια βελτίωση στη μέθοδο κατασκευής αύξησε το όριο αντοχής. Για να επαληθεύσουμε, δοκιμάζουμε 50 νέα καλώδια. Εάν το μέσο όριο αντοχής τους βρέθηκε 1850 κιλά, είναι σωστός ο ισχυρισμός της εταιρίας σε επίπεδο σημαντικότητας 0,10; 25

26 ΑΣΚΗΣΗ (5 από 7) n=50>30. Μονόπλευρο test H 0 :μ=1800. Η 1 :μ>1800. α=0,05 1-0,05=0,95. Ζ α/2 =1,645 Ζ * >Ζ α =3,55>1,645. Απορρίπτεται η βασική υπόθεση μ=1800. Πίνακας 2: Πίνακας Δεδομένων. Πηγή: Διδάσκων (2015). 26

27 ΑΣΚΗΣΗ (6 από 7) Ένα τοπικό περιοδικό αποφάσισε να κάνει έρευνα για την ποιότητα του φαγητού των εστιατορίων της Κοζάνης. Η άριστη ποιότητα βαθμολογείται με 10 ενώ ποιοτικά θεωρούνται τα εστιατόρια με βαθμολογία πάνω από 7. Ένα δείγμα 12 φοιτητών επιλέχθηκε να ρωτηθεί για το εστιατόριο «ΑΑΑ» και έδωσαν τις εξής απαντήσεις. 7,8,10,8,6,9,6,7,7,8,9,8. Ο δειγματικός μέσος είναι 7,75 και η τυπική απόκλιση 1,215. Εάν υποθέσουμε ότι η κατανομή του πληθυσμού ακολουθεί προσεγγιστικά την κανονική κατανομή, μπορούμε να θεωρήσουμε ότι το εστιατόριο «ΑΑΑ» παρέχει ποιοτικό φαγητό. α=0,05. 27

28 ΑΣΚΗΣΗ (7 από 7) n=12<30 Κατανομή t εφόσον ο πληθυσμός ακολουθεί την κανονική κατανομή. Μονόπλευρο test: H 0 :μ<7. Η 1 :μ> 7. α=0,05 t n-1 =t 12-1 =t 11 t 0,05 =1,796 t * >t α =2,14>1,796 Απορρίπτεται η βασική υπόθεση μ=7. μ=1800. Πίνακας 3: Πίνακας Δεδομένων. Πηγή: Διδάσκων (2015). 28

29 Έλεγχ. Υποθ. για τους μέσους παρατηρήσεων κατά ζεύγη (1 από 3) Όταν εξετάζουμε την επίδραση μιας παρέμβασης σε έναν πληθυσμό μπορεί να έχουμε ένα δείγμα ατόμων με τιμές για μια μεταβλητή πριν και μετά την παρέμβαση. Δεν έχουμε δύο δείγματα ανεξάρτητα μεταξύ τους. Αλλά ένα δείγμα με τιμές για τα ίδια άτομα πριν και μετά. Την παρακολούθηση ενός προγράμματος. Την εφαρμογή μιας τεχνικής. Μιας θεραπείας, κλπ. 29

30 Έλεγχ. Υποθ. για τους μέσους παρατηρήσεων κατά ζεύγη (2 από 3) Mπορεί να μην έχουμε τα ίδια άτομα πριν και μετά μια παρέμβαση. Στη μία ομάδα (που λέγεται ομάδα συμμετοχής) εφαρμόζεται η παρέμβαση ή η θεραπεία. Στην άλλη ομάδα (που λέγεται ομάδα ελέγχου) δεν εφαρμόζεται η παρέμβαση ή η θεραπεία. Μετά την εφαρμογή της παρέμβασης συγκρίνουμε τους μέσους όρους των δύο ομάδων κάτω από κάποιες συγκεκριμένες στατιστικές προϋποθέσεις η διαφορά ανάμεσά τους αποδίδεται στην επίδραση της παρέμβασης ή της θεραπείας. 30

