ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ BELL. Παράδοξο EPR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ BELL. Παράδοξο EPR"

Transcript

1 ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ BELL Παράδοξο EPR Σύμφωνα με τις βασικές αρχές της κβαντομηχανικής κάθε φυσικό σύστημα εκφράζεται μέσω της περίφημης κυματοσυνάρτησης. Ωστόσο το υπό μελέτη σύστημα πριν να το μετρήσουμε βρίσκεται σε μία κατάσταση υπέρθεσης. Δεν ξέρουμε δηλαδή σε τι κατάσταση βρίσκεται το σύστημα ούτε καν πού βρίσκεται κι αν είναι κάπου, αν δεν το μετρήσουμε. Τη στιγμή της μέτρησης συμβαίνει η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης, το σύστημα δηλαδή 'αιχμαλωτίζεται' από τη μέτρησή μας κι εκείνη τη στιγμή μας αποκαλύπτει τη φύση και την ταυτότητά του. Το σύστημα δηλαδή έρχεται σε μία φάση 'αποσύνδεσης' με αποτέλεσμα την φανέρωσή του στο φυσικό, πραγματικό κόσμο. Αυτή ακριβώς η απροσδιοριστία ενός φυσικού συστήματος πριν την παρατήρηση ήταν που ''ξένιζε'' τον Einstein, ο οποίος θεωρούσε πως τα πράγματα έχουν ιδιότητες πριν ακόμη τα μετρήσουμε. Αυτή άλλωστε είναι και η βασική παραδοχή του ρεαλισμού. Το 1935 οι Einstein-Podolsky-Rosen διατύπωσαν το περίφημο παράδοξο EPR προσπαθώντας να δείξουν πως η ρεαλιστική θεώρηση είναι η μόνη συνεπής. Έτσι λοιπόν, κατασκεύασαν ένα νοητικό πείραμα για να καταρρίψουν την κβαντομηχανική ερμηνεία του κόσμου. Το παράδοξο EPR (Einstein, Podolsky, Rosen) : Σύμφωνα με το πείραμα σκέψης που πρότειναν οι Einstein-Podolsky-Rosen: έστω ένα σωματίδιο με spin μηδέν διασπάται σε δυο σωματίδια που υποχρεωτικά θα έχουν συνολικό spin μηδέν, και λόγω των νόμων διατήρησης θα πρέπει συνεχώς να είναι μηδέν. Έτσι αν το ένα σωματίδιο έχει spin «πάνω» ως προς μια τυχούσα κατεύθυνση, τότε υποχρεωτικά το spin του δεύτερου σωματιδίου θα είναι «κάτω». Συγκεκριμένα το πείραμα, όπως το παρουσίασε απλοποιημένα ο Bohm, έχει ως εξής: Έστω ότι έχουμε ένα σωματίδιο S με spin μηδέν. Αυτό διασπάται σε δύο σωματίδια : Α και Β, όπου το κάθε ένα σωματίδιο έχει spin 1/2.

2 Έχουμε για παράδειγμα μια πηγή, η οποία εκπέμπει ηλεκτρόνια σε ζεύγη. Το ένα ηλεκτρόνιο του ζευγαριού φεύγει προς τα αριστερά και το άλλο προς τα δεξιά. Έχουμε επομένως δύο ηλεκτρόνια, που αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, με αντίθετα spin και το άθροισμά τους είναι συνολικά μηδέν. Είναι δυνατόν με κατάλληλες πειραματικές διατάξεις, να γνωρίζουμε το άθροισμα των ιδιοτήτων τους, χωρίς όμως την γνώση των επιμέρους ιδιοτήτων τους (εδώ του spin). Αφού χωρίσουμε λοιπόν τα δύο ηλεκτρόνια, έστω και σε μακρινές αποστάσεις, τότε μετρώντας την τιμή της ιδιότητας αυτής στο ένα ηλεκτρόνιο αυτόματα γνωρίζουμε την τιμή της ιδιότητας και του απομακρυσμένου σωματιδίου, έστω και αν δεν την μετρήσουμε (λόγω της γνώσης του αθροίσματος τους, γιατί παραμένει σταθερή και ίση με μηδέν).. Εν ολίγοις τα σωματίδια Α και Β απομακρύνονται και σε κάποια απόσταση μετρούμε την κατεύθυνση του spin του σωματιδίου με μία διάταξη Stern-Gerlach. Τα δυνατά αποτελέσματα της μέτρησης για το κάθε ένα σωματίδιο είναι δύο όπως είπαμε : spin πάνω ή spin κάτω. Αν προηγηθεί η μέτρηση στο σωματίδιο Α (και βρεθεί π.χ. spin πάνω ) τότε έχει καθοριστεί πλήρως η μέτρηση που θα γίνει στο σωματίδιο Β (θα βρεθεί οπωσδήποτε spin κάτω ). Τα σωματίδια Α και Β μπορούν να βρίσκονται χωρικά απομακρυσμένα. Συνοψίζοντας, τα δύο ηλεκτρόνια εκπέμπονται από την πηγή, ώστε να είναι συζευγμένα. Ανήκουν δηλαδή σ' ένα σύστημα δύο πραγμάτων και υπόκεινται στους νόμους διατήρησης της ορμής, της στροφορμής (spin) κοκ. Αυτό σημαίνει πως αν το ηλεκτρόνιο Α έχει spin 'πάνω', το άλλο ηλεκτρόνιο Β θα έχει υποχρεωτικά spin 'κάτω'. Σύμφωνα όμως με την κβαντομηχανική, πριν γίνει η μέτρηση από τον ένα παρατηρητή ή τον άλλο, τα δύο ηλεκτρόνια βρίσκονται σε μία κατάσταση υπέρθεσης (σαν να λέμε ότι χορεύουν σαν τρελά έτσι ώστε κάποιος να μην μπορεί να προσδιορίσει το spin τους). Μόνο τη στιγμή της μέτρησης αποσαφηνίζεται η κατάσταση, όταν η κυματοσυνάρτηση καταρρέει (και των δύο ηλεκτρονίων και για τους δύο παρατηρητές). Αυτό ακριβώς είναι το επιχείρημα του Einstein: Αν η μέτρηση του A προκαλέσει την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης του συστήματος και πάρει π.χ. την τιμή spin 'πάνω', τότε αυτομάτως το B θα έχει πάρει την τιμή spin 'κάτω'. Ο Einstein όπως αναφέραμε πρόβαλε ισχυρότατες αντιρρήσεις πως μία μέτρηση στο σωματίδιο Α μπορεί ταυτόχρονα να επηρεάζει το σωματίδιο Β. Σύμφωνα όμως με τη σχετικότητά του τίποτε δεν μπορεί να διαδοθεί με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός. Πώς λοιπόν τα δύο ηλεκτρόνια ξέρουν το ένα τι κάνει το άλλο ακαριαία; Οι αντιρρήσεις του μορφοποιήθηκαν με το παράδοξο EPR στη βάση του οποίου υπάρχει η αντίληψη ότι μία φυσική θεωρία πρέπει να είναι τοπική και διαχωρίσιμη. Αυτό ακριβώς το παράδοξο ο Einstein ονόμασε 'στοιχειωμένη δράση από απόσταση. Από την Κβαντομηχανική όμως γνωρίζουμε ότι το σύστημα περιγράφεται από την κυματοσυνάρτηση :. Μία μέτρηση του σωματιδίου Α συνεπάγεται τον αυτόματο καθορισμό του spin του σωματιδίου Β. Για την Κβαντομηχανική τα σωματίδια Α και Β δεν είναι ξεχωριστές οντότητες αλλά συμμετέχουν στην ολική κυματοσυνάρτηση. Δηλ. η Κβαντομηχανική είναι μία ολική και μη διαχωρίσιμη θεωρία.