31 Έλεγχ. Υποθ. για τους μέσους παρατηρήσεων κατά ζεύγη (3 από 3) Θα πρέπει δηλαδή οι ομάδες συμμετοχής και ελέγχου να συγκροτούνται με τρόπο ώστε να μην υπάρχει μεροληπτική αντιμετώπιση ως προς κάποιο χαρακτηριστικό στη μία ή στην άλλη ομάδα. Oι παρατηρήσεις θεωρούνται ζευγαρωτές και ο έλεγχος για τη διαφορά στους μέσους όρους δεν γίνεται όπως ο αντίστοιχος σε ανεξάρτητα δείγματα αλλά ουσιαστικά γίνεται έλεγχος ως εάν να επρόκειτο για έναν πληθυσμό. 31

32 Παράδειγμα (1 από 3) Έστω ότι θέλουμε να διαπιστώσουμε την επίδραση ενός προγράμματος υγιεινής διατροφής στο βάρος ενός πληθυσμού. Σε δείγμα 10 ατόμων μετράμε το βάρος πριν την έναρξη του προγράμματος και μετά τη λήξη του προγράμματος και καταγράφουμε τις διαφορές. Να ελεγχθεί σε επίπεδο σημαντικότητας 5% η υπόθεση ότι το πρόγραμμα οδηγεί σε απώλεια βάρους τουλάχιστον 3 κιλών. 32

33 Παράδειγμα (2 από 3) Πίνακας 4: Πίνακας Δεδομένων. Πηγή: Διδάσκων (2015). 33

34 Παράδειγμα (3 από 3) Προσέξτε ότι έχουμε ένα ζεύγος παρατηρήσεων για κάθε άτομο και ουσιαστικά δεν μας ενδιαφέρουν οι τιμές καθαυτές αλλά η διαφορά τους. Το δείγμα μας στην πραγματικότητα είναι η διαφορά ανάμεσα στο πριν και στο μετά και θέλουμε να δούμε εάν αυτή είναι στατιστικά σημαντική. 34

35 Άσκηση (1 από 2) Μια νέα εκπαιδευτική μέθοδος εφαρμόστηκε σε φοιτητές ενός μεταπτυχιακού προγράμματος. Λήφθηκε στο μάθημα της στατιστικής δείγμα 8 αξιολογήσεων πριν και μετά την εφαρμογή της μεθόδου. Να εξεταστεί εάν η νέα εκπαιδευτική μέθοδος βελτίωσε την απόδοση των φοιτητών. α=0,10. Η 0 : μ 2 μ 1 0. Η 1 :μ 2 μ 1 > 0. 35

36 Άσκηση (2 από 2) Πίνακας 5: Πίνακας Δεδομένων. Πηγή: Διδάσκων (2015). 36

37 Άσκηση Αξιολόγησης (1 από 2) Ερευνητές ισχυρίστηκαν ότι ένα τοπικό τσάι βελτιώνει την αντοχή των αθλητών. Μελετήθηκαν οι επιδόσεις 12 αθλητών πριν και μετά από μια τρίμηνη δοκιμή του εν λόγω τσαγιού στο διαιτολόγιο των αθλητών. Να εξεταστεί εάν η νέα εκπαιδευτική μέθοδος βελτίωσε την απόδοση των αθλητών. Η 0 : μ 2 μ 1 0. Η 1 :μ 2 μ 1 > 0. 37

38 Άσκηση Αξιολόγησης (2 από 2) Πίνακας 6: Πίνακας Δεδομένων. Πηγή: Διδάσκων (2015). 38

39 Οικονομετρία (1 από 5) Οικονομετρία ποσοτικοποιεί τις σχέσεις μεταξύ μεταβλητών με βάση και αιτιολόγηση τη σχετική οικονομική θεωρία έχει στόχο: Όχι μόνο την επαλήθευση των εν λόγω σχέσεων. Αλλά και την πρόβλεψη. Καθώς επίσης και τη διατύπωση νέων σχέσεων. 39

40 Οικονομετρία (2 από 5) Οι οικονομετρικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται σε όλους σχεδόν τους κλάδους των οικονομικών, όπως: Τα χρηματοοικονομικά. Η μικροοικονομική. Η μακροοικονομική. Η οικονομική της εργασίας. Η οικονομική της υγείας, κλπ. 40

41 Οικονομετρία (3 από 5) Απώτερος σκοπός της οικονομετρίας είναι η ανάπτυξη του συνόλου των ποσοτικών τεχνικών που τελικώς θα βοηθήσουν στη λήψη των: «Αποτελεσματικότερων οικονομικών αποφάσεων". Οι οικονομικές αποφάσεις δεν περιορίζονται μόνο σε εκείνες που αφορούν: Οικονομικές μεταβλητές. Αλλά επεκτείνονται σε όλες εκείνες που επηρεάζουν την κατανομή των εν ανεπάρκεια πόρων. 41

42 Οικονομετρία (4 από 5) Η οικονομετρία χωρίζεται σε δύο μεγάλους κλάδους. Τη θεωρητική οικονομετρία. Την εφαρμοσμένη οικονομετρία. Η θεωρητική οικονομετρία διερευνά: Νέες μεθόδους και διαδικασίες. Καθώς και τις ιδιότητες των υφιστάμενων, με σκοπό την αποτελεσματική εκτίμηση των παραμέτρων των υπό εξέταση υποδειγμάτων. Επίσης, επιδιώκεται η ανάπτυξη νέων στατιστικών διαδικασιών και μεθόδων που να ανταποκρίνονται στις ιδιαιτερότητες των πραγματικών οικονομικών δεδομένων. 42

43 Οικονομετρία (5 από 5) Η Θεωρητική Οικονομετρία στηρίζεται σε μεγάλο βαθμό: Στα μαθηματικά. Στη στατιστική. Στις αριθμητικές μεθόδους. Για να αποδείξει ότι οι προσεγγίσεις της οδηγούν σε ορθά και αξιόπιστα συμπεράσματα. 43

44 Διαδικασία κατασκευής και ελέγχου του μοντέλου (1 από 7) Η οικονομετρική ανάλυση στηρίζεται στην οικονομική θεωρία, βάσει της οποίας διατυπώνεται το οικονομετρικό πρόβλημα. Το υπό εξέταση οικονομικό φαινόμενο δύναται να περιγραφεί από ένα σύνολο σχέσεων μεταξύ μεταβλητών και παραμέτρων. Η διατύπωση των οποίων αποτελεί το πρώτο στάδιο στην έρευνα του οικονομετρικού προβλήματος. 44

45 Διαδικασία κατασκευής και ελέγχου του μοντέλου (2 από 7) Με άλλα λόγια, στο στάδιο αυτό ο ερευνητής καλείται να επιλέξει: Εκείνες τις σχέσεις και μεταβλητές που θα βοηθήσουν στην αποτελεσματικότερη διατύπωση και στη συνέχεια επίλυση του οικονομετρικού προβλήματος. 45

46 Διαδικασία κατασκευής και ελέγχου του μοντέλου (3 από 7) Το επόμενο στάδιο περιλαμβάνει τη συλλογή των απαιτούμενων δεδομένων. Τα οποία μπορεί είτε να είναι δημοσίως διαθέσιμα από πηγές όπως είναι: Οι στατιστικές υπηρεσίες χωρών. Διεθνών οργανισμών. Για τα χρηματοοικονομικά το Datastream από την Thomson Reuters, κλπ.. Είτε να προέρχονται από τη διενέργεια πρωτογενούς έρευνας. 46

47 Διαδικασία κατασκευής και ελέγχου του μοντέλου (4 από 7) Το τρίτο στάδιο περιλαμβάνει την επιλογή της κατάλληλης μεθόδου ανάλυσης, δηλαδή: Την μοντελοποίηση. Την εξειδίκευση. Την εκτίμηση του υποδείγματος. 47