3 Όλα δηλ. ξεκίνησαν όταν ο Einstein κ.α. έδειξαν ότι για συγκεκριμένες κβαντικές καταστάσεις (που περιγράφθηκαν την ίδια περίοδο από τον Schrodinger, ο οποίος και χρησιμοποίησε τον όρο «κβαντική σύζευξη»), η κβαντομηχανική προβλέπει μια ισχυρή συσχέτιση σε μακρινές μετρήσεις. Το παράδοξο κατά την κβαντική θεωρία έγκειται στο γεγονός ότι, με την μέτρηση του spin του ηλεκτρονίου, που σημαίνει πως "επιλέξαμε" την τιμή του spin του, έγινε ταυτόχρονα και "επιλογή" της τιμής του spin του δεύτερου και απομακρυσμένου ηλεκτρονίου. Και ο Einstein δεν μπορούσε να δεχθεί πως η "επιλογή" της ιδιότητας στο δεύτερο ηλεκτρόνιο, μεταδίδεται ακαριαία, αφού έτσι παραβιαζόταν η αρχή της θεωρίας της σχετικότητας, που θέτει όριο στην ταχύτητα των σωμάτων. Έτσι προκύπτει ότι είτε η θεωρία της κβαντομηχανικής δεν είναι πλήρης, είτε παραβιάζεται η θεωρία της σχετικότητας. Ο Bohr στις αιτιάσεις του Einstein και των άλλων διαφωνούντων στο παράδοξο αυτό, απάντησε πως οι ιδιότητες του μακρόκοσμου διαφέρουν από τον μικρόκοσμο και πως στην Κβαντομηχανική δεν έχει νόημα να μιλάμε για γνώση των φυσικών μεταβλητών του απομακρυσμένου σωματιδίου από την στιγμή που δεν μπορούμε να το παρατηρήσουμε. Το παράδοξο κατά τον Einstein είναι : Αν στο σωματίδιο 1 μετρήσουμε το spin του κατά την κατεύθυνση χ, τότε αυτομάτως υποχρεώνουμε και το σωματίδιο 2 να έχει επίσης καθορισμένη (και αντιθέτου προσήμου) προβολή spin κατά τον ίδιο άξονα. Αν παράλληλα μετρήσουμε το spin του σωματιδίου 2 κατά τον άξονα y, τότε και το σωματίδιο 1 θα υποχρεωθεί κι αυτό να αποκτήσει καθορισμένη (και ετερόσημη) προβολή spin κατά τον άξονα y. Έτσι, στο τέλος αυτής της διπλής μέτρησης, και τα δύο σωματίδια θα έχουν καθορισμένες προβολές spin σε δυο διαφορετικούς άξονες. Έτσι η αρχή της αβεβαιότητας έχει παραβιαστεί. Για την κβαντομηχανική το spin του κάθε σωματιδίου είναι απροσδιόριστο. Όμως όταν το spin του ενός σωματιδίου σε μια τυχούσα κατεύθυνση μετρηθεί και βρεθεί να έχει την μία από τις δυνατές τιμές του, τότε το spin του άλλου σωματιδίου που ενδεχομένως βρίσκεται έτη φωτός μακριά θα «αποκτήσει» αμέσως την αντίθετη κατεύθυνση κατά μήκος του ίδιου άξονα. Συνεπώς εμφανίζεται το φαινόμενο της «μη τοπικότητα» στην φυσική! Ο David Bohm και D'Espagnat πρότειναν θεωρίες για την ερμηνεία του φαινομένου EPR, που να μην έρχονται σε αντίθεση με την Γενική Σχετικότητα. Επιπλέον πρότειναν, για να εξηγήσουν τέτοια φαινόμενα μη-τοπικότητας, πως κάθε τι στο Σύμπαν είναι συνδεδεμένο με οτιδήποτε άλλο, από την στιγμή που στην κοινή αρχή του Σύμπαντος, όλα ήταν συνδεδεμένα. Μια καλή απάντηση στο παράδοξο EPR είναι η εξής:

4 Σύμφωνα με το μετρητικό αξίωμα της Κβαντομηχανικής, βλέπε σχήμα: Η μέτρηση προκαλεί μια ακαριαία κατάρρευση της μετρούμενης κυματοσυνάρτησης στη μορφή της ιδιοσυνάρτησης ψn που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή που μετρήθηκε. Επομένως το παράδοξο EPR δεν υφίσταται διότι έστω και ελάχιστα να έχει προηγηθεί η μέτρηση του spin του σωματιδίου 1 και ας πούμε ότι έδωσε spin «πάνω» τότε η κυματοσυνάρτηση του συστήματος θα καταρρεύσει ακαριαία στη μορφή ψ+(1) ψ_(2) oπότε τα spin των δυο σωματιδίων είναι πλήρως καθορισμένα απ εκεί και πέρα και ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. (Η μέτρηση του ενός δεν επηρεάζει πλέον τη μέτρηση του άλλου αφού η επαλληλία έχει καταστραφεί από τη μέτρηση). EΠΟΜΕΝΩΣ το «παράδοξο» EPR και το στοιχείο της μη τοπικότητας που ήρθε στην επιφάνεια ανάγεται πλήρως στο κεντρικό παράδοξο της κβαντομηχανικής που είναι το αξίωμα της μέτρησης: H στιγμιαία κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης. Οι ανισότητες του Bell Οι πολέμιοι της κβαντομηχανικής επέμειναν ότι μετά το «παράδοξο EPR» μια θεωρία κρυμμένων μεταβλητών που θα «συμπληρώσει» τη συνήθη κβαντομηχανική είναι περισσότερο παρά ποτέ αναγκαία. Μπορεί να λύσει ταυτόχρονα τόσο το πρόβλημα των κβαντικών πιθανοτήτων όσο και το πρόβλημα της μη τοπικότητας. Πολλές φορές έχει υποστηριχτεί ότι η τυχαιότητα και η πιθανοκρατία που παρατηρούμε στα κβαντομηχανικά φαινόμενα οφείλονται στο ότι υπάρχουν κάποιες κρυμμένες μεταβλητές οι οποίες καθορίζουν την εξέλιξη των φαινομένων αλλά δεν τις γνωρίζουμε. Υποστηρίζουν, δηλαδή, οι οπαδοί της θεωρίας των κρυμμένων μεταβλητών (του ρεαλισμού) πως αν γνωρίζαμε αυτές τις άγνωστες μεταβλητές των κβαντικών συστημάτων, τότε τα κβαντικά φαινόμενα θα φαίνονταν και αυτά ντετερμινιστικά και απολύτως προβλεπτά.

5 Η κβαντομηχανική προβλέπει ότι μπορεί να υπάρχουν "μη τοπικές" σχέσεις μεταξύ των σωματιδίων. Αυτό σημαίνει ότι αν ένα φωτόνιο είναι πολωμένο έστω κατά την κατακόρυφη κατεύθυνση, το άλλο θα είναι πάντα πολωμένο κατά την οριζόντια κατεύθυνση, άσχετα από το πόσο μακριά βρίσκεται. Το 1969 όμως ο Ιρλανδός φυσικός John Bell απέδειξε ότι καμιά θεωρία κρυμμένων μεταβλητών που διατηρεί τις παραδοχές της τοπικότητας και του ντετερμινισμού δεν μπορεί να πετύχει τις προβλέψεις της κβαντικής φυσικής. Στο νοητικό πείραμα του Bell υπήρχε μια ανισότητα που αν παραβιαζόταν, τότε αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να ισχύει καμιά θεωρία κρυμμένων μεταβλητών που διατηρεί την τοπικότητα. Το θεώρημα του Bell, που διατυπώθηκε το 1964, είναι μία από τις πιο θεμελιώδεις επιστημονικές ανακαλύψεις του αιώνα. Βασισμένο στο νοητικό πείραμα των Einstein, Podolsky και Rosen (EPR), μετατόπισε τα επιχειρήματα σχετικά με τη φυσική πραγματικότητα των κβαντικών συστημάτων από το χώρο της φιλοσοφίας σε εκείνο της πειραματικής φυσικής. Για σχεδόν τρεις δεκαετίες, τα πειράματα σχετικά με τις ανισότητες του Bell εξελίχθηκαν ολοένα και πιο κοντά στο ιδανικό EPR πλαίσιο. Ένα πείραμα στο πανεπιστήμιο του Innsbruck, για πρώτη φορά, ενσωμάτωσε πλήρως την απαίτηση του Bell για έναν αυστηρό διαχωρισμό μεταξύ των μετρήσεων. Το θεώρημα του Bell άλλαξε τη φύση της διαμάχης. Σε ένα απλό και διαφωτιστικό κείμενο, ο Bell απέδειξε ότι η άποψη του Einstein (τοπικός ρεαλισμός) οδηγεί σε αλγεβρικές προβλέψεις (η περίφημη ανισότητα του Bell) που έρχονται σε αντίθεση με τις προβλέψεις της κβαντομηχανικής πάνω σε ένα EPR νοητικό πείραμα που περιλαμβάνει διάφορους προσανατολισμούς των πολωτών. Το όλο ζήτημα δεν ήταν πλέον θέμα άποψης ή επιστημολογική θέση: ήταν ένα ποσοτικό πρόβλημα που μπορούσε να απαντηθεί πειραματικά, τουλάχιστον κατά βάση. Ο Bell και άλλοι έδειξαν ότι είναι δυνατόν να διακρίνουμε μεταξύ κβαντομηχανικής και αυτών των θεωριών με τις κρυμμένες μεταβλητές χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο τύπο πειράματος, το οποίο μετράει μια παράμετρο γνωστή ως S παράμετρο. Για να το θέσουμε απλά, οι τοπικές θεωρίες προβλέπουν ότι η S θα έχει πάντα τιμή μικρότερη του 2, ενώ η κβαντική πρόβλεψη δίνει S = 2 2. Όταν η S είναι μεγαλύτερη από 2, λέμε ότι παραβιάζεται η ανισότητα του Bell. Συγκεκριμένα η ιδιοφυΐα του John Bell έδωσε μια διαφορετική μορφή στο επιχείρημα ERP και διατύπωσε συγκεκριμένους τρόπους για την διάκριση ανάμεσα στην Κβαντομηχανική και σε μία κλασσική θεωρία με κρυμμένες μεταβλητές ως εξής : Θεώρησε μία πειραματική διάταξη όπου η μέτρηση του spin δεν γίνεται στον ίδιο άξονα αλλά οι δύο διατάξεις Stern-Gerlach σχηματίζουν μία γωνία φ (π.χ. μέτρηση του spin του σωματιδίου Α στον άξονα x και του σωματιδίου Β στον άξονα y). Δηλ. ο Bell πρότεινε μία γενίκευση του EPR/Bohm πειράματος: Αντί να βάλλουμε τους ανιχνευτές ηλεκτρονίου και ποζιτρονίου στην ίδια διεύθυνση, μπορούμε να τους αφήσουμε να μετρούν το spin σε ανεξάρτητες διευθύνσεις ο ένας από τον άλλον. Ας υποθέσουμε ότι ο Α μετράει το spin του ηλεκτρονίου στη διεύθυνση a και ο Β το spin του ποζιτρονίου στη διεύθυνση b. Ας θεωρήσουμε για απλότητα τα spin σε μονάδες του ħ/2. Τότε ο κάθε ανιχνευτής δίνει την τιμή +1 για spin πάνω και -1 για spin κάτω στη διεύθυνση μέτρησης.