48 Διαδικασία κατασκευής και ελέγχου του μοντέλου (5 από 7) Το επόμενο στάδιο αφορά στην αξιολόγηση του μοντέλου, η οποία περιλαμβάνει την υιοθέτηση των κατάλληλων υποθέσεων και το διαγνωστικό έλεγχο του μοντέλου για την ποιότητα των εκτιμήσεων. 48

49 Διαδικασία κατασκευής και ελέγχου του μοντέλου (6 από 7) Στην περίπτωση που ο διαγνωστικός έλεγχος δείξει ότι το μοντέλο δεν περιγράφει ικανοποιητικά τα δεδομένα: Τότε ο ερευνητής καλείται να επανέλθει στα προηγούμενα στάδια. Δηλαδή είτε να επαναπροσδιορίσει το υπόδειγμα. Είτε να συγκεντρώσει περισσότερα δεδομένα. Είτε να επιλέξει μια διαφορετική μέθοδο εκτίμησης. 49

50 Διαδικασία κατασκευής και ελέγχου του μοντέλου (7 από 7) Το τελευταίο στάδιο περιλαμβάνει: Την επιβεβαίωση της σχετικής οικονομικής θεωρίας. Την ερμηνεία της συμπεριφοράς των μεταβλητών. Την πρόβλεψη. Στην περίπτωση που το μέγεθος και το πρόσημο των εκτιμούμενων συντελεστών δεν συνάδουν με την οικονομική θεωρία: Η διαδικασία εκτίμησης επανέρχεται στο πρώτο στάδιο και το υπόδειγμα επαναπροσδιορίζεται και επανεκτιμάται. 50

51 Γραμμική παλινδρόμηση (1 από 9) Η γραμμική παλινδρόμηση αποτελεί μια από τις ευρέως χρησιμοποιούμενες μεθόδους στατιστικής ανάλυσης με σκοπό: Την εύρεση αιτιώδους σχέσης μεταξύ δύο ή περισσότερων μεταβλητών. Η σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών χωρίς τον παράγοντα της αιτιότητας, προσδιορίζεται με το συντελεστή συσχέτισης. 51

52 Γραμμική παλινδρόμηση (2 από 9) Ο δείκτης συσχέτισης εξετάζει τις δυο μεταβλητές και συμμετρικά, υπό την έννοια ότι καμία από τις δυο δεν παίζει το ρόλο της αιτίας ή του αποτελέσματος. Ο δείκτης αποφαίνεται μόνο για το είδος και το μέγεθος της γραμμικής σχέσης των δυο μεταβλητών. Η απλή γραμμική παλινδρόμηση αφορά δύο μόνο μεταβλητές 52

53 Γραμμική παλινδρόμηση (3 από 9) Η μεταβλητή Υ καλείται εξαρτημένη. Είναι τυχαία ή στοχαστική στο χαρακτήρα της. Σε κάθε τιμή της μεταβλητής Χ αντιστοιχεί μια κατανομή της μεταβλητής Υ, ή Αλλιώς μια υπό συνθήκη κατανομή. 53

54 Γραμμική παλινδρόμηση (4 από 9) Για παράδειγμα, εάν η μελέτη της παλινδρόμησης αφορά στην ετήσια κατανάλωση υποδημάτων στη χώρα μας: Εξαρτημένη μεταβλητή Υ. Θεωρήσουμε ότι ο μόνος προσδιοριστικός παράγοντας της κατανάλωσης είναι το μηνιαίο εισόδημα: Ανεξάρτητη μεταβλητή Χ. Τότε σε κάθε τιμή της μεταβλητής του εισοδήματος Χ, έστω ευρώ αντιστοιχούν πολλές και διαφορετικές τιμές της Υ. 54

55 Γραμμική παλινδρόμηση (5 από 9) Στην πράξη, τις περισσότερες φορές καλούμαστε να διερευνήσουμε ένα πρόβλημα με δεδομένες τιμές και για τις δυο μεταβλητές: δεν έχουμε την ευχέρεια να μελετήσουμε τη συμπεριφορά της μεταβλητής Υ σε επαναλαμβανόμενες τιμές της μεταβλητής Χ. Για παράδειγμα, στη μελέτη της συμπεριφοράς του Δείκτη FTSE 20 του Χρηματιστηρίου Αθηνών (εξαρτημένη) σε σχέση με τον Δείκτη DJ του αμερικανικού χρηματιστηρίου (ανεξάρτητη). 55

56 Γραμμική παλινδρόμηση (6 από 9) Το πρώτο βήμα στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι η παράσταση των σημείων (xi yi) σε ένα σύστημα συντεταγμένων X και Y. Το σύνολο των σημείων θα δημιουργήσει ένα νέφος σημείων που ονομάζεται διάγραμμα διασποράς, το οποίο μπορεί να δώσει μια ένδειξη για το είδος της σχέσης μεταξύ των μεταβλητών X και Y. Πίνακας 7: Πίνακας Δεδομένων. Πηγή: Διδάσκων (2015). 56

57 Γραμμική παλινδρόμηση (7 από 9) Εικόνα 5: Γραμμική παλινδρόμηση. Πηγή: Διδάσκων (2015). 57

58 Γραμμική παλινδρόμηση (8 από 9) Να σημειωθεί ότι κατά τη μελέτη της παλινδρόμησης είναι απαραίτητη η διατύπωση της σχετικής θεωρίας: Που να εξηγεί τον χαρακτηρισμό της μεταβλητής ως αιτία και της μεταβλητής ως αποτέλεσμα. Δύο μεταβλητές δύναται να συσχετίζονται γραμμικά χωρίς κατ ανάγκη να σημαίνει ότι η μια εκ των δύο προκαλεί τη μεταβολή της άλλης. 58

59 Γραμμική παλινδρόμηση (9 από 9) Ενδέχεται ακόμη και η παρατηρηθείσα συσχέτιση των δυο μεταβλητών να είναι τυχαία ή να οφείλεται σε μια τρίτη μεταβλητή. Για παράδειγμα η μηνιαία αύξηση της κατανάλωσης οδοντικού νήματος σε ένα δεδομένο έτος μπορεί να εμφανίζει συσχέτιση με τη μηνιαία αύξηση της κατανάλωσης κινητών τηλεφώνων. Γεγονός που μπορεί να δικαιολογηθεί από τη γενικότερη αυξητική τάση της υγιεινούς διαβίωσης και της τεχνολογικής προόδου. 59

60 Εξίσωση απλής γραμμικής παλινδρόμησης (1 από 3) Για παράδειγμα, μπορεί να έχει παραληφθεί από το μοντέλο η αλληλεπίδραση δυο μεταβλητών. Είναι εργώδης ή και αδύνατη η λήψη αξιόπιστων μετρήσεων σε μεταβλητές που σχετίζονται με τα φυσικά φαινόμενα και την ανθρώπινη συμπεριφορά όπως είναι η ψυχική διάθεση. Όσο περισσότερες μεταβλητές χρησιμοποιούνται, τόσο μικρότερη είναι η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων της παλινδρόμησης, καθώς μειώνονται οι βαθμοί ελευθερίας. 60

61 Εξίσωση απλής γραμμικής παλινδρόμησης (2 από 3) Έστω το στοχαστικό μοντέλο της απλή παλινδρόμησης: H μεταβλητή Y είναι στοχαστική, γεγονός που καθιστά στοχαστικό ή τυχαίο και το διαταρακτικό όρο. Καθώς το πρώτο μέρος της εξίσωσης εξαρτάται μόνο από τη μεταβλητή X, την οποία θεωρήσαμε καθορισμένη: Συστηματικό μέρος της εξίσωσης. Με άλλα λόγια, σε κάθε τιμή της μεταβλητής X, λόγω του τυχαίου όρου u, αντιστοιχεί πλήθος τιμών της μεταβλητής Y ή αλλιώς μια κατανομή της μεταβλητής Y. 61