6 Θα παρατηρήσουμε ότι το κλασσικό μοντέλο και η Κβαντική Μηχανική συμφωνούν για φ=0, π/2, π (ενώ διαφωνούν για άλλες τιμές του φ). Παραβίαση των ανισοτήτων του Bell Η πειραματική παραβίαση των ανισοτήτων του Bell επιβεβαιώνει ότι ένα ζευγάρι συζευγμένων

7 φωτονίων χωρισμένα μεταξύ τους εκατοντάδες μέτρα πρέπει να θεωρηθούν ένα αδιαχώριστο αντικείμενο- είναι αδύνατο να αποδοθεί τοπική φυσική υπόσταση σε καθένα από τα δύο συζευγμένα φωτόνια. Συγκεκριμένα ένα πείραμα με πολωτές δύο καναλιών, σύμφωνα με το ιδανικό EPR νοητικό πείραμα, έδωσε μια διφορούμενη παραβίαση των ανισοτήτων του Bell κατά πολλές στατιστικές αποκλίσεις, και μια εντυπωσιακή συμφωνία με την κβαντομηχανική. Πριν περίπου 40 χρόνια ο φυσικός John Bell πρόβλεψε ότι πολλές θεωρίες με κρυμμένες μεταβλητές θα αποκλείονταν εάν μια ορισμένη πειραματική ανισότητα θα παραβιαζόταν - γνωστή ως "ανισότητα του Bell". Στο νοητικό του πείραμα, μια πηγή πυροδοτεί πεπλεγμένα ζεύγη γραμμικά πολωμένων φωτονίων αντίθετων κατευθύνσεων προς δύο πολωτές, οι οποίοι μπορούν να αλλάξουν προσανατολισμό. Η κβαντική μηχανική λέει ότι πρέπει να υπάρχει ένας υψηλός συσχετισμός μεταξύ των αποτελεσμάτων στους πολωτές, επειδή τα φωτόνια στιγμιαία "αποφασίζουν" μαζί ποια πόλωση θα λάβουν τη στιγμή της μέτρησης, ακόμα κι αν είναι μακριά. Οι κρυμμένες μεταβλητές, εντούτοις, λένε ότι τέτοιες στιγμιαίες αποφάσεις δεν είναι απαραίτητες, επειδή θα μπορεί να επιτευχθεί ο ίδιος ισχυρός συσχετισμός, εάν τα φωτόνια ενημερώθηκαν με κάποιο τρόπο εκ των προτέρων για τον προσανατολισμό των πολωτών. Το τέχνασμα του Bell, επομένως, ήταν να αποφασίσει πώς να προσανατολίσει τους πολωτές μόνο αφού έχουν αφήσει τα φωτόνια την πηγή. Εάν οι κρυμμένες μεταβλητές υπήρχαν, τότε θα ήταν ανίκανες να ξέρουν τον προσανατολισμό των πολωτών, και έτσι τα αποτελέσματα θα ήταν συσχετισμένα μόνο στο μισό του χρόνου. Αφ' ετέρου, εάν η κβαντική μηχανική ήταν σωστή, τα αποτελέσματα θα συσχετίζονταν - με άλλα λόγια, η ανισότητα του Bell θα παραβιαζόταν. Η παραβίαση της ανισότητας του Bell, με αυστηρό σχετικιστικό διαχωρισμό μεταξύ των επιλεγμένων μετρήσεων, σημαίνει ότι είναι δυνατό να διατηρήσουμε την εικόνα κατά Einstein όπου οι συσχετισμοί εξηγούνται μέσω κοινών ιδιοτήτων που καθορίζονται από την κοινή πηγή και στη συνέχεια μεταφέρονται από το κάθε φωτόνιο. Πρέπει να συμπεράνουμε ότι ένα συζευγμένο ζεύγος EPR φωτονίων είναι ένα μη διαχωρίσιμο αντικείμενο. Δηλαδή, είναι αδύνατο να αποδοθούν ξεχωριστές τοπικές ιδιότητες (τοπικός ρεαλισμός) σε κάθε φωτόνιο. Με κάποια έννοια, και τα δύο φωτόνια διατηρούνται σε επαφή μέσα στο χώρο και χρόνο. Αξίζει να τονίσουμε ότι η μη διαχωρισιμότητα, που βρίσκεται στις ρίζες της κβαντικής τηλεμεταφοράς, δεν υπονοεί τη δυνατότητα μιας πρακτικής επικοινωνίας με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός. Ένας παρατηρητής που κάθεται πίσω από έναν πολωτή βλέπει μόνο μια προφανώς τυχαία σειρά από - και + αποτελέσματα, και οι ξεχωριστές μετρήσεις από την πλευρά του δεν μπορούν να τον ενημερώσουν ότι ο άλλος παρατηρητής έχει αλλάξει ξαφνικά τον προσανατολισμό του πολωτή του. Διαπίστωσαν ότι ο συσχετισμός αλλάζει αμέσως με το πού ένας από τους πολωτές άλλαξε τη διεύθυνσή του, χωρίς οποιαδήποτε καθυστέρηση που θα επέτρεπε τη μετάδοση σήματος: αυτό απεικονίζει την κβαντική μη διαχωρισιμότητα. Γενικά η κβαντομηχανική 'έτριξε' τα θεμέλια δύο πυλώνων της σύγχρονης σκέψης. Ο ένας πυλώνας είναι ο ρεαλισμός, ότι δηλαδή τα πράγματα έχουν εκ των προτέρων κάποιες ιδιότητες, τις οποίες και επαληθεύουμε με την παρατήρηση. Ο άλλος πυλώνας είναι η τοπικότητα, ότι δηλαδή ένα γεγονός που συμβαίνει 'εδώ' δεν μπορεί να επηρεάσει ακαριαία ένα άλλο γεγονός που συμβαίνει κάπου αλλού. Γι' αυτό φρόντισε ο Bell με την φερώνυμη ανισότητα. Η ανισότητα είναι η εξής:

8 Η ανισότητα αυτή λέει ότι σε ένα στατιστικό σύνολο (πραγμάτων), αν μια ομάδα έχει την ιδιότητα Α και δεν έχει την ιδιότητα Β, μία άλλη ομάδα έχει την ιδιότητα Β και όχι την ιδιότητα C, τότε το πλήθος των δύο ομάδων θα είναι μεγαλύτερο ή ίσο από το πλήθος μίας τρίτης ομάδας που έχει την ιδιότητα Α και όχι την C. Στο προηγούμενο παράδειγμα με το spin των ηλεκτρονίων, μπορούμε να αποδώσουμε στα δύο ηλεκτρόνια τιμές του spin π.χ. 'πάνω', 'κάτω', γωνία 45 μοίρες, ως τις ιδιότητες Α, Β και C. Αν υπολογίζουμε τις πιθανότητες (τα ποσοστά κάθε ομάδας) όπως προβλέπει η κβαντομηχανική, θα δούμε ότι η ανισότητα του Bell παραβιάζεται. Εφόσον όμως παραβιάζεται, αν οι ομάδες (τα ηλεκτρόνια του παραδείγματός μας) είχαν προκαθορισμένες ιδιότητες, τότε θα έπρεπε να αλληλεπιδράσουν ακαριαία ώστε να αλλάξουν τις τιμές τους. Επομένως η τοπικότητα (ότι τίποτε δε διαδίδεται με ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός) αίρεται. (κρυφές μεταβλητές είναι οι προκαθορισμένες ιδιότητες των πραγμάτων, άγνωστες στην προκειμένη περίπτωση, τοπικές γιατί αλληλεπιδρούν με το φράγμα της ταχύτητας του φωτός). Ο John Bell. Συνοψίζοντας, το καταλληλότερο φυσικό σύστημα για τον αυστηρό έλεγχο της κβαντομηχανικής είναι το σύστημα EPR, δηλαδή ένα σύστημα δυο σωματιδίων με ολικό spin μηδέν. Και τούτο διότι: α) Σ αυτό εκδηλώνονται με τον πιο καθαρό τρόπο, οι πιο ακραίες και αμφισβητούμενες πλευρές της κβαντικής θεωρίας. Θεμελιώδης ιντετερμινισμός ακραία μη τοπικότητα. β) Ένα τέτοιο σύστημα δεν είχε υποβληθεί ποτέ σε άμεσο πειραματικό έλεγχο.

9 Και το καταλληλότερο φυσικό μέγεθος που εκφράζει τα ουσιώδη χαρακτηριστικά αυτού του συστήματος είναι ο βαθμός συσχέτισης του προσανατολισμού των δυο spin σε δυο αυθαίρετες κατευθύνσεις που είναι γνωστός ως συνάρτηση συσχέτισης C(θ). Η συνάρτηση συσχέτισης C(θ) που προέρχεται από μια τυχούσα τοπική θεωρία κρυμμένων μεταβλητών θα πρέπει να ικανοποιεί την ανισότητα: Επομένως: Αν η κβαντομηχανική συνάρτηση συσχέτισης C(θ)=-cosθ ικανοποιεί την ανισότητα Bell, τότε η ανισότητα αυτή δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να διακριθεί η κβαντομηχανική από μια θεωρία κρυμμένων μεταβλητών. Αν όμως δεν την ικανοποιεί, τότε κάναμε διάνα. Εύκολα μπορεί να δειχθεί ότι η ανισότητα του Bell παραβιάζεται πανηγυρικά από την κβαντομηχανική συνάρτηση συσχέτισης, οπότε η πειραματική διάκριση μεταξύ κβαντομηχανικής και μιας οποιασδήποτε (τοπικής) θεωρίας κρυμμένων μεταβλητών είναι κατ αρχήν δυνατή! Πειραματικές επιβεβαιώσεις Έχουν πραγματοποιηθεί πολλά πειράματα που έχουν ελέγξει πράγματι την παραβίαση της ανισότητας του Bell. Έτσι, αυτά τα πειράματα έχουν αποκλείσει όλες τις θεωρίες περί κρυμμένων μεταβλητών, που βασίζονται στις κοινές υποθέσεις του ρεαλισμού,(που η τελευταία δέχεται ότι η πραγματικότητα υπάρχει όταν δεν την παρατηρούμε). Ενώ η τοπικότητα σημαίνει ότι τα γεγονότα σε άλλες περιοχές δεν μπορούν να επηρεάσουν το ένα άλλο στιγμιαία. Αλλά αν παραβιάζεται η ανισότητα του Bell δεν ξέρουμε συγκεκριμένα ποια υπόθεση - ο ρεαλισμός, η τοπικότητα ή και τα δύο μαζί - είναι σε ασυμφωνία με την κβαντομηχανική. Από εκεί και ύστερα, η πρόβλεψη της κβαντομηχανικής και η ανισότητα του Bell έχουν ήδη επαληθευτεί πειραματικά (πιο γνωστό πείραμα ήταν του Aspect και των συνεργατών του, μετρώντας πόλωση φωτονίων). Το φαινόμενο δηλαδή που ο Einstein προέβλεψε, υπάρχει και ονομάζεται πλέον κβαντική σύζευξη. Ο Schrodinger, πατέρας της κυματοσυνάρτησης, ονόμασε το φαινόμενο της κβαντικής σύζευξης την απαρχή μίας νέας σκέψης. Γιατί τα πράγματα όχι μόνο δεν έχουν ιδιότητες πριν να τα παρατηρήσουμε αλλά κι αν έχουν μπορούν να τις διαδίδουν ακαριαία. Η κβαντική σύζευξη

10 χρησιμοποιείται ήδη στην κβαντική πληροφορική. Όμως ο Markus Aspelmeyer και οι συνάδελφοι του από το πανεπιστήμιο της Βιέννης έχει δείξει ότι ο ρεαλισμός είναι κάτι περισσότερο από το πρόβλημα της τοπικότητας στον κβαντικό κόσμο. Επινόησαν λοιπόν ένα πείραμα που παραβιάζει μια διαφορετική ανισότητα και η οποία προτάθηκε από το φυσικό Anthony Leggett κατά το 2003, που στηρίζεται μόνο στο ρεαλισμό, και όχι στην τοπικότητα. Για να το κάνει αυτό, αντί να πάρει μόνο μετρήσεις κατά μήκος ενός επιπέδου της πόλωσης, η αυστριακή ομάδα πήρε μετρήσεις επιπρόσθετα, και στα κάθετα επίπεδα για να ελέγξει για την ελλειπτική πόλωση. Διαπίστωσαν ότι, ακριβώς όπως και στα πραγματικά πειράματα που έγιναν με βάση το νοητικό πείραμα του Bell, η ανισότητα Leggett παραβιάζεται - τονίζοντας έτσι τον ισχυρισμό της κβαντομηχανικής ότι η πραγματικότητα δεν υπάρχει όταν δεν την παρατηρούμε. Τα πειράματα που έγιναν τα τελευταία χρόνια συμφωνούσαν με τις κβαντικές προβλέψεις και παραβίαζαν την ανισότητα Bell. Ένα από τα πιο αποφασιστικά πειράματα στον τομέα αυτό στάθηκε το πείραμα του Alain Aspect στη Γαλλία, το Ο Alain Aspect, ένας φυσικός που εκτέλεσε το πρώτο πείραμα τύπου Bell στη δεκαετία του '80, σκέφτεται ότι τα φιλοσοφικά συμπεράσματα της ομάδας είναι υποκειμενικά. Το πείραμα του Alain Aspect έδειξε ότι οι ανισότητες Bell παραβιάζονται πειραματικά. Άρα είναι αδύνατον μία κλασσική θεωρία με κρυμμένες μεταβλητές να αναπαράγει την Κβαντική Μηχανική. Το πείραμα του Aspect

11 Στο πείραμά του ο Alain Aspect χρησιμοποιεί φωτόνια και μετρητές πόλωσης αντί spin, και οι ανισότητες του Bell είναι λίγο διαφορετικές αλλά της ίδιας ακριβώς φύσεως. Τα πειραματικά αποτελέσματα για τη συνάρτηση συσχέτισης όχι μόνο παραβιάζουν τις ανισότητες Bell, αλλά ακολουθούν ακριβώς τη γωνιακή εξάρτηση που προβλέπει η κβαντομηχανική.