62 Εξίσωση απλής γραμμικής παλινδρόμησης (3 από 3) Στόχος της παλινδρόμησης είναι η εύρεση της πληθυσμιακής γραμμής παλινδρόμησης με τη χρήση του διαθέσιμου στατιστικού τυχαίου δείγματος των n παρατηρήσεων. Η πληθυσμιακή γραμμή παλινδρόμησης είναι ευθεία που διαμορφώνεται από την υπό συνθήκη μέση τιμή της μεταβλητής Y σε κάθε επίπεδο της μεταβλητής X. Εικόνα 6: Γραμμική παλινδρόμηση. Πηγή: Διδάσκων (2015). 62

63 Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (1 από 3) Στη στατιστική προσπαθούμε να ελαχιστοποιήσουμε το άθροισμα των τετραγώνων όλων των σφαλμάτων. Ας θεωρήσουμε το ακόλουθο σχήμα στο οποίο δίνεται η ευθεία L με εξίσωση Υ = b 0 +b 1 X και ένα σημείο (Χ i,υ i ). Η απόσταση του σημείου αυτού από την L είναι το σφάλμα X. Εικόνα 7: Γραμμική παλινδρόμηση. Πηγή: Διδάσκων (2015). 63

64 Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (2 από 3) Από όλες τις δυνατές ευθείες στο επίπεδο ΧΥ η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων είναι εκείνη που ελαχιστοποιεί το άθροισμα των τετραγώνων των n αποστάσεων όλων των σφαλμάτων δηλαδή αυτή για την οποία η συνάρτηση: S S(b n 2 2 0,b1) εi (Yi b0 b1xi ) i 1 Έχει ελάχιστο. Έστω b 0, b 1, δίνουν την ελάχιστη δυνατή τιμή για την S. Για να προσδιορίσουμε τις υπολογίζουμε τις μερικές παραγώγους της S ως προς b 0 και b 1 και εξισώνουμε με μηδέν. 64

65 Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων (3 από 3) Η δεύτερη παράγωγος θα πρέπει να είναι θετική για να έχει ελάχιστο η συνάρτηση: Οι τιμές των προσδιορίζονται από τη λύση του συστήματος εξισώσεων: Η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων είναι η: 65

66 Εφαρμογές (1 από 8) Δίνονται τα παρακάτω δεδομένα. α. Να γίνει το διάγραμμα διασποράς. β.ποια είδους σχέση φαίνεται να συνδέει τις μεταβλητές Υ και Χ; γ. Να βρεθεί η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων. Πίνακας 8: Δεδομένα Άσκησης. Πηγή: Διδάσκων (2015). 66

67 Εφαρμογές (2 από 8) Παρατηρούνται ότι μια ευθεία γραμμή μπορεί χονδρικά να παραστήσει τη σχέση που συνδέει τις Χ και Υ Εικόνα 8: Διάγραμμα διασποράς. Πηγή: Διδάσκων (2015). 67

68 Εφαρμογές (3 από 8) Πίνακας 9: Δεδομένα Άσκησης. Πηγή: Διδάσκων (2015). 68

69 Εφαρμογές (4 από 8) Να βρεθεί η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων και να ερμηνευτούν οι σχετικοί συντελεστές. Πίνακας 10: Δεδομένα Άσκησης. Πηγή: Διδάσκων (2015). 69

70 Εφαρμογές (5 από 8) 70

71 Εφαρμογές (6 από 8) 71

72 Εφαρμογές (7 από 8) Εικόνα 9: Εφαρμογές. Πηγή: Διδάσκων (2015). 72

73 Εφαρμογές (8 από 8) Εικόνα 10: Εφαρμογές. Πηγή: Διδάσκων (2015). 73

74 Σημείωμα Αναφοράς Copyright ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας, Κοντέος Γεώργιος. «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: URL. 74

75 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο. που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο. που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος (π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο. Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. 75

76 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς. το Σημείωμα Αδειοδότησης. τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων. το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει). μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 76