12 Η πειραματική διάταξη του Alain Aspect Καμιά θεωρία κρυμμένων μεταβλητών δεν μπορεί να αναπαραγάγει ποτέ την κβαντομηχανική συνάρτηση συσχέτισης δηλ. καμιά θεωρία κρυμμένων μεταβλητών δεν είναι συμβιβαστή με την κβαντομηχανική. Επομένως ο David Bohm και John Bell ήταν από αυτούς που πρότειναν πειραματικές μεθόδους για την επιβεβαίωση της μη-τοπικότητας που ήρθε πειραματικά το 1982 από τον Alan Aspect και των συνεργατών του Νταλιμπάρ και Rogers. Η βαθύτερη αιτία για την παραβίαση των ανισοτήτων Bell είναι αναμφίβολα το γεγονός ότι στην Κβαντική Μηχανική δεν έχουμε διχοτομικές μεταβλητές (διχοτομική μεταβλητή αποκαλούμε μία μεταβλητή που λαμβάνει μόνο δύο δυνατές τιμές). Το spin είναι εν δυνάμει και πάνω και κάτω. Η λογική της διάταξης δεν ισχύει. Σήμερα, οι συζητήσεις οδηγούν σε ένα νέο κλάδο την μετα-κβαντική φυσική, με σκοπό να λυθούν με επιστημονικό τρόπο μερικά από τα μεγαλύτερα μυστήρια του σύμπαντος. Σήμερα γνωρίζουμε πως σωματίδια, που κάτω από ορισμένες συνθήκες ήταν συζευγμένα αρχικά με κάποιο τρόπο, μπορούν και αλληλεπιδρούν με σήματα που ταξιδεύουν με μεγαλύτερες ταχύτητες από το φως. Και αυτό συμβαίνει, όπως είπε ο John Bell, για να δοθεί μια εξήγηση σύμφωνη με τις προβλέψεις της κβαντικής θεωρίας. Η κβαντική λοιπόν θεωρία, ίσως υπονοεί, πως υπάρχει ένας αόρατος ιστός όπου όλα τα σημεία είναι συζευγμένα σε κβαντικό επίπεδο. Θα μπορούσαν λοιπόν να εξηγηθούν φαινόμενα όπως η τηλεπάθεια, η εφαρμογή ψυχικών δυνάμεων, η άμεση επικοινωνία σε μεγάλες αποστάσεις κλπ. Ίσως αποδειχθεί

13 στο μέλλον η δυνατότητα του νου να ενισχύει και να ελέγχει ψυχικά φαινόμενα. Υπάρχουν ενδείξεις πως κάποιες μορφές διανοητικής λειτουργίας έχουν σαν αποτέλεσμα να παραβιάζουν την ομαλή συνέχεια του χρόνου και ονομάζονται "προφητικά όνειρα", ψυχικές δυνάμεις κλπ. Γι' αυτές υπάρχουν έργα μεγάλων ερευνητών, όπως του Αρθουρ Καίσλερ και του Κάρλ Γιουνγκ. Υ. 7. Θεωρίες τοπικών κρυμμένων μεταβλητών κρυμμένων μεταβλητών Οι θεωρίες αυτές πρεσβεύουν ότι υπάρχουν ορισμένες μεταβλητές, στις οποίες εξαρχής είναι αδύνατο να έχουμε ακριβή γνώση των τιμών τους, κρυμμένες μεταβλητές οι οποίες καθίστανται υπεύθυνες για την έκβαση των πειραμάτων, για την ακριβή δηλαδή τιμή των φυσικών μεταβλητών υπό μέτρηση. Η διατύπωση των περίφημων ανισοτήτων Bell (και άλλων αργότερα) υπέβαλε σε πειραματικό έλεγχο την παραπάνω πρόταση, κάτι πραγματικά εκπληκτικό αν αναλογιστεί κανείς πως δεν ήταν αναγκαίο να υπάρχει καμία ακριβής διατύπωση μιας θεωρίας κρυμμένων μεταβλητών για τον έλεγχό της. Απλά η ύπαρξη της ιδέας αυτής αρκούσε για να οδηγούσε σε αποκλίσεις από την κβαντομηχανική συμπεριφορά ενός συγκεκριμένου είδους μετρήσεων (πείραμα Aspect και άλλα). Τα αποτελέσματα δικαίωσαν την Κβαντομηχανική αλλά επίσης κατέδειξαν πως η έννοια της μη-τοπικότητας πρέπει να αποτελεί αναπόσπαστο τμήμα της φυσικής πραγματικότητας. Οι θεωρίες τοπικών κρυμμένων μεταβλητών διατηρούν βέβαια τον ντετερμινιστικό χαρακτήρα της φυσικής, σε αντίθεση με την ενδογενή πιθανοκρατία της καθιερωμένης ερμηνείας. 8. Θεωρίες μη-τοπικών κρυμμένων μεταβλητών Η μη-τοπικότητα με τη μορφή που υπάρχει στην κβαντομηχανική, πειραματικά ελεγμένη πλέον, δεν αφορά μετάδοση πληροφορίας με ταχύτητες μεγαλύτερη του φωτός ή παραβίαση της τοπικότητας (κώνων φωτός) της σχετικότητας, πόσο μάλλον άρση της αιτιοκρατίας. Τα πειράματα τύπου Aspect επάνω σε καταστάσεις που μοιάζουν με το περίφημο παράδοξο EPR κατέδειξαν πως τα κβαντικά συστήματα που γεννήθηκαν μαζί, συνεχίζουν να επικοινωνούν μεταξύ τους με άγνωστο μέχρι στιγμής τρόπο έτσι ώστε να διατηρούνται σημαντικά φυσικά μεγέθη του όλου συστήματος, όπως η στροφορμή για παράδειγμα. Στην πραγματικότητα παρ όλη την φαινομενικά πιθανοκρατική φύση τους, τα κβαντικά φαινόμενα είναι πολύ περισσότερο πειθαρχημένα απ όσο θα περίμενε κανείς. Βιβλιογραφία 1. Στέφανος Τραχανάς <<Κβαντομηχανική I και II>> 2. Κβαντικές Πραγματικότητες <<Ανισότητες Bell>> J.T.Cushing: 'Φιλοσοφικές έννοιες στη Φυσική'

14 5. Γ.Ι. Ανδριτσόπουλος: 'Εισαγωγή στην Κβαντομηχανική' 6. David J. Griffiths: Introduction to quantum mechanics

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics

ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ. By Teamcprojectphysics ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚ Η ΜΕΤΡΗΣΗ By Teamcprojectphysics ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο κόσμος της Κβαντομηχανικής είναι περίεργος, γοητευτικός και μυστήριος. Η ονομασία όμως Κβαντομηχανική είναι αποκρουστική, βαρετή, μη ενδιαφέρουσα,

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία.

Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Σύγχρονες αντιλήψεις γύρω από το άτομο. Κβαντική θεωρία. Η κβαντική θεωρία αναπτύχθηκε με τις ιδέες των ακόλουθων επιστημόνων: Κβάντωση της ενέργειας (Max Planck, 1900). Κυματική θεωρία της ύλης (De Broglie,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΕΔΡΑΙΩΜΕΝΗ ΕΠΙ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΗΤΑΣ ΟΤΙ Η ΦΥΣΗ ΔΕ ΣΥΓΚΡΟΤΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΠΟ ΥΛΗ

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΕΔΡΑΙΩΜΕΝΗ ΕΠΙ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΗΤΑΣ ΟΤΙ Η ΦΥΣΗ ΔΕ ΣΥΓΚΡΟΤΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΠΟ ΥΛΗ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΕΔΡΑΙΩΜΕΝΗ ΕΠΙ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΗΤΑΣ ΟΤΙ Η ΦΥΣΗ ΔΕ ΣΥΓΚΡΟΤΕΙΤΑΙ ΜΟΝΟ ΑΠΟ ΥΛΗ 1.Η Φυσική ως η επιστήμη που μελετά τις ιδιότητες της ύλης Για τη Φυσική η ύλη είναι μια αδιαμφισβήτητη πραγματικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ BELL ΤΟΨΗΣ-ΓΙΩΤΗΣ ΙΑΣΟΝΑΣ ΦΑΡΑΚΟΣ Κ.

ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ BELL ΤΟΨΗΣ-ΓΙΩΤΗΣ ΙΑΣΟΝΑΣ ΦΑΡΑΚΟΣ Κ. ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ BELL ΤΟΨΗΣ-ΓΙΩΤΗΣ ΙΑΣΟΝΑΣ ΦΑΡΑΚΟΣ Κ. Δ Ο Μ Η Τ Η Σ Υ Λ Η Σ : ΠΟΙΑ Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ QM? ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΟΙ ΕΡΜΗΝΕΙΕΣ ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ EPR ΤΟ ΠΑΡΑΔΟΞΟ ΟΙ ΕΡΜΗΝΕΙΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ ΟΙ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ BELL

Διαβάστε περισσότερα

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας»

Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Εισαγωγή Επιστημονική μέθοδος Αριστοτέλης (384-322 π.χ) : «Για να ξεκινήσει και να διατηρηθεί μια κίνηση είναι απαραίτητη η ύπαρξη μιας συγκεκριμένης αιτίας» Διατύπωση αξιωματική της αιτίας μια κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική

Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Κεφάλαιο 38 Κβαντική Μηχανική Περιεχόμενα Κεφαλαίου 38 Κβαντική Μηχανική Μια καινούργια Θεωρία Η κυματοσυνάρτηση και η εξήγησή της. Το πείραμα της διπλής σχισμής. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ III. ΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ ΑΤΟΜΙΚΟ ΠΡΟΤΥΠΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η εικόνα του ατόμου που είναι τόσο γνωστή, δηλαδή ο πυρήνας και γύρω του σε τροχιές τα ηλεκτρόνια σαν πλανήτες (το πρότυπο του Ruterford

Διαβάστε περισσότερα

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ

16/12/2013 ETY-202 ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ. 1396; office Δ013 ΙΤΕ. Στέλιος Τζωρτζάκης ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 09. ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ ΤΑΥΤΟΣΗΜΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΑ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 φάση Η έννοια των ταυτόσημων σωματιδίων Ταυτόσημα αποκαλούνται όλα τα σωματίδια

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική που δεν διδάσκεται ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ

Η Φυσική που δεν διδάσκεται ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ Η Φυσική που δεν διδάσκεται ΣΥΛΛΟΓΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΡΗΤΗΣ Αλήθεια τι είναι η «Φυσική» ; Είναι ένα άσχημο μάθημα με τύπους και εξισώσεις;; ή μήπως είναι η επιστήμη που μελετάει την φύση και προσπαθεί να κατανοήσει

Διαβάστε περισσότερα

Tι είναι η κβαντική Φυσική

Tι είναι η κβαντική Φυσική Tι είναι η κβαντική Φυσική Η κβαντική Θεωρία είναι η μεγαλύτερη πνευματική δημιουργία του ανθρώπου αλλά συγχρόνως και η πιο παράξενη θεωρία η οποία αντιβαίνει σε πολλά από τη καθημερινή μας εμπειρία. Στη

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικές Καταστάσεις

Κβαντικές Καταστάσεις Κβαντικές Καταστάσεις Δομή Διάλεξης Σύντομη ιστορική ανασκόπηση Ανασκόπηση Πιθανότητας Το Πλάτος Πιθανότητας Πείραμα διπλής οπής Κβαντικές καταστάσεις (ket) Ο δυίκός χώρος (bra) Σύνοψη Κβαντική Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ

ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 07. ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΤΟ ΑΤΟΜΟ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Θεωρία της στροφορμής Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Υπενθύμιση βασικών εννοιών της στροφορμής κυματοσυνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό.

3. Το πρότυπο του Bohr εξήγησε το ότι το φάσμα της ακτινοβολίας που εκπέμπει το αέριο υδρογόνο, είναι γραμμικό. ΧΗΜΕΙΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 16 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ-ΠΡΟΤΥΠΟ BOHR ΟΜΑΔΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστές ή Λάθος και να αιτιολογήσετε αυτές που είναι λάθος : 1.

Διαβάστε περισσότερα

Η Φυσική που δεν διδάσκεται

Η Φυσική που δεν διδάσκεται 1 Η Φυσική που δεν διδάσκεται Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου Σύλλογος Φυσικών Κρήτης www.sfkritis.gr Αλήθεια τι είναι η «Φυσική» ; 2 Είναι ένα άσχημο μάθημα με τύπους και εξισώσεις;; ή μήπως είναι η επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1.10 Το πείραμα EPR-Β: Φιλοσοφία και Φυσική μέσα σε δύο φωτόνια

Κεφάλαιο 1.10 Το πείραμα EPR-Β: Φιλοσοφία και Φυσική μέσα σε δύο φωτόνια Κεφάλαιο 1.10 Το πείραμα EPR-Β: Φιλοσοφία και Φυσική μέσα σε δύο φωτόνια το κεφάλαιο αυτό θα μιλήσουμε για δύο φωτόνια. Δύο φωτόνια που δεν διαχωρίζονται, και που έχουν φέρει πραγματική επανάσταση στην

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης

Κβαντική µηχανική. Τύχη ή αναγκαιότητα. Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Κβαντική µηχανική Τύχη ή αναγκαιότητα Ηµερίδα σύγχρονης φυσικής Καραδηµητρίου Μιχάλης Ηφυσικήστόγύρισµα του αιώνα «Όλοι οι θεµελιώδεις νόµοι και δεδοµένα της φυσικής επιστήµης έχουν ήδη ανακαλυφθεί και

Διαβάστε περισσότερα

8. Κβαντική τηλεμεταφορά

8. Κβαντική τηλεμεταφορά 8. Κβαντική τηλεμεταφορά Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφεί η κβαντική τηλεμεταφορά και θα δοθεί το αντίστοιχο κβαντικό κύκλωμα. Θα εξηγηθεί γιατί η κβαντική τηλεμεταφορά δεν παραβιάζει το θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012

ETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013

ETY-202 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ. Στέλιος Τζωρτζάκης 1/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 02. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ο διανυσματικός χώρος των φυσικών καταστάσεων Η έννοια

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Αθηνών. προς το χρόνο και χρησιµοποιείστε την εξίσωση Schrodinger για να βρείτε τη χρονική παράγωγο της κυµατοσυνάρτησης.

Πανεπιστήµιο Αθηνών. προς το χρόνο και χρησιµοποιείστε την εξίσωση Schrodinger για να βρείτε τη χρονική παράγωγο της κυµατοσυνάρτησης. Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα Φυσικής Κβαντοµηχανική Ι Α Καρανίκας και Π Σφήκας Άσκηση 1 Η Hamiltonian ενός συστήµατος έχει τη γενική µορφή Δείξτε ότι Υπόδειξη: Ξεκινείστε από τον ορισµό της αναµενόµενης τιµής,

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH)

ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ. Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΤΟ ΦΩΣ ΩΣ ΑΓΓΕΛΙΟΦΟΡΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Κατερίνα Νικηφοράκη Ακτινοφυσικός (FORTH) ΟΙΚΕΙΟ ΦΩΣ Φιλοσοφική προσέγγιση με στοιχεία επιστήμης προσωκρατικοί φιλόσοφοι έχουν σκοπό να κατανοήσουν και όχι να περιγράψουν

Διαβάστε περισσότερα

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας

Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας Εφαρμογές κβαντικής θεωρίας Στοιχειώδες μαθηματικό υπόβαθρο Σχέση Euler Χρησιμοποιώντας τη σχέση Euler, ένα αρμονικό κύμα της μορφής Acos(kx) (πραγματική συνάρτηση), μπορεί να γραφτεί ως Re[Ae ikx ] που

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΑΚΗ ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΑΤΟΜΩΝ Η ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ II. ΤΟ ΦΩΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ BOHR Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κλειδί στην παραπέρα διερεύνηση της δομής του ατόμου είναι η ερμηνεία της φύσης του φωτός και ιδιαίτερα

Διαβάστε περισσότερα

Συντελεστής επαναφοράς ή αποκατάστασης

Συντελεστής επαναφοράς ή αποκατάστασης Συντελεστής επαναφοράς ή αποκατάστασης (Coefficient of restitution ή bounciness) Μία έννοια εξαιρετικά σημαντική για όσους φτιάχνουν ασκήσεις στις στιγμιαίες κρούσεις (με ορμές ή/και στροφορμές για την

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 3, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Michelson και Morley 1 Η θεωρία του αιθέρα καταρρίπτεται από το πείραμα των Mihelson και Morley 0.10.011 Σκοποί της τρίτης διάλεξης: Να κατανοηθεί η ιδιαιτερότητα των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων (π. χ. φως) σε σχέση με άλλα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (# 252) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ 9 η ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΛΙΓΗ ΘΕΩΡΙΑ Στην προηγούμενη διάλεξη μάθαμε ότι υπάρχουν διάφορες μορφές έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα

Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε χώρο, όπου συνυπάρχουν ηλεκτρικό και μαγνητικό πεδίο ομογενή και χρονοανεξάρτητα Μέρος α : Εξισώσεις κίνησης και συμπεράσματα) Α. Τι βλέπει ένας αδρανειακός παρατηρητής

Διαβάστε περισσότερα

KΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

KΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 KΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Κυματική εξίσωση Schrödiger Η δυνατότητα ενός σωματιδίου να συμπεριφέρεται ταυτόχρονα και ως κύμα, δηλαδή να είναι εντοπισμένο

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας 1 Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Σκοπός της δέκατης διάλεξης: 10/11/12 Η κατανόηση των εννοιών της ολικής ενέργειας, της κινητικής ενέργειας και της ορμής στην ειδική θεωρία της

Διαβάστε περισσότερα

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ

< > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Κ. Γ. ΝΙΚΟΛΟΥΔΑΚΗΣ 1 < > Ο ΚΕΝΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ, ΤΟΥ ΟΠΟΙΟΥ Η ΕΞΗΓΗΣΗ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΕΙ ΕΝΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΠΝΕΥΜΑ Επαναλαμβάνουμε την έκπληξή μας για τα τεράστια συμπλέγματα γαλαξιών, τις πιο μακρινές

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού

Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού Παρατηρώντας κβαντικά φαινόμενα δια γυμνού οφθαλμού του Δρ. Γεωργίου Καβουλάκη Όπως αναφέρεται στην ειδησεογραφία του παρόντος τεύχους, το ΤΕΙ Κρήτης μετέχει σε ένα δίκτυο έρευνας του Ευρωπαϊκού Ιδρύματος

Διαβάστε περισσότερα

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός)

Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Γουλιέλμος Μαρκόνι (1874-1937) (Ιταλός Φυσικός) Υπήρξε εφευρέτης του πρώτου σήματος ασυρμάτου τηλεφώνου και εκμεταλλεύτηκε εμπορικά την εφεύρεση. Ίδρυσε το 1897 την Ανώνυμη Εταιρεία Ασυρμάτου Τηλεγράφου

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα

Διαβάστε περισσότερα

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας

Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Το Ελεύθερο Σωμάτιο Ρεύμα Πιθανότητας Δομή Διάλεξης Χρονική εξέλιξη Gaussian κυματοσυνάρτησης σε μηδενικό δυναμικό (ελέυθερο σωμάτιο): Μετατόπιση και Διασπορά Πείραμα διπλής οπής: Κροσσοί συμβολής για

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.

1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Το κυματοπακέτο. (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο».

Το κυματοπακέτο. (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο». Το κυματοπακέτο (Η αρίθμηση των εξισώσεων είναι συνέχεια της αρίθμησης που εμφανίζεται στο εδάφιο «Ελεύθερο Σωμάτιο». Ένα ελεύθερο σωμάτιο δεν έχει κατ ανάγκη απολύτως καθορισμένη ορμή. Αν, για παράδειγμα,

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ

Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Κβαντομηχανική ΙΙ Χρονικά Ανεξάρτητη Θεωρία Διαταραχών. Τα περισσότερα φυσικά συστήματα που έχομε προσεγγίσει μέχρι τώρα περιγράφονται από μία κύρια Χαμιλτονιανή η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Το ταξίδι στην 11η διάσταση

Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το ταξίδι στην 11η διάσταση Το κείμενο αυτό δεν αντιπροσωπεύει το πώς παρουσιάζονται οι 11 διστάσεις βάση της θεωρίας των υπερχορδών! Είναι περισσότερο «τροφή για σκέψη» παρά επιστημονική άποψη. Οι σκέψεις

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6)

Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας το r με r n, έχουμε: Ακτίνες επιτρεπόμενων τροχιών (2.6) Αντικαθιστώντας n=1, βρίσκουμε την τροχιά με τη μικρότερη ακτίνα n: Αντικαθιστώντας την τελευταία εξίσωση στη 2.6, παίρνουμε: Αν

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ Η ΦΥΣΙΚΗ ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ Πονηράκος Νικόλαος Σιαμπάνης Δημήτριος Σφήκας Βρεττός Τσακάλης Γρηγόρης Χελιώτης Νικόλαος Υπεύθυνη καθηγήτρια: Παυλίδου Ελένη ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Η Κβαντική

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής

Κβαντική Φυσική Ι. Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής. Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Κβαντική Φυσική Ι Ενότητα 1: Ανασκόπηση Σύγχρονης Φυσικής Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι να επαναληφθούν βασικές έννοιες της Σύγχρονης Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης

ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ eclass: MED808 Π. Παπαγιάννης Επικ. Καθηγητής, Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής, Ιατρική Σχολή Αθηνών. Γραφείο 21 210-746 2442 ppapagi@phys.uoa.gr Τις προσεχείς ώρες θα συζητήσουμε τα πέντε πρώτα

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο

Προλογοσ. Σε κάθε κεφάλαιο περιέχονται: Θεωρία με μορφή ερωτήσεων, ώστε ο μαθητής να επικεντρώνεται στο συγκεκριμένο Προλογοσ Στο βιβλίο αυτό παρουσιάζονται με αναλυτικό τρόπο οι δύο τελευταίες ενότητες («Το φως» και «Ατομικά φαινόμενα») της διδακτέας ύλης της Φυσικής γενικής παιδείας της B Λυκείου. Σε κάθε κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου

Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου Η Κβαντική «επανάσταση»! Κύκλοι Μαθημάτων Σύγχρονης Φυσικής Δρ. Μιχάλης Καραδημητρίου www.perifysikhs.com Η Φυσική στο γύρισμα του Αιώνα Όλοι οι θεμελιώδεις νόμοι και δεδομένα της φυσικής επιστήµης έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 )

Κβαντομηχανική σε. τρεις διαστάσεις. Εξίσωση Schrödinger σε 3D. Τελεστές 2 ) vs of Io vs of Io D of Ms Scc & gg Couo Ms Scc ική Θεωλης ική Θεωλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π 746 dok@cc.uo.g cs.s.uo.g/dok ομηχ ομηχ δ ά τρεις διαστ Εξίσωση Schödg σε D Σε μία διάσταση Σε τρείς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c. ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) y y z z t t Το οποίο οδηγεί στο ότι - υ.(άτοπο), αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mikelson-Morley είναι. Επίσης y y, z z, t t Το οποίο ( t t ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

ETY-202. Ο γενικός φορμαλισμός Dirac ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/11/2013

ETY-202. Ο γενικός φορμαλισμός Dirac ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/11/2013 stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 ΎΛΗ & ΦΩΣ 05. Ο ΓΕΝΙΚΟΣ ΦΟΡΜΑΛΙΣΜΟΣ DIRAC Στέλιος Τζωρτζάκης Ο γενικός φορμαλισμός Dirac 1 3 4 Εικόνες και αναπαραστάσεις Επίσης μια πολύ χρήσιμη ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κύριος κβαντικός αριθμός (n)

Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Κύριος κβαντικός αριθμός (n) Επιτρεπτές τιμές: n = 1, 2, 3, Καθορίζει: το μέγεθος του ηλεκτρονιακού νέφους κατά μεγάλο μέρος, την ενέργεια του τροχιακού τη στιβάδα στην οποία κινείται το ηλεκτρόνιο Όσομεγαλύτερηείναιητιμήτουn

Διαβάστε περισσότερα

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης.

Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. 1 Αρχή της απροσδιοριστίας και διττή σωματιδιακή και κυματική φύση της ύλης. Μέχρι τις αρχές του 20ου αιώνα υπήρχε μια αντίληψη για τη φύση των πραγμάτων βασισμένη στις αρχές που τέθηκαν από τον Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κβαντική Θεωρία ΙΙ. Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κβαντική Θεωρία ΙΙ Spin Διδάσκων: Καθ. Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩN

ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩN ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩN Ενότητα # 4: Τρέχουσες Επιστημονικές Θεωρίες Περικλής Ακρίβος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

κυματικής συνάρτησης (Ψ) κυματική συνάρτηση

κυματικής συνάρτησης (Ψ) κυματική συνάρτηση Στην κβαντομηχανική ο χώρος μέσα στον οποίο κινείται το ηλεκτρόνιο γύρω από τον πυρήνα παύει να περιγράφεται από μια απλή τροχιά, χαρακτηριστικό του μοντέλου του Bohr, αλλά περιγράφεται ο χώρος μέσα στον

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης

ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ. Νίκος Κανδεράκης ΕΙΔΙΚΗ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Νίκος Κανδεράκης Η Φυσική πριν τον Einstein Απόλυτος χρόνος και χώρος στη Νευτώνεια Φυσική Χρόνος «Ο απόλυτος, αληθής και μαθηματικός χρόνος, από την ίδια του τη φύση, ρέει ομοιόμορφα

Διαβάστε περισσότερα

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική

Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Spin Nobel Φυσικής για Κβαντική Ηλεκτροδυναμική Δομή Διάλεξης Το πείραμα Stern-Gerlach: Πειραματική απόδειξη spin Ο δισδιάστατος χώρος καταστάσεων spin του ηλεκτρονίου: οι πίνακες Pauli Χρονική εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών

Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Συζευγμένα ηλεκτρικά και μαγνητικά πεδία τα οποία κινούνται με την ταχύτητα του φωτός και παρουσιάζουν τυπική κυματική συμπεριφορά Αν τα φορτία ταλαντώνονται περιοδικά οι διαταραχές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί που δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η μαθηματική

Διαβάστε περισσότερα

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης

Μοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

H ΔΙΠΛΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΤΗΛΕΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

H ΔΙΠΛΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΤΗΛΕΜΕΤΑΦΟΡΑΣ H ΔΙΠΛΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΙΚΗΣ ΤΗΛΕΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Αλλο ένα όνειρο και μάλιστα από τα πιο εξωτικά της Επιστημονικής Φαντασίας βγαίνει από την σφαίρα του μύθου και μπαίνει στον δρόμο της πραγματοποίησης.

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων

Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Κεφάλαιο 39 Κβαντική Μηχανική Ατόμων Περιεχόμενα Κεφαλαίου 39 Τα άτομα από την σκοπιά της κβαντικής μηχανικής Το άτομο του Υδρογόνου: Η εξίσωση του Schrödinger και οι κβαντικοί αριθμοί ΟΙ κυματοσυναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ

Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 5: Η ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Ο ΝΤΕΤΕΡΜΙΝΙΣΜΟΣ Salviati: Εκεί όπου δεν μας βοηθούν οι αισθήσεις πρέπει να παρέμβει η λογική, γιατί μόνο αυτή θα επιτρέψει να εξηγήσουμε τα φαινόμενα ΓΑΛΙΛΑΪΚΟΙ ΔΙΑΛΟΓΟΙ Η

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που

PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Κ. Βελλίδης & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 018 Κλασσική-Κβαντική Εικόνα Πεδίου Εικονικά σωµάτια Διαγράµµατα Feynman Ηλεκτροµαγνητικές και Ασθενείς

Διαβάστε περισσότερα

Θεμέλια & Προεκτάσεις της Θεωρίας του Bohm

Θεμέλια & Προεκτάσεις της Θεωρίας του Bohm ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θεμέλια & Προεκτάσεις της Θεωρίας του Bohm Κωνσταντίνος Χ. Βουκύδης Επιβλέπων: Αριστείδης Αραγεώργης,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 37 Η κβαντική υπόθεση του Planck, Ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος Θεωρία των φωτονίων για το φως και το Φωτοηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B

ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ. Θέμα B ΑΤΟΜΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ Θέμα B _70 Β. Το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου υδρογόνου που βρίσκεται στη τρίτη διεγερμένη ενεργειακή κατάσταση (n = ), αποδιεγείρεται εκπέμποντας φωτόνιο ενέργειας Ε.Κατά τη συγκεκριμένη αποδιέγερση

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 0-05 ΘΕΜΑ B Σχέσεις μεταξύ κινητικής,

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ

ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ 682 ΤΟ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ Παπαχρήστου Βασίλειος Χημικός, MSc στη διδακτική της Χημείας vasipa@in.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το παρόν CD-Rom αποτελείται από τέσσερις ενότητες: Η πρώτη ενότητα αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών

Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών Μετασχηματισμοί Καταστάσεων και Τελεστών Δομή Διάλεξης Μετασχηματισμοί Καταστάσεων Τελεστής Μετατόπισης Συνεχείς Μετασχηματισμοί και οι Γεννήτορές τους Τελεστής Στροφής Διακριτοί Μετασχηματισμοί: Parity

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16 Διάλεξη 15: Νετρίνα Νετρίνα Τα νετρίνα τα συναντήσαμε αρκετές φορές μέχρι τώρα: Αρχικά στην αποδιέγερση β αλλά και αργότερα κατά την αποδιέγερση των πιονίων και των μιονίων. Τα νετρίνα αξίζει να τα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ. Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση N B P Y T ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ 9 5 Ταυτόχρονη διατήρηση της ορμής και της στροφορμής σε κρούση - y y h + O x Ω + O V x υ a Σχήμα : Το σύστημα με τους δύο παρατηρητές του φαινομένου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικά Θέματα - Λειτουργία Μαθήματος Διδάσκων: Λ. Περιβολαρόπουλος

Εισαγωγικά Θέματα - Λειτουργία Μαθήματος Διδάσκων: Λ. Περιβολαρόπουλος Κβαντομηχανική Ι Εισαγωγικά Θέματα - Λειτουργία Μαθήματος Διδάσκων: Λ. Περιβολαρόπουλος Στοιχεία Διδάσκοντα Λέανδρος Περιβολαρόπουλος Καθηγητής Θεωρητικής Φυσικής-Κοσμολογίας Γραφείο Φ2-303 Ώρες Γραφείου:

Διαβάστε περισσότερα

12. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ. είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής x πού παίρνει τιμές στο

12. ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ. είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής x πού παίρνει τιμές στο ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΑΝΙΣΩΣΕΩΝ Έστω f σύνολο Α, g Α ΒΑΘΜΟΥ είναι δύο παραστάσεις μιας μεταβλητής πού παίρνει τιμές στο Ανίσωση με έναν άγνωστο λέγεται κάθε σχέση της μορφής f f g g ή, η οποία αληθεύει για ορισμένες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6 Κβαντική Μηχανική ΙΙ Ακ. Ετος 2013-14, Α. Λαχανάς 1/ 25 ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ - Ενότητα 6 Α. Λαχανάς ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, Τµήµα Φυσικής Τοµέας Πυρηνικής Φυσικής & Στοιχειωδών Σωµατιδίων Ακαδηµαικό έτος

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρμόζονται;

Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρμόζονται; Ισχύουν οι αρχές διατήρησης; Πώς εφαρμόζονται; - Ένα βλήμα σφηνώνεται σε ένα ξύλο που είναι πακτωμένο στο έδαφος. Για την κρούση αυτή ισχύει η αρχή διατήρησης της ορμής (Α.Δ.Ο.), για το σύστημα βλήμα -

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Ομοτιμία Κβαντικοί Αριθμοί Συμμετρίες και Νόμοι Διατήρησης 1 Stathis STILIARIS,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικό κενό ή πεδίο μηδενικού σημείου και συνειδητότητα Δευτέρα, 13 Οκτώβριος :20. Του Σταμάτη Τσαχάλη

Κβαντικό κενό ή πεδίο μηδενικού σημείου και συνειδητότητα Δευτέρα, 13 Οκτώβριος :20. Του Σταμάτη Τσαχάλη Του Σταμάτη Τσαχάλη Η διάκριση ανάμεσα στην ύλη και στον κενό χώρο εγκαταλείφθηκε από τη στιγμή που ανακαλύφθηκε ότι τα στοιχειώδη σωματίδια μπορούν να γεννηθούν αυθόρμητα από το κενό και στη συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:

Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 166 Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΟΙΚΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ 1. Να αναφέρεται παραδείγματα φαινομένων που μπορούν να ερμηνευτούν με την μελέτη των ρευστών σε ισορροπία. 2. Ποια σώματα ονομάζονται ρευστά;

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους

Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων, Ειδική Σχετικότητα, Διάλεξη 5 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους 1 Οι Μετασχηματισμοί του Lorentz και η Συστολή του μήκους Σκοποί της πέμπτης διάλεξης: 10.11.2011 Εξοικείωση με τους μετασχηματισμούς του Lorentz και τις διάφορες μορφές που μπορούν να πάρουν για την επίλυση

Διαβάστε περισσότερα