77 Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες. Βιβλιογραφικές Πηγές. Σαριαννίδης Νικόλαος, Γεώργιος Κοντέος, Θεμιστοκλής Λαζαρίδης,. Στατιστική και Οικονομετρία, Κοζάνη ISBN: Gourieroux, Christian, Alain Monfort and Quang Vuong, Statistics and econometric models, Cambridge University Press, ISBN: Borak, Szymon, Wolfgang Härdle and Brenda López Cabrera, Statistics of Financial Markets, Sprigner, ISBN : Gujarati, Damovar, Econometrics by example, Palgrave Macmillan, ISBN :

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 4: Στατιστική Ι (4/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 1: Στατιστική Ι (1/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 5: Ανάλυση της Διακύμανσης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 3: Στατιστική Ι (3/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 3: Θεώρημα των Gauss Markov Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 10: Διαγνωστικοί Έλεγχοι Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση Βασικές έννοιες και τυχαίο σφάλμα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση Βασικές έννοιες και τυχαίο σφάλμα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Βασικές έννοιες και τυχαίο σφάλμα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση των εισαγωγικών εννοιών που

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Έλεγχοι υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης των συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 9: Αυτοσυσχέτιση Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 6: ΜΕΓΕΘΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ενότητα 4: Αξιολόγηση Επενδύσεων (4/5). Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 3: Η διαδικασία της έρευνας αγοράς Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Ενότητα 13: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα : Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις του γραμμικού υποδείγματος και ιδιότητες των εκτιμητών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική

Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική Ενότητα 2: Βασίλης Γιαλαμάς Σχολή Επιστημών της Αγωγής Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιεχόμενα ενότητας Παρουσιάζονται οι βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 11: «Ασκήσεις 1» ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 3: Νόμος του Ohm Κανόνες του Kirchhoff Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 6 η :Έλεγχοι Υποθέσεων V. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 6 η :Έλεγχοι Υποθέσεων V. Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 6 η :Έλεγχοι Υποθέσεων V Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Έλεγχος υποθέσεων για τους μέσους εξαρτημένων δειγμάτων Επίδραση παρέμβασης:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός κανονικής τ.μ.

Ορισμός κανονικής τ.μ. Πιθανότητες και Στατιστική Ενότητα 4: Τυχαίες τυχαίες μεταβλητές Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Αθήνα 2015 Ορισμός κανονικής τ.μ. Ορισμός κανονικής τ.μ. Μια συνεχής τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 3: Στοχαστικές Ανελίξεις. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 3: Στοχαστικές Ανελίξεις. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 3: Στοχαστικές Ανελίξεις Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών

Βάσεις Δεδομένων. Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων. Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Βάσεις Δεδομένων Ενότητα 1: Εισαγωγή στις Βάσεις δεδομένων Πασχαλίδης Δημοσθένης Τμήμα Ιερατικών σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Πληθυσμός και δείγμα. H μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Απλή Παλινδρόμηση. Πληθυσμός και δείγμα. H μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Απλή Παλινδρόμηση Πληθυσμός και δείγμα. H μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της σχέσης

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 4: Τελεστές - Αλγόριθμος Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Πολυσυγγραμμικότητα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Οικονομετρία. Πολυσυγγραμμικότητα. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Οικονομετρία Πολυσυγγραμμικότητα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της έννοιας της πολυσυγγραμμικότητας και των συνεπειών της

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 4: Η ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 1: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 1: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 1: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 3: Κλασικά Υποδείγματα της Διεθνούς Οικονομικής Θεωρίας (Heckscher-Ohlin model) Γρηγόριος

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 9: Πρότυπο κόστος

Λογιστική Κόστους Ενότητα 9: Πρότυπο κόστος Λογιστική Κόστους Ενότητα 9: Πρότυπο κόστος Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 4: Αλυσίδες Markov. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 4: Αλυσίδες Markov. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 4: Αλυσίδες Markov Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Πολλαπλή Παλινδρόμηση Στατιστικός έλεγχος γραμμικού συνδυασμού συντελεστών Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση της

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 4: Πηγές Δεδομένων- Δευτερογενή Στοιχεία. Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 4: Πηγές Δεδομένων- Δευτερογενή Στοιχεία. Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 4: Πηγές Δεδομένων- Δευτερογενή Στοιχεία. Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 6: Πηγές Πρωτογενών Δεδομένων 2. Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος σημαντικότητας δύο ή περισσοτέρων συντελεστών ταυτόχρονα

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Στατιστικός έλεγχος σημαντικότητας δύο ή περισσοτέρων συντελεστών ταυτόχρονα Οικονομετρία Πολλαπλή Παλινδρόμηση Στατιστικός έλεγχος σημαντικότητας δύο ή περισσοτέρων συντελεστών ταυτόχρονα Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο

Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 2 - Εργαστήριο Ενότητα 2: Δημιουργία και Επεξεργασία διανυσμάτων και πινάκων μέσω του Matlab Διδάσκουσα: Τσαγκαλίδου Ροδή Τμήμα: Ηλεκτρολόγων Μηχανικών ΤΕ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 3: Στρατηγικός Προγραμματισμός Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Λογιστική Κόστους. Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Λογιστική Κόστους Ενότητα 4: ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ - ΦΥΣΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Πωλήσεων Ενότητα 5: ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΩΝ ΠΩΛΗΣΕΩΝ Αθανασιάδης Αναστάσιος Τμήμα Εφαρμογών Πληροφορικής στη Διοίκηση και Οικονομία Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 12: ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 12: ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 12: ΑΡΧΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 2 η : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Αυτοσυσχέτιση Συνέπειες και ανίχνευση. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης

Οικονομετρία. Αυτοσυσχέτιση Συνέπειες και ανίχνευση. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης. Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Οικονομετρία Αυτοσυσχέτιση Συνέπειες και ανίχνευση Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση του προβλήματος της αυτοσυσχέτισης και των

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 7: Ουρά Μ/Μ/1. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 7: Ουρά Μ/Μ/1. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 7: Ουρά Μ/Μ/1 Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις, ιδιότητες εκτιμητών και μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Υποθέσεις, ιδιότητες εκτιμητών και μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Πολλαπλή Παλινδρόμηση Υποθέσεις ιδιότητες εκτιμητών και μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 2: Όργανα Μετρήσεων Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 1: Η έρευνα στις κοινωνικές επιστήμες Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 5: Κληρονομικότητα. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 5: Κληρονομικότητα. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Αντικειμενοστρεφής Προγραμματισμός Ενότητα 5: Κληρονομικότητα Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ-ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Ενότητα 4: Ισχύς στο Συνεχές Ρεύμα Αριστείδης Νικ. Παυλίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Βιομηχανικού Σχεδιασμού ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 5: Μέτρηση της απόδοσης της εταιρίας Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 5: Μέτρηση της απόδοσης της εταιρίας Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 5: Μέτρηση της απόδοσης της εταιρίας Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας

Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Κβαντική Επεξεργασία Πληροφορίας Ενότητα 4: Κλασσική και Κβαντική Πιθανότητα Σγάρμπας Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Προγραμματισμός Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Προγραμματισμός Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Προγραμματισμός Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 2: Τυχαίες Μεταβλητές Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 3: Λήψη Αποφάσεων Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 3: Λήψη Αποφάσεων Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Εισαγωγή στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 3: Λήψη Αποφάσεων Επίκ. Καθηγητής Θεμιστοκλής Λαζαρίδης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών. Ενότητα 11: ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 2 Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών. Ενότητα 11: ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 2 Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 11: ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ 2 Λοΐζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες. Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Προγραμματισμός H/Y Ενότητα 4: Δείκτες Επικ. Καθηγητής Συνδουκάς Δημήτριος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 3: «ΑΝΑΛΥΣΗ ΝΕΚΡΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ» ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Συστήματα Αναμονής. Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου. Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Συστήματα Αναμονής Ενότητα 9: Ανέλιξη Γέννησης - Θανάτου Αγγελική Σγώρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